INTISARI PERCOBAAN
Analisa Newton tentang gerak dirangkum dalam “Tiga Hukum Gerak”nya yang terkenal yaitu : 1. Hukum Hukum Newton Newton I : “Setiap “Setiap benda benda tetap berada berada dalam dalam keadaan keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya total yang tidak nol”. Dengan Persamaan : Σ F=0 2. Hukum Hukum II : “Percepatan “Percepatan sebuah benda berbandin berbanding g lurus dengan gaya total total yang yang beke bekerja rja pada padany nyaa dan dan berb berban andi ding ng terb terbal alik ik deng dengan an masa masany nya. a. Arah Arah percep percepatan atan sama sama dengan dengan arah gaya gaya total total yang yang bekerja bekerja padany padanya”. a”. Bentuk Bentuk Persamaannya : a
=
∑F m
3. Hukum III : “Ketika suatu benda memberikan gaya gaya pada benda benda ke dua : benda kedua memberikannya gaya yang sama besar tapi berlawanan arah terhadap benda petama”. Dinyatakan dengan F aksi = F reaksi Dari Dari pers persam amaa aan-p n-per ersa sama maan an Newt Newton on dapa dapatt ditu dituru runk nkan an rumu rumuss untu untuk k mencari percepatan dengan gaya yang konstan yaitu : x = ½ a t 2 maka a =
2x t2
PESAWAT ATWOOD (E-1)
I. TUJUAN PERCOBAAN
1. Menentukan percepatan katrol 2. Menentukan kecepatan jatuh beban
II. ALAT-ALAT PRAKTIKUM DAN FUNGSINYA
1. Pesawat Atwood yang terdiri dari: a. Katrol yang bergerak bebas pada sumbunya. b. Tiang penggantung, Berfungsi sebagai penumpu katrol. c. Penjepit silinder, Berfungsi untuk menjepit silinder sebelum dilepaskan. d. Penahan beban, Berfungsi untuk menahan beban ketika dijatuhkan. e. Kaki-kaki penyangga tiang, Berfungsi untuk menyangga tiang penggantung. 2. Dua silinder yang sama berat dan bentuknya, Berfungsi sebagai beban. 3. Dua piringan beban yang berbeda massanya, Bberfungsi sebagai pemberat. 4. Tali penggantung beban, Berfungsi sebagai pengikat antara silinder yang satu dengan silinder yang lainnya. 5. Stopwatch, Berfungsi untuk menghitung waktu jatuh beban.
III. TINJAUAN PUSTAKA
Benda yang terletak di bumi pasti dipengaruhi oleh gravitasi bumi. Hal ini mengakibatkan benda yang dijatuhkan di bumi memiliki kecepatan jatuh yang berbeda dengan benda yang dijatuhkan di bulan. Sesuai dengan Hukum II Newton dimana disebutkan bahwa percepatan yang timbul pada sebuah benda karena dipengaruhi oleh gaya F akan sebanding dengan besarnya gaya F tersebut, searah dengan arah gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda
m.
Secara matematis ditulis:
F = m. a, atau a
= F m
dimana, F = m a
gaya yang bekerja pada benda (Newton)
= massa benda (Kg) = percepatan benda (ms-2) Turunan persamaan gerak yang menyatakan
v
dan x sebagai fungsi dari
waktu untuk percepatan tetap. v
=
dx
a
=
dv
dt dt
=
d dx
= dt dt
d 2 x dt 2
Sesuai dengan Hukum III Newton, untuk setiap aksi yang ditimbulkan oleh suatu benda maka akan terjadi reaksi yang sama besarnya dan berlawanan arah atau aksi timbal balik satu terhadap yang lain antara dua benda selalu sama besar dan berarah yang berlawanan. Sesuai persamaan F aksi = −F reaksi , maka jika benda A melakukan gaya F A terhadap benda B, maka benda B pun akan melakukan gaya F B yang sama besarnya namun berlawanan arah.
GERAK ROTASI
Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier. Analogi antara besaran linier dan besaran sudut (anguler) :
Besaran linier Perpidahan linier (s)
Besaran anguler Perpindahan sudut (θ )
Kecepatan linier (v)
Kecepatan sudut (ω )
Percepatan linier (a)
Percepatan sudut (α )
Massa (m)
Momen inersia (I)
Gaya (F)
Torsi (τ )
Momentum linier (p)
Momentum sudut (L)
Impuls linier (Ft)
Impuls sudut (τ t)
Keterangan : -
momen Inersia (I) suatu benda adalah keengganan benda itu untuk
diputar. Jika suatu benda yang dapat berputar melalui suatu poros perputaran, ternyata sukar sekali dirotasikan, maka momen Inersia benda terhadap poros itu besar sekali. Objek yang I-nya kecil mudah dirotasikan -
Torsi (τ ) dan percepatan sudut (α ) : apabila torsi bekerja pada benda yang momen Inersianya adalah I, maka dalam benda ditimbulkan percepatan sudut sebesar : α
= τ I
I dihitung terhadap poros yang sama. τ
dinyatakan dalam satuan N. m, I dalam kg.m2 dan α harus dinyatakan
dalam satuan rad/s2.
-
Momentum s udut a dalah satu besaran vektor, besarnya a dalah I
dan arahnya searah dengah arah putaran.kalau torsi resultan pada benda adalah nol, maka baik besaran maupum arah momentum sudut benda tidak berubah. Ini disebut hukum kekekalan sudut. -
Impuls sudut.
Besar Impuls adalah τ t, di mana t adalah lamanya torsi t bekerja pada benda.
PERSAMAAN GERAK UNTUK KATROL
Bila suatu benda hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknya dapat dianalisis sebagai berikut : (Gambar 1)
Σ F=0 -T1.-M + T2 + N = 0 -T1 + T2 = 0 T 1 = T2 Bila beban berputar dan katrol pun dapat berputar maka geraknya dapat dianalisis sebagai berikut : (Gambar 2)
Σ τ =Iα T1 R – T2 R = I α
Dalam sistem ini juga terdapat percepatan tangensial (at) tepi katrol. Percepatan ini sama dengan percepatan tali penggantung yang dililitkan dalam katrol tanpa slip. Bila suatu digantungkan pada tali seperti gambar 2, maka percepatan benda dapat diturunkan dengan persamaan sebagai berikut :
Σ τ =Iα T2 R – T1 R = I α a1 = a2 = a a
α =
R
T2 – M2.g
= M2.g
……….. (1)
(m – M1) . g –T 1
= (M1 + m) . a
……….. (2)
(T2 – T1) . R
=I
(T2 – T1)= I
a 2
R
a
R
……….. (3) ……….. (4)
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), maka :
T2 – M2.g = M2.g (m – M1) . g –T 1
= (M1 + m) . a
(T2 – T1) + (m + M1).g – M 2.g = (M2.a) + (M1 + m) a (T2 – T1) + ((m + M1) – M2) g = (M2 + M1 + m) a (T2 – T1) = - ((m + M1) – M2) g + (M2 + M1 + m) a
……….. (5)
Dengan menggunakan T 2 – T 1 dari persamaan (4) ke persamaan (5), maka diperoleh : I
a R 2
= - ((m + M1) – M2) g + (M2 + M1 + m) a = (M2 + M1 + m) a + I
((m + M1) – M2) g
= ((M2 + M1 + m) + I / R 2) a (m + M1 ) - M2
a =
Sesatan rumus :
Δd = xt =
1
∑x
n 1 2
at2
xt = v.t v.t = ½ at a
=
a
((m + M1) – M2) g
2v t
m + M1 + M2
+
R 2
.g
I 2
R
∗
∂a
Δa =
2
∆v +
t
∆a a
∆a a
Δa =
∗
Δv = Δv =
t 2
v
=
2
∆t
=
2∆v + ( − 2v∆t ) 1 t t a
=
2∆v + ( − 2v∆t ) t t t 2v
2
2
∆a +
∆v
t
t
∂v ∂v ∆a + ∆t ∂a ∂t
v
Δv =
− 2v
∆v − ∆t a t v
∆v
∗
∂a
Δa = ∂v ∆v + ∂t ∆t
a 2
∆t
=
t∆a + a∆t 1 2 v 2
=
t∆a + a∆t 2 2 at 2
∆a − ∆t v t a
∑v a
Δt
=
Δt
=
∂t ∂t ∆v + ∆a ∂v ∂a 2 a
∆t t
∆t t
Δt =
2v a
2
∆a
=
2∆v + 2v∆a 1 a 2 t a
=
2∆v + 2v∆a a a 2 av a
∆v − ∆a t a v
∆a
=
a
∆t
=
t
Δt
∆v +
=
∆v v
∆v v
-
∆t t
∆a a
∆v − ∆a t a v
III. PROSEDUR PERCOBAAN Percobaan I
1. Menggantungkan sepasang silinder pada katrol sedemikian rupa, sehingga a1 dijepit, sedangkan a 2 tergantung bebas sejajar P. Penahan beban diletakkan pada titik B dan penyangga silinder diletakkan pada titik C. Atur sedemikian rupa sehingga PC = 100 cm dan PB 30 cm. 2. Meletakkan piring beban a3 pada permukan a2 dan siapkan stopwatch 3. Membaskan a1 dari penjepit dan menghidupkan stopwatch.
4. Mematikan stopwatch tepat pada saat piring beban tersangkut oleh penyangkut beban dan mencatat penunjukkan waktu oleh Stopwatch. Untuk jarak PB yang sama, ulangi percobaan di atas 2 kali lagi 5. Mengulang prosedur 1–4 di atas untuk PB yang lain. (PB = 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, 55 cm, 60 cm, 70 cm).
Percobaan II :
1. Menyiapkan percobaan seperti prosedur 1–3 pada percobaan I. Buat jarakPB 40 cm dan atur penyangga silinder di titik C sehingga BC = 20 cm. 2. Membaskan silinder a1 dari penjepit. Tepat pada saat piringan beban tersangkut pada penyangkut beban, hidupkan stopwatch. Silinder a 2 akan terus melanjutkan geraknya ke titik C dengan kecepatan yang bisa dikatakan konstan. 3. Mematikan Stopwatch tepat pada saat a2 mencapai puncak titik C dan mencatat waktu yang ditunjukkan oleh stopwatch. Ulangi percobaan di atas 2 kali lagi. 4. Mengulangi prosedur 1–3 di atas untuk BC yang lain. (BC = 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, 55 cm, 60 cm).
V. TUGAS PENDAHULUAN
1. Turunkan rumus percepatan untuk pesawat Atwood tersebut dengan mengabaikan momen inersia katrol Jawab:
Penggunaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi katrol memberikan,
∑
τ
= I α
T 2 R −T 1 R = I α a1 = a 2 = a a R T 1 − m1 g = m1 a........ (1)
α
=
m 2 g −T 2 = m 2 a......... ( 2 ) a ....... ( 3) R a (T 2 −T 1 ) = I 2 ......... ( 4 ) R
(T 2 −T 1 ) R = I
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) didapatkan,
− M 2 g = M 2 a ( m + M 1 ) g − T 1 = ( m + M 1 ) a + T 2 − T 1 + ( m + M 1 ) g − M 2 g = ( M 2 a) + ( M 2 + m) a T 2 − T 1 + ( ( m + M 1 ) − M 2 ) g = ( M 2 + M 1 + m) a T 2 − T 1 = −( ( m + M 1 ) − M 2 ) g + ( M 2 + M 1 + m) a.......... ..( 5) T 2
Dengan memasukan T2 – T1 dari persamaan (4) ke persamaan (5) maka diperoleh,
− I
a R
2
= −( ( m + M 1 ) − M 2 ) g + ( M 2 + M 1 + m) a
( m + M 1 − M 2 ) g = ( M 2 + M 1 + m) a + I
( m + M 1 − M 2 ) g = ( M 2 + M 1 + m) + I a=
( m + M 1 − M 2 )
a R a
R
2
2
a
g
M + M + m + I a 2 1 2 R
2. Jika massa katrol m dan jari-jari katrol R, turunkanlah rumus momen inersia katrol Jawab:
I
=
∫ R . dm 2
r =R . cos i
R . sin j
+
dm
= ρ .dA
m
= ρ . π . R 2 ρ=
dm
m π R 2
= ρ . r . dr . dθ
I = =
= I =
∫∫ R . ρ. r . dr . d θ 2
R
m π R 2 m 2
. ∫ R3 . dr . ∫ dθ 0
1
.
π R
1
2
0 R
4
R
4
0
. θ ]0
2π
2
m R
2
3. Jika pengaruh momen (nersia katrol) diperhitungkan, hitunglah percepatan a dan tegangan tali pada masing-masing segmen tali ! Jawab :
Σ τ =Iα T2 R – T1 R = I α a1 = a2 = a α =
a
R
T2 – M2.g
= M2.g
……….. (1)
(m – M1) . g –T 1
= (M1 + m) . a
……….. (2)
(T2 – T1) . R
=I
(T2 – T1) . R
=I
a
……….. (3)
R a
……….. (4)
R
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), maka : T2 – M2.g = M2.g (m – M1) . g –T 1 = (M1 + m) . a
+
(T2 – T1) + (m + M1).g – M 2.g = (M2.a) + (M1 + m) a (T2 – T1) + ((m + M1) – M2) g = (M2 + M1 + m) a (T2 – T1) = - ((m + M1) – M2) g + (M2 + M1 + m) a
……….. (5)
Dengan menggunakan T 2 – T 1 dari persamaan (4) ke persamaan (5), maka diperoleh : I
a R 2
= - ((m + M1) – M2) g + (M2 + M1 + m) a a
((m + M1) – M2) g
= (M2 + M1 + m) a + I
((m + M1) – M2) g
= ((M2 + M1 + m) + I / R 2) a (m + M1 ) - M2
a =
m + M1 + M2
+
R 2
.g
I 2
R
