UNIVERSITÉ SAINT-JOSEPH FACULTÉ D’INGÉNIERIE E.S.I.B Cursus Génie civil et environnement Semestre 1
Rapport de Stage
TOPOGRAPHIE Juin 2009
DBOUK CAMIL
Introduction Ce rapport est le fruit d’un stage de topographie de six jours effectué effectué au sein de l’ESIB pendant le moi de juin 2009. Dans ses pages je passerai en revue tout ce que m’a apporté ce stage en tant qu’expérience pratique et théorique, surtout surtout que le déroulement de ce stage s’est effectué en vue de préparation au cursus génie civil, à la fin du cursus préparatoire. Il s agitd un petit resume , qui comporte des information qui concernant le materiel qu on a utilise et son mode operatoir, les details des manipulation faite , et enfin les resultats obtenue. j espere que mon travail serai claire et vous donnera le plus d information possible ! merci.
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Introduction Ce rapport est le fruit d’un stage de topographie de six jours effectué effectué au sein de l’ESIB pendant le moi de juin 2009. Dans ses pages je passerai en revue tout ce que m’a apporté ce stage en tant qu’expérience pratique et théorique, surtout surtout que le déroulement de ce stage s’est effectué en vue de préparation au cursus génie civil, à la fin du cursus préparatoire. Il s agitd un petit resume , qui comporte des information qui concernant le materiel qu on a utilise et son mode operatoir, les details des manipulation faite , et enfin les resultats obtenue. j espere que mon travail serai claire et vous donnera le plus d information possible ! merci.
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PLAN DU RAPPORT : INTRODUCTION…………………………………………………………
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INSTRUMENTS ET MATERIEL………………………………………….4 LEVE DE DETAIL…………………………………………………………13 RELEVEMENT…………………………………………………………….18 RABATTEMENT………………………………………………………… ..24 NIVELLEMENT……………………………………………………………29 CHEMINEMENT………………………………………………………… ..33 RAYONNEMENT………………………………………………………….35
CONCLUSION ET REMERCIMENTS……………………………….…37
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Instruments et matériel Le trépied : Le trépied a pour rôle de supporter les instruments (théodolite, niveau et tachéomètre). Il est formé de trois pieds réglables en hauteur.
La Mire graduée La mire télescopique que nous avons utilisée a une longueur qui peut atteindre les 5 mètres. Elle possède une bulle de niveau qui permet au manipulateur de la maintenir dans une position verticale durant la lecture après réglage de l’horizontalité. Elle est graduée en centimètres : 1 cm correspond à un trait rouge, noir ou blanc... On distingue chaque mètre par la couleur : si le premier mètre est en noir, le second est alors en rouge etc...
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Le jalon : De couleur rouge et blancLe jalon est une pièce en métal mince et pointue d’une de ses extrémités. Il est utilisé pour repérer un point quelconque qui est en général considéré comme point repère dans les mesures.
Le fil à plomb Le fil à plomb est utilisé pour régler la verticalité des jalons et pour vérifier l’alignement du centre de l’appareil et du point station avec la verticale.
Décamètre
L’équerre à prisme
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Description : L'équerre à prismes est un goniomètre a visée directe, c'est-à-dire ne comportant pas de lunette, qui permet de construire certains angles multiples de π/2. L'équerre à prisme est beaucoup moins précise que d'autres goniomètres à lunette mais pour certaines levées n'exigeant pas une très grande précision, il est inutile d'utiliser un matériel sophistiqué et difficile à mettre en oeuvre. L'équerre à prismes contient deux systèmes optiques permettant chacun de couder à angle droit un rayon lumineux. L'équerre à primes est généralement posée sur un bâton ferré muni d'une pointe. On peut avec cet appareil élever des perpendiculaires à une droite ou projeter des points orthogonalement sur une droite. - Soit par exemple à élever une perpendiculaire à une droite donnée. On matérialise cette droite en plaçant deux jalons verticaux. On se place entre eux et on se place légèrement vers l'avant ou vers 1'arrière jusqu'à voir dans l'appareil les deux images des jalons alignés. On se trouve alors sur l’alignement des jalons. Un aide déplace un troisième jalon qu'on doit voir à travers les fentes alignées sur l’image des deux autres. La direction du jalon est alors perpendiculaire à la droite initiale. - Soit à projeter orthogonalement un point sur une droite .On matérialise la droite et le point par trois jalons .Comme précédemment l’opérateur se place sur l'alignement des deux jalons, il se déplace alors suivant cette droite en regardant à travers les jalons fentes jusqu'à voir le troisième jalon et l’image des deux autres alignés. La position de l'appareil détermine alors la projection orthogonale du point sur la droite. On peut aussi avec cet appareil placer un point sur l’alignement de deux autres, ou déterminer les coordonnées rectangulaires de différents points. Pour cette dernière opération on s'aligne sur l'axe des abscisses et on projette tous les points sur cet axe. Avec un ruban d'acier on mesure abscisses et ordonnées des différents points.
Stationnement de l’appareil : Soit deux jalons J1 et J2 déterminant une droite. Plaçons en un point M près de l’alignement des jalons et une équerre à prismes. Un rayon lumineux, issu d'un point de J1 et traversant l'équerre à prismes, déviera de 90° et donnera de ce point une image J1'. De même, un autr e rayon issu de J2, donnera une image J2’. J1'et J2' sont des images virtuelles de deux points de J1 et J2 données par les deux prismes de l'équerre. Si on place l’oeil très près du point M, on peut alors confondre son centre optique avec ce point de sorte qu’on a deux plans verticaux de visées : MJ1'et MJ2’ .Les deux lignes de fixation de 1'oeil M J1'et MJ2' n'étant pas confondues, l’observateur voit les jalons J1'et J2' dans des directions différentes. L'opérateur les verra dans la même direction pour une position unique de M, à savoir, le point P situé dans I'alignement de J1J2. Les deux images J1'et J2' lui paraîtront alors alignées. De plus , si le jalon J1, situé à gauche 6
de l'opérateur, a son image J1' à sa droite , et si le jalon J2, situé à droite de l'opérateur,apparaît à sa gauche, le point M est alors situé en arrière de l'alignement J1J2 .Donc ,suivant la position de J1' et J2' , l'opérateur, en avançant ou en reculant, peut trouver par tâtonnement la position du point P .A parti r de là et en regardant à travers les fentes de l'équerre à prismes, on peut soit élever des perpendiculaires a J1J2 soit déterminer la projection orthogonale de différents points sur J1J2. Une fois que la position de l’appareil détermine le point recherché, on tient l'équerre aussi verticalement que possible avec deux doigts et on le lâche pour que la pointe du bâton sur lequel est fixé l’appareil s'enfonce dans le sable ou tout au moins marque le sol. D'ou la position au sol du point recherché.
Les erreurs : Il faut distinguer : l’erreur de pointé et l’erreur de la verticalité de la tige support. Le pointé se fait en estimant l'alignement d'un jalon réel et de deux images virtuelles qui sont dans des plans différents. Ce qui cause une erreur de parallaxe ; de plus les jalons n'étant pas nécessairement à égale distance de l’appareil, une image apparaîtra grande tandis que l'autre apparaîtra très fine. Ce qui demande une certaine expérience pour estimer 1'alignement des images .Toutefois un bon opérateur arrive à mett re en place l’appareil avec une erreur inférieure à l'épaisseur d'un jalon pour des portées d'une cinquantaine de mètres. Mais dans la projection de l'emplacement de l’axe de l'appareil sur le sol on commet parfois une erreur .
Le Niveau Description :
Utilisé pour le nivellement, le niveau a pour principal rô1e de créer un plan horizontal dans lequel l’axe de sa lunette tournera. Une fois ce plan horizontal déterminé, le niveau nous aidera à : -Connaître la différence de niveau entre 2 points donnés. - Matérialiser une horizontale pour un travail donné. 7
- Dresser des courbes de niveau. Deux sortes de niveaux se présentent: Le niveau à lunette et le niveau à pendule. Dans ce stage nous avons fait usage du niveau à lunette. Le niveau est composé de : les vis calantes ont pour rôle de régler l’horizontalité de l’appareil. les vis de fixation empêchent le niveau de tourner autour des axes horizontal et vertical. les vis d’ajustement permettent de changer le cad re de l’image vue à travers la lunette. les vis de netteté règlent la netteté de l’image observée. l’objectif permet de faire la visée. le viseur trouve une direction approchée où se trouve la mire.
Stationnement de l’appareil : 1- Fixer le niveau sur le trépied qui doit être réglé à une hauteur appropriée à la réalisation des relevés. 2- Mettre à niveau à l’aide de la nivelle sphérique : a) Fixer deux pieds et modifier la hauteur du troisième de façon à avoir l’embase presque horizontale. b) En faisant tourner deux vis calantes, positionner la bulle au milieu de la fenêtre. c) Faire tourner la troisième vis calante pour amener la bulle au centre du cercle. 3- Orienter la lunette vers la lumière en plaçant une feuille de papier devant et tourner l’oculaire jusqu’à ce que le réticule soit très net. 4- Viser la région de la mire avec le viseur. 5- Viser exactement la mire avec la lunette en réglant la visibil ité et la netteté de l’image à l’aide des vis de netteté. La première visée s'appelle "Coup arrière". Cette appellation vient du fait que la mire que nous visons est derrière nous si nous suivons un parcours donné. La seconde visée est le "Coup avant". La différence entre ces deux lectures nous donne la différence de niveau entre les points où ont été positionnées les mires.
Les erreurs : La cause des erreurs est repartie entre 1'erreur due à l'opérateur et l'erreur due à une mauvaise mise en place de l’appareil. Toutefois, l’erreur de parallélisme entre la bulle de niveau et l'axe optique est éliminée vu que le niveau possède un système permettant de tourner la lunette autour de son axe optique. L'erreur due à l’opérateur est principalement le défaut de lecture sur la mire qui peut elle-même ne pas être parfaitement verticale. Sans oublier les erreurs dues aux vents et aux agents atmosphériques. Toutefois, un bon déroulement de ces applications devrait limiter ces erreurs.
Le Théodolite : Description : 8
Un théodolite est un appareil mesurant des angles dans les deux plans horizontal et vertical afin de déterminer une direction. Il est utilisé pour réaliser les mesures d'une triangulation : mesure des angles d'un triangle. On l’utilise donc pour la détermination des coordonnées d'un point par relèvement ainsi que la détermination du gisement d'une direction bien définie.
Le théodolite est composé de : L’embase permet la fixation de l’appareil sur le trépied. les trois vis calantes règlent l’horizontalité de l’appareil. La bulle de niveau vérifie l’horizontalité. Les vis de fixation empêchent le théodolite de tourner autour des axes horizontal et vertical. Les vis d’ajustement permettent de changer le cadre de l’image vue à travers la lunette. La lunette qui permet de viser le point station et de vérifier que l’appareil prend les mesures exactement de ce point.
La lunette de visée La réticule règle la visibilité de l’image et la netteté de la croix à travers laquelle on vise les points
de coordonnées connues. Le clavier permet de fournir à l’appareil les informations nécessaires pour les mesures L’écran donne les résultats.
Stationnement de l’appareil : 1- On place le théodolite sur son trépied. 2- On retrouve le point origine en regardant à travers la lentille : tout en fixant un des trois pieds, on fait bouger ensemble les deux autres. 9
3- Pour assurer cela, nous fixons deux pieds, et nous modifions la hauteur du troisième (faire la même démarche que pour le niveau). 4- Une fois le plateau proche de l’horizontale, tourner deux vis calantes en sens opposé pour centrer exactement la bulle horizontalement. 5- Tourner la troisième vis calante pour régler le niveau électronique vertical.
Les erreurs Une erreur peut provenir à n'importe quelle étape du travail. L'opérateur peut faire une erreur dans la mise en position de l’appareil dont l’axe principal peut ne pas être tout à fait vertical en passant par le point recherché. L'erreur peut surtout provenir dans 1'opération de visée. Ces erreurs pourront être compensées en prenant plusieurs mesures et en effectuant leur moyenne.
Le Tachéomètre T400 Description :
Le tachéomètre est un instrument qui a pour but de calculer des angles (comme le théodolite) et de mesurer par des moyens optiques les distances, ce qui le distingue du théodolite. Dans la lunette, on obtient par lecture sur la mire directement la distance horizontale et par calcul mental la différence de niveau. L'appareillage du tachéomètre est formé de quatre parties fondamentales : 10
1 - L'embase : C’est la partie fixe de 1'appareil qui est visée au trépied et qui est munie de trois vis appelées "Vis calantes". Celles-ci aident à régler 1'horizontalité de l'appareil. 2 - L'alidade : C’est la partie du théodolite qui est en rotation autour de 1'axe principal de l'appareil. Cet axe doit être aussi vertical que possible et passant par le point choisi sur le terrain. 3 - La lunette : C’est par elle que se fera la visée. Elle comporte les oculaires et les objectifs. 4 - Le trépied : Cette partie a pour rôle de supporter le tachéomètre. Elle est formée de trois pieds réglables en hauteur pour s’adapter à la nature du terrain. Le tachéomètre qu’on a utilisé durant le stage, peut enregistrer des informations concernant certains points, grâce à la carte de mémoire qu’il contient. Pour mesurer les distances, la partie haute du tachéomètre est munie d’un télémètre électronique qui génère une onde électromagnétique qui se propage dans l’air et qui se réfléchit sur un réflecteur installé sur le point à étudier.
Stationnement de l'appareil : On commence premièrement par stationner le Tachéomètre au point qu’on doit connaître soit par hypothèse soit par techniques expérimentales. -On installe le trépied juste au dessus de la marque, on regarde dans le plomb optique et avec les trois vices on ajuste pour que la verticale de la lunette passe par la marque. -A l’aide des pieds coulissants, on rétablit la bulle au centre du cercle -On clique sur menu puis « Set Horizontal » pour ajuster la verticale avec une précision électronique. -On ajuste la hauteur du Prisme de façon à ce que le Prisme et le Tachéomètre aient la même hauteur.
La visée des points : Pour exécuter une visée correcte et rapide, on doit passer par les étapes suivantes : - On débloque les deux freins de serrage ce qui permet a 1'alidade et a la lunette de tourner librement respectivement autour de l’axe principal et secondaire. - On repère le centre du prisme a travers un viseur spécial positionne au-dessus de la lunette. Si on éloigne de quelques centimètres notre oeil, on devrait pouvoir superposer une croix blanche sur fond noir avec le point à viser. - On bloque le tachéomètre en servant les freins, celui-ci ne pourra plus bouger qu'à 1'aide des vis de fins mouvements. - On ajuste le focus de la lunette pour assurer la netteté de l’image. - Une fois que le point à viser est dans le champ de vision de la lunette, nous pouvons procéder à la lecture des angles et des distance et en appuyant sur le bouton : « distance » (DIST).
Les erreurs : Dans le cas ou un nivellement n'est pas compris entre deux points d'altitude connue, on peut le transformer en un nivellement en circuit fermé, en réitérant les opérations par un cheminement de retour. L'écart entre la différence de niveau exacte (qui est nulles dans le cas du circuit fermé) s’appelle écart de fermeture. On compense l'écart de fermeture, s'il est jugé admissible, par une correction égale à l’écart en valeur absolue et de signe contraire. On répartit la compensation totale sur les dénivelées partielles, soit également entre toutes les dénivelées, soit proportionnellement aux distances entre les points en terrain plat, soit proportionnellement aux grandeurs des dénivelées en terrain accidenté. Si on se propose seulement de déterminer l’altitude du point extrême, on adopte comme différence de niveau totale la moyenne entre la différence de niveau trouvée à l’allée et celle trouvée au retour changée de signe, à condition, bien entendu, que l'écart entre ces deux valeurs soit admissible.
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1. Description du TACHÉOMÈTRE Le tachéomètre est constitué essentiellement des trois axes concourants et deux cercles, on distingue : -axe principal calé verticalement et centré sur un point au sol. -axe des tourillons perpendiculaires à l’axe principal -axe o ptique de la lunette perpendiculai re à l’axe de tourillons -un plateau extérieur appelé limbe. Ce limbe est solidaire avec l’alidade et peut trouver autour de l’axe principal qui doit passer par la station. -Une Lunette terrestre mobile dans un plan vertical, solidaire de l’alidade, elle est une lunette astronomique, elle a un mouvement de rotation autour de l’axe horizontale. -cercle verticale : qui est supporté par l’alidade, sur l’alidade deux montants double sont fixés et qui supporte l’axe horizontale, cet axe reçoit la lunette qui mobile dans le plan verticale de l’axe principal. -cercle horizontale : permet la mesure des angles horizontaux -Une nivelle : fixée sur la partie horizontale de l’alidade et liée à l’axe principale de l’instrument - Une alidade mobile autour d’un axe principal , cet axe principal est par construction perpendiculaire au plan du limbe. La rotation de l’alidade est repéré par un index et se déplace devant les graduations du cercle.
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Levé de detail
L’équerre à prisme utilisee dans la manipulation.
Objectif : En sachant les coordonnees de deux point d’après la polygonation, l’opération consiste á lever un certain nombre de détails sur le terrain par la méthode de l’abscisse et l’ordonnée. Il s’agit de reproduire sur des plans le contour de toute construction ; au niveau du sol. Ceci veut dire déterminer les contours ou l’intersection avec le sol de tous les bâtiments ayant un toit et les éléments de l’aménagement extérieur : escalier, bacs à fleurs, bancs, route ce qui consiste à trouver l es coordonnées de certains points caractéristiques du chantier, par rapport à un axe déterminé au préalable.
Appareils utilisés: équerre à prisme, décamètre, jalons, fil à plomb.
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Les jalons
le fil a plomb .
Le decametre .
manipulation: Trois opérateurs doivent placer trois jalons en trois points différents : le premier en E1, le deuxième en F1( la distance E1F1 est connue) et le troisième au point A dont on cherche à déterminer les coordonnées. Un quatrième opérateur, doit, en utilisant l’équerre à prisme, se placer sur l’alignement des deux jalons E1 et F1. Une fois qu’il observe les deux jalons dan l’équerre, il va approcher ou éloigner de lui l’équerre pour avoir un alignement exact des deux jalons. Il sait alors qu’il est sur l’alignement E1,F1. Ensuite, il se deplace latéralement afin d’avoir un alignement des trois jalons. A ce moment, il relache l’équerre et marque le point qu’il nomme A’ avec la craie. Avec le décamètre, on mesure la distance entre A’ et l’un des jalons E1 ou F1, puis on mesure la distance entre AA’.
Les résultats (en mètre) de notre brigade sont les suivants :
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Segments
Longueur en mètre
AA
0
A1’
2,17
A2’
2,598
A3’
2,82
A4’
4,79
A 5’
4,82
A6’
5,045
A7’
6,03
A8’
8,44
A9’
11,64
A10’
17,9
A11’
19,55
A12’
25,12
A13’
25,39
A14’
39,24
A15’
42,6
A16’
53,81
A17’
55,18
A18’
56,73
A19’
64,63
AB
64
1’1
5,36
2’2
5,34
3’3
4,32
4’4
4,37
5’Esc1
4,53
6’5
5,42
7’Esc2
4,54
8’Esc3
4,53
8’6
5,37
9’7
5,45
10’8
5,44
10’9
5,97
11’10
4,29
11’11
5,98
15
12’12
4,29
13’13
5,5
14’14
5,5
15’15
5,5
16’16
5,5
17’17
5,5
18’18
5,5
19’19
5,5
16
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Relèvement Le relèvement est un procédé de détermination de la position planimétriques d’un point stationné depuis lequel on effectue un tour d’horizon sur des points connus.
Matériel utilisé
Figure 7 : Theodolite
III.3 Principe du Relevmenet (consulter le graphe ci-dessous) Dans ce procédé le point M dont on veut déterminer les coordonnées doit être accessible pour pouvoir y stationner l’instrument de mesure qui est le théodolite.
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B
c a
m
On vise des points A, B, C, puis on mesure les angles , , , que ces directions font entre elles. Ces visées s’appellent les visées de relèvement. Notons que deux angles suffisent pour définir les trois directions, le troisième angle étant lié par 2 ( )
Le point cherché est déterminé par l’intersection des deux segments (arcs) capables des angles passant par les côtés connus ab et bc. Connaissant les angles et , on peut tracer les segments capables de différentes manières :
et et
Graphiquement
a 0
n
/2-
01
m
c
La station à déterminer est m et les points connus sont a, b, c rapportés sur le plan. Du milieu n de ac, on élève une perpendiculaire, en c on ouvre un angle ncO1
2
.
L’intersection de ces deux droites donne O1 , centre du cercle capable de l’angle passant par a et c et lieu du point m cherché. 19
On fait de même la construction pour le cercle de centre O, capable de l’angle également lieu du point m cherché, qui se trouve à l’intersection de ces deux cercles.
III.3.2 Analytiquement Appelons Xa, Ya, Xb, Yb, Xc, Yc les coordonnées connues des trois points a, b et c et notons X et Y celles du point inconnu m. Désignons par Ga, Gb, Gc les angles faits par les d irections am, bm, cm avec la direction de l’axe des Y (comptés dans le sens des aiguilles d’une montre et appelés gisements). Les angles et mesurés sur le terrain sont connus. Le problème de détermination de X et Y sera résolu lorsque l’un des angles G, soit par exemple Ga, sera connu, car alors on aura :
Gb = (Ga ) +
On a :
X- Xa = tg Ga (Y- Ya) X- Xb = tg Gb (Y- Yb) X- Xc = tg Gc (Y- Yc)
Gb =Ga + Gc =Ga +
Et
tgα tgG a
tgG b
1 tgα tgG a
qui donne :
tgG c
tgβ tgG a 1 tgβ tgG a
Il s’agit finalement d’éliminer X et Y entre les trois relations suivantes : X Xa tgG a(Y Ya)
X Xb
X Xc
(1)
tgα tgG a 1 tgα tgG a tgβ tgG a
1 tgβ tgG a
(Y Yb) (2)
(Y Yc)
(3)
L’égalité (1) - (2) = (1) – (3) nous donne : Y
=
Y
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tgG a
(Xb - Xa)cotg α - (Xc - Xa)cotg β - (Yb - Yc) (Yb - Ya)cotg α - (Yc - Ya)cotg β (Xb - Xc)
Les résultats obtenus par notre brigade sont les sui vants : Les valeurs brutes : J DS DB a Fermeture J x(m) y(m)
0 CG → (grad) 0,3045 226,1590 265,4450 275,2395 0,3040 -331617,920 -31022,678
Les valeurs compensées : 0 CG → (grad) J DS DB a Fermeture J
0,3045 226,1590 265,4470 275,2398 0,3045
Les valeurs ramenées à zéro : 0 CG → (grad) J 0,000 DS 225,8546 DB 265,9353 a 0,000 Fermeture J 0,3045 Les valeurs moyennes : J DS DB a J x y
100 CD ← (grad) 99,9790 327,0845 365,1190 374,8960 99,9770 -331687,012 -31123,743
50 CG → (grad) 52,3885 278,2310 317,5275 327,3270 52,3845 -331617,299 -31021,884
100 CD ← (grad) 99,9790 327,0850 365,1200 374,8975 99,9790
50 CG → (grad)
100 CD ← (grad) 0,000 227,8435 265,141 274,9185 0,000
50 CG → (grad)
52,3885 278,2320 317,5295 327,3300 52,3885
0,000 225,8435 265,141 274,9415 0,000
0,000 226,4759938 265,1404375 274,2278563 0,000 -331652,2475 -31072,93875
Méthode du gisement : 21
150 CD ← (grad) 149,8870 376.9855 15,0215 24,7990 149,8815 -331686,759 -33123.450
150 CD ← (grad) 149,8870 376.9868 15,0242 24,8031 149,8870
150 CD ← (grad) 0,000 227,099875 265,13725 274.916125 0,000
Aux points connus A, B, C, on associe le triplet de coordonnées et de gisements : (X A,YA,GA), (XB,YB,GB), (XC,YC,GC). Les coordonnées sont données et les gisements sont calculés. Les coordonnées (X,Y) du point M inconnu sont déterminer lorsque l’un des gisements, G A par exemple sera connu.
On a les relations :
X – XA = tg GA(Y - YA) X – XB = tg GB(Y – YB) (système 1) X – XC = tg GC(Y – YC)
GB = GA + α GC = GA + β D’où: tg GB = tg GA + tg α 1 - tg GA.tgα tg GC = tg GA + tg β 1 - tg GA.tgβ
d’où les relations : X – XA = tg GA(Y - YA)
(1)
X – XB = tg GA + tg α (Y – YB) (2) 1 - tg GA.tgα X – XC = tg GA + tg β (Y – YC) (3) 1 - tg GA.tgβ L’égalité (1)-(2)= (1)-(3) donne : tgGA = (XB – XA) cotg α – (XC – XA)cotgβ – (YB – YC) (YB – YA)cotgα – (YC – YA)cotgβ + (X B – XC)
(4)
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Ayant tgGA, on peut calculer tgG B, tgGC et en déduire les coordonnées (X,Y) du point M.
Calcul : Avec α=226,4759938 grad et β=265,1404375 grad (dernier tableau). tgGA=2212,75 cotg α – 3424,65 cotgβ -2041,42 = 0,07143792239. 7430,43 cotg α -5389,01 cotgβ – 1211,9
Donc GA = 4,540166478-200
Gsait A =-195,4598335 De plus on que X – XA = tg GA(Y - YA) (1)
grad.
X – XB = tg GA + tg α (Y – YB) (2) 1 - tg GA.tgα X – XC = tg GA + tg β (Y – YC) (3) 1 - tg GA.tgβ
On obtient donc un système de trois équations à deux inconnues x et y, en résolvant les équations (1) et (2) on trouve : X=-331652,1045 m. Y=-31071,835 m. Ces valeurs vérifient aussi l’équation (3), Ces valeurs trouvées sont très proches des valeurs moyennes trouvées. Les coordonnées du point sur lequel est placé le théodolite sont :
X=-331652,1045 m. Y=-31071,835 m. Calcul de l’erreur : En x: |valeur théorique- v. expérimentale| = 0,143 m. En y : |v.th. – v.exp.| = 14,3 ≈1,1 m.
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RABATTEMENT
Le rabattement est le processus par lequel on ramène tous les points dans un plan horizontal, afin de mesurer les distances et les angle s correspondants.Dans cette méthode, il est nécessaire d’avoir deux ou plusieurs points connus, voisin de la distance qu’on veut relever et où l’on puisse stationner un appareil de mesure d’angle.
MANIPULATION : On choisit deux points dont la distance est facilement mesurable á l’aide d’un mètre ruban. Pour plus de précision, on répète la mesure de distance entre ces deux points deux fois et en sens inverse. Puis on stationne sur un des points connus, et on fait les visées nécessaires pour trouver les angles nécessaires á notre travail. On refait le même travail sur le deuxième point. De chaque station on visera les deux points entre lesquels la distance est inconnue et la seconde station. En chacun de ces points inaccessibles, on effectue deux tours d’horizon nécessaires pour une meilleure mesure des angles : -Premier tour CG où la direction de référence a un angle égale á zéro. -Deuxième tour CD où la direction de référence a un angle horizontal égale á cent.
Application : Mesure de la longueur AB : A l’aide d’un ruban métallique, on mesure la distance entre A et B. On effectue cette mesure deux fois pour avoir plus de précision et on obtient les valeurs suivantes : (AB)1 = 24.385 m (AB)2 = 24.383 m Donc AB = ( (AB)1 + (AB)2 ) / 2 = 24.284 m 24
Mesure des angles : Station A : On fait deux tours d’horizon, de manière que le cercle soit à gauche et on tourne à droite pour la première fois, et que le cercle soit à droite et l’on tourne à gauche pour la deuxième fois. On vise les point S, B et a (où se trouve un jalon). Les deux tours d’horizon donnent : Les valeurs ci-dessous sont des valeurs brutes : POINTS
0˚
CG D
S
1˚42’
a
236˚53’
B
300˚19’
S
1˚48’
CD : cercle à droite D : On tourne à droite
90˚
CD
G
90˚12’ 325˚18’ 28˚44’ 90˚11’
CG : cercle à gauche G : on tourne à gauche
Valeurs compensee : POINTS
0˚
CG D
S
1˚42’
a
236˚51’
B
300˚15’
S
1˚42’
90˚
CD
G
90˚12’ 325˚18’ 28˚44’ 90˚12’
Voici le tableau des valeurs ramenées à zéro :
POINTS
0˚
CG D
90˚
CD
S
0˚0’
0˚0’
a
235˚9’
325˚06’
B
298˚33’
298˚32’
S
0˚0’
0˚0’
25
G
De ce tableau on pourra déduire le tableau des valeurs moyennes :
POINTS
Valeur moyenne
S
00˚00’
a
235˚7’30’’
B
298˚32’30’’
S
00˚00’
Station B : On effectue le même travail. Les deux tours d’horizon donnent : Les valeurs dans le tableau ci-dessous sont des valeurs brutes : POINTS
0
CG
D
90 CD
S
359˚52’
89˚53’
a
96˚21’
186˚14’
A
182˚14’
272˚10’
S
359˚52’
89˚56’
G
Valeurs compensees :
POINTS
0
CG
D
90 CD
S
359˚52’
89˚53’
a
96˚21’
186˚13’
A
182˚14’
272˚8’
S
359˚52’
89˚53’
Tableau des valeurs ramenées à zéro : 26
G
POINTS
0
CG
D
90
CD
S
0˚0’
0˚0’
a
96˚29’
96˚20’
A
182˚22’
182˚15’
S
0˚0’
G
0˚0’
De ce tableau on pourra déduire le tableau des valeurs moyennes : POINT
Valeur moyenne
S
00.00
A
96˚24’30’’
a
182˚18’30’’
S
00.00
Tableau récapitulatif : ANGLES
VALEUR DE L’ANGLE
SAB
61˚27’30’’
BAa
63˚27’30’’
SBA
96˚24’30’’
Aba
86˚6’0’’
Détermination de la distance SA : Après avoir trouver les angles d’une manière assez précise, on va passer au calcul de la distance S1A par l’intermédiaire de calculs trigonométriques. 27
Considérons le schéma suivant, où A et B représente les points stationnés, S1 le point situé sur le toit de l’E.S.I.B. et au point sur la pelouse où se trouve un jalon.
S1
2
A
2
B
1
1
a 0
0
A1= AB-Aa=298 32’30’’-235 7’30’’ 0 A1=63 25’0’’ 0 A2=AS-AB=61 27’30’’ 0 B1=Ba-BA=86 6’0’’ 0
B2=96 24’30’’ Dans le triangle ABa on a AB AB = AB = Ba sin(π-(A1+B1)) sin(π-(A1+B1)) sinA1 On obtient Aa=47,956 m et Ba=42,986 m D’une autre part dans le triangle SAB on peut obtenir de telles équations par analogie et on trouve : SA-64,315 m et SB=56,854 m D’après le théorème de Pythagore généralisé : 2 2 2 Dans le triangle SBA :Sa = SB + Ba – 2 SB.Ba.cos(B1+B2) (Sa)1 =99,817 m En appliquant le même théorème dans le triangle SAa on obtient (Sa)2=99,816 m D’où en calculant la moyenne des deux valeurs on obtient Sa=99,816 m.
28
NIVELLEMENT En topographie , le nivellement est l’ensemble des opération consistant à mesurer des différences de niveaux, pour déterminer des altitudes. Autrement dit, le nivellement permet de mesurer des dénivelées caractéristiques du sol ou d’ouvrages. Les altitudes peuvent être rapportées à une référence de locale (qu’il est d’usage de choisir plus basse que le point le plus bas de la zone étudiées pour ne pas avoir d’altitudes négatives, et suffisament différent du niveau de référence general pour éviter les confusions) où à un systeme de référence plus général qui est le niveau de la mer.Il existe 6 genre de nivellement: (direct ou géométrique, indirect ou trigonométrique, hydrostatiques, barométrique, photogrammétrique, par positionnement satellitaire ) on s’interesse dans notre travaille au nivellement direct
le nivellement direct ou géométrique :
Le principe du nivellement géométrique est la mesure d’une différence d’altitude, ou d’une succession de différences, par rapport à un point d'altitude connue. L'altitude du point connu et ces diff érences d'altitude mesurées, permettent par simple soustraction de déterminer l'altitude des points.Il est réalisé au niveau de chantier, au niveau optique ou au niveau numérique, et à l'aide d'une mire graduée. Le principe est en fait assez simple, le niveau faisant toujours une lecture à l'horizontale définies par la surface d’un liquide en équilibre (bulle de niveau) sur lequel agit la direction de la pesanteur, chaque dénivelée est simplement lue sur la mire qui est tenue à la verticale. La correction qD² #(L’air ayant un poids, sa densité décroît avec l’altitude et ce gradient de densité occasionne un gradient d’indice de réfraction: les rayons lumineux dans une atmosphère calme et à l’équilibre, sont incurvées vers la terre,d’une quantité qui dépend de la température et de l’altitude. Pour calculer les dénivelées, on va devoir appliquer une correction aux mesures, et cette correction est intégrée à celle due à la rotondité de la terre qui est de la forme: c= )# est nulle si le niveau est à égale distance des deux positions de la mire. Ces distances sont mesurées avec une précision suffisante par lecture directe sur la mire, les réticules de tous les niveaux intégrant des repères matérialisant un angle d'un centiradian, les longueurs des portées variant de trente à quatre vingt mètres selon la précision recherchée. 29
e
La précision des mesures peut aller de 1/10 de mm à quelques mm, selon les matériels et protocoles mis en œuvre. Pour cela on a utilisée deux appareilles pour verifiée que les erreurs systématiques sont négligeable (on refait le travaille s’il y a décalage de plus que 2 mm entre les deux appareilles).
Nivellement Direct : Ce nivellement est appellé encore nivellement géométrique ou nivellement de precisions. Il s’execute en principe par visées horizontales définies par la surface d’un liquide en équilibre ( bulle de niveau ) sur lequel agit la direction de la pesenteur . Le materiel utilisé est le niveau , et deux mires. Dans le cheminement de nivellement direct , on mesure succesivement les
différences de niveau des points consécutifs puis , connaissant l’altitude de l’un de ces points , on calcul celle des autres . Soient A,B,C,D, les points considerés , le sens du cheminement étant de A vers D , on convient d’appeler pour chaque station « coup arrière » ou visée arrière AR la visée faite vers l’origine du cheminement et « coup avant » ou visée avant AN celle faite vers l’autre extrémitée. En designant par ΔN les différances de niveau succesives on a : ΔN1 = AR1 – AV1 ΔN2 = AR2 – AV2 La différence de niveau total entre le point de départ et le point d arrivée : ΔN = AR – AV Ayant l’altitude du point d’arrivée, on pourra calculer l’écart final , et ainsi assurer une compensation .
MATERIELS UTILISÉS : -
Trepied. Deux mires de trois mètres chacune. Piquets. Niveau.
30
MODE OPERATOIRE : Soit à trouver l’altitude d’un point B connaissant l’altitude du point A. On stationne le niveau en un point plus ou moins équidistant de A et B ; On vise la mire placée en A , puis celle placée en B. Soit HA et HB les deux lectures . La difference entre ces deux lectures donne la différence de niveau entre A et B : h=HA – HB d’où l’on calcule l’altitude au point B. Avec : ∆Z= l AR - lAV A considérer l’altitude R 1 = 200,00 m
Premier appareil : Nom des points
Arrière l AR
Avant lAV
∆Z
Altitudes
Valeurs des altitudes compensées
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R1
1,81 2,648 3,639 4,263 1.572 0.075 0.299 0.336 --
-0.672 0.825 0.131 0.578 3.771 2.116 3.588 3,032
-1.138 1.823 3.562 3.685 - 2.199 -2.031 -3.289 - 2698
200,000 201,138 202,961 206,523 210,208 208,009 205,978 202,689 199.991
200,000 201,139 202,963 206,526 210,212 208,014 205,984 202,696 200 ,000
Nom des points
Arrière lAR
Avant lAV
∆Z
Altitudes
Valeurs des altitudes compensées
R1
1,707
--
--
200,000
200,000
Second appareil :
31
R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R1
2.625 3,673 3.911 1.64 0.09 0.360 0,605 --
0,57 0.802 0.11 0,227 3,746 2,121 3,646 3,300
1,137 1,823 3,563 3.684 - 2,196 - 2,031 - 3,286 - 2,695
201,137 202,96 206,523 210,207 208,011 205,98 202,694 199,999
201,137 202,96 206,523 210,207 208,011 205,98 202,694 200 ,000
Calcul des valeurs compensées : 1- on cherche l’erreur effectuée en calculant : ∆altitude(R 1) = la dernière valeur de R 1 – la première valeur de R1 = 199.991 – 200,000 = -0.009 2- l’erreur effectuée est - 9mm, donc la correction à faire est de + 9mm 3- on répartit la correction sur les altitudes R i (sauf sur la première valeur de R 1)
32
CHEMINEMENT Le cheminement a pour but de déterminer un ensemble de points a partir du point (a) déjà déterminer afin de les utiliser dans d’autres manipulations exemple : le levé de détail…Pour la mesure des distances on utilise des appareils stadimetriques. Ici l’appareil utilise est le TACHEOMETRE.
Dans les appareils totalement électroniques, la mesure de la longueur se fait dans l’infra - rouge avec réflexion sur le système à prisme placé sur le point à mesurer. De la même façon, cet instrument donne une lecture électronique automatiquement des angles horizontaux et des angles verticaux et des distances réduites à l’horizontale.
Principe du TACHEOMETRE Dans une première étape on stationne a l’une des extrémités du segment D a mesurer puis on stationne la mire a l’autre extrémité, on lit alors la mesure sur la mire qui n’est autre que la longueur réduite a l’horizontale de la distance comprise entre le point stationne et la mire. Soit à mesurer une certaine distance notée L , on place l'œil d'un observateur quelconque en un lieu S
et ceci à l'une des extrémités de cette distance; l'autre extrémité étant occupée par une mire de longueur H = AB, placé de façon perpendiculaire à la visée moyenne. D'autre part, on a une droite CD de longueur n parallèle à AB et placée à la distance x du point S. On a : L=d m
xH
AB = H 2
D = H cos Tan a H = hauteur lue a = l'angle de stadimétrie 1 = le rapport stadimétrique tan (a) α =l'inclinaison avec l'horizontale.
33
Les résultats expérimentaux obtenus par notre brigade sont les suivants : (les distances sont en mètre). Station
Hi
Hr
Point C1 E1 S1
Angle horizontal (grad) 0,00 167,745 107,146
Distance horizontale 60,627 53,388 41,388
Distance verticale 4,527 -2,879 -3,5
D1
163
163
E1
163
163
D1 F1
0,00 111,18
53,376 66,075
2,879 -2,453
F1
161,5
161,5
E1 B1
0,00 101,699
66,073 99,131
2,441 7,615
B1
165,5
165,5
F1 A1 C1
0,00 250,075 108,975
99,114 22,545 57,362
-7,600 -0,737 2,242
A1
163
163
B1 s
0,00 370,122
22,569
0,734
C1
164
164
B1 D1
0,00 110,553
57,374 60,605
-2,251 -4,525
Somme des angles=600,152grads ≈ 200(5-2)
34
Rayonnement
Objectif: Le rayonnement sert à déterminer les limites d’une parcelle de terrain, de calculer sa surface et de faire un relevé approximatif des courbes de niveau.
Appareils utilisés: tachéomètre avec trépied, réflecteur. Procédé: D’une station connue S1 et à partir d’une direction connue (S1d), on cherche à déterminer les positions de points sur la surface étudiée. En d, on ajuste l’angle à l’horizontale à 0 : 1) Menu 2) Set Hz =0 3) Continue Ensuite on se déplace avec le réflecteur dans la région, et on vise avec le tachéomètre le récepteur. L’appareil donne alors la distance, le niveau par rapport à S1, et l’angle par rapport à la direction S1d. Il ne faut surtout pas oublier de fixer la hauteur du récepteur Hr et la noter afin d’ajuster par le calcul les élévations mesurées. Après avoir choisi des points « intéressants » et après avoir mesuré les distances et les angles par rapport à la station S1, on passe en S2, et on fait le même travail. On fixe la direction horizontale (S1S2).
Station
Hi
Hr
S1
159,5 cm
159,5 cm
Numéro du point d1 1 2 3
Ang Hz
Distance
Hauteur
0 315,857 348,969 353,125
41,383 3,057 2,783 4,018
3,852 0,170 0,213 0,252
35
S2
160 cm
160 cm
2m 1,6 m
2m 1,6 m
4 5 6 7 8 9 10 11 12 S2 S1 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
318,046 320,105 306,274 293,388 284,821 260,462 211,705 332,127 149,829 221,176 0,00 350,930 365,528 375,687 390,371 387,312 370,519 346,943 354,803 346,984 365,248 385,992 394,141 1,389 382,662 359,854 341,187 325,918 319,481 321,536 327,862 344,084 336,818 349,373 360,382 376,551 2,027 13,164 326,269 336,908 369,257 3,353
36
5,328 9,639 13,214 11,730 8,399 7,446 5,478 1,902 34,392 65,485 65,479 51,020 52,580 55,357 67,173 59,800 51,579 47,483 45,298 41,797 40,089 41,441 51,056 41,996 37,811 32,799 40,908 37,370 44,831 36,120 35,196 37,037 32,237 31,013 27,272 28,843 33,905 34,630 32,392 26,457 20,103 24,662
-0,025 -0,485 -0,748 -1,675 -1,981 -2,482 -0,462 0,068 -3,342 -13,224 13,225 8,866 9,768 10,698 13,088 10,806 8,845 6,309 6,315 4,997 6,206 7,456 9,096 7,658 6,729 5,242 4,456 3,520 2,741 2,449 2,668 4,915 3,867 4,275 4,817 5,496 6,030 6,022 2,404 2,181 2,415 3,637
