ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS Los procesos hidrológicos evolucionan en el espacio y en el tiempo en una forma forma que es parcialment parcialmente e predecible, predecible, o determinísti determinística, ca, y parcialm parcialmente ente aleatoria. Un proceso de este tipo se conoce con el nombre de proceso estocástico. estocástico. En algunos casos casos la variabilidad variabilidad aleatoria del del proceso proceso es tan grande comparada comparada con la variabilidad variabilidad determinística, determinística, que se justica que el hidrólogo trate el proceso como puramente aleatorio. !e esta manera, el valor de una observación observación del proceso no está correlacionada correlacionada con los valores valores de observ observaci acione ones s adyac adyacent entes es,, y las propi propieda edades des estadí estadíst stica icas s de todas todas observaciones observaciones son iguales. "uando no e#iste correlación entre observaciones adyacentes, la salida de un sistem sistema a hidro hidrológ lógico ico es trata tratada da como como estocá estocást stica ica,, indepe independi ndient ente e del espa espaci cio o e inde indepe pend ndie ient nte e del del tiem tiempo po,, en el esqu esquem ema a de clas clasi ica caci ción ón mostrado en la gura $.%.$.
Este Este tipo tipo de trata tratamie miento nto es apropi apropiado ado para para obser observac vacion iones es de evento eventos s hidro hidrológ lógico icos s e#tr e#tremo emos, s, como como creci crecient entes es o sequi sequias as,, y para para infor informa mació ción n hidrológica promediada a lo largo de intervalos de tiempo grandes, como la precipitación precipitación anual. Este tema describe información información hidrológica de procesos procesos enteramente aleatorios utili&ando parámetros y funciones estadísticos. Los m'to m'todo dos s esta estadís dísti tico cos s está están n basa basado dos s en princ princip ipio ios s mate matemá máti tico cos s que que describen la variación aleatoria de un conjunto de observaciones de un proceso, y estos centran su atención en las observaciones mismas en lugar de los procesos físicos que las producen. La estadística es una ciencia de descripción, no de casualidad.
PRUEBAS ESTADISTICAS PARAMETRICAS (e llaman así porque su cálculo implica una estimación de los parámetros de la población con base en muestras estadísticas. )ientras más grande sea
la muestra más e#acta será la estimación, mientras más peque*a, más distorsionada será la media de las muestras por los valores raros e#tremos
SUPOSICIONES QUE SUBYACEN A LA UTILIZACIÓN DE LAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS. •
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El nivel de medición debe ser al menos de intervalo. !ebemos tomar una decisión a cerca de nuestra variable dependiente. +Es realmente un nivel de intervalo (i es una escala no estandari&ada, o si se basa en estimaciones o calicaciones con humanos. -recuentemente aparecen como intervalo pero lo reducimos a nivel ordinal al darles rango. Los datos de la muestra se obtienen de una población normalmente distribuida. Este principio suele mal entenderse como la muestra debe distribuirse normalmente, /no es así/. La mayoría de las muestras son demasiado peque*as para siquiera parecerse a una distribución normal, la cual solo obtiene su característica en forma de campana con la acumulación de muchas puntuaciones. La varian&a de las 0 muestras no son signicativamente diferentes, esto se conoce como el principio de homogeneidad de la varian&a. Los especialistas en estadística han investigado más sobre ese requisito, el cual sabía e#igir varian&as muy similares. Estos se ignoran cuando tratamos con muestras relacionadas sin gran riesgo de distorsionar nuestro resultado. 1ara muestras no relacionadas necesitamos ser más cuidadosos cuando los tama*os de las muestras sean bastante diferentes.
ALGUNAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS • •
1rueba del valor 2 de la distribución normal 1rueba 3 de (tudent para datos relacionados 4muestras dependientes5
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1rueba 3 de (tudent para datos no relacionados 4muestras independientes5 1rueba 3 de (tudent67elch para dos muestras independientes con varian&as no homog'neas 1rueba de ji cuadrada de 8artlett para demostrar la homogeneidad de varian&as 1rueba - 4análisis de varian&a o 9:;<95.
PRUEBA ESTADÍSTICA T DE STUDENT "uando la p'rdida de homogeneidad es un abrupto cambio en la media, esta prueba es muy =til y poderosa para detectar este tipo de inconsistencias. 1ara obtener mejores resultados, se recomienda que la muestra total se divida en dos partes con tama*os iguales para que las medias sean muy similares. (e considera que una muestra es homog'nea si el valor del estadístico td de la prueba t de (tudent que se calcula con la ecuación >.$, resulta menor o igual al estadístico tc de la distribución t de (tudent de dos colas del cuadro >.$ y con n$?n0 60 grados de libertad.
Ecuación >.$
1ara ejemplicar su aplicación se presenta el análisis reali&ado a los registros de precipitaciones má#imas en 0% horas de la estación climatológica 9mecameca. !e los datos de la tabla $.$@ se obtuvieron los siguientes valores
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:=mero de registros A >B 3ama*o de la primera muestra n$ A $C )edia de la primera muestra
´ X 1
A %D.@%
!esviación estándar de la primera muestra ( $A $0.0D 3ama*o de la segunda muestra n0 A $@ )edia de la segunda muestra
X 2 ´
A >B.
%$!esviación estándar de la segunda muestra ( 0A $0.%% rados de libertad A >F
Aplicam! la !i"#i$%&$ $c#aci'% pa(a la p(#$)a $!&a*+!&ica & *$ !&#*$%& !$",% l! *a&! a%&$(i($!
Ecuación >.$ t d=
40.94 −37.14
[
2
18∗12.20 + 19∗12.44 18 + 19− 2
2
(
∗
1 18
+
1 19
)]
1
→ t d= 0.9123
2
(ustituyendo los valores en la ecuación >.$, se obtiene tdAD.@$0>. "on el valor de los grados de libertad se entra al cuadro >.$ para determinar el valor del estadístico tc de la distribución t de (tudent, el cual resulta de 0.D>$F. "omo td G tc, se concluye que la muestra es homog'nea. Los resultados de los análisis de los registros de precipitaciones má#imas en 0% horas de las estaciones climatológicas y de los registros de gastos má#imos anuales de las estaciones hidrom'tricas, se presentan en la tabla >.$. En ella se observa que todas las muestras de las estaciones climatológicas resultaron homog'neas, así como los registros de gastos má#imos de la estación hidrom'trica (an Lucas, mientras que los registros de las estaciones (an )arcos y Los Heyes son no homog'neas.
MÉTODO DE DOBLES MASAS El test de corridas solo permite detectar heterogeneidades. )ás no permite corregirlas. "on el m'todo de doble masas además de detectar inconsistencias en la información permite corregirlas. (e anali&a la consistencia de una serie de valores de alg=n elemento hidrometeorológico medido en la estación /I/. "on base en los datos tomados en otra estación o grupo de estaciones /J/, situadas en una &ona climática similar y cuya homogeneidad haya sido vericada. Este. (istema de homogenei&ación de series. (e utili&a cuando puede suceder un cambio relativo en la variable observada, medida o registrada en una estaciKn meteorológica. El m'todo puede ser aplicado tambi'n, con mucho '#ito en la interpelación para el relleno de datos faltantes y la e#trapolación para e#tender una serie incompleta al periodo de comparaciKn 4normalmente de >D a*os5. 4(earcy . MNardison h. $@C>, traducido por 8arrero M (abogal.5. (i se toma por caso la precipitación, en el análisis de dobles masas se compara la lluvia anual o mensual 4valores acumulados5, con la precipitación anual o mensual, acumulada de otra estación o grupo de estaciones. racando estas dos variables se observa si se presenta un cambio de pendiente, el cual solo puede deberse a causas diferentes a las meteorológicas. "on el n de ilustrar el procedimiento, se anali&arán los datos pluviom'tricos anuales de la estación /I/, con los obtenidos en las estaciones 9, 8 J " durante el periodo $@F$6$@BD, las cuales se hallan ubicadas en condiciones climatológicas análogas a las de la estación problema. 1ara cada una de las estaciones de referencia 49, 8 J "5 se suman las precipitaciones anuales de a*o en a*o empe&ando por el más reciente 4en este caso $@BD5, luego se obtienen los promedios de estos valores acumulados y esta serie se toma como base de comparación 4ver datos en la tabla 005. En casos e#tremos, cuando sólo e#iste una estación de referencia los datos acumulados de esta serie pueden servir como base de comparación, aunque en estos casos el m'todo puede llegar a no tener ninguna signicación. Luego se aplica tambi'n la acumulación a la estación problema y. se construye un diagrama cartesiano, tomando como abscisas los valores acumulados de la serie base y como ordenadas los de la estación problema. (i todos los puntos aparecen sobre una línea recta, los datos iniciales de la estación problema son válidos sin corrección.
En caso de presentarse cambio de pendiente es necesario reestablecer la homogeneidad bajo las condiciones del tramo más conable, generalmente es el primero, o sea el correspondiente al =ltimo periodo y reali&ar el ajuste con base en la relación de las pendientes de los dos segmentos de la curva de dobles masas. La relación proporciona una constante O, que multiplicada por los valores inconsistentes de la estación anali&ada I, permite el ajuste de la serie. La curva representada en la -igura %%, muestra un quiebre a partir del d'cimo primer valorP siguiendo el procedimiento descrito, se han obtenido las pendientes de los dos tramos y se ha calculado el coeciente OA$.KF.
E% la Ta)la -- apa($c$% l! *a&! c(($"i*! a pa(&i( *$l *cim p(im$( /al( 0 $l %#$/ ac#m#la* #%a /$1 ($ali1a* $l a2#!&$.
!eterminación de la homogeneidad de los estados de precipitación en la estación I con los registros en las estaciones 9, 8, y " por el m'todo de dobles masas.
Ta)la --. Da&! *$ p($cipi&aci'%. C#(/a *$ *)l$ ma!a!
En la -igura %%, la línea de tra&os se ha construido con los nuevos valores acumulados y constituye una prolongación del primer tramo, con lo cual se tiene evidencia de haber obtenido un buen ajuste. "omo ejemplo se tomará el mismo caso de la desviación meteorológica de la Universidad del
La información se presenta en la 3abla 0>. 9l gracar la información, se observa que la línea acumulada de los datos de precipitación de las estaciones involucradas no presenta un quiebre apreciable, ra&ón por la cual se concluye que a pesar de e#istir la presencia de árboles en los alrededores de la estación meteorológica de la Universidad del
