Modelagem de Estruturas Matheus Rocha

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Matheus Amaral Rocha

O autor do caderno de estudos é o professor Matheus Amaral Rocha , brasileiro, natural de Itaperuna/RJ, Bacharel em Engenharia Civil com ênfase em Cálculo Estrutural pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2013, Especialista em Engenharia de Segurança do Trabalho pela Universidade Cândido Mendes (UCAM, 2017) e pós-graduado em Docência do Ensino Superior (UniRedentor; 2018). É professor do Centro Universitário UniRedentor desde 2016, nos cursos de, Arquitetura e Urbanismo, Engenharia Civil, Engenharia Mecânica, Engenharia Elétrica e no Curso Técnico de Edificações, ministrando as disciplinas de Modelagem de Estruturas, Estruturas de Concreto, Pontes, Estruturas de Aço, Materiais de Construção, Técnicas das Construções, Patologias e Recuperação de Estruturas, Fundações, Mecânica dos Solos, Planejamento de Obras, Mecânica Geral, Sistemas Estruturais I e II e Desenho Técnico. É autor do caderno de Pontes e Estradas II, ministrado no curso de Engenharia Civil, entre outros, permitindo, assim, redigir este caderno. Atua como Coordenador de Engenharia na Secretaria de Planejamento da Prefeitura Municipal de Itaperuna/RJ e como construtor civil de edificações e obras de infraestrutura.

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Apresentação OLÁ ALUNO (A), SEJA BEM VINDO (A)!

Toda edificação tem por finalidade propiciar aos seus ocupantes resistência às intempéries da natureza e proteção contra invasores. Desta forma, seus materiais constituintes devem permitir a vedação, bem como sua sustentação. Com este conceito em vista, podemos classificar os elementos construtivos como os responsáveis pela estabilidade da construção, que serão chamados de elementos estruturais, ou simplesmente de a estrutura da edificação, e os elementos responsáveis pela vedação, de alvenaria. Sendo assim, a disciplina tem por finalidade entender como reage uma edificação às diferentes ações que esta será imposta, como o peso próprio de sua estrutura, elementos de vedação e revestimentos, e também às cargas de utilização, uti lização, como sua mobília e seus ocupantes. Um bom projeto arquitetônico deve prever seus elementos estruturais, para evitar interferências não previstas, como pilares acentuando-se em um cômodo, forçando o posicionamento de armários embutidos, tentando escondê-los, vigas com elevada altura sem paredes embaixo, que precisarão ser disfarçadas com detalhes em gesso, ou vagas de garagem que precisam de um manual para podermos estacionar. Este caderno está dividido em três partes, sendo a primeira parte iniciando na aula 01 e indo até a aula 05, correspondendo à contextualização contextualização do aluno quanto aos conceitos de edificações, principais métodos e materiais construtivos e sistemas estruturais usuais. A segunda parte prevê a apresentação de conceitos físicos e matemáticos aos alunos, visando justificar os conhecimentos adquiridos na primeira etapa. Estão programadas para este grupo da aula 07 à aula 10.

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A terceira e última parte consiste da trecho aplicável e prático de nosso caderno, que irá comunicar-se com as demais disciplinas do curso, gerando insumos e abordagens essenciais para a continuidade do arquiteto no estudo do cálculo estrutural de uma edificação. Para o aluno que pretende aprofundar-se na carreira de projetista, a boa compreensão destes fundamentos será essencial. BONS ESTUDOS!

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Objetivos A disciplina tem por finalidade entender como uma edificação reage às diferentes ações que esta será imposta na natureza, como os pesos próprios da sua estrutura, dos elementos de vedação e dos revestimentos, e as cargas de utilização, como sua mobília e seus ocupantes, conhecendo os elementos constituintes da estrutura, suas funções primárias e posicionamento dentro do projeto.

Este caderno caderno de estudos estudos tem como o bjetivos: ➢

Contextualizar a evolução das edificações;

➢

Entender as diferentes ações que a edificação está imposta;

➢

Classificar os materiais constituintes da edificação quanto à sua função;

➢

Classificar os elementos estruturais quanto a sua finalidade;

➢

Pré-dimensionar os elementos estruturais;

➢

Compatibilizar os elementos estruturais ao projeto arquitetônico.

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Sumário

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Iconografia

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AULA 1 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DAS EDIFICAÇÕES

APRESENTAÇÃO DA AULA Desde que as primeiras civilizações abandonaram o nomadismo, a busca por moradias artificiais tem motivado o desenvolvimento das edificações. Neste contexto, esta aula visa apresentar ao aluno a evolução histórica das edificações e sua intuitiva preocupação com segurança, resistência e estabilidade.

OBJETIVOS DA AULA Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: Compreender a evolução histórica das edificações, quanto à sua motivação e finalidade; ➢

➢

Classificar os elementos construtivos quanto à sua função: estrutura e

vedação.

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Olá aluno !

Seja bem-vindo à disciplina de Modelagem de Estruturas do curso de Arquitetu ra e Urbanismo do Centro Universitário UniRedentor !

Desde que as primeiras civilizações abandonaram o nomadismo para se estabelecerem em regiões como a Mesopotâmia, Babilônia, Síria e Egito, houve a necessidade do indivíduo de proteger-se dos fenômenos naturais exteriores, como chuva, vento, calor e frio, além de refugiar-se de ataques de animais selvagens e outros humanos, demandando a busca por moradias e abrigos permanentes, como esboçado pela Figura 1.

Figura 1 - Civilizações nômades estabelecendo as primeiras moradias

Inicialmente, utilizavam-se formações naturais, como cavernas e grutas, conforme representadas pela Figura 2, para suprimir as demandas de uma residência, porém, estes tipos de habitação tendem a caracterizar-se como abrigos temporários, uma vez que não proporcionam iluminação e ventilação adequadas, não propiciam sua expansão e não necessariamente estavam localizadas próximas fontes de água potável. Neste sentido, a construção de edificações, como residências unifamiliares e multifamiliares, ocorreu de forma natural e cultural dentro das diferentes sociedades, tendo seu início pautado pela observação dos elementos da natureza, como será visto na Aula 2. 8

Figura 2 - Abrigos Naturais, como cavernas, foram as primeiras r esidências c oletivas

Para a construção dos primeiros abrigos a utilização dos materiais facilmente encontrados na natureza era primordial, como terra, pedra, madeira e fibra vegetal. Intuitivamente, o empilhar de rochas se mostrou a forma mais rápida para proporcionar a proteção almejada. Se você tem mais de 30 anos com certeza a imagem apresentada pela Figura 3, lhe remete um sentimento nostálgico.

Figura 3 - Edificação pré-históric a em rocha caricaturada por desenho dos anos 60

Claro que a solução de moradia apresentada pelo desenho Os Flintstones, da produtora Hanna Barbera, é caricaturada, porém, foi muito utilizada na pré-história, como podemos perceber através da observação de ruínas e parques arqueológicos, como as da Figura 4, abaixo.

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Figura 4 - Ruínas de abrigo em p edra datado d o período pré-históric o

Percebendo que blocos de rocha, devido à seu imenso peso, são de difícil trabalhabilidade, fibras vegetais, como a palha de gramíneas e cerais, foram e ainda são amplamente utilizadas como solução de cobertura, tendo sua ocorrência em diversas populações indígenas ao longo do mundo, porém, com maior recorrência em regiões tropicais, como o Brasil, conforme demonstrado pela Figura 5, por permitirem a passagem parcial do ar, favorecendo a climatização interior.

Figura 5 - Oca indígena típica encon trada na flor esta amazônic a

Em regiões temperadas, visando o isolamento térmico, principalmente em locais de clima frio, as primeiras construções indígenas foram edificadas utilizando pele curtida de animais, similar ao couro, uma vez que garantia maior retenção do calor, boa estanqueidade e permitia a utilização interna de pequenas fogueiras.

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Figura 6 - Tenda indígena típic a apache

Porém estas soluções protegiam quanto às intempéries da natureza, como chuva, sol e vento, porém não traziam segurança contra invasores ou animais selvagens de grande porte. Para tal, alternativas foram implementadas ao longo da antiguidade visando atender a este objetivo primordial, como, por exemplo, escavar buracos no solo, em áreas elevadas, e cobri-los com fibra vegetal, como praticado pelos índios guaranis, conforme exemplificado pela Figura 7.

Figura 7 - Casas semi-subterrâneas dos kaingangs e xockengs utilizadas antes dos europeus chegarem ao Brasil . Croqui do arqui teto L. F. M. Pomier

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Nesta fase, regiões de grande oferta de madeira, o homem começou a manejar o material, desenvolvendo as primeiras habitações com troncos justapostos amarrados por cipós, como demonstrado pela Figura 8. Porém as irregularidades dos troncos permitiam frestas que possibilitavam a passagem do vento, chuva, insetos e animais de pequeno porte.

Figura 8 - Abrigos de Troncos s ão utilizados até hoje em sit uações de sobrevivência

A necessidade de abrigos de maior durabilidade e conforto proporcionou um cenário atrativo ao surgimento de edificações mais robustas, através do uso de terra como vedação. O primeiro material utilizado para este tipo de construção foi um tipo de argila, abundante na região do crescente fértil do Antigo Egito e Mesopotâmia, denominado adobe. Esta argila é considerada um dos antecedentes históricos do tijolo de barro e seu processo construtivo é uma forma rudimentar de tijolos de terra crua, água e palha e algumas vezes outras fibras naturais, moldados por processo artesanal. A Figura 9 e Figura 10 nos exemplifica construções rudimentares feitas com esta técnica.

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Figura 9 - Casas de barro em Kandahar, no Afeganist ão

Figura 10 - Outros exemplos simbólicos são as casas ‘colmeia’ em Harran, na Turquia

O uso generalizado de barro como elemento de vedação é uma técnica construtiva antiga, que consistia no entrelaçamento de madeiras verticais fixadas no solo, com vigas horizontais, geralmente de bambu, amarradas entre si por cipós, dando origem a um grande painel perfurado que, após ter os vãos preenchidos com barro, transformava-se em parede. Podia receber acabamento alisado ou não, permanecendo rústica, ou ainda receber pintura de caiação. Este modelo foi amplamente difundido, e recebe diversos nomes ao longo dos países, sendo no Brasil mais conhecido como pau-a-pique, como mostrado pela Figura 11.

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Figura 11 - Modelo de casa de p au-a-piqu e

O desenvolvimento do conceito de moradia, diferenciando-se do simples conceito de abrigo, se dá pelo modo como esta foi vista dentro da comunidade recém estabelecida, atuando como propriedade, estabelecendo as relações entre os indivíduos e entre grupos sociais e demonstrando a hierarquia de poderes, onde as melhores construções eram destinadas aos indivíduos de maior status dentro de uma comunidade, como pode ser percebido pelas representações da Figura 12, que remontam às primeiras civilizações, que mesclavam o uso de pedras talhadas em blocos, madeira e adobe.

Figura 12 - Primeiras Civil izações

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Tal ideia foi consolidada através da democracia grega de tal forma que a cidade greco-romana clássica, representada na Figura 13, estabelece modelos de urbanização e de relações entre as edificações que permanecem presentes na sociedade contemporânea até os dias de hoje, como arruamentos, espaços públicos como praças e jardins e divisão interna das edificações.

Figura 13 - Representação da disposição das edificações na Grécia antiga

Na comunidade greco-romana, verificavam-se dois modelos de edificações bastante difundidos: os domus, residências de maior porte, unifamiliares e destinadas às camadas mais ricas e as insulas, caracterizadas como edifícios de múltiplos andares, conforme esboçado na Figura 14, normalmente mistos entre pequenos comércios e residências, destinados às camadas populares.

Figura 14 - Domus e Insulas gregas

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Desta forma, habitações que demandavam maior robustez ainda eram executadas em blocos de rocha, como templos e fortes, porém, sem prover qualquer ligação entre os blocos, tornando-os sensíveis ao efeito de abalos sísmicos, como pode ser observado pela Figura 15.

Figura 15 - Ruínas de Templo na Grécia

Era habitual à época a adição de cal, extraído diretamente de rochas calcárias, ao barro, visando aumentar a aglutinação e a viscosidade da composição, porém, o grande salto na construção de habitações ocorreu quando passou-se a utilizar cinzas vulcânicas à misturas de barro, que transforma-se em uma massa trabalhável, porém quando seca, de grande resistência à compressão. À esta cinza, foi dado o nome de cimento pozolânico, por ser encontrada majoritariamente na região de Pozzuoli, na Itália. Esta receita foi a precursora do concreto como conhecemos hoje e será debatida em nossa aula de Materiais de Construção. Devido à falta de saneamento básico, os dejetos e esgoto sanitário acumulavam-se nos pontos baixos das cidades, ocasionando uma valorização imobiliária nos pontos mais altos, inclusive destinando este espaço à templos religiosos, uma vez que se acreditava que quanto mais alto fosse sua moradia, maior seria a proximidade da família com os deuses. Constituindo-se de uma sociedade essencialmente urbana, porém, os romanos desenvolveram um modelo inovador de edificação rural, a qual ficou 16

conhecida como villa. A espécie de fazenda, que está esboçada na Figura 16 caracterizava-se como uma grande propriedade, rodeada de pomares, jardins, fontes e outros elementos paisagísticos. Este modelo foi de tal forma presente na arquitetura romana que ele foi mais tarde adaptado às residências de veraneio das elites.

Figura 16 - Villa

Já se conhecia a técnica, de empilhar blocos ou tijolos sempre projetando o bloco acima, desde que mantido pelo menos metade do bloco apoiado no debaixo, como meio de propiciar aberturas e vãos, como demonstrado pela Figura 17.

Figura 17 - Aprimoramento da técnica de empilhamento de tijolos e blocos r esultou na formu lação dos arcos

Porém, esta técnica ganhou efetividade com o domínio, durante o império greco-romano, do uso do arco, que foi predominante para obter-se vãos livres 17

maiores. Através do conceito de cúpula, o arco em três dimensões, como demonstrado pela Figura 18, grandes construções mantêm-se como símbolo de rigidez.

Figura 18 - O Panteão romano com seu átrio em for ma de cúpula demonstra a eficiência do uso do arco

Podemos conceituar vão ou vão livre como a distância entre os elementos de suporte de uma cobertura, sendo geralmente medidos de pilar a pilar. Esta distância é a responsável por definir a sensação de espaço livre em ambientes internos, pois permite a criação de cômodos amplos. A grande inovação do arco foi possibilitar o uso de pedras para cobrir grandes ambientes sem a necessidade de material aglutinante entre os blocos, chamados de aduelas. Isso se dava devido ao formato trapezoidal de cada elemento, que impedia que deslizasse devido a seu peso, como podemos observar pela Figura 19. Até que o último bloco fosse assentado, conhecido como ‘pedra de fecho’, o conjunto deveria

estar escorado.

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Figura 19 - Arco romano com aduelas trapezoidais

Durante a Idade Média, visando proporcionar abrigo à todos cidadãos de um mesmo feudo ou reino, a configuração das edificações variava em tamanho de acordo com a camada social, embora a construção mais comum fosse aquela constituída de um único cômodo, composto por poucas peças de mobiliário (como alguns assentos e baús) e principalmente por uma lareira (ou mesmo uma fogueira), geralmente localizada em seu centro, a fim de se evitarem incêndios, como pode ser visto na Figura 20.

Figura 20 - Edif icação Medieval

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Todas as atividades eram realizadas e compartilhadas neste recinto único (alimentar-se, dormir, trabalhar, entre outros). As casas rurais eram geralmente executadas em madeira, sendo composta basicamente por troncos, ou frações destes, mas a superposição de funções dentro de um mesmo cômodo era comum.

Figura 21 - Casa de Tronc os d e Madeira

Assim como na antiguidade, as construções de defesa eram edificadas com pedras, garantindo-lhes a resistência e durabilidade desejada, como fortes e castelos, como ilustrado pela Figura 22.

Figura 22 - Castelo Novo de Manzanares el Real

A Idade Moderna iniciou-se em 1453, com suas edificações tornando-se mais complexas, propiciando a divisão interna em vários cômodos, como as residências do período colonial, conforme apresentada na Figura 23, e recorrentemente tendo suas áreas úteis agrupadas em três categorias: espaços sociais, íntimos e de serviços. 20

Figura 23 - Construção Clássica do período Colonial e das Navegações, com divisão int erna de cômodos

Os espaços sociais são aqueles reservados à recepção de convidados e cumprimento das atividades de lazer, como salas de estar e jantar, varandas, terraços e jardins. Por serem espaços amplos, como demonstrado na Figura 24, são posicionados em locais de fácil acesso na edificação, por habitualmente receberem convidados externos.

Figura 24 - A Sala de Estar é um espaço so cial

Já os espaços íntimos são aqueles reservados aos moradores e funcionários da edificação, tendo o seu acesso restrito. Estes cômodos, como quartos, banheiros, closets e escritórios, como exemplificado na Figura 25, costumam ser alocados em posições mais distantes do acesso da edificação e, de preferência, em locais mais silenciosos, garantindo, assim, maior privacidade. 21

Figura 25 - Quartos são exemplos de espaços íntimos

Por último, os espaços de serviços, que geralmente são reconhecidos por atuarem servindo aos com demais cômodos, tendo como função principal prover recursos para a utilização da edificação. Os cômodos mais recorrentes deste grupo são as cozinhas, áreas de serviços, conforme ilustra a Figura 26, lavanderias, depósitos e despensas.

Figura 26 - As lavanderias são espaços de serviço, pois assessoram a vivência dentro d o espaço confinado

Durante a Idade Contemporânea, com o aprimoramento das técnicas de construção através da utilização de novos materiais como aço, madeira e concreto, com os edifícios atingindo grandes alturas a partir do século 19, como ilustrado pela Figura 27, tornou-se inevitável a preocupação com a resistência da construção. Desta

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forma, os projetos de edificações passaram a ser planejados para aliar sofisticação e inovação à necessidade e durabilidade e estabilidade.

Figura 27 - Com os edifícios atingindo maiores alturas, a preocupação com sua resistência e estabilidade torna-se inevitável

Atualmente, as edificações assumem um papel não apenas funcional, como também artístico, como ilustrado na Figura 28, com projetos arrojados e desafiadores, fazendo com que seus idealizadores não apenas preocupem-se com a arquitetura da edificação, mas também com o impacto dos elementos construtivos necessários à sua estabilidade em seu interior e fachadas.

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Figura 28 - Edificações cumprindo sua função soci al e arquitetônica

De forma intuitiva, o estudo sobre as edificações iniciou-se pelo entendimento das diversas ações do meio ambiente que incidem sobre construção, sendo, em muito dos casos, a principal destas a gravidade , que age sobre os elementos construtivos permanentes da edificação, e sobre sua mobília e ocupantes. Outras ações, que por sua menor magnitude, eram negligenciadas, como a variação de temperatura, que faz com que a edificação varie seu tamanho, e carregamentos de vento, passaram a ser relevantes na análise do comportamento da edificação. A Figura 29, abaixo, ajuda a ilustrar as diferentes cargas que agem sobre um corpo e serão debatidas ao longo desta disciplina.

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Figura 29 - Ações atuantes sobre a edificação

As primeiras edificações utilizavam elementos construtivos fixos que forneciam, em simultaneidade, estabilidade e vedação à edificação, como blocos de pedras ou tijolos maciços, que conforme aprenderemos posteriormente, receberão o nome de alvenaria estrutural . Porém, este tipo de solução construtiva não permite sua alteração ou remoção parcial sem que a integridade da edificação seja posta à prova, como podemos perceber pela Figura 30. A necessidade de adaptação e ampliação das edificações, através de sua alteração de leiaute e reformas, fez-se necessário o desenvolvimento e aprimoramento de novos sistemas estruturais.

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Figura 30 - Edificações em que os elementos construti vos s ão responsáveis em simultaneidade pela vedação e estabilidade são de difícil reforma ou ampliação

Este novo sistema deveria conjugar a utilização de elementos de construção em duas categorias: a primeira, com o objetivo de sustentar e propiciar estabilidade à edificação, conhecida como ESTRUTURA, e a segunda, com o objetivo de proteger e isolar a edificação das intempéries da natureza e ameaças externas, conhecida como VEDAÇÃO, conforme pode ser observado pela Figura 31, e ambas serão debatidas nos próximos capítulos.

Figura 31 - Elementos estr utur ais e de vedação

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Nesta disciplina, estudaremos os efeitos das diferentes ações sob a estrutura das edificações e como devemos projetar elementos que resistam à essas ações, mantendo a estrutura estabilizada, tendo o menor impacto possível na arquitetura planejada. Nas próximas aulas aprenderemos quem são estes elementos estruturais e de vedação, compreendendo sua função dentro da estrutura. Até a próxima aula!

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Resumo

Nesta aula abordamos: ➢

A evolução histórica das edificações;

➢

As ações sobre uma edificação;

➢

Os elementos construtivos e suas funções;

➢

Os espaços internos de uma edificação.

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Complementar Assista ao vídeo produzido pelo grupo The Atlantics sobre a evolução das casas nos últimos 27 mil anos! Muito interessante! https://youtu.be/GoCZnboThfk Quais os diferentes tipos de casas que existem? Vejamos no vídeo abaixo através do link https://youtu.be/7pbqkm8QGUM Como sugestão de leitura: “Tudo sobre a casa” da autora Anatxu Zabalbeascoa

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Referências Bibliográficas • • • • • • • • •

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Exercícios Responda as questões di scur sivas abaixo, sobr e o que acabamos de ver:

1. O que motivou as primeiras civilizações a erguer moradias fixas? 2. Quais foram os tipos de edificações que primeiro foram construídas? 3. Inicialmente, os materiais de construção tinham a dupla função de resistir às ações do meio ambiente e sustentar a edificação. Quando se faz necessário utilizar materiais que não tem função estrutural? 4. Quais ações podem incidir sobre uma construção? 5. Podemos classificar os cômodos internos de uma edificação por sua função. Explicite os tipos de cômodos e dê um exemplo de cada. 6. Faça um paralelo entre os motivos que justificaram cada inovação tecnológica na construção de edificações. 7. O que é a estrutura de uma edificação? _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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AULA 2 MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO

APRESENTAÇÃO DA AULA A célebre frase de Heródoto, pensador grego, “Entender o passado para

estudos da primeira aula. Tendo, portanto, compreendido como se deu a evolução das edificações ao longo da história, compreender o presente” norteou nossos

contextualizemos agora a evolução dos materiais de construção disponíveis à mão do homem ao longo da história e os principais elementos construtivos que impactam na modelagem da estrutura de uma edificação.

OBJETIVOS DA AULA Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: ➢

Compreender a evolução histórica dos materiais de construção;

➢

Perceber e dialogar sobre a fabricação do cimento;

➢

Entender que a utilização de agregados é uma forma de economia de aglomerante;

➢

Aprender que os materiais de construção utilizados possuem diferentes pesos sobre a estrutura;

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Olá aluno !

Para projetarmos uma edificação aplicável, devemos nos ater à disponibilidade do material em seu local de implantação. Hoje veremos os principais materiais de construção disponíveis para a construção civil no Brasil. Para iniciarmos nosso estudo, primeiro devemos conceituar o termo ‘materiais de construção’. De modo geral, podemos defini-lo como o conjunto de insumos utilizados na construção e reforma de edificações, como casas e prédios, conforme ilustrado pela Figura 32.

Figura 32 - Os materiais de constr ução são manufaturados pelos funcionários, t ransformando-se em edificações

Estes materiais podem ser obtidos de forma direta da natureza, como a areia, demonstrada pela Figura 33, pedra e água, ou serem obtidos por processos industriais físicos ou processos químicos, como o cimento, tábuas de madeira, pisos e aços.

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Figura 33 - Dragagem de rio para r etirada de areia

Os materiais de construção podem ser estudados quanto a diferentes classificações, porém a de maior utilização é quanto a sua função. Para tal, o material é agrupado de acordo com sua finalidade, como por exemplo, podemos definir um material como de vedação, se este possuir o objetivo de vedar e fechar ambientes, como os tijolos, as portas e as janelas, demonstrados na Figura 34, ou podemos classificar com a função de proteger e garantir a durabilidade da construção, como é o caso dos pisos e revestimentos.

Figura 34 - Alvenaria de Tijolos com presença de esquadrias de alumínio e vidro: Elementos de Vedação

Porém o grupo que temos especial interesse é composto pelos materiais responsáveis por suportar as cargas da edificação e transferi-las seguramente para o solo. Estes são chamados de materiais estruturais e são compostos pelas armações de aço, cimento, areia, brita, perfis metálicos, blocos estruturais e fôrmas de madeira. Alguns destes materiais podem ser vistos na Figura 35.

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Figura 35 - Materiais de Construção necessários para o preparo das estruturas de uma edificação: cimento, brita, areia peneirada e ferramentas

Para entendermos o mecanismo de equilíbrio de uma edificação, é preciso conhecer sobre os materiais de construção, e a seguir discutiremos os principais materiais utilizado em edificações civis. Aos elementos que dividem internamente uma edificação em cômodos e ambientes utilizáveis, bem como isola os ocupantes do meio exterior dá se o nome de alvenaria. Inicialmente, conforme visto na Aula 01, um dos primeiros elementos a cumprir esta função, foi a rocha, sendo utilizada até hoje por demonstrar grande estabilidade, durabilidade e isolamento acústico e térmico. As pedras podem ser talhadas, tendo seu encaixe manual, sem o uso de elemento aglomerante, como era executado desde os antigos povos, como em Machu Picchu pelos Incas, conforme demonstrado pela Figura 36.

Figura 36 - Rochas talhadas e encaixadas sem a utilização de rejunte

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Porém, estes blocos apenas apoiados, uns sobre os outros, são instáveis, e não geram a estabilidade necessária para uma edificação de grande porte. Portanto, fazse necessário o desenvolvimento de um elemento colante, aqui denominado aglomerante, que unisse e fixasse um bloco ao outro, na posição desejada. Desde a Pérsia antiga, já se conheciam as propriedades da moagem de pedras calcárias, e posterior aquecimento e trituração, como o elemento colante CaO, vindo a ser denominado cal, conforme é ilustrado pela Figura 37. Era utilizado através de mistura com areia, palha, argila ou mesmo gesso no assentamento dos blocos.

Figura 37 - Cal

Através do desenvolvimento do produto argamassa, como aglomerante para os blocos de rocha, possibilitou-se também sua aplicação ao barro, que posteriormente foi moldado em blocos em forma de paralelepípedo, e cozido para ganhar transportabilidade e resistência. A este elemento denominou-se tijolo cerâmico, sendo os maciços, utilizados inicialmente, com a indústria da construção civil, posteriormente, adotando o tijolo furado, por gerar significativa economia de material em sua fabricação, conforme demonstrado pela Figura 38.

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Figura 38 - Tijolos Cerâmicos: maciço e furado

Estes tijolos podem ser fabricados para serem exclusivamente utilizados como elementos de vedação, ou também possuírem função estrutural, sustentando toda a edificação, assim, denominando-se alvenaria estrutural. Porém o uso da cal era limitado, devido à grande taxa de impurezas presentes, que variavam a qualidade do produto, rebaixando sua resistência final e principalmente a sua reação alérgica ao homem, causando irritação severa quando inalada, ingerida, ou em contato com os olhos. Também era recorrente a perda da capacidade de aglutinação dos grãos devido o contato da cal com a umidade do ar, dificultando seu transporte e armazenamento. Desta forma, um material construtivo mais eficiente se fez necessário. Desde sua redescoberta, é o material predominantemente utilizado na construção civil, sendo o segundo material mais utilizado pelo homem no mundo, ficando apenas atrás da água: o cimento Portland, apresentado na Figura 39.

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Figura 39 - O segundo material mais u tilizado do mundo é o cimento Portland

Desde a antiguidade o homem persegue a fórmula da pedra líquida, um meio de derreter a rocha, transportá-la em um recipiente menor e novamente moldá-la um novo formato, tão dura quanto era originalmente. Muitos alquimistas buscaram esta receita mágica, e durante o império romano, moradores do entorno do vulcão Vesúvio, na região de Pozzuoli, próximo à Napoli, na Itália, perceberam que as cinzas do vulcão quando em contato com a água da chuva, e após seu ressecamento natural, endurecia e formava pequenos grãos rígidos, similares aos apresentados pela Figura 40.

Figura 40 - Grãos aglutinados de cinzas por água da chuva

Logo foi realizada a experiência de testar esta mistura em maior volume e concluíram que, mantendo-se uma faixa de dosagem de água para uma mesma quantidade de cinzas, o liquido assumia a consistência de uma pasta, como demonstrado pela Figura 41, e endurecia novamente após cerca de três horas, obtendo inclusive resistências similares à rocha original depois de totalmente seco. A este material foi dado o nome de cæmentum, o nosso cimento em português. 39

Figura 41 - Pasta de Cimento e Água

A invenção era inovadora e revolucionária, porém havia baixa oferta do produto, pois não se sabia, até então, como produzir as cinzas a não ser através da coleta manual e periódica junto ao vulcão, que era de difícil acesso, como podemos perceber pela representação contida na Figura 42, assim, inviabilizando a construção de grandes edificações ou seu uso em larga escala na construção civil e militar da época.

Figura 42 - Vulcão Vesúvio, na Itália, rico em sílic a e material calc ário

Foi experimentado, então, o uso deste novo produto como aglomerante de blocos de rocha, unindo pedras em uma nova estrutura monolítica, obtendo, então, grande sucesso e extraordinária economia de cimento. Desta forma, o cimento ganhou fama como aglomerante e chamou a atenção para sua ampla aplicação, inicialmente utilizando-se blocos irregulares de pedra, como demonstrado pela Figura 43, para construções como estradas, muros e fortificações. 40

Figura 43 - Muro de Rochas aglomeradas com c imento pozolânico.

Durante a dominação romana na península itálica, diversos outros locais próximos à vulcões tentaram a mesma experiência, porém sem o mesmo êxito. Algumas outras regiões, como a ilha de Santorini, conseguiram reproduzir os feitos do cimento produzido na região de Pozzuoli, que acabou recebendo o nome cimento pozolânico. Hoje sabemos que as cinzas que proporcionaram reação aglomerante eram de originadas de rochas vulcânicas ricas em calcário e sílica. Este material teve o auge de sua utilização durante o império romano, sendo amplamente aplicado na construção de edificações de grande porte e em pontes, uma vez que dispensava o alto consumo de material trazido pelo formato de arco para a obtenção de grandes vãos, conforme veremos em outras aulas. Com os construtores da época dominando a técnica de utilização do cimento com pedras talhadas, proporcionaram às edificações não só disporem de elevada resistência mas também melhor estética, trazida pelo acabamento fino obtido. Algumas destas construções, devido à sua relevância e imponência, se tornaram patrimônio da humanidade, como o Coliseu, conforme exemplificado pela Figura 44.

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Figura 44 - Coliseu em Roma

Porém devido à ruralização da Europa durante a transição da Idade Antiga para a Idade Média, a receita e a prática do uso deste material aglutinante se perdeu e ficou apenas nos escritos. Porém, durante o início do século XIX, diversos pesquisadores buscaram reproduzir a antiga fórmula de pedra líquida, já dominada anteriormente pelos romanos, até que em 1824, na ilha britânica de Portland, um químico chamado Joseph Aspdin, reproduziu, com sucesso um aglomerante hidráulico ativo. Ao aquecer calcário e argila até que se torna-se incandescente, estes elementos se aglutinaram, formando pequenas esferas, que receberam o nome de clínquer, conforme Figura 45. Joseph realizou a trituração destas esferas, e obteve-se um pó fino, e percebeu que quando misturado à água, transformava-se em uma pasta semelhante à descrita pelos romanos, e quando totalmente seco, apresentava elevada rigidez, ou seja, eram capazes de absorver as ações externas sem apresentar grandes deslocamentos que comprometam sua funcionalidade.

Figura 45 - Clínquer resultado do aquecimento de c alcário e solo argiloso

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Pronto, estava redescoberta a técnica de recomposição de rochas, através de um material transportável, como podemos perceber pela Figura 46, resistente e que se moldava a qualquer molde a ele imposto, devido à sua alta fluidez quando misturado à água. Após diversas experiências, Joseph percebeu que havia uma quantidade mínima de água a ser misturada ao cimento para houvesse a perfeita hidratação de todos os grãos, logo, havendo desperdício de cimento. Da mesma forma, apurou que havia um limite máximo de adição de água à mistura, pois esta, ao secar, poderia se tornar extremamente porosa, reduzindo sua resistência.

Figura 46 - Cimento Portland a gr anel

Portanto, o químico percebeu que existia uma relação exata de água que reagiria com cada grão de cimento inserido na mistura e que água em quantidade inferior, resultaria em grãos de cimento sem estarem ativados e que água em quantidade superior, resultaria em água a ser evaporada, que recebe o nome de água de exsudação. Joseph, então, estimou a relação do dobro de peso de cimento com relação à água em uma mistura, como a que retornava resultados economicamente viáveis para a ampla utilização do cimento, como a que está sendo preparada na Figura 47.

Figura 47 - Preparação de Pasta de Cimento e Água

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Porém, para sua fabricação, é necessário a existência de jazida de calcário e de argila próximas à fábrica, forno especial, denominado alto-forno, mecanismo de trituração e armazenagem e distribuição adequada, evitando contato com umidade e água. Este processo é industrial, e como pode ser observado pela Figura 48, possui valor agregado, onerando o custo do produto final: o cimento.

Figura 48 - Fábrica de Cimento da Votoranti m

Afim de viabilizar o transporte do cimento e consequente armazenagem, o meio de envelopamento mais comum é através de sacos de papel Kraft, no volume suficiente para 50kg de cimento, conforme demonstrado pela Figura 49.

Figura 49 - Sacos de Cimento de 50 kg empilhados

Portanto, concluímos que a pasta de cimento é um produto caro, e desta forma, diversos construtores e pesquisadores buscaram soluções que barateassem a mistura, diminuindo a proporção de cimento presente com elementos facilmente 44

encontrados na natureza. A primeira solução e mais intuitiva foi inserir elementos minerais que possuíssem resistência superior à mistura final, uma vez que o cimento é aglomerante. A escolha intuitiva e já realizada pelos romanos foi a de se misturar pedaços de rocha britados à pasta, como os apresentados pela Figura 50. Estes pedaços britados receberam o nome de ‘brita’ e por ser uma adição à mistura de cimento e água, é tratado como um agregado. Estas britas são obtidas através da fragmentação mecânica de rochas como basalto, granito, gnaisse e calcário, até que adquiram diferentes granulometrias, classificadas em pedra brita nº 0 até nº 5, de acordo com seu diâmetro médio, em centímetros.

Figura 50 – Brita de Basalto uti lizada na construção civi l

Porém a pedra britada ainda demanda extração e processo de trituração, resultando também em um material fabril, aumentando o tempo necessário para preparação da mistura e respectivo custo final. Visando impor à mistura a maior economia possível, procurou-se utilizar agregados com granulometrias menores, tendo sido encontrado bons resultados com a utilização de areia lavada de rios, devido a ser facilmente encontrada na natureza e de fácil transporte, como pode ser observado pela Figura 51.

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Figura 51 - Areia lavada de rios sendo transportada internamente em uma cons trução

A areia, portanto, foi classificada como agregado miúdo, uma vez que a pedra britada passou a receber o nome de agregado graúdo. Esta areia possui como origem mineral o basalto, quartzo, sílica, calcário, granito e gnaisse, possuindo diferentes granulometrias e sendo classificada em areia fina, média ou grossa. Quando a areia é adicionada à pasta de cimento, a mistura passa a receber o nome de argamassa e pode ser visualizada na Figura 52.

Figura 52 - Mist ura de Cimento e Areia para preparação de argamassa

Quando se adiciona a pedra britada à argamassa, dizemos que nossa mistura está completa e fabricamos o concreto, que pode ser observado pela Figura 53. Este concreto pode possuir outros elementos adicionais que lhe concederão propriedades especiais, seja na massa fresca, seja no produto final, e estes elementos receberão o nome de aditivos e podem alterar a fluidez das massas, o tempo de cura e a impermeabilidade por exemplo. A NBR 6118 estabelece como 20 MPa a resistência mínima para este concreto.

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Figura 53 - Concreto composto por cimento, areia, brita e água, sendo lançado

O concreto pode ser misturado no local de sua aplicação, podendo ser de modo manual, através de masseira e ferramentas apropriadas, ou misturado mecanicamente, através do uso de betoneira, que estão ilustradas através da Figura 54. Após seu lançamento, deve ser vibrado ou remoído com auxílio de vara de ferro, afim de se retirar as eventuais bolhas de ar que tenham permanecido dentro da massa.

Figura 54 - Mistur a de concreto através de beton eira e masseir a, respecti vamente

Para estruturas de grande porte, que consomem altos volumes de concreto, o seu lançamento pode ultrapassar o tempo de início da reação de endurecimento, ou seja, o tempo de ‘pega’. Neste caso, faz-se interessante o uso de concreto misturado em usina específica, denominada concreteira, conforme representado pela Figura 55, que garantirá, inclusive, maior controle de qualidade, devido a precisão da dosagem dos componentes do concreto.

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Figura 55 - Usina de Concreto mod elo

Como a mistura do concreto permanece fluida até o início de seu endurecimento, é necessário para sua execução que este seja lançado em um molde, que definirá o formato final da peça de concreto, denominado fôrma, e que este molde esteja já em sua posição definitiva, requerendo escoramentos à estes moldes, como demonstrado pela Figura 56, até que obtenha a resistência projetada, que ocorre em torno do vigésimo oitavo dia.

Figura 56 - Vigas baldrame recém con cretadas, ainda com fô rmas de madeira

Os elementos de concreto também podem ser adquiridos pré-fabricados, como demonstrado pela Figura 57, ou pré-moldados, como também são conhecidos, sendo apenas sua instalação feita no local da construção.

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Figura 57 - Peça pré-moldada de concreto sendo instalada

Em consonância com o concreto, outro elemento de elevada resistência e também amplamente utilizado na construção civil é o aço, uma liga metálica composta principalmente por ferro e no máximo 2% de carbono. Como todo material metálico, deve receber proteção e recorrente manutenção preventiva contra os efeitos da corrosão.

Figura 58 - Barras de Aço para a construção civi l

Resistindo cerca de 20 vezes mais que o concreto para ser puxado e 200 vezes mais para se apertado, ele é utilizado como peças pré-moldadas, denominadas perfis, conforme exemplificado pela Figura 59, que demandam mão de obra especializada para sua instalação.

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Figu ra 59 - Viga I de Aç o 6 x 3,33 152,4 x 84,6mm

O aço também pode ser utilizado conjugado com o concreto, através da montagem de armaduras, ou seja, esqueletos de barras de aço, de acordo o dimensionamento realizado pelo calculista. Esta conjugação é habitualmente chamada de concreto armado e pode ser observada pela Figura 60.

Figura 60 - Laje em concreto armado

Estas barras de aço são comercializadas com nervuras, afim de ampliar seu contato com o concreto, e em diâmetros padronizados, sendo os mais usuais de 5.0, 6.3, 8.0, 10.0, 12.5, e 16.0 milímetros. Com o advento e domínio do cimento, possibilitou-se o desenvolvimento de tijolos feitos com esta matéria prima, que receberam o nome blocos de concreto. Estes blocos também possuem formato de paralelepípedo e porém com apenas dois furos grandes na vertical, conforme pode ser observado pela Figura 61. Eles também são utilizados na construção de paredes e muros. São utilizados recorrentemente na alvenaria estrutural por apresentarem resistência superior ao tijolos cerâmicos.

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Figura 61 - Blocos de Concreto

A madeira é um material construtivo que remonta às primeiras habitações, devido a sua farta disponibilidade e seu fácil manuseio e até hoje é utilizado em construções como matéria prima para vedação e sustentação, principalmente em habitações de pequeno porte, como casas, chalés e sobrados, como exemplificado pela Figura 62. Podemos defini-la como um composto de celulose, hemicelulose e lignina, produzida por plantas lenhosas que comumente chamamos de árvores.

Figura 62 - Casa de Madeira

Peças de madeira, como as exibidas pela Figura 63, são utilizadas em diversas etapas da construção de uma edificação, principalmente, as tábuas e sarrafos para as fôrmas do concreto e os pontaletes como escoras de lajes.

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Figura 63 - Peças de Madeira utilizadas na construção civil

Existem diversos outros materiais de construção, que terão sua devida atenção nas próximas disciplinas, principalmente a de Materiais e Técnicas, porém devemos ter em mente que sua escolha impacta na durabilidade dos elementos estruturais, bem como, pode aumentar ou diminuir o peso de uma edificação. Alguns destes elementos, serão debatidos a seguir. As telhas são as peças utilizadas conjuntamente na cobertura dos telhados das casas, edifícios e barracões, como demonstrado pela Figura 64. São utilizadas em todos os tipos de telhados, expostos ou embutidos e são responsáveis pela cobertura, proteção e conforto térmico das construções.

Figura 64 - Telhado colonial de uma residência

Os revestimentos que serão aplicados às alvenarias e pisos afim de promover estética, proteção e impermeabilização também devem ser estudados, uma vez que adicionam peso à estrutura, como pode ser percebido pela Figura 65. 52

Figura 65 - Assentamento de piso cerâmico

Por último, devemos também nos atentar às esquadrias, que são majoritariamente compostas pelas portas e janelas, como podemos perceber pela Figura 66. Estas são as peças que abrem e fecham entradas e saídas dos cômodos, bem como controlam a entrada e saída da ventilação e iluminação natural. Sua localização dentro do projeto será observada ao longo de nossos estudos, uma vez que não possuem função de sustentação da edificação.

Figura 66 - Esquadrias de alumínio, vidro e madeira

Hoje em dia temos materiais inovadores à nossa disposição, como o dry-wall, que são chapas de gesso fabricadas industrialmente entre duas lâminas de papel-cartão, como exibida pela Figura 67. Seu contato com a água deve ser evitado e, portanto é majoritariamente utilizado nos ambientes internos das edificações, principalmente para áreas comerciais. As paredes de gesso dry-wall permitem instalações elétricas e hidráulicas embutidas e adaptam-se a qualquer estrutura, como aço, concreto ou madeira.

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Figura 67 - Montadores de dry-wall fixando as p lacas de gesso nos perfis metálicos

Desta forma, concluímos a apresentação dos principais materiais de construção das nossas estruturas. No próximo capítulo, iremos evoluir em conjunto com os antigos arquitetos, onde, através da observação dos elementos da natureza, entenderemos como agem as forças gravitacionais e como estes elementos trabalharão e resistirão a estes esforços! Dúvidas? Entre em contato com o professor da disciplina ou envie um e-mail ao autor deste caderno, através do endereço [email protected]. Até a próxima aula!

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Resumo

Nesta aula compreendemos a evolução histórica dos materiais de construção, passando pelos blocos de pedra, tijolos cerâmicos, descoberta do cimento, desenvolvimento da argamassa e do concreto armado. Percebemos como se dá o processo de fabricação do cimento, e como este foi redescoberto, de modo que propiciasse a sua comercialização. Entendemos também que a utilização de agregados é uma forma de economia de aglomerante, devido ao preço agregado do cimento. Por último, aprender que existem diferentes materiais de construção, e que devemos ter o cuidado de considerar seu peso na análise da estabilidade da estrutura;

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Complementar Quer tornar mais interativa o entendimento deste texto? Que tal uma apresentação Prezi? Segue o link: https://prezi.com/1qfspgjpzinb/a-evolucao-dos-materiais-deconstrucao-ao-longo-dos-tempos/ Há vários blogs voltados para a construção civil que apresentam artigos sobre os principais materiais de construção. Um dos mais diretos e bem ilustrado é o blog Pra Construir que pode ser acessado pelo link https://www.praconstruir.com.br/materiaisde-construcao. Para um aprofundamento no tema, o Instituto Federal Sul-Rio-Grandense disponibiliza sua apostila denominada “Materiais de Construção Básicos”, que pode ser acessada pelo

link http://tics.ifsul.edu.br/matriz/conteudo/disciplinas/_pdf/apostila_mcb.pdf O Archdaily preparou um post intitulado “16 materiais que todo arquiteto precisa

conhecer”. Vale a leitura em https://www.archdaily.com.br/br/802303/16-materiais-quetodo-arquiteto-precisa-conhecer .

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Exercícios Responda as questões discu rsi vas abaixo, sobre o que acabamos de ver:

1. Quais são os principais materiais de construção 2. Dê exemplos de materiais que possuem a função de vedar 3. Pisos e revestimentos são materiais de construção que possuem qual função? 4. Como é chamado os elementos que possuem a função de vedar o interior de 5. 6. 7. 8.

uma habitação do meio externo? E se este elemento de vedação também possuir a função de sustentação, recebe algum nome especial? Se sim, qual? Dê dois exemplos de argamassas utilizadas ao longo da história Como era obtido o cimento durante o império romano Diferencie cal, cimento e calcário

9. Qual a função de inserir areia e brita na mistura de cimento e água? 10. Se a mistura de concreto é fluida, quanto tempo até iniciar o processo de endurecimento? E quantos dias para que este processo atinja a resistência calculada? _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________

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AULA 3 SISTEMAS CONSTRUTIVOS

APRESENTAÇÃO DA AULA Visando atender ao cliente e desenvolver um projeto aplicável, devemos primeiro buscar os materiais disponíveis no local de aplicação do nosso projeto. Tendo estes materiais pesquisados, quais as maneiras de se construir possíveis com este material? Nesta aula aprenderemos sobre os diferentes sistemas construtivos presentes em nosso país, discutindo sua importância, benefícios e desvantagens perante o mercado da construção civil.

OBJ ETIVOS DA AUL A Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: ➢

Compreender que diferentes materiais restringem diferentes sistemas

construtivos; ➢

As vantagens e desvantagens dos diferentes sistemas construtivos.

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Olá aluno!

Tendo contextualizado os principais materiais de construção disponíveis atualmente, nesta aula trataremos dos principais sistemas de construção que vigoram em nosso país. Boa aula! Na construção civil existem diversos métodos de construção, que recebem o nome técnico de sistemas construtivos, para a execução de uma edificação. Entre os diversos sistemas construtivos existentes, neste capítulo abordaremos os seguintes métodos, nesta ordem: estrutura em concreto armado moldado in loco, estrutura de concreto armado pré-moldado, estruturas metálicas, alvenaria estrutural, steel frame, estruturas em madeira, wood frame e paredes de concreto. Há também soluções que são adotadas única e exclusivamente pela estética, devido ao seu alto custo de execução, como residências de pedras, por exemplo. O primeiro método construtivo que abordaremos é o mais utilizado no Brasil, que se trata de estrutura de concreto armado com vedação em alvenaria de tijolos, porém novas tecnologias surgem a todo momento e o arquiteto deve estar antenado. Edificações de concreto armado moldado in-loco, com alvenaria de vedação, como a exemplificada pela Figura 68, compõem-se executar elementos fundamentais à sustentação da estrutura de concreto armado, moldados e concretados na própria obra, posicionando os moldes de madeira já na posição definitiva dos elementos. A alvenaria de tijolos cerâmicos possui a função única e exclusiva de vedar e separar internamente ambientes.

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Figura 68 - Edifício em Concreto Armado moldado in loco

Este método construtivo consiste de dividir os níveis da edificação com elementos planos em formato de placa ou lâminas, denominados lajes, podendo ser apoiadas ou não por elementos de barra na horizontal, denominados vigas, suspensa por também elementos de barra, porém na vertical, denominados pilares. Este modelo será abordado em momento posterior com maiores detalhes. Há diversos tipos de lajes moldadas in loco, sendo a mais comum a laje maciça, que é a forma tradicional de uma placa apoiada sobre vigas, conforme demonstra a Figura 69; a laje lisa, quando o elemento de placa se apoia diretamente sobre os pilares, sem o uso de vigas no interior da edificação; e nervurada, com uma malha quadriculada de vigas. Estes elementos serão melhor detalhados na próxima aula.

Figura 69 - Laje maciça é o tipo predominante na construç ão civil leve

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Este sistema construtivo é o mais utilizado em países em desenvolvimento devido ao fato de que dispensa a necessidade de mão de obra qualificada e especializada. Porém este método consome maior tempo para sua execução e gera uma alta quantidade de resíduos. Este método executivo apresenta algumas vantagens como tolerar grandes vãos (posteriormente definiremos vãos como a distância entre cada pilar), possuir grande disponibilidade de mão de obra e materiais, sem distinção da região do país, e propiciar futuras reformas e mudanças no projeto. Como desvantagens, observamos seu maior custo, quando comparado à métodos construtivos semelhantes. O termo ‘in loco’ , que significa ‘no local’, é dado a este sistema uma vez que o concreto armado é fabricado no local, com necessidade de montagem de fôrmas, geralmente de madeira ou aço, para trabalharem como moldes dos elementos estruturais. Após, insere-se a armadura de aço na fôrma e assim o concreto é preparado e lançado nos moldes. Até que sua resistência mínima seja obtida, estas fôrmas devem ficar escoradas, conforme demonstra a Figura 70.

Figura 70 - Exemplo genéric o de fôrma de vig a, travada e esco rada

Uma alternativa à estrutura de concreto armado moldado in loco, é a estrutura prémoldada, onde todos ou parte dos elementos construtivos são pré-fabricados, como podemos observar pela Figura 71. Este método possui a principal vantagem de acelerar a construção de edifícios de grande porte e por propiciar a verificação do estado e qualidade da peça antes de sua instalação. Por possuir dimensões

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comerciais pré-determinadas, seu uso é recorrente na construção de galpões, indústrias e edificações de serviços, como shoppings e escolas.

Figura 71 - Shopping sendo executado em estrutura de conc reto pré-moldado

Visando economia, a laje pré-moldada é utilizada de forma recorrente, mesmo que os demais elementos, como vigas e pilares, sejam moldados in loco, tendo em vista a economia com fôrmas de madeira ou de chapas metálicas como fundo para lajes. Quando se dispensa a possibilidade de reformas e alterações de projeto após a construção, uma solução viável é edificar a habitação apenas com blocos, cerâmicos ou de concreto, onde estes assumem, concomitantemente, o papel de estrutura e vedação. Conforme discutido anteriormente, a este sistema construtivo denominamos Alvenaria Estrutural, e está apresentado na Figura 72.

Figura 72 - Prédio em alvenaria estrutural

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O projeto de alvenaria estrutural deve ser muito bem detalhado e estar compatibilizados com os projetos elétrico e hidrossanitário. As dimensões dos cômodos internos da edificação devem respeitar a modulação do bloco que será utilizado, para que não haja quebra de blocos. A alvenaria estrutural necessita de mão de obra mais especializada, pois se as paredes não ficarem niveladas e no prumo, podem ocorrer acidentes, já que as paredes sustentam a edificação. Para edificações com mais de quatro pavimentos, deve-se utilizar barras de aço juntamente com os blocos de alvenaria estrutural. Este método apresenta algumas vantagens, como a rapidez e facilidade de construção, uma vez que os elementos estruturais, que demoram para serem preparados, já estão pré-fabricados, através dos blocos. Outra vantagem relevante é a redução da mão de obra, devido pois dispensa-se grandes equipes de carpintaria, central de concreto e armadores. Desta forma, traz habitualmente maior economia aos construtores, por minimizar o desperdício de materiais. Este sistema também limita a possibilidade de reforma após a construção do imóvel, uma vez que as paredes não poderão ser removidas sem que haja um reforço, acompanhado pelo calculista na estrutura existente e devido ao fato da laje estar apoiada diretamente sobre os blocos da alvenaria, todos os vãos deverão ser vencidos por ela. Deve-se atentar que todas as paredes devem estar alinhadas, do térreo ao último pavimento. Sendo assim, esta solução construtiva limita criativamente o projetista, devendo o arquiteto estar atento a isso. Os métodos construtivos industrializados, que possuem elementos pré-fabricados de dimensões padronizadas, visando a redução dos custos de fabricação e a aceleração da montagem, são conhecidos como métodos construtivos racionalizados.

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O sistema construtivo em estrutura metálica é executado em elementos estruturais pré-fabricados em indústrias siderúrgicas, denominados perfis, compostos exclusivamente por metais, principalmente de aço. Um edifício em construção através deste método construtivo pode ser observado pela Figura 73.

Figura 73 - Edifício em estrutur a metálica sendo executado co m auxílio de gr ua

Os perfis são conectados uns aos outros através de ligações, e nestas serão utilizados solda ou parafusos, como exemplificado pela Figura 74. Diferentemente do concreto armado moldado in loco, as vigas e pilares metálicos não necessitam de escoramentos por longos períodos, mas é sempre recomendado estabilizar as peças até que fiquem adequadamente ligadas e em suas posições definitivas, através de equipamentos de içamento como gruas. Neste momento devemos perceber que para a construção através deste método, não apenas a mão de obra especializada é necessária, mas também disponibilidade de equipamentos e ferramentas específicas também.

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Figura 74 - Conexão entre peças metálicos por parafusos

Devido a maior resistência do aço quando comparado ao concreto, e a sua produção em indústria, o que garante maior controle, confiabilidade e padrão nas propriedades de cada peça, a estrutura metálica pode ser projetada com elementos de menor porte, melhorando o uso do espaço na edificação e reduzindo a carga sobre fundações, podendo gerar, inclusive, economia na construção. A concepção do projeto arquitetônico deve prever as condições e locais onde haverá peças aparentes, visando seu tratamento preventivo, quando exposto às intempéries da natureza. Não se deve confundir uma estrutura metálica com barras de aço utilizadas em estruturas de concreto armado, pois possuem propriedades e comportamentos distintos. O steel frame, que é exemplificado pela Figura 75, possui estrutura formada por perfis de aço galvanizado e seu fechamento é feito por meio de placas cimentícias, de madeira ou mesmo dry-wall. A principal diferença deste método para os outros sistemas é a limpeza do canteiro de obras, pois a geração de resíduos é mínima e não há necessidade do uso de água para fabricação dos elementos construtivos.

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Figura 75 - Casa em Steel Frame

Suas principais vantagens são a agilidade na construção, a redução do peso da estrutura, maior precisão na execução e melhor isolamento térmico e acústico, porém não permite a execução de múltiplos pavimentos. Quando o local de sua implantação dispõe de mão de obra especializada para sua utilização, geralmente retorna menor custo final. Uma alternativa similar à utilização de perfis de aço, é o método de construção conhecido como wood frame, porém com a mesma limitação do número de pavimentos. A principal diferença é que ao invés de utilizar perfis de aço galvanizado são utilizados perfis de madeira maciça tratada contra cupins e umidade, preferencialmente oriundos de reflorestamento, como o pinus, conforme demonstrado pela Figura 76. Este sistema construtivo utiliza chapas de OSB para vedação entre os perfis e por isto propicia grande agilidade na construção.

Figura 76 - Casa em Wood Frame

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Conforme acontece com o steel frame, o wood frame também permite um canteiro de obras organizado e limpo, pois trabalha como construção racionalizada, reduzindo a geração de resíduos. Possui menor impacto ambiental dentre os métodos construtivos vigentes, uma vez que utiliza a única matéria prima renovável da construção civil, a madeira de reflorestamento, sem abrir mão do baixo custo final. Utilizando-se mão de obra especializada, e grande acuidade na impermeabilização e calafetação das placas, consegue-se obter excelente desempenho acústico e térmico quando comparado à outras soluções construtivas. Atualmente voltando a ser muito utilizada, principalmente pela grande velocidade que impõe a obra, as paredes de concreto consistem em um sistema construtivo em paredes estruturais maciças de concreto armado, moldadas através de fôrmas de madeira ou metálica, como demonstrada pela Figura 77. Mesmo possuindo baixo isolamento acústico e térmico, possuem alta resistência ao fogo. Por toda parede possuir também função estrutural, este método é limitado quanto a reformas e demolições.

Figura 77 - Sistema construtiv o em parede de concreto

As instalações hidráulicas e elétricas são embutidas, então não há quebra de paredes e retrabalhos. Este sistema é viável para construções de larga escala, onde as fôrmas serão reutilizadas várias vezes, pois o custo das mesmas é alto.

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A construção com container é considera um sistema construtivo ecologicamente correto, pois é simplesmente o reaproveitamento de containers que perderam sua utilidade no transporte de mercadorias por portos, ferrovias e rodovias, como o container contido na Figura 78.

Figura 78 - Construções em container têm menor impacto ao meio ambiente

O modelo de construção é visto principalmente em países desenvolvidos em residências, comércio, projetos sociais e hotéis. Atualmente está sendo empregado em nosso país principalmente em ambientes comerciais, pela sua rápida entrega, contudo, o seu baixo custo construtivo tem incentivado empresas a construir residências de baixo a alto padrão. Sua principal vantagem é a rápida construção, já que o container tem sua estrutura pré-fabricada, com consequente, fácil instalação, transporte e manutenção. Devido tanto à sua origem para transporte em navios, os containers têm estruturas sólidas e resistentes às ações do tempo, quanto à sua linguagem ecológica, que cativa os jovens projetistas, este método construtivo possibilita criar modelos arquitetônicos modernos e atuais em aço Para fins residenciais, demandam isolamento acústicos, e principalmente em regiões tropicais ensolaradas, como majoritariamente de nosso país, deve-se ter em mente o acréscimo de custos oriundos do isolamento térmico necessário. 70

Estes são alguns tipos de sistemas construtivos mais usados em nosso país, tanto para aplicação em casas, sobrados ou no comércio, mas caberá a você avaliar qual encaixará melhor em sua edificação ou projeto. Através do desenvolvimento de novas tecnologias, a construção civil caminha rumo a industrialização e melhoria dos sistemas construtivos. Métodos tradicionais já se mostram menos produtivos e com menor qualidade de acabamento quando comparados aos sistemas industrializados, ou seja, racionalizados. Para encontrar o melhor e mais adequado sistema construtivo para cada edificação, deve-se analisar o desempenho de cada um, a mão de obra disponível na região, a durabilidade, a disponibilidade de material e a função da construção. Até a próxima aula!

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Resumo Nesta aula aprendemos que, utilizando-se os diferentes materiais de construção, vistos na aula anterior, podemos construir de diversas formas, ou seja, em diversos sistemas construtivos. Abordamos concreto armado moldado in loco e pré moldado, estrutura metálica, steel frame, wood frame e container, que respondem pela maioria das edificações com elementos estruturais em nosso país. Agora que tomamos a decisão arquitetônica de como construir, tendo decidido o método construtivo de nossa edificação. Um exemplo, você é contratado para construir uma residência de veraneio em uma fazenda. Primeiro, verifica a disponibilidade de material no local, afinal, seu projeto deve ser aplicável. Após, decide como vai construir, o sistema construtivo, tendo em vista os materiais pesquisados. Após, configura os estudos arquitetônicos que são possibilitados com as restrições locais. Até a próxima aula! ➢

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Complementar Vamos entender melhor do que se trata uma construção racionalizada? https://www.abcp.org.br/cms/imprensa/noticias/sistemas-construtivosracionalizados-permitem-obras-mais-rapidas-e-eficientes/ http://www.metalica.com.br/pg_dinamica/bin/pg_dinamica.php?id_pag=1519 http://www.cimentoitambe.com.br/industrializacao-dos-sistemas-construtivos/ http://contrateumarquiteto.blogspot.com/2009/06/um-pouco-sobre-construcaoracionalizada.html Se interessou por steel frame? Confere aqui: https://youtu.be/MSMXtLFRzUU Vamos ler por outro ângulo este assunto? https://www.homify.com.br/livros_de_ideias/6075735/7-sistemas-construtivos-que-voceprecisa-conhecer-para-construir-uma-casa Como escolher o melhor? https://sistemamyway.com.br/como-escolher-o-melhor-tipo-de-estrutura-para-projetosde-arquitetura/

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PEREIRA, Caio. Principais tipos de sistemas construtivos utilizados na construção civil. Escola Engenharia, 2018. Disponível em: https://www.escolaengenharia.com.br/tipos-de-sistemas-construtivos/. Acesso em: 14 de janeiro de 2019.

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1) Você passou em um concurso público para Arquiteto do Ministério do Planejamento, e como tal, lhe foram designadas as tarefas abaixo, onde cabe a você sugerir o material de construção e o sistema construtivo que melhor se adequaria à realidade do local informado. Note a responsabilidade de cada escolha. a. Alojamento do Exército em Bairro Novo, Lábrea - AM, 69830-000 (https://goo.gl/maps/gqBnwnouEx82) b. Museu da Pinacoteca do Estado de São Paulo, em Bom Retiro, São Paulo – SP (https://goo.gl/maps/dYzDuuNDfz72) c. Residência unifamiliar em Itaperuna, Rio de Janeiro, 28300-000 (https://goo.gl/maps/8DMa77cv9Qr ) d. Um hotel em Mar do Norte, Boa Vista, Rio das Ostras - RJ, 28890-000 (https://goo.gl/maps/EprWazEPPf52) e. Um chalé em Parque do Imbui Teresópolis – RJ (https://goo.gl/maps/tcCqyAxYPb92)

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AULA 4 SISTEMAS ESTRUTURAIS – PARTE I

APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula aprenderemos sobre os diferentes sistemas estruturais, sendo estes os pórticos, membranas, cascas, lâminas, folhas, cúpulas, entre outros, afim de compreendermos a física por trás destes princípios.


Compreender os diferentes sistemas estruturais existentes e suas

aplicações; Detalhar os elementos estruturais necessários para estabilização da estrutura de uma edificação. ➢

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Olá alunos (a) !

Os sistemas estruturais possuem diferentes elementos constituintes. Nesta aula, aprenderemos quais são estes elementos, nos propiciando avançarmos em nossa disciplina, e entendermos como os elementos funcionam e reagem as forças a eles impostas. Devido a extensão deste tema, iremos dividir nossa narrativa em duas aulas. Para iniciar esta aula, levantemos um questionamento: Qual a função de uma edificação?

Há diversas respostas, porém todas convergindo para a mesma necessidade de criarse um espaço estável em que as pessoas exerçam suas mais diversas atividades protegidas das ameaças externas. A Figura 79 nos mostra o Centro de Artes de Singapura, onde sua edificação proporciona proteção e segurança aos seus ocupantes, sem abrir mão da estética.

Figura 79 - Star Perform ing Ar ts Centre em Singapura

Afim de atender este conceito, faz-se necessário a execução de piso, paredes e telhado, que não requerem estruturas complexas para sua estabilização. Quando se 79

dispensa a utilização da cobertura como piso para um próximo pavimento, servindo realmente apenas de telhado, alguns modelos estruturais se fizeram úteis ao longo das história. O homem utilizou diversos materiais buscando cobrir sua edificação, e inicialmente, através do estiramento de cipós trançados, experimentou um dos primeiros sistemas estruturais, o cabo, conforme podemos ilustrar pela Figura 80.

Figura 80 - O modelo estrutural em cabo foi a primeira estrutura simplif icada

Este sistema estrutural consiste basicamente de estirar fios ou o conjunto destes, recebendo o nome de cabo, de modo que suporte o peso a ele apoiado, sem se romper, como pode ser percebido pela Figura 81.

Figura 81 - Composição de um cabo for mado por diversos f ios

Quando se aplica apenas uma força, o cabo modifica seu formato para o funicular, conforme podemos visualizar pela Figura 82. 80

Figura 82 - O caminho que as forças percorrem ao longo do cabo até chegarem aos seus apoios é o formato funicular

Este princípio foi amplamente utilizado em pequenas pontes para travessia de pedestres sobre rios e evoluírem, até os dias de hoje, para estruturas modernas, como podemos observar pela Figura 83.

Figura 83 - A ponte pênsil u tiliza o sis tema de cabos, devido sua grande resistência à tração, como veremos nos próximos capítulos

Tão intuitivo quanto, o uso de tábuas de madeira, lascas de pedra e toras, cumpriam o papel de cobertura plana, como elemento único, em formato de placa, conhecido tecnicamente como ‘lâmina’. Este formato é identificado como um elemento em que uma das suas dimensões, denominada espessura, é muito menor do que as outras duas, que serão sua base, como podemos observar pela Figura 84. Esta espessura é a principal responsável pela resistência da peça.

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Figura 84 – Elemento em formato de Placa ou Lâmina

Outra solução ,visando adaptar os materiais disponíveis em cada local, é a composição de duas ou mais lâminas, recebendo o nome de folha, como podemos perceber pela ilustração da Figura 85. Devido às dobras da estrutura, possui maior resistência que a placa nivelada.,

Figura 85 - Estr utur a em Folha

Algumas coberturas de rodoviárias no Brasil, possuem estrutura de cobertura semelhante, feita de módulos de concreto armado pré-moldado, como pode ser visualizado pela Figura 86.

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Figura 86 - A rodoviária de Itaperuna possui cobertura em folha, favorecendo o escoamento da água e aumentando sua resistência

Continuando nosso estudo dos sistemas estruturais, percebemos que através da grande inovação trazida pelo uso do arco, demonstrado pela Figura 87, estruturas de cobertura como a cúpula, tornaram-se de grande utilidade, por propiciarem grandes vão livres.

Figura 87 - Modelo construtivo em arco abatido

O arco pode ser pleno, quando for um semicírculo perfeito, ou seja, quando possuir altura idêntica à metade do vão livre ou também pode ser executado como arco abatido, quando possuir altura inferior à metade do vão livre. Estes conceitos voltarão a ser pauta de nossos estudos quando alcançarmos as próximas aulas.

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Porém, algumas consequências indesejáveis apresentaram-se durante o uso do arco como sistema construtivo, como o elevado consumo de material, que demandava um assentamento artesanal, bloco a bloco. O elevado peso de material sobre a estrutura das paredes, uma vez que eram utilizados blocos de rocha ou de argila e cal e necessidade de escoramento de toda a cobertura, até que todo teto estivesse concluído tornavam a execução por este método onerosa. O arco tem sua grande funcionalidade ao propiciar a utilização de elementos rígidos de pequeno porte, como blocos de rocha ou tijolos cerâmicos, mais fáceis de transportar e manusear do que os elementos inteiriços. Para serem classificados como blocos, devem possuir as três dimensões em tamanhos similares, como pode ser observado pela Figura 88.

Figura 88 - O elemento de bloco possui as três dimensões com tamanhos similares

Para dar a forma final de arco, cada elemento, chamado de aduela, era talhado em formato trapezoidal, que impedia que o bloco deslizasse devido a seu peso, como podemos visualizar pela Figura 89.

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Figura 89 - Modelo de arco pleno, com formato semicirc ular

Desta forma, o arco possibilitou grandes ambientes sem a necessidade de material aglutinante entre os blocos e tornando desnecessário pilares internos. Portanto, podemos entender a cúpula como um arco rotacionado, em três dimensões, gerando uma lâmina que possui formato curvo, funcionando como uma casca, conforme demonstrado pela ilustração da Figura 90.

Figura 90 - Cúpula form ada pela rotação de um arco abatido

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Quando esta casca é executada com material flexível, que só trabalhe estirado, ou seja, esticado ou tracionado, receberá o nome de membrana, como exemplificado pela ilustração da Figura 91.

Figura 91 - Lonas de circo e tendas militares são exemplos de membranas

Alguns exemplos históricos da utilização de membranas como solução de cobertura são as tendas árabes e as lonas de circo, como observamos pela Figura 92.

Figura 92 - A lona de um ci rco é um exempl o de membrana

Esta membrana geralmente é suspensa por fios, ou conjunto destes, chamados de cabos, que trabalham exclusivamente sendo puxados. Porém a fabricação, e manutenção destes elementos, a baixo isolamento térmico e acústico, a instabilidade perante ações horizontais, como vento, reduziram a aplicação desta solução às edificações temporárias e assessórias. 86

A necessidade de uma cobertura que resistisse às intempéries da natureza, como o calor, vento, chuva e neve, evitando, inclusive, o acúmulo de resíduos sobre ela, através da utilização de uma superfície inclinada, aumentando sua estanqueidade, ficou conhecida como telhado e foi amplamente reproduzida por diversas civilizações. A abundância, durabilidade e fácil manuseio da madeira, propiciou-se o desenvolvimento de um sistema estrutural composto por elementos horizontais em formato de barras. Estes elementos são caracterizados por possuir uma dimensão, no caso seu comprimento, muito maior que as demais dimensões, conforme estão apresentados na Figura 93.

Figura 93 - Elementos de barra horizontais são conhecidos como v igas

Para obter o desejado formato de dois planos inclinados, as barras são conectadas em formato triangular. Aumentar a estabilidade do sistema, cada barra externa é contraventada, ou seja, interligada por barras intermediárias. Esta estrutura possui grande resistência e rigidez, desde que todas os pesos de telhas e outros elementos estejam aplicados apenas nas conexões entre barras, conhecidas como nós. Este mecanismo está simplificado pela Figura 94.

Figura 94 - Treliça metálica utilizada na sustentação do telhado de uma edificação

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As treliças podem ser utilizadas apenas em dois planos, como as tesouras dos telhados, apoiando um sistema de folhas, contendo dois planos inclinados, denominados águas do telhado, ou podem ser utilizadas conectadas em três dimensões, e serão conhecidas como treliças espaciais, como demonstrado pela Figura 95.

Figura 95 - Treliça espacial de cobertura utilizada geralmente em ginásios esportivos

Podemos, inclusive, unir dois sistemas estruturais, como a membrana e treliça espacial, conforme podemos visualizar pela Figura 96.

Figura 96 - Estrutura espacial reticulada com membrana

Através da valorização imobiliária surgida nas cidades, foram necessários múltiplos níveis de utilização em uma mesma edificação, espaçados entorno de três metros, utilizando-se estruturas que trabalhassem concomitantemente como cobertura de um pavimento e como piso nivelado para o superior. Porém, apenas em 1880, a civilização moderna conseguiu desenvolver seu primeiro protótipo de cobertura e piso feito de concreto armado. A estas estruturas planas, em formato de placa ou lâminas, 88

que podiam se repetir a cada pavimento, batizou-se de laje, como podemos observar pela Figura 97.

Figura 97 - É sob a laje que a habitação propicia sua pr incipal fun ção, fornece abrigo e pro teção.

Deve ser implantada uma laje, conforme a altura prevista em projeto para cada pavimento. Mas para que esta permaneça na posição desejada, deverá estar apoiada por suportes, que inicialmente, eram utilizadas as próprias alvenarias, funcionando, portanto, como alvenarias estruturais, como exemplificado pela Figura 98.

Figura 98 - As paredes de alvenaria funcionavam como suporte para as lajes

Devido ao seu peso distribuído, as alvenarias tinham apenas sua base reforçada com entulho, pedras, concreto ou outros tijolos, através da técnica conhecida como baldrame ou eram simplesmente apoiadas sobre uma placa de concreto armado, denominada radier , como podemos observar pela Figura 99. 89

Figura 99 - Placa de concreto servindo como base para construção de uma edificação

Porém, logo foi percebido que quanto maior o ambiente interno a ser coberto pela laje, ou seja, quanto maior era a distância entre os suportes da laje, maior a espessura de laje necessária, para que esta se mantivesse estável e segura para um próximo pavimento acima ser utilizado, até tal ponto que o sistema já não suportava seu próprio peso e ruía. Logo, esta solução de cobertura aumentava, consideravelmente, a quantidade de suportes necessários à estabilidade da laje, uma vez que apenas tolerava pequenos vãos. Desta forma, aumentando, também, o consumo de material e consequentemente do custo final da obra. Portanto, esta solução ficou restrita às edículas e casas de pequeno porte, sendo composta majoritariamente pelas casas unifamiliares, feitas apenas alvenaria de tijolos cerâmicos comuns, com a laje apoiada diretamente sobre estes. Outro fator que limitou este método é a impossibilidade de alteração de layout, ou reforma posterior, uma vez que as paredes não podiam ser alteradas de lugar. Deste modo desenvolveu-se a necessidade de elementos fixos, inalteráveis, que teriam a responsabilidade exclusiva de sustentar a edificação, denominados estrutura, ou elementos estruturais.

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Estes elementos deveriam possibilitar que todas demais alvenarias fossem unicamente de vedação, podendo, assim, serem modificadas sem maiores prejuízos. Logo, demandou-se elementos horizontais em formato de barras para a sustentação das lajes, em substituição às paredes de alvenaria. Estes elementos ficaram conhecidos como vigas e podem ser visualizados pela Figura 100.

Figura 100 - Vigas de concreto permitem apoiar a laje sem a necessidade de alvenarias embaixo

As vigas, pela facilidade de construção, quando são fabricadas na obra, através da confecção das fôrmas, montagem do aço e lançamento do concreto, possuem formato retangular, com larguras e alturas constantes, como já podemos perceber. Quando são utilizadas vigas pré-moldadas, outros formatos, mais eficientes, são preferíveis, como os demonstrados pela Figura 101. O grande empecilho da utilização em pequenas obras é a necessidade de padronização do tamanho de cada elemento, dificultando a aplicabilidade dos projetos, bem como a logística de transporte e entrega das vigas no local da obra, uma vez que são transportadas inteiriças. Imagine a entrega de oito vigas de 10 metros de comprimento, cada, no centro histórico de Ouro Preto, MG. Inviável, uma vez que a largura das ruas impediria qualquer veículo de acessar o local da obra, tendo em vista as manobras necessárias.

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Figura 101 - Vigas pré-moldadas propic iam a utilização de formatos m ais eficientes que o retangular

Inicialmente as vigas apoiavam-se diretamente sobre as paredes, porém, logo foi percebido que de forma consecutiva, quando a parede em que a viga estava apoiada precisa-se ser alterada, inviabilizava novamente a reforma. Outra desvantagem era a carga concentrada aplicada à parede, que de modo recorrente, apresentava fissuras e trincas próximas a este apoio, demonstrando frequente instabilidade. Desta forma, afim de sustentar estas vigas e mantê-las estáveis em suas posições, a utilização de elementos em barras verticais, conforme demonstrado pela Figura 102, denominados pilares, se fizeram necessário para apoiá-las.

Figura 102 - Elementos de barra verticais que suportam vigas e/ou lajes são chamados de pilares

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Neste momento, pode-se diferenciar os elementos chamados de pilares para os elementos que recebem o nome coloquial de ‘coluna’. Pilar é o elemento em barr a que possui como única função transmitir verticalmente o peso do edifício. Possui, portanto, com objetivo exclusivamente estrutural, porém, em circunstâncias específicas, pode contem também uma função estética, porém secundária. Já a coluna, ela é um elemento, é o inverso do pilar. Mesmo também se tratando de um emento em barra, posicionado na vertical, possui a função primária de atender a uma necessidade estética e composição arquitetônica, podendo, inclusive, sequer possuir função estrutural. Pode possuir o formato similar ao de um pilar, com seções quadradas e retangulares, ou mesmo formas diferenciadas, como circulares. Os templos gregos são os melhores exemplos de utilização de colunas, com a função estética e estrutural concomitante, como podemos perceber pela Figura 103.

Figura 103 - As colunas dos templos gregos p ossuíam função concom itante de sustentar a cobertura e produzir ornamento estético

Com certeza você já ouviu estes dois termos, pilar e coluna, mas uma terceira palavra, às vezes é escutada no canteiro de obras: a pilastra. Mas o que seria este elemento? Trata-se de uma estrutura aderida à fachada da edificação, ornada geralmente com rochas talhadas, visando propiciar o aspecto de portal à entrada da edificação, servindo como pilar decorativo. Quando o pilar está saliente e protuberante na parede, é comum a utilização destes elementos estéticos, como podemos notar pela Figura 104. 93

Figura 104 - A pilastra é uma espécie de pilar decorativo, vertical, pouco saliente do paramento da parede, à qual se liga por uma de suas faces

Percebeu-se que os pilares em contato com o solo, muita das vezes cravava a terra em que estavam apoiados, com um movimento análogo ao de uma faca entrando no solo, devido à grande carga que concentravam e a pequena área de contato destes com solo. Para evitar este problema, ampliou-se a base dos pilares, aumentando seus pés, através de elementos de blocos e compondo as fundações. Este é o sistema estrutural utilizado na maioria das edificações atualmente, com a tríplice laje-viga-pilar, denominado pórtico, seja sua estrutura em concreto armado, concreto protendido, metálica ou de madeira, como podemos exemplificar através da Figura 105. Neste modelo, as vigas se entrelaçam, em formato de malha, que recebe o nome técnico de grelha, que aumenta consideravelmente sua rigidez.

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Figura 105 - Estruturas em pórtic o pos suem elevada rigidez e propici am a demolição e constr ução de alvenaria sem impactar na estabilidade da cons trução

Na próxima aula continuaremos nossa narrativa a respeito dos sistemas estruturais. Nesta aula, abordamos os diversos sistemas e elementos estruturais, concluindo a explanação acerca do sistema de pórtico. Daremos continuidade na próxima aula, tratando dos elementos construtivos que se aplicam a este método, e discutindo mais a fundo o conceito de fundação. Até lá!

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Resumo

Nesta aula, compreendemos os diferentes sistemas estruturais por trás da construção das edificações. Definimos o sistema estrutural como a metodologia de sustentação da edificação, diferenciando-o do sistema construtivo, que se trata da forma de se edificar a modelagem antes proposta. Abordamos os sistemas de cabo, membrana, casca, arco, cúpula, treliças plana e espacial, e pórtico, delineando o conceito de placas, barras horizontal e vertical e blocos. ➢

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Complementar Geometria dos elementos estruturais: Uma chave para a compreensão do comportamento estrutural http://wwwo.metalica.com.br/geometria-dos-elementos-estruturais Elementos Estruturais http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Elem.%20Estrut.pdf Morfologia das Estruturas https://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/ftp_pub/lfm/CIV1111-SistemasEstruturaisMorfologiaEstruturas.pdf Elementos Estruturais - Relações Geométricas http://www.einsteinlimeira.com.br/painel/uploads/01_03_2012__21_39_11slides_aul a_1_-_resistencia_dos_materiais_ii.pdf A Geometria dos Elementos Estruturais http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol2/2%20%20Introducao%20a%20Analise%20Estrutural.pdf Tipos de sistemas estruturais https://www.novesengenharia.com.br/tipos-de-sistemas-estruturais/ Arquitetura e Estrutura – Uma Introdução https://pt.slideshare.net/williandesa35/1-arquitetura-e-estrutura-uma-introduo Tipos de sistemas estruturais em arquitetura https://www.ehow.com.br/tipos-sistemas-estuturais-arquitetura-info_41925/ E leitura bônus, ‘Concepção Estrutural de Edifícios’:

http://www.lem.ep.usp.br/pef2303/pef2303_concepcao%20t.pdf

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Referências Bibliográficas •

A concepção Estrutural e a Arquitetura de Yopanan Rebello

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Estruturas Arquitetônicas – Composição e Modelagem de Liliana Fay

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BENEVOLO, L. História da Arquitetura Moderna.

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MITCHELL, W. J. A lógica da arquitetura: projeto, computação e cognição.

•

Análise Estrutural Para Engenharia Civil e Arquitetura de Moacir Kripka

•

Modelagem de Estruturas de Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco

•

Fundamentos de Estruturas de Aluizio Fontana Margarido

•

Análise das Estruturas de R. C. Hibbeler

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AGUIAR, E. O.; BARBATO, R. L. A. Análise da estrutura de cabos da cobertura do pavilhão da Feira Internacional de Indústria e Comércio – Rio de Janeiro. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 20, 2002. /Disponível em http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/artigos_det.php?id=81/

Bibliografia

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OLIVEIRA, M. B. Estudo de cabos livremente suspensos. Dissertação (Mestrado)-Escola de Engenharia de São Carlos, USP, 1995. /Disponível em http://set.eesc.usp.br/pdf/download/1995ME_MariaBetaniaOliveira.pdf/

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REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001. RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula. DE/FAU/UFRJ, 2008. SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos: SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7. SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN: 97-88533622-97-5.

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Exercícios Iniciaremos com um exercícios diferente, através de uma experiência prática. De posse de uma folha de papel A4, estique seus braços para frente, afastados cerca de um palmo (23 cm) e apoie a folha sobre eles, como estivesse fazendo uma ponte, de modo que o papel esteja na posição horizontal (paisagem) para você. Perceba que logo após soltar a folha, ela se torna instável, não suporta seu próprio peso, e vai ao chão. Agora façamos esta experiência de outra forma, dobre o papel longitudinalmente, por pelo menos três vezes, como uma sanfona, conforme demonstrado pela Figura 106. Após, repita o processo de esticar os braços e apoiar a folha sobre eles.

Figura 106 - As dob ras do papel aumentam su a rigid ez

Note que desta vez a folha se manteve em sua posição. Apenas aumentando a altura útil do elemento, sem adicionar ou retirar massa, houve um ganho exponencial de resistência. Ao longo das próximas aulas iremos entender como isto funciona.

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Agora vamos treinar nossa percepção e análise crítica, classificando as imagens de acordo com seu sistema estrutural

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AULA 5 SISTEMAS ESTRUTURAIS – PARTE II

APRESENTAÇÃO DA AULA Tendo compreendido com o que construir, que foram os materiais de construção e como construir, onde estudamos os sistemas construtivos, na última aula compreendemos os diferentes modelos de estruturas, visando a estabilidade da construção pretendida. Nesta aula continuaremos a tratar dos diferentes sistemas estruturais, porém com foco nas estruturas aporticadas e suas fundações, e nas estruturas de placas.. Boa aula! .


Compreender os diferentes sistemas estruturais existentes e suas

aplicações; Detalhar os elementos estruturais necessários para estabilização da estrutura de uma edificação. ➢

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Olá aluno!

Retornando ao estudo do sistema estrutural em pórtico interrompemos a aula passada discutindo a dissipação das cargas dos pilares no solo através de mecanismos chamados de fundação. Inicialmente estas fundações eram executadas nas camadas superficiais do solo, com até dois metros de profundidade, através de escavação manual, mediante a execução dos blocos, sendo conhecido como fundação rasa. Com o advento das técnicas construtivas e do cálculo estrutural, deduziu-se que estruturas trapezoidais retornavam estabilização com o solo semelhante, porém com significativa redução de consumo de material. À estas estruturas, nomeou-se de sapatas, e estão exibidas pela Figura 107.

Figura 107 - Fundações Rasas ou Superficiais

Nesta etapa, é importante entender que o solo, como resultado da deterioração de rochas, à medida que aumenta sua profundidade, tem uma tendência natural de aumentar sua resistência, até momento em que encontramos rochas originais, denominadas rochas sãs, como podemos visualizar pelo perfil esquemático presente na Figura 108, que pode ser conhecido através de uma sondagem do terreno.

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Figura 108 - Perfil esquemático do solo

Com o aprimoramento das técnicas construtivas, os edifícios atingiram elevadas alturas, e consequentemente, seu peso sobre os pilares foi se tornando tão intenso que as camadas superficiais do solo já não resistiam mais, sendo necessário alcançar camadas mais profundas. Quando a profundidade excedia três metros, a escavação manual ou mesmo mecanizada torna-se inviável, sendo necessário outras técnicas para prolongar o pilar até que este alcance a rocha sã ou resistência suficiente para sua estabilidade. A este tipo de prolongamento, dá-se o nome de fundação profunda. Existem diversos tipos de fundações profundas, com cada região adotando a mais aplicável a seu solo, porém as principais são as estacas, e estas se dividirão também em duas classes, assim como os demais elementos de concreto, sendo moldadas in loco ou pré moldadas.

Para as moldadas na própria obra, as mais usuais são a própria estaca escavada mecanicamente, a hélice contínua, demonstrada pela Figura 109 e os tubulões (escavados à mão). 104

Figura 109 - Esquema de execução de Estaca Hélice Contínua

Já para as estacas pré-moldadas, as mais usuais são as estacas de concreto, de aço e de madeira, conforme exemplificado pela Figura 110.

Figura 110 - Estacas metálicas são majoritariamente perfis robustos de aço. Em alguns casos de menor porte, trilhos de trem em desuso podem ser reaproveitados

Para garantir a conexão do pilar com a estaca, um elemento estrutural chamado de bloco de coroamento é necessário. Ele possui a função de ser formalizar o engastamento e a perfeita transmissão das cargas entre os pilares e as estacas.

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O bloco pode conter uma ou mais estacas por pilar, uma vez que, quando o peso transferido do pilar para o solo é relevante, é possível que apenas uma estaca por pilar não seja suficiente para sua estabilidade, como podemos observar pela Figura 111.

Figura 111 - Um bloco de coroamento pode co nter uma ou mais estacas

Assim, conforme iniciamos na última aula, podemos definir o mecanismo de suporte da estrutura aporticada, como a laje, divisora de pavimentos, apoiada diretamente por vigas. Consequentemente, estas vigas são suportadas pelos pilares da edificação, que, em sua base, possuem fundações que equilibram o peso da edificação com o solo, conforme compilado pela ilustração da Figura 112.

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Figura 112 - No sistema estrutural em pórtico predomina o aparecimento da tríade laje-viga-pilar

Há diversos tipos de lajes, porém dividindo-se em dois principais grupos de acordo com seu local de fabricação. Se as peças forem elaboradas na própria obra, receberão o nome de moldadas in loco e se forem pré-fabricadas e forem transportadas para a obra já prontas, receberão o nome de pré-moldadas, conforme já foi visto neste caderno. Do primeiro grupo, das moldadas no local da obra, a mais recorrente em nosso país é a laje maciça, que é o método tradicional de um elemento de placa apoiado sobre vigas, conforme demonstra a ilustração Figura 113.

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Figura 113 - Laje maciça é o sistema estrutural mais util izado no Brasil por dispensar o uso de mão de obra especializada

Na construção deste tipo de laje, primeiro prepara-se os moldes de fundo e lateral das vigas e laje, podendo estar apoiada por vigas em qualquer dos quatro lados. Após instala-se a armadura de aço na viga e nas lajes, e lança-se o concreto, conforme observamos pela Figura 114.

Figura 114 - Lançamento d e concreto em um a laje maciça

Neste modelo estrutural, as vigas podem se apoiar diretamente em pilares ou, quando dimensionadas para tal, apoiar-se em outras vigas, como sugerido pela Figura 115.

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Figura 115 - Modelo Esquemático representando vigas apoiadas em pilares e em outras vigas

Importante neste momento preservar que todas as barras de aço estejam cobertas de concreto com uma espessura mínima, geralmente de 2 a 3 centímetros, denominado cobrimento, afim de se evitar a corrosão das barras, de acordo com o que podemos perceber através da Figura 116.

Figura 116 - Patologias n o conc reto armado devido ao pequeno co brimento, que acarretou a corrosão do aço e consequente desplacamento do concreto

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Quando desejamos suprimir a utilização de vigas internas, devido à limitação do pé direito de projeto, ou visando a facilidade construtiva, adota-se o sistema estrutural de placa, conforme observado pela Figura 117.

Figura 117 - Sistema Estrutur al em Placa, os pi lares sus tentam a laje, e tem o benefício da padro nização da altura de fôrma e escoramento

O primeiro tipo que veremos deste sistema é a solução em laje lisa, que permite o apoio da laje diretamente sobre os pilares, como demonstrado pela Figura 118. É utilizada em construções horizontais, geralmente para lajes de maior porte, uma vez que facilitam as instalações elétricas, hidráulicas e sanitárias.

Figura 118 - O sistema de laje lisa dispensa o uso de vigas, porém aumenta o consumo de con creto e aço na edificação

Este método demonstra uma sensível economia de mão de obra de carpinteiro e quantidade de madeira gasta com fôrmas, uma vez que não há o recorte das vigas, acelerando a montagem da estrutura. Porém, o vão deve ser vencido única e 110

exclusivamente pela laje, fazendo com que esta possua espessuras maiores que as lajes maciças, aumentando consideravelmente o consumo de concreto e aço na obra. As lajes lisas, quando bem empregadas, possuem grande apelo arquitetônico, pois permitem a utilização do concreto aparente, tornando desnecessária a utilização de forros, como podemos perceber pela Figura 119.

Figura 119 - A diferença entre colunas e pilares está em sua função estética

Deve se atentar para não exceder o peso máximo projetado para esta laje, pois quando optarmos por este sistema, uma vez que o elemento de placa se apoia diretamente sobre os pilares, surge uma tendência de rasgamento da laje ao redor do pilar, chamada de punção, conforme pode ser percebido pela Figura 120.

Figura 120 - O efeito de pu nção é a tendência de rasgamento da laje junto ao pi lar pelo excess o de cargas verticais

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Para evitar este efeito, reforços podem ser colocados próximos aos pilares da edificação, como a execução de blocos no encontro do pilar com a laje, chamados de capitel, conforme demonstrado pela Figura 121.

Figura 121 - O capitel trabalha para distribuir as cargas da laje no pilar, evitando o aparecimento de punção

É o mesmo efeito de pressionarmos uma caneta contra uma folha de papel esticada no ar. Até certa intensidade de aplicação de força com a ponta da caneta, a folha de papel apenas se curva, mas enquanto aumentarmos a força, em um determinado momento a ponta da caneta furará a folha, que consequentemente inicia seu processo de rasgamento. A Figura 122 ilustra melhor a diferença entre lajes lisas e lajes cogumelos.

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Figura 122 - A princip al diferença entre lajes lisas e cogumelos está na junção da laje com o pilar

Outro sistema construtivo que utiliza o mesmo princípio do sistema estrutural em placas é a laje nervurada, que por mais que pareçam uma malha quadriculada de vigas, formando uma grelha, com uma laje apoiada sobre elas, não é desta forma que a estrutura se comporta. Este sistema possui a característica da laje trabalhar em conjunto com as vigotas, compondo um único elemento, a laje nervurada, com demonstrado pela ilustração da Figura 123.

Figura 123 - Com o mesmo propósit o de dissi par as cargas laje nos pilares e evitar a punção, no método constru tivo de lajes nervuradas é comum o us o de capitéis

Perceba que neste sistema construtivo, as vigotas não possuem fôrmas preparadas individualmente, como as lajes maciças. Elas se formam devido ao preenchimento de 113

concreto entre os espaços de bacias posicionadas sobre um tabuleiro, como podemos observar através da Figura 124.

Figura 124 - Lajes nervuradas são moldadas em função do tamanho de suas cubas

Continuando a analisar as lajes, outra alternativa estrutural é o uso de lajes préfabricadas, também chamada de lajes pré-moldadas. Existem três principais modelos de lajes pré-fabricadas, e primeiro estudaremos o tipo que vem ganhando maior espaço em construções residenciais de pequeno porte e até mesmo em pequenos edifícios, principalmente devido ao bom comportamento estrutural e facilidade de execução, a laje pré-moldada do tipo treliçada. Esta laje possui a armadura de aço em forma de uma treliça triangular espacial, e a peça é pré-concretada até a altura suficiente para que suporte seu peso-próprio, deixando exposta boa parte desta treliça, viabilizando seu transporte e manuseio, devido à redução do peso. Estas vigotas são posicionadas acima das vigas ou mesmo paredes de alvenaria, sempre transversais à menor dimensão do cômodo, com um afastamento entre elas que varia de 25cm a 125 cm. Para preencher o espaço entre estas vigotas, é comum a utilização de tijolos cerâmicos ou blocos de isopor, conforme pode ser observado pela Figura 125,

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Figura 125 - As lajes pré-mold adas em treliça dão agili dade e veloc idade a obra

Existem também as lajes pré-moldadas em forma de vigota “T”, onde as nervuras são pré-fabricadas com aço protendido, ou seja, aço que foi esticado durante o processo de cura do concreto, potencializando sua resistência e são posicionadas da mesma forma que as vigas treliçadas, como exposto pela Figura 126

Figura 126 - Laje pré-moldada em vigotas ti po " T"

Por último, utilizada em construções de maior porte, como edifícios-garagem, viadutos, shoppings centers e indústrias, as lajes alveolares, que se tratam de lajes inteiriças, prontas, com vazios trechos vazados em seu interior visando diminuir o peso próprio.

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Assim encerramos os principais sistemas estruturais! Vamos revisar o que vimos até agora? Iniciamos nosso curso discutindo a evolução das edificações ao longo da história, e chegamos aos dias de hoje apresentando o cenário em que o aluno se encontra para projetar. Para isto, apresentamos os materiais de construção disponíveis e os métodos usuais de se construir com eles. Nesta aula, compreendemos os diferentes sistemas estruturais por trás dos modelos construtivos. O sistema estrutural é a metodologia de sustentação da edificação, enquanto o sistema construtivo trata-se da forma de se edificar a modelagem proposta. Desta forma, encerramos a primeira parte de nossa disciplina, que correspondeu à contextualização do aluno quanto aos conceitos de edificações, principais métodos e materiais construtivos e sistemas estruturais usuais. A segunda parte, que se iniciará em nossa próxima aula, prevê a apresentação de conceitos físicos e matemáticos aos alunos, visando justificar os conhecimentos adquiridos na primeira etapa. Até a próxima aula!

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Resumo

Nesta aula abordamos as fundações dos elementos estruturais aporticados, bem como suas mais principais lajes, como maciça, lisa, cogumelo, nervurada e pré-moldada. ➢

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Complementar Sistemas Estruturais e concepção arquitetônica http://www.forumdaconstrucao.com.br/conteudo.php?a=7&Cod=729 Sempre bom recomendar, este livro já esteve presente em algumas outras aulas: https://www.ebah.com.br/content/ABAAAfEY0AH/apostila-sistemas-estruturais Quer aprender esta e a última aula por outro ângulo? http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/sistemas_estruturais_grad.pdf Estruturas usuais e suas denominações https://www.academia.edu/34664815/ESTRUTURAS_E_SUAS_CLASSIFICA%C3%87 %C3%95ES_ESTRUTURAS_USUAIS_E_SUAS_DENOMINA%C3%87%C3%95ES Tipos de Estruturas em Construção Civil https://www.academia.edu/6919191/Tipos_de_Estruturas_em_Constru%C3%A7%C3%A 3o_Civil Tipos de Estruturas https://profmarcopadua.net/estruturas.pdf

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Exercícios Para esta aula, visando concluir esta primeira etapa de estudos, teremos um exercício diferente. Faça uma pesquisa e descubra qual foi a primeira edificação no Brasil a ser construída com cada modelo estrutural indicado abaixo, evidenciando a data do término da construção, quantos andares possuía o edifício e qual foi o principal material de construção utilizado. Após, faça uma pesquisa semelhante e descubra, agora, qual foi a primeira edificação no mundo a ser construída com cada modelo estrutural indicado, evidenciando a data do término da construção, o país de origem, quantos andares possuía o edifício, e também qual foi o principal material de construção utilizado. O objetivo desta atividade é, para cada sistema estrutural, o aluno prepare um paralelo, analisando e justificando os fatores que levaram ao Brasil a ser o pioneiro e recorrente quebrador de recordes em diversos sistemas estruturais. Sistemas Estruturais: Pórtico com Laje Maciça Pórtico com Laje Lisa Membrana Cúpula Bom trabalho!

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AULA 6 CONCEITOS FÍSICOS

APRESENTAÇÃO DA AULA Entendemos como se deu a evolução das construções e como os materiais de construção desenvolveram-se para os sistemas construtivos disponíveis atualmente no mercado, e portanto, estamos enfim contextualizados e podemos caminhar juntos para compreender como acontece modelagem de estruturas. Nesta aula estudaremos as ações, cargas e carregamentos, diferenciando-os, as quais uma edificação está imposta, bem como faremos uma revisão de física, abordando temas como massa, força, peso e gravidade.


Compreender quais a quais ações uma edificação está imposta;

➢

Entender o conceito de massa, força e gravidade sobre os elementos

construtivos.

123

Olá aluno !

Nas primeiras aulas definimos o conceito de edificações, e delineamos que o termo ‘estrutura’ é conceituado como o conjunto ou sistema composto de diversos elementos que se relacionam para desempenhar a função específica de sustentação e estabilidade à construção. Em nossa aula anterior, nos perguntamos qual a função de uma edificação e obtivemos como resposta que trataria de um espaço estável em que as pessoas exerçam suas mais diversas atividades protegidas das ameaças externas. É intuitivo perceber que para uma estrutura estar estável, esta deve estar em equilíbrio, ou seja, todas as ações a qual a edificação está imposta não devem ocasionar movimentação da construção. Mas que ações são estas que podem agir em uma edificação?

Através de uma análise técnica, podemos conceituar a ação como toda modificação externa aplicada à edificação que gera o surgimento de uma força e que consequentemente, tende a tirar a estrutura de sua estabilidade (inércia). Um homem ao tentar mover uma rocha, aplica a ela uma ação, conforme ilustrado pela Figura 127.

Figura 127 - Representação de um homem tentando tirar uma pedra de sua inércia

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Conforme visto no final da primeira aula, estas ações, tem origens diversas, e serão tratadas neste capítulo. Iniciaremos com as principais ações a que a edificação está imposta, especificamente a que representa sua principal função: as cargas. Antes faremos um pequeno passeio pela física. Todo objeto que possui massa, e no que tange as edificações, todo objeto possui massa, a ele está atrelada uma tendência de atrair outros objetos, que também possuam massa, direcionando-os a seu centroide (centro do objeto), como demonstrado Figura 128.

Figura 128 - Atração exercida por objeto que p ossui massa, em dir eção a seu c entroide

A intensidade desta atração é proporcional à massa do objeto gerador da atração e quanto mais próximo do centro deste objeto, mais forte será o efeito desta tendência de movimento. Á esta atração chamamos de gravidade . Sim, isto mesmo que você pensou, por exemplo, a cadeira que você está sentado exerce uma atração em você, da mesma forma que você exerce uma atração sobre ela. Porém os objetos de nosso dia a dia possuem massas irrelevantes quando comparadas a planetas e estrelas, desta forma, não percebemos a ação da gravidade sobre os pequenos objetos, ou mesmo, outras pessoas. Já em relação ao planeta que habitamos, que possui massa muito superior à nossa, somos atraídos continuamente para seu centro, como demonstrado pela Figura 129, da mesma forma que atraímos o planeta para o centro de nosso corpo. Óbvio que

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nossa massa, praticamente desprezível, não altera o curso de translação da Terra, porém sentimos como se uma espécie de imã nos puxasse para baixo.

Figura 129 - O planeta Terra atrai outro s obj etos que pos suem massa para seu centro

Esta experiência é fácil de ser comprovada, apenas soltando qualquer objeto ao ar, percebemos que este é imediatamente direcionado ao centro do planeta. Como a superfície terrestre é extremamente ampla com relação ao nosso tamanho, nós, humanos, como observadores, temos a impressão de que a direção tomada pelo objeto esteja em um movimento perpendicular ao solo, ou seja, vertical para baixo. Podemos imaginar este efeito visualizando paraquedistas em queda livre, como demonstrado Figura 130.

Figura 130 - Paraquedis tas em Queda Livr e

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Ainda através da mesma experiência, é possível perceber que quanto maior o tempo de queda deste objeto, maior será a velocidade que este objeto atingirá antes de alcançar o piso. Portanto, percebemos que a tendência de movimento causada pela gravidade aumenta à medida que o objeto permanece em queda, aumentando sua velocidade a cada instante. Logo, definimos a gravidade causada por um objeto como um aumento de velocidade a cada unidade de tempo, ou seja, como uma aceleração imposta sobre um objeto que possua massa. É comum quando referirmos à gravidade gerada pelo planeta Terra como apenas ‘gravidade’, uma vez que, para a física das edificações, é a ação de maior relevância, devido à distância aos demais astros. Assumimos como fixo o valor de 9,81 metros/segundo a cada segundo ou, conforme notação condensada, 9,81 m/s², ao nível do mar. Note que a medida que nos afastamos do centro da Terra, como a região montanhosa mostrada pela Figura 131, a intensidade da gravidade diminui ligeiramente, porém para fins de cálculo, adotaremos como fixo este valor.

Figura 131 - Pontos mais distantes do c entro da terra possuem gravidade menor que locais mais próximo s do nível do mar, porém com variação mínima e quase imperceptível

Note que em algumas outras áreas da arquitetura e engenharia, como a naval, a influência da gravidade de outros corpos celestes, como a lua sobre o mar, demonstrado pela Figura 132, não deve ser descartada, uma vez que é a responsável pelas alterações de marés nos oceanos, por exemplo. 127

Figura 132 - A gravidade da Lua é a responsável pela variação de marés nos oceanos

Portanto, podemos concluir que todos os elementos do universo estão sujeitos à ação da gravidade. Este princípio é o que mantém o planeta Terra em órbita com o Sol e faz com que o cometa Halley passe próximo ao nosso planeta a cada 75 anos , como pode ser percebido pela Figura 133.

Figura 133 - A grande massa do so l gera um enorme campo g ravitaci onal, que mantém os pl anetas e cometas em sua órbita

A todo objeto que possui massa e que sobre ele seja aplicado uma tendência de movimento, podemos dizer que a ele foi aplicado uma força, como ilustrado pela Figura 134. Logo, através da segunda lei de Newton, podemos inclusive, formular esta postulação:

ç =  ∗ çã

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Figura 134 - Cebolinha e seus amigos possuem massa, e quando são empurrados pela Mônica sofrem uma força que os retira do balanço

Como a aceleração é uma tendência de movimento, ela possui direção e sentido. Para facilitar, ‘direção’ é para onde a aceleração está apontando, no caso da gravidade, na direção vertical, e o ‘sentido’ se é para cima ou para baixo, para frente ou para traz.

Este raciocínio fica mais claro quando pensamos em rodovias, como demonstrado pela Figura 135. Neste exemplo, podemos dizer que a BR-101 conecta os estados do sul aos estados do norte do Brasil, esta é sua direção. Porém você pode estar indo para Florianópolis ou indo para Maceió; este é o sentido. Neste caso, dizemos que a aceleração é uma grandeza vetorial, vertical e para baixo. Já massa, é uma propriedade do objeto, e não uma tendência de movimento, portanto, dizemos ser uma grandeza escalar.

Figura 135 - Direção e sentido s endo apresentados pelo movimento de veículos em uma rodov ia

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Como demonstrar matematicamente, se um objeto está se deslocando no mesmo sentido que outro? Para isto, um sistema de coordenadas se fez necessário, e um dos principais matemáticos a concebê-lo foi René Descartes. Neste sistema, batizado como eixos cartesianos, e exibido pela Figura 136, define-se dois eixos possíveis de movimento, um horizontal e um vertical. Para deslocamentos verticais ascendentes, ou seja, para cima, e para movimentos horizontais para a direita, arbitra-se como positivos. Já para deslocamentos verticais descendentes, ou seja, para baixo, e para movimentos horizontais para a esquerda, como negativos.

Figura 136 - Eixos c artesianos c om valor es posit ivos para cima e direit a, e negativos para baixo e esquerda

Quando estivermos tratando especificamente da aceleração da gravidade sobre um objeto, podemos dizer então que este se move devido à força da gravidade. Neste caso específico, esta força recebe o nome de Força-Peso, ou simplesmente Peso, e também pode ser expressa por meio de formulação como:

ç  =  ∗  130

Sendo assim, a força adquire a direção e o sentido dado pela gravidade, concebendose, portanto, também como uma grandeza vetorial. Os objetos que estiverem sobre sua incidência, assumirão movimento com a mesma direção e sentido, conforme uma maçã caindo de uma macieira, na célebre cena eternizada por Isaac Newton, apresentada pela Figura 137.

Figura 137 - Cena representativa da con cepção da teor ia da gravidade

A diferença entre massa e peso fica mais evidente ilustrando por outra experiência: segure seu celular sobre a palma de sua mão. Ele deve ter algo entorno de 0,120 kg. Perceba que o celular exerce uma pressão sobre a palma de sua mão. Essa pressão é a gravidade da Terra agindo sobre o celular, que é atraído para o chão, porém, como sua mão está entre ele e o seu destino, é ela quem sofre essa força. Podemos calcular a intensidade desta força como o produto da massa pela aceleração da gravidade, ou seja, 0,120 kg x 9,81 m/s², resultando em 1,18 kg m/s². Note que a unidade de força como kg m/s² é extensa e pouco usual. Desta forma, em homenagem ao cientista que formatou este raciocínio, Isaac Newton, podemos substituir esta notação pela unidade Newton (N). Alguns países mantém a unidade quilograma-força, como substituição ao uso do Newton, previsto Sistema Internacional. Para o uso desta unidade, ao invés de se multiplicar pelo módulo da aceleração da gravidade, de 9,81 m/s², insere- se a letra “f” após a unidade kg, indicando que àquela massa deverá ser multiplicado a aceleração da gravidade. 131

Como exemplo, podemos dizer que 7 kg de massa, geram um peso de 7 kgf ou 68,67 N. Agora se ponha em uma viagem imaginária à superfície lunar, que possui aceleração da gravidade entorno de 1,6 m/s², cerca de seis vezes menor que a da Terra. E você não poderia deixar de levar seu celular para tirar fotos deste momento. Ele continua com os mesmos 0,120 kg de massa. Agora, observando as crateras, faça a mesma experiência e coloque o celular sobre a palma de sua mão. Você irá notar que a pressão sobre sua palma é bem menor, e que ao contrário da primeira etapa da experiência, em solo terrestre, agora na Lua seu celular parece mais leve do que antes. Assim como astronautas caminhando sobre a superfície lunar, conforme demonstrado pela Figura 138.

Figura 138 - Astronautas caminhando s obre a superfície lunar poss uem peso menor que quando estão na Terra

Isto se deve à redução da aceleração da gravidade, pois é ela quem aplica a força sobre a palma de sua mão. Seguindo o mesmo raciocínio, podemos calcular seu peso como 0,120 kg x 1,6 m/s², resultando em 0,192 N. Perceba que o celular está apoiado em sua mão, exercendo este peso por toda área da palma em contato com ele. Quando uma força está sendo aplicada em uma área, dizemos que esta causa uma pressão sobre esta área. No caso, o celular está “pressionando” a palma de sua mão para baixo.

Esta pressão é obtida pela formulação deste conceito, de força sobre uma área. 132

ã = ç Á Desta forma, obtemos uma taxa que nos indica o quanto de força está indo para cada unidade de área em contato com esta força. Isto é tensão e, em alguns casos, recebe o nome de pressão, como veremos nos próximos capítulos. Veremos nos próximos capítulos que este mecanismo é utilizado amplamente nas construções, como o exemplo da Figura 139, dissipar o peso de uma ‘coluna’ no solo, aumentando seus ‘pés’.

Figura 139 - Sapatas de Fundação para Pilares

Regressemos à nossa experiência. Você mede seu celular e descobre que este possui 0,07 m de largura por 0,14 m de altura, resultando em uma área de 0,0098 m². Supondo que todo celular está apoiado sobre o solo da Terra, qual a pressão que ele estaria causando sobre a superfície? Lembremos que o peso dele, ainda em solo terrestre, é de 1,18 N. Como a área de contato é 0,0098 m², podemos calcular 1,18 / 0,0089, resultando em 120,41 N / m².

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Figura 140 - O celular apoiado no solo exerce uma pressão, por seu peso estar totalmente apoiado

Novamente, em homenagem ao importante físico Blaise Pascal, suprimiu-se a notação N / m² para uma mais usual, denominada Pascal (Pa). Desta forma, podemos concluir que, se seu celular possui 120 g de massa, ele terá 1,18 N de peso e se este estiver totalmente apoiado sobre uma superfície, ele exercerá 120,41 Pa de pressão. Assim, encerramos a aula de hoje, relembrando princípios e fundamentos que serão essenciais no trato das estruturas. Até a próxima aula!

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Resumo Nesta aula compreendemos quais a quais ações uma edificação está imposta e entendemos o conceito de massa, força e gravidade sobre os elementos construtivos. Após, calculamos o peso de um objeto, conhecendo sua massa e aceleração da gravidade imposta.

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Complementar Agora que estamos iniciando os estudos específicos de modelagem de estruturas, que tal começarmos com uma leitura técnica? Nossa primeira indicação será do mestre Yopanan Rebello em seu excelente trabalho intitulado “A Concepção Estrutural e a Arquitetura”, que pode ser obtido através do link: https://pt.slideshare.net/Lorenarq64/concepoestrutural-e-a-arquitetura-yopanan Quer entender um pouco mais sobre a variação das marés devido à gravidade da Lua? O Nexo nos ajuda com um vídeo explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=sYssN7EnEw

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1) Qual a função de uma edificação? 2) Quais ações que podem agir sobre uma edificação? 3) Um objeto possui 200 g de massa. a. Qual seu peso no planeta Terra? b. Qual seu peso na Lua? c. Por que ocorre esta diferença? 4) Um objeto possui 30 N de peso no planeta Terra. a. Qual sua massa? b. Qual seu peso na Lua? 5) Defina a gravidade, diferenciando os termos ‘aceleração da gravidade’ e ‘força da gravidade’.

6) O que é a força-peso? Qual a diferença entre força-peso e peso-próprio? 7) Se uma caixa cúbica de 2,00m de aresta está sobre um piso cerâmico, e está totalmente cheia de isopor, que possui 40 kg/m³, responda o que se pede: a. Qual a massa dessa caixa cheia de isopor? b. Qual o peso dessa caixa cheia de isopor? c. Qual a pressão que esta caixa está causando no piso cerâmico?

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AULA 7 AÇÕES SOBRE A EDIFICAÇÃO APRESENTAÇÃO DA AULA Continuando nossa revisão de física, entenderemos agora como estas ações físicas podem agir na edificação, classificando-as quanto à sua duração e ocorrência. Iremos debater o conceito de peso-próprio, aprendendo a metodologia de obtenção do peso de um elemento. Após discutiremos a ocupação de uma edificação por mobília e pessoas, e como se obtém este valor.


Classificar uma ação quanto a sua duração e ocorrência;

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Entender os impactos das ações sobre a estrutura

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Calcular o peso-próprio de um elemento;

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Olá aluno !

Continuando nosso passeio pela física, faremos uma última reflexão. Quando uma força está aplicada sobre um único ponto, dizemos que se trata, consequentemente, de uma carga pontual. Porém quando esta força estiver aplicada sobre uma área, dizemos que se trata de uma força distribuída ou de superfície, como exemplificado pela Figura 141.

Figura 141 - Cargas Distr ibuídas

Cargas distribuídas de superfície são fáceis de perceber, como o celular sobre nossa mão, o revestimento cerâmico sobre a laje de piso de um apartamento, conforme exemplificado pela Figura 142, ou mesmo a água sobre o fundo da piscina.

Figura 142 - O revestimento c erâmico s obre a laje de piso de um apartamento é uma carga distribuída sobre a laje

142

Mas paremos para pensar, que tipo de força é esta, a pontual? Como se aplica uma força sobre um ponto? E afinal, o que é um ponto? Primeiro, definiremos ponto como uma posição no espaço. Na Geometria de base cartesiana, como demonstrado pela Figura 143, pontos são localizações exatas e precisas não possuem qualquer dimensão como volume, área ou comprimento.

Figura 143 - Ponto A localizado concomit antemente na posição 2 no eixo x e na posiç ão 3 no eixo y

Se pressionarmos a ponta de um lápis afiado sobre a palma de nossa mão, isso é uma carga pontual? Por mais ínfima que possa parecer, a ponta do grafite deste lápis possui uma área, conforme podemos perceber pela Figura 144.

Figura 144 - Por mais afiado que esteja, a ponta de um lápis ainda sim possui uma superfície de contato, e não um único ponto

143

Se a força que estamos exercendo ao lápis está sendo aplicada por sua ponta, que possui, então, uma área, podemos então, conforme a definição acima estabelecida, perceber que se trata de uma força de superfície. Então, como podemos conceber forças pontuais? Única e exclusivamente por aproximações, pois é impossível conseguirmos aplicar uma força em um único ponto. Mesmo uma agulha estourando uma bexiga, possui uma área em sua ponta. Desta forma, quando a área de contato entre a força e sua superfície for muito menor a magnitude desta força, adotaremos esta aproximação e consideraremos como carga pontual, como acontece em uma ponte de treliça, conforme o exemplo Figura 145

Figura 145 - Forças tratadas como pontuais

Alguns exemplos de cargas pontuais que podemos encontrar nas estruturas são as cargas nos pilares, o peso de um cofre sobre um piso, os pés da cadeira sobre o chão e um lustre preso ao teto, como demonstrado pela Figura 146.

144

Figura 146 - Um lustr e no teto é um exemplo de carga pont ual

Agora pense em um muro externo, feito de pedras, em uma propriedade rural, apoiado diretamente sobre o solo, como o da Figura 147. Por mais que o muro tenha uma espessura (largura) relevante, seu comprimento é muito superior.

Figura 147 - Muro rural antigo é um exemplo de carga distribuída linearmente

Quando encontrarmos tais situações, onde a extensão da carga é muito superior à sua largura, podemos, com aproximação satisfatória, denominar como cargas lineares, como sugeridas pela Figura 148.

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Figura 148 - Cargas Lineares

Importante entendermos que as paredes de um edifício, apoiadas sobre uma laje, como demonstrado pela Figura 149, ou mesmo um telhado apoiado diretamente sobre paredes de adobe de uma pequena residência, serão exemplos de cargas lineares, ou seja, distribuídas sobre um caminho, uma reta ou, como o próprio nome diz, sobre uma linha.

Figura 149 - A alvenaria será tratada com o carga li near

Encerrado nosso passeio, voltemos agora ao tema principal de nossa aula, a análise das ações que incidem sobre a edificação. Toda construção é realizada através da composição de materiais de construção, manejados e transformados por profissionais, como demonstrado pela Figura 150. Como todo objeto físico, estes materiais possuem massa, e, portanto, encontram-se sujeitos à ação da gravidade, gerando, consequentemente, uma força aplicada verticalmente para baixo causada por seu próprio peso. A esta força denomina-se peso-próprio dos materiais e são uma propriedade invariável.

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Figura 150 - A junç ão de diversos materiais d e construção, manejados por pro fissionais competentes, dão origem ao edifício

Na obtenção deste carregamento, devemos ter em mente que todos os elementos construtivos de uma edificação possuem peso-próprio. A estrutura, a alvenaria de vedação, o telhado, os revestimentos cerâmicos de pisos e paredes, as instalações hidrossanitárias e elétricas, enfim, tudo que está fixado na edificação de forma duradoura, como exibido pela Figura 151,sofrerá um carregamento constante oriundo de seu peso. Dizemos então que este é um carregamento permanente.

Figura 151 - Elementos construti vos permanentes contribuem com o peso da edificação

Para ilustrar estas cargas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas, através de sua norma regulamentadora nº 6120, onde seu link de acesso encontra-se na Leitura Complementar deste capítulo, nos informa que o tijolo possui uma taxa de 1300 kg a cada volume igual à um metro cúbico de material e o concreto 2.500 kg, também a cada metro cúbico. 147

Para a obtenção do peso de um objeto, devemos lançar mão de um conceito visto no ensino médio, de densidade de um objeto, que aqui será chamada de massa específica. Este parâmetro consiste da relação da massa, em quilogramas, por unidade de volume, em metros cúbicos, obtendo-se uma taxa de quanto pesa um objeto por seu tamanho, e pode ser expressa pela equação:

 =  Devemos relembrar que o volume de um objeto é o produto das suas dimensões ortogonais, x, y e z. Logo podemos deduzir que:

=∗∗ Podemos definir o Peso Específico de um elemento, análogo à forma que obtivemos a massa específica, como a relação do peso deste elemento, agora em Newtons, por unidade de volume, mantendo-se em metro cúbico, resultando na equação abaixo:

 =  Para diversos materiais de construção, essa relação já está parametrizada, com valores trazendo uma boa assertividade. Desta forma, apenas conhecendo o peso específico de um material, pode-se obter seu peso apenas medindo seu tamanho. 148

Como nosso objetivo é encontrar o carregamento permanente oriundo do peso próprios dos elementos construtivos, sendo estes estruturais ou não, portanto, isolamos o peso na equação anterior, resultando em:

 =  ∗ Note que, ao executarmos o produto do peso específico pelo volume da peça, iremos obter a força peso pontual, localizada no centro de massa da peça. Porém antes de continuarmos, façamos a seguinte reflexão: Seja uma barra de concreto armado, que possui 2.500 kg/m³ de massa específica, com as dimensões 15cm de espessura, 50cm de altura e 4,00 m de comprimento. Para calcularmos sua massa, primeiro devemos obter o volume da peça, neste caso: V = 0,15m * 0,50m * 4,00m = 0,30 m³ De posse da massa específica do elemento, calculamos, portanto, sua massa: P= γ*V =

2500kg/m³ * 0,30m³ = 750 kg

E logo, com o peso específico do elemento, é possível obter o seu peso: 750 kg * 9,81 m/s² = 7.357,50 N. Para fins de representação da força-peso, posicionamos uma força concentrada em seu centro de gravidade, contudo, devemos perceber que o peso do elemento não está realmente concentrado em um único ponto da peça, e sim trata-se de um carregamento uniforme distribuído ao longo da peça. Mas o que é o centro de massa de um objeto? 149

Em física, o centro de massas é o ponto hipotético onde toda a massa de um sistema físico está concentrada e que se move como se todas as forças externas estivessem sendo aplicadas nesse ponto. Se o sistema for constituído por um corpo, o centro de massas pode ser considerado como o ponto onde aplicada uma força o corpo se move sem rotacionar. O centro de gravidade de algumas figuras geométricas pode ser observado pela Figura 152.

Figura 152 - Centro d e Gravidade de formas geométri cas usu ais

Veremos nas próximas aulas que este conceito será replicado para todas as cargas distribuídas, onde, poderemos substituí-las por cargas pontuais localizadas no centro da aplicação da carga distribuída. Alguns pesos específicos mais recorrentes também podem ser encontrados na NBR 6120, para consulta e referência em cálculos, conforme podemos analisar pela Tabela 1.

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Tabela 1 - Peso específico dos materiais de cons truç ão

Portanto, para obter-se o peso de uma edificação, cada elemento deve ter seu respectivo peso calculado, como ilustrado pela Figura 153.

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Figura 153 - O peso de uma edificação é acumulativo, ficando os elementos inferiores sujeitos à um maior carregamento

Cumprindo sua principal função, a moradia deve estar projetada para sustentar, além de si mesma, a sua ocupação por mobília e por pessoas. Esta ocupação temporária do espaço útil da edificação, através de móveis como sofás, camas e guardaroupas, bem como habitada por pessoas, seja para fins residenciais ou comerciais, exerce uma força sobre o piso de uma edificação. A esta ação denominamos ‘carga de ocupação’. Como a lotação de pessoas em um cômodo oscila ao longo de um dia, bem como o tipo de mobília utilizado e sua localização interna são variáveis, a intensidade destes pesos é considerada como estivesse distribuída por toda área do cômodo. A estas cargas denomina-se acidental, por ocorrerem sem de forma esporádica, e pode ser percebida através da análise da Figura 154.

Figura 154 - Mobília e a ocup ação de pessoas são cargas acident ais, por serem variáveis e tempo rárias

Novamente, força sobre uma área, sendo tratada, portanto, como uma carga distribuída. A intensidade dessa força também está parametrizada pela NBR 6120 pela função de cada ambiente. Como exemplo, para quartos e salas, é prevista uma 152

carga 1.500 N/m² e para banheiros, 2.000 N/m². As garagens, estacionamentos, depósitos e bibliotecas, por possuírem veículos e equipamentos de elevado peso concentrado, devem receber atenção especial na obtenção de seu carregamento. Perceba que para forças é comum representar a palavra “mil” pela letra “k”. Desta

forma, a carga anterior para banheiros, de 2.000 N/m², pode ser reescrita como 2 x 1000 x N/m², ou simplesmente 2 kN/m². Neste momento deve-se observar a existência de mobília que possua um peso concentrado maior que o aplicado aos demais cômodos, como um cofre em uma sala, uma piscina em pavimento elevado, ou mesmo um piano de cauda em uma sala, pois devem ser consideradas como carregamento permanente.

Figura 155 - Móveis pesados como pianos de cauda devem ser levados em conta na concepção da estrutura.

Análogo aos pesos específicos de materiais de construção, a NBR 6120 também nos disponibiliza as cargas acidentais de ocupação para os diversos tipos de edificações, classificação por função ou cômodo, conforme pode ser percebido pela Tabela 2.

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Tabela 2 - Valores mínimos das cargas verticais

Outras ações impactam em nossa edificação, como os raios solares, que durante o dia, atingem as faces externas da construção, aquecendo as paredes e estruturas, ocasionando sua dilatação térmica, ou seja, fazendo com que estes elementos aumentem de tamanho apenas na parte voltada para o sol. Tal ação causa deformações na edificação, e sua estrutura deve estar preparada para suportá-la. Quando não são previstas, podem ocorrer doenças na edificação, que aqui serão tratadas como patologias, como por exemplo, o desplacamento de pastilhas cerâmicas de uma fachada, como ocorre na Figura 156. 154

Figura 156 - Desplacamento de pastilhas cerâmicas devido a dilatação térmica não prevista considerada no edifício

Em edificações altas e principalmente em galpões e quadras esportivas, a ação do vento sobre suas paredes externas e telhado possui cargas significantes e não devem ser negligenciados, uma vez que causam deformações horizontais, inclusive, podendo levar ao arrancamento de todo telhado, caso não seja considerado, como pode ser observado pela Figura 157.

Figura 157 - Destelhamento de Galpão devido ao vento excessivo não considerado em projeto

Em locais onde o solo é instável ou muito poroso, e é sabível, através de ensaios de campo e de laboratório, que o terreno poderá ceder ou apenas assentar (afundar) 155

após a construção da edificação, esta alteração de configuração do solo deverá ser prevista pelo projetista, e esta ação de rebaixamento do solo é conhecida como recalque, ou quando ocorrer em apenas uma parte do terreno, recalque diferencial. Um dos exemplos mais famosos de recalque em edificações é a Torre de Pisa, na Itália, exibida na Figura 158, que demonstra que a estrutura sendo resistente, o recalque poderá ser suportado por ela.

Figura 158 - Torre de Pisa, na Itália, após a restauração.

A chuva, a alta umidade e eventual contato com elementos químicos devem ser previstos uma vez que degradam os materiais de construção utilizados, possibilitando a corrosão do aço, a perda de cálcio do concreto ou mesmo o apodrecimento da madeira, reduzindo, assim, a vida útil da construção. Outras ações específicas que devem ser observadas é a presença de chuva ácida, ou a forte incidência de areia, poeira e insetos, que, lentamente, irão deteriorar a estrutura, reduzindo também sua durabilidade. Outras ações podem não trazer riscos à segurança de seus ocupantes, porém poderão acarretar em desconforto aos seus usuários, como frestas e imperfeições que permitam a passagem de luz ou mesmo materiais de construção que permitam a passagem de ruído externo. 156

Por último, as cargas conhecidas como excepcionais, ou seja, que por mais que não ocorram com frequência, a edificação está sujeita a sua ocorrência, como furacões, terremotos ou tsunamis. Um exemplo é um farol militar de uma ilha no meio do oceano atlântico. Este deve resistir, além das cargas tradicionais, à um eventual maremoto, diferente de uma edificação continental. Alguns edifícios no Japão, por imposição do governo, são dimensionados para resistirem à diferentes intensidades de terremotos e possuem equipamentos amortecedores, como os que podem ser visualizado pela Figura 159.

Figura 159 - Equipamento amortecedor de terremoto u tilizado em edifícios no J apão

O arquiteto tem função essencial nas cargas permanentes que serão impostas à estrutura. A escolha de telhados verdes para reduzir o impacto da edificação sobre o meio ambiente, coletando a água das chuvas e contribuindo para a renovação do oxigênio, implica em acréscimo peso de peso estrutura. Assim concluímos nosso estudo sobre as ações que agem sobre uma edificação. Na próxima aula, baseando-se na terceira lei de Newton, iremos entender que toda ação gera uma reação. Até lá!

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Resumo Nesta aula compreendemos quais a quais ações uma edificação está imposta e entendemos o conceito de massa, força e gravidade sobre os elementos construtivos. Após, classificamos as ações quanto a sua duração e ocorrência e entendemos como os impactos das ações agem sobre a estrutura.

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Complementar Conforme acordado no texto para consultas normativas, a NBR 6120, citada no texto, pode ser visualizada através do link: https://rotaacessivel.com.br/_files/200000332-9e3c79f36d/nbr6120.pdf Falamos um pouco sobre recalque, vamos entender como ele funciona? https://engcivil.maquinadeaprovacao.com/posts/artigo/recalque-diferencial-entendaeste-fenomeno/43 Quer assistir o que falamos por outro ângulo? A AF2 Cursos disponibiliza em seu canal no Youtube uma explicação um pouco mais técnica mas essencial para quem se interessa no assunto de estruturas. Acesse https://www.youtube.com/watch?v=427ZpBxyNTU. Quer ouvir a opinião de um Arquiteto sobre a concepção estrutural? A equipe do Boranaobra nos ajuda. Entre aqui https://www.youtube.com/watch?v=XG0b8aJyPk0!

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1) Defina cargas acidentais, fornecendo pelo menos dois exemplos. 2) Defina cargas permanentes, fornecendo pelo menos dois exemplos. 3) Faça uma consulta à NBR 6120, que se encontra na Leitura Complementar deste capítulo e retorne as informações que se pede: a. Peso específico da Argamassa de cimento e areia e do Granito b. Valores mínimos das cargas verticais, em kN/m², para salas de aula de uma escola e para estacionamentos 4) Falamos de patologias das construções, exemplificando o desplacamento de revestimento cerâmico da fachada. Faça uma pesquisa e enumere pelo menos outras duas patologias que surgem na estrutura de concreto armado devido: a. Contato com água do mar; b. Recalque diferencial 5) Calcule o peso de água que cabe dentro de uma piscina olímpica 6) Considerando uma edificação construída com estruturas de concreto armado, dê pelo menos dois exemplos de cargas: a. Pontuais b. Lineares c. Distribuídas em Superfície

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AULA 8 CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO

APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula entenderemos como os elementos construtivos se comportam quando a eles forem aplicados uma força, e os critérios que determinarão sua estabilidade, bem como o traçado do caminho das cargas. Abordaremos o somatório de forças na horizontal e vertical, bem como definiremos o conceito de momento e como agem em uma estrutura.


Traçar o caminho das cargas

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As condições de equilíbrio Forças Horizontais Forças Verticais Momento (Rotação) o

o

o

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Olá aluno!

Tendo compreendido o que são ações externas e quais agem sobre uma edificação, vamos aprender como a edificação reage à imposição destas ações. Boa aula!

É intuitivo perceber que para um edifício estar estável, este não deve se mover, estando parado, não importa quais ações a ele estejam sendo impostas e independente de sua arquitetura, por mais arrojada que seja, como a demonstrada pela Figura 160. À um corpo que se encontra nesta condição, dizemos que está em equilíbrio.

Figura 160 - Estudo para con stru ção de sede de prefeitura na região amazôni ca através da analogia com uma oca

Mas o que seria este equilíbrio?

Você deve lembrar de nossa terceira aula, onde dissemos que, se um corpo se encontra em movimento, necessariamente a ele foi aplicada uma força? Podemos fazer o raciocínio inverso, e concluir também que se um corpo se encontra parado, então este pode estar imposto à duas situações:

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A primeira e mais óbvia é que, então, não estão ocorrendo ações sobre a estrutura. Se não há ação, não há cargas, logo, não haverá movimento. A segunda hipótese é que estão atuando diversas ações sobre estrutura, e de alguma forma, todas em conjunto estão se anulando, mantendo o edifício estático, como por exemplo, o empilhar de pedras, como exemplificado pela Figura 161.

Figura 161 - A arte de empilhar pedras consis te de buscar sempre o equilíbrio do sistema

Porém, como vimos na quarta aula, a edificação é composta por materiais, e que por sua natureza, possuem massa. Se a edificação está exposta à gravidade, logo, possuirá peso, que é uma ação permanente. Então podemos cravar que, sempre, no mínimo a construção estará sendo imposta à pelo menos uma ação, a seu pesopróprio. Conseguimos perceber que o peso próprio da edificação aumenta à medida que a construção deste avança, conforme exibido pela Figura 162.

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Figura 162 - Um edifício em obras está contin uamente sendo carregado por peso-próprio, até o momento de sua ocupação onde atinge valores máximos

Então, chegamos à nossa primeira contradição, que logo desmitificaremos. Se uma edificação possui uma força constante para baixo, oriunda de seu peso, por que sua estrutura não se desloca nesta direção, afundando no solo que está apoiada? Falamos em nossas aulas iniciais das duas primeiras leis de Newton, e agora quem nos ajuda a responder esta pergunta, é justamente a sua terceira lei, conhecida como Ação e Reação. Nesta lei, Newton postula que, em um sistema em equilíbrio, para toda ação ocorrida em um objeto, é gerada uma reação contrária, de igual intensidade. Vamos traduzir? O que Newton quis dizer é que o edifício não se movimenta por que o solo devolve uma força igual em intensidade, de baixo para cima, anulando seu movimento. Na física do ensino médio aprendemos que esta força de reação à força peso recebe o nome especial de força normal, ou, apenas normal. Esta afirmativa pode ser verificada através de um simples exemplo, como uma pedra apoiada sobre o solo, conforme Figura 163.

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Figura 163 - Uma pedra apoiada sob re o solo exerc e uma força sob re este que é rebatida por u ma força normal, mantendo a pedra em sua posição

Portanto, podemos concluir que para que um elemento esteja em equilíbrio, este não se movimentar. Mas quais são os possíveis movimentos que podem ocorrer à uma edificação? Neste nosso exemplo anterior, aprendemos o primeiro movimento, que é o vertical, concluindo que um edifício não deve afundar no solo. Então, definimos aqui nosso primeiro critério de estabilidade: os edifícios não devem sofrer deslocamentos verticais, ou seja, o somatório de forças que incidem verticalmente sobre o edifício deve ser nulo. Podemos formular essa afirmação através da equação abaixo:

∑ = 0 Neste exemplo, a força normal, ofertada pelo solo à edificação, deve ser igual ao peso aplicado pela edificação no solo. Quando as cargas verticais são superiores à carga que o solo consegue resistir e consequentemente devolver ao edifício como força normal, visando sua estabilidade, o solo colapsa e há o recalque da edificação, ou seja, a edificação afunda parcialmente ou como um todo no solo, como demonstrado pela Figura 164. 168

Veremos nas próximas aulas que, geralmente, quanto mais profundo apoiamos nossa edificação no terreno, maior tende a ser a resistência deste solo.

Figura 164 - Quando o solo não suport a o carregamento a ele impos to, este colapsa

Outros esforços que também geram cargas verticais à edificação, além de seu peso-próprio, são sua ocupação por pessoas, por mobília e por veículos, como visto anteriormente. O segundo tipo de movimento que analisaremos é o movimento horizontal. Novamente quando imposto à edificação uma ação horizontal, esta não deve sofrer deslocamentos horizontais. Traduzindo, todas as ações horizontais que incidem concomitantemente na edificação, quando somadas, devem se anular, análogo ao que acontece às cargas verticais. Logo, podemos também formular esta afirmação, agora através da equação abaixo:

∑ = 0 Ok, mas que cargas horizontais poder ser estas? As principais são as cargas de vento, que incidem lateralmente nas edificações e geram esforços, mas também existem as cargas especiais.

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Uma edificação que está apoiada em um talude, como exemplificado pela Figura 165, sofre uma força do solo, como estivesse sendo continuamente empurrado para o lado. À esta força denominamos empuxo do solo.

Figura 165 - Uma casa apoiada em uma encosta recebe um carregamento h orizon tal con stante devid o ao empuxo do solo

Para o caso de estruturas como pontes e viadutos, ou edifícios-garagem e estacionamentos elevados, a aceleração e frenagem dos veículos também gera forças horizontais na edificação e não devem ser negligenciadas. Da mesma forma que ocorre com as forças verticais, também cabe ao solo resistir a estes esforços, afim de manter a estabilidade da estrutura. E nosso terceiro e último critério de estabilização, a edificação não deve sofrer qualquer tendência de giro ou rotação. Mas como uma força pode causar esse efeito de torque em uma edificação? Sempre que uma força for aplicada em um objeto num ponto diferente de seu apoio, este sofrerá uma tendência de giro igual ao produto da intensidade desta força pela distância perpendicular da força até apoio do objeto. Esta afirmação pode ser equacionada pela fórmula abaixo e exemplificada pela Figura 166:

 = ç ∗ â 170

Figura 166 - Uma força aplicada em um el emento dis tante de seu ponto de apoio gera uma tendência de rotação

Como a unidade da força é Newton e da distância em metros, a unidade resultante do momento é Newton-metro, podendo ser abreviada para N.m. Desta forma, encerramos nossa terceira e última condição para o equilíbrio, de que a edificação não rotacione. Esta afirmação pode ser, portanto, é formulada como o somatório dos momentos (tendências de giro aplicadas por uma força distante do apoio) que incidem sobre uma edificação deve se anular, como podemos observar pela equação abaixo:

∑=0 Exemplificando, quando houver a aplicação de mais de uma força ao sistema que gere rotação, o sistema estará em equilíbrio quando o somatório destas rotações se anularem, como demonstrado pelo clássico exemplo da gangorra, através da Figura 167.

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Figura 167 - Equilíbrio mesmo sob a atuação de pesos diferentes a distâncias ao Centro de Giro (apoio) diferentes.

Pela imagem acima, concluímos que o peso da menina multiplicado pela distância dela até o apoio da gangorra é exatamente igual ao peso do menino multiplicado por sua distância ao apoio. Assim concluímos as três verificações que garantem o equilíbrio de uma peça, garantindo que a peça não se desloque no eixo horizontal e nem no eixo vertical e que também não rotacione. Quer ver como você já sabia disto mas ainda não tinha parado para pensar? Façamos a seguinte experiência: pegue uma peça de dominó, e posicione esta na vertical em cima de uma mesa, conforme sugerido pela vista lateral apresentada na Figura 168.

Figura 168 - Peça de dominó posta na vertical

A peça A possui peso, que força a peça para baixo e que é, consequentemente, sustentada pela mesa, que mantém esta peça estável, gerando uma força normal, como pode ser observado pela Figura 169. 172

Figura 169 - Peso d a Peça A aplicado s obre a mesa

A peça se mantém parada, certo?

Pois não há incidência de forças horizontais e as forças verticais estão estabilizadas. Como as forças peso e normal encontram-se aplicadas diretamente no apoio, também não geram esforços de rotação na pesa. Agora pegue duas peças de dominó e mantenha a Peça A, e a segunda apoiada na horizontal sobre a primeira peça, de modo que fique centrada, e em equilíbrio, que chamaremos de Peça B, sobre a mesma mesa nivelada, conforme o sistema ilustrado pela Figura 170.

Figura 170 - Peça B apoiada horizon talmente sob re a peça A

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Note que a peça B também possui peso e que também não se movimenta, o que nos faz concluir que alguém anula este peso. Já podemos afirmar que a peça A empurra a peça B para cima, com a mesma intensidade que seu peso empurra a peça B para baixo, mantendo a peça na horizontal e estabilizada. Já vimos que esta reação recebe o nome especial de normal, conforme demonstrado pela Figura 171.

Figura 171 - A peça B faz peso s obre a Peça A

Portanto, se está em equilíbrio, deduzimos que o somatório de forças na vertical é igual a zero, logo, podemos fazer duas importantes deduções. A primeira, que as cargas possuem intensidades iguais e com direções opostas e a segunda que se somarmos as forças, peso e normal, teremos sempre o valor zero, desde que a peça não esteja se movimentando. Então, nesta configuração de peças, não há tendência de giro sobre a Peça B, pois ambas as forças, peso e normal, estão localizadas sobre o apoio da peça B. É intuitivo percebermos que se a peça B faz peso sobre peça A, e que se a Peça A faz peso sobre a mesa, ambas as peças juntas, que compõe um sistema, farão peso sobre a mesa, e que este peso será igual à soma dos pesos das duas peças. Logo, a força normal rebatida pela mesa será igual a este somatório, conforme podemos visualizar pela Figura 172. 174

Figura 172 - O caminho das fo rças da peça B, passando pela peça A, até alcançar o sol o

Deduzimos então que o peso da peça B atravessa peça A até alcançar a mesa. Esta passagem de uma carga de um elemento superior, para outro inferior, até atingir seu apoio, no caso, a mesa, é denominado caminho das forças e sua compreensão é essencial para prosseguirmos nesta disciplina. Continuando a experiência, mova a peça B para a direita, de modo que seu lado esquerdo faceie o lado esquerdo da peça A, conforme demonstrado pela Figura 173.

Figura 173 - Segunda hipótese de posicionamento da peça B

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Analisando apenas a peça B, o seu peso permanece localizado em seu centro e com a alteração de sua posição, possui, agora, uma distância entre a sua força peso e seu apoio, que está em sua extrema esquerda. Porém ao analisarmos a aplicação da força-normal, oriunda da peça A, percebemos que ela está localizada exatamente sobre o apoio, não ocasionando, a princípio, qualquer tipo de giro, conforme conseguimos observar pela Figura 174

Figura 174 - O peso da peça B está desc entralizado de seu apoi o

Você irá perceber que assim que você largar a peça, a mesma irá girar, perdendo seu equilíbrio, e consequentemente cairá no piso. Vamos analisar o porquê de isto ocorrer. A distância da aplicação da força-peso até o seu apoio causa uma tendência de giro na peça B, como pode ser observado na Figura 175. A este movimento, dá-se o nome de Momento e pode ser, portanto, equacionado pela fórmula abaixo, conforme definido anteriormente:

=∗

176

Figura 175 - A peça B tende a girar devido a distância entre a força-peso da peça B e seu apoio

Permitindo a aplicação desta rotação, a peça irá inevitavelmente perder sua estabilidade, vindo a desmoronar-se, como podemos observar pela Figura 176. Para configurações como esta denominamos de sistema hipostático, ou seja, que possuem apoios ou vínculos insuficientes para garantir que permaneça parado quando a ele for aplicada alguma ação.

Figura 176 - Como o sistema é instável, tende a ruir

Um carro em ponto morto possui quatro apoios hipostáticos sobre a rua, uma vez que é possível empurrá-lo, logo, podendo mover-se nesta direção, como é ilustrado pela Figura 177.

177

Figura 177 - Um carro em ponto morto é instável, pois pode ser movido com uma simples aplicação de força horizontal

Estruturas hipostáticas são estruturas que não se encontram em equilíbrio estático e, portanto não interessam ao universo das estruturas de edificações. São estruturas que tendem a cair. Agora retornando ao nosso exemplo dos dominós, supondo que queiramos manter a peça B na horizontal, na exata posição da Figura 170. Uma primeira solução seria acrescentar uma nova peça de dominó na vertical, uma peça C, conforme sugere a Figura 178.

Figura 178 - Terceira configuração de peças, agora com dois apoios

178

Note que agora a peça B possui dois apoios, um do lado esquerdo e outro do lado direito, e portanto, tenderá a girar para ambos os lados. Como a força peso da peça B está localizada em seu centro, a distância “X” entre ela e cada apoio, representado pela Figura 179 é exatamente igual, resultando em que metade do peso da peça B vá para cada apoio.

Figura 179 - A força-peso está centr alizada na peça B

Seguindo o mesmo raciocínio do caminho das forças, podemos deduzir o traçado, conforme Figura 180.

179

Figura 180 - O caminho que o peso das peças A, B e C percorrem até serem rebatidas pela força normal da mesa

Perceba que o somatório das forças que chegam à mesa deve ser sempre igual ao peso somado das peças, conforme podemos equacionar esta afirmação como:

  = ( ) + ( ) + ( ) = (  + /2) + (  + /2) Novamente lembramos do conceito de momento, onde se há a aplicação de uma f orça em uma peça, aplicada à uma distância de seu a apoio, gera uma rotação. Logo, o peso distante da peça A gerará um Momento A e peso distante da peça C gerará um Momento C, conforme podemos observar pela Figura 181.

180

Figura 181 - O peso da peça B gera uma rotação ig ual, porém de sentid o con trário , em cada extr emidade

A intensidade de cada momento pode ser obtida pela equação M = F * d, conforme visto anteriormente. Se a força é a mesma para ambos os momentos gerados, que no caso é o peso da peça B, e a distância deste peso até os apoios também o mesmo, conforme discutido acima, podemos cravar que os momentos têm intensidades iguais. Mas a peça B não está girando. Logo o somatório do Momento A com o Momento C deve ser nulo, conforme o critério de estabilidade que definimos anteriormente. Mas se estes momentos possuem igual intensidade, como podem se anular?

Essa pergunta é fácil de responder! Os momentos se anulam por que o sentido de rotação dos momentos é opostos! Para fins de aplicação matemática, definimos que rotações no sentido anti-horário possuem valores positivos e rotações no sentido horário terão valores negativos. Vamos então a montagem da equação de equilibro para momentos:

∑=− +  = 0

181

Perceba que o Momento A foi inserido na fórmula com valores negativos, devido à sua rotação horária. Assim, podemos dizer que não apenas a peça B está equilibrada, mas como também todo o sistema composto pelas três peças. Este exemplo do dominó é de fácil compreensão e simula o comportamento dos elementos construtivos de uma edificação. De posse destes conceitos, podemos delinear o caminho das forças dentro de uma edificação, conforme Figura 182.

Figura 182 - O caminho das forças dentro de uma edificação

Desta forma, podemos compilar estas informar em um desenho esquemático, apresentado através da Figura 183, onde demonstra-se o caminho destas cargas na edificação.

182

Figura 183 - Caminho das Cargas dentro d e uma edif icação

Assim encerramos aqui nosso conteúdo previsto para a primeira avaliação. Vamos revisar o que aprendemos até aqui? Em nossa Aula 1 discutimos a evolução histórica das edificações, e como o homem trabalhou os mais diversos materiais e formas construtivas, até alcançarmos as edificações atuais. Em nossa Aula 2 tratamos dos mais diversos materiais de construção disponíveis no mercado, discutindo, inclusive, a descoberta e evolução destes. Após, na Aula 3, continuamos o tema da aula anterior, abordamos os sistemas construtivos existentes, assim, encerrando a contextualização do aluno. Enfim alcançamos nossos capítulos técnicos, introduzindo o conceito de sistemas estruturais, onde delineamos, nas aulas 4 e 5, os elementos de acordo com sua geometria e função dentro da estrutura de edificações. Assim, através de uma rápida revisão física na aula 6, abrimos portas para entendermos a quais ações estão sujeitas a edificação e como esta se comporta, na aula 7. 183

Por último, nesta aula 8, discutimos as condições de equilíbrio dos elementos que estejam, sobre eles, incidindo as mais diversas ações. Próxima aula iniciaremos nosso conteúdo da segunda avaliação, iniciando já pelo conceito de modelagem de estruturas. Até a próxima aula!

184

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Resumo

Nesta aula traçamos o caminho das cargas, definindo as condições de equilíbrio de um sistema, através do entendimento das Forças Horizontais, Forças Verticais e Momento, como tendência de Rotação. ➢

185

Complementar Quer antecipar um pouco do porquê de vermos isso tudo logo no primeiro período? Assista esta aula de Concepção Estrutural e perceba o quanto é importante que os fundamentos estejam compreendidos. Veja aqui: https://www.youtube.com/watch?v=wlguEXGZiRY. Vamos começar a conversar com outras disciplinas? A modelagem de estruturas impactará diretamente na modelagem 3D de nosso projeto. Mas qual o melhor programa para desenvolver nossas fachadas eletrônicas? O arquiteto Leandro Amaral nos ajuda com sua opinião em https://www.youtube.com/watch?v=p3LEj6GzM7E. O mestre Yopanan no mostra em modelos construtivos os efeitos destes esforços: https://www.youtube.com/watch?v=5ZzYQ5WdD80&t=3s

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Hoje teremos uma aula prática e treinaremos os conceitos aprendidos aqui. 1) Quais os critérios para afirmarmos que um elemento se encontra em equilíbrio? 2) Trace o caminho que o peso da barra A fará nas estruturas até ser dissipado pelo solo:

a. c.

b.

d. 189

e. _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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AULA 9 VÍNCULOS ESTRUTURAIS – PARTE I

APRESENTAÇÃO DA AULA Percebemos então como agem as forças e como estas se movem do local de sua aplicação até seu apoio, afim de se estabilizar. Nesta aula, vamos entender como os diferentes elementos construtivos se vinculam e interagem, servindo um de sustentação para o outro, ou seja, os tipos de apoio. Devido ao tema ser extenso, este será abordado em dois capítulos, ficando reservado a este a primeira parte. Boa aula!

OBJETIVOS DA AULA Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: Compreenda o vínculo engaste e quais reações este impõe aos mais diversos carregamentos ➢

Consiga desenvolver o modelo estrutural mais adequado para os elementos esboçados ➢

191

Olá aluno !

Os diferentes elementos estruturais se conectam através de dispositivos de ligação denominados vínculos. Toda interação entre os elementos que compõe a estrutura, como a ligação entre uma laje e uma viga ou mesmo uma viga e um pilar são tratados como vínculos e serão alvo de nossa aula! São os vínculos que controlam, permitindo ou não, os possíveis movimentos entre os elementos conectados. Lembra quais são os movimentos possíveis, e que foram alvo de nossas condições de equilíbrio? Deslocamentos horizontais, verticais e rotações (giros). Voltemos a nosso exemplo dos dominós, onde analisaremos a peça B, que está apoiada, respectivamente, nas peças A e C, conforme Figura 184, que também foi utilizada em nossa última aula.

Figura 184 - A torre de dominós simula um sistema estrutural

As peças estão simplesmente apoiadas, sem qualquer tipo de vínculos entre elas, certo? É possível verificarmos que sim, pois conseguimos empurrar qualquer peça sem maiores esforços. Isto se dá por que as peças estão desconectadas.

192

Agora faremos algumas análises e nos postaremos a refletir sobre elas. Se pegarmos uma cola e prendermos uma peça na outra, como demonstrado pela Figura 185, onde esta cola está representada de vermelho, propiciaremos que os elementos tenham comportamento único e inteiriço.

Figura 185 - A cola entre as peças prop ici a o engastamento

Á esta altura já conseguimos perceber que se dispende muito tempo representando os elementos com seus formatos originais. Imagine toda vez que tivermos que nos referir à estrutura de uma edificação, ou mesmo parte dela, tivermos que desenhar viga por viga, pilar por pilar, laje por laje? Para facilitar nosso trabalho, adotaremos aqui uma representação universal destes elementos, chamada de modelo estrutural. Este conceito consiste de representarmos os elementos por linhas, sem espessura, como demonstrado pela Figura 186, e iremos tratar deste assunto ao longo desta e das próximas aulas.

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Figura 186 - Modelagem Estrutu ral

O sistema de peças A, B e C de dominó, utilizados acima, podem ser representados através da Figura 187.

Figura 187 - Modelo estrutu ral do pórtico formado pelo engastamento das peças

Diferencia-se de modelagem estrutural, por esta tratar da concepção da estrutural atendendo a arquitetura. Já enfatizamos aqui, mas vale sempre ressaltar, a necessidade da concepção viável pelo arquiteto, considerando os materiais e sistemas construtivos disponíveis no local de implantação da edificação, bem como o orçamento previsto. Voltando ao nosso exemplo, reparem que, se tentarmos empurrar horizontalmente apenas a peça B, ela estará presa tanto à peça A quanto à peça B, que impedirão este deslocamento.

194

Perceba que, da mesma forma, se tentarmos erguer (levantar) peça B, na vertical, perceberemos que também estará presa às peças A e C, impedindo este deslocamento. E por último, mesmo que tiremos a peça A ou a peça C do sistema, conforme sugerido pela Figura 188, a peça B continuaria presa, sem sofrer qualquer tipo de giro ou rotação.

Figura 188 - O engaste entre as peças A e B prop icia a estabil ização da peça B, mesmo se tirarm os a peça C

A este tipo de vínculo entre dois elementos, onde está impedido os deslocamentos horizontal e vertical, bem como sua rotação, dá-se o nome de ‘engaste’ e é representado pela simbologia apresentada pela Figura 189. Algumas bibliografias retratam este tipo de apoio como ‘terceiro gênero’, porém não utilizarem os esta nomenclatura.

Figura 189 - Simbologia padrão para representação de um apoio do tipo engaste

Podemos dizer, portanto, que a peça B encontra-se engastada em A pela esquerda e engastada em C pela direita. 195

Esta frase acima pode ser convertida em um modelo, onde, utilizamos a seguinte simbologia, demonstrada pela Figura 190. Denominamos para elementos que possuem dois apoios, o rótulo de biapoiados.

Figura 190 - Modelo estr utur al da peça B engastada pela esquerda pela peça A e pela direita pela peça B

Na prática, podemos propiciar o engastamento de uma estrutura de concreto armado em outra conectando as armaduras de aço e realizando a concretagem simultânea destes elementos. Já nas estruturas de aço, o engastamento é propiciado através de chapas metálicas e soldas, como podemos visualizar pela Figura 191.

Figura 191 - Chapas metálicas prop iciam o engas tamento de uma peça metálica à outra

Analisaremos agora uma outra hipótese, apenas utilizando as peças A e B. Conforme exemplo anterior, suponha que estas peças estão coladas, ou seja, engastadas, conforme exibido pela Figura 192. Considere que a peça A está bem fixada na mesa, e não corre o risco de mover-se.

196

Figura 192 - O sistema comp ost o pelas peças A e B se mantém equilib rado, desde que a peça A esteja bem fixada na mesa

Perceba que, conforme dito acima, gasta-se tempo para representar esta estrutura em suas formas originais, e para tal, lançaremos mão da modelagem da estrutura, obtendo o modelo apresentado abaixo pela Figura 193.

Figura 193 - Da mesma forma, podemos elaborar a modelagem estrutural do sistema composto apenas pelas peças A e B

Se analisarmos apenas a peça B, que se encontra na horizontal, podemos dizer que esta se encontra engastada na peça A e pode ser, portanto, modelada conforme a Figura 194.

Figura 194 - Analis ando apenas a peça B, podemos d izer que é um elemento f ixado na hor izontal, engastado pela esquerda e livre na direita

197

Esta técnica pode ser reproduzida as demais peças de um sistema, onde conseguimos perceber que a vinculação destes elementos nos retorna à correlação apresentada pela Figura 195, onde a marquise está engastada no pilar da mesma forma que os trechos superior e inferior do pilar se engastam. A este sistema, denominamos pórtico.

Figura 195 - Pode-se decompor um sistema em pórtico e perceber que se trata de peças individuais engastadas uma na outra

Quando o elemento está engastado apenas de um lado e livre na outra ponta, dizemos que ele está em balanço. Esta técnica construtiva é utilizada de forma recorrente por arquitetos é um dos principais desafios cálculo estrutural, como exemplificado pela Figura 196.

Figura 196 - O Jockey Club d o Rio de Janeiro detêve durante anos o r ecorde mun dial de cob ertura em balanço

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Para este vínculo faremos agora algumas experiências com forças. Seja a peça B, em balanço, modelada através da Figura 197, conforme já demonstrado pela Figura 194:

Figura 197 - A peça B em modelagem estrutu ral

Se aplicarmos uma força horizontal para a esquerda sobre a peça, conforme ilustrado pela Figura 198, como ela está presa pelo engaste, ela não se move. Para que ela não se mova, outra força deve existir nos apoios, denominada reação, com a mesma intensidade e sentido contrário, impedindo a atuação da força aplicada. Apenas para ilustrarmos, iremos adotar a aplicação de uma força azul, de valor genérico e as reações com cor marrom.

Figura 198 - A aplicação de uma força horizontal gera uma reação, também horizontal, porém em sentido contrário

Isto significa que, se aplicarmos uma força de -30 N (perceba que é negativa pois está apontando para a esquerda), a reação gerada também será de 30 N, só que positiva, pois está apontando para a direita. Perceba que se invertermos a aplicação da força, agora para a direita, conforme demonstrado pela Figura 199, a reação também é automaticamente invertida, uma vez que ela apenas existe para que o sistema se mantenha em equilíbrio. Lembra que se um elemento está parado, o somatório de forças é igual à zero?

199

Figura 199 - Invertendo o sentido da aplicação da força, também inverte o sentido da reação

Da mesma forma, se aplicarmos uma força de 25 N para a direita (positiva), surgirá uma reação de –25 N para a esquerda. Neste momento, aproveitamos a oportunidade para entendermos o conceito de somatório de forças. Se em uma barra estão aplicadas duas cargas, como apresentado pela , sendo uma de 5 kN e outra de 10 kN, respectivamente, qual será a reação horizontal a este carregamento?

Figura 200 - Duas cargas de mesmo sentido atuando concomitantemente em um elemento de barra

Como as cargas estão apontando para o mesmo sentido, no caso positivo, podemos deduzir que a reação que irá surgir será para combater a atuação das duas cargas, concomitantemente. Logo, a reação deverá ser de 15 kN, como demonstrado pela Figura 201.

Figura 201 - A reação sempre ocorr erá para todas as cargas q ue estiverem atuando em simul tâneidade.

De modo análogo, podemos fazer o mesmo experimento com forças em sentido opostos, como sugere a Figura 202, onde temos uma carga para a esquerda (negativa) de 8 kN e uma carga para a direita 15 kN. Qual a reação horizontal que irá surgir no apoio de engaste?

200

Figura 202 - Elemento de barra, engastado, sofrendo a atuação de duas cargas opostas

Como temos uma carga de -8 kN e outra de 15 kN, podemos perceber que, para o apoio, trata-se de uma força única, resultante da subtração destas forças, no valor de 7 kN, a qual o engaste deverá resistir. Portanto, conforme observado pela Figura 203, a reação resultante será dos mesmos 7 kN. Lembre-se sempre que a reação terá o valor exato para que o sistema entre em equilíbrio.

Figura 203 - Reação no apoio eng astado devid o a aplicação das duas cargas

Observe que empurrar ou puxar o elemento não gera uma tendência de rotação na barra, uma vez não há distância entre o apoio e a linha de aplicação da força. O mesmo raciocínio pode-se fazer para a aplicação de uma força vertical para baixo, conforme a Figura 204.

Figura 204 - A aplicação de uma força vertical também gera uma reação contrária

201

Notem que, se uma força de -20 kN está aplicada à barra (negativo pois está para baixo), uma reação de 20 kN irá surgir. E também, para a aplicação de força no sentido contrário, para cima, resultando em uma reação contrária, conforme Figura 205.

Figura 205 - Da mesma form a, invertendo a aplic ação da força vertic al, também se inverte a reação

Notem que as forças pontuais, conforme demonstrado nestes exemplos acima, possuem como unidade de medida o Newton. Lembra o que é esta unidade? É um quilograma acelerado por uma gravidade de 9,81 m/s². Podemos analisar que sobre um elemento sempre haverá atuação de seu próprio peso, que está presente de forma distribuída ao longo do elemento, exercendo sobre o apoio engastado uma força vertical para baixo constante. Portanto, a partir de agora, é intuitivo percebermos que, naturalmente, surgirá uma reação vertical para cima, nos apoios, visando manter a estabilidade do sistema, oriunda do peso-próprio do elemento, como podemos observar pela Figura 206.

Figura 206 - O peso-próprio é um carregamento distri buído ao lon go do elemento

202

Na aula 7 iniciamos este entendimento, porém agora conseguimos abordá-lo novamente, uma vez que evoluímos em nossa disciplina. Perceba que as forças distribuídas terão a unidade Newton por metro, que pode ser suprimida para N/m. Isto significa que é uma força aplicada linearmente, onde a cada um metro de comprimento tem um newton de força. Um exemplo, se dissermos que uma viga em balanço de três metros, encontra-se sob a ação de uma carga de 2,00 kN/m, qual a carga total que ela estará fazendo sobre seu apoio? Se são 2 kN a cada metro e são 3 metros de comprimento, fica fácil de percebermos que serão 2 kN/m x 3m = 6 kN. A este valor denominamos carga resultante, uma vez que é o valor que descreve a carga total aplicada por um carregamento linear ao longo de todo seu caminho. Esta carga fica localizada no centro da carga distribuída. Portanto, qual a reação que o apoio deverá fornecer para manter o equilíbrio do sistema? A força total que a ele está chegando, logo, os 6 kN!

Agora perceba que, pelo fato de a marquise estar presa apenas de um lado, uma força vertical, aplicada em qualquer ponto da marquise, gera, inevitavelmente, uma tendência de giro em torno de seu apoio, conforme exibido pela Figura 207.

203

Figura 207 - Conforme definido anteriormente, podemos dizer que se trata de uma rotação negativa, por estar no sentido horário (o mesmo do relógio)

Assim, podemos perceber que, novamente, se o elemento está engastado, este também não poderá sofrer rotações, logo, alguma reação contrária à rotação deve existir no apoio, visando neutralizar a força atuante. Se a reação para uma força é também uma força, é de fácil dedução que para a aplicação de uma rotação, ou seja, de um momento, sua reação seja também uma rotação, só que em sentido contrário, um momento de sentido contrário. Para o nosso último exemplo, uma vez que a carga gera uma rotação no sentido horário, é natural que a reação gere uma rotação no sentido anti-horário, de igual intensidade, visando neutralizá-la. Perceba que, para a ação vertical na marquise, duas reações apareceram, sendo a primeira, também vertical, porém em sentido oposto, visando impedir o deslocamento vertical, e uma reação de rotação, visando impedir a tendência de rotação gerada pela aplicação da força.

204

Figura 208 - A apli cação de uma for ça vertic al, gera, port anto, uma reação de rot ação, além da r eação ao deslocamento vertical

Podemos, da mesma forma que fizemos com as cargas horizontal e vertical, exemplificar numericamente o cálculo da reação de momento. Seja uma barra engastada com setenta e cinco centímetros de comprimento, com uma carga de 10 kN em sua extremidade direita, conforme apresentado pela Figura 209. Qual será o valor das reações no apoio de engaste?

Figura 209 - Carga de 10 kN aplicada à uma barra engastada, a setenta e cinco centim etros d e seu apoio

Conseguimos facilmente deduzir que deverá existir uma reação vertical impedindo o movimento para baixo da barra, e que essa reação terá o valor da carga aplicada, logo, também com o valor de 10 kN. Mas e o valor da reação ao momento? Também será igual ao momento aplicado. Vamos calcular este valor? Uma carga de 10 kN distando 0,75 metros do apoio, segundo a equação:

=∗=10∗0,75=7,5 . 205

Desta forma, nos resulta nas seguintes reações, conforme apresentado pela Figura 210.

Figura 210 - Reações a aplicação d e uma carga de 10 kN aplic ada à 75 cm em u ma barra engastada

Desta forma podemos concluir que o apoio engastado, gera três possíveis reações à aplicação de forças, conforme podemos observar pela Figura 211, restringindo, como dito acima, o movimento horizontal, vertical, e de rotação, ou seja, gerando reações como as cargas horizontal e vertical e momento.

Figura 211 - O apoio do tipo engaste impede os deslocamentos horizontal e vertical e a ro tação, desta forma gerando as três reações indic adas

Lembra dos critérios de equilíbrio? A peça estaria estática se exatamente atendesse a estes critérios. Portanto, podemos concluir que o engaste é um apoio que por si próprio já garante a estabilidade ao elemento, por restringir todos os três tipos possíveis de movimento. Então podemos voltar a nossa torre de dominó. Analisando apenas a peça B, como está engastada, pela cola, nas peças A e C, podemos concluir que ela possui a 206

modelagem apresentada pela Figura 212, apresentando as respectivas possíveis reações nos apoios.

Figura 212 - A peça B encontr a-se engastada por amb os os l ados, presa por seis r eações

Se apenas um apoio de engaste já garantiria o atendimento às condições de equilíbrio da peça, neste caso temos os dois lados do elemento, nos propiciando o dobro de reações ao mínimo necessárias para a estabilidade da peça. Então, podemos retirar, a qualquer momento, qualquer um dos apoios, que a peça B permanecerá em sua posição. Para este tipo de estruturas, que excedem a quantidade de reações mínimas necessárias, recebem o nome de estruturas hiperestáticas. Observe que hiper é o radical grego que significa quantidade acima da necessária. Próxima aula continuaremos nosso estudo do comportamento das estruturas de acordo com o seu tipo de vínculo. Até!

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Resumo Nesta aula compreendemos que os elementos se conectam pelos mais distintos vínculos, e que de acordo com suas propriedades, irão restringir diferentes movimentos. Iniciamos, nesta aula, o estudo sobre o vínculo engaste.

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Complementar Para esta aula reservamos três vídeos, que irão auxiliá-los a entender melhor este conceito. Tipos de Apoios em Estruturas https://www.youtube.com/watch?v=M-4pQ8c7CJA Apoios Estruturais https://www.youtube.com/watch?v=Tl20YErV8OU Vínculos Estruturais https://www.youtube.com/watch?v=n6qS-YKSkJI Planos Cartesianos https://youtu.be/stGz9jipoaw Observação em Campo – Apoio Primeiro Gênero https://www.youtube.com/watch?v=A0aGie821PM

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Referências Bibliográficas A concepção Estrutural e a Arquitetura de Yopanan Rebello Estruturas Arquitetônicas – Composição e Modelagem de Liliana Fay BENEVOLO, L. História da Arquitetura Moderna. MITCHELL, W. J. A lógica da arquitetura: projeto, computação e cognição. Análise Estrutural Para Engenharia Civil e Arquitetura de Moacir Kripka Modelagem de Estruturas de Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Fundamentos de Estruturas de Aluizio Fontana Margarido Análise das Estruturas de R. C. Hibbeler HENGEL, H. Sistemas de estruturas. Editorial Gustavo Gili, 2001. 352 p. ISBN: 8425218004. SILVA, D. M. e SOUTO, A. K. Estruturas: uma abordagem arquitetônica. Editora Ritter dos Reis, 2002. 150p. ISBN: 8524105623. REBELLO, Y. C. P. “A Concepção Estrutural e a Arquitetura”. Editora Zigurate, 2000. ISBN: 8585570032 ANELLI, R.; GUERRA A. e KON, N. Rino Levi, arquitetura e cidade. Editora Romano Guerra, 2001. ISBN: 8588585014. BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço: projeto e cálculo. Pini, 2003. 508p. ISBN 8572661441. BOTELHO, M. H. C. e MARCHETTI, O. Concreto Armado, eu te amo. Editora Edgard Blücher Ltda, 2002. ISBN: 8521203071 COUTINHO, E. O espaço da arquitetura. Perspectiva, 1998. 239p. ISBN 8527301660. CUNHA, A. J. P.; LIMA, N. A.; SOUZA, V. C. M. Acidentes Estruturais na Construção Civil. Volume 1. PINI, 1996. ISBN: 8572660615. CUNHA, A. J. P.; LIMA, N. A.; SOUZA, V. C. M. Acidentes Estruturais na Construção Civil. Volume 2. PINI, 1996. ISBN: 857266100x DIAS, L. A. M. Estruturas de aço: conceitos, técnicas e linguagem. Editora Zigurate, 1997. 178 p. ISBN: 8585570024.

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“Edificações de Aço no Brasil”. Zigurate. São Paulo, 1993. ISBN: 8585570016.


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1) Desenvolva o modelo estrutural visando representar os elementos contidos no esboço abaixo:

2) Demonstre as reações que serão geradas devido a aplicação das cargas em cada elemento abaixo:

212

a.

b.

c.

d.

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AULA 10 VÍNCULOS ESTRUTURAIS – PARTE II

APRESENTAÇÃO DA AULA Iremos continuar nossos estudos nesta aula, visando a conclusão do tema de vínculos estruturais. Hoje abordaremos os vínculos fixos articulados e móveis articulados (deslizantes). Boa aula! .

OBJETIVOS DA AULA Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: Compreenda o vínculo fixo articulado e quais reações este impõe aos mais diversos carregamentos; ➢

Compreenda o vínculo móvel articulado e quais reações este impõe aos mais diversos carregamentos ➢

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215

Olá aluno !

Agora continuemos com nossas experiências de dominó. Aliás, sugiro que você faça estas experiências em casa. Consiga algumas peças e refaça as práticas descritas aqui. Tenho certeza que você passará a compreender melhor estes mecanismos físicos. Imagine agora uma segunda cena, ainda mantendo as peças A e B coladas, ou seja, engastadas. E se agora, conectássemos as peças B e C através de um pino, ou como aprenderemos, uma rótula, conforme demonstra a Figura 213

Figura 213 - A peça B conta agora com um apoio tipo engaste pela esquerda e um apoio articulado fixo pela direita

Uma rótula é o mecanismo de ligação que propicia a livre rotação, porém sem permitir o deslocamento, nem horizontal, nem vertical. Um pouco difícil de entender, certo? Vejamos por exemplos. Seja uma porta de madeira, conforme ilustrada pela Figura 214, igual à esta que está em sua casa ou escritório, que se encontra fixada na aduela, ou diretamente na parede, por dobradiças.

216

Figura 214 - A dobradiça das portas de madeira propicia um apoio do tipo fixo

Você consegue puxar esta porta para cima, tentando levantá-la? Difícil, não é mesmo? Por que a dobradiça impede o deslocamento vertical. Você consegue empurrar ou puxar a porta horizontalmente, tirando-a transportandoa de um cômodo para outro com facilidade, sem tirar as dobradiças? Também acho que bem difícil. Isto se deve pois a dobradiça impede também o deslocamento horizontal. Ok. Até aqui, igual, o mesmo roteiro do engaste. Mas agora, se empurrarmos a porta, ela irá girar em torno do eixo onde estão as dobradiças. É desta maneira que fechamos e abrimos as portas. Isto se deve ao fato de que as dobradiças permitem a rotação ou giro, mesmo impedindo o deslocamento vertical e horizontal. A este tipo de apoio nomeamos como apoio articulado fixo, ou apenas apoio fixo, permitindo a rotulação e impedindo o deslocamento. Podemos encontrar o rótulo de articulado para este apoio, tendo em vista a possibilidade de rotação deste. Da mesma forma que o anterior, a lgumas bibliografias retratam este tipo de apoio como ‘segundo gênero’.

Notem que este exemplo da porta é importante pois podemos observar a variação da intensidade do momento. Faça a seguinte prática: com a ponta do dedo indicador, 217

você irá aplicar um empurrão curto em uma porta de madeira suspensa por pelo menos duas dobradiças. Primeiro faça a aplicação desta força na extremidade da porta, próximo à maçaneta. Irá perceber que, praticamente consegue fechar a porta com um simples toque. Refaça a experiência aplicando o mesmo toque, tentando ao máximo manter a mesma intensidade no empurrão aplicado na primeira posição, no meio da porta. Tente evitar variar a altura de aplicação. Irá perceber que a porta fechou um pouco menos, ficando pelo caminho. Isso significa que a rotação que você conseguiu infligir foi menor, ou seja, o momento foi menor. Isto se deve ao fato de o momento ser o produto da intensidade da força pela distância do apoio ao ponto de sua aplicação. Lembra da equação?

=∗ Como a primeira tentativa foi na extremidade da porta, e agora, esta segunda tentativa, no meio da porta, você reduziu a distância de aplicação da força ao apoio pela metade, logo, reduziu a intensidade do momento também pela metade, devido à linearidade da equação. Agora faremos uma terceira tentativa. Aplique a mesma força no início da porta, logo após as dobradiças. Lembre-se de manter a mesma intensidade de aplicação da força de quando executou a primeira aplicação, próximo à maçaneta. Percebeu que, praticamente a porta não se mexeu? Vamos ver matematicamente o porquê?

218

Se sua distância ao apoio é aproximadamente zero, pois você está aplicando rente às dobradiças, não importa o valor da força, conforme a equação M = F * d, qualquer valor de momento será sempre zero. Com isto podemos fazer duas rápidas conclusões. Primeiro de que se eu aplicar uma força centrada no apoio, o elemento não irá rotacionar, como ilustrado pela Figura 215. Isto se deve por que se o apoio permite a rotação, o valor do momento sobre ele é zero (nulo).

Figura 215 - Ao se equilib rar pedras, proc ura-se apoiar a peça de cim a no centro da debaixo , afim de evitar o surgimento de rotação

A segunda que quanto mais distante a força estiver do apoio, maior será a tendência de giro aplicada por ela ao apoio, ou seja, maior será o seu momento aplicado. Isto se deve ao mesmo motivo de quando você vai trocar a roda do carro, deve-se segurar a chave de rodas em sua outra extremidade, para maximizar o torque, o giro, a rotação ou, como tecnicamente acabamos de aprender, o momento, pois Quanto mais distante do apoio maior sua intensidade, conforme demonstrado pela Figura 216.

219

Figura 216 - A chave de roda é um exemplo clássico para o entendimento dos esforço s de momento

Este apoio é representado pela simbologia apresentada pela Figura 217.

Figura 217 - Simbologia padrão para representação de um apoio fixo

Como este tipo de apoio restringe os movimentos verticais e horizontais, porém permite a rotação, podemos demonstrar suar possíveis reações através da Figura 218.

Figura 218 - O apoio do tipo f ixo permite a rotação do elemento, impedindo os deslocamentos horizontal e vertical

220

Este tipo de apoio pode ser encontrado em diversas estruturas, onde deseja-se permitir a rotulação de elementos, afim de evitar esforços internos elevados, como demonstrado pela Figura 219.

Figura 219 - Apoio articulado fix o de uma ponte. O apoio pode rotular li vremente, porém seu deslocamento está vedado.

Com isto conseguimos modelar este sistema através da Figura 220.

Figura 220 - Modelagem estrut ural da peça B com o apoio da esquerda em engaste e o apoio da dir eita fixo

Analisemos agora as possíveis reações que este sistema pode nos retornar, demonstrando pela Figura 221.

221

Figura 221 - Demonstração das possíveis reações existentes neste sistema

Percebemos que ainda temos cinco reações, sendo que apenas precisamos de três reação para manter o equilíbrio, logo, esta também é uma estrutura hiperestática. Se retirarmos o apoio da direita, o apoio fixo, a peça continua estabilizada, presa apenas pelo engaste, por que só ele já fornece as três reações mínimas necessárias. Mas se retirarmos o apoio da esquerda, de engaste, ficando presa apenas pelo apoio da direita, no caso pelo apoio fixo, como demonstrado pela Figura 222, a peça também mantém sua estabilidade?

Figura 222 - Estrutura insustentável devido ao não atendimento à quantidade mínima de reações necessárias

Perceba que o apoio fixo, por si só, apenas fornece duas reações, sendo necessárias três para manter a estabilidade. Assim, podemos perceber isto, por uma simples análise da modelagem da estrutura, conforme indicado pela Figura 223. Como este apoio permite a rotação, a peça B não se sustentaria em sua posição, estando presa como um ponteiro de relógio, por exemplo. 222

Figura 223 - Devido à inexistência de impedimento à rotação, o elemento irá trabalhar como um pêndulo, podendo girar li vremente

A estas estruturas, que não se sustentam, ou seja, que possuem reações em número inferior a três, denominamos de estruturas hipostáticas. Observe que hipo é o radical de origem grega que significa quantidade abaixo da necessária. Agora trataremos do terceiro e último tipo de apoio. Ainda em nosso exemplo da torre de dominó. Suponha que as peças B e C permaneceram conectadas por um pino, e que agora entre as peças A e B você apoiou dois pedaços de palitos de dentes, servindo como roletes, antes de também conectá-las por pinos, como sugere a Figura 224.

Figura 224 - A peça B encontra-se agora apoiada pela esquerda por um apoio móvel e pela direita por um apoio fixo

223

Este tipo de apoio da esquerda, se diferencia do apoio fixo por permitir o movimento em uma direção, neste caso, permitindo o deslocamento do elemento na horizontal. A este tipo de apoio denomina-se apoio móvel, e sua simbologia é apresentada abaixo através da Figura 225.

Figura 225 - Simbologia padrão para representação de apoios móveis

Este tipo de apoio, portanto, apenas restringe o movimento vertical, permitindo a livre rotulação e movimento horizontal, conforme demonstrado pela Figura 226.

Figura 226 - Demonstr ação das reações existentes no apoio do tip o móvel

Observe que este apoio também pode ser utilizado na vertical, restringindo assim, o movimento horizontal, da forma como apresentado na Figura 227.

Figura 227 - O apoio móv el pode ser inclus ive posicio nado na vertical, restringindo apenas o deslocamento horizontal

224

Desta maneira, possibilita a livre rotação e movimento vertical, restringindo apenas, como dito acima, e demonstrado pela Figura 228, o movimento horizontal.

Figura 228 - De forma análoga, demonstrado a reação possível para este apoio, quando posicionado na vertical

Este tipo de apoio é geralmente encontrado em estruturas onde deseja-se permitir pequenas deformações horizontais da estrutura, como em pontes, viadutos e edifícios-garagem, devido à existência de constantes cargas horizontais, oriundas da frenagem e aceleração dos veículos, ou mesmo da dilatação térmica da estrutura. Estes apoios podem ser encontrados na prática como apoios de rolete de aço, como eram utilizados antigamente, ou em sua versão mais moderna, como apoios do tipo Neoprene, conforme demonstrado pela Figura 229, que permitem leves deformações horizontais e rotações, porém impedindo o deslocamento vertical.

Figura 229 - Apoio móvel (deslizante) tipo Neoprene utilizado no encontro da vigas e pilares de uma ponte em concreto armado

225

Desta forma, podemos conceber a modelagem da peça B, conforme apresentado pela Figura 230, considerando um apoio móvel na esquerda e um apoio fixo em sua direita.

Figura 230 - Modelo estrutural da peça B, consid erando um apoio móvel na esquerda e um apoio fix o em sua dir eita

Perceba que mesmo o apoio da esquerda permitindo o deslocamento, a peça B continua fixa, mesmo que a ela apliquemos uma força horizontal, um empurrão, pois o apoio da direita, que é fixo, restringe o movimento horizontal, como podemos perceber pela modelagem estrutural deste sistema, apresentado pela Figura 231.

Figura 231 - Para esta modelagem, su rgem três r eações de apoio qu e é exatamente a quantid ade mínima de reações necessárias para a estabilidade

Da mesma forma, se tentarmos deslocar a barra B na vertical, também seremos impedidos. E por último, por possuir dois apoios, não conseguimos girar a barra, em nenhum dos dois sentidos. Isto também pode ser verificado matematicamente, uma vez que este sistema possui três reações, que é o número exato de reações mínimas necessárias. Sempre que uma estrutura possuir a quantidade mínima exata de reações para que esteja em equilíbrio, essa estrutura será denominada isostática. Observe que iso é o 226

radical grego que significa na mesma quantidade da necessária. Da mesma forma que os apoios anteriores, algumas bibliografias denominam como primeiro gênero. Então, podemos resumir esta aula. Aprendemos que existem três diferentes tipos de apoios, sendo o apoio de engaste, restringindo todos três os movimentos possíveis (deslocamentos vertical e horizontal e rotação), o apoio fixo, restringindo apenas dois movimentos de deslocamento, vertical e horizontal, e permitindo a rotação; e por último o apoio móvel que apenas restringe um movimento de deslocamento, na horizontal ou na vertical. Antes de encerrar esta aula, faremos pequenos raciocínios juntos. Para iniciar estas reflexões, que tipo de apoio permite o deslocamento horizontal e vertical e também permite a rotação? Nenhum! Se permite se deslocar e rotacionar livremente é por que esta borda do elemento está livre, como a outra extremidade de uma viga engastada, por exemplo. Vigas contínuas, com mais de dois apoios, como exemplificado pela Figura 232, tendem a ser estruturas hiperestáticas, uma vez que irão possuir mais reações do que as três mínimas necessárias.

Figura 232 - Viga contínua é aquela que possui mais de dois apoios

227

Mas este raciocínio pode nos levar a alguns enganos e iremos evitá-los agora. Devemos observar se as três reações que surgiram em uma viga contínua garantem realmente a estabilidade. Vamos dar um exemplo: Seja a viga apresentada abaixo pela Figura 233, que possui três apoios.

Figura 233 - Estrutura hipostática de tr ês apoios

Quais são as ações que ela impede? Repare através da Figura 234, que apenas temos reações verticais. Logo, se aplicássemos uma carga horizontal, esta estrutura estaria livre para deslizar.

Figura 234 – Reações na estrutura hipostática

E quando as forças atuantes são superiores às reações que os apoios podem oferecer? Por exemplo, seja uma viga em balanço, onde apoiam-se outras três vigas, que geram cargas concentradas nesta, conforme exemplificado pela Figura 235.

Figura 235 - Viga em balanço sofr endo a atuação de três cargas pont uais

228

Supondo que, devido ao material e sistema construtivo utilizados, este apoio de engaste apenas suporte 80 kN de carga vertical. Qual a reação que ele deveria possuir para manter o sistema em equilíbrio? Com os conhecimentos adquiridos, podemos calcular que a reação deverá ter a soma das ações impostas sobre o elemento, logo, de 100 kN. Mas se o apoio só consegue ofertar 80 kN, o que ocorrerá? A ruptura, como podemos visualizar exemplos através da Figura 236, sendo o primeiro estágio, antes do colapso, a abertura de fissuras.

Figura 236 - O aparecimento de fiss uras é a primeira patologia a indicar o i nício do processo de colapso da estrutura

Nem sempre as estruturas reais apresentam vínculos perfeitos, ou seja perfeitamente articulados ou móveis. A interpretação dos vínculos é sempre um modelo teórico, pensado de forma que se aproxime ao máximo do comportamento real. O desenho arquitetônico pode induzir a que o modelo estrutural se aproxime de um ou outro tipo. Na Figura 237, a seguir, são mostrados exemplos em que o desenho da arquitetura gera uma interpretação de vínculo. No primeiro, a diminuição da espessura do pilar junto a viga leva inevitavelmente à interpretação de um vínculo articulado. Na base devido ao grande aumento na dimensão do pilar, a interpretação mais adequada é de um vínculo engastado.

229

Figura 237 - Concepções arquitetônicas p odem induzir a escolha de sistemas estruturais

Para finalizar esta aula, deixemos aqui a Figura 238 que ilustra o conceito de equilíbrio, iniciado na aula anterior e debatido hoje com mais afinco.

Figura 238 - Tipos de Equilíbrio

O que você entende desta figura? Entre em contato com o professor da disciplina e debata sobre sua interpretação. 230

Assim encerramos mais uma aula! Concluímos que estruturas hipostáticas são estruturas instáveis e serão evitadas na concepção estrutural de uma edificação. Em nosso próximo encontro entenderemos como um elemento estrutural responde internamente às mais diferentes solicitações. Até lá!

Até a próxima aula!

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Resumo

Nesta aula concluímos o tópico de vínculos estruturais, fortalecendo o aprendizado quanto ao engaste, e entendendo como funcionam os apoios fixos articulados e móvel articulado. Aprendemos também a classificar uma estrutura quanto a sua estabilidade, sendo hipostática, isostática ou hiperestática. ➢

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Complementar Na mesma linha da ultima aula, iremos finalizar nossa sessão de cinema. Seguem mais alguns vídeos interessantes que irão compor nosso aprendizado. Tipos de Apoios https://www.youtube.com/watch?v=jYyarDg0FM8

Classificação Estruturais https://www.youtube.com/watch?v=2TVElMkULrM

Já conhece o projeto mola? Vale a pena gastar uns minutos! https://www.youtube.com/watch?v=MTDVEwNNxBo https://www.youtube.com/watch?v=PUmGRfxYt_Q https://www.youtube.com/watch?v=ZdnO80eODNE https://www.youtube.com/watch?v=QOFUwsDorQo https://www.youtube.com/watch?v=XvYgN_kPAEk https://www.youtube.com/watch?v=SuMmAPsKaQk&t=153s

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Exercícios Classifique as estruturas abaixo de acordo com seu grau de estaticidade, dizendo se a estrutura é hipostática, isostática ou hiperestática.

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AULA 11 ESFORÇOS INTERNOS AXIAIS

APRESENTAÇÃO DA AULA Percebemos então como agem as forças e como estas se movem do local de sua aplicação até seu apoio, afim de se estabilizar, denominado caminho das forças. Nesta aula, vamos entender como se comportam os elementos construtivos quando sob eles forem aplicados carregamentos axiais, e seus efeitos, como a flambagem. Antes faremos uma breve introdução de tensão. Boa aula! .

OBJ ETIVOS DA AUL A Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: Compreender o comportamento de um elemento quando submetido à esforços axiais de compressão; ➢

Compreender o comportamento de um elemento quando submetido à esforços axiais de tração; ➢

➢

Instruir o conceito de tensão

➢

Conhecer a flambagem, sua origem e efeitos

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Olá aluno!

Percebemos então que os elementos estruturais que irão compor nossa estrutura sofrerão a ação de forças externas, denominada ações. Mas como os elementos reagem à aplicação destas forças? Esta resposta é imprescindível para iniciarmos a modelagem da estruturas. O equilíbrio de uma estrutura é uma condição necessária, porém não suficiente para sua estabilidade. Mesmo uma estrutura com grande quantidade de apoios e reações, como as estruturas hiperestáticas, pode perder a sua estabilidade, se o material da qual é composta não for capaz de resistir às cargas a ele impostas, rompendo-se e perdendo o equilíbrio, conforme demonstrado pela Figura 239.

Figura 239 - Os pilares desta edificação não suportaram o peso próprio e o peso da ocupação dos pavimentos, vindo a ruir

Neste momento delineamos dois conceitos de equilíbrio, sendo o primeiro, externo, como visto nas ultimas aulas, que surge quando se atende os critérios de estabilidade da estrutura, onde esta não deve se mover em nenhuma direção nem tender a rotacionar-se.

239

Agora nesta aula discutiremos o equilíbrio interno, que é a capacidade do elemento resistir a cargas externas. Antes de prosseguirmos, vamos relembrar o conceito de seção de uma peça. Se seccionarmos (cortarmos transversalmente) transversalmente) um elemento de barra, e realizarmos uma vista frontal dessa barra, estaremos realizando uma seção transversal da peça, conforme Figura conforme Figura 240.

Figura 240 - Seção Seção transversal de uma elemento de barra

Como não conseguimos enxergar o que acontece dentro da seção de um elemento estrutura quando ele está sob a ação de forças externas, recorre-se a maneira como o elemento estrutural se deforma. Existe uma relação direta entre o que ocorre dentro do elemento estrutural e as deformações externas visíveis, e iremos estudar agora estes efeitos. É de comum conhecimento que o aço é um material mais resistente que, por exemplo, o algodão. Mas esta afirmativa por si só não garante que um fio de aço resista mais que um fio de algodão. Desde que colocada uma quantidade suficiente de algodão, o seu fio poderá resistir inclusive mais carga que o aço, como sugere a Figura a Figura 241.

240

Figura 241 - Uma corda de algod algod ão supor ta mais peso que um f io de aço, porém o material aço é mais resistente que o materia materiall algodão

Portanto, podemos concluir que a resistência de um elemento estrutural depende da relação entre a força aplicada e a quantidade de material sobre a qual a força age. A essa relação dá-se o nome de tensão. Podemos definir tensão como a quantidade de força que atua em uma unidade de área do material. Só podemos comparar a resistência de dois materiais comparando as máximas tensões que eles podem resistir, ou em outras palavras, o quanto de força por unidade de área eles suportam. Assim podemos diferenciar o conceito de pressão e tensão, uma vez que ambas são cargas por unidade de área. Lembre-se que a pressão é a aplicação de uma força externa distribuída sobre uma superfície, como por exemplo o vento sobre a fachada de um edifício, como demonstrado pela Figura pela Figura 242.

Figura 242 - A força do vento sobre a superfície da fachada do edifício causa uma pressão

241

Perceba que podemos, da mesma forma que a pressão, calcular a tensão, simbolizada pela letra grega sigma s, como a intensidade da força sobre uma área, logo:

 =  A unidade de medida permanece N/m², e assim como ocorre com a pressão, pode ser abreviada para a unidade Pa. Tendo encerrado o prefácio necessário para esta aula, comecemos a analisar um elemento de barra sob ação de uma força. Considere uma seção intermediária qualquer de um elemento de barra, quando a força é aplicada perpendicularmente à superfície resistente, a esta tensão denominase tensão normal, conforme podemos observar pela Figura pela Figura 243.

Figura 243 - Força axial gerando uma tensão também axial

Quando a força aplicada for paralela, ou seja, tangente à superfície da seção resistente, a tensão denomina-se tensão de cisalhamento, e pode ser observada através da Figura da Figura 244.

242

Figura 244 - A tensão de cisalhamento ocorre tangencialmente ao elemento

Voltaremos a tratar do cisalhamento na próxima aula, onde iremos debater o esforço cortante. É importante distinguir qual tipo de tensão está ocorrendo em um elemento estrutural, pois os materiais apresentam diferentes capacidades conforme sejam solicitados. As estruturas quando submetidas a tensões devem trabalhar com uma certa folga, para que imprevistos, tais como falhas de material, como problemas na fabricação do cimento, impossibilidade de uma execução ideal, como concretagem de uma laje em um dia de chuva intensa e outros efeitos não previstos, não ponham em risco a resistência da estrutura. Nenhuma estrutura trabalha dentro do seu limite de resistência, mas em um regime um pouco abaixo desse limite. A esse regime de trabalho dá-se o nome de regime de segurança e as tensões atuantes são denominadas tensões admissíveis. A determinação das tensões admissíveis é feita pela aplicação de um coeficiente de segurança às tensões limites do material. Os coeficientes de segurança variam de material para material e são obtidos, estatisticamente, dependendo da maior ou menor confiabilidade no material: no aço esse coeficiente é da ordem de 1,15 , no concreto armado de 1,4 e em algumas madeiras chega a 9. 243

Todo material quando submetido a tensão apresenta uma deslocabilidade nas suas moléculas, o que é denominado deformação. Por exemplo, ao pressionarmos uma bloco de espuma, percebemos que este facilmente se encurta, como demonstrado pela Figura pela Figura 245.

Figura 245 - Ao pressionarmos a borracha, esta se deforma, apresentando deslocabilidade de suas moléculas

Quanto mais solicitado o material, mais ele se deforma. Como as tensões são invisíveis ao olho humano, uma maneira de se saber se um elemento estrutural está mais ou menos solicitado é pela verificação do quanto ele se deformou. Alguns materiais são mais deformáveis que outros apresentando deformações elevadas mesmo quando solicitados por pequenas forças. A deformabilidade visível dos materiais estruturais é uma característica bastante desejável, já que grandes deformações podem avisar sobre problemas na estrutura, como perfis de aço, conforme indicado pela Figura pela Figura 246.

Figura 246 - Uma barra de aço sendo forçada em seu centro, visando demonstrar sua flexibilidade

244

A melhor maneira de se determinar o quanto um material resiste é submetendo-o a um ensaio. Para isto, fabrica-se um elemento modelo, que recebe o nome de corpo de prova, e sobre este são aplicados diversos carregamentos. Neste ensaio são medidas as tensões a que o corpo de prova resiste e suas respectivas deformações. Abaixo demonstramos, através da Figura 247, 247, um exemplo de corpo de prova, utilizando o material concreto armado.

Figura 247 - Molde e corpo de prova de concreto armado para ensaio de compressão axial

Ao submeter a peça ensaiada à um carregamento constante, como demonstrado pela Figura 248, gradativamente 248, gradativamente aumentando a intensidade desta carga, chegaremos a um ponto que ocorrerá a ruptura do elemento. Até que ocorra seu colapso, o material passa por algumas estágios ou fases importantes.

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Figura 248 248 - Ensaio Ensaio de compressão axial de um c orpo de prova de c oncreto armado com o auxílio de prensa hidráulica

Enquanto as deformações forem proporcionais às forças aplicadas, ou seja, ao se duplicar a força o material dobra sua deformação; ao se triplicar a força, sua deformação triplica e assim por diante, o material é considerado trabalhando no regime elástico. Nesta fase quando se deixa de aplicar a força, o material volta a ter a sua dimensão original. O elástico de borracha é um elemento que representa bem essa situação, com podemos demonstrar através da Figura da Figura 249

246

Figura 249 - O elástico de borracha trabalha em regime elástico até que se estique demais o elástico, ou seja, aplique força excedente ao seu limite de escoamento, e o elástico entre em estágio rígido, fissur ando-se, vindo, em seguida, a co lapsar-se

Se a força aplicada atingir valores acima de um determinado limite, pode-se notar que o material muda de comportamento não mais apresentando deformações proporcionais ao aumento da força. A esta fase dá-se o nome de regime plástico. Nesta situação o material quando descarregado passa a apresentar uma deformação permanente. Ao final do regime plástico, com o aumento de carga, temos a ruptura do material. Alguns materiais apresentam na passagem do regime elástico para o plástico, um grande aumento na deformação sem aumento na intensidade da força. Esta situação caracteriza o fenômeno denominado escoamento do material, fenômeno típico do aço, mas que podemos também observar em outros materiais, conforme demonstrado pela Figura 250.

Figura 250 - Barra escoada apresentando dim inu ição de sua seção

Vamos fazer uma experiência?

Pegue um canudo de plástico, deste de bebidas e segure firme as duas pontas do canudo, uma com cada mão. Comece a esticar o canudo, afastando suas mãos, sem 247

soltar este canudo, como sugere a Figura 251. Você irá perceber que a medida que aumenta a força aplicada ao canudo, ele irá se tensionar, porém caso interrompa a força, o canudo consegue manter sua forma original, sem deformações residuais.

Figura 251 - Estirando um canudo cons eguimos entender o conceito do s regimes e patamar de escoamento

Você poderia repetir esta operação diversas vezes que o canudo manteria seu formato, mesmo que repetidas vezes tente estica-lo. Portanto, podemos dizer que o canudo se encontra no regime elástico. Mantendo a aplicação da força, aumentando gradativamente sua intensidade, irá perceber que em um determinado momento, mesmo que você não aumente a intensidade da força, a parte central do canudo irá diminuir de diâmetro repentinamente, estreitando-se, enquanto ao mesmo tempo se alonga, ganhando, inclusive coloração mais esbranquiçada. Mesmo que você interrompa a aplicação da força, o canudo deformou-se permanentemente, não retornando ao formato original. Este momento é o escoamento do canudo. Caso você mantenha a aplicação da força, mesmo após o canudo ter escoado, repentinamente ele irá se romper em algum trecho onde seu diâmetro diminuiu. Este é o colapso do canudo. Em nossas estruturas, dimensionaremos os materiais para que atuem no regime elástico da estrutura. Assim, caso haja uma sobrecarga de peso sobre o elemento, ele irá primeiro escoar antes de romper, avisando visualmente o problema estrutural, permitindo, inclusive, a desocupação e interdição da edificação. 248

Materiais que possuem uma fase elástica bem definida, e que suportam grandes cargas sem escoarem, ou seja, deformando e retornando a seu formato original sem alterações permanentes, são conhecidos como dúcteis, e temos o aço como principal representante. Ou seja, a barra de aço ao ser tracionada se deforma, alongando-se, e ao cessar a aplicação desta força, volta a seu formato original, sem danos à barra. Um exemplo de material dúctil usual é a borracha de caderno. Podemos apertá-la que era irá se deformar, porém, ao pararmos a aplicação da força, a borracha volta ao seu formato original. Isto durante a fase elástica, claro. Se continuarmos aumentando a intensidade da aplicação da força de compressão sobre esta borracha, ela irá deformar até que atingirá seu limite, e começará a rasgar. Esta é a fase plástica. Outro exemplo clássico é a espuma de uma cadeira. Já materiais que possuem pouca deformabilidade, com uma rápida fase elástica, atuando, quando sobre a atuação constante de cargas, majoritariamente em fase plástica, são chamados de frágeis, e temos como representante o concreto. Neste caso, uma peça de concreto, ao ser comprimida, qualquer deformação de maior magnitude será permanente a peça. Da mesma forma, podemos realizar a analogia com um bolo de aniversário. Se você aplicar uma força com a ponta do dedo indicador sobre a superfície do bolo, seu dedo irá afundar sobre ele, deixando uma marca. Perceba que o bolo não retornará a seu formato original, permanecendo a marca do furo do dedo. Isto se deve ao fato de que o bolo é frágil. Outro exemplo de material frágil é o vidro. Agora estudaremos as diferentes tensões que surgem em uma seção de um elemento carregado. Se uma barra está submetida a forças externas axiais, tendendo a puxar ou esticar a barra, ocasionando um aumento (dilatação) no seu tamanho na direção do seu eixo,

249

no sentido de dentro para fora, dizemos que neste elemento está atuando uma força de tração, conforme demonstrado pela Figura 252.

Figura 252 - Elemento de barra so bre tração

A força de tração se distribui na seção da barra provocando tensões normais de tração, como podemos visualizar pela Figura 253.

Figura 253 - Tensão de Tração atuando i nternamente em um elemento de barra

Neste caso o equilíbrio interno é obtido quando o material é suficientemente resistente para reagir às tensões que, provocadas pelas forças de tração, tendem a afastar as 250

seções. Um exemplo de elemento tracionado pode ser visualizado através da Figura 254.

Figura 254 - Os cabos de uma ponte estaiada trabalham tracionados

Neste tipo de esforço, para elementos fabricados pela composição de diferentes materiais, a disposição dos elementos construtivos possui disposição uniforme, tendo em vista que os esforços axiais de tração agem na seção como um todo. Um exemplo são os cabos de aço, demonstrados pela Figura 255.

Figura 255 - Seção transversal de cabos d e aço

Se em uma barra tracionada a força de tração é gradativamente aumentada, as tensões internas aumentam, em igual magnitude, até que, ultrapassada a tensão máxima de resistência à tração do material, a peça se rompe. Alguns tipos de seções tendem demonstrar maior eficiência a tração, como as apresentadas pela Figura 256.

251

Figura 256 - Formatos indicados para peças que trabalharão majoritariamente à tração

Para fins matemáticos, adotamos o sentido de tração como uma força positiva, conforme sugerido pela Figura 257.

Figura 257 - Esforços de tração possuem seu valor po sitivo

Como a tração está distribuída sobre a superfície da seção de forma igualitária, podemos afirmar que o vetor força está localizado no centro de gravidade do elemento, conforme sugere a Figura 258.

Figura 258 - A tração está localizada no centro d e gravidade da seção transversal d a peça

Agora, se esta barra estiver submetida a forças axiais externas que tendem a apertála, pressionando-a, sofrendo, assim, uma diminuição no seu tamanho na direção do seu eixo, de fora para dentro, dizemos que este elemento está submetido à uma carga de compressão, conforme apresentado pela Figura 259. 252

Figura 259 - Elemento de barra sobre com pressão

A força de compressão aplicada a seção da barra gera uma tensão de compressão, conforme ilustrado pela Figura 260.

Figura 260 - Tensão de Compress ão atuando int ernamente em um elemento de barra

Análogo ao que ocorre em uma peça tracionada, se em uma barra comprimida a força de compressão é gradativamente aumentada, as tensões internas aumentam, em igual magnitude, até que, ultrapassada a tensão máxima de resistência à compressão do material, a peça se rompe. 253

Também para fins matemáticos, adotamos a compressão como uma força negativa axial, conforme demonstrado pela Figura 261.

Figura 261 - Esforços de compressão poss uem seu valor negativo

Os pilares são os elementos construtivos que trabalham majoritariamente à compressão, como podemos observar pela Figura 262.

Figura 262 - Os pilares são elementos construt ivos que trabalham majoritariamente à compressão

Da mesma forma que ocorre com as barras tracionadas, os esforços de compressão agem nas barras comprimidas por toda superfície de sua seção, com o vetor resultante posicionado em seu centro de gravidade. Assim, para elementos fabricados pela composição de diferentes materiais, a disposição dos elementos construtivos também possuirá disposição uniforme.

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Isto pode ser observado através da seção transversal de um pilar de concreto armado, conforme exibido pela Figura 263, que possuem barras de aço equidistantes, ou seja, igualmente espaçadas.

Figura 263 - Demonstração esquemática de pilar de concreto armado

Porém, no caso da compressão axial, outro fenômeno pode ocorrer, gerando a perda de estabilidade da peça, bem antes que seja atingida a tensão de ruptura a compressão do material, denominado flambagem. Por apenas ocorrer nos casos de barras comprimidas, estas peças irão requerer especial atenção. Ao comprimirmos uma peça, percebemos que atingido certa intensidade, esta começa a curvar-se em torno do próprio eixo, causando a perda da estabilidade do sistema, como indicado pela Figura 264.

Figura 264 - Ocorrência de flambagem em elemento de barra comprimido

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Em casos de carregamentos extremos, a flambagem pode inclusive causar o rompimento da peça, como podemos observar pela Figura pela Figura 265.

Figura 265 - Pilar em concr eto armado flambado

Esta tendência de rotação da peça devido à aplicação de cargas comprimidas está relacionada, além da intensidade da força de compressão aplicada, aplicada, ao tipo de material e geometria da peça comprimida, bem como a descentralização da aplicação da carga. Não entendeu? Vamos a mais uma experiência para tentar deixar claro o que acontece em uma flambagem. Tenha em mãos uma régua, de preferência aquela de acrílico com 30cm de comprimento, com a exibida pela Figura pela Figura 266.

Figura 266 - Régua acrílica de 30cm

Posicione-a entre as palmas de sua mão, de modo que você consiga comprimir de modo axial as suas extremidades. 256

Comece a apertar a régua, tentando aproximar a palma de suas mãos. Irá perceber que, com uma aplicação mínima de compressão, a régua se mantém em equilíbrio, devolvendo a carga de compressão para você. Isto é tão verdade que a régua chega a machucar a palma de nossas mãos. Porém aumentando a intensidade da força, você perceberá que o meio da régua irá curva-se para fora da linha de ação de sua mão, mesmo sem que você tenha aplicado força alguma neste sentido. Esta tendência de giro, é a flambagem. Se a carga que você estivesse aplicando com a palma de sua mão fosse realmente centrada na régua, este efeito não ocorreria, porém, como garantir que a palma de sua mão está exatamente cravada no centro de gravidade da régua? Esta mesma dificuldade é apresentada executivamente em uma obra. Como garantir que durante a concretagem de uma estrutura, as vigas estejam exatamente posicionadas no centro de gravidade dos pilares, que é seu apoio? Em um elemento comprimido, portanto, por menor que seja, existe uma variação entre a posição da força de compressão e o centro de gravidade da peça. Desta forma, consequentemente, existe uma distância entre a força aplicada e o centro de gravidade, que receberá o nome de excentricidade, muita das vezes simbolizada pela letra “e”, conforme demonstrado pela Figura 267.

257

Figura 267 - Carga P excêntrica aplicada a um elemento de barra, comprimindo-o e proporcionando a flambagem

Aprendemos na aula anterior que uma força f orça aplicada à um elemento a uma distância dos apoios deste elemento, gera uma tendência de rotação. Esta é a flambagem. Suponhamos que conseguíssemos conseguíssemos posicionar exatamente a palma de nossa mão m ão no centro geométrico da régua, conseguiríamos neutralizar a flambagem? Em elementos homogêneos, podemos garantir que o centro geométrico da peça seja seu centro de gravidade, pois há uma distribuição igualitária de material, porém, devemos ter em mente que dificilmente poderemos isso, uma vez que os materiais utilizados são heterogêneos, logo, havendo pequenas falhas de distribuição de material ao longo de seu comprimento. Como podemos garantir que, em um pilar de concreto armado, existe exatamente a mesma quantidade de brita, areia, cimento e água em todas as partes do pilar? Uma simetria de distribuição seria utópica, porém, difícil de ser alcançada. Desta forma, o centro de gravidade real da peça, por mais próximo que esteja de seu centro de gravidade teórico da peça, resulta em uma pequena distância.

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Assim, que mesmo que tentemos aplicar a carga centrada no CG teórico da peça, uma excentricidade irá ocorrer, conforme podemos pela seção do pilar apresentada através da Figura da Figura 268.

Figura 268 – Seção de um pilar demonstrando a excentricidade ocasionada por heteroge heterogeneidade neidade na distrib uição dos materiais materiais constru tivos do elemento

Em pilares de fabricação usinada, como perfis metálicos, esta variação é menor, porém, ainda existente. Os pilares de uma edificação requerem especial atenção, principalmente os metálicos, por demonstrarem grande tendência de flambagem. Conforme pode-se observar através da Figura da Figura 269, observa-se 269, observa-se que ao flambar, as seções da barra, que antes eram paralelas, giram em torno dos seus eixos aproximando-se numa das faces e afastando-se em outra.

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Figura 269 - Quando um pi lar flamba, a face extern extern a se traciona e a face interna se comp rime

Essa situação mostra que a maior ou menor possibilidade de uma barra flambar f lambar está diretamente ligada a maior ou menor facilidade de giro das suas seções. Voltemos em uma de nossas primeiras experiências. Pegue uma folha de papel, sem marcas ou dobras, e tente mantê-la m antê-la de pé, na vertical. Ela mal sustenta o próprio peso, flambando assim que é liberada pela sua mão e ruindo em seguida. Agora dobre esta folha ao meio, de modo que crie um vinco nesta. Agora posicione esta folha na vertical, verá que se estiver em um ambiente sem vento e sobre uma superfície plana, agora a folha se manterá estável. Isto se deve à uma importante propriedade de resistência ao giro de peça, e que se aplica a flambagem: quanto mais massa estiver distante do centro de gravidade, mais estável e mais resistente à flambagem será a peça, como demonstrado através da Figura 270. 260

Figura 270 - Quanto mais massa estiv er afastada do centro de gravi dade, maior será a estabil idade da peça

Qual é o fator que faz com que uma seção se torne mais ou menos resistente ao giro? A maior ou menor possibilidade de uma seção girar depende da maneira como o material está distribuído em relação ao centro de gravidade da seção. Para entender melhor esse fenômeno observe a seguinte analogia física: suponha que se queira girar, com a mão, uma massa qualquer amarrada a ela por um fio. Quanto mais afastada essa massa estiver da mão mais difícil será impulsioná-la ao giro, conforme demonstrado pela Figura pela Figura 271.

Figura 271 - Se você amarrar uma pedra em um barbante, quanto mais curto o barbante, mais fácil de girá-lo

Ou seja, quanto mais longe estiver a massa do centro de giro mais difícil é tirá-la da inércia. Coisa semelhante ocorre com a distribuição de material na seção de uma barra. Quanto mais afastado estiver o material do centro de giro da seção da barra, 261

ou seja, do seu centro de gravidade, mais difícil será girar a seção e, consequentemente, consequentemente, mais difícil será a barra flambar. Portanto, o formato geométrico da seção de um elemento impactará diretamente em sua resistência ao giro. A esta propriedade pode ser medida matematicamente e recebe o nome de momento de inércia da seção. Nos elementos de barra horizontal, devido ao fato de que as principais cargas incidirem verticalmente, como o peso-próprio e ocupação, estes possuirão formato alongado verticalmente, preferencialmente mantendo a maior quantidade de massa afastada do centro de gravidade, conforme demonstrado pela Figura pela Figura 272.

Figura 272 - Seções transversais típicas de elementos de barra

O momento de inércia i nércia da seção relaciona as diversas porções de áreas que compõem a seção com suas distâncias ao centro de gravidade da seção. Conseguimos aplicar estes conceitos em nossa experiência da régua. Podemos concluir então, apenas por análise do que foi apresentado aqui, que a régua irá curvarse em torno de sua menor espessura. Como a altura da régua, em torno de dois centímetros, há mais massa distante do centro de gravidade, pois esta dimensão é muito superior à sua espessura, de poucos milímetros. Logo, se a barra irá flambar, este será em torno do eixo mais frágil, mais suscetível, no caso, o eixo que possuir menos massa distante do centro de gravidade, como demonstrado pela Figura pela Figura 273. 262

Figura 273 - Eixo Eixo de rotação para a flambagem de uma peça retangu lar

Como dito anteriormente, a compressão, assim como a tração, solicita as seções das peças estruturais com tensões uniformes. Estas tensões crescem com o aumento do esforço de compressão, mas ao contrário da tração simples, antes de ocorrer a ruptura da seção por compressão é bem provável que ocorra um deslocamento lateral da peça estrutural, fazendo-a perder a estabilidade, devido à flambagem. Através de diversas experiências e ensaios, percebeu-se que para aumentar a resistência da seção ao efeito da flambagem é preciso que o material se distribua de modo mais afastado possível do centro de gravidade da seção, conforme podemos observar pela Figura pela Figura 274.

Figura 274 - Quanto mais afastada a massa estiver do cent ro d e gravidade, maior a resistênci a à flambagem

263

Por este motivo, em um elemento submetido à compressão, concentrar sua massa próxima ao seu centro de gravidade apresenta pouca eficiência contra a flambagem. Desta forma, como objetivamos a maior economia de material possível, visando também o alívio do peso-próprio da estrutura, deve-se escolher seções que não apresentem material junto ao centro de gravidade, ou seja, as seções vazadas. Como nas seções quadradas e circulares o material distribui-se uniformemente em torno do centro de gravidade, apresenta a mesma resistência à flambagem em qualquer direção, sendo indicada para uso também à compressão, como demonstrado pela Figura pela Figura 275.

Figura 275 - Seções quadradas e circulares resitem melhor ao flambamento se não conhecida sua direção de curvatura

Então podemos concluir que, diferente do que ocorre na tração, na compressão não é apenas a quantidade de material que determina sua resistência, mas também a forma como esse material se distribui. É importante notar que para uma mesma força, devido ao fenômeno da flambagem, as peças submetidas a compressão serão sempre mais robustas que aquelas submetidas à tração, mesmo o material possuindo resistências semelhantes para ambos os esforços, como o caso do aço. Tanto física como visualmente, os elementos comprimidos serão sempre mais pesados que as segundas, e as mais usuais estão apresentadas pela Figura pela Figura 276.

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Figura 276 - Seções usuais à compressão

Devemos observar também que o comprimento do elemento de barra irá impactar na intensidade da flambagem. Perceba que, quanto maior for o comprimento da peça comprimida, maior será a curvatura possível do elemento, logo, maior será o afastamento de seções na face que está esticando, levando a ruptura (quebra) da peça. Através de ensaios de laboratório, verifica-se que a flambagem da barra depende do quadrado do seu comprimento. Em outras palavras, quando se duplica o comprimento de uma barra, a força necessária para provocar sua flambagem ficará reduzida a apenas um quarto. A barra ficará quatro vezes mais instável. Por isso, são de fundamental importância as condições de travamento lateral das barras submetidas à compressão, conforme sugerido pela Figura pela Figura 277.

Figura 277 - O comprimento da peça deverá ser restrito afim de evitar a flambagem do pilar

Estes esforços podem aparecer em diversas estruturas, e agora veremos alguns modelos estruturais para vigas e pilares. Considere uma viga apoiada em dois pilares, sendo o apoio esquerdo articulado fixo e o apoio direito articulado móvel. Quando esta 265

viga estiver seu centro sendo puxado por uma força, ou conjunto destas, dizemos que está sofrendo o esforço de tração, conforme exibido pela Figura pela Figura 278.

Figura 278 – Viga biapoiada sendo tracionada

Já quando a viga estiver sendo apertado por uma força, ou conjunto destas, dizemos que está sofrendo o esforço de compressão, conforme exibido pela Figura pela Figura 279.

Figura 279 - Viga biapoiada sendo comprimida

Ao lado, através da Figura 280, 280, demonstramos respectivamente dois pilares, um tracionado e um comprimido. Portanto, podemos concluir que, no caso da compressão simples o equilíbrio interno é obtido quando a barra é suficientemente rígida, a ponto de não girar sob o efeito de flambagem, e quando o material é suficientemente resistente para reagir às tensões que tendem a aproximar as secções, provocadas pelas forças de compressão simples. Até a próxima aula!

Figura 280 - Pilares sendo, respectivamente, tracionados e comprimidos

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Resumo

Nesta aula compreendemos o comportamento de um elemento quando submetido à esforços axiais de compressão e de tração. Instruímos o conceito de tensão, diferenciando-o de pressão, abordando inclusive o conceito de flambagem.

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Complementar Que tal aprendermos este assunto por outra ótica? Venha reforçar o conhecimento adquirido através deste conteúdo selecionado exclusivamente para você. Me Salva! TED02 - Tensões - Resistência dos Materiais https://www.youtube.com/watch?v=_TeHdm34Hh0

Bom Estudo! Tipos de Esforços Compressão, Tração, Cisalhamento, Flexão e Torção https://www.youtube.com/watch?v=JsrYAda0t4k

Sistemas estruturais flexão tração compressão e esforços aplicados https://www.youtube.com/watch?v=pi-HNh3unl8

Tipos de estruturas: Hipostática, Isostática e Hiperestática https://www.youtube.com/watch?v=VnBel53lrag Quanto de peso um pilar aguenta? https://www.youtube.com/watch?v=P-FMH0JXgvA Tipos de cargas mecânicas https://www.youtube.com/watch?v=QeVDRtQw8e8 #5 Esforços em Estruturas - Tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção https://www.youtube.com/watch?v=75ydRwiCBLI

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1. Quais as condições que garantem o equilíbrio externo? 2. Quais as condições para garantir o equilíbrio interno? 3. O que é a seção transversal de uma peça? 4. Para o cone apresentado abaixo, pela Figura 281, esboce as seções indicadas por cores diferentes. Faça uma pesquisa bibliográfica e descubra o nome destas curvas formadas.

Figura 281 - Cone seccionado por diversas seções

5. Você dispõe de duas cordas, de igual diâmetro, uma formada por cabos de aço e outra por fios de nylon. Qual dispõe de maior resistência à tração? 6. Classifique as forças abaixo discriminadas de acordo com o esforço apresentado: 271

Figura 282 - Os pés de uma cadeira

Figura 283 - O cabo d e sustent ação de um lust re pendente do teto

Figura 284 - Pilar apresentando c urvatu ra devido ao excesso de carga vertical

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AULA 12 ESFORÇOS INTERNOS – PARTE II

APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos continuar o trato dos esforços internos, porém dando ênfase ao momento fletor, cisalhamento e momento torçor. Ao final da aula discutiremos o conceito de distribuição de massa da seção transversal dos elementos sob diferentes carregamentos. Boa aula! .

OBJETIVOS DA AULA Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: Compreender o comportamento de um elemento quando submetido à esforços fletores; ➢

Compreender o comportamento de um elemento quando submetido à esforços de cisalhamento; ➢

Compreender o comportamento de um elemento quando submetido à esforços de momento torçor; ➢

➢

Instruir o conceito de distribuição de massa

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Olá aluno !

Iniciaremos esta aula remetendo-se ao conceito de momento, onde objetivamos um tipo especial deste, o momento fletor. Boa aula!

Para começarmos, considere um relógio de parede, conforme sugere a Figura 285. Este relógio possui três ponteiros, sendo, respectivamente, horas, minutos e segundos.

Figura 285 - Relógio de parede tradicional, com ponteiro de h oras, minutos e segundos

Suponha que o parafuso que prende os ponteiros ao centro do relógio está apresentando falhas, e está permitindo a livre rotação do ponteiro dos minutos, não mais girando-o conforme o passar do tempo. Desta forma, podemos afirmar que o parafuso central do relógio está apresentando características de um apoio articulado fixo, pois mantém-se restringindo o deslocamento horizontal e vertical dos ponteiros, porém, permitindo sua rotação. Por mais leve que possam parecer, os ponteiros possuem massa, logo, possuem peso próprio, que irá forçar o ponteiro dos minutos para baixo, porém seu vínculo com o parafuso central do relógio irá reagir, mantendo o ponteiro sem que se desloque verticalmente, conforme demonstrado pela Figura 286.

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Figura 286 - O ponteiro de minutos, que pos sui peso-próprio, está fixado ao centro do relógio

Como o parafuso está frouxo, logo o peso do ponteiro fará com que este gire até que ocorra o equilíbrio com sua reação. Enquanto as linhas de ação dessas forças não estiverem alinhadas, o ponteiro irá girar. Quando as forças se alinham se alinham, o ponteiro encerra seu movimento. A Figura 287 mostra como as forças encontram-se aplicadas no disco.

Figura 287 - Pelo víncul o do ponteiro de m inutos estar com defeito, ele está livre para rotacionar devido a seu peso-próprio, com i sso, se alinhando à sua reação

275

Conclui-se dessa experiência que o giro ocorre enquanto estiver aplicado no ponteiro um par de forças, de mesma direção, sendo esta paralelas e verticais, sentidos contrários, sendo uma para cima e outra para baixo, e enquanto não estiverem colineares. A um par de forças nesta situação dá-se o nome de binário. Sempre que ocorrer um binário ocorrerá um giro. E como já aprendemos neste caderno, se uma força causa uma tendência de giro, a este movimento denominamos como momento. Conforme foi visto nas condições de equilíbrio, o momento pode ser expresso pelo produto da força pela sua distância ao centro de giro. Lembrar que a distância entre uma força e um ponto é a menor distância entre sua linha de ação e o ponto, conforme demonstrado pela Figura 288.

Figura 288 - A forç a F atuando em um o bjeto, à uma distânc ia d com relação a seu apoio , gera um momento

Agora vamos aplicar este conceito às edificações. Considere um elemento de barra sobre dois suportes, onde está sendo aplicada, em seu centro, uma força perpendicular ao seu eixo. Percebe-se que a barra, após sofrer o carregamento, deforma-se e seu eixo, que antes era reto, passa a ter a forma curva, semelhante à uma parábola, como demonstrado pela Figura 289. 276

Figura 289 - Deformação caus ada pela tendênci a de giro na barra devido à aplic ação de uma força à uma distância dos apoios

A Figura 290, a seguir, mostra um modelo esquemático da viga biapoiada acima, que ao sofrer essa deformação, todas as seções da barra, que inicialmente eram paralelas, giram em relação aos eixos horizontais que passam pelos seus centros de gravidade, o que caracteriza a ocorrência de momento.

Figura 290 - Aplicação de força centrada em elemento de barra, visando demonstrar a contração das fibras superiores e o estiramento das fibras inferiores

As deformações que ocorrem ao longo do eixo da barra tornando-o curvo são denominadas flechas. Portanto o momento que ocorre na barra submetida a carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo, além de provocarem giros nas suas seções, também provoca flecha no seu eixo, portanto é um momento de flecha ou momento fletor. 277

Neste momento é importante observar que o tamanho da flecha será proporcional à rigidez do material, à intensidade da carga aplicada e à distância entre os apoios. É possível observar que, ao girarem, a parte superior das seções centrais se aproximam, demonstrando a ocorrência de forças de compressão e a parte inferior das seções se afastam, demonstrando a ocorrência de forças de tração. O modelo mostra também que a intensidade desse giro varia ao longo do comprimento da barra. As seções próximas ao centro giram menos que aquelas próximas aos apoios; portanto o momento fletor aumenta do apoio para o centro da viga. A Figura 291, abaixo, exemplifica o formato resultante que a viga irá aparentar após o carregamento de uma força distribuída. A este desenho, denominamos deformada.

Figura 291 - Deformada da viga devido a aplicação de carga distribuída

O momento fletor provoca deformações parecidas com as causadas pela flambagem, ou seja, flechas e giros das secções. Mas os agentes causadores são diferentes. Enquanto a flambagem é provocada por uma força aplicada na direção do eixo da barra (força de compressão simples), o momento fletor é provocado por forças aplicadas perpendicularmente a esse eixo. Os dois fenômenos apresentam-se visualmente idênticos, mas são conceitualmente bem diferentes. 278

Como a parte superior da viga está sendo comprimida e a parte inferior tracionada, podemos dizer que há um binário interno de tração e compressão simultâneo, provocado pelo momento fletor. Este binário é apresentado através da Figura 292.

Figura 292 - Um elemento fletido apresenta ao mesmo tempo em su a seção transversal, esfor ços d e compressão em u ma extremidade e tração em outra

Note que os valores de tração são mais intensos na borda inferior da peça e que vão diminuindo até se anularem, próximo ao centro da peça, onde surgem esforços de compressão, que de forma oposta, são mais intensos na borda superior da peça. Quanto maior for a distância entre estas forças, maior será a resistência da peça aos esforços de momento fletor, por isto a utilização de seções retangulares para as vigas, como demonstra a Figura 293.

Figura 293 - A viga tendo sua maior dim ensão a horizontal, aproxima os vetores de com pressão e tração do momento, não possuindo eficácia

Esta linha, que passa próxima ao eixo da peça, onde não há esforços nem tração nem de compressão, dá-se o nome de Linha Neutra, e está destacada através da Figura 294. 279

Figura 294 - Demonstração da posição da linha neutra em uma viga de concreto armado

Iremos convencionar que o sentido de rotação em que mantém as fibras inferiores tracionadas e consequentemente as fibras superiores comprimidas, terá valores positivos de momento, conforme Figura 295.

Figura 295 - Convenção para momento positivo

Desta forma, o sentido de rotação em que mantém as fibras inferiores comprimidas e consequentemente as fibras superiores tracionadas, terá valores negativos de momento, conforme Figura 296.

Figura 296 - Convenção para momento positivo

Semelhantemente ao fenômeno da flambagem, a resistência de uma seção ao momento fletor depende do seu momento de inércia, ou seja, da maior ou menor possibilidade de giro das seções. 280

Um elemento de barra, apresentará diferentes deformações para cada tipo e localização da aplicação de uma carga sobre ele. Estas deformações poderão gerar momentos positivos e negativos na peça. Porém temos outras duas disposições dos elementos de barra, de acordo com sua vinculação, além das vigas biapoiadas, explanadas até aqui. Para barras engastadas, como a exibida pela Figura 297, seu peso próprio ocasiona uma deformação para baixo, deixando-a pendente. Isto causa o aparecimento natural de tração na parte superior da viga e compressão na parte inferior.

Figura 297 - Em barras engastadas, a parte superi or da viga sofr e um carregamento de tração e a parte inferior, compressão

Já para barras contínuas, ou seja, que possuem mais de dois apoios, o sentido de deformação irá alternar-se, conforme demonstrado pela Figura 298.

Figura 298 - Viga contínu a demonstr ando a ocorr ência de tração (T) e compress ão (C)

Repare que nos trechos centrais dos vãos, há uma deformação movimentando a viga para baixo de seu eixo, assim, apresentando esforços de compressão em suas fibras superiores e tração em suas fibras inferiores, assim como visto anteriormente.

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Porém, sobre o apoio central a viga, à um comportamento diferenciado, com a viga deformando-se para cima de seu eixo, apresentando esforços de tração em suas fibras superiores e compressão em suas fibras inferiores. Façamos um exemplo, agora. Seja a viga contínua, apoiada por três pilares, conforme demonstrado pela Figura 299, recebendo um carregamento distribuído da laje, oriundo do peso-próprio e ocupação.

Figura 299 - Viga em três apoios sofrendo c arregamento distri buída

Devido a aplicação desta carga, a viga se deforma, apresentando o seguinte formato da Figura 286, com escala aumentada para dar ênfase ao movimento.

Figura 300 - Deformada da viga tri apoiada sobre carregamento uniforme

Como o aço é mais resistente à tração do que o concreto, este é posicionado dentro da viga exatamente nos trechos que serão mais solicitados a este esforço. Portanto, aonde a viga estiver esticando, deverá ter uma barra de aço para resistir a esse esforço. Na Figura 301, observa-se que no trecho central da viga à mais barras na parte inferior da peça do que na parte superior.

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Figura 301 - Montagem de Armadur a de Aço em uma viga de conc reto

Por atendimento às normas construtivas, estas preveem que deve haver uma barra por vértice da viga, definindo, portanto, uma armadura mínima. Assim, as seções mais usuais quando este tipo de esforço é preponderante no elemento, estão apresentados através da Figura 302.

Figura 302 - Seções mais usuais quando este tipo de esforço é preponderante em um elemento de barra

A intensidade dos valores de momento varia ao longo de uma viga, por exemplo, e podem ser representados através de diagramas, que serão vistos nas próximas disciplinas como Diagrama de Momentos Fletores. Para a viga utilizada no exemplo anterior, apresentamos através da Figura 303, este diagrama. Repare a grande similaridade entre a intensidade do momento e a deformação apresentada pela viga.

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Figura 303 - Diagrama de Momento Fletor

É importante neste momento frisar que, por questões culturais, os momentos que se apresentam abaixo da linha de eixo da viga recebem a alcunha de momento positivo, geralmente encontrados no meio do vão, e aos momentos que ocorrem acima do eixo da viga, denomina-se momento negativo, geralmente sobre os apoios centrais ou em vigas em balanço engastadas. Portanto, serão nestes trechos de valores mais intensos de momento, seja positivo, seja negativo, que deverão se localizar as barras de aço, quando utilizado o concreto armado. Já para estruturas metálicas, definirão a posição do perfil, para que a massa mais afastada do centro de gravidade apresente-se sempre onde estiver ocorrendo as maiores cargas de momento. A Figura 304 abaixo mostra respectivamente uma seção indicada para vigas engastadas, com mais massa na parte superior, indicando que esta peça suporte cargas maiores de momento negativo. Já a segunda peça, um perfil indicado para vigas biapoiadas, que terão majoritariamente momentos positivos. Por último, a terceira peça, que é utilizada para vigas contínuas, que apresentam a oscilação de momentos positivos e negativos ao longo da peça.

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Figura 304 - Perfis metálicos s ugeridos de acordo c om o ti po de momento

Agora, um esforço sempre associado à ocorrência de momento fletor é a Força Cortante, que é um esforço de cisalhamento, conforme foi apresentado na aula anterior. Esse esforço recebe esse nome por que seu efeito é de corte entre as seções longitudinais e transversais da barra, conforme demonstrado pela Figura 305, resultante do movimento vertical entre os planos de seção da peça.

Figura 305 - Demonstração do efeito cortante nos blocos de uma viga

Da mesma forma que os demais esforços, também há uma convenção para os sinais para indicar o sentido de rasgamento vertical da peçam conforme apresentado pela Figura 306.

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Figura 306 - Convenção de sinais para esforço cortante

Sempre que houver a aplicação de uma carga em uma estrutura de barra, em uma posição diferente de seus apoios, deverá haver a transmissão horizontal desta carga até os apoios. Toda transmissão de carga horizontal, força verticalmente a estrutura, gerando esforços cortantes. Logo, pode-se dizer que sempre que houver a ocorrência de momento fletor haverá a ocorrência de força cortante. Dependendo do carregamento, o valor da força cortante varia ao longo da viga. Na Figura 307, a seguir pode-se observar que quanto mais próximo dos apoios, maior a carga acumulada a ser transferida para os pilares, o que mostra que o valor da força cortante é maior nas extremidades, que irão receber todo o peso da viga.

Figura 307 - Variação da intensidade do c arregamento cor tante em uma viga

A força cortante se distribui nas seções transversais da barra provocando tensões de cisalhamento verticais. No caso da força cortante o equilíbrio interno se dá quando o 286

material é suficientemente resistente para reagir às tendências de escorregamentos verticais das seções. Agora trataremos de outro tipo de momento. Vimos que o momento fletor é o giro que ocorre em torno da seção transversal da peça. Mas quando ocorrer o giro em torno de seu eixo longitudinal, conforme demonstrado pela Figura 308.

Figura 308 - Elemento de barra sob a atuação de momento to rçor

A este tipo de momento que não apresenta flechas dá-se o nome de torçor. Um outro ensaio, bastante simples, pode ser realizado com um canudo, feito com uma folha de papel enrolada. Ao se torcer esse canudo, notar-se-á o escorregamento longitudinal entre as folhas. Deste ensaio conclui-se que a torção provoca, além do giro, um escorregamento das seções, provocando forças cortantes transversais. No caso da torção o equilíbrio interno se dá, semelhantemente ao caso da força cortante, quando o material tiver resistência suficiente para reagir às tensões de tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversal e longitudinal das seções. É importante salientar que a maneira como o material está distribuído na seção transversal pode determinar o seu melhor ou pior aproveitamento, e em consequência sua quantidade e o espaço ocupado. Diminuir o espaço ocupado pelos elementos estruturais pode ser desejável, seja por questões estéticas, seja pela necessidade de aumento do espaço útil da edificação. Entretanto, não é só a economia de material 287

que define uma boa escolha. A maior ou menor facilidade de execução da secção estrutural, em algumas situações, pode ser o fator determinante, impondo muitas vezes a escolha de uma forma que não seja, em princípio, a de menor consumo de material. Com isto, podemos concluir que tanto para o fenômeno da flambagem quanto para o de momento flexão exigem uma distribuição de massas longe do centro de gravidade da seção. No caso da flexão, a concentração de material deve ocorrer onde se concentram os esforços de tração e compressão, maximizando a distância entre eles. Desta forma, para cargas verticais, seções também verticais. Na compressão, a impossibilidade de se prever em que direção vai ocorrer a flambagem exige a necessidade de uma distribuição uniforme de material em todas as direções. Existem esforços mais econômicos que outros quanto ao consumo de material e espaço ocupado pelas seções. Os esforços de tração, como visto nesta aula, exigem menor quantidade de material e resultam em seções mais esbeltas e leves, tanto física como visualmente, quando comparados aos de compressão. Já a flexão exige seções que, além de apresentarem uma distribuição adequada de material, apresentem também, grande resistência e quantidade de material. Resumindo pode-se dizer que, em termos de dimensões das seções transversais das peças estruturais, os esforços de tração são aqueles que demandam um menor consumo de material, seguidos dos esforços de compressão. Já os esforços de flexão apresentam os maiores consumos de material por comprimento de peça.

Até a próxima aula!

288

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Resumo

Nesta aula compreendemos o comportamento de um elemento quando submetido à esforços fletores, à esforços de cisalhamento e à esforços de momento torçor. Após, instruímos o conceito de distribuição de massa e hierarquia entre os diferentes esforços. ➢

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Complementar Cansado de ler? Pegue um fone de ouvido, plugue no celular e vamos a nossa sessão semanal de cinema temático. Calculo Sobrado Completo - Aula 1 Concepção Estrutural Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Lrbdidmowea Concepção Estrutural- Pilares Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Eztbg_H8ung Concepção Estrutural Turma Noite Aula 1 (De Novo!) Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Wlguexgziry&T=229s Concepção Estrutural Em Edifícios Altos E As Técnicas De Contraventamento – Parte I Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Vixjbnadf0w Concepção Estrutural Em Edifícios Altos E As Técnicas De Contraventamento – Parte Ii Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Jbisxv_1bdo Como Iniciar Um Projeto Estrutural Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Tbwoud4vto0&List=Plvxz3lnbgpwsxukgopdqfqk_H bumusuhx Concepção Estrutural- Vigas Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=3g7_Dwgvjoc Sistemas Estruturais Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Wbsgkhal7ve&List=Pllt6k_Cxblmtywkwg2x2qkqvg zdebu1vb Concepção Estrutural Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=3dd2ktfldls Lançamento Estrutural Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Ts8vbg6m0no

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Concepção Estrutural E Elementos Estruturais Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Cy2hntn80o8 Concepção Estrutural Https://Www.Youtube.Com/Watch?V=Jmja7jqqhg8 Fim!

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Zigurate, 2000. ISBN: 8585570032 ANELLI, R.; GUERRA A. e KON, N. Rino Levi, arquitetura e cidade. Editora Romano Guerra, 2001. ISBN: 8588585014. BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço: projeto e cálculo. Pini, 2003. 508p. ISBN 8572661441. BOTELHO, M. H. C. e MARCHETTI, O. Concreto Armado, eu te amo. Editora Edgard Blücher Ltda, 2002. ISBN: 8521203071 COUTINHO, E. O espaço da arquitetura. Perspectiva, 1998. 239p. ISBN 8527301660. CUNHA, A. J. P.; LIMA, N. A.; SOUZA, V. C. M. Acidentes Estruturais na Construção Civil. Volume 1. PINI, 1996. ISBN: 8572660615. CUNHA, A. J. P.; LIMA, N. A.; SOUZA, V. C. M. Acidentes Estruturais na Construção Civil. Volume 2. PINI, 1996. ISBN: 857266100x DIAS, L. A. M. Estruturas de aço: conceitos, técnicas e linguagem. Editora Zigurate, 1997. 178 p. ISBN: 8585570024. “Edificações de Aço no Brasil”. Zigurate. São Paulo, 1993. ISBN: 8585570016. FRAMPTON, K. e BLASER, P. Santiago Calatrava. Editora Gustavo Gili, 1989. ISBN: 8881185261. HANAI, J. B. Construções de argamassa armada: fundamentos tecnológicos para projeto e execução. Pini, 1999. 192p. ISBN 8572660038. MARGARIDO A. F. Fundamentos de Estruturas. Editora Zigurate, 2001. 334 p. ISBN: 8585570059. MEYER, K. F. Construções com Tubos. Karl Fritz Meyer, 2002. 224 p. MUNARI, B. Das coisas nascem coisas. Martins Fontes, 2000. 386p. ISBN: 8533608756 292

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Exercícios 1. Diferencie momento fletor de momento torçor. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. Defina esforço cortante. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. Para as estruturas abaixo, supondo que todas estão sofrendo a ação de seu peso-próprio, pinte de verde os esforços de tração e de vermelho os esforços de compressão. Após, circule de preto os trechos que possuirão maior intensidade de esforço cortante.

a.

294

b.

c.

d.

e. 4. Através de uma pesquisa por imagens, ilustre elementos construtivos que estejam sendo solicitados aos esforços abaixo: a. Compressão b. Tração c. Momento Fletor d. Momento Torçor e. Flambagem _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ 295

AULA 13 MODELAGEM ESTRUTURAL

APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula alcançaremos o objetivo principal desta disciplina, a modelagem da estrutura. Observando o caminho das forças, iremos discutir a locação dos elementos estruturais e suas dimensões usuais, propiciando ao aluno o conhecimento necessário para continuar os estudos de estruturas ao longo do curso. Boa aula! .


Pré-dimensionar pilares;

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Pré-dimensionar vigas

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Pré-dimensionar lajes

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Sugerir o tipo de vínculo mais eficiente entre os elementos estruturais

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Locar as vigas

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Locar os pilares

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Locar as lajes

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Classificar as vigas como principais e secundárias.

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Olá aluno!

Nesta aula iremos aprofundar nosso conhecimento sobre o caminho das forças, discutir o pré-dimensionamento dos elementos estruturais, e argumentar a locação destes elementos dentro do projeto arquitetônico. Boa aula! Após entendermos quais são as estruturas que compõe os mais diversos sistemas construtivos e quais são as ações que incidem sobre uma edificação, nós compreendemos na aula passada como os elementos construtivos irão reagir a estes esforços. A partir deste momento iremos abordar os diferentes conceitos que abrangem a concepção da estrutura. Partiremos do conceito de que conceber uma edificação é compreender, entender e ser capaz de explicar sua função. Portanto, a concepção da estrutura é a etapa que iremos entender o projeto de arquitetura e sermos capazes de estabilizá-lo, propondo soluções construtivas e locando os elementos permanentes. Desta forma, a concepção é a etapa anterior ao dimensionamento da estrutura. É nesta fase que iremos delinear o traçado dos elementos estruturais, bem como quantificá-los. Para conceber uma estrutura é preciso possuir a consciência de sua existência e perceber a sua relação com o espaço gerado e o sistema de forças capaz de transmitir as cargas ao solo, da forma mais natural e objetiva. É neste momento que se identifica os materiais que, de maneira mais adequada, se adaptarão a este sistema. A estrutura e a forma são um só objeto, e, assim sendo, conceber uma estrutura implica em conceber sua forma e vice-versa. A forma e a estrutura, portanto, nascem juntas, e logo, quem cria a forma cria a estrutura, como percebemos pela Figura 309.

297

Figura 309 - Estrutura esboça a forma, e a forma determina a estrutura

Mas antes de continuarmos, paremos para refletir: Qual é esta diferença entre forma e estrutura?

Podemos iniciar a definição de forma como o invólucro ou o aglomerado de um objeto ou elemento. A forma descreve as qualidades espaciais e volumétricas da edificação. Forma não necessariamente relaciona-se com a maneira com que é construída a obra, mas evoca possíveis sugestões. Já a estrutura é a configuração de elementos, definindo não apenas como o objeto aparece, mas como ele irá se estabilizar mantendo seu formato arquitetônico, ou seja, mantendo sua forma. Tanto forma quanto estrutura definem construções dimensionais que possuem características espaciais como massa, volume e centro de gravidade. Então, cada estrutura deve possuir uma forma, e cada forma deve possuir uma estrutura. Um exemplo simples é através de uma fôrma de gelo, conforme ilustrada pela Figura 310, onde para atender à forma retangular para o gelo, instituída como princípio e premissa por quem concebeu a peça, é necessária uma estrutura plástica envoltória.

298

Figura 310 - A fôrma de gelo dá a forma de cubo à água, para isso, contando com uma estrutura de plástico

Por outro lado, a relação da forma com a estrutura é subjetiva, e o formato do objeto não deve ser determinado por sua montagem. Para exemplificar, uma cadeira será sempre uma cadeira seja ela construída de madeira, aço ou plástico. A descoberta da estrutura ideal para a forma desejada, comprovando e corrigindo o conceito inicial, é conhecida como cálculo estrutural. Não é a modelagem estrutural que concebe uma forma, mas sim o esforço idealizador de seu projetista. Associações de sistemas estruturais básicos ocorrem como resultado natural da concepção arquitetônica: das funções, dos espaços e intenções formais. A criação de linhas e planos que se harmonizam na criação das formas arquitetônicas e que se integram ao meio em que se inserem, está intimamente ligada às possibilidades de associações entre os sistemas estruturais básicos. Esta associação pode ocorrer de modo discreto, quando os sistemas estruturais básicos se inter-relacionam originando um novo sistema, formado por elementos que se podem distinguir, e até mesmo, separá-los. O exemplo da Figura 311 demonstra dois pilares e uma estrutura de telhado. Mesmo que se retire todo o telhado para manutenção, os pilares continuam cumprindo seu papel, inclusive propiciando a instalação de novo portal.

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Figura 311 - "Guarde no coração o afeto deste povo acolhedor"

Isto não acontece em associações contínuas, como as tendas, conforme demonstrado pela Figura 312, uma tenda não pode ser um sistema de membrana sem uma pele tensionada por pilares comprimidos.

Figura 312 - Tenda com tecido tension ado e pilar central comprimid o

Retirando o pilar central ou mesmo o tecido tensionado, a tenda perde sua função, não podendo segregar seus elementos. A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico representa, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. Mas não se deve esquecer de que a estrutura deve também ser coerente com as características do solo no qual ela se apoia. Tendo concluído esta explanação, iremos prosseguir em nossa aprendizagem, tratando agora da modelagem da estrutura. Para tal irmos obedecer a ordem 300

empregada pelo conceito de caminho das forças, notem através da Figura 313, que agora, enfim, podemos entender como a edificação reagirá conforme a aplicação das cargas sobre sua estrutura.

Figura 313 - Demonstração do trajeto de uma carga ao incidir a estrutura de uma edificação, até ser dissipada pelo solo através da fundação

A primeira fase consiste de perceber, baseado no conceito da forma, a quais ações a estrutura estará sujeita, sendo as principais as ações verticais, como o peso-próprio da estrutura e a ocupação por pessoas e mobília. Nossa primeira fase consiste de posicionar os níveis de utilização da edificação, ou seja, consiste de definirmos a localização dos elementos de placa da construção. Os edifícios podem ser constituídos, por exemplo, pelos seguintes pavimentos: subsolo, térreo, tipo, cobertura e casa de máquinas, além dos reservatórios inferiores e superiores. Existindo pavimento-tipo, o que em geral ocorre em edifícios de vários andares, iniciase pela estruturação desse pavimento. Caso não haja pavimentos repetidos, parte-se da estruturação dos andares superiores, seguindo na direção dos inferiores. 301

Definido as ações, estas irão incidir como forças distribuídas sobre a superfície da laje de cada pavimento. A espessura desta laje irá variar de acordo com o sistema construtivo, mas, como exemplo, para lajes maciças de concreto armado, é possível obter vãos até 40 vezes maiores que sua espessura. Ou seja, para distâncias entre seus apoios de cinco metros, uma laje precisa ter entorno de doze centímetros. Continuando o caminho das forças, portanto, esta laje deverá estar apoiada por suportes, e como definimos anteriormente, serão os elementos de barra. Estes elementos, denominados vigas, recebem o peso da laje como uma força distribuída linear. Façamos o seguinte raciocínio: a alvenaria cerâmica possui um massa específica em torno de 1.300 kg/m³. Seja uma parede de alvenaria de tijolos cerâmicos, construída com seus blocos na vertical (meia vez), possuindo, assim, 13 cm de espessura, já considerando eventual emboço. Se esta alvenaria for executada em um pavimento típico, com pé-direito, ou seja, a distância entre o fundo da laje superior e o topo da laje inferior, valendo 3,00m, quanto esta parede pesa a cada metro de seu comprimento ao longo de um cômodo? Para obter o peso da alvenaria a cada metro, devemos calcular o volume de alvenaria a cada um metro de comprimento. Se esta alvenaria possui 0,13 m de espessura e 3,00 m de altura, podemos dizer que em 1,00 m de comprimento, essa alvenaria possui 0,13 * 3,00 * 1,00 = 0,39 m³ de volume. Logo se a cada um metro cúbico a alvenaria possui 1300 kg de massa, qual será a massa de 0,39 m³? Com uma simples regra de três podemos perceber que a cada metro, esta parede pesa 507 kg.

302

Isto mesmo, cada metro na horizontal de parede em sua sala ou quarto pesa mais de meia tonelada. Dois metros de parede pesam mais que um carro Gol 1.0, com duas pessoas dentro! Afim de evitar este elevado peso apoiado diretamente sobre a laje, prioriza-se que abaixo de todas as paredes existam vigas. Porém se nas extremidades de cada viga tivermos um pilar, como demonstrado pela Figura 314, isto demandaria um excesso de pilares na edificação, que resultaria em dificuldades construtivas, desde a fundação, trazendo maior consumo de materiais e consequentemente aumento do custo de execução da obra, além de um impacto significativo na arquitetura.

Figura 314 - Extremidades de vig as sobre pi lares

Sendo assim, poderemos apoiar as vigas menores do projeto em outras vigas, desde que mais robustas, e principalmente, desde que previsto este peso no dimensionamento e detalhamento das estruturas, conforme ilustrado pela Figura 315.

Figura 315 - Vigas menores se apoiam em vigas maior es afim de evitar a polui ção de pilares

Mas aí faremos nossa principal pergunta: qual então a distância ideal entre pilares ? 303

Quem irá comandar esta decisão são as vigas. De acordo com a altura de viga que se deseja permitir dentro do projeto de arquitetura, de modo que não impacte na experiência visual do utilizador. Por exemplo, para vigas biapoiadas de concreto armado, em média consegue-se vãos dez vezes maiores que sua altura. Um exemplo, se desejamos vencer um vão de seis metros com uma viga biapoiada, esta deverá possuir altura com valores no entorno de sessenta centímetros. Já para vigas contínuas, ou seja, com mais de dois apoios, também de concreto armado, obtém-se vãos doze vezes maiores que a altura da viga utilizada. Seguindo o mesmo exemplo, para o mesmo vão de seis metros, é possível vencê-lo com uma viga de cinquenta centímetros. Percebam então que propiciando a criação de longas vigas, torna-se interessante à estrutura, uma vez que é possível reduzir a altura das vigas. As relações favoráveis entre balanços e vãos são as que apresentam valores de momentos negativos iguais aos positivos para um carregamento uniformemente distribuído, conforme demonstrado pela Figura 316.

Figura 316 - Balanços propositais em vigas favorecem a estrutura, pois dim inuem os momentos p ositi vos no meio do vão

304

Observe através a imagem acima que projetar em balanço cerca de 2/7 (28%) do comprimento da viga, apenas de um lado, é favorável a estrutura, uma vez que diminuirá o quanto essa viga irá afundar no meio do vão. Da mesma forma, caso o balanço ocorra em ambos os lados da viga, balancear 1/5 (20%) do comprimento da viga, para cada lado, também favorece a estrutura, reduzindo o consumo de material, e, de forma indireta, reduzindo o peso próprio da edificação, aliviando, inclusive, o solo. Este mecanismo está demonstrado através da Figura 317.

Figura 317 - Demonstração do alívio na deformação imposta pela existência dos balanços

Através de ensaios de laboratório, podemos compilar ábacos que relacionam o vão necessário a ser vencido pelo elemento, de acordo com a altura da peça, para larguras habituais. O primeiro ábaco, apresentado através da Figura 318, demonstra esta relação para vigas de concreto armado.

Figura 318 - Ábaco de dimensionamento de vi gas de concreto armado

305

Através da Figura 319 podemos comparar com a relação de vão e altura de peça para vigas metálicas. Perceba que para o mesmo vão de seis metros, uma viga de concreto necessita de sessenta centímetros de altura, enquanto vigas de aço apenas a metade, cerca de trinta centímetros.

Figura 319- Ábaco de dimensionamento de vigas de metálicas (aço)

Também podemos realizar a mesma comparação, mostrada através da Figura 320, só que agora com vigas de madeira. Da mesma forma, ao contrário que um primeiro raciocínio pode demandar, por tratar-se de material perecível, perceba que a viga de madeira possui maior eficiência que a viga de concreto. Esta afirmativa pode ser observada através de ensaios de resistência, onde alguns tipos de madeira podem apresentar resistências três vezes maior que peças de concreto.

Figura 320- Ábaco de dimensionamento de vigas de madeira

Como última comparação, até para justificar o amplo uso do arco ao longo da história na construção de estruturas, através da Figura 321 demonstramos que com os mesmos sessenta centímetros de demandados para a viga de concreto, quando utilizamos o formato de arco, devido ao aparecimento exclusivo de forças de 306

compressão na estrutura, não apresentando cargas de flexão, é possível vencer vãos de doze metros, ou seja, o dobro do comprimento anterior.

Figura 321- Ábaco de dimensionamento de arcos de concreto armado

Tendo definido os limites mínimos e máximos de vãos, a definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a compatibilização com o projeto arquitetônico. Recomenda-se iniciar a localização dos pilares pelos cantos e, a partir daí, pelas áreas que geralmente são comuns a todos os pavimentos (área de elevadores e de escadas) e onde se localizam, na cobertura, a casa de máquinas e o reservatório superior. Em seguida, posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, buscando embuti-los nas paredes ou procurando respeitar as imposições do projeto de arquitetura. Deve-se, sempre que possível, dispor os pilares alinhados, a fim de formar pórticos com as vigas que os unem. Os pórticos, assim formados, contribuem significativamente na estabilidade global do edifício A prática demonstra que os vãos ideais entre pilares estão entre 4 e 6 metros, por demonstrarem maior economia de material, sendo recorrente a utilização de 5 metros para disposição inicial dos pilares e compatibilização com a proposta de arquitetura. Porém, vãos acima de 12 metros não são indicados pois produzem vigas com 307

dimensões incompatíveis e acarretam maiores custos à construção (maiores seções transversais dos pilares, maiores taxas de armadura, dificuldades nas montagens da armação e das formas etc.). A NBR 6118, exclusiva para projeto de estruturas de concreto, exige que os pilares tenham no mínimo 19 cm de largura, porém, isto de forma recorrente impacta na arquitetura de nossas edificações, uma vez que a alvenaria tem entre 12 e 15 centímetros de espessura. Porém, esta mesma norma nos permite executar os pilares com dimensões mínimas de 12 cm, não abrindo mão de 360 cm² de área de seção, desde que o carregamento sobre este pilar seja majorado. A localização dos pilares também irá impactar em seu dimensionamento, tendo em vista que pilares de canto e de borda da edificação sofrem uma tendência de serem puxados para dentro da construção, em direção ao centro de gravidade da obra, devido a aplicação de cargas. Pilares internos, como devidamente demonstrado através da Figura 322, tendem a sofrer menos a aplicação deste momento.

Figura 322 - A loc alização de um pilar dentro d a edificação impacta nos esforço s atuantes sobre este

Neste momento, devemos ter em mente que pilares do entorno da escada e elevadores de um edifício , bem como os que sustentarão a caixa d’água, deverão ter suas dimensões majoradas e sua rigidez garantida, tendo em vista que suportarão cargas maiores e deverão suportar ações excepcionais, como incêndios, uma vez que tratam da rota de fuga da edificação. 308

Posicionados os pilares no pavimento-tipo, deve-se verificar suas interferências nos demais pavimentos que compõem a edificação. Assim, por exemplo, deve-se verificar se o arranjo dos pilares permite a realização de manobras dos carros nos andares de garagem ou se não afetam as áreas sociais, tais como recepção, sala de estar, salão de jogos e de festas etc. Na impossibilidade de compatibilizar a distribuição dos pilares entre os diversos pavimentos, pode haver a necessidade de um pavimento de transição. Nesta situação, a prumada do pilar é alterada, empregando-se uma viga de transição, que recebe a carga do pilar superior e a transfere para o pilar inferior, na sua nova posição. Nos edifícios de muitos andares, devem ser evitadas grandes transições, pois os esforços na viga podem resultar exagerados, provocando aumento significativo de custos. Após esta etapa, a estruturação segue com o posicionamento das vigas nos diversos pavimentos. Além daquelas que ligam os pilares, formando pórticos, outras vigas podem ser necessárias, seja para dividir um painel de laje com grandes dimensões, seja para suportar uma parede divisória e evitar que ela se apoie diretamente sobre a laje. É comum, por questões estéticas e com vistas às facilidades no acabamento e ao melhor aproveitamento dos espaços, adotar larguras de vigas em função da largura das alvenarias, estando esse valor no entorno de quinze centímetros. As alturas das vigas ficam limitadas pela necessidade de prever espaços livres para aberturas de portas e de janelas, porém, devemos prezar por alturas padronizadas afim de favorecer o escoramento. Em edifícios residenciais, é conveniente que as alturas das vigas não ultrapassem 60cm, para não interferir nos vãos de portas e de janelas. Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar em consideração o valor econômico do menor vão das lajes. A construção civil brasileira usualmente adota, para lajes maciças, de 3,50 m a 5,00 m. O posicionamento das lajes fica, então, praticamente definido pelo arranjo das vigas.

309

De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os desenhos preliminares da modelagem da estrutura, com as dimensões baseadas no projeto arquitetônico. A seguir, apresentaremos alguns exemplos de projetos arquitetônicos e seu procedimento usual para modelagem estrutural, para que sirva de exemplo e inspiração. Seja o projeto arquitetônico apresentado através da Figura 323.

Figura 323 - Projeto arquitetônico modelo para demonstração da mo delagem d a estrutura

O primeiro passo é limparmos o projeto, mantendo apenas os elementos de interesse, como escadas e paredes e seus vãos. A seguir, demarcamos o traçado sugerido de vigas. Iniciamos com o contorno da edificação, que por apresentar alvenarias, sugere a locação de vigas neste perímetro, conforme Figura 324.

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Figura 324 - Demarcação do perímetro d e alvenaria

Após, devemos subdividir a edificação em um eixo longitudinal, priorizando a passagem pelo maior número de paredes possíveis, respeitando os vãos definidos conforme comprimentos mínimos e máximos estipulados. Iniciaremos pelo eixo vertical, conforme apresentado pela Figura 325.

Figura 325 - Divisão em dois vãos longi tudinais

Continuamos o mesmo processo, dividindo agora no eixo horizontal, seccionando os vãos de acordo com os mesmos limites de comprimento de vão, conforme Figura 326, também buscando os alinhamentos das paredes demarcadas no projeto arquitetônico.

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Figura 326 - Divisão em três vãos transversais, ocasionando seis panos de laje

Por último posicionamos os pilares, na Figura 327, demarcados através de um quadrado azul, nos vértices da edificação e nos cruzamentos dos eixos das vigas, traçados em vermelho. Perceba que, conforme dito anteriormente, a escada e elevadores, quando existirem, devem ser enrijecidos, visando uma maior concentração de pilares. Este princípio aumenta a resistência da estrutura como um todo, conhecido como núcleo rígido, Nesta etapa, avaliamos as paredes que não estarão apoiadas diretamente sobre estas vigas principais. Quando se tratarem de pequenos trechos, podemos considerar que as paredes estarão apoiadas diretamente sobre a laje, desde que consideradas no cálculo da armadura de aço deste elemento. Porém, quando as paredes tiverem comprimento relevante, seu peso sobre a laje é prejudicial e antieconômico. Assim, devemos traçar vigas para suportar estas alvenarias. Afim de evitar a concentração desnecessárias de pilares, apoiamos estas vigas secundárias e auxiliares diretamente nas vigas principais.

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Figura 327 - Locação dos elementos estruturais em uma edificação, com a demarcação de vigas e pilares

Afim de reforçar nosso entendimento, faremos agora um segundo exemplo. Seja o projeto arquitetônico proposto através da Figura 328.

Figura 328 - Projeto arquitetônico para modelagem estrutural (Planta Baixa)

Isolando apenas as informações pertinentes, como alvenaria, vãos e escadas, obtemos o croqui apresentado através da Figura 329.

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Figura 329 - Demarcação das alv enarias

Podemos seguir o mesmo roteiro anterior, delineando o contorno da edificação e apoiando as alvenarias, obtemos a Figura 330. Porém note que se todas as alvenarias possuírem vigas, como proposto, os vãos das lajes estarão reduzidos, aumentando o consumo de materiais e logo, mão de obra, devido ao excesso de vigas.

Figura 330 - A solução com vigas supo rtando todas as alvenarias é antieconômica

Para isso, adotaremos algumas alvenarias diretamente sobre a laje, evitando que estejam posicionas nas regiões centrais dos panos delineados. É preferível optar por paredes que possuam esquadrias, como janelas e portas, por serem mais leves. Assim, podemos propor a seguinte solução econômica, conforme Figura 331.

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Figura 331 - Solução econômica de locação das vigas

Tendo este croqui aprovado, lançamos os pilares, permitindo que vigas secundárias se apoiem em vigas principais, obedecendo a hierarquia concebida, conforme Figura 332.

Figura 332 - Lançamento dos pilares da edificação modelo

Conforme veremos nas próximas disciplinas de estruturas, os projetos resultantes serão desta modelagem, já definidos tecnicamente, serão apresentados através de projetos de fôrmas, conforme ilustrado pela Figura 333, que encerra nossa prática.

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Figura 333 - Planta de fôrmas para a edificação modelo

Os modelos estruturais são melhores visualizados em três dimensões, e portanto, de forma recorrente, recursos como maquetes são utilizados, como demonstrado pela Figura 334.

Figura 334 - Modelagem estrutural de edificação através de montagem de maquete com cartolina

Atualmente há diversos softwares que nos auxiliam na modelagem de estruturas, desde as bidimensionais de pequeno porte, como o Ftool por exemplo, até estruturas de edifícios de múltiplos pavimentos, através de softwares como Cype 3D ou Eberick. Na Figura 335, a seguir, apresentamos um edifício residencial modelado através destes programas, e sua respectiva impressão 3D. 316

Figura 335 - Edifício residencial modelado através do software Eberick, e sua respectiva impressão 3D

Encerrando a modelagem, é importante ter em mente que os pilares descarregarão as cargas no solo, e como já discutido neste caderno, cada pilar deverá ter uma solução para tal, denominada fundação. Para minimizar recalques diferenciais, devese priorizar uma solução que atenda a todos os pilares, evitando associar dentro de uma mesma edificação pilares com sapatas e pilares com estacas, permitindo, assim, que o prédio trabalhe de modo uniforme. Como diversas variáveis impactarão na modelagem, requerendo do arquiteto, além de uma boa instrução acadêmica, prática e experiência, torna-se de difícil resolução a montagem de um roteiro único para a modelagem da estrutura. O que nos cabe neste primeiro período é propiciar ao aluno ferramentas para que este desenvolva metodologia própria, cabendo ao professor direcionar e orientar a montagem da forma e estrutura, regulando excessos e apontando falhas. Na próxima aula discutiremos como a observação dos elementos da natureza impactam na modelagem de nossas estruturas e na concepção de nossas formas.

Até a próxima aula! 317

Resumo Nesta aula alcançamos o objetivo principal desta disciplina, a modelagem da estrutura. Observando o caminho das forças, discutimos a locação dos elementos estruturais e suas dimensões usuais, propiciando ao aluno o conhecimento necessário para continuar os estudos de estruturas ao longo do curso. Além disto, pré-dimensionar pilares, vigas e lajes, sugerindo o tipo de vínculo mais eficiente entre os elementos estruturais. Após, locamos estes elementos, classificando as vigas como principais e secundárias.

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Complementar Para esta aula reservamos seleta literatura disponível na internet, de forma gratuita, visando complementar os estudos até aqui alcançados. https://www.archdaily.com.br/br/891672/aprenda-a-pre-dimensionar-umaestrutura-em-concreto-armado https://www.youtube.com/watch?v=qUw5J1yMlmc https://www.ebah.com.br/content/ABAAAfEY0AH/apostila-sistemasestruturais?part=5 https://www.youtube.com/watch?v=zpmlmt9_OP8 https://www.youtube.com/watch?v=SVJRjoAk2XE http://www.lem.ep.usp.br/pef2303/Aula2A_Claudius.pdf https://notedi1.files.wordpress.com/2010/06/estruturas.pdf https://www.meiacolher.com/2018/06/distancia-entre-pilarescoluna-vaopasso.html http://comoprojetar.com.br/como-projetar-utilizando-estruturas-emconcreto-armado-07/ https://marcelosbarra.com/2016/09/07/pre-dimensionamento-estrutural/ http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/18.214/6931 http://maisengenharia.altoqi.com.br/estrutural/quais-informacoes-precisodispor-para-comecar-um-projeto-estrutural/

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Exercícios Para os exercícios de hoje, não podemos deixar de treinar a modelagem estrutural, conforme proposto durante a aula. Para o projeto arquitetônico abaixo, apresentado através da Figura 336, treine os conceitos adquiridos durante esta disciplina, e proponha a locação das vigas e pilares, delineando os panos de laje.

Figura 336 - Arquitetura proposta para exercício

Após, através de palitos de picolé, construa o modelo estrutural sugerido por você. O resultado obtido será semelhante ao obtido nas figuras ilustrativas abaixo, através 322

de prática semelhante aplicada em outras turmas, através da Figura 337, Figura 338 e Figura 339.

Figura 337 - Modelagem estrutur al com palitos de madeira (Foto 1)

Figura 338 - Modelagem estrutu ral com palito s de madeira (Foto 2)

Figura 339 - Modelagem estrutur al com palitos de madeira (Foto 3)

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AULA 14 ANALOGIA COM OS ELEMENTOS DA NATUREZA

APRESENTAÇÃO DA AULA Uma maneira de se aprimorar no entendimento do comportamento das estruturas é a observação da natureza. A natureza tende a resolver seus problemas de ordem física e biológica da maneira mais simples, econômica e bela. O estudo sério de como a natureza resolve seus problemas de subsistência tem levado o ser humano a inventar, ou melhor, a reproduzir soluções naturais, construindo os mais diversos tipos de objetos úteis para a nossa existência.

OBJ ETIVOS DA AUL A Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste módulo, você seja capaz de: Compreender o processo de mimetismo dos elementos da natureza dentro da concepção das estruturas; ➢

Perceber que através da observação da natureza, soluções estruturais são identificadas; ➢

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Olá aluno!

Nesta nossa última aula teórica, estudaremos as analogias entre sistemas estruturais existentes na natureza e os realizados nas edificações. O intuito dessa é demonstrar como o homem desenvolveu suas teorias através da observação dos elementos da natureza, e também como ainda temos muito a aprender. Boa aula! Nossa primeira e mais intuitiva observação é de como que se comportam as estruturas na natureza, inicia-se pela análise dos galhos secos de árvores, onde percebemos através da Figura 340, que existe uma diminuição do diâmetro do galho à medida que nos afastamos da raiz.

Figura 340 - Galhos de árvores diminuem seu diâmetro à medida que alcançam as folhas

Como o galho é composto por um material único, no caso a madeira, a sua resistência é igual em todas as partes. Se o galho tivesse a mesma seção, o tronco central não suportaria o peso adicional, e qualquer variação de seu formato, poderia tombar a árvore, uma vez que seu centro de gravidade seria facilmente impactado pelo formato dos galhos. Para que todas os seguimentos de galhos sejam solicitados de forma aproximadamente igual, a arvore aumenta a seção do galho proporcionalmente à intensificação dos esforços. Logo, galhos de extremidade, o menor diâmetro possível 325

para suportar o peso das folhas, evitando o sobrepeso no tronco. Já os ramos e troncos principais, robustos para suportar o peso de todos acima. Análogo ao que acontece com uma árvore, podemos observar o mesmo processo ocorrendo em uma asa de inseto, como a libélula, demonstrado pela Figura 341. Esta asa apresenta uma malha, de veias mais grossas perto do tronco, e à medida que vão se afastando, vão reduzindo sua espessura e consequentemente aumentando sua ramificação. Este sistema, de entrelaçamento de elementos, é conhecido como grelha, e é recorrentemente utilizado por propiciar maior estabilidade do sistema.

Figura 341 - Asa de um inseto d emonst ra a grande resistênci a da grelha formada pela malha de veias e também a diminuição da seção das veias à medida que se afastam do cor po do inseto, visando a diminuiç ão do seu peso

Por mais que a maioria das árvores apresentem comportamento similar, de diminuição da área da seção do galho à medida que se ramifica, nem todas as árvores apresentam o mesmo mecanismo. O galho da palmeira possui uma quantidade de material aproximadamente constante, da extremidade ao tronco, variando apenas seu formato, como podemos observar pela Figura 342.

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Figura 342 - A folha da palmeira altera seu formato sem perder massa, para garantir maior resistência contra momentos fletores

Para aumentar a resistência da seção à “quebra” da folha, causada pelo momento fletor, a natureza modificou a distribuição de material ao longo da folha. No extremo do galho, onde o peso é menor, a massa de madeira se concentra junto ao centro de gravidade. Quanto mais se aproxima do tronco, mais o material se afasta do centro da folha, diminuindo sua espessura. Assim, quanto mais próxima do tronco maior é capacidade de resistência à rotação do galho. Já a araucária, que é uma árvore de galhos quase horizontais, não apresentam variação nas dimensões das suas seções e nem alteração de formato, como podemos observar pela Figura 343. Para resistir à aos esforços de momento na junção do galho ao tronco, a natureza desenvolveu o ‘nó’ ou como é conhecido neste caso, ‘nó de pinho’, que tem resistência mecânica muito maior que o restante do galho, garantindo assim o engastamento.

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Figura 343 - A araucária poss ui galh os hor izontais vis ando expandir a área de atuação de sua cop a, e para isso, provém importante mecanismo de engaste de seus galhos ao seu t ronco, conhecido co mo nó

Observa-se também a ocorrência de fibras mais resistentes na parte de cima do galho, que fazem o combate ao momento negativo que surge devido ao peso-próprio. Analisemos agora o tronco do pé de oliveira, que é sinuoso e quando velho parte-se em dois, cada um desenvolvendo um sistema radicular próprio. Este processo tem propósito de garantir maior estabilidade à arvore, mesmo com o enfraquecimento de sua estrutur a pela idade, com os troncos assumindo a forma, muitas vezes de um ‘K’, como pode ser percebido através da análise da Figura 344.

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Figura 344 - É comum a ocorrência de árvores duplas, primitivamente próximas, que com o tempo podem separar-se cerca de dois metros

Neste momento estudaremos como algumas espécies de bambu conseguem alcançar a marca de 45 m de altura, como podemos observar pela ilustração da Figura 345. O caule, cilíndrico, longo e oco apresenta nós localizados a distâncias idênticas entre si. A garantia da forma da seção transversal é mantida pelos nós (sob ação do vento o bambu sofre flexão, tendo parte de suas fibras submetidas a esforços de tração e parte de compressão), que trabalham contraventando a estrutura.

Figura 345 - Os nós funcionam c omo elementos de rigi dez, impedindo a deformação da seção do caule e mantendo sua resistência.

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O pé de chuchu nos traz importante analogia construtiva. Ao se fixar sobre uma superfície, projeta próximo às suas hastes rígidas, outras hastes, de menos tamanho e flexíveis, em formato de mola, como podemos observar pela ilustração da Figura 346. Este ramo auxiliar tem a função absorver e amortecer as vibrações aplicadas à planta, como ventos ou passagem de animais.

Figura 346 - Hastes menores e em formato de mola pos suem a funç ão de amort ecedores à estrutu ra

De forma análoga, conforme foi dito em nossas primeiras aulas, em regiões sujeitas à abalos sísmicos, amortecedores são colocados em estruturas para que absorvam vibrações e não entrem em ressonância. A ressonância é um fenômeno que ocorre quando um determinado objeto sofre uma vibração externa, cuja frequência é igual a sua própria frequência. Se as estruturas vibrarem na mesma frequência da fonte emissora podem entrar em estado de ruína. Pássaros, como o tinhorão e o tecelão, executam seu ninho com toda a espécie de materiais a sua disposição, como capim seco, fios artificiais, palha e penas, dentro de uma forquilha de um galho de árvore, como podemos observar pela Figura 347. O tecelão usa seu corpo como molde e gabarito para a montagem do ninho, com a fêmea assumindo importante papel de inspetora de sua resistência do ninho, antes de chocar os ovos.

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Figura 347 - Ninhos são compostos por materiais que sozinhos são frágeis

O ninho, que é composto por elementos que sozinhos são frágeis e não proporcionam resistência, é um excelente exemplo de como a correta montagem e posicionamento dos elementos construtivos podem resultar em um sistema com grande capacidade de carga. Inspirado por este conceito, o Estádio Nacional de Pequim foi concebido. Não à toa ele recebeu o apelido de Ninho de Pássaro e pode ser observado através da Figura 348.

Figura 348 - Estádio Nacional de Pequim, também conhecido como Ninho de Pássaro

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Outro exemplo de ninho que é bastante copiado nas construções atuais, sendo de forma recorrente utilizado como inspiração é a casa do João de barro, que é apresentada pela Figura 349. Ela é construída com fibras vegetais misturadas com barro úmido da beira de córregos. Como o barro é um material que resiste bem a este esforço, o João de Barro prepara seu abrigo em formato de cúpula.

Figura 349 - A forma final do ninho do João de Barro é uma cúpu la, onde predomina o esforço de compressão simples

Este é um exemplo onde o material disponível no local define o sistema estrutural que será adotado, porém temos que ter em mente, que em muitos casos a concepção do projeto partirá da escolha primária do sistema estrutural, e portanto, conhecendo bem os esforços envolvidos, deverá ser escolhido o material mais adequado. Na construção de sua habitação, não apenas pássaros utilizam seu corpo como molde. As abelhas usam seu corpo como gabarito para o tamanho de cada alvéolo, como podemos observar pela Figura 350.

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Figura 350 - Os favos da colmeia são compos tos por alvéolos justapostos, moldados de acordo co m o tamanho médio d as abelhas

Interessante notar que, em vista do processo construtivo, a forma mais adequada do casulo seria a circular, entretanto ao serem agrupados deixariam um espaço entre si, significando um consumo maior de cera. As três únicas formas que agrupadas entre si não deixariam espaços são o triângulo, o quadrado e o hexágono. Porém, o hexágono é a forma que apresenta maior área por menor perímetro, logo, consumindo menos cera para fabricá-los. Continuando com a observação do mundo animal, a teia de aranha é construída inicialmente por fios radiais, partindo do centro da teia até serem fixados em pontos rígidos. Após é tecida os tramos intermediários, anelares à teia até que se complete a malha.

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Figura 351 - Obras executadas na direção dos esforços principais, que seguem a geometria das teias, tornam o sis tema mais resistente e econômic o

Voltando ao reino vegetal, o cogumelo, não comestível chamado de amanita, possui uma base denominada volva, uma haste, denominada pé, e a parte superior denominada chapéu. A estrutura de sustentação do chapéu é formada por uma série de nervuras radiais, denominadas lamelas, que apesar de esbeltas são capazes de garantir a rigidez e a resistência do chapéu. As nervuras, por estarem em balanço, necessitam ter sua maior altura junto ao apoio e reduzir seu tamanho até extremidade, como podemos observar pela

Figura 352 - As lamelas do cogumelo se assemelham ao sistema estrutural de lajes nervuradas

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Diversos tipos de estruturas são baseados nessa forma, como as lajes-cogumelo, que conforme visto em nossa terceira e quarta aula, são estruturas em que a laje se apoia diretamente sobre os pilares, sem o uso de vigas. Este é muito comum em locais onde o pé direito livre é importante, pois a ausência de vigas facilita a execução da laje, principalmente para coberturas em formas muito irregulares. Tendo em vista a distribuição dos esforços, a espessura da laje deve ser maior junto aos pilares e mais fina nas extremidades. Para grandes vãos, a laje pode ser nervurada, o que a aproxima ainda mais da forma do cogumelo. Agora analisando as conchas marinhas que abrigam os moluscos, estas são submetidas a grandes pressões provocadas pelo peso de água. O formato semelhante a uma cúpula, com seu tampo arqueado, permite o desenvolvimento de esforços predominantemente de compressão sob sua estrutura, aos quais o material da concha resiste bem, por ter a mesma origem do cimento, o calcário. Desta forma, o molusco garante que sua concha tenha a menor espessura possível, facilitando sua locomoção. Por possuir formato côncavo, os esforços de compressão e a esbeltez da concha podem causar flambagem, o que é combatido pelas nervuras de sua superfície, que a enrijecem sem aumento significativo do seu peso, como pode ser observado pela Figura 353.

Figura 353 - Dobraduras aumentam a rigidez das seções dos elementos estruturais, ou seja, quanto mais material long e do centro de gravidade mais rígida será a seção e portanto mais dif ícil de flambar

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A casca do ovo é formada por cálcio, material de boa resistência à compressão e baixa resistência à tração. Quando sujeita predominantemente à compressão simples, sua resistência é muito grande, devido a seu formado oval, similar à cúpula. Quando é tracionada ou flexionada (tração e compressão concomitantes) sua resistência cai muito e sua casca é facilmente danificada.. Se a casca for comprimida por uma força concentrada na direção do seu eixo maior, o ovo oferece uma resistência muito grande, entretanto se for comprimida na direção do menor eixo, quebra-se com facilidade, como apontado pela Figura 354.

Figura 354 - Ao apertar um ovo, dependendo de como fazemos, podemos observar grandes e pequenas resistências, devido a seu formato oval

Arcos mais pontiagudos, com formas que se aproximam do funicular de uma única força, apresentam boa resistência à compressão uma vez que estarão pouco sujeitos à flexão, predominando a força de compressão simples. Já arcos mais abatidos, o funicular se afastará bem da forma do arco e ocorrerá grande flexão, comprometendo a resistência da casca. Essa comparação pode ser realizada visualmente através da Figura 355.

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Figura 355 - Arcos s ujeitos a cargas con centradas no meio do vão devem ter sua conform ação alterada, aproximando-a da forma triangular, mais pró xima do funi cular isol ada

Encaminhando-se para o final de nossa aula, considere a carapaça que protege uma tartaruga da pressão da água e de seus predadores. Além do formato de cúpula (favorável ao predomínio de forças de compressão), dispõe de linhas definindo uma trama com aspecto de gomos e formando dobraduras que aumentam sua rigidez, como visualizamos na Figura 356.

Figura 356 - Exoesqueleto da tartaruga marinha em formato de gomos, aumentando a sua rigidez

Encerrando nosso estudo do comportamento das estruturas na natureza, observemos o desenvolver de uma árvore. Enquanto possui baixa estatura, a raiz se desenvolve 337

como um pinhão, uma espécie de pino. Quando cresce e não pode mais suportar os efeitos do vento sem que tombe, desenvolve outras raízes, superficiais e menores, na direção radial a seu tronco, enquanto a raiz principal para de crescer. Normalmente o círculo abrangido pelas raízes superficiais é igual ao círculo da copa, garantido a estabilidade da árvore, conforme podemos avaliar pela Figura 357.

Figura 357 - Visando garanti r a estabilid ade, a arvore aumenta sua base, através da disp ersão de suas raízes

É importante entendermos que temos muito ainda a aprender através da observação dos elementos da natureza, e que grandes soluções que ainda estão por serem desenvolvidas já estão presentes no nosso cotidiano, escondida em florestas e mares. Assim concluímos nosso estudo de modelagem de estruturas. Espero que tenha compreendido os principais conceitos da concepção e modelagem de estruturas. Até uma próxima oportunidade. Dúvidas? Entre em contato comigo através do e-mail [email protected] e terei prazer em atende-lo.

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Resumo Nesta aula compreendemos como continuamente a humanidade projeta sua criatividade arquitetônica no mimetismo aos elementos estruturais encontrados na natureza. Aprendemos como diversas vantagens estruturais foram desenvolvidas por árvores e animais e como cada solução foi adaptada devidamente às nossas edificações.

Nesta aula abordamos: ➢

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Complementar Que tal enriquecermos nossa leitura com outros artigos sobre a analogia dos elementos estruturais encontrados na natureza? Seguem os links! https://www.homify.com.br/livros_de_ideias/21901/arquitetura-e-as-formasinspiradas-na-natureza https://www.anparq.org.br/dvd-enanparq-4/SESSAO%2002/S02-06YUNES,%20G;%20FERRARO,%20L;%20MORELATTO,%20N.pdf https://0201.nccdn.net/4_2/000/000 https://0201.nccdn .net/4_2/000/000/06b/a1b/Edifica----es-Ana /06b/a1b/Edifica----es-Analogia-Na logia-Natureza.pdf tureza.pdf http://au17.pini.com.br/arquitetura-urbani http://au17.pini .com.br/arquitetura-urbanismo/149/artigo268 smo/149/artigo26861-1.aspx 61-1.aspx https://www.bbc.com/portuguese/noticias/201 https://www.bbc.com/portugues e/noticias/2015/09/150921_ve 5/09/150921_vert_earth_arquitetu rt_earth_arquitetura ra _natureza_ml _natureza_ ml Por último, nosso guia da Prof.ª. Liliana Fay, da UFRRJ, que baseada no prof. Yopanan, Yopanan, compilou importante ferramenta de auxílio ao estudo da modelagem de estruturas e pode ser obtido através do link: http://www.civilnet.com.br/Fil http://www .civilnet.com.br/Files/Sistemas%20 es/Sistemas%20Estruturais/APOS Estruturais/APOSTILA_IT_8 TILA_IT_829.pdf 29.pdf

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A concepção Estrutural e a Arquitetura de Yopanan Rebello Estruturas Arquitetônicas – Composição e Modelagem de Liliana Fay BENEVOLO, L. História da Arquitetura Moderna. MITCHELL, W. J. A lógica lógica da arquitetura: arquitetura: projeto, projeto, computação computação e cognição. cognição. Análise Estrutural Para Engenharia Civil e Arquitetura de Moacir Kripka Modelagem de Estruturas Estruturas de Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Fundamentos de Estruturas de Aluizio Fontana Margarido Análise das Estruturas de R. C. Hibbeler HENGEL, H. Sistemas Sistemas de estruturas. estruturas. Editorial Editorial Gustavo Gili, 2001. 352 p. ISBN: 8425218004. SILVA, D. D. M. e SOUTO, SOUTO, A. K. Estruturas: Estruturas: uma abordagem arquitetônica. Editora Ritter dos Reis, 2002. 150p. ISBN: 8524105623. REBELLO, Y. C. P. “A Concepção Estrutural e a Arquitetura”. Editora

Zigurate, 2000. ISBN: 8585570032 ANELLI, R.; GUERRA A. e KON, N. Rino Levi, arquitetura arquitetura e cidade. Editora Romano Guerra, 2001. ISBN: 8588585014. BELLEI, I. H. Edifícios Edifícios industriais em aço: aço: projeto e cálculo. cálculo. Pini, 2003. 508p. 508p. ISBN 8572661441. BOTELHO, M. H. C. e MARCHETTI, O. Concreto Concreto Armado, Armado, eu te amo. amo. Editora Edgard Blücher Ltda, 2002. ISBN: 8521203071 COUTINHO, E. O espaço da arquitetura. Perspectiva, 1998. 239p. ISBN 8527301660. CUNHA, A. J. P.; LIMA, LIMA, N. A.; SOUZA, V. C. M. Acidentes Estruturais na Construção Civil. Volume 1. PINI, 1996. ISBN: 8572660615. CUNHA, A. J. P.; LIMA, LIMA, N. A.; SOUZA, V. C. M. Acidentes Estruturais na Construção Civil. Volume 2. PINI, 1996. ISBN: 857266100x DIAS, L. A. M. Estruturas de aço: aço: conceitos, conceitos, técnicas técnicas e linguagem. Editora Zigurate, 1997. 178 p. ISBN: 8585570024. “Edificações de Aço no Brasil”. Zigurate. São Paulo, 1993. ISBN: 8585570016. FRAMPTON, K. e BLASER, P. Santiago Santiago Calatrava. Editora Gustavo Gustavo Gili, 1989. ISBN: 8881185261. HANAI, J. J. B. Construções de argamassa armada: fundamentos tecnológicos para projeto e execução. Pini, 1999. 192p. ISBN I SBN 8572660038. MARGARIDO A. F. Fundamentos de Estruturas. Editora Zigurate, 2001. 334 p. ISBN: 8585570059. MEYER, K. F. Construções com Tubos. Karl Fritz Meyer, 2002. 224 224 p. MUNARI, B. Das coisas nascem coisas. Martins Fontes, 2000. 386p. ISBN: 8533608756 341

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NIEMEYER, CORBUSIER, TANGI e outros. Exemplos de arquitetura. Coleção Enciclopédica da Construção. Hemus. 500p. ISBN: 8528902587. OTTO, F. Tensile structures: design, structure and calculation. RAMALHO, M. A. e CORRÊA CORRÊA M. R. S. Projeto de edifícios de alvenaria alvenaria estrutural. Pini, 2003. 188p. ISBN: 8572661476. REBELLO Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. arquitetura. Editora Zigurate, 2000. 271 p. ISBN: 8585570032. RICHARD, W. Materials, form and arquitecture. Editora Laurence King, 2003. 2003. 240p. ISBN: 1856692957. SCHROEDER, R. Novas Novas tecnologias tecnologias Egc arquitetura. Ateliê, 2003. 44p. ISBN: ISBN: 8574802204. SILVA, G. G. Arquitetura do ferro no Brasil. Brasil. Nobel, Nobel, 1987. 1987. 248p. ISBN: ISBN: 8521304641. SILVA, S. F. Zanine, Sentir e Fazer. Agir, 1995.ISBN: 8522003777. SOLOT, D.C. Paulo Mendes Mendes da Rocha: Rocha: estrutura - o êxito da forma. Editora Viana & Mosley, 2004. 124 p. ISBN: 8588721163. TOSCANO, J. W. João Walter Toscano. Editora Unesp, Unesp, 2002. 2002. 186 p. ISBN: 8571394091. VASCONCELOS A. C. C. Estruturas da natureza um estudo estudo da interlace entre biologia e engenharia. Studio Nobel, São Paulo, 2000. 312 p. ISBN 8585445866. VASCONCELOS, A. C. Estruturas Arquitetônica: Apreciação intuitiva das formas estruturais. Studio Nobel, 1991, 115 p. YAZIGI, W. A técnica de edificar. Pini, 2003. 670p. ISBN: ISBN: 8572661468. 8572661468. ZANETTINI, S. Arquitetura, Arquitetura, razão, razão, sensibilidade. sensibilidade. Editora da USP, USP, 2002. 2002. 472p. ISBN: 853140729x. ZANI, A. C. Arquitetura em madeira. madeira. Imprensa Imprensa Oficial SP, SP, 2003. 2003. 397p. 397p. ISBN: ISBN: 8570601891.

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Exercícios Nesta aula treinaremos nossa capacidade de assimilação e correlação entre os elementos da natureza e as edificações. Serão exibidas algumas imagens de edificações existentes e cabe ao aluno identificar ou mesmo através de rápida pesquisa, sugerir à qual analogia o projetista fixou-se f ixou-se para a concepção da estrutura.

Figura 358 - Sagrada Sagrada Família, Espanh a

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Figura 359 - Museu de Arte de Milwauk ee, Estados Unid os

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Figura 360 - Kunsthaus Graz, Áustria

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Figura 361 - Teatro Teatro Nacion al de Taichun g, Taiwan

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Figura 362 - 'The Gherkin' , Grã-Bretanha

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Figura 363 - Eden Project, Grã-Bretanha

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Figura 364 - Eastgate, Eastgate, Zimbábue

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Figura 365 - Downl Downl and Gridsh ell, Grã-Bretanha

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Figura 366 - Votu Hotel, Bahia, Brasil

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Figura 367 - Turni ng Tors o de Santiago Calatrava

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AULA 15 PRÁTICA

APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos desenvolver nossa criatividade, sendo o aluno posto a desenvolver seu primeiro modelo estrutural. O aluno é convidado a interagir com um cliente e, através de um bate-papo, conceber a modelagem da edificação desejada. Esta atividade expande os conhecimentos adquiridos ao longo do curso, e fortalece o interesse do aluno às estruturas. Boa prática! .


Expandir a criatividade;

➢

Aprimorar os conceitos de estabilidade

➢

Fundamentar os elementos estruturais necessários para uma

edificação ➢

Potencializar o objetivo ecológico e sustentável das edificações

➢

Treinar a analogia com elementos da natureza

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Olá aluno !

Nesta nossa penúltima aula fugiremos do tradicional texto corrido para uma atividade prática. Você está trabalhando em um renomado estúdio de arquitetura, em São Paulo, e atende a um cliente que acaba chegar à recepção. Ele inicia a conversa dizendo que possui uma chácara em Bonito, Mato Grosso do Sul (https://goo.gl/maps/ce9Z1gwufNo) de cerca de 2 hectares e que deseja transformá-la em um parque com hotel e restaurante para atender ao turismo da região. Ele precisa coletar investidores, e portanto precisa do projeto da sede do parque. Seu trabalho é modelar a edificação principal deste parque, concebendo e desenhando sua casca externa, representando-a, em pelo menos, em sua principal vista de projeto. O cliente precisa de uma estrutura que tenha tamanho suficiente para abrigar a recepção, banheiros, espaço para museu, e pelo menos duas salas de administrativo. As outras edificações que por ventura existirão no parque serão vistas em outro momento. Por ser uma região extremamente arborizada, próximo de grutas e lagoas, o cliente deseja uma sede que tenha alguma conexão com a natureza, de preferência à temas tropicais e analogia aos elementos da natureza. Ele mencionou alguns conceitos que gostaria que a edificação transmitisse, como a fluidez dos rios, contato com a natureza e intimismo.

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Pense nas dimensões necessárias de uma edificação para que contenha estes cômodos, não sendo necessário demonstrar a edificação internamente.. O trabalho final a ser entregue deverá ser um vídeo contendo a apresentação do desenho, a analogia com elementos da natureza adotada, concepção dos elementos estruturais e outros assuntos que julgar necessário. É de praste da empresa elaborar estes vídeos com a duração mínima de dois minutos e máxima de cinco minutos. Alguns softwares de desenho poderão te auxiliar nesta tarefa, como o Sketch Up, Rhino 3D, 3D Studio, Blender Paint ou qualquer outro programa que domine. Se preferir, poderá recorrer inclusive ao desenho à mão, para representar a modelagem da estrutura proposta, desde que a fotografia possua qualidade. Neste caso, sugerido a utilização de scanners ao invés de câmeras de celular. Durante o vídeo, o aluno deverá apresentar uma imagem contendo os elementos estruturais da edificação na cor vermelha, destacando-os e os elementos de vedação, que deverão estar em azul mais claro, afim de ser possível diferenciá-los. No restante do vídeo, poderá utilizar as cores originais da sua concepção, se preferir. Como exemplo e orientação para a elaboração do trabalho, https://www.youtube.com/watch?v=GKrAEHan1Nw https://www.youtube.com/watch?v=7HRG42At9Bo https://www.youtube.com/watch?v=6kmgOP_m8-Y Devido ao grande esforço, energia demandada e tempo disponível que esta atividade requer, ela irá nos consumir duas aulas como prazo para sua execução.

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Resumo

Nesta aula expandimos nossa criatividade, aprimoramos os conceitos de estabilidade e vínculos de uma edificação e fundamentamos os elementos estruturais necessários para esta estabilidade. Através da prática potencializamos o objetivo ecológico e sustentável das edificações e treinamos a analogia com elementos da natureza. ➢

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Complementar Nesta penúltima aula deixo aqui uma dica de como os aplicativos e programas de computador podem facilitar a nossa vida. Vale a pena conferir! Programas de arquitetura online: 6 opções totalmente gratuitas! https://www.vivadecora.com.br/pro/tecnologia/programas-de-arquitetura-online/ 4 aplicativos que todo arquiteto deveria ter | ArchDaily Brasil https://www.archdaily.com.br/br/01-75195/4-aplicativos-que-todo-arquitetodeveria-ter 10 programas para projetar a casa dos seus sonhos - TecMundo https://www.tecmundo.com.br/casas/12915-10-programas-para-projetar-a-casados-seus-sonhos.htm Os 11 melhores softwares para engenharia e construção civil https://constructapp.io/pt/melhores-softwares-para-engenharia-construcao-civil/

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AULA 16 PRÁTICA

APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula continuaremos a desenvolver nossa criatividade, tendo o aluno a oportunidade de apresentar o trabalho já produzido, bem como sanar a dúvidas com o professor da disciplina acerca do andamento da atividade. Você foi convidado a interagir com um cliente e, através de um bate-papo, conceber a modelagem da edificação desejada. Esta atividade tem o objetivo de expandir os seus conhecimentos adquiridos ao longo desta disciplina, e fortalecendo o interesse pelo ramo das estruturas. Boa prática! .

OBJ ETIVOS DA AUL A Esperamos que, após esta atividade prática, você seja capaz de: ➢

Expandir a criatividade;

➢

Aprimorar os conceitos de estabilidade

➢

Fundamentar os elementos estruturais necessários para uma

edificação ➢

Potencializar o objetivo ecológico e sustentável das edificações

➢

Treinar a analogia com elementos da natureza

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Olá aluno!

Como está o desenvolvimento do modelo estrutural? Na aula de hoje o aluno é convidado a interagir com o professor da disciplina, estando presente na instituição de ensino, no horário disponibilizado para atendimento presencial, ou mesmo entrando em contato via outros canais, como Skype, telefone, videochamada via WhatsApp ou uma simples troca de e-mail. O objetivo deste contato é refinar a elaboração do trabalho apresentado na aula 15, elucidando eventuais dúvidas e direcionando para uma boa apresentação. Note que é uma excelente oportunidade de interação e troca de ideia do jovem estudante com um profissional experiente da área e deve ter este momento valorizado. Engaje-se nesta atividade e se permita participar de um brainstorming, como sugerido pela Figura 368.

Figura 368 - Brainstorming para desenvolvimento de projeto de mo delagem de estrutura

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Resumo

Nesta aula trocamos informações valiosas a respeito da concepção e modelagem de estruturas não apenas com o professor da disciplina, mas sim com o profissional por trás dele, enriquecendo nossa jornada acadêmica. ➢

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Complementar Nesta última aula finalizo as dicas de como os aplicativos e programas de computador podem facilitar a nossa vida. Algum software da última aula lhe interessou? Confere esta listagem!

7 aplicativos para Construção Civil que você precisa conhecer https://constructapp.io/pt/aplicativos-para-construcao-civil/ 8 aplicativos para quem está construindo ou reformando a casa | CASA.COM.BR https://casa.abril.com.br/profissionais/8-aplicativos-para-quem-esta-construindoou-reformando-a-casa/ 12 softwares de dimensionamento e desenho de estruturas metálicas | AECweb https://www.aecweb.com.br/cont/m/rev/12-softwares-de-dimensionamento-edesenho-de-estruturas-metalicas_17440_10_0 26 apps para arquitetos que vão TURBINAR seu dia a dia! https://www.vivadecora.com.br/pro/tecnologia/apps-para-arquitetos/ Aplicativos facilitam a vida de engenheiros e arquitetos http://blogaecweb.com.br/blog/aplicativos-facilitam-a-vida-de-engenheiros-earquitetos/

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Modelagem de Estruturas Matheus Rocha

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