Modul 5 Sesi 2 BALOK TERLENTUR.pdf

STRU ST RUKT KTUR UR BA BAJA JA 1

MODUL 5 Sesi

2

Balok Balok Terlen Terlentur tur (Flexural Members) Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution Materi Pembelajaran :

9. Keruntuha Keruntuhan n Tekuk Tekuk Tors Torsii Latera Lateral. l. Balok bentang pendek, keruntuhan plastis. Balok bentang bentang menengah, menengah, keruntuhan inelastis. Balok bentang panjang, keruntuhan elastis. 10. Contoh Soal GELAGAR. 11. Lendutan Gelagar. 12. Lentur Dua Arah/Serong. 13. Contoh soal Struktur Gording.   

Tujuan Pembelajaran : 







Mahasiswa mengetahui Mahasiswa mengetahui dan memahami memahami tentan tentang g ker keruntuh untuhan an teku tekukk torsi lateral,yai lateral,yaitu tu keruntuhan plastis, keruntuhan inelastis dan keruntuhan elastis. elastis. Mahas Mah asisw iswa a men menget getahu ahuii dan me memah mahami ami ca cara ra per peren encan canaan aan/ev /evalu aluasi asi bal balok ok ya yang ng mengalami keruntuhan tekuk torsi lateral. Mahasiswa mengetahui mengetahui dan memahami memahami mengenai lendutan pada pada gelagar, lentur dua rah/serong . Mahasiswa Mahas iswa mengetahui mengetahui dan mem memaham ahamii car cara a pere perencan ncanaan aan dan eva evaluasi luasi struktur struktur gording.

DAFTAR PUSTAKA a) Agus Setiawan,” Perencan Setiawan,” Perencanaan aan Struktur Baja Dengan Metode LRFD LRFD (Berdasarkan SNI 03-17292002)”, Penerbit AIRLANGGA, Jakarta, 2008. b) AISC Construction Construction Manual, 2005 c) Canadian Institute Institute of Steel Construction, Construction, 2002. d) Charles G. Salmon, Salmon, Jhon E. Johnson,”STRUKTUR Johnson,”STRUKTUR BAJA, Design dan Perilaku”, Perilaku”, Jilid 1, Penerbit AIRLANGGA, AIRLAN GGA, Jakarta, J akarta, 1990. e) “ PERATU PERATURAN RAN PERENCAN PERENCANAAN AAN BANGUN BANGUNAN AN BAJA BAJA (PPBBI)”, (PPBBI)”, Yayasan Lembaga Penyelidikan Masalah Bangunan, 1984. f) SNI 03 - 1729 – 2002. Tata Cara Perencanaan Struktur Baja Baja Untuk Bangunan Gedung. g) William T. Segui,”Steel Segui,”Steel Design”, Design”, THOMSON, 2007.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penuli Penuliss menguc mengucapk apkan an terima terima kasih kasih yang yang sebesa sebesar-b r-bes esarn arnya ya kepada kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com [email protected]

thamrinnst.wordpress.com

Modul kuliah “STRUKTUR kuliah “STRUKTUR BAJA 1” , Modul 5 Sesi 2, 2011 Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

BALOK

Ir. Thamrin Nasution

TERLENTUR

(FLEXURAL (FLEXURAL MEMBERS) MEMBERS)

9. Keruntuhan Keruntuhan Tekuk Torsi Lateral Sebuah Sebuah balok balok yang yang memilik memilikii kelang kelangsin singan gan arah lateral lateral (sampin (samping) g) yang yang kecil kecil akan akan dapa dapatt meng mengal alam amii tekuk tekuk torsi torsi later lateral al dan dan lentu lenturr secara secara bersa bersamaa maan n ketik ketikaa balo balok k terse tersebu butt memiku memikull beban. beban. Akibat Akibat beban, beban, balok balok akan akan bertran bertranslas slasii kebawah kebawah dan akibat akibat tekuk tekuk lateral lateral batang akan menekuk kesamping diikuti dengan memuntirnya penampang. Ilustrasi dari kejadian ini dapat dilihat pada gambar (11). Akib Akibat at tekuk tekuk torsi torsi latera lateral, l, pena penampa mpang ng pada pada tenga tengah h bent bentan ang g selai selain n meng mengala alami mi penurunan (dy) juga berdeformasi berd eformasi lateral (dx) serta berotasi (). Untuk batang lentur seperti ini kuat lentur nominalnya ditentukan oleh kelangsingan propilnya pada arah lateral dimana jari-jari inertianya (iy) terkecil. Jika penampangnya konstan maka momen nominal tersebut dipengaruhi oleh panjang tekuk atau jarak antara dua pengekang lateral ( Lb atau ), dimana L dimana L panjang panjang batang/bentang . Lb atau L L), Panjang Lb Panjang Lb ditentukan ditentukan sebagai berikut, - Perletakan sendi-rol, tanpa pengaku, Lb pengaku, Lb = = L L.. - Perletakan sendi-jepit, tanpa pengaku, Lb pengaku, Lb = = 0,8 L 0,8 L.. - Perletakan sendi-rol, dengan pengaku lateral ditengah bentang, Lb = 0,5 L.. Lb = 0,5 L

dx dy



Gambar (11) : Tekuk torsi lateral pada balok.

1



Gelagar melintang berfungsi sebagai pengekang lateral

Pengekang lateral (Lateral Bracing)

Gambar (12) : Lateral bracing dan gelagar melintang berfungsi sebagai pengekang lateral.

Kuat Kuat kompon komponen en struktu strukturr dalam dalam memiku memikull momen momen lentur lentur ditentu ditentukan kan oleh panjang panjang bentang Lb bentang Lb (jarak (jarak antara pengaku lateral), yaitu : a) Balok bentang bentang pendek. pendek. Untuk Lb Lb ≤ Lp, Lp , keruntuhan plastis, momen nominal, Mn = Mn = Mpx Mpx = = Z Z x x . f y

......(12)

b) Balok bentang menengah. Untuk Lr Lr ≤ ≤ Lb ≤ Lp, Lp, keruntuhan inelastis, momen nominal, Mn

  Lr  Lb    Cb  Mr   Mp  Mr    Mp   Lr Lp   

......(13)

Mr = S = S x x ( f ( f y – f r) Mpa, dimana f dimana f r   70 Mpa. Cb adalah Cb adalah faktor pengali momen untuk tekuk lateral yang besarnya dipengaruhi oleh bidang momen lentur balok diantara pengaku lateral, dihitung dengan persamaan berikut, Cb



12.5 M max 2.5 M max

 3 M A  4 M B  3 M C

 2.3

dimana Mmax = momen maximum maximum sepanjang L MA = momen pada titik ¼ L. MB = momen pada titik ½ L. MC = momen pada titik ¾ L. Untuk kasus balok diatas dua tumpuan sederhana dengan beban merata atau terpusat, Cb = Cb = 1,14 (untuk beban terbagi rata, pengaku dipinggir). Cb = Cb = 1,316 (untuk beban terpusat, pengaku dipinggir).

2

......(14)



Batasan nilai Lp dan Lr Lr berdasarkan berdasarkan Tabel 8.3.2. 8.3.2. SNI 03-1729-2002 03-1729-2002 dapat dilihat pada tabel (4) berikut,

Propil

`Propil `Propil I dan kanal ganda

Tabel 4 : Bentang untuk pengekangan lateral Lp Lr

E 1,76 r y dengan; f y

 X  r y  1  1  1  X 2 f L2  f L 

I y r y  adalah A jari-jari terhadap sumbu lemah

dengan, f L

 f y -

X 1



X 2

 S x    4  G J 

f r



E G J A

S x

2 2

C w I y

C w = konstanta puntir lengkung (warping ). ). J = konstanta konstanta puntir torsi Propil kotak, pejal atau berongga Dimana, A Sx E G J Cw X 1 X 2 r y

0,13 E r y

J A

2 E r y

Mp

J A r

= luas penampang, (mm2). = modulus penampang elastis terhadap sumbu X-X (mm 3). = modulus elastis, (MPa). = modulus geser, (MPa). = konstanta konstanta puntir puntir torsi = 1/3 {(h – tf) . (tw)3 + 2 b . tf 3} (mm4) = konstanta konstanta puntir puntir lengkung lengkung (warping) (warping) = 1/24 tf . b 3 . (h – tf) 2 (mm6). = MPa. = mm4/N2 = jarijari-ja jari ri inert inertia ia terha terhada dap p sumb sumbu u Y-Y, Y-Y, (mm) (mm)..

c) Balok bentang bentang panjang. panjang. Untuk Lb > Lb > L L r , keruntuhan elastis, momen nominal, Mn = Mn = Mcr Mcr   Mp

......(15)

Besar Mcr dihitung Mcr dihitung berdasarkan Tabel 8.3.1. SNI 03-1729-2002 seperti rumus pada tabel (5) berikut, Tabel 5 : Momen kritis untuk tekuk lateral. lateral. Propil Mcr Profil I dan Kanal ganda

Cb

 L

  E  E I y G J     L  J A 2C b E L / r y

Profil kotak pejal atau berongga

3

2

I y C w



Lb

Gambar 13 : Balok Diaphragma sebagai pengaku lateral.

Lb

Lb

Gambar 14 : Pengaku lateral berbentuk Cross atau X-Bracing Sumber : Bridge Inspector's Reference Manual, U.S. Department Department of Transportation, Transportation, Federal Highway Administration, Publication No. FHWA NHI 03-001, October, 2002, Revised December, 2006

4



Lb

Gambar 15 : Hubungan balok ke balok yang dapat berfungsi sebagai pengaku lateral. Sumber : AISC Presentation.

10. Contoh Soal GELAGAR. Dari contoh sebelumnya, yaitu sebuah gelagar dari profil WF 600.300.12.20 dengan panjang bentang 15 meter, memikul beban mati D = 500 kg/m’ dan beban hidup L = 1500 kg/m’ kg/m’.. Mutu Mutu baja baja BJ 37. 37. Dire Direnc ncan anak akan an meng menggu guna naka kan n peng pengak aku u latera laterall ( lateral lateral brasing brasing ) sebanyak 4 (empat) buah. Berapakah kekuatan lentur nominal balok tersebut.

1,2 D 1,2 D + + 1,6 L 1,6 L

Pengaku lateral 5000 mm

5000 mm

5000 mm

r

L = 15 m

Gambar 16 : Gelagar memakai profil WF.

Tabel 6 : Data-data Pakai profil WF 600.300.12.20 Weight Kg/m’ 151

h mm 588

b mm mm 300

tw mm mm 12

tf mm mm 20

r mm mm 28

A cm 192,5

Sumber : Tabel Profil KONSTRUKSI BAJA, Ir. Rudy Gunawan.

5

Ix cm 118000

iy =ry cm 6,85

Sx cm 4020

Zx cm 4309



EVALUASI a). DATA-DATA Mutu baja gelagar BJ-37, f y = 240 MPa. Modulus geser, 200000 MPa E G   76923,1 MPa 2(1  v) 2 . (1  0,3) Konstanta torsi, J 

2 b . t f

3

 (h  t f ) .t w 3 3



2 . (300) . 20 3

 (588  20) .12 3 3

= 1927168.0 mm 4.

Konstanta warping, C w



(h  t f ) 2 . b 3 . t f 24



(588  20) 2 . (300) 3 . ( 20) 24

= 7259040x106 mm6.

b). Beban terfaktor. qu = 1,2 D 1,2 D + + 1,6 L 1,6 L = = 1,2 . (400 kg/m’) kg/m’) + 1,6 . (1500 kg/m’) kg/m’) = 3000 kg/m’. kg/m’. = 3,0 ton/m’. ton/m’. c). Momen nominal. M u = 1/8 q 1/8 qu u . L 2 = 1/8 . (3,0 ton/m’) . (15 m) 2 = 84,375 ton.m’. M n = M u / 0,90 = 84,375/0,9 84,375/0,9 = 93,750 93,750 ton.m’ = 937,50 937,50 kN.m’. d). Panjang bentang antara dua pengaku lateral. L b L b = 5000 mm. Syarat, L p

 1,76 r y

E f y

 1,76 . (68,5 mm).

200000 MPa

= 3480,3 mm

240

 X  Lr  r y  1  1  1  X 2 f L2  f L  Dimana, f L



f y - f r = 240 MPa – 70 MPa = 170 MPa.

X 1





X 2

 S x    4 G J  

E G J A



3,14

Sx 2 4020000 X 1 = 13194,93 13194,93 MPa. 2

C w I y

.

(200000 ) . (76923,1) . (1927168.0 ) . (19250)

  4020000   4 .  ( 76923 , 1 ) . ( 1927168 , 0 )  

2

2

.

7259040x10 6 9020 x10 4

X 2 = 0,000237 0,000237 mm 4/N2. Maka,

13194,93  1  1  (0,000237 ) . (170) 2 = 10365 10365 mm Lr  (68,5) .   170   L p L p = 3480,3 mm < L b L b = 5000 mm < Lr L r = 10365 mm.

6



Balok bentang bentang menengah menengah ( Lr ≤ ≤ Lb ≤ Lp) Lp) dengan keruntuhan inelastis. e). Momen nominal, Mn

  Lr  Lb    Cb  Mr   Mp  Mr    Mp   Lr Lp   

Dimana, Mp = Mp = Z Z x x . f . f y = (430 (43090 9000 00)) . (240 (240)) = 1034 103416 1600 0000 00 N.mm N.mm = 1034 1034,1 ,16 6 kN.m kN.m’. ’. Mr = S = S x x ( f ( f y – f r) = (4020000).(240 – 70) = 683400000 N.mm = 683,40 kN.m’. L b L b = 5000,00 mm = 5,0 meter. L p L p = 3480,30 mm = 3,48003 meter. Lr Lr = 11029,5 11029,52 2 mm = 11,0295 11,02952 2 meter. meter. qu = 3 t/m’

(B)

(A) 5000 mm

5000 mm

MA

MB

5000 mm

MC

Mmaks ¼ Lb

½ Lb ¾ Lb

Lb

Gambar 17 : Bidang momen pada segmen tengah untuk perhitungan nilai Cb nilai Cb..

Nilai Cb Nilai Cb dihitung dihitung sebagai berikut, Lb = Lb = 1/3 L = 1/3 . 15 m = 5 meter = 5000 mm, qu q u = 3 t/m’. Ra = ½ q ½ qu u . L = ½ . (3 t/m’) . (15 m’) = 22,5 ton. MA = (22,5) (22,5) . (6,25) (6,25) – ½ . (3) (3) . (6,25) (6,25) 2 = 82,03125 82,03125 ton.m’. ton.m’. 2 MB = (22,5) (22,5) . (7,50) (7,50) – ½ . (3) (3) . (7,50) (7,50) = 84,37500 84,37500 ton.m’. ton.m’. 2 MC = (22,5) (22,5) . (8,75) (8,75) – ½ . (3) (3) . (8,75) (8,75) = 82,03125 82,03125 ton.m’. ton.m’. 2 MMaks = (22,5) (22,5) . (7,50) – ½ . (3) . (7,50) (7,50) = 84,37500 84,37500 ton.m’. ton.m’. Nilai Cb Nilai Cb,, Cb



Cb



12,5 M max 2,5 M max

 3 M A  4 M B  3 M C

 2.3

12,5 . (84,37500)

2,5 . (84,37500)  3. (82,03125)  4 . (84,37500)  3. (82,03125) Cb = 1,014 < 2,3

 2.3

Momen nominal,

  Lr  Lb    Cb  Mr   Mp  Mr    Mp   Lr Lp     10,365  5,0  Mn  1,014 . 683,40  1034,16  683,40    Mp   10 , 365 3 , 4803   

Mn

7



Mn = 970,1 970,11 1 kN.m’ kN.m’ < Mp < Mp = = 1034,16 kN.m’. Mn = 970,1 970,11 1 kN.m’ kN.m’ > Mn > Mn = = 937,50 kN.m’ (beban kerja). (memenuhi memenuhi). ). f). Kesimpulan : Kekuatan lentur nominal gelagar dengan 4 (empat) buah pengaku lateral sebesar Mn sebesar Mn = 977,03 kN.m’ sanggup sanggup memikul momen lentur lentur nominal dari beban kerja sebesar Mn = Mn = 937,50 kN.m’.

11. Lendutan Gelagar/Balok Lentur. a). Syarat Lendutan. Lenduta Lendutan n pada pada gelaga gelagar/b r/balo alok k lentur lentur,, SNI 03-172 03-1729-2 9-2002 002 menetap menetapkan kan batas-b batas-batas atas lendu lendutan tan untu untuk k kead keadaan aan kema kemamp mpua uann-lay layan an batas batas haru haruss sesu sesuai ai deng dengan an struk struktu tur, r, fung fungsi si penggunaan, sifat pembebanan, serta elemen-elemen yang didukung oleh struktur tersebut. Batas lendutan maksimum diberikan dalam Tabel 6.4-1, seperti terlihat pada tabel berikut, Tabel 7 : Batas lendutan lendutan maksimum1. Komp Kompon onen en stru strukt ktur ur deng dengan an beba beban n tida tidak k terf terfak akto torr Beba Beban n Teta Tetap p Balok pemikul dinding atau finishing yang getas L / 360 Balok biasa L / 240 Kolom dengan analisis orde pertama saja h / 500 Kolom dengan analisis orde kedua h / 300

Beba Beban n seme sement ntar araa h / 200 h / 200

L adalah panjang bentang, h adalah tinggi tingkat, beban tetap adalah beban mati dan beban hidup, beban sementara meliputi beban gempa atau beban angin 1.

b). Besar Bes ar Lendutan Untuk Berbagai Struktur. St ruktur. b1). Balok Terjepit Sebelah, beban terpusat pada ujung. x

L- x

P

X

(B)

(A)

y L Gambar 18 : Struktur balok terjepit sebelah.

Lendutan pada titik (B), y



P L3

......(15)

3 E I

b2). Balok Terjepit Sebelah, beban terbagi terba gi rata. rat a. x

q t/m’

L- x

(B)

(A) X

y L

Gambar 19 : Struktur balok terjepit sebelah.

8


+

Lendutan pada titik (B), y




q L4

......(16)

8 E I

b3). Balok diatas dua perletakan, pe rletakan, beban terpusat. ter pusat. P a

b

(C) (B)

(A) y L Gambar 20 : Struktur balok diatas dua perletakan.

Lendutan pada titik (C), y



P a 2 b 2

......(17)

3 E I L

b4). Balok diatas dua perletakan, pe rletakan, beban terbagi ter bagi rata. q t/m’ (B)

(A)

y L

Gambar 21 : Struktur balok diatas dua perletakan.

Lendutan pada tengah bentang,

y



5 q L4 3 84 E I

12. Lentur Dua Arah / Serong. Y X

Q Sin  P Sin 

Q Cos  P Cos 

Q P

Gambar 22 : Struktur gording profil I atau kanal. Sumber : STEELROOFTRUSS, Ir. Thamrin nasution, 2011

9

......(18)



Gambar 23 : Struktur gording memikul muatan terbagi rata Q kN/m’.

Gambar 24 : Struktur gording memikul muatan terpusat P kN.

Momen, Akibat P kN Mx = ¼ P Cos  . B My = ¼ P Sin  . B

Akibat Q kN/m’ Mx = 1/8 Q Cos  . B2 My = 1/8 Q Cos  . B2

Jika penampang profil I dibebani oleh gaya yang menyebabkan terjadinya lentur dua arah, yaitu Mx kearah sumbu X-X, My kearah simbu Y-Y, maka kondisi batas kekuatan komponen struktur tersebut ditentukan oleh leleh akibat tegangan kombinasi yang bekerja , atau tekuk tekuk torsi torsi lateral lateral . Keadaa Keadaan n struktu strukturr yang yang demiki demikian an dijump dijumpai ai pada pada struktu strukturr gordin gording, g, seperti gambar 20 diatas. Perenc Perencana anaan an struktu strukturr metode metode LRFD LRFD untuk untuk balok balok yang yang mengalam mengalamii lentur lentur dua arah arah dilakukan dengan peninjauan terhadap : a). Kondisi leleh akibat beban kerja, f un



Mux Sx



Muy Sy

  b . f y

......(19)

b). Kondisi batas akibat tekuk t ekuk torsi lateral,  b . Mnx  Mux Dimana, f un f y Mux Muy Mnx

......(20)

= tegang tegangan an (tarik (tarik atau tekan) tekan) akibat akibat beban beban terfakt terfaktor. or. = tega tegang ngan an lele leleh h sesu sesuai ai mutu mutu baja baja.. = momen akibat beban beban kerja kerja terfaktor terfaktor pada arah arah sumbu sumbu X-X. = momen akibat beban beban kerja kerja terfaktor terfaktor pada arah arah sumbu sumbu Y-Y. = kekuatan nominal penampang pada arah sumbu sumbu X-X, yang dihitung Berdasarkan tekuk torsi lateral.

c). Kondisi tekuk lokal. d). Pemeriksaan lendutan, kondisi batas layan.

10



13. Contoh Soal Struktur Gording. Rencan Rencanakan akanlah lah dimens dimensii gordi gording ng dari dari struktu strukturr rangka rangka atap, atap, mutu mutu baja baja BJ-34, BJ-34, jarak jarak antara kuda-kuda atap, B = 5 meter, jarak antara gording l = l = 1,472 meter, gording memakai profil INP atau kanal (C), atap seng gelombang, tekanan angin, W = 40 kg/m 2, muatan hidup orang, P = 100 kg. Kemiringan atap  = 28o. Perencanaan dilakukan dengan variasi bebas (tanpa batang tarik).

PERENCANAAN  = 28o

 = 1472 mm

Gambar 25 : Struktur gording pada rangka atap. Sumber : STEELROOFTRUSS : STEELROOFTRUSS , Thamrin Nasution, 2011. 2011.

P ton ton q t/m’ dan w dan w t/m’ t/m’

(B)

(A)

B = 5000 mm

Gambar 26 : Panjang bentang gording beban yang bekerja.

a). DATA-DATA. a1). Spesifikasi struktur. Jarak kuda-kuda B=5m Jarak antara gording 1,472 2m  = 1,47 o Sudut kemiringan atap  = 28 Atap seng gelombang, berat 10 kg/m 2. Tanpa batang batang tarik.

11

= 5000 mm. = 1472 1472 mm. mm.



Gording dari profil INP dan Kanal (C). a2). Beban Mati. Bera Beratt send sendir irii gord gordin ing g (tak (taksi sirr untu untuk k INP atau atau C) = 18 kg/m kg/m’’ 2 Berat atap seng gelombang (10 kg/m x 1,47 1,472 2 m) = 14,7 14,72 2 kg/m kg/m’’ + Jumlah (D Q) Q = 32,72 kg/m’. a3). Beban Hidup. Beban terpusat ditengah bentang (La P), P = 100 kg. a4). Beban Angin (W = 40 kg/m 2). Angin datang (angin tekan), Wd = = (0,02  - 0,4) x W x  = (0,02 x 28 – 0,4) x 40 kg/m 2 x (1,472 (1,472 m) = 9,42 kg/m’. kg/m’. Angin pergi (angin hisap), Wp = Wp = (- 0,4) x W x  = (- 0,4) x (40 kg/m 2) x (1,472 m) = - 23,55 kg/m’. b). Kombinasi Beban (SNI (S NI 03-1729-2002, fs 6.2.2), 1,4 D b1). 1,4 D 1,2 D + 1,6 L 1,6 Laa + 0,8 W 0,8 W (menentukan, (menentukan, untuk beban angin datang). b2). 1,2 D 0,9 D ± 1,3 W . b3). 0,9 D c). P E R E N C A N A A N c1). Analisa Struktur. D Mx = 1/8 Q Cos  . B2 = 1/8 x (32,72) x Cos (28o) x (5)2 = 90,281 kg.m’ = 9028,1 kg.cm’. D My = 1/8 Q Sin Sin  . B2 = 1/8 x (32,72 (32,72)) x Sin (28o) x (5)2 = 48,003 kg.m’ = 4800,3 kg.cm’. La La Mx = 1/4 1/4 P Cos Cos  . B = 1/4 x (100) x Cos (28o) x (5) = 110,368 kg.m’ = 11036,8 kg.cm’. La La My = 1/4 1/4 P Sin Sin  . B = 1/4 x (100) (100) x Sin (28o) x (5) (5) = 58,68 58,684 4 kg.m’ kg.m’ = 5868,4 5868,4 kg.cm kg.cm’. ’. W d Mx = 1/8 Wd Wd . B2 = 1/8 x (9,42) x (5)2 = 29,440 kg.m’ = 2944,0 kg.cm’. W d My My = 0 W p Mx = 1/8 Wp . B2 = 1/8 x (-23,55) x (5)2 = -73,601 kg.m’ = - 7360,1 kg.cm’. W p My = 0

c2). Kombinasi (beban terfaktor). Mux = Mux = 1,2 . (9028,1) (9028,1) + 1,6 . (11036,8 (11036,8)) + 0,8 . (2944,0) (2944,0) = 30847,9 30847,9 kg.cm’. kg.cm’. Muy = 1,2 1,2 . (480 (4800, 0,3) 3) + 1,6 1,6 . (586 (5868, 8,4) 4) + 0,8 0,8 . (0) = 1514 15149, 9,8 8 kg.cm kg.cm’. ’. c3). Rencana Dimensi. - Tinjauan terhadap modulus penampang elastis, Mux Muy    . f y b Sx Sy

12


Dimana, Sx = 8 = 8 Sy Sy ; ;  b


 0,90 ; f y = 210 MPa.

Mux = Mux = 30847,9 kg.cm’ = 3084790 N.mm Muy = Muy = 15149,8 kg.cm’ = 1514980 N.mm. (3084790) Sx



8 . (1514980) Sx

 (0,90) . (210)

Modulus penampang elastis yang diperlukan, Sx  80448,0 mm 3 = 80,45 cm 3. - Tinjauan terhadap lendutan maksimum,

 x 

5 Q Cos  . B 4 384



E Ix

1 P Cos  . B 3 48

E Ix

Dimana, Q = 32,72 kg/m’ = 32,72 x 10 -2 N/mm. P = = 100 kg = 1000 N. B = B = 5,0 meter = 5000 mm. E = = 200000 MPa.

 x 

5 (32,72 x10 -2 ) Cos ( 28 o ) . (5000) 4 384



(200000 ) . Ix

1 (1000) Cos ( 28 o ) . (5000 ) 3 48

(200000) . Ix

23252102,9

 x 

 y   y 

Ix 4 5 Q Sin  . B

384

E Iy



3 1 P Sin  . B

48

E Iy

5 (32,72x10 -2 ) Sin ( 28 o ) . (5000) 4 384

(200000) . Iy



1 (1000) Sin ( 28 o ) . (5000) 3 48

(200000 ) . Iy

12363362,4

 y 

Iy Berdasarkan tabel “daftar-daftar untuk konstruksi baja, IR. ZACHARIJAS LAMBRI : - Untuk profil INP, Ix INP, Ix = = 17 Iy 17 Iy,, maka Iy maka Iy = = Ix Ix/17. /17. - Untuk profil kanal (C), Ix (C), Ix = = 10 Iy 10 Iy,, maka Iy maka Iy = = Ix Ix/10. /10. Profil INP,

 x 2   y 2 

B 240 2

2

 23252102 ,9    12363362 ,4       Ix Ix / 17     211459450, 5 Ix

 20,833

13

5000 240



Momen inertia yang diperlukan menjadi, Ix = Ix = 10150053,6 mm 4 = 1015,0 cm 4. Profil kanal (C),

 x 2   y 2 

B 240 2

2

 23252102 ,9    12363362 ,4       Ix    Ix / 10 

5000 240

125801165, 6

 20,833 Ix Momen inertia yang diperlukan menjadi, Ix = Ix = 6038455,95 mm 4 = 603,8 cm 4 Pakai profil seperti tabel berikut, Tabel 8 : Profil Profil INP dan C

INP18 C 16

h mm 180 160

b mm 82 65

tw mm 6.9 7.5

tf mm 10.4 10.5

F cm

2

27.9 24.0

I x W 4 kg/m cm 21.90 1450 18.80 925

S 3 cm 161 116

i cm 7.20 6.21

I y y 4 cm 81.3 85.3

Sy 3 cm 19.8 18.3

i y y cm 1.71 1.89

Sumber : daftar-daftar untuk konstruksi baja, IR. ZACHARIJAS LAMBRI.

d). E V A L U A S I. d1). Pemeriksaan terhadap tegangan akibat beban kerja. Profil INP

Profil Kanal (C)

Beban mati : Q = 21,9 21,9 + 14,72 4,72 = 36,62 6,62 kg/m’. /m’.

Q = 18,8 18,8 + 14,7 4,72 = 33,5 3,52 kg/m kg/m’. ’.

Momen lentur akibat akibat beban mati : D Mx = 1/8 1/8 Q Cos  . B2 D Mx = 1/8 1/8 Q Cos  . B2 = 1/8 x (36,62) x Cos (28 o) x (5)2 = 1/8 x (33,52) x Cos (28 o) x (5)2 = 101, 101,04 042 2 kg.m’ kg.m’= = 1010 10104, 4,2 2 kg.c kg.cm’. m’. = 92,4 92,488 887 7 kg.m’ kg.m’= = 9248 9248,9 ,9 kg.c kg.cm’ m’.. D My = 1/8 Q Sin  . B2 = 1/8 x (36,62) x Sin (28 o) x (5)2 = 53,7 53,725 25 kg.m kg.m’’ = 5372 5372,5 ,5 kg.c kg.cm’ m’..

D My = 1/8 Q Sin  . B2 = 1/8 x (33,52) x Sin (28 o) x (5)2 = 49,1 49,177 77 kg.m kg.m’’ = 4917 4917,7 ,7 kg.c kg.cm’ m’..

Kombinasi beban : Mux Mux Muy Muy Muy

= 1,2x(1 1,2x(1010 0104,2 4,2)) + 1,6x(1 1,6x(1103 1036,8 6,8)) + 0,8x 0,8x(2 (294 944, 4,0) 0) = 3213 32139, 9,1 1 kg.c kg.cm’ m’.. = 3213910 N.mm’

Mux

= 1,2x 1,2x(5 (537 372, 2,5) 5) + 1,6x 1,6x(5 (586 868, 8,4) 4) + 0,8 . (0) = 15836,4 kg.cm’. = 1583640 N.mm’.

Muy

14

Mux

Muy

= 1,2x(9 1,2x(924 248,9 8,9)) + 1,6x(1 1,6x(1103 1036,8 6,8)) + 0,8x 0,8x(2 (294 944, 4,0) 0) = 3111 31112, 2,8 8 kg.c kg.cm’ m’.. = 3111280 N.mm’. = 1,2x 1,2x(4 (491 917, 7,7) 7) + 1,6x 1,6x(5 (586 868, 8,4) 4) + 0,8 . (0) = 15290,7 kg.cm’. = 1529070 N.mm’.



Tegangan yang terjadi : Mux Muy    . f y f un  b Sx Sy

1583640

f un



3213910

f un



99,944 MPa  0,90 . ( 210 MPa)

161000



19800

 

b

. f y

f un  100 MPa  189 MPa (Memenuhi Memenuhi))

Muy

f un



Mux

f un



3111280

f un

 110,377 MPa  0,90 . (210 MPa)

Sx



Sy

116000



 

b

. f y

1529070

 

b

18300

. f y

f un  110,4 MPa  189 MPa (Memenuhi Memenuhi))

d2). Pemeriksaan terhadap tekuk lokal. Profil INP Sayap, 170 f y



170 210

Profil Kanal (C) Sayap, 170

= 11,7

f y

170



210

= 11,7

b/2tf = 82/(2x10,4) = 3,9 < 11,7 (Penampang Kompak )

b / tf = 65/10,5 = 6,2 < 11,7 (Penampang Kompak )

Badan, 1680 1680

Badan, 1680 1680

f y



210

= 115,9

f y



210

= 115,9

{h – (2tf+2r)}/tw = {h – (2tf+2r)}/tw = {180 – (2x10,4+2x69)}/6,9 (2x10,4+2x69)}/6,9 = 21,1<115,9 {(160-(2x10,5+2x10,5)}/7,5 {(160-(2x10,5+2x10,5)}/7,5 = 15,7<115,9 (Penampang Kompak ) (Penampang Kompak ) d3). Pemeriksaan terhadap tekuk torsi lateral. Profil INP L p

 1,76 r y

Profil Kanal (C)

E

L p

f y

L p  1,76 . (17,1 mm) .

200000 MPa

 1,76 r y

E f y

L p  1,76 . (18,9 mm) .

210

L p L p = 928,8 mm = 0,93 m < L b L b = 5 m

200000 MPa

L p = 1026,5 mm = 1,03 m < L b L b = 5 m

Modulus geser : G



E 2(1  v)



200000 MPa 2 . (1  0,3)

 76923,1 MPa

Konstanta Konstanta torsi : J 

2 b . t f

3

210

 (h  t f ) .t w 3 3

h = 180 mm ; b = 82 mm ; tw = 6,9 mm ; tf = 10,4 mm

h = 160 mm ; b = 65 mm ; tw = 7,5 mm ; tf = 10,5 mm 15


J 

2 . (82) . (10,4) 3


 (180 10,4) . (6,9) 3

J 

3

4

2 . (65) . (10,5) 3

 (160 10,5) . (7,5) 3 3

4

= 80064,27 mm .

= 71187,2 mm . Konstanta warping : C w

C w



(h  t f ) 2 . b 3 . t f 24

(180  10,4) 2 . (82) 3 . (10,4)



C w

24

= 68725095 6872509527,4 27,4 mm 6. f L

 f y -

3,14 161000

.

24

= 2685347615,2 mm 6.

f r = 210 MPa – 70 MPa = 140 MPa. X 1

X 1 



(160  10,5) 2 . (65) 3 . (10,5)





E G J A

Sx

2

(200000) . (76923,1) . (80064,27 ) . (2790) 2

X = X 1 = 25565,46 MPa. X 1 

3,14 116000

.

(200000 ) . (76923,1) . (71187 ,19 ) . (2400) 2 X 1 = 31031,77 31031,77 MPa.

 S x    4 G J  

X 2

X 2

  161000  4 .   ( 76923 , 1 ) . ( 80064 , 27 )  

2

.

2

C w I y

6872509527 ,4 813000

X 2 = 0,0000231 mm 4/N2  0 X 2

  116000  4 .   ( 76923 , 1 ) . ( 71187,19 )  

2

.

2685347615 ,2 853000

X 2 = 0,0000057 mm 4/N2  0

 X  Lr  r y  1  1  1  X 2 f L2 ; X 2  0  f L   25565,46   140 

Lr  (17,1) . 

 31031,77   140 

11

Lr  (18,9) . 

Lr Lr = 4416,1 4416,1,8 ,8 mm mm = 4,4 4,4 m < L b L b = 5 m. Tekuk torsi lateral dalam kondisi kondisi elastis. 16

11

Lr = 3963, 3963,0 0 mm = 4,0 4,0 m < L < L b b = 5 m.



Momen kritis : Mcr  Cb

  E  E I y G J     L 

 L

2

I y C w

Cb = Cb = 1,14 ; L ; L = = 5000 mm E I y G J =

E I y G J =

(200000 ).(813000).(76923,1) .(80064,27)

(200000 ).(853000).(76923,1) .(71187,2 )

= 100141955442578x10 100141955442578x10 7

= 934195381796992x10 934195381796992x10 6

  E     L 

2

  E     L 

I y C w =

 3,14x 200000     5000 

2

2

I y C w =

 3,14x 200000     5000 

x 813000 x 6872509527 ,4

2

x 853000 x 2685347615 ,2

= 88142461573208x10 88142461573208x10 6

= 36135063527748x10 36135063527748x10 6

Mcr = = 23631455,55 N.mm’= 23,63 kN.m’

Mcr = = 22300999,3 N.m’ = 22,30 kN.m’

M ux = 0,9 . Mcr = = (0,9) . (23,63 kN.m’)

M ux = 0,9 . Mcr = = (0,9) . (22,30 kN.m’)

M ux = 21,27 21,27 kN.m’ > Mux = Mux = 3,21 kN.m’.

M ux = 20,07 kN.m’> Mux kN.m’> Mux = = 3,11 kN.m’

(Memenuhi Memenuhi))


d4). Pemeriksaan terhadap lendutan. Profil INP

Profil Kanal (C)

 x   y 

5 Q Cos  . B 4 384

E Ix

5 Q Sin  . B 4 384

E Iy

 

1 P Cos  . B 3 48

E Ix

1 P Sin  . B 3 48

E Iy

Dimana, P = = 100 kg = 1000 N. B = B = 5,0 meter = 5000 mm. E = = 200000 MPa. Q = 21,9 21,9 + 14,72 4,72 = 36,62 6,62 kg/m’. /m’. Q = 18,8 18,8 + 14,7 4,72 = 33,5 3,52 kg/m kg/m’. ’. 4 4 4 4 Ix = 1450 cm = 14500000 mm . Ix = 925 cm = 9250000 mm . 4 4 Iy = 81,3 cm = 813000 mm . Iy = 85,3 cm 4 = 853000 mm 4.

 x 

5 (36,62 x10 -2 ) Cos ( 28 o ) . (5000 ) 4 384



 x 

(200000 ) . (14500000 )

1 (1000) Cos ( 28 o ) . (5000 ) 3 48

5 (33,52 x10 -2 ) Cos ( 28 o ) . (5000 ) 4 384



(200000) . (14500000 )

x = 1,70 mm.  x =

(200000 ) . (9250000)

1 (1000 ) Cos ( 28 o ) . (5000 ) 3 48

(200000) . (9250000)

x = 2,54 mm.  x =

17


 y 


5 (36,62 x10 -2 ) Sin ( 28 o ) . (5000 ) 4 384



 y 

(200000) . (813000)

1 (1000 ) Sin ( 28 o ) . (5000 ) 3 48

384



(200000 ) . (813000 )

y = 16,12 mm  y =

(200000 ) . (853000 )

1 (1000) Sin (28 o ) . (5000) 3 48

(200000 ) . (853000)

y = 14,67 mm  y =

 x 2   y 2  (1,70) 2

5 (33,52 x10 -2 ) Sin ( 28 o ) . (5000 ) 4

 (16,12) 2 

5000

B 240 ( 2,54) 2

 (14,67) 2 

5000

240 16,21 mm < 20,83 mm.

14,89 mm < 20,83 mm.



240

e). KESIMPULAN & SARAN KESIMPULAN Profil INP 18 dan profil kanal C 16 dengan bentang L = 5 meter, sanggup memikul beban terfaktor yang bekerja sehingga memenuhi syarat sebagai gording bagi atap seng gelombang. SARAN Apabila Apabila dikehe dikehenda ndaki ki menggu menggunak nakan an profil profil INP dan kanal kanal (C) dengan dengan ukuran ukuran yang yang lebih lebih kecil kecil disaran disarankan kan memaka memakaii batang batang tarik tarik sebany sebanyak ak satu atau dua buah. buah. Selanj Selanjutny utnyaa perhitungan dapat dilakukan seperti cara diatas dan batang tarik tersebut dapat dianggap sebagai pengaku lateral.

18



Lampiran A Tabel Tabel 9 : Nilai Nilai Cb Cb Balok Balok Diatas Perletakan Sederhana.

Table 3-1

Values for C b for Simply Supported Beams Lateral Bracing Along Span

Load P

None Load at midpoint

P

P

X

None

X

At load points Loads symmetrically placed

P

P

X

At load point

Loads at third points

P

C b

None Loads at quater points

At load points Loads at quater points

None

X

1,32

X

1,67

1,67

X

X 1,14

X

X

X

X 1,00

1,67

1,67

X

X 1,14

X

X

X 1,11

1,67

X

X 1,11

1,67

X

X 1,14

At midpoint

X

X

X 1,30

At third points

X

1,30

X 1,01

1,45

At quater points

X

At fifth points

X

X

X 1,52

X

X

X

1,06

X

1,45

X

1,56 1,12 1,00 1,12

Sumber : AISC – 2005, 13 th Editon, Steel Construction Manual .

19

X

X 1,06

1,52

X 1,56

X



Lampiran B Tabel 10 : Syarat Besar Besar Lendutan. Lendutan.

Sumber : STEEL DESIGN, William T. Segui, The University of Memphis, 4 th Editon, 2007

20

Modul 5 Sesi 2 BALOK TERLENTUR.pdf

Recommend Documents