Modelos de influjo de agua Modelo de acuífero con geometría definida Modelo de schilthuis de flujo continuo Modelo de van everdingen y hurst
Modelo de acuíferos con geometría definida
Este método es el más sencillo para estimar la intrusión de agua en un yacimiento de gas o de petróleo y se basa en la definición de compresibilidad; una caída de presión en el yacimiento ocasionada por la producción de los fluidos causa una expansión en el agua del acuífero. La cual fluye hacia el yacimiento. La compresibilidad se define matemáticamente por: Cw =dwe/dt=Bo(dnp/dt)+(RGP=dwe/dt=Bo(dnp/dt)+(RGP-Rs)(dnp/dt)Bg+(dwp/dt)Bw Rs)(dnp/dt)Bg+(dwp/dt)Bw Aplicando al acuífero esta definición básica de d e compresibilidad se tiene : Influjo de agua =(compresibilidad de acuífero )(volumen inicial de agua )(caída de presión ) O bien : Wc =(Cw+Cf)Wi(Pi-P) El calculo del volumen inicial de agua en el acuífero requiere conocer las propiedades y dimensiones de este ultimo , las cuales se miden rarmente . por ello si se supone que el acuifeo tiene la forma radical :
Se modifica la ecuación de manera que describa el tipo de flujo : We=(Cw+Cf)FWi(Pi-P) Donde F es la fracción del angulo de intusion permeable y se calcula por: F=angulo de intrsion /360° =Ø/360° Este modelo es aplicable a acuíferos pequeños cuyas dimensiones sean de la misma magnitud que las del yacimiento.
Muchas veces las propiedades del acuífero cw, cf,h,ra y permeabilidad no se conocen , por ello es conveniente combinarlas y tratarlas como una incognita k. asi , la ecuación puede escribirse también como : Combinando las ecuaciones :
Modelo de influjo continúo EBM El modelo de influjo continuo para un acuífero propuesto en 1936 por schilthuis esta representado por la siguiete ecuación
Donde We es el influjo acumulado de agua , BY; C, la constante de intrusión de agua , BY/Dia /Lpc ; t el tiemo en días ; Pi , la presión inicial del yacimiento , Lpc ;y p , la presión en el contacto agua petróleo al tiempo t, lpc.
al representar gráficamente
cion de
en fun
resulta una línea recta ,
como se muestra en la figura en la cual el intercepto representa el petróleo original insitu N y la pendiente C , la entrada de agua al yacimiento
Modelo de flujo no continúo en la EBM Este modelo fue propuesto por van everdingen y hurst ´y se expresa matemáticamente por
Donde B es la cte intrusión de agua , By / LPC Y La disminución de presión , lpc van everdingen y hurst introdujeron el termino adimensional de intrusión de agua Wed , el cual es función del tiempo adimensional td y el radio adimensional rd Que vienen dados por las siguientes ecuaciones :
donde t es el tiempo en días ;k , la permeabilidad del acuífero , md; la porosdad del acuífero , cp , ra , radio del acuífero , pies ; re , radio del yacimiento , pies ; y cw , la compresibilidad del agua , lpc -1 en combinación de las ecuaciones tenemos :
Balance volumétrico Vaciamiento = {Expansión del petróleo + gas en solución} + {Expansión del gas de la capa de gas} + {Expansión del agua connata + reducción del volumen poroso} + {Influjo de agua de acuífero} + {Inyección de gas/agua} Fuentes de error. Existen varias situaciones posibles en las cuales no se cumplen los supuestos utilizados en la derivación de la EBM, esto se debe principalmente a que la suposición de equilibrio total e instantáneo entre las fases es bastante ideal y generalmente no ocurre. Algunas de ellas son las siguientes:
Supersaturación de hidrocarburos líquidos.
Selección inadecuada de PVT.
Presión promedio de yacimiento.
Medición de fluidos producidos.
Acuíferos y descensos leves de presión.
Estimados de m.
Petróleo activo
Supersaturación de hidrocarburos líquidos. Existen ciertos casos en los que al caer la presión en un yacimiento que contiene crudo saturado, el gas de solución es liberado pero en un volumen inferior al pronosticado al análisis PVT, efectuado bajo condiciones de equilibrio, es decir, se encuentra supersaturado con gas. Este efecto causa que la presión del yacimiento sea más baja de lo que sería si el equilibrio se hubiera alcanzado. Selección inadecuada de PVT.
Al usar la EBM es fundamental seleccionar un análisis PVT que a diferentes presiones represente apropiadamente, en su totalidad, la secuencia de fenómenos que actúan en la producción de los fluidos, desde el yacimiento, pasando por el pozo hasta el separador. Diversas investigacionesa, han mostrado que errores asociados a los datos PVT pueden producir grandes errores en los cálculos de los hidrocarburos en sitio. Presión promedio de yacimiento. Debido a la naturaleza de la EBM y recordando la suposición del equilibrio total e instantáneo, el yacimiento se comporta como un tanque ubicado en un “volumen de control”. De allí la suposición que todos los hidrocarburos, para un momento dado, se encuentran a la misma presión. Se debe tener en cuenta que las presiones utilizadas en la EBM deben ser representativas del sistema, y cuando sea factible debe utilizarse una ponderación volumétrica de las presiones medidas. Medición de fluidos producidos. Una de las principales fuentes de error en la aplicación de la EBM son los valores erróneos de la producción de fluidos, para yacimientos con crudo subsaturado, con errores de medición, los estimados de N y We son muy altos. Esto explica la situación de medición de los volúmenes de fluidos producidos; el petróleo fiscal no se mide necesariamente por yacimiento, se mide en estaciones de flujo y luego se prorratea al yacimiento. Cuando se prueba un pozo, se pasa de un separador de producción, a determinadas presión y temperatura, a un separador de prueba en el que las condiciones de presión y temperatura no son necesariamente las mismas. Una vez probados todos los pozos que fluyen a una estación se suma su tasa de producción para obtener una producción teórica por estación y determinar la fracción que cada pozo contribuye. Esta fracción se multiplica por la tasa de producción real de la estación para determinar el petróleo que se considera que es el volumen producido del yacimiento. La producción de gas está sujeta a un control aún menos efectivo. Generalmente se hacen pruebas mensuales de la relación gas-petróleo, promediándose los valores obtenidos y multiplicándose por la producción de petróleo para obtener el volumen de gas producido. El volumen de agua que se produce también se mide en pruebas periódicas; pero como el agua no tiene ningún valor comercial se mide con muy poca precisión. Tomando en cuenta la incertidumbre en las mediciones de los volúmenes producidos, con frecuencia es necesario rectificar las cifras reportadas. El gas producido a veces se calcula multiplicando el volumen de petróleo producido por la relación gas-petróleo de la última prueba y se debe volver a calcular multiplicando por la relación promedio entre dos pruebas consecutivas. Acuíferos y descensos leves de presión.
Cuando el acuífero es muy activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presión a través del yacimiento son muy leves. Esta situación acarrea dificultades en la aplicación de la EBM, principalmente debido a que las diferencias de las propiedades PVT no son significativas y también influye la precisión con que se hayan medido en el laboratorio los parámetros Bo, Rs y Bg. Estimados de m. La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra en la capa de gas y que todo el petróleo en la zona de petróleo. Sin embargo, en algunas oportunidades ocurre que existe saturación de petróleo en la capa de gas y saturación de gas en la zona de petróleo. En esos casos, el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petróleo en estado liquido, independientemente donde se encuentren. Petróleo activo Existen casos en los cuales los descensos de presión causados por la producción e inyección de fluidos no afectan la totalidad de hidrocarburos contenidos en el yacimiento. Esto ocurre bajo diferentes circunstancias, cuando el yacimiento es muy grande y ha habido poca producción; cuando en el yacimiento existen zonas con bajas permeabilidad las cuales no han sido afectadas por los descensos de presión que hay en aquellas zonas más permeables, etc. En estas situaciones existen dos valores de N; petróleo activo (N activo) y petróleo inactivo (N inactivo). Se puede notar que la suma del petróleo activo y el inactivo conforman el petróleo total en sitio (N). Se sabe que el petróleo original en sitio no cambia, pero si lo hace la relación del volumen activo al inactivo con el tiempo, mas aún, el volumen de petróleo activo crece con el tiempo mientras el volumen del petróleo inactivo disminuye con el tiempo, hasta llegar al punto que todo el petróleo activo es igual al petróleo original en sitio. Para estas situaciones, los resultados de los cálculos con la EBM generan valores de N que corresponden al volumen de petróleo activo y no al petróleo original en sitio, y por esta razón, a medida que transcurre el tiempo y se repite el cálculo, el valor de N aumenta debido a que representa el volumen de petróleo activo. Métodos de resolución de la Ecuación de Balance de Materiales. Los principales métodos de resolución de la ecuación de balance de materiales son métodos gráficos que permiten calcular las variables desconocidas (N, m) con base en los datos de producción PVT partiendo de la ecuación lineal de balance de materiales. Entre los principales método de resolución de la EBM se encuentran:
Método F vs. Et.
Método de la capa de gas.
Método del acuífero.
Método F vs. Et. Suponiendo que se tiene un yacimiento volumétrico (We = 0), sin capa de gas (m = 0) y con expansión despreciable de la roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de empuje es el gas en solución, en este caso, el vaciamiento (F) y el expansión del petróleo y gas en solución (Eo) conocidos, por lo que al realizar un gráfico de F vs. Eo se obtiene una línea recta que debe pasar por el origen (0,0) y la pendiente es igual al petróleo original en sitio (N). La ecuación lineal de balance de materiales es: F = NEo Cuando existe influjo de agua (We ≠ 0), la ecuación lineal de balance de materiales se puede escribir como: F −We = Neo El método consiste en graficar: (F −We) vs. (Eo). Al suponer que la expansión de la roca y el agua connata no son despreciables (Efw 6= 0), la ecuación lineal de balance de materiales se puede escribir como: F −We = N [Eo + Efw] El método consiste en graficar: (F −We) vs. (Eo + Efw)
En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuación lineal de balance de materiales se puede escribir como: F −We = N [Eo + mEg + (1 + m)Efw] El método consiste en graficar: (F −We) vs (Eo + mEg + (1 + m)Efw). Este método supone que el valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que los valores de We, así como todas las otras suposiciones intrínsecas a la EBM. Si el valor de m es mayor o menor que el valor verdadero de m, el grafico se desviara por encima o por debajo, respectivamente, de la línea recta correspondiente al valor correcto de m. En general, el fundamento del método es graficar: (F −We) En función de Et, donde Et depende de los mecanismos de empuje activos en el yacimiento.
Método de la capa de gas. Este método permite calcular simultáneamente los valores de N y m. Graficando: (F −We)/Eo En función de: Eg/Eo Se obtiene una línea recta cuyo intercepto con el eje Y es N, y la pendiente es mN. Si se tiene un yacimiento donde no existe influjo de agua, el gráfico resultante es: F/Eo En función de: Eg/Eo. Se puede observar que si no existe capa de gas, el gráfico resultante sería una línea horizontal con intercepto N. En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos los términos de la EBM), el método consiste en graficar: (F −We)/(Eo + Efw) En función de:
(Eg + Efw)/(Eo + Efw)
Método
del acuífero.
Este método permite calcular N imponiendo una restricción adicional: además de mostrar un comportamiento lineal, la pendiente de la línea recta debe ser igual a 1. Si existen valores erróneos para el término relacionado con el influjo de agua (We), se obtendrá un comportamiento alejado de la tendencia lineal. Específicamente, si We asumido es demasiado grande, la tendencia es hacia abajo del comportamiento lineal; si el We asumido es demasiado pequeño, la tendencia es hacia arriba.
Ecuación general de balance de materiales (BM) para yacimiento de gas Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos No Volumétricos (Con influjo de Agua) los yacimientos no volumétricos son aquellos que presentan empuje hidráulico en los cuales el volumen poroso ocupado por el gas varia continuamente con el influjo de agua (We), la presión y las compresibilidades Cw y Cf.
En este tipo de yacimientos cuando no se toman en cuenta las compresibilidades Cw y Cf las ecuaciones de balance de materiales pueden reescribirse de la siguiente manera:
Este tipo de yacimientos se representan graficamente mediante una curva concava hacia arriba y por esta razón el método de declinación de presión no puede usarse para determinar el GOES en este caso. Esta curvatura se presenta porque ademas de la energía que tiene el yacimiento como resultado de la compresibilidad del gas, tiene una entrada adicional de energía a través del agua proveniente de un acuífero asosiado como se muestra en el siguiente gráfico.
El flujo de agua hace que las presiones medidas sean mayores de las esperadas si el yacimiento fuese volumétrico. En estos casos, la ecuación de balance de materiales se utiliza para cuantificas We vs. P, luego de
haber estimado Vi por métodos volumétricos (mapas, perfiles petrofísicos de pozos, análisis de laboratorio de las rocas y de los fluidos).Ahora, teniendo en cuenta las compresibilidades Cw y Cf las ecuaciones de balance de materiales quedarían expresadas de la siguiente manera:
las ecuaciones de balance de materiales tratan al yacimiento como un tanque de volumen constante o variable. se puede decir que el método de BM es un simulador cero dimensional y da excelentes resultados cuando: • La arena gasífera no está comunicada con otras arenas de mayor o menor presión. • Existe equilibrio de presiones y saturaciones en todo el yacimiento, lo cual implica que no hay grandes gradientes de presión y saturaciones a través del yacimiento a un tiempo dado. • Se dispone de datos confiables de tasa de producción, volúmenes acumulados de gases y presiones del yacimiento. • El gas en solución en el agua connata es despreciable.
