MECANICA DE SOLIDOS LABORATORIO N° 05 MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA
Enriquez Chavez Diego Tito Jota Álvaro Jesús Carvajal Anchapudi Renato
Alumno (s):
Grupo
:
C
Semestre
:
II
Fecha de entrega
:
13
Profesor:
Jeison Manchego 05
16
Hora:
9:15
Nota:
LABORATORIO N° 5 SO: CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: UPO: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 2 de 29
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05
MÁQUINA DE ATWOO DE ATWOOD D FUERZA CENTRIPETA. –
1. OBJETIVOS Estudiar la relación entre fuerza, masa y aceleración empleando una máquina de Atwood. Determinar experimentalmente la aceleración del sistema. Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.
2. MATERIALES Computadora personal con programa PASCO Capstone TM instalado Interface 850 universal Interface 01 sensor de movimiento rotacional 01 Sensor de fuerza Un Photogate Port PS-2123 Un Photogate Head ME-9498A, con cable de conexión a Photogate Port 2 bases 1 soporte 3 varillas de 25 cm Una nuez invertida Hilo 1 masa pendular Pesa de 0,2 N (4) y 0,5 N (4) Una regla graduada.
Figura 1: Sensor de fuerza
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
C-3 C
Página 3 de 29
Figura 2: Fotopuerta
3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1.
La máquina de Atwood.
En la máquina de Atwood, la diferencia de peso entre dos masas colgantes determina la fuerza que actúa sobre el sistema formado por ambas masas. Esta fuerza neta acelera ambas masas, la más pesada acelera hacia abajo y la más ligera hacia arriba.
Polea T
Masa 2
Masa 1
T
M2
M1
M1g
M2g
Figura 3. Diagramas de cuerpo libre.
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 4 de 29
Basándose en el diagrama anterior, T es la tensión del hilo, M 2 > M 1, y g es la aceleración de la gravedad. Si consideramos el movimiento ascendente como positivo y el movimiento descendente como negativo, las ecuaciones de la fuerza neta para M1 y M2 son: T1 – M1 g = Fneta = M1 a
(1)
T2 – M2 g = Fneta = M2 (-a)
(2)
Considerando que la polea no tiene masa, que no existe fricción y que el hilo no tiene masa y no se estira, se cumple que: T 1 = T 2. Despejando ‘a’ , la aceleración del sistema formado por ambas masas, se tiene que, la aceleración teórica es igual a ‘g’ v eces la diferencia de las masas dividida por la masa total del sistema: a
g ( M 2 M 1 ) M 1 M 2 a
3.2.
(3)
F neta
(4)
M 1 M 2
Fuerza centrípeta en un péndulo.
La lenteja de un péndulo describe una trayectoria circular, por lo que, sobre ella actúa una fuerza centrípeta. En el péndulo, la tensión en el hilo origina movimiento circular de la lenteja. La fuerza neta sobre la lenteja es la resultante de la tensión del hilo y la fuerza de la gravedad.
T = tensión mg = peso Figura 4. Diagrama de cuerpo libre .
De la segunda Ley de Newton, F T mg ma F c
donde T es la tensión del hilo, m es la masa del péndulo, la gravedad y Fc es la fuerza centrípeta.
(5)
g es la aceleración de
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 5 de 29
Se pondrá a cero el Sensor de fuerza cuando el péndulo esté situado en su posición de equilibrio (cuando T = mg). Esto supone que la fuerza medida por el Sensor de fuerza cuando el péndulo pasa por el punto más bajo de su recorrido es igual a la fuerza centrípeta Fc.
Fc
v2 m r
(6)
donde r es el radio de la trayectoria circular, que en este caso, es igual a la longitud del péndulo.
4. PROCEDIMIENTO 4.1 Determinación de la aceleración. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento rotacional, previamente insertado a la interfase 850 universal Interface. Seguidamente configure el sensor a aceleración lineal a 50 Hz y arrastre el icono GRÁFICO sobre dicha aceleración (configúrelo a 2 decimales). Haga el montaje de la figura 3, ponga el sensor rotacional perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas y utilice la polea de mayor tamaño. Con el montaje de la figura sólo hace falta que suelte las pesas que se irá incrementando gradualmente de velocidad hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso. Verifique el radio de la polea al configurar el sensor, no trabaje con datos erróneos.
No permita que las pesas golpeen la polea del sensor rotacional, la pesa M1 debe tocar ligeramente el piso al iniciar el experimento.
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
C-3 C
Página 6 de 29
Varilla
Sensor rotacional
Nuez doble
Pesa M2
Pesa M1
Base
Figura 5. Montaje experimental.
Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón INICIO en la barra de configuración principal de PASCO CapstoneTM. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la aceleración lineal. Repita pel proceso hasta completar 5 mediciones. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios. Llene las tablas 1, 2, 3 y 4, calculando el error porcentual, para lo cual halle además la aceleración teórica. Tabla N° 1
M1 = 40 g y M 2 = 60 g Aceleración lineal (m/s2) Fuerza neta (N) Análisis
Aceleración (m/s2)
1 1.70
M1 + M2 = 100 g 2 3 4 1.69 1.70 1.72
5 1.76
Prom. Total 1.714
170
169
176
171.4
Valor Teórico 1.96
170
172
Valor Promedio Experimental 1.714
Error porcentual 12.55%
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 6. Prueba 1 de la Tabla 1
Figura 7. Prueba 2 de la Tabla 1
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 7 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 8. Prueba 3 de la Tabla 1
Figura 9. Prueba 4 de la Tabla 1
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 8 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 10. Prueba 5 de la Tabla 1
Tabla N° 2
M1 = 20 g y M 2 = 30 g Aceleración lineal (m/s2) Fuerza neta (N) Análisis Aceleración (m/s2)
1 2.03
M1 + M2 = 50 g 2 3 4 1.91 1.95 1.93
5 2.02
Prom. Total 1.968
101.5
95.5
101
98.4
Valor Teórico 1.96
97.5
96.5
Valor Promedio Experimental 1.968
Error porcentual 0.4%
C-3 C
Página 9 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 11. Prueba 1 de la Tabla 2
Figura 12. Prueba 2 de la Tabla 2
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 10 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 13. Prueba 3 de la Tabla 2
Figura 14. Prueba 4 de la Tabla 2
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 11 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
C-3 C
Página 12 de 29
Figura 15. Prueba 5 de la Tabla 2
Tabla N° 3
M1 = 60 g y M 2 = 20 g Aceleración lineal (m/s2) Fuerza neta (N)
Análisis Aceleración (m/s2)
1 5.17
M2 - M1 = 40 g 2 3 4 4.13 5.48 4.17
5 4.35
Prom. Total 4.66
413.6
330.4
348
372.8
Valor Teórico 4.9
438.4
333.6
Valor Promedio Experimental 4.66
Error porcentual 4.89%
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 16. Prueba 1 de la Tabla 3
Figura 17. Prueba 2 de la Tabla 3
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 13 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 18. Prueba 3 de la Tabla 3
Figura 19. Prueba 4 de la Tabla 3
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 14 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
C-3 C
Página 15 de 29
Figura 20. Prueba 5 de la Tabla 3
Tabla N° 4
M1 = 70 g y M 2 = 50 g Aceleración lineal (m/s2) Fuerza neta (N) Análisis Aceleración (m/s2)
1 1.41
M2 - M1 = 20 g 2 3 4 1.45 1.46 1.45
5 1.46
Prom. Total 1.446
169.2
174
175.2
173.52
175.2
174
Valor Teórico
Valor Promedio Experimental
1.63
1.446
Error porcentual 11.28%
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 21. Prueba 1 de la Tabla 4
Figura 22. Prueba 2 de la Tabla 4
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 16 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 23. Prueba 3 de la Tabla 4
Figura 24. Prueba 4 de la Tabla 4
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 17 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 18 de 29
Figura 25. Prueba 5 de la Tabla 4
4.2 Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo. Ingrese nuevamente al programa Pasco CasptoneTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de fotopuerta y de fuerza, previamente insertado a la interfase 850. Seguidamente configure el sensor de fotopuerta a la opción “f otopuerta y péndulo”, introduzca el ancho de la masa pendular. Arrastre el icono GRAFICO sobre la velocidad del péndulo. Haga clic en el icono CONFIGURACION y seleccione tiro positivo a una frecuencia de 50 Hz. Luego presione el icono del SENSOR DE FUERZA 1 luego seleccione numérico y cambie a 2 cifras después de la coma decimal. Arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de fuerza tiro positivo. Haga el montaje de la figura 4, ponga el sensor de fuerza perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas y una vez colocado de esta manera y sin ninguna fuerza adicional apriete el botón Zero colocado sobre el mismo sensor. Haga oscilar el péndulo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso, la longitud del péndulo se mide desde el punto d oscilación hasta el centro de masa del cuerpo, que debe estar a la altura del diodo LED del sensor (ver figura 4).
No permita que el péndulo golpee el sensor fotopuerta.
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Nuez doble
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 19 de 29
Sensor de fuerza
Varilla
Fotopuerta Nuez doble
Base
Figura 5. Montaje experimental.
Inicie la toma de datos alejando la masa pendular 15 centímetros y soltando el móvil y oprimiendo el botón INICIO en la barra de configuración principal de Pasco Casptone TM. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la aceleración lineal. Repita el proceso hasta completar 5 mediciones. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios. Llene las tablas 5 y 6 en base a mediciones registradas durante 20 segundos, calculando el error porcentual, para lo cual halle además la aceleración centrípeta teórica.
Figura 6: montaje realizado
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Tabla N° 5 Longitud 30 cm Masa =
80 g
velocidad (m/s) Fuerza centrípeta medida (N) Análisis
1
2
3
4
5
Prom. Total
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
24
24
24
24
24
24
Valor Teórico
Valor Promedio Experimental
Aceleración centrípeta (m/s2)
Figura 26. Prueba 1 de la Tabla 5
Error porcentual
C-3 C
Página 20 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 27. Prueba 2 de la Tabla 5
Figura 28. Prueba 3 de la Tabla 5
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 21 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 29. Prueba 4 de la Tabla 5
Figura 30. Prueba 5 de la Tabla 5
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 22 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
C-3 C
Página 23 de 29
Tabla N° 6 Longitud 40 cm Masa =
60 g
velocidad (m/s) Fuerza centrípeta medida (N) Análisis Aceleración centrípeta (m/s2)
1
2
3
4
5
Prom. Total
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
13.5
13.5
13.5
13.5
13.5
13.5
Valor Teórico
Valor Promedio Experimental 0.225
Figura 31. Prueba 1 de la Tabla 6
Error porcentual
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 32. Prueba 2 de la Tabla 6
Figura 33. Prueba 3 de la Tabla 6
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 24 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
Figura 34. Prueba 4 de la Tabla 6
Figura 35. Prueba 5 de la Tabla 6
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 25 de 29
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 26 de 29
5. CUESTIONARIO
5.1 Después de realizar el proceso Determinación de la aceleración responda: 5.1.1 Compare la diferencia entre el valor de la aceleración teórica y la experimental ¿Qué razones justificarían esta diferencia? El valor teórico es diferente al valor experimental ya que en el valor teórico es un valor ideal de la aceleración, mientras el valor experimental influyen causas como inclinación de la mesa, poca precisión al momento de evitar que las pesas toquen el suelo y diversos factores que se presentan en la vida real.
5.1.2 Compare los resultados de las tablas 1 y 2 ¿A qué relación llega? Explique En este caso la aceleración la aceleración en ambas tablas teóricamente nos salió 1.96 m/s2 con masas de 40, 60 y 20, 30 respectivamente la diferencia se halla en lo experimental.
5.1.3 Compare los resultados de las tablas 3 y 4 ¿A qué relación llega? Explique. En los datos de la primera tabla la aceleración es mayor en cuanto a la segunda, eso se debe a que la diferencia entre de pesos entre las masas M1 y M2 de la tabla 3 es 40 y en la tabla 4 es 20. En conclusión se podría decir que a mayor diferencia de masas mayor aceleración
5.2 Después de realizar el proceso de la Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo responda: 5.2.1 Compare la diferencia entre el valor de la fuerza centrípeta teórica y la experimental ¿Qué razones justificarían esta diferencia? Para la fuerza centrípeta experimental se considera como la multiplicación de la aceleración centrípeta y la masa pendular; pero para la teórica viene a que será la diferencia de la tensión de la cuerda y el peso del cuerpo.
5.2.2 Compare los resultados de las tablas 5 y 6 ¿A qué relación llega? Explique En este caso llegamos a la conclusión de que las velocidades obtenidas entre las dos tablas es de mínima diferencia y la fuerza centrípeta es diferente en las dos tablas y esto se da por que las longitudes y las masas son diferentes
5.2.3 ¿Qué factores afectan a la fuerza centrípeta de un péndulo en su movimiento pendular? Los factores que intervienen serian el viento (siempre y cuando este esté en contra del movimiento pendular)
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 27 de 29
5.2.4 ¿Depende la fuerza centrípeta de la velocidad del péndulo? No, en nuestra experiencia de lo que dependía seria de la longitud de la cuerda y del peso que cuelga de ella.
6. PROBLEMAS. Problema 01.
Los motores A y B tiran del cable con las aceleraciones mostradas. Determine la aceleración del embalaje C de 300 lb y la tensión desarrollada en el cable. Ignore la masa de las poleas.
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 28 de 29
Determine la fuerza constante F que debe aplicarse a la cuerda para que el bloque A de 30 lb tenga una rapidez de 12 pies/s cuando se ha desplazado 3 pies hacia arriba a partir del punto de reposo. Ignore el peso de las poleas y la cuerda. Pr oblema 02.
LABORATORIO N° 5 CUR SO:
Mecánica de
Solidos
TEMA:
Máquina de Atwood – Fuerza centrípeta
ESPECIALIDAD: GR UPO: P GINA:
C-3 C
Página 29 de 29
7. CONCLUSIONES Estudiamos la relación entre fuerza, masa y aceleración empleando una máquina de Atwood, según la experiencia a mayor diferencia de masas mayor aceleración . Determinamos experimentalmente la aceleración del sistema con masas diferentes repitiendo 5 veces la experiencia en cada cuadro y gracias al software Pasco Capstone tomamos datos los cuales fueron registrados en la PC en el grafico hallamos la pendiente la cual es igual a la aceleración. Determinamos de la fuerza centrípeta en un péndulo, para esto primero hallamos la velocidad experimentalmente los otros datos son el radio de la trayectoria circular y la masa, todos estos datos los reemplazamos en la siguiente formula: v2 Fc m r
8. BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA) Hibbeler, R.C. (2010). Dinámica (12va edición). México: Pearson Educación. Tecsup. (2016). Guía de Laboratorio de Mecánica de Solidos 2015-2. Perú.