UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIÓN
TEMA: DISTRIBUCIÓN DE POISSON
ASIGNATURA: ESTADISTICA CATEDRATICO: RAMOS PANDO, PANDO, Clodoaldo Clodoal do
SEMESTRE: VII
TURNO: “U”
ALUMNO: Est. ESCALANTE LAZARO, Jhonathan Stewar.
CERRO DE PASCO JUNIO DEL 2017
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Caratula Índice Introducción INDICE
CAPÍTULO I DISTRIBUCIÓN DE POISSON 1.1 Biografía 1.2 Aplicación de la variable de Poisson 1. Poisson características 1." #unción de probabilidad $ par%&etros de Poisson
5 6 ! 1'
1.5
12
Aplicaciones de la distribución de Poisson
CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS
INTRODUCCIÓN (n este traba)o describire&os el uso de la distribución de Poisson para obtener la probabilidad de ocurrencia de sucesos raros *evento +ue ocurren con poca 2
frecuencia,
cu$o
resultado
lo
representa
una
variable
discreta.
(n teoría de la probabilidad $ la estadística- la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta +ue epresa la probabilidad de +ue un deter&inado n/&ero de eventos +ue ocurren en un intervalo fi)o de tie&po $0o espacio si estos eventos se producen con una tasa &edia conocida e independiente&ente del tie&po desde el /lti&o evento. a distribución de Poisson ta&bin puede ser utili3ado para el n/&ero de eventos en otros intervalos especificados tales co&o la distancia- %rea o volu&en. a distribución de Poisson se utili3a para describir cierto tipo de procesos- entre los +ue se encuentra la distribución de lla&adas telefónicas +ue llegan a un con&utador- las solicitudes de pacientes +ue re+uieren de servicios en una institución de salud- la llegada de auto&óviles $ ca&iones a una caseta de cobro $ el n/&ero de accidentes registrados en ciertas intersecciones. os e)e&plos anteriores pueden ser descritos &ediante una variable aleatoria discreta +ue to&a valores enteros *'- 1- 2- - "- 5- etc.,. (l n/&ero de pacientes +ue llegan a un consultorio en ciertos intervalos ser% de '- 1- 2- - "- 5 o alg/n otro n/&ero entero. 4e &anera parecida si se cuenta el n/&ero de auto&óviles +ue llegan a una caseta de cobro durante un periodo de 1' &inutos- el n/&ero ser% de '- 1- 2- - "- 5 $ así consecutiva&ente.
Capítulo I . 4I7IB8CI9: 4( P;I;:
!
I. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
1.1 Biografía. Poisso! Si"#o D$is %1&'1-1'()* Poisson nació el 2< )unio de 1<=1 en Pit>iviers- ciudad en la +ue su padre >abía sido destinado en un &odesto puesto ad&inistrativo tras co&batir co&o soldado en la guerra de los siete a?os. @ate&%tico- astróno&o $ físico francs. #ue alu&no de agrange $ aplace en lcole Pol$tec>ni+ue- donde co&en3ó su actividad docente co&o a$udante de #ourier. @ie&bro de la Acade&ia de Ciencias- presidente del Bureau des ongitudes $ profesor de &ec%nica de la #acultad de Ciencias- para Poisson la vida es traba)oD. 4e su esfuer3o continuado a lo largo de su vida surgieron &%s de trescientas obras +ue recogen i&portantes aportaciones a la física *elasticidad- &agnetis&o- calor- capilaridad- &ec%nica celeste-E, $ a la &ate&%tica *teoría de n/&eros- probabilidad- series de #ourierE,. u no&bre est% asociado a un buen n/&ero de conceptos relacionados con estas cienciasF ecuación de Poisson- coeficiente de Poisson- le$ de Poisson- parntesis de Poisson- distribución de Poisson- integral de Poisson- etc.
"
8n traba)o i&portante en probabilidad fue publicado en el a?o 1=<- la distribución de Poisson recin aparecía.
1.+ A,iaio$s /$ a 0aria$ /$ Poisso. 2 a distribución de Poisson describe la probabilidad co&o un aconteci&iento fortuito ocurrido en un tie&po o intervalo de espacio ba)o las condiciones +ue la probabilidad de un aconteci&iento ocurre es &u$ pe+ue?a- pero el n/&ero de intentos es &u$ grande- entonces el evento actual ocurre algunas veces.
a distribución Poisson es- )unto con la distribución bino&ial- una de las &%s i&portantes distribución de probabilidad para variables discretas- es decir- sólo puede to&ar los valores '- 1- 2- - "-...- G. a distribución de Poisson se e&plea para describir varios procesos- entre otrosF
(l n/&ero de autos +ue pasan a travs de un cierto punto en una ruta *suficiente&ente distantes de los se&%foros, durante un periodo definido de tie&po.
(l n/&ero de errores de ortografía +ue uno co&ete al escribir una /nica p%gina.
(l n/&ero de lla&adas telefónicas en una central telefónica por &inuto.
(l n/&ero de servidores Heb accedidos por &inuto.
(l n/&ero de defectos en una longitud específica de una cinta &agntica.
#
(l n/&ero de &utaciones de deter&inada cadena de A4: despus de cierta cantidad de radiación.
(l n/&ero de defectos por &etro cuadrado de tela.
(l n/&ero de estrellas en un deter&inado volu&en de espacio.
Co3$os $ $ 3i$",o4
:/&ero de accidentes de tr%fico en un tra&o de cierta carretera en un &es.
:/&ero del registro de partículas de una desintegración radioactiva por segundo.
:/&ero de &utaciones en una población de ani&ales durante 5 a?os.
Co3$os $ $ $s,aio4
:/&ero de accidentes de tr%fico +ue se originan en el cruce de 2 carreteras.
:/&ero de organis&os infecciosos propagados en una placa ag%rica.
:/&ero de clulas sanguíneas en una &uestra de sangre *el espacio es igual al volu&en en centí&etros c/bicos,.
:/&ero de %rboles infectados por >ect%rea en un bos+ue.
:/&ero de pasas en una &asa por Gg.
a le$ de los eventos raros establece +ue el n/&ero total de eventos seguir% una distribución de Poisson si un evento puede ocurrir en cual+uier punto del tie&po o espacio ba)o observación pero la probabilidad de ocurrencia en un punto deter&inado es pe+ue?a *Ca&eron $ rivedi- 1!!=,. $
4e >ec>o- tal co&o indica ing *1!==, >abitual&ente se asu&e +ue el &ecanis&o generador de datos +ue produce recuento de eventos es- con independencia de su probabilidad de ocurrencia- Poisson.
Cada una de estas variables aleatorias representa el n/&ero total de ocurrencias de un fenó&eno durante un periodo de tie&po fi)o o en una región fi)a del espacio. (presa la probabilidad de un n/&ero de ocurrencias acaecidas en un tie&po fi)o- si estos eventos ocurren con una frecuencia &edia conocida $ son independientes del tie&po discurrido desde la /lti&a ocurrencia o suceso.
a finalidad del presente ob)eto de aprendi3a)e- es ad+uirir la destre3a $ conoci&iento necesario para la correcta utili3ación de la distribución de Poisson en el c%lculo de probabilidades.
Para a$udar a su co&prensión. #inal&ente- destacare&os los conceptos b%sicos de aprendi3a)e con respecto a la distribución de Poisson $ sus aplicaciones pr%cticas.
Identificar las propiedades de una distribución Poisson- así co&o sus par%&etros característicos- esperan3a $ varian3a.
(sti&ar el valor pro&edio- la 5- característico de las variables de Poisson a partir de la frecuencia o probabilidad de ocurrencia- ,- $ el n/&ero de veces +ue se presenta un suceso- .
%
J (stablecer las bases para el có&puto de las probabilidades para variables Poisson.
1.6 Poisso! ara3$rís3ias KPara +u &e puede servir la distribución bino&ialL a distribución de Poisson fue desarrollada por i&on ‐4enis Poisson *1<=1‐ 1="',. (sta distribución de probabilidades es &u$ utili3ada para situaciones donde los sucesos son i&predecibles o de ocurrencia aleatoria. (n general- utili3are&os la distribución de Poisson co&o aproi&ación de eperi&entos bino&iales donde el *
n/&ero
de
pruebas
es
&u$
alto
, pero la probabilidad de ito &u$ ba)a *p M ',.
e dice +ue X sigue una distribución de Poisson de par%&etro N $ +ue se obtiene del producto 7 , *+ue no&brare&os a partir de a+uí co&o ,- por &a$or si&plicidad,- +ue se representa con la siguiente notación & X ~ Ps (!
(l n/&ero &edio *pro&edio, de eventos en el espacio te&poral o región específica de inters- por lo general esta &edia se representa por la la&bda griega *5,. (l n/&ero de resultados +ue ocurren en un intervalo de tie&po o región específicos es independiente del n/&ero +ue ocurre en cual+uier otro intervalo de tie&po o región.
'
a probabilidad de +ue un resultado &u$ pe+ue?o ocurra en un intervalo de tie&po &u$ corto o en una región pe+ue?a es proporcional a la longitud del intervalo de tie&po o al ta&a?o de la región. a probabilidad de +ue &%s de un resultado ocurra en un intervalo de tie&po tan corto o en esa región tan pe+ue?a es inapreciable- +ue se puede asignar el valor de '.
1.( F8i9 /$ ,roaii/a/ : ,ar;"$3ros /$ Poisso.-
P * I N, O la probabilidad de +ue ocurran itos cuando el n/&ero pro&edio de ocurrencia de ellos es N.
N &edia o pro&edio de itos por unidad de tie&po- %rea o producto. es la constante 2.<1=- base de los logarit&os naturales- en tanto +ue los valores
de
Q N pueden obtenerse de tablas.
se?ala un valor específico +ue la variable pueda to&ar *el n/&ero de itos +ue desea&os ocurran,
1(
Por definición- el valor esperado *&edia en el intervalo o región de inters, de una distribución de probabilidad de Poisson es igual a la &edia de la distribución. (*, ) *
a varian3a del n/&ero de eventos de una distribución de probabilidad de Poisson ta&bin es igual a la &edia de la distribución N. 4e este &odo- la desviación est%ndar es la raí3 cuadrada de N. R*, O N S O
A continuación se &uestran gr%ficos de la distribución de Poisson para N O 2- "- 1'
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1.<.- A,iaio$s /$ a /is3ri8i9 /$ Poisso4 E=$",o 1. uponga +ue se sabe +ue en el >ospital 4A:I( ACI4( CA77I9:D llegan pacientes a la sala de e&ergencia a ra3ón de 5 cada dos >oras. KCu%l es la probabilidad de +ue 1 lleguen eacta&ente cuatro personas en 2 >orasL
Sea X: número de pacientes que llegan a la sala de emergencias del hospital en 2 horas.
1
E=$",o +4 a c%&ara de vigilancia de la @unicipalidad 4istrital de Tanacanc>a detecta un pro&edio de 6 infracciones diarias de tr%nsito .Calcule la probabilidad de +ue en un día dado la c%&ara de vigilancia detecte &enos de dos infracciones.
F :/&ero de infracciones detectadas por la c%&ara de vigilancia 0 día.
F Pro&edio de infracciones detectadas por la c%&ara de vigilancia 0 día O 6
.
1!
CONCLUSIONES
a distribución de Poisson describe la probabilidad co&o un aconteci&iento fortuito ocurrido en un tie&po o intervalo de espacio ba)o las condiciones +ue la probabilidad de un aconteci&iento ocurre es &u$ pe+ue?a- pero el n/&ero de intentos es &u$ grande- entonces el evento actual ocurre algunas veces.
a distribución Poisson se utili3a para calcular la probabilidad del n/&ero de lla&adas telefónicas &ane)adas por un con&utador en un intervalo- el n/&ero de partículas radiactivas +ue decaen en un periodo particular $ el n/&ero de errores +ue co&ete una secretaria al &ecanografiar una p%gina
a distribución de probabilidad de Poisson- co&o se >a &ostrado- tiene +ue ver con ciertos procesos +ue pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta. Ueneral&ente- la letra representa a esta variable discreta $ puede to&ar valores *'- 1- 2- - "- 5. etc.,. 8tili3ando la &a$/sculas para representar a la variable aleatoria $ la &in/scula para se?alar un valor especifico +ue dic>a variable puede to&ar.
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BIBLIOGRAFIA
V1W Canavos U. C. Probabilidad $ (stadística. Aplicaciones $ @todos. raducción de (d&undo U. 8rbina @. @cUraHQ Xill. @ico- 1!==. V2W Y$lberberg A. 4. Probabilidad $ (stadística. (ditorial :ueva ibrería. Argentina2''5 VW Ar&itage P.- Berr$U. (stadística Para a Investigación Bio&dica. (disión en espa?ol. Xarcourt Brace. @adrid- (spa?a. 1!!<. V"W >ttpsF00HHH.uv.es0ceaces0base0&odeloQprobabilidad0poisson.>t&
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