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Ciencias Básicas Aplicadas
CURSO: CIENCIAS BÁSICAS APLICADAS CODIGO: GG1046
LABORATORIO N° 03 Dinámica. Teorema del trabajo y energía.
Apellidos y Nombres
Nota
FLORES MIRANDA RENZO GABRIEL COLQUE CUAYLA ALBERT
Alumno (s):
JUAN YUCRA
Profesor: Programa Profesional: Fecha de entrega :
P.F.R. OPERACIONES MINERAS 24
03
2016
Especialidad/Grupo:
Mesa de Trabajo Trabajo :
29
11-A C
04
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PR ÁC ÁCTIC A D A D DE L L AB ABOR AT ATOR IO N Nº 0 03 TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGÍA.
1. OBJETIVOS 1) Comprobar la relación entre el trabajo aplicado sobre un objeto y la variación en su energía cinética. 2) Realizar cálculos cinemáticos basándose en consideraciones dinámicas y mecánicas. 3) Calcular la potencia desarrollada sobre el móvil.
2. MATERIALES
Programa PASCO CapstoneTM
Interface 850 universal Interface o USB link (2)
Sensor de fuerza (1)
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Sensor de movimiento (1)
Móvil PASCO
Polea
Pesa de 50 g
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Mordaza de mesa (2)
Plataforma PASCO (1)
Calculadora
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3. ANALISIS DE TRABAJO SEGURO
N°
PASOS BASICOS DEL TRABAJO
DAÑO (RIESGO) PRESENTE EN CADA PASO
1
Recojo de equipos y guardado de mochilas.
Piso resbaloso, caída de objetos.
2
Elaboración del experimento (Verificación del sensor de fuerza y movimiento)
CONTROL DEL RIESGO Estar atentos, usar zapatos de seguridad.
Verificar la presencia Caída de las pesas, riesgo humedad y manejar eléctrico y daño al equipo. manera adecuada equipos. Usar correctamente Daño al material de computadora, seguir trabajo, riesgo eléctrico. indicaciones dadas por profesor de laboratorio.
de de los la las el
3
Desarrollo del experimento (Teorema de trabajo y energía)
4
Desarmado del experimento y guardado de equipos
Caída de instrumentos y daño al equipo.
Desarmar ordenadamente los equipos y estar alertas.
5
Recojo de mochilas y salida en orden.
Caída por presencia de obstáculos (sillas, mesas, etc.)
Guardar orden y recoger materiales del piso.
GRUPO
A
ESPECIALIDAD
C11
COORDINADOR DEL GRUPO
4. FUNDAMENTO TEÓRICO 4.1. Trabajo. Cuando se ejerce sobre un cuerpo una fuerza constante F que forma un ángulo realizado por este agente con la dirección del movimiento, el trabajo mientras el cuerpo efectúa un desplazamiento x, se define como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del movimiento, así:
W = (F. Cos ) . x
(1)
Donde W, denota el trabajo realizado por la fuerza F que actúa sobre cierto ángulo respecto a la dirección del desplazamiento. La ecuación (1), nos muestra que el trabajo debe ser expresado en términos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia. En el sistema MKS, el trabajo se expresa en Newton metro y recibe el nombre de Joule (J), de modo que un J, es el trabajo efectuado por una fuerza de un Newton actuando sobre un cuerpo que se mueve un metro en la dirección de dicha fuerza, ahora como N = m.Kg.s-2, tenemos que J = N.m = m2.Kg.s-2. En el sistema cgs, el trabajo queda expresado en dina - centímetro, y la unidad se denomina ergio, así: 1 ergio = dina.cm, luego como 1N = 105 dinas y 1m = 102 cm, tenemos que 1 J = 107 Ergios.
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4.2. Energía Se considera tácitamente la energía como la capacidad para hacer un trabajo, o bien el trabajo “acumulado” por un cuerpo. El concepto de energía es uno de los más fructíferos de toda la física, y además de la química y biología.
4.3. Energía Cinética (Ec) Es la energía que tiene un cuerpo por desplazarse a determinada velocidad y su valor está dado por la relación:
Ec = (1/2) m v2 Donde:
(2)
m, es la masa del móvil y v es la velocidad.
Se puede demostrar la existencia de la energía cinética de varias formas. Una manera es suponer que se está aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que, por tanto, utilizando la ley de Newton F = ma , tendremos un cuerpo sometido a una aceleración constante.
4.4. Energía Potencial (EP) Es aquella relacionada con la posición de un cuerpo, existen varios tipos como la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica, con respecto al tipo gravitatorio, podemos iniciar el análisis suponiendo lo siguiente: Sea un cuerpo de masa m, que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme, desde una posición en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1, por encima del plano elegido arbitrariamente, hasta una altura y2, y si se supone que no hay rozamiento, la fuerza necesaria para levantar el cuerpo sería constante e igual en magnitud al peso mg, y deberá estar dirigida verticalmente hacia arriba. Ahora, dado que conocemos la relación entre el trabajo realizado, la fuerza empleada y la distancia recorrida, es posible, definir lo siguiente:
W = mg (y2 y1) –
(3)
Donde el único efecto del agente exterior F, ha sido aumentar la magnitud mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2 En conclusión definimos la energía potencial gravitatoria E Pg, de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y, de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente, así:
EPg = mgy
(4)
La energía potencial está asociada siempre a una fuerza, así para las Fuerzas de tipo conservativas, se cumple que:
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F
2
dE
2
2
dW F .d r dE
P
dr
1
1
P
1
(5)
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final.
4.5. Potencia (P) Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo, es decir:
P
2
2
1
1
dW P (t )dt
dW dt
(6)
Para fuerzas conservativas, donde la fuerza es constante, la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relación:
P = F.v
(7)
4.6. Teorema Trabajo-Energía Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a: 2
W Fdx
(8)
1
Si el trabajo modifica la posición gravitatoria cambia según: 2
vertical del objeto, la energía potencial
W = mgy2 mgy1
W mgdy
(9)
–
1
Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la energía cinética del objeto cambia según: 2
W
2
Fdx 1
m 1
dv dt
2
dx
m vdv 1
Donde: W, es el trabajo, v2 es la velocidad final del objeto v1 es la velocidad inicial.
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m 2
2
v 2
m 2
2
v 1
(10)
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5. PROCEDIMIENTO 5.1 Teorema trabajo energía. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase 850 universal Interface. El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge, mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento. Pulso Eco Móvil
Sensor de movimiento
Figura 1. Sensor de movimiento. Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIÓN, seleccionamos posición, velocidad y aceleración, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo). Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la gráfica velocidad - aceleración vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 2.
No permita que el móvil golpee la polea.
Polea
0,15 m
1,0 m
Móvil Sensor de movimiento
Masas
Polea
Mesa de trabajo
Figura 2. Primer montaje.
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Ahora coloque el móvil en la posición inicial (a 0,15 m del sensor), realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo. Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón inicio en la barra de configuración principal de PASCO CapstoneTM. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la velocidad media y aceleración media. Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, llenando la tabla 1. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.
TABLA 1 Masa total del conjunto móvil (kg): 0.254 kg
Medición Velocidad máxima (m/s) Distancia recorrido (m) Aceleración media (m/s2) Tiempo empleado (s) Fuerza aplicada (N) Trabajo Total(J) Δ EK (J)
1
2
3
4
5
1.28
1.29
1.31
1.27
1.36
0.65
0.64
0.65
0.64
0.67
1.51
1.50
1.51
1.51
1.49
0.84
0.78
0.82
0.82
0.58
0.383
0.381
0.383
0.383
0.378
0.249
0.244
0.249
0.245
0.255
0.248
0.208
0.211
0.218
0.205
0.234
0.215
Variación de la energía cinética del móvil al ir de la posición (a) hasta la posición (b) (J) Trabajo total realizado sobre el móvil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b). (J)
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PROM (J)
0.215 J
0.248 J
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IMÁGENES TOMADAS DEL SOFTWARE PASCO
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5.2 Verificación del teorema del trabajo y la Ek . Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de fuerza ( Tiro positivo, con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase 850 universal Interface. Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ningún ángulo con la superficie, arrastre la masa como se ve en la figura 3, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos en la computadora.
Figura 3. Segundo montaje.
puede calcular tanto la energía cinética del móvil, así como la potencia desarrollada por la fuerza como funciones del tiempo. Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posición y elija el tramo en el cual la fuerza aplicada sea constante y realice el ajuste lineal para identificar la función lineal , esta expresión debe ser comparada con los valores obtenidos para la energía cinética desarrollada en ese tramo, luego realice el grafico Trabajo vs tiempo y determine el valor de la potencia desarrollada por el móvil.
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TABLA 2 Masa total del conjunto móvil (kg): 0.375 Medición Velocidad máxima (m/s) Distancia recorrido (m)
5
1
2
3
4
0.99
1.03
1.01
1.03
1.06
0.62
0.66
0.63
0.64
0.65
Fuerza aplicada (N) Trabajo Total(J)
0.49
0.48
0.48
0.51
0.46
0.304
0.317
0.302
0.326
0.299
0.310
Δ EK (J)
0.184
0.199
0.191
0.199
0.211
0.197
Variación de la energía cinética del móvil al ir de la posición (a) hasta la posición (b) (J) Trabajo (Fxd) realizado sobre el móvil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b). (J)
0.310 J
0.197 J
IMÁGENES TOMADAS CON EL SENSOR PASCO
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PROM (J)
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6. CUESTIONARIO 6.1
Tomando en cuenta el proceso Teorema trabajo energía responda:
6.1.1 Con los resultados mostrados en la tabla 1, determine la relación entre a variación de la Ec y el trabajo total realizado, ¿en su opinión se cumple el teorema trabajo-energía?, ¿por qué? Si se cumple el teorema de trabajo y energía, porque la energía cinética del objeto sufre una variación, la cual se asemeja al trabajo realizado en el experimento. 6.1.2 Utilice los datos posición-tiempo y realice una gráfica fuerza-posición, ¿qué determina el área bajo la curva?
El área bajo la curva es el trabajo realizado.
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6.1.3 En el experimento realizado, ¿diría usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa?, explique su respuesta. La fuerza es conservativa, porque se cumple el teorema de trabajo y energía.
6.2 Tomando en cuenta el proceso de verificación del teorema del trabajo y la Ek responda: 6.2.1 ¿El trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo? Entregue los valores y el error porcentual.
Variación de la energía cinética del móvil al ir de la posición (a) hasta la posición (b) (J) Trabajo (Fxd) realizado sobre el móvil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b). (J)
0.310 J
0.197 J
El error porcentual es: 36.45% 6.2.2 ¿Cómo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energía cinética?
6.2.3 ¿Las fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia? Justifique su respuesta. Sí, porque el trabajo sería menor debido a que la fuerza de rozamiento hace un trabajo negativo. 6.2.4 Realice una interpretación de los valores obtenidos, para Trabajo, Energía Cinética y Potencia
TRABAJO
ENERGÍA CINÉTICA
POTENCIA
0.304 0.317 0.302 0.326 0.299
0.184
0.485
0.199 0.191 0.199 0.211
0.494 0.485 0.525 0.488
La energía cinética es menor que el trabajo y la potencia.
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6.2.5
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Analice tres situaciones aplicadas a su especialidad sobre el teorema del Trabajo y Energía
TRABAJO REALIZADO EN EL TRANSPORTE DE MINERAL.
TRABAJO REALIZADO POR LA PALA PARA REALIZAR EL CARGUIO.
TRABAJO REALIZADO POR LA FAJA AL TRANSPORTAR MINERAL
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7. PROBLEMAS. Los problemas a continuación se desarrollarán de forma analítica. Problema 01. Una partícula de 0.600 kg tiene una rapidez de 2.00 m/s en el
punto A y energía cinética de 7.50 J en el punto B. ¿Cuáles son a) su energía cinética en A, b) su rapidez en B y c) el trabajo neto invertido en la partícula conforme se mueve de A a B? a)
Ec A = (1/2)mv2 Ec A = (1/2)(0.6)(2)2 Ec A = 1.2 J
b)
EcB = (1/2)mv2 7.5 = (1/2)(0.6)(V)2 V = 5 m/s
c)
W = EcB - Ec A W = 7.5 – 1.2 W = 6.3 J
Problema 02. Un martinete de 2 100 kg se usa para enterrar una viga I de
acero en la tierra. El martinete cae 5.00 m antes de quedar en contacto con la parte superior de la viga. Después clava la viga12.0 cm más en el suelo mientras llega al reposo. Aplicando consideraciones de energía, calcule la fuerza promedio que la viga ejerce sobre el martinete mientras este llega al reposo. W = Epg. F. (0.12) = 2100(9.81)(5) F = 858375 N
8. APLICACIÓN A LA ESPECIALIDAD (Se presenta dos aplicaciones del tema realizado, aplicados a su especialidad). Se presentaran un mínimo de 2 aplicaciones del tema del laboratorio referido a su especialidad.
En el diseño de una faja, se necesita reducir la fricción para cumplir con el principio de conservación de la energía y evitar costos elevados de transporte
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En el izaje, sino se conserva la energía en todo el movimiento podría ocurrir un accidente, por eso es importante el principio de conservación de la energía en minería.
9. OBSERVACIONES -
Se pudo observar que hubo errors elevados por acción de la fricción en el experimento.
10.CONCLUSIONES -
Se comprobó que existe una relación entre el trabajo y la energía cinética (Principio de Conservación de la energía) Se encontró errores entre los cálculos con valores teóricos y valores experimentales.
11.BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA) -
http://es.slideshare.net/kevinmauriciovelasquez/hibbeler-dinamicaedicion-12-espaol-pdf
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