1. SISTEMAS HIDROLOGICOS

CAPÍTULO I SISTEMAS HIDROLÓGICOS

1.1 CONCEPTOS BÁSICOS  Antes de emprender emprender el estudio de los sistemas hidrológicos hidrológicos es conveniente conveniente definir  que que se extie extiende nde por por siste sistema. ma. Entr Entre e las múltip múltiples les defini definicio ciones nes exist existen entes tes se selecciona la de Dooge (197!" #$n %istema es cualquier estructura& aparato& esquema o procedimiento& real o a'stracto& que interrelaciona en un tiempo dado de referencia& un insumo& causa o estmulo de materia& energa o información ) un producto& efecto o respuesta de información& energa o materia*. El +nfasis se da a la función del sistema& que interrelaciona en un tiempo dado de referencia& un dato de entrada con uno de salida.

 Al tratar un un pro'lema pro'lema en ciencias ciencias aplicadas& aplicadas& nuestro nuestro inter+s inter+s es o'tener o'tener el resultado resultado de un sistema en que estamos interesados.

En la figura 1.1& se presentan los tres elementos que con,untamente determinan el resul resultad tado. o. En el enfo enfoqu que e cl-si cl-sico co se hace hacen n ciert ciertas as supo suposic sicion iones es acerc acerca a de la naturalea del sistema ) de las le)es fsicas que regulan su comportamiento& las cual cuales es se com' com'in inan an con con los los dato datos s de entr entrad ada a para para enco encont ntra rarr el resu result ltad ado o esperado. esperado. /ara aplicar este procedimiento cl-sico& es necesario conocer las le)es fsicas o ser capa de realiar suposiciones raona'les so're ellas. 0am'i+n se requi requiere ere desc descu'r u'rir ir la estru estructu ctura ra del del siste sistema ma ) espe especif cifica icarr como como se alimen alimenta ta (insu (insumos mos o dato datos s de entrad entrada!. a!. Enten Entendi diend endo o por por estru estructu ctura ra del del sistem sistema a los componentes del mismo del mismo ) la forma en la cual est-n conectadas.

DATOS DE ENTRADA

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

DATOS DE SALIDA (Resultado)

LEYES FÍSICAS

Figura 1.1 FACTORES QUE AFECTAN UN RESULTADO En idróloga& como en muchas otras -reas& el enfoque cl-sico no puede aplicarse& porque las le)es fsicas son imposi'les de determinar o es mu) difcil su aplicación& o 'ien porque la geometra del sistema es demasiado comple,a ) la carencia de homogeneidad demasiado grande para permitirnos aplicar m+todos cl-sicos para predecir el comportamiento del sistema. En el enfoque sistem-tico se realia un intento por evadir los pro'lemas producidos por la comple,idad de las le)es fsicas& de la estructura del sistema ) de los datos de alimentación.

2a figura 1.3 muestra la naturalea esencial del enfoque de sistemas a la solución de un pro'lema& los elementos de la figura 1.1 son re arreglados ) se introduce el concepto de operación del sistema. En el enfoque sistem-tico la comple,idad que surge de las le)es fsicas envueltas ) de la estructura del sistema que es estudiado& se com'inan en un solo concepto de operación del sistema.

%i se cam'ia la naturalea del sistema o las le)es fsicas& la operación del sistema cam'ia. Estos efectos se muestran en la relación vertical de la figura 1.3. Al tratar 

con un sistema particular& sin em'argo& se puede ampliar este concepto com'inado de operación del sistema consider-ndolo como el elemento que acepta la alimentación (input! ) lo convierte en resultado (output!.

 As& en el enfoque de sistemas la atención se concentra en la relación horiontal de la figura 1.3. En este an-lisis sólo interesa la forma como un sistema convierte la alimentación (imput! en resultados (output!.

El enfoque de sistemas es único ) no considera detalles& los cuales pueden o no ser de importancia o en algunos casos ser desconocidos. 4-s adelante podrvisualiarse este concepto con el empleo del hidrograma unitario para predecir la escorrenta. En este enfoque el exceso de precipitación se toma como alimentación ) la escorrenta como el resultado. 5o ha) inter+s es tratar temas como la infiltración& la escorrenta superficial& el factor de fricción& etc.

LEYES FÍSICAS

DATOS DEL SALIDA DATOS DE ENTRADA (Alimentai!n) OPERACIÓN DEL SISTEMA (Resultados)

NAT"RALE#A DEL SISTEMA

Figura 1.2 CONCEPTO DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA

1.2 TERMINOLOGÍA DE LOS SISTEMAS $n sistema comple,o puede dividirse en su'sistemas& cada uno de los cu-les puede identificarse ) tener una diferente relación alimentación 6 resultado.

on frecuencia se hace relación al estado del sistema. ualquier cam'io en una de las varia'les del sistema produce un cam'io de estado. %i todas las varia'les del sistema son completamente conocidas& entonces se conoce el estado del sistema.

$n sistema se dice que tiene memoria cero& finita o infinita. 2a memoria es la longitud del tiempo pasado&

so're la cual la alimentación afecta el estado

presente. %i un sistema tiene memoria cero& su estado ) su resultado dependen solamente de la alimentación presente& si la memoria es infinita depende de toda la historia pasada del sistema. %i la memoria es finita su comportamiento& estado ) resultado dependen únicamente de la historia del sistema para una longitud previa del tiempo igual a la memoria.

2a distinción entres sistema lineal ) no lineal es fundamental& por el momento es suficiente decir que un sistema lineal es uno que tiene la propiedad de superposición ) un ) un sistema no lineal no tiene tal propiedad.

8tra distinción es la de sistemas varia'les ) no varia'les con el tiempo. $n sistema varia'le con el tiempo es uno en el cual la relación alimentación 6 resultado (input 6 output! depende del tiempo en el cual se aplica la alimentación. 2a ma)ora de los sistemas hidrológicos son varia'les con el tiempo& existen variaciones estacionales a trav+s del ao ) una variación de la actividad a trav+s del da.

Es necesario distinguir entre sistemas discretos ) continuos. $n sistema es continua cuando la operación del sistema tiene lugar continuamente. %e dice que es discreto cuando cam'ia su estado en intervalos discretos de tiempo. %e dice que la alimentación ) el resultado son continuos cuando sus valores se conocen continuamente o pueden ser muestreados frecuentemente para suministrar un registro virtualmente continuo. %e dice que son discretos si sus valores sólo se conocen o pueden ser muestreados en intervalos finitos de tiempo. %e dice que son cuantificados cuando el valor sólo cam'ia en ciertos intervalos de tiempo ) se mantienen constantes entre estos intervalos& como ocurre con los registros de precipitación.

2as varia'les de alimentación ) de salida ) los par-metros del sistema son compactados (lumped! o distri'uidos. $na varia'le o un par-metro compactado es aquel en que la variación con el espacio no existe o ha sido ignorada. As& la precipitación promedio de una cuenca& la cual se emplea como alimentación en muchos estudios hidrológicos& es una varia'le compactada. uando se presenta una variación con relación a una o m-s dimensiones del espacio& la varia'le o el par-metro es distri'uido. El comportamiento de sistemas compactados es go'ernado

por

ecuaciones

diferenciales

con

el

tiempo

como

varia'le

independiente. El comportamiento de sistemas distri'uidos es go'ernado por  ecuaciones diferenciales parciales.

0am'i+n se hace una distinción entre sistemas determinsticos ) pro'a'ilsticos. En un sistema determinstico la misma alimentación produce siempre el mismo resultado. 2a alimentación de un sistema determinstico puede ser determinstica o estoc-stica. $n sistema pro'a'ilstico es el que contiene uno o m-s elementos en los cuales la relación entre alimentación ) resultado es estoc-stica m-s que determinstica.

%e hace distinción entre sistemas naturales ) controla'les. $n sistema natural es aquel en el que la alimentación& el resultado ) otras varia'les de estado& son medi'les pero no controla'les. En un sistema controla'le& la alimentación puede ser controlada ) medida.

1. PROBLEMAS BÁSICOS QUE RESUEL!EN LOS SISTEMAS %e ha visto que un sistema es esencialmente cualquier cosa que interrelaciona la entrada ) la salida. As& desde un punto de vista general tres elementos a considerar" la alimentación& el sistema operativo ) el resultado. Esto puede presentarse por la relación matem-tica.  y (t )= h ( t )∗ x ( t )( 1−1)

Donde h(t! es una función matem-tica que caracteria la operación del sistema ) : es un sm'olo que denota que la función de alimentación x(t! se com'inan en alguna forma para producir la función de salida )(t!.

%i se ha derivado una representación matem-tica de la operación del sistema ) se conoce la alimentación& entonces el pro'lema de encontrar el resultado es un pro'lema predicción. En función del enfoque del hidrograma unitario& el pro'lema consiste en determinar la escorrenta conociendo el hidrograma unitario ) la lluvia efectiva.

%i no se conoce el hidrograma unitario& es necesario deducirlo de registros pasados. Este es el pro'lema de encontrar una función que descri'e la operación del sistema conociendo la entrada ) la salida& puede definirse como el pro'lema de identificación del sistema. El pro'lema de identificación del sistema es mucho m-s difcil que el pro'lema de predicción del resultado.

2os varios pro'lemas que pueden surgir se muestran en la figura 1.

TIPO DE PROBLEMA

ANÁLISIS

Predicción

 

Identificación

Determinación SÍNTESIS Simulación

ENTRADA

SISTEMA

SALIDA

? ? ? ??

Figura 1. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE SISTEMAS %i tenemos un sistema dado& entonces el pro'lema es de an-lisis& como le ocurre a un ingeniero estructural que se enfrenta a la revisión de un diseo dado. a) tres elementos en la relación del sistema& de aqu que existen tres tipos de pro'lemas de an-lisis. En cada una de estas situaciones& el pro'lema consiste en encontrar uno de los elementos cuando los otros dos son dados.

El tercer pro'lema del an-lisis es de detección. Este se presenta cuando conociendo como opera el sistema ) el resultado& se desea conocer cu-l fue la alimentación. Este es el pro'lema de detección de seal ) es el caso inherente a la instrumentación en hidróloga como en otros campos de ingeniera& que generalmente ha sido ignorado )a que el ingeniero se ha acostum'rado a suponer  que los instrumentos son perfectos. El pro'lema de detección de seal o identificación de seal& es matem-ticamente el mismo como el de identificación del sistema& ) es por tanto mucho m-s difcil que el de predecir el resultado.

El pro'lema de predicción consiste en tra'a,ar con la interrelación de las dos funciones h(t! ) x(t! que aparecen en el lado derecho de la ecuación (1;1!& el pro'lema de identificación del sistema o detección de seal consiste en encontrar  una de las componentes del lado derecho de la ecuación. Esto envuelve un pro'lema de inversión& el cual es inherentemente m-s difcil.

 Adem-s del pro'lema del an-lisis se tiene el pro'lema de sntesis. Este corresponde al pro'lema del ingeniero estructural que no sólo tiene que disear  una estructura sino tam'i+n sa'er cómo la disea. En hidróloga no se disean cuencas& pero se intenta simular sistemas hidrológicos comple,os por medio de modelos m-s simples& ) esto es esencialmente un pro'lema de sntesis el cual consiste en encontrar un sistema que convierta una alimentación conocida a un resultado conocido dentro de ciertos lmites de veracidad. Envuelve la selección de un modelo ) la cali'ración de este modelo la cual se hace con 'ase en la realidad o en una teora que )a se ha encontrado como apropiada. Este es un pro'lema mucho m-s difcil que los de identificación ) por tanto se explican los interrogantes do'les de la figura 1.

$n enfoque cientfico para el an-lisis ) la sntesis del sistema de'e descansar en una firme fundamentación matem-tica.

1." SISTEMAS HIDROLÓGICOS 2a figura 1.< es una representación simplificada del ciclo hidrológico& cu)a ma)or o menor importancia radica en la calidad artstica del pintor.

2as personas acostum'radas al enfoque de sistemas tienen aversión a esta clase de representaciones& ) 'uscan representar todo en t+rminos de rect-ngulos& como se aprecia en la figura 1.= que es solamente la representación de diagrama de 'loques de la figura 1.<.

El ciclo hidrológico es un sistema cerrado en el sentido de que el agua que circula en el sistema siempre permanece dentro de +l. El sistema en su totalidad es accionado por la diferencia entre la energa incidente ) la refle,ada& ) el movimiento del agua a trav+s del ciclo hidrológico es sólo posi'le de'ido a esta

fuente de energa. En la figura 1.= el sistema que representa el ciclo hidrológico es dividido en su'sistemas. As se tienen los su'sistemas" atmosf+rico& el de la superficie del terreno& el de de'a,o de la superficie representado por la fase no saturada ) el su'sistema de agua su'terr-nea o fase saturada& el de la

Figura 1." REPRESENTACIÓN DEL CICLO HIDROLÓGICO >ed de canales ) del oc+ano. ada uno de estos su'istemas contiene componentes individuales. El ciclo hidrológico mostrado en la figura 1.= es un sistema en el cual la alimentación ) el producto son materiales. El agua es una cualquiera de sus fases se mueve a trav+s de ciclos o es almacenada en alguna parte del ciclo durante algún tiempo.

2a hidróloga no trata con el ciclo hidrológico como un con,unto. 2a hidróloga de,a la atmósfera a los meteorólogos& la litosfera a los geólogos ) los mares a los oceanógrafos& quedando el resto compartido por los ingenieros civiles& agrcolas ) agrónomos.

El sistema resultante se muestra en la figura 1.?& pero como para enunciar este sistema se han cortado ciertas lneas del transporte del agua& el su'sistema resultante es cerrado. Estas lneas de transporte de agua 6 precipitación& evaporación& transpiración ) escorrenta se convierten en alimentación o salidas del nuevo sistema.

4ientras que la precipitación es claramente una alimentación ) la escorrenta una salida& no siempre es f-cil decidir so're la evaporación ) la transpiración. Desde un punto de vista raona'le se considera la evaporación potencial como una alimentación ) la evaporación real como una salida.

Radiación refejada Radiación incidente

R#

!"edad

ATMÓSFERA

ATMÓSFERA Precipitación

E$a%&ración

P

E

SUPERFICIE a) f! j&

S!%er*cia+

RED DE CANALES

Ri

P

E E'c&rrent(a

OCÉANO

Fi+tración

SUELO

ai Interf!j&

.

.

F+!j& S!#terr,ne&

AGUA DEL SUBSUELO

a-

. LITOSFERA

.

.

LITOSFERA

Figura 1.# DIAGRAMA DE BLOQUES DEL CICLO HIDROLÓGICO

SUPERFICIE

SUELO

AGUA SUBTERR/NEO

a& F+!j& S!%er*cia+

ai

Interf!j&

aF+!j& S!#terr,ne&

Figura 1.$ LA CUENCA COMO UN SISTEMA

RED DE CANALES

2a distinción mostrada en la figura 1.? entre flu,o superficial& interflu,o ) flu,o de agua su'terr-nea no se hace generalmente en hidróloga aplicada porque es realmente imposi'le separar los tres tipos. 2os hidrólogos ) emplean un modelo como el de la figura 1.7

E0ce'& de Preci%itación F+!j& S!%er*cia+ RESP"ESTA DIRECTA DE TORMENTA

FL"'O TOTAL Preci%itación

&"MEDAD DEL S"ELO Recar-aA$"A S"%TERRANEO

In*+tración

F+!j& Ba'e

EAPOTRANSPIRA CIÓN

Figura 1.% MODELO SIMPLIFICADO DE UNA CUENCA

2a precipitación se divide entre exceso de precipitación e infiltración ) otras p+rdidas. El exceso de precipitación produce la escorrenta directa. 2a infiltración se encarga de recargar el agua del su'suelo& la cual es disminuida por la transpiración. ualquier exceso de infiltración despu+s de que la capacidad de almacenamiento de humedad del suelo se satisface& forma la recarga del agua su'terr-nea& la cual eventualmente emerge como flu,o 'ase. 2a presencia del punto de iniciación de la fase de almacenamiento en el suelo hace imposi'le que todo el sistema sea tratado como lineal& aunque la evaporación ) la transpiración puedan ser conocidas. El desarrollo de la teora del hidrograma unitario como una

relación entre el exceso de precipitación ) escorrenta& evita dificultades al eliminar  el flu,o 'ase ) la infiltración.

En hidróloga aplicada el modelo total de la figura1.7 n se emplea. En la pr-ctica el flu,o 'ase se separa del hidrograma total en una forma ar'itraria ) el volumen de exceso de precipitación se considera igual al valor total de la escorrenta de tormenta.