MINITERMINOS Y MAXITERMINOS Una variable binaria podrá aparecer en su forma normal o en su forma complementaria. Considere ahora dos variables binarias y que se combina con una operación AND. Puesto que cada variable podrá aparecer en cualquier de sus formas , hay cuatro combinaciones posibles x y, xy, xy y xy cada uno de esto cuatro miniterminos AND es un es una mini termino, o producto estándar. De manera similar , podemos combinar n variable para formar 2η - 1 bajo las n variables. Cada miniternino se obtiene de un termino AND de las n variables , poniendo a un apostrofo a cada variable si el bit correspondiente del numero binario es un 0 y sin apostrofo si es un 1. en la tabla también se muestra un símbolo para cada minitermino, el cual tiene la forma m , donde j denota el equivalente decimal del numero binario del minitermino minitermi no designado. Asimismo, n variable que forman un termino OR donde cada variable puede tener apostrofo o no dan pie a 2 n posibles combinaciones, llamadas maxiterminos o sumas estándar. En la tabla 2-3 se presentan los ocho maxiterminos de tres variables , junto con su designación simbólica . podemos obtener de manera similar si milar cualesquier 2 n maxiterminos para n variables. Se puede expresar algebraicamente algebraicament e una función boolean a partir de una tabla de verdad dada formando un minitermino miniterm ino para cada combinaciones de las variables que producen un 1 en la funció y formando después el OR de todos estos términos. Dijimos antes que para n variables binarias , podemos obtener 2 n miniterminos distintos y que es posible expresar cualquier función booleana como una suma de miniterminos. Los miniterminos cuya suma define a la función booleana son los que producen los unos de la función en una tabla de verdad. Puesto que la función puede dar 1 o 0con cada minitermino. minitermi no. Expresa la función booleana F = A-B´C como suma de miniterminos. minitermi nos. La fusión tiene tres variables A,B,C. En el primer termino, A, faltan dos variables por tanto A esta todavía la falta una variable. A= AB(C+C) AB(C+C) + AB (C+C) (C+C) = ABC+ABC+ABC+ABC al Segundo termino, B´C le falta una variable : B´C=B´C(A+A)=AB´C+A´B´C Al combinar combinar todos los términos tenemos. F=A+BC = ABC + ABC + ABC + ABC + A´B´C . Sin embargo A´B´C aparece dos veces y, según el teorema 1 (x+x=x), podemos eliminar uno de ellos . después de reacomodar los miniterminos minitermi nos en orden ascendente . obtenemos por fin. F = A´B´C + AB´C´ + AB´C + ABC´+ ABC =m1 + m4 + m6 + m7
Print document Hay ocasiones en que conviene expresar la función booleana, en su forma de suma de miniterminos. Con la siguiente notación abreviada. In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
F(A,B,C) =
(1,4,5,6,7) Cancel
el simbolo de
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representa OR de los termino numéricos.
La tabla de verdad que se muestra en la tabla se deduce directamente de la expresión algebraica enumerado las ocho combinaciones binarias bajo las variables A,B,C. A
B
C
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 0 0 1 1 1 1
PRODUCTOS DE MAXITERMINOS Cada una de las 2 n funciones de n variables binarias se puede expresar también como un producto de maxiterminos para expresar la fusión booleana como productos de maxiterminos, primero debe ponerse en formato de términos OR esto podría hacerse con la ayuda de la ley distributiva , x + yz = (x+y)(x+z). Luego se hace el OR de cualquier variable faltante x en cada termino OR con xx. Un argumento similar demuestra que la conversión entre el producto de maxiterminos y la suma de miniterminos es similar. Ahora plantearemos un procedimiento general de conversión. Para convertir de una forma cononica a otra intercambiamos los símbolos y П e incluimos en la lista solo números que faltaban en la forma original. Es posible convertir un función producto de maxiterminos utilizando una conversión cononica.
booleana de una expresión algebraica a tabla de verdad y el procedimiento
una de
F= xy + xz Primero obtenemos la tabla de verdad de la función, la cual se muestra en la tabla . los unos bajo F en la tabla se determina a partir de las combinaciones de las variables en las que xy= 11 o zx = 01. de la tabla de verdad deducimos que los miniterminos de la función son 1,3 o y 7. la función expresada como suma de miniterminos es :
Print document F(x,y,z) = (1,3,6,7)
In order to print this documentofrom Scribd, you'll Puesto que en total hay ocho miniterminos maxiterminos en to download it. tres variables deducimos first queneed los términos faltante son 0,2,4 expresada como productos de maxiterminos es: Cancel
F(x,y,z) = П(0,,2,4,5)
una función de y5. la función
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Esta es la misma respuesta que obtuvimos en el ejemplo anterior: x 0 0 0 0 1 1 1 1
y
z
F
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1
SOLUCIÓN: Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas: a) Suma de minterms. b) Producto de maxterms. a) Los minitérminos (minterms) son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (a, b, c) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada (a´, b´, c´) si toma el valor 0. Se representa por milos productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. b) Los maxitérminos (Maxterms) son la suma de todas las entradas, asociando la variable negada (a´, b´, c´) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y sin negar (a, b, c) si toma el valor 0. Se representa por M ilas sumas canónicas, con "i" igual significado que en los productos canónicos. En la siguiente tabla tenemos los minitérminos y los maxitérminos para cuatro entradas a, b y c, así como el valor de la salida f:
Print document La función lógica se puede expresar como suma de minitérminos (minterms), donde aparecerán aquellos que en la tabla de verdad la salida f valga "1": f = m1 + m3 + m4 + m5
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por tanto, observando la tabla, la respuesta correcta es: Cancel
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b) La función lógica se puede expresar también, como producto de maxitérminos (Maxterms), donde aparecerán aquellos que en la tabla de verdad la salida f valga "0": f = M 0M 1M5M 7 por tanto, la respuesta correcta es:
c)
