BAB 1. Metode Ilmiah dan Pengukuran dan Gerak satu dimensi Dalam bab ini, dijelaskan tentang besaran-besaran dan dimensi yang digunakan dalam pengukuran. Pengukuran merupakan membandingkan suatu besaran atau objek dengan besaran lain yang sesuai dan telah terstandarisasi. Besaran-besaran dasar yang sering digunakan di fisika antara lain kaya gini ni... Nama besaran Satuan SI Dimensi Panjang Meter (m) L Massa Kilogram (Kg) M Waktu Sekon (s) T Suhu Kelvin (K) K Arus listrik Ampere (A) A inget ya!! simbol satuan dengan dimensi itu berbeda jangan sampai tertukar,. Misalnya volume kubus, volume merupakan sisi x sisi x sisi karena sisi bersatuan meter dan dimensinya L maka 3
3
dimensi dari volume adalah L bukannya m . Jadi untuk menentukan dimensi suatu besaran kita meski tau dulu satuan besran tersebut itu apa. Di fisika untuk menjelaskan gejala-gejala alam sering menggunakan matematika untuk menyelesaikannya seperti turunan ataupun integral. Adapun integral yang biasa digunakan (review aja ya...)
contohnya 2
misalnya pada gerak lurus berubah beraturan posisi mengikuti persamaan x = x 0 + v 0t +1/2 at , maka untuk menhitung kecepatan benda tersebut adalah turunan x(posisi) terhadap t (waktu) sehingga kecepatan (v) = v 0 + at, untuk menguji kebenarannya kita dapat gunakan analisis dimensi, bagian ‘at’ -1
-2
harus berdimensi sama dengan ‘v’ dan ‘v 0’ (LT ) maka a berdimensi LT .
Besaran-besaran kinematika yang sering digunakan adalah besaran vektor seperti: perpindahan, kecepatan, percepatan, dan besaran skalar berupa: jarak, kelajuan, perlajuan.
kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan.
Vrata-rata =
kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu. kecepatan sesaat juga merupakan limit rasio jika mendekati nol.
Vsesaat =
bila kecepatan sistem megalami perubahan seiring dengan berubahnya waktu maka sistem tersebut mengalami percepatan. Untuk percepatan rata-rata = , namun untuk percepatan sesaat
a=
Aplikasinya pada gerak GLB dan GLBB. Perbedaannya, GLB kecepatannya tetap sedangkan di GLBB kecepatannya berubah beraturan. Pada GLBB berlaku rumus
v = v0 + at x =vrata-rata t 2
x =x0+v0t+1/2at v2 = v02 + 2a
Aplikasi dalam kasus GLBB contohnya adalah gerak jatuh bebas dengan a = g dan v0 = 0, dan gerak vertikal vertikal ke atas dengan a =-g dan vt=0
LATIHAN SOAL 1. Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika kecepatan rata-ratanya selama selang waktu ini adalah 80 km/jam a. 6,67 km b. 4,00 km c. 7 km d. 6,67 m e. 4 m 2. Seekor semut berada di x 1 = 18 mm pada t 1 = 2s dan belakngan ditemukan di x 2 = 14mm pada t 2 = 7s. berapakah perpindahan dan kecepatan rata-rata untuk selang waktu tersebut? a. 4mm dan 8,8mm/s b. - 4mm dan -8,8mm/s c. 32mm dan 6,2mm/s d. -32mm dan -6,2mm/s e. 4mm dan 6,2mm/s
2
3. Satuan gaya adalah kg m/s . Tentukan satuan dari konstanta pegas k pada persamaan: − 2 2 2 2 a. kg m/s b. kg m c. kg/s d. m/s e. kg m /s 4. (soal essay) hitunglah kecepatan dan percepatan sesaat dari benda yang bergerak dengan fungsi sebagai berikut 2
a) x(t) = 5t
b) x(t) = x0− 3
c) x(t) = Ct
5. Pada suatu lintasan lurus dua buah mobil balap, A dan B, bergerak dengan kurva kecepatan terhadap waktu seperti pada gambar di samping ini. Posisi awal kedua mobil adalah sama. (a) Tentukan percepatan mobil B. (b) Tentukan percepatan mobil A dalam selang waktu 1s sampai 4 s. (c) Tentukan posisi mobil B ketika mobil A baru mulai bergerak. (d) Kapan kedua mobil mempunyai kecepatan yang sama? Berapa besar kecepatan saat itu? (e) Kapan dan di mana A menyusul B? jawab:
2
6. Kecepatan sebuah partikel dalam meter per sekon adalah v = 7 – 3t , dengan t dalam sekon. Pada saat awal partikel ada di titik asal. (a) Tentukan fungsi umum posisi dan percepatan partikel tersebut. (b). Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t =2s. (c) Tentukan perpindahan dan perubahan kecepatan yang terjadi dalam selang waktu t = 2 s sampai t = 5 s. jawab:
7. Percepatan sebuah roket diberikan oleh a=Ct, dengan C adalah konstanta. (a) Carilah fungsi umum kecepatan v (t ) dan posisi x (t ) . (b) Jika pada saat t =0 posisi roket ada di titik asal dan kecepatannya nol serta C =3m/s3, tentukan posisi dan kecepatan roket pada t =5s.
jawab:
8. Seseorang berjalan sepanjang busur lingkaran dari posisi x =5m, y =0 ke posisi akhir x =0 5m, y =5m. Berapakah panjang lintasan dan perpindahannya? (b) orang kedua berjalan dari posisi awal yang sama sepanjang sumbu x ke titik asal dan kemudian berjalan sepanjang sumbu y ke y =5m dan x =0. Berapakah panjang lintasan dan perpindahannya? jawab:
9. Anda berlari mengitari lapangan segi empat dengan panjang 120 m dan lebar 90 meter dari salah satu sudut lapangan sebanyak dua setengah putaran. Berapa panjang lintasan yang anda tempuh? Berapa perpindahan yang Anda lakukan? Jika waktu yang diperlukan untuk menempuh satu keliling lapangan tersebut adalah tiga setengah menit, berapa kelajuan dan kecepatan rata-rata Anda? Apakah sama? jawab:
10. Sebuah ruas jalan panjangnya adalah L. Sebuah mobil menempuh separuh ruas jalan tersebut suatu dengan kelajuan 60 km/jam dan separuhnya lagi dengan kelajuan 40 km/jam. Berapakah kelajuan rata-rata mobil tersebut untuk seluruh perjalanan? Apakah 50 km/jam? jawab:
11. Hitunglah satuan dan dimensi dari z, b, dan c yang mengikuti persamaan dibawah ini: 2
a) x = zt +bt+c 2 b) v = (z-c)t + bt -3 2 c) x = ct -bt
jawab:
12. Sebuah partikel berada di x = +5m pada t =0, x=-7m pada t=6s, dan x=+2m pada t =10s. Carilah kecepatan rata-rata partikel selama selang (a) t =0 sampai t=6s, (b) t=6s sampai t =10s, dan (c) t=0 sampai t=10s. jawab:
13. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m dan memantul dari lantai sampai ketinggian 2 m. (a) berapakah kecepatan bola tepat ketika mencapai lantai? Berapa kecepatannya tepat ketika meninggalkan lantai? Jika bola bersentuhan dengan lantai selama 0,02 s, berapakah besar dan arah percepatan rata-rata dalam selang ini? jawab:
14. seorang tentara menjatuhkan diri dari sebuah pesawat tanpa membuka parasut, setelah 20m 2 dari pesawat parasutnya terbuka sehingga mengalami perlambatan 2 m/s hingga mencapai tanah dengan kecepatan akhir nol, berapakah waktu yang dibutuhkan tentara untuk mencapai tanah? a. 12 s b. 2,5 s c. 10,5 s d. 40,2 s e. 2,22 s 15. Udin menarik ember yang diam di dasar sumur dengan seutas tali tipis, ternyata ember bergerak 2 dengan percepatan 4 m/s , setelah 2 sekon ternyata talinya putus, Udin menghitung jarak terdekat ember dengan dirinya sebesar 2 m. Berapakah kedalaman sumur. a. 8,2 m b. 10,2 m c. 3,5 m d. 5,4 m e. 13,2 m 16. Sebuah bola A dijatuhkan dari ketinggian 40 m, pada saat yang bersamaan bola B dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. berapa ketinggiannya pada saat bola A dan B bertumbukan…. A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m
Bab II. Gerak Dua Dimensi Nah pada bab ini gerak yang bakalan kita pelajari dua dimensi, bedanya sistem memiliki pergerakan pada gabungan sumbu y dan sumbu x. Sebelum kesana kita review tentang aljabar vektor dulu ya
Bila menemukan kasus dengan dua dimensi, kita dapat memisahkan gerak tersebut ke dalam komponen yang terpisah antara komponen sb-x dan sb-y. Caranya gini ni:
i nunjukin bahwa komponennya di sb-x j nunjukin bahwa komponennya di sb-y k nunjukin bahwa komponennya di sb-z Sehingga bila ada objek yang bergerak dengan dua dimensi maka persamaan perpindahan, kecepatan dan percepatannya menjadi:
Gerak Peluru gerak peluru atau gerak parabola merupaka kombinasi dari gerak GLB pada sb-x dan GLBB pada sb-y. Pada pergerakan di sb-y terbagi menjadi dua gerak yaitu gerak vertikal ke atas dan gerak jatuh bebas, sehingga mengikuti persamaan : untuk di sb-x
untuk di sb-y,
V0y = V0 sin 0 ay = -g (gerak vertikal keatas) dan g (gerak jatuh bebas), namun ada
sebagian orang
menuliskan terbalik, tapi tidak masalah nanti dijelasin tentornya ok
Vy = V0y + 1/2at2 , Gerak Melingkar GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB) GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut () tetap. Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena tetap). Akibatnya ada percepatan radial yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v.
s = R v = 2R/T = R = v2/R = 2 R = aT/R T = perioda (detik) R = jarijari lingkaran. 2 a = percepatan angular/sudut (rad/det ) 2 aT = percepatan tangensial (m/det ) = kecepatan angular/sudut (rad/det) = besar sudut (radian) S = panjang busur
= 0 + at
= 0+ 0t+1/2t2 2 = 02 + 2 Gerak relatif
=′+ =/=’+=′+ =/=’ +/=′+
dan
LATIHAN SOAL 1. Carilah besar dan arah A, B dan A+B untuk (a) A=-8i-7 j, B=-3i-4 j dan (b) A=-3i- j, B=-2i+6 j jawab:
2. sebuah kapal layar mempunyai koordinat awal (100m,200m). Dua menit kemudian, kapal itu mempunyai koordinat (120m,210m). Berapakah besar kecepatan rata-rata untuk selang 2 menit? a. 11,2 m/menit b. 10,2 m/menit c.8,2m/menit d.4,4 m/menit e.6,5 m/menit ΔV 3. sebuah mobil bergerak ke timur dengan kelajuan 60 km/jam. Mobil ini V2 mengelilingi kurva, dan 5 s kemudian mobil bergerak ke utara dengan kelajuan 60 km jam/jam. Carilah besar percepatan rata-rata mobil ini? a. 15 km/jam
b.16 km/jam
c.17 km/jam
d.18 km/jam
e.19km/jam
V1
4. Sebuah partikel mempunyai vektor posisi yang diberikan oleh:
=30 + 40−52 dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Carilah vektor kecepatan sesaat dan vektor percepatan sesaat sebagai fungsi dari t . jawab:
5. Sebuah partikel mempunyai vektor posisi yang diberikan oleh: =4m sin2 +4m cos2 dengan t dalam sekon. (a) Tunjukkan bahwa lintasan partikel ini adalah lingkaran berjari-jari 4 m dengan pusat di titik asal. (b) Hitunglah vektor kecepatan jawab:
dan tunjukkan bahwa v x /v y = y/x. (c) Hitunglah vektor percepatan dan tunjukkan bahwa 2
besar percepatannya adalah v /r . 6. Sebuah peluru meriam ditembakkan ke udara dari puncak tebing setinggi 55m di atas lembah dengan kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi 37 o. Dengan mengabaikan hambatan udara, tentukan posisi jatuhnya peluru di dasar dari sisi luar tebing? a. 300m b. 350 m c.380m d.420m e.450m 7. Sebuah bola yang terikat bergerak dalam lingkran horizontal yang berjari-jari 2m. Bola membuat satu putaran dalam 3 sekon. Carilah percepatannya 2
a. 8,54 m/s
2
b.8,78 m/s
c. 9,21 m/s
2
2
d.10,8 m/s
2
e.7,65 m/s
8.Sebuah mobil mengelilingi sebuah kurva berjari-jari 30 m. Jika percepatan sentripental maksimum 2,
yang dapat diberikan oleh gesekan adalah 5 m/s berapakah kelajuan maksimum mobil ini a. 12,6 km/jam b.15,4 km/jam c.30,2 km/jam d.44km/jam
e.46,2 km/jam
9. seorang pejalan kaki bergerak ke Barat sejauh 60m kemudian dia berbelok ke utara sejauh 80m. tentukan posisi akhir orang tersebut terhadap posisi awalnya.
a. 100m
b. 80m
c.60m
d.20 m
e.0 2
10. sebuah partikel mempunyai vektor posisi yang diberikan oleh r = 30 t i+(40t-5t ) j, dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Carilah vektor kecepataan sesaat dan percepetan sesaat? Apabila partikel bergerak dari t=1s sampai t=3 s. Tentukan kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata pada selang waktu tersebut? jawab:
11. seseorang dapat mendayung dengan kelajuan 2 m/s di air yang tenang. Jika ia ingin menyeberangi sebuah sungai dengan memakai perahu dayung, sementara kelajuan air sungai adalah 1 m/s, kearah manakah perahu harus didayung agar ia bisa sampai tepat di seberang sungai tersebut. Berapakah kecepatannya terhadap pengamat di pinggir sungai? jawab:
12. selang pemadam kebakaran yang dipegang dekat tanah menyemprotkan air dengan laju 10 m/s. Dengan sudut berapa ujung selang harus diarahkan agar air menyentuh tanah 10√3 m didepannya? o
a. 45
b.30
o
c.60
o
o
d.0
e.90
o
13. Sebuah pesawat penyelamat akan menjatuhkan bantuan ke para pendaki gunung yang terisolasi di bukit berbatu 125 m di bawahnya. Jika pesawat terbang horizontal dengan laju 10 m/s. seberapa jauh di depan penerimanya bantuan harus dijatuhkan? a. 50 m
b. 12,5 m
c. 48,5 m
d. 35m
e. 10 m
14.
8
4
2
3
8
9
t (s)
berdasarkan grafik diatas manakah pernyataan yang benar 1. jarak total yang di tempuh adalah 52 m 2. percepatan rata-ratanya 0 m/s
2
3. percepatan selama 1 sekon pertama 4 m/s
2
4. percepatan sampai detik ke-8 adalah 2/3 m/s 2 15. posisi sebuah partikel diberikan oleh vektor =-10m sin2 +10m cos2 . Gambarkan lintasan gerak partikel dan tentukan besar kecepatan dan percepatan pada t=1/2 sekon. jawab:
Bab III. Dinamika 1 Dinamika adalah ilmu fisika yang mempelajari gerak dengan membahas penyebab gerak tersebut. Hukum Newton 1 : Setiap benda yang berada dalam keadaan diam akan tetap diam dan setiap benda yang bergerak akan tetap bergerak lurus beraturan (kecepatan konstan) kecuali jika ada gaya yang tak seimbang bekerja pada benda tersebut
Jika F 0 maka v tetap Hukum Newton 2 : Percepatan yang ditimbulkan oleh suatu gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan besarnya gaya penggerak tersebut dan arahnya sama dengan gaya itu
F
d mv
dt UNTUK MASSA KONSTAN MAKA HUKUM II DAPAT DITULIS
F m
d v dt
ma
dikarenakan a adalah vektor maka gaya merupakan besaran vektor. Ada beberapa gaya yang sering digunakan dalam meninjau sistem, diantaranya GAYA NORMAL • Bekerja pada dua permukaan yang bersentuhan • Arahnya tegak lurus permukaan (arah normal) Fungsinya menyeimbangkan gaya pada arah tegak lurus permukaan • GAYA GESEK Gaya gesek selalu terjadi pada dua benda yang bersentuhan. Arah gaya gesek selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga gaya gesek selalu menimbulkan perlambatan. a. Gaya gesek statis gaya gesek yang bekerja saat benda berada dalam keadaan statis( tidak bergerak).
f s = Gaya gesek statis μs = Koefisien gesek statis N = Gaya Normal
b. Gaya gesek kinetis gaya gesek yang bekerja saat benda berada dalam keadaan kinetis (bergerak).
f k = Gaya gesek kinetis ; μk = Koefisien gesek kinetis ; N = gaya normal Nb : Inget gaya gesek statis itu selalu lebih besar atau sama dengan gaya gesek kinetis (μ s μk)
Hukum Newton 3 Jika sebuah benda mengerjakan gaya pada benda lain maka benda lain tersebut mengerjakan gaya pada benda lain maka benda lain tersebut mengerjakan pada benda pertama dengan gaya yang sama tapi arahnya berlawanan. Hukum Newton 3 disebut juga Hukum aksi reaksi (Aksi = -reaksi)
Faksi = -Freaksi Syarat terjadinya Faksi = -Freaksi 1. 2. 3. 4.
Terjadi pada dua benda yang berbeda Besarnya gaya sama besar Arahnya berlawanan Terjadi pada satu garis lurus
GAYA SENTRIPETAL DAN SENTRIFUGAL setiap benda yang bergerak GMB akan memiliki gaya sentrifugal ataupun sentripetal (tergantung 2
kasusnya) yang besarnya Fs = m v /R
SOAL LATIHAN 1. Sebuah benda dengan massa M diberi gaya F, percepatan yang terjadi sebesar a. bila benda sejenis dengan massa 0,5 M dengan cara yang sama diberi gaya 4F akan terjadi percepatan sebesar… a. (1/4)a
b. 2a
c. 8a
d. (1/2)a
e. 4a
2. Sebuah benda ditarik lewt garis lurus sepanjang sebuah permukaan datar dan licin dengan gaya konstan. Pertambahan kelajuannya dalam selang 10 sekon adalah 8 m/s. Jika gaya konstan kedua dikerjakan dalam arah yang sama di samping gaya pertama tadi, kelajuan bertambah sebesar 20 m/s dalam selang 10 sekon. Bagaimana perbandingan besar kedua gaya tersebut? a. 4:5
b.5:4
c. 2:5
d.5:2
3.
e.1:2
Sebuah benda bermassa 2 kg diletakkan di atas lantai yang licin (gesekan diabaikan). Kemudian benda tersebut ditarik oleh gaya F yang membentuk sudut 30° terhadap sumbu mendatar (menyerong ke atas). Tentukan gaya normal yang bekerja pada benda jika besar gaya
F
adalah
(a) 10 N (b) 100 N.
jawab:
4. Sistem seperti gambar di samping dalam keadaan setimbang dan benda A hampir bergerak. Besar gaya gesek pada benda A adalah…(massa A = 1 kg, massa B = 5 kg) a. 25 N b. 25√2 N c. 50 N d. 50√2 N e. 100 N
45
0
A
B
5. Misalkan koefisien gesekan kinetik antara m1 dan
M1
bidang adalah 0,15 , dan M1 = M2= 4kg. jika sudut o
miring bidang adalah 30 . Hitunglah besar dan arah M2
percepatan yang dialami M2, dengan mengabaikan massa katrol? 2
2
2
a. 3, 15 m/s b. 6, 29 m/s c. 3,70 m/s d. 3,50 m/s
2
2
e.4,35 m/s
6. sebuah truk dengan laju 40 m/s memiliki dasar yang rata sedang membawa peti dengan massa 20 kg, tiba-tiba di depannya terdapat kucing lewat, tentukan jarak minimal antara kucing dan saat pengemudi truk menginjak rem bila ternyata peti di dalam truk tidak bergerak? koefisien gesek statik dan kinetik peti dan permukaan truk adalah 0,4 dan 0,2? a.
20 m
b. 10 m
c. 15 m
d. 17,5 m
e. 12,5 m
7. Sebuah gaya =6 N −8 N bekerja pada pada benda bermassa 2 kg. Tentukan percepatan a. Berapakah besar percepatan a?
a. 3 m/s
2
b. 4 m/s
2
2
c. 5 m/s
d. 6 m/s
2
e.8 m/s
2
8. Sebuah gaya tertentu F 0 memberikan percepatan 6 m/s2 pada suatu benda. Gaya lain
memberikan percepatan 9 m/s 2 pada benda yang sama. (a) Berapa kali F 0 kah gaya kedua ini? Berapakah besarnya persepatan benda jika kedua gaya tersebut bekerja bersama-saama pada benda (b) dalam arah yang sama, (c) dalam arah yang berlawanan (d) dalam arah saling tegak lurus satu sama lain. jawab:
9. Gambar di samping ini menunjukkan lintasan yang ditempuh sebuah mobil yang terdiri dari 3 segmen garis lurus dan 2 segmen busur lingkaran. Mobil mulai dari keadaan diam di titik A dan dipercepat sampai mencapai titik B. Kemudian mobil melanjutkan perjalanan dengan kelajuan tetap sampai mencapai titik E. Dari titik E selanjutnya mobil diperlambat sampai berhenti di titik F. Kemanakah arah gaya neto (jika ada) pada mobil di titik tengah tiap bagian lintasan? jawab:
10. Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannya h di atas permukaan bumi dapat ditulis sebagai:
; =6370 km dan =9,8 m/s2 (a) Hitung berat seorang mahasiswa bermassa 60 kg di permukaan bumi. (b) Hitung berat mahasiswa tersebut pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi. Berapa massa mahasiswa tersebut pada ketinggian ini? jawab:
11.
1k
T1
2 kg
3 kg T2
30 N
berapakah besar T1 dan T2? a.
5 N dan 10 N b. 5 N dan 15 N c. 5 N dan 30 N d. 10 N dan 15 N e. 10 N dan 30 N
12. T2
T3
jika benda B bermassa 4 kg, tentukan nilai T1, T2, dan T3? 30
0
T1 B jawab:
13. Apabila massa dari katrol seperti pada gambar di samping 2 diabaikan, kedua beban bergerak dengan percepatan…m/s Massa A = 100 gr Massa B = 150 gr a. 0,6 b. 2 c. 4,4 d. 5
e. 25 A
B
14. Sebuah mobil bak terbuka sedang membawa beban bermassa 400 kg seperti gambar di samping ini. Koefisien gesekan statik dan kinetik antara beban dan lantai bak terbuka berturut-turut adalah 0,6 dan 0,4. (a)Tentukan percepatan maksimum mobil tersebut agar beban masih dapat dipertahankan posisinya di lantai bak terbuka. (b) Jika mobil bergerak dengan percepatan melebihi percepatan maksimum tersebut, tentukan gaya gesekan yang bekerja pada beban dan percepatan beban! jawab:
15. Sebuah kotak 0,5 kg diam di atas meja horizontal. Kotak itu diikatkan pada kotak 0,2 kg dengan tali ringan melalui katrol seperti gambar di samping ini. Dalam keadaan ini sistem sudah hampir bergerak. Koefisien gesek kinetik antara permukaan meja dan kotak adalah 0,25. (a) Tentukan koefisien gesek statik antara permukaan meja dan kotak di atasnya. (b) Jika kotak besar diberi kecepatan awal ke kanan, tentukan tegangan tali dan percepatan kotak. (c) Jika kotak besar diberi kecepatan awal ke kiri, tentukan tegangan tali dan percepatan kotak? jawab:
16. Dua benda dihubungkan oleh tali tak bermassa seperti ditunjukkan oleh gambar di samping ini. Asumsikan bidang miring dan katrol licin. Carilah 0
percepatan benda-benda tersebut dan tegangan tali untuk (a) = 30 dan m1= m2=5kg,
jawab:
17. sebuah partikel bermassa 0,4 kg dikenai dua gaya, F1 = 2Ni - 4N j dan F2 = -2,6 Ni + 5N j. Jika partikel mulai dari keadaan diam di titik asal pada t = 0s. Tentukan posisi dan kecepatannya pada t 2 sekon? jawab:
18. Sebuah bola betali yang bermassa m digantungkan pada tali yang panjangnya L dan bergerak dengan kelajuan konstan v dalam lingkaran yang berjari-jari R. Tali membentuk sudut yang diberikan oleh hubungan sin = R/L. Cari tegangan dalam tali dan kelajuan bola? jawab:
19. sebuah kotak meluncur sepanjang sebuah lantai horizontal dengan kelajuan awal 2,5 m/s. Kotak berhenti setelah meluncur 1,4 m. Berapa koefisien gesekan kinetiknya... a. 0,22
b. 0,33
c. 0,44
d.0,55
e.0,66
20. dua anak yang berada di atas kereta luncur ditarik melewati tanah yang diselemuti salju. Kereta o
luncur ditarik dengan tali yang membuat sudut 45 dengan horizontal. Anak-anak itu mempunyai massa gabungan 45 kg dan kereta luncur meiliki massa 5 kg. koefisien gesekan statik dan kinetik adalah 0,2 dan 0,15. Carilah gaya gesekan yang dikerjakan tanah pada kereta dan percepatan kereta tersebut jika tegangan tali adalah (a) 100N dan (b) 150 N. jawab:
21. Mobil yang bergerak di jalan horizontal pada suatu lingkarang dengan R = 30m. Jika koefisien 2
gesekan 0,6 dan g=9,8 m/s , seberapa cepat mobil dapat bergerak tanpa slip? a. 13,3 m/s
b. 20,3 m/s
c. 15,4 m/s
d.16,8m/s
e. 17,2 m/s
Bab IV. Kerja dan Energi KERJA (besaran skalar) adalah hasil perkalian titik antara gaya dengan perpindahan di mana gaya itu bekerja.
W F d Fd cos SI joule ( J = N.m), F = resultan gaya d = perpindahan sehingga syarat suatu sistem melakukan kerja harus terdapat perpidahan dan gaya yang bekerja yang sejajar dengan perpindahan tersebut. Energi suatu besaran yang menunjukkan kemampuan untuk melakukan kerja. Energi Kinetik energi yang terkandung dalam objek yang bergerak.
Ek = Energi Kinetik m = massa benda v = kecepatan benda Energi Potensial Energi yang terkandung dalam suatu sistem/benda karena konfigurasi tersebut atau karena posisi benda tersebut
Ep = Energi Potensial Gravitasi m = massa benda h = posisi ketinggian
Energi Potensial Pegas
g = percepatan gravitasi energi potensial pegas akibat pegas mengalami peregangan.
k = konstanta pegas x = peregangan pegas TEOREMA KERJA ENERGI
Kerja total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetiknya
W total = E k = ½ m v t 2 - ½ m v 0 2 GAYA KONSERVATIF
gaya yang tidak bergantung pada lintasan yaitu hanya bergantung dari posisi awal dan akhir. Gaya konservatif berkaitan dengan energi potensial yang tersimpan pada sistem. Negatif dari kerja oleh gaya gravitasi bumi menghasilkan perubahan energi potensial
-W grav = E p jika gaya total adalah gaya konserfatif maka
(Ep+Ek)awal = (Ep+Ek)akhir namun jika terdapat gaya nonkonservatif seperti gaya gesek, gaya tarik, gaya dorong dll maka berlaku
(Ep+Ek)awal = (Ep+Ek)akhir+Wnc, dengan Wnc adalah kerja nonkonserfatif Daya adalah laju transfer energi dari satu sistem ke sistem lain Daya adalah Usaha per satuan waktu
LATIHAN SOAL 1. Seorang anak sedang mengendarai sepeda di jalan yang menanjak dengan kecepatan awal 15 m/s, sepeda itu semakin lama semakin pelan. Pada saat sampai di ujung tanjakan kecepatan sepeda itu kecepatannya menjadi 5 m/s. berapakah perbedaan ketinggian antara dasar tanjakan sampai ujung tanjakan….. A. 5 m B. 10 m C. 15 m D. 20 m E. 25 m 2. pejalan kaki yang massanya 65 kg mulai dari ketinggian 1200 m dan mendaki sampai puncak yang tingginya 2700 m. Berapakah perubahan energi potensial pejalan kaki tersebut dan berapa besar kerja minimal yang dibutuhkan orang itu? a. 1625 kJ dan 925kJ
b. 925 kJ dan 1625 kJ
c. 925 kJ dan 925 kJ
d. 1625 kJ dan 1625 kJ
e. 925 kJ dan 78 kJ 3. sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas sebesar 60 N 2 dengan g=9,8 m/s . Maka kelajuan akhir kotak adalah a. 5,57 m/s b.5,87 m/s c. 6,3 m/s d. 6,41m/s e. 7,8 m/s 0
4. massa kereta 5kg ditarik oleh laki-laki dengan gaya 12 N pada 30 , carilah kecepatan akhir dari kereta tersebut.. a. 2 ,5 m/s
b. 3 m/s
c. 3,5 m/s
d. 4 m/s
e. 4,5 m/s
5. Sebuah traktor sedang mendorong batu bermassa 500 kg di atas tanah. Pada suatu saat kecepatannya 2 m/s dan gaya yang diberikan pada batu konstan sebesar 3500 N. Koefisien gesekan kinetik dan statik antara batu dan tanah berturut-turut adalah 0,8 dan 0,9. (a) Jelaskan gerak yang dialami batu tersebut. Tentukan (b) kerja yang dilakukan oleh gaya neto (c) jarak yang ditempuh batu (d) kerja yang dilakukan oleh traktor (e) kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan. jawab:
tersebut melaju dengan kelajuan rata-rata 25 m/ s, sedangkan truk membutuhkan waktu 2 jam. Tentukan (a) daya rata-rata mesin mobil sedan, (b) kerja oleh mesin truk dan (c) daya rata-rata mesin truk? jawab:
7. Sebuah sepeda motor bermassa 250 kg mempunyai kelajuan 25 m/s di awal jalan yang mendaki. Sepeda motor tersebut mengalami perlambatan sehingga pada akhir jalan mendaki kelajuannya tinggal 15 m/s. Beda ketinggian antara awal dan akhir jalan adalah 150 m. Jika energi mekanik yang hilang karena gesekan adalah 100 kJ hitung usaha oleh mesin sepeda motor itu?
jawab:
0
8. Sebuah buku ditarik oleh Dudi dengan gaya 120 N pada 30 dari bidang horizontal. Ternyata benda bergerak sejauh 4 m sepanjang garis horizontal, bila massa benda 4 kg dan koefisien statik dan kinetik adalah 0,5 dan 0,3. Hitunglah kerja dari: a) Kerja yang dilakukan Dudi? b)kerja oleh gaya normal? c)kerja mekanik yang hilang akibat gesekan? d)kerja yang dialami buku? jawab:
9. sebuah balok 4 kg di atas meja yang licin diikatkan pada pegas horizontal yang mengikuti hukum Hooke yang mengerjakan gaya Fx = -kx, dengan x diukur dari posisi kesetimbangan balok dengan konstanta gaya k=400N/m. Pegas ditekan ke -5 cm. carilah kelajuan balok di x=0 (di titik kesetimbangan) a. 0,5 m/s b. 0,7 m/s c. 1,1 m/s d. 1,5 m/s e. 2,5 m/s 10. sebuah partikel diberi perpindahan = 2m i – 5 m jsepanjang garis lurus. Selama perpindahan itu, sebuah gaya konstan F = 3N i + 4N j bekerja pada partikel. Carilah kerja yang dilakukan oleh gaya dan komponen gaya yang bekerja dalam arah perpindahan? jawab:
11. Bila suatu kotak yang diikat pegas ditarik horizontal sejauh A. Dimanakah kotak tersebut mengalami kecepatan 1/2 kecepatan maksimumnya? jawab:
Bab V. Pusat massa dan Momentum Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat
berpusatnya massa/berat dari benda tersebut . Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi , sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
adapun persamaan untuk satu dimensi atau Rcm
=
MRcm = ∑
hal yang sama untuk dua dan tiga dimensi Acm =
Vcm =
momentum Momentum hasil perkalian antara massa dan kecepatan yang dimiliki benda pada saat tertentu
p = m.v Impuls(I) hasil perkalian antara gaya (F) dan selang waktu tertentu
(∆t) selama gaya tersebut
bekerja
F∆t = m.∆v F∆t = Impuls m = massa benda ∆v = perubahan kecepatan Hukum Kekekalan Momentum : “Jumlah momentum sesudah tumbukan sama dengan Jumlah momentum sebelum tumbukan”
TUMBUKAN TUMBUKAN ELASTIK EK tetap
m1v1
m2 v2 m1v1' m2 v2'
tanda aksen pada kecepatan menunjukan setelah terjadi tumbukan. dikarenakan kecepatan adalah vektor maka momentum merupakan vektor sehingga apabila terdapat ksus dengan dua dimensi berlaku hukum kekalan momentum baik pada sepanjang sb-x dan sb-y. Oleh karena itu untuk meudahkan pengerjaan sebaiknya kita pisahkan dulu komponenkomponennya.
LATIHAN SOAL 1. Dimanakah pusat massa sistem yang terdiri dari tiga partikel, m1 = 2 kg di titik asal, m2 = 4 kg pada sumbu y di y=3m, dan m3 = 6 kg pada sumbu x di x=4m a. 2m,1m b. 1m,2m c. 2m,2m d.2m,0m e.0m,2m 2. Sebuah peluru bermassa 20 gram membentur balistik bermassa 4,98 kg sehingga peluru tertanam dalam bandul dan bergerak naik sampai ketinggian 20 cm dari titik terendahnya. Kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk bandul adalah…m/s a.
200
b. 400
c. 500
d. 800
e. 1000
3. Sebuah mobil balap melaju dengan massa 500 kg menabrak truk yang sedang berhenti di pinggir jalan. Setelah menabrak truk, mobil balap itu melaju bersama truk dengan kecepatan 10 m/s. berapa kecepatan mobil balap itu sebelum menabrak truk, bila massa truk itu 4 kali massa mobil balap….. A. 50 m/s B. 40 m/s C. 100 m/s D. 30 m/s E. 20 m/s 4. Lembaran kayu lapis serba sama pada gambar
di samping ini mempunyai massa 2 kg. Carilah koordinat pusat massanya!
60 cm
60 cm
30 cm 90 cm
jawab:
5. Sebutir peluru bermassa 15 gram menumbuk bandul balistik bermassa 15 kg sehingga pusat massa bandul naik vertikal setinggi 15 cm. Tentukan kelajuan peluru sebelum menumbuk bandul! jawab:
6. Sebuah bola bermassa 0,8 kg menumbuk bola lain bermassa 0,6 kg yang sedang diam. Kecepatan bola pertama sebelum tumbukan adalah 12,5 m/s. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika tumbukan tersebut merupakan (a) tumbukan elastik (b) tidak elastik (c) elastik sebagian dengan e = 0,7. (d) hitung energi mekanik yang hilang untuk kasus tumbukan tidak elastik. jawab:
7. Sebuah kotak 2,5 kg bergerak dengan kecepatan v 1 = 10 m/s i dan sebuah kotak 3,5 kg bergerak dengan kecepatan v2 = -2 m/s i. Carilah momentum total, kecepatan pusat massa?
jawab:
8. sebuah bola bermassa m dan berlaju v menumbuk dinding tegak lurus dan dipantulkan kembali dengan lajunya yang tetap. jika waktu tumbuk adalah t. Berapa gaya rata-rata yang dilakukan oleh bola pada dinding? a. 2mv/t b. mv/t c.0 d. mv/2t e. 4 mv/t 9. seorang anak dalam sebuah perahu yang diam melemparkan paket 6 kg horisontal keluar perahu dengan laju 15 m/s. Hitunglah kecepatan perahu persis setelah lemparan tersebut? dengan massa anak 30 kg dan massa perahu 90 kg a. 2 m/s b. -1,25 m/s c. 1,25 m/s d.-0,75 m/s e. 0,75 m/s 10. Sebuah bola sepakbola bermassa 0,43 kg meninggalkan kaki penendang dengan kelajuan awal 25 m/s. Berapakah impuls yang diberikan pada bola oleh penendang? jika kaki penendang menyentuh bola selama 0,008 s, berapakah gaya rata-rata yang diberikan kaki pada bola? jawab:
SOAL TAMBAHAN 1. Posisi partikel sepanjang sumbu x bergantung pada waktu menurut persamaan:
− dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Anggap harga numerik a dan b berturut-turut adalah 4 dan 0,5 dalam satuannya masing-masing. (a) Tentukan dimensi dan satuan dari konstantakonstanta a dan b. (b) Tentukan kecepatan dan percepatannya sebagai fungsi dari waktu. (c) Kapan partikel mencapai posisi- x positif maksimum?
(d) Berapakah besar perpindahannya
dalam 4,0 detik pertama? (e) Berapakah kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata dalam selang waktu sampai ?
y
2.
Sebuah meriam disiapkan untuk menembakkan peluru ke atas lereng bukit yang bersudut miring = 37. Laju awal peluru adalah v 0 = 80 m/s membentuk sudut = 53 dengan bidang horizontal (lihat gambar di samping). Tentukan a. ketinggian maksimum peluru b. jangkauan peluru R
R
v 0
x
3.
(a) Dapatkah benda yang mendapatkan gaya tunggal berada dalam keadaan diam? Jelaskan. (b) Dapatkah benda yang mendapatkan dua buah gaya berada dalam keadaan diam? Jelaskan. (c) Sebuah buku terletak di atas meja. Pada buku tersebut bekerja gaya gravitasi dan gaya normal yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Apakah kedua gaya tersebut merupakan pasangan aksi-reaksi? Jelaskan. (d) Mengapa tetes air hujan bergerak dengan laju konstan pada tahap terakhir gerak turunnya? (e) Kedua pernyataan berikut ini benar, jelaskanlah. (1) dua regu yang sedang bertanding tarik tambang harus selalu saling tarik sama kuat satu sama lainnya. (2) regu yang mendorong lantai lebih kuat akan memenangkan pertandingan.
4.
Sebuah pegas ideal tak bermassa dapat ditekan sejauh 0,05 m oleh gaya 10 N. Pegas ini diletakkan di dasar bidang miring yang membentuk sudut = 37 dengan bidang horizontal (lihat gambar di samping ini). Massa buku bermassa 1 kg dilepaskan dari puncak bidang miring dan dihentikan sesaat, setelah menekan pegas sejauh 0,2 m. Koefisien gesekan kinetik antara buku dan bidang miring adalah 0,25. (a) Tentukan konstanta pegas tersebut (b) gaya normal yang bekerja pada buku (c) gaya gesekan kinetik yang bekerja pada buku (d) energi mekanik sistem ketika pegas dalam keadaan tertekan (e) Tentukan jarak yang sudah ditempuh oleh buku tersebut sebelum berhenti.
5. sebuah piringan yang berputar dengan 90 putaran/menit diperlambat sehingga berhenti dalam waktu 2 menit. Percepatan sudutnya adalah 2 2 2 2 2 a. 0,025 rad/s b. 0,03 rad/s c.0,045 rad/s d. 0,060 rad/s e. 0,075 rad/s 0 6. sebuah peluru 6 kg diluncurkan dengan sudut 37 terhadap bidang horizontal dan kelajuan awal 100 m/s. Pada puncak perjalanannya peluru itu meledak menjadi dua bagian dengan massa masingmasing 2kg dan 4 kg. Pecahan itu bergerak horizontal tepat setelah ledakan, dan pecahan 2 kg mendarat kembali dilokasi peluruhannya (a) tentukan kecepatan peluru sesaat sebelum meledak (b) tentukan kecepatan masing-masing bagian pecahan peluru sesaat setelah meledak. (c) tentukan lokasi jatuhnya pecahan 4 kg?
