Modulo Fisica-3 2015 (64)

FÍSICA

TERCERO

Director General: Mag. Juan Carlos Granados Barreto. Elizabeth Bravo Palma. 2015 Primera ediciòn Lic. Gina Lic. Gina Giovanna Talledo Salazar

0

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación CENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN PRIVADO “PEDRO RUIZ GALLO”

C.T.A / Física Gina Giovanna Talledo Salazar . 3° año de secundaria

ÍNDICE

Presentación

03

Lógica del Curso y del Periodo

04

Sistema internacional de unidades

08

Análisis dimencional

09

Cinversión de unidades

19

Descimposición vectorial

27

Cinemática

36

Movimiento rectilíneo uniforme

39

Movimirnto rectilíneo variado

45

Gráficas del moviimiento

51

Caída libre

64

Movimiento compuesto

71

Movimiento parabólico

72

Movimiento circular I

81

Movimiento circular II

88

Estática

96

Equilibrio de los cuerpos

102

Dinámica lineal

109

Trabajo

117

1



ÍNDICE

Presentación

03

Lógica del Curso y del Periodo

04

Sistema internacional de unidades

08

Análisis dimencional

09

Cinversión de unidades

19

Descimposición vectorial

27

Cinemática

36

Movimiento rectilíneo uniforme

39

Movimirnto rectilíneo variado

45

Gráficas del moviimiento

51

Caída libre

64

Movimiento compuesto

71

Movimiento parabólico

72

Movimiento circular I

81

Movimiento circular II

88

Estática

96

Equilibrio de los cuerpos

102

Dinámica lineal

109

Trabajo

117

1



Energía

126

Energía cinética y potencial

127

Energía mecánica

128

Hidrostática

133

Presión

139

Presión hidristática

145

Principio fundamental de la hidrostática

146

Principio de Pascal

148

Prensa hidraulica

149

Principio de Arquimides

154

2



Presentación

La presente guía tiene el propósito de contribuir a que el estudiante alcance los objetivos trazados en estos cuatro períodos del año escolar 2015, buscando que él construya su propio aprendizaje descubriendo y haciendo que la ciencia le sea útil.

El contenido de esta guía ampliará y actualizará sus conocimientos sobre temas que requieren de una planificación eficiente, empleo adecuado de los medios y recursos que estén al alcance del maestro – estudiante.

Poniendo énfasis a la metodología de la enseñanza activa de maner a que el alumno trabaje con el módulo en todo momento y con la orientación del docente, ya que la asignatura de Física tiene como base la explicación del método científico donde la indagación y experimentación son significativas.

Los ejercicios de aplicación y las tareas domiciliariase desarrollaran las capacidades de esta área : comprensión de información , indagación e investigación y juicio crítico permitiendo un óptimo nivel en los alumnos y así enfrentarse exitosamente a los retos del futuro.

3

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación CENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN PRIVADO


“PEDRO RUIZ GALLO”

LÓGICA DEL ÁREA PRINCIPIOS Investigación- Actividad lúdica- Creatividad y pensamiento estratégico y divergente – Identidad cultural y regional- Democracia y liderazgo – Lo grupal y lo individual – Afectividad y solidaridad –Educación ambiental.

C.T.A / FÌSICA DIMENSIÓN

CAPACIDADES DIMENSIONALES NECESIDADES

N A T

Comprensión de información. Indagación e investigación. Juicio crítico.

U R A

COMPONENTES

Los alumnos frecuentemente no poseen actitudes científicas e investigativas que generen su conocimiento y debido a esto no logran explicarse las causas y consecuencias de los fenómenos físicos que ocurren a su alrededor. Es necesario que el alumno experimente e Investigue, para solucionar sus dificultades

L

CAPACIDADES/ ACTITUDES

Organiza Interpreta Describe Ciencia y tecnología Analiza al servicio de la vida. Indaga Formula Relaciona Reflexiona Argumenta Juzga Mundo físico.

LÓGICA DE PERÍODO

I PERIODO OBJETIVOS: Identifica las diferentes clases de magnitudes y comprende los diferentes tipos de movimiento que existen. UNIDAD CAPACIDADES CONTENIDOS DE UNIDAD (Desagregados) 1era

Compara las magnitudes escalares y las magnitudes vectoriales.

“Analicemos

e interpretemos las dimensiones físicas”

Analiza dimensionalmente los cuerpos.

Nº.S.

Nº.H.

5

15

PRODUCTO I PERIODO

MAGNITUDES FÍSICAS Magnitudes físicas clasificación. Sistema internacional de unidades. Notación científica. Prefijos y sufijos del sistema internacional de unidades.

Ejemplifica

y

4




resuelve mas

ANALISIS DIMENSIONAL.

proble-

Fórmulas dimensionales. Ecuaciones dimensionales. Propiedades de las ecuaciones dimensionales Principio de homogeneidad. Aplicaciones – ejercicios

2da

Analiza vectorialmente los cuerpos.

“Comprenda

mos las clases del movimiento uniforme”

Identifica los elementos del movimiento y Describe las causas que lo producen.

Establece diferencias entre los tipos de movimiento.

Interpreta y resuelve problemas que incluyan tiempo, velocidad y aceleración.

ANALISIS VECTORIAL Vector – elementos. Tipos de vectores. Adición y sustracción de vectores. Descomposición rectangular. Aplicaciones y ejercicios.

CINEMÁTICA

5

15

Elementos del movimiento. Clasificación de los movimientos. Movimiento rectilíneo uniforme. Situaciones problemáticas del M.R.U Aceleración de los cuerpostipos. Ecuaciones del MRUV. Situaciones problemáticas Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme Gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente variado.

I IPERIODO OBJETIVOS: Interprete el movimiento de los cuerpos debido a la gravedad y resuelva problemas. UNIDAD

3era

CAPACIDADES Comprende la función de la gravedad en la caída de los cuerpos.

“Analicemos e

interpretemos la caìda libre

Interpreta y resuelve problemas de caída libre y movimiento

CONTENIDOS DE UNIDAD (Desagregados)

Nº.S.

Nº.H.

5

15

PRODUCTO I PERIODO

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS Aceleración de la gravedad. Casos de caída libre Situaciones problemáticas.

MOVIMIENTO PARABÓLICO

5




de los cuerpos

”

de los cuerpos de los cuerpos determinando sus causas y elementos.

Principio de independencia de los movimientos. Restricciones del movimiento parabólico. Situaciones problemáticas. Ejemplifica y resuelve problemas

Interpreta gráficos de un cuerpo en caída libre. Y movimiento compuesto.

MOVIMIENTO CIRCULAR Establece diferencias entre el movimiento circular uniforme y variado.

Analiza la aplicación de ambos movimientos en la vida diaria.

Definiciones previas. Movimiento circular uniforme Relación entre la velocidad angular y el periodo. Relación entre la velocidad angular y tangencial. Movimiento circular uniforme variado Aceleración tangencial y angular Situaciones problemáticas .

5

15

III PERIODO OBJETIVOS: Comprenda las codiciones de equilibrio de los cuerpos y resuelva problemas. UNIDAD

CAPACIDADES

5ta

Realiza el diagrama de los cuerpos en equili brio e identifica las fuerzas.

―Conozcamos

las condiciones de equilibrio‖

Interpreta y resuelve problemas de estática aplicando las condiciones de equilibrio

CONTENIDOS DE UNIDAD (Desagregados) ESTÁTICA I

Nº.S. 5

Nº.H.

PRODUCTO I PERIODO

15

Cuerpos

en equilibrio. Concepto de fuerza- clases. Primera condición de equilibrio. Leyes de Newton. Problemas de estática.

ESTÁTICA II Momento de una fuerza Segunda condición de equilibrio. Momento de un par de fuerzas. Situaciones problemáticas Ejemplifica

y

6




6ta “Interprete-

mos las leyes de la dinámi-

Diferencia el trabajo y la potencia que realizan los cuerpos Resuelve problemas sobre potencia, trabajo y energía

ca”

4

DINÁMICA

12

resuelve mas

proble-

Segunda ley de Newton Sistema de poleas. Situaciones problemáticas.

TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA Trabajo mecánico Potencia mecánica. Energía. Situaciones problemáticas

IV PERIODO OBJETIVOS: Identifica las fuentes de energía y sus manifestaciones en el movimiento de los cuerpos. UNIDAD

CAPACIDADES

CONTENIDOS DE UNIDAD (Desagregados)

7ma

Compara las magnitudes escalares y las magnitudes vectoriales.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA

―Analicemos

e interpretemos las dimensiones físicas”‖

Nº.S.

Nº.H.

PRODUCTO I PERIODO

Energía cinética. Energía potencial. Energía mecánica

Analiza dimensionalmente alos cuerpos.

HIDROSTÁTICA. Fluidos Presión, Densidad Vasos comunicantes Situaciones problemáticas .

8ava “Analicemos

el mundo de los fluidos”

Analiza los principios hidrostáticos y los aplica en la solución de problemas.

Describe el funcionamiento de los termómetros.

Ejemplifica y resuelve problemas

PRINCIPIOS HIDROSTÁTICOS Principio de Pascal Aplicaciones el principio de Pascal- prensa hidráulica. Principio de Arquimides Aplicaciones del principio de Arquimides. Empuje hidrostático

7



SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES MAGNITUDES FÍSICAS De acuerdo a su origen las magnitudes físicas se pueden clasificar en:

Magnitudes Fundamentales Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos científicos éstas son: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.

Magnitudes Auxiliares Es un pequeño grupo de cosas que al medirse no se pueden comparar con ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas son: el ángulo plano y el ángulo sólido.

Magnitudes Derivadas En número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Veamos algunos casos: El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando dos longitudes. El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por la altura. La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir su masa entre su volumen.

SISTEMA DE UNIDADES El hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar mediciones y por ese motivo comenzó a crear diversas unidades de medidas, pero sucede que año tras año se han creado tantas unidades que no hicieron más que causar el caos y confusión en las relaciones humanas. Esto obligó a contar con una medida universal basada en un fenómeno físico natural e invariable.

8



El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son: Unidades del Sistema Internacional Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema Internacional. A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1 era Conferencia General de Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en Paris - Francia) da a conocer oficialmente un sistema de unidades basado en el sistema métrico decimal, en el cual se consideran siete magnitudes físicas fundamentales y dos auxiliares o complementarias, las mismas que tendrían solo una unidad básica. -

ANÁLISIS DIMENSIONAL Objetivos 1. Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de magnitudes. 2. Establecer el correcto uso del Sistema Internacional de Unidades. 3. Conocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus principales aplicaciones. ―Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en números,

entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio‖.

¿A qué Llamamos Magnitud? En nuestro universo sabemos por propia experiencia que hay cosas que se pueden comparar entre sí y otras no. Por ejemplo, podemos comparar la altura de un árbol con la altura de un edificio, en cambio no podemos comparar el amor que sentimos por nuestra madre con el que sentimos por nuestros hijos. Por esto, todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud. Así entonces, la longitud, la masa, el tiempo, etc., son magnitudes.

¿Qué es una Cantidad? Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la masa de carne de un cerdo o en la duración de la clase, estamos hablando de cantidades. De esto diremos que: Cantidad es una porción definida de una magnitud.

¿A qué Llamamos Unidad de Medida? Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida.

9




SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES A. UNIDADES DE BASE

MAGNITUD FUNDAMENTAL

FD

UNIDAD BÁSICA

SÍMBOLO

Longitud

L

metro

m

Masa

M

kilogramo

kg

Tiempo

T

segundo

s

kelvin

K

Temperatura Termodinámica Intensidad de Corriente Eléctrica

I

ampere

A

Intensidad Luminosa

J

candela

cd

Cantidad de Sustancia

N

mol

mol

B. UNIDADES SUPLEMENTARIAS

UNIDAD BÁSICA

SÍMBOLO

Angulo Plano

radián

rad

Angulo Sólido

estereoradián

sr

MAGNITUD AUXILIAR

C. PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

MAGNITUD DERIVADA

F.D.

MAGNITUD DERIVADA

Área

L

Periodo

Volumen

L3

Frecuencia

F.D. T T –1

10




Velocidad Lineal

LT –1

Coeficiente de Dilatación

Aceleración Lineal

LT –2

Capacidad Calorífica

Velocidad Angular

T –1

Capacidad Específica

Aceleración Angular

T –2

Calor Latente Específico

Calorífica

–1

L2MT –2 L2T –2

–1

–1

L2T –2

Fuerza

LMT –2 Carga Eléctrica

Torque

L2MT –2 Intensidad de Campo LMT –2T –1 Eléctrico

Trabajo o Energía

L2MT –2 Potencial Eléctrico

L2MT –3l2

Potencia

L2MT –3 Capacidad Eléctrica

L2M –1T –4l2

Cantidad de Movi- LMT –1 Resistencia Eléctrica miento Impulso

LMT –1 Carga Magnética

Densidad Absoluta

L – M

Peso Específico

Inducción Magnética

L – MT – Flujo Magnético

Tl

L2MT –3l –2 Ll MT – l – L MT – l

2

Presión

L – MT – Iluminación

L – J

2

Como habrás notado en el cuadro aparece una columna con F.D. que significa Fórmula Dimensional. Estas fórmulas dimensiónales tienen que ver con las unidades. Así, por ejemplo: la fórmula dimensional del área es L 2, como la ecuación dimensional de la longitud es L y su unidad es m (metro) quiere decir que la unidad del área es m 2. Así: x [x]

magnitud derivada fórmula dimensional de x.

Además: [x]

está en función de las magnitudes fundamentales.

[x] = La . Mb Tc d IeJf Ng

11

Unidad:

1. Fuerza (F) Fórmula: . F = m .a. Donde: m a

masa

M

masa

L

Longitud

m

T

Segundo

s

Kg .m2 .s –2 Joule

W

aceleración

kg

Entonces:

3. Potencia (P) w Fórmula: . P .

[F] = [m] . [a]

t

–2

[F] = M . LT

Donde:

Unidad: M

masa

kg

L Longitud 3 –2

m

T

s

tiempo

F

Kg m

w

trabajo

T

tiempo

Entonces:

2. Trabajo (w) Fórmula: . w = F .d.

[P] =

w T

[P] =

ML 2T T

2

[P] = ML2T –3

Donde: F

fuerza

d

distancia

Entonces: [w] = [F] . [d]

Unidad: M

masa

L

Longitud

T

tiempo

kg m s

–2

[w] = MLT . L

P

Kg m2s –3 watts

[w] = ML2 T –2

12



ECUACIÓN DIMENSIONAL (ECD) Son aquellas igualdades donde algunas magnitudes son conocidas y las otras no. Ejemplos:

1. L4M [x] = ML2T –2 Incógnita [x]

2. LX T –2 MY = ML3T4 Incógnitas: x, y

REGLAS IMPORTANTES 1. Las magnitudes físicas así no cumplen con las leyes de adición y sustracción, pero si con las demás operaciones aritméticas. M2 + M2 + M2 = M2; LT –2 – LT –2 = LT –2

2. Toda cantidad numérica(4, 16 –8, etc.), función trigonométrica (senx, tgx, cosx, etc.), función logarítmica (log x, lne) tendrán por fórmula dimensional a la unidad. Ejemplos:

[ 5]=1

[4] = 1

[–5] = 1

[3] = 1

[2/5] = 1

[8 ] = 1

[sen30º] = 1

[tg45º] = 1

[8] = 1

[log4] = 1

[log2] = 1

[csc30º] = 1

13



EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Relacionar correctamente: I. Intensidad Luminosa II. Longitud III. Cantidad de sustancia IV. Intensidad de corriente eléctrica V. Temperatura termodinámica 1. 2. 3. 4. 5.

kelvin metro ampere candela mol

a. b. c. d. e.

a1, b3, c4, d5, e2 a3, b4, c2, d5, e1 a4, b2, c5, d3, e1 a5, b1, c3, d2, e4 N.A.

2. De las siguientes alternativas, indique cuál es una magnitud derivada a. b. c. d. e.

Longitud Masa Intensidad luminosa Aceleración Tiempo

3. De las siguientes alternativas, indique cuál no es una magnitud derivada a. b. c. d. e.

Fuerza Velocidad Potencia Carga eléctrica Temperatura

4. Indicar (V) o falso (F) según los siguientes enunciados 1. La fórmula dimensional de la velocidad es LT –2 2. La fórmula dimensional de la potencia es ML2T-3 3. La fórmula dimensional de la velocidad angular es LT –1 4. La fórmula dimensional de la presión es ML –1T –2 a. FVVV d. FVVF

b. FVFV e. VVVF

c. FFVV

5. Según el Sistema Internacional de Medidas Indicar (V) o falso (F) según los siguientes enunciados 1. La unidad de la cantidad de sustancia es el mol. 2. La unidad del tiempo son las horas 3. La unidad de la intensidad luminosa es el amperio a. VVV d. FVF

b. VFV e. VFF

c. FVV

6. Relacionar correctamente: I. Velocidad angular 1) ML2T –2 II. Trabajo 2) T –1 III. Fuerza 3) MLT –2 IV. Velocidad Lineal 4) LT –1 a. b. c. d. e.

a1 ,b2, c4, d3 a2, b3, c4, d1 a2, b1, c3, d4 a2, b1. c4, d3 a3, b1, c2, d4

14




7. Determine la alternativa correcta

b. c. d. e.

a. Resistencia eléctrica: L2MT –3I –2 Cantidad de movimiento: LMT –1 Frecuencia: T –1 Energía: L2MT –1 Aceleración Angular: T –2

a. LT –2M d. LTM –1

b. T –2M e. LM

c. T –2

11. Encontrar [E] 8. Relacione correctamente I. Intensidad de corriente II. Cantidad de sustancia III. Tiempo IV. Temperatura termodinámica

1. 2. 3. 4.

a. b. c. d. e.

mol (mol) segundo (s) kelvin (k) amperio (A)

E

masa . área trabajo

a. L

b. LM

d. T –2

c. LT M

e. L4T –2M2

12. Encontrar [k k

fuerza . velocidad tiempo . volumen

a. LMT –2 d. L –1MT –4

a1, b3, c4, d2 a3, b2, c4, d1 a4, b1, c3, d2 a2, b1, c4, d3 a4, b1, c2, d3

b. L –1MT –2 c. L –1MT –3 e. L –1M –1T –4

13. Encontrar [S] S

9. Encontrar la fórmula dimensional de la siguiente expresión [E]

A B . C

Donde: A: Capacidad calorífica específica.

E

tiempo . longitud masa –1

B: Área –1

a. LMT b. LMT c. LM T d. MT e. L –1MT

10. Encontrar la fórmula dimensional de la siguiente expresión [K] k

C: Coeficiente de dilatación

a. L

b. LT –1

d. T –2

e. T –2

c. L –1T –2

–1

Aceleració n . masa longitud

15




14. Encontrar [R] R

15. Determine [x] V . F

V .T A . w

x

C

Donde:

Donde:

V: volumen

V: velocidad angular

T: tiempo

F: Frecuencia

A: longitud

C : Calor latente específico

w: trabajo a. M –1T –3 b. L –1M d. M –1T+3

c. MT –3

a. L

b. L –1

d. L –1T –2

e. L –2

c. T –3

e. L –1MT –2

TAREA DOMICILIARIA

1. Determine la alternativa incorrecta: a. b. c. d. e.

Frecuencia: T –1 Torque: L2MT –2 Potencial eléctrico: L2MT –3I –1 Carga eléctrica: TL Aceleración Lineal: LT –2

a. LT –2 d. MT –1

b. LT e. MT

c. T –1

3. Hallar: [K] K

presion .energía potencia

b. L – MT c. L – M – 1 –1 T –1 –1 d. L MT e. LM a. LMT

2. Determine [X] F V . X E

Donde: F = fuerza V = velocidad E = Energía

4. La siguiente expresión plasmo la ley de la gravitación universal: G .m 1 .m 2 F

d 2

Donde: F = fuerza; m1 y m 2 = masas; d = distancia. Hallar: [G]

16




a. L3M –1T –2 c. L2M –1T –2 e. L –3MT –2

b. L –3MT –2 d. L –3M –1T2

R = Resistencia eléctrica = Flujo magnético = Potencial eléctrico

5. Al hallar [K] se obtiene la fórmula dimensional de: K

potencia .tiempo longitud

a. ML d. T –

b. MLT –2 c. LT e. LT –

a. L2MT –2I –1 c. L2MT –2I –2 e. L2MI –2

9. Hallar [P] P

6. Al hallar [E] se obtiene la fórmula dimensional de: presion . área .tiempo E masa

b. LMT –1I –2 d. L2MT –1

V . A F

Donde: V = velocidad A = área

a. LT –1 b. LM d. T – e. L –

c. T

F = fuerza

a. L2M –1T b. LMT

c. LMT –1

7. Determine: [X] X

fuerza .energía presión . aceleració n

a. LM2 b. L2M3 c. L3M d. LMT –2 e. L3M –1T2

8. Encontrar: [S] R . S

Donde:

d. L –1MT

e. LM –1T –1

10. Indicar la veracidad de las siguientes proposiciones i. El metro es la unidad del tiempo. ii. La unidad de la fuerza es el Newton. iii. Joule es la unidad del trabajo y energía. A. VVV b. FVF c. FFF d. FVV e. VFV

17




MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES

PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

M

EXA

E

1018

Ú

PETA

P

1015

L

TERA

T

1012

T

GIGA

G

109

I

MEGA

M

106

KILO

K

103

HECTO

h

102

DECA

da

101

S

DECI

d

10-1

U

CENTI

c

10-2

B

MILI

m

10-3

P L O S

10-6

MICRO M U L

NANO

n

10-9

PICO

p

10-12

FEMTO

f

10-15

a

10-18

T I P L

ATTO

O S

18



CONVERSIÓN DE UNIDADES Se trata de realizar cambios de unidades y prefijos dentro de una misma magnitud, indicaremos dos métodos básicos que son el de sustitución y del factor unitario.

1. Método de Sustitución Consiste en sustituir directamente la unidad o prefijo no deseado por un equivalente de la unidad o prefijo deseado. Ejemplos:

1. Convertir E

m .kg

min

a ?

cm . g s

Resolución: Las equivalencias que usaremos para la conversión serán: 1 m = 102 cm 1 kg = 103 g 1 min = 60 s

En la ecuación a convertir sería:

2 3 cm . g cm . g 72 . 10 . 10 E 12.10 4 s s 60

19



2. Método del Factor Unitario Se trata de aprovechar el factor unitario que poseen todas las cantidades, utilizaremos las siguientes reglas:

a) En primer lugar sustituimos los factores unitarios por cocientes de igual valor. b) Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los símbolos a cancelar (equivalencia). c) Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose las unidades deseadas Ejemplos: º

cm .bar A .Pa a ? 1. Convertir E 108 s h

Resolución: Las equivalencias que usaremos son: 1Å

= 10 –8 cm

1 bar = 105Pa 1h

= 3 600 s

Entonces en la ecuación tendremos:

º

º

108 . 10 5 A . Pa E 3 . 1011 A .Pa 8 2 s 10 . 36 . 10 s

º

2. Convertir E 14 m . g a ? A .kg torr .l mmHg . ml

20




EJERCICIOS DE APLICACION 1. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda: I. II. III. IV.

300m es equivalente a 3Hm 9 000m es equivalente a 9km 60m es equivalente a 6dam 2 000 000m es equivalente a 2 Mm

a. 1 d. 4

c. 3

6. Hallar el valor numérico de ―K‖ K

a. VFVF b. VVFV c. VFFV d. VVFF e. VVVV

b. 2 e. 5

3Kg . 6mm . 4 s 12ms .2dm .1cg

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

c. 3

2. Indicar lo incorrecto a. b. c. d. e.

M G c P

7. Convertir 0,3 Hm en cm.

106 109 10 –2 10 –3 1015

a. 30000 b. 3000 d. 300 e. 3

3. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda: I. II. III. IV.

0,13 m es equivalente a 13cm. 0,3m es equivalente a 3dm 0,731m es equivalente a 731mm 0,000005m es equivalente a 5 m

c. 30

8. Convertir 1h 50 min en ks. a. 660 b. 66 d. 66000 e. 6,6

c. 6600

9. Convertir 0,37 kg en dg a. VVFF d. VVVF

b. VVFV e. VVVV

c. VFVF a. 37 d. 3,7

b. 370 c. 3700 e. 37000

4. Indica la proposición a. b. c. d. e.

0,132g es equivalente a 132mg. 3000g es equivalente a 3kg. 500g es equivalente a 0,5kg. 100g es equivalente a 1 kg. 2 000 000 mes equivalente a 2Mm

10. Convertir 4000 s en ms. a. 4 d. 400

b. 0,4 e. 0,04

c. 4000

5. Hallar el valor numérico de ―x‖: x

3Mm .15dm . 4Hm 5Mm .18dam

11. Convertir 2h 40 min en ks. a. 9

b. 0,96

c. 960

21


d. 9,6


e. 96

12. Convertir 0,3 mm en cm. a. 3 d. 30

b. 0,3 c. 0,03 e. 0,003

13. Convertir 2,5 kg en Hg. a. 2,5 d. 250

b. 25 c. 0,25 e. 2500

14. Convertir 0,1534 Mg en Kg a. 1,534 d. 153,4

b. 15,34 e. 0,1534

c. 1534

15. Convertir 0,46 Hm en dm. a. 4,6 d. 4600

b. 46 e. 46000

c. 460

22



TAREA DOMICILIARIA

1. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda: a. b. c.

d. n 10 –9

c.

10 –6

a. 6,4 d. 64

b. 640 c. 6400 e. 0,64

e. a 10 –18

Mn . 4μg . 3mg 21 dm . 2 cg .2 g

b. 2 e. 5

8. Convertir 0,5mm en cm a. 0,5 d. 50

b. 5 c. 0,05 e. 0,005

c. 3

4. Convertir 0,7Hm en cm a. 700 d. 0,7

c. 28

7. Convertir 64000 s en ms

3. Hallar el valor numérico de ―K‖

a. 1 d. 4

b. 2,8 e. 0,28

b. FVF d. FFF

2. Indicar lo incorrecto a. E 10 –18 b. G 109

K

a. 2800 d. 280

40000m equivale a 40km 0,006s equivale a 6ms. 0,000 008 k equivale a 8 k

a. VVV c. VFV e. FFV

6. Convertir 0,28 kg en dg

b. 7 c. 0,07 e. 7 000

9. Convertir 200 pA a na a. 2 b. 0,2 c. 20 d. 0,02 e. 0,002

5. Convertir 2h 20min en Ks 10. Convertir 0,03 Em a Pm a. 0,84 d. 0,084

b. 8,4 e. 840

c. 84 a. 3 d. 30

b. 0,3 c. 0,03 e. 300

23



REFUERZA TUS CONOCIMIENTOS

1. De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I.? Velocidad – Volumen – Temperatura – Tiempo – Intensidad de Corriente - Potencia

5. Hallar [x] de la siguiente expresión: A 5 2 B.x.C A = Presión B = Densidad C = Altura

a. 0 d. 3

b. 1 e. 4

c. 2

2. Si: A = Área; P = Peso y Q = calor. Indicar cuáles son correctas. I) [A] = L3 II) [P] = MLT –2 III) [Q] = ML2T2 a. I b. II d. Todas e. N.A.

c. I y II

a. LT –2

b. ML2T –2

d. ML – T –

e. ML T –

c. MLT –2

6. Si la expresión es correcta, Calcular [x] 2 E mv 2x

m = masa v = velocidad E = 8,85

3. Indicar Verdadero (V) o Falso (F) 7 es adimensional I) II) El caudal es magnitud fundamental III) El Área con el Volumen tienen la misma fórmula dimensional a. VFF d. FFV

b. VVF e. VVV

a. Presión c. Densidad

b. Trabajo d. Aceleración

e. Fuerza

c. VFV

7. Dado la expresión correcta, calcular [K] A .B 2

4. En la expresión homogénea, calcular [x] E . 2 X F E = calor F = fuerza

a. L d. L4

b. L e. L5

4 5 K

a = área B = velocidad

a. L4T2

b. L –4T –2 c. L –4T2

d. L T –

e. L T

c. L

8. En la expresión homogénea, hallar [x]:

24


V

V = velocidad

t = tiempo

m . a x

M = masa

a. MLT

b. MLT –1

d. MLT –

e. MLT –

c. MLT –2

m = masa

A = aceleración

a. ML b. M –1L d. M – L – e. ML –

c. ML –1

9. Dada la expresión correcta, calcular [x]: w 2π

w = velocidad


a . x .t 2 6M

10. Indicar Verdadero (V) o falso (F): I) [Peso] = [Fuerza] II) [ –8] = 1 III) [Energía] = [Caudal] a. VVV d. FFF

b. VVF e. VFV

c. FVV

a = aceleración

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. En la expresión dimensionalmente homogénea calcular [C]: C

T = torque

T . 2 m .K 2

w q

w = trabajo q = carga eléctrica

m = masa a. MIL2T3 c. MI –1L2T3 e. MIL2T –3

K = altura

a. T d. 1

V

b. T –1 e. T –3

b. MI –1L2T –3 d. MIL –2T3

c. T –2

3. Siendo la expresión homogénea, calcular [x] w

2. Hallar la fórmula dimensional del potencial eléctrico (V)

w = frecuencia

4 . d . A . x m 2

d = distancia

25


a = área

m = masa

a. M L – t –

b. M L – T –

c. M L – t –

d. M L – T –


V = velocidad

a. MIT c. MI –1T –2

b. MI – T d. MIT –2

e. MIT

e. M L – T –

4. En la expresión homogénea, calcular [x]

6. Determinar La expresión homogénea, determinar [x]:

A .B F 4 . x .C 2

V

axt 2 3m

V = velocidad

a = aceleración

A y B = cargas eléctricas

t = tiempo

m = masa

a. M –1L –3T4I2

b. ML3T –4I –2

c. M –1L –3T –4I –2

d. ML3T4I2

a. MLT b. MLT –1 d. ML2T –2 e. ML2T

F = fuerza

C = distancia

e. ML T I

c. MLT –2

7. Dada la siguiente expresión, calcular [x] 9 aV 2 X R

a = masa V = velocidad

5. Hallar la fórmula dimensional de inducción

R = radio

magnética ―B‖

F = q .V . B F = fuerza q = carga eléctrica

a. velocidad b. fuerza c. trabajo d. presión e. aceleración

26



DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Recordemos la suma de vectores por el método del polígono. B

C

A R =

Ahora haremos el paso contrario. Dado un vector cualquiera, vamos a: reemplazar al vector R , por otros llamados ___________________, y que tengan como resultante al vector inicial.

R =

R

Dado un vector se puede descomponer en otros vectores llamados componentes de dicho vector, de tal manera que estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector dado. Luego:

P

Q

N R =

M

M, N, P y Q son componente s del vector R.

27



Como vemos un vector puede descomponerse en dos o más vectores, todos en conjunto tendrán una misma resultante el vector

R

.

Ejm.: Descomponer al vector x siguiendo los caminos descritos: Todos los vectores que reemplazan al vector x se llaman

x x x

x Recuerda:

Ejercicio: Hallar el vector resultante en función de x .

A

x

B

Solución: Sabemos que: R A B x ........(1)

1. Vamos a reemplazar al vector A por otros 2, de tal forma que uno de ellos pase por x así:

A

x C

Vemos que: A x C

28



2. Hacemos lo mismo para B .

x

B

D

B x D

3. Observa que C y D son colineales y del mismo módulo ( tamaño). Luego C y D son vectores opuestos es decir: C D

Reemplazando en (1) R (x C) (x D) x

R x C x D x R 3x C D

Pero: C

D

R 3x ( D) D

R 3x D D R 3x

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR Ahora vamos a reemplazar a un vector por otros 2 que sean perpendiculares llamados _________________________. y

A A y x

Ax

29




Donde: Ax : Componente de A en el eje x. A y : Componente de A en el eje y.

En forma práctica: Usa triángulos rectángulos y

A

A y x

Ax

Obs.: Recordemos algunos triángulos notables:

5K

53º

3K

2K

60º

K

30º

37º

K 3

4K

K 2 45º K

45º

25K K

74º

7

16º 24K

Además en todo triángulo rectángulo se cumple:

c

b a

a y b: Catetos c: Hipotenusa

c2 = a2 + b2

T eorema d de P Pitágoras

30



4. Hallar las componentes del vector A , sobre el eje x, cuyo módulo es 100N.

1. En la figura hallar el módulo del vector resultante, si la figura mostrada es un trapecio 3

a) 2


A

y

a) 50N b) 60

A

c) 70

53º

x

d) 80

b) 4

B

e) 90

c) 6 5

d) 8

5. Del ejercicio anterior hallar la componente sobre el eje vertical.

e) 10

2. Los lados del rectángulo miden 3 y 7. Hallar el módulo del vector resultante. 7

a) 2 b) 4

B

a) 50N

b) 60

d) 80

e) 90

c) 70

6. El módulo del vector V es 100N. Hallar el módulo de su componente en el eje de las ordenadas. y

3

A

c) 7

a) 50N 30º

b) 50 3

d) 9

O

x

V

c) 60

e) 14

d) 80 3. Las bases del trapecio son 2 y 6. Hallar el módulo del vector resultante. a) 2 b) 4 c) 6

A B

e) 90

7. Del problema anterior. Hallar el módulo de la componente en el eje de las abcisas.

d) 8

a) 50N

b) 60N

e) 10

d) 80

e) 90

c) 50 3

31




8. Hallar la magnitud de la resultante.

11. Hallar el módulo de la resultante.

a) 40 cm

a) 1

80 cm

b) 50 c) 55

28 cm

c) 3

x

10

e) 5

12. Calcular el módulo de la resultante. y

y

20 2 m

a) 10 6

50 m

a) 4 cm b) 5

b) 10 19 45º

x

c) 4 2

d) 10 29

d) 8

e) 50

e) 3 2

10. Calcular la magnitud de la resultante. y

1

3

5

13. Hallar el módulo de la resultante: y

10

a) 1

10N

a) 10 N 3N

53º

5 7

7 x

37º

c) 10 13

e) 3

53º

d) 4

9. Halla el módulo de la resultante de los vectores mostrados:

d) 2 2

13 x

37º

e) 75

c) 2

45º

b) 2

d) 60

b) 2

y

5 2

y

x

37º

b) 11 c) 12

x 6N

d) 13 e) 14

32




14. Descomponer al vector A sobre los ejes indicados. Y

e) Bx = 3N

By = 5N

A = 10N x

TAREA DOMICILIARIA 37

1. Hallar el módulo del vector resultante: a) 2 m a) Ax = 6N

Ay = 10N

b) Ax = 8N

Ay = 6N

c) Ax = 6N

Ay = 8N

d) Ax = 5N

Ay = 5N

e) Ax = 3N

Ay = 7N

b) 3

4m

A

B

3m

c) 4 d) 5 e) 7

2. Hallar el módulo de la resultante en el espacio. 15. Descomponer al vector B sobre los ejes perpendiculares de la figura:

a) 4 m

B

Y x B=

b) 5

7m

A

3m

c) 1 d) 2

53

e) 10 3. Hallar los componentes del vector A sobre el eje de las abcisas.

a) Bx = 4N

By = 5N

b) Bx = 3N

By = 4N

c) Bx = 4N

By = 3N

d) Bx = 5N

By = 3N

y

a) 30N b) 30 2

A = 60N

c) 30 3

30º

x

33




d) 20

7. a) 2 m

e) 20 3

y

10m

10 2 53º

b) 1

x

45º

c) 3

4. Del ejercicio anterior hallar la componente del vector A sobre las ordenadas.

15m

d) 2 e) 5 m

a) 30N

b) 30 2

d) 20

e) 20 3

c) 30 3 y 5 cm

a) 2 cm 5. Determine el módulo de la resultante si M y N son puntos medios, además MN = 7 cm.

x

53º 45º

c) 2 2

M

a) 7 cm

5 cm

b) 2

3 2 cm

d) 3 b) 10 e) 4

N

c) 12 d) 14

2 2

y

8.

45º

a) 1

e) 16

b) 2 6. En los siguientes casos hallar el módulo de la resultante.

x

10 53º 13

c) 3 d) 4

a) 7N y

e) 5

b) 24 c) 25

12N 3N

4N

d) 16 e) 15

y x

6 2

9. a) 1

12N

45º

10 53º

x

b) 2 c) 3

10

d) 4

34




e) 5

d) 4

20

10.

e) 5

y 40

a) 20 b) 21

14.

37º

53º

x

c) 22

b) 50

25

y

a) 20N 40N

30N

x

37º

16º

d) 24

c) 30

e) 25

d) 40 37º

e) 10

y

11.

50

a) 20

24

16º

b) 21

x

c) 22

7

d) 24 e) 25 y 25

12. a) 13

12

16º

x

b) 14 2

c) 15 d) 17 e) 19 y

13.

5N

a) 1N b) 2

4N

37º x

c) 3

35



CINEMÁTICA OBJETIVOS H ACER UNA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA (CUERPO DE DIMENSIONES DEPRECIABLES COMPARADO CON SU RECORRIDO ). CONOCER LOS CONCEPTOS DE LAS MAGNITUDES USADAS EN CINEMÁTICA , DESPLAZAMIENTO , VELOCIDAD Y ACELERACIÓN. H ACER LA DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS MOVIMIENTOS PARTICULARES HACIENDO USO DE UN GRÁFICO .

Concepto Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente del movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que lo origina (fuerza).

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO 1. Movimiento Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia al transcurrir el tiempo.

2. La Posición Inicial y Final Nos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto quiere decir que el movimiento del cuerpo posee diferentes posiciones a lo largo de la trayectoria

36



3. Trayectoria Es la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su movimiento. Dicho de otra manera, es el camino que describe el móvil.

4. Espacio (e) Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la trayectoria.

5. Vector desplazamiento ( ) Es un vector que nos une la posición inicial y final

6. Distancia (d) Es el valor o medida del vector de desplazamiento

7. Móvil Es el cuerpo que realiza el movimiento

8. Velocidad ( ) Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en cada unidad de tiempo, su dirección es tangente a la trayectoria y su sentido es el mismo que el del movimiento del cuerpo. Se denomina rapidez al módulo de la velocidad. Su unidad en el SI es el m/s.

9. Rapidez Es el valor o medida de la velocidad

Del gráfico anterior podemos afirmar que la distancia es un concepto diferente de espacio .e d . Ejemplo: La trayectoria de un móvil es: A

B

C según el gráfico. Determinar el espacio recorrido y la distancia.

37



Resolución:

1. Si analizamos la trayectoria

e = 20 m + 5 m + 5 m

.e = 30 m .

2. Si analizamos la distancia (recordemos que la distancia es el módulo vector del desplazamiento)

OB SERVA CIÓN:

E N EL EJEMPLO ANTERIOR LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA ESTO NO QUIERE DECIR QUE TODOS SON ASÍ , HAY TRAYECTORIAS CURVILÍNEAS O DE FORMAS DIFERENTES. P ARA 1ER AÑO DE SECUNDARIA ESTUDIAREMOS SÓLO EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO.

38



CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS La enorme variedad de movimientos que existen en la naturaleza nos obliga a clasificarlos, para lo cual se tendrán en cuenta determinadas características como: La trayectoria que describen, la rapidez con que lo hacen, y la orientación que mantienen durante el movimiento.

A) Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos. B) Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será uniforme cuando la rapidez se mantenga constante. C) Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol. Movimiento rectilíneo Es un tipo de movimiento mecánico más elemental del universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Desde este punto de vista tenemos dos tipos de movimientos rectilíneos a estudiar: -

MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Concepto El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales.

Si t1 = t2 = t d1 = d2 = d .d = Vt.

39




Donde: d: Distancia Recorrida t: Tiempo Transcurrido

Definición de Velocidad Constante ( ) Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de velocidad sólo aparece en MRU. Y su módulo se define así:

.Velocidad

dis tan cia . tiempo

.V

e . t

Las unidades de velocidad son: m/s, km/h, cm/s, pies/s, etc.

Ejemplo: 5 m/s; 15 km/h; 3 cm/s; 8 pies/s; etc.

Ecuación del Movimiento .e = v .t. En consecuencia. .V

e . t

.t

e . V

Unidades e

m

Km

cm

t

s

h

s

V

m/s

Km/s

cm/s

40




Aplicaciones 1. Tiempo de encuentro Dados los móviles A y B separados una distancia ―x‖ y con M.R.U. calcularemos el tiempo que dem o-

ran en encontrarse si se mueven en sentidos contrarios.

. te

x VA VB

.

x : Separación inicial te : Tiempo de encuentro

2. Tiempo de Alcance Dados dos móviles A y B separados inicialmente una distancia ―x‖ y con M.R.U., si uno de ellos va al

alcance de otro (Viajan en igual dirección y sentido). Calcularemos el tiempo de alcance.

.t a

x . V A V B

x : Separación inicial ta : Tiempo de alcance

Equivalencias: 1 km = 1 000 m

1 H = 60 min

1 m = 100 cm

1 min = 60 segundos

1 cm = 10 mm

1H = 3 600 segundos

41



Conversión de Velocidades Aplicando lo enseñado en el tema magnitudes Sistema Internacional De Unidades, vamos a repasar algunos puntos que considero necesarios para resolver los problemas de clase. Por ejemplo: Convertir 72 km en h

m s

Método Nº 1:

Método Nº 2:

72 km . . 5 . = 20 m h

18

s

Se obtiene así:

Simplificando tenemos: . 5 m .el factor

18 s

Problemas de aplicación: Conversión de unidades: utilice los espacios indicados para realizar sus operaciones.

1. Convertir 72 km/h en m/s

4. Convertir 25 m/s en km/h





42



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Una persona posee una velocidad constante de 5m/s ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto? (1 cuadra = 100m) 2. Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya velocidad es de 18km/h a los 3 minutos de la partida 3. Un móvil se mueve a una velocidad constante de 2m/s: ¿qué espacio recorrerá en media hora?

gresar caminando a 4km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido duró 6 horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando?

11. Dado dos móviles que se mueven con una velocidad constante. Hallar la distancia que los separa luego de 2 seg.

4. Un auto posee una velocidad de 36km/h, el espacio que recorrerá en 15s. será: 5. Un auto posee una velocidad de 15m/s. ¿Qué espacio recorrerá en 5h?

12. Dos autos pasan simultáneamente por un punto en el mismo sentido, con velocidades de 65 m/s y 60 m/s. Después de qué tiempo estarán separados 100 m.

6. Un móvil recorre 72km en 2h ¿Qué tiempo demorará el móvil en recorrer 400m, si duplica su velocidad? 7. Un móvil avanza uniformemente en línea recta una distancia de 1600m al cabo de 40s. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

8. Un auto se desplaza con una velocidad constante ―V‖ durante 4s, recorriendo un determinado esp acio. Luego aumenta su velocidad en 4m/s recorriendo el mismo espacio en 3,5s. Hallar ―V‖ en

m/s. 9. Vanessa, la madre de Tita, ha estado viajando durante 7h. Si hubiera viajado 1h menos con una velocidad mayor en 5km/h, habría recorrido 3km menos ¿Cuál es su velocidad en km/h?

13. Un tren de 150 m. de longitud con velocidad constante de 90 Km/h, demora 0,5 minutos para atravesar un túnel. Determine la longitud del túnel.

14. Un tren de 100m de longitud se mueve con una rapidez constante de 180 km/h y se dispone a cruzar un túnel ¿Cuál es la longitud de dicho túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 10s?

15. Un tren se desplaza a 36 km/h e ingresa a un túnel de 300m de longitud y se demora 50s en salir. ¿Cuál es la longitud del tren (en m)?

10. Una persona sale del punto ―A‖ en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a ―B‖ y desea r e-

43



TAREA DOMICILIARIA 1. Una persona posee una velocidad constante de 10m/s ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto? (1 cuadra = 100m) a. 1 d. 6

b. 2 e. 3

c. 4

2. Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya velocidad es de 36 km/h a los 5 minutos de la partida. a. 9km d. 4km

b. 8km c. 6km e. 3km

3. Un móvil se mueve a una velocidad constante de 20m/s ¿Qué espacio recorrerá en 3/4 de hora? a. 5km d. 34km

a. 15s b. 20s c. 25s d. 30s e. 40s

b. 10km c. 24k m e. 54km

4. Un auto posee una velocidad de 18km/h, el espacio que recorrerá en 54s será: a. 540m b. 250m c. 150m d. 270m e. N.A.

5. Un auto posee una velocidad de 10m/s ¿Qué espacio recorrerá en 13h? a. 100km b. 270km c. 320km d. 500km e. 468km

6. Un móvil recorre 126km en 3h ¿Qué tiempo demorará el móvil en recorrer 350m, si duplica su velocidad?

7. Tita ha estado viajando durante 4h. Si hubiera viajado 1h menos con una velocidad mayor en 5km/h, habría recorrido 5km menos. ¿Cuál es su velocidad en km/h? a. 4km/h b. 5km/h c. 10km/ h d. 20km/h e. N.A.

8. Una persona sale del punto ―A‖ en auto a una velocidad de 16 km/h, llega a ―B‖ y desea r egresar caminando a 2km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido duró 9 horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando? a. 7h d. 5h

b. 2h e. 8h

c. 3h

9. Un tren de 80m de longitud se mueve con una rapidez constante de 90km/h y se dispone a cruzar un túnel. ¿Cuál es la longitud de dicho túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 8s? a. 120m b. 200m c. 350m d. 280m e. 100m

10. Un tren se desplaza a 72km/h e ingresa a un túnel de 500m de longitud y se demora 40s en salir ¿Cuál es la longitud del tren (en m)? a. 100m b. 200m c. 300m d. 400m e. 500m

44



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.) Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta en donde la velocidad varía uniformemente en el tiempo. Esto debido a que existe una aceleración que permanece constante. En el M.R.U.V. se cumple: -

En tiempos iguales se recorren distancias diferentes:

Si: t1 = t2

x1 x2

-

A tiempos iguales las variaciones de las rapideces son iguales.

-

La aceleración permanece constante. .a

-

Vf Vi . Unidad: m/s2 t

Si el módulo de la velocidad aumenta uniformemente, al movimiento se le denomina ―acelerado‖

Aceleración ( ) Es una magnitud vectorial que determina el cambio de la velocidad que experimenta un cuerpo en un cierto tiempo.

45


ΔV: Variac ión de la

velocidad

t : Tiempo

.a


Vf Vi . t

V = Vf - Vi

Vf : Velocidad Final Vi : Velocidad Inicial a: m/s2 Unidades

Significado Físico de la Aceleración ―Siempre que un cuerpo cambie de velocidad tendrá aceleración‖

¿Qué quiere decir que mi cuerpo tenga aceleración de 3m/s 2? Respuesta: Quiere decir que por cada segundo mi velocidad está cambiando en 3 m/s.

46



Más ejemplos: Si la aceleración de un móvil fuese 5m/s 2, significa que el valor de la velocidad va aumentando de 5 en 5 por cada segundo que pasa.

Así:

Gráficamente x1< x2< x3< x4< x5

Los espacios recorridos son diferentes

.x1 x2 x3 x4 x5. Los valores de las velocidad aumentarse de 5 en 5 por cada segundo:

Los Números de Galileo Cuando Galileo, estudiaba el fenómeno de la caída libre empleando para ello planos inclinados, tomando medidas tanto para las distancia como para los tiempos, y para su asombro encontró que éstos poseían valores que se sucedían unos con otros de una forma progresiva y armónica; se trataba nada menos que de una sucesión de números impares, a los que he considerado bautizar con el nombre de su descubridor: ―Todo móvil que parte del reposo con aceleración constante tendrá la característica de reco-

rrer en tiempos iguales distancias proporcionales a los números : 1, 3, 5, 7, 9 ... ,(2n –1)‖.

47



Ecuaciones del M.R.U.V. Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con los siguientes nombres y variables:

e = espacio recorrido

Vf = velocidad final

t = tiempo transcurrido

a = aceleración

V0 = velocidad inicial

enº = distancia o espacio recorrido en el n –ésimo segundo

1. . e

V 0 V f

2

.t .

2. .Vf = V0 a .t . 1 at 2 . 3. . e V0 t 2 4. . V12 V02 2 . a . e . 5. . e n V 0 1 a 2n 1 .

2

OB SERVA CIÓN:

U SAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADO U SAR ( – ) SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO

48



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Si un móvil realiza un M.R.U.V. si la velocidad inicial es cero, su aceleración es 3m/s 2. Hallar su velocidad luego de 4 seg. 2. Si un móvil se mueve en línea recta con una aceleración de 2m/s2m, y salió del reposo. Hallar su velocidad luego de 12 seg. 3. Si un móvil realiza un MR.U.V. saliendo del reposo y recorre 125 m. Hallar el tiempo que empleó para recorrer esta distancia si su aceleración es de 10m/s2. 4. Si un cuerpo se mueve con una aceleración constante de 3m/s2 y su velocidad inicial es de 4m/s. Hallar el espacio que recorre luego de 2 seg. 5. Hallar la aceleración del móvil según la figura

9. Un carro recorre un espacio de 96m en un tiempo de 6s. ¿Cuánto vale su aceleración sabiendo que la velocidad final es 7 veces la velocidad inicial? 10. Un móvil se desplaza a razón de 20m/s y aumentando uniformemente su velocidad. Luego de 10s, ésta llegó a ser 60 m/2. ¿Cuál es la aceleración del móvil y la distancia que recorrió en dicho intervalo de tiempo? 11. Un auto que viaja a 10m/s se le plica los frenos y se detiene después de recorrer 50m. ¿Qué tiempo demoró en detenerse? 12. Si al frenar un auto produce una desaceleración de 10m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto?

6. Un móvil aumenta su velocidad de 50m/s a 70m/s en 10s. calcular su aceleración

13. Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad de 10m/s va aumentando uniformemente debido a una aceleración constante de 4m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota habrá completado un recorrido de 48m?

7. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 36m/s2 ¿Qué velocidad llevara cuando haya recorrido 0,2km?

14. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. y en 5s recorre 50m. calcular el espacio que recorre en el tercer segundo de su movimiento

8. Un móvil con M.R.U.V. retardado posee una velocidad de 30m/s con una aceleración de 4m/s2. ¿Qué espacio recorrerá en 8s.?

15. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 36km/h y acelerando a razón de 1m/s 2 avanza 48m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación?

49



TAREA DOMICILIARIA 1. Un móvil aumenta su velocidad de 30m/s a 80m/s en 10s. calcular su aceleración a. 2m/s b. 4m/s c. 5m/s d. 1m/s2 e. 6m/s2

2. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 16m/s 2 ¿Qué velocidad llevará cuando haya recorrido 0,8km? a. 120m/s b. 240m/s c. 60m/s d. 150m/s e. 160m/s

3. Un carro recorre un espacio de 400m en un tiempo de 20s ¿Cuánto vale su aceleración sabiendo que la velocidad final es 4 veces la velocidad inicial? a. 1,2m/s b. 0,6m/s 2 c. 0,3m/s d. 2,4m/s2 e. 0,8m/s2

4. Un móvil se desplaza a razón de 10m/s y aumentando uniformemente su velocidad. Luego de 5s, ésta llegó a ser 30m/s. ¿Cuál es la aceleración del móvil y la distancia que recorrió en dicho intervalo de tiempo? a. 3m/s2, 200m b. 4m/s2, 400m c. 5m/s2, 100m d. 8m/s2, 200m e. 4m/s2, 100m 5. Un auto que viaja a 20m/s se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 100m ¿Qué tiempo demoró en detenerse? a. 20s b. 5s c. 10s

d. 30s e. 25s

6. Si al frenar un auto se produce una desaceleración de 40m/s 2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto? a. 50m b. 10m c. 20m d. 15m e. 25m

7. Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad de 10m/s va aumentando uniformemente debido a una aceleración constante de 4m/s 2. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota habrá completado un recorrido de 50m? a. 1s b. 2s c. 4s d. 3s e. 5s

8. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. y en 4s recorre 160m. calcular el espacio que recorre en el tercer segundo de su movimiento. a. 70m b. 100m c. 10m d. 30m e. 40m

9. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 18km/h y acelerando a razón de 2m/s 2 avanza 66m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación? a. 6s b. 5s c. 4s d. 3s e. N.A.

10. Un auto aumenta su rapidez 4m/s por cada 2s. Si parte del reposo que rapidez tendrá luego de 7s. a. 7m/s b. 10m/s c. 14m/s d. 21m/s e. 2m/s

50



GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO Consiste en representar el M.R.U y M.R.U.V. en el plano cartesiano, interpretar estas gráficas, con los conocimientos que ya tenemos, es menester de este tema. Notas: Las gráficas están referidas al tiempo Seguir estos criterio en toda gráfica: 1. Observar e interpretar la correspondencia entre parámetros (ejes). 2. Área debajo de la curva. 3. Pendiente entre algunos puntos de la gráfica. (el punto ―c‖ lo estudiaremos en 3 er año). Interpretando una gráfica Donde: t0 tiempo inicial tf tiempo final v0 velocidad inicial vf velocidad final v

velocidad

t

tiempo

Observación: La curva graficada no representa la trayectoria de un móvil, sólo representa la variación de la magnitud velocidad con la magnitud tiempo, esto matemáticamente siguiendo los pasos a, b y c antes mencionados, tenemos: a. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver, si la velocidad es variable o constante. Se observa: ―a mayor tiempo, mayor velocidad‖,

el movimiento es acelerado.

b. Área debajo de la curva, nos indica el espacio recorrido en el intervalo de tiempo t 0 a tf . Así:

51




. A=e . Donde: A e

Área debajo de la curva espacio recorrido desde t0 a tf .

Veamos la gráfica Velocidad Vs Tiempo en: I.

M.R.U.: Observaciones: La línea horizontal nos indica que la rapidez es constante. (V: constante). El área (A) debajo de la curva nos determina el espacio recorrido. . A=e .

II.

M.R.U.V: Mov. Acelerado

Mov. Desacelerado

Cálculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una gráfica V – vs – T

Considerando el intervalo ( t) . t = tf – t0

.

52




O sea, desde t0 hasta tf Espacio recorrido (e) .e = A1 + A2 + A3. Distancia (módulo del vector desplazamiento) . d = A1 – A2 + A3. Obsérvese que para el cálculo de ―d‖, si el área está debajo del eje del tiempo debe considerarse n egativo. En cambio, para el cálculo de ―e‖ no interesa la posición del área, siempre se su marán todas

las áreas. Ejemplos:

1. Hallar el espacio y la distancia en el gráfico mostrado (desde t 0 = 0 hasta tf = 6)

Rpta.: .e = . d=

. .

2. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el gráfico mostrado (desde t 0 = 0 hasta tf = 10)

Rpta.: .e = . d=

. .

Ejemplos aplicativos En cada gráfico determinar el espacio recorrido (e)

1. Hasta t = 5

Solución:

A = 5 . 3 = 15 e . 15 m

53




2. Desde t0 = 2 hasta tf = 8

Solución:

A = 6 . 5


e = 30m

Solución:

A = 6 . 4

4. Hasta t = 8

A = e

e = 24 m

8.5 2

e = 20 m

Solución:

A =

54





Solución:

A =


5 .5 2

e = 12,5 m

11 . 7 2

e = 38,5 m

Solución:

A =

Debemos saber que el área de un trapecio se calcula así: . A Trapecio

B b

2

. h .

55





Solución:

A = Área de un trapecio

e = 21m


Solución:

e = A1 + A2 A1 =

4 .3 2

A1 = 6

A2 =

4 .3 2

A2 = 6

e = 12m

56





Solución:

También dentro de este tema, Gráficas de Movimiento, tenemos la gráfica, Posición vs. Tiempo. (x – vs. T). Este punto lo estudiaremos en 3 er año. Otra gráfica es la aceleración vs. Tiempo (a – vs. - T)

Gráfica: Aceleración vs. Tiempo (a – vs – T) La gráfica mas frecuente es la del M.R.U.V. El área debajo de la curva representa el incremento de la velocidad. Así: . A = v . Ahora: . v = vf – v0. Donde vf = velocidad final v0 = velocidad inicial Ejemplos:

1. Halle el incremento de la velocidad correspondiente al intervalo entre 2s y 10s. Solución:

A = 3 . 8

v = 24m/s

57




2. Halle el valor de la velocidad inicial si al cabo de 10s. el valor de la velocidad final es 70 m/s. Solución:

A = v = vf – v0 A = 10 . 5

A = 50

50 = vf – v0 50 = 70 – v0 . 20 m v 0 . s

3. Hallar el valor de la velocidad final, si el móvil parte del reposo, al cabo de 4 segundos Solución:

A = vf – v0 3 . 4 = vf – 0

12 m v f s

58



PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Indicar el tramo que nos indica el movimiento es desacelerado

a. 20m b. 7m

c. 14m

d. 28m e. 32m a. AB b. BC c. CD e. N.A. d. AB y BC

4. Hallar el espacio recorrido al cabo de 7s. 2. Del gráfico, afirmar que proposición es incorrecta

El movimiento es desacelerado.

a. 40m

b. 35m

d. 45m

e. 50m

c. 30m

5. Hallar el espacio recorrido al cabo de 11s

a. El valor de la velocidad para t = 12s es cero. b. El valor de la velocidad para t = 0s es 40 m/s c. El valor de la velocidad disminuye uniformemente. d. Todas son correctas

3. Hallar el espacio recorrido al cabo de 4s.

a. 50m d. 71m

b. 68m e. 83m

c. 52m

59




6. Hallar el espacio recorrido al cabo de 12s

a. 30

b. 28

d. 21

e. 7

c. 14

7. Hallar el espacio recorrido desde t 0 = 2 hasta tf = 7

a. 1 d. 19

b. 9 e. 20

c. 10

a. b. c. d. e.

e = 20m y d = 9m e = 29m y d = 20m e = 9m y d = 11m e = 29m y d = 11m e = 29m y d = 9m

10. Hallar el espacio recorrido en el momento que el móvil se traslada con velocidad constante

a. 6m d. 16m

b. 2m e. 24m

c. 8m

11. Del gráfico mostrado, determinar el espacio recorrido en el momento que el móvil se traslada con un movimiento acelerado. 8. Del problema anterior, determinar la distancia en el intervalo del tiempo indicado. a. 1m b. 9m c. 10m d. 19m e. 20m

9. Del gráfico mostrado, determinar el espacio recorrido y la distancia al cabo de 8s. a. 6m d. 3m

b. 12m c. 22m e. 9m

60


12. Según el esquema mostrado, determinar el espacio que recorre el móvil cuando se traslada con un movimiento desacelerado.


14. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad final, al cabo de 7s, sabiendo que partió con 5 m/s.

a. 7m b. 10m c. 22m d. 15m e. 14m

13. Hallar la distancia desarrollada, desde t 0 = 0 hasta tf = 6

a. 21m/s b. 5m/s c. 36m/s d. 26m/s e. 16m/s

15. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 41 m/s, al cabo de 5s.

a. 0 d. 12

b. 1 e. 8

c. 4

a. 19m/s b. 13m/s c. 21m/s d. 41m/s e. 20m/s

61



TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar el espacio recorrido al cabo de 8s. 4. Hallar el espacio recorrido, desde t 0 = 1 hasta tf = 8

a. 30m d. 10m

b. 40m e. 20m

c. 15m

2. Hallar el espacio recorrido al cabo de 10s.

a. 40m

b. 32m

d. 12m

e. 22m

5. Del problema anterior, determinar la distancia en el intervalo del tiempo indicado a. 40m d. 12m

a. 70m d. 30m

b. 40m e. 45m

c. 15m

c. 36m

b. 32m e. 22m

c. 36m

6. Hallar el espacio recorrido en el momento en que el móvil se traslada con velocidad constante.

3. Hallar el espacio recorrido al cabo de 12s. a. 30m d. 40m

a. 10m b. 30m c. 36m

b. 10m e. 45m

c. 5m

7. Del gráfico mostrado, determinar el espacio recorrido en el momento que el móvil se trasladó con un movimiento acelerado

d. 14m e. 42m

62



10. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 32 m/s, al cabo de 7s.

a. 15m d. 1m

b. 9m e. 18m

c. 10m

8. Hallar el valor de la velocidad final, sabiendo

a. 10m/s d. 21m/s

b. 11m/s e. 32m/s

c. 9m/s

que partió con 3m/s, al cabo de 8 s.

a. 32m/s

b. 30m/s

d. 40m/s

e. 42m/s

c. 35m/s

9. Hallar la distancia desarrollada, desde t 0 = 0 hasta tf =

a. 3,5m

b. 2m

d. 5m

e. 4,5m

c. 1,5m

63




CAÍDA LIBRE VERTICAL CAÍDA DE LOS CUERPOS: Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza. Siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie de la tierra. Cuando dejamos caer un objeto (por ejemplo, una piedra) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer, su velocidad aumenta, es decir, es un movimiento acelerado. Si lanzamos un objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado (fig. a). las características de estos movimientos ascendente y descendente fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos. v=

v= v

V0 v Tierra

GALILEO Y LA CAÍDA DE LOS CUERPO: Galileo es considerado como el creador del método experimental en física, estableciendo que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar fundamentada en experimentos y en observaciones cuidadosas. Este método de los fenómenos de la naturaleza no se había adoptado hasta entonces, por lo cual varias conclusiones de Galileo se oponían al pensamiento de Aristóteles. Al estudiar la caída de los cuerpos mediante mediante experimentos y mediciones mediciones precisas, Galileo Galileo llego a la conclusión de que:

Si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerán con la misma aceleración, llegando al suelo en el mismo instante.

Contrariamente a lo que pensaba Aristóteles. Cuentan que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa (en Italia), y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones, dejo caer varias esferas de distinto peso, las cuales llegaron al suelo simultáneamente. A pesa pesarr de la la evid eviden enci cia a prop propor orci cion onad ada a por por los los expe experi rime ment ntos os rea realiliza zado doss por por Gali Galile leo, o, muc mucho hoss simp simpat atiz izan an-tes del pensamiento aristotélico no se dejaron convencer, siendo el gran físico objeto de persecuciones por propagar ideas que se consideraron revolucionarias.

CAÍDA LIBRE: Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae primero, como lo señalaba Aristóteles, pero es posible demostrar que esto sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. En realidad si dejamos caer al piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultáneamente, como afirmo Galileo. 64



Por lo tanto, la afirmación de Galileo sólo es válida para los cuerpos que caen en el vacío. El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de este último, se denomina caída libre. Vacío Pluma

Piedra

* En el vacío, una piedra y una pluma caen con la misma aceleración.

LA ACELERACION DELA GRAVEDAD: Como ya se dijo, el movimiento de caída libre es acelerada con sus experimentos, Galileo logró comprobar que el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante la caída, el cuerpo cae con aceleración constante. Tal aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la gravedad, suele representarse por g, y porque ya vimos, puede concluirse que su valor es el mismo para todos los cuerpos en caída libre. Experimentalmente, se obtiene que el valor de g resulta ser aproximadamente: g = 9,8 m/s 2. Es decir, cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad aumenta en 9,8 m/s en cada segundo. Si el cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arriba, su velocidad disminuirá en 9,8 m/s en cada segundo (ver figura).

Velocidad (en m/s) 0

Tiempo (en s) t=0

9,8

t=1

19,6

t=2

29,4

t=3

65




Cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad aumenta 9,8 m/s en cada intervalo de 1s.

Ejemplo: Un objeto es soltado de cierta altura (H) y demora 3s en golpear la superficie. Determine H v=0

g 3s

9,8

m

Solución:

s2

H

Calculando H: Resistencia del aire (Raire ) 0

H

V0 t

H

0

1 2 9,8

2 H 44,1 m

gt 2 3

2

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) Este movimiento ocurre cada vez que un cuerpo es dejado caer de cierta altura o lanzado en forma vertical en inmediaciones de la superficie terrestre, y en ausencia de la resistencia del aire. V0 = 0 V0 = 0

Vf

Vf

CARACTERÍSTICAS: 1) Todos los cuerpos que experimentan un MVCL, MVCL, tienen una aceleración denominada aceleración de la gravedad cuyo valor se considera constante para inmediaciones inmediaciones de la superficie terrestre.

v

g

g = 9,8 m/s 2

2) Los cuerpos en caída libre vertical, para un nivel parecido a la superficie terrestre, emplean el mismo tiempo para subir y bajar.

66




g

t2

t1

t1 = t2

NIVEL

3) Para un nivel paralelo a la superficie terrestre, el cuerpo en caída libre vertical, posee velocidades de módulos iguales. g V1

V1 = V2 V2

ECUACIONES:Las ecuaciones que gobiernan éste movimiento son las mismas que las del MRUV, pero en éste caso, la aceleración es constante: a = g. Nota: V f

V0

V f 2

V02

h h hn

g (+) : cuando baja g (-) : cuando sube

gt 2gh 1 2 gt 2 V f

V0 t V0 2 V0

* Para efectos de cálculo, consideramos = 10 m/s2 t

1 g 2n 2

1

Aplicación:

v=0 5m 1s

g

v = 10 15m 1s

10m / s

1s

v = 20 25m 1s v = 30

67




Ejemplo: Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, describa su movimiento. g 10m / s

20m/s

2

Solución: 0 10 2

1 5m

d

V0

Vf 2

t

v=0 5m 1s

5m

1s

10 m s

g = 10

HMAX 1s

20 m s

10 m s

1s

20m/s

Se deduce que: 1) El cuerpo alcanza su Hmax si: 2)

tSUBIDA

Vvertical = 0 .

VLANZAMIENTO g

Ejemplo: A partir del instante mostrado, la esfera emplea 6s en impactar en el piso. Calcula H. 20m/s H

Solución:

2s

v=0

20 m s

2s

t = 2s

A 20m/s t

H B

*2+2+t=6

H = V0t + H = 20 (2) +

1 2 1 2

g t2 x 10 x (2)2

H = 60m

68



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. calcular: a. El tiempo de subida. b. El tiempo que permanece en el aire. 2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba a razón de 100 m/s. calcular la altura que alcanza. Vf = 0 H V0 = 100m/s

3. Una piedra es lanzada hacia abajo a razón de 20m/s. ¿Qué distancia recorre en los primeros 4s? V0 = 20m/s

. h

4. Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con velocidades de 80m/s y 50m/s. hallar la distancia entre ambos luego de 2s.

Solución: x h1 h2

t=2s

V2=50m/s

V1=80m/s

5. Desde el borde de una ventana que se encuentra a 16m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, tardan 2s en impactar en el piso. Hallar la velocidad con que fue lanzado. v=0

Solución:

t

v

v

g

10

g t v v 16m

t1

69




TAREA DOMICILIARIA

1. Se suelta un cuerpo desde 125m de altura. Hallar el tiempo que tarda en llegar al piso. (g = 10m/s2) 2. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con un velocidad e 50m/s. al cabo de que tiempo la velocidad es de 10m/s por primera vez y a qué altura se encuentra. (g = 10m/s 2) 3. Del problema anterior, calcular la distancia que recorre el último segundo de su trayectoria. 4. Se disparan los cuerpos A y B con velocidades de 50m/s y 80m/s simultáneamente. ¿Al cabo de qué tiempo los cuerpos se encontraran al mismo nivel? 50m/s

g

10m / s

2

150m 80m/s

5. Se suelta una piedra desde 40m de altura. Hallar la velocidad cuando llega al punto medio de su recorrido total. (g = 10m/s 2) 6. ¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba, sabiendo que al cabo de 5s adquiere una velocidad de 147m/s.? 7. un cohete asciende verticalmente con una velocidad de 80m/s. calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura.

70




MOVIMIENTO COMPUESTO COMPOSICION DE VELOCIDADES Consideremos un avión que vuela a cierta velocidad sobre un lugar donde el aire está quieto, sin corrientes, si comenzara a hacer viento, el avión se hallaría animado de 2 movimientos: el que tiene en relación con el aire mismo. (En relación con tierra), el cual también hace desplazar al avión. Situaciones como estas, en las que un cuerpo posee simultáneamente dos o más velocidades en relación o con respecto a un observador, surgen a menudo. Por ejemplo, un barco que se mueve en un río cuando es arrastrado por la corriente; una persona que camina en el interior de un vehículo, cuando éste se encuentra en movimiento, etc. * ¿Cuál será la velocidad con la que un observador vería moverse un cuerpo animado de varias velocidades? Recordando que la velocidad es una cantidad vectorial, podemos concluir que la velocidad observada para el cuerpo será la resultante de las velocidades que posee. Por lo tanto el avión citado se desplazará con una velocidad igual a la suma vectorial de la velocidad del avión en el aire con la velocidad del aire con respecto a tierra.

INDEPENDENCIA DE LAS VELOCIDADES Si examinamos la figura (a), notamos que las velocidad VB (velocidad de la embarcación) y VC (velocidad de la corriente), son perpendiculares entre sí. 

Ello significa que VC no tiene componente en la dirección de VB , y por lo tanto, la corriente no ejercerá ninguna influencia en el tiempo que la lancha tarda en cruzar el río. En otras palabras: 

Cuando un cuerpo esta animado simultáneamente de dos movimientos perpendiculares entre sí, el desplazamiento en la dirección de uno de ellos es determinado solamente por la velocidad en esa dirección.

Esta independencia entre dos movimientos simultáneos y perpendiculares, que observada, en forma experimental, por Galileo.

B

VB Trayectoria de la lancha

V

VC A

71




MOVIMIENTO PARABÓLICO Este movimiento surge de la superposición de dos movimientos perpendiculares entre sí, donde uno de ellos es uniforme y el otro uniformemente variado.

MRUV

MRU

Un ejemplo del movimiento parabólico son los que describen los proyectiles en el campo gravitatorio terrestre cuando son lanzados en una dirección no vertical y sin considerar la resistencia del aire. M.R.U.

M. R. U. V.

Analicemos el caso de un cuerpo lanzado horizontalmente desde una cierta altura (tiro semiparabólico) Vx

g 2

K

1k t

Vx

V1=g 3k h

Vx

V2=2g

g

5k Vx

V3=3g

7k

El tiempo que cae (t):

t

2h g

Vx e

e

e

e

d

72




ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES Este movimiento resulta de la composición del movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y del movimiento de caída libre en la vertical. SISTEMA EQUIVALENTE

SISTEMA REAL g

VH

V2 V1

VH VH

g VH

V2

Observaciones: -

La componente horizontal de la velocidad permanece constante durante todo el trayecto. La componente vertical de la velocidad varía uniformemente por acción de la aceleración de la gravedad.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES VF V VO

VH

VH

h

d

HORIZONTAL: VERTICAL:

hmax

L

d = VH . t VF

Vo

gt

VF2

V02

2gh

h

ECUACIONES AUXILIARES:

Vot

1 2

gt 2

Vo 2

h MAX L

2g

V2 g

Sen 2

73




1. Desde la parte superior de un acantilado de 45m de altura se dispara horizontalmente un cuerpo a razón de 8m/s. calcular el tiempo que permanece en el aire. (g = 10m/s2)

Vx = 8m/s

4. Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, calcule h.

25m/s

t

h

53°

45m

d=45m

2. Del problema anterior, calcular la distancia horizontal que el cuerpo alcanza. 5. Un futbolista da un puntapié a una pelota de modo que describe una trayectoria parabólica. Si permanece 6s en el aire. ¿Qué altura máxima alcanzo la pelota? (g = 10m/s2)

Vx = 8m/s

t=3s

d

H

3. Del problema anterior, calcular la velocidad con que la piedra alcanza el suelo. (g = 10m/s2)

VY=0 t=3s t=3s

V0

Vx = 8m/s V0 = 0

Vx Vy

V

74




EJERCICIOS DE REPASO 1. Un motociclista calcula que si viaja a 14km/h llegaría a su destino 2h después del mediodía y si viajara a 21km/h llegaría 1h antes del mediodía. ¿Con que velocidad debe viajar para llegar exactamente al mediodía? Rpta.:

5. Un bloque se lanza sobre un terreno horizontal con una velocidad de 90m, se detiene. Hallar el tiempo que estuvo en movimiento. Rpta.:

6. Un automóvil parte con una velocidad de 3m/s y una aceleración de 5m/s 2. calcular después de que tiempo su velocidad será 18m/s.

2. Un tren de 100m de longitud viaja con una velocidad de 72km/h. ¿Cuántos segundos tardará en pasar completamente por un túnel de 600m?

Rpta.:

7. Un avión parte del reposo y después de recorrer 200m despega a una velocidad de 360km/h. hallar su aceleración.

Rpta.:

Rpta.: 3. Un ciclista tarda en llegar de una ciudad a otra 5h, viajando con velocidad constante. De regreso aumenta su velocidad en 5km/h tardando una hora menor en llegar, calcular la distancia total recorrida por el ciclista. Rpta.:

8. Un automóvil parte del reposo con aceleración constante, entre el octavo y el noveno segundo recorre. 34m. ¿Qué distancia recorre en el doceavo segundo? Rpta.:

4. En la figura mostrada, que distancia separa a los móviles al cabo de 3 horas, si estos parten simultáneamente.

9. El gráfico (e – t) representa el movimiento de una partícula con MRU. Calcular su velocidad y la distancia recorrida en 2 minutos. e(m)

30 km /h 20 km /h

t(st) 1 2 34 5 6

Rpta.: Rpta.:

75




10. En el siguiente gráfico representamos el movimiento uniforme de 2 partículas. Calcular sus velocidades.

13. Se deja caer un cuerpo y emplea 10s en llegar al piso. Calcular desde que altura se dejó caer. g = 10m/s 2. Rpta.:

e(m)

A B

53° 45°

T(h)

14. Un cuerpo de 2kg se deja caer desde una altura de 125m con respecto al piso. ¿Qué velocidad tendrá dos segundos antes de impactar en el piso? g = 10m/s 2. Rpta.:

Rpta.:

11. Se muestra la gráfica del MRU de un móvil. Calcular la distancia recorrida al cabo de 8s. V(m/s)

137°

t(s)

15. Desde que altura se debe soltar un objeto para que en el último segundo de su movimiento recorra los 5/9 de su altura total. g = 10m/s2. Rpta.:

16. Desde un globo aerostático que se eleva a una velocidad constante de 10m/s. se suelta una piedra, llegando al piso con una velocidad de 80m/s. hallar el tiempo que la piedra estuvo en el aire. g = 10m/s 2.

Rpta.: Rpta.: 12. En el siguiente gráfico, se pide calcular la velocidad en el punto ―B‖.

17. En la figura, se pide hallar el valor de ―x‖. g = 10m/s2.

e(m) Vx = 5 m/s

B

45° 500m

t(s) x

Rpta.:

76



Rpta.:

18. Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90m/s deja caer un proyectil desde una altura de 720m. ¿Con qué velocidad (aproximada) llega el proyectil a tierra? g = 10m/s 2.

Rpta.:

19. Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre con una velocidad de 20m/s y 53° de ángulo de elevación. ¿A qué altura respecto a la superficie se encontrará el proyectil 2s después del lanzamiento? g= 2 10m/s . Rpta.:

20. En el gráfico que se muestra, se ve una parte de la trayectoria parabólica de un proyectil. Calcular el tiempo que empleó para ir desde A hasta B. si la velocidad en ―A‖ es de 25m/s

V A A

B 45°

Rpta.:

77

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación CENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN APLICACIÓN PRIVADO PRIV ADO “PEDRO RUIZ GALLO”

1. ¿Qué tiempo tardará un tren de 200m de largo en pasar un túnel de 1600m de largo? Velocidad del tren: 30m/s. a) 60s

b) 50s

c) 40s

d) 30s


a) 2m/s

b) 3m/s

c) 4m/s

d) 5m/s

e) 6m/s

e) 20s

4. Un móvil con MRUV pasa por ―A‖ con una velocidad V, y después de 4s pasa por ―B‖

1. los móviles móviles mostrados mostrados en en la figura se mueven hacia el encuentro con velocidades de 9km/h y 18km/h ¿En qué tiempo se encuentran?

con una velocidad 3V, y 1 segundo más tarde recorre 52m. calcular la aceleración.

A

B

B

A 450m

a) 3min

b) 4min

c) 2min

d) 1min

e) 8min

2. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/s. ¿Qué tiempo tardara en escucharse el estampido de un cañón situado a 17km?

a) 3m/s

b) 8m/s

c) 5m/s

d) 6m/s

e) 9m/s

5. Una pelota pelota rueda con movimientos movimientos uniforme variado por un plano inclinado. Si parte del reposo. ¿Cuál es su aceleración y qué distancia ha recorrido, si al cabo de 10s ha adquirido una velocidad de 80m/s?

a) d = 400m; a = 6m/s 2 b) d = 200m; a = 6m/s 2 17km

c) d = 400; a = 8m/s 2 d) d = 100; a = 6m/s 2

a) 20s

b) 30s

c) 50s

d) 10s

e) N.A.

e) N.A. 6. Determinar la aceleración y la distancia recorrida por un móvil, si se tiene el siguiente gráfico de su movimiento.

3. Calcular la aceleración de un móvil que tarda 10s en cambiar su velocidad de 12m/s a 32m/s.

78

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación CENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN APLICACIÓN PRIVADO PRIV ADO



V(m/s)

V(m/s) 4

4

8 4

4

t(s)

t

t(s)

-6

a) a = -1m/s2; d = 80

a) 3,6(s)

b) 4,6(s)

b) a = -2m/s2; d = 8m

c) 2,6(s)

d) 5,6(s)

c) a = -3m/s2; d = 6m

e) 1,6(s)

d) a = -1m/s2; d = 1m e) N.A.

7. Hallar la distancia recorrida por el móvil durante los 10 primeros segundos, si parte del reposo, moviéndose en el eje X.

5

9. Con un intervalo de 10s, dos piedras se lanzan hacia arriba en la misma vertical con rapideces iguales a 80m/s. ¿Qué tiempo después de lanzada la segunda piedra, éstas chocaron? a) 3s

b) 2s

c) 1s

d) 4s

e) 5s

4

8

10 t(s)

-5

a) 25m

b) 35m

c) 20m

d) 15m

e) 60m

8. En el siguiente siguiente gráfico, hallar hallar el valor de t, donde la velocidad sea cero.

10. Una piedra se lanza verticalmente vertica lmente hacia hac ia arriba y luego de 4s, el módulo de su velocidad se ha reducido a la tercera parte del valor inicial. Hallar la altura que ascendió. g = 10m/s2. a) 60m

b) 80m

c) 160m

d) 100m

e) 70m

11. Del borde un pozo se suelta una piedra. Si demora 5 segundos en impactar en el fondo, ¿Qué altura desciende los 2 últimos segundos de su movimiento? g = 10m/s 2.

79


a) 35m


b) 80m 45°

c) 45m

d) 105m

e) N.A.

12. Calcular ―x‖, si se dispara un proyectil con 144km/h. g = 10m/s2. v 45°

x

a) 200m

b) 400m

c) 150m

d) 300m

x

e) 210m a) 160m

b) 180m

c) 15m

d) 190m

e) 45m

14. Se dispara un proyectil a razón de 200m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal. Calcular a que altura se encuentra a los 10s.

13. Un proyectil se dispara con una velocidad de 30 2 m/s. si impacta en la ventana del edificio con 50s. calcular ―x‖. g = 10m/s2.

V 53°

a) 1km

b) 1,1km

c) 1,2km

d) 2km

e) N.A.

80



MOVIMIENTO CIRCULAR

Es aquel movimiento que describen los cuerpos teniendo como trayectoria a la circunferencia. Así tenemos por ejemplo : El movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un helicóptero, así como la trayectoria que describe un balde atado a una cuerda.

Para comprender mejor este tipo de movimiento veamos lo siguientes :

CONCEPTOS PREVIOS 

Período

(T).-

____________________________________________ ___________________________________________________

T=



Tiempo empleado (s) Nº de vueltas

Frecuencia(f).- Es el número de vueltas o revoluciones efec-

Las nociones más importantes del movimiento circular y de rotación se deben al físico, geometra y astrónomo Christian Huygens (1629 - 1695). Construyó un reloj cuyas manecillas recorrían una distancia fija en cada oscilación del pén-

tuadas en un determinado tiempo. Es la inversa del período. f=

Nº de vueltas Tiempo

Unidad Hertz (Hz)

Obs. : f=

81





Longitud de Arco(S).- Es una porción de la circunferencia.

R

S=

metros

S

Donde :

R

: ___________________________________ R : ___________________________________ 

Velocidad Lineal (V).-Expresa la rapidez con que recorre una posición de la circunferencia.

m s

V= 

Velocidad Angular (W).-

R.P.S. : Revolución por segundo

__________________________________ 1 R.P.S. =

__________________________________________________

1 rev 1 seg

R.P.M. : Revolución por minuto

rad s

W=

1 R.P.M. =

1 rev 1 min

: ________________________ t : ________________________

¡OBSERVACIÓN!

Para una vuelta completa o revolución

= _______ rad

Relación entre V y W

t = _______ W=

= 2 . ________

luego W = donde f : frecuencia

82



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante. W



W

V

Nº de vueltas Nº vueltas =

2

V

Características

Barre ángulos iguales en tiempo iguales. Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.

Para determinar el sentido de la velocidad angular, usamos la “Regla de la mano derecha”,

siendo el pulgar aquel que nos indique dicho sentido.

 W

83


EJERCICIOS DE APLICACIÒN 1. Un rueda gira uniformemente uniformement e y realiza 20 revoluciones en 30 s. Determine su período de rotación. a) 3 s

b) 2

d) 1,5

e) 1

c) 4

2. Un disco logra dar 50 vueltas en 60 segundos. Determine el período del disco. a) 1 s

b) 1,2

d) 3,6

e) 1,8

c) 2,4

3. Hallar la frecuencia frecuenc ia (en rev/s) de un disco que efectúa uniformemente 10 revoluciones en 2 s. a) 1/5

b) 5

d) 8

e) 12

c) 2

4. Una rueda logra dar 60 revoluciones en 24 s. Halle su frecuencia (en rev/s). a) 1

b) 2

d) 4

e) 3

c) 2,5

5. En un reloj de manecillas. ¿Cuántos será la velocidad angular del segundero? a) /60

b) /45

d) /90

e) /15


6. ¿Cuánto será la velocidad angular del minutero (en rad/s)? a) /800 /7200

b) /1200

d) /1800

c)

e) /2400

7. Un disco disco efectúa 2 revoluciones revoluciones cada cada 6 s. ¿Cuánto será la velocidad angular en rad/s? a) 2 /5

b) /3

d) /4

e) 4 /3

c) 2 /3

8. Una rueda de bicicleta efectúa 30 vueltas en 5 segundos. ¿Cuánto será su velocidad angular? a) 6 rad/s

b) 18

d) 12

e) 24

c) 14

9. La hélice hélice de un ventilador gira con movimiento de rotación uniforme tal que un punto de los extremos tiene una velocidad de 31,4 m/s. Si el radio de giro de estos puntos es 50 cm. ¿Cuál es el período de rotación de la hélice? a) 0,5 s

b) 0,15

d) 0,3

e) 0,1

c) 0,25

c) /30 10. De la figura, determine el período a) 12s

30º

84


b) c) d) e)

24 36 48 6

a) /3 rad/s b) /4 c) /6 d) 2 /3 e) 3 /2

11. Determine la frecuencia a) b) c) d) e)

1/10 Hz 1/30 1/6 1/15 1/12


120

10s

60º 2s

14. Del ejercicio anterior, determine su velocidad lineal. a) /3 m/s

b) /4

d) 2 /3

e) 3 /2

c) /6

12. Del ejercicio anterior, determine su período a) 10 s

b) 20

d) 30

e) 60

c) 25

15. ¿Qué ángulo barrerá un balde atado a una cuerda de 2 m que realiza MCU, si posee una velocidad angular de /4 rad/s en 16 s. Además determine? Nº de vueltas realizadas en dicho tiempo Velocidad lineal Frecuencia Período

13. En la figura, hallar la velocidad angular

85


6.

TAREA DOMICILIARIA 1.

2.

Un disco logra realizar 25 vueltas en 5 segundos. Determine el período de rotación y su frecuencia. a) 5 y 3

b) 1/10 y 10

d) 10 y 1/10

e) 1/5 y 5

b) 12

d) 6

e) 3

4.

8.

m) /3 y 18 /6 y 12 /3 y 12 /6 y 18 /9 y 18

Un cuerpo que realiza MCU barre 24º en 8/5 segundos. Si el radio es 24/ m. Halle la velocidad lineal. a) 1 m/s

b) 6

d) 2

e) 3

c) 5

Del ejercicio anterior, halle su período de rotación. a) 12 s

b) 36

d) 34

e) 24

c) 18

Si un cuerpo realiza MCU con 6 Hz. Determine el ángulo barrido en 3 s. a) 18

b) 36

d) 48

e) 12

c) 24

c) 24 9.

En el gráfico mostrado, halle la velocidad angular y período. (R = 3 a. b. c. d. e.

5.

7.

Si la frecuencia frecuenc ia de una rueda que realiza MCU es de 6 Hz. Determine la velocidad angular a) 10 rad/s

3° año de secundaria

c) 5 y 1/5

Una rueda da 50 vueltas en 5 segundos. Determine su período de rotación y frecuencia a) 1/5 y 5 d) 3 y 12 b) 1/10 y 10 e) 4 y 1/4 c) 1/25 y 25

3.

C.T.A / Física Gina Giovanna Talledo Salazar .

10.

R 60º 3s

Del ejercicio anterior, halle su velocidad lineal. a) 1/6

b) 1/2

d) 1/3

e) 1/12

c) 1/4

Del ejercicio anterior, halle el número de vueltas. a) 18

b) 36

d) 48

e) 6

c) 24

Un cuerpo que gira a rapidez constante y circular posee una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál ¿Cuál será será su su velocid velocidad ad angular, si el radio de la circunferencia es m? a) 2 rad/s

b) 1

d) 3

e) 5

c) 6

86


11.


En la figura hallar hallar ― ‖ si el el período período

de rotación es 36 s. (R = 36 m)

a. b. c. d. e. 12.

13.

14.

15.

10º 15º 20º 25º 40º

4s R

Del ejercicio anterior, determine su velocidad velocidad lineal. a) 10 m/s

b) 15

d) 2

e) 4

c) 12

Hallar el ángulo barrido por un cuerpo que que reali realiza za MCU, MCU, con con 3/ de raradio en 2 s con 2 Hz. a) 8 rad

b) 3

d) 12

e) 24

c) 2

Del ejercicio anterior, ¿cuántas vueltas dará en dicho intervalo de tiempo? a) 1 vuelta

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

Un cuerpo atado a una cuerda de 7 m de longitud se desplaza con 88 m/s. ¿Cuál ¿Cuál es la frecuencia frecuencia? ? ( = 22/7) a) 2 Hz b) 3 c) 4 d) 5

e)

87



MOVIMIENTO CIRCULAR II CRISTIAN HUYGENS (1 6929 – 1 695) Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los realizó en el campo de la óptica, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó Huygens (1 656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes descubrió Galileo.

¿Centrípeta?

Del latín “Petere”: Mover-

se hacia

A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes mecánicos de bolsillo, que se llamaba los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1 665, Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la física. En 1 673 publicó su libro sobre relojes, De horologiumoscillatorium en el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimientocircular , siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitación formulada por Newton. ¿Sabías que …?

Newton prevee con su modelo gravitatorio la posibilidad teórica de cómo crear un satélite, e interpretó por ello a la Luna como un proyectil terrestre, proponiendo la existencia de la Fuerza Centrípeta, aplicación de su Tercera Ley a la Fuerza Centrífuga de Huygens. Por ello despertó críticas en autores como Hookes, quien le reclama el derecho de prioridad de la Fuerza Centrípeta.

88



D

C

¿MOVIÉNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE? 10 m/s

Lima – 2 003; nos disponemos a salir de paseo en nuestro nuevo y lujoso auto: Max-5. Para suerte nuestra, las calles están despejadas, por lo que el chofer pone el ―automático‖. Viajamos tranquilos a lo largo de la carr etera ―Panamericana - Sur‖. El viaje se hizo interesante, pues Pepe y Lucho pusieron a prueba sus conocimientos de física acerca de la velocidad del auto en la entra-

10 m/s

10 m/s

10 m/s B

da a la curva: ―La Movida‖.

Pepe afirmaba que durante la trayectoria ABCD, la velocidad del auto fue constante, a lo que Lucho corrigió afirmando que el auto está cambiando de velocidad a lo largo de la curva.

10 m/s 10 m/s A

¿Quién de ellos tenía razón?

ACELERACIÓN CENTRÍPETA aC Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experimenta cambios en la velocidad. En el MCU, estos cambios sólo se dan en la dirección, más no en su módulo (rapidez constante). Re cordemos que ―Cambio de Vel ocidad‖ implica ―Aceleración‖. Esta aceleración va dirigida

hacia el centro de la circunferencia, es decir, colineal al radio y perpendicular a la Velocidad Lineal ―V‖.

La Velocidad y la aceleración son cantidades vectoriales. Para que un vector permanezca constante, sus elementos (Módulo, Dirección y

V

aC

R R

V

V

aC W R

aC = _______ =

Unidad:

m s2

R

Recuerda:

aC

V = WR V

89



SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO 

Ruedas Unidas Tangencialmente Poseen la misma rapidez tangencial. ―V V2 W1

W1

R1

R2

W2

V1 V2

V V1

R2

R1

W2

Se cumple: V1 = V2 W1R1=W2R



Ruedas Unidas Concéntricamente Poseen la misma velocidad angular. W = Constante V2

V2 V1

R2 V1

W

R1

R1 R2

W1 = W2

V1/R1 = V2/R2

90



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos A y B que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s.

4. Si la velocidad angular del disco ―A‖ es 18 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco ―B.‖

B A

a) 35 rad/s a) 24 m/s

3m

b) 48

A

1m

B

2r 3r

c) 27

c) 36

d) 18

d) 60

e) 36

e) 12

2. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos ―A‖ y ―B‖ que

se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 7 rad/s. a) 3 m/s b) 21

b) 12

5. Si la velocidad angular del disco ―A‖ es 24 rad/s, halle la velocidad angular del disco ―B‖.

a) 36 rad/s b) 12

7m

4m

A

B

6r A

B 3r3r

c) 48

c) 28

d) 8

d) 49

e) 9 6. Si la velocidad angular de ―A‖ es 10 rad/s. Halle la velocidad tangencial de

e) 35

―B‖.

3. Si la velocidad tangencial del disco ―A‖ es 4 m/s. Hallar la velocidad ang u-

12

a) 24 m/s

B

lar del disco ―B‖.

b) 12 a) 10 m/s b) 12 c) 6

3m 1m “A “B”

C

A 4m

3m

c) 16 d) 10 e) 18

d) 14 e) 8

7. Si la velocidad angular de ―C‖ es 20 rad/s. Halle la velocidad tangencial de A. 91



R A = 2r; RB = 8r; RC = 3r a) 18 m/s b) 36

12 C 3m

c) 24

2m A

B

a) 36 m/s

d) 12

c) 18

e) 10

d) 30

B

C

b) 24

A

e) 12 8. Calcular la velocidad angular del disco A, si B gira a razón de 6 rad/s. 11. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda C para que el bloque descienda a una velocidad de 8 m/s? R A = 20 cm; RB = 40 cm; RC = 10 cm

a) 10 rad/s b) 12

A 2r

c) 20

5r B

d) 18

a) 10 rad/s B

b) 20

e) 15

A

C

c) 30 9. Determine Wc, si A gira a razón de 2 rad/s. (R A = r, RB = 4r, RC = 2r) C

a) 3 rad/s

e) 50

12. En la figura si A gira a razón de 24 rad/s, cuánto será la velocidad angular

A

b) 5 c) 8/3

d) 40

de ―C‖.

B

d) 4 e) 2

a) 6 rad/s b) 12 A r c) 36

C B 2r

4r

d) 48 10. Calcular la velocidad de los puntos periféricos del disco ―A‖.

Además: VC = 48 m/s

e) 96

92


13. En la figura hallar la aceleración centrípeta, si el cuerpo describe MCU. a) 24 m/s2

R=5m

V 10


a) 10 m/s2

b) 40

d) 80

e) 20

c) 30

m s

15. Si una partícula gira con un período de 5 s describiendo una circunferencia de 10 m de radio. ¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta? ( 2 = 10)

b) 30 c) 100 d) 500 e) 20

a) 4 m/s2

b) 8

d) 16

e) 20

c) 12

14. Determinar la aceleración centrípeta de una partícula que describe un MCU con una rapidez de 4 m/s y velocidad angular de 5 rad/s.

TAREA DOMICILIARIA

16.

Hallar la velocidad angular de la

b) 2

rueda ―2‖, si la rueda ―1‖ gira con 12

rad/s.

c) 3

a) 12 rad/s b) 24

d) 6

(1) (2) r

e) 9

4r

c) 36 18.

d) 48 e) 3

17.

En la figura, la rueda mayor gira a razón de 3 rad/s. Calcular la velocidad angular de la rueda menor.

El disco gira con MCU. Calcular ―R‖ si las velocidades de C y E son 20 m/s y 10 m/s ( OE C8 cm ) a) 14 cm

R

b) 7

O

8 E

c) 15 d) 8

a) 1 rad/s 3R

93 R


e) 16


d) 200 e) 80

19.

Si la rapidez del punto A es 4 m/s. Determine la rapidez del punto B.

22.

gular de ―C‖, si B gira a razón de 10

rad/s; R A = 20 cm; RB = 12 cm; RC = 5 cm.

a) 2 m/s

2r

a) 12 rad/s

b) 6 c) 8

3r

A

B

4r

b) 24

C

e) 30

Si el disco A gira a razón de 12 rad/s, calcule la velocidad de los

23.

puntos periféricos de ―C‖.

R A = 2 m; RB = 3 m; RC = 4m W

b) 4

Si la polea gira a razón de 20 rad/s. ¿Qué tiempo emplean los bloques desde las posiciones indicadas hasta que se cruzan? (r = 0,2 m) a) 1 s

A

a) 12 m/s

B

c) 3 d) 36

d) 0,3

e) 24

e) 0,1

Si ―A‖ gira a razón de 20 rad/s. H a-

llar la velocidad con la cual asciende el bloque. (r = 5 m) 4r

A 2r

r

b) 0,2

C

c) 2

a) 50 m/s

B

d) 18

e) 24

21.

A

c) 36

d) 16

20.

En la figura calcular la velocidad an-

r

24.

3r

1,6

Si el disco gira a razón de 2 m/s. ¿Luego de qué tiempo el bloque descenderá 20 m? (r = 4 m) a) 5 s b) 8 s

r

c) 2,5 s

b) 150

d) 10 s

c) 60

e) 4 s

3r

20 m

94


25.

El disco realiza MCU. Hallar la velo-


a) 10 m/s

cidad lineal de ―B‖, si A gira a razón

de 20 m/s.

b) 12

a) 12 m/s b) 14

c) 14

A

4 cm

d) 16

5 cm

e) 8

c) 18 d) 20

28.

e) 16

26.

Hallar la aceleración centrípeta de un disco que realiza MCU a razón de 10 rad/s y 2 m/s. a) 10 m/s2

b) 20

c) 30

Si ―A‖ gira a razón de 24 rad/s.

¿Con qué velocidad tangencial gira C? R A = 2m; RB = 6m; RC = 1 m.

d) 40

29. a) 6 m/s

C

A

e) 80

Si un disco gira a razón de 20 rad/s y 4 m/s. Halle el valor de su aceleración centrípeta.

B

b) 8

a) 10 m/s2

c) 12

d) 40

b) 20

c) 30

e) 80

d) 36 e) 24

27.

30.

Si el bloque ―1‖ baja a razón de 8 m/s. ¿Con qué velocidad sube el bloque 2? R A = 10 cm; RB = 20 cm

En la figura, halle la aceleración centrípeta del disco A, si B, gira a razón de 4 rad/s. a) 2 rad/s b16

B 2m A

B

A

d) 32

5m

2 1

95


1590

Janssen

Microscopio compuesto

1597

Galileo

Termómetro de aire

1621

Snell

Leyes de la refracción


¿Sabías qué…? Alrededor de

500

000

sísmicos

o

movimientos microsísmi-

cos captables se produce al año en la Tierra de

los

cuales

100

000

se llegan a sentir y 1

ALGUNOS PREMIOS NÓBEL DE FÍSICA 1901

Wilhelm K. Roegnten (Alemania) por el descubrimiento de los rayos Roegnten.

1902

Hendrik A. Lorentz y Peter Zeeman (Países Bajos) por sus trabajos relacionados con la influencia del magnetismo sobre la radiación.

BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes (287 – 212 a. de C.)

ste gran sabio e inventor griego nació en Siracusa, colonia griega ubiE cada en Sicilia (Sur de Italia). Además de descubrir la Ley de la Palanca y dar un sinnúmero de aplicaciones como la polea, los aparejos, las catapultas, el tornillo o espiral de Arquímedes para la extracción de agua... etc., ―El problema de la c orona del Rey Hieron‖ es sin duda una de

las historias más conocidas de Arquímedes, pues ella le condujo al descubrimiento de la Ley del Empuje, que fue publicada en su libro ―Sobre los cuerpos flotantes‖. Sus

inventos impidieron por cerca de tres años a los romanos poder invadir Siracusa, muriendo por 96



Manos de los hombres del General romano Marcelo el año 212 a. de C.

Su gran descubrimiento, fue llamado ―Principio de Arquímedes‖ que trata el estudio de los cuerpos que flotan en los líquidos‖.

Más tarde, alrededor de 150 a.C. HIPARCO y TOLEMEO codificaron observaciones astronómicas para formular la teoría que correlacionó la mayoría de los datos, para la elaboración de un calendario, con las que hicieron posibles afortunadas predicciones de sucesos astronómicos.

Después de HIPARCO y TOLOMEO transcurrieron 13 siglos antes de que un astrónomo proporcionara una visión nueva acerca de las relaciones entre los astros. NICOLÁS COPÉRNICO (1473 – 1543) estudió astronomía, llegando en su empeño, en su obra ―De Revolutionibus‖ (De las Revoluciones), a crear una nueva teoría del movimie nto planetario, el conocido sistema eliocéntrico.

Sabemos que para que un cuerpo esté en equilibrio, la fuerza resultante es cero, según la primera condición de equilibrio. Veamos que sucede sobre el cuerpo en la figura mostrada.

W = mg

Si la fuerza resultante es cero, entonces el polígono de fuerzas será cerrado.

T N W = mg

N T

Dicho triángulo se obtuvo trasladando las 3 fuerzas en forma paralela sobre el plano disponiéndolos consecutivamente.

97


5. 1.

2.

50 N 30 40 80 20

Calcular la tensión del cable ―1‖ si la b a-

a) b) c) d) e)

6.

A

en el cable ―1‖.

a) b) c) d) e)

F

80 N 40 30 50 60

53

37

37º

7.

Determine la masa de la esfera homogénea que se encuentra en equilibrio estático, sabiendo además que la tensión en la cuerda es 40 N.

80 N 50 70 30 60

(1

(2)

10k

Del ejercicio anterior, determine el valor de la tensión sobre el cable ―2‖.

a) 50 N

b) 80

d) 30

e) 70

c) 60

30

a) 6 kg b) 2 3

8.

c) 8 3

En la figura mostrada hallar la tensión sobre el cable ―1‖ y ―2‖.

d) 4 e) 5 4.

37º

En la figura mostrada calcular la tensión

de ―F‖ para dicha condición.

3.

(1)

400 N 50 800 500 600

37º

En la figura el bloque de 4 kg se encuentra en reposo. Determine el valor

a) b) c) d) e)


rra es de peso despreciable. m A = 30 kg

Si el bloque de 5 kg se encuentra en equilibrio. Halle la tensión en la cuerda. a) b) c) d) e)


53º

Del ejercicio anterior, el valor de la reacción normal es : a) 80 N

b) 40 3

d) 60 3

e) 20

a) b) c) d) e)

60 N y 30 N 125 y 75 75 y 100 40 y 125 80 y 75

(1)

(2)

10k

c) 10

98


9.

Hallar ―F‖ para mantener el equilibrio del

13.

bloque de 4 3 kg 60º

a) b) c) d) e) 10.

F

80 N 175 200 60 50

14.

K

0,5 m 0,3 0,8 1,2 1

30º

Hallar la deformación que experimenta el bloque de 5 2 kg. K = 200 N/m.

a) b) c) d) e)

F 53º


Si la constante de rigidez para el resorte es de 100 N/m. Halle la deformación que éste experimenta si el bloque de 20 kg se encuentra en reposo. a) b) c) d) e)

Si la esfera se encuentra en equilibrio, calcular la fuerza con que reacciona la pared. (F = 100 N) a) b) c) d) e)

11.

40 N 20 30 50 80


0,30 m 0,25 0,50 0,80 1,25

K 45º

Si el peso de la esfera es 24 N. Hallar la reacción en el plano inclinado. 15. Si el bloque ―P‖ es de 18 kg. Halle la

10 N a) b) c) d)

masa del bloque ―Q‖ si el sistema se encuentra en equilibrio.

20 40 60 90

a) b) c) d) e)

53

12.

Calcule T 1 y T2 sobre las cuerdas siendo el bloque de 30 kg.

40 kg 30 50 80 24

Q P 37º

53º

a) b) c) d) e)

500 N y 400 N 200 y 400 375 y 100 500 y 200 375 y 225

T1

T2

99


5. 1.

30º


Del ejercicio anterior, hallar la tensión en la cuerda ―2‖.

Si el bloque de 20 kg se encuentra en reposo. Hallar la reacción del plano inclinado. a) 50 N b) 100 3 c) 80 d) 100 e) 40


6.

a) 12 N

b) 36

d) 16

e) 24

c) 80

En la figura mostrada, hallar la tensión en la cuerda ―1‖.

30º 2.

Si la constante de rigidez del resorte es 50 N/m. Determine la elongación que éste experimenta, si el bloque es de 6 kg. a) b) c) d) e)

3.

6m 4 2 8 5

7.

Del ejercicio anterior, hallar la tensión sobre la cuerda ―2‖.

F

a) 30 N b) 25 c) 10 3

F

d) 10 e) 25 3

30º

8.

Calcular la tensión sobre la cuerda ―1‖.

20 N 80 12 36 24

4kg

37º

Hallar la fuerza ―F‖ necesaria para que

a) b) c) d) e)

(2)

d) 80 e) 40 3

el cuerpo de 5 kg esté en reposo.

4.

(1)

a) 40 N b) 20 c) 20 3

a) 40 N

b) 20

d) 80

e) 40 3

c) 20 3

Hallar la reacción del plano vertical, además el cuerpo es de 40 N. a) 40 N b) 60 c) 40 3 d) 80 e) 20 3

30º

2kg (1) 37º

(2) 53º

100


9.

Del ejercicio anterior, halle la reacción en el plano inclinado.


13. Hallar la fuerza ―F‖ para mantener al

cuerpo en equilibrio.

10.

a) 80 N

b) 40

d) 50

e) 20

c) 20 3

37º

a) b) c) d) e)

Hallar la tensión sobre la cuerda, si el bloque es de 5 2 kg.

50 N 100 60 80 30

6kg

F

45º

a) 50 2 N b) c) d) e) 11.

14.

100 30 80 200

En la figura hallar la deformación que experimenta el resorte si K = 20 N/cm, además la masa del bloque es de 8 kg. 120º

a) b) c) d) e) 12.

6 cm 8 16 32 4

15.

Del ejercicio anterior, halle la tensión en la cuerda. a) 50 N

b) 100

d) 80

e) 30

c) 60

En la figura halle la deformación que experimenta el resorte si posee una constante de rigidez K = 30 N/cm.

F

La barra homogénea se encuentra apoyada sobre 2 superficies lisas. Si la masa del cuerpo es 6 kg. Halle la reacción del plano inclinado.

a) b) c) d) e)

6 cm 2 4 12 5 6kg

a) 60 N b) 60 3 c) 120 d) 40 3 e) 120 3

60º

101



ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (M F).

MOMENTO DE FUERZA (MF) Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una f uerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque. El momento de la fuerza F respecto al punto ―0‖ se evalúa así: . M0F F . d . Donde: F

: Valor de la fuerza (en Newton)

d

: Distancia perpendicular que existe entre el punto ―O‖ y la línea de acción de la fuerza F. Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:

102



OB SERVA CIÓN:

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN

LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0).

E NTONCES d = 0 y

M 0F

0.

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma de momentos respecto a ese punto es cero. El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no experimenta giros. Ejemplo:

Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando como centro de momento el punto 0 .

M 0

0.

O sea que: . Como

M 0

M 0R M 0 g M 0T . F

M 0R 0

Entonces: M 0

F

M 0 g

M 0T

0 M 0T M 0F g

Luego: F

M 0 g

M 0T

En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

103



Entonces según el D.C.L. de la barra: M0Fg

M0T

  

F x 2a

Fg x a

  

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario.

Equilibrio Mecánico De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente. Ejemplo:

1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.

Resolución: Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden girar: Primero:

MB = 0

RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0 RC = 33,33 N Segundo: MC = 0 –RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0

RB = 26, 67N

REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. Hallar el D.C.L. 2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este punto. 3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero.

104



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Determinar el momento en (N x m), de la fuerza F, en cada caso, considerando que el centro de giro se encuentra en 0

3. Calcular la tensión de la cuerda A si la barra homogénea pesa 81N y se encuentra en equilibrio.

4. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 70N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque W.

5. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema, la barra es ingrávida (R = 91N) 1. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto ―A‖

2. Determinar el valor de la fuerza ―F‖. Que se necesita para equilibrar a la carga R = 31N (despreciar el peso de la barra)

6. La barra AC es imponderable y está en equilibrio. Calcular los valores de las reacciones en los puntos de apoyo A y B (g = 10m/s 2) Dar como respuesta la diferencia.

105


7. El Sistema mostrado está en equilibrio. Calcular las tensiones de las cuerdas. A y B, si la barra homogénea es de 12 kg.


11. Una barra homogénea y uniforme pesa 30N y se mantiene estable atándola desde un punto medio hacia una pared mediante una cuerda horizontal. Hallar la tensión de la cuerda.

12. Si la barra homogénea pesa 40N y se encuentra en equilibrio, calcular la tensión en la 8. Una barra homogénea, uniforme y articulada pesa 10 N, y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

cuerda ―A‖ (Poleas ideales)

13. En el problema anterior, hallar la reacción del apoyo sobre la barra 9. Calcular la tensión homogénea del cable para el equilibrio, si el bloque pesa 25 N y el peso de la barra es despreciable. 14. Una barra homogénea de 100 cm es doblada en forma de L. calcular la distancia ―x‖ desde

la cual debe sostenerse para mantener su lado AB horizontalmente

10. Una barra uniforme pesa 20N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

106



TAREA DOMICILIARIA 1. ¿Determinar el momento en (N x m) de la fuerza ―F‖, considerando que el centro de giro se encuentra en ―0‖.

f. 60N i. 50N

g. 70N . 40N

h. 80N

a. 11N

b. 4N

d. 48N

e. 28N

c. 12N

3. Calcular la tensión de la cuerda ―A‖ si la b arra es homogénea pesa 21N y se encuentra en equilibrio

1. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto ―A‖

a. 10N d. 28N

b. 8N e. 7N

c. 12N

4. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 40N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque ―W‖.

a. +9 d. –9

b. –12 e. –11

c. +21

2. Determinar el valor de la fuerza ―F‖, que se necesita para equilibrar a la carga R = 4N (la barra es ingrávida) a. 15N

b. 30N

d. 7N

e. 8N

c. 20N

107



5. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema. La barra es ingrávida (R = 34N)

a. 40N d. 10N

b. 50N e. 60N

c. 30N

8. ¿A qué distancia del punto ―A‖ está al centro de gravedad de la barra si la cuerda soporta 10N y la barra pesa 50N? a. 20N d. 9N

b. 18N e. 8N

c. 17N

6. Una barra homogénea, uniforme y articulada en 0, pesa 30 N y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

a. 1m d. 2m

b. 2m e. 3m

c. 2,5m

9. Una barra homogénea se ha doblado en ángulo recto y se encuentra en equilibrio tal como se muestra. Determinar la fuerza ―F‖

sabiendo que la barra total pesa 60N

a. 1N d. 2,5N

b. 2N e. 3,5N

c. 1,7N

7. Una barra uniforme pesa 75N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

a. 10N

b. 15N

d. 30N

e. 60N

c. 20N

108



DINÁMICA LINEAL LA SEGUNDA LEY DE NEWTON. INTRODUCCION.- Cuando estudiamos la primera ley de Newton vimos que si la resultante de las fuerzas que actúan en un cuerpo es nula, este cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En cualquiera de estos casos, la aceleración del cuerpo es nula. De modo que: Si

FR

0

a

0

Entonces, que tipo de movimiento tendría el cuerpo si la resultante de las fuerzas que actúan en el fueron distintas de cero? La respuesta a ésta pregunta se puede encontrar en un experimento muy sencillo. Consideremos un objeto colocado sobre una superficie horizontal lisa (sin fracción), y que es arrastrado por una fuerza

F

(ver figura (a)).

La figura (b) muestra las posiciones del cuerpo tomadas a intervalos de tiempo iguales, en su movimiento por la acción de la fuerza F . Como la distancia entre dos posiciones sucesivas esta aumentando, obviamente la velocidad del cuerpo también aumenta, o sea que el movimiento del cuerpo es acelerado. Entonces, concluimos que:

Un cuerpo, por la acción de una fuerza única, adquiere una aceleración, o sea, si que

a

F

0 tenemos

0

a

F

(A)

(B)

109



RELACIÓN ENTRE FUERZA Y ACELERACIÓN En el experimento mostrado en la f igura anterior, para cierto valor de la fuerza podemos medir el valor de la aceleración diversos valores de la fuerza

F

a

F

aplicada al cuerpo,

que el cuerpo adquiere. Repitiendo el experimento con

, comprobamos que:

Al duplicar F, el valor de a, también se duplica. Al triplicar F, el valor de a, también se triplica. Al cuadruplicar F, el valor de a, también lo hace, etc. Por lo tanto, a partir del experimento podemos concluir que:

La fuerza F que actúa en un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración a que produce en el mismo.

MASA DE UN CUERPO Siendo F directamente proporcional con a, sabemos que la relación F/a es una constante. Si repetimos el experimento, pero ahora con otro cuerpo, comprobamos que el cociente F/ a tiene un valor constante para un cuerpo determinado, y por ello es característico de cada objeto. A este cociente se le denomina masa (símbolo: m) del cuerpo. Entonces:

La masa de un cuerpo es el cociente entre la fuerza que actúa en el mismo y la aceleración que produce en el, o sea:

m

F a

De m = F/a, resulta:

a

F m

Esta relación muestra que para una fuerza dada, cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, tanto menor será la aceleración que adquiere. En otras palabras, la masa de un cuerpo caracteriza la ―dificu ltad‖ que presenta para adquirir una aceleración. Por lo tanto, dados dos cu erpos de diferente masa, el de masa mayor presentara una mayor ―dificultad‖ para modificar su velocidad, o sea que el de

masa mayor presenta una mas alta inercia.

110



Veamos un ejemplo para explicar lo anterior: Si consideramos un camión cargado (mayor masa = masa inercia) que parte del reposo, se tardar mas en adquirir cierta velocidad que se estuviese descargado (menor masa = menor inercia). De la misma manera, si el camión en movimiento ―Se quedara sin frenos‖, seria más difícil pararlo cuando

estuviera cargado, dado que su inercia será mayor que si estuviese sin carga. Entonces, concluimos que: Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, tanto mayor será su inercia; es decir, la masa de un cuerpo es una medida de la inercia del mismo.

Nota: Experimentalmente podemos comprobar que cuando una fuerza actúa en un cuerpo, la aceleración que adquiere éste tiene la misma dirección que la fuerza aplicada. (Ver figura)

m

a

F

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

FR

ma

o bien,

F

ma

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan en él, y tiene la misma dirección que dicha resultante.

La segunda ley Newton es una de las leyes básicas de la mecánica; se utiliza en el análisis de los movimientos próximos a la superficie de la tierra y también en el estudio de los cuerpos celestes. El mismo Newton la aplicó al estudiar los movimientos de los planetas, y el gran éxito logrado constituyó una de las primeras confirmaciones de esta ley. Usted tendrá oportunidad de ver como destaca el papel de la segunda Ley de Newton en el resto del curso, y no solamente en el estudio de la mecánica, sino además, en otras ramas de la física.

MASA Y PESO Los conceptos de masa y peso de un cuerpo ya se vieron en secciones anteriores. Pero como éstas dos cantidades son por lo general muy importantes en el estudio de la mecánica y de la física, aquí las vamos a analizar con más detalle. MASA (m) Como ya sabemos, la masa de un cuerpo es una cantidad escalar (un número) definida por la relación m = F/a, donde F es la magnitud de la fuerza que actúa en el cuerpo, y a es el valor de la aceleración de F produce en él. Reacuérdese además, que la masa puede ser considerada como una medida del concepto de inercia. De manera que si la masa de un cuerpo es pequeña tendrá también poca inercia y así fuerzas pequeñas pueden producir alteraciones notables en su movimiento.

111



Experimentalmente podemos comprobar otra propiedad importante de la masa de un cuerpo: es una constante característica del mismo. En realidad es posible comprobar que la masa no cambia cuando el cuerpo es trasladado de un lugar a otro. Cuando su temperatura se altera, o inclusive, cuando el cuerpo cambia de un estado f ísico (sólido, líquido o gaseoso) a otro.

PESO (FG) El peso de un cuerpo se define como la fuerza con que la tierra lo atrae. Como el peso es una fuerza, se trata de una cantidad vectorial. Si un cuerpo de masa m se dejara caer desde cierta altura sobre la superficie de la tierra, se moverá debido a la acción de su peso

FG

.

Siendo FG la única fuerza que actúa en él, el cuerpo adquirirá la aceleración de la gravedad demos decir entonces que: El peso de un cuerpo es una fuerza que le imprime una aceleración igual a Así por la 2da ley de Newton tenemos que:

FG

g

FG

po-

(ver figura (a))

mg

Cuando utilicemos esta ecuación debemos tener en mente que estamos tratando con la misma segunda ley de Newton, y como ya se dijo, si expresamos m en Kg. y g. en m/s 2, obtendremos el valor de FG expresado en Newton (N). m g FG

figura (a)

Observación: Dado que el peso depende de la gravedad local, un mismo cuerpo puede tener distintos pesos según el lugar en donde se encuentre. Así por ejemplo, un cuerpo ubicado en los polos de la tierra presenta su peso máximo, y en el ecuador, su peso mínimo. Asimismo, un cuerpo en la Luna pesa la sexta parte de lo que pesa en la tierra, debido a que su gravedad es la sexta parte de la gravedad de la tierra.

F4

F2

F1

FR

a

F3

112



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Si R es la fuerza resultante sobre el coche

mostrado, se puede afirmar que: R

5. Hallar la aceleración que experimenta el

bloque, el piso es liso y m = 4 Kg. 30N

I) El cuerpo se mueve hacia la derecha. II) La aceleración es hacia la derecha. III) El cuerpo está en reposo señalar lo in-

correcto.

50N

m

6. Calcular la fuerza indicada, sabiendo que la

aceleración del bloque es a = 2 m/s 2. Siendo la masa m = 8 Kg. y el piso es liso. F

a

m

2. El bloque de la figura tiene una masa m y

experimenta una fuerza externa F que la empuja contra la pared, luego el bloque: 7. Determinar la fuerza que hace mover a los

F

m

Se mantiene en reposo. Experimenta una aceleración a = F/m La reacción de la pared es igual a F. Dar el valor de la verdad.

3. Señalar cuántas de las siguientes afirma-

ciones son incorrectas. I) Todo cuerpo posee inercia II) La inercia la tiene solo los cuerpos en reposo. III) Los cuerpos en movimiento carecen de inercia. IV) Si un cuerpo cae en el aire con velocidad constante, su peso se equilibra con la fricción.

dos bloques mostrados con una aceleración (a = 2 m/s 2), sabiendo que m 1 = 6 Kg. y m2 = 2 Kg. No hay rozamiento. a

F 1

2

8. Una piedra de 0,5 Kg. es elevada vertical-

mente hacia arriba por medio de una fuerza constante de valor 7N. Determine el valor de su aceleración. 7N

9. Una piedra de 0,8 Kg. Soltada en el nivel

libre de un lago, se sumerge con una aceleración de 5 m/s 2; determine el valor de la fuerza resultante sobre la piedra.

4. Determinar la aceleración que experimenta

el bloque mostrado, sabiendo que el piso es liso y m = 5 Kg. 20N 30N

m

10. Para elevar verticalmente al bloque de 4

Kg. con una aceleración de módulo 3m/s 2. ¿Cuánta fuerza debe aplicarse en la cuerda?

113



16. Par el bloque mostrado determine la fuerza

de fricción del piso para que el bloque se mueva con una aceleración de 3 m/s 2 Además, m = 5 Kg. 11. Un bloque de 2Kg. es lanzado sobre una

superficie horizontal áspera. Determine el valor de la fuerza de razonamiento entre el bloque y el piso, si este disminuye su rapidez en 3 m/s cada segundo.

F=20N

17. Determine la fuerza que debe aplicar el

joven para subir el balde con arena de 10Kg. y una aceleración de 5 m/s 2.

12. El bloque de 4 Kg. es elevado mediante una fuerza vertical ―F‖, si el módulo de la

fuerza resultante es 14 N., ¿Qué módulo tiene ―F‖? F

18. ¿Con cuánta fuerza debe jalar la cuerda el

joven para mover a la roca de 100 Kg. con una aceleración de 0,5 m/s 2; la fuerza de fricción del piso es de 10N. 13. Una caja de 2 Kg. desciende verticalmente

mientras que la resistencia del aire tiene un módulo de F = 4N; ¿Cuánto es la aceleración de la caja? 14. Determine la aceleración del bloque de

masa m = 5 Kg. El piso es áspero y la ejerce una fuerza de fricción de 4N al bloque.

19. ¿Cuánta fuerza debe utilizar el atleta para

levantar sus pesas de 80N con una aceleración de 2 m/s 0.

24N

m

15. Una cadena de 5 Kg. es elevada bajo la

acción de una fuerza vertical de 60N tal como se muestra. Determine el valor de su aceleración.

20. El bloque mostrado desciende con una

aceleración de 2m/s 2, hallar F, si m = 6 Kg.

F

m

a

F

114



TAREA DOMICILIARIA 1. Calcular la fuerza F sabiendo que la aceleración de los bloques es a = 2m/s 2, sabiendo que m 1 = 8 Kg. y m2 = 2Kg. No hay rozamiento. F

2

1

A) 20N

B) 30N

D) 50N

E) 60N

20N

C) 30N

2. Resolver el problema anterior, considerando además que el piso es áspero y ejerce una fuerza de 5N hacia la izquierda a ambos bloques. A) 35N

B) 45N

D) 20N

E) 55N

5. Una pequeña esfera de 5 Kg. desciende tal como se muestra, si el aire la ejerce una fuerza de oposición de 10N. Determine el valor de la aceleración de la esfera.

A) 10 m/s2

B) 15m/s2

D) 5 m/s2

E) 7 m/s2

6. Hallar F para que el bloque de 5 Kg. ascienda verticalmente con una aceleración de 3 m/s2. F

C) 50N

3. Del sistema que indica, ¿Qué valor tiene la fuerza ―F‖? si el bloque de 10Kg. sube con una aceleración de valor 2 m/s 2. F

A) 15N

B) 25N

D) 20N

E) 22N

C) 5N

7. Una caja de 5Kg. desciende verticalmente en el aire. Determinar su aceleración. A) 8m/s2

A) 20N

B) 21N

D) 15N

E) 18N

C) 25N

4. Un bloque de 1,5 Kg. se lanza sobre una superficie rugosa (áspera). Calcular el valor de la fuerza de fricción entre piso y bloque, si éste desacelera a razón de 2m/s 2. A) 20N B) 30N C) 30N D) 50N

C) 8 m/s2

B) 15m/s2

D) 12 m/s2

C) 10 m/s2

E) 1 m/s2

8. hallar F para que el bloque se mueva hacia la izquierda con 3 m/s 2. El bloque tiene masa m = 3 Kg. F

29N

E) 60N

115


A) 5N

B) 8N

D) 18N

E) 20N

C) 9N


12. Hallar la aceleración de los bloques mostrados. Si m1 = 5Kg., m2= 10Kg., F1 = 30N. No hay rozamiento. F1

9. El bloque de 6 Kg. desciende conjuntamente con la mano con una aceleración de 2 m/s2; ¿Cuánta fuerza le aplica la mano?


1

2

A) 1 m/s2

B) 2m/s2

D) 0,5 m/s2

E) 4 m/s2

C) 3 m/s2

a

A) 40N

B) 48N

D) 47N

E) 55N

C) 60N

10. Al bloque de 1 Kg. se le ejerce las fuerzas y F2 de valor 18N y 5N tal como se muestra. Determine el valor de la fuerza de rozamiento, si el bloque tiene una aceleración de 2m/s 2. F1

F1

F2

13. Una esfera de 2 Kg. se suelta desde cierta altura y al cabo de 3s presenta una rapidez de 9m/s; determine el módulo de la fuerza de exposición que ejerce el aire. A) 12N

B) 9N

D) 6N

E) 2N

C) 14N

14. Hallar la fuerza de rozamiento entre el piso y bloque, si a = 3/ms2, m = 5Kg., F1 = 25N. a F1

m

A) 12N

B) 14N

D) 9N

E) 11N

C) 10N

11. Una barra de 4Kg. es elevada bajo la acción de una fuerza vertical de valor 60N tal como se muestra. Determine el valor de su aceleración. F

A) 15 m/s2 B) 20m/s2

A) 10N

B) 15N

D) 12N

E) 20N

C) 13N

15. Un cuerpo de masa 10 Kg. es mantenido bajo la acción de una fuerza constante de 50N. ¿Cuánto tiempo debe actuar para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s? F

C) 10 m/s

2

D) 12m/s2

A) 1A

B) 3A

D) 4A

E) 2A

C) 5A

E) 8 m/s2

116



117



TRABAJO

Introducción: Todos conocemos la palabra ―trabajo‖ y generalmente diferenciamos el trabajo como corporal (el trabajo de

un albañil, el de un cargador o de el de un carpintero, por citar algunos ejemplos) e intelectual (el trabajo del científico, el de un escritor, el de un estudiante). En esta parte estudiaremos el trabajo mecánico el cual se relaciona con la transmisión de movimiento mecánico. Veamos algunos ejemplos de trabajo mecánico: Un niño saca de un pozo un cubo con agua; ejerciendo una fuerza logrando vencer la atracción de la tierra. Cuando tiramos de un carrito, la fuerza que ejercemos logra moverlo por que supera a la fuerza de rozamiento. Al aserrar madera rompemos con el esfuerzo de nuestros brazos la cohesión entre sus partículas. En todos estos casos, el cuerpo (cubo, carrito, sierra) se mueven bajo la acción de una fuerza que se le aplica sobre ellos, es decir ―le transmite movimiento mecánico‖ mediante un proceso denom inado trabajo mecánico. Si no hay movimiento transmitido tampoco hay trabajo. El muelle de un reloj al que se la dado cuerda, no realiza trabajo si las agujas no se mueven. En un reloj en marcha, la fuerza de elasticidad del muelle mueve el mecanismo, y por consiguiente, realiza trabajo. Al querer mover una mesa o un armario, los empujamos ejerciendo una fuerza; pero no realizamos trabajo mecánico si a pesar de todo no logramos moverlo. Se realiza trabajo mecánico cuando transmitimos movimiento mecánico bajo la acción de una fuerza‖

No realizo trabajo mecánico porque no transmito movimiento mecánico V=0

Si realizo trabajo mecánico porque transmito movimiento mecánico

v a

118



Supongamos que hemos levantado lentamente una carga de 1Kg. a la altura de 1m; para ello hemos tenido que ejercer una fuerza de 10N y hemos realizado una cierta cantidad de trabajo. Para levantar una carga de 5Kg. a la misma altura anterior habremos de ejercer 50N. El trabajo en este caso seria cinco veces el anterior. Se puede decir que: el trabajo en trayecto es proporcional al valor de la fuerza mediante el cual se desarrolla. Levantemos ahora una carga de 1Kg. no a 1m. Sino digamos a 3m. El trabajo realizado a lo largo del primero, segundo y tercer metro, será evidentemente igual. Por consiguiente, el trabajo que se realiza al levantar la carga a 3m será tres veces que el realizado al levantarlo 1m, podemos deducir que: el trabajo realizado mediante una fuerza es proporcional al desplazamiento.

―La cantidad de trabajo que se desarrolla depende de la fuerza aplicada y el desplazamiento.‖

Consideremos los siguientes casos: b)

a)

c)

Me siento cansado

esfera

V=0

En los tres casos se observa que existe una transferencia de movimiento mecánico: En a, de la tierra a la esfera En b, del aire propulsado sobre el cohete. En c, de la persona al coche. En los tres casos a este proceso se le denomina TRABAJO MECÁNICO.

Veamos el caso (c):

F

A

B

119



Se observa que al ejercer una fuerza sobre el coche, se logra vencer a la inercia y a la fuerza de rozamiento, si es que el piso es áspero; y así se le transfiere movimiento, es decir, se realiza TRABAJO MECÁNICO.

Además: Donde:

F

W AB

F d

F W AB : Cantidad de trabajo desarrollado medianteF

F: Módulo (valor) de la fuerza aplicada d: Distancia

Nota: Esta ecuación solo es valida si la fuerza es constante y tiene la misma dirección del desplazamiento. Observaciones: i. Si mediante la fuerza que se ejerce se logra o intenta aumentar la rapidez del cuerpo, su trabajo realizado es positivo, pero si la fuerza logra o intenta disminuir la rapidez (por ejemplo, la fuerza de rozamiento, que siempre se opone al movimiento de un cuerpo), su trabajo realizado es negativo. ii. Toda fuerza que no esta ni a favor ni en contra del movimiento (fuerza perpendicular a la velocidad) no realiza trabajo mecánico.

EL TRABAJO NULO.- Es cuando la fuerza no supera ninguna resistencia; por lo tanto d = 0 W=0 En la figura, la fuerza no realiza ningún trabajo mecánico. WF=0

WF=0

F Mov

F

En las figuras mostradas, las fuerzas no superan ninguna resistencia. F

F

F

W =0

F

F

W =0

F

W =0

120



TRABAJO NEGATIVO.- Es cuando la fuerza actúa en sentido opuesto al movimiento del cuerpo. W

F d

Podemos observar que el movimiento es opuesto a la fuerza aplicada. M o v

Mov

Mov

f

f

d F

d

d F

W =-F.d

F

W =-F.d

W =-F.d

TRABAJO NETO. El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerando: FG F1 F2

m

F3 F4

m

FR

N

WN = W1 + W2 + W3 + W4

WN

F1 d

WN

(F1

F2 d F2

F3

F3 d

F4 d

F4 )d

WNETO= FR . d ; FR = Fuerza Resultante

121



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración: ―La existencia de trabajo se confirma si permanentemente vencemos una…….. y

como

consecuencia

de

ello

produci-

mos……‖

A) B) C) D) E)

Fuerza, aceleración Resistencia, movimiento Inercia, equilibrio Masa, velocidad Potencia, eficiencia.

5. sabiendo que el bloque de 5Kg. se desplaza de A hacia, Hallar el trabajo que realiza F = 20N ( AB 10m) no considerar la fricción. F B

A

2. Dadas las siguientes afirmaciones: I. El trabajo no depende de la trayectoria. II. El rozamiento siempre hace trabajo negativo. III. La fuerza normal (N) realiza trabajo nulo. Señale lo incorrecto.

6. De la figura, si el bloque de la masa 5 Kg. se mueve con una aceleración de 10 m/s 2. Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque cuando se desplaza una distancia de 8m. La superficie del piso es lisa. a=10m/s2 m

F

B

3. Dado el siguiente esquema, en donde el bloque se mueve de A a B, se establece que: F2 F1

A

7. Calcular el módulo de la fuerza de rozamiento (f), si el joven jala el bloque con una fuerza de 20N. La masa del bloque es 3 Kg., y el trabajo neto sobre el bloque al desplazarse 5 m es 605.

F3

B

1. W1> 0 2. W2 = 0 3. W3 < 0 Señalar verdadero (V) o falso (F) 4. Calcular el trabajo efectuado por una fuerza de 60N al moverse su punto de aplicación 3m en su propia dirección. No hay fricción.

8. Calcular el trabajo que realiza el peso de un cuerpo de masa m = 8Kg. Si el movimiento es desde A hasta B.

122


A


F

m

5m B

9. El cuerpo se desplaza horizontalmente sobre una superficie rugosa (f = 75N) con una aceleración de 15 m/s 2. Entonces el trabajo realizado por la fuerza F al desplazarse 40 m hacia la derecha es:

13. ¿Qué trabajo se necesita para desplazar a un cuerpo de m = 8 Kg. del punto P hasta Q. Q F 4m P

(m=10Kg.)

6m

F

m

10. El trabajo neto para llevar al bloque de ―A‖ hasta ―B‖ es 800J, ¿Qué cantidad de trab a jo desarrollo la fuerza de rozamiento?

14. Hallar el trabajo neto que experimenta el bloque, cuando éste se mueve 6m hacia la derecha. El rozamiento de las ruedas es despreciable. 40N

F=200N

8N

B

A 5m

11. Un balde de 1 Kg. es elevado 4m con una fuerza vertical de 25N tal como se muestra. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla la fuerza vertical y la fuerza de gravedad.

15. Hallar el trabajo del peso del bloque de 3Kg. cuando éste desciende desde A hasta B. El piso el liso. A

2m

B F

B

4m

4m

A

12. Un libro se arrastra con una aceleración de 2m/s2.Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de fricción, si para un tramo de 3m F0 20N y la masa del libro es 1Kg.

16. Calcular la distancia recorrida por el bloque, si la persona lo jala con una fuerza de 50N y además el trabajo efectuado es de 168J.

123



17. Determinar qué distancia recorre el bloque si el trabajo neto sobre él es de 30J. No hay fricción.

20N

30N

18. Determinar el trabajo que realiza el peso del cuerpo de masa m = 8 Kg., si el movimiento es de A hasta B.

A

F es la fuerza que ejerce las manos del obrero al costal F

20. ¿Qué trabajo desarrolla F = 50 N para desplazar desde A hasta B, siendo AB = 10m.

V = 6m/s

Mov. F

4m

A

B

19. Determinar el trabajo que realiza F para transportar el costal de arena, si el obrero camina 10m.

124

TAREA DOMICILIARIA 1. Calcular el trabajo que desarrolla F = 20N al desplazar al bloque desde A hasta B.

4. Determinar el trabajo que desarrolla F = 50N para desplazar al bloque una distancia de 10m. F

Mov. F

A

B 8m.

A) 150J

B) 120J

D) 200J

E) 30J

C) 160J

1. Hallar el trabajo de la fuerza de fricción, para un tramo de 5m. (f =10N)

f

A) 500J

B) -500J

D) 600J

E) -550J

C) 50J

2. Determinar que trabajo desarrolla el peso de un cuerpo de 6Kg., si el movimiento es de A hasta B. Además, el joven deja caer al bloque inicialmente. V=0

10m

A) B) C) D) E)

-600J 600J 500J 600J 666J

3. ¿Qué trabajo hace una fuerza de 10N, cuando mueve su punto de aplicación 4m en su propia dirección? A) 15J

B) -15J

D) -40J

E) 20J

10m

A) 500J

B) -500J

D) 30J

E)0J

C) 50J

5. Un ladrillo de 2Kg. es llevado al segundo piso de una casa. ¿Cuánto trabajo mecánico desarrolla la fuerza de gravedad sobre el ladrillo, si se sabe que el segundo piso esta ubicada a 3m de altura? A) falta conocer la fuerza que eleva al ladrillo B) 60J C) Falta conocer la trayectoria del ladrillo D) -60J E) -120J 6. Un cuerpo de 2Kg. se encuentra en reposos sobre un plano horizontal liso. Se aplica una fuerza horizontal constante de valor 10N por un tiempo de 45. Determine la cantidad de trabajo realizado por esta fuerza. A) 40J

B) 200J

D) 800J

C) 400J

E) 1200J

7. ¿Qué trabajo desarrolla el peso de una esferilla de 2Kg. para subir de A hasta B, la trayectoria es liso. B

C) 40J 4m

A

124




A) -80J D) 50J

B) 80J

11. Determinar el trabajo que debe realizar un levantador de pesas para elevar desde el piso hasta una altura de 2m. (La masa de las pesas es de 80Kg,)

C) 100J

E) -100J

A) 160J 8. Un cuerpo de 20N se deja caer libremente desde una altura de 10m. ¿Qué trabajo realiza su peso hasta llegar al piso? A) -200J D) 200J

B) 400J

C) 100J

B) 10J

D) 1000J

C) 1600J

E) 400J

12. Hallar el trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre el bloque, para desplazarlo 7m.

E) -400J

30N 5N

9. ¿Qué trabajo realiza la fuerza de fricción cuando el bloque se desplaza 8m con una aceleración de 5m/s 2? (m = 2Kg.)

10N 4N

A) 20J

B) 21J

D) 23J

E) 24J

C) 22J

2

f

m

a= 5m/s F=50N

13. Hallar F, si el trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 5m es 30J. A) -150J B) 320J D)-320J

C)

3J F

E) 300J

f =10N

10. ¿Qué distancia recorre el bloque, si el joven lo jala a través de una cuerda con una fuerza de 50N. El trabajo efectuado debe ser 200J. El piso es liso.

A) 16N

B) 15N

C) 30N

D) 20N

E) 14N

14. Hallar el trabajo del peso del bloque cuando éste desciende desde A hasta B. La masa del bloque es 2Kg. A

A) 4m

B) -4m

C)

8m 10m

D) 9m

E) 1m

A) B) C) D) E)

20J 30J 200J -200J 300J

125




James Prescott Joule (1818-1889) Físico británico, nacido en Salford (Lancashire). Uno de los más notables físicos de su época, es conocido sobre todo por su investigación en electricidad y termodinámica. En el transcurso de sus investigaciones sobre el calor desprendido en un circuito eléctrico, formuló la ley actualmente conocida como ley de Joule (efecto Joule) que establece que la cantidad de calor producida en un conductor por el paso de una corriente eléctrica cada segundo, es proporcional a la resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de corriente. Joule verificó experimentalmente la ley de la conservación de energía en su estudio de la conversión de energía mecánica en energía térmica. Utilizando muchos métodos independientes, Joule determinó la relación numérica entre la energía térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico del calor. La unidad de energía denominada julio se llama así en su honor; equivale a 1 vatio-segundo (véase Unidades eléctricas). Junto con su compatriota, el físico William Thompson (posteriormente lord Kelvin), Joule descubrió que la temperatura de un gas desciende cuando se expande sin realizar ningún trabajo. Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule – Thompson, sirve de base a la refrigeración normal y a los sistemas de aire acondicionado. Joule recibió muchos honores de universidades y sociedades científicas de todo el mundo. Sus escritos científicos (2 volúmenes) se publicaron en 1885 y 1887 respectivamente.

ENERGÍA Energía, capacidad de un sistema físico para realizar trabajo. La materia posee energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. La radiación electromagnética posee energía que depende de su frecuencia y, por tanto, de su longitud de onda. Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación y se recibe de la materia cuando emite radiación. La energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética, mientras que la relacionada con la posición es la energía potencial. Por ejemplo, un péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos de su recorrido; en todas las posiciones intermedias tiene energía cinética y potencial en proporciones diversas. La energía se manifiesta en varias formas, entre ellas la energía mecánica. Que es la que estudiaremos a continuación.

La energía se expresa

500

126






ENERGÍA CINÉTICA (eK) Es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta.

EK =

1 mv2 2

V m

Donde: EK:Energía Cinética (Joules) m: masa (kilogramos) V: velocidad (m/s)



ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (eP) Es la energía almacenada en un cuerpo debido a su ubicación, teniendo el potencial de ser utilizado para realizar un trabajo. Esta energía está relacionada a la interacción gravitacional entre los cuerpos. La energía potencial depende de la masa del cuerpo, de su altura (posición) respecto de un sistema de referencia. m

EP = m.g.h

Donde: EP:Energía Potencial Gravitatoria (Joule) m : masa (kilogramos)

h

Nivel de referencia (NR)

V : velocidad (m/s)

127





m

NOTA :

-h

Si ―EP‖: es positivo, si el cuerpo se ubica encima

del nivel de referencia (NR).

N.R.

Si ―EP‖: es igual a cero, si el cuerpo se encuentra

en la línea de referencia (h = 0).

Si ―EP‖: es negativo si el cuerpo se encuentra

por debajo del nivel de referencia (NR)



+h

m

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (ePe) Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al estirarse o comprimirse.

Esta energía está asociada a las interacciones de las partes del cuerpo elástico, cuando se encuentra deformado. EPE =



1 k .x2 2

ENERGÍA MECÁNICA TOTAL (eM)

Fuerza

x

Es la suma de las energías mecánicas que posee un cuerpo. EM = Energía cinética + Energía potencial + Energía potencial elástica

Veamos que aprendiste...... James Prescott Joule físico británico nacido en el año__________ La ley de Joule o Efecto Joule se aplica en artefactos como:_____________________________________________________________________ ____________________________________ Sirve de base a los sistemas de aire acondicionado y a las refrigeradoras, El efecto______________________________________________________. La energía asociada al movimiento se llama_______________________ La energía asociada a la posición se llama_________________________ La energía se expresa en unidades de______________________ 128




EJERCICIOS DE APLICACIÒN 1.

Calcule la energía cinética del móvil, si su masa es de 20kg y lleva una velocidad de 5m/s. a) 250 Joules b) 135 c) 150 d) 240 e) 230

6.

3.

b) 400

d) 600

e) 200

c) 5,5

Halle la energía potencial de una maceta de 4kg que se encuentra a una altura de 5 metros. (Considere g = 10m/s 2 en todos los problemas). a) 240 Joules

b) 200

a) 80 Joules

b) 96

d) 340

e) 250

d) 90

e) 104

c) 100

Calcule la energía cinética del móvil. a) 240 Joules b) 2230 v = 12m/s c) 2880 d) 3405 e) 2504

8.

m = 40kg 9. 4.

a) 800 Joules

Un cuerpo de m = 0,5 kg se desplaza horizontalmente con V = 4 m/s y luego de un lapso de tiempo se mueve con V = 20 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de la energía cinética?

7. 2.

Una masa se desplaza con V = 72 km/h. ¿Cuál será su energía cinética, si m = 4 kg?

Una roca que pesa 3 toneladas es levantada a 10m de altura. ¿Cuál es su energía potencial a) 240000 Joules

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con V0= 20 m/s, su energía cinética en el punto más alto es : a) 200 Joules

b) 100

d) 1000

e) 50

c) 278000

c) 0

Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo. a) b) c) d) e)

b) 224030

c) 85

197 J b) 240 320 280 218

10m s 2m

d) 300000 e) 150000 10.

5.

Una bola de billar de 250 gramos de masa es empujada con una velocidad de 2m/s. ¿Cuál es su energía cinética? a) 2 Joules b) 2,5 c) 5,5 d) 4,5

Evalúe y ordene de mayor a menor las energías cinéticas de cada cuerpo. A 90 km h

e) 0,5

129




d) 6 B

13.

e) 8

Calcule la energía mecánica del bloque de 10 kg respecto del suelo.

18 km/h 2m/s 2 C 180 km/h

14. a) b) c)

E A> EB> EC EC = EB> E A E A> EC> EB

d) E A = EB> EC e) EC> E A> EB

a) 100 Joules

b) 200

d) 300

e) 210

c) 220

En la figura el hombre aplica una fuerza sobre el resorte y lo comprime 5 cm. ¿Qué energía almacenará el resorte? K = 40 N/cm. x

11.

Calcule la E M en (A) y (B) para el bloque de 2 kg. a) 80 y 16 J b) 40 ; 20

(A) Vi = 0

c) 60 ; 60 d) 16 ; 16

4m

d) 5

e) 8

c) 22

15. Dos cuerpos de masas ―3m‖ y ―9m‖ se

(B)

Encontrar la energía cinética de un vehículo de 40kg cuando alcance una velocidad de 36km/h. a) 4 KJ

b) 4

V = 4m/s

e) 20 ; 18

12.

a) 10 Joules

b) 2

mueven con velocidades de 12m/s respectivamente. ¿En qué relación están sus energías cinéticas? a) 6

b) 4/3

d) 1/2

e) 1/

c) 3/2

c) 3

130




TAREA DOMICILIARIA

1.

Calcule la energía cinética del móvil, si su masa es de 10kg y lleva una velocidad de 5 m/s. a) b) c) d) e)

2.

3.

6.

Halle la energía potencial de una maceta de 3 kg que se encuentra a una altura de 4 metros. 2 (Considere g = 10 m/s en todos los problemas). a) 240 Joules

b) 120

d) 380

e) 150

7.

c) 140

Calcule la energía cinética del móvil. a) b) c) d) e)

4.

125 Joules 145 250 260 236

v = 10m/s

240 Joules 2230 1000 3305 2104

8.

9.

b) 224030

c) 278000 d) 360000 5.

b) 4,5

d) 5,5

e) 2

c) 5

Una masa se desplaza con V = 36 km/h. ¿Cuál será su energía cinética, si m = 2 kg? a) 100 Joules

b) 200

d) 300

e) 600

c) 5,5

Un cuerpo de m = 2 kg se desplaza horizontalmente con V = 3 m/s y luego de un lapso de tiempo se mueve con V = 5 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de la energía cinética? a) 20 Joules

b) 16

d) 30

e) 10

c) 15

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con V0= 10 m/s, su energía cinética en el punto más alto es :

m = 20kg

Una roca que pesa 3 toneladas es levantada a 12 m de altura. ¿Cuál es su energía potencial? a) 240000 Joules

a) 1 Joules

e) 150000

Una bola de boliche de 1 kg de masa es empujada con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es su energía cinética?

a) 200 Joules

b) 100

d) 1000

e) 50

c) 0

Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo. a) b) c) d) e)

139 J 140 320 210 118

5m/s

4m

131




10.

Evalúe la energía mecánica del bloque de 4 kg cuando pasa por la posición mostrada. 14.

a) b) c) d) e)

11.

66 J 45 99 15 88

2m/ 2m

(A)

d) 380

e) 280

c) 480

En la figura el hombre aplica una fuerza sobre el resorte y lo comprime 10 cm. ¿Qué energía almacenará el resorte? K = 20 N/cm.

a) 13 Joules

b) 8

d) 10

e) 24

c) 22

Vi = 0

b) 40 ; 20 c) 60 ; 60

b) 210

x

Calcule la E Men (A) y (B) para el el bloque de 2kg.

a) 100 y 36 J

a) 120 Joules

15. Dos cuerpos de masas ―2m‖ y ―4m‖ se

5

V=

d) 16 ; 16

mueven con velocidades de 12m/s respectivamente. ¿En qué relación están sus energías cinéticas?

e) 20 , 18 4

(B)

2 12.

13.

Encontrar la energía cinética de un vehículo de 20kg cuando alcance una velocidad de 36km/h. a) 4 KJ

b) 1

d) 6

e) 8

a) 1

b) 4/3

d) 1/7

e) 1/2

c) 3/4

c) 3

Calcule la energía mecánica del bloque de 10 kg respecto del suelo. 4m/s 4m

132



Es una parte de la Física que estudia a los líquidos en reposo.

CONCEPTOS PREVIOS

¿QUÉ ES LA DENSIDAD? Es aquella magnitud escalar que nos indica la cantidad de masa que tiene un cuerpo por cada unidad de volumen. Cada sustancia (sólida líquida o gaseosa) tiene su propia densidad.

su fórmula es:

DENSIDAD = MASA VOLUMEN

ρ =m

v

La densidad(ρ) se expresa en : kg/m3 o en g/cm3 Para convertir de g/cm 3 a kg/m3, sólo basta con multiplicar por 1000

Ejemplo: ¿A cuánto equivale una densidad de 13,6 g/cm3 en kg/m3 ? SOLUCIÓN: 13,6 x 1000 = 13600

133



¡IMPORTANTE! La densidad depende de la temperatura!!! A mayor temperatura menor densidad

DENSIDAD DE ALGUNAS SUSTANCIAS En la tabla se muestra la densidad de algunas sustancias, expresada en kg/m 3

SUSTANCIA

El cuadro de al lado te indicará como varía la densidad del agua

Aire Petróleo Benceno Agua Aluminio Hierro Cobre Plomo Mercurio Oro Osmio Hielo Madera de roble

DENSIDAD (kg/m3) 1.28 800 880 1 000 2 700 7 860 8 900 11 340 13 600 19 300 22 610 920 80

DELA-

GUA A DISTINTAS TEMPERATURAS En la tabla se muestra la densidad del agua a distintas temperaturas. Se observa que el agua alcanza su densidad máxima a 4º C

TEMPERATURA (ºC) 0 2 4 6 8 10 20 30

DENSIDAD (kg/m3) 999,8 999,9 1 000,0 999,9 999,8 999,7 998,2 995,6

TEMPERATURA (ºC) 40 50 60 70 80 90 100

DENSIDAD (kg/m3) 992,2 988,0 983,2 977,7 971,8 965,2 958,3

134




EJERCICIOS DE APLICACIÒN 1. De la tabla de densidades, indique el orden correcto de mayor a menor de acuerdo a su densidad. a) Mercurio, platino, plomo b) Plomo, platino, mercurio c) Platino, mercurio, plomo d) Plomo, mercurio, platino e) Platino, plomo, mercurio

d) 2 000

e) 500

5. Un corcho tiene un volumen de 4 cm3y una masa de 3 g. Calcule su densidad (en g/cm3) a) 0,75 b) 1 c) 2 d) 0,5

2. Relacione correctamente con flechas las sustancias con sus respectivas densidades. (en g/cm 3 ) Mercurio 0,92 Agua 1,0 Hielo 13,6 3. Se produce un accidente en un barco petrolero, que además transporta mercurio, entonces al derramarse estos en el océano : El petróleo se va al fondo del mar. II. El mercurio se va al fondo del mar. III. El petróleo se esparce y flota sobre el agua. Son verdaderas : I.

a) Sólo I

b) I y II c) II y III

d) I y III

e) Todas

e) 0,25

6. Del problema anterior, ¿cuál será su densidad en kg/m 3? a) 750

b) 1 000

d) 350

e) 2 000

c) 300

7. Calcule la densidad de un cuerpo de 42 kg de masa y 7m 3 de volumen? a) 6 kg/m3

b) 10

d) 1,6

e) 16

c) 3

8. Si la densidad de un cuerpo es 0,5 g/cm3 y su volumen 20 cm 3. Hallar su masa. a) 8 g

b) 10

d) 12

e) 16

c) 5

4. Para convertir la densidad expresada en g/cm3 a kg/m 3 se debe multiplicar por : a) 10 b) 100 c) 1 000

135




9. Se encuentra un metal desconocido en forma de cubo cuya arista vale 10cm. Si el cubo tiene una masa de 800gramos. Calcule su densidad en g/cm 3. a) 0,8

b) 10

d) 1,2

e) 0,6

c) 0,5

10. Se vierten en una probeta tres sustancias A = 9,5 g/cm 3, B = 5 g/cm 3,C = 7,8 g/cm3. Señale en el gráfico su ubicación (letra) respectiva.

13. Se tiene un cubo de 0,20 m de arista y un peso de 2 kg. Calcule la densidad del cubo en g/cm3. a) 0,15

b) 1

d) 0,35

e) 0,2

c) 0,25

14. La densidad de una sustancia es 8,5 g/cm3. Calcule la masa de un cuerpo de 3 000 cm3 (en kg) a) 15,5 kg

b) 12,5

d) 25,5

e) 22,5

c) 0,25

15. La caja mostrada tiene una masa de 50 kg. Calcule su densidad

11. Calcular la densidad de un cilindro de 50 kg de masa y 2m 3 de volumen. (en g/cm 3) a) 0,8

b) 0,05

d) 0,04

e) 0,06

a) b) c) d) e)

1,5 kg/m3 1,25 0,25 2m 2,5 3,5

2m

c) 0,025

5m

12. En un viaje espacial, un astronauta recoge una muestra mineral en forma de cilindro con un peso de 60 N y un volumen 0,06 m 3. Calcule su densidad en kg/m3. (g = 10 m/s2) a) 150

b) 100

d) 350

e) 20

c) 200

136




De la tabla de densidades, indique el orden correcto de mayor a menor de acuerdo a su densidad. a) b) c) d) e)

Agua, kerosene, hielo Kerosene, hielo, agua Kerosene, agua, hielo Hielo, agua, kerosene Agua, hielo, kerosene

2. Relacione correctamente con flechas las sustancias con sus respectivas densidades. (en g/cm3) Cobre Oro Aluminio

2,7 19,3 8,9

3. Calcular la densidad de un cilindro de 80kg de masa y 2 m 3 de volumen. (en g/cm 3) a) 0,8

b) 0,05

c) 0,025

d) 0,04 e) 0,06

4. Convertir 11,3 g/cm3 a kg/m3. a) 10 d) 11 300

b) 2 200

5. Un corcho tiene un volumen de 1 cm3y una masa de 4 g. Calcule su densidad (en g/cm 3) a) 0,75

b) 1

d) 0,5

e) 0,25

c) 2

6. Del problema anterior, ¿Cuál será su densidad en kg/m 3? a) 450

b) 100 c) 300

d) 250

e) 1 000

7. Calcule la densidad de un cuerpo de 64 kg de masa y 16m 3 de volumen? a) 5 kg/m3

b) 4

d) 1,6

e) 6

c) 3

8. Si la densidad de un cuerpo es 0,8 g/cm3 y su volumen 40 cm 3. Hallar su masa. a) 28 g

b) 10

d) 32

e) 36

c) 5

c) 1 060

e) 11 600

9. Se encuentra un metal desconocido en forma de cubo cuya aris137




ta vale 10 cm. Si el cubo tiene una masa de 2 000 gramos. Calcule su densidad en g/cm 3. a) 0,8

b) 1

d) 2

e) 0,6

c) 0,7

10. Se vierten en una probeta tres sustancias A = 3/4 g/cm3 , B = 0,25 g/cm3 , C = 0,6 g/cm 3. Señale en el gráfico su ubicación (letra) respectiva.

11. Calcular la densidad de un cilindro de 100 kg de masa y 4m3 de volumen. (en g/cm 3) a) 0,88

b) 0,105

c) 0,025

d) 0,04

d) 35

e) 100

13. Se tiene un cubo de 0,4m de arista y un peso de 32 kg. Calcule la densidad del cubo en g/cm 3 a) 150

b) 300 c) 500

d) 350

e) 200

14. La densidad de una sustancia es 12 g/cm3. Calcule la masa de un cuerpo de 1 200 cm 3. (en kg) a) 14,4 kg

b) 12,4 c) 0,45

d) 24,5

e) 22

15. La caja mostrada tiene una masa de 40 kg. Calcule su densidad a) 1,5 kg/m3 b) 5 1m c) 8 d) 7 e) 3

1m

5m

e) 0,06 12. En una investigación submarina, un buzo recoge una muestra mineral en forma de cilindro con un peso de 80N y un volumen 0,08 m3. Calcule su densidad en kg/m3. (g = 10 m/s2) a) 150 b) 20 c) 30 138



LA PRESIÓN, es unamagnitud física tensorial que nos indica la forma como una fuerza se distribuye perpendicularmente sobre una superficie.

FÓRMULA de la PRESIÓN

PRESIÓN =

En el sistema internacional (S.I.) la presión se expresa en :pascal (Pa)

FuerzaNormal Área

P =F

A

1 Pa = 1N/m2

PRESIÒNATMOSFÉRICA

Como bien sabemos, la Tierra está envuelta por una capa gaseosa llamada atmósfera, la misma que está compuesta por una mezcla de gases: Nitrógeno, oxígeno, argón, anhídrido carbónico, hidrógeno,……etc.

Y a todo ello llamamos aire. Este inmenso océano de aire tiene peso, y por lo tanto ejerce presión sobre cualquier punto ubicado en su interior, de modo que es al nivel del mar donde esta presión es máxima, y va disminuyendo a medida que aumentamos la altura respecto de aquel .

139


La presión atmosférica tiene un valor de : 105 pascales


También equivale a 760mm Hg o 760 Torr. (en honor al físico Evangelista Torricelli)

Aquí tienes una biografía de……

Evangelista Torricelli (1608-1647) Matemático y físico italiano, conocido sobre todo por el invento del barómetro. Nació en Faenza y estudió en el Colegio deSapienza en Roma. De 1641 a 1642 fue ayudante de Galileo. A la muerte de éste en 1642, Torricelli le sucedió como profesor de filosofía y matemáticas en la Academia Florentina. Descubrió y determinó el valor de la presión atmosférica y en 1643 inventó el barómetro. Fue autor de Tratado sobre el movimiento, c. 1640, y Obra geométrica, 1644. Una unidad de medida, el torr, utilizada en física para indicar la presión barométrica cuando se trabaja en condiciones cercanas al vacío, se denomina así en su honor.

140




EJERCICIOS DE APLICACIÒN

5.

Halle la presión que ejerce el bloque sobre el piso. (peso del bloque 800 N)

Clasifique como verdadero o falso :

1.

La presión es una magnitud escalar La presión se mide en joules La presión atmosférica es igual a 760 mmHg a) FFF b)FFV

a) b) c) d) e) 6.

c) VVV d) VFV

2.

Se aplica una fuerza de 4 200 N, sobre un área de 6 m 2. Calcule le presión ejercida. b) 600

d) 900

7.

e) 124

a) 100 Pa

b) 20 c) 80

d) 34

e) 12

Calcule la presión ejercida : 32 N 64 160 36 24

640N

8.

20 Pa 60 50 30 70

3m 8m

Un cilindro contiene líquido con un peso de 600 N. ¿Cuál será la presión en el fondo del cilindro, causada por el líquido? a) b) c) d) e)

Se ejerce una fuerza de 320 N, sobre un área de 16 m 2. Calcule la presión ejercida.

a) b) c) d) e)

4m

Calcule la presión que ejerce el bloque de 1200 N, sobre el suelo. a) b) c) d) e)

c) 800

4.

2m

e) FVF

a) 700 Pa

3.

100 Pa 50 40 30 60

600 Pa 60 80 1200 3600

Área = 0,5m2

Un bloque de concreto para restringir el pase en una pista. Pesa 1800 N. ¿Qué presión ejerce sobre el suelo? a) b) c) d) e)

1500 Pa 800 2500 600 400 0,9 0,8

4m

2

141




9.

Si el bloque del problema anterior, se coloca en la pista apoyado sobre su base superior que tiene un área de 0,36 m 2. ¿Cuál sería la presión sobre el suelo?

a) b) c) d) e)

40 Pa 60 7 100 80

5m 4m

a) 5000 Pa

b) 2000

13.

c) 4000 d) 1500

10.

e) 2300

a) b) c) d) e)

Un cilindro contiene agua hasta el borde, con el peso de 14400 N. Entonces la presión que soporta el fondo del cilindro es : Área = 2m2

a) b) c) d) e)

2200 Pa 4400 7100 2400 7200

un ladrillo con las siguientes áreas de sus caras laterales. Si colocamos el ladrillo sobre un cojín de espuma. ¿En qué caso el cojín se hundirá más A = 150 cm 2 , B = 80 cm2 , C = 40 cm2?

14.

2

A

a) b) c) d) e) 12.

15.

800 Pa 600 200 700 500

Si un ladrillo pesa 20 N. ¿Qué presión ejercerán un millar de ladrillos colocados sobre un área de 4 m2? a) b) c) d) e)

11. Tenemos

B

Calcule la presión que se ejerce sobre el piso. El bloque pesa 800 N y la persona 600 N. El área inferior del bloque es 2 m 2.

6000 Pa 4000 5000 6080 9000

Un ladrillo tiene las siguientes dimensiones, ¿en qué caso ejercerá menor presión? a) Apoyado sobre ―A‖ b) Apoyado sobre ―B‖ c) Apoyado ―C‖ d) Es igual en a y b e) Es igual en a y c

Cuando se apoya sobre ―A‖ Cuando se apoya sobre ―B‖ Cuando se apoya sobre ―C‖

No se hunde Es igual en los 3 casos

Calcule la presión que el bloque de 2000 N, produce sobre el suelo.

B C 10cm

A

5cm

TAREA DOMICILIARIA 142




1.

2.

3.

Un estante para guardar libros se apoya en un área de 4 m 2. Si el peso es de 800 N. Entonces la presión ejercida es : a) 50 Pa

b) 200

d) 300

e) 40

a) 60 Kpa

b) 20 c) 30

d) 40

e) 50

¿Qué presión ejerce el bloque de 4000 N, sobre el piso? Área de apoyo 4 m 2.

6.

7.

b) 200

4.

El cilindro de la figura pesa 7500 N. ¿Qué presión ejerce sobre el piso, si tiene un área de 5 m 2? a) b) c) d) e)

8.

9.

0,4m

100 Pa 200 30 600 50

4m 6m

3000 Pa 1500 6000 2000 4000

Área = 0,4m2

El bloque pesa 900 N. ¿Qué presión se ejerce sobre el piso? a) b) c) d) e)

250 Pa 1500 750 1000 2000

0,5m

Un cilindro contiene agua con un peso de 800 N. ¿Cuál será la presión en el fondo del cilindro, causada por el líquido? a) b) c) d) e)

e) 300

2500 Pa 3500 4000 6000 3000

Calcule la presión que ejerce el bloque de 2400 N, sobre el suelo. a) b) c) d) e)

c) 4000 d) 700

Un bloque de hielo pesa 500 N. ¿Qué presión ejerce sobre el piso? a) b) c) d) e)

c) 100

Una persona tiene un peso de 600 N. Si el área total de sus pies es 0,01 m 2. Entonces la presión que soportan las plantas de sus pies es:

a) 1000 Pa

5.

1000 Pa 250 1250 900 800

0,9

1m

Del problema anterior. Si apoyamos el bloque sobre su cara superior que tiene un área de 143




0,25 m2. ¿Qué presión ejercería sobre el piso? a) 1200 Pa b) 3600

13.

c) 4360 d) 5100

e) 3640

Un ladrillo pesa 50 N. ¿Qué presión ejercerá una ruma de 500 ladrillos colocados sobre un área de 4 m2? a) 2650 Pa

10.

El cilindro de la figura contiene un líquido con un peso de 2460 N. Entonces la presión que soporta el fondo del cilindro es :

b) 2670

c) 3620 d) 6250

e) 1620

Área =

a) b) c) d) e) 11.

12.

1430 Pa 876 961 998 1230

14.

a) b) c) d) e)

El bloque mostrado tiene un peso de 800 N. Halle la presión que ejerce. a) 50 Pa b) 20 c) 40 d) 60 4m e) 70 4m El bloque mostrado pesa 6800 N y tiene un área en la base de 17 m2. ¿Qué presión ejerce? a) 200 Pa b) 600 c) 400 d) 500 e) 300

Una persona está parada sobre un bloque de 0,8 m 2 y 4820 N de peso, si la persona tiene un peso de 780 N. ¿Qué presión se ejercerá sobre el piso?

15.

7000 Pa 3000 9000 5000 4000

Un bloque de hierro tiene un peso de 860 N y está apoyado sobre una de sus caras que tiene un área de 2 m 2. ¿Qué presión ejerce el bloque sobre el piso? a) 220 Pa

b) 430

c) 230 d) 150

e)600

144




Todos los líquidos ejercen presión, y a esta se le denomina Presión Hidrostática. En algunos casos es de aplicación útil, como en los frenos de los autos y en otros perjudicial, como en el buceo en el cual un exceso del nivel de descenso causa alteraciones de orden biológico en el cuerpo humano. Veamos……

PRESIÓN HIDROSTÁTICA (ph) La presión ejercida por un líquido en cualquier punto es igual al producto de la densidad del líquido la gravedad y la profundidad a que se encuentra dicho punto. Esta presión recibe el nombre de presión hidrostática.

Presión hidrostática

Densidad del líquido

aceleración de la gravedad FÓRMULA

PH = ρLiq.g .h Profundidad

145



Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de losteoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal descritoen suEnsayo sobre las cónicas (1639).

En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con el matemático francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llam ado ‗PRINCIPIO DE PASCAL‘, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma inte nsidad en todas las direcciones, y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el progreso humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos.

¿Y si en un depósito o recipiente tenemos más de un líquido, a qué sería igual la Presión Hidrostática?

……Pues sería igual a la suma total

de las presiones ejercidas por cada líquido.

La inmersión en las profundidades marinas o la que se realiza con un aparato de respiración subacuático autónomo (escafandra) puede causar problemas médicos tales como una embolia de aire y trastornos por descompresión que podrían resultar 146



mortales. Un buzo que se encuentra a una profundidad de 10m está expuesto a una presión total (presión atmosférica más presión del agua) de 2 atmósferas absolutas. Cada 10m de profundidad la presión aumenta 1 atmósfera. Uno de los problemas proviene de la respiración, los pulmones actúan como fuelles y si la presión externa es muy elevada los músculos no pueden vencerla. Sabes

que ocasiona la presión hidrostática en el

El movimiento de los músculos es el que permite oxigenar el organismo. Pero no sólo el oxígeno resulta indispensable para la respiración. El anhídrido carbónico excita el centro respiratorio. Su ausencia provoca el estado de detención de la respiración.A sólo 4m se ve afectado el tímpano y a los 7m aparece una neurología. Llegando a 15m de profundidad se irritan los canales semicirculares del oído interno, haciendo perder el sentido de orientación. Queda transitoriamente ciego y al recuperar la vista no sabe dónde está y en qué dirección. Al ascender enfrenta la angustia que produce el anhídrido carbónico disuelto en su sangre. Las escafandras automáticas les suministran aire comprimido, equilibrando las presiones internas y externas. Pero aun así no es conveniente bajar más de 70m. El nitrógeno a nivel del mar es un gas inerte, pero por la acción de presiones de 8kg/cm2 , todo el que se halla disuelto en los cuerpos grasos y sobre todo en el sistema nervioso, se convierte en un narcótico que desorienta y adormece a la persona. La presión total sobre un punto ubicado en un fluido (líquido) que no está encerrado es igual a :

Presión Total = Presión Atmosférica + Presión del Liquido

147



PRINCIPIO DE PASCAL

El principio de Pascal nos dice: Cualquier presión exterior ejercida sobre un fluido encerrado y en reposo se transmite sin perder intensidad a todos los puntos del fluido y actúa en todas las direcciones. En el enunciado de Pascal hemos remarcado que el fluido está en reposo.

Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623 - París, 19 de agosto de 1662) fué unmatemático , físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a lasmatemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología

Una aplicación del Principio de Pascal es la Prensa Hidráulica(frenos de automóviles, ascensores hidráulicos, gatos hidráulicos etc.).

¿Qué es una PrensaHidráulica?

148




La prensa hidráulica es una máquina muy antigua que hoy todavía se utiliza. Consiste en un recipiente cerrado por dos pistones que contienen un líquido, agua generalmente y que al presionar uno de ellos el otro se eleva. Al ser el líquido incomprensible, la cantidad de agua que empuja el primer pistón es igual a la que levanta al segundo. Para tener la condición de equilibrio entre los dos pistones, hemos de tener en cuenta que el trabajo realizado por uno al descender es igual y de signo contrario al que realiza el otro al ascender, es decir, lapresión ejercida por el primer pistón sobre el líquido es igual a la que el líquido ejerce sobre el segundo. F U F

E

U

Fuerza1 Fuerza2 = Área2 Área1

149




d) 1 590

EJERCICIOS DE APLICACIÒN 5. 1.

2.

Clasifique como verdadero o falso: La presión hidrostática aumenta si la densidad del líquido aumenta. ( ) La presión hidrostática aumenta con la profundidad. ( ) La presión hidrostática se expresa en kg/m3. ( )

6.

Se tiene una probeta conteniendo un líquido de cierta densidad. Señale la relación correcta con respecto a las presiones en los puntos A, B y C.

e) 16 800

Calcular la presión hidrostática que ejerce el agua de un pozo a 10 metros de profundidad. (g = 10m/s 2) a) 1 250 Pa

b) 4 000 c)100 000

d) 1 890

e) 16 300

Calcular la presión que ejerce el líquido a la profundidad mostrada. (g = 10m/s 2) a) 1 500 Pa b) 42 000

16

c)160 000 a) b) c) d) e) 3.

A

P A> PC> PB PC> P A> PB PB> PC> P A PC> PB> P A P A> PB> PC

d) 15 700 C

x agua

e) 148 000

B 7.

Calcular la presión que ejerce el líquido en el fondo del pozo mostrado. (g = 10m/s2) a) 120 000 Pa

El valor de la Presión atmosférica (1 Atmósfera) equivale a : a) 1 000 Pa

b) 44 000

d) 15 000

e) 140 000

c)100 000

b) 13 000 c)14 000

12

d) 1 500 e) 16 000

4.

Del problema Nº 6. ¿Cuál sería el valor de la presión total (absoluta), a esa misma profundidad?

agua

Calcular la presión hidrostática que ejerce el agua de un pozo a 8 metros de profundidad. (g = 10m/s 2) a) 1 200 Pa

8.

b) 5 000

a) 14 650 Pa

b) 144 000

c) 260 000

d) 105 900

e) 180 000

c)80 000 150




9.

Calcule la presión hidrostática en el

13. Calcule la fuerza ―F 1‖ que se necesita

para equilibrar la prensa hidráulica. 2 A1= 0,5m A2= 2m2 F2 = 6 000 N

punto ‖x‖ ejercida por el agua del lago. 2

(g = 10m/s )

F2

a) 1 400 Pa

a) 500 N

b) 15 000

10.

11.

b) 14 000

10

c)100 000

c) 1 500

x

d) 1 560

d) 15 000

e) 16 500

e) 12 000

La presión total (absoluta) que soporta el pez (punto x) del problema anterior, es :

se necesita para equilibrar la prensa hidráulica. A 1= 0,5m2 A2= 4m2 F2 = 5 000 N

14. Calcule la fuerza ―F 1‖ que

a) 2 00 000 Pa

b)15000

a) 400 N

c)120 000

d) 1 500

b) 5 000

e) 10 500

c) 1 000

La presión calculada en el problema anterior equivale en atmósferas a :

d) 625

a) 4 atmósferas b) 5 d) 5

F1

e) 6 500

c) 1

e) 2

15.

¿Cuánto pesa el hipopótamo cuyo peso puede equilibrar la prensa hidráulica. A1= 3m2 A2= 6m2 , F2 = 12 000 N? (peso del elefante)


F

2 para equilibrar la prensa hidráulica. A 1= 2 2 2m A2= F4m F2 = 8 000 N 1 a) 400 N

b) 4 000 c) 1 000 d) 5 000

a) 4 000 N b) 400 c) 1 000 d) 6 000 e) 5 000

e) 2 000

151





2.

Clasifique como verdadero o falso : La presión atmosférica equivale a 105 Pa. ( ) La presión absoluta es la suma de la P. atmosférica y la presión del líquido. ( ) La presión hidrostática se expresa en pascales. ( ) Se tiene una probeta conteniendo un líquido de cierta densidad. Señale la relación correcta con respecto a las presiones en los puntos A, B y C.

5.

6.

a) 1 200 Pa

b) 5 000

d) 1 590

e) 16 800

c)70 000

Calcular la presión hidrostática que ejerce el agua de un pozo a 14,5 metros de profundidad. (g = 10m/s2) a) 1 550 Pa

b) 4 600

d) 1 690

e) 145 000

c) 120 000

Calcular la presión que ejerce el líquido a la profundidad mostrada. (g = 10m/s 2) a) 1 500 Pa

a) b) c) d) e)

B

P A> PC> PB PC> P A> PB PB> PC> P A PC> PB> P A P A> PB> PC

b) 42 000 A

20

c) 200 000 d) 15 700

x

C

agua

e) 148 000 3.

Calcular la presión que ejerce el líquido en el fondo del pozo mostrado. (g = 10m/s2)

7.

a) 120 000 Pa

a) 47 cmHg d) 10

b) 13 000 c) 140 000

14 8.

d) 1 500 e) 16 000

El valor de la Presión atmosférica a nivel del mar (1 Atmósfera) equivale a :

agua

b) 76 e) 15

c)

20

Del problema Nº 6. ¿Cuál sería el valor de la presión total (absoluta), a esa misma profundidad? a) 19 650 Pa

4.

Calcular la presión hidrostática que ejerce el agua de un pozo a 7 metros de profundidad. (g = 10m/s 2)

b) 182 000 c) 260 000

152




d) 105 900

d) 5 000

e) 300 000

e) 2 000 13. Calcule la fuerza ―F 1‖ que se necesita

9.

para equilibrar la prensa hidráulica. A1= 0,4m2 A2= 2m2 F2 = 8 000 N

Calcule la presión hidrostática en el punto ―x‖ ejercida por el agua del lago.

F2

(g = 10m/s2)

a) 1 500 N a) 1 400 Pa

F1

b) 14 000

b) 15 000

c) 1 500

11

c) 110 000

d) 1 600

x

d) 1 560

e) 11 00

e) 16 500 14. Calcule la fuerza ―F 1‖ que se necesita 10.

para equilibrar la prensa hidráulica. A 1= 0,2m2 A2= 3m2 F2 = 6 000 N

La presión total (absoluta) que soporta el pez (punto x) del problema anterior, es :

a) 400 N a) 240 000 Pa

b) 15 200

b) 500

c) 210 000

d) 11 500

c) 100

e) 110 500

F F1

d) 675 e) 6 505

11.

La presión calculada en el problema anterior equivale en atmósferas a : a) 4 atmósferas b) 2,1 c) 1 d) 5 e) 2


para equilibrar la prensa hidráulica. A 1= 3m2 A2= 6m2 F2 = 9 000 N F2

a) 400 N b) 4 500

F1

15.

¿Cuánto pesa el hipopótamo cuyo peso puede equilibrar la prensa hidráulica. A1= 2m2 A2= 6m2 , F2 = 24 000 N? (peso del elefante) a) 1 000 N b) 2 000 c) 4 000 d) 5 000 e)

8

000

c) 1 000 153



¿Sabes qué es el Principio de Arquímedes, también conocida como la Ley Del Empuje Hidrostático?

Principio de Arquímedes, ley física que establece que cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un líquido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio. El concepto clave de este principio es el ‗empuje‘, que es la fuerza que actúa hacia arriba

reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua. Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos. Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Así, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque. Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario). Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más. 154





Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó el ‗tornillo sin fin‘ para elevar el agua de nivel.

Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja (véase Mecánica de fluidos). Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba. Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigación y los experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la conquista de Sicilia por los romanos se puso a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos —quizá legendario— que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol. Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Púnica, fue asesinado por un soldado romano que le encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendió al intruso al decirle: ―No desordenes mis diagramas‖. Todavía subsisten muchas de sus obras sobre matemáticas y mecánica, como el

Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginación de su pensamiento matemático.

155




EJERCICIOS DE APLICACIÒN 1.

2.

Clasifique como verdadero o falso: El empuje hidrostático depende de la densidad del líquido. ( ) El empuje hidrostático no depende del volumen sumergido del cuerpo. ( ) La ley de empuje hidrostático fue descubierta por Pascal. ( )

5.

¿Qué significado tiene el símbolo ―V S‖?

a) b) c) d) e)

cuerpo

Un barco tiene una masa de 400 Kg. y está flotando en el mar. ¿Cuál es el valor del empuje hidrostático? a) 4 KN. b) 2 c) 8 d) 1 e) 16

7.

Un cilindro flota en el agua como se observa en la figura. Si su volumen es 5 m3. Calcular el empuje hidrostático.

sumergido

_____________ o parcialmente en un líquido, experimenta una _____________ vertical hacia arriba, llamada ________________________________ y es equivalente al peso del líquido desalojado por el cuerpo‖.

a) Total – Presión – Fuerza. b) Total – Fuerza – Empuje Hidrostático. c) Total – Carga – Presión. d) En el fondo - Tensión – Presión. e) Flotando – Presión – Empuje Hidrostático. 3.

Variación. Velocidad. Viscosidad. Volumen del Cuerpo. Volumen Sumergido.

6.

Para completar: ―Todo

En la fórmula del empuje hidrostático.

a) b) c) d) e) 8.

Indique la fórmula que expresa el empu je hidrostático : a) EH= PLg Vs. d) EH= g Vs. b) EH= PL Vs. e) EH= PC Vs. c) EH= PLg PC

20kN 30 10 50 60

Una caja metálica tiene un volumen de 8 m3. y está flotando en agua, como se observa en la figura. Hallar el empuje hidrostático. a) 20 KN b) 40

4.

En la fórmula del empuje hidrostático. ¿Qué significado tiene el símbolo ―P L‖? a) Presión. b) Fuerza. c) Masa del Cuerpo. d) Densidad del Cuerpo. e) Volumen del Cuerpo.

2m3

2m3

c) 60 d) 50 e) 80 9.

Del problema anterior: ¿Cuál es el peso de la caja? 156




10.

a) 50 KN

b) 20

d) 60

e) 100

c) 30 13.

Un cilindro flota como se observa en la figura en un lago cuya densidad es 1400 Kg/m3.

a) 360 KN

b) 480

d) 720

e) 180

c) 84

Un gran bloque de hielo flota como se observa en la figura. Si su volumen total es de 5m3 y la densidad del agua de mar es de 1000 Kg/m 3. Calcular el empuje. a) 20 KN

a) 42 KN

b) 40

b) 30

c) 30

c) 52

3m3

d) 50

d) 12 e) 17 11.

2m3

e) 60 14.

Una caja de volumen 6 m 3 está en reposo en el fondo de una laguna, si la densidad del agua es 800 Kg/m 3. Calcule el empuje hidrostático.

Un bloque de madera de 3m 3 flota como se observa en la figura. ¿Qué fuerza adicional al peso habría que aplicar para sumergirlo completamente? a) 2 KN

a) CERO

b) 3

b) 48 KN

c) 4

c) 58

d) 1

d) 10

e) 5

e) 20 12.

Un submarino tiene un volumen de 40 m 3 y se encuentra flotando como se observa en la figura. Si la densidad de agua de mar es 1200 Kg/m3. Entonces experimenta un empuje de :

15.

2m3

Un cubo de madera cuyas aristas miden 40 cm pesa 400N y está en equilibrio en la posición mostrada. Hallar ―x‖ a) 0,25 m b) 0,2 c) 0,3

X

d) 0,28 e) 0,5

157




TAREA DOMICILIARIA 5. 1.

2.

Clasifique como verdadero o falso: El empuje hidrostático depende de la gravedad. ( ) El empuje hidrostático depende del volumen sumergido del cuerpo. ( ) La ley de empuje hidrostático fue descubierta por Arquímedes. ( ) Para completar: ―Todo cuerpo ___________total o parcialmente en un________, experimenta una fuerza __________hacia arriba, llamada empuje hidrostático y es equivalente al peso del líquido desalojado por el

a) m2 d) km2

3.

b) m3 e) pulg3

c) cm

6.

Un barco tiene una masa de 200 Kg. y está flotando en el mar. ¿Cuál es el valor del empuje hidrostático? a) 4 KN. b) 2 c) 8 d) 1 e) 16

7.

Un cilindro flota en el agua como se observa en la figura. Si su volumen es 5 m3. Calcular el empuje hidrostático. a) 20kN b) 30 1m3 c) 10 d) 40 e) 60

8.

Una caja metálica tiene un volumen de 8 m3 y está flotando en agua, como se observa en la figura. Hallar el empuje hidrostático.

cuerpo‖.

a) Total – Presión – Fuerza. b) Total – Fuerza – Empuje Hidrostático. c) En el fondo – Tensión – Presión. d) Flotando – Presión – Empuje Hidrostático. e) sumergido – liquido- vertical

En la fórmula del empuje hidrostático. ¿En qué unidades se expresa el volumen?

Indique la fórmula que expresa el empuje hidrostático : a) EH= PLg Vs. b) b) EH= g Vs. c) C)EH= PL Vs. d) d) EH= PC Vs. e) e)EH= PLg PC

a) 20 KN 3m3

b) 40 c) 60 d) 50

4.

En la fórmula del empuje hidrostático. ¿En qué unidades se expresa la densidad?

a) Newton c) kg/m3

b) g/cm d) litros

e) g.

e) 80 9.

Del problema anterior, ¿Cuál es el peso de la caja? a) 50 KN b) 20 c) 30 d) 60

e) 100

258




10.

Un cilindro flota como se observa en la figura en un lago cuya densidad es 1500 Kg/m3.

13.

a) 42 KN

Un gran bloque de hielo flota como se observa en la figura. Si su volumen total es de 4m 3 y la Densidad del agua de mar es de 1000 Kg/m3. Calcular el empuje.

b) 30 c) 60

a) 20 KN 4m

3

b) 40

d) 12

2m3

c) 30

e) 17

d) 50 11.

Una caja de volumen 6 m 3 está en reposo en el fondo de una laguna, si la densidad del agua es 800 Kg/m 3. Calcule el empuje hidrostático

e) 60 14.

a) CERO

12.

Un bloque de madera de 6m 3 flota como se observa en la figura. ¿Qué fuerza adicional al peso habría que aplicar para sumergirlo completamente?

b) 48 KN

a) 2 KN

c) 58

b) 3

d) 10

c) 4

e) 20

d) 1

Un submarino tiene un volumen de 30 m 3 y se encuentra flotando como se observa en la figura. Si la densidad de agua de mar es 1200 3 Kg/m . Entonces experimenta un empuje de:

e) 5 15.

4m3

Un cubo de madera cuyas aristas miden 80cm. pesa 800N y está en equilibrio en la posición mostrada. Hallar ―x‖

a) 0,5 m b) 0,2

X

c) 0,3 a) 360 KN

b) 480

d) 720

e) 180

c) 84

d) 0,28 e) NA

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Modulo Fisica-3 2015 (64)

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