MODULACION EN DOBLE BANDA LATERAL . La modulación en doble banda lateral (DBL), en ingles Double side band (DSB), es una modulación lineal que consiste en modificar modificar la amplitud de la señal portadora en función de las variaciones de la señal de información o moduladora. La modulación en doble banda lateral equivale a una modulación AM, pero sin reinserción de la portadora.
Expresión matemática de una señal DBL: Considerando la señal portadora cómo :
La señal modulada en DBL responde a la siguiente ecuaci ón:
donde
x(t )
es la señal de información (mensaje), y V DBL(t ) la señal modulada en DBL.
Se trata pues, de multiplicar la señal moduladora y la señal portadora de forma de obtener una señal cuya envolvente es directamente la señal de información multiplicada por la amplitud de la portadora. Espectralmente, esto equivale a convolucionar las dos señales, por tanto, desplazar el espectro de la señal moduladora centrándolo en la frecuencia de la portadora, positiva y negativa. Esto implica que el ancho de banda de la señal DBL es, como en AM, el doble del ancho de banda del mensaje. La principal ventaja de la modulación DBL respecto la modulación AM es que toda la potencia de la señal moduladora se emplea en la transmisión de la información, de modo que la relación señal-ruido (SNR) en recepción será mayor. El principal inconveniente es que su demodulación es más complicada, ya que el hecho de multiplicar directamente la señal portadora y la moduladora, implica que la envolvente de la señal modulada es directamente x(t), y teniendo en cuenta que x(t) tomará valores positivos y negativos, no podremos recuperar la información con un simple detector de envolvente.
Demodulación de DBL: Como ya hemos visto, no puede recuperarse la información de una señal DBL mediante un detector de envolvente ya que su envolvente no toma siempre valores positivos. Para demodular una señal en DBL se utiliza un tipo de demodulador, llamado demodulador coherente, que se basa en la siguiente propiedad matemática de la función coseno:
Al multiplicar la señal DBL con el coseno de misma frecuencia y misma fase que la portadora, se obtiene (en este caso consideramos la fase inicial igual a cero):
Generalmente, en el demodulador se elige un coseno de amplitud 2 para que desaparezca el factor 1/2.
A partir de esta expresión, con un filtro pasa bajo (LPF) se obtiene x(t):
Proceso de modulación y demodulación a nivel de diagrama de bloques. A partir de los datos básicos del proceso de modulación en ASK, tenemos que producir una señal de salida que se encuentre en función de ello. En principio, podemos observar que de la ecuación 1, la relación es lineal, y si contamos con una señal digital que varíe entre n estados (para el análisis matemático hemos recurrido a una señal de dos estados) la amplitud de la señal a transmitir de igual forma será proporcional de tal manera que una simple convolución entre ambos será más que suficiente para cumplir con las condiciones totales del sistema de forma que gráficamente podemos representarlo como: Por tanto ya nos encontramos en la posibilidad de ejemplificar el caso más general de modulación ASK mediante el diagrama a bloques de la figura :
Expresión matemática en el dominio del tiempo Sea
el tiempo,
la amplitud de la portadora,
la señal moduladora normalizada en amplitud y Se tiene que la señal modulada en amplitud,
el índice de modulación, la frecuencia de la portadora.
, es :
Expresión matemática en el dominio de la frecuencia Sea
la frecuencia,
modulación,
la amplitud de la portadora,
el índice de
la señal moduladora normalizada en amplitud y
la portadora. Se tiene que la señal modulada en amplitud
, , es:
la frecuencia de
Modulación lineal. En matemáticas una función lineal es aquella que satisface las siguientes propiedades:
Estas dos reglas tomadas en conjunto se conocen como Principio de Superposición. Si un sistema es lineal, quiere decir que cuando la entrada de un sistema dado es escaldado por un valor, la salida del sistema es escalado por la misma cantidad.
Un sistema lineal también obedece el principio de superposición. Esto significa que si dos Entradas son sumadas juntas y pasadas a través del sistema lineal, la salida será equivalente a la suma de las dos entradas evaluadas individualmente
Sobre modulación: Estableciendo el índice de modulación Mayor al máximo teórico m>1, esta s eñal se obtiene en un circuito real, dado que matemáticamente el resultado sería otro. El defecto se produce, debido a la imposibilidad que tienen los semiconductores (transistores), de conducir en sentido inverso o funcionar, al encontrarse polarizados inversamente.
Índice de modulación: Se refiere a las variaciones en la amplitud de la portadora y se define como:
Al igual que con los índices de modulación, esta cantidad indica en qué me dida la variable modulada varía en torno a su nivel no modulado. Se refiere a l as variaciones en la frecuencia de la señal de la portadora:
Método del trapecio. Con el método del Trapecio se pueden ver problemas de asimetría y distorsión de la señal modulada, y da la relación entre el índice m y el desfasaje. Esto permite calcular con mayor precisión el índice
m que con el método directo de
visualización de la señal modulada, ya que si hay asimetría o distorsión, el índice no será lineal y constante. Si hay simetría en la modulación, se genera un tra pecio que varía del valle de la señal modulante a la cresta de la misma en forma lineal, siendo el trapecio perfecto. En estas condiciones se aplica la fórmula m=(A-B)/(A+B)x100%. Este método, es un método gráfico que usa la capacidad XY del osciloscopio. En esas condiciones, al inyectar la señal modulada en el canal Y y la modulante en el X, se forma un trapecio que no es la tradicional elipse de las figuras de Lissajous, porque las señales no son de igual frecuencia. La figura formada indica cuantos lóbulos o cuantas veces es una frecuencia mayor que otra. Si la diferencia entre ellas es grande, los lóbulos se tocarían dando la sensación de que es una única figura continua en la pantalla. La modulación del barrido horizontal desde el centro de la pantalla por la señal modulante de baja frecuencia, moverá el haz hacia la derecha hasta alcanzar la máxima amplitud de la modulante (límite derecho de la pantalla), que también corresponderá con la cresta de la señal modulada. A partir de allí el haz se moverá a la izquierda hasta alcanzar el límite izquierdo de la pantalla, que corresponde con la máxima amplitud negativa de la modulante y con el valle de la modulada. Las deflecciones Vertical y Horizontal estarán controladas por :
DV=Y[div]=K v.Ac(1+m.sen(wt))
DH=X[div]=K h.Am.sen(wmt)
Donde Kv y Kh son las sensibilidades de deflexión vertical y horizontal del osciloscopio, las cuales se pueden cambiar control ando la ganancia o el atenuador . Siendo esta la ecuación de la recta de deflexión vertical en función del barrido horizontal.
Y=Ac.Kv+[(Kv.m.Ac)/(Am. K h)]X.
La composición entre la envolvente superior de la modulada y la modulante (barrido X) da una recta de pendiente (+) que es lado superior del trapecio. La envolvente inferior de la modulada y la modulante da la recta inferior de pendiente (-) del trapecio. Estas dos rectas limitan la escursión de la frecuencia portadora. El borde izquierdo del trapecio está dado por el valor del valle inferior de la modulante, y el borde derecho por el valor de la cresta superior de la envolvente.
Si las señales no son perfectamente senoidales, el trapecio no es lineal indicando una distorsión. Si existe un desfasaje entre la señales de RF y AF, el trapecio se deforma y la medición se dificulta debiendo usarse algún dispositivo desfasador para corregir ese desfasaje. El dispositivo desfasador se coloca en serie con la entrada X del osciloscopio, donde está la modulante (o sea, se trata de compensar el desfasaje original de la modulante). El desfasador tiene que tener una reactancia capacitiva a la frecuencia de la modulante que produzca una caída de potencial similar a la producida por la resistencia, debiendo ser esta última aproximadamente igual resis tencia a la de entrada del ORC. Para ajustar la fase, es conveniente variar el capacitor usando un capacitor fijo en serie con uno variable. Si se varía la resistencia, el ajuste de fase necesario podría hacer que el valor resistivo sea muy pequeño, con lo cual la fracción de señal ingresada al canal horizontal será pequeña y por lo tanto achicaría al trapecio. El ajuste del capacitor o la resistencia, se hace hasta lograr que el trapecio presente una forma plana, y en esas condiciones se determinan los valores de los bordes A y B.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE INSTRUMENTOS DE TELECOMUNICACIONES IT 313 - M INFORME PREVIO LABORATORIO N.4:
osciloscopio, generador de funciones y analizador de espectro
“
de frecuencias
”
PROFESOR:
FLORES ATOCHE BEAU
ALUMNO:
Quinto Vargas Carlos
20087008C
2010-II
