MOVILES 2015

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Del cole io a la Universidad

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MÓVILES En este capítulo veremos problemas enmarcados dentro del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) donde la aceleración es igual a cero y la velocidad constante. donde:

d v

d=v.t

d = distancia v = velocidad t = tiempo

t

d t

v=

t=

d v

Ejemplo 1 Mariella va de su casa al colegio a 25 km/h y cuando regresa lo hace a 20 km/h, demorándose en total 9 horas. ¿Qué distancia hay de su casa al colegio? Resolución: Vuelta Ida

25 km/h

20 km/h

Colegio

Casa Casa

d Tiempo de ida = d 25

;

Tiempo de vuelta = d 20

tiempo de ida

+

tiempo de vuelta

=

tiempo total

d 25

+

d 20

=

9

=

100 km

d

Ejemplo 2 Isabel y David separados por 1 500 metros corren al encuentro uno del otro con velocidades de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. ¿Después de que tiempo se encontrarán, e ncontrarán, si parten al mismo instante? ¿Qué distancia recorrió Isabel al momento del encuentro? Resolución:

Secundaria 1

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20 m/s

30 m/s

Isabel

David

1500 m

Tiempo de encuentro (Te)

=

d V1 + V2

Isabel recorrió: (20 m/s)(30 s) = 600 m Otra solución: Si los tiempos son iguales, las distancias recorridas re corridas son directamente proporcional a sus velocidades, es por esa razón que la distancia de Isabel es como 2 y la distancia de David es como 3. Así tenemos: 2k + 3k = 1 500 k = 300 Isabel recorrió: 2(300) = 600 m Tiempo que empleó Isabel para el encuentro:

600  30 s 20

Ejemplo 3 Luis y Gina separados 480 m corren en el mismo sentido con velocidades de 50 m/s y 10 m/s respectivamente. respe ctivamente. ¿Después de cuánto tiempo de haber partido (ambos al mismo tiempo), Luis alcanzará a Gina? Resolución: 50 m/s

10 m/s

Luis

Gina

480 m

Tiempo de alcance (Ta)

Ta 

=

d V1 - V2

V 1 > V2

480  12 s 50  10

Secundaria 2


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1. Un ómnibus con turistas sale de Trujillo en dirección al norte, viaja a 50 km/h y no se detiene hasta llegar a Cajamarca. Otro ómnibus sale de Cajamarca dos horas mas tarde que el primero y viaja a 65 km/h. Este ómnibus llega a Trujillo al mismo tiempo que el primero llega a Cajamarca. ¿Qué distancia hay entre Cajamarca y Trujillo?

4. Dos ciudades están distanciados ab km. Si Augusto viaja con una rapidez de "a" km/h emplea 12 horas. ¿Cuántas horas emplearía, si va con una rapidez de "b" km/h?

2. Dos nadadores se encuentran en el centro de una piscina de 60 m de largo, parten simultáneamente cada uno hacia un extremo con rapidez de 2 m/s y 3 m/s respectivamente. Si no pierden tiempo al voltear y recorren varias veces el largo de la piscina, ¿al cabo de qué tiempo se volverán a encontrar en el centro de la piscina?

5. Dos camiones están separados 320 km y van en sentidos opuestos desplazándose con rapidez constante. Si 2 horas después están separados 80 km, ¿cuánto tiempo después volverán a estar separados 80 km?

3. Iris va manejando su auto y se dirige desde Lima a la ciudad de Chincha empleando un tiempo de 30 horas. Al regreso, aumenta su rapidez inicial en 5 km/h, demorándose esta vez, 6 horas menos para arribar a Lima. ¿Qué espacio total ha recorrido?

6. Un tren demora 8 s en pasar delante de un observador y 10 s en pasar totalmente por un túnel de 400 m de longitud. ¿Cuál es la longitud del tren?

Secundaria 3


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8. Una liebre y una tortuga parten simultáneamente en un mismo punto, la tortuga recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m. Si ambos se dirigen hacia un mismo punto, además la liebre llega a la meta, regresa hasta la tortuga, luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Si la tortuga recorrió 1 km, ¿cuánto recorrió la liebre? a) 10 km b) 100 c) 1 000 d) 1 e) 120

1. ¿En qué tiempo cruzará un tren de 30 m de longitud a un puente de 180 m de largo, si el tren tiene una velocidad de 30 m/s? a) 7 s b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 2. Dos automóviles parten simultáneamente al encuentro con rapideces que están en la relación de 5 a 4. El encuentro se produce cuando el más veloz ha recorrido 60 km más que el otro. ¿Cuál es la distancia recorrida por el más lento hasta el encuentro? a) 250 km b) 560 c) 300 d) 240 e) 35

9. Dos móviles se encuentran separadas 200 km y se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades de 60 y 40 km/h. Indicar después de cuánto tiempo estarán separados 100 km por segunda vez. a) 1 hora b) 2 c) 3 d) 2 1 e) 3 1

3. En una carrera un ciclista corrió a 20 m/s y llegó a la meta 4 segundos antes que el otro. Si los tiempos empleados por ambos suman 28 segundos, ¿cuál fue la velocidad de este último? a) 14 m/s b) 16 c) 12 d) 15 e) 17

2

4

10. A partir del instante mostrado el perro emplea 5 s en alcanzar el microbús y 11 s en pasarlo completamente. Determine la longitud del microbús, sabiendo que ambos mantienen su velocidad constante.

4. Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 5 m/s. Si luego de 10 s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 15 m/s y en la misma dirección que el ciclista, determine luego de cuánto tiempo el ciclista es alcanzado por el automóvil. a) 5 s b) 9 c) 8 d) 6 e) 10

4 m/s

a) 22 m d) 12

10 m

b) 9 e) 18

c) 10

11. Dos móviles "A" y "B" se encuentran separados 2 000 m. Ambos parten simultáneamente en sentidos opuestos con velocidades de 5 m/s y 7 m/s uno al encuentro del otro. ¿Cuánto tiempo demorarán en estar separados 800 m por primera vez? a) 20 s b) 40 c) 60 d) 80 e) 100

5. Dos partículas "A" y "B" se encuentran separadas 200 m. Si parten una hacia la otra con velocidades constantes de 20 m/s y 50 m/s respectivamente, ¿qué distancia separa a las partículas cuando "B" pasa por el punto de partida de "A"? a) 200 m b) 180 c) 120 d) 80 e) 40

12. Un automóvil recorre 350 km en 7 horas y otro recorre el doble de esa distancia en 10 horas. Si los dos marchan simultáneamente durante 9 horas, calcular la diferencia de los recorridos. a) 180 km b) 56 c) 80 d) 49 e) 135

6. Dos trenes de 100 m y 200 m de longitud se acercan mutuamente con velocidades constantes de 70 m/s y 80 m/s respectivamente. Calcular el tiempo que tardan en cruzarse totalmente. a) 0,2 s b) 0,5 c) 1 d) 2 e) 2,5 7. Un tren demora 3 minutos para pasar delante de un semáforo y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud. Calcule la velocidad del tren. a) 30 m/min b) 40 c) 50 d) 45 e) 35

Secundaria 4


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1. Dos móviles distantes 2 000 metros se acercan con velocidades de 10 m/s y 40 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se encuentran?

10. Dos automóviles "A" y "B" separados por una distancia de 240 km, parten al mismo tiempo, uno al encuentro del otro, con rapideces de 42 km/h y 38 km/h respectivamente. ¿Después de cuántas horas se encuentran y a qué distancia de los respectivos puntos de partida?

2. Dos móviles están separados por una distancia de 2300 metros. Si se desplazan al encuentro con rapideces de 60 m/s y 40 m/s respectivamente, ¿al cabo de qué tiempo están separados 1 300 m por primera vez?

11. Dos atletas están separados 150 m, si se mueven al encuentro este se produce al cabo de 10 segundos, pero si corren el uno en pos del otro el encuentro se produce a los 30 segundos. Hallar la rapidez del más veloz.

3. ¿Cuántos metros recorre una liebre en 10 segundos, sí en 1/5 de minuto recorre 40 metros más? 4. Luis y Alberto parten de una ciudad a otra, situada a 24 km de la primera, Luis lo hace con una rapidez de 2 km por hora menos que Alberto; llegando a su destino con una hora de retraso. ¿Cuál es (en km/h) la rapidez de Luis?

12. Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un semáforo y el triple de tiempo en cruzar un puente de 400 m de largo. ¿Cuál es su longitud? 13. Una madre y su hija trabajan en la misma oficina. La hija de su casa a la oficina emplea 30 minutos y la madre 40 minutos. ¿En cuántos minutos alcanzará la hija a su madre si ésta sale 8 minutos antes?

5. Una persona camina a razón de 7 km por cada 5 horas; 8 horas después sale de la misma ciudad otra persona que recorre 5 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido la primera al ser alcanzada por la segunda?

14. Para ir de un punto a otro, una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5 km/h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 horas.

6. Un tren de 100 m de largo lleva una rapidez de 144 km/h. Hallar cuánto demora en cruzar un puente de 40 m. 7. Dos automóviles separados 280 km empiezan a moverse el uno hacia el otro con rapideces de 30 y 40 km/h. ¿Cuántas horas demoran en encontrarse?

15. Pedro sale de su casa con una rapidez de "a" km/h y 3 horas más tarde, su padre sale a buscarlo, siguiendo el mismo camino, con una rapidez de (a+b) km/h. ¿En cuántas horas lo alcanzará?

8. Dos móviles "A" y "B" parten de un mismo punto. El primero lo hace a las 6 de la mañana y el segundo a las 9 de la mañana. Se desea saber la hora en que se encuentran, si van a 35 y 50 km/h respectivamente.

1. En un circuito cuadrado compiten dos ciclistas, ambos llevan una rapidez uniforme. Se cruzan por primera vez en una esquina, el segundo cruce también ocurre en una esquina pero diferente a la primera. El tercer cruce también ocurre en otra esquina. Si la rapidez del más lento es 5 m/s, ¿cuál es la rapidez del otro?

9. Dos móviles parten en la misma dirección a 10 y 30 m/s. Calcular después de qué tiempo se encuentran distanciados 1 000 m

a) 10 m/s d) 16

b) 15 e) 25

c) 20

Secundaria 5

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a) 49 m/min d) 60

2. La rapidez en aguas tranquilas de un yate es de 25 km/h. Sabiendo que cuando avanza contra la corriente recorre 4,2 km en el mismo tiempo que recorre a favor de ella 5,8 km. Calcular la rapidez de la corriente. a) 3 km/h b) 5 c) 2 d) 4 e) 3,5

a) 8 km d) 11

A

a) 96 s d) 60

a) 290 km d) 320

2

b) 100 e) 120

c) 10

b) 340 e) 350

c) 310

10. ¿A qué hora alcanza Jean a Nena; si estando separados por 40 km Jean la busca con una rapidez de 90 km/h, después de 5 horas que Nena emprendió viaje a la rapidez de 20 km/h? (Se sabe que Jean partió a las 11:07 a.m.)

54 km/h

1 200 m

b) 12 e) 13

9. Un automóvil debe hacer un cierto trayecto en 4 horas. Una hora después de la partida el piloto acelera la velocidad a fin de llegar media hora antes y hace entonces 16 km más por hora. ¿Cuál fue la distancia recorrida?

4. Los móviles mostrados se mueven con velocidades constantes. ¿Después de qué tiempo "1" dista de "B" lo mismo que "2" dista de "A"?

1

c) 55

8. Un tren sale de una estación con una velocidad de 36 km/h. A los 5 minutos de marcha, obedeciendo a una señal de precaución, disminuye su velocidad a 20 km/h, recorriendo con esta 2 km y volviendo a marchar con la velocidad primitiva hasta la estación inmediata, a la que llega a los 21 minutos de haber partido. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones?

3. Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 m de circunferencia y en el mismo sentido. El primero que tiene 20 m de adelanto corre a 5 m/s y el segundo a 3 m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. a) 280 m b) 260 c) 300 d) 240 e) 270

36 km/h

b) 58 e) 56

B

c) 240

a) 2:05 p.m. d) 7:49 p.m.

5. Dos ciudades Lima y Casma distan 350 km. De Lima parte un triciclo que va a 10 km/h y de Casma partió 3 horas antes en la misma dirección y sentido una carreta que va a 5km/h. ¿A qué distancia de Casma se encontrarán? a) 750 km b) 365 c) 380 d) 350 e) 400

b) 1:56 p.m. e) 1:35 p.m.

c) 1:07 p.m.

11. Roxana debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en avión a 200 km/h y el resto en auto a razón de 55 km/h, ¿cuál es la distancia recorrida en avión? a) 200 km d)

b) 400 600 e)

c) 500 275

1. Un tren de 4m de ancho, se desplaza con una rapidez constante de 30 m/s. ¿Cuál debe ser la menor rapidez constante del automóvil de 5 m de longitud, para poder cruzar la vía del tren a partir del instante mostrado, antes que el tren cruce la pista?

6. Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas con velocidades de 18 y 30 km/h respectivamente. Un pasajero en el segundo tren calculó que el primero demoró en pasar 9 segundos. ¿Cuál es la longitud de éste último tren? a) 80 m b) 480 c) 100 d) 180 e) 120 7. Se tiene un circuito cerrado de 420 m. Dos corredores pasan por un mismo punto, en el mismo sentido, y al cabo de 1/2 hora uno de ellos saca dos vueltas de ventaja al otro. Pero si pasaran en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. ¿Cuál es la rapidez del más lento?

300 m

a) 30 m/s d) 40

b) 15 e) 20

191 m

c) 8

Secundaria 6

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2. Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿qué rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si la vela se consume a razón constante de 2 cm/s?

4. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista a 90 km. Si el tiempo que emplea en recorrer 5 km a favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente, ¿cuál es la velocidad de la corriente del río en km/h?

Pared

a) 1,8 d) 1,5 20 cm

a) 2 cm/s d) 5

b) 2 e) 3

c) 2,5

30 cm

b) 3 e) 6

c) 4 1. Hallar la rapidez que debe emplear un móvil "A" para alcanzar a otro "B" que se desplaza a 30 km/h, sabiendo que "A" parte 2 h después que "B" y debe alcanzarlo en 90 min. 2. Respecto al problema anterior, ¿cuántos km, debe recorrer "A" para alcanzar a "B"? 3. Hallar la rapidez de una lancha en km/h, sabiendo que emplea 2 h en navegar 30 km a favor de la corriente y 6 h en recorrer dicha distancia en dirección contraria.

3. Dos móviles parten de un mismo punto en direcciones opuestas dirigiéndose respectivamente a "P" y a "Q". Luego de llegar a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de "Q" se vuelven a encontrar? 3 m/s

2 m/s

P

a) 20 m d) 10

4. Dos móviles parten de dos puntos distantes 1 000 m. El primero en partir lo hace a 40 m/s y el otro 10 s después a 72 km/h. Calcular el espacio recorrido antes de encontrarse con el otro.

Q 60 m

b) 30 e) 25

140 m

5. Dos trenes marchan sobre vías paralelas en direcciones contrarias con rapideces de 18 km/h y 24 km/h respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segundo tren si un pasajero colocado en el primero observa que demora 12 segundos en pasar al lado de él?

c) 15

6. Un tren que pasa por delante de un observador inmóvil, demora 7 segundos y al pasar por una estación de 360 m demora 22 segundos. Evaluar su velocidad. 7. Un automóvil para recorrer la distancia entre A y B; que es 900 km va de ida a 30 km/h y de regreso por Secundaria 7


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la misma ruta a 50 km/h. ¿Cuál fue (en km/h) su rapidez media en el recorrido de ida y vuelta?

16. Un bote se desplaza río abajo de Chosica a Lima, distantes 90 km. En el viaje de ida y vuelta emplea 16h, además la rapidez de la corriente del río es de 3 km/s. Calcule la rapidez del bote en aguas tranquilas.

8. Un ciclista va a 40 km/h y llega a su destino a las 13 horas. Si va a 60 km/h llega a las 11 horas. ¿Con qué rapidez debe ir para llegar a las 12 horas?

17. Tres autos pasan por un mismo punto y en la misma dirección, a las 06:00 h ; 07:00 h y 09:00 h con rapidez constante de 25; 30 y 40 km/h respectivamente. ¿A qué hora el auto de mayor rapidez equidistará de los otros dos?

9. Si voy a 10 km/h me retraso 1 hora, pero si camino 5 km más en cada hora me adelanto una hora. ¿Con qué velocidad debo ir para llegar a la hora exacta?

18. Dos trenes de 200 m y 300 m de longitud están separados 500 m y recorren al encuentro uno del otro con rapidez de 10 m/s y 15 m/s respectivamente. Determine después de qué tiempo a partir del instante indicado, los trenes se cruzan totalmente.

10. Un estudiante aborda todos los días un microbús para llegar a su clase a las 8:00 a.m. pero hoy perdió el microbús y éste pasó 10 minutos después del primero y arribó en el doble del tiempo normal, llegando a las 8:24 a.m. ¿A qué hora partió? 11. ¿Cuántas horas emplea un tren que viaja con una rapidez media de 40 km/h entre dos ciudades para recorrer "a" kilómetros si hace "n" paradas de "m" minutos cada una?

Un corredor tiene una velocidad de 10m/s. ¿Cuánto demorará en recorrer 60 metros?

12. Un tren de carga que va a 42 km/h es seguido 3 horas después por un tren de pasajeros que va a 60 km/h. ¿En cuántas horas el tren de pasajeros alcanzará al de carga y a qué distancia del punto de partida? 13. Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros de longitud. ¿Cuánto tardará en pasar al lado de una estación de 160 metros de longitud?

EJEMPLO 2 Estando un león a 180 m. de una cebra, se lanza a cazarla. La cebra corre a 22 m/s. Mientras que el león corre a 31 m/s. ¿Qué tiempo demora la persecución?

14. En una carrera sobre una distancia dada "d", a rapidez uniforme, "A" puede vencer a "B" por 20 metros, "B" puede vencer a "C" por 10 metros, y "A" puede vencer a "C" por 28 metros. Entonces "d", en metros, es igual a:

EJEMPLO 3

15. Dos botes parten a las 2:00 p.m. de un mismo punto y viajan en un ángulo recto. A las 4:00 p.m. se encuentran a 20 km de distancia entre si. Si el primer bote se desplaza 2 km/h más rápido que el segundo, ¿a qué velocidad se desplazan ambos botes?

Dos ciclistas están separados 110 m. si parten en el mismo sentido, se encuentran en 55 seg. y si parten en sentidos opuestos, se encuentran luego de 5 seg. Una de las velocidades es:

Secundaria 8


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5. A las 7 horas sale un auto hacia el norte corriendo a una velocidad de 63 km/h. A las 11 horas sale en pos del primero un segundo auto que va a una velocidad de 91 km/h. ¿A qué hora lo alcanza? a) 9 h b) 18 h c) 20 h

EJEMPLO 4 Un tren de 200 m. de longitud cruza un túnel de 600 m. de largo a una velocidad de 40 m/s. ¿Qué tiempo demora en cruzarlo

d) 15 h

6. Viajando a 100 km/h, un motociclista llegaría a su destino a las 19:00 horas, pero viajando a 150 km/h lograría llegar a las 17:00 horas. Si deseara llegar a las 18:00 horas. ¿A qué velocidad debe ir? a) 115 km/h b) 120 km/h c) 125 km/h

EJEMPLO 5

d) 126,6 km/h

Una persona está a 450 m. de su casa y se acerca con una velocidad de 30 m/min.; en este instante sale su perro de la casa a darle alcance a 60 m/min. y una vez que encuentra a su amo, regresa a la casa y repite lo mismo hasta que el amo llega a su casa. ¿Qué distancia recorrió el perro?

e) 65 km/h

d) 09:48 hr

2. Evelyn par a ir de un punto a otro camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida le hace a razón de 5 km/h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado 13 horas de total. a) 30 km b) 40 km c) 45 km

“Peluchin” perro fiel a ambos. “Peluchin” al encontrar

a Gerson regresa nuevamente hacia Manolo y así sucesivamente va de Manolo a Gerson y de Gerson a Manolo, hasta que ellos se encuentran. Se desea saber el espacio total recorrido por el perro, si se sabe que la velocidad de Manolo es 373m/h, la de Gerson 227 m/h y la de “Peluchin”, 393 m/h.

e) 55 km

e) 4 km/h

4. Dos móviles parten simultáneamente a las 8 horas de dos pueblos distantes 720 kilómetros. Determinar a qué hora se producirá el encuentro si van el uno hacia el otro con velocidades de 40 km/h y 50 km/h, respectivamente. a) 8 h b) 16 h c) 18 h d) 20 h

e) 12:20 hr

9. Manolo y Gerson separados por una distancia de 2400 metros parten al mismo tiempo al encuentro uno del otro: juntamente con Manolo parte

3. Antonio recorre 80 kilómetros en una hora río abajo, y río arriba 28 kilómetros en el mismo tiempo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río? a) 26 km/h b) 28 km/h c) 30 km/h d) 35 km/h

e) 150 km

8. Marcela y Sarita deben hacer un mismo recorrido de 38km, la primera está a pie y hace 6 km/h y Sarita en bicicleta hace 15 kilómetros por hora. Si Marcela parte a las 6:00 horas ¿A qué hora deberá partir Sarita para llegar al mismo tiempo a su destino? a) 08:24 hr b) 08:52 hr c) 09:36 hr

1. Un automóvil marcha durante 12 horas. Si el auto hubiera marchado una hora menos con una velocidad mayor de 5km/h, habría recorrido 5 kilómetros menos. ¿Cuál es su velocidad? a) 60 km/h b) 35 km/h c) 50 km/h

d) 50 km

e) 130 km/h

7. Un automovilista debe hacer un trayecto en 4 horas, después de una hora de haber partido acelera, con el fin de llegar en 30 minutos antes haciendo así 6 kilómetros; más por hora. La longitud del trayecto es: a) 30 km b) 72 km c) 120 km d) 108 km

d) 45 km/h

e) 22 h

a) 1 572 m

b) 1 472 m

d) 1 275 m

e) 1 742 m

c) 1 752 m

10. Un alumno de la Academia viajando en combi a razón de 40 km/h generalmente llega a tiempo; sin embargo el día que le tocó Razonamiento Matemático llegó con una retrazo de 10 minutos debido a que tomó el ómnibus que sólo desarrolla 30 km/h por estar recogiendo pasajeros. ¿A qué

e) 21 h

Secundaria 9


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distancia de la academia toma los vehículos el estudiante? a) 10 km b) 15 km c) 20 km d) 18 km

1. Dos móviles con velocidades de 30 y 20 km/h parten simultáneamente y de un mismo punto por una misma vía, pero con sentidos opuestos. Al cabo de 12 horas de marcha, ambos regresan simultáneamente. Si al regresar el segundo, triplica su velocidad y el primero lo duplica ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar éste en el punto de partida, hasta que llegue el primer móvil? a) 4 horas d) 3 horas

e) 30 km

11. Un hombre anda 35 kilómetros, una parte a 4 km/h y otra parte a 5 km/h. Si hubiera andado a 5km por hora cuando andaba a 4 km/h y viceversa, hubiese andado 2 kilómetros más en el mismo tiempo. ¿Cuánto tiempo estuvo andando? a) 8 h b) 7 h c) 6 h d) 5 h

b) 6 horas c) 2 horas

e) 9 h

2. Dos atletas están separados por una distancia de 1030 metros; los dos corren al encuentro con velocidades de 65m/min, respectivamente. Si el primer atleta salió dos minutos antes que el segundo y si el encuentro se produce a las 12:00 horas. ¿a que hora se puso a correr el segundo atleta? a) 11:54 h d) 11:52 h

12. Daniel y César discuten acaloradamente en una de las esquinas de la Plaza de Armas. De pronto dan por terminada su relación partiendo con velocidades de 16 y 12 m/s respectivamente, en direcciones perpendiculares. ¿Después de qué tiempo estos personajes estarán a una distancia de 90 metros, lamentando su decisión? a) 4 seg. b) 5 seg. c) 8 seg. d) 4,5 seg.

b) 11:30 h

e) 5,5 seg.

3. Juan y Pedro están separados por una distancia de 1,5 kilómetros. Cuando parten en direcciones opuestas se encuentran al cabo de 30 segundos y cuando parten en direcciones iguales Juan alcanza a Pedro en dos minutos. Qué tiempo empleará Juan solo, en recorrer toda la distancia anteriormente mencionada? a) 50 seg d) 80 seg

e) 60 m

14. Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo de una piscina de 90 metros de longitud con velocidades de 3 y 6 m/s respectivamente. Atraviesan la piscina varias veces durante 15 minutos. Suponiendo que no pierden tiempo al voltear. ¿Cuántas veces se han encontrado? a) 25 b) 24 c) 20 d) 45

b) 48 seg

e) 90 seg

c) 60 seg 4. Dos personas A y B separadas por una distancia de 3600 m salen a la misma hora y van al encuentro, una de la otra. El encuentro ocurre a los 2000 m de uno de los puntos de partida. Si con las mismas velocidades, la persona que va más despacio hubiera salido 6 min, antes que la otra el encuentro hubiera ocurrido en el punto medio del camino. Dígase la velocidad de cada uno en m/min. a) 75 y 60 d) 65 y 60

e) 30

15. Tres trenes parten del mismo punto y siguen igual vía y en la misma dirección, el primero parte a la 6:00 h, el segundo a las 7:00 y el tercero a las 9:00 h, siendo sus velocidades de 25, 30 y 40km/h, respectivamente. ¿A qué hora el tercer tren estará en el punto medio de la distancia que separa al primero del segundo? a) 22:00 h b) 16:00 h c) 14:24 h d) 19:30 h

e) 11:50 h

c) 11:56 h

13. Un observador emplea 8 s en pasar delante de un servador y 38 en recorrer una estación de 20 metros de longitud. Hallar la longitud del tren. a) 45 m b) 38 m c) 30 m d) 32 m

e) 5 horas

b) 70 y 65

e) 70 y 85

c) 75 y 65

e) 13:30 h

Secundaria 10

“


”

5. César ha estado caminando durante 14 horas. Si hubiera caminado una hora menos, con una velocidad mayor en km/h habría recorrido 5km menos. ¿Cuál es la velocidad? a) 60 km/h d) 50 km/h b) 70 km/h

b) 3 km/h c) 4 km/h

11. Una liebre y una tortuga parten simultáneamente de un mismo punto, la tortura recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m. Si ambos se dirigen a un mismo punto, además la liebre llega a la meta, regresa hasta la tortuga, luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Si la tortuga recorrió 1 km. ¿Cuánto recorrió la liebre? a) 10 km d) 1

e) 65 km/h

c) 80 km/h 6. Nelson viene de Lurin a Lima en 2 horas. Al volver como él ha recorrido 11 metros más por minuto ha hecho el trayecto en 105 minutos. Hallar la distancia de Lima a Lurín a) 9,24 km d) 10,74 km b) 11,5 km

b) 100

e) 13,5 km

12. Un automovilista debe llegar a una ciudad que dista 480 km a las 19:00 hora, pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km más por cada hora. ¿A qué hora partió? a) 12:00 h d) 15:00 h

7. Julio recorre la distancia de Tumbes a Arequipa en 20 horas, si quisiera hacerlo en 25 horas tendrá que disminuir su velocidad en 8km/h. ¿Cuánto mide la distancia entre estas dos hermosas ciudades? a) 650 km d) 850 km

b) 13:00 h

e) 900 km

13. Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo de una piscina de 120m de longitud con velocidades de 6 y 4 m/s respectivamente. Atraviesan la piscina varias veces durante 18 minutos, suponiendo que no pierden tiempo al voltear, el número de veces que se han encontrado es: a) 30 veces d) 45

8. Una persona dispone de 10 horas para salir de paseo. Si la ida hace en bicicleta a 15km/h y el regreso a pie a 5km/h. Hallar el espacio total que recorrió dicha persona. a) 37,4 km d) 75 km e) 750 km

b) 36

c) 3750 km

e) N.A.

c) 40

9. Los 2/3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie, a razón de 4 km/h, tardando en total 7,5. ¿Cuál fue la longitud total recorrida en km? a) 120 d) 96 b) 240

e) 16:00 h

c) 14:00 h

c) 800 km

b) 375 km

e) 120

c) 1 000

c) 11,2 km

b) 700 km

e) 6 km/h

14. Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 160m de longitud? a) 18 sd) 16b) 20e) 24c) 12

e) 90

15. Dos ciclistas parten al mismo tiempo y a su mutuo encuentro, de dos ciudades M y N distantes 500

c) 72

km. Si el partió de “M” hubiera salido 2 horas

antes se hubiera producido el encuentro en el punto medio del camino. ¿Cuál es la velocidad del que partió de “N”? a) 25 km/h d) 60b) 30e) 18c) 20

10. Giovanna recorre 36 km en 8 horas, los 12 primeros kilómetros con una velocidad superior en 2 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto. a) 2 km/h d) 5 km/h

Secundaria 11


“

”

TIEMPO DE ENCUENTRO (Te)

MÓVILES

Se refiere al tiempo que demoran dos móviles en encontrarse, viajando en sentidos contrarios. Así dados dos móviles que se mueven en sentidos contrarios, como indica la figura.

INTRODUCCIÓN Este capítulo trata del estudio del movimiento de los cuerpos, y de sus características fundamentales como son el espacio, tiempo y velocidad.

V

V

A

ECUACIÓN FUNDAMENTAL

B

t A

B d

V

t

A

e

Para calcular después de cuanto tiempo se encuentran, se aplica la siguiente fórmula :

B

Dado un cuerpo que se mueve d esde un punto “A” hasta “B”, como indica la figura. te 

Se cumple: V 

V A  VB

........... I

e  V.t

e t

t

d

donde: d : distancia de separación

e

VA: velocidad del móvil que está en A

V

VA: velocidad del móvil que está en B

Donde : e: espacio t: tiempo

EJEMPLO 01:

v: velocidad

Dos móviles están separados, 40Km. y van uno al encuentro del otro, con velocidades de 3 Km/h y 2 Km/h. ¿Después de cuánto tiempo se encontrarán?

Observación : Es importante verificar que todas las variables tengan unidades compatibles.

Resolución.- Graficando:

Nota: para poder simplificar estas fórmulas, usamos el triángulo siguiente:

2 km/h

3 km/h

te A

e v

B 40

t

Luego aplicando la fórmula (I) tenemos:

Secundaria 12

“

Del cole io a la Universidad te 

40 

32

”

Luego, aplicando la fórmula (II) tenemos :

te  8

ta 

50

ta  5

30  20

Tiempo de Alcance (t a)

Velocidad Promedio (Vp)

Se refiere al tiempo que demora un automóvil en alcanzar a otro que se mueve en el mismo sentido, como indica la figura:

Cuando un móvil cambia la velocidad con el tiempo, se desea conocer una velocidad que reemplace a todas las anteriores, y que desarrolle el mismo espacio en el mismo tiempo, esta velocidad es llamada “Velocidad Promedio” y

se calcula como la razón entre el espacio total y el tiempo total empleados. Así tenemos: V A

VB te

A

B

VA>VB sino lo podría alcanzar

V3

V4

t1

t2

t3

t4

e 2

e 3

e 4

Luego la velocidad Promedio, se calcula con la siguiente fórmula.

Para calcular después de que tiempo, uno alcanza al otro, se aplica la siguiente fórmula: ta 

V2

e 1

d

Observación :

V1

Vp 

d

eT TT



e1  e 2  e 3  e 4  ...... t1  t 2  t 3  t 4  ..........

..... (III)

Donde: e = espacio T = tiempos v = velocidad

V A  VB

Donde :

EJEMPLO 03: Un automóvil partió con una velocidad de 30 Km/h y luego de dos horas aumentó su velocidad en 10 Km/h, recorriendo con esta, tres horas más ¿Cuál es la velocidad promedio del recorrido hecho?

d : distancia inicial de separación VA: velocidad del móvil que partió de A VB: velocidad del móvil que partió de B

30 km/h

EJEMPLO 02: Dos móviles se encuentran separados 50 Km y se desplazan en un mismo sentido con velocidades de 30 Km/h y 20 Km/h. ¿Después de cuanto tiempo el más rápido alcanzará al otro?

(30+10) km/h 2h

3h

e 1

e 2

Luego, aplicando la fórmula III, tenemos: e  e2 30.2  40.3 Vp  1  t1  t 2 2 3

Resolución: Graficando:

Vp  36Km / h

30 km/h

CRITERIOS DE TRENES Para cualquier problema de trenes se utiliza como fórmula básica la ecuación fundamental del movimiento (Ecuación I)

20 km/h

50 km

Secundaria 13

“


”

EJEMPLO 04: Un tren viaja a 20 m/s, demora 4 segundos en pasar delante de un observador ¿Cuál es la longitud del tren? Resolución.- Graficando:

Criterios de Corrientes Para problemas de corrientes, solo hay que considerar que cuando se navega A FAVOR de la corriente las velocidades del barco y la corriente, se SUMAN y cuando se navega EN CONTRA de la corriente, las velocidades se RESTAN.

V

EJEMPLO 05: Cuando un barco navega a favor de la corriente demora 2 horas en recorrer 12 Km. ¿Cuál es la velocidad del barco?

L

Donde :

Resolución : Graficamos cada caso:

L: longitud del tren

I)

Aplicando la ecuación fundamental : e  v.t

CASO I: Navegamos a favor de la corriente V

L  80m

L  20.4

B

V

EJEMPLO 05: Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un observador y 10 segundos en pasar totalmente por un túnel de 400 metros de longitud ¿Cuál es la longitud del tren?

C

2h 12 km

A

B

Donde: Vb: velocidad del barco Vc: velocidad de la corriente

Resolución.Graficando cada caso:

Aplicando: e  V.t

I) CASO (II) Pasa delante de una persona.

12   VB  VC .2

"8s" V

VB  VC  6

......  

II) CASO II : Navegando en contra de la corriente L

V

B

V

Aplicando: ....... 

L  V.8

e  v.t

C

6h 12 km

II) CASO (II) Pasa por un túnel V

Donde: VB: velocidad del barco VC: velocidad de la corriente

" 10 s "

Aplicando: L

e  V.t

400 m

12   VB  VC .6

Aplicando:

De  en  :

L  200.8

...... 

Resolviendo las ecuaciones   y  tenemos:

e  v.t

L  400  V.10

VB  VC  2

....... 

VB  VC  6    VB  VC  2 

L  1600m

2 VB  8

VB  4

Secundaria 14


“

”

Luego:

L 40

VC  2

Analicemos el siguiente planteamiento:

, representa:________________________

Ahora, la ecuación ( I ), lo dividimos entre “L”,

obtenemos:

EJEMPLO 06: “Un automóvil cubrió la distancia entre dos ciudades a 60 km. Por hora e hizo el viaje de regreso a 40 km. Por hora. ¿Cuál es la velocidad promedio de su recorrido?

2 1 1    x  48 x 60 40

RESOLUCION: Rpta.: La velocidad promedio es 48 Km/h. EJEMPLO 07:

* La aparente sencillez del problema confunde a muchos. Sin pensar determinar en él, hallar la media aritmética de 60 y 40, es decir, la semisuma :

El explorador (Nave de reconocimiento), que marchaba con el resto de la escuadra, recibió la tarea de explorar el mar en una zona de 70 millas en dirección en que marchaba la escuadra. La velocidad de ésta era de 35 millas por hora; la del barco explorador, de 70 millas por ahora.

60  40  50Km / h. 2

¿Cuánto tiempo tardará éste en incorporarse de nuevo a la escuadra?

Esta “siemple” solución sería cierta si la ida y la vuelta

hubiera durado el mismo tiempo. Pero es evidente que el recorrido de vuelta (a menos velocidad) requiere más tiempo de ida.

RESOLUCION:

Si tenemos esto en cuenta, veremos que la respuesta de 50 Km/h. Es errónea .

* Designamos datos:

Y así es, en efecto . La ecuación nos da otra solución. No resulta difícil establecer la ecuación si introducimos una incógnita: L, que represente la distancia entre las dos ciudades. Expresamos con x la velocidad media buscada y formaremos la ecuación:

número de horas buscadas: x



* Durante “x” horas: La escuadra recorrió (35x) millas.



2L L L   x 60 40

La nave de reconocimiento recorrió (70x) millas.



---------- ( I )

Completa los espacios punteados:

2L x

L 60

* La nave de reconocimiento navegó 70 millas hacia delante y una parte de esta ruta al regreso; la otra parte fue hecha por el resto de la escuadra.

, representa :_______________________

Todos juntos recorrieron : (70x + 35x) millas, lo que es igual a : 2(70 millas).

, representa:_____________________

Secundaria 15


“

”

De aquí se forma la ecuación: 70x  35x  140  x  1

1 3

volando de ómnibus en ómnibus. Sabiendo que vuela a 80 km/h. y cuando inició su vaivén la distancia entre ambos ómnibuses era de 60 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos ómnibuses se encuentren?

hora

x = 1h 20min

RESOLUCION:

Rpta.: Tardará 1h 20min.

* Inicialmente estaban los ómnibuses separados una distancia de 60 km.

EJEMPLO 08: Una nave de reconocimiento recibió la orden de hacer el reconocimiento en la dirección en que llevaba la escuadra. 3 horas después, la nave debía incorporarse a la escuadra. ¿Al cabo de cuánto tiempo, a partir del momento en que se distancia de la escuadra, debe iniciar la nave de reconocimiento el regreso, si su velocidad es de 60 nudos, y la de la escuadra de 40 nudos?

En una hora uno avanza 70 km. Y el otro 50 km., es decir se acercarán 120 km. Esto significa que ambos se encuentran en 1 hora. 2

* Como la paloma recorre 80 km. Es 1 hora, entonces en 1 hora recorrerá 40 km. 2

RESOLUCION: Rpta.: La paloma habrá volado 40 km.

* Supongamos que la nave de reconocimiento debía volver al cabo de “x” horas;

* eso significa que se alejó de la escuadra :____

PROBLEMAS DE APLICACI N

horas, y marchó de vuelta a su encuentro, __ horas.-

01. Un auto recorre 260 Kms. en 4 horas y otro hace un recorrido de 480 Kms. en 6 horas. Suponiendo que los dos marchan durante 11 horas. Calcular la diferencia de los recorridos.

* Mientras las dos naves marchaban en una misma dirección, en “x” horas pudo la nave exploradora alejarse a una distancia de: ________ * Cuando regresó el explorador había cubierto, en dirección a la escuadra, una distancia de:__, en tanto que la escuadra recorrió:_______________.

a) 480 Kms. b) 325 Kms. c) 280 Kms. d) 165 Kms. e) N.a.

* Uno y otra recorrieron juntos (10x). La ecuación que resuelve el problema es:

02. Un móvil sale de A hacia B a 80 Kilómetros por hora y regresa a 50 Km/h. después de 16 horas. Si el carro se detuvo en B por 2 horas y 1 hr. en el camino de regreso, determinar la distancia AB.

________________________________________ ___

Rpta.: ________________ a) 320 Kms. b) 480 Kms. c) 400 Kms.

EJEMPLO 09:

d) 360 Kms. e) N.a.

Dos ómnibuses avanzan por carreteras paralelas en sentidos contrarios. Uno viaja a 70 y el otro a 50 km/h. Sobre volando las carreteras, una paloma vuela de un ómnibus al otro, es decir, luego al llegar a uno, de inmediato da media vuelta y regresa al otro y así va

03. Dos ciudades A y B distan 350 Kms. De A parte una diligencia que va a 10 Km/h. y de B partió 3 horas Secundaria 16

“


”

antes en la misma dirección y sentido una diligencia que va a 5 Km/h. ¿ A qué distancia de B se se encontrarán ?

08. Un tren tarda 8 segundos en pasar por delante de un observador y luego demora 38 segundos en cruzar una estación que tiene 450 m. de longitud. Se desea calcular la longitud del tren.

a) 750 Kms. b) 380 Kms. c) 365 Kms. d) 350 Kms. e) N.a.

04. Un ciclista viaja por una carretera a velocidad constante, si parte en el kilómetro a0b y una hora después esta en el Km. aab , y sabemos que en la primera media hora llegó al Km. ab0 . Calcular (a+b).

a) 12 b) 14

c) 16

05. Un móvil parte del kilómetro a0b a una velocidad de bb km/h, al cabo de cierto tiempo llega al kilómetro ab0 . Averiguar cuánto tiempo estuvo recorriendo el auto.

b) 7/11 hr. c) 8/11 hr.

d) 5/11 hr.

e) N.a.

b) 7

d) 8

e) N.a.

b) 72

d) 720

e) N.a.

e) N.a.

a) 54 m.

b) 60 m.

d) 84 m.

e) N.a.

a) 5 km/h

c) 72 m.

b) 10 km/h c) 15 km/h

d) 19,5 Km/h e) N.a.

11. Un peatón partió de A con dirección a B con velocidad de 6 km/h. Después de haber recorrido 4 Km. fue alcanzado por un vehículo que salió de A, 30 minutos más tarde. Después de haber recorrido el peatón 8 Kms. más encontró por segunda vez el vehículo que regresaba de B, donde descansó 15 minutos. Calcular la distancia AB .

c) 9

07. Los 2/ 3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie, a razón de 4 km/h, tardando en total 7,5 horas. ¿ Cuál fue la longitud total recorrida en kilómetros ?

a) 120

d) 150 m.

c) 180 m.

10. Dos ciclistas separados por una distancia de 150 Km. deben partir a un mismo tiempo; si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 10 horas; si lo hacen en sentido contrario, al cabo de 6 horas. La velocidad de uno de ellos es :

06. Dos trenes de igual longitud, 120 metros pasan en sentido contrario; uno a la velocidad de 72 Km. por hora y el otro a 36 Km/h. ¿ Cuántos segundos tardarán en cruzarse?

a) 5

b) 120 m.

09. Un tren que marcha con velocidad constante cruza un túnel de 60 m. en 11 segundos; si su velocidad aumenta en 6 m/seg, logra pasar delante de una persona en 4 segundos. Hallar la longitud del tren.

d) 15 e) N.a.

a) 9/11 hr.

a) 210 m.

a) 18 kms.

b) 15 kms. c) 21 kms.

d) 24 kms.

e) N.a.

c) 240 12. Todos los días sale de Arequipa al Cuzco un ómnibus con velocidad de 80 Km/h; éste se cruza siempre a Secundaria 17

“


”

las 12 m. con un ómnibus que viene del Cuzco con velocidad de 70 km/h. Cierto día, el ómnibus que sale de Arequipa encuentra malogrado al otro a las 2 y 15 p.m. ¿ A qué hora se malogró el ómnibus que sale del Cuzco?

16. Un niño ha estado caminando durante 14 horas. Si hubiera caminado una hora menos, con una velocidad mayor en 5 Km/h., habría recorrido 5 km. menos. ¿Cual es su velocidad ?

a) 60 km/h b) 70 km /h c) 80 km/h a) 10 h. 48 min.

b) 12 h. 10 min.

c) 9 h. 26 min.

d) 50 k m/h e) 65 km/h

d) 11 h. 20 min.

e) N.a.

17. Una persona dispone de 10 horas para salir de paseo. Si la ida la hace en bicicleta a 15 km/h y el regreso a pie a 5 km/h. Hallar el espacio total que recorrió dicha persona.

13. Se tiene un circuito cerrado de 420 metros. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 minutos uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. Pero, si parten en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. ¿Cuál es la velocidad del más lento en metros por minuto ?

a) 50 d) 42

b) 46 e) N.a.

14. Alejandra y Fiona deben hacer un mismo recorrido de 36 Km., la primera está a pie y hace 6 km. por hora, la segunda en motocicleta y hace 15 km. por hora. Si la primera parte a las 06:00. ¿A qué hora deberá partir la segunda para llegar al mismo tiempo a su destino?

b) 09:25 h c) 09:36 h

d) 09:20 h

e) 08:36 h

b) 375 km c) 3750 km

d) 75 km

e) 75 m

18. Silvia se va de A a B en 2 horas. Al volver como ella ha recorrido 11 metros más por minuto, ha hecho el trayecto en 105 minutos. Hallar esta distancia.

c) 56

a) 08:40 h

a) 37,4 km

a) 9,24 km.

b) 11,5 km. c) 11,2 km.

d) 10,74 km. e) 13,5 km.

19. Fernando debe realizar un viaje de 820 km. en 7 horas. Si realiza parte del viaje en avión a 200 km/h. y el resto en auto a razón de 55 km/h.. ¿Cuál es la distancia recorrida en avión ?

15. César recorre el tramo AB en 20 horas; si la quisiera hacerlo en 25 horas; tendría que disminuir su velocidad en 8 km/h. ¿Cuánto mide el tramo AB ?

a) 200

b) 500

d) 700

e) 800

c) 600

20. Teresa recorre 36 km. en 8 horas, los 12 primeros km. con una velocidad superior en 2 km. a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto.

a) 650 km. b) 700 km. c) 800 km. d) 850 km. e) 900 km.

a) 2 km/h

b) 3 km/h

d) 5 km/h

e) 6 km/h

c) 4 km/h

Secundaria 18


“

”

parte a las 06:00 horas. ¿A qué hora deberá partir Sarita para llegar al mismo tiempo a su destino ?

21. Para ir de un punto a otro, una persona camina a razón de 8 km/h. y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5km/h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 h.

a) 40

b) 36

d) 46

e) 38

a) 08:24 h b) 08:52 h c) 09:36 h d) 09:48 h e) 10:00 h

c) 42 PROBLEMAS

22. Una persona dispone de 5h. para dar un paseo. ¿Hasta qué distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 54 km/h; sabiendo que ha de regresar a pie a la velocidad de 6 km/h ?

a) 17

b) 37

d) 27

e) 47

01. Luis debía recorrer 80 km. en 4 horas, llegó a la cuarta parte del camino y observó que su velocidad media fue de km. por hora, inferior a la que debió llegar. ¿Cuál fue la velocidad en km/h. durante el tiempo que le restó si llegó a la hora fijada?

c) 57

23. Un automovilista debe llegar a una ciudad distante 480 km. a las 19:00 horas, pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km. más por cada hora. ¿A qué hora partió?

d) 15:00 h e) 16:00 h

24. Los 2/3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie, a razón de 4 km/h, tardando en total 7,5 h. ¿Cuál fue la longitud total recorrida en km. ?

b) 240

d) 96

e) 80

b) 22,5

d) 21,5

e) 24,5

c) 21

02. Dos móviles, con velocidades de 30 y 20 km/h parten simultáneamente y de un mismo punto, por una misma vía; pero con sentidos opuestos al cabo de 12 h. de marcha, ambos regresan simultáneamente. Si al regresar el segundo triplica su velocidad, y el primero lo duplica. ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar en el punto de partida a que llegue el primer móvil ?

a) 12:00 h b) 13:00 h c) 14:00 h

a) 120

a) 20,5

a) 4 horas.

b) 6 horas. c) 2 horas.

d) 3 horas.

e) 5 horas.

03. Una carreta que hace 12 kilómetros por hora parte a las 08:00 h, de una localidad A a otra B. Un peatón que hace 4 kilómetros por hora parte igualmente a las 08:00 horas de B y se dirige a A, pero en el trayecto encuentra a la carreta que viene en sentido contrario, sube a ella y regresa a B, empleando una hora menos que la que hubiera empleado en regresar a pie desde el punto donde encontró la carretera. Se

c) 72

25. Marcela y Sarita debe hacer un mismo recorrido de 38 km., la primera esta a pie y hace 6km. por hora, Sarita en bicicleta y hace 15 km. por hora, si Marcela

Secundaria 19

“


”

pide la distancia de A a B. 07. Un hombre parte para andar 3 km., y piensa llegar a su destino a cierta hora. Después de andar 1km., se detuvo 10 minutos, resultó que tenía que andar 1 km. por hora más de prisa para llegar a su destino a la hora fijada. Hallar la velocidad inicial en km /h.

a) 18 km. b) 20 km. c) 24 km. d) 25 km. e) 30 km.

04. Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 160m. de longitud ?

a) 18 s.

b) 20 s.

d) 16 s.

e) 24 s.

a) 3

c) 5

d) 6

e) 8

08. Un automóvil debe hacer un cierto trayecto en 4 horas; una hora después de la partida el piloto acelera la velocidad a fin de llegar media hora antes y hace entonces 16 km., más por hora. ¿Cuál fue la distancia recorrida ?

c) 12 s.

05. Dos personas A y B separadas por una distancia de 3600 m, salen a la misma hora y van al encuentro una de otra. El encuentro ocurre a los 2000 m. de uno de los puntos de partida. Si con las mismas velocidades la persona que va más despacio hubiera salido 6 minutos antes que la otra; el encuentro hubiera ocurrido en el punto medio del cambio.

a) 290 km.

b) 300 km.

d) 320 km.

e) 350 km.

c) 310 km.

09.Un móvil después de recorrer 1/4 de su recorrido, aumenta su velocidad en 5km/h llegando a su destino 1 antes de lo normal. Si normalmente utiliza 12h. Hallar su velocidad normal.

Dígase la velocidad de cada uno en metros por minuto.

a) 75 y 60 b) 70 y 65. c) 75 y 65 d) 65 y 60 e) 70 y 85

a) 50 m/s

b) 30 m/s

d) 60 m/s

e) 36 m/s

c ) 40 m/s

10. Un alumno de la Academia viajando en una combi a razón de 40 km/h; generalmente llega a tiempo; sin embargo el día que le tocó razonamiento matemático llegó con un retraso de 10 minutos debido a que tomó un ómnibus, que solo pudo desarrollar 30 km/h por estar recogiendo pasajeros. ¿A qué distancia de la Academia toma los vehículos el estudiante ?

06. Desde “ A “ parten dos peatones con velocidades de 10 km/h. y 15 km/h., con dirección a “ B “, al mismo tiempo parte desde “ B “ con dirección a “ A “ un

ciclista con velocidad constante, si éste se cruza con uno de los peatones 2 horas después de que cruzó con el otro. Hallar la velocidad del ciclista.

a) 20 km/h b) 24 km/h

b) 2

c) 21 km /h

d) 25 km/h e) 18 km/h

a) 1 0 km.

b)15 km.

d) 18 km.

e) N.A.

c) 20 km.

Secundaria 20

MOVILES 2015

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