MODUL SINYAL

Modul Pemrosesan Sinyal

MODUL PEMPROSESAN SINYAL

Di Susun Oleh: Natasha Kusuma Wardhani 091910201010

KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL JURUSAN TEKNIK ELEKTRO STRATA 1 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JEMBER 2011


DAFTAR ISI

1. Pemprosesan Sinyal 2. Teori Dasar Sinyal Kontinu dan Sinyal Diskrit 2.1 Teori Dasar

1.

Sinyal Kontinu

2.

Sinyal Diskrit

3. Menampilkan Sinyal Kontinu dan Sinyal Diskrit pada MATLAB 4. Proses perubahan sinyal kontinu (analog) menjadi digital (diskrit) 5.

Teori Dasar Operasi Dasar Sinyal 4.1 Teori Dasar

1. Atenuasi 2. Amplifikasi 3. Delay 4. Penjumlahan 5. Perkalian 6. Menampilkan Operasi Dasar Sinyal pada MATLAB 7. Daftar Pustaka


BAB I PEMROSESAN SINYAL Sinyal adalah besaran fisis yang berubah menurut waktu, ruang, atau variabelvariabel bebas lainnya. Contoh sinyal: sinyal ucapan, ECG, dan EEG. Secara matematis, sinyal adalah fungsi dari satu atau lebih variabel independen. Proses ini dilakukan melalui pemodelan sinyal. Biasanya sinyal ini berbentuk tanda-tanda, lampu-lampu, suara-suara, dll. Dalam istilah teknik sinyal itu ialah besaran yang berubah dalam waktu dan atau dalam ruang, dan membawa suatu informasi. Proses adalah urutan pelaksanaan atau kejadian yang terjadi secara alami atau didesain, mungkin menggunakan waktu, ruang, keahlian dan sumber daya lainnya yang menghasilkan suatu hasil. Sinyal output adalah sinyal respon sistem yang sebenarnya atau variable dinamis yang di inginkan , yaitu besaran yang di kontrol dari plan yang di gerakkan oleh sinyal input. Sinyal terdiri dari sinyal kontinu (analog) dan sinyal diskrit (digital). Agar sinyal dapat bermanfaat sesuai kebutuhan manusia dengan efisien dan optimal, maka diperlukan pengolahan sinyal dengan menggunakan suatu sistem elektronika analog maupun yang digital. Diambil dari berbagai sumber, pengertian sinyal sangat bermacam, antara lain :

Modul Pemrosesan Sinyal • Fungsi satu variabel atau lebih yang menunjukkan informasi dalam fisik

fenomena alam. • Sistem berupa arus data yang mengalir melalui jalur transmisi

• Suatu indikator yang digunakan sebagai alat komunikasi • Suatu impuls atau fluktuasi besaran listrik seperti tegangan, arus, kuat

medan listrik, yang mengkodekan informasi. • Suatu impuls elektronik atau gelombang radio yang dikirim atau diterima

• Suatu kuantitas/besaran yang berubah-ubah. • fungsi yang memiliki nilai real pada setiap waktunya.

• media penghubung informasi yang memiliki variabel-variabel yang berdiri sendiri. BAB II TEORI DASAR SINYAL Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Selain itu sinyal juga merupakan fungsi yang memiliki nilai real pada setiap waktunya. Sinyal merupakan media penghubung informasi yang memiliki variabel-variabel yang berdiri sendiri.

2.1 Sinyal Kontinu Sinyal kontinyu adalah sinyal yang memiliki nilai real pada setiap waktu. Sinyal kontinyu merupakan suatu sinyal yang berbentuk gelombang sinusoidal dan merupakan variable yang berdiri sendiri. Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independent. Contoh dari sinyal kontinyu adalah sinyal analog. Pada sinyal kontinyu meliputi media-media yang dapat dialiri oleh sinyal itu sendiri seperti intensitas bunyi, cahaya, tekanan, dll. Dengan menggunakan sinyal analog, maka jangkauan transmisi data dapat mencapai jarak yang jauh, tetapi sinyal ini mudah terpengaruh oleh noise. Gelombang pada sinyal analog yang

Modul Pemrosesan Sinyal umumnya berbentuk gelombang sinus memiliki tiga variable dasar, yaitu amplitudo, frekuensi dan phase.  Amplitudo merupakan ukuran tinggi rendahnya tegangan dari sinyal

analog.  Frekuensi adalah jumlah gelombang sinyal analog dalam satuan detik.

 Phase adalah besar sudut dari sinyal analog pada saat tertentu. Sinyal kontinu itu sendiri memiliki 4 fungsi, yaitu: 1. Fungsi Step Fungsi step adalah suatu fungsi sinyal kontinyu yang memiliki nilai amplitudo u(t) bernilai 1 untuk t > 0. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: U(t)=

2. Fungsi Ramp Fungsi ramp merupakan suatu fungsi dari sinyal kontinyu yang memiliki bentuk menanjak secara stabil. Sehingga akan bernilai t apabila t > 0, jika t < 0 maka akan bernilai 0. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: r(t)= pada unit ramp, jika nilai t ≥ 0 (kemiringan) semua akan bernilai 1. Pada kondisi inilah tepat disebut sebagai fungsi ramp. Dan untuk t < 0 maka akan bernilai 0.


3. Fungsi Impuls Fungsi impuls adalah suatu fungsi sinyal yang akan bernilai 1 saat t = 0. Fungsi impuls berguna untuk menguji respon yang berubah dalam waktu yang sangat singkat. Secara matematis fungsi impuls dapat ditulis sebagai berikut:


4. Fungsi Periodik Fungsi Periodik adalah suatu fungsi sinyal kontinyu yang memiliki inputan berbentuk sinusoidal. Dan fungsi periodik ini ditetapkan sebagai suatu nilai real positif. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: x(t) = A cos(ωt + θ) Dimana: A = amplitudo ω = frekuensi dalam radian per detik (rad/detik) θ= fase dalam radian.

2.2 Sinyal Diskrit Sinyal diskrit ada suatu sinyal analog yang dirubah menjadi sinyal digital berupa data. Sinyal waktu diskrit (discrete time) adalah sinyal dengan variable independen bernilai integer. Merubah sinyal analog menjadi diskrit menggunakan alat yang disebut analog-digital converter. sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit. Sinyal diskrit hanya memiliki dua nilai yaitu 0 dan 1, sehingga nilai inilah yang membentuk sinyal diskrit sebagai bentuk satuan data. Pada sinyal diskrit ada 5 fungsi yaitu:

Modul Pemrosesan Sinyal 1. Sekuen konstan Fungsi sekuen konstan adalah suatu fungsi yang bernilai 1 pada semua kondisi waktu. Secara matematis dapat ditulis dabagai berikut: f(nT) = 1 untuk semua nilai n

2. Sekuen impuls Sekuen impuls diskrit adalah suatu fingsi sinyal diskrit yang akan muncul sinyal diskrit pada titik n=0. Dan merupakan hasil proses sampling dari impuls kontinu dimana terdapat pengambilan sampel dari beberapa titik. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Modul Pemrosesan Sinyal 3. Sekuen step Sekuen step sama dengan unit step pada sinyal waktu kontinu, namun yang membedakan keduanya adalah pada sekuen step merupakan proses sampling dari unit step pada sinyal kontinyu. Sehingga pada sekuen step terdapat titik-titik pilihan dari proses sampling. Sekuen step itu sendiri adalah fungsi sinyal waktu diskrit yang memiliki nilai amplitudo u(t) bernilai 1 untuk n > 0. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: U(n)=

4. Sekuen Retangular Sekuen rectangular adalah suatu fungsi sinyal waktu diskrit

yang

berbentuk deretan persegi dari titik-titik tiap periodik. Sekuen rectangular memiliki nilai L (lebar) dan P (panjang) sebesar n. Sehingga secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:


Pada ssekuen rectanguler sinyal muncul mulai pada titik 0 dengan bernilai 0 dilanjutkan bernilai 1 pada periode berikutnya dan diakhiri pada nilai 0 (tidak ada sinyal). 5. Sinyal sinus diskrit Sinus diskrit adalah bentuk sinyal periodik atau sinusoidal yang terbentuk dari proses sampling sinyal sinus pada sinyal waktu kontinyu. Sinyal sinus diskrit ini memiliki bentuk yang sama dari sinyal sinusoidal waktu kontinyu namun yang membedakan adalah pada waktu diskrit sinyal terbentuk dari pengambilan titik-titik sampel dari tiap-tiap periode. Sehingga tidak pada semua titik itu di jadikan sampel. Hanya pada saat titik-titik tertentu saja. Secara matematis memiliki persamaan yang sama seperti sinusoidal pada waktu kontinu yaitu: x( n) = Acos(ωn +θ

) ; −∞ <

n< ∞

dimana n adalah indeks sample. Untuk sinyal seperti ini, parameter di ruas kanan dikenal dengan nama: •

A : Amplitudo

•

ω : Frekuensi

•

θ : Phasa


BAB III MENAMPILKAN SINYAL KONTINU DAN DISKRIT PADA MATLAB Setelah kita mengetahui jenis-jenis sinyal selanjutnya kita akan merepresentasikan bentuk sinyal-sinyal tersebut pada MATLAB. MATLAB adalah sebuah bahasa dengan kemampuan tinggi untuk komputasi teknis. MATLAB menggabungkan komputasi, visualisasi, dan pemrograman dalam

satu

kesatuan

yang

mudah

digunakan

di mana

masalah

dan

penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematik yang sudah dikenal. Pemakaian MATLAB meliputi :

Modul Pemrosesan Sinyal · Matematika dan komputasi · Pengembangan algoritma · Akuisisi data · Pemodelan, simulasi dan prototype · Grafik saintifik dan engineering · Perluasan pemakaian, seperti graphical user interface (GUI). Ada dua cara untuk memunculkan gambaran sinyal menggunakan MATLAB. Pertama menggunakan simulink, proses dimana kita memasukkan suource (input) lalu fungsi dari sinyal tersebut dan di tampilkan menggunakan scoope. Dan cara yang kedua, menggunakan command window pada MATLAB. Ini digunakan apabila kita tidak mengetahui persamaan fungsi dari sinyal tersebut. Namun kita membentuknya dari nilai frekuensi dan periode yang ada, sesuai soal yang diminta. Berikut contoh fungsi dan gambaran dari sinyal kontinu dan diskrit yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya: 1. Sinyal Impuls a.

Ketiklah fungsi ini

n=-2:2; u=[zeros(1,2),ones(1,1),zeros(1,2)] subplot(2,1,1); stem(n,u) n=[-2 -0.000001 0 0.000001 2] u=[zeros(1,2),ones(1,1),zeros(1,2)] subplot(2,1,2); plot(n,u) b.

Maka hasilnya adalah


2. Sinyal Sinusoidal a.

Ketiklah fungsi ini

n=-8:8; y=cos(pi*n/10); subplot(2,1,1); stem(n,y) subplot(2,1,2); plot(n,y)

3.

Unit Step

a.

Ketik fungsi ini

n=-3:6;

Modul Pemrosesan Sinyal u=[zeros(1,3),ones(1,7)] subplot(2,1,1); stem(n,u) n=[-3 -2 -1 -0.00001 0 1 2 3 4 5 6] u=[zeros(1,4),ones(1,7)] subplot(2,1,2); plot(n,u)

4. Konstan Diskrit a.

Ketiklah fungsi dibawah ini

n=1:5; u=[ones(1,5)] subplot(2,1,1); stem(n,u) n=[1 2 3 4 5] u=[ones(1,5)] subplot(2,1,2); plot(n,u)

Modul Pemrosesan Sinyal 5. Rectangular Diskrit a.

Ketiklah fungsi dibawah ini

n=-3:3; u=[zeros(1,1),ones(1,5),zeros(1,1)] subplot(2,1,1); stem(n,u) n=[-3 -2.00001 -2 -1 0 1 2 2.00001 3] u=[zeros(1,2),ones(1,5),zeros(1,2)] subplot(2,1,2); plot(n,u)

BAB IV PROSES PERUBAHAN SINYAL KONTINU (ANALOG) MENJADI DIGITAL (DISKRIT) Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda. Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama

Modul Pemrosesan Sinyal analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya kembali menjadi bentuk analog. Secara ckematis dapat du gambarkan sebagai berikut:

Sinyal Analog

ADC

Sinyal Digital

Sinyal Digital

DAC

Sinyal Analog

Proses pengolahan sinyal waktu kontinu menjadi diskrit sendiri terdiri dari berbagai tahadapan. Sacara umum tahapan yang pertama adalah sampling, dan tahapan yang selanjutnya itu tergantung pada proses dari pengolahan sinyal itu sendiri, contohnya ada proses coding, selain itu ada juga proses kuantisasi. Disini akan dijelaskan mengenai teori sampling-kuantisasi-pengkodean (proses perubahan sinyal waktu kontinu menjadi waktu diskrit). Sampling itu sendiri adalah Proses mengubah representasi sinyal yang tadinya berupa sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit. Dapat juga diibaratkan sebagai sebuah saklar on/off yang membuka dan menutup setiap periode tertentu (T). Sinyal input asli yang tadinya berupa sinyal kontinyu, x(T) akan dicuplik dan diquantise sehingga berubah menjadi sinyal diskrete x(kT). Dalam representasi yang baru inilah sinyal diolah. Keuntungan dari metoda ini adalah pengolahan menjadi mudah dan dapat memanfaatkan program sebagai pengolahnya. Dalam proses sampling ini diasumsikan kita menggunakan waktu cuplik yang sama dan konstan, yaitu Ts. Parameter cuplik ini menentukan dari frekuensi harmonis tertinggi dari sinyal yang masih dapat ditangkap oleh proses cuplik ini. Frekuensi sampling minimal adalah 2 kali dari frekuensi harmonis dari sinyal. Berikut contoh gambar prosas sampling:


Fs > 2 Finmax Setelah disampling, sinyal tersebut akan dikonversi menjadi sinyal diskrit atau sinyal digital yang diwakili oleh sejumlah nilai di setiap titik periode dengan jumlah tertentu. Proses seperti ini disebut dengan proses kuantisasi.

Gambar diatas adalah contoh proses kuantisasi yang menggunakan empat level. Dapat dilihat pada level 4 terdapat empat buah sinyal yang menempati level yang sama, artinya keempat sinyal tersebut dikelompokkan menjadi level yang sama walaupun tingginya berbeda. Demikian pula pada level 1. Selisih antara nilai kuantisasi dengan sinyal sebenarnya disebut kesalahan kuantisasi (error quantization). Maka: eq(n) = xq(n) – x(n) Jarak antara level kuantisasi disebut resolusi. Kuantisasi merupakan proses yang tidak dapatdibalik sehingga menyebabkan distorsi sinyal yang tidak dapat diperbaiki. Sehingga salah satu solusi untuk memperbaiki kesalahan yang ada dengan cara memperbanyak level kuantisasi sehingga kesalahan yang terdapat pada level 1 pun di minimalisir. Setelah proses sampling dan kuantisasi proses yang selanjutnya adalah pengkodean. Pengkodean adalah suatu proses menetapkan bilangan biner tertentu pada tiap level kuantisasi. Sehingga apabila kita memiliki level kuantisasi sebanyak L maka kita membutuhkan bilangan biner minimal sejumlah L juga.


Dari gambar diatas diketahui bahwa level kuantisasi yang awalnya hanya berupa bilangan real kini telah berubah menjadi bilangan biner. Sehingga sinyal tersebut memiliki kode biner 10, 11, 11, 11, 11, 11, 10, 01, 01, 00, 00, 00, 01, 01.

BAB V DASAR OPERASI SINYAL Pada sinyal kontinu dan sinyal diskrit sering kita lihat bentuk sinyal input dan output itu berbeda. Perbedaan bentuk sinyal tersebut pada mata kuliah pemrosesan sinyal ini di pelajari pada sub bab dasar operasi sinyal. Pada dasar operasi sinyal, terdapat lima konsep dasar operasi sinyal, yaitu: •

Penguatan (Amplifikasi)

Modul Pemrosesan Sinyal •

Pelemahan (Attenuasi)

•

Pergeseran (Delay)

•

Penjumlahan

•

Perkalian

1. Penguatan (Amplifikasi) Penguatan sinyal sering kita jumpai pada peralatan elektronik seperti, radio, tape, dll. Secara matematis penguatan dapat ditulis sebagai berikut: y(t)= amp x(t) y(t) = sinyal output amp = konstanta penguatan sinyal x(t) = sinyal input Besarnya nilai konstanta sinyal amp >1, dan penguatan sinyal seringkali dinyataklan dalam besaran deci Bell, yang didefinisikan sebagai: amp_dB = 10 log(output/input) alat yang digunakan untuk menguatkan sinyal ini disebut amplifier atau opamp.

Proses penguatannya yaitu sinyal input lalu di proses pada rangkaian op-amp, apabila nilai Rf > Ri maka sinyal tersebut akan menguat. 2. Pelemahan (Attenuasi) Atenuasi adalah proses melemahnya sinyal yang diakibatkan terdapat gangguan pada media transmisi. Media transmisi ini biasanya berupa kabel atau kawat. Selain itu melemahnya sinyal juga bisa di akibatkan oleh jarak. Jika jarak semakin jauh, maka makin jauh pula jarak yang akan di tempuh oleh sinyal tersebut sehingga mengakibatkan energi yang dikeluarkan makin besar. Dan energi yang besar ini akan menimbulkan panas yang akan diserap

Modul Pemrosesan Sinyal oleh media transmisi, sehingga mengakibatkan sinyal yang masuk menjadi melemah saat keluar. Selain itu penyebab dari melemahnya sinyal adalah frekuensi yang semakin tinggi dan amplitudo yang semakin kecil sehingga menyebabkan sinyal yang keluarpun semakin melemah. Berikut diagram dari pelemahan sinyal:

Dalam bentuk operasi matematik sebagai pendekatannya, peristiwa ini dapat diberikan sebagai berikut: y(t)= att x(t) Dalam hal ini nilai att < 1, yang merupakan konstanta pelemahan yang terjadi. 3. Pergeseran (Delay) Pergeseran sinyal adalah sinyal input u(t) yang digeser sejauh n. Sehingga secara matematis dapat ditulis :

4. Penjumlahan Pada penjumlahan sinyal terdapat dua bentuk sinyal input yang lalu dijumlahkan menjadi satu, sehingga muncul satu buah sinyal output. Proses penjumlahan siyal biasa terjadi pada proses transimi melalui suatu media. Sinyal yang dikirimkan oleh pemancar setelah melewati medium tertentu misalnya udara akan mendapat pengaruh kanal, dapat menaikkan level tegangan atau menurunkan level tegangannya tergantung komponen yang dijumlahkan. Sehingga pada bagian penerima akan mendapatkan sinyal

Modul Pemrosesan Sinyal sebagai hasil jumlahan sinyal asli dari pemancar dengan sinyal yang terdapat pada kanal tersebut. Secara matematis dapat diberikan sebagai berikut: y(t) = x1(t) + x2(t) Pada sebuah alat elektronik biasanya muncul noise (gangguan pada komponen alat elektronika) sehingga menyebabkan sinyal itu terganggu. Munculnya noise ini pun bisa diperbaiki menggunakan prinsip dasar operasi penjumlahan sinyal. Caranya yaitu dengan menjumlahkan sinyal asli yang terdistorsi dengan sinyal kebalikan dari sinyal distorsi sehingga sinyal tersebut kembali normal. Aplikasi dari penjumlahan sinyal bisa kita jumpai pada kompensator. 5. Perkalian Proses perkalian sinyal hampir sama dengan penjumlahan, yaitu dua buah sinyal input yang lalu dikalikan (mixer) supaya menghasilkan satu bentuk sinyal output. Aplikasi dari perkalian bisa kita jumpai pada televisi. Pada televisi ini terdapat dua buah inout sinyal yang berasal dari proses video dan proses audio. Lalu kedua buah sinyal ini di mixing dengan osilator sehingga menghasilkan RF amp. Gambar dan RF amp suara.lalu dijumlahkan sehingga muncullah gambar yang bergabung dengan suara menjadi satu pada satu tempat.

BAB VI MENAMPILKAN OPERASI DASAR SINYAL PADA MATLAB Pada bab ini akan dijelaskan cara menampilkan sinyal dari proses dasar sinyal yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya. Secara umum caranya sama dengan cara menampilkan sinyal menggunakan MATLAB yang telah dijelaskan pada bab III. Namun yang membedakan adalah bentuk sinyal yang keluar.

Modul Pemrosesan Sinyal Jika pada BAB III, kita di ajarkan cara untuk membuat sinyal dalam bentuk kontinu dan diskrit. Namun pada BAB VI ini, kita di ajarkan untuk mengolah sinyal kontinu atau diskrit tersebut sesuai dengan proses dasar sinyal yang telah dijelaskan sebelumnya. Berikut contoh hasil olahan sinyal sesuai dengan proses yang telah ditentukan: 1. Pelemahan M – File MATLAB: f=10; t=0:100; T=200; a=1/5; t1=t/T; y1=sin(2*pi*f*t1); y2=a*sin(2*pi*f*t1); plot(t1,y1,t1,y2)

Dari gambar diatas diketahui sinyal asli yang berwarna biru melemah sebesar 0,2 sehingga sinyal output yang muncul yaitu yang berwarna hijau. 2. Penguatan M – File MATLAB f=10; t=0:100; T=200; a=5; t1=t/T; y1=sin(2*pi*f*t1);

Modul Pemrosesan Sinyal y2=a*sin(2*pi*f*t1); plot(t1,y1,t1,y2)

dari gambar diatas diketahui sinyal asli yang berwarna biru yang pada awalnya memiliki tinggi gelombang sebesar 1, kini mengalami penguatan sampai 5x sehingga memiliki tinggi gelombang sebesar 5.

3. Penjumlahan M – File MATLAB: f1=10; f2=5; t=0:100; T=200; t1=t/T; y1=sin(2*pi*f1*t1); subplot(3,1,1)

Modul Pemrosesan Sinyal plot(t1,y1) y2=sin(2*pi*f2*t1); subplot(3,1,2) plot(t1,y2) y3=y1+y2; subplot(3,1,3) plot(t1,y3)

Dari gambar diatas terlihat bahwa terdapat dua buah sinyal input yang memiliki nilai frekuensi berbeda sehingga panjang gelombang dari kedua sinyal input itu pun tampak berbeda. Lalu kedua buah sinyal input tersebut dijumlahkan sehingga muncul satu buah bentuk gelombang sinyal output.

4. Perkalian M – File MATLAB f1=5; f2=2; pha=1.5*pi; t=0:100; T=100; t1=t/T; y1=sin(2*pi*f1*t1); subplot(3,1,1) plot(t1,y1) y2=sin(2*pi*f2*t1+pha); subplot(3,1,2)

Modul Pemrosesan Sinyal plot(t1,y2) y3=y1.*y2; subplot(3,1,3) plot(t1,y3)

Dari gambar diatas terlihat bahwa terdapat dua buah sinyal input yang memiliki nilai frekuensi berbeda sehingga panjang gelombang dari kedua sinyal input itu pun tampak berbeda. Lalu kedua buah sinyal input tersebut dikalikan sehingga muncul satu buah bentuk gelombang sinyal output.

MODUL SINYAL

Recommend Documents