Modelos Hidrologicos en Un Sig

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Ingeniería Ambiental Geomática

MODELOS HIDROLOGICOS PARA UN SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA

LINA MARIA AGUIRRE OTALVARO KAROL DAYANA HERNANDEZ BLANCO

UNIVERSIDAD PEDGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA COL OMBIA INGENIERIA AMBIENTAL GEOMATICA TUNJA 2013

odelos Hidrológicos en un sistema de información geográfica


MODELOS HIDROLOGICOS PARA UN SISTEMA DE INFORMACION GEORAFICA


Presentado al Ingeniero: JAVIER CUERVO




MODELOS HIDROLOGICOS PARA UN SISTEMA DE INFORMACION GEORAFICA


Presentado al Ingeniero: JAVIER CUERVO




INTRODUCCION

La evaluación de los recursos hídricos requiere la realización de lan caracterización de diferentes componentes del ciclo hidrológico. Para ello, existen diferentes modelos modelos hidrológicos los cuales deben normalmente resolverse y mitigar desastres naturales, utilizando programas de cálculo numérico. numérico. Como por ejemplo ejemplo la estimación estimación de la recarga de los acuíferos requiere utilizar métodos métodos de balance (Custodio et al. 1997). 1997). En la década de los ochenta y principalmente durante los noventa, los Sistemas de Información Geográfica (SIG) y los modelos digitales del terreno (MDT), se han aplicado en los ámbitos de impacto ambiental, planeación regional y de zonas urbanas, cambios en la vegetación y uso del suelo, exploración de recursos no renovables y en estudios de riesgo geológico (Longley y Batty, 1996; ER-Mapper, 1995; Bonham-Carter, 1997; Birkin et al., 1996; Berry, 1997; López Blanco, 1994). Estas herramientas contribuyen a la sistematización de los procesos de análisis espacial, facilitando las tareas de planeación regional y de soporte en la toma de decisiones. Los estudios enfocados a la evaluación y administración de los recursos hídricos son importantes, ya que éstos inciden en la viabilidad de proyectos de desarrollo regional, en especial en zonas áridas como la península de Baja California. En el presente trabajo se realizara un pequeña conceptualización sobre los diferentes modelos hidrológicos, como; definicion del ciclo hidrológico, una cuenca , diferentes modelos, entre otros , con el fin entender con claridad y profundizar mas estos conceptos muy importantes a la hora de diseñar y aplicarlos aplicarlos hidrológicos.


en los estudios de


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Conocer la Modelación Hidrológica de una cuenca, en el apoyo del software arcGIS 9.3, reconociendo las definiciones específicas, que permitan aclarar la aplicación de estos modelos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: 





Analizar las variables que intervienen para la estimación de flujos utilizando el Sistema de Información Geográfica. Comparar las aplicaciones de los Modelo Hidrológico y del Modelo Empírico, comparándolos con los flujos que se puedan tomar en la vida real. Permitir el análisis a un sistema hidrológico, estudiando a su vez la operación del sistema para predecir su salida.



MODELOS HIDROLOGICOS EN UN SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA

1. SISTEMA HIDROLOGICO 1.1.

HIDROLOGÍA

La hidrología es el estudio del movimiento, distribución y calidad del agua en todas las zonas de la Tierra, y se dedica tanto al ciclo hidrológico como a los recursos de agua. Los hidrólogos trabajan en ciencias ambientales o geológicas, geografía física, e ingeniería civil y ambiental. Los dominios de la hidrología incluyen la hidrometeorología, la hidrología superficial, la hidrogeología, la administración del drenaje y la calidad del agua. La oceanografía y la meteorología no están incluidas porque en ellas el agua es sólo uno de muchos aspectos importantes. La investigación hidrológica es útil en cuanto que nos permite entender mejor el mundo en el que vivimos, y también proporciona conocimientos para la ingeniería ambiental, política y planificación.

1.1.1. Historia de la hidrología. La hidrología ha sido objeto de investigación e ingeniería desde hace milenios. Por ejemplo, sobre el año 4000 a.C. el Nilo fue represado para mejorar la productividad agrícola de las tierras, que antes eran estériles. Las ciudades de Mesopotamia fueron protegidas de los desbordamientos con altas paredes de tierra. Los acueductos fueron construidos por los antiguos griegos y romanos, mientras que en China se construyeron obras para controlar las inundaciones y la irrigación. Los cingaleses usaron la hidrología para construir las complejas obras de irrigación de Sri Lanka, e inventaron válvulas que permitieron la construcción de grandes embalses, presas y canales que todavía funcionan



Marcus Vitruvius, en el siglo I d.C., describió una teoría filosófica del ciclo hidrológico, en la cual se decía que la precipitación que cae en las montañas se infiltra en la superficie de la tierra y provoca corrientes y brotes en las tierras bajas. Con la adopción de un acercamiento más científico, Leonardo da Vinci y Bernard Palissy alcanzaron de forma independiente una representación exacta del ciclo hidrológico. Hasta el siglo XVII no empezaron a cuantificarse las variables hidrológicas. Los pioneros de la ciencia moderna de la hidrología fueron Pierre Perrault, Edme Mariotte y Edmund Halley. Midiendo la precipitación, la escorrentía y el área de drenaje, Perrault demostró que la precipitación era suficiente para explicar el flujo del Sena. Marriotte combinó la velocidad y las medidas de corte transversal del río para obtener la descarga, de nuevo en el Sena. Halley demostró que la evaporación del Mar Mediterráneo era suficiente para explicar la efusión de los ríos que fluyen al mar. Los avances durante el siglo XVIII incluyeron el piezómetro de Bernoulli y la ecuación de Bernoulli (obtenidos por Daniel Bernoulli), así como el tubo de Pitot. En el siglo XIX se desarrolló la hidrología de agua subterránea, con la ley de Darcy, la fórmula de Dupuit-Thiem y la ecuación del flujo capilar de Hagen-Poiseuille.

Los análisis racionales comenzaron a sustituir al empirismo en el siglo XX, mientras que las agencias gubernamentales comenzaban sus propios programas de investigación hidrológicos. De particular importancia fue la unidad hidrográfica de Leroy Sherman, la teoría de la infiltración de Robert E. Horton y la prueba/ecuación de los acuíferos de C.V. Theis. Desde los años 1950, el estudio de la hidrología ha tenido una base más teórica que en el pasado, gracias a los avances en el entendimiento físico de los procesos hidrológicos y por el uso de ordenadores y sistemas de información, sobre todo geográficos.



1.1.2. .ramas de la hidrología -

Hidrología química: Estudio de las características químicas del agua.

- Ecohidrología: estudio de las interacciones entre los organismos vivos y el ciclo hidrológico. - Hidrogeología: estudio de la presencia y movimiento del agua en acuíferos. - Hidroinformática: adaptación de la tecnología de la información a la hidrología y sus aplicaciones a los recursos de agua. - Hidrometeorología: estudio de la transferencia de agua y energía entre las superficies de tierra y agua y la atmósfera inferior. - Hidrología de isótopos: estudio de las firmas isotópicas del agua. - Hidrología superficial: estudio de los procesos hidrológicos que tienen lugar en la superficie de la Tierra o cerca de ella.

1.2.

CICLO HIDROLÓGICO

El ciclo hidrológico es un término descriptivo aplicable a la circulación general del agua en la tierra. Con mayor precisión se puede decir que es una sucesión de etapas que atraviesa el agua al pasar de la atmósfera a la tierra y volver a la

atmósfera:

evaporación desde el suelo, mar o aguas continentales, condensación de nubes, precipitación, acumulación en el suelo, escurrimiento y nuevamente la evaporación.



El ciclo hidrológico involucra un proceso de transporte recirculatorio e indefinido o permanente, este movimiento permanente del ciclo se debe fundamentalmente

a

dos

causas: la primera, el sol que proporciona la energía para elevar el agua (evaporación); la

segunda,

la

terrestre, que hace

gravedad que el

agua condensada descienda (precipitación y escurrimiento).

FIG N°1 Representación del ciclo Hidrológico

Se puede suponer que el ciclo hidrológico se inicia con la evaporación del agua en los océanos, el valor de agua resultante del proceso anterior es transportado por las masas de aire en movimiento (viento) hacia los continentes. Bajo

condiciones

meteorológicas adecuadas el vapor de agua se condensa para formar nubes, las cuales a su vez dan origen a las precipitaciones. No toda la precipitación llega al terreno, ya que una parte se evapora durante su caída y otra es retenida (intercepción) por la vegetación, o los edificios, carreteras, etc. y poco tiempo después, es retornada a la atmósfera en forma de vapor. Del agua que alcanza la superficie del terreno, una parte queda retenida en los huecos e irregularidades del terreno (almacenamiento en depresiones) y en su mayoría vuelve a la atmósfera por evaporación.



1.3.

CUENCA HIDROGRÁFICA

Se entiende por cuenca hidrográfica o cuenca de drenaje el territorio drenado por un único sistema de drenaje natural, es decir, que drena sus aguas al mar a través de un único río, o que vierte sus aguas a un único lago endorreico. Una cuenca hidrográfica es delimitada por la línea de las cumbres, también llamada divisoria de aguas. El uso de los recursos naturales se regula administrativamente separando el territorio por cuencas hidrográficas

1.3.1. Características de la cuenca u hoya hidrográfica. Las principales características de una cuenca son: 

La curva cota superficie: esta característica da una indicación del potencial hidroeléctrico de la cuenca.



El coeficiente de forma: da indicaciones preliminares de la onda de avenida que es capaz de generar.



El coeficiente de ramificación: también da indicaciones preliminares respecto al tipo de onda de avenida.

1.3.2. Esquematización de una cuenca. Cuencas de los principales mares y océanos. Las zonas en gris corresponden a cuencas endorreicas. En una cuenca identificamos los siguientes elementos: - Divisoria de aguas: La divisoria de aguas o divortium aquarum es una línea que delimita la cuenca hidrográfica. Una divisoria de aguas marca el límite entre una cuenca hidrográfica y las cuencas vecinas. El agua precipitada a cada lado de la



divisoria desemboca generalmente en ríos distintos. También llamado Divortium aquarum. El divortium aquarum o línea divisoria de vertientes, es la línea que separa a dos o más cuencas vecinas. Es la divisoria de aguas, utilizada como límite entre dos espacios geográficos o cuencas hidrográficas. - El río principal: El río principal suele ser definido como el curso con mayor caudal de agua (medio o máximo) o bien con mayor longitud o mayor área de drenaje, aunque hay notables excepciones como el río Missisipi. Tanto el concepto de río principal como el de nacimiento del río son arbitrarios, como también lo es la distinción entre río principal y afluente. Sin embargo, la mayoría de cuencas de drenaje presentan un río principal bien definido desde la desembocadura hasta cerca de la divisoria de aguas. El río principal tiene un curso, que es la distancia entre su naciente y su desembocadura. En el curso de un río distinguimos tres partes: 

El curso superior, ubicado en lo más elevado del relieve, en donde la erosión de las aguas del río es vertical. Su resultado: la profundización del cauce.



El curso medio, en donde el río empieza a zigzaguear, ensanchando el valle.



El curso inferior, situado en las partes más bajas de la cuenca. Allí, el caudal del río pierde fuerza y los materiales sólidos que lleva se sedimentan, formando las llanuras aluviales o valles.

Otros términos importantes a distinguir en un río son: 

Cauce: Conducto descubierto o acequia por donde corren las aguas para riegos u otros usos.



Thalweg. Línea que une los puntos de mayor profundidad a lo largo de un curso de agua.





Margen derecha. Mirando río abajo, la margen que se encuentra a la derecha.



Margen izquierda. Mirando río abajo, la margen que se encuentra a la izquierda.



Aguas abajo. Con relación a una sección de un curso de agua, sea principal o afluente, se dice que un punto esta aguas abajo, si se sitúa después de la sección considerada, avanzando en el sentido de la corriente (en castellano se utiliza también el término «ayuso» para referirse a aguas abajo).



Aguas arriba. Es el contrario de la definición anterior (en castellano se utiliza también el término «asuso» con el mismo significado).



Los afluentes: son los ríos secundarios que desaguan en el río principal. Cada afluente tiene su respectiva cuenca, denominada sub-cuenca.



El relieve de la cuenca: el relieve de una cuenca consta de los valles principales y secundarios, con las formas de relieve mayores y menores y la red fluvial que conforma una cuenca. Está formado por las montañas y sus flancos; por las quebradas o torrentes, valles y mesetas.



Las obras humanas: las obras construidas por el ser humano, también denominadas intervenciones antropogénicas, que se observan en la cuenca suelen ser viviendas, ciudades, campos de cultivo, obras para riego y energía y vías de comunicación. El factor humano es siempre el causante de muchos desastres dentro de la cuenca, ya que se sobreexplota la cuenca quitándole recursos o «desnudándola» de vegetación y trayendo inundaciones en las partes bajas.

1.3.3. Partes de una cuenca. - Cuenca alta: corresponde a la zona donde nace el río, el cual se desplaza por una gran pendiente



- Cuenca media; Es la parte de la cuenca en la cual medidamente hay un equilibrio entre el material sólido que llega traído por la corriente y el material que sale. Visiblemente no hay erosión. - Cuenca baja Es la parte de la cuenca en la cual el material extraído de la parte alta se deposita en lo que se llama cono de deyección.

FIG N°2 representación de las partes de una cuenca

1.3.4. Tipos de cuencas. Existen tres tipos de cuencas: - Exorreicas: drenan sus aguas al mar o al océano. Un ejemplo es la cuenca del Plata, en Sudamérica. - Endorreicas: desembocan en lagos, lagunas o salares que no tienen comunicación salida fluvial al mar. Por ejemplo, la cuenca del río Desaguadero, en Bolivia. - Arreicas: las aguas se evaporan o se filtran en el terreno antes de encauzarse en una red de drenaje. Los arroyos, aguadas y cañadones de la meseta central



patagónica pertenecen a este tipo, ya que no desaguan en ningún río u otro cuerpo hidrográfico de importancia

1.4.

FENÓMENOS DE ORIGEN HIDROMETEOROLOGICO

Se originan por la acción violenta de los agentes atmosféricos tales como: Huracanes, Inundaciones pluviales y fluviales (costeras y lacustres) Tormentas de nieve, granizo, polvo, electricidad Heladas, sequías y ondas cálidas y gélidas 1.4.1. Áreas vulnerables a eventos hidrometeorologico. De acuerdo a los estudios sobre vulnerabilidad y a las predicciones hechas por los científicos, la intensificación del efecto invernadero y el fenómeno del cambio climático ocasionarán que regiones enteras ubicadas en las costas puedan ser inundadas por una elevación del nivel del mar o afectadas por prolongadas sequías o lluvias torrenciales. Igualmente, grandes poblaciones de plantas y animales serían afectadas, modificando sus ubicaciones geográficas y modificando los balances respecto de otras especies.Es

importante

que

conozcamos

dónde

somos

vulnerables

porque

precisamente, el conocimiento es el mejor aliado para reducir la vulnerabilidad ante el cambio climático. Una de las labores más importantes que se han realizado en nuestro país en relación al cambio climático son los llamados estudios de vulnerabilidad. Estos estudios de vulnerabilidad han sido llevados a cabo con apoyo de expertos internacionales por científicos de la UNAM y por expertos del Instituto Nacional de Ecología.



Para realizar los estudios, los científicos han hecho uso de herramientas de simulación de los procesos del clima con diferentes modelos prospectivos para las condiciones de nuestro país. Estos estudios han revelado que, precisamente, algunas regiones, ecosistemas y sectores particulares de nuestro país son altamente susceptibles a los efectos negativos del cambio climático. En este sentido, el sector de la agricultura, los ecosistemas forestales y las zonas costeras serían los más afectados, además de varios estados del país donde habría efectos por desertificación o por modificaciones en la disponibilidad de agua para las ciudades. El indicador principal de vulnerabilidad ambiental es el conflicto de uso (especialmente en las áreas de sobre utilización) en las cuencas hidrográficas que se identifican con peligro de inundación y, especialmente, en las áreas en que se establece de peligros de inundación. Lo anterior se debe a que estas áreas son las más propensas a derrumbes, deslaves, etc., cuando se presenta un exceso de precipitación. El IGAC, identificó las áreas afectadas por inundaciones a partir de la interpretación de imágenes de sensores remotos de fechas comprendidas entre el 22 de noviembre y el 20 de diciembre de 2010 El área interpretada corresponde a las zonas de mayor afectación por inundaciones en el País.

2. MODELOS HIDROLOGICOS

En los últimos años los modelos matemáticos han tenido un impresionante desarrollo en todas las áreas del conocimiento humano, científico y de los recursos naturales en general. La importancia de los modelos radica, entre otros aspectos, en la simulación y predicción de los fenómenos físicos a corto, mediano y largo plazo. Asimismo a través de los modelos podemos obtener relaciones causa-efecto, sin haber realizado cambios en los sistemas reales.



Es una representación simplificada de un sistema real complejo llamado prototipo, bajo forma física o matemática. De manera matemática, el sistema real está representado por una expresión analítica. En un modelo hidrológico, el sistema físico real que generalmente representamos es la 'cuenca hidrográfica' y cada uno de los componentes del ciclo hidrológico. De esta manera un modelo matemático nos ayudará a

tomar decisiones en materia de

hidrología, por lo que es necesario tener conocimiento de entradas (inputs) al sistema y salidas (outputs) a partir del sistema, para verificar si el modelo es representativo del prototipo. Los modelos hidrológicos son entonces representaciones simplificadas de los sistemas hidrológicos reales, a partir del cual podemos estudiar la relación causa-efecto de una cuenca a través de los datos de entrada y salida, con los cuales se logra un mejor entendimiento de los procesos

físicos hidrológicos que tienen lugar dentro de la

cuenca. Además nos permite simular y predecir el comportamiento hidrológico de los procesos físicos en la cuenca. Generalmente los modelos hidrológicos se basan sobre los sistemas existentes y difieren en términos de su manejo y la magnitud de los componentes que integran el proceso hidrológico.

El objetivo de un modelo hidrológico es determinar con eficiencia y precisión los componentes del ciclo hidrológico de una cuenca y estimar

eficientemente el

comportamiento y la magnitud (abundancia y carencia) del agua en los fenómenos de frecuencia rara. La consideración y el uso de los modelos hidrológicos es primordial para apreciar, simular y predecir los daños causados por las inundaciones, para resolver problemas prácticos

de inventarios, para planear, diseñar, manejar

(administrar) y para la toma de decisiones de los recursos hidráulicos en una cuenca, región o país.



2.1.

CLASIFICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS HIDROLÓGICOS

Existen diferentes criterios han sido utilizados para desarrollar una clasificación de los modelos matemáticos hidrológicos. Actualmente tres grupos han sido Modelos determinísticos, Modelos Estadísticos y Modelos de

aceptados:

Sistemas. Por la

naturaleza del curso de Métodos de Análisis en Recursos Hídricos, sólo serán descritos los modelos determinísticos.

2.1.1. Modelos determinísticos Un modelo matemático del tipo determinístico es aquel que tiende a

establecer

relaciones cuantitativas de causa-efecto, utilizando una relación directa para obtener una respuesta debida a un requerimiento, sea por medio de una ecuación empírica o por medio de un operador desarrollado a partir de criterios e hipótesis experimentales.

En un modelo determinístico no se considera la probabilidad de ocurrencia de valores y de variables implicadas en el proceso, pero si se considera que tal proceso esté representado (implícita o explícitamente) por una

hipótesis, según la cual, el

conocimiento de las leyes de la evolución de los fenómenos físicos y de su estado actual, permiten prevenir rigurosamente sus estados futuros en la física clásica. Un modelo determinístico se utiliza en el caso que se disponga de poca información, caso frecuente de las obras de ingeniería hidráulica, en los cuales uno tiende a reconstruir indirectamente la evolución de los escurrimientos y flujos superficiales a



partir del conocimiento de los eventos

de lluvia diaria, de la cual se dispone

generalmente de series temporales de datos. Los principales elementos que están incluidos en los modelos determinísticos, son los siguientes: a) Tienen parámetros de entrada que representan las principales características físicas de la cuenca b) Tienen como variable de entrada la precipitación u otra variable meteorológico. c) Cálculo del flujo de agua, superficial y subsuperficial. d) Cálculo del almacenamiento de agua, superficial y subsuperficial. e) Cálculo de las pérdidas de agua del sistema o cuenca. f) Variables de salidas de la cuenca

2.2.

MODELOS ESTADÍSTICOS

Los modelos estadísticos del tipo inductivo se basan en los métodos y las técnicas estadísticas para hacer notar sus relaciones de entrada y salida, en concordancia con el interés secundario de los procesos físicos del sistema. El uso de los modelos estadísticos para una predicción, permite la explotación racional de la información disponible a corto y mediano plazo. Su uso es posible, cuando se dispone de series suficientemente grandes de información. Los modelos estadísticos propiamente dichos se clasifican en modelos de regresión y correlación, en modelos probabilísticos y en modelos estocásticos. En los modelos de regresión y correlación se desarrollan relaciones numéricas funcionales mediante el



tratamiento estadístico de datos experimentales y los transforman y/o cuantifican en términos de coeficientes de correlación, límites de confianza y pruebas de significación. En este tipo de modelos, la información utilizada es de forma discreta con intervalos de discretización seleccionados de forma real. Los modelos probabilísticos utilizan la noción de frecuencia para analizar el comportamiento de un fenómeno hidrológico. La información utilizada para la calibración debe ser independiente del tiempo. Como la muestra disponible para caracterizar la población y/o el proceso físico hidrológico es generalmente limitada, en la extrapolación de resultados se debe

considerar un

concepto de riesgo o error probable que el modelo debe cuantificar y considerar. En los modelos estocásticos, la información que se utiliza se trata como históricos a manera de secuencia cronológica. Este tipo de modelos

datos

se utiliza

frecuentemente para la predicción a corto plazo y a largo plazo de series hidrológicas, pero es necesario la comparación de las series observadas y simuladas.

2.3.

MODELOS DE SISTEMAS O OPTIMIZACIÓN

Los modelos de optimización forman la 'hidrología de sistemas' y se define como el arte de seleccionar un número de alternativas posibles a partir de un conjunto particular de acciones y posibilidades para alcanzar ciertos

objetivos, bajo condiciones y

restricciones físicas, legales, económicas, sociales, ambientales etc. Los tres componentes de la hidrología de sistemas son: Teoría de decisión, Análisis de Sistemas e Investigación Operativa. Mientras que los modelos de simulación buscan reproducir la dinámica de un sistema, un modelo de optimización busca diseñar el mejor sistema. Los métodos de optimización más utilizados en hidrología son: la programación lineal, la programación dinámica y la programación no lineal



2.4.

LOS MODELOS CONCEPTUALES

Los modelos conceptuales son representaciones simplificadas de los procesos físicos, usualmente recaen sobre descripciones matemáticas (ya sean en forma algebraica o por ecuaciones diferenciales ordinarias), que simulan procesos complejos basándose en unas pocas claves de parámetros conceptuales. El uso extensivo de los modelos conceptuales en la ingeniería hidrológica refleja la complejidad inherente del fenómeno y la incapacidad práctica de considerar los componentes determinísticos en todas las instancias. De allí que los modelos conceptuales son sustitutos útiles y prácticos para los modelos determinísticos

2.5.

LOS MODELOS PARAMÉTRICOS

Los modelos paramétricos (esto es: empírico, o caja negra) son los más simples de todas las propuestas de modelado. Como su nombre indica, el énfasis de los modelos paramétricos está en los parámetros empíricos en los que está basada la solución. Usualmente, un modelo paramétrico consiste en una ecuación (o ecuaciones) algebraica que contiene uno o más parámetros a ser determinados por el análisis de datos u otro medio empírico. La aplicabilidad de los modelos paramétricos está restringida al rango de datos utilizados en la determinación de los valores de los parámetros. Los modelos paramétricos son útiles cuando los modelos conceptuales, determinísticos o probabilísticos no son prácticos o son demasiado caros.



2.6 . FUNCINALIDADES DEL MODELO HIDROLOGICO

La importancia de los modelos radica, entre otros aspectos, en la simulación y predicción de los fenómenos físicos a corto, mediano y largo plazo. Asimismo a través de los modelos podemos obtener relaciones causa-efecto, sin haber realizado cambios en los sistemas reales. Las capacidades de simulación varían en términos de tiempo y espacio algunos modelos observan los pasos o escalas de tiempo, mientras que otros pueden usar medidas de corto tiempo y simular un período de tiempo relativamente corto como en el caso de una inundación repentina. En un sentido general, dos de las funciones más comunes dentro de un intervalo de tiempo son: 1) la determinación del exceso de precipitación y 2) el movimiento del exceso de precipitación en la superficie de la tierra al cauce receptor o canal.

3. DELIMITACIÓN DE CUENCAS HIDROGRÁFICAS CON HERRAMIENTAS SIG

El espacio geográfico que contiene los escurrimientos de agua y que los conducen hacia un punto de acumulación terminal es una cuenca hidrográfica. Tradicionalmente la delimitación de cuencas, se ha realizado mediante la interpretación de los mapas cartográficos. Este proceso, ha ido evolucionando con la tecnología. Hoy día los sistemas de información geográfica (SIG) proporcionan una gama amplia de aplicaciones y procesos que, con entender los conceptos y teoría, se puede realizar de una forma más sencilla y rápida el análisis y delimitación de una cuenca.



3.1.

DELIMITACIÓN DE LA CUENCA CON ARCSWAT La delimitación de la cuenca se realizó con la herramienta

ArcSWAT

para ArcGIS,para lo cual primero debemos crear un proyecto SWAT.

- Posteriormente crear

la

zona

sobre la cual va trabajar

la

herramienta SWAT. FIG N°3. Delimitación de una cuenca

- Generación de la red hídrica - Obtención de la cuenca Hidrográfica

3.2.

DELIMITACIÓN DE CUENCAS HIDROGRAFICAS CON HYDROLOGY DE SPATIAL ANALYST Y MODELBUILDER

1. El insumo principal es el modelo digital del terreno (descargarlo de un servido o interpolando datos puntuales).



2. Lo siguiente es agregar las sub-herramientas que vienen con Hydrology de la extensión Spatial Analyst,

FIG N°4. Modelo Cartografico para una cuenca hidrografica

4. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO (MDT`S) Un MDT, o modelo digital del terreno es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua. Los mapas temáticos (variables nominales) no son MDT ni éstos están formados tampoco por entidades lineales o puntuales como, por ejemplo, una red hidrológica. Algunas ventajas importantes de los MDT sobre los mapas o modelos análogos de terreno (MAT) son: - La posibilidad de tratamiento numérico de los datos



- La posibilidad de realizar simulación de procesos, emulando el funcionamiento de un sistema dinámico real - Un algoritmo sólidamente construido aplicado sobre un MDT fiable genera resultados aplicables al objeto real con un error moderado.

5. MODELO DIGITAL DE ELEVACIÓN (MDE)

Un modelo digital de elevación es una representación visual y matemática de los valores de altura con respecto al nivel medio del mar, que permite caracterizar las formas del relieve y los elementos u objetos presentes en el mismo. Estos valores están contenidos en un archivo de tipo raster con estructura regular, el cual se genera utilizando equipo de cómputo y software especializados. En los modelos digitales de elevación existen dos cualidades esenciales que son la exactitud y la resolución horizontal o grado de detalle digital de representación en formato digital, las cuales varían dependiendo del método que se emplea para generarlos y para el caso de los que son generados con tecnología LIDAR se obtienen modelos de alta resolución y gran exactitud (valores submétricos).

FIG N° 5. Modelo digital de elevación con vista en perspectiva



5.1.

EXPLORAR MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN

Los datos digitales más comunes de la forma de la superficie de la tierra son los modelos digitales de elevación (DEM) basados en celdas. Estos datos se utilizan como entrada para cuantificar las características de la superficie del suelo. Un DEM es una representación de ráster de una superficie continua, que en general hace referencia a la superficie de la tierra. La precisión de estos datos se determina principalmente por la resolución (la distancia entre los puntos de muestra). Otros factores que afectan la precisión son el tipo de datos (entero o punto flotante) y el muestreo real de la superficie cuando se crea el DEM original

FIG N° 6. Representación de un MED



5.2.

CREAR UN DEM SIN DEPRESIÓN

Un modelo digital de elevación (DEM) libre de sumideros, un DEM sin depresión, es la entrada deseada al proceso de dirección de flujo. La presencia de sumideros puede ocasionar un ráster de dirección de flujo con error. En algunos casos, pueden haber algunos sumideros legítimos en los datos. Es importante comprender la morfología del área lo suficientemente bien para saber qué entidades pueden ser realmente sumideros en la superficie de la tierra y cuáles son solamente errores en los datos. 5.2.1. Identificar sumideros Los sumideros se pueden ubicar utilizando la herramienta Sumidero. Esta herramienta necesita un ráster de dirección que crea la herramienta Dirección de flujo. El resultado es un ráster que identifica cualquier sumidero existente en los datos. Según los resultados, puede rellenar los sumideros, o puede utilizar la salida para ayudar a determinar el límite de relleno. Los sumideros se pueden rellenar con la herramienta Relleno. Para utilizar la salida del Sumidero para determinar el límite de relleno, consulte "Búsqueda de profundidad de sumidero" en este tema (debajo).

5.2.2. Rellenar sumideros La herramienta Rellenar utiliza una variedad de herramientas de ArcGIS Spatial Analyst, incluidas algunas de las herramientas de análisis hidrológico que se analizaron antes, para crear un DEM sin depresión. Esta herramienta requiere una superficie de entrada, un límite de relleno y un ráster de salida. Cuando se llena un sumidero, se rellena a su punto de fluidez, la elevación mínima a lo largo del límite de la cuenca hidrográfica.



La identificación y remoción de sumideros cuando crea un DEM sin depresión es un proceso iterativo. Cuando se rellena un sumidero, los límites del área rellenada pueden crear sumideros nuevos, que después deben llenarse. Para un DEM grande o uno con muchos sumideros, esto puede tardar desde varios minutos hasta horas. 5.2.3. Búsqueda de profundidad de sumidero Es útil conocer la profundidad de un sumidero o un grupo de sumideros. Esta información se puede utilizar para determinar un límite z adecuado para la herramienta Rellenar, para comprender el tipo de errores que están presentes en los datos, y para determinar si los sumideros son entidades morfológicamente legítimas. Los pasos siguientes señalan el proceso general para buscar la profundidad del sumidero: 

Cree un ráster de sumideros con valores que identifican la profundidad al ejecutar la herramienta Rellenar para ubicar sumideros en el ráster.



Utilice la herramienta Cuenca hidrográfica para crear un ráster del área de contribución para cada sumidero mediante la dirección de flujo desde el ráster de elevación y la salida desde la herramienta Sumidero como entrada para los puntos de fluidez.



Con Álgebra de mapas en Python, utilice la herramienta Estadísticas zonales con la opción Mínima para crear un ráster de la elevación mínima en la cuenca hidrográfica de cada sumidero:

 

sink_min = ZonalStatistics(sink_areas, "Value", elev_ras, "Minimum") La entrada sink_areas, es la salida de la herramienta Cuenca hidrográfica. 

Cree un ráster que contenga la elevación más baja junto al límite de cada cuenca hidrográfica con la herramientaRelleno zonal (esto corresponde a la elevación en donde el flujo deja la cuenca después de rellenar hasta el borde):





sink_max = ZonalFill(sink_areas, elev_ras) 

Utilice la herramienta Menos para sustraer el valor mínimo del valor máximo con el fin de buscar la profundidad nuevamente:



sink_depth = Minus(sink_max, sink_min)

La secuencia anterior también se puede completar mediante las herramientas de geoprocesamiento Sumidero, Cuenca hidrográfica, Estadísticas zonales, Relleno zonal y Menos.

5.3.

INFORMACIÓN HIDROLÓGICA A EXTRAERSE DE UN DEM:

Dado que el flujo de las aguas a través de la superficie es siempre en la dirección de máxima pendiente, una vez que la dirección de flujo es conocida es posible determinar cuales y cuántas celdas fluyen hacia una celda particular. Esta información puede ser utilizada para definir los límites de las cuencas y la red de drenaje. El siguiente diagrama de flujo muestra los procesos de extracción de la información hidrológica a partir de un DEM.



FIG N° 7. Modelo cartográfico representativo de un MED

6. MODELOS CONCEPTUALES DE PROPAGACIÓN DE FLUJO

Al desarrollar modelos de sistemas hidrológicos no pueden reproducirse exactamente todos los procesos que ocurren en la naturaleza. Si tal representación fuera posible, los modelos resultantes serían imposibles de resolver. En consecuencia, es necesario hacer simplificaciones para reducir el sistema complejo al conjunto de aquellos procesos críticos para el funcionamiento del sistema.



Con esto el sistema hidrológico se reduce a un modelo conceptual, entendido como un volumen delimitado en el espacio, que acepta entradas de agua, las opera internamente y produce salidas de caudal (Chow et al., 1994). Aunque la teoría de sistemas de propagación lineal de flujo no está ligada a representaciones raster de un área de estudio, el modelo propuesto se basa en estructuras raster o grid, que son representaciones discretas del terreno basadas en celdas cuadradas idénticas dispuestas en filas y columnas. Los grids son usados para describir parámetros del terreno distribuidos espacialmente (elevación, cobertura, usos de suelo, etc.) Los modelos hidrológicos tratan de relacionar las entradas al volumen de control con las salidas

usando funciones de respuesta o transformación, existiendo así varios

enfoques para la propagación de flujo. Entre los más comunes se tienen el enfoque basado en subcuencas, la propagación por celdas y la propagación fuente a salida.

6.1.

ENFOQUE DE PROPAGACIÓN BASADO EN SUBCUENCAS

Conceptualiza la cuenca principalmente como un conjunto de cursos de agua con áreas de drenaje asociadas. Adicionalmente se definen confluencias y bifurcaciones entre los cursos de agua, así como reservorios, canales y otras estructuras.

6.2.

ENFOQUE DE PROPAGACIÓN CELDA A CELDA

El enfoque de propagación celda a celda, divide el área en celdas de igual tamaño y propaga el flujo de una celda a su vecina aguas abajo hasta llegar al punto final de la red de drenaje, sin distinguir entre lo que es flujo superficial y flujo en los cauces, usando una función de respuesta única, que se espera que capture la esencia de los procesos de flujo que ocurren dentro del volumen de control.Este enfoque tiene la



ventaja de considerar el volumen de agua que cae de cada celda y el que llega a ella, lo que permite contar con el hidrograma en cualquier celda de interés

6.3.

DESARROLLO DEL MODELO

Interacción entre la modelación hidrológica y Los SIG, el cual crea un enfoque para propagar el flujo desde cada celda donde se origina hasta la salida de la cuenca (Olivera y Maidment, 1999b).

7. MODELO CUENCA

Tiene como objetivo la delimitación de la cuenca a estudiar, a partir del modelo de elevación digital (DEM) de la zona. - PLANTEAMIENTO: El DEM es una base de datos geográfica desarrollada y proporciona una cobertura global comprensiva y consistente de datos topográficos en una resolución de 500 metros, proyectados en la proyección WGS84. Después de la generación del DEM, se genera en capas de datos raster para

delimitar la cuenca y prepararla para la

modelación. Las capas raster son: -

Dirección de flujo

-

Corrección delas zonas llanas y depresiones

-

Acumulación de flujos



-

Pendientes

7.1.

CORRECCION DE LAS ZONAS LLANAS Y DEPRESIONES

Las zonas llanas son aquellas celdas del MDE origen que no tienen orientación, se corrige evaluando la tendencia de las celdas circundantes.Las depresiones son celdas a la que contribuyen todas las circundantes y no encuentran salida; debe efectuarse un proceso de filtrado que suaviza el relieve, eliminando estas celdas a través de un procesos de rellenamiento (llenado de pozos) Debe efectuarse un proceso de filtrado que suaviza el relieve, eliminando estas celdas a través de un procesos de rellenamiento (llenado de pozos 7.2.

DIRECCION DE FLUJO

Una de las claves del modelado hidrológico lo constituye la determinación de la dirección de flujo de cualquier punto de una cuenca (cualquier celda). El proceso de cálculo de la dirección de flujo consiste en determinar la dirección de máxima pendiente hacia abajo de cada celda. Existen ocho direcciones posibles de flujo de una celda considerando las ocho celdas adyacentes (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW). Se parte de una celda de nxn celdas y se evalúa el comportamiento de la celda central con respecto a las circundantes. Existen diversos algoritmos para este cálculo el modelo D8, Rho8, FD8, Dinf, KRA y DEMON. El más común es el D8, existen ocho direcciones posibles de flujo de una celda considerando ocho celdas adyacentes en un arreglo de 3x3 donde la celda de interés se ubica en el centro. Los valores que se asignan a cada celda varían entre 1 y 255, y utilizan formato byte. GENERACION DE LA DIRECCION DEL FLUJO



Antes de la generación de dirección de flujo se ubican las depresiones, en el mapa de modelo de elevación digital, para luego rellenarlas. Se realizan los siguientes pasos: 1.

Identificación de las depresiones en el mapa DEM.

2.

Llenado (Fill) de depresiones en el mapa DEM

3.

Creación del mapa de Dirección de Flujo. Para calcular las direcciones de flujo de cada una de las celdas del modelo de elevación. La capa resultante indica en forma numérica la dirección hacia donde fluiría el agua.

FIG N°8. Mapa de dirección de flujo.

7.3.

ACUMULACIÓN DE FLUJO

Constituye el peso acumulado en una celda determinada de todas celdas que fluyen pendiente abajo hacia la misma. De este modo es posible conocer rápidamente la cantidad de agua que puede recibir una celda determinada. Asimismo, el cálculo de flujos acumulados posibilita también determinar la cantidad de agua de lluvia que puede fluir por una celda dada, asumiendo que toda la lluvia se convierte en escurrimiento superficial y que no existe infiltración, evapotranspiración u otras pérdidas de agua. Asimismo, el cálculo de flujos acumulados posibilita también determinar la cantidad de agua de lluvia que puede fluir por una celda dada



FIG N°9. a) Esquema de la red de flujo obtenida a partir de la dirección del flujo. b) Esquema de acumulación de flujo que indica el número de celdas que se drenan.

7.4. PENDIENTES La capa de datos de la pendiente describe el cambio máximo en la elevación entre cada celda y sus ocho vecinas. La pendiente se expresa en grados enteros entre 0 y 90°

8. CUENCA HIDROGRAFICA

Territorio drenado por un único sistema de drenaje natural, es decir, que drena sus aguas al mar a través de un único río, o que vierte sus aguas a un único lago endorreico.



8.1.

DETERMINACIÓN DE CUENCAS HIDROGRÁFICAS:

Las cuencas pueden ser delineadas automáticamente a partir del modelo de elevación digital, utilizando como entrada la información de dirección de flujos, lo cual posibilita conocer el área de contribución de agua. Asimismo, a partir de una cuenca dada es factible delinear nuevas subcuencas. Debido que muchas subcuencas pueden resultar de dimensiones muy pequeñas y sin interés para la aplicación, el usuario tiene la posibilidad de especificar el tamaño mínimo deseado para las sub-cuencas. Los límites de distintas cuencas son comúnmente requeridos para todo tipo de modelado hidrológico. Utilizando herramientas de ArcGIS es posible combinar dichos límites con información de suelos y uso de la tierra para obtener información estadística para cada cuenca para, por ejemplo, predecir la pérdida de sedimentos o importantes inundaciones.

Para la generación de la red hidrográfica es necesario ejecutar la siguiente metodología: a)

Generación de cuenca hidrográfica en formato raster:

Para la generación del mapa de la red hidrográfica se utiliza el mapa de Acumulación de flujo, porque este es el que permite visualizar la red de drenaje b)

Obtención de tramos independientes de la Sub-Cuenca

Se utiliza la red hidrográfica en formato raster, este mapa es necesario para

la

generación de todas las microcuencas Necesarias para la formulación del modelo hidrológico empírico, expresado en una ecuación matemática. c)

Clasificación de la red de drenaje



Para obtener el orden de la red de drenaje se utiliza el método de Strahler para generar el orden de la cuenca. , llevado a cabo con la herramienta de hidrología de ArcGis. -

RED DE DRENAJE

Es necesario definir el umbral para la acumulación de flujo. Numero de acumulación de celdas a partir de las cuales se consideran las celdas como tramos de la red de drenaje.

d)

Conversión de Red de Drenaje en formato Raster a formato vectorial

Se convierte la imagen Raster a un formato vectorial con extensión .shp

FIG. N°10 .formato vectorial de una cuenca

9. CLASIFICACIÓN DE ARROYOS

La clasificación de arroyos es un método que asigna un orden numérico a los vínculos en una red de arroyos. Este orden es un método para identificar y clasificar los tipos de arroyos basado en la cantidad de afluentes. Se pueden inferir algunas características de los arroyos simplemente al conocer el orden.



Por ejemplo, los arroyos de primer orden están dominados por un flujo de agua por tierra; no tienen un flujo concentrado de aguas arriba. Por esta razón, son más susceptibles a problemas de contaminación sin origen de punto y pueden obtener más beneficios de las zonas de influencia ribereñas amplias que de otras áreas de la cuenca hidrográfica. La herramienta Clasificación de arroyos tiene dos métodos para asignar órdenes. Estos son los métodos propuestos por Strahler (1957) y Shreve (1966).

FIG N°11. Métodos para la clasificación de arroyos

9.1.

PROCESO DE CLASIFICACION DE ARROYOS

El ráster de salida contiene el valor de clasificación de arroyos Shreve para cada celda que representa un arroyo



FIG N°12. Clasificación de arroyos en Arcgis

9.2.

DE ARROYO A ENTIDAD

La herramienta De arroyo a entidad crea una shapefile de los segmentos de arroyos que se encuentran en Ráster de clasificación de arroyos.



FIG N°13. Representación de las propiedades de un layer

La clasificación manual permite editar el valor. Introduzca uno de los valores de corte, tal como 10000. La lista se actualiza de modo que los valores se ordenan.



FIG N° 14. Extensión de la clasificación de arroyos

La pestaña Simbología ahora se ve como se ilustra a continuación. Es posible que necesite restablecer el color a azul al hacer clic en Plantilla y elegir un color azul adecuado



9.3.

MÉTODO DE STRAHLER

En el método de Strahler, se asigna un orden de 1 a todos los vínculos sin afluentes y se los conoce como de primero orden. La clasificación de arroyos aumenta cuando los arroyos del mismo orden intersecan. Por lo tanto, la intersección de dos vínculos de primer orden creará un vínculo de segundo orden, la intersección de dos vínculos de segundo orden creará un vínculo de tercer orden, y así sucesivamente. Sin embargo, la intersección de dos vínculos de distintos órdenes no aumentará el orden. Por ejemplo, la intersección de un vínculo de primer orden y segundo orden no creará un vínculo de tercer orden pero mantendrá el orden del vínculo con el orden más alto. El método de Strahler es el método de clasificación de arroyos más conocido. Sin embargo, debido a que este método sólo aumenta el orden en las intersecciones del mismo orden, no tiene en cuenta todos los vínculos y puede ser susceptible a la adición o remoción de vínculos.

FIG N°16. Clasificación de arroyos por el método de Strahler



9.4.

METODO DE SHREVE

El método de Shreve tiene en cuenta todos los vínculos en la red. Al igual que en el método de Strahler, a todos los vínculos exteriores se les asigna un orden de 1. Para todos los vínculos interiores del método de Shreve, sin embargo, los órdenes son aditivos. Debido a que los órdenes son aditivos, los números del método de Shreve se conocen como magnitudes en lugar de órdenes. La magnitud de un vínculo en el método de Shreve es el número de vínculos de arroyos arriba. 10. MODELOS ESTADISTICOS Los modelos estadísticos del tipo inductivo se basan en los métodos y las técnicas estadísticas para hacer notar sus relaciones de entrada y salida, en concordancia con el interés secundario de los procesos físicos del sistema. Se clasifican en -

Modelos de regresión y correlación

-

Modelos probabilísticos y en modelos estocásticos

11. MODELO PROBABILÍSTICO La información utilizada para la calibración debe ser independiente del tiempo. Como la muestra disponible para caracterizar la población y/o el proceso físico hidrológico es generalmente limitada, en la extrapolación de resultados se debe

considerar un

concepto de riesgo o error probable que el modelo debe cuantificar y considerar.



Por ejemplo la cantidad de lluvia que caerá mañana en un lugar particular no puede pronosticarse con exactitud, pero sí puede calcularse la probabilidad de que llueva dicha cantidad. La representación general de tales variables es el campo aleatorio, una región del espacio y del tiempo dentro de la cual el valor de la variable en cada punto está definido por una distribución de probabilidad.

12. MODELO ESTOCÁSTICO la información que se utiliza se trata como datos históricos a manera de secuencia cronológica. Este tipo de modelos se utiliza frecuentemente para la predicción a corto plazo y a largo plazo de series hidrológicas, pero es necesario la comparación de las series observadas y simuladas.

FIG N°17. Modeloestocastica idenpendiente del espacio y del tiempo

La figura anterior es un modelo estocástico independiente del espacio y del tiempo donde la distribución de probabilidad es la misma en cualquier punto del plano espaciotiempo y los valores en un punto no influyen en los valores obtenidos en cualquier otro lugar.



Los modelos estocásticos siempre tienen salidas que son variables en el tiempo, por lo que además se clasifican como independientes del tiempo y correlacionados con él.

13. MODELOS EMPIRICOS Los modelos empíricos o de caja negra, están determinados por os datos de entradas y salida disponible y no interesa su funcionamiento interno. Ejemplo: el análisis de las relaciones lluvias-escurriemiento de una cuenca. En la hidrología, debido a que muchos procesos no son aun sufrientemente conocidos, todos los modelos tienen algo de empirismo ENFOQUE A LA INGENIERIA: Para los propósitos de análisis y estudio del ciclo hidrológico a través del cual el agua pasa y el procesos dinámico por el cual el movimiento ocurre para abordar su simulación. Esta es la aplicación a la ingeniería , dentro del cual se define como sistema abierto en que opera independientemente de las salidas producidas.

14. MODELO HEC-HMS

El modelo HEC-HMS, de dominio público, desarrollado por el Centro de Ingeniería Hidrológica (Hydrologic Engineering Center) del cuerpo de ingenieros de la armada de los EE.UU. (US Army Corps of Engineers),La aplicación incluye un modelo precipitación - escorrentía para la estimación de avenidas 

El Sistema de Modelación Hidrológica (HEC-HMS) está diseñado para simular los procesos de precipitación-escorrentía de los sistemas de cuencas



dendríticas.. Esto incluye los grandes ríos de alimentación cuenca de agua y la hidrología de inundaciones y pequeña escorrentía de cuencas urbano o natural 

Hidrogramas producidos por el programa se utilizan directamente o en colaboración con otros programas para los estudios de disponibilidad de agua, drenaje urbano, la previsión de flujo, el futuro impacto de la urbanización, el diseño del vertedero embalse, la reducción de daños por inundaciones, regulación de llanura de inundación, y la operación de sistemas. .



El programa cuenta con un entorno de trabajo completamente integrado que incluye una base de datos, servicios de entrada de datos, el motor de cálculo, y los resultados de las herramientas de informes. Una interfaz gráfica de usuario permite el movimiento sin fisuras entre las diferentes partes del programa. Funcionalidad del programa y la apariencia son iguales en todas las plataformas soportadas.



15.CONCLUSIONES 

Uno de los problemas fundamentales de la hidrología ha sido la representación adecuada de los procesos físicos que ocurren en las cuencas naturales en la transformación de la lluvia en escorrentía.



Los modelos agregados no tienen en cuenta adecuadamente la variabilidad espacial de las características hidrológicas de la cuenca, por lo que atendiendo a esta deficiencia en la modelación, en los últimos años los desarrollos científicos han apuntado a la utilización de modelos hidrológicos distribuidos buscando entender y representar de una manera más adecuada la variabilidad espacial de los componentes del ciclo hidrológico a diferentes niveles de detalle, celda, cuenca o ladera.



Los datos son almacenados como un conjunto organizado de valores con forma de matriz georreferenciada. Cada celda de la matriz identifica una posición especifica del espacio y contiene un valor que representa su altitud (Representación Raster).



El modelo HEC.HMS, permite una fácil integración con el DIG ArcGis mediante las extensiones GeoHMS Y Archydro Tools.



El modelo HEC.HMS, permite simular de evento con un número reducido de parámetros: MED, usos del suelo, edafología y datos pluviométricos.



16. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA

- Berry, J.K., 1997. Spatial reasoning for Effective GIS, GIS world books, Colorado, USA, 208 pp.

- Birkin, M., Clarke, G., Clarke, M., and Wilson, A., 1996. Intelligent GIS localization decision and strategic planning, Geoinformation

- International, United Kingdom, 292 pp. Black, P.E., 1996. Watershed hydrology. Michigan, Ann Arbor Press, 449 pp.

- Bonham-Carter, G.F., 1997. Geographic information systems for geoscientists, Computer methods in the geosciences, Ottawa, Ontario, Canadá. 398 pp.

- Cialella, A.T., R. Dubayah, et al., 1997. Predicting soil drainage class using remotely sensed and digital elevation data, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing 63(4): p. 171-178.

- Ehlschlaeger, C., 1991. The GRASS/Mathematical link: Developing hydrologic models in geographic information systems interfaced with computer algebra systems, U.S. Army construction engineering research Lab.



- Ehlschlaeger, C., 1989. Using the AT search algorithm to develophydrologic models from digital elevation data, Processing of international geographic information system (IGIS) symposium ‘89. Baltimore, MD, p. 275 -281.

- ER-Mapper, 1995. Level one training workbook for land information applications, in earth resource mapping Pry. Ltd., ed., Training workbook, 322 pp.

- Felicísimo, A.M., 2000. Modelos digitales del terreno introducción y aplicaciones en las ciencias ambientales, http://ww.etsimo.uniovi.es/ ~feli.




Modelos Hidrologicos en Un Sig

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