Modulo Esategias Creativas Para El Desarrollo Del to Logico Matematico

IE. Nº 82003 “Ntra. Sra. de la Merced”

[ESTRATEGIAS HEURISTICAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO ]

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INTRODUCCION La influencia e importancia de las matemáticas en la sociedad ha ido en constante crecimiento, en buena parte debido al espectacular aumento de sus aplicaciones. Puede decirse que todo se matematiza. No es concebible la innovación tecnológica, en el sentido actual de Investigación y Desarrollo, sin la presencia preeminente de las matemáticas y sus métodos. Asimismo, la enorme cantidad y variedad de la información que hoy debemos manejar plantea nuevos problemas como la transmisión de dicha información, su protección, su comprensión, su codificación, su clasificación, etc., los cuales sólo pueden tener un tratamiento efectivo a través de los complejos algoritmos matemáticos que se han desarrollado bajo la exigencia de las nuevas necesidades planteadas. De este modo, los esfuerzos en la enseñanza de la matemática deben concentrarse en las habilidades y en aquellos procesos que les den a los niños y niñas el acceso al conocimiento, para entender, criticar y transformarlo. De ahí que la enseñanza del área de matemática y comunicación ocupen un lugar estratégico en la formación diseñada por el currículo de nuestro sistema, incluyendo una participación sustancial en la distribución de actividades significativas semanales. Asimismo, la relevancia de la formación en educación primaria ha crecido, relacionada con el deseo de preparar mejor a los niños para la educación secundaria con la finalidad de asegurar su éxito escolar. La Institución Educativa Nº 82003 “Ntra. Sra. De la Merced” en el marco de su alianza estratégica con la ONG “Tierra de Niños” presenta a los profesores de las diferentes IE el Taller de Inter Aprendizaje: “Estrategias Heurísticas para el Desarrollo del Pensamiento Pensamiento Lógico Matemático”. Matemático”. Es por este motivo que el presente módulo se enfoca en el pensamiento lógico lógico matemático de los los niños y niñas y cómo desarrollarlo a través de estrategias creativas y heurísticas que sirvan para la elaboración de procesos mentales y que pueden ser usados por el docente en cualquier momento de la sesión de aprendizaje dependiendo de la naturaleza del conocimiento a desarrollar

Los Docentes de La I.E. Nº 82003 “Ntra. Sra. De la Merced”

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I.


EL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

1. ENFOQUE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA En la Educación Primaria, el área de matemática, mediante un enfoque cognitivo, social y cultural, busca dotar a los estudiantes de una cultura matemática que les proporcione recursos para toda la vida, lo que implica brindarles oportunidades de aprendizaje que estimulen el desarrollo de su pensamiento Lógico, permitiendo de esta manera realizar elaboraciones mentales para comprender el mundo y actuar en él. Esta concepción tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática: •

Existe una interacción profunda entre la realidad y la matemática. Es necesario tener en cuenta la experiencia y la manipulación de los objetos, es decir el apoyo permanente de lo real, sin abandonar las intuiciones de nuestra mente, contribuye al establecimiento de relaciones y conceptualizaciones matemáticas. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un estadio superior.

•

Los procesos del pensamiento matemático son el centro de la Educación Matemática. Se debe propiciar en los estudiantes el desarrollo de procesos del pensamiento antes que el acopio de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer.

•

La matemática brinda la posibilidad de tener un vínculo particular con la verdad. Permite usar el conocimiento como medio para fundamentar el trabajo realizado. Los estudiantes pueden validar sus realizaciones.

•

Los factores afectivos son importantes en el desarrollo del pensamiento matemático. Es preciso tener en cuenta la importancia de la motivación y buscar por diversos medios, el desarrollo del sentimiento estético y el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar; así como el desarrollo de valores. Los fracasos de muchos estudiantes tienen su origen en experiencias iniciales destructivas de sus propias potencialidades. La matemática tiene un carácter profundamente humano, el cual debería hacerla asequible, dinámica, interesante y atractiva a los estudiantes.

•

Las tecnologías de la información y la comunicación (TICs), están empezando a influir fuertemente en la orientación de la educación matemática desde los primeros grados de escolaridad. Lo más importante de la utilización de herramientas tales como las calculadoras y las Tecnologías de la Información, para apoyar el trabajo escolar, es el desarrollo de

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los procesos del pensamiento antes que la ejecución de ciertas rutinas que se refieren solo al manejo de las máquinas. Según el Diseño Curricular Nacional, en el área de matemática en el nivel primario manifiesta: “…el desarrollo del pensamiento matemático y el razonamiento lógico adquieren significativa importancia en la educación básica, permitiendo al estudiante estar en capacidad de responder a los desafíos que se le presentan, planteando y resolviendo con actitud analítica los problemas de su realidad. La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. Los niños observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras: utilizando materiales, participando en juegos didácticos y en actividades productivas familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos. Desde su enfoque cognitivo , la matemática permite al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural , le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos” 1

2. ¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO? “Entendemos por pensamiento lógico matemático al conjunto de procesos mentales a través de los cuales se establecen relaciones entre objetos, situaciones, conceptos, que permitan estructurar la realidad. El pensamiento lógico matemático está formado por una red de relaciones, dicho de otra forma, el conocimiento construido por el educando forma estructuras organizadas y la red de relaciones entre los objetos o hechos que el educando crea constantemente constantemente es lo que forma el pensamiento lógico matemático”. 2

El pensamiento lógico matemático se emplea para procesar información seleccionada, desarrollando ideas basándose en la alta probabilidad matemática, permitiéndonos desarrollar comportamientos automáticos, esto implica que la información no tenga que analizarse cuidadosamente todo el tiempo, lo cual nos ahorra tiempo. En resumen, podemos afirmar que el pensamiento lógico matemático es la capacidad que tiene una persona para construir relaciones entre las propiedades de los objetos, elaborar contenidos matemáticos (signos, símbolos, ideas, nociones o conceptos) resolver problemas basados en el razonamiento.

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Diseño Curricular Nacional Para Educación Básica Regular. Lima Perú 2008 JUAN PORTAL PIZARRO. “Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático” Módulo de estudio.. Programa Nacional De Formación y Capacitación Permanente MED – UNC. Caj amarca Perú. 2010

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En consecuencia, esta forma de pensamiento se traduce en el uso y manejo de las operaciones mentales o cognitivas tales como: observar, identificar, relacionar, discriminar, interpretar, argumentar, analizar, inferir, etc. El razonamiento debemos atenderlo como la capacidad de pensar reflexivamente, ordenar ideas con respecto a un concepto o planteamiento, demostrar con argumentos sólidos nuestro punto de vista, demostrar una secuencia o una conclusión. Para Piaget, el pensamiento lógico matemático es el aglutinamiento que unifica toda la cognición. 3. PROCESO DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Se sustenta y deriva de los estudios y propuestas de Dienes, así como de las investigaciones de Piaget, consiste básicamente en tener en cuenta que el aprendizaje de la matemática debe ir desde lo intuitivo, experimental, concreto hasta lo gráfico y representativo, para finalmente recién llegar a la parte formal y abstracta de la matemática, que es la elaboración de conceptos y símbolos y su debida aplicación a la resolución de problemas. Es una metodología eminentemente activa e inductiva, puesto que va de lo concreto a lo abstracto y del ejemplo a la teoría. 3.1. ETAPA INTUITIVO - CONCRETA: CONCRETA: Aquí el alumno, en su relación, sensoperceptual con su entorno internaliza las primeras relaciones, que serán la base para las relaciones matemáticas. 

Juegos libres: Es la acción directa, se inicia con la manipulación de materiales concretos para reconocer sus características y sus relaciones, de acuerdo a sus intereses y necesidades.



Juegos estructurados: Consiste en establecer y comprender reglas y secuencias, que más tarde se convertirán en normas y algoritmos.

Los materiales deben servir solamente de apoyo para que los alumnos desarrollen su pensamiento y aprendan luego a razonar en forma abstracta. 3.2. ETAPA GRÁFICO – REPRESENTATIVA: REPRESENTATIVA: Es el segundo nivel llamado también icónico, aquí es donde se realiza las primeras representaciones de los juegos y actividades de la etapa anterior. Son el camino a las primeras abstracciones. 3.3. ETAPA CONCEPTUAL – SIMBÓLICA: SIMBÓLICA: Es el más alto nivel del edificio matemático. Es el manejo de constructos matemáticos. Aquí los niños son guiados para construir los conceptos matemáticos. Se define signos (letras u objetos) a los que arbitrariamente se les atribuye determinadas propiedades. Se aplican los conceptos elaborados a la solución de situaciones problemáticas contextualizadas.

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ETAPAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EN EL AULA. JUEGOS LIBRES

  

ETAPA INTUITIVO CONCRETA

JUEGOS 

JUEGOS ESTRUCTURADOS

   



ETAPA GRÁFICO REPRESENTATIVA

REPRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES Y JUEGOS

   

 

ETAPA CONCEPTUAL

Construcciones Manipulaciones Desplazamientos

USO DE CONCEPTOS C ONCEPTOS Y SÍMBOLOS

    

Si el aprendizaje de la matemática, se desarrolla siguiendo esta secuencia de los constructos matemáticos……. Tendré conocimientos significativos y duraderos.

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Colorear figuras Clasificar, ordenar Agrupar objetos Interpretar reglas Reconocer criterios Diagramas, fechas Cuadros doble entrada Código, tablas Modelización Interpretar esquemas Formar conceptos Manejar fórmulas Tablas numéricas Ejercicio escrito y oral Solución de problemas Invención de problemas Utilización de conceptos, teorías,



El pensamiento lógico matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su desarrollo en forma secuencial, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO ; el pensamiento racional que racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO y el pensamiento el pensamiento lógico, lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA. SIMBÓLICA . El siguiente esquema nos muestra dicho proceso :

Cognición

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO RACIONAL

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO SENSORIAL

Metacognición

ETAPA CONCEPTUAL SIMBÓLICA

ETAPA GRÁFICO REPRESENTATIVA

ETAPA INTUITIVO CONCRETA

Capacidad de: Aprender a aprender Aprender a pensar Aprender a hacer Aprender a vivir Aprender a ser Aprender la realidad que nos rodea a través de nociones, conceptos, teorías, leyes, principios, símbolos, etc.

Aprender la realidad a través de sus diversas formas y maneras de representarla y graficarla como un medio elemental de razonamiento. Aprender la realidad a través de diversas sensaciones, es decir, mediante la información que nos proporcionan los sentidos.

Para poder aprender nociones abstractas o generalizaciones teóricas del tipo que abundan en matemática, es necesario que se hayan configurado en el cerebro humano, las estructuras mentales que hagan posible su asimilación, acomodación y conservación. conservación . Es indispensable, en consecuencia, que el docente facilitador del aprendizaje verifique si alumnos poseen dichas estructuras mentales, antes de iniciar una sesión de matemática (saberes previos). De lo contrario, es necesario realizar las manipulaciones, clasificaciones, construcciones, análisis y agrupaciones necesarias con material objetivo o concreto, para luego pasar a las representaciones gráficas y de allí, finalmente, a las formalizaciones que caracterizan a la matemática. De nada sirve obviar estos procesos. Existe la ventaja, sin embargo, de que el cerebro humano no tiene una edad límite para crear sus estructuras mentales. En matemática nunca será tarde, entonces para volver a ser niños y desarrollar nuestra capacidad de aprender a aprender a partir de “hacer cosas”. Es importante indicar que en el debate (desequilibrio – reequlibrio cognoscitivo) de los distintos puntos de vista entre los 7



alumnos, es donde se construye el pensamiento lógico. El niño aprende a pensar autónomamente, desde dentro de su pensamiento y no desde nuestra enseñanza, desde fuera. Así vamos comprendiendo aquello que tantas veces menciona el orientador “Los niños aprenden buenas actitudes (autonomía moral) y buen desarrollo de su pensamiento lógico (autonomía intelectual) en unas relaciones socio – afectivas adecuadas: “Constructivismos socio-afectivo” y definitivamente el aprendizaje significativo. En este sentido el docente debe convertirse en un mediador, guía, orientador y problematizador. El desarrollo del pensamiento lógico matemático, al igual que cualquier otra forma del desarrollo del pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace siendo poseedor de él. Por ejemplo, nadie nace con la capacidad de razonar, comunicarse matemáticamente y de resolver problemas. Todo se aprende. Sin embargo, este aprendizaje puede ser un proceso fácil o difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas.

II.

CALCULO MENTAL 3

¿Por qué el cálculo mental? Todos alguna vez hemos sumado y restado utilizando los dedos. Pero está claro que este sistema no es precisamente el más rápido. Si nos acostumbramos a realizar operaciones sencillas sin utilizar la calculadora, observaremos cómo vamos progresando satisfactoriamente en otras más complicadas. Nuestra mente se volverá así más ágil a la hora de resolver otros tipos de situaciones que necesitan de una respuesta rápida.

No es necesario papel ni calculadora, sólo pensar. Las reglas de cálculo son muy sencillas, es una cuestión de práctica y concentración. Los que utilicen estos procedimientos deben comprender que su dominio eficaz, no es su aplicación mecánica sino completamente consciente, y además, un entrenamiento más o menos prolongado; pero una vez aprendido, pueden hacerse cálculos mentales rápidos y con la misma seguridad con que se escriben los resultados. El significado de los términos El cálculo mental no debe confundirse con el cálculo estimado y éste no debe confundirse con el cálculo aproximado. Lo que diferencia estos tres tipos de cálculo es que en el cálculo mental se trabaja con datos exactos, mientras que en el cálculo estimado y el cálculo aproximado no. Estos dos últimos difieren en la procedencia de los datos: en el primer caso los datos son el resultado de un juicio o valoración y en el segundo proceden de la medición con instrumentos de medida que por muy finos que sean siempre tienen un margen de error. 3

MATEMATICA FACIL Y DIVERTIDA. Juan Portal Pizarro. Fondo Editorial del Colegio de Ciencias “Isaac Newton”. Cajamarca Perú. 2005

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Los modelos de enseñanza de los métodos de cálculo mental Lo que conocemos en la enseñanza escolar como cálculo mental no ha sido objeto de enseñanza hasta épocas recientes. No es que antes no se hiciera cálculo mental, sino que no se enseñaba como tal, no aparecía en los libros de texto, y no coincide con lo que actualmente se entiende por cálculo mental. Poco a poco se fue abandonando la teoría de las facultades hasta llegar a otra más orientada al utilitarismo y a las aplicaciones de la vida real. Bajo esta idea se introduce el término “cálculo mental” para referirse a un tipo de cálculo que pretende desarrollar la “agilidad mental y el “cálculo rápido” El método de enseñanza se orienta a casos particulares, se enseña a calcular con ciertos números pero no se enseña a calcular en general; así, por ejemplo, se enseña a multiplicar por 25, sustituyendo 25 por ¼, pero no se enseña a multiplicar mentalmente, por ejemplo, por 0,26. No se hace ver que también hay otros métodos posibles. Además se mantiene la idea de que el cálculo mental requiere adiestramiento, y que es para hacer individualmente y en soledad. Propuestas para la enseñanza Todo lo manifestado hasta aquí tiene algo en común, que se considera que el cálculo mental en el ámbito escolar requiere ejercitación y trabajo individual. Algo, que no es muy convincente en un mundo poderosamente dominado por el cálculo cá lculo electrónico. Una propuesta innovadora para la enseñanza del cálculo mental podría enmarcase en un programa orientado a un “cálculo flexible”, que se proponga disminuir el énfasis tradicional sobre el cálculo escrito rígido, en favor de una combinación de calculo variado: mental, estimado, con calculadora o con algoritmos estándar, según convenga al momento, a la situación y, al tamaño y características de los números involucrados. Esto marca un punto de inflexión en cuanto al modelo de enseñanza seguido hasta ahora, dado que plantea la necesidad de integrar el cálculo mental con los algoritmos escritos, incluso antes de que los estudiantes dominen éstos, para evitar que influyan negativamente en aquél. Esta idea va dirigida contra la práctica escolar de ejercitar el cálculo mental después del cálculo escrito ya que esto produce que muchos alumnos, en particular aquellos con buena destreza en cálculo escrito, tiendan a resolver los problemas de cálculo mental utilizando las técnicas del cálculo escrito. Un programa de integración de la enseñanza de los métodos de cálculo mental, no debería buscar la rapidez, la inmediatez, o la uniformidad en los procedimientos, sino el análisis de las situaciones numéricas, la compresión y la adquisición de los conceptos relacionados con la operatoria y la numeración. Para ello, hay que aprovechar que el cálculo mental es un dominio privilegiado para el trabajo colectivo en clase. Discutir acerca de las ventajas e inconvenientes de un método u otro, poner de relieve el significado o el trasfondo de los pasos que se siguen, traducirlos al lenguaje horizontal de igualdades y paréntesis para unificar la descripción, la explicación, y el ejemplo, facilitar el uso de los hechos del sistema de numeración, y aplicar las propiedades y alteraciones invariantes de las cuatro operaciones, son tareas que ofrecen la posibilidad de un acercamiento del 9



conocimiento y a la actividad matemática, con una fuerte presencia de aspectos motivadores y tal vez recreativos. Propuestas alternativas Bajo estas ideas se han sugerido distintos tratamientos. Uno de ellos plantea utilizar ejercicios en base a una situación particular rica en soluciones. Los dos ejemplos siguientes ilustran este tipo de planteamiento: El cálculo mental frente al cálculo escrito Cada vez que una persona se enfrenta a la realización de un cálculo, estamos seguros que parte de los procesos que va a desarrollar los podríamos catalogar de cálculo mental. No creemos equivocarnos al afirmar que de todos los tipos de cálculo, el mental es el más utilizado. A pesar de esto de la sensación de que tradicionalmente queda bajo la responsabilidad del alumno el desarrollo de este tipo de cálculo. Para estudiar, aunque sea brevemente, el cálculo mental en la enseñanza comenzaremos haciendo una precisión. La verdadera disyunción entre tipos de cálculo es la que se da entre cálculo automático y cálculo pensando. No siempre el cálculo escrito es automático, ni todo el cálculo mental es pensado. Así pues, y aunque realmente sea una denominación un poco engañosa, vamos a asumir que, cada vez que hablemos de cálculo mental nos referimos al pensado, y cada vez que nos referimos al cálculo escrito, hacemos referencia al automático que ofrecen los algoritmos de cálculo. Aclarado este aspecto veamos, simplificadas en esta tabla, las principales diferencias entre los dos tipos de cálculo.

Estas operaciones las puedo resolver aplicando el cálculo mental y así terminaré más rápido mi trabajo

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III.


ESTRATEGIAS Y CÁLCULOS INTELIGENTES Y DIVERTIDOS

1. MULTIPLICACIÓN CON LOS DEDOS DE LAS MANOS 

Materiales:  Cartulina, plumones y tijeras



Procedimiento:  Construyo dos plantillas de la mano derecha e izquierda



PRIMER CASO: CASO: MULTIPLICANDO DEL 11 AL 15 Por Ejemplo: Hallamos 13 x 14; entonces junto los dedos correspondientes, o0 en la plantilla coloco de la siguiente manera:

15 14

MULTIPLICANDO

15

13

14

12

MULTIPLICADOR

13 11

12 11







Cuenta los dedos que hay en el multiplicando y el multiplicador (hacia abajo) a partir de la unión anterior. En este caso son 7, a dicho número lo multiplicamos por 10 → 7 x 10 = 70 Al producto anterior le agregamos el producto 3 x 4 = 12 (3 dedos dedos en el multiplicando y 4 dedos en el multiplicador) → 70 + 12 = 82 Finalmente al resultado anterior le agregamos 100 →

82 + 100 = 182 → 13 x 14 = 182

Con este procedimiento podemos hallar cualquier producto combinando los números del 11 al 15 Practica con tus alumnos realizando las siguientes multiplicaciones:    

12 x 15 13 x 12 11 x 14 15 x 14

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Si bien es cierto, estas multiplicaciones se las podría realizar de forma más rápida con lápiz y papel, pero es conveniente que este procedimiento se lo realice en un afán de diversión y de potenciar la memoria y el cálculo mental en los alumnos. 

SEGUNDO CASO: MULTIPLICANDO DEL 16 AL 20 Por ejemplo hallamos 18 x 19, 19, entonces junto los dedos correspondientes:

20 19 MULTIPLICANDO

20 19

18 17

MULTIPLICADOR

18

16

17 16

  



Cuento los dedos que hay en el multiplicando y el multiplicador (hacia abajo) a partir de la unión anterior. En este caso son 7, a dicho número lo multiplicamos por 20 → 7 x 20 = 140 Al producto anterior le agregamos el producto 2 x 1 = 2 (Dos dedos en el multiplicando y 1 dedo en el multiplicador, hacia arriba) → 140 + 2 = 142 Finalmente, al resultado anterior le agregamos 200: → 142 + 200 = 342 Por lo tanto: 18 x 19 = 342

Queridos docentes, con este procedimiento puedes hallar, con tus alumnos, cualquier producto combinando los números del 16 al 20

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2. MULTIPLICACIÓN POR 5 En el caso de números impares Primero, el número IMPAR se multiplica por DIEZ; luego se divide por DOS; o sea, es la mitad de cualquier multiplicación por DIEZ. Ejemplos: a) 37 x 5 = 37 x 10 = 370 = 185

2

2

Mentalmente se procesó así: •

Primero, 37 por 10 es igual 370

•

Luego, se saca la mitad (siempre descomponiendo el número), así;

370 = La mitad de 300 = 150 2 La mitad de 70 = 35 •

Para rematar sumando los subtotales: 150 + 35 150 + 30 + 5

•

Obteniéndose: 185

b) 89 x 5 =

89 x 10= 2

890= 445 2

Mentalmente se procesó así: •

Primero, 89 por 10 es igual 890

•

Luego, se saca la mitad (siempre descomponiendo el número), así;

890 = 2 •

La mitad de 800 = 400 La mitad de 90 = 45

Para rematar sumando los subtotales: 400 + 45 400 + 40 + 5

•

Obteniéndose: 445

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En el caso de números pares Primero, se saca la MITAD al número PAR; luego se multiplica por DIEZ. Ejemplos a) 76 x 5 = (76 : 2) x 19 = 38 x 10 = 380 Mentalmente se procesó así: •

Primero, se saca la mitad de 76 76 : 2



la mitad de 70 = 35 La mitad de 6 = 3

Lo cual da: 35 + 3 = 38 •

Y para concluir se multiplica por DIEZ: 38 X 10 = 380

b) 54 X 5 = (54 : 2) X 10 = 27 X 10 = 270 Mentalmente se procesó así: •

Primero, se saca la mitad de 54 54 : 2



la mitad de 50 = 25 La mitad de 4 = 2

Lo cual da: 25 + 2 =27 •

Y para concluir se multiplica por DIEZ: 27 X 10 = 270

3. MULTIPLICACIÓN POR 9 Para multiplicar mentalmente un número por 9, al multiplicando se le añade un CERO y luego, al número formado, se le resta el multiplicando. Ejemplos: 1) 8 x 9 2) 62 x 90 3) 385 x 9

= 80 – 8 = 72 = 620 – 62 = 558 = 3850 – 385 = 3465

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4. MULTIPLICACIÓN POR 11 Para multiplicar un número por 11, al multiplicando se le añade un cero y luego, al número formado, se le sula el multiplicando. Ejemplo: 1) 87 x 11 = 870 + 87 = 957 2) 498 x 11 = 4980 + 498 = 5 478 Otro procedimiento y más factible es: que la última cifra del multiplicando se repita, y las siguientes cifras del resultado se obtengan sumando de derecha a izquierda, la última cifra con la penúltima, la penúltima con la antepenúltima, y así sucesivamente, hasta llegar ala primera cifra del multiplicando que se colocará agregándole lo que se llevaba de la suma anterior 3) 3 456 x 11 = 38 016

+ + +

3 4 5 6 3 8 0 1 6 6 se coloca tal como esta Se suma 5 + 6 = 11 se coloca 1 y se lleva 1 Se suma 5 + 4 + 1= 10, se coloca 0 y se lleva 1 Se suma 4 + 3 + 1= 8, se coloca 8 Como no se lleva nada, se coloca el 3

3 984 236 x 11 = 43 826 596

+ + + + + +

3 9 8 4 2 3 6 4 3 8 2 6 5 9 6 ¡QUE DIVERTIDO ES HACER MATEMATICA JUGANDO!

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IE. Nº 82003

[ESTRATEGIAS HEURISTICAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

“Ntra. Sra. de la Merced”

LOGICO MATEMATICO ]

5. PRODUCTO DE DOS NÚMEROS DE DOS CIFRAS Multiplicar 62 x 37 Solución: a. Primero, se multiplican las cifras de las UNIDADES, así: 6

2x

2 x 7 = 14 Escribo 4 y llevo 1

3

7 4 b. Luego, las cifras de los números se multiplican es ASPA, se suman los resultados y se agrega lo que se lleva, así: 6 3

6x7+2x3+1 42 + 6 + 1 = 49

2x 7 9 4

Escribo 9 y llevo 4

c. Finalmente, se multiplican las cifras de las DECENAS y se agrega lo que se lleva, así: 6

2x

6x3+4 18 + 4 = 22

3 7 22 2 2 9 4Luego 62 xEscribo 37 = 2 294

Ejemplo: Multiplicar 59 x 74 Solución: 5

9x

7

4 6

5

9x

7 5

4 6 6

9 x 4 = 36 Escribo 6 y llevo 3 5x4+9x7+3 20 + 63 + 3 = 86 Escribo 6 y llevo 84

9x

7 4 436 6

Escribo 22 Luego: 59 x 74 = 4 366 16



6. CUADRADO DE UN NÚMERO FORMADO SÓLO POR CIFRAS “1” Este cuadrado, se obtiene escribiendo la serie de los números naturales desde 1 hasta el número indicado por la cantidad de cifras del número dado y luego regresando hasta la unidad. Esta regla sólo se cumple hasta el cuadrado de un número formado por nueve CIFRAS “1”. Así: 12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 = 123454321 1111112 = 12345654321 11111112 = 1234567654321 111111112 = 123456787654321 1111111112 = 12345678987654321 Esta curiosa distribución se conoce como el “TRIÁNGULO DE TARTAGLIA”, en honor a su descubridor, y es de mucha utilidad en el análisis combinatorio. 7. CUADRADO DE UN NÚMERO QUE TERMINA EN 5 Proceso a seguir: 1. Al número dado se le elimina el “5” 2. Luego, el número así obtenido se multiplica por el que le sigue en la serie natural (es decir, su consecutivo) 3. inalmente, a la derecha del d el producto obtenido se le pone 25, obteniéndose así el cuadrado buscado. Ejemplos: a.

Efectuar mentalmente. (75) 2

Solución: 1º. Eliminamos el 5, de 75, queda 7. 2º. Luego, se multiplica, 7 por su consecutivo, o sea, por 8, así: 7 x 8 = 56 3º. Finalmente, se coloca el 25 a la derecha de 56, obteniéndose: b.

752 = 5 625 Efectuar mentalmente. (125) 2

1º. Eliminando el 5, de 125, 1 25, queda 12 2º. Luego se multiplica 12 por su consecutivo, es decir, 13, así: 17



12 x 13 = 156 3º. Para terminar, se coloca el 25 a la derecha de 156, obteniéndose: 1252 = 15 625

8. CUADRADO DE UN NÚMERO DE DOS CIFRAS Forma General: Se basa en el desarrollo del cuadrado de un binomio. Así:

(ab)2 = mnp (ab)2 = a2 … 2(axb) … b2

2

b 2(axb) a2

El cual se efectúa, en la mente, de DERECHA a IZQUIERDA. Ejemplos: a) Efectuar mentalmente (54) 2 Solución: 1. Se eleva al cuadrado la cifra de las UNIDADES del número dado, es decir: 42 = 16



escribo 6 y llevo 1

2. Luego, se efectúa el doble producto de las cifras del número dado y se agrega lo que se lleva de la operación anterior, así: 2(5 x 4) + 1 = 40 + 1 = 41; escribo 1 y llevo 4 3. Finalmente, se eleva al cuadrado la cifra de las DECENAS y se agrega lo que se lleva, esto es: 52 + 4 = 25 + 4 = 29, escribo 29 4. Obteniendo: 542 = 2 916

18



b) Efectuar mentalmente 47 2 Solución: 1. Se eleva al cuadrado la cifra de las UNIDADES del número dado, es decir: 72 = 49



escribo 9 y llevo 4

2. Luego, se efectúa el doble producto de las cifras del número dado y se agrega lo que se lleva de la operación anterior, así: 2(4 x 7) + 4 = 56 + 4 = 60; escribo 0 y llevo 6 3. Finalmente, se eleva al cuadrado la cifra de las DECENAS y se agrega lo que se lleva, esto es: 4. Obteniendo:

42 + 6 = 16 + 6 = 22, escribo 22 472 = 2 209

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IV.

EL SUDOKU

SuDoKu es un juego matemático con un tablero de números dividido en 9 bloques, en 3 filas y 3 columnas. Dentro de cada bloque hay 9 números, también colocados en 3 filas y 3 columnas. •

•

•

•

•

El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) ca sillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar números para mayor claridad. Lo que importa, en todo caso, es que sean nueve elementos diferenciados. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula. Un sudoku está bien planteado si la solución es única. La resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas.

Sudoku para principiantes (1º, 2º Y 3º GRADOS): Consiste en completar las celdas de 2 x 3 (seis casilleros) con los numerales del 1 al 6 sin que se repitan en las columnas y en las filas y en cada celda deben estar los 6 dígitos sin repetirse ninguno:

Solución

20



Ejemplo1 Completar el siguiente SUDOKU

Solución:

Ejemplo 2

534|678|912 672|195|348 198|342|567 -------+-------+-----859|761|423 426|853|791 713|924|856 -------+-------+-----961|537|284 287|419|635 345 286 179

Solución

21



SUDOKU´S PROPUESTOS Completarlos siguientes Sudoku´s

22


V.


ESTRATEGIAS PARA APLICAR EN LOS MOMENTOS DE LA SESION DE APRENDIZAJE COMO PROCESOS PEDAGOGICOS

1. LA “T” MAGICA ORGANIZADOR Geometría y Medición

1º GRADO CAPACIDAD CONOCIMIENTO Establece relaciones entre objetos de su entorno y Formas Geométricas: formas geométricas. Relaciones

PROCEDIMIENTO: Se reparte a cada niño cuatro fichas de cartulina (de la forma del ejemplo), y se les pide que formen una “T” simétrica con las cuatro fichas.

SOLUCION

2. TESORO ESCONDIDO. ORGANIZADOR Geometría y Medición

1º GRADO CAPACIDAD CONOCIMIENTO Ubica pares ordenado en plano cartesiano un plano cartesiano par ordenado

Materiales:

Cada jugador hace dos cuadrículas de juego en una hoja de papel cuadriculado (ver ejemplos adjuntos? Lápiz, lapicero rojo o color. Jugadores 2 • •

23

IE. Nº 82003



LOGICO MATEMATICO ]

Objetivo del juego: Cada jugador “esconde” un punto en la cuadrícula. Cada jugador trata de “hallar” el punto que escondió el otro. PROCEDIMIENTO: 1. Cada jugador Traza su par de cuadrículas de juego. Los jugadores se sientan de tal manera que no puedan ver lo que el contrario está escribiendo. 2. Cada jugador marca secretamente un punto en la cuadrícula 1. Estos son los puntos “escondidos”. 3. El jugador 1 adivina la ubicación del punto escondido del jugador 2, diciendo un par ordenado. Para decir (1,2), dirá: “1 coma 2” 4. Si el punto escondido del jugador 2 está en esa ubicación, el jugador 1 gana. 5. Si el punto escondido no está en esa ubicación, el jugador 2 marca el intento con lápiz en la cuadrícula 1, el jugador 2 cuanta el menor número de “lados de cuadrado” que se necesitan para viajar del punto escondido al punto adivinado y se lo dice al jugador 1. Se repiten los pasos 3 al 5 invirtiendo los papeles.

Cuadrícula 2

Cuadrícula 1 10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Versión avanzada: Se usa una cuadrícula de 4 cuadrantes con ejes rotulados del -7 al 7.

24

IE. Nº 82003



LOGICO MATEMATICO ]

Ejemplo: El jugador 1 marca un punto escondido (2,5) Jugador 1

Cuadrícula 2

Cuadrícula 1 10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

25

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1,2 7

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

7

8

9 10

El jugador 2 marca un punto escondido (3,7) Jugador 2

Cuadrícula 2

Cuadrícula 1 10

10

9

9

8

8

7 6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

12 0

0 1

  

7

2,5

0 2

3

4

5

6

7

8

9 10

0 1

2

3

4

5

6

El jugador 1 adivina que el punto escondido del jugador 2 está en (1,2) y lo marca con lápiz en la cuadrícula 2. El jugador 2 marca con lápiz el punto (1,2) en la cuadrícula 1 y le dice al jugador 1 que (1,2) está a 7 unidades del punto escondido. El jugador 1 escribe 7 junto al punto (1,2) en la cuadrícula 2.

25


3.


SUPERA EL FACTOR. ORGANIZADOR Número, relaciones operaciones

5º GRADO CAPACIDAD CONOCIMIENTO Identifica factores y y Múltiplos y divisores de un divisores de un número número. natural.

Materiales: • •

Barajas del 1 al 10 (4 de cada una) Alumnos de 2 a más

PROCEDIMIENTO: 1. Se barajan las cartas y se colocan boca abajo en un mazo (montón) 2. En cada ronda, los jugadores se turnan. Cuando sea su turno:  Toma dos tarjetas de arriba del montón.  Forma un número de dos dígitos con las tarjetas.  Anota el número y todos sus factores en un papel.  Halla la suma de todos los factores. Este es su puntaje para esta ronda. 3. Se juegan 5 rondas. 4. El ganador es el jugador con la mayoría de puntos al final de las 5 rondas. Ejemplo: Jugador 1:

  

Jugador 2:   

Jugador 3:

  

Forma el el número número 54 Factores: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 y 54 Puntaje: 1+2+3+6+9+18+27 +54 = 120

Forma el el número número 88 Factores: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44 y 88 Puntaje: 1+2+4+8+11+22+44 +88 = 180

Forma el el número número 52 Factores: 1, 2, 4, 13, 26 y 52 Puntaje: 1+2+4+13+26+52 = 98

De acuerdo a estas partidas el jugador 2 gana el juego.

26



4. FIGURAS MAGICAS 3º GRADO ORGANIZADOR CAPACIDAD Geometría y Resuelve y formula problemas Medición estimación y cálculo con adiciones

de

CONOCIMIENTO Patrones de formación con adiciones

PROCEDIMIENTO: Encuentra la posición de los números mencionados y sin repetir, para que las sumas dadas se cumplan. 1.- Utiliza los números del 1 al 5

4.- Utiliza los números del 1 al 6

9 =8

8

=9 9 5.- Utiliza los números del 1 al 6


12


14

=1 14= 14 =

=

1

=12 12


14 6.- Utiliza los números del 1 al 7


12 15

=9 12 =

= 15

9

=

12 27

15

15



5. TRES EN FILA ORGANIZADOR Número, relaciones operaciones

2º GRADO CAPACIDAD CONOCIMIENTO y Calcula mentalmente el Multiplicación de números productos de números de de una cifra. un dígito

Materiales: Fichas y/o semillas Tableros de juego • •

PROCEDIMIENTO: Consiste en lo siguiente: juegan dos alumnos por turnos teniendo en cuenta la tabla productos y la línea lí nea de factores.

•

Se necesita fichas, monedas o algunas semillas que hagan de las mismas, un grupo de diferente color para cada jugador y el sobrante (dos fichas) para la fila de factores. •

•

•

Los jugadores se rifan la salida de allí en adelante se alternan. El jugador “A” escoge dos factores, los señala con las fichas, los multiplica y cubre el resultado en el tablero de productos También puede escoger un mismo factor y coloca ambas fichas en esa casilla. Por ejemplo 6 x 6 = 36

•

•

•

•

28

Únicamente el primer jugador escoge dos factores, los siguientes turnos solo pueden mover una ficha en la línea de factores, la otra permanece en la posición anterior

El jugador “B” escoge un factor, lo cubre, multiplica y coloca su ficha en el tablero t ablero de productos. Si el producto escogido está cubierto, deberá buscar otro factor, en la línea de factores. Los jugadores se siguen alternando hasta que uno de ellos coloque tres fichas suyas en línea (horizontal, vertical o diagonal) De igual manera gana el jugador que deje sin opciones de juego al otro.

Modulo Esategias Creativas Para El Desarrollo Del to Logico Matematico

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