Modelul curentului unidimensional de fluid Generalităţi. Elemente caracteristice La nivelul principiilor generale, ecuaţiile care guvernează mişcarea fluidelor sunt bine cunoscute: conservarea masei, conservarea energiei, conservarea cantităţii de mişcare. Diferenţa majoră faţă de ecuaţiile studiate în mecanica clasică este dată de mare mareaa mobili mobilitat tatee a fluidelor. Trebuie amintit că pentru un fluid, noţiunile de mişcare, deformare şi curgere reprezintă acelaşi lucru. De aceea, abordarea utilizată pentru deducerea ecuaţiilor şi, binenţeles, forma lor finală diferă. n loc de a considera o cantitate constantă de materie şi de a deduce legile mişcării, cum se procedează în mecanica clasică, pentru fluide !unde în majoritatea cazurilor este difici dificill să se apreci aprecieze eze limitel limitelee corpului fluid " se deduc ecuaţiile consider#nd un care se gă găse seşt ştee în interio interioru rull un unei ei suprafeţe de control volum de control fix , care
permeabile şi în general nedeformabile. $ractica uzuală în inginerie permite utilizarea unor simplificări importante pentru modelele matematice de curgere a unui fluid prin conducte conducte sau canale. $entru aceste tipuri de curgere, se pot neglija, de e%emplu, distribuţiile reale ale vitezei sau presiunii într&o secţiune normală pe direcţia de curgere, acestea put#nd fi înlocuite cu alţi parametri globali'medii. (cest model matematic poartă numele de modelul
curentului unidimensional unidimensional de fluid . Caracteristicile modelului unidimensional de fluid sunt: Viteza medie ) *işcarea fluidului se consideră a fi dată de o viteză medie pe o secţiune S normală la direcţia principală de curgere, viteză definită ca raport între debitul volumic şi aria secţiunii: v=
+ A
∫ S
udA =
Q A
unde u este viteza locală într&o secţiune de arie elementară d A.
Nivelul piezometric mediu ) secţiune S normală la direcţia de curgere este caracterizată printr&un nivel piezometric constant, în raport cu un plan de referinţă Nivelul piezometric piezometric mediu este definit ca sumă între cota z a a%ei secţiunii faţă
de un plan de referinţă !$.-." şi nivelul manometric H p = z +
p ρ g
în secţiunea respectivă:
p
ρ g
Înălţimea piezometrică H p reprezintă energia potenţială medie pe greutate , în secţiunea considerată.
Nivelul idrodinamic ) $e l#ngă energia potenţială, energia mecanică a unui fluid în curgere cuprinde şi energia cinetică. uma dintre nivelul piezometric mediu şi energia cinetică raportată la greutate, secţiunea considerată.
v/ / g
, de defi fine neşt ştee nivelul nivelul hidrodina hidrodinamic mic în
!ierderile de sarcină idraulică ) n orice fluid în mişcare apare o disipaţie inte intern rnăă a en ener erggiei iei mecan ecaniice. ce. 0ant 0antiitat tatea de en ener ergi giee mecan ecanic icăă disi disippată ată, corespunzătoare unităţii de greutate de fluid care curge de la o secţiune la alta, reprezintă pierderea de sarcină idraulică totală , h .r Din punctul de vedere al mecanismului de disipare, pierderile de sarcină 1idrau 1idraulic licăă pot fi clasif clasifica icate te în dou douăă catego categorii rii:: pierderile de sarcină idraulică
uniform distribuite , idraulică locale ,
, dato datora ratte v#sc v#scoozit zităţi ăţii fluid fluiduului lui şi pierderile de sarcină
, datora datorate te neunif neuniform ormită ităţil ţilor or care apar apar pe traseu traseull fluidul fluidului ui aflat aflat
în mişcare.
!ant !a ntaa idr idrau auli lică că ) -eprezintă pierderea de sarcină uniform distribuită corespunzătoare unei unităţi de lungime:
J =
hd L
"aza idraulică ) -eprezintă raportul dintre aria A corespunzătoare secţiunii normale la direcţia principală de curgere şi perimetrul $ udat de fluid în secţiunea considerată:
R =
A p
!ierderi de sarcină idraulică !ierderea de sarcină idraulică totală reprezintă raportul dintre flu%ul de energi energiee mecani mecanică că disipa disipată tă între între dou douăă secțiuni iuni ale unui curent curent de fluid fluid şi produs produsul ul gQ ρ
, unde unde este densitate densitateaa fluidu fluidului, lui, g este este acc accel elar araația gra gravi vita taționa ională lă,, iar iar Q este
debitul volumic.
$ierderea de sarcină 1idraulică totală, notată r , se determină prin însumarea
pierderilor de sarcină idraulică uniform distribuite d şi pierderilor de sarcină idraulică locale l . $entru o conductă circulară, de diametru D şi lungime L, de&a lungul căreia e%istă un număr de n neuniformităţi !elemente perturbatoare ale curgerii, ca de e%emplu: coturi, vane, îngustări sau lărgiri de secţiune", pierderea de
sarcină idraulică totală se scrie: n
hr = hd + ∑ hl =+
Din punct de vedere fizic, mecanismul de disipare a energiei diferă la cele două tipuri de pierderi de sarcină 1idraulică. $ierderile de sarcină 1idraulică uniform distribuite !numite și pierderi de sarcină 1idraulică liniare" se datorează v#scozităţii fluidului !vezi conceptul: !ierderi de "arcină hidraulică uniform di"tribuite".
2le apar datorită frecărilor
e%istente între straturile de fluid care se deplasează cu viteze diferite de&a lungul curgerii. Datorită proprietăţii de adeziune a fluidelor la frontiera solidă pe l#ngă care curg, viteza relativă dintre un fluid în mişcare şi peretele solid pe l#ngă care curge fluidul este nulă şi, în consecinţă, nu pot apărea disipări ale energiei prin frecare la interfaţa fluid&solid. Totuşi, măsurătorile efectuate e%perimental de diferiţi autori au arătat că, în majoritatea cazurilor, rugozitatea frontierei solide este unul dintre factorii importanţi în determinarea valorilor pierderilor de sarcină 1idraulică. $ierderile de sarcină 1idraulică locale sunt pierderi suplimentare datorate neuniformitatilor e%istente pe traseul de curgere al fluidelor !sc1imbări de direc ție, modificări ale secțiunii de curgere, ramificații, organe de înc1idere ale circuitelor 1idraulice etc".
3in#nd seama de relaţile pentru pierderea de sarcină 1idraulică uniform distribuită şi cea pentru pierderea de sarcină 1idraulică locală în func ție de debit,
pierderea de sarcină idraulică totală se poate scrie la r#ndul său în funcţie de debit: n
hr = ! # d + ∑ # l "Q / ⇒ hr = #Q / =+
unde
# d
este modulul de rezistenţă idraulică distribuită ,
este
modulul de rezistenţă idraulică locală , iar # este modulul de rezistenţă idraulică al conductei.$entru simplificarea scrierii, în calculul conductelor, pierderea de sarcină 1idraulică totală se e%primă preponderent sub forma .
!ierderi de sarcină idraulică uniform distribuite !ierderile de sarcină idraulică uniform distribuite !numite și pierderi de sarcină idraulică liniare# se datorează v#scozităţii fluidului. 2le apar datorită frecărilor e%istente între straturile de fluid care se deplasează cu viteze diferite de&a lungul curgerii. Datorită proprietăţii de adeziune a fluidelor la frontiera solidă pe l#ngă care curg, viteza relativă dintre un fluid în mişcare şi peretele solid pe l#ngă care curge fluidul este nulă şi, în consecinţă, nu pot apărea disipări ale energiei prin frecare la interfaţa fluid&solid. Totuşi, măsurătorile efectuate e%perimental de diferiţi autori au arătat că, în majoritatea cazurilor, rugozitatea frontierei solide este unul dintre factorii importanţi în determinarea valorilor pierderilor de sarcină. 4om încerca, în cele ce urmează, să prezentăm o e%plicaţie succintă a acestui fenomen comple%. $resupunand că pierderile de sarcină 1idraulică uniform distribuite se datorează e%istenţei unui efort tan$ențial mediu la perete
, acesta duce în mod
normal la apariţia unei reacţiuni a peretelui conductei, care se opune ca direcţie sensului de curgere al fluidului !e%istenţa acestei reacţiuni este o realitate fizică, numai că ea este datorată transmiterii eforturilor prin fluid ca urmare a v#scozităţii". $entru a determina mărimea reacţiunii, trebuie să considerăm un volum $ de fluid incompresibil în mişcare într&o conductă rectilinie, de diametru şi rugozitate constante . *odulele forţelor care acţionează asupra acestui volum de fluid sunt următoarele: forţa de greutate:
5
forţele de presiune:
%p+ = p+ A+ = p+
forţele datorate impulsului:
& + = β +Q$ + = βρ Qv5 & / = β / Q$ / = βρ Qv
π D / 6
5 %p / = p / A/ = p /
π D / 6
5
Direcţiile şi sensurile acestor forţe sunt cele din figura +. (plic#nd teorema impulsului pentru acest volum de fluid, se obţine relaţia vectorială: & / − & + = % p+ + % p / + ' + R!+" care prin proiectare pe a%a conductei, consider#nd sensul curgerii ca sens pozitiv, devine: 7 = −' cos θ − R + %p+ − %p /
de
unde
R = %p+ − %p / − ' cos θ =
rezultă
reacţiunea
π D / ! p+ − p / − ρ gL cos θ " 6
peretelui
conductei :
3in#nd seama de faptul că din considerente geometrice, L cos θ = ! z / − z + " precum
şi de faptul că reacţiunea poate fi considerată ca fiind
produsă de efortul tangențial mediu la perete
τ 7
, care acţionează pe suprafaţa
laterală !în contact cu solidul" a volumului de fluid considerat, adică
R
DL ,
= τ 7 π
relaţia !/" devine:
τ 7 π DL =
π D /
6
[ p+ − p / − ρ g ! z / − z + "]
(dică τ 7 L D p+ p = ! + z + " − ! / + z / " ρ g ρ g 6 ρ g
au p p = ! + + z + " − ! / + z / " ρ gD ρ g ρ g 6τ 7 L
n continuare, aplic#nd le$ea ener$iilor aceluiaşi volum de fluid obţinem: α +v+/ p+ α / v // p +! + z + " = + ! / + z / " + hd +− / / g / g ρ g ρ g
Deoarece pentru configuraţia considerată viteza este constantă,v +8v/8v relaţia !6" devine:
!
p+
ρ g
+ z + " − !
p /
ρ g
+ z / " = hd +−/
Din !9" şi !", se obţine pierderea de sarcină uniform distribuită: hd +−/
=
6τ 7 L gD ρ
;ntroduc#nd în relaţia !<", dependenţa obţinută pe baza aplicării teoremelor analizei dimensionale pentru efortul tangen țial mediu la perete, rezultă: ( + 6 f ! , " L / v hd +−/ = D -e D / g
$entru a pune în evidenţă termenul cinetic din legea energiilor, relaţia !=" se scrie:
hd +−/
( + Lv / > ! , " f = D -e / Dg
?ot#nd
( + Lv / > f ! , " = λ , D -e / Dg
obţinem relaţia de definiţie a pierderilor de
sarcină idraulică uniform distribuite :
Lv / hd +−/ = λ / Dg
numită relaţia %arc&'(eissbac. Coeficientul de pierdere de sarcină
idraulică uniform distribuită , , denumit şi coeficientul lui %arc& rugozitatea relativă
L D
λ ,
depinde de
şi de numărul -e@nolds, Re.
Dacă se ţine seama de relaţia de definiţie a debitului volumic, A8
relaţia %arc&'(eissbac !B" se poate scrie în funcţie de debit sub forma:
D / π v! ", 6
L +< L Q / = 7,7>
Cnde
L # d = 7,7>/<λ : D
Termenul constant,
este modulul de rezistenţă idraulică distribuită .
+< = 7,7>/< s/'mE, !π / / g "
din relaţia !+7", va fi introdus în
continuare în formule prin valoarea 7,7>/< fără a mai menţiona unitatea sa de măsură. n formulele de calcul ale pierderilor de sarcină 1idraulică, toate celelalte mărimi trebuie introduse cu valorile corespunzătoare în unităţi de măsură ale .;., astfel înc#t rezultatul să fie corect din punct de vedere dimensional.
"elații de calcul pentru coeficientul lui %arc& F Coeficientul lui %arc& ) !coeficientul de pierderi de sarcină 1idraulică distribuite' liniare" depinde de regimul de curgere din conductă, definit prin
numărul "e&nolds Re: unde
-e =
vD
ϑ
=
6Q Dϑ π
=
6 ρ Q D µ G π
este viteza fluidului, D este diametrul conductei,
dinamică a fluidului,
este densitatea fluidului,
este v#scozitatea
este debitul volumic și este este
v#scozitatea cinematică a fluidului.
Coeficientul lui %arc& pentru re$imul de cur$ere laminar
n cazul mi*cării laminare , definită pentru numere -e@nolds coeficientul lui Darc@ depinde numai de numărul -e@nolds, adică definit prin formula Ha$en'!oiseuille :
λ =
, şi este
<6 -e
Coeficientul lui %arc& pentru re$imul de tranziţie $entru re$imul de tranziţie !de la regimul de curgere laminar, la cel turbulent neted", corespunzător intervalului /977H-eI977, cur$erea este instabilă şi nu sunt propuse formule de calcul general valabile pentru coeficientul lui Darc@.
"elații de calcul ale coeficientului lui %arc& pentru re$imul de cur$ere turbulent n cazul mi*cării turbulente , coeficientul lui Darc@ se determină cu diferite relaţii, e%plicite sau implicite, în funcţie de tipul de turbulenţă !definit de numărul -e@nolds Re" şi de tipul de ru$ozitate aferent pereţilor conductei !definit prin rugozitatea relativă omogenă,
". e consideră două categorii: conducte cu rugozitate
respectiv conducte tehnice, care au rugozitate neomogenă. n continuare
se prezintă c#teva e%emple de relaţii pentru calcularea coeficientului lui Darc@.
"e$imul de cur$ere turbulent neted $entru re$imul turbulent neted , definit de condiţia apro%imativă 977H-eJ-e+, coeficientul lui Darc@ depinde doar de numărul -e@nolds, adică λ = λ -e .
+imita inferioară a numărului "e&nolds !notată
" nu are valoare
constantă, ci depinde de rugozitatea relativă. (cest număr limită Re) de la care începe să fie resimţită influenţa rugozităţii, caracterizează trecerea de la regimul de curgere turbulent neted, în care λ = λ !-e
λ = λ -e ,
la regimul turbulent prepătratic, în care
( ". D
$entru conducte cu ru$ozitate omo$enă , numărul "e&nolds limită inferior este: R
e+ =
B,9B D
λ (
iar coeficientul lui Darc@ F poate fi calculat cu:
& formula e%plicită propusă de către ,lasius-
λ =
+ 6
=
+77 -e
valabilă pentru 6777H-eI+7 , sau cu
& formula implicită !randtl'/rm/n:
+
λ
=−
/ lg /.:+ -e
λ
valabilă pentru +7 6H-eH+7 , sau cu
& formula e%plicită 0ilonen1o'2lt*ul:
λ =
+ !+,> lg -e−+,<6" /
7,9+<6 -e 7, /:
valabilă pentru -eJ+7 .
$entru conducte tenice !conducte cu rugozitate neomogenă", numărul -e@nolds limită inferior este
Re+ = !/7...+77"
D (
. n continuare, respectiv în calculele
curente aferente reţelelor de conducte, pentru numărul "e&nolds limită inferior se va considera relaţia: R
e+
= /9
D (
$entru conducte te1nice și regim de curgere turbulent neted, coeficientul lui Darc@ poate fi calculat cu formula !randtl'/rm/n !", care este valabilă pentru
orice tip de ru$ozitate . "e$imul de cur$ere turbulent prepătratic 3sau turbulent mixt# $entru re$imul turbulent prepătratic, definit pentru
- e+I-I - e/,
coeficientul lui Darc@ depinde at#t de numărul -e@nolds, c#t şi de rugozitatea
relativă
D (
, anume
"e&nolds !notată
D λ = λ ! , Re " (
. +imita superioară a numărului
" caracterizează trecerea de la regimul de curgere turbulent
prepătratic, în care , la regimul de curgere turbulent rugos, în care: . $entru conducte cu ru$ozitate omo$enă , numărul "e&nolds limită
superior este: Re / =
/77 D
λ (
$entru conducte tenice , numărul "e&nolds limită superior este definit mai simplu, prin relaţia:
Re / =
:<7 D (
care va fi utilizată în calculele curente aferente
reţelelor de conducte. $entru conducte te1nice, coeficientului lui Darc@ poate fi calculat cu:
'formula lui 2lt*ul !formulă e%plicită": 'formula Colebroo1'(ite :
+
λ
λ = 7.+!
= −/ lg!
/.:+ -e
λ
<> -e
+
+
( D
( 9,=+ D
" 7./:
"
o fomulă implicită, dificil de utilizat în practică !utilizarea sa este comodă în cadrul unui program de calcul numeric".
0ormula lui Colebroo1 *i (ite !++" este de fapt valabilă pentru 4ntre$ re$imul de cur$ere turbulent, astfel: &în cazul re$imului turbulent neted , se neglijează în !++" termenul care conţine rugozitatea relativă5 c#nd 87 , se obţine formula !randtl'/rm/n !"5
&în cazul re$imului turbulent ru$os , se neglijează în !++" termenul care conţine numărul -e@nolds5 c#nd -e →
∞
, se obţine formula !randtl'Ni1uradse
!+/".
"e$imul de cur$ere turbulent ru$os 3sau turbulent pătratic# $entru re$imul turbulent ru$os , definit pentru -eJ-e / , coeficientul lui Darc@ depinde numai de rugozitatea relativă
(
, adică D
λ = λ
(
D
. $entru orice $en de
ru$ozitate !omogenă sau neomogenă" şi pentru Re J<7
D (
, coeficientului lui
Darc@ poate fi calculat cu formula !randtl'Ni1uradse !formulă e%plicită":
2 λ = !
/ lg 9.=+ D (
"
/
−
care poate fi pusă şi sub forma:
λ = !
/ lg D (
++,+6" −/
!ierderi de sarcină idraulică locale !ierderea de sarcină idraulică locală = ς
hl
7,7>/<
ς D
6
este definită prin relaţia:
v/ / g
care se poate scrie şi în funcţie de debit:
unde
hl
ς
= # l
hl
= 7,7>/<
ς D
6
Q / = # l Q /
este coeficientul de pierdere de sarcină idraulică locală și este modulul de rezistenţă idraulică locală . Termenul constant,
+< !π / /" pg
= 7,7>/<
s/'mE, din relaţia !/", va fi introdus în continuare în formule prin
valoarea 7,7>/< fără a mai menţiona unitatea sa de măsură. n formulele de calcul ale pierderilor de sarcină 1idraulică, toate celelalte mărimi trebuie introduse cu valorile corespunzătoare în unităţi de măsură ale .;., astfel înc#t rezultatul să fie corect din punct de vedere dimensional.
Valorile coeficientului de pierdere de sarcină idraulică locală
ς
sunt
date sub formă de grafice, tabele sau formule, în funcţie de tipul singularităţii !neuniformităţii", precum şi de caracteristicile geometrice ale conductei. (cest coeficient depinde de numărul -e@nolds în cazul regimului laminar şi este, în general, constant în cazul regimului de mi*care turbulent . atenţie deosebită trebuie acordată cazurilor în care pierderile de sarcină 1idraulică locale apar la frontiera dintre două tronsoane diferite de conductă !sc1imbări de secţiune, ramificaţii". n aceste cazuri, pierderea de sarcină 1idraulică locală poate fi calculată cu termenul cinetic de dinaintea neuniformităţii sau de după neuniformitate, coeficientul
ς
av#nd valori diferite astfel înc#t valoarea să fie
unică. n continuare se abordează, pentru e%emplificare, cazul lăr$irii bru*te de
secţiune. ă considerăm un volum $ de fluid incompresibil în mişcare în acest caz !figura +". *odulele forţelor care acţionează asupra acestui volum de fluid sunt următoarele: & forţa de greutate
π D / ' = mg = ρ $g = ρ Lg 5 6
& forţele de presiune:
%p+ = p+ A+ 5 %p / = p /
& forţele datorate impulsului:
& + = β + ρ Qv+ 5 & / = β / ρ Qv/ 5
D / π
6
5
&
reacţiunea peretelui solid !vezi conceptual $ierderi de sarcină 1idraulică uniform distribuite", este: R
DL ,
= τ 7 π
unde τ este efortul tangenţial mediu la 7
perete !vezi conceptual : 2fortul tangenţial mediu la perete."
Direcţiile şi sensurile acestor forţe sunt cele din figura de mai sus. (plic#nd teorema impulsului pentru acest volum de fluid !vezi conceptual: 0onservarea cantităţii de mişcarea în curentul unidimensional de fluid", se obţine relaţia vectorială: & / − & + = % p+ + % p / + ' + R
care prin proiectare pe a%a conductei, consider#nd sensul curgerii ca sens pozitiv, devine: π D / π D / π D / β / ρ Qv / − β + ρ Qv+ = p+ − p / + ρ g L cos θ − τ 7 π DL5 6 6 6
fortul tangenţial mediu la perete poate fi e%primat în funcţie de pierderea de sarcină 1idraulică uniform distribuită: D hd +−/
τ 7 = ρ g
6
L
5
0u toate acestea şi ţin#nd seama de faptul că din considerente geometrice, L cos θ = z + − z / precum
ca:
şi de faptul că debitul poate fi e%primat în funcţie de viteză
Q = v /π D ' 6 . /
Teorema impulsului proiectată pe a%a conductei devine: p p D / / D / π π v / − β + ρ v+ v / = + − / + z + − z / − hd +−/ 5 β / ρ 6 6 ρ g ρ g
;ar prin simplificare cu β / v // − β +v+v / g
=
p+
−
ρ g
p /
ρ g ρ g
π D / 6
se obţine:
+ z + − z / − hd +−/ 5
Legea energiilor între secţiunile + şi / se scrie !vezi conceptual: Legea energiilor în curentul unidimensional de fluid": α +v+/ / g
+
p+
ρ g
+ z + =
α / v// / g
+
p/
ρ g
+ z / + hd +− / + hl +
De unde rezultă valoarea pierderii de sarcină 1idraulică locale din secţiunea + α +v+/ − α / v // hl + = ! + z + " − ! + z / " + − hd +−/ / g ρ g ρ g p+
p /
nlocuind e%presia de mai sus în e%presia pierderii de sarcină 1idraulică uniforme, obţinută pe baza aplicării teoremei impulsului, se obţine: α +v+/ − α / v // β / v // − β +v+ v / + hl + = g / g
n continuare, consider#nd mişcarea turbulentă în ambele secţiuni, se pot admite apro%imările:
α + = α /α ≈ +5 β + = β / = β ≈ +
1idraulică locale devine: hl + =
v+/ − v // + /v// − /v+v/
/ g
=
!v+ − v / " / / g
5
, iar e%presia pierderii de sarcină
0unoscută sub numele de relaţia Korda&0arnot. (stfel, pierderea de sarcină 1idraulică locală la lărgirea bruscă de secţiune poate fi obţinută fie pentru termenul cinetic din a monte din neuniformitate, hl + = !+ −
v/ v+
"
/
v+/ / g
= ζ +
v+/ / g
ie pentru termenul cinetic din aval de neuniformitate
hl + = !
v/ v+
/
− +"
/
v/
/ g
/
= ζ G+
v/
/ g
5
n practică, cele două conducte formează tronsoane diferite, pentru care se scrie separate legea energiilor în cadrul unui sistem de ecuaţii, care duce la rezolvarea unei probleme comple%e. $ierderea de sarcină 1idraulică locală datorată modificării de secţiune poate fi introdusă !cu formula corespunzătoare" în oricare dintre ecuaţii, dar nu în ambele astfel înc#t, valoarea ei să apară o singură dată în sistemul general de ecuaţii. n cazul ramificaţiilor, în general valorile coeficientului
ζ ,
sunt diferite în
funcţie de traseul fluidului şi, în consecinţă, pierderile de sarcină 1idraulică locale trebuie luate în considerare pe tronsoanele pe care acest traseu este evident. n tabelul de mai jos sunt prezentate sc1ematic cazurile posibile pentru teuri cu braţe egale, şi tronsoanele pe care se consideră pierderile de sarcină 1idraulică locale.
n cazurile în care teurile au braţele inegale, se consideră separate pierderi de sarcină 1idraulică locală datorată modificării de secţiune.
Modele de calcul ale sistemelor idraulice sub presiune Din punct de vedere idraulic , sistemele 1idraulice sub presiune pot fi constituite din:
'conducte scurte 1l conducte la care pierderile de sarcină 1idraulică locale !vezi conceptul: !ierderi de "arcină hidraulică locale" se iau în considerare alături de pierderile de sarcină 1idraulică uniform distribuite 1 d !vezi conceptul: !ierderi de "arcină hidraulică uniform di"tribuite", acela*i ordin de mărime .
ambele tipuri de pierderi de sarcină av#nd
n consecinţă, în cazul conductelor scurte din punct de
vedere idraulic, pierderea de sarcină idraulică totală 1r !vezi conceptul: !ierderea de "arcină hidraulică totală" se calculează cu relaţia: hr = hd +
∑h
+
n această categorie se încadrează conductele al căror raport între lungime şi diametru are valori reduse: L'DI/77. & conducte lungi& conducte la care pierderile de sarcină 1idraulică locale 1 l, precum şi termenii cinetici de la intrarea şi ieşirea din conducte, se neglijează în raport cu pierderile de sarcină 1idraulică uniform distribuite: 1 lHH 1d şi cum 1l Mv/'/g, se neglijează at#t 1 l, c#t şi termenii cinetici. n cazul conductelor lungi din punct de vedere 1@draulic, pierderea de sarcină 1idraulică totală, este apro%imată prin relaţia: 1r ≅ 1d.
n această categorie se încadrează conductele al căror raport între lungime şi diametru are valori semnificative: L'DJ/77.
5ipuri de sisteme idraulice sub presiune Clasificarea sistemelor idraulice Din punct de vedere constructiv , sistemele 1idraulice pot fi:
sistemele idraulice monofilare , cu o intrare şi o ieşire5
sistemele idraulice reductibile la un sistem monofilar ,
sau pot fi formate din:
reţele de conducte, a căror configuraţie geometrică şi număr de
intrări'ieşiri depinde de destinaţia sistemului.
6istemele idraulice monofilare sau reductibile la un sistem monofilar istemele 1idraulice monofilare sau reductibile la un sistem monofilar sunt constituite din:
o singură conductă simplă !figura +a" & cu diametru constant, prevăzută
cu o singură intrare şi o singură ieşire5
conducte simple montate 4n serie !figura +b" & e%tremitatea aval a unui
tronson este conectată la e%tremitatea amonte a tronsonului următor5 debitul care tranzitează sistemul este constant, însă viteza variază de la un tronson la altul, în funcţie de diametru5
conducte simple montate 4n paralel !figura +c" & e%tremităţile amonte ale
tronsoanelor sunt legate într&un nod comun de distribuţie, respectiv e%tremităţile aval sunt legate într&un nod comun de colectare5 debitul intrat în nodul de distribuţie este egal cu suma debitelor care tranzitează tronsoanele montate în paralel, respectiv este egal cu debitul ieşit din nodul de colectare5
conducte simple montate mixt !figura +d" & conducte montate în serie şi
în paralel, în diferite configuraţii geometrice5
conducte care debitează pe parcursul traseului , anume aripa de aspersiune
!figura +e", respectiv conducta cu debit uniform distribuit !figura +f" & conducte în care debitul intrat prin e%tremitatea din amonte este parţial tranzitat către e%tremitatea din aval5 debitul distribuit pe traseu reprezintă diferenţa dintre debitul de alimentare din amonte şi debitul evacuat în aval5 această diferenţă de debit este distribuită către consumatori, prin racorduri dispuse de&a lungul conductei.
Conducta simplă ie conducta circulară de diametru constant D şi lungime L, din figura +. +e$ea ener$iilor !vezi conceptul: Legea energiilor +n curentul unidimen"ional de
fluid " ,
sau relaţia lui ,ernoulli $eneralizată , între secţiunea de intrare i şi cea de
ieşire e se scrie: vi/
+
pi
/ g ρ g
+ z i =
ve/
+
pe
/ g ρ g
+ z e + hri −e
ig. + ) -eprezentarea sc1ematică a conductei simple !o conductă cu diametru constant, prevăzută cu o singură intrare i şi o singură ieşire e" Din ecuaţia continuităţii !vezi conceptul: ,on"ervarea ma"ei +n curentul unidimen"ional de fluid " între i şi e: D /
vi !π
6
" = ve !π
D /
6
" = Q rezultă
că viteza este constantă: v i8ve. Din relaţia de
mai sus, se obţine sarcina sistemului 1@draulic NO !definită în funcţie de înălţimile piezometrice N p":
p + z i " − ! e + z e " = hri − e = #Q / . ρ g ρ g
H O = H pi − H pe = !
p i
$ierderile de sarcină 1idraulică totale !vezi conceptual: $ierderi de sarcină 1idraulică"
hri −e
au fost e%primate în funcţie de modul de rezistenţă 1idraulică al
conductei *, hri −e
# e # Q / #Q/ care include modul de rezistenţă 1idraulică 8 d + ∑ l = i
distribuită # între secţiunile i şi e !vezi conceptual : $ierderi de sarcină 1idraulică d
uniform distribuite", respective suma modulelor de rezistenţă 1idraulică locale,
# l
între secţiunile i şi e !vezi conceptual: $ierderi de sarcină 1idraulică locale".
Elemente de calcule $rafice pentru conducta simplă Metode de rezolvare utilizate 4n calculul idraulic al conductelor La calculul idraulic al conductelor dispunem de un număr de ecuaţii de tipul le$ii ener$iilor !vezi conceptul: Legea energiilor +n curentul unidimen"ional de fluid ",
egal cu numărul de conducte'tronsoane simple aflate în sistemul 1idraulic
pe care îl calculăm, respectiv de un număr de ecuaţii de continuitate !vezi conceptul: ,on"ervarea ma"ei +n curentul unidimen"ional de fluid ", egal cu numărul de noduri e%istente în sistemul 1idraulic considerat. istemul de ecuaţii astfel creat se completează, în mod corespunzător, cu ecuaţii specifice pentru determinarea
coeficienţilor de pierderi de sarcină idraulică uniform distribuite , sau de pierderi de sarcină idraulică locale. n cazul problemei de proiectare a unui sistem nou de conducte , numită pe scurt problemă de dimensionare idraulică , numărul ecuaţiilor este mai mic dec#t numărul necunoscutelor şi trebuie introduse în sistemul de ecuaţii şi relaţii provenite din con"iderente tehnico-economice de optim hidraulic !vezi conceptul: Diametrul economic al unei conducte", pentru a putea rezolva problema.
n cazul problemei de verificare a funcţionării unui sistem idraulic
existent, numită pe scurt problemă de verificare idraulică7 numărul ecuaţiilor este egal cu numărul necunoscutelor şi sistemul de ecua ții poate fi rezolvat direct. n ambele cazuri, e%istenţa unui număr redus de conducte'tronsoane şi noduri permite rezolvarea analitică a sistemului de ecuaţii , în timp ce, pentru cazuri de comple%itate medie sau mare, se impune rezolvarea numerică a acestuia, folosind programe de calcul de specialitate.
(diţional, 4n cazurile simple7 4n care numărul de conducte8tronsoane *i
noduri este redus , se poate adopta metoda $rafică pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii obţinute. (ceastă metodă este folosită cu precădere 4n cazul existenţei unor ma*ini idraulice 4n sistemul idraulic considerat , a căror caracteristică energetică de funcţionare este furnizată de către producător, în majoritatea cazurilor, sub formă grafică5 e%istă însă şi cazuri în care, rezolvarea $rafică a unui sistem
idraulic fără tronsoane care includ ma*ini idraulice este mai comodă dec#t rezolvarea analitică. n cazul rezolvării numerice a sistemului de ecuaţii rezultat pentru un sistem 1idraulic care conţine şi maşini 1idraulice, curbele caracteristice de funcţionare ale acestora trebuie introduse în sistemul de ecuaţii respectiv, sub formă de ecuaţii
suplimentare. "ezolvarea $rafică a unui sistem de ecuaţii presupune reprezentarea grafică a ecuaţiilor şi determinarea diferitelor puncte de intersecţie , semnificative din punct de vedere fizic, care reprezintă soluţiile sistemului .
Calcule $rafice pentru conducta simplă 0onsider#nd o conductă simplă pentru care nu se cunoa*te apriori sensul
debitului pe conductă şi utiliz#nd, pentru claritate, modelul de calcul al conductelor lun$i din punct de vedere idraulic , le$ea ener$iilor între cele două noduri de capăt + şi / ale conductei, se poate scrie: H p+
H p /
=
# +/ Q+/ Q+/
+
unde
H p
reprezintă înălţimea piezometrică, iar
este debitul tranzitat. n sistemul de coordinate PA, H p+
=
H p+ !Q+/ " are
formula din figura+.
H p
Q+/
Q, această ecuaţie
ig. + ) -eprezentarea grafică a legii energiilor pentru un tronson simplu de conductă. n figura +, au fost, de asemenea, prezentate elementele principale. $ractice, construcţia graficului H
p+ =
ale debitului
Q+/
H p+ !Q+/ " se
efectuează prin puncte, pentru c#teva valori
!positive, dar şi negative pentru curgerea în sens invers",
obţin#ndu&se alura curbei în forma literei în două cadrane !cadranele ; şi ;;". $ăstrarea semnului algebric al debitului este asigurată prin scrierea produsului Q+/
, în locul ridicării la pătrat a debitului sub forma
Q+/
/
Q+/
!prin care semnul
algebric se pierde". După construirea graficului, se poate determina imediat valoarea cotei piezometrice
H p+
necesare în nodul +, pentru o anumită valoare a debitului
Q+/ : valoare pozitivă, notata Qi sau valoare negativă, notată Q
în figura +.
Trebuie menţionat aici că reprezentarea le$ii ener$iilor 4n acest sistem de
coordonate este aproximativă , deoarece s&a considerat că modulul de rezistenţă
1idraulică al conductei are valoare constantă în funcţie de debit. După cum se ştie,
modulul de rezistenţă idraulică
# +/
include valoarea coeficientului de pierderi
de sarcină 1idraulică uniform distribuite !vezi conceptul: Relaț ii de calcul pentru coeficientul lui Darc.",
care este în general variabil în funcţie de numărul -e@nolds
!e%cept#nd regimul turbulent rugos", deci dependent de valoarea debitului prin conductă !conducta fiind lungă din punct de vedere hidraulic, nu include și coeficienți de pierderi de sarcină 1idraulică locale". 0u alte cuvinte
H p+ Q+/
, curba
a fost apro%imată cu o parabolă în zona de debite mici a fiecărui cadran !corespunzătoare mişcării laminare, turbulente netede şi turbulente prepătratice". (pro%imarea este însă acceptabilă, av#nd în vedere mărimea relativ redusă a acestor zone. n regimul turbulent rugos, coeficientul lui Darc@ nu depinde de numărul -e@nolds !deci nu depinde de debit", iar reprezentarea grafică a curbei în fiecare cadran este parabola !+".
%iametrul economic al unei conducte %imensionarea idraulică a unei conducte simple înseamnă alegerea diametrului acesteia, pentru o anumită valoare impusă a debitului Q tranzitat prin conductă, fără să se cunoască valoarea vitezei medii a fluidului. !roblema fiind
netederminată din punct de vedere idraulic , pentru alegerea diametrului conductei se poate recurge la criteriul economic de dimensionare a conductelor .
ig. + ) 0riteriul economic de dimensionare a conductelor ) 2%emplificare pentru o conductă de + Rm pe care curge un debit de +77 l's: diametrul economic este de 97 mm. Din punct de vedere economic, soluția optimă ! diametrul optim " se află la intersecția dintre curba crescătoare a variației costului conductei !curba roșie din figura +" și curba descrescătoare a pierderilor de sarcină idraulică totale !curba albastră din figura +", ambele tipuri de curbe fiind trasate în func ție de diametrul conductei. e precizează faptul că pierderile de sarcină 1idraulică totale sunt direct legate de consumul de ener$ie pentru pomparea debitului impus prin conducta considerată. 0urba de variație a acestui consum de energie poate fi, la r#ndul său, transformată în curba de variație a costului ener$iei pentru pompare . n consecință, utiliz#nd strict unități de măsură monetare, criteriul economic de dimensionare a conductelor este reprezentat prin intersec ția dintre curba de cost a
conductelor și curba de cost a consumului energetic pentru pomparea fluidului prin conductă. După cum se observă din cazul ilustrat în figura +, anume cazul unei conducte cu lungime de + Rm și rugozitate a pere ților de +, mm, pe care curge un debit de +77 l's, diametrul optim obținut la intersecția celor două curbe trasate este de circa 967 mm. e reamintește faptul că valorile diametrelor nominale ale conductelor
sunt standardizate . n consecință diametrul economic al conductei
Dec = 9:7
se
va alege mm, valoarea acestui diametru fiind cea mai apropiată valoare din lista de diametre standardizate. $entru diametrul economic ales și debitul de +77 l's, viteza apei în conductă are valoarea +,76 m's, această valoare fiind considerată o viteză
economică. $entru a facilita dimensionarea conductelor !în general, dimensionarea rețelelor de conducte" pe criterii economice, în funcţie de tipul sistemului 1idraulic din care face parte conducta, sunt prevăzute 4n standarde intervale de viteze
economice ale fluidelor, notate
v ec
. De e%emplu, pentru re țelele de alimentare cu
apă, în T( +6=>&B7 se găsesc valorile
v ec
de circulație a apei prin conducte de
diferite diametre, în funcție de regimul de înălțime al clădirilor. 0u ajutorul vitezelor economice și a debitelor care tranzitează conductele, se pot determina diametrele conductelor !alese din lista diametrelor nominale ale conductelor".
Conducte simple montate 4n serie n cazul montării 4n serie a unor conducte simple 3tronsoane# , e%tremitatea aval a unui tronson este conectată la e%tremitatea amonte a tronsonului următor5 debitul care tranzitează sistemul este constant, însă viteza variază de la un tronson la altul, în funcţie de diametru. ntregul sistem 1idraulic are o singură intrare i şi o singură ieşire e.
ie un număr de n conducte simple montate 4n serie , delimitate de punctele i
şi e ca în figura +, tranzitate de debitul constant Q, av#nd diametre, rugozităţi şi
lungimi diferite.
ig. + ) -eprezentarea sc1ematică a conductelor simple montate în serie !în acest caz, n 8 6" ?ot#nd cu
Q
debitul care tranzitează tronsonul şi cu
hr
pierderea de
sarcină idraulică totală corespunzătoare tronsonului !unde 8 +, /, 9, ..., n", pentru sistemul de n tronsoane montate în serie se poate scrie: Q+ 8 Q/ 8 Q9 8S.. Q
unde
hl ,
+
+
8SS Q 8 Q respectiv: n
hri −e = n
∑h
r
=+
n −+
+ ∑hl , ++ =+
reprezintă pierderea de sarcină idraulică locală la trecerea
de la tronsonul j la tronsonul 39:;# . (ceastă pierdere locală poate fi datorată modificării de diametru, acolo unde această modificare e%istă. e subliniază însă că două tronsoane sunt diferite dacă au rugozităţi diferite, c1iar dacă au acelaşi diametru şi sunt parcurse de acelaşi debit. atenţie deosebită trebuie acordată termenilor
hl ,
+
+
care pot fi calculaţi fie
pentru tronsonul 9 situat 4n amonte de 9oncţiune !nodul de legătură", fie pentru
tronsonul aval 39 :;# , astfel: hl , ++ = ζ
v /
/ g
= ζ G
v /++
/ g
= 7,7>/<
ζ 6
D
Q / = 7,7>/<
ζ G 6 ++
D
Q/
n funcţie de modul în care se determină valoarea coeficientului de pierdere de sarcină 1idraulică locală ! ζ pentru viteza viteza şi diametrul
D
+
+
v /
şi diametrul
D
, respectiv pentru
", aceste pierderi pot fi incluse în calculul pierderii de
sarcină de pe tronsonul corespunzător vitezei considerate' diametrului considerat, cu condiţia ca acestea să apară o singură dată în e%presia pierderii totale de sarcină dintre intrare şi ieşire !/". n acest concept convenim să introducem aceste
pierderi locale 4n pierderea de sarcină a tronsonului amonte7 anume tronsonul j , astfel înc#t: hG r
=
hr
+
hl ,
+
+
,
unde j8+,/,,S.n&+.
0u aceasta, relaţia devine:
hri
e =
−
hG r + +hG r / +hG l , +.... + h G rn
hG rn
++
−
Tronsoanele av#nd diametre diferite, vitezele sunt diferite, în consecinţă vi ≠ ve
, iar legea energiilor între secţiunile i şi e !vezi conceptual: legea energiilor în
curentul unidimensional de fluid" se scrie:
vie
/ g
+ H pi =
vee
/ g
+ H pe + hri −e ,
unde
H p
reprezintă +nălț imea piezometrică, iar pierderea de sarcină 1idraulică totală din sistemul considerat este calculată cu relaţia !". 6arcina sistemului idraulic se scrie în acest caz: H O = H pi − H pe =
!ve/ − vi/ "
Termenul cinetic
/ g
v/
+ hri − e
/ g se
poate scrie în funcţie de modul Rinetic * c !un
modul fictive de rezistenţă 1idraulică", definit prin relaţia
# c
=
7,7>/<α
D
6
, în care
coeficientul lui 0oriolis se consideră egal cu unitatea, adică: v/
/ g
= 7,7>/<
+ D
6
Q / = # c Q /
Diferenţa termenilor cinetici din legea energiilor se scrie deci sub forma:
!ve/ − vi/ " / g
= 7,7>/
+
−
6 e
D
+ 6 i
D
"Q / = ! # ce − # ci "Q /
$ierderea de sarcină 1idraulică totală poate fi scrisă în funcţie de modulele de rezistenţă 1idraulică corespunzătoare fiecărui tronson de conductă * j , astfel: hri −e = # G+ Q+/ + # G / Q// + .... + # G Q / + .... + # G n −+ Qn/−+ + # G n Qn/
3in#nd seama de relaţia de mai sus, rezultă: n −+
hri −e = # G+ Q / + # G / Q / + .... + # G Q / + .... + # G n −+ Q−/+ + # G n Q / = ! ∑ # G + # n "Q / = # ech" Q / =+
se observă că putem calcula un modul ec1ivalent de rezistenţă 1idraulică corespunzător conductelor montate în serie # ech" =
n −+
∑ # G
=+
vie
/ g
+ H pi =
v ee
/ g
+ # n
# ech" , de
forma:
cu ajutorul căruia, legea energiilor se poate scrie:
+ H pe + # ech" Q
/
arcina sistemului 1@draulic poate fi scrisă şi sub următoarea formă compactă: H O = H
pi
− H pe = ! # ce − # ci + # ech" "Q / = # O Q /
$rin această ec1ivalenţă, sistemul de conducte legate în serie se reduce la o conductă simplă monofilară al cărei modul global de rezistenţă 1idraulică este definit prin e%presia: # O = ! # ce − # ci + # ech" " astfel
înc#t sarcina sistemului se poate calcula cu o
relaţie de tipul NO8*OA / . n cazul particular în care vitezele la intrarea în sistem, respective la ieşirea din s@stem sunt egale v i8ve, rezultă că * ce8*ci, sau dacă la capetele sistemului sunt rezervoare !caz în care v i8ve87", modulul global de rezistenţă devine egal cu modul ec1ivalent al sistemului de conducte simple montate în serie: *O8* ec1s.
Conducte simple montate 4n paralel ie un număr de n conducte simple 3tronsoane# montate 4n paralel ca în figura +. n acest caz, e%tremităţile amonte ale tronsoanelor sunt legate într&un nod
comun de distribuţie !nod de intrare în sistemul 1idraulic, notat i", respectiv e%tremităţile aval sunt legate într&un nod comun de colectare !nod de ieșire din sistem, notat e".
ig. + ) -eprezentarea sc1ematică a conductelor simple montate în paralel 0onform ecuaţiei continuităţii !vezi conceptul: ,on"ervarea ma"ei +n curentul unidimen"ional de fluid ", debitul de apă Q intrat în nodul de distribuţie este
egal cu suma debitelor
Q
! / +, /,S, n" care tranzitează tronsoanele montate în
paralel, respectiv este egal cu debitul ieşit din nodul de colectare:
Q=
n
∑Q
=+
e reaminteşte că pentru un sistem de conducte simple !fără maşini 1idraulice" montate în paralel, le$ea ener$iilor între nodurile i şi e !vezi conceptul: Legea energiilor +n curentul unidimen"ional de fluid " ,
se poate scrie pe fiecare
tronson astfel: vi/
/ g
+ H pi =
ve/
/ g
+ H pe + hr ,
unde j8+,/,S..,n.
Cnde H reprezintă +nălț imea piezometrică, iar p
hr
este pierderea de sarcină
1idraulică totală de pe tronsonul . 0u alte cuvinte, distribuţia debitelor pe cele n conducte montate 4n paralel
se face astfel 4nc
hri −e = hr = # Q /
, unde # este modulul de rezistenţă 1idraulică a tronsonului j.
$utem considera pierderea de sarcină 1idraulică totală ec1ivalent de rezistenţă 1idraulică a cuplajului în paralel tranzitează cuplajul:
hri
hri −e
ca rezult#nd dintr&un modul
# echp parcurs
de debitul total A, care
# echp Q /
e =
−
2gal#nd ecuaţiile de mai sus se obţine:
/ / # echp Q = # Q
-elaţia permite e%plicitarea debitului care parcurge tronsonul j: Q = Q
# echp #
cu j8+,/,S,n.
;ntroduc#nd valoarea Q=
n
# chp
=+
#
∑!Q
Q
din ecuaţia de mai sus în ecuaţia continuităţii:
" adică Q = Q # echp
n
∑ =+
+ #
se obţine formula de calcul a modului
ec1ivalent de rezistenţă 1idraulică corespunzător conductelor montate în paralel: + # echp
n
=∑ =+
+ #
n
⇒ # echp = !∑ =+
+ #
" −/
$entru simplificarea calculului pierderilor de sarcină 1idraulică
hri −e din
întreg sistemul, au fost ne$li9ate pierderile de sarcină idraulică locale 4n nodul
de distribuţie !i" precum *i 4n cel de colectare !e". 6arcina sistemului idraulic H O = H pi − H pe =
!ve/ − vi/ " / g
+ hri − e se
poate reduce la forma
H O = ! # ce − # ci + # echp "Q / = # O Q /
Cnde *c este modul cinetic !un modul fictiv de rezistenţă 1idraulică", definit prin relaţia *c87,7>/< α ' D 6 , în care coeficientul lui 0oriolis
α
se consideră egal
cu unitatea. $rin această ec1ivalenţă, sistemul de conduce montate în paralel se reduce la o conductă simplă monofilară, al cărei modul global de rezistenţă este definit prin relaţia: # O = ! #
ce
− # ci + # echp "
Conducte simple montate mixt ie un sistem de conducte montate mixt !conducte simple montate 4n serie
*i 4n paralel7 4n diferite confi$uraţii $eometrice " conform configuraţiei geometrice din figura +, în care primele două conducte simple !între nodurile i-A, respectiv A-0" sunt înseriate cu un sistem de n conducte simple montate în paralel !între nodurile 0 şi , ", iar acesta din urmă este înseriat la r#ndul său cu o altă conductă simplă !între nodurile ,-e". ?odul i reprezintă nodul de intrare în sistem, iar nodul e este nodul de ieșire.
ig. + ) -eprezentarea sc1ematică a conductelor simple montate mi%t e scrie ecuaţia continuităţii !vezi conceptul: ,on"ervarea ma"ei +n curentul unidimen"ional de fluid " ,
conform căreia debitul de apă Q intrat în nodul de
distribuţie 0 este egal cu suma debitelor A j ! / +, /, S, n" care tranzitează tronsoanele montate în paralel, respectiv este egal cu debitul ieşit din nodul de colectare , :
Q=
n
∑Q
=+
Ecival
n
conducte montate 4n paralel7 cu un sistem
monofilar al cărui modul ecivalent de rezistenţă idraulică este conceptul: ,onducte "imple montate +n paralel ", definit prin relaţia: # echp = !
n
∑ =+
+ #
"
−/
# echp
!vezi
Cnde
#
este modulul de rezistență 1idraulică a tronsonului , se obţine
pierderea de sarcină 1idraulică totală din sistemul monofilar ec1ivalent delimitat de punctele 0 şi , : hr0
# echp Q /
, =
−
unt valabile relaţiile !vezi conceptual 0onducte simple montate în paralel": # echp Q / 8 # Q
/
şi
Q = Q
# echp #
cu j8+,/,S.,n.
unde relaţia !" permite e%plicitarea debitului care parcur$e tronsonul j .
!rin ecivalenţa efectuată7 sistemul mixt din figura + se reduce la un sistem de = conducte simple montate 4n serie . +e$ea ener$iilor între nodurile i şi e !vezi conceptul: Legea energiilor +n curentul unidimen"ional de fluid " se scrie: vi/
/ g
+ H pi =
ve/
/ g
+ H pe + hri −e
unde pierderea de sarcină 1idraulică totală între i şi e se determină prin însumarea pierderilor de sarcină 1idraulică de pe conductele montate în serie, cu ajutorul unei relaţii de tipul !vezi conceptul: ,onducte "imple montate +n "erie": hri −e = ! # Gi − A + # A− 0 + # echp + # , −e "Q = # ech" Q /
/
e subliniază că pentru cele n conducte simple montate în paralel în figura +, au fost ne$li9ate pierderile de sarcină locale 4n nodul de distribuţie 0 precum *i
4n cel de colectare , . $entru configuraţia aleasă pentru e%emplificare în figura +, sin$ura pierdere de sarcină idraulică locală la trecerea de la un tronsonul la altul se înregistrează deci în nodul A, la joncţiunea tronsoanelor i-A şi A-0, anume: 1l(. (ceastă pierdere de sarcină 1idraulică locală se include în pierderea de sarcină 1idraulică totală aferentă tronsonului din amonte, i-A !vezi conceptul: ,onducte "imple montate +n "erie". e obţine astfel:
hG ri − A = hri − A + hlA = # Gi − A Q
/
0u aceasta, sistemul de 6 conducte legate în serie se reduce la o conductă simplă monofilară, al cărei modul de rezistenţă
# ech" .
3in#nd seama de relaţia de mai sus, legea energiilor devine: vi/
/ g
+ H pi =
ve/
/ g
+ H pe + # ech" Q
/
arcina sistemului 1idraulic H O = H pi − H pe =
!ve/ − vi/ " / g
+ # ech" Q / poate
fi redusă la forma:
H O = ! # ce − # ci + # ech" "Q / = # O Q /
!rin această ultimă ecivalenţă , se demonstrează că un sistem de conducte simple montate mixt !de e%emplu, ca în figura +" se poate reduce 4n final la o conductă simplă monofilară al cărei modul $lobal de rezistenţă idraulică este: # O = ! # ce − # ci + # ech" " .
Conducte care debitează pe parcursul traseului Conductele care debitează pe parcursul traseului sunt conducte în care debitul intrat prin e%tremitatea din amonte este parţial tranzitat către e%tremitatea din aval5 debitul distribuit pe traseu reprezintă diferenţa dintre debitul de alimentare din amonte şi debitul evacuat în aval5 această diferenţă de debit este distribuită către consumatori, prin racorduri dispuse de&a lungul conductei. 0onductele care debitează pe parcursul traseului sunt de două tipuri, anume:
aripa de aspersiune şi conducta cu debit uniform distribuit . (ripa de aspersiune este utilizată în irigaţii !se mai numeşte şi aripă de ploaie ", însă calculul 1idraulic aferent este aplicabil şi la ramificaţiile instalaţiilor de alimentare cu apă a
*princlerelor pentru stingerea incendiilor+. 2ripa de aspersiune
2ripa de aspersiune este o conductă monofilară de diametru constant D, 4ncisă la extremitatea din aval şi prevăzută de&a lungul generatoarei sale de lungime L cu n prize de apă 3a9uta9e# , care în realitate pot fi aspersoare,
*princlere etc !figura +".
ig. + ) -eprezentarea sc1ematică a unei aripi de aspersiune $entru simplificare, se va considera o conductă monofilară orizontală, iar coeficientul lui Darc@
λ se
va presupune constant între amonte şi aval. (jutajele au
acelaşi diametrul d şi sunt în general egal distanţate, lungimea dintre două ajutaje fiind l8L!n&+" . $rin fiecare ajutaj trebuie evacuat debitul A j !unde ". %ebitul e
variabil, mai e%act scade dinspre amonte către aval , în funcţie de pierderile de sarcină 1idraulică de pe traseu, deci în funcţie de scăderea presiunii din conducta monofilară. $resiunea scade de&a lungul conductei, de la valoarea la intrare p i, la valoarea din capătul aval p e .
!rimul a9uta97 va evacua debitul :
Q+ = µ 1
π d / 6
/
pi
ρ
= a pi
unde s&a notat constanta
a = µ 1
π d /
/
6
ρ
, iar
µ 1
reprezintă coeficinetul de debit corespunzător ajutajului. e consideră nodul j plasat în a%a conductei. (jutajul plasat în dreptul nodului j va evacua debitul: Q
=
a p
Cnde p j este presiunea din nodul j, cuprinsă între valorile p iHp jHpe
$e tronsonul cuprins între punctul de intrare i !ajutajul +" şi ajutajul /, debitul are valoarea !A&A+", iar pierderea de sarcină idraulică totală între punctele i şi / din a%a conductei este: hri − / =
p i − p /
+ / / = 7,7>/<λ : !Q − Q+ " = # !Q − a pi " , D
ρ g
# = 7,7>/<λ
rezistenţă 1idraulică are e%presia
se obţine presiunea p /8f!pi" astfel:
L !n −+" D :
unde modul de
. Din relaţia de mai sus
p / = p i − ρ g# !Q − a p i " /
$entru tronsonul cuprins între nodurile j şi !jU+" situate în a%a conductei, pierderea de sarcină 1idraulică totală 1 rj,jU+ se determină cu o relaţie de forma: hr , ++ =
p − p ++
ρ g
= # !Q − Q+ − Q/ − .... − Q " / 8*!A& a
pi
..... − a
−
p " /
"
;ar între presiunea p j din amonte şi cea din aval p jU+ e%istă relaţia: p
+ =
+
p
−
ρ g# !Q − a p+
..... − a p " /
−
$entru j8n&+, cu relaţia de mai sus se obţine presiunea 4n ultimul nod !nodul n" din a%a conductei, adică p e8f!pn&+"
Calculul idraulic al aripii de aspersiune se poate efectua numeric , cu ajutorul unor programe de calcul. Trebuie evitate variaţiile mari ale presiunii disponibile în conductă în dreptul ajutajelor, pentru a se asi$ura o stropire cu apă aproximativ uniformă , deoarece aceste variaţii conduc la debite diferite evacuate prin ajutaje. De e%emplu, la instalaţiile cu şprinclere, debitul ajutajului din situaţia cea mai favorabilă !cel mai apropiat de intrarea apei în conductă" nu va depă*i cu mai mult de ;>? debitul
a9uta9ului din situaţia cea mai defavorabilă !cel mai îndepărtat de intrarea apei în conductă". (ceastă condiţie se scrie: A8+,+A n. 3in#nd seama de relaţia de definiţie a debitelor evacuate,
Q+
pi "
şi
Qn
pe "
, rezultă că 4ntre presiunile de la intrare *i
