Momentum Angular Cuantizado En el proceso de resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, se encuentra que el momento angular orbital está cuantizado de acuerdo con la relación:
Es una característica del momento angular en la mecánica cuántica, que la magnitud del momento angular en términos del número cuántico orbital, sea de la forma
y que el componente z del momento angular en términos del número cuántico magnético, tome la forma
Esta fórmula general se aplica al momento angular orbital, al momento angular del espín, y al momento angular total de un sistema atómico. La relación entre la magnitud del momento angular, y su proyección a lo largo de cualquier dirección en el espacio, es visualizada a menudo en términos de un modelo vectorial. El momento angular orbital de los electrones en los átomos, asociados con un determinado estado cuántico, están cuantizados en la forma
Este es el resultado de aplicar la teoría cuántica a la órbita del electrón. La solución de la ecuación de Schrödinger produce el número cuántico del momento angular. Incluso en el caso del momento angular clásico de una partícula en órbita,
el momento angular se conserva. La teoría de Bohr propuso la cuantización del momento angular en la forma
y la posterior aplicación de la ecuación de Schrodinger confirmó esa fórmula para el momento angular orbital. La notación espectroscópica utilizada para la caracterización de los niveles de energía de los electrones atómicos, se basa en el número cuántico orbital.
Modelo Vectorial para el Momento Angular Orbital El momento angular orbital de un electrón atómico, puede ser visualizado en términos de un modelo vectorial, donde se ve el vector del momento angular, precediendo alrededor de una dirección en el espacio. Mientras que el vector del momento angular tiene la magnitud mostrada, sólo se puede medir un máximo de unidades l a lo largo de una dirección dada, donde l es el número cuántico orbital. Dado que hay un momento magnético asociado con el momento angular orbital, la precesión puede ser comparada con la precesión de un momento clásico magnético, causado por un par ejercido por un campo magnético. Esta precesión se denomina precesión de Larmor, y tiene una frecuencia característica llamada frecuencia de Larmor.
Aunque se llama "vector", es un tipo especial de vector, ya que su proyección a lo largo de una dirección en el espacio, está cuantizado en valores de una unidad de separación del momento angular. El diagrama muestra que los valores posibles para el "número cuántico magnético" ml para l=2 puede tomar los valores = -2, -1, 0, 1, 2 o, en general = -l, -l+1,..., l-1, l .
Modelo Vectorial del Momento Angular Total
Cuando el momento angular orbital L y el momento angular de espín electrónico S, se combinan para producir el momento angular total de un electrón atómico, el proceso de combinación se puede visualizar en términos de un modelo vectorial. Tanto el momento angular orbital y de espín, son vistos como precesión alrededor de la dirección del momento angular total J. Este diagrama puede ser visto como la descripción de un solo electrón, o electrones múltiples, para el cual, los momentos angular orbital y de espín se han combinados, para producir los momentos angulares compuestos S y L, respectivamente. De este modo, se han hecho suposiciones sobre el acoplamiento de los momentos
angulares que son descritos por el esquema de acoplamiento L-S, que es apropiado para átomos ligeros con campos magnéticos externos relativamente pequeños. La combinación es un tipo especial de suma de vectores como se ilustra para el caso de simple electrón l=1 y s=1/2. Como en el caso del momento angular orbital solo, la proyección del momento angular total sobre una dirección en el espacio, está cuantizado en valores que difieren en una unidad al del momento angular.
Momento Angular en un Campo Magnético
Una vez que se han combinado el momento angular orbital y de espín de acuerdo con el modelo vectorial, el momento angular total resultante, se puede visualizar como precesión alrededor de cualquier campo magnético aplicado externamente. Este es un modelo útil para tratar con interacciones, tales como el efecto Zeeman en el sodio. La contribución de energía magnética es proporcional a la componente del momento angular total sobre la dirección del campo magnético, que se define generalmente como dirección z. La componente z del momento angular está cuantizada en valores que difieren una unidad, por lo que para el nivel superior del doblete de sodio con j=3/2, el modelo vectorial da el desdoblmiento que se muestra.
Incluso con el modelo vectorial, la determinación de la magnitud del desdoblamiento Zeeman no es trivial, ya que las direcciones de S y L estan cambiando constantemente a medida que precede sobre J. Este problema se resuelve con el factor g de Lande. Este tratamiento del momento angular es apropiado para débiles campos magnéticos externos, donde se presume que el acoplamiento entre el momento angular orbital y de espín, es mas fuerte que el del campo magnético externo. Esto puede ser visualizado con la ayuda de un modelo vectorial del momento angular total. Si el campo externo es muy fuerte, entonces puede desacoplar el momento angular orbital y el de espín. Este caso de campo fuerte, se llama efecto Paschen-Back, y da lugar a diferentes patrones de desdoblamientos de los niveles de energía.
