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MODELO DE EYRING
Tyx=-Aar Tyx=-Aarcsen csen h(
−1 dVx B
dY
)
El modelo de EURING se basa en la ley de EYRING sobre al degradacion; causa de fallos; que ocurre en un circuito cuando experimenta un proceso quimica (reaccion quimica, difusion, corrosion, etc por efectos combinados de temperatura y !olta"e# $a relaci relacion on entre entre esfue esfuero% ro%o o corta cortante nte y !eloci !elocidad dad de deform deformac acion ion es de la siguiente forma&
Es un mode modelo lo de dos dos para parame metro tros s n'
y que que pred predic ice e el comp compor orta tamin mino o
pseudoplastico para !alores finitos de t, y tiende asintoticamente a la ley de !iscosidad de ne)ton cuando la !elocidad de deformacion tiene a cero; en cuyo caso n*n' # Este modelo modelo tiene una una base teorico teorico en la teoria teoria cinetica cinetica de los liquidos ( Eyring et al, +-+
Ejemplo aplicativo: obtenga el perfil de !elocidad y los esfuer%os usando el ./0E$/ 0E EYRING, siguiendo el procedimiento el problema ense1ando y desarrollando su problema en polymat2#
3oluci4n& 0el balance de cantidad mo!imiento&
L P 0− P ¿
d τ rz dr
=
¿ ¿ −1 r
τ rz +¿
0el modelo de Eyring& τ rz = A .arcsenh (
−1 B
.
d V z dr
)
Reempla%ando (5 en (+& L P0− P¿
¿ ¿
τ rz =
−1 r
A . arcsenh
0e la ecuaci4n (5&
senh (
τ rz
−1
A
B
)=(
.
d V z dr
(
−1 B
.
)+¿
d V z dr
τ rz
−1
A
B
= arcsenh (
.
d V z dr
)
6o tanto& d V z dr
τ rz
=−B.senh. ( ) A
6rimeramente discreti%amos la ecuaci4n (+&
)
L P0− P ¿ τ i − τ i−1 ∆r
¿ ¿
=
− 1 i∆r
arcsenh (
−1 B
.
V i−V i −1 dr
)+¿
/rdenando&
(
V i−V i−1 1 τ i− τ i −1+ A . arcsenh i ∆r
)−
∆P L
. ∆ r= 0
0esarrollando para cada i& τ 1− τ 0 +
i*+
i*5
τ 2− τ 1 +
2
τ 3 −τ 2 +
i*7
τ 4− τ 3+
1
1 4
1 1
A . arcsenh
A .arcsenh
1 3
(
A . arcsenh
A . arcsenh
(
V 2−V 3
A . arcsenh
(
V 4 −V 5
A . arcsenh
(
V 5−V 6
A . arcsenh
(
V 6−V 7
(
V 7 −V 8
∆r
(
V 0− V 1 ∆r
V 1 −V 2 ∆r
(
)
)
L
)
L
∆P
1 5
∆r
)
−
∆ P L
− ∆ P . ∆ r =0
− ∆ P . ∆ r=0
i*9 τ 6 −τ 5 +
1 6
∆r
)−
∆P L
. ∆ r =0
i*: τ 7 −τ 6 +
1 7
∆r
)−
∆P L
. ∆ r =0
i* τ 8 −τ 7 +
1 8
A . arcs enh
∆r
)
−
∆P L
. ∆ r =0
L
i*8 τ 5 −τ 4 +
L
− ∆ P . ∆ r =0
V 2−V 3 ∆r
)−
. ∆ r =0
. ∆ r =0
i*-
i* τ 9 −τ 8 +
1 9
A . arcsenh
(
V 8− V 9 ∆r
)−
∆P L
. ∆ r =0
i*+' τ 10 − τ 9 +
1 10
A . arcsenh
(
V 9− V 10 ∆r
)
−
∆P L
. ∆ r =0
<2ora discreti%amos la ecuaci4n& d V z dr
(
τ rz
=−B . s e n h . ( ) A
V i−V i− 1 ∆r
)
/rdenando&
τ rz
+B . senh. ( )= 0 A
V i−V i− 1 + ∆ r B .senh. (
0esarrollando para cada i& i*+ V 1−V 0 + ∆ r B . senh . (
τ 1 A
)= 0
i*5 V 2−V 1 + ∆ r B . senh. (
τ 2 A
)=0
i*7 V 3−V 2 + ∆r B . senh. (
τ 3 A
)=0
i*V 4 −V 3+ ∆ r B . senh . (
τ 4 A
)= 0
i*8 V 5−V 4+ ∆ r B . senh . (
τ 5 A
)=0
τ rz A
)= 0
i*9 V 6−V 5 + ∆ r B . senh . (
τ 6 A
)=0
i*: V 7−V 6 + ∆ r B . senh . (
τ 7 A
)=0
i* V 8−V 7 + ∆ r B . senh . (
τ 8 A
)=0
i* V 9−V 8 + ∆ r B . senh . (
τ 9 A
)=0
i*+' V 10 −V 9 + ∆r B.senh. (
τ 10 A
)= 0
Resol!iendo el sistema de 5' ecuaciones no lineales con los siguiente datos& <*-', *5'' , $*5' cm ∆ r = 0,1 cm