Módulo 5.- Análisis de Rentabilidad de Proyectos Petroleros

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CONSULTORÍA EN DESARROLLO HUMANO, CALIDAD Y COMPETITIVIDAD EMPRESARIAL, S.C.     

1.- Introduc Introducció ciónn Para disponer de un un marco de refere referencia ncia imaginemos imaginemos una una hipotética hipotética región petrolera petrolera del país, país, de vasta extensión extensión territor territorial ial y campos petroleros de d e muy diversas características, unos explotándose, desde hace algunos años, años, otros aún en desarrollo, y varios más recién descubie descubiertos rtos todavía todavía en esta etapa de delimitación delimitación y caracteriza caracterización, ción, además además de numerosos numerosos procesos procesos exploratorios exploratorios en diferentes diferentes fases de estudio. e studio. Algunos de los campos de este hipotética región son marinos, otros lacustres y los demás terrestres, y los los yacimientos se alojan al ojan lo mismo en formaciones geológicas de Terciario que del Mesozoico. Esta Esta diversidad explica que dentro de la misma región existan e xistan áreas que presentan mayores mayores dificultades que otras para la exploración, desarrollo desarrollo y explotación de los campos, con diferencias diferencias substanciales en sus productividades y costos. Las caract caracterí erístic sticas as geográficas de esta región, la ubicación de sus yacimientos y la calidad de sus fluidos, así como la distribución y tipo de activos fijos, fijos, entre otros otros aspectos aspectos,, hicieron hicieron recomendabl recomendablee organizarla organizarla en el año de XXXX a través través de tres unidade unidades, s, que por sencillez llamaremos llamaremos distritos, y una sede regional; se vio que de esta forma se podría conducir eficientemente el manejo técnico técnico y administrativo administrativo de la región, y se se podría brindar una esmerada atención a sus yacimientos, yacimientos, plataformas, pozos y toda la compleja ompleja gama gama de de instalaciones superficiales que hacen posible conducir conducir adecuadamente adecuadamente los procesos de extracción de los hidrocarburos, hidrocarburos, su separación sep aración y tratamiento preliminar, su almacenamiento, bombeo o compresión, así como co mo su trasporte y venta. La enorme importancia importancia de esta hipotética región se refleja en los volúmenes de hidrocarburos comercializados en ese año. Sus ventas promediaron 616 mil barriles diarios de crudo, 776 millones de pies cúbicos diarios de gas y 25 mil barriles diarios de condensados.

Producto CRUDO, CRUDO, miles de barriles diarios GAS, mi millones de pies cúbicos diarios CONDEN CONDENSADO, miles de barriles diarios

Ventas anuales Distrito A 382.1 255.4 17.2

Distrito B 185.3 365.2 4.5

Distrito C 48.7 155.0 3.3

Total 616.1 775.6 25.0

Para encargarse de esta región se se designó un selecto selecto grupo de ingenieros petroleros, geólogos, geofísicos, geofísicos, químicos, civiles, mecánicos, electricistas, electricistas, electrónic electrónicos os y topógrafos topógrafos,, por mencionar mencionar sólo algunas algunas de las especial especialidades idades de la ingeniería, ingeniería, y a profesionales de otras otr as ramas como derecho, administración de empresas, física, matemáticas, actuaría, biología, economía y conta ontadu durí ría. a. Adem Además ás se integ integrar raron on impor importan tantes tes grup grupos os técnic técnicos os especi especiali alizad zados os en dive diversa rsass ramas ramas de la la operac operación ión,, el mantenimiento, la construcción, construcción, la perforación perforación y la explotación, entre otras disciplinas, aparte del imprescindible imprescindible personal de apoyo para funciones funcione s administrativas. La misión encomendada encomendada a este gran equipo humano encargado del cuidado de esa inmensa inmensa riqueza nacional se puede expresar expresar simple simple y llanamente como llanamente como la de administrar los recursos petroleros de la Nación, en el entendido de que administrar significa lograr lograr que todas y cada una una de la funciones funciones que ejerzan ejerzan bien y en en armonía armonía unas con otras, otras, y que que los recursos recursos materiales materiales,, financieros, financieros, humanos humanos y tecnológicos, tecnológicos, entre otros, otros, puestos puestos bajo la responsab responsabilidad ilidad del grupo, grupo, se combinen combinen de la mejor forma forma posible y se aprovechen aprovec hen óptimamente. De esa manera, a través través de una gestión gestión eficiente, se logrará logrará que se explore el subsuelo, se descubra petróleo y se produzcan los hidrocarburos al menor costo posible, obteniendo con su explotación el máximo beneficio para la Nación, dentro dentr o de una perspectiva de largo plazo.

Los resultados de de Operación Como principio de una una buena administración el grupo deberá conocer y evaluar periódicamente los resultados de las operaciones, tanto tanto en término términoss físicos físicos y volumétricos, como en términos económicos económicos y financieros. El análisis de las cifras de ventas y gastos permitirá conocer la cuantía e importancia relativa de las ganancias, o de las pérdidas, así como su ubicación y origen, corregir las desviaciones y detectar detectar las áreas de oportunidad para el mejoramiento del negocio. Los ingresos anuales anuale s de la región importaron 3656 millones de dólares y provinieron principalmente de sus ventas de petróleo crudo crudo y gas natural, con una participación mínima del condensado. Los distritos A y B destacaron por su mayor aportación a los volúmenes vendidos y vendidos y a los ingresos i ngresos captados.

[email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013 CDH-040920-RF7-0013

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INGRESOS ANUALES POR VENTAS (Millones de Dólares) PRODUCTO CRUDO GAS CONDENSADO TOTALES

DISTRITO A 1,856 14 0 53 2,049

DISTRITO B 1,067 1 96 12 1,275

DISTRITO C 23 7 85 10 33 2

TOTAL 3,160 421 75 3,656

A partir de los volúmenes volú menes y de los ingresos anuales puede calcularse el precio promedio de venta de cada uno de los productos, promedios que ya sin si n las oscilaciones diarias de los precios reales dan una mejor idea de las calidades relativas de los productos que cada distrito produjo. pro dujo. Los precios promedio logrados el año pasado fueron de 14.05 dólares por barril para el crudo, de 1.49 dólares por millar de pies de pies cúbicos para el gas y de 8.22 dólares por barril para el condensado. PRO PRODUCTO

PRECIOS PROMEDIO DE VENTAS DISTRITO A DISTRITO B DISTRITO C

Crud Crudo, dólares por barril Gas, Gas, dólares por miles de pies cúbicos cúbicos

13.31

15.78

13.33

TOTAL 14.14

1.50

1.47

1.50

1.49

Cond Condensado, dólares por barril

8.44

7.31

8.30

8.02

Por su parte los egreso egr esoss asce ascendi ndiero eronn a 1,194 1,194 millo millones nes de dólares dólares e incluy incluyero eronn los gastos de operación y mantenimiento, la depreciación de activos act ivos fijos y unos gastos de inversión improductiva derivados de la perforación de pozos exploratorios y de desarrollo que resultaron resul taron secos o sufrier sufrieron on algún accidente accidente que impidió alcanzar alcanzar el objetivo. objetivo. Es import importante ante aclarar aclarar que que las las cuantiosas inversiones inversiones realizadas realizadas en el año que fueron fueron traduciendo traduciendo en activos activos fijos productiv productivos os conforme conforme se fué concluyendo concluyendo cada cada obra y sus beneficios beneficios particulares se registraron oportunamente en el renglón de ingresos, en en tanto que su costo se se reflejó en el renglón renglón de egresos por por la vía de la depreciación. Sólo quedaron pendientes de ser registradas las obras en ejecución, como pozos en perforación y otras otra s instalaciones. EGRESOS ANUALES (MILLONES DE DOLARES) CONCEPTO DISTRITO A DISTRITO B DISTRITO C TOTAL TOTAL DE EGR EGRESOS 534 409 251 1,194 OPERACI N Y MANTENIMIENTO 249 237 1 48 634 SERVICIO SERVICIOS PERSONALES 38 61 69 168 MATERI MATERIALES Y SUMINISTROS 11 6 7 24 SERVICI SERVICIOS GENERALES 30 37 11 78 GAS PARA PARA BOMBEO NEUMATICO 42 60 32 134 Y OTROS OTROS COMBUSTIBLES SEDE RE REGIONAL 53 32 16 1 01 SEDE DEL ORGANISMO 26 15 8 49 GASTOS GASTOS Y SERV. CORPORATIVOS 49 26 5 80 POZOS SECOS SECOS 77 31 7 1 15 DEPRECIACI DEPRECIACION DE ACTIVOS FIJOS 208 141 96 445 Respecto de los gastos gastos de operación operación y mantenimiento, vale vale la pena establecer desde ahora su diferencia respecto de los gastos de inversión, inversión, que constituyen constituyen el otro gran conjunto de gastos.

Un gasto gasto de inversi inversión ón es un gasto destinado destinado a convertirse convertirse con el paso del tiempo tiempo en un activo producti productivo vo ; por su part parte, e, el gasto de operación y mantenimiento mantenimiento se realiza realiza para lograr lograr el funcionamie funcionamiento nto y la conservación conservación de de ese activo activo . Por ejemplo lo lo que se gasta en la adquisición de un camión dedicado al negocio del transporte de pasajeros es una inversión, y para su funcionamiento funcionamiento ese activo requiere de otros gastos rutinarios de operación como el sueldo del chofer y el consumo de gasolina, además de los de mantenimiento, ma ntenimiento, como es el caso de los servicios periódicos de cambios de aceite aceite y filtros, cambios de bujías y lavados lavados de chasis y motor. Un cambio de radiador o de motor constituiría un gasto capitalizable de inversión que permitiría aumentar el valor del del camión y prolongar su vida útil. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013 CDH-040920-RF7-0013

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En nuestra hipotética región, los gastos de operación y mantenimiento comprendieron el pago de sueldos al personal, las refacciones y materiales de consumo para la operación y mantenimiento no capitalizable de las instalaciones, la gasolina o diesel utilizados en los vehículos automotores, la energía eléctrica, el gas empleado como combustible en compresoras y el gas comprado para su utilización los sistemas de bombeo neumático, además de diversos gastos generales indirectos, no necesariamente ligados de manera estricta a las operaciones, como los servicios de vigilancia, el arrendamiento de casas y oficinas, el pago de seguros, los donativos a comunidades y las ayudas diversas a gobiernos estatales. Los gastos de operación también incluyeron las erogaciones de esta misma naturaleza realizadas por la sede del organismo, gastos que se prorratearon entre todas las regiones, y los servicios prestados por el corporativo con cargo a la región, como fueron los servicios médicos, los servicios de telecomunicaciones, los servicios de administración y los servicios financieros. Los gastos realizados para cambiar tramos de ductos o para reparaciones mayores de pozos, por ejemplo, fueron gastos de inversión, mantenimientos capitalizables, que originaron la reevaluación de esos activos y el correspondiente incremento en sus cuotas de depreciación. Los pozos de exploración o de desarrollo que resultaron improductivos, o los que por accidentes mecánicos tuvieron que taponarse, no se capitalizaron y simplemente se contabilizaron como egresos imprevistos, tal como se procedería con las pérdidas originadas por fenómenos meteorológicos o de otra índole. Es oportuno señalar que los gastos de las áreas de exploración, perforación, e ingeniería y construcción, ya se trate de sueldos y salarios del personal o de cualesquiera otros conceptos, constituyen inversiones y no gastos de operación; sus actividades se traducen con el tiempo en activos productivos que oportunamente son capitalizados e incluídos en el proceso de depreciación. Un riguroso sistema de contabilidad distribuye los gastos de estas áreas entre todos los proyectos trabajados durante el año, tanto para asegurarse de la correcta estimación de los costos de las obras y así garantizar su posterior recuperación, como para evaluar el desempeño de esas áreas. Los activos fijos, bienes que hoy están presentes gracias a las inversiones realizadas en el pasado son el conjunto de pozos, baterías, centrales de almacenamiento, ductos, puertos, edificios, mobiliario, equipo de cómputo y todas aquéllas instalaciones que ya sea directa o indirectamente hacen posible que los hidrocarburos se extraigan, transporten y vendan. El proceso de depreciación permite en general lograr 1a recuperación gradual de esas inversiones , y en el caso de nuestra región la cuota de depreciación podría verse como la renta que se paga al Estado por el uso de las instalaciones. Los ingresos y los egresos, así como otros conceptos, pueden visualizarse conjuntamente en una sola tabla, como la que se presenta en seguida. La utilidad de operación, diferencia entre los ingresos y los egresos, resultó de 2,462 millones de dólares para la región en su conjunto.

INGRESOS Y EGRESOS ANUALES (MILLONES DE DOLARES) CONCEPTO DISTRITO A DISTRITO B INGRESOS 2,049 1,275 CRUDO 1,856 1,067 GAS 140 196 CONDENSADO 53 12 EGRESOS 534 409 * OPERACI N Y MANTENIMIENTO 249 237 SERVICIOS PERSONALES 38 61 MATERIALES Y SUMINISTROS 11 6 SERVICIOS GENERALES 30 37 GAS DE BN Y OTROS COMBUSTIBLES 42 60 SEDE REGIONAL 53 32 SEDE DEL ORGANISMO 26 15 SERVICIOS CORPORATIVOS 49 26 * POZOS SECOS 77 31 * DEPRECIACION 208 141 UTILIDAD DE OPERACI N 1,515 866 IMPUESTOS Y DERECHOS 1,343 825 UTILIDAD FINAL 172 41

DISTRITO C 332 237 85 10 251 148 69 7 11 32 16 8 5 7 96 81 76 5

TOTALES 3,656 3,160 421 75 1,194 634 168 24 78 134 101 49 80 115 445 2,462 2,244 218

Por su parte los impuestos y derechos ascendieron a 2,244 millones de dólares, y cabe señalar que este monto supone que toda la producción del período se vendió, yá que de no haber sido así las pérdidas por evaporaciones en tanques atmosféricos o envíos de gas al quemador hubieran generado derechos adicionales; las pérdidas por derrames producen dos efectos negativos en los resultados; por un lado representan ingresos no captados y por otro constituyen gastos extraordinarios, culminando ambos en la disminución de los ingresos y el incremento de los egresos. Por último, la región logró una utilidad final anual de 218 millones de dólares. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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El resumen de ingresos y egresos anuales mostrado en la tabla anterior no es sino la carátula principal del estado de pérdidas y g anancias de la región, estado financiero también conocido como estado de resultados.

La razón Beneficio/Costo Las cifras del estado de resultados aportan por si solas una información muy valiosa acerca del comportamiento del negocio; los datos ahí vertidos son la llave de acceso para escudriñar todos los rincones de la empresa y saber finalmente si los resultados de un periodo fueron buenos, malos o indiferentes. El estado de resultados permite evaluar objetivamente a la región y a la vez señala los posibles caminos de acción para mejorar el negocio en todos los aspectos. Es oportuno recordar que desde que se esta procediendo a evaluar un proyecto de inversión para su eventual puesta en ejecución interesa mucho conocer la razón beneficio/costo que se espera del mismo, pues saber cuantos pesos se recuperan por cada peso que se invierta es conocer en buena medida la rentabilidad de esa inversión. Pues bien, los resultados que hoy nos muestra el estado de pérdidas y ganancias son el producto de desiciones tomadas tiempo atrás; son los benef icios de todas las inversiones realizadas en el pasado, donde se entrelazan las mas antiguas con las mas recientes. Aquellas importantes decisiones tomadas con base en las evaluaciones que hicimos en su momento y en las expectativas que nos ofrecieron los proyectos, hoy exhiben sus verdaderos frutos; la cosecha pudo ser pobre o copiosa, y eso lo reflejan las cifras del estado de resultados.

RAZON BENEFICIO/ COSTO CONCEPTO INGRESOS EGRESOS RAZON BENEFICIO / COSTO

DISTRITO A 2,049 534 3.84

DISTRITO B 1,275 409 3.12

DISTRITO C 332 251 1.32

TOTALES 3,656 1,194 3.06

Si dividimos los 3,656 millones de dólares de ingresos entre los 1,194 millones que son el monto acumulado de los egresos por operación y mantenimiento, por depreciación de activos y por imprevistos, obtenemos la razón beneficio/costo real aportada en el año por absolutamente todos los proyectos proyectos de la región. El cociente de 3.06 significa que por cada peso gastado, ya fuera como gasto corriente o como gasto de depreciación, y recuperamos 3.06 pesos, o bien que por cada peso gastado ganamos 2.06 la pesos. Utilizamos el término de gasto corriente para referirnos al dinero que tuvimos que gastar en el pago de salarios, la compra de materiales y suministros, y la obtención de servicios generales diversos, dinero que realmente salió de la caja; también nos referimos a los combustibles utilizados en los vehículos, o en las bombas y compresoras, que aunque no se tuvieron que pagar en ef ectivo su importe f ue descontado de los créditos a favor de la región por parta de los clientes, a quienes se vendió crudo, gas y condensado y de quienes adquirimos productos refinados o productos petroquímicos necesarios para la operación. Por otra parte, los gastos de depreciación son la parte proporcional que corresponde a un año de todo lo invertido previamente en los activos fi jos, activos que hoy nos permiten obtener importantes beneficios. Esa razón beneficio /costo de 3.06 no fue uniforme en toda la región, ya que el distrito A logró una razón de 3.84, el distrito B una de 3.1 2 y el C una de 1.32, lo que significa que si bien el distrito C no fue tan rentable como los otros dos, también aportó beneficios en montos superiores a lo que en él se gastó. Cuando se evalúan 1os proyectos de inversión es común manejar la razón beneficio/costo de manera diferente a como la acabamos de presentar, de suerte que refleje sólo la rentabilidad del capital que se invierte sin mezclarse con el capital de trabajo. Para estar dentro de este último esquema simplemente tenemos que restar ventas los egresos de operación y mantenimiento y los egresos por pozos secos, y la cantidad que resulte, que llamaremos ingresos netos, dividirla entre la depreciación, que representa la inversión o capital fijo de un año. Bajo este nuevo en f oque de la razón beneficio/costo se eleva en todos los casos, para un valor regional de 6.53.

RAZON BENEFICIO / COSTO COMPARATIVA CON INDICADORES DE EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSIÓN CONCEPTO INGRESOS NETOS DEPRECIACION RAZON BENEFICIO / COSTO

DISTRITO A 1,723 208 8.28

DISTRITO B 1,007 141 7.14

DISTRITO C TOTALES 177 2,907 96 445 1.84 6.53

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No debe preocuparnos por el momento no saber cuál cifra reconoceremos como la razón beneficio/costo, si la obtenida con el primer procedimiento o la calculada con el segundo. Existen muchos indicadores que ayudan a medir la rentabilidad de las inversiones y en muchos casos con nombres iguales o muy parecidos, pero con diferencias conceptuales entre sí. Dado que gran parte del éxito o fracaso de un proyecto se gesta en el momento de decidir llevarlo a la práctica, y de que a su vez las buenas decisiones dependen del correcto manejo e interpretación de la información disponible, independiente mente del nombre que adopten los indicadores nos preocupamos más bien por conocer en forma precisa sus fundamentos y las condiciones bajo las cuales se aplican. Los resultados que venimos analizando pertenecen al pasado; ya nada podemos hacer para alterarlos. Sin embargo, debemos ser capaces de tener respuestas precisas para la siguiente pregunta: ¿Qué se podría hacer de aquí en adelante para elevar la rentabilidad de las operaciones? En el remoto caso de que ningún otro factor estuviera en juego, la respuesta inmediata a esta pregunta sería que en lo sucesivo sólo invirtiéramos en proyectos cuya razón beneficio/costo fuera superior a la actual. Si el próximo año, por ejemplo, perforáramos 20 pozos de desarrollo en un proyecto del distrito C, a un costo de un millón 200 mil dólares por pozo incluidas las obras asociadas, o sea de 24 millones de dólares en total, y que la aportación anual conjunta de estos pozos fuera de 4 mil barriles diarios de crudo y 13 millones de pies cúbicos diarios de gas, y se venderían a los mismos precios que el año anterior, tendríamos una aportación adicional anual de 26.6 millones de dólares. Si todos los demás factores del distrito permanecieran constantes, entonces sus ingresos del año se elevarían a 358.6 millones de dólares; por otra parte, si por concepto de depreciación anual de la nueva inversión se tomara el 10% de su valor, o sea 2.4 millones de dólares, entonces los nuevos egresos anuales pasarían a ser de 253.4 millones de dólares, y con ello la razón beneficio/costo del distrito calculada con el primer enfoque habría pasado de 1.32 a 1.42, permitiendo elevar, la razón global de la región.

El costo de producción Si ahora dividimos los egresos totales entre el volumen total de hidrocarburos producidos, obtendremos el costo de producción.

PRODUCCION ANUAL DE HIDROCARBUROS (MILLONES DE BARRILES DE PETROLEO CRUDO EQUIVALENTES) PRODUCTO CRUDO GAS VENDIDO GAS CONDENSADO TOTALES

DISTRITO A 139.5 18.6 4.1 162.2

DISTRITO B 67.6 26.7 0.4 94.7

DISTRITO C 17.8 11.3 0.4 29.5

TOTALES 224.9 56.6 4.9 286.4

El volumen de crudo producido promedio 616 mil 100 barriles diarios, acumulando un total anual de 224.9 millones de barriles, por su parte, la producción de gas, de 775.6 millones de pies cúbicos diarios, condujo a un volumen acumulativo de 283,094 millones de pies cúbicos que equivalen a 56.6 millones de barriles de petróleo crudo, ya que de acuerdo a su composición se consideró que en poder calorífico 5 mil pies cúbicos de gas correspondían a un barril de crudo. A este volumen deben agregarse 4.9 millones de barriles de petróleo crudo equivalente que corresponden a un volumen de gas de 67.1 millones de pies cúbicos diarios que fue producido en 1os pozos y cuya condensación dio origen a los condensados recuperados en las instalaciones superficiales, mismos que fueron posteriormente vendidos. Así el volumen total extraído fué de 286.4 millones de barriles de petróleo crudo equivalente. No está por demás recalcar que para evitar la duplicación en la contabilidad de volúmenes, la producción de hidrocarburos no debe considerar el condensado puesto que éste corresponde a un estado físico del gas cuya producción ya fue cuantificada. El costo de producción se obtiene entonces al dividir el total de egresos de 1,194 millones de dólares, entre la producción total de 286.4 millones barriles. Este cálculo da como resultado un costo globa1de producción de 4.17 dólares por barril de petróleo crudo equivalente, que se compone de 2.21 dólares de costo de operación y mantenimiento, 0.40 de costo de pozos secos y 1.55 dólares de costo de depreciación de activos. En la. tabla pueden verse los costos de los diversos conceptos para cada uno de los distritos.


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COSTO UNITARIO DE PRODUCCION (DOLARES POR BARRIL DE PETROLEO CRUDO EQUIVALENTE) CONCEPTO COSTO DE OPERACI N Y MANTTO SERVICIOS PERSONALES MATERIALES Y SUMINISTROS SERVICIOS GENERALES GAS DE BN Y OTROS COMBUSTIBLES GASTOS DE LA SEDE REGIONAL GASTOS DE LA SEDE DEL ORGANISMO GASTOS Y SERVICIOS CORPORATIVOS COSTO DE POZOS SECOS COSTO DE DEPRECIACION COSTO TOTAL

DISTRITO A 1.54 0.23 0.07 0.18 0.26 0.33 0.16 0.30 0.47 1.28 3.29

DISTRITO B 2.50 0.64 0.06 0.39 0.63 0.34 0.16 0.27 0.33 1.49 4.32

DISTRITO C 5.02 2.34 0.24 0.37 1.09 0.54 0.27 0.17 0.24 3.26 8.51

TOTALES 2.21 0.59 0.08 0.27 0.47 0.35 0.17 0.28 0.40 1.55 4.17

Si se compara el costo de producción con el precio de venta se puede observar un margen bastante favorable. El precio promedio global de venta, de 12.77 dólares por barril de petróleo crudo equivalente, está bastante arriba del costo correspondiente, de 4.17 dólares; a un precio del distrito C, de 11.26 dólares por barril, rebasa los 8.51 dólares de su costo unitario.

PRECIOS PROMEDIO DE VENTA DE LOS HIDROCARBUROS (Dólares por Barril de petróleo crudo equivalente) CONCEPTO INGRESOS, Millones de Dólares VOLUMEN, Millones de Barriles PRECIOS

DISTRITO A 2049.0 162.2 12.63

DISTRITO B 1275.0 94.7 13.47

DISTRITO C TOTALES 332.0 3656.0 29.5 286.4 11.26 12.77

Líneas arriba nos preguntamos qué se podría hacer para elevar la razón beneficio/costo. Ahora nos preguntaríamos: ¿Qué se podría hacer de aquí en adelante para abatir el costo de Producción? COSTOS DE PRODUCCION

Pozos secos 10% Dpreciación 53%

37%

Operación y mantenimiento

Antes de emitir respuesta alguna vale la pena observar que el 53% del costo de producción lo constituye el costo de operación y mantenimiento, siguiéndole el costo de depreciación con 37% y el costo de los pozos secos con 10%. De acuerdo con esta información podría decirse que la mayor área de oportunidad la ofrecen los costos de operación y mantenimiento, de manera que vale la pena hurgar un poco mas adentro de ese concepto. Los rubros que conf orman el costo de operación y mantenimiento se podrían agrupar en directos e indirectos, como se muestra en la tabla que sigue. Al ver la elevada participación de los costos indirectos, que ocupan un 36%, podría pensarse que la disminución sustancial del costo de operación se lograría abatiendo los gastos de la sede regional, los gastos de la sede del organismo y los gastos y servicios corporativos. Sin embargo cada caso tendría que ser analizado a profundidad para saber si ello es factible o no.


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COSTO UNITARIO DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO (DOLARES POR BARRIL DE PETROLEO CRUDO EQUIVALENTE) CONCEPTO DIRECTO SERVICIOS PERSONALES MATERILES Y SUMINISTROS SERVICIOS GENERALES GAS DE BN Y OTROS COMBUSTIBLES INDIRECTO GASTOS DE LA SEDE REGIONAL GASTOS DE LA SEDE DEL ORGANISMO GASTOS Y SERVICIOS CORPORATIVOS TOTAL

DISTRITO A 0.74 0.23 0.07 0.18 0.26 0.80 0.33 0.16 0.30 1.54

DISTRITO B 1.72 0.64 0.06 0.39 0.63 0.78 0.34 0.16 0.27 2.50

DISTRITO C TOTALES 4.04 1.41 2.34 0.59 0.24 0.08 0.37 0.27 1.09 0.47 0.98 0.80 0.54 0.35 0.27 0.17 0.17 0.28 5.02 2.21

En el grupo de costos directos todos los conceptos pudieran ser susceptibles de disminuirse a través de programas específicos de mejoramiento, aunque debe reconocerse que su abatimiento no podría extenderse mas allá de cierto límite, De cualquier manera los beneficios de todo cambio que se llegara a proponer, ya fuera tecnológico, estratégico u organizacional, deberían cuantificarse previamente en términos de pesos y centavos, como se procede en los proyectos de inversión, pues el proceso de análisis de los proyectos brinda por sí mismo la oportunidad de reflexionar sobre su factibilidad, la solidez de los objetivos y los riesgos que se corren. Toda administración que se rija por criterios de rentabilidad económica y financiera está obligada a conducirse de esa manera. La reducción del número de pozos secos, cuya participación en el costo total de producción fue de 10%, puede lograrse si incrementamos nuestro conocimiento de los yacimientos que se desarrollan o de los prospectos que se exploran; cualquier inversión destinada a ese propósito redunda en la disminución del número de casos fallidos, y en general en la disminución del riesgo. Siempre será redituable gastar cantidades adicionales en el acopio de información y en la mayor calidad y profundidad de las investigaciones previas; su impacto siempre será positivo y directo en el estado de resultados. Por cuanto a los activos fijos, deberá buscarse que todas las inversiones que se realicen de aquí en adelanté se traduzcan en la disminución del costo por barril producido. Las inversiones que se realicen en el futuro tendrán que ser canalizadas hacia las opciones más rentables y menos riesgosas. Para el caso de la razón beneficio/costo se puso un ejemplo que consistía en un programa de perforación de 20 pozos de desarrollo en el distrito C que implicaba un incremento en la cuota de depreciación anual de 2.4 millones de dólares y una aportación adicional de 4 mil barriles diarios de crudo y 13 millones de pies cúbicos diarios de gas, producción que acumula en el año 2.4 millones de barriles de petróleo crudo equivalente. De esta manera los egresos pasarían de 1,194 millones de dólares a 1,196.4 millones, pero el volumen producido pasaría de 286.4 millones de barriles a 288.8 millones, quedando el costo de producción global de la región en 4.14 dólares por barril. Sin embargo el costo de producción del distrito C bajaría de 8.51 a 7.94 dólares por barril de petróleo crudo equivalente.

Otra interpretación de los resultados A manera de resumen retomemos la hipótesis inicial, interpretando desde otra perspectiva los conceptos discutidos. El dueño de nuestra región petrolera, el Estado, utilizó en el pasado cuantiosos recursos financieros para explorar el subsuelo, perforar pozos exploratorios, descubrir yacimientos y desarrollarlos con la perforación masiva de pozos, construir complejas instalaciones superficiales para el manejo, separación, tratamiento preliminar, transporte y venta de los hidrocarburos, construir caminos, adquirir edificios de oficinas, casas habitación y un sinnúmero de bienes más para la buena administración de los recursos petroleros de la región. Con estos antecedentes llegamos a hacernos cargo de la región, por mandato de ese dueño, para administrarla en su representación, dentro de un esquema empresarial privado. Después de un año de trabajo podemos exhibir los siguientes resultados: 1) La producción anual de hidrocarburos acumuló 286.4 millones de barriles de petróleo crudo equivalente, misma que fue vendida su totalidad ya fuera como crudo, gas o condensado, y que nos aporto un i ngreso anual de 3,656 millones de dólares. 2) Nuestros gastos relacionados directamente con las operaciones productivas fueron de 404 millones de dólares, adicional tuvimos cargos por otros 230 millones como gastos indirectos para hacer un total de 634 millones de dólares de gastos de operación. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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3) Con cuentas alegres informamos al dueño que nuestra utilidad anual había sido de 3,022 millones de dólares, cantidad resultante de restar los 634 millones que tuvimos de egresos a los 3,656 millones de ingresos. Sin embargo el dueño nos hace una aclaración interesante: “El petróleo no salió solito del subsuelo; para lograr esos resultados ustedes tuvieron que utilizar pozos, baterías de separación, ductos, compresoras, bombas, tanques de almacenamiento y muchos bienes más que no se formaron de la nada, sino que fueron construidos a través de muchos años, antes de que ustedes llegaran, por lo que es justo que por su uso paguen una renta estimada en 445 millones de dólares anuales. 4) Al deducir el pago de la renta de las instalaciones, la utilidad que creíamos de 3,022 millones se redujo a 2,577 millones de dólares. Pero ese dueño siguió diciendo: “Durante el año, como les consta, seguí haciendo inversiones, explorando el subsuelo, perforando pozos exploratorios y de desarrollo, construyendo ductos, etcétera, con el propósito de mantener la capacidad de producción y aún expandirla, para que en su oportunidad esos bienes se les concesionaran también; sin embargo gaste 115 millones de dólares en pozos que por haber resultado secos no se podrán capitalizar, y obviamente tampoco rentar, gastos que la región tendrá que pagar”.

5) Dejando para más adelante el litigio de quien debe absorber esa pérdida, descontamos también los 115 millones de nuestra “utilidad”, la cual se reduce a 2,462 millo nes de dólares.

6) Hay otro asunto que no tomamos en cuenta y que el dueño, el Estado, se encarga de aclarar. El petróleo en el subsuelo es la reserva de la Nación y, se extraiga o no, tiene un valor que depende de las necesidades energéticas del país, actuales o futuras, de la disponibilidad real de otras fuentes de energía, del avance tecnológico del mundo y de los planes nacionales de largo plazo, entre otros muchos aspectos. Se consideró que el petróleo in situ tenía un valor de 7,4441 dólares por barril de petróleo crudo equivalente, de manera que el volumen extraído de 286.4 millones barriles generó un derecho de 2,132 millones de dólares. Con esto la “utilidad” disminuyó aún más, pasando de 2,562 millones dólares a tan solo 330 millones. 7) Ahora es el Gobierno, el que por conducto de la Secretaría de Hacienda se encarga de recordarnos que como empresa que somos, nos corresponde pagar como impuesto el 34% de la diferencia entre nuestros ingresos y todos nuestros egresos, es decir 0.34(3656-1194-2132) = 112 millones de dólares, para quedar finalmente como verdadera utilidad de nuestra empresa la cantidad de 330- 112 = 218 millones de dólares.

Los programas de expansión y de mejoramiento Para no causar mayores confusiones con la anterior interpretación de los conceptos, debemos reconocer que el Estado no tiene estructuras paralelas o mecanismos especiales para conducir y controlar sus programas de inversiones petroleras en nuestra región, como lo sugerimos en los comentarios de los puntos 4 y 5; hasta ahora esas responsabilidades las deposita también en nosotros, quienes a nombre del Estado tenemos que conducir los programas de expansión y de mejoramiento. Para cumplir cabalmente con ese encargo debemos estar generando permanentemente opciones de inversión, ya sea para la expansión o el sostenimiento de los niveles de producción, ya para obras que busquen disminuir los gastos de operación, o para programas destinados a mejorar la calidad de las operaciones, calidad que pudiera reflejarse en el incremento de los niveles de seguridad para el personal, las instalaciones y sus áreas circundantes, y en la pulcritud ecológica en nuestro que hacer. Dado que la definición del número y ubicación de los pozos de desarrollo es responsabilidad de nuestras áreas que controlan la extracción de los hidrocarburos, cuya información y tipo de actividades permiten realizar los estudios técnico-económicos que soportan las decisiones de esa naturaleza, es claro que los gastos que culminan en pozos improductivos tienen que ser absorbidos por nosotros. Por lo que se refiere a pozos perdidos por accidentes mecánicos, mientras la responsabilidad de su perforación continúe en la región deberemos absorber los gastos correspondientes, no así cuando sean perforados por terceros. Algo similar a este caso sucede con los pozos exploratorios; si nosotros seguimos ejerciendo las funciones prospectivas debemos incluir dentro de nuestros gastos de operación las erogaciones que no se pueden capitalizar; pero si en un momento dado esas funciones se asignaran a otras empresas, simplemente recibiríamos las reservas bajo mecanismos de transferencia bien definidos, cargando a nuestras operaciones los gastos y costos de esas adquisiciones de manera transparente, sin enturbiarlas con ineficienci as ajenas. Los comentarios hasta aquí vertidos dejan claro que a través del estado de resultados podemos evaluar plenamente nuestro desempeño como productores y comercializadores de hidrocarburos, a al mismo tiempo rendir cuentas por cada peso destinado al gasto de operación, no así el que nos corresponde corno responsables del ejercicio del presupuesto de inversión, muchas veces más cuantioso que el de operación. Las áreas nuestras que tienen esta responsabilidad como las de exploración, perforación, e ingeniería y construcción, difícilmente se podrían evaluar sin el apoyo de un riguroso sistema de seguimiento físico-financiero de los proyectos, y el empleo de indicadores objetivos adecuados para conocer la eficiencia y rentabilidad de los proyectos antes, durante y después de emprenderse. De la forma de conducir esas evaluaciones hablaremos ta mbién posteriormente.


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ONDHUCE, S.C.


Como ya se comentó antes, todo programa de mejoramiento que e emprenda ya sea por vía de capacitación, por la de los cambios de organización,, por la del cambio tecnológico, por la del cambio de estrategias, o por las medidas de austeridad, debe conducir a mejorías cuantificables en términos del costo de producción, o de 1a razón beneficio/costo o de cualquier otro indicador. Medidas que no ofrezcan de antemano beneficios claros, cuantificados aunque sean inciertos, son económicamente riesgosas. Es bueno tener presente que la razón beneficio/costo y el costo de producción, como indicadores de rentabilidad o eficiencia financieras, guardan diferencias sustanciales entre sí. El que la razón beneficio/costo sea grande o pequeña depende en gran medida de los precios de los hidrocarburos que en general se fijan sin nuestra participación, en el entorno, fuera de nuestra influencia, y a nuestra gestión no le corresponde merito alguno cuando una subida de precios la razón beneficio/costo aumenta. En cambio la responsabilidad del costo de producción nos pertenece totalmente; ese costo sólo puede ser abatido por la disminución de los gastos o por el aumento de la producción, con medidas que incluso pudieran producir simultáneamente los dos ef ectos. Debe reconocerse que el abatimiento del costo de producción por la única vía de la disminución de los gastos tiene un límite, ya que ni el personal, ni los materiales, ni los servicios. ni los activos, pueden reducirse indefinidamente sin afectar negativamente las operaciones, o los niveles de producción, o la rentabilidad a mediano y largo plazo. Optimizar estos renglones y hacer más eficientes los esquemas de organización sin duda conducen al mejor aprovechamiento de los recursos, y en consecuencia a la disminución de los gastos, pero la expansión del negocio, o aun su supervivencia, dependen de la generación permanente de opciones de inversión y de la consecuente canalización de recursos financieros hacia proyectos que al mismo tiempo que satisfagan los requerimientos volumétricos sean rentables y de bajo riesgo. La generación de opciones de inversión y su rigurosa evaluación técnica, económica y financiera constituye una actividad crucial para la supervivencia del negocio y para que su funcionamiento sea verdaderamente rentable. Debe quedamos claro que todo aquel que directa o indirectamente participa en la industria petrolera tiene un importante papel que jugar para elevar la rentabilidad y calidad de la empresa en su conjunto. En la medida en que cada quien se ubique conscientemente dentro de la empresa, por modesta o elevada que sea su posición jerárquica, y conozca en forma precisa el valor que tiene su gestión personal, en esa misma medida nuestra industria progresará de verdad. Conozcamos, pues, nuestro papel, e identifiquemos nítidamente la manera en que incidimos en los números de nuestra empresa; sólo así sabremos encaminar nuestros pasos cotidianos, sin titubeos, hacia el progreso común.

Cálculos Financieros Cálculo de intereses es básico en la evaluación de proyectos de inversión. Se debe uniformar la nomenclatura y con ello evitar cualquier interpretación errónea que pudiera surgir posteriormente, donde se maneja intensivamente.

Interés Es común que al obtener un capital en préstamo nos obliguemos pagar una cierta cantidad adicional de dinero al término del plazo convenido. Al capital objeto de la transacción se le llama capital principal, o simplemente principal y al segundo, o sea el dinero adicional que se paga por el uso temporal del primero, se le llama interés. INTERES CAPITAL PRINCIPAL

CAPITAL PRINCIPAL

TIEMPO Al principal lo representaremos con la letra P y al interés con la letra I.


9

C


ONDHUCE, S.C.

Tasa de interés Se llama tasa de interés, i, al cociente del interés sobre el principal, para un periodo: de donde I = i P (2.2)

i= I / P

(2.1)

I P

P

TIEMPO O

1

E jemplo: Si por usar un capital P = 113.45 durante un año se paga un interés I = 17.82, entonces

i = 17.82 / 113.45 por año = 0.1571 por año

= 15.71 % anual Monto Se llama monto (F) a la suma del interés más el principal:

F= P + I (2.3)

De acuerdo con la expresión (2.2) el monto al término del primer período se puede expresar como

F=P+iP = P ( 1 + i ) (2.4)

Sin embargo para obtener el monto al término de otros períodos es necesario definir la forma en que se llevan a cabo los cobros o los pagos según sea el caso, de los intereses.

INTERES SIMPLE

P

P P

O

I

I

I

I

1

2

3

n

Si el interés se cobra (o paga) al término de cada período la operación tiene lugar bajo el concepto de interés simple y el monto al término del período n se calcula como:

Fn=P+nI = P + n ( i P) = P (1+n i )


10

C


ONDHUCE, S.C.

Empero si el interés se suma al principal al término de cada período, es decir que se convierte o compone en principal periódicamente, entonces se trata de una operación bajo interés compuesto . En este caso el cálculo del monto lo haremos por partes. Imaginemos haber depositado el capital P en un banco que paga intereses periódicamente a la tasa i por periodo; de acuerdo con las definiciones previas, el monto F1, al termino del primer periodo es I=iP

I p

p

0

1

t

Si el monto F1 se deposita de nuevo a las mismas condiciones, entonces al término del periodo 2 se convertirá en

I P (1 + i ) 1

I=iP(I+i)

P (1 + i )

t

2

Al proceder análogamente con F2, al finalizar el periodo 3 se convertirá en

I P (1 + i ) 2

2

P (1 + i )2

I=iP(I+i)2 t

3

Con el mismo procedimiento el monto al término del periodo n, que en lugar de F n denominaremos simplemente F, será (2.6) F = P ( I + i) n Como ejemplo consideremos P =100, i = 10 % anual y n =10 años. Para una operación bajo interés simple el monto a 10 años es

F = 100 ( i + i n ) = 200.0

Y para interés compuesto a ese mismo tiempo es

F = 100 ( I + i ) n = 259.4

Los montos simple y compuesto coinciden en el primer periodo; para los periodos siguientes el compuesto es mayor que el simple.


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ONDHUCE, S.C.

Valor actual En el ejemplo previo vimos que un capital de $100 colocado a interés compuesto a una tasa de 10% anual se convierte en $133.1 al paso de 3 años, en $177.2 al paso de 6 años, o en $259.4 cuando transcurren 10 años. Sin olvidar que todo ocurre a la tasa de 10% anual, también podríamos decir que lo que dentro de 3 años será $133.1 hoy es $100; que lo que dentro de 6 años será $177.2 hoy es $100; o que lo que dentro de 10 años será $259.4 hoy es $100. 259.4 235.8 214.4 194.9 177.2 161.1 146.4 133.1 121 110 100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

En otras palabras, $133 1 es el valor futuro de $100, así como $100 es el valor actual o presente de $133.1. Puesto que el concepto de valor actual esta íntimamente ligado al concepto de interés, el valor actual de $133.1 se calcula con la aplicación de la expresión (2.6):

133.1 / ( I + i ) 3 = 100

Por lo mismo, podemos decir que $177.2 es el valor futuro de $100, y que $100 es el valor actual de $177.2:

177.1561 / ( I + i ) 6 = 100 Por último, que $259.4 es el valor futuro de $100, y que $100 es el valor actual de $259.4:

VALOR ACTUAL DE 259.4 = 259. 3742 / ( I + i ) 10 = 100 En términos generales

P

F

0

n

t

n

F el valor futuro de P:

F=P(1+i)

P el valor actual de F:

P=F/(1+i)n

Series de cantidades iguales Como ejemplos de aplicación de los conceptos de interés compuesto y valor actual procederemos al estudio de las series de cantidades iguales distribuidas uniformemente n el tiempo; sin embargo, como veremos más adelante, por sí mismas las series constituyen un concepto de enorme utilidad. Veamos primero sus características generales.

0

A

A

A

A

A

1

2

3

n – 1

n

t


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ONDHUCE, S.C.

Una serie consta de n cantidades A iguales distribuidas uniformemente en el tiempo, donde la primera A está colocada en el tiempo 1 y la última en el tiempo n. Si el tiempo se mide en años se trata de una serie de anualidades; si los periodos son mensuales, es una serie de mensualidades. De la serie nos interesa calcular su monto al tiempo n, el cual representaremos con la letra F, y su valor actual, P. Para que el tema no resulte tan abstracto, vayamos pensando en un posible caso: Una persona desea reunir un capital de cien mil pesos en siete años y quiere saber cuánto tendría qué depositar anualmente en un banco si la tasa fuera de 24% anual, realizando el primer depósito dentro de un año y el último exactamente al terminar el año 7; en otras palabras, ¿cuánto vale A si F = $100,000 y n = 7 años?. Procedamos primero al cálculo del monto, analizando uno por uno los depósitos. La primera cantidad A se deposita en el tiempo n – 1 1 y permanece depositada durante n-1 periodos, de manera que al finalizar el periodo n se convierte en A ( I + i ) La segunda A se deposita en el tiempo 2; permanece depositada durante n-2 periodos y al finalizar el tiempo n se convierte en

A(I+i)n

–

2

Así sucesivamente, la tercera A, que se deposita al terminar el periodo 3, permanece depositada durante n-3 periodos y se convierte en A(1+i) n-3 ; la cuarta. A se convierte en A(1+i) n-4 la penúltima A, que se deposita en el tiempo n-1 y permanece depositada sólo un periodo, se convierte en A(1 + i); y la última A, que no genera intereses y sigue siendo A. La suma de esos montos parciales es el monto total F buscado:

F =A ( I + i ) n

1

–

+A

(I+i)n

2

–

+A (

I + i ) n -3

+ …. +

A (I +i )+ A

(2.7)

de donde se puede despejar A fácilmente y resolver el problema planteado en el ejemplo:

A= (I+i)

n – 1

+ (I+i)

F + ( I+ i) n

n – 2

–

3

+ …

+( I+ i) +1

que para F = 100,000, i= 0.24 y n = 7, resulta A $6,842.16. Esto significa que con depositar 6 mil 842 pesos 16 centavos cada año, comenzando dentro de un año, en el momento de realizar el séptimo depósito se tendrá en el banco un total de 100,000, como se puede comprobar en seguida.

AÑO 1 2 3 4 5 6 7 SUMAS

DEPOSITO 6,842.16 6,842.16 6,842.16 6,842.16 6,842.16 6,842.16 6,842.16 47,895.12

(I+i)n 1 (I+i) (I+i) (I+i) 4 (I+i) (I+i) 2 (I+i) 1 –

VALOR AL AÑO 7 24,872.72 20,058.65 16,176.33 13,045.43 10,520.51 8,484.28 6,842.16 100,000.07

El primer depósito, efectuado al finalizar el primer periodo, se convierte en $24,872.72 al concluir el año 7; el segundo depósito se convierte en $20,05 8.65, etcétera, de manera que la suma de los siete montos parciales da los $ 100,000 buscados, aunque los desembolsos reales sumaron sólo $47,895.12. Si bien ya dimos solución satisfactoria al caso concreto que nos propusimos, deberíamos buscar un procedimiento más ágil que nos permitiera resolver de inmediato cualquier otro problema que de esta naturaleza se nos llegara a plantear. Resolver el mismo caso por ejemplo, para 84 depósitos mensuales en lugar de 7 depósitos anuales sería sumamente laborioso: si habláramos de un plazo de 25 años para cubrir un adeudo hipotecario, significaría manejar 300 periodos mensuales; y como estas hay un número infinito de posibilidades. Con este propósito multipliquemos ambos miembros de la expresión (2.7) (1+i):

F ( 1 + i ) = A ( I + i ) n + A ( I + i ) n

1

–

+A

( I + i ) n -2

+…+

A ( I + i ) 2 +A ( I + i )


(2.8)

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ONDHUCE, S.C.

y ahora ahora restemos restemos la la expresión xpresión (2.7) a la expresión expresión (2.8) para obtener obtener F ( 1 + i ) – F = A ( I + de donde (2.9) F = A ( I + i ) n - 1 / i De esta expresión se despeja se despeja A de inmediato: A = F i / ( I + i ) n - 1 (2.10) Con la expresión (2.10) (2.10) podemos podemos obtener obtener el resultado resultado previo, previo, con F = 100,000, 100,000, i = 0.24 y n = 7:

0.24

A= 100,000 100,000

7

1.24

–

i) n - A

= 6,842.16

1

Para depósitos mensuales mensuales,, con F = 100,000, 100,000, i = 0.02 y n = 84, resulta: resulta:

0.02

A = 100,00 100,000

1.02

84

–

= 467.58

1

Con depósitos de 467.58 4 67.58 pesos mensuales el desembolso total durante 84 meses sería de $39,276.82, bastante menor menor que el desembolso requerido requerido para depósitos anuales. Procedamos ahora al a l cálculo del valor actual de la serie. Si estuviéramos interesados sólo en el caso numérico que acabamos de presentar, obtendríamos obtendría mos el valor actual de la serie simplemente dividiendo su monto que es de 100,000, entre entre 1.247 para el 84 esquema esquema anual y entre ent re 1.02 para el esquema esquema mensual. En el primer caso caso resultaría 22,184.43 y en el segundo l8, 948.97 Para el esque esquema ma anual anual podr podríamos íamos decir decir que da lo mismo tener 22.184.43 22.184.43 pesos ahora, ahora, que tener 100.000 100.000 pesos en el año 7, o tener 6,842.16 6,842.16 pesos cada año al término término de los años años 1, 2. 3,…., 7. La interpretación para el esquema esquema mensual es idéntica: da lo mismo tener tener 18,948.97 pesos peso s en tiempo 0, que tener tener 100,000 100,000 pesos pesos en el tiempo 7, 7, o tener 84 mensua1 mensua1idades idades de de 467.58 pesos pesos cada cada una. una. En form formaa anál análog ogaa a como procedimos con el ejemplo, podemos obtener una fórmula general que nos permita calcular e1va1or actual en términos de de A simplemente simplemente dividiend dividiendoo el monto F de la expresi expresión ón (2.10), (2.10), que es una una ccantidad ccantidad colocada colocada en el tiempo tiempo n, entre n, entre (l+i) n . Al valor valor actual le llamaremos P:

(l+i)n - 1

P=A

i (l+i)n

y de esta expresión se s e obtiene de inmediato A:

A=P

i ( l+ I )n

(2.12)

n

( l + I ) - 1

Para ara obte obtene nerr el valo valorr actual de la serie también podemos proceder de manera semejante a como como lo hicimos para el cálculo del monto. El valor actual actual es la suma de los valores actuales de cada una de las cantidades canti dades A:

P =

A

1+i

+

A

(1+i)

= A [( 1 + i )

–

1

2

+

A

(1+i)

+(1+i)

–

2

3

+ .... +

+(1+i)

–

A

(1+i) 3

+

n-1

A

(1+i)n

+...+(1+i)

–

n

]=

(1+i)

–

n

A i (1+i)

-1 n

Consideremos el siguiente siguiente ejemplo. ¿Si hoy se depositaran 100,000 pesos en un fondo que paga intereses a razón de 18% anual, cuánto se se debería debería retirar retirar anualmente para que el dinero durara: a) 4 años?, b) 10 años?, c) 20 años?, d) 30 años?, e) eternamente? En todos los casos P vale 100,000, de manera que con la aplicación de la expresión (2.12) y el valor correspondiente de n conoceremos el valor valo r de A. Caso a. En este caso n = 4 años:

A = 100,000 100,000

0.18 (1.18) 4 4

(1.18) - 1

= 37,173.87


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ONDHUCE, S.C.

37,17 37,174

37,174

37,174

2

3

37,174

0 1

4

t, AÑOS

100,000 100,000 Así, hoy depositamos depositamos 100,000 pesos y exactamente de aquí a un año retiramos 37,173.87, y lo mismo hacemos de aquí a dos años, de aquí a tres años y de aquí a cuatro años. En el momento en que retiremos la última cantidad de 37,173.87 no habrá quedado cantidad alguna alguna en el fondo, como se comprueba, para mayor confianza en las fórmulas, en la tabla que sigue.

AÑO

1 2 3 4

CAPITAL INVERTIDO AL COMIENZAR EL AÑO

INTERES GENERADO DURANTE EL AÑO

CAPITAL MAS INTERES AL TERMINAR EL AÑO

RETIRO AL TERMINAR EL AÑO

SALDO AL TERMINAR EL AÑO

100,000.00 80,826.13 58,200.96 31,503.27

18,000.00 14,548.70 10,476.17 5,670.59

118,000.00 95,374.83 68,677.14 37,173.85

37,173.87 37,173.87 37,173.87 37,173.87

80,826.13 58,200.96 31,503.27 -0.02

El capital de 100,000 depositado 100,000 depositado en el tiempo O a la tasa de 18% anual se convierte en 118,000 al terminar el primer año. De esta cantidad se retiran 37,173.87, para quedar la cantidad de 80,826.13 que constituye la inversión del segundo año, y así sucesivamente sucesivamente hasta efectuarse el último retiro al terminar el año 4. Caso b, 10 años

A = 100,000

0.18 (1.18)10 (1.18)

10

–

= 22,251.46

1

Como se ve en este caso, caso, para que el dinero di nero dure exactamente 10 años los retiros anuales deben ser de 22,251.46 2 2,251.46 cada uno. Caso c, 20 años:

A = 100,000 Caso d, 30 años

A = 100,000

0.18 (1.18)20 (1.18)

20

–

= 18,682.00

1

0.18 (1.18)30 (1.18)

30

–

1

= 18,126.43

Caso e, perpetuidad

0.18 (1.18) A = 100,000

= 18,000.00 (1.18)

–

1


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ONDHUCE, S.C.

Por supuesto el ultimo ultimo caso no e puede resolver como se acaba de plantear, puesto que (1 +i) ∞ es una indeterminación. Veamos lo que sucede cuando n tiende n tiende al infinito:

A = lim P

i (1 + (1 + i ) n (1+i)

n

= P lim

–

1

i (1 + i ) n (1+i)

n

= P li m 1

–

i 1 -

1

=Pi

(1 + i ) n

Por este resultado vemos ve mos que para que el capital dure a perpetuidad solo se debe retirar el interés interés generado cada año, que es de (1 00,000)(0. 18) = 18,000. 18, 000.

Tasa de interés efectiva La tas tasaa de de inte interé réss que se especifica especifica en los contratos contratos o convenios convenios diversos diversos es una tasa nominal nominal (de nombre) nombre) que casi nunca coincide con la tasa real o efectiva de las operaciones. La diferencia entre la tasa nominal (i) y la efectiva, que representaremos con la le letra j, se origin originaa cuando el interés interés se cobra y capitaliza capitaliza en periodos periodos diferentes diferentes al especificado especificado por la tasa de interés interés nominal. ominal. Hay un caso caso así cuando se dice, por ejemplo “… 19% de interé interéss anual, anual, pagade pagadero ro mensualmente...”. Veamos un ejemplo. ejemplo. ¿Para una una tasa de interés interés nominal nominal de 18% 18% anual, anual, cuál sería la la tasa efectiva efectiva anual anual si el interés interés se pudiera pudiera capitalizar a) cada 6 meses?, b) cada 3 meses?, meses?, c) cada mes?, d) cada quincena?, quincena?, e) cada semana?, f) cada día?, g) cada hora?, h) cada instante, o mejor mejor dicho continuame continuamente? nte? Caso a.. Si el interés se interés se puede cobrar y capitalizar cada 6 meses, o sea dos veces al año, año, el monto al término de 2 semestres será

F=P(1+

i

2

2

)

y la tasa de interés ef ectiva, ectiva, de acuerdo con la definición de tasa t asa de interés (2. 1), será a su vez

j =

=

I

P

=

F- P P

i P(1+ 2 )2 -P

i = (1+ 2 )2 -1

P

o en términos términos genera generales: les:

i j = ( 1 +

)

m

(2.13)

-1

m donde m = 2. Así para para 2 periodos de capitalización en el año, j = 18.81% anual. Caso b, capitalización capitalización trimestral (m = 4):

i

j = ( 1 +

) 4 - 1 = 19.25 % an anual

4 Caso c, c, capitalizac capitalizació iónn mens mensua uall (m (m = 12): 12):

i

j = ( 1 +

) 12 - 1 = 19.5 19.566 % anu nual al

12 [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013 CDH-040920-RF7-0013

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ONDHUCE, S.C.

Caso d, capitalización quincenal (m = 24):

i

) 24 - 1 = 19.64 % anual

j = ( 1 + 24

Caso e, capitalización semanal (m = 52):

i

j = ( 1 +

) 52 - 1 = 19.6845 % anual

52 Caso f, capitalización diaria (m = 365):

i

) 365 - 1 = 19.7164 % anual

j = ( 1 + 365

Caso g, capitalización horaria (m = 8,760):

i

) 8,760 - 1 = 19.7215 % anual

j = ( 1 +

8, 760 Caso h, capitalización continúa (m — > ∞):

i

j = ( 1 +

)

-1

= 19. 7217% anual

Este último resultado se obtuvo tomando el límite de la expresión (2.13) cuando m — > ∞:

(2.14) Donde e es un número trascendente igual a 3,71828…, tal vez menos famoso pero igual o más importante que π, que recuerda la

inicial del apellido de Leonardo Euler, matemático del siglo XVIII.

De esta manera la tasa de interés efectiva para capitalización o composición continua es = 19.7217% anual. Se observa que a medida que crece el número m de periodos de capitalización divide el año, la tasa de interés efectiva j aumenta; sin embargo como acabamos de comprobar, ésta no crece indefinidamente. La formula que habíamos obtenido para calcular el monto al tiempo n de una cantidad colocada en el tiempo cero bajo el esquema de interés compuesto tiene que cambiar a (2.15) F=P(1+j) n [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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donde j está dada por la expresión (2.13). En particular, si la composición es continua (j = ei -1) llegamos al resultado encontrado por el matemático Jacobo Bernouilli para este mismo propósito en el siglo XVII:

F = P[ 1 + ( ei – 1 ) ] n

= P e in

(2.16)

A manera de resumen podríamos decir que la consideración de la tasa de interés efectiva no implica sustitución alguna de la nomenclatura propuesta inicialmente, ya que las fórmulas se siguen expresando en términos de la tasa de interés nominal i. Para el caso de composición discreta, la combinación de las expresiones (2.13) y (2.15) da

i F = P ( 1 +

)

mn

(2.17)

m y para el caso de la composición continua, como ya vimos, es la expresión (2.16) en la cual el monto también está expresado en términos de la tasa de interés nominal i. Por cierto, se puede llegar rápidamente a la expresaron (2 16) por otro camino: Un capital que se invierte para ganar intereses vale P en el tiempo 0 y su valor aumenta progresivamente hasta llegar a F en el tiempo n.

P

X

X+dX

F

dX = iXdt

0

t

n

En un tiempo intermedio t, entre 0 y n, el capital vale X, siendo mayor que P y menor que F Cuando a partir de t transcurre un tiempo dt, X experimenta un incremento dx, de manera que el monto al tiempo t + dt es X + dX. Asi, dX=iXd dX de donde

X

= idX

Los límites de integración de esta expresión son evidentes: X vale P cuando t es 0, y X se convierte en F cuando t es igual a n. De esta forma:

siendo ambos miembros integrales inmediatas que conducen a

lnF — lnP= in y finalmente a F = P ein

Veremos que esta expresión es básica en la evaluación económica de proyectos cuyos flujos de ingresos son continuos, como los de la industria petrolera de exploración y producción.

3. Número óptimo de pozos La actividad de perf oración de pozos suele consumir la mayor parte de los cuantiosos recursos financieros que se destinan al negocio de la exploración y producción del petróleo, los pozos son el único conducto para que los hidrocarburos viajen desde el subsuelo, donde han estado almacenados por millones de años, hasta la superficie. En los agujeros que se abren, que son de unas cuantas pulgadas de diámetro y varios kilómetros de longitud, se instalan complejos sistemas de tuberías verticales para el control de los fluidos, dadas las grandes profundidades a que por lo general se encuentran los yacimientos petroleros, la


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perforación de los pozos requiere de tecnologías muy especializadas y avanzadas. El número de pozos puede llegar a ser el factor decisivo para que un proyecto sea económicamente bueno o malo. La pregunta de cuantos pozos perforar para desrro1lar un yacimiento tiene varias respuestas, según los objetivos que se persigan. Por ejemplo, si se busca extraer el máximo volumen de hidrocarburos en el menor tiempo posible se tendrá una solución seguramente diferente a la que resultaría cuando el propósito fuera sostener la producción por muchos años en un nivel fijo predeterminado. En este capitulo se responde a esa pregunta para cuando el objetivo es el de maximizar la ganancia o valor presente neto del proyecto; por ello, además de las características físicas de los yacimientos y de los fluidos, en análisis se toman en cuenta los precios de os hidrocarburos y los costos de perforación y extracción. La inclusión de estas variables económicas, cuyos valores fluctúan con el tiempo, pone de manifiesto que las soluciones dadas por buenas un día pueden no serlas en otra ocasión. Para que este tema sea desarrollado fácilmente desde el punto de vista matemático nos apoyaremos en una idealización del comportamiento de la producción de los pozos, que es la declinación exponencial. Con ello no se deteriora la generalidad conceptual del procedimiento, ya que el comportamiento real puede ser totalmente arbitrario y entre otras formas adoptar la tendencia exponencial como lo hacen en su inmensa mayoría los yacimientos en el mundo; por otra parte, esta forma típica de declinación nos brinda la oportunidad de acercarnos al concepto de capitalización o composición continua de intereses visto en el capitulo anterior.

Declinación exponencial Realicemos el análisis económico de un pozo de desarrollo cuyo ritmo de producción declina exponencialmente. El análisis consistirá en calcular y comparar el valor actual de los ingresos netos con el costo de la perforación, y así sabremos si conviene o no perforarlo. A reserva de ir comentando más adelante el significado de cada uno de los factores que intervienen en el análisis, comencemos por presentar una relación de los mismos. Es pertinente aclarar que el único producto generador de ingresos que por ahora consideraremos es el crudo, y dejaremos para el capítulo 6 la inclusión del gas. Así, siguiendo a T. E. W. Nind, Principles of Oil Well Prpduction:

q, ritmo de producción (barriles/día, metros cúbicos/día, ...)

qo, ritmo de producción inicial ql, límite económico de producción t, tiempo (años, meses, días, ...) n, vida económica del pozo C, costo al tiempo 0 de la perforación del pozo (pesos, dólares, ...) i, costo del capital o tasa a la que se pagan intereses por el uso del dinero o, precio de venta del crudo (dólares/barril, pesos/metro cúbico, ...) c, costo unitario de operación y mantenimiento (dólares/barril,...) u = o - c, precio neto del crudo (dólares/barril, pesos/metro cúbico, ...) b, declinación continua Como se muestra en la figura, la ecuación de la curva es q = q 0e-bt , por lo que conocidos el ritmo de producción inicial g y la declinación continua b se puede determinar el ritmo de producción correspondiente a cualquier a cualquier tiempo t.


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El producto q dt representa el volumen producido durante el tiempo dt, a un tiempo t cualquiera. Las dimensiones de q son volumen entre tiempo [L3T-1] y la dimensión de t es tiempo [T], por lo que la dimensión del producto es de volumen [L 3]. dt q 0

t

n

Si ahora multiplicamos q dt por u obtendremos el ingreso neto correspondiente al tiempo dt. Las dimensiones del primer factor son [L3] y las del segundo [$ /L3], de manera que el resultado tiene por dimensión [$]. Recordemos que el ingreso u q dt está colocado en el tiempo t, por lo que para obtener su valor actual es necesario dividirlo entre eit de acuerdo con la expresión (2.16). Utilizamos la composición continua porque los hidrocarburos fluyen del pozo continuamente y de esa misma manera se transportan y venden; por lo tanto el flujo de los ingreso es continuo.

uqdt eit

Así pues el valor actual del ingreso neto del periodo dt es

q = q 0 e – b t

donde

(3.1)

De esta manera el valor actual de los ingresos totales, que llamaremos I,, es la suma de los valores actuales elementales que van desde el tiempo 0 hasta el tiempo n: ( 3.2) n uqdt n n

It=



u q e

= e it

0

–

it

dt



= u (q0e

–

it

) e – i t d t



= u q 0 e – ( b + i ) t d t

0

0

donde u y q0 son constantes. E jemplo 1. Los siguientes datos corresponden a un pozo de desarrollo: C=1,200,000 dólares, i=9.5 % anual, o=15.2 dólares por barril, c=2.2 dólares por barril, ( de donde u = 15.2 – 2.2= 13.00 dólares por barril), q0 = 200 barriles diarios, b = 16.25 % anual y ql = 10 barriles diarios. Determinar el ingreso neto total, It. Solución. De acuerdo con la expresión (3.2) solo falta n para calcular I t, la cual se obtiene de (3.1) para cuando el ritmo de producción q es igual a qt:

n=-

1

b

In

q1

q0

= -

1

0.1625

In

10

200

= 18 años

De esta manera

uq0 It=

1 – e b+i

(b+i)n

–

(13) (365 x 200)

It =

0.1625 + 0.0950

1 – e

–

( 0.1625 + 0.0950) 18

= 3,649,666 dólares

Obsérvese que el ritmo de producción se multiplicó por 365 para convertirlo a barriles por año y así manejar las mismas unidades de tiempo en que están expresados los elementos del denominador: la declinación anual y la tasa de interés anual. Podemos hacer algunos comentarios sobre el resultado que acabamos de obtener. De perforarse este pozo se invertirían 1,200,000 dólares y se obtendrían 3,649,666 dólares de ingresos netos en valor actual, lo que significa una ganancia (G) de 2,449,666 dólares: [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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G = It – C = 3,649,666 – 1,q200,000 = 2,449,666

(3.3)

Si dividimos el total de ingresos netos entre la inversión inicial obtenemos la razón beneficio/costo, R bc:

It R bc =

G +C

3,649,666

=

=

C

C

= 3.04

(3.4)

1,200,000

lo que significa que recuperamos 3.04 dólares por cada dólar invertido. E jemplo 2. La información de otro pozo de desarrollo es la siguiente C = 11,150,000 dólares, i = 9 5% anual, o = 15.2 dólares por barril, c = 2.2 dólares por barril, (u = 15.2 – 3.2 = 13 dólares por barril), q o= 1,950 barriles diarios, = 16.25% anual y q l = 75 barriles diarios. Solución. Como en el caso anterior calculamos primero n:

n=-

1

75

In

0.1625

1,950

= 20 años

y en seguida efectuamos las sustituciones correspondientes en (3 2):

It =

(13) (365 x 1,950) 0.1625 + 0.0950

1 – e

–

( 0.1625 + 0.0950) 20

= 35,724,620 dólares

Este resultado que significa una ganancia G =24,574,620 dólares y una razón beneficio/costo R bc = 3.20, coloca al pozo de este ejemplo en posición más atractiva que la del pozo del ejemplo 1; sin embargo, otros enfoques podrían revertir la conclusión: perforar 10 pozos del primer ejemplo representa menor riesgo y eventualmente mayores beneficios que un pozo del ejemplo 2. Hasta aquí hemos podido percatamos de que el análisis de un proyecto cuyos ingresos declinan exponencialmente puede resultar muy fácil, pero… ¿ como reconocer una declinación exponencial? Una forma de hacerlo consiste en plasmar los datos de producción en una grafica semilogaritmica, y si resulta una recta se tratara de una declinación exponencial ya que al obtener el logaritmo natural de (3.1) se obtiene

In q = In q 0 – b t

Que es la ecuación de una recta con ordenada al orienten igual a ln q 0 y pendiente – b. Otra forma de hacerlo consiste en obtener los valores de q1, q2, q3, …… a partir de la ecuación de la curva q = q0 e-bt y calcular el cociente entre ritmos de producción sucesivos como se indica a continuación: q 1 = q 0 e – b

q 2 = q 0 e – 2b = q 0 e – b e – b = q 1 e – b q 3 = q 0 e – 3b = q 0 e – 2b e – b = q 2 e – b q n = q 0 e – nb = q 0 e – (n-1)b e – b = q n-1 e – b de donde

q1 q0

=

q2 q1

=

q3 q2

=...=

qn q n-1

= e -b (3.5)


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Este resultado signif ica que en una declinación exponencial el cociente entre los ritmos de producción sucesivos es constante e igual a e-b. Poco mas adelante presentaremos un ejemplo al respecto. Veamos ahora el significado de la declinación continua b, que expresaremos en términos de lo que se conoce como declinación q0 nomina, d. q1 q2 qn

0

1

2

n

En una declinación exponencial el ritmo de producción a un tiempo dado es igual al ritmo de producción del periodo anterior disminuido en una proporción constante d, que es la declinación nominal:

q t = q 0 - q 0 d = q 0 ( 1 – d ) q 2 = q 1 - q 1 d = q 1 ( 1 – d ) q 3 = q 2 - q 2 d = q 2 ( 1 – d ) de donde

q1 q0

=

q2 q1

=

q3 q2

=...=

(3.6)

qn q n- 1

= 1 – d

Cuando se dice. por ejemplo que la producción declina a razón de 15% anual (d = 15% anual) se quiere expresar que q 1 es 15% menor que q 0, que q2 es 15% menor que q1, que q3 es 15% menor que q 2, y así sucesivamente. La relación que existe entre la declinación continua y la declinación nominal surge las expresiones (3.5) y (3.6); ambas tienen los primeros miembros iguales y por lo tanto sus segundos miembros tienen que ser también iguales:

e – b = 1 – d de donde

b = - In ( 1 – d )

(3.7)

Si por ejemplo d=15% anual, entonces b = - ln(1 – 0.15)= 0.1625 = 16.25% anual. E jemplo 3. Se está contemplando la perforación de un pozo de desarrollo a un costo de 1,700,000 dólares, siendo la tasa de interés de 11% mensual. ¿Cuál será la ganancia si el precio del crudo es de 17 dólares por barril? En la tabla que sigue se indica el comportamiento esperado del ritmo de producción.

AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

RITMO DE PRODUCCION (Barriles / Dia)

232.5 232.5 232.5 232.5 162.8 113.9 79.7 55.8 39.1 35.2 31.7 28.5 25.6


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Solución. El examen global de esta información permite distinguir una etapa de producción constante que se prolonga hasta el año 3, seguida por una de declinación. Empero, un análisis de mayor por menor apoyado en la expresión (3.6) permite que se distingan tres etapas: una de producción constante, otra donde la declinación es de 30% anual y una tercera donde la declinación se reduce a 10% anual. DECLINACION NOMINAL qn RITMO DE PRODUCCION =1-d PROMEDIO  AÑO Barriles diarios n – 1

q

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

232.5 232.5 232.5 232.5 162.8 113.9 79.7 55.8 39.1 35.2 31.7 28.5 25.6

0.7002 0.6996 0.7010 0.7001 0.7007

30 % 30 % 30 % 30 % 30 % 0.9003 0.9006 0.8991 0.8982

10 % 10 % 10 % 10 %

Primero se calculo el promedio del factor (1-d):

1 – d =

0.7002 + 0.6996 + 0.7010 + 0.7001 + 0.7007 5

= 0.7003

y a continuación la declinación promedio d= 1 - 0.7003 = 0.2997 = 30% anual. Lo mismo se hizo con el otro tramo.

El cálculo de los ingresos netos se hará individualmente para cada uno de los tramos. En el primer caso no hay declinación, de modo que haciendo b = 0 en la fórmula (3.2) resulta:

( 17 ) ( 365 x 232.5 ) I 1 =

1 – e – 0.11 x 3 = 3,686,347

0.11

El segundo caso se resuelve con n = 5 años, que es el tiempo que va del año 3 al año 8, y ritmo de producción inicial igual a 232.5, además de la declinación que le corresponde de b = - ln(1 -0.30) = 0.35625, teniendo muy presente que el ingreso que se obtiene con la aplicación directa de la fórmula (3.2) está colocado en el año 3 por lo que es necesario multiplicarlo por e-3i para llevarlo al tiempo cero.

( 17 ) ( 365 x 232.5 ) I 2 =

1 – e – ( 0.35625 + 0.11 ) 5 e – 0.11 x 3 = 2,008,253

0.35625 + 0.11 [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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Por su parte el tercer tramo abarca los años de 8a 12, de manera que n = 4 años, tiene un ritmo de producción inicial de 39.1 barriles diarios y una declinación d = 10% anual que equivale a una b = 0.10581. La aplicación de la fórmula (3.2) conduce a un ingreso neto colocado en el año 8 por lo que es necesario multiplicarlo po e-8i para llevarlo al tiempo 0, donde están colocados los ingresos de los otros dos tramos:

( 17 ) ( 365 x 39.1 ) I 3 =

1 – e – ( 0.10581 + 0.11 ) 4 e – 0.11 x 8 = 269,630

0.10581 + 0.11

De esta manera el ingreso neto total es I t = I 1+ I 2 + I 3 = 5964,230 Dolares la ganancia G = 4,264,230 dólares y la relación beneficio/costo R bc = 3.51.

Reserva de hidrocarburos Pensemos primero en un yacimiento ideal, homogéneo y de geometría re regular como el de la figura, donde A es el área del yacimiento y h e espesor neto. Este yacimiento tiene una porosidad Ø, una saturación de agua s w, un factor de volumen de aceite Bo y un factor de recuperación F r. h La reserva de hidrocarburos R e de este yacimiento, según el método volumétrico, queda expresada por la fórmula:

puesto que Ah es el volumen de roca, AhØ es el volumen de poros, Ah Ø (1- sw) es el volumen de poros ocupado por hidrocarburos (el resto está ocupado por agua), Ah Ø (1- sw)Fr es el volumen de hidrocarburos que realmente se recupera (el resto se queda en el yacimiento) y esta última expresión dividida entre B o representa el volumen recuperable de la fase liquida (el resto es gas y por ahora no lo estamos contabilizando). Por ejemplo, si A = 2,000 m x 3,000 m, h = 60m, Ø = 8.18%, sw = 30.96%, Bo =1.4 y Fr = 25%, entonces

( 2,000 x 3,000) ( 60 ) (0.0818 ) (1 – 0.3096 ) (0.25) Re =

1.4

o sea 3.63 millones de metros cúbicos, que equivalen a 22.8 millones de barriles.

( 2,000 x 3,000) (60) (0.0818) (1 – 0.3096) (0.25)

Re=

1.4

En virtud de que el yacimiento lo hemos supuesto homogéneo, todos los pozos que se perforen en él deberán tener el mismo comportamiento. Supongamos que la producción respecto del tiempo se apega a una declinación exponencial, de manera que, de acuerdo con (3.1), el ritmo de cada pozo se puede expresar como q = q0e-bt. El volumen Q que cada pozo aportará en toda su vida productiva, o sea su reserva, se puede calcular como

(3.9)


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de manera que si en el yacimiento hay N pozos, la reserva R e es

q0N

Re=

(3.10)

b

En materia de reservas de hidrocarburos vale la pena comentar que los primeros cálculos para estimar el volumen de un yacimiento se hacen mediante métodos volumétricos elementales apoyándose en los datos aportados por los estudios sismológicos, que delinean la geometría de los límites del yacimiento, y en la información derivada de la perforación de los primeros pozos del yacimiento, como el espesor impregnado, la porosidad de las rocas y las saturaciones de los fluidos Las estimaciones volumétricas de la etapa inicial atribuyen a todo el yacimiento las características observadas en un numero reducido de pozos, lo cual es una simplificación de la naturaleza altamente heterogénea de los yacimientos. Al irse incrementando el número de pozos, todavía en la etapa de desarrollo de los yacimientos, la observación de las características de la producción permite llegar a un nivel de información que hace posible la aplicación de métodos mas exactos para calcular las reserva. Con la mejor definición de las características físicas de los yacimientos, del comportamiento termodinámico de los fluidos y de las leyes gobiernan el flujo en los medios porosos, se pueden realizar estudios formales de ingeniería de yacimientos, que permiten analizar diversas opciones de explotación y vincular a cada una de ellas el volumen de reservas respectivo. Cuando un yacimiento esta en la última etapa de su vida productiva el comportamiento de su producción obedece únicamente a la naturaleza del yacimiento por lo general es bastante estable y no presenta fluctuaciones súbitas. Esto permite extrapolar las características del comportamiento que ha observado desde los primeros tiempos de la extracción y calcular así el volumen total recuperable, es decir la reserva. Todo lo anterior ayuda a entender el carácter dinámico de las reservas. La variación en el tiempo de sus niveles estimados obedece. además, a la disponibilidad de los datos, a los métodos aplicados en su calculo, a las políticas de explotación, a los precios de los hidrocarburos, a los costos de extracción y a la tecnología de explotación. De esta forma, las reservas deben interpretarse como el volumen de hidrocarburos que se puede extraer económicamente con la tecnología existente y aplicable en el momento de su evaluación, incluyendo las porciones que potencialmente podrían extraer mediante procesos de recuperación secundaria o mejorada vigentes.

Numero óptimo de pozos De regreso al ejemplo anterior, si el ritmo de producción inicial por pozo fuera de 3 barriles diarios y solo se perforara un pozo, entonces de acuerdo con (3.10) la declinación continua anual seria

b=

q0

365 x 352 =

= 0.005626

Re

22,835,956

de suerte que la extracción del volumen recuperable del yacimiento tardaría mucho tiempo. Por otra parte, con un precio neto del aceite de 17 dólares por barril, un costo de perforación por pozo de 1,920,000 dólares, incluida la terminación y otros gastos de desarrollo, y un costo del capital de 9.5% anual, la ganancia seria

G =

( 17) (365 x 352) 0.0056 + 0.095

y la razón beneficio/ costo

R

- 1,920,000 = 19,785,676 Dólares G +C

bc =

= 11.31 C

Obsérvese que para el cálculo de la ganancia se canceló el término grandes de (b+i)n.

e-(b +i)n por ser numéricamente insignificante para valores

Con 6 pozos, por ejemplo, la declinación anual sería b = 0.033757, la ganancia resultaría de

G =

( 17 ) (365 x 352 ) ( 6) 0.0338 + 0.095

- ( 1,920,000 ) ( 6 ) = 90,260,334 Dólares

y la razón beneficio /costo de Rbc = 8.84. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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La ganancia no crece indefinidamente con el aumento del número de pozos; lleqa un momento en que las inversiones aumentan en mayor proporción que los ingresos, de manera que la ganancia comienza a decrecer. En la tabla que sigue puede verse como varían la inversión, los ingresos netos, la ganancia y la razón beneficio/costo conforme aumenta el número de pozos. Se ve que la mejor opción desde el punto de vista del valor presente neto (ganancia) corresponde a 42 pozos una inversión de 80.6 millones de dólares, ingresos netos por 276.9 millones, ganancia de 196.3 millones y razón beneficio costo de 3.42. Cualquier incremento en el número de pozos a partir de esa cantidad ocasiona que disminuya la ganancia. ESPECTATIVAS ECONOMICAS A UN PRECIO NETO DEL CRUDO DE 17 DOLARES POR BARRIL

NUMERO DE INGRESOS INVERSION GANANCIA RAZON / BENEFICIO / POZOS NETOS COSTO 6 101,780,334 11,520,000 90,260,334 8.84 12 161,277,344 23,040,000 138,237,344 7.00 18 200,308,275 34,560,000 165,748,275 5.80 24 227,883,454 46,080,000 181,803,454 4.95 30 248,400,930 57,600,000 190,800,930 4.31 36 264,262,858 69,120,000 195,142,858 3.82 42 276,892,345 80,640,000 196,252,345 3.43 48 287,186,110 92,160,000 195,026,110 3.12 54 295,737,267 103,680,000 192,057,267 2.85 60 302,953,788 115,200,000 187,753,788 2.63 66 309,125,511 126,720,000 182,405,511 2.44 Podemos reflexionar mucho sobre los resultados que vemos en la tabla; por el momento detengámonos en los renglones que corresponden a 24 y 42 pozos, y veamos que para pasar del primero al segundo número de pozos se requiere una inversión adicional de 34.6 millones de dólares, es decir 75 por ciento de la que implicaron los primeros 24 pozos, mientras que la ganancia sólo se incrementa 7.9 por ciento y la razón beneficio/costo, verdadera medida de la rentabilidad, cae de 4.95 a 3.43. Al transcurrir tres años, con la opción de 42 pozos se habrán extraído 11. 6 millones de barriles, poco más de la mitad de la reserva total y con la de 24 pozos la extracción a ese mismo tiempo llegará a 7.6 millones de barriles, o sea un tercio de la reserva, existiendo en este caso mayor holgura y margen de maniobra para llegar a cambiar el esquema de explotación, si llegara a convenir. Si una vez perforados los pozos se llegara a abatir el precio neto del crudo a. 10 dólares por barril, veríamos que el número óptimo de pozos ya no era de 42 sino de 28, para ofrecer 88.7 millones de dólares como máximo de ganancia, o sea del orden de la mitad de lo que se esperaba antes, y apreciaríamos la ventaja de haber sido prudentes y cautelosos en la fijación del número de pozos: si por el contrario el precio llegara a ubicarse por arriba de los 17 dólares nuestro margen de maniobra sería considerablemente mayor. ESPECTATIVAS ECONOMICAS A UN PRECIO NETO DEL CRUDO DE 10 DOLARES POR BARRIL

NUMERO DE POZOS 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

INGRESOS NETOS 43,736,063 73,412,046 94,869,026 111,106,162 123,821,643 134,049,091 142,453,677 149,482,864 155,448,740 160,575,611 165,028,838

INVERSION 7,680,000 15,360,000 23,040,000 30,720,000 38,400,000 46,080,000 53,760,000 61,440,000 69,120,000 76,800,000 84,480,000

GANANCIA 36,056,063 58,052,046 71,829,026 80,386,162 85,421,643 87,969,091 88,693,677 88,042,864 86,328,740 83,775,611 80,548,838

RAZON / BENEFICIO / COSTO 5.69 4.78 4.12 3.62 3.22 2.91 2.65 2.43 2.25 2.09 1.95


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Puede deducirse fácilmente una formula para la determinación inmediata del numero optimo de pozos. De la expresión (3.2), con e-(b+i)n = 0, la formula de la ganancia para N pozos es:

uq0N

G =

-[ ( C + D ) N + F ]

b+i

donde C es el costo de perforación por pozo, D el costo de instalaciones superficiales susceptibles de asociarse a cada pozo y F los costos fijos independientes del número de pozos, Al sustituir b por su valor que proviene de (3.10) se obtiene

G =

uq0ReN

- [( C + D ) N + F ] q 0 N + i R e

(3.11)

La formula buscada para el número óptimo de pozos se obtiene al derivar esta expresión con respecto a N e igualar a cero el d G resultado:

d N

=0

de donde (3.12)

E jemplo. Si Re = 22,835.956 barriles, q 0 = 352 barriles diarios, u = 17 dólares por barril, i = 9.5 % anual y C + D = 1,920,000 dólares, entonces

Si en esta expresión pusiéramos un precio de 10 dólares por barril en lugar de 17, veremos de inmediato que N =28 pozos. A fin de damos una idea sobre la sensibilidad del número óptimo de pozos a la variación de los factores que intervienen en su cálculo, los haremos variar individualmente hacia arriba y hacia abajo respecto del valor que tuvieron en este ejemplo, y observaremos su correspondiente efecto en N. Por lo que concierne a la reserva, la expresión (3.12) exhibe claramente su dependencia lineal y directamente proporcional con el número de pozos, igual ocurre con la ganancia Si la reserva se reduce a la mitad, bajan a la mitad el numero de pozos y la ganancia, si aumenta al doble, igual lo hacen N y G.

EFECTO DE LA RESERVA EN EL NUMERO OPTIMO DE POZOS Y LA GANANCIA RESERVA (Barriles ) NUMERO OPTIMO DE POZOS GANANCIA (Dólares) 11,417,978 21 98,126,172 13,701,574 25 117,755,167 15,985,169 29 137,381,056 18,268,765 33 157,004,980 20,552,360 37 176,627,581 22,835,956 42 196,252,345 25,119,552 46 215,882,321 27,403,147 50 235,510,334 29,686,743 54 255,136,825 31,970,338 58 274,762,113 34,253,934 62 294,386,432


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La reserva a su vez está en razón directa de la extensión del yacimiento, de su espesor neto, de su porosidad, de la saturación de aceite (1-sw) y del factor de recuperación, y en razón inversa del factor de volumen, como se señala en la expresión (3.8).

Por lo que hace al ritmo de producción inicial, q0, su variación tiene efectos no lineales en el número óptimo de pozos; se distingue una zona para valores pequeños de q 0, donde N crece cuando lo hace q0, y otra donde disminuye a medida que aumenta q0.

El efecto directo que q0 tiene sobre la ganancia es también no lineal; si aumenta el ritmo de producción crece la ganancia, pro el ritmo de crecimiento de G va siendo menor a mayores valores de q0.

EFECTO DEL RITMO DE PRODUCCION INICIAL EN EL NUMERO OPTIMO DE POZOS Y LA GANANCIA RITMO DE PRODUCCION INICIAL (Barriles / Día) 35 70 106 141 176 211 246 282 317 352 387 422 458 493 528 563 598 634 669 704

NUMERO OPTIMO DE POZOS

GANANCIA ( Dólares )

16 46 50 50 49 47 46 44 43 42 40 39 38 37 36 36 35 34 34 33


2,881,833 48,598,170 86,628,978 114,496,793 135,740,471 152,579,098 166,347,227 177,879,081 187,723,538 196,252,345 203,749,024 210,402,533 216,359,846 221,735,310 226,617,267 231,086,694 235,195,716 238,984,012 242,486,737 245,765,511

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Los efectos del precio de venta y el costo unitario de operación y mantenimiento se analizarán por separado. En primer lugar veamos el del precio de venta, que en el ejemplo se tomó como o = 20 dólares por barril. Como era de esperarse, a medida que aumenta el precio del crudo aumenta el número de pozos en una proporción no lineal.

Por su parte la ganancia también crece en una relación casi lineal con el precio, por lo que agregar valor a los fluidos constituye un área de oportunidad verdaderamente importante.

Si el precio creciera tan solo 10% para pasar de 20 a22 dólares por barril, el número óptimo de pozos cambiaría de 42 a 45 y la ganancia se elevaría de 196.3 millones a 229.1 millones de dólares.

EFECTO DEL PRECIO DE VENTA DEL CRUDO EN EL NUMERO OPTIMO DE POZOS Y LA GANANCIA PRECIO DE VENTA DEL CRUDO ( Dolares / Barril) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

NUMERO OPTIMO DE POZOS

GANANCIA (Dólares)

8 15 21 26 30 34 38 42 45 48 51 54 57 59 62


6,663,614 24,914,403 48,286,682 74,682,626 103,130,013 133,077,957 164,198,380 196,252,345 229,099,171 262,599,313 296,666,155 331,227,746 366,223,821 401,606,953 437,346,805

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Por cuanto al costo unitario de operación y mantenimiento, su incremento se manif iesta en disminución del número óptimo de pozos, bajo una relación casi lineal. Por otra parte, el incremento en el costo de operación y mantenimiento produce disminuciones en la ganancia.

Este comportamiento muestra también el enorme potencial que existe como área de oportunidad en el costo de operación y mantenimiento, cuyo abatimiento permite elevar sustancialmente la rentabilidad de las operaciones.

Se ve en la tabla que bajarlo de 3.00 a 2.40 dólares por barril significa incrementar el número de pozos a 43 y la ganancia a 206 millones de dólares.

EFECTO DEL COSTO DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO EN EL NUMERO OPTIMO DE POZOS Y LA GANANCIA COSTO DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO NUMERO OPTIMO GANANCIA ( Dolares / Barril ) DE POZOS (Dólares ) 0.30 46 240,754,754 0.60 46 235,743,432 0.90 45 230,759,693 1.20 45 225,778,095 1.50 44 220,823,350 1.80 44 215,872,517 2.10 43 210,948,633 2.40 43 206,029,494 2.70 42 201,138,649 3.00 42 196,252,345 3.30 41 191,396,881 3.60 41 186,544,451 3.90 40 181,726,734 4.20 39 176,913,047 4.50 39 172,132,182 4.80 38 167,360,491 5.10 38 162,617,324 5.40 37 157,890,652 5.70 37 153,186,582 6.00 36 148,508,236 [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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Por su parte el costo del capital cuando se aumenta hace que se incremente el número óptimo de pozos. Por otra parte, conf orme se incrementa el costo de capital disminuye la ganancia, de manera que mientras más eficientes seamos en la consecución de condiciones favorables de financiamiento de nuestros proyectos, mejores rendimientos obtendremos para nuestra empresa. Para interpretar correctamente los efectos de las variables sobre el resultado final, es bueno tener presentes sus relaciones funcionales.

En el caso que nos ocupa obtuvimos el número óptimo de pozos con la expresión (3.12) y la ganancia con la (3.11): en la primera interviene i dos veces, una dentro de un radical y otra en un termino substractivo, y en la segunda expresión la misma i forma parte del denominador para la reducción de los ingresos a valor actual, por lo que mientras mayor es el costo del capital menor es el valor presente neto. Por ejemplo, si la tasa de interés hubiera sido de 6.65 y no de 9.50, el número óptimo de pozos hubiera resultado de 37, como se indica en la tabla, y con este nuevo número de pozos se esperaría una ganancia de 223.2 millones de dólares en lugar de 196.3 millones.

EFECTO EN EL COSTO DEL CAPITAL EN EL NUMERO OPTIMO DE POZOS Y LA GANANCIA COSTO DEL CAPITAL ( % ANUAL ) 0.95 1.90 2.85 3.80 4.75 5.70 6.65 7.60 8.55 9.50 10.45 11.40 12.35 13.30 14.25 15.20

NUMERO OPTIMO DE POZOS 17 23 27 30 33 35 37 39 40 42 43 44 45 45 46 47

GANANCIA(Dólares ) 320,496,033 294,348,642 275,043,414 259,271,822 245,765,511 233,864,683 233,181,911 213,460,503 204,529,232 196,252,345 188,547,081 181,325,890 174,530,455 168,111,580 162,041,038 156,272,019


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Finalmente veamos que a medida que aumenta el costo de la perforación y obras asociadas, disminuye el número óptimo de pozos.

Lo mismo ocurre con la ganancia, que disminuye conforme aumenta el costo de los pozos y obras asociadas a los mismos. La perforación de pozos constituye otra importante Área de oportunidad para elevar las utilidades de la empresa; el abatimiento de sus costos se manifiesta de inmediato en un incremento de las ganancias.

EFECTO DE LCOSTO POR POZO Y OBRAS ASOCIADAS EN EL NUMERO OPTIMO DE POZOS Y GANANCIAS COSTO POR POZO Y OBRAS ASOCIADAS ( Dólares )

1,152,000 1,344,000 1,536,000 1,728,000 1,920,000 2,112,000 2,304,000 2,496,000 2,688,000

NUMERO OPTIMO DE POZOS 59 53 48 45 42 39 36 34 32

GANANCIA(Dólares ) 233,862,283 223,182,041 213,458,732 204,528,732 196,252,345 188,548,586 181,318,858 174,527,175 168,104,870

La sensibilidad puede ser estudiada de manera más formal a través de las derivadas parciales de N con respecto a cada una de las variables que intervienen en la función; sin embargo, con lo visto nos damos cuenta de la enorme influencia que tienen la reserva y el precio de venta número óptimo de pozos. Por ello la estimación correcta de estas variables es fundamental.

Espaciamiento óptimo En este apartado resolveremos el problema de la distribución areal de los pozos, para lo cual escogeremos un arreglo geométrico como el que se muestra en la figura y que está formado por triángulos equiláteros en cuyos vértices se ubican los pozos. Llamaremos espaciamiento entre pozos a la distancia d que hay entre pozo y pozo.


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Se puede demostrar fácilmente que el área por pozo Ap es dos veces el área del triángulo. A su vez el área del triángulo es igual a la mitad de la base d multiplicada por la altura d cos 30 o.

de donde

En el ejemplo llegamos a determinar que en un yacimiento de área igual a 2,000 m x 3,000 m = 6,000,000 m2 se requerirían 42 pozos. como número óptimo. Esto significa que en ese caso el área por pozo es

Con esto el espaciamiento óptimo resulta de

Recordemos que este resultado fue obtenido para un precio neto del crudo de l7 dólares por barril. Cuando el precio baja a 10 dólares el número óptimo pozos es de 28 y el espaciamiento entre pozos de

No es necesario abundar en más ejemplos para concluir que los aspectos económicos ejercen una influencia notable en la determinación del espaciamiento entre pozos. Cuando el precio neto era de l7 dólares había que perforar los pozos a cada 406 metros; pero cuando ese recio baja a 10 dólares por barril hay que hacerlo a cada 497 metros. Y así podríamos comprobar la variación que ocurre cuando se modifican los demás factores. A reserva de comentar especialmente los factores físicos un poco mas abajo, ya podemos concluir que no existe razón alguna para mantener fijos los espaciamientos, ni a través del tiempo, ni entre yacimientos de características diferentes entre si, con fluidos de diferentes precios Y como lo expresábamos al principio, las soluciones dadas por buenas en el pasado no tienen por que seguir siendo la mejor opción ahora Si cambian los factores, cambian los espaciamientos. Comentemos ahora las variaciones con relación a los aspectos físicos. En el ejemplo considerado que el yacimiento tendría un espesor constante y que este seria de 60 metros. Si el espesor baja a la mitad, es decir a 30 metros, la reserva se reduce a la mitad, o sea a 11,417,978 barriles. Con este valor de reserva el número óptimo de pozos resulta como vimos antes, de 21 pozos, para quedar un espaciamiento de


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Cabe señalar que este mismo resultado se hubiera obtenido si en lugar de reducirle a la mitad el espesor, se hubiera reducido a la mitad la porosidad, para pasar de 8.18% a 4.09%, o bien hubiera aumentado la saturación de agua a 65.48% para producir el ef ecto de reducir a la mitad el volumen de aceite, o bien disminuir el factor de recuperación a la mitad, o aumentar lo necesario el factor de volumen. Pero hablaremos exclusivamente del espesor para que se nos facilite comentar el gran descubrimiento que acabamos de hacer. Cuando temamos un espesor de 60 metros el espaciamiento resu1to de 406 metros; ahora que el espesor se ha reducido a 30 metros el espaciamiento aumenta a 574 metros. Dado que los yacimientos no son homogéneos en ninguna de sus características y ello incluye al espesor que es del que hablamos en este momento, podemos concluir que no hay razón para que en un yacimiento real coloquemos todos los pozos a la misma distancia. Por los resultados que acabamos de obtener podríamos decir que en aquellas partes del yacimiento donde el espesor neto es mayor, la concentración de pozos debe ser mayor, y que en las porciones donde el espesor neto es menor los pozos deben estar más espaciados entre sí.

A C

B

En otras palabras,; en virtud de que los yacimientos no son homogéneos el espaciamiento de los pozos en la porción A debe ser menor que en la porción B y el de ésta menor que el de la porción C. En otras palabras, se deben perforar más pozos en A que en B, ya su ve más pozos en B que en C. Insistimos: en los yacimientos reales existe un alto grado de heterogeneidad no hay razón para mantener el mismo espaciamiento entre todos los pozos. Para determinar el espaciamiento en estos casos es conveniente zonificar el yacimiento agrupando las áreas que tengan el mismo valor del producto

y proceder al cálculo de los espaciamientos para cada zona, de acuerdo con el procedimiento establecido.

Por las variables que hemos venido manejando queda claro que para conducir debidamente la explotación de los yacimientos es necesario conocer las propiedades de las rocas y de los fluidos De las rocas interesa determinar la porosidad, la permeabilidad, los espesores, las intercalaciones compactas, su posible reacción con fluidos extraños, su compresibilidad y las proporciones en que sus volúmenes porosos son ocupados por los distintos fluidos que residen en el yacimiento como agua, aceite y gas De los fluidos es necesario conocer su composición, su densidad, su viscosidad, su compresibilidad, así como la variación que estas propiedades experimentan con los cambios de presión y temperatura.


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La determinación correcta y representativa de las propiedades de las rocas y de los fluidos requiere de la perforación de un cierto numero de pozos es convenientemente distribuidos en todo el yacimiento, por medio de los cuales sea posible efectuar estudios previos, antes de invertir sumas cuantiosas Una vez realizada esta tarea se pueden definir las condiciones de terminación de los pozos de acuerdo a las características de los yacimientos, como por ejemplo los diámetros de las tuberías de producción, que son determinantes en el aprovechamiento de la energía que impulsa a los fluidos, y en el diseño de los separadores, que influyen en el aprovechamiento de la energía y en la recuperación final. La información preliminar desempeña un papel importante en la estimación de las reservas; a su vez, el conocimiento del probable potencial del yacimiento facilita el diseño correcto de las instalaciones para el manejo de los fluidos y para el aprovechamiento cabal de los hidrocarburos que se vayan a producir. Con los primeros cálculos de las reservas se fijan el número de pozos, las distancias entre ellos y sus ritmos de producción que más convengan para aprovechar correctamente todas las inversiones. Es común que en las primeras etapas de la explotación de los yacimientos el desplazamiento de los fluidos se lleve a cabo exclusivamente con la energía natural, y mientras ello ocurre se dice que los pozos son fluyentes. Esta condición puede prolongarse o no, dependiendo de la racionalidad que se haya puesto en los ritmos de extracción. Conforme avanza la explotación se agota la energía original o se vuelve insuficiente para lograr el desplazamiento completo de los fluidos; cuando ello ocurre se instalan sistemas de bombeo dentro de los pozos, sistemas que pueden ser mecánicos, neumáticos o eléctricos y cuya función es ayudar a que los fluidos lleguen hasta la superficie. Ya sea que los pozos cuenten o no con sistemas de bombeo es factible agregar energía a los yacimientos mediante la inyección de agua, gas natural u otros fluidos o sustancias por medio de pozos inyectores, desde donde son empujados los hidrocarburos que hubieran quedado entrampados en los poros de las rocas, para desplazarlos hacia los pozos productores. Cuando los hidrocarburos se obtienen de esta manera se dice que los yacimientos están sometidos a procesos de recuperación secundaria, terciaria o bien mejorada, que es el término genérico aceptado para todo tipo de recuperación diferente a la primaria. La recuperación me jorada representa un enorme potencial como fuente de abastecimiento de hidrocarburos, y aunque en este tema no se pueden hacer afirmaciones de carácter general porque cada yacimiento constituye un caso particular, puede esperarse, en teoría, que la recuperación mejorada aporte como mínimo un volumen igual al extraído con la recuperación primaria, que así se le llama al proceso de desplazamiento con la energía natural. Esto significa que sin incurrir en costos adicionales de exploración, se podría aspirar a incrementar sustancialmente las reservas con la aplicación intensiva de estos métodos. Es bueno recordar que del volumen total de hidrocarburos que contiene un yacimiento sólo es factible extraer una fracción que depende de las características del sistema roca-fluidos y de la forma en que se lleve a cabo la extracción. En el caso de los yacimientos de aceite, la parte recuperable en la etapa primaria puede ser tan pequeña como el tres por ciento, o excepcionalmente tan grande como el treinta por ciento, cifras que dan una idea del enorme potencial que representan los hidrocarburos que se quedan entrampados en el yacimiento y de la importancia de los métodos de recuperación mejorada. Entre los problemas más comunes que se presentan por causa de los ritmos inmoderados de producción está la formación de conos de agua o gas en los yacimientos. La aparición de los conos depende, en mucho, de la posición relativa del intervalo productor respecto del contacto agua-aceite o del contacto aceite-gas. Cuando la permeabilidad al agua es alta se presentan condiciones favorables para su flujo hacia los pozos productores, situación que al combinarse con los excesivos diferenciales de presión a que dan lugar los ritmos de producción elevados, favorece la formación de conos de agua alrededor de los pozos, bloqueando el flujo del aceite; en forma similar se lleva a cabo la formación del cono de gas. Estos fenómenos pueden presentarse en las primeras etapas de la explotación de los yacimientos y provocar daños irreversibles, lo que significa que una vez causados no hay forma de restituir las condiciones originales aun moderando los ritmos de producción. Mención especial merece el problema de la condensación retrógrada que se presenta en los yacimientos denominados de punto crítico. Ese fenómeno hace que los hidrocarburos que se encuentran por ejemplo en estado gaseoso dentro del yacimiento, al abatirse la presión se transformen en líquidos que se adhieren a las paredes de los poros y obstruyen los canales del flujo gaseoso. La condensación retrógrada da lugar a dos efectos desfavorables: por un lado empobrece el contenido de líquidos en la mezcla de hidrocarburos producida y por el otro disminuye la capacidad de producción de gas de los pozos. Insistimos en que la capacidad productiva de un yacimiento está determinada por las características de las rocas, las propiedades de los fluidos y las instalaciones. Por ejemplo, un yacimiento de condiciones altamente favorables para la ocurrencia de acumulaciones importantes que contenga fluidos en extremo viscosos, es un yacimiento de baja productividad; la conjunción de fluidos ligeros y rocas de muy baja permeabilidad, también da lugar a un yacimiento de baja productividad; buenas condiciones del sistema roca-fluidos y deficiente terminación de los pozos, pueden calificar igualmente a los yacimientos como malos. Por otra parte, los beneficios que pudieran derivarse de la combinación favorable de rocas, fluidos e instalaciones podrían nulificarse con ritmos de extracción que rebasaran los límites técnicamente recomendables.


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El escaso conocimiento de las propiedades de las rocas o de los fluidos puede conducir a malas decisiones sobre el diámetro de la tubería de producción o los separadores, y con ello desaprovechar la energía natural y por lo tanto afectar negativamente el volumen de hidrocarburos que finalmente se recupere. Como el esquema de explotación racional puede variar con el tiempo, es necesario que el diseño de la infraestructura de explotación contemple las mayores holguras revisibles y posea la suficiente flexibilidad para admitir los cambios que se vayan requiriendo. La fijación de las cuotas individuales de producción de los pozos debe ser producto del análisis de todas la opciones técnicamente factibles que mejor armonicen con el perfil de producción deseado y bajo ninguna circunstancia se debe permitir el desperdicio de la energía del yacimiento. La determinación del volumen de producción, así como su estructura y destino, es tal vez la decisión de mayor trascendencia que corresponde tomar a quienes tienen bajo su responsabilidad la conducción y administración de la industria petrolera en un país. Definir la producción requerida implica haber estimado la evolución de las necesidades y determinado el numero de años para los cuales se considera adecuado preservar y garantizar la disponibilidad de hidrocarburos. La opción de exportar petróleo crudo debe evaluarse en términos del costo que representa desviar del uso interno, presente o futuro, los volúmenes que se destinen al mercado internacional Hay otros costos asociados a las decisiones de producción, uno de ellos es el desperdicio parcial de hidrocarburos que ocurre por la insuficiencia de instalaciones para su aprovechamiento, y otro, el más elevado y grave, el de los volúmenes que se dejan entrampados en las rocas cuando los yacimientos se explotan precipitada e irracionalmente y que en mejores condiciones serian susceptibles de extraerse.

4.- Indicadores de Rentabilidad Desde el primer capítulo hemos insistido en que nuestro papel de administradores de los recursos petroleros de la Nación nos obliga a buscar que todos los recursos financieros bajo nuestra responsabilidad se canalicen hacia las opciones de inversión más rentables y menos riesgosas; pero, ¿cómo saber qué tan rentable puede ser una inversión? ¿cómo saber de qué tamaño es su riesgo? Los indicadores que se discuten en este capítulo, una vez que han sido debidamente aplicados e interpretados, hacen posible que antes de llevar a cabo cualquier proyecto de inversión se pueda dar respuesta a prácticamente todas las interrogantes que pudieran surgir respecto de su viabilidad. A través de los indicadores se pueden prever los beneficios y los costos, expresados en términos relativos o absolutos, desde diversos enfoques, ya sea para evaluar proyectos individuales o para jerarquizarlos y discriminarlos cuando han de formar parte de una canasta de inversión.

Definiciones elementales Por grande que sea la complejidad de los proyectos que se vayan a evaluar, el análisis de su rentabilidad económica sólo requiere del manejo de cuatro conceptos elementales que son la inversión inicial, el costo del capital, la vida económica y los ingresos netos. La inversión inicial, C, comprende todos los gastos que se realizan desde que se piensa por primera vez en el proyecto, hasta que el proyecto está listo para comenzar a producir los bienes o servicios para los que fue concebido; así, forman parte de la inversión inicial los gastos en investigaciones previas, en estudios de campo, laboratorio y gabinete, en pruebas piloto, y desde luego en todos los activos que conforman el proyecto, incluyendo los intereses que el dinero invertido haya generado desde la primera erogación hasta el momento en que el proyecto comience a trabajar (capítulo 9).

El costo del capital, i, es la tasa a la cual se pagan intereses por el uso del capital que se invierte. Esta tasa es la que se acuerda con la institución que financia el proyecto; si el capital es propio, su costo es la tasa a la que ganaría intereses en una inversión alternativa de mínimo riesgo y máxima liquidez, como pudiera ser un fondo de inversión.


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La vida económica, n, es el número de periodos estimados como duración de los activos que integran la inversión inicial. Podríamos decir que es el tiempo que va desde la puesta en marcha del proyecto hasta cuando la incosteabilidad de la reposición de partes hace indispensable la reposición total. Por ultimo, los ingresos netos, 1 para k = 1 a n, son la diferencia entre los ingresos brutos y los costos de operación y mantenimiento. Los ingresos brutos, como ya hemos visto en capítulos anteriores, se obtienen multiplicando el volumen de ventas por el precio; los costos de operación y mantenimiento son sólo las erogaciones requeridas para el funcionamiento y conservación del negocio, y no incluyen la amortización de la inversión inicial.

Ganancia o valor presente neto La ganancia, G, es la diferencia entre los ingresos netos y la inversión inicial, todos en valor actual. Por su traducción literal del inglés también se le llama valor presente neto del flujo de efectivo.

E jemplo 1. Considérese un proyecto con una inversión inicial de $100 al tiempo cero e ingresos netos anuales de $40, $80, $60, $45, $34, $25 y $19, correspondientes a cada uno de los siete años que constituyen su vida económica, y un costo del capital de 12% anual. La aplicación de (4.1) permite calcular de inmediato la ganancia:

40 G =

80 +

1.12

60

25

+ (1.12)2

G = 211.35 – 100.00

+ ... + (1.12)2

19 +

(1.12)2

- 100 (1.12)2

G = 111.35

La cantidad de 111.35 es la ganancia, o sea lo que al inversionista le queda disponible después de haber pagado la inversión y su costo y antes de pagar impuestos. Para comprender plenamente el significado de la ganancia analizaremos minuciosamente el flujo de efectivo. En el tiempo 0 se invierte un capital de $100 que se adquirió mediante un préstamo al 12% de interés anual. Al terminar el primer año se adeuda la totalidad del capital invertido ($100) más los intereses de un año ($12), lo que hace un saldo insoluto de $112. Por otra parte, el rendimiento que el proyecto aporta al finalizar el año 1 es de $40, de manera que si todo este ingreso neto se abonara a la deuda entonces el nuevo saldo al término del primer año sería de $112-$40 = $72. Durante todo el segundo año se adeudan $72, que generan un interés anual de $8.64. El capital más sus intereses asciende a $80.64, y al restarse la aportación del proyecto al finalizar el año 2 queda un nuevo saldo insoluto de $0.64. Podríamos decir que al transcurrir dos años se ha recuperado casi todo el capital que se invirtió, aparte de haber pagado puntualmente los intereses que generó. Cuando termina el tercer año se adeudan $0.64 más $0.08 de intereses, o sea un capital de $0.72. Con el ingreso neto del año, de $60, se paga esta deuda y todavía queda una utilidad de $59.28, la cual es depositada en un fondo al 12% anual. La utilidad del año previo, que junto con sus intereses se convierte al término de un año en 59.28 x 1.12 = 66.39, al sumarse al ingreso neto del año 4, que es de $45, hace que se acumule un capital de $111,39. El capital de $lll.39 depositado durante un año al 12% de interés anual se convierte en $ 124.76 al término del año 5. Esta cantidad sumada al ingreso neto que el proyecto nos aporta en ese momento, de $34, se incrementa a $ 158.76. Siguiendo el mismo razonamiento, la utilidad al terminar el año 6 de $202.8 1 y al finalizar el año 7 de $246. 15. Esta última cantidad, reiteramos, está colocada en el año 7, de manera que su valor actual es de que ya se había calculado como ganancia [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

37

C


ONDHUCE, S.C.

246.15 = 111.35 (1.12)7

.

En el análisis previo se supuso que todos los ingresos, a medida que se van obteniendo, se destinan en su totalidad al pago de la inversión, lo que no es usual en la práctica. Supongamos ahora que el capital se va a amortizar en 7 años, mediante 7 pagos iguales; en este caso, de acuerdo con la expresión (2.12), los pagos anuales deberán ser de

0.12 (1.12) 7 A = 100

= 21.91 (1.12) 7 – 1

De acuerdo con este nuevo enfoque, de cada ingreso neto anual habrá que tomar $21.91 para pagar la deuda en 7 años.

INGRESOS NETOS MENOS AMORTIZACION IGUAL A UTILIDAD ANUAL AÑO DE LA DEUDA DISPONIBLE 1 40 – 21.91 = 18.09 2 80 – 21.91 = 58.09 3 60 – 21.91 = 38.09 4 45 – 21.91 = 23.09 5 34 – 21.91 = 12.09 6 25 – 21.91 = 3.09 7 19 – 21.91 = - 2.91 Las cantidades de la última columna están colocadas al término de los años a que corresponden y fácilmente podemos comprobar que la suma de sus valores actuales es la ganancia:

18.09

58.09 +

38.09 +

1.12 (1.12) 2 Razón beneficio /costo

3.09 +...+

(1.12) 3

2.91 -

(1.12) 6

= 111.35 (1.12) 7

En los capítulos anteriores hemos manejado ya la razón beneficio/costo, Rbc la cual es simplemente el cociente del valor actual de los ingresos netos (1,) entre la inversión inicial (C):

Donde:

De esta manera, de acuerdo con (4.1):

(4.2)


38

C


ONDHUCE, S.C.

El proyecto del ejemplo anterior tiene una razón beneficio/costo de 211.35/100 = 2.11, que indica simplemente que por cada peso invertido se obtienen 2.11 pesos de ingresos netos. Vale la pena mencionar que el término de razón beneficio/costo puede encontrarse en la literatura definido de otra manera, por ejemplo como G/C, y por ello es imprescindible que antes de sacar conclusiones a partir de cualquier indicador nos aseguremos de conocer en forma precisa su definición. Podemos observar que mientras la ganancia se expresa en términos absolutos y señala el número de pesos que constituyen la utilidad, la razón beneficio/costo mide el tamaño relativo de los ingresos netos, que en el ejemplo fue de 211 por ciento de lo invertido. Este indicador es una medida de la rentabilidad de la inversión, o sea de su capacidad para generar rentas. Como se puede observar, esta capacidad generadora está referida exclusivamente a la inversión, y no a otros gastos; recordemos que en la definición de la Rbc en el denominador sólo aparece la inversión y que los gastos de operación y mantenimiento están implícitos en el numerador, restándose de los ingresos brutos.

Tasa de rendimiento Supongamos que los ingresos netos, a medida que se van obteniendo, se depositan en un fondo donde ganan intereses a la tasa i, y que ahí permanecen depositados por el resto de la vida del proyecto. De acuerdo con esto, la cantidad S que habremos acumulado en el fondo al terminar el periodo n será:

S = I 1 ( 1 + i ) n

1

+ I 2 (

1 +i )n

2

–

+ I 3 (

1 +i )n

3

+ . . . + I n-1 ( 1 + i ) + I n (4.3) El ingreso I1 se deposita al terminar el periodo 1 y permanece en el fondo ganando intereses durante n-1 periodos, por lo que se convierte en I1(1+i)n-1 el ingreso I2 se deposita al terminar el periodo 2 por lo que al término del periodo n se ha convertido en I 2(1 +i)n-2; y así sucesivamente, hasta el ingreso In, que no genera intereses. –

–

Ahora bien, si en lugar de invertirlo en el proyecto hubiéramos depositado el capital C directamente en un fondo para que ganara intereses a la tasa i, después de n periodos se convertiría en

C(1+i)n

(4.4)

Sin embargo, es obvio que no vamos a utilizar el capital C para invertirlo en un fondo de inversión. Lo queremos para invertirlo en un negocio, y si el negocio es bueno la cantidad (4.3) debería ser mayor que la cantidad (4.4). Pero si insistiéramos en invertir él capital en un banco y a la vez quisiéramos obtener los mismos rendimientos que nos ofrece el negocio, ese banco, si existiera, tendría que pagamos intereses muy alto digamos a una tasa r tal que al término de n periodos la cantidad C(1 +r) n que hubiéramos logrado acumular fuera igual a (4.3):

C (1 + r ) n = I 1 ( 1 + i ) n

1

–

+ I 2 (

1 +i )n

2

–

+ . . . + I n

(4.5)

de donde se despeja de inmediato r:

(4.6) La tasa r es la tasa a la que ganaríamos intereses en un banco ficticio para obtener el mismo rendimiento que nos da C en el proyecto. Ese banco ficticio es el negocio, y r es la tasa de rendimiento del capital invertido en él. Con los datos del ejemplo previo:

= 0.24637 = 24.64% anual Así, invertir en este proyecto es como depositar el capital C en un banco a la tasa de interés fija de 24.64% anual sin retirarlo durante 7 años.


39

C


ONDHUCE, S.C.

Con las cifras del ejemplo repitamos el razonamiento en que se fundamenta la tasa de rendimiento. Si los ingresos netos, a medida que se van obteniendo, los depositamos en un fondo al 12% anual para que permanezcan ahí durante el resto de la vida del proyecto, al término de 7 años habremos acumulado la cantidad de $467.23:

40 (1.12)6 + 80 (1.12)5 + . . . + 25 (1.12) + 19 = 467.23 Esta misma cantidad se podría haber obtenido en el banco ficticio, ya que 100(1+r) 7 = 467.23. Por otra parte, como no hemos abonado cantidad alguna al capital que se adeuda, el saldo insoluto al término del año 7 es 100(1.12)7 = 221.07 que al deducirse de ingreso neto colocado a esa misma fecha, de 467.23, queda una utilidad de 246.16 cuyo valor actual es 111.35, o sea la ganancia que antes calculamos. La tasa de rendimiento puede ser expresada en términos de la ganancia. Si la expresión (4.5) se divide entre (1+i) n queda

C ( 1 + r) n

I1 =

( 1 + i) n

I2

In

+

1+i

+. . . +

( 1 + i) 2

( 1 + i) n

y restando C a ambos miembros:

C ( 1 + r) n -C=G ( 1 + i) n resulta finalmente (4.7) expresión muy útil que permite calcular rápidamente r después de haber calculado G.

Tasa interna de retorno Este es quizás el indicador más ampliamente utilizado, aunque no siempre interpretado correctamente. Hay la tendencia generalizada a interpretarlo indiscriminadamente como una tasa de rendimiento del negocio que sin más puede ser comparada con las tasas bancarias, interpretación que pudiera conducir a conclusiones y decisiones equivocadas. Para contribuir a la clarificación de su significado, comentaremos cuatro de sus posibles interpretaciones: 1) Tasa hasta donde podría ascender el costo del capital para que la ganancia fuera cero; 2) Rentabilidad o tasa de rendimiento del negocio para el caso en que fuera posible reinvertir los ingresos en el mismo; 3) Rentabilidad del saldo no recuperado de la inversión; 4) Rapidez de recuperación de la inversión.

Primera interpretación Por cuanto a la primera interpretación, la tasa tir que hace a la ganancia cero se desprende de la expresión (4.1):

I1 G =

I2

I3

+ 1 + t ir

+

In +...+

-C=0

(1 + t ir )2

(1 + t ir )3

(1 + t ir )n

I2

I3

In

de donde

I1 C=

+ 1 + t ir

+ (1 + t ir )2

+...+ (1 + t ir )3

(1 + t ir )n

(4.8)


40

C


ONDHUCE, S.C.

que en forma simplif icada se puede escribir como

La obtención del valor de tir a partir de la expresión (4.8), que es un polinomio de grado n, tiene que hacerse por ensaye y error, ya que como lo demostró Carlos Federico Gauss a fines del siglo XVIII no hay fórmulas para resolverlo directamente para valores de n mayores que 4. El procedimiento consiste en calcular el valor de E para diversas tasas, hasta que sea igual a C. Como puede apreciarse en la gráfica, cuando la sumatoria Σ es igual a C la tasa de interés es tir. Con los datos del ejemplo, para una tasa de interés igual a cero el valor actual de los ingresos netos es simplemente la suma de los valores corrientes: Σ = 40+ 80 + 60 + 45 + 34 + 25 + 19 = 303, cantidad que es mucho mayor que 100. Para una tasa de 10% anual:

40 =

80 +

1.1

60 +

(1.1 )2

19

+...+ = 223.3 > 100 (1.1)3 (1.1)7

Así sucesivamente, hasta que el valor de la suma se acerque a 100:

De esta tabla se desprende que el valor buscado está entre 40% y 50%, de manera que con incrementos más pequeños de x, se puede lograr mayor aproximación:

Ahora vemos que el valor de x que hará la suma igual a 100 se encuentra entre 46% y 48%:


41

C


ONDHUCE, S.C.

Finalmente hemos encontrado que para x = 47.9% la suma vale 100. Por lo tanto t ir = 47.9% anual, o con mayor precisión 47.89289%. Así pues, el inversionista, que tiene un crédito por $100 a una tasa de interés flotante, que por ahora es de 12% anual, sabe que puede obtener ganancias mientras la tasa se encuentre abajo de 47.9% anual, o mejor dicho, que mientras la tasa se encuentre abajo de ese valor sus ingresos netos le alcanzarán para pagar el capital y su costo. Si la tasa sobrepasa ese valor, tendrá pérdidas; por ello mientras más grande sea la t ir más protegido se encuentra, y de ahí que prefiera invertir en proyectos que ofrezcan una mayor tasa interna de retomo. La anterior es una interpretación correcta de la 4. y mal haríamos en confundirla con la tasa de rendimiento creyendo que la rentabilidad de nuestro negocio será de 47.9 por ciento anual, cuatro veces la tasa bancaria. Una deformación del razonamiento podría ser la siguiente: “Si el banco me cobra (o paga) 12% y el negocio me da 47.9% anual, el proyecto es extraordinariament e rentable”.

Segunda interpretación En la segunda interpretación seguiremos un razonamiento semejante al que utilizamos para la tasa de rendimiento; pero en este caso supondremos que los ingresos se reinvierten en el negocio a medida que se van obteniendo, para que “ganen intereses” a l a tasa de rentabilidad del negocio r, la cual es al mismo tiempo mayor que i. De esta manera al transcurrir n periodos se habrá logrado reunir la cantidad I 1 (

1+ r) n

1

+ I 2 (

1+r)n

2

–

+ I 3 (

1+r)n

3

+ . . . + I n-1 ( 1 + r ) + I n (4.9) que es equivalente a la obtenida en la expresión (4.3) cuando los ingresos se depositan en un fondo a la tasa i. –

–

En forma análoga a como se procedió para definir la tasa de rendimiento, puede decirse que para reunir una cantidad idéntica a (4.9) a través del depósito del capital C en un banco, sería necesario que ese banco pagara intereses a una tasa r mayor que i tal que siendo r la tasa de rendimiento.

C ( 1 + r ) n + I 1 ( 1 + r ) n

1

–

+ I 2 (

1+r)n

2

–

+ I 3 (

1+r)n

3

–

+ . . . + I n-1 (

1 + r ) + I n

(4.10)

Si la expresión (4.10) se divide entre (1+r) n queda I 1

I 2

I 3

I n

C= + + +...+ 1 + r (1 + r )2 (1 + r) 3 (1 + r )n

(4.11)

que es la misma expresión (4.8) planteada para la primera interpretación de la tasa interna de retomo, y de la cual, por ensaye y error, se obtiene r que es la tir. Por lo tanto, y en virtud de que reinvertir permanentemente los ingresos, supuesto básico de este enfoque, no siempre es factible, la tasa interna de retomo se puede interpretar como una tasa de rendimiento optimista, que raras veces puede ocurrir en la práctica. Cuando supusimos que los ingresos se depositaban en un fondo para ganar intereses a la tasa i, lo cual constituye una suposición realista, obtuvimos una tasa de rendimiento de 24.64% anual; pero si pudiéramos reinvertir en el negocio todos los ingresos netos, la tasa de rendimiento sería de 47.9% anual. Sólo en ese caso podríamos afirmar que la tasa de rendimiento del negocio es de 47.9% anual.

Tercera interpretación Para facilitar el análisis de la tercera interpretación consideraremos un proyecto cuya vida útil es de sólo tres periodos. Los ingresos netos serán I1 , I2 e I3 y C la inversión inicial. I2

I3

2

3

I1 0 1 C


42

C


ONDHUCE, S.C.

El capital C per manece invertido en su totalidad durante el primer periodo, y en virtud de que en el negocio “gana intereses”

a la tasa r al final del periodo se convierte en

C(1+r)

Al terminar el primer periodo el negocio devuelve una parte de lo invertido, que es el ingreso I 1, de manera que durante el segundo periodo sólo permanece invertida la cantidad C(1+r)- I1 Esta cantidad, mientras permanece invertida, gana convirtiéndose al término del segundo periodo en intereses a la tasa r,

[ C ( 1 + r ) - I 1 ] ( 1 + r) = C (1 + r ) 2- I 1 ( 1 + r ) y exactamente en ese momento (final del periodo 2) el negoci o devuelve al inversionista la cantidad ‘2 de manera que durante el tercer periodo ya sólo estará invertida la cantidad

C (1 + r ) 2- I 1 ( 1 + r ) - I 2 Por los intereses que esta cantidad genera dentro del negocio, al terminar el periodo 3 se convierte en

[ C ( 1 + r ) 2 - I 1 ( 1 + r) – I 2 ] (1 + r ) = C (1 + r ) 3 - I 1 ( 1 + r ) 2 - I 2 ( 1 + r ) Empero al término del periodo 3 el negocio regresa la última cantidad, que es 13, de suerte que toda la inversión se ha recuperado y se cumple la expresión

C (1 + r ) 3 - I 1 ( 1 + r ) 2 - I 2 ( 1 + r ) - I 3 = 0 que arreglada de otra forma se ve claro que es la ya conocida expresión para la tasa interna de retomo I 1

I 2

I 3

C= + + 1 + r (1 + r )2 (1 + r )3 Podemos comprobar numéricamente el significado de la tasa interna de retomo de acuerdo a la tercera interpretación. En el tiempo O se invierte un capital de $100 en un negocio cuyo rendimiento es de 47.9% anual, por lo que al terminar él primer año este capital se convierte en $147.9. Al terminar el primer año el negocio nos devuelve la cantidad de $40, de manera que sólo queda invertida la cantidad de $1 07.9. De esta manera durante el segundo año el negocio seguirá aportando rendimientos a razón de 47.9% cada año, peró sólo operará sobre la cantidad de $107.9, que es la cantidad que se tiene invertida. Por eso al terminar el segundo año se tendrá 107.9 x 1.479 = 159.6, cantidad esta última que al serle restado el ingreso neto de $80 correspondiente al segundo año se reducirá a $79.6. La tasa de 47.9% seguirá aplicándose durante el tercer año, pero ya sólo sobre la cantidad invertida de $79.6. De esta manera al terminar el tercer año el capital invertido en el negocio será de 79.6 x 1.479 = 117.7, menos la cantidad de $60 que regresará el negocio, para quedar $57.7. El capital invertido durante el cuarto año es ya sólo de $57.7, de manera que con los intereses a razón de 47.9% anual y lo que el negocio regresa, sólo quedarán invertidos $40.3 al terminar ese año. Esta última cantidad ganará de nuevo intereses a razón de 47.9%, para que con sus intereses menos lo que devuelve el negocio quede una cantidad de $25.6 al término del año 5. Para el sexto año esta cantidad, a la misma tasa de 47.9% anual, se convierte en $37.8, pero se reduce a $12.8 después de deducirle el ingreso de $25 de ese año. Finalmente durante el séptimo año esa cantidad se convierte en $19, quedando en cero al deducirle el último ingreso neto de $19. Con esto queda claro que la tasa interna de retorno se puede interpretar como una tasa de rendimiento del negocio que se aplica exclusivamente al saldo no recuperado de la inversión.

Cuarta interpretación Veremos ahora que la tasa interna de retomo también se puede interpretar como la rapidez de recuperación de la inversión. El concepto es demasiado obvio y a la vez difícil de explicar, por lo que nos apoyaremos en ejemplos para ir acercándonos a él gradualmente. Supongamos que hoy depositamos un capital de $85,000 en una cuenta del banco para recuperarlo a través de cuatro retiros anuales de $37,280.79 cada uno, después de los cuales no quedará dinero alguno en esa cuenta. ¿A qué velocidad, ritmo o tasa recuperamos el capital? En otras palabras: ¿cuál fue la tasa de interés bancaria aplicada en esta operación?


43

C


ONDHUCE, S.C.

Esta es una serie de cantidades iguales como las que estudiamos en el capítulo 2, donde P = 85,000, A = 37,280.79 y n = 4 años, desconociéndose i . El problema consiste entonces en despejar i de la expresión

37,280.79

37,280.79

85,000 =

+

37,280.79 +

( 1 + i )2

1+i

37,280.79 +

(1 + i) 3

(1 + i) 4

o bien, de acuerdo con (2.11), de:

(1 + i) n - 1 85,000 = 37,280.79 i (1 + i ) n de donde, por ensaye y error, i = 0.27. De esta manera decimos que la rapidez de recuperación del capital es de 27% anual. Si cada uno de los cuatro retiros anuales fuera de $78,993.82 en lugar de $3 7,280.79, entonces el ritmo de recuperación sería de 85% anual. Supongamos ahora que el depósito en el banco es de $100 y que los retiros anuales son de $40, $80, $60, $45, $34, $25 y $19, o sea que después de siete años recuperaremos cabalmente el capital. ¿Cuál es la rapidez o tasa de recuperación? ... Esa tasa es la r que satisfaga la ecuación

40 100 =

80 +

1+ r

60

+ (1+r )2

19

+...+ (1+r)3

(1+r)n

que es la definición de tasa interna de retorno y de donde r = 47.9% anual. Así, en el proyecto que hemos venido estudiando, la rapidez de recuperación del capital es de 47.9 por ciento anual, o sea casi 50 por ciento por año, lo que significa que la inversión se recupera en poco más de dos años, como ya lo habíamos notado cuando estudiamos el concepto de ganancia.

Tiempo de cancelación Para definir este concepto tenemos que suponer que los ingresos netos, a medida que ocurren, se van destinando al pago de la deuda hasta saldarla en su totalidad. El número de periodos requeridos para lograrlo es el tiempo que se necesita para cancelar la deuda y a ese tiempo se le llama tiempo de cancelación. De regreso a nuestro ejemplo numérico, vemos que un año después de realizada la inversión se deben $100 más 12% de intereses, o sea $112. Al abonar a la deuda el ingreso I1, en su totalidad, que es de $40, el saldo insoluto es de $112 -$40 = $72. El saldo al término del segundo año es de 72 x 1.12 = 80.64, y al abonar el ingreso I 2, de 80, el saldo es de sólo 0.64, con lo que queda prácticamente liquidado el capital, y el tiempo de cancelación es ligeramente superior a dos años. Así, podemos decir que el tiempo de cancelación, t c es el tiempo requerido para que la suma de los ingresos netos reducidos a valor actual sea igual a la inversión inicial: I 1

C=

I 2

I t e

+

+

1 + i (1 + i )2

(1 + i ) t e

(4.12)

En el ejemplo:

40 100 =

80 +

1.12

+ . . . = 99.49 + . . . 1.122 [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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C


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o sea que el tiempo de cancelación es ligeramente superior a dos periodos anuales, es decir dos años. Con esto se confirma la estrecha relación que existe entre el tiempo de cancelación y la tasa interna de retorno, pues ambos indicadores expresan lo mismo aunque de dif erentes maneras.

Tasa de ganancia Este indicador es muy parecido al de la razón beneficio/costo. Utilizaremos para explicarlo diversos caminos. En primer lugar tomemos la ganancia de $ 111.35 obtenida del ejemplo anterior y distribuyámosla en siete cantidades iguales A, o sea en el mismo número de periodos del proyecto:

0.12 (1.12)7 A = 111.35

= 24.40 (1.12) 7 - 1

Este resultado signif ica que a una tasa de 12% anual da lo mismo tener una ganancia en una sola exhibición en el tiempo cero de $1 11.35, que siete cantidades iguales de $24.40 cada una al final de cada uno de los siguientes siete años. Si esta ganancia anual la expresamos en términos de la inversión diremos que es de

24.40 POR AÑO = 24.40 % ANUAL 100 En este caso diremos que la tasa de ganancia del proyecto es de 24.40% anual y entre otras interpretaciones podremos decir que el inversionista obtiene como ganancia anual, para cada uno de los años que conforman la vida del proyecto, el 24.4 por ciento de su inversión inicial. La ventaja de este indicador es que señala en forma precisa la cantidad anual, antes de impuestos, disponible para el inversionista en cada uno de los años que conforman la vida de su proyecto. Si el inversionista vive de su negocio, le será de mucha utilidad saber si esa cantidad le es o no suficiente, o cómo es en comparación con los rendimientos anuales que le ofrecen otras opciones. Veamos este mismo concepto desde otro enfoque: los ingresos netos I 1 , I 2, I3....In son diferentes entre sí pero se pueden convertir en una serie de ingresos iguales con sólo multiplicar la suma de los ingresos netos reducidos a valor actual por el factor ya conocido de la expresión (2.12):

Con ello la serie de ingresos originales y la de ingresos iguales son equivalentes: INGRESOS ORIGINALES INGRESOS IGUALES

40.00

80.00

60.00

45.00

34.00

25.00

19.00

46.31

46.31

46.31

46.31

46.31

46.31

46.31

Cabe señalar que estas series son equivalentes sólo desde el punto de vista de la ganancia, pero no para otros indicadores; la serie original y la de ingresos iguales tienen la misma ganancia pero no el mismo tiempo de cancelación ni la misma tasa interna de retomo. Por otra parte, supongamos que el pago del capital y su costo se hace a través de n entregas iguales, de manera que cada pago es 0.12 (1.12)7 de

100

= 21.91 (1.12)7 - 1


45

C


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Así pues, si de cada ingreso de 46.31 se utilizan 21.91 para la amortización de la deuda, quedan disponibles, ya como ganancia, 46.31-21.91 = 24.40 en cada periodo, o sea 24.40% anual como tasa de ganancia. De esta forma podemos decir que la tasa de ganancia, r, es el cociente de la ganancia entre la inversión, distribuido en tantas cantidades iguales como periodos tiene la vida del proyecto:

i (1 + i )n

G

0.12 (1.12)7

111.35

r =

= (1 + i )n – 1

C

= 24.4 % Annual

(4.3)

(1.12)7 – 1

100

Veamos un tercer enfoque para la tasa de ganancia, tal como lo presentó Melvin Kaitz en 1967. Supongamos que de cada ingreso neto se toma una cantidad fija rC que se considera la ganancia y que sólo se deja lo estrictamente requerido para pagar el capital y sus intereses. rC

I1

rC

I2

rC

I3

rC

0

I n-1 1

2

3

In n-1

rC

n

C Esto significa que la suma de los valores actuales de las cantidades remanentes debe ser igual a C:

I1 - rC C =

I2 – rC +

+ (1+i )2

1+ i

I3 – rC

In - rC +...+

(1+i)3

(1+i)n

de donde

G

i (1 + i )n

C

(1 + i )n – 1

r = siendo r la tasa de ganancia.

E jemplos Los ejemplos que se presentan a continuación ayudarán a despejar algunas dudas que pudieran haber quedado sobre los procedimientos de cálculo o la interpretación de los indicadores de rentabilidad presentados. E jemplo 2. En la tabla adjunta se presentan los calendarios de inversiones ingresos netos de dos proyectos diferentes entre sí, donde las cantidades mostradas están colocadas al final de cada periodo. Calcúlense los indicadores de rentabilidad utilizando en ambos casos una vida económica de 15 años y un costo del capital de 8% anual.


46

C

ONDHUCE, S.C.


En virtud de que los proyectos comienzan su vida productiva a partir de 2001, se tomará el inicio de ese año como tiempo cero para el cálculo de los indicadores, y cuando digamos “valor actual” nos estaremos refiriendo a las cantidades colocadas a esa

fecha.

Inversión inicial Dado que escogimos el principio de 2001 como tiempo cero, es necesario que las erogaciones de inversión sean colocadas también a ese tiempo. De esta manera, aparte de las erogaciones parciales consignadas en la tabla, las inversiones iniciales C A y CB deberán comprender los intereses generados desde el instante en que se realizan los gastos de inversión hasta el momento en que empieza la vida productiva de los proyectos:

CA = 49 (1.08) 3 + 77 (1.08) 2 + 83 (1.08) + 11.8 + 5 (1.08) -1 -66 (1.08) -15 = 343.0 C B = 56 (1.08) 3 + 64 (1.08) 2 + 131 (1.08) + 150 = 436.7 De estos resultados se desprende que la inversión inicial del proyecto B es 27.3 por ciento mayor que la del proyecto A. Por otra parte, notamos que en el proyecto A se está previendo la recuperación de una cantidad de 66 al final del año 15 como valor de rescate o salvamento.


47

C


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Ganancia De acuerdo con la definición de ganancia (4.1) y la fórmula para el cálculo del valor actual de una serie de cantidades iguales (2.11) la ganancia G A resulta:

= 1,627.9 - 343.0 = 1,284.9 Análogamente, la ganancia GB: GB = 1,884.7-436.7 = 1,448.0 Desde el punto de vista de la ganancia ambos proyectos se ven atractivos; sin embargo, la ganancia del proyecto B supera en 13 por ciento a la de A.

Razón beneficio /costo Las magnitudes relativas entre ganancias e inversiones iniciales se pueden distinguir mejor a través de este indicador, el cual a partir de (4.2) resulta:

donde se puede ver que el capital invertido en el proyecto A tiene mayor rendimiento que el invertido en B.

Tasa de rendimiento De acuerdo con la expresión (4.6) las tasas de rendimiento se calculan de inmediato:


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De nuevo se confirma que, por cuanto a rentabilidad, el proyecto A es mejor que el B. Invertir en el proyecto A es como dejar el capital de 343.0 por 15 años en un banco ganando intereses a la tasa fija de 19.8% anual, y en el caso de B es depositar el capital de 436.7 por igual plazo a la tasa de 19.1% anual. Siete décimas de punto porcentual son una importante diferencia en rendimiento a quince años.

Tasa interna de retorno Como ya sabemos este indicador se calcula por ensaye y error, y la tasa interna de retomo del proyecto A es la x que satisface la ecuación lo que da tirA = 40.6% anual

En el caso del proyecto B:

de donde tirB = 56.3% anual. Si interpretáramos equivocadamente las tasas internas de retomo, podríamos concluir que el proyecto B es más rentable que el A, lo cual no es cierto, como hemos visto con los anteriores indicadores; pero podemos afirmar que ante una subida de tasas de interés, estamos más protegidos con el proyecto B que con el A. Por otra parte, este indicador manifiesta que la recuperación del capital es mas rápida en B que en A. La forma en que calculamos la tasa interna de retomo supone una total certidumbre sobre el costo del capital antes de que comience la vida productiva; sin embargo, si aplicamos estrictamente la definición de tasa interna de retomo tenemos que cambiar la expresión para el proyecto A a 49(1+x)3 +77(1+x)2+83(1+x)+118+5(1+x) -1-66(1+x)-15 = 46 98 + (1+x) 1+x

+

173 (1+x)

+228

(1+x) -1 x(1+x)

de donde tirA = 31.44 por ciento anual, y la correspondiente al proyecto B: 200 275 + (1+x) 1+x

+

300 (1+x)

+…….+

1 (1+x)

56(1+x)3 +64(1+x)2+131(1+x)+150 = 109 (1+x)

60 (1+x)

de donde tirB = 39.88 por ciento anual.

Tiempo de cancelación De acuerdo con la definición (4.12), el tiempo de cancelación del proyecto A es de 3.47 años, ya que

y de 2.07 años el de B, pues


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Por medio de este indicador nos damos cuenta que el proyecto B ofrece devolver más rápido el capital, lo que ya habíamos visto a través de la tasa interna de retomo, y según las circunstancias, esto pudiera ser decisivo para preferirlo sobre el A, siempre y cuando no se tuvieran problemas de financiamiento pues no hay que olvidar que éste requiere una inversión mayor.

Tasa de ganancia Por último, las tasas de ganancia que resultan para cada tino de los proyectos son:

observándose de nuevo la mayor rentabilidad de A sobre B. El resultado del caso A significa que cada año se podría disponer como utilidad antes de impuestos del 43.8 por ciento del monto invertido, o sea de 0.438 x 343 = 150.2. En el caso B el porcentaje es menor, 38.7, pero dado que el capital es mayor la ganancia anual también lo es y asciende a 0.387 x 436.7 = 169.0. E jemplo 3. En las tablas que siguen se consignan los datos de producción, precios, e ingresos netos de dos opciones técnicamente factibles correspondientes a un proyecto de explotación de hidrocarburos. Se manejan dos escenarios de precios, uno de precios constantes y otro con incrementos a partir del segundo tercio de la vida del proyecto; en las dos opciones se produce el mismo volumen de hidrocarburos. Calcular los indicadores de rentabilidad considerando un costo del capital de 12% anual, una vida económica de 15 años y los montos de ingresos y egresos colocados al final de cada año.

Para el caso de precios constantes la ganacia o valor presente resulta mayor en B que en A, pero ello no debe inducirnos a afirmar que el proyecto B es mejor que el A, pues las inversiones iniciales no son iguales. La razón beneficio/costo nos resuelve este problema, ya que expresa los ingresos netos en ifinción del capital invertido, y en este caso vemos que ambos proyectos se comportan idénticamente desde el punto de vista económico, pues tienen la misma R bc. Esta situación de igualdad también se manifiesta en la tasa de rendimiento y en la tasa de ganancia.

OPCION DE PRECIOS CONSTANTES

INDICADOR

Ganancia o VPN Razón Beneficio / Costo Tasa de Rendimiento, % Anual Tasa de Ganancia, % Anual Tasa Interna de Retorno, % Anual Tiempo de Cancelación, Años

OPCION A

1,160.2 6.74 27.2 84.3 99.0 1.1


OPCION B

1,433.2 6.73 27.2 84.2 149.0 0.7

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Observamos, sin embargo, que a medida que los ingresos netos están más concentrados hacia el tiempo cero, como es el caso de la opción B, la tasa interna de retomo crece desproporcionadamente en comparación con el comportamiento que observan los demás indicadores. Por ello utilizar este indicador como único elemento para juzgar la bondad de una inversión puede conducir a malas decisiones o a distorsiones en la interpretación de la rentabilidad. El tiempo de cancelación, por su parte, se comporta en concordancia con la tasa interna de retomo.

En el escenario de precios crecientes parece ser más favorable la opción A puesto que así lo señalan la razón beneficio/costo, la tasa de rendimiento y la tasa de ganancia. No obstante este cambio sustancial respecto del primer escenario, la tasa interna de retorno del caso B sigue siendo mucho mayor, que desde luego no significa que la inversión B tenga una mayor rentabilidad sino solo una recuperación más rápida como queda de manifiesto en el tiempo de cancelación.

OPCION DE PRECIOS CONSTANTES INDICADOR Ganancia o VPN Razón Beneficio / Costo Tasa de Rendimiento, % Anual Tasa de Ganancia, % Anual Tasa Interna de Retorno, % Anual Tiempo de Cancelación, Años

OPCION A 1,596.9 8.9 29.6 116.1 100.6 1.1

OPCION B 1,740.1 8.0 28.6 102.2 149.5 0.7

Muchas conclusiones de política de explotación de los yacimientos se podrían desprender de este último ejemplo. Maximizar el valor presente neto implica extraer el mayor volumen posible en el tiempo más corto posible, pero esto impide dar a los proyectos el tiempo suficiente para su maduración y desarrollo adecuados, y restringe el margen de maniobra para aprovechar las oportunidades que se llegaran a presentar en el futuro.

Declinación exponencial En temas anteriores vimos un procedimiento para analizar desde el punto de vista económico los proyectos cuyos ingresos declinan exponencialmente; concretamente estudiamos el caso de un pozo que tiene un costo inicial C, un ritmo de producción inicial qo, una declinación continua b, una vida económica n y un costo del capital i, caso para el cual desarrollaremos las expresiones que permitirán calcular todos los indicadores de rentabilidad estudiados en este capítulo.


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Ganancia La ganancia G es la diferencia entre el valor actual de los ingresos netos (3.2) y la inversión inicial C; por lo tanto:

(4.14)

Razón beneficio /costo Para este indicador simplemente transcribimos su definición

(4.15) donde G está definida por (4.14).

Tasa de rendimiento Expresar este indicador para el caso de declinación continua es tina operación directa si nos apoyamos en la expresión (4.5). El primer miembro de esa expresión es equivalente a Ce rn, que de acuerdo con (2.16) es la forma para calcular el monto en composición continua de una cantidad C colocada a una tasa r por un tiempo n; por su parte el segundo miembro es simplemente la suma de los ingresos netos colocados en el tiempo n, de manera que la suma de los ingresos netos colocados al tiempo cero se debe multiplicar por ein Así,

de. donde C pasa dividiendo al segundo miembro y tomando logaritmos resulta:

(4.16) Esta expresión también se puede escribir en términos de la ganancia (4.14), de manera que

(4.17) que es más fácil de aplicar si previamente se ha calculado G.

Tasa interna de retorno De acuerdo con la primera interpretación que dimos a la tasa interna de retorno, si el valor actual de los ingresos netos se calcula con la tasa tir la ganancia (4.14) debe ser cero:

(4.18) Si por otro lado cancelamos el término e – (b+tir)n por ser su valor numéricamente despreciable, entonces se obtiene de inmed iato

(4.19) [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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En el remoto caso de que se llegara a requerir la precisión milimétrica para t el valor que proviene de (4.19) se tomaría como una primera aproximación que después se afinaría con la expresión (4.18) empleando un procedimiento de ensaye y error.

Tiempo de cancelación El tiempo necesario para que los ingresos reducidos a valor actual igualen la inversión inicial es por definición t c:

de donde

(4.20)

Tasa de ganancia Para la tasa de ganancia simplemente sustituiremos en (4.13) los términos (l+i) n por ein:

(4.21) donde G está dada por la expresión (4.14).

E jemplo 4 Realizar el análisis de rentabilidad económica de un pozo de desarrollo que tiene un costo inicial de 1,000,000 dólares, ritmo de producción inicial de 300 barriles diarios y declinación nominal de 15 por ciento anual. Considerar el precio neto del crudo en 17 dólares por barril y el costo del capital en 12 por ciento anual, y emplear diferentes vidas económicas: 5, 10, 15 y 20 años. Para empezar necesitamos calcular la declinación nominal b, la cual de acuerdo con (3.7) es igual a 0.16253. A continuación resolveremos detalladamente el caso de n = 5 años: G ANANCIA

R AZON BENEFICIO /COSTO

T ASA DE RENDIMI ENTO


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T ASA DE GANANCI A

T ASA INTERNA DE RETÓRNO

T ASA DE CANCELAClON

Pueden verse en la tabla los resultados para los otros valores de n.

Se puede observar que la tasa interna de retorno y el tiempo de cancelación son insensibles a la vida económica; el que se alargue la vida del proyecto no modifica el tiempo de recuperación del capital. Por lo que hace a la ganancia es evidente que tiene que incrementarse a medida que se toman más periodos de la vida del proyecto, aunque los incrementos relativos son cada vez de menor cuantía. Esto sucede también con la razón beneficio/costo. Para entender el comportamiento decreciente de la tasa de rendimiento debemos recordar su significado: funciona como la tasa de interés fija que un banco ficticio (el negocio) paga durante toda la vida del proyecto por depositar en él el capital que constituye la inversión inicial; sin embargo cuando la vida del proyecto aumenta en ciento por ciento, al pasar de 5 a 10 años, los ingresos netos pasan de 4.984 a 6.198, con un incremento de sólo 24 por ciento, de manera que la tasa de rendimiento tiene que disminuir de 44.1 por ciento a 30.2 por ciento para garantizar el pago de intereses por 10 años. Cuando la vida pasa de 10 a 20 años, para otro incremento de 100 por ciento, los ingresos netos se incrementan sólo 6 por ciento y la tasa de rendimiento se ubica en 21.4% anual que se mantendrá por 20 años. Con la tasa de ganancia ocurre algo semejante: si el proyecto dura 5 años el inversionista puede disponer de 1,060,000 dólares anuales como utilidad antes de impuestos; en cambio si el proyecto dura 20 años, la utilidad por cada uno de esos años será de 735,000 dólares. En resumen, el proyecto promete una ganancia que va de 4 a 5.6 veces lo invertido, asegura un rendimiento del capital invertido que sería cuando menos de 21.4 por ciento anual si el proyecto se prolongara por 20 años, caso en el cual las utilidades antes de impuestos serían de 735 mil dólares anuales, y tanto la tasa interna de retomo como el tiempo de cancelación señalan que la inversión se pagará en pocos meses.


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5.- Análisis de riesgo. Decidir emprender un negocio implica estar dispuestos a correr el riesgo de no recuperar el dinero que se invierta. La propia información que sostiene sólidamente los estudios de factibilidad técnica o de rentabilidad económica de nuestros proyectos se encarga de recordamos que nos movemos siempre en el reino de la incertidumbre. La inversión que se realiza hoy, nos presentará sus resultados mañana. Empero, nadie tiene la seguridad de que los precios de mañana sean como los supusimos hoy; podrían ser menores, aunque también mayores. Nuestros costos reales de mañana podrían dif erir de nuestras estimaciones de hoy. Nadie puede estar seguro de que mañana se puedan extraer los hidrocarburos en el volumen y calidad que hoy considerábamos bastante probable de ocurrir. Para ser precisos, nada de lo que suponemos hoy se va a cumplir exactamente en los términos previstos; los factores que intervienen se combinan de tal forma que los resultados reales pueden ser desfavorables y traducirse en pérdidas graves, o pueden ser muy favorables y hacer que las ganancias rebasen todas las expectativas, y en ese caso bienvenida la incertidumbre, o pueden aportarnos resultados mediocres que en nada beneficien a nuestra empresa. En la práctica todo puede suceder; el f es incierto y la gama de posibilidades es muy amplia. La incertidumbre está presente en todas las variables que intervienen en el cálculo de los indicadores de rentabilidad, y esa incertidumbre, fatalmente se traduce en un riesgo. El inversionista debe estar siempre consciente del riesgo que corre al emprender un negocio, y su necesidad de cuantificar ese riesgo aumenta a medida que crece la importancia relativa del monto que piensa invertir. Al que juega a la lotería, un negocio bastante riesgoso por cierto, no le importa perder los cinco, diez o cien pesos que invierta porque el desprenderse de esas cantidades no implica deterioro significativo o pérdida de su patrimonio propio o familiar. Así, cuando alguien es inducido a participar en un negocio tan extraordinariamente rentable que con sólo invertir cien pesos puede llegar a obtener hasta un millón en pocas horas, como es el caso de la lotería, no lo piensa mucho y si tiene el dinero, y ganas de hacerlo, lo desembolsa de inmediato. Pero si a esa misma persona le ofrecen ser socio de un negocio que parece muy rentable, pero que participar en él implica empeñar el patrimonio familiar, o sea la casa, el automóvil, los ahorros y eventualmente hasta la libertad, entonces le afloran cautela y prudencia, y un millón de dudas fluyen en cascada por su mente. El pensar que todo el capital que posee pudiera llegarse a perder le aviva el pensamiento: ¿por qué tanta seguridad de esos ingresos? ¿Qué pasa si los precios se desploman? ¿Y si no podemos colocar en el mercado los elevados volúmenes que estamos imaginando tener? ¿Qué pasa si algún producto de mejor calidad y menor precio desplaza al nuestro, y nuestra planta se hace obsoleta? ¿Qué pasa con el dinero que deberemos al banco si las tasas de interés suben abruptamente y sin medida? ¿Cómo o con qué respondemos? . .Preguntas, preguntas en abundancia, que si no tienen respuesta satisfactoria nos conducirán seguramente a tomar una decisión: la decisión de no de invertir! A través de las respuestas de esas inquietantes preguntas desearíamos asegurarnos de que todo está previsto; de que por más que llegaran a conjuntarse los factores más adversos, nuestro proyecto pasaría las pruebas y seguiría perfilándose atractivo. Nunca estaremos seguros al ciento por ciento de lo que ocurrirá, pero es forzoso que sepamos de qué tamaño es el riesgo que estamos corriendo y a qué nos estamos exponiendo. Si el dinero que vamos a invertir no es nuestro sino de nuestra empresa, o de la Nación, nuestra responsabilidad de cuidarlo es aún mayor. Estamos obligados a canalizar todos los recursos financieros bajo nuestra responsabilidad hacia las opciones de inversión más rentables, pero al mismo tiempo menos riesgosas. Si después de haber realizado las inversiones, bajo riesgos calculados, las cosas salen mal, mala suerte; pero no hay proyecto seguro, y menos en la industria de la exploración y producción del petróleo. Si al calcular el riesgo de un proyecto las cifras reflejaran la existencia de tan sólo 1 por ciento de probabilidades de no recuperar la inversión, deberemos entender simplemente que por cada cien veces que se invierta en una opción como esa, habrá una ocasión en que los resultados serán adversos, y pudiera ser que el nuestro fuera el caso malo de esos cien. No estamos obligados a ganar siempre; pero es absolutamente inadmisible que.. decidamos invertir, aunque fuera sólo un peso, a ciegas o sin el sustento de una sólida evaluación económica y de su respectivo análisis de riesgo. Para analizar el riesgo de nuestros proyectos simularemos numerosas situaciones que pudieran llegarse a presentar en la práctica; buscaremos que todos los factores que intervienen en el negocio se combinen aleatoriamente, como es posible que suceda en la vida real, haciéndolos variar dentro de sus respectivos rangos factibles. Los resultados así obtenidos nos mostrarán hacia dónde se cargan las cosas y en qué medida lo hacen; y si estamos seguros de haber utilizado toda la información disponible sobre el comportamiento de las variables, dentro de los rangos correctos, entonces tendremos la certeza de que entre los resultados que hemos simulado llegará a estar el resultado real. Cuando los resultados arrojados por el método se presenten muy dispersos, tendremos una indicación de que los resultados reales pudieran ser muy buenos, con la misma facilidad con que pudieran ser muy malos, y eso sería un reflejo de nuestra gran incertidumbre sobre el comportamiento de los factores que intervienen. Ante situaciones de ese tipo sería recomendable promover [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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la realización de estudios de preinversión, en los cuales se invirtieran cantidades relativamente in para una investigación más a fondo de los factores más inciertos, antes de realizar las inversiones masivas a escala industrial. Como producto de esas investigaciones adicionales sin duda se reduciría la incertidumbre, lo que podría conducir a llevar adelante el proyecto o de piano a cancelarlo. La mayor información no necesariamente mejora las expectativas del negocio; la mayor y mejor información reduce la incertidumbre, pero su resultado puede ser el aumento de nuestra seguridad de que el proyecto es malo y en tal caso conducimos a la sana decisión de abstenemos de invertir.

Números aleatorios Como su nombre lo indica, los números aleatorios son números generados al azar. Para generar, por ejemplo, un número aleatorio de tres cifras, podría utilizarse una urna que contuviera diez bolas marcadas con los números 0, 1, 2, ..., 8, 9; la marca que tuviera una bola extraída al azar correspondería al primer dígito del número buscado y la repetición de este proceso permitiría obtener los números restantes. La figura ilustra la generación del número aleatorio 871.

Primeros ejemplos de simulación aleatoria ¿Qué métodos podrí amos utilizar para calcular el área bajo la curva mostrada en la figura?

Si se conoce la ecuación de la curva y(x) entonces el área A buscada está dada por la integral

A = y d x + C De no conocerse la función podría ensayarse un método numérico como el de considerar el área formada por un conjunto de trapecios pequeños, o el de hacer pasar una parábola por cada tres puntos de la curva para mejorar la precisión. Otro método podría ser el de dibujar la figura en una lámina homogénea de espesor constante, para después recortarla, pesarla y compararla con el peso de una unidad de superficie, y determinar, el área con la proporción resultante. En lugar de pesarse, la lámina podría ser sumergida en el seno de un líquido y medirse el volumen desplazado para compararlo con el que a su vez desplazara una área unitaria de esa misma lámina. Así podría determinarse el valor aproximado del área buscada.


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Ensayemos ahora otro método, raro pero efectivo, que consiste en una especie de juego de tiro al blanco. Imaginemos haber construido un dispositivo tal que todos los dardos que se lancen hacia el blanco caigan dentro del rectángulo que se muestra en la figura, ya sea adentro o afuera del área A cuyo valor queremos determinar, sin que nuestro dispositivo tenga el defecto de mostrar preferencia por alguna región del rectángulo. El número de veces que los dardos den en el blanco, dividido entre el número total de tiros, será una estimación de la proporción que del área del rectángulo corresponda al área buscada. Si Mes el número de veces que los dardos dan en el blanco, N el número total de tiros y R el área del rectángulo, entonces el área A buscada es M

A=

R

(5.1)

N Por supuesto no tiene que construirse un dispositivo fisico para que se ensaye este método de cálculo de áreas, y aquí es donde viene lo atractivo del procedimiento propuesto porque en lugar de ese artefacto construiremos un modelo matemático que se comporte como él. Escojamos un caso sencillo para empezar; un cuadrado de área igual a 1, con la mitad sombreada. Nuestro modelo matemático consistirá en obtener un número aleatorio normalizado entre 0 y 1, y tomarlo como el valor de la coordenada x; después obtener otro número aleatorio y considerarlo como el valor de y, con lo que se tendrá una pareja ordenada de números reales (x,y) que representará un punto generado al azar del plano, como si fuera el punto de impacto de un dardo lanzado hacia el cuadrado. Por ejemplo los números aleatorios 732 y 685 representarían el punto P 1(x = 0.732, y = 0.685), el cual de acuerdo con su ubicación dentro de la figura pegaría en la parte sombreada. Las computadoras de hoy brindan la posibilidad de generar grandes cantidades de números que se comportan como aleatorios, números que satisfacen las condiciones de independencia y uniformidad pero que por ser generados a través de funciones se denominan pseudoaleatorios. En la tabla adjunta e presenta un conjunto de números así generados, los cuales fueron utilizados para calcular el área del triángulo sombreado cuyo valor exacto es, como ya se sabe, de 0.5. La simulación se condujo de la siguiente manera:

1) Con los primeros dos números aleatorios se generó el punto P 0.685), que representa el primer dardo lanzado; este tiro dio en el blanco, porque pegó abajo del punto (0.732, 0.732) que se encuentra sobre la línea que divide el cuadrado en dos partes iguales. Por lo tanto el área calculada, que es igual al número de veces que el dardo da en el blanco entre el número total de tiros, resultó de 1/1 = 1.00. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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2) Los números aleatorios correspondientes a la simulación número 2 generan el punto P 0.821) que no da en el blanco por quedar arriba del punto (0.430, 0.430) de la línea divisoria. De esta manera el área calculada es ahora de 1/2 = 0.50, puesto que de dos tiros lanzados uno ha dado en el blanco. 3) El tercer dardo dio en el punto (0.459, 0.052), que pertenece al área sombreada. Por lo tanto a la tercera simulación el área calculada es de 2/3 =

Número de simulaciones Puede verse que a medida que aumenta el número de simulaciones el área calculada se va aproximando más al área exacta, oscilando dentro de bandas cada vez más estrechas. De acuerdo con los números generados en este ejemplo, la diferencia porcentual entre las dos áreas fue de -8.0 por ciento a las cincuenta simulaciones, de 4.0 por ciento a las cien y de 0.7 por ciento a las trescientas.

Como una comprobación de la efectividad del método, en este ejemplo se fue comparando el valor calculado con el valor exacto a medida que progresaban las simulaciones. La observación directa de la convergencia permitió suspender el proceso cuando la precisión alcanzada fue satisfactoria. Sin embargo es bueno recordar que de los problemas que nos interesa atacar no conocemos solución alguna y que será necesario contar con un criterio que permita dar por bueno el valor calculado después de cierto número de simulaciones. Cuando en este ejemplo se llevaban cincuenta simulaciones el valor calculado era de 0.460, habiendo subido a 0.520 al llegar a cien; esto significa que entre esas simulaciones el valor calculado se modificó en 13 por ciento, y si esta variación hubiera estado dentro de la tolerancia predeterminada, ahí debimos suspender el proceso y tomar como valor definitivo el de 0.520. A las ciento cincuenta simulaciones el valor calculado había llegado a 0.560, difiriendo en 7.7 por ciento del valor calculado en la etapa previa. A las doscientas simulaciones el valor calculado fue de 0.535, o sea -4.5 por ciento diferente del anterior; a las doscientas cincuenta fue de 0.52, con una diferencia de -2.8 por ciento respecto del anterior; a las trescientas de 0.503, con una diferencia de -3.3 por ciento, y por último a las trescientas cincuenta de 0.503, con una diferencia de O por ciento. Para las cuatrocientas simulaciones el valor calculado llegó a 0.505, que difería en 0.4 por ciento del calculado cincuenta simulaciones antes. Si lo que estuviéramos calculando friera el riesgo, en cualquiera de las formas en que éste puede ser expresado, daría lo mismo que el proceso se detuviera cuando ese “riesgo” valiera 8 por ciento, o 9 por ciento, o 12 por ciento; lo que interesa es con ocer el orden de magnitud y no la precisión de algo de por sí incierto. Mucho se ha ganado cuando se sabe que lo que buscamos es por ejemplo del orden de 10 por ciento y no de 40 o de 70 por ciento. Por eso para los fines que se persiguen daría lo mismo que el área del rectángulo f uera de 0.460, de 0.535 o de 0.503; ya sabemos que el valor buscado anda del orden 0.5 y no de 0.2 ó 0.7. En todo caso la experiencia señalará la tolerancia que deba manejarse en los diversos temas. Pasemos ahora a otro ejemplo más complicado de cálculo de áreas, que nos permitirá aumentar nuestra confianza y destreza en el manejo de los números aleatorios y en las simulaciones que se pueden hacer con ellos. Se trata del área sombreada que se muestra en la figura y cuyos límites son los siguientes: por arriba la curva + 8y - 144 = 0, por abajo la recta y = 2, y por la izquierda la recta x = 3. De esta manera los dardos serán lanzados hacia el rectángulo formado por las rectas y = 16.875 = 2, x = 3 y x = 11.3137. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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Ahora el área buscada no está encerrada dentro un cuadrado y por lo tanto no es directa la aplicación del método. Para asegurarnos de que todos los dardos den en el blanco es necesario calcular adecuadamente las coordenadas de los puntos de impacto a partir de los números aleatorios que se obtengan; para ello x y y deberán ser calculadas a través de las siguientes expresiones, donde A es un número aleatorio:

Dado que los números aleatorios A están normalizados entre 0 y 1, las ecuaciones anteriores permiten que cuando el número aleatorio sea 0 la coordenada adquiera el valor mínimo y que cuando el número aleatorio sea 1 la coordenada tome el valor máximo. Por otra parte, el área buscada deberá calcularse de acuerdo con la expresión (5.1). Para el caso particular de este ejemplo las ecuaciones deberán ser:

x = 3.0000 + A 1 (11.3137 – 3.0000) y = 2.0000+ A 1 (16.8750 – 2.0000)

M Área = ( 16.875 – 2) (11.3137-3 ) N

Por su parte el área exacta es

donde


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Con los números aleatorios obtenidos para la primera simulación, 0.664 y 0.025, se obtuvieron las coordenadas del punto de impacto (8.52, 2.38): x= 3 + 0.664(8.3137) = 852

y = 2 + 0.025(14.875) = 2.38 Por otra parte, dado que a una abscisa x= 8.52 corresponde una y de la curva igual a 8.93:

144- 8.52 2 y =

= 8.93 8

se deduce que el impacto dio en el blanco, y por lo tanto M = 1 y N = 1, y

1 AREA = (14.875 x 8.3137 ) 1 = 123.67 De la misma forma se procedió con las demás simulaciones, cuyos resultados se exhiben en la tabla y se muestran en la gráfica.

El área calculada con cien simulaciones fue de 73.0, que difiere de la exacta en 1.1 por ciento.


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Cálculo de la reserva de hidrocarburos Calcularemos ahora la reserva de hidrocarburos de la rebanada de yacimiento utilizada en el capítulo 3, empleando el método volumétrico. Para este ejemplo es bueno tener presente que la parte del yacimiento que es atravesada por un pozo no es representativa del volumen del yacimiento; por ejemplo a un espaciamiento entre pozos de 500 metros, el círculo que representa el área de drene por pozo tiene una superficie ligeramente mayor a 196 mi metros cuadrados, en tanto que el área del pozo, para un diámetro de 10 pulgadas, apenas es de 0.05 metros cuadrados y representa el 0.000026 por ciento del yacimiento, o sea nada. Por ello las propiedades que observamos en los pozos, que provienen de núcleos o de registros diversos, dificilmente pueden ser extensibles indiscriminadamente a todo el yacimiento, dadas las condiciones de fuerte heterogeneidad que las rocas presentan. Si reflexionamos por un momento sobre las características de la información que los registros tomados en los pozos nos aportan, como la porosidad o la saturación, vemos que nada es constante y que la costumbre de usar promedios, si bien facilita los cálculos, puede llegar a limitar notablemente nuestro conocimiento de los yacimientos y por lo tanto aumentar la incertidumbre sobre su comportamiento. Calculada por el método volumétrico, la reserva Re de un yacimiento de área A, espesor constante h, porosidad constante Ø, saturación de agua constante s factor de volumen constante B y factor de recuperación constante Fr es

como quedó establecido en la expresión (3.8) del capítulo 3.

h A Vimos en el capítulo 3 que para A = 6, 000,000 m 2, h = 60 m, Ø = 8.18%, sw = 30.96%, Bo = 1.4 y Fr = 25% resulta una reserva de 3.6 millones de metros cúbicos que equivalen a 22.8 millones de barriles. Supongamos ahora que la porosidad no es constante y que al calcularse metro a metro a partir de los registros geofisicos tomados en los pozos se vio que su valor oscilaba entre 5% y 11%, aunque no con la misma frecuencia en cada valor; la porosidad de 0.05 se presentó en el 5.4 por ciento de los casos, la porosidad de 0.06 en el 9.7% de las veces, y los demás valores como se indica en el histograma. Sin embargo el valor promedio de la porosidad fue de 8. 177%.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA DE LA POROSIDAD 29.1 % 17.6 %

POROSIDAD

14.1 % 15.5 % 9.7 % 5.4 % 5%

8.6 % 6%

7%

8%

9%

10 %

11 %

Con esta nueva información, ¿qué se podría decir de la reserva? En primer lugar, es evidente que si la porosidad no fuera de 8.18% como se indicó al principio sino de 5%, que fue uno de los valores reales encontrados en el yacimiento, entonces la reserva bajaría a 14 millones de barriles. Sin embargo, dado que el valor de 5% de porosidad sólo fue hallado en el 5.4% de los casos, podríamos decir que la probabilidad de que la reserva fuera tan baja como 14 millones de barriles sería de 5.4%. De la misma forma, y dado que también se encontró un valor elevado de porosidad de 11%, la reserva podría ser hasta de 30.7 millones de barriles pero con una probabilidad de ocurrir de 8.6%. Esto significa que el histograma de frecuencia de la reserva es idéntico al histograma de la porosidad.


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RESERVA DE HIDROCARBUROS ( Frecuencia Relativa ) 29.1 % 17.6 %

POROSIDAD

14.1 % 15.5 % 9.7 % 5.4 % 14.0

8.6 % 16.8

19.5

22.3

25.1

27.9

30.7

Re, Millones de Barriles

esto que tenemos el propósito de utilizar el método de simulaciones aleatorias para la solución de problemas de este tipo, sería bueno utilizarlo de una vez para irnos familiarizando con el manejo de la información. Así, la reserva será calculada muchas veces y en cada cálculo se utilizará un valor de porosidad tomado aleatoriamente dentro de su histograma de frecuencia. Por lo tanto es necesario que se defina el procedimiento a seguir para llevar a cabo esa selección aleatoria de la porosidad.

Cloquemos unas sobre otras las barras del histograma de porosidad, apilándolas como se muestra en la figura, para que 100 se distinga claramente que la suma de las frecuencias relativas es de 100%, o 0.70 de 1.0 para expresarlo en términos de 0.60 probabilidad. Volvamos ahora al juego de los dardos e imaginemos que el tirador se coloca del lado izquierdo de la figura, de tal manera que el área total que él ve y que está expuesta a sus dardos es de 1.000. Dado que los números aleatorios variarán entre 0.000 y 0.999, los dardos del modelo matemático tirados al azar forzosamente pegarán en una de las barras, teniendo más probabilidades de ser impactadas las que exponen mayor área, lo que a su vez está en razón directa de su probabilidad. Por ejemplo la barra que corresponde a la porosidad de 8% ocupa el 29.1 por ciento del blanco y por lo tanto tendrá la mayor probabilidad de ser tocada. A continuación se comentan los resultados de una corrida cualquiera de cien simulaciones, donde el primer número aleatorio fue de 0.5 este número, considerado como la posición vertical aleatoria del dardo, hace impacto en la barra de porosidad igual a 8%, que a su vez da lugar a una reserva de 22.3 millones de barriles. El segundo número aleatorio fue de 0.718, correspondiendo a una porosidad de 9% y por lo tanto a una reserva de 25.1 millones de barriles. El tercer número aleatorio, de 0.436, condujo de nuevo a una porosidad de % y a una reserva de 22.3 millones de barriles. El sexto número aleatorio, de 0.990, permitió seleccionar la porosidad de 11% para una reserva de 30.7 millones de barriles.


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CALCULO DE LA RESERVA DE HIDROCARBUROS CON VARIACION EN LA POROSIDAD SIMULACION NUMERO

NUMERO ALEATORIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.515 0.718 0.436 0.742 0.129 0.990 0.532 0.966 0.168 0.989 0.434 0.808 0.249 0.179 0.816 0.059 0.560 0.309 0.493 0.085

()

RESERVA 0.08 0.09 0.08 0.09 0.06 0.11 0.08 0.11 0.07 0.11 0.08 0.1 0.07 0.07 0.1 0.06 0.08 0.07 0.08 0.06

22.33 25.13 22.33 25.13 16.75 30.71 22.33 30.71 19.54 30.71 22.33 27.92 19.54 19.54 27.92 16.75 22.33 19.54 22.33 16.75

En la tabla inferior se presentan los resultados de las cien simulaciones, que arrojan una porosidad promedio de 0.08 16, frente a una real de 0.08 18, y una reserva de 22.78 millones de barriles, prácticamente la misma que se calculó originalmente con los promedios. Una vez terminado el proceso se ordenaron de menor a mayor los cien valores de reserva obtenidos, y para facilitar el seguimiento del lector se colocaron estos valores en la última columna de la tabla, de la cual se obtuvo el histograma que se muestra más abajo y que es muy parecido al original. En la última columna se ve el valor mínimo de la reserva, de 13.96 millones de barriles, apareciendo 4 veces, seguido por el de 16 millones que ocurrió 12 veces, y así sucesivamente.


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HISTOGRAMA DE FRECUENCIA DE LA RESERVA DE HIDROCARBUROS 26 % 19%

POROSIDAD

15 % 16 % 12 % 4%

8%

13.96

16.75

19.54

22.33

25.13

27.92

30.71


¿Qué pasaría con los valores estimados de la reserva si ahora entrara al juego la variación que también hemos detectado en la saturación de agua?... Analicemos en primer lugar el efecto que la saturación en lo individual ejerce sobre la reserva, tal como se hizo con la porosidad, para más adelante estudiar el impacto combinado de ambas variables. La información disponible indica que la saturación de agua varía entre 15% y 40%, con las frecuencias relativas que aparecen en el histograma, y vale la pena señalar que si bien el rango visible es de 15% a 40% los datos originales exhibían saturaciones desde 13% hasta 44%, cubriendo todos los puntos porcentuales comprendidos dentro de ese rango, pero los valores quedaron enmascarados como producto de un proceso previo de análisis que condujo a la clasificación y agrupamiento de los datos en las seis clases que se muestran. 23.7%

34.3%

SATURACION DE AGUA

16.0% 8.3%

Frecuencia Relativa

14.1%

3.6% 15%

20%

25%

30%

35%

40%

Saturación de Agua

Para realizar las simulaciones aleatorias, igual que para el caso de la porosidad, es necesario construir el histograma de probabilidades acumuladas, y así garantizar la relación biunívoca entre los números aleatorios y los valores factibles de FRECUENCIA ACUMULATIVA DE LA SATURACION DEL AGUA saturación. 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 15%

20%

25%

30%

35%

40%

SATURACION DE AGUA A continuación se muestran los resultados de una corrida de cien simulaciones, de la cual resultó una saturación de agua promedio de 30.3%, para una reserva media de 23 millones de barriles. El primer número aleatorio de esta corrida fue de 0.640, correspondiéndole una s de 0.35 y una reserva de 21.5 millones de barriles; el segundo número aleatorio füe de 0.500, para una saturación de 0.30 y una reserva de 23.1 millones. En la tabla que sigue se muestran los resultados de las primeras veinte simulaciones.


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SATURACION NUMERO NUMERO ALEATORIO 1 0.640 2 0.500 3 0.121 4 0.087 5 0.388 6 0.830 7 0.661 8 0.129 9 0.529 10 0.859 11 0.466 12 0.287 13 0.591 14 0.315 15 0.418 16 0.725 17 0.645 18 0.303 19 0.260 20 0.027

SW SELECCIONADA RESERVA CALCULADA 0.35 21.49 0.3 23.14 0.25 24.80 0.2 26.45 0.3 23.14 0.35 21.49 0.35 21.49 0.25 24.80 0.35 21.49 0.4 19.84 0.3 23.14 0.3 23.14 0.35 21.49 0.3 23.14 0.3 23.14 0.35 21.49 0.35 21.49 0.3 23.14 0.25 24.80 0.15 28.10

En esta corrida resultó como valor mínimo de la reserva el de 19.8 millones de barriles, correspondiente a una saturación de agua de 40% y como valor máximo el de 28.1 millones de barriles para la saturación de agua más baja, de 15%. A continuación se muestra la distribución que se obtuvo como resultado de esos cálculos y que es muy parecida a la exacta tanto por la saturación media resultante, que fue de 30.3%, como por la reserva media de 23 millones de barriles.

RESERVA DE HIDROCARBUROS CALCULADA CON VARIACION DE SW 32% 23% 18%

13%

12% 2% 19.8

21.5

23.1

24.8

26.5

28.1


Hasta aquí hemos visto que la variación individual de la porosidad hace que la reserva oscile entre 14 y 30.7 millones de barriles, y que la variación individual de la saturación de agua provoca que la reserva se mueva entre 19.8 y 28.1 millones de barriles. Ahora será interesante conocer la amplia gama de resultados y probabilidades de ocurrencia que pueden llegar a presentarse cuando se manejan simultáneamente las dos variables. Todos los resultados posibles se obtienen combinando cada uno d los siete valores de porosidad con cada uno de los seis valores de saturación de agua, como se indica en la tabla que se presenta más abajo. Con la variación simultánea de la porosidad y la saturación de agua se amplió el rango de valores de la reserva, obteniéndose como valor mínimo el de 12.1 millones de barriles y como valor máximo el de 37.8 millones, para un valor promedio de 22.8 millones de barriles, que es exactamente el mismo que se manejó desde un principio.


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En el primer renglón de la tabla aparece la porosidad de 0.05, seguida de su probabilidad de 0.054; en seguida está la saturación de agua de 0.15 con su respectiva probabilidad de 0.036. Con los valores de 5% de porosidad y 15% de saturación de agua se calcula una reserva de 17.2 millones de barriles a la que corresponde una probabilidad de 0.054 x 0.036 = 0.00 19. En et segundo renglón de la tabla aparece de nuevo un valor de 0.05 para la porosidad, con su probabilidad de 0.054, pero ahora con 0.20 de saturación de agua cuya probabilidad es de 0.083. Con estos valores y los otros datos se calcula una reserva de 16.2 millones de barriles a la que corresponde ahora una probabilidad de 0.054 x 0.083 = 0.0045. Después de haber realizado todos los cálculos se procedió a clasificar en orden creciente los valores de la reserva, los cuales se plasmaron acompañados de su respectiva probabilidad en las dos últimas columnas de la tabla. Al principio puede verse el valor mínimo de 12.1 millones de barriles, que resultó de la combinación de la porosidad mínima, de 5%, y de la saturación de agua máxima, de 40%; también se observa al final el valor máximo de 37.8 millones de barriles, el cual corresponde al valor máximo de porosidad, de 11%, y al mínimo de saturación de agua, de 15%. Las probabilidades consignadas en la última columna suman 1.000, lo que confirma que las combinaciones que aparecen en la tabla son todas las posibles. Para captar mejor el significado de la información de las- dos- últimas columnas se construyó un histograma de frecuencias de siete clases, del que resulta un valor medio de 22.8 millones de barriles. Los valores de reserva que quedaron entre 12 y 16 millones de barriles tienen una probabilidad conjunta de 9.5%, como se muestra en la gráfica, y les corresponde una marca de clase o valor medio de la barra de 14 millones; análogamente, los que estuvieron entre 16 millones y 20 millones de barriles sumaron 22.1% de probabilidad, teniendo como valor medio el de 18 millones, y así sucesivamente hasta los que quedaron entre 36 y 40 millones cuya probabilidad sumó 0.31%.


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De las dos últimas columnas pueden hacerse otras observaciones. La probabilidad de que la reserva sea menor que 16 millones de barriles es de 9.45%, que pudiera ser muy elevada para los fines que se persiguen. Para esos volúmenes de reserva seguiría siendo rentable el proyecto de desarrollo del yacimiento, pero a una razón beneficio/costo que al momento presente resultara tan baja que quizás no conviniera impulsarlo por ahora.

Distribución triangular Antes de seguir adelante es conveniente introducir uno de los conceptos fundamentales del análisis de riesgo, que es el de la distribución triangular. Cuando en el ejemplo previo hicimos variar conjuntamente la porosidad y la saturación de agua sólo existieron 42 combinaciones posibles, y ese número tan reducido de combinaciones se debió a que sólo teníamos siete valores diferentes de porosidad y seis valores diferentes de saturación de agua; empero, si hubiéramos manejado la saturación de agua para cada uno de los puntos porcentuales que van desde 13% hasta 42%, y ello con el propósito de aprovechar en mayor medida la información disponible, entonces estaríamos hablando de 7 valores de Ø por 32 valores de s lo que daría 224 combinaciones. El número de combinaciones posibles podría elevarse notablemente al aumentar la finura de los datos y hasta podría ser infinito pues en general los valores de las variables no se presentan de manera discreta, de punto porcentual en punto porcentual, sino que constituyen una cantidad infinita de números reales dentro de cada intervalo. Pero nuestro problema no se deriva de la abundancia de la información, ya que con la tecnología moderna tener muchos datos no es obstáculo insalvable; el gran problema consiste en que no siempre, o mejor sería decir casi nunca, se dispone de la información debidamente registrada, depurada, clasificada y ponderada para cada una de las variables que intervienen en los fenómenos que nos interesa estudiar, particularizada para el área geográfica de interés; sin embargo, los expertos de las diversas disciplinas, que constituyen la más confiable ftiente de información, aunque carezcan de los elementos suficientes para traducir sus conocimientos en información cuantitativa, siempre tienen evidencias de los rangos de variación de los diversos factores y conocen los valores que con más frecuencia se presentan. La distribución triangular viene a cubrir esa deficiencia y se constituye en un puente de comunicación entre los conocedores de cada materia y los evaluadores de proyectos; los expertos ponen su experiencia cualitativa y las matemáticas hacen el resto.

Para acercamos gradualmente a la distribución triangular, calculemos de nuevo la reserva tomando como único factor variable otra vez la saturación de agua. Supongamos que lo único que sabemos de la saturación de agua es que su valor más bajo es de 13% y que su valor más alto es de 44%, sin posibilidades de que se salga de ese rango, y además sabemos que dentro de todos los valores posibles el que con más frecuencia se presenta es el de 36%. Con estos tres datos se construye una distribución triangular; nosotros ponemos el valor mínimo, el valor más probable o modal, y el valor máximo, y el resto queda automáticamente determinado. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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Puesto que el triángulo es una distribución de probabilidad, su área es igual a 1; por lo tanto

2 H= V max

- V min

(5.1)

Para nuestro ejemplo, H es igual a 2/(0.44-0.13), lo que da 6.4516. Esto significa que el área del triángulo cuya base va de Vmjn a Vmodal que en adelante llamaremos el triángulo de la izquierda, es de 0.7419, y que el área del triángulo que va de Vm a Vmax, el cual llamaremos triángulo de la derecha, es de 0.258 1, de manera que las dos áreas suman 1.000, como era de esperarse. Así la probabilidad de tener valores de saturación entre 0.13 y 0.36 es de 74.19%, mientras que la probabilidad de tener saturaciones entre 0.36 y 0.44 es de 25.81%. Igual que como se procedió en los ejemplos previos, para utilizar esta distribución triangular en el cálculo de la reserva tendremos que construir un histograma de frecuencia acumulativa que nos permita seleccionar uno y sólo un valor de s para cada número aleatorio. Recordemos que los números aleatorios que utilizamos están normalizados de 0 a 1, y debemos encontrar el mecanismo mediante el cual al número aleatorio 0.000 le corresponda el valor mínimo Vmin de la distribución, al número aleatorio 0.7419 le corresponda el valor nodal Vmod, y al número aleatorio 0.9999 le corresponda el valor máximo Vmax. El procedimiento que buscamos debe basarse precisamente en el área bajo la curva; cualquier número aleatorio que obtengamos lo interpretaremos como la integral de 0 a X, donde X es el valor buscado de la variable, y en este caso concreto el de la saturación.

De acuerdo con lo que acabamos de comentar, el número aleatorio A l que obtengamos debe ser igualado al área del triángulo cuya base va de Vmin a X y que tiene por altura h:

A1 = ( X – V min) h 2

(5.2)

De esta expresión se despeja X:

2 A1 X = V min + h

(5.3)

El valor de h se determina fácilmente por semejanza de triángulos:

h H

=

X – V min V mod - V min

(5.4)

de donde

H ( X – V min ) h= V mod – V min

(5.5)

Al sustituir esta última expresión en (5.3) queda

( X – V min) 2 = A1 ( V mod – V min) ( V max – V min)


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de donde resulta finalmente la expresión para X:

(5.6) Como puede suponerse, la expresión (5.6) es válida exclusivamente para el triángulo de la izquierda. De una manera similar se obtiene una expresión para el triángulo de la derecha:

(5.7) En resumen: si el número aleatorio es menor o igual que el área del triángulo de la izquierda se utiliza la expresión (5.6) y si es mayor la expresión (5.7). A continuación se presentan los resultados obtenidos de una corrida cualquiera de cien simulaciones. Vale la pena comentar que el promedio obtenido de saturación de agua ftie de 30.2 por ciento, correspondiendo a la reserva un valor medio de 23.1 millones de barriles; ambos valores tienen un grado de aproximación muy elevado con los que se manejaron en los ejemplos previos. El número aleatorio correspondiente a la primera simulación fue de 0.731, menor que el área del triángulo de la izquierda, de 0.7419, con lo que la saturación de agua seleccionada fue de 0.358, del triángulo de la izquierda; con este valor resultó una reserva de 21.2 millones de barriles. Los números aleatorios obtenidos en las simulaciones 4 y 5 fueron de 0.845 y 0.881, respectivamente, ambos correspondientes al triángulo de la derecha por ser mayores que 0.7419, de manera que las saturaciones seleccionadas fueron de 37.8% y 38.6%, respectivamente.


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La penúltima columna contiene los valores de saturación de agua ordenados de menor a mayor; puede verse que el valor mínimo alcanzado en las simulaciones fue de 13.8% y el máximo de 42.8%. Con los datos de esa columna se construyo el histograma mostrado, que derivado de una distribución triangular coincide notablemente con el que se utilizó en un principio. En este histograma se buscó que las marcas de clase hieran las mismas que las empleadas antes; en cada caso se tomaron 2.5 puntos porcentuales abajo y arriba de la marca, pudiéndose ampliar en los extremos del rango en caso necesario. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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HISTOGRAMA DE SW DERIVADO DE LA DISTRIBUCION TRIANGULAR 30% 16% 6%

10%

15%

20%

25% 13%

25%

30%

35%

40%

SW, Saturación de Agua

Por lo que hace a la reserva, cuyos valores aparecen ordenados de menor a mayor en la última columna, la mínima fue de 18.9 millones de barriles y la máxima de 28.5 millones. En el histograma se seleccionaron las mismas marcas de clase que se utilizaron previamente, y ello facilita la comparación entre los resultados obtenidos con la distribución triangular y el procedimiento RESERVA CALCULADA CON LA DISTRIBUCION TRIANGULAR DE SW anterior. 32% 23% 18% 12%

13%

2% 19.8

21.5

23.1

24.8

26.5

28.1


Por último, y como un ejemplo que resume los conceptos hasta ahora vistos, se calculará de nuevo la reserva de hidrocarburos para cuando ninguno de los factores que intervienen es constante. El espesor tendrá una distribución uniforme, entre 50 metros y 70 metros; la porosidad tendrá la distribución de probabilidad utilizada previamente; para la saturación de agua se empleará la distribución triangular recién analizada; el factor de volumen tendrá una distribución uniforme, entre 1.3 y 1.5; y finalmente al factor de recuperación le corresponderá una distribución triangular en la que el valor mínimó es de 15 por ciento, el más frecuente de 27 por ciento y el máximo de 33 por ciento. Las fórmulas y distribuciones correspondientes son:

h = 50 + A (70-50) Bo = 1.3 + A (1.5 - 1.3)

En el ejemplo que en seguida se comenta, los cálculos de cada simulación se llevaron a cabo bajo el siguiente orden: 1) con el primer número aleatorio se seleccionó el valor de h; 2) con el segundo número aleatorio se escogió el valor de B 3) el tercer número aleatorio se utilizó para determinar el valor de s 4) con el cuarto número aleatorio se seleccionó el valor de Fr; y 5) el quinto número aleatorio se empleó para la selección de la porosidad Ǿ. Cualquier otro orden podría haber sido utilizado, pero una vez escogido debe mantenerse inalterable a lo largo de todas las simulaciones para no introducir sesgos o tendencias en los cálculos. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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La corrida de computadora consistió de mil simulaciones, y en la tabla se presentan los resultados de algunas de ellas. Vale la pena comentar que la simulación número 57, por ejemplo, condujo al valor más bajo de reserva entre los que se exhiben en la tabla, principalmente por su bajo factor de recuperación, de 0.205 e inferior al promedio de 0.25, y por haberse seleccionado el valor más bajo de porosidad, de 5%. Las simulaciones 52 y 59 culminaron en prácticamente los mismos valores de reserva, ligeramente superiores a 35 millones de barriles; sin embargo en el primer caso los elementos favorables fueron el factor de volumen, la saturación de agua, el factor de recuperación y la porosidad, mientras que en el segundo tuvieron más influencia el espesor, el mismo factor de volumen y la porosidad. El valor mínimo teórico de la reserva es de 5.3 millones de barriles, el cual se obtendría con la combinación de h = 50 metros, Bo =1.5, Sw = 44%, factor de recuperación igual a 0.15 y porosidad igual a 5%; empero en ninguna de las mil simulaciones se llegó a ese valor. Por su parte, la reserva máxima teórica es de 64.2 millones de barriles, con la combinación de h = 70 metros, Bo = 1.3, Sw = 13%, Fr = 33% y Ø = 11%; pero tampoco ésta estuvo presente en ninguna de las simulaciones. Ordenados de menor a mayor, los valores de la reserva obtenidos fueron de 8.3, 8.5, 9.5, 9.7, 10.1, ..., 42.3, 42.5, 43.0, 45.0 y 50.5, de manera que el valor mínimo fue de 8.3 millones y el máximo de 50.5 millones de barriles. Estos resultados se presentan a través de nueve clases en la tabla que sigue.

CLASIFICACION DE LA RESERVA CALCULADA INTERVALO DE CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUANCIA RELATIVA

5 – 10 4 0.004 10 – 15 106 0.106 15 – 20 249 0.249 20 – 25 297 0.297 25 – 30 203 0.203 30 – 35 96 0.096 35 – 40 32 0.032 40 – 45 12 0.012 45 – 50 1 0.001 1,000 1.000 SUMAS En el histograma de frecuencias correspondiente puede verse que las clases primera y última prácticamente no pintan, lo que significa que los valores extremos teóricos tienen muy pocas probabilidades de ocurrir. De acuerdo con los resultados de las mil simulaciones podría decirse que existe un 99.5% de probabilidades de que el valor de la reserva se encuentre entre 10 y 40 millones, siendo su valor medio el de 22.8 millones de barriles. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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HISTOGRAMA DE LA RESERVA CALCULADA ( FRECUENCIA RELATIVA ) 29.7 % 24.9%

20.3 %

10.6 % 9.6 %

3.2 %

0.4% 5 – 10

1.2% 10 – 15

15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35

35 – 40 40 – 45

0.1 % 45 – 50


Hasta aquí hemos visto la importancia que tiene el manejar toda la información disponible; al comienzo de este tema vimos que el emplear los valores promedio de los factores que intervienen en el cálculo de la reserva, nos conducía solamente a un único valor de la misma; todas las decisiones que tuviéramos que tomar en relación a proyectos asociados con la reserva de este yacimiento tendrían que sustentarse en un valor de 22.8 millones de barriles; así decidiríamos el número de pozos y la capacidad de la infraestructura para el manejo superficial de los fluidos; pero ahora tenemos más información al respecto y sabemos que la reserva podría ser inferior incluso a 20 millones de barriles, para lo que existe una probabilidad de casi 36 por ciento, de manera que amarrarnos al valor de 22.8 para cualquier decisión representaría un riesgo elevado. Por otra parte, también existe una elevada probabilidad de que la reserva sea superior a los 2. millones de barriles, y esto debería tomarse muy en cuenta para el dimensionamiento de la infraestructura y el diseño del perfil de producción, aparte de las acciones de operación y mantenimiento, o los cambios en las estructuras de organización o comerciales que tuvieran que preverse.

Pozos de desarrollo Analicemos de nuevo la rentabilidad económica del prospecto de pozo de desarrollo que estudiamos en el ejemplo 1 del capítulo 3. Ahí hicimos un cálculo determinista en base a los valores medios de las variables, valores que se repiten a continuación:

C, costo del pozo y obras asociadas, dólares

1,200,000

i, costo del capital, por ciento anual

9.50

u, precio neto del crudo, dólares por barril

13.00

qo, ritmo de producción inicial, barriles diarios

200

b, declinación continua, por ciento anual

16.25

Con estos elementos vimos que el proyecto era rentable ya que la ganancia y la razón beneficio/costo así lo manifestaban:

Ganancia, dólares Razón beneficio/costo

2,449,666 3.04

Ahora estamos convencidos de que ninguno de estos valores que hemos manejado como probables se va a alcanzar en la realidad: “el valor más probable, es el menos probable de todos los valores”. Los valores probables corresponden a un número infinito de posibilidades, y difícilmente podríamos predecir el valor que ocurrirá entre millones de valores probables. Analicemos el caso con nuestro método de simulaciones aleatorias, empezando por definir los rangos de variación de cada una de las variables que intervienen. Supongamos que el precio variara uniformemente desde menos 50% hasta más 50% de su valor medio; que el costo de la perforación y obras asociadas al pozo lo hicieran en 30% hacia arriba y hacia abajo del valor medio, también en distribución uniforme; que la declinación, lo mismo que el costo del capital, pudieran variar en 40% hacia arriba y hacia abajo; y que sólo el ritmo de producción obedeciera a una distribución triangular:


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A través de esta información podemos vislumbrar la incertidumbre presente en este proyecto, incertidumbre que es mayor mientras más amplios son los rangos dentro de los cuales oscilan los datos básicos. Para calcular el riesgo implícito seguiremos el siguiente procedimiento: 1) Se selecciona un valor de C dentro del rango dado: C=840+A (1560-840) 2) Se selecciona un valor para el costo del capital i: i = 0.057 +A (0.133 - 0.057) 3) Se selecciona el precio neto del crudo, u: u = 6.5+A (19.5-6.5) 4) Se selecciona la declinación continua, b: b = 0.0975 + A (0.2275 - 0.0975) 5) Por último se selecciona el valor de q de una distribución triangular cuyos extremos son 20 y 325 barriles diarios, y cuyo valor modal es de 255 barriles diarios, para un promedio de 200 barriles diarios. 6) Una vez seleccionados aleatoriamente los valores de C, i, u, b y q se calculan los indicadores de rentabilidad que corresponden a esa simulación, y para fines de ilustración en este ejemplo sólo se consideran la ganancia G, la tasa de rendimiento r, la tasa interna de retomo tir y la razón beneficio/costo Rb/c con las siguientes expresiones:

En la tabla que sigue se presentan las cifras obtenidas en las simulaciones 82 a 96 de una corrida de mil, cuyos resultados globales se presentan un poco Más adelante. Puede verse, por ejemplo, que en las simulaciones 83 y 90, en las que la ganancia resultó negativa, la tasa de rendimiento r fue menor que el correspondiente costo del capital, 1, lo que significa que cuesta más el dinero que se utiliza para financiar el proyecto que el rendimiento del mismo; para esos mismos casos, como era de esperarse, la razón beneficio/costo Rb,C file menor que 1. De las simulaciones mostradas, a la 95 le correspondió el valor más alto de razón beneficio/costo, de 6.78, como resultado de una inversión relativamente pequeña y de ingresos elevados. Estos ejemplos ayudan a comprender un poco más el significado de los indicadores y su sensibilidad.


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Vale la pena comentar que para el caso del ritmo de producción, única variable con distribución triangular, cuando el número aleatorio es mayor que 0.770 el ritmo de producción está entre 255 y 325 barriles diarios, que corresponden, respectivamente, a los valores modal y máximo de la distribución. Esto puede verse en las simulaciones 82, 84, 85, 89 y 92. De la corrida de mil simulaciones ya mencionada se obtuvo una ganancia promedio de 2.594 millones de dólares, para un valor mínimo de -1.142 millones y un valor máximo de 10.094 millones.

DISTRIBUCIÓN DE LA GANANCIA INTERVALO DE CLASE (Millones de Dolares) FRECUANCIA RELATIVA ( % ) - 1.5 -0.0 4.6 0.0 – 1.5 27.1 1.5 – 3.0 31.1 3. 0 – 4.5 23.0 4.5 – 6.0 8.6 6.0 – 7.5 3.6 7.5 – 9.0 1.6 9.0 -10.5 0.4 La ganancia resultó negativa en 46 ocasiones, lo que podríamos interpretar como un riesgo de 4.6 por ciento de no recuperar la inversión. Si bien los valores que más abundaron durante las simulaciones se ubicaron entre 1.5 y 3.0 millones de dólares, se presentaron casos de ganancias bastante elevadas, aun superiores a 9 millones de dólares, pero con frecuencias relativas bastante pequeñas; sin embargo estos valores podrían llegarse a presentar en la práctica, por ser resultado de combinaciones totalmente factibles de los diversos factores que intervienen.

DISTRIBUCION DE LA GANANCIA ( FRECUENCIA RELATIVA ) 31.1 % 27%

23 %

8.6 %

3.6 %

4.6% -1.5 – 0.0 0.0-1.5

1.6% 1.5-3.0

3.0-4.5

4.5-6.0 6.0-7.5 7.5-9.0

0.4 % 9.0-10.5

G, Millones de Barriles

Por lo que se refiere a la razón beneficio/costo, los valores extremos f de 0.19 y 11.23, con una media de 3.27. El número de veces que esta razón resultó menor que 1 fue de 46, o sea el mismo en que la ganancia fue negativa.

RAZON BENEFICIO / COSTO INTERVALO DE CLASE 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 – 10 10 – 11 11 – 12

FRECUANCIA RELATIVA ( % ) 4.6 21.0 24.5 21.9 12.7 7.8 4.4 1.2 1.2 0.5 0.1 0.1


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En 801 ocasiones la razón beneficio/costo resultó entre 1 y 5; esto significa que la probabiiidadde que la Rb real caiga dentro de ese rango es de 80.1%. 21.0 % 24.5% 21.9%

RAZON BENEFICIO / COSTO (FRECUENCIA RELATIVA)

12.7 % 7.8 % 4.6% 0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

4.4 % 1.2 %

1.2 %

0.5 %

0.1 %

6-7

8-9

9-10

10-11

7-8

0.1 % 11-12

Los resultados de los otros indicadores fueron los siguientes. En el caso de la tasa de rendimiento se obtuvo un valor mínimo de 5.7%, un máximo de 33.7% y una media de 19.7%; la tasa de rendimiento resultó negativa en el 0.8% de los casos y menor que 10% en el 5.6% de los casos. Así, con los datos de la tabla podríamos decir que el riesgo de tener una tasa de rendimiento inferior al costo del capital es de 5.6%. Por su parte, el valor’ medio de la tasa interna de retorno fue de 65.0% siendo sus valores extremos -11.8% y 239.4%.

TASA DE RENDIMIENTO INTERVALO DE CLASE

-10%, -5% -5 %, 0 % 0%, 5 % 5%, 10% 10%, 15% 15%, 20% 20%, 25% 25%, 30% 30%, 35%

FRECUENCIA RELATIVA(%)

0.1 0.7 1.0 3.8 13.1 30.6 32.0 17.1 1.6

INTERVALO DE CLASE

FRECUENCIA RELATIVA (%)

-15%, 15% 15%, 45% 45%, 75% 75%, 105% 105%, 135% 135%, 165% 165%, 195% 195%, 225% 225%, 255%

7.6 27.9 28.3 20.5 9.7 4.4 1.1 0.4 0.1

Desviación estándar y coeficiente de variación Hasta aquí hemos asociado directamente el concepto de riesgo con la probabilidad de no recuperar la inversión, o con la probabilidad de que la tasa de rendimiento del proyecto sea menor que el costo del capital, interpretaciones lógicas de situaciones de pérdidas. Sin embargo es bueno darle al concepto de riesgo un mareo más amplio. Cuando no se conoce con precisión la medida en que intervienen los diversos factores del fenómeno que estudiamos, los resultados pueden caer dentro de una gama muy amplia de posibilidades; lo mismo pueden ser muy buenos, que muy malos. Esa dispersión de los resultados posibles es indicativo de la incertidumbre, y ésta a su vez del riesgo implícito, y por ello el concepto’ de riesgo es asociado con frecuencia a medidas estadísticas de dispersión. Un indicador de dispersión es el rango, o sea la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Por ejemplo el valor real de la razón beneficio/costo, cuyo valor medio fue de 3.27, podría caer dentro de un rango muy amplio que va de 0.19 a 11.23. La amplitud de este rango nos da una idea del grado de incertidumbre que hay en la información básica y por lo tanto del riesgo que se corre en el proyecto. Otro indicador de dispersión es la variancia, que al darle peso a los eventos es una medida más completa que el rango. La variancia y es la suma de los cuadrados de las diferencias que los N resultados posibles Xk tienen con el valor medio Xm, dividida entre N:

( X1 – X m ) 2 + ( X2 – X m ) 2 + ( X3 – X m ) 2 + . . . + ( XN – X m ) 2 V= N [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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La variancia de la razón beneficio/costo fue de 3.052. Otra medida de dispersión es la desviación estándar, raíz cuadrada de la variancia, cuya interpretación es más natural al representar lo que en promedio se apartan los valores Xk del valor medio Xm. Para el caso de la razón beneficio/costo la desviación estándar resultó de 1.747. Si ahora dividimos la desviación estándar s entre el valor medio Xm llegamos al coeficiente de variación, c, que es una medida relativa de la dispersión. El coeficiente de variación que corresponde a la razón beneficio/costo es entonces de 0.534, que podríamos expresar como 53.4%. Dentro de un mismo prospecto de inversión no todos los indicadores de rentabilidad reflejan el mismo grado de dispersión; ello depende de la sensibilidad de cada uno de ellos. En el ejemplo que nos ocupa los menores coeficientes de variación corresponden a la tasa de rendimiento y a la razón beneficio/costo; esta característica hace a estos indicadores aún más confiables y representativos de los prospectos en estudio.

El uso adecuado de los datos disponibles sobre este proyecto nos ha conducido a disponer de una información muy abundante sobre el mismo; cuando por primera vez, en el capitulo 3, nos preguntamos qué tan rentable podría ser la perforación de ese pozo de desarrollo, o cuánto ganaríamos o perderíamos con él, llegamos a determinar los valores medios de la ganancia y de la razón beneficio/costo y con ello asegurábamos estar en condiciones de fundamentar cualquier decisión. Sin embargo el conocimiento que tenemos ahora sobre el proyecto es incomparablemente mejor que el de entonces, tanto por su mayor cobertura como por su profundidad. Para saber qué tan confiable es la nueva información, tenemos que recordar que lo es tanto como lo fueron los datos que alimentaron el análisis. A continuación veremos que aun conservando el valor medio, si modificamos la distribución triangular llegaremos a resultados completamente diferentes a los presentados hasta ahora. Con esto promovemos el abandono de la práctica a ultranza de usar valores medios. Nuestra nueva distribución triangular para el ritmo de producción tiene como valores mínimo, modal y máximo, respectivamente, 160, 180 y 260 barriles diarios, lo que da un valor medio de 200 barriles diarios. Con esta distribución hemos procedido a realizar 1,000 simulaciones, para encontrar los siguientes resultados:

Los valores medios de la ganancia, la tasa interna de retomo, la tasa de rendimiento y la razón beneficio/costo de este caso son prácticamente iguales a los obtenidos previamente, sin embargo sus rangos difieren bastante y de ahí que las desviaciones estándar y los coeficientes de variación sean diferentes. La tasa de rendimiento, por ejemplo, cuyo coeficiente de variación fue de 29.7% ahora es de 19.9%, y ello refleja una reducción sustancial en el riesgo. La razón beneficio/costo resultó con un valor medio de 3.26 que es prácticamente el mismo que se obtuvo antes, de 3.27; en las mil simulaciones realizadas, este indicador tuvo valores inferiores a 1 sólo en dos ocasiones, lo que indica que el riesgo de no recuperar la inversión es de apenas 0.2 por ciento. Este último resultado se corrobora con el de la ganancia, la cual tuvo solamente dos valores negativos.


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En la gráfica se observa que para una razón beneficio/costo entre 0 y 1, el área bajo una de las curvas es mayor que la otra; esto significa que su riesgo es mayor. Puede verse también que el valor medio de las dos distribuciones es casi el mismo; en efecto, la curva de mayor riesgo tiene un valor medio de 3.27 y la otra uno de 3.26. Esa situación se puede representar en una gráfica donde el eje vertical sea el riesgo y el eje horizontal el indicador de rentabilidad, en este caso la razón beneficio/costo.

Los dos puntos de la gráfica representan las dos opciones que acabamos de estudiar; ambas tienen la misma razón beneficio/costo promedio, pero mientras una de ellas tiene un coeficiente de variación de 53.4%, la otra lo tiene de 40%. Suponiendo que se tratara de proyectos diferentes, al ser técnicamente factibles los dos y en virtud de que ambos ofrecen la misma razón beneficio/costo la decisión se tornaría por el de menor riesgo, que en este caso es el que ofrece menor coeficiente de variación.

Numero óptimo de pozos de desarrollo En esta sección trataremos de nuevo el tema del número de pozos de desarrollo que se deben perforar en un yacimiento para que la ganancia sea máxima. En el capítulo 3 obtuvimos una expresión para calcular el número de pozos óptimo en fUnción de la reserva de hidrocarburos, del ritmo de producción inicial, del precio del crudo, del costo del capital y del costo de la perforación y obras asociadas a los pozos:

Para mayor generalidad pensemos en otro comportamiento de la producción de los pozos, en el que mantendrán su producción constante durante un número m de periodos para después comenzar a declinar.


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En este caso la ganancia por pozo es

donde se canceló el término e-(b+i)(n-m) por su valor numérico poco significativo. Al multiplicar por N ambos miembros de esta ecuación se obtiene la ganancia para N pozos, y su derivada igualada a cero permite obtener el número óptimo:

(5.8) donde, por el signo negativo que adopta A, se ha tomado sólo la parte negativa de la raíz, asegurando con ello siempre valores positivos para N, y donde además:

(5.9)

(5.13)

(5.10)

(5.14)

(5.11)

(5.15)

(5.12)

(5.16)

Como ejemplo, si R = 22.8 millones de barriles, q = 200 barriles diarios, u = 13 dólares por barril, i = 9.5% anual y C = 1,200,000 dólares, los valores que adquiere N para valores factibles de m son:

m

0

1

2

3

N

56

60

62

61

A continuación se presentan las ganancias y razones beneficio/costo de cada uno de los casos anteriores, para cuyo cálculo se utilizaron las siguientes expresiones:


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Vale la pena observar el comportamiento de los indicadores en las vecindades de los valores óptimos de N para los diversos valores de m; en todos los casos se pueden comprobar numéricamente los valores óptimos obtenidos analíticamente. Para el caso en que la producción comienza a declinar desde el instante en que se termina el pozo, o sea cuando m = 0, el número óptimo de pozos es de 56, resultando la ganancia de 126.55 millones de dólares y la razón beneficio/costo de 2.88. Para cuando la declinación comienza un año después, es decir para cuando m = 1, el número de pozos óptimo es de 60, y en este caso la ganancia es de 137.91 millones de dólares, para una razón beneficio/costo de 2.92. Si m es igual a 2, entonces el número óptimo de pozos es de 62, correspondiéndole una ganancia de 147.47 millones de dólares y una razón beneficio/costo de 2.98. Finalmente, si m = 3 entonces N óptima es 61, la ganancia de 154.74 millones de dólares y la razón beneficio/costo de 3.11. En términos generales puede verse que la ganancia es mayor mientras más tiempo se mantenga la producción sin declinar, y esto hace a su vez que se justifique un número de pozos mayor; de ahí la importancia del mantenimiento de los pozos, de su buen diseño y del monitoreo permanente de su comportamiento para poderles brindar el cuidado adecuado. Puede verse también que la optimización del valor presente neto, medida volumétrica, no es necesariamente la optimización de la rentabilidad; en los casos presentados el valor presente neto es la ganancia y la rentabilidad la razón beneficio/costo, la cual resulta con un valor inferior al que le corresponderí a con menor N. De la información mostrada podrían hacerse numerosos comentarios y cuestionamientos. Por ejemplo para el caso de m = 0 podría uno preguntarse si cuando ya se tienen 53 pozos que aseguran una ganancia de 126.42 millones de dólares con una razón beneficio/costo de 2.99, ¿vale la pena perforar otros tres pozos para llegar hasta 56 a fin de que la ganancia sea de 126.55 millones de dólares, la máxima de todas las posibles en esta opción, y la rentabilidad baje .de 2.99 a 2.88? Visto de otra forma: ¿vale la pena invertir 3.6 millones de dólares, que es el valor de tres pozos, para obtener una ganancia de tan sólo 110 mil dólares, que es la diferencia entre 126.55 millones de dólares y 126.42 millones? Calculemos ahora el número de pozos óptimo y el espaciamiento entre pozos con nuestra técnica ya conocida de simulaciones aleatorias. Tomaremos la misma información utilizada en los ejemplos discutidos líneas arriba, donde las variables Sw, Fr y qo se gobiernan bajo distribuciones triangulares, siendo uniformes las demás, con los valores que se reproducen en la tabla; la excepción es la porosidad, cuyos valores posibles van desde 5% hasta 11%, con probabilidades de 0.054,0.097,0.176, 0.291, 0.141, 0.155 y 0.086, respectivamente para cada uno de los puntos porcentuales de ese rango. La variable nueva es m, número de periodos que se mantiene constante la producción por pozo, que en este caso obedecerá también a una distribución triangular con los valores que se presentan en el último renglón de la tabla. Por otra parte, el área será de 6 millones de metros cuadrados, como en los ejemplos previos.

El orden en que se llevan a cabo los cálculos es el siguiente: 1) con valores seleccionados al azar de h, Bo, Sw, Fr y Ǿ, se calcula un valor para la reserva Re; 2) con este valor y los seleccionados aleatoriamente para qo, u, i, C y m se calculan el número de pozos óptimo N y el espaciamiento d; 3) una vez concluidas las simulaciones se ordenan y clasifican los resultados. El primer paso podría obviarse si se dan como buenos los resultados obtenidos en el ejemplo previo de cálculo de reservas y se utiliza la distribución ahí obtenida:


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HISTOGRAMA DE LAS RESERVAS RESERVA, Millones de Barriles

FRECUENCIA RELATIVA 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5

0.004 0.106 0.249 0.297 0.203 0.096 0.032 0.012 0.001

En la tabla que sigue se presentan los resultados de las simulaciones 138 a 149 de una corrida de quinientas. En la simulación 141 puede verse que al número aleatorio de 0.476 le correspondió una reserva Re de 22.5 millones de barriles; que para un número aleatorio de 0.05 5 se obtuvo un ritmo de producción q de 83 barriles diarios; que con un número aleatorio de 0.095 se seleccionó un precio u de 7.7 dólares por barril; que a un número aleatorio de 0.002 le correspondió un costo del capital ¡ de 0.06; que con un número aleatorio de 0.762 se seleccionó un costo por pozo C de 1.389 millones de dólares; y finalmente que con un número aleatorio de 0.319 se obtuvo una m de 1.0 años. Con estos datos, la simulación 141 produjo un número de pozos óptimo N igual a 32, un espaciamiento óptimo entre pozos d de 464 metros, una ganancia G de 35 millones de dólares, una inversión (mv) de 45 millones de dólares y una razón beneficio/costo RbC de 1.78. Cabe señalar que los resultados obtenidos de ganancia e inversión presuponen que los N pozos se perforan instantáneamente y todos al mismo tiempo, por lo que esas cifras deben interpretarse exclusivamente como indicadores. Obsérvese que en la simulación 144 también se llega a una N de 32 pozos, con una rentabilidad menor, como producto de una combinación de datos diferente.

En tan sólo una del total de quinientas simulaciones, en la 149, el número de pozos ftie muy pequeño, de apenas 4. En este caso la ganancia, redondeada a cero en la tabla, fue de 0.187 millones de dólares y la razón beneficio/costo de 1.04. Cabe señalar que la razón beneficio/costo resultó mayor que 1.00 en todas las simulaciones, aun en los casos en que como la 149 los resultados no frieron muy buenos desde el punto de vista económico. De hecho no deberían esperarse resultados negativos en ningún caso; no los hay pues el proceso de optimización maximiza la ganancia sólo en caso de existir soluciones factibles, que son las que finalmente aparecen. De la corrida de quinientas simulaciones se obtuvo una N media de 61, con una desviación estándar de 25 y un coeficiente de variación de 40 por ciento. Los otros resultados se consignan en la tabla que sigue.

CONCEPTO N d G R b/c

VALOR MINIMO 4 208 0.2 1.04

VALOR MAXIMO 160 1,364 831.4 9.40

VALOR MEDIO 61 361 199.6 3.71

DESVIACION ESTANDAR 25 90 199.6 1.41


COEFICIENTE DE VARIACIÓN 40 % 25 % 100 % 38 %

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El caso particular de N se puede ver con mayor detalle en la tabla y el histograma que a continuación se presentan.

NUMERO OPTIMO DE POZOS INTERVALO DE CLASE

FRECUENCIA RELATIVA (%)

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160

0.2 0.8 7.0 13.2 14.0 17.0 13.6 12.6 8.8 5.4 3.4 2.0 1.2 0.4 0.0 0.4

Los resultados obtenidos nos invitan a hacer algunas reflexiones. La información que teníamos antes de realizar cualquier simulación nos permitió conocer en forma gruesa las características del yacimiento que deseamos desarrollar; mediante el empleo de valores medios de los factores que intervienen y algunas estimaciones sobre el tiempo que podíamos mantener constante la producción de cada pozo, llegamos a pensar que el número óptimo de pozos sería del orden de 50 o 60. Empero, después de haber aprovechado mejor toda nuestra información disponible a través de un procedimiento de cálculo formal que nos pareció aceptable por sus sólidos fundamentos matemáticos, nos dimos cuenta de que el número óptimo de pozos podría. ser tan pequeño como 4 o tan grande como 160. 41.0%

NUMERO OPTIMO DE POZOS FRECUENCIA RELATIVA

26.2% 20.2% 14.2% 5.4% 1.0% 0-20

1.6% 20-40

40-60

0.4%

60-80 80-100 100-120 120-140 140-160

Aunque, según la inf ormación que hemos venido manejando, es bastante probable que el valor real finalmente quede alrededor de 61, que fue el valor medio en nuestros cálculos, no debemos descartar por ningún motivo que pueda llegar a ser de 4 o de 160, y esto lo tenemos que tomar en cuenta para extremar la prudencia en el desarrollo de nuestro yacimiento, realizando las observaciones y estudios necesarios antes de proceder a perforar masivamente los pozos que estimamos poderse justificar. Cuando sin el análisis de toda la información disponible se toman decisiones que implican un desarrollo intensivo, con el argumento de que cualquier demora puede contribuir a la destrucción de valor económico del proyecto, indudablemente se pueden llegar a conseguir resultados muy buenos, pero también pueden llegar a ser muy malos, como en los casos de Caan y EkBalam, campos marinos de México, ejemplos de bueno y malo, respectivamente. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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Con el análisis que acabamos de hacer, ¿quién se atrevería a tomar la decisión para la perforación simultánea de sesenta y un pozos en el caso de nuestro n uestro yacimiento hipotético?

6.- Proyect Proyectos os de Desarrollo de Campos. Los casos que se presentan pre sentan en este capítulo y en el siguiente permiten profundizar un poco más en el procedimiento de análisis de riesgo riesgo iniciado en el e l capítulo anterior, y al mismo tiempo muestran un camino para realizar la evaluación de proyectos de desarrollo de campos campo s y proyectos de exploración, de una manera integral. Imaginemos un yacimiento yacimiento con un volumen de reserva no desarrollada de hidrocarburos R que queremos explotar mediante la perforación de N pozos p ozos y la construcción de diversas instalaciones superficiales para la recolección, separación, tratamiento preliminar, transporte transporte y venta de los hidrocarburos. Para saber si conviene o no realizar este proyecto calcularemos los indicadores indicadores de rentabilidad renta bilidad y analizaremos su riesgo. Podemos resumir en pocos en pocos puntos nuestros comentarios sobre método, información y supuestos básicos que manejaremos: 1) Supondremos que que el volumen disponible de la reserva de hidrocarburos (Re) fue estimado por métodos volumétricos. No podríamos utilizar otro procedimiento para su cálculo a menos que una buena parte del yacimiento ya hubiera estado en explotación durante un tiempo suficientemente prolongado como para haberse observado, analizado y reproducido en modelos matemáticos el comportamiento comportamiento termodinámico de sus fluidos y el mecanismo de desplaza a través de los l os medios porosos. 2) Con el dato de la reserva la reserva de hidrocarburos y otros elementos procederemos a determinar el número de pozos y a estimar los perfiles de producción producción en términos de los recursos financieros que estemos estemos proyectando destinar al desarrollo del campo. Los pronósticos de producción producción serán la base para dimensionar las capacidades de las instalaciones superficiales. 3) La información derivada de rivada de los estudios comentados en el punto anterior nos permitirá determinar la cuantía de las inversiones, la magnitud la magnitud de los ingresos ingresos y el tamaño de los gastos de operación y mantenimiento. Para ilustrar todo este este proceso supondremos supondremos un comportamiento en el ritmo de producción de los pozos que consiste en que la producción de cada uno de ellos se mantiene constante por un breve lapso al principio de su vida productiva para después declinar exponencialmente. Estas Estas y otras simplificaciones facilitarán notablemente la exposición del método de evaluación y manejo integral integral de los proyectos proyectos sin restarle generalidad al procedimiento; en los casos reales, al disponer de mayor información y caminos específicos para abordar los aspectos técnicos, sólo tendremos que sustituir las partes que correspondan sin apartamos del esquema general. general . Si sólo estuviéramos interesados estuviéramos interesados en realizar una evaluación determinista de nuestro proyecto, primero calcularíamos el número óptimo de pozos apoyados apoyados en lo que consideráramos nuestro mejor valor de reserva de hidrocarburos, que seguramente sería el valor medio. De los posibles perfiles de inversión seleccionaríamos el que nos pareciera armonizar mejor con nuestra capacidad de ejercicio presupuestario presupu estario real y en base a él calcularíamos el detalle de las inversiones requeridas y su distribución en el tiempo, así así como los gastos, gastos, ingresos e indicadores de rentabilidad. Pues bien, para realizar el análisis de riesgo seguiremos un procedimiento idéntico: idéntico: 1) Mediante la selección selección aleatoria de la porosidad, el espesor neto, la saturación de agua y el factor de recuperación, tomados de los los rangos y distribuciones distribuciones de los ejemplos del capítulo anterior, calcularemos la reserva de hidrocarburos líquidos; pero si lo preferimos podemos utilizar podemos utilizar directamente el histograma de reserva que con los mismos datos y procedimiento construimos en el capítulo anterior. 2) Con el valor de la reserva la reserva y los otros parámetros requeridos que ya conocemos, se determinará el número óptimo de pozos. 3) Simularemos el desarrollo d esarrollo del campo con una una cantidad fija de equipos de perforación hasta hasta completar el número óptimo de pozos previamente calculado. calculado. Los pozos irán entrando a producción a medida que se vayan terminando, y su comportamiento, como ya se dijo, será ser á el de producción constante constante durante m periodos al principio de su vida, seguido del periodo de declinación; declinación; por supuesto m y los los otros factores serán seleccionados al azar dentro de sus rangos factibles previamente definidos. Así se procederá procederá hasta que qu e el yacimiento se haya “desarrollado” completamente y hayan quedad o determinados los perfiles de producción de crudo y crudo y gas a lo largo del tiempo; finalmente con los precios de los hidrocarburos y los otros datos requeridos procederemos a calcular calc ular los indicadores de rentabilidad, y para mayor precisión de los perfiles de inversión, ingresos y gastos, gastos, emplearemos como unidad de tiempo el mes. Vale la pena comentar comentar que durante este proceso podríamos simular también resultados fallidos, como pudiera ser el accidente mecánico de un pozo. poz o. En este caso se tendría de manera explícita un costo adicional por sustituirlo y un costo implícito que se manifestaría en el valor valor presente neto, dado el retraso en la entrada de la producción.


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4) Con la repetición numerosa de los pasos 1, 2 y 3 obtendremos un conjunto de resultados que nos conducirá a la evaluación del proyecto y al cálculo del cálculo del riesgo. Aprovecharemos los mismos los mismos datos de los ejemplos presentados en el capítulo anterior, con los pocos cambios que se comentan a continuación y que f rieron rieron introducidos para darle mayor generalidad al proyecto que se discute. Por lo que toca al ritmo ritmo de producción, que en los capítulos anteriores tomamos exclusivamente como ritmo de producción de crudo, crudo, ahora lo consideraremos consideraremos como ritmo de producción de hidrocarburos líquidos equivalentes, ql del cual se calcularán los ritmos ritmos de producción producción de crudo qo y de gas qg. Cuando tuviéramos, por ejemplo, un factor de volumen Bo igual a 1.5, entenderíamos que si si del yacimiento salen 100 barriles de líquido, a la superficie llegan como crudo 100/1.5 66.7 barriles y como gas los restantes 33.3 33.3 barriles. Estos últimos últimos barriles equivaldrían a 166,500 pies cúbicos si el factor de conversión conversión fuera por ejemplo ejemplo de 5,000 pies pies cúbicos por barril. Se distinguirá de C, costo de perforación por pozo, la parte que correspondiendo al costo de las instalaciones superficiales esté relacionada relacionada directamente directamente con los pozos, la cual denominaremos D y se expresará en dólares por pozo, de manera que el costo total total por pozo será de d e C + D. El tercer cambio importante importante tendrá lugar en el precio u, que en temas anteriores bautizamos como precio neto del crudo y que llllegamos egamos a definir como co mo la diferencia entre el precio de venta y el costo unitario de operación y mantenimiento. En este ejemplo o será será el precio de venta ven ta del crudo en dólares por barril, g será el precio de venta del gas en dólares por millar millar de pies cúbicos y c el costo unitario de operación operación y mantenimiento en dólares por barril de líquido equivalente, costo que fue identificado y comentado anteriormente. La información básica bási ca que utilizaremos en las simulaciones es la misma que ya empleamos antes; los precios y el costo unitario de operación y mantenimiento mantenimiento se comportarán con distribuciones uniformes y tendrán los siguientes rangos:

La separación de los lo s precios del crudo y el gas obliga a hacer una consideración conceptual muy importante en el cálculo del número óptimo de pozos. pozos. Si el ritmo de producción de crudo qo está expresado en barriles y el ritmo de producción de gas qg en pies pies cúbicos, entonces entonc es el ingreso de un día es igual a oqo + gqg/l ,000, monto que habrá de dividirse entre el ritmo de producción de líquidos totales ql ql para determinar el precio del barril de líquido equivalente. Supongamos que en una simulación cualquiera resultaran resultaran seleccionados selecciona dos los valores de o = 11.62 dólares por barril, g = 1.35 dólares por millar de pies cúbicos, qo = 89.2 barriles diarios diarios y Bo = 1.45; en 1.45; en este caso la producción de líquidos totales resultaría de multiplicar 89.2 por 1.45 (qoBo), lo que daría 129.3 barriles diarios, diarios, de manera que la producción de gas sería de 129.3-89.2 = 40.1 barriles, equivalentes a 200,500 pies cúbicos para un factor de 5,000 5, 000 pies cúbicos por barril. El ingreso de un día por la venta del crudo sería de 11.62 x 89.2 = 1,036.50 dólares y el ingreso ingreso por la venta del gas de 200.5 x 1.35 = 270.68 dólares, dólares, de manera que el precio de venta del líquido equivalente resultarí a de (1,036.50 + 270.68)7129.3 = 10.11 dólares por barril. En otras palabras: por por cada 100 barriles de hidrocarburos que salgan del yacimiento se producirán 69 barriles de crudo y 155 mil pies pies cúbicos de gas; la venta de estos productos aportará un ingreso bruto de 69 x 11.62 + 155 x 1.35 = 1,011 dólares. Al precio así así obtenido de 10.11 10.11 dólares por barril habrá habrá que restarle el costo unitario de operación y mantenimiento para que el precio neto neto resultante resultante sea el que se que se maneje finalmente en las fórmulas del número óptimo de pozos. Sin duda esta corrección hará que el número de pozos óptimo óp timo sea significativamente menor que el que habíamos venido calculando, como se demuestra en el análisis de sensibilidad presentado presentado anteriormente. Por otra parte, el costo costo de la perforación se mantendrá dentro del anterior rango de C, correspondiendo a D una distribución uniforme y un rango de rango de 400 mil a 500 mil dólares. Finalmente, cada equipo de perforación necesitará de 3 a 5 meses para perforar y terminar cada pozo, pozo , sin que su adelanto o retraso afecte sensiblemente su costo, por lo que cualquier diferencia por ese concepto la consideraremos la consideraremos despreciable. despreciable. En este caso, como en otros, las simplificaciones tienen el el propósito de presentar presentar con la mayor sencillez sencillez posible el método de análisis del proyecto, sin que de ninguna manera se le reste validez; sin embargo toda variable o todo todo aspecto que en la práctica se considere necesario representar se debe incluir, sin el temor de que al aumentar la cantidad o complejidad de los datos datos se vuelva impráctico el procedimiento. [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013 CDH-040920-RF7-0013

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Por último, el área A del yacimiento, que que en otros capítulos habíamos considerado considerado constante e igual a 6 millones de metros cuadrados, ahora podrá po drá tener cualquier valor entre 5 y 7 millones de metros cuadrados, dentro de una distribución uniforme.

E jemplo de desarrollo desarro llo con 4 equipos de perforación En este apartado presentamos pre sentamos los resultados obtenidos con una corrida corrida de 50 simulaciones, un horizonte de análisis de 180 meses y el empleo de 4 equipos equipos de perforación para el desarrollo del campo. Comenzamos por mostrar ordenadamente los datos de entrada. Para el cálculo de la reserva la reserva tienen variaciones variaciones uniformes el área A y el espesor h, y distribuciones distribuciones triangulares la saturación de agua Sw y el factor de de recuperación Fr.

VARIA VARIABLE A, Millones de de m2 h,m Sw Fr Bo

VALOR MINIMO 5,000,000 50 0.13 0.15 1.3

VALOR MODAL

VALOR MAXIMO 7,000,000 70 0.44 0.33 1.5

0.36 0.27

Conviene hacer notar nota r que la reserva será calculada en barriles totales de líquido equivalente, por lo que el factor de volumen volumen B no interviene interviene en su cálculo, cálculo, como antes lo hacía; pero se utiliza para determinar las partes de la producción que corresponden a aceite y a gas. Re = A h ( 1 – S w) F r Para la porosidad Ø se Ø se utiliza una distribución discreta:

FRECUENCIA RELATIVA

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11

0.054 0.097 0.176 0.291 0.141 0.155 0.086

Para el cálculo del número n úmero óptimo de pozos y los demás aspectos de la evaluación se utilizan como distribuciones triangulares el ritmo ritmo de producción producción inicial qo y el número de periodos m en que se mantiene constante la producción antes de comenzar a declinar; y tienen distribuciones distribuciones uniformes el precio de venta del crudo o, el precio de venta del gas g, el costo unitario de operación y mantenimiento manteni miento c, el costo del capital i, el costo de la perforación por pozo C y el costo unitario de obras asociadas a los los pozos D.

VARIABLE q 0 , Barriles Diarios Di arios m, Años O, Dólares por Barril c, Dólares por Barril B arril de Liquido Equivalente g, Dólares por Millar M illar de Pies Cúbicos i, Por ciento Anual Anual C, Dólares D, Dólares

VALOR MINIMO

VALOR MODAL

VALOR MAXIMO

20 0 9.0 2.5 1.0 5.7 840,000 400,000

255 1

325 3 20.0 3.8 3.0 13.3 1,560,000 500,000


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A continuación comentaremos detalladamente los resultados de la simulación número 50.

Se seleccionaron aleatoriamente los factores que intervienen en el cálculo de la reserva de hidrocarburos, y con ellos se obtuvo Re = 48.948 millones de barriles. Al azar también se obtuvieron qo = 219.0789 barriles diarios y Bo = 1.4832, y a través del producto qoBo se obtuvo la producción de líquidos por pozo, de 324.9 barriles diarios, de manera que la corriente transformada en gas fue de 324.9 - 2 19.1 = 105.8 barriles que con un mayor número de cifras significativas equivalen a 529,353 pies cúbicos a un factor de conversión de 5,000 pies cúbicos por barril. Este factor se fijó arbitrariamente en el ejemplo, pero en la práctica depende de las características fisicoquímicas y termodinámicas de los fluidos de cada yacimiento. Podríamos haber utilizado otro procedimiento para estimar de manera lógica la producción de gas, o dicho de otra manera, para asociar a la producción de crudo una producción de gas, por ejemplo fijando rangos para la relación gas/aceite (RGA), cociente que en este ejemplo se obtiene al dividir 529,353 pies cúbicos entre 219.1 barriles y que conduce a una RGA de 2,416 ft 3 /barril que equivalen a 430 m3 /m3 este procedimiento será empleado en el capítulo siguiente.

Los precios del crudo y el -gas seleccionados al azar frieron de o = 19.68 dólares por barril y g = 2.62 dólares por millar de pies cúbicos, por lo que el ingreso obtenido por la venta de la producción de un día es de 2 19.1 x 19.68 + 529.4 x 2.62 = 5,698.92 dólares, cantidad que dividida entre ql = 324.9 barriles de líquidos arroja un precio promedio de 17.54 dólares por barril de lí quido equivalente.

También frieron seleccionados aleatoriamente m = 0.705 años, i = 12.97% anual, C = 0.987 millones de dólares, D = 0.436 millones de dólares y c = 3.03 dólares por barril de líquido equivalente producido. De esta forma, para calcular el número óptimo de pozos se utilizaron las expresiones (5.8) a (5.16) con Re = 48.948, ql = 324.9, precio neto de líquidos equivalentes Pneto = 17.54 - 3.03 = 14.5 1, i = 0.1297, m = 0.705, y costo total por pozo C + D = 1.422, obteniéndose finalmente N = 118 pozos. A continuación se simuló la perforación de los 118 pozos de desarrollo con el empleo de 4 equipos, pudiéndose ver en la tabla algunos de los resultados mensuales de este proceso. El primer pozo se termina en el mes 3 y se incorpora a la producción en el [email protected] R.F.C. CDH040920RF7, REG. STPS CDH-040920-RF7-0013

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mes 4, y es seguido por otros 3 pozos que se terminan en el mes 5 y se incorporan a la producción en el mes 6. Los perfiles de producción de crudo y gas se van elevando a medida que se incorporan más pozos, pero esa elevación del ritmo de producción deja de ser proporcional al número de pozos nuevos una vez que se empieza a presentar el efecto de la declinación, el cual se puede notar, por ejemplo, entre los meses 13 y 14.

En los meses que se exhiben en la tabla no se alcanza a ver la conclusión del desarrollo del campo, ya que a los 30 meses apenas se han terminado 21 pozos; de hecho él desarrollo culmina en el mes 165, que es ‘cuando se termina el último pozo. En la

siguiente gráfica puede verse el perfil de producción de crudo en un horizonte de 15 años.


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En otra gráfica se pueden observar los perfiles de producción de crudo de once simulaciones a la vez, incluida la que acabamos de presentar. Podemos ver que se va bosquejando la banda dentro de la cual quedará seguramente ubicado el comportamiento real.

Mostramos también un ejemplo de perfiles de producción de gas, y en este caso los correspondientes a las primeras once simulaciones; podemos ver claramente que en dos de ellas se llegó a superar el nivel de 25 millones de pies cúbicos diarios.

Continuamos con el análisis detallado de la simulación 50 y en la tabla siguiente presentamos las primeras cifras mensuales de inversión, gasto de operación y mantenimiento, ingreso por ventas de crudo, ingreso por ventas de gas e ingresos totales, todos ellos datos básicos para calcular los indicadores de rentabilidad.


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Con la información de los ciento ochenta meses que constituyen el horizonte de análisis se calculó el valor actual de los ingresos, que resultó de 282.3 millones de dólares, el valor actual de los costos de operación y mantenimiento, de 48.7 millones de dólares, y el valor actual de la inversión, de 77.9 millones de dólares.

Finalmente se obtuvo una ganancia o valor presente neto de 282.3 - 48.7 - 77.9 = 155.6 millones de dólares, una razón beneficio/costo de (155.6 + 77.9)/77.9 = 3.00 y una tasa de rendimiento realista de 20.39 por ciento anual, resultado de aplicar la expresión (4.7) para periodos mensuales:

En la tabla que sigue se presentan los tres indicadores para cada una de las cincuenta simulaciones.


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De los valores de ganancia consignados en la tabla anterior se puede ver que el valor mínimo es de 6.5 millones de dólares y el máximo de 271.7 millones; y con un poco más de esfuerzo, a través de los conceptos estudiados en el capítulo 5, sabemos que el valor medio es de 96.3 millones, la desviación estándar de 60.6 millones y el coeficiente de variación de 63 por ciento.

Aunque en ninguna simulación se obtuvo una ganancia negativa, lo que podría ser indicativo de un proyecto sin riesgos, en nueve ocasiones, o sea en el 18% de los casos, la razón beneficio/costo resultó inferior a 2, lo que como política de nuestra empresa pudiera ser un porcentaje inaceptable respecto de la rentabilidad de nuestros proyectos. Si con estas inversiones estuviéramos buscando elevar la rentabilidad global de nuestro distrito o región a razones beneficio/costo superiores por ejemplo a 3, con este proyecto sería poco probable que lo lográramos.

En las gráficas de producción de crudo y gas que líneas arriba mostramos con perfiles superpuestos de varias simulaciones, se ven delinearse las bandas dentro de las cuales seguramente se ubicarían los ritmos reales de producción si el desarrollo del campo se llevara a cabo con cuatro equipos de perforación. Sin embargo, para cuantificar objetivamente las características de esas bandas se analizaron los resultados de las cincuenta simulaciones en cada uno de los ciento ochenta meses, calculándose la media y la desviación estándar para cada conjunto mensual. Con esta información se trazó una banda cuyos límites van del valor medio menos una vez la desviación estándar, Xm - S, al valor medio más una vez la desviación estándar, Xm + S. Para distribuciones normales, las bandas así formadas incluyen el 67 por ciento de los casos.


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En la gráfica vemos que bajo este esquema de desarrollo a partir del tercer año la producción de crudo podría fluctuar alrededor de 6 mil barriles diarios y sostenerse en ese nivel por cerca de seis años. Por su parte la producción de gas fluctuaría alrededor de 12 millones de pies cúbicos diarios y se mantendría en ese nivel más o menos por el mismo tiempo en que lo haría la producción de crudo.

Los comentarios previos nos hacen recordar que hasta este momento no hemos considerado las inversiones en infraestructura para el manejo de los fluidos que extraeremos del yacimiento. Estas inversiones no guardan proporción directa con el número de pozos y más bien están relacionadas con los volúmenes de crudo, gas y condensado que se manejarán del campo en desarrollo, como es el caso de oleoductos, gasoductos o sistemas de bombeo y compresión. La información básica requerida para el diseño de este tipo de instalaciones está plasmada en las dos gráficas previas, las cuales exhiben los rangos más probables de esos volúmenes y su distribución en el tiempo; esa información es a la vez el soporte para estructurar programas de construcción que realmente armonicen con las fechas de terminación de los pozos; también es básica para orientar la realización oportuna de todos aquellos trámites o acciones que sin tener relación con los aspectos técnicos de nuestro proyecto, tienen mucho que ver con las relaciones que la empresa guarda con su entorno; esa información nos permite percibir con años de anticipación la intensidad y ubicación de las actividades, y nos permite preparar las campañas informativas y los programas de atención a las comunidades involucradas, cubrir los aspectos legales y la protección ambiental, entre otros, así como prevenir y dar solución temprana a la problemática social, económica y política que sin duda se presentará con la realización del proyecto. Los costos que se deriven de estos asuntos deberán ser considerados en forma directa o indirecta dentro del costo de nuestro proyecto. Por otra parte, el conocer por anticipado los posibles flujos de efectivo que se canalizarán al fisco por impuestos y derechos, permitirá al gobierno planear adecuadamente los recursos que destinará hacia tales comunidades a través de entidades o instancias federales, estatales o municipales. Hagamos hincapié en la utilidad del procedimiento de análisis que estamos siguiendo. Con un ritmo de desarrollo dado, en nuestro caso el ritmo que permiten cuatro equipos de perforación, hemos llegado a estimar los perfiles más probables de producción de hidrocarburos que son la base para diseñar adecuadamente las instalaciones superficiales, cuyas capacidades no deben resultar ni muy estrechas ni muy holgadas. La información que hemos logrado reunir, aunque sólo se quedara en aspectos de carácter volumétrico, es sin duda de gran apoyo para la planeación, ya que por un lado nos ayuda a optimizar los recursos y por otro nos permite afianzar nuestras previsiones, para no sólo no dejar nada a la improvisación sino también evitar la aparición inesperada de problemas ecológicos, sociales, económicos y políticos. Pensemos pues que la infraestructura para el manejo de la producción de crudo y gas, y otras instalaciones necesarias, se construirán entre el mes 1 y el mes 14, implicando catorce erogaciones mensuales de 1.410 millones de dólares cada una y que representan un desembolso global de 19.74 millones de dólares. El valor actual promedio de este costo es de 18.6 millones de dólares, de modo que la ganancia pasa de 96.27 millones a 77.67 millones, y también disminuyen la razón beneficio/costo y la tasa de rendimiento, la primera a 1.94 y la segunda a 13.76 por ciento anual.


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Como era de esperarse, la inclusión del costo de las instalaciones superficiales hizo que se deterioraran las expectativas económicas del proyecto, como lo reflejan los indicadores de rentabilidad. En la tabla que sigue se presentan los resultados del nuevo conjunto de cincuenta simulaciones:


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ozos en la tercera. Vale la pena mencionar que la reserva media de las cincuenta simulaciones fue de 33 millones de barriles, valor que de ser afectado por el factor de volumen promedio de 1.5 daría los 22 millones de barriles de crudo que manejamos en capítulos anteriores. Por otra parte el número de pozos promedio resultante fue de 50, con un rango de 13 a 118. En esta tabla se agregó la reserva de hidrocarburos en la segunda columna y’ el número óptimo de p

En la simulación número 42 la ganancia resultó negativa; en este caso la reserva fue de 52 millones de barriles y el número óptimo de pozos de 73. A pesar de que la reserva de hidrocarburos fue elevada en comparación con los valores adquiridos en las otras simulaciones, la combinación de precios y costos produjo resultados desfavorables, situación poco probable pero de ninguna manera imposible en la práctica: los ingresos netos fueron de 109.6 millones de dólares, los costos de operación y mantenimiento de 23.2 millones, las inversiones en pozos de 79.9 millones y las inversiones en otras instalaciones de 18.5 millones. La aparición de un valor negativo en cincuenta valores de ganancia representa un riesgo de 2 por ciento de no recuperar la inversión. Por otra parte, ahora la razón beneficio/costo es inferior a 3 en el 90 por ciento de los casos.

Aunque estamos conscientes de que las tendencias se definen mejor cuanto más numerosas son las simulaciones, hemos utilizado corridas de sólo cincuenta para dar a conocer los detalles del método y ofrecer la posibilidad de la comprobación numérica de algunos pasos. Por otra parte, es bueno recordar que el procedimiento que hemos estado empleando para el cálculo del número óptimo de pozos proviene de la maximización de la ganancia, bajo el supuesto básico de que todos los pozos se perforan al mismo tiempo; de ahí que si utilizamos sólo cuatro equipos de perforación para el desarrollo del campo no arribaremos al esquema de máxima ganancia, pero el desarrollo será más acelerado a medida que aumentemos el número de equipos, reflejándose en una mejoría de las expectativas económicas que será de inmediato detectada por los indicadores de rentabilidad. Como ejemplo presentamos una corrida de cincuenta simulaciones con los mismos datos del ejemplo anterior excepto que el número de equipos se aumenta al doble.

E jemplo de desarrollo con 8 equipos de perforación La simulación número 50 de este ejemplo requirió de 27 pozos cuyos perfiles de producción de crudo y gas se muestran a continuación.


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Podemos comprobar que si bien con ocho equipos no se recupera un volumen mayor de reservas, el volumen recuperable se extrae más pronto.


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Para facilitar la comparación entre esta opción y la anterior veamos primero en una sóla gráfica los comportamientos medios de la producción de crudo de ambos casos.

Para el caso del gas el resultado es semejante; con el empleo de ocho equipos de perforación se eleva más rápido el ritmo de producción a la vez que alcanza un nivel superior al logrado con cuatro equipos.


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En la tabla que sigue pueden verse los valores medios de la ganancia, la razón beneficio/costo y la tasa de rendimiento para las opciones de 4 y 8 equipos, así como la variación entre una y otra opción para cada indicador. Cabe señalar que el programa de construcción de las instalaciones superficiales que no dependen de los pozos se conservó idéntico al del esquema de cuatro pozos; esto se hizo sólo para poder medir el efecto individual de la variación del número, de equipos, pues ya sabemos que diferentes perfiles de producción deben conducir a infraestructuras de diferentes capacidades.

CONCEPTO Ganancia, Millones de Dólares Razón Beneficio / Costo Tasa de Rendimiento, por ciento Anual

4 EQUIPOS

8 EQUIPOS

VARIACION

77.67

87.46

12.6 %

1.94

1.94

0%

13.76

13.75

05

Puede verse que la ganancia media en la opción de 8 equipos es 12.6 por ciento mayor que la de 4 equipos, pero la razón beneficio/costo y la tasa de rendimiento no experimentaron cambio alguno. En la opción de ocho equipos, el valor mínimo de la ganancia fue de -18.3 millones de dólares, el máximo de 240.5 millones y el coeficiente de variación de 65.0 por ciento. La ganancia resultó negativa en dos de las cincuenta simulaciones, lo que implica un riesgo de 4 por ciento de no recuperar la inversión. Desde luego este valor es del mismo orden que el de 2 por ciento obtenido en la opción anterior y no podríamos desprender conclusiones definitivas hasta no hacer un estudio con un número de simulaciones significativamente mayor. La distribución de la ganancia observó una menor dispersión que la que tuvo antes; igual pasó con la razón beneficio/costo, cuyo coeficiente de variación fUe de 28.8 por ciento; el de la tasa de rendimiento fUe de 20.3 por ciento, ligeramente mayor que el anterior. Si de nuevo aumentáramos el número de equipos podríamos ver que la expectativa de ganancia del proyecto mejoraría todavía más. El hecho de acelerar o retrasar el desarrollo del campo sin duda se manifiesta en los indicadores económicos, ya sea elevando o disminuyendo sus valores; sin embargo el ritmo que deba imprimirse al proyecto no depende exclusivamente de su comportamiento financiero. En la práctica tiene que existir un balance entre la disponibilidad de recursos y las posibilidades reales de su absorción y aplicación eficiente; el perfil de producción tiene que estar en armonía con la demanda específica de hidrocarburos de ese yacimiento y en sintonía con el aprovechamiento cabal y adecuado de la infraestructura regional disponible para el manejo de los hidrocarburos.

Perfiles de inversión Para seguir redondeando las características de este proyecto, veamos algo sobre los perfiles de inversión requeridos. La simulación número 50 del ejemplo de desarrollo con cuatro equipos de perforación, requirió de 118 pozos a 1.422 millones de dólares cada uno, aparte de 1.410 millones de dólares mensuales durante catorce meses para la construcción de instalaciones superficiales. En la tabla que sigue se presenta esta información anualizada, en dólares corrientes, acompañada de las cifras de ingresos por ventas y de gastos de operación y mantenimiento, pudiéndose ver el esquema básico que conduce a la formulación del pronóstico de estado de resultados, comúnmente llamado estado de resultados proforma.


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En este caso las inversiones se extienden prácticamente a todo el horizonte de análisis.

En el ejemplo con ocho equipos la simulación número 50 consistió de 27 pozos, de manera que el desarrollo del campo se realizó en menos de dos años


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Módulo 5.- Análisis de Rentabilidad de Proyectos Petroleros

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