MODUL 8 Bilangan Rasional Dan Bilangan Irasional Serta Cara Mengerjakannya
Kegiatan Belajar 1 Bilangan Rasional dan Sifat-safitnya Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan perbandingan (rasio) yang mana a adalah bilangan bulat, b adalah bilangan bulat dab b ≠ ! Selanjutnya, dari bilangan , a disebut pembilang (numerator) atau pengatas dan b disebut penyebut (denumerator) atau pemba"ah! a!
Bilangan Bulat Bila mana menghasilkan bilangan bulat #ontoh b! Bilangan $e%ahan Biasa Bila mana yang mana mana a lebih ke%il dari b #ontoh dst %! Bilangan $e%ahan #ampuran Bila dan a lebih besar dari b yang menghasilkan bilangan bulat dan pe%ahan! #ontoh
Kesamaan Bilangan Rasional Bilangan-bilangan rasional adalah sama ditulis jika dan hanya jika ad&b%!
Sifat-sifat Bilangan Rasio 1! 'ika a, b, %, , b ≠ , dan maka *mbil bilangan rasional + dan bilang bulat , maka dapat ditentukan bah"a +& & .! 'ika 'ika a dan b mempun mempunyai yai fa%tor fa%tor persek persekutu utuan an terbes terbesar ar 1 maka maka bilang bilangan an rasiona rasionall disebu disebutt sederhana #ontoh Bilangan rasional ! *dalah sederhana sebab fa%tor persekutuan dari . dan adalah 1
$enjumlahan dan $engurangan Bilangan Rasional
$enjumlahan 'ka p, /, s, , / ≠ , dan s ≠ , maka
a! b! %! #ontoh
a! &
$engurangan
b! #ontoh a!
&
$erkalian dan $embagian Bilangan Rasional
$erkalian 'ka p, /, s, , / ≠ , dan s ≠ , maka
a! b! #ontoh a!
$embagian 'ika ≠ , maka
#ontoh a!
Kegiatan Belajar . Bilangan rosional dan Sifat-sifatnya Sifat-sifatnya Bilangan rosional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai de%imal terakhir dengan kata lain de%imal berulang #ontoh & 1, 010.12.314!! 010.12.314!! & 1,3.5325554! 1,3.5325554! Bilangan rasional juta tidak dapat dinyatakan a6b dimana a, b dan b ≠ ! Bentuk-ben Bentuk-bentuk tuk bilangan rasional anatara lain bentuk bentuk akar, akar, bentuk bentuk logaritma, logaritma, dan bentuk bentuk trigonometri! 7amun demikian bilangan rosional dapat dipakai untuk menyatakan sesuatu ukuran!
Kegiatan Belajar 8engajarkan Bilangan Rasional dan rasional di S9 *! 8emperkenalkan $e%ahan Bilangan rasio pe%ahan pada dasarnya menyatakan sejumlah bagian dan beberapa bagian, untuk memperkenalkan pe%ahan di S9 1! :unakan barang kongrit yang silmetris .! :unakan bangunan-bangunan geometris, beberapa potongan kertas yang diberi "arna dan berbagai ukuran ! $erkenalkan pe%ahan yang ber pembelingan satu dulu baru berpembilang lebih dari satu tapi penyebut tidak lebih dari pembilang! B! $e%ahan #ampuran $e%ah $e%ahan an %ampu %ampuran ran dapa dapatt ditu ditunj njuk ukan an deng dengan an memi memili lih h atau atau mene meneta tapk pkan an salah salah satu satu potongan sebagai satuan! #ontoh
'ika d digunakan sebagai ukuran satuan, maka potongan-potongan yang lain akan mempunyai nilai sebagai berikut u! f! &1 a! g! & 1 b! h! & 1 %! i! & . d! 1 j&. e! & 1 k! & . #! $e%ahan Sama Kenalkan dulu pe%ahan yang nilainya sama (pe%ahan-pe%ahan ekui;alen)! 8isalnya 7ama lain dari adalah , , 4!! *jak mereka mereka untuk untuk berpik berpikir ir kreatif kreatif dengan dengan menguk mengukur ur atau mengga mengganti nti lambin lambing g bilang bilangan an tertentu dengan lambing-lambang lain dalam kelas ekui;alennya Sampai pada kesimpulan & dan & 9! 8enjumlahkan dan pengurangan $e%ahan 'ika mereka akan diba"a untuk memahami jumlah dan dan , atau dan , atau dan , maka %ara terbaik adalah menggunakan ukuran a, b, dan e serta dibantu u 1! :unakan model ukuran a, b, dan e serta dibantu u e b b a a a u u u u u u b & dari e atau e & .b a & dari e atau e & a u & dari e atau % & u u & dari b atau b& u u & dari a atau a & .u a < b & u maka dapat ditentukan ( dari e) < ( dari e ) & ( dari e) <& .! 8enggunakan K$K dari penyebut untuk pengurangan dilakukan serupa dengan penjumlahan 8isalkan anda ingin men%ari dikurangi maka langkah pertama pertama yang perlu dilakukan adalah men%ari K$K dari 0 dan & & dan & & maka, - &=& >! 8engalikan dan 8embagi $e%ahan $ada tahap a"al, untuk mengalikan mengalikan dua pe%ahan, pe%ahan, misalnya perkalian perkalian dengan dengan , anda dapat menggunakan benda-benda menipulatif! 1! 8enentukan ?asil $erkalian dan $embagian 9iajak menggunakan %ara lebih singkat, tanpa menggunakan alat bantu! $ada akhirnya, para sis"a memahami dengan benar bah"a &
untu untuk k oper operasi asi pemb pembagi agian an,, seba sebagi giny nyaa meng mengaj ajark arkan an kepa kepada da sis"a sis"a melal melalui ui taha tahap p pembagaian pada dengan 1, dilanjutkan dengan konsep in;ers perkalian (kebalikan)! 9an kemudian pengguinaan kaidah perkalian terhadap pembilangan dan penyebut! $ada akhir kegiatan, setelah sis"a mempunyai %ukup pengalaman berlatih, diharapkan sis"a dapat memahami sebaik-baiknya bah"a @! 8engajarkan bilangan rasional Bilangan irasional dinyatakan sebagai bilangan r sehingga r A r & .! Sehingga Sehingga r A r & .!
