Módulo 18. Mi vida en otra lengua Semana 1. Actividad integradora: las funciones
a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tr ayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x² + 13x – 30. Resuelve: Aquí utilizamos la fórmula de una ecuación cuadrática para compararla con la que me dan, tenemos. y = -x² + 13 x – 30. Y=(x)=ax² + bx+c A = -1
b = 13
c = -30
V = (x, y) V = vértice Para encontrar el valor de x
Para encontrar el valor de y = −
= −
Sustituimos
Sustituimos = − (−) = − − = .
y = (−)(−)− (−) . = − −= .
V= (6.5, 12.25)
Solución con Formula General.
=−±√− = −± ±√−(−)(−) ) (−) = −± ±√− −
±√ − =−± X₁= −+√ − = 3
V= (6.5, 12.25)
x₁=3
X₂= −−√ − = 10
X₂=10
Módulo 18. Mi vida en otra lengua Semana 1. Actividad integradora: las funciones
¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima? 12.25
Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó. Los puntos en x son: x₁=3 y cae en x₂=10
La función que utilizamos en la anterior situación fue la cuadrática, un ejemplo seria las trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.
En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias: Resuelve: Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección. F(t)= b*4 ˆ(t/3)
b = a bacterias Suponiendo que la cantidad a las cero horas es una bacteria, esta cantidad se cuadruplicará cada tres horas, el tiempo transcurrido deberá dividirse entre las dichas tres horas para conocer la cantidad de bacterias nueva. a) ¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? F (12) = b*4ˆ(t/3) = b*4 ˆ (12/3) = 4b ˆ (4) = 256 b
b) ¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas? 15 horas = F (15) = b*4ˆ(t/3) = b*4 ˆ (15/3) = 4b ˆ (5) = 1,024 b
c) Da un aproximado de la población después de 48 horas. F (48) = b*4ˆ(t/3) = b*4 ˆ (48/3) = 4b ˆ (16) = 4,294,967,296 b
Módulo 18. Mi vida en otra lengua Semana 1. Actividad integradora: las funciones Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores. Suponiendo que la cantidad a las cero horas son seis bacterias, esta cantidad se cuadruplicará cada tres horas, el tiempo transcurrido deberá dividirse entre las dichas tres horas para conocer la cantidad de bacterias nueva. F(t)= 6b*4 ˆ(t/3)
a) ¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? F (12) = 6b*4ˆ(t/3) = 6b*4 ˆ (12/3) = 6b*4 ˆ (4) = 1,536 b
b) ¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas? F (15) = 6b*4ˆ(t/3) = 6b*4 ˆ (15/3) = 6b*4 ˆ (5) = 6,144 b
c) Da un aproximado de la población después de 48 horas. F (48) = 6b*4ˆ(t/3) = 6b*4 ˆ (48/3) = 6b*4 ˆ (16) = 25769803776 b
Esta es una función exponencial donde el número de integrantes de estudio de integrantes de estudio depende del tiempo en que se triplica o duplica la población, se puede aplicar en cualquier estudio de crecimiento exponencial de población ya se de bacterias, animales, como en el caso de los conejos o personas en una población donde su crecimiento este determinado o relacionado con el tiempo.
