UNIVERSALIDAD DE COMPUERTAS NAND Y NOR
ELECTRONICA DIGITAL
• LAS EXPRES EXPRESIONE IONES S BOOLENA BOOLENAS S COMBINA COMBINAN N OPERACIONES OR, AND Y NOT. • CUAL CUALQUIE QUIER R EXPRESIO EXPRESION N PUEDE PUEDE IMPLAN IMPLAN-TARSE CON COMPUERTAS OR, AND E INVERSORES • TAMB TAMBIEN IEN ES POSI POSIBLE BLE HACE HACERLO RLO UNIC UNICAAMENTE CON COMPUERTAS NAND, POR QUE COMBINANDOLAS ADECUADAMENTE REALIZAN LAS TRES OPERACIONES BASICAS OR, AND Y NOT
ING. G.PEDRO G.PEDRO SOTELO
UNIVERSALIDAD DE COMPUERTAS NAND Y NOR
• IGUALME IGUALMENTE NTE ES ES POSIBLE POSIBLE CONS CONSTRUI TRUIR R CUALQUIER CIRCUITO LOGICO CON COMPUERTAS NOR • EJE JEM MPL PLO OS U1A
U2A
= U3A
=
U2B
FUNCIONES BOOLEANAS
•
: CONSTA DE DE UNA O MAS MAS VARIABLES UNIDAS POR LA OPERACIÓN TERMINO AND
• LAS VARI VARIABLE ABLESS PUED PUEDEN EN APA APARECER RECER EN SU FORMA NORMAL O COMPLEMENTADA • EJE JEM MPL PLO OS A A´B M´N´O Q3Q2Q1Q0´
FUNCIONES BOOLEANAS
• UNA FUNC FUNCION ION BOOLE BOOLEANA ANA DE UNA UNA O MAS MAS VARIABLES REPRESENTA UNA RELACION LOGICA ENTRE DICHAS VARIABLES • EL VALOR VALOR DE LA FUNCIO FUNCION N DEPEND DEPENDE E DE LOS VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES Y DE LA RELACION QUE EXISTA ENTRE ELLAS • EJ EJEM EMP PLO LOS: S: F (A,B,C) (A,B,C) = ABC´ ABC´ + A´B´C A´B´C + BC Q (X,Y ) = XY´+ X´Y X´Y
MINITERMINO
• EL CONJU CONJUNT NTO O DE LAS LAS “n” “n” VA VARIA RIABLE BLES S DE UNA FUNCION BOOLEANA PUEDE TOMAR 2n VALORES DIFERENTES • MIN MINITE ITERMI RMINO NO CONTI CONTIENE ENE TOD TODAS AS LA LAS S VARIABLES DE LA FUNCION UNIDAS POR LA OPERACIÓN AND • SOL SOLAM AMENT ENTE E UNA UNA DE LA LAS S 2n POSIBLES COMBINACIONES DE LOS VALORES DE LAS VARIABLES TOMA EL VALOR DE 1 • POR EJEMP EJEMPLO LO PARA PARA n = 3 , EL MINITE MINITERRMINO ABC´ SOLO TOMA EL VALOR VALOR DE 1 SI A=1, B=1, C=0
MAXITERMINO
• ES UNA UNA OP OPER ERAC ACIÓ IÓN N OR DE n TERMINOS, CADA UNO DE LOS CUALES CONTIENE SOLAMENTE UNA DE LAS VARIABLES DE LA FUNCION • TOD TODAS AS LAS LAS VARIAB VARIABLES LES DEBEN DEBEN ESTA ESTAR R PRESENTES EN EL MAXITERMINO • POR EJEMP EJEMPLO LO PARA n=3 EXIS EXISTEN TEN OCHO MAXITERMINOS POSIBLES • SOLA SOLAMENT MENTE E PARA UNA DE LAS 2n POSIBLES COMBINACIONES DE LOS VALORES DE LAS VARIABLES TOMA EL VALOR DE CERO
FORMAS CANONICAS
• UNA FORM FORMA A ES ES LA LA LLAM LLAMADA ADA FUN FUNCION CION CANONICA EN MINITERMINOS O FUNCION CANONICA EXPRESADA COMO SUMA DE DE PRODUCTOS F(A,B,C) F(A,B ,C) = AB´C +A´B +A´B´C ´C + ABC ABC • LA OTRA OTRA FOR FORMA MA ES LA FUN FUNCION CION CAN CANOO NICA EN MAXITERMINOS O FUNCION CA NONICA EXPRESADA COMO PRODUCTOS DE SUMA F(A,B,C) = (A+B+C) (A´+B´+C)
FORMAS CANONICAS
• EXISTEN EXISTEN DOS DOS FORMAS FORMAS CANO CANONICA NICAS S UNIUNICAS EN LAS CUALES PUEDE REPRESENTARSE UNA FUNCION BOOLEANA • EN UNA UNA DE DE ELLAS ELLAS SE EXPRE EXPRESAN SAN LOS “UNOS” DE LA FUNCION FUNCION (MINITERMINOS) (MINITERMINOS) • EN LA OTRA SE EXPRE EXPRESAN SAN LOS “CER “CEROS” OS” DE LA FUNCION (MAXITERMINOS)
EJEMPLOS
• OBTENER OBTENER LA FORMA FORMA CAN CANONI ONICA CA EN EN MAXITERMINOS DE: F = (A´+B´) (A+C) = [(A´+B´)+0] [(A+C) + 0 ] = [(A´+B´)+CC´] [(A+C)+ BB´] = [(A´+B´+C)(A´ [(A´+B´+C)(A´+B´+C´)] +B´+C´)] [(A+C+B) (A+C+B´)] = (A´+B´+C)(A´ (A´+B´+C)(A´+B´+C´)(A+B+ +B´+C´)(A+B+C)(A+B´+C) C)(A+B´+C) = Π (0,2,6,7) • OBTE OBTENER NER LA FORMA FORMA CAN CANONI ONICA CA EN EN MAXITERMINOS DE: F = A´B´ A´B´ + AC
METODO DEL MAPA DE
METODO DEL MAPA DE
KARNAUGH
KARNAUGH
• METODO METODO GRAFI GRAFICO CO PARA PARA SIMPLIF SIMPLIFICAR ICAR UNA ECUACION LOGICA • EL MAPA MAPA ES OTRA FORM FORMA A DE REPRE REPRE-SENTAR LA TABLA DE VERDAD • CON CONSISTE SISTE EN EN UN CUADR CUADRADO ADO O RECTA RECTANNn GULO DIVIDIDO EN 2 CASILLAS • CAD CADA A CASILLA CASILLA TIEN TIENE E ASOCIAD ASOCIADA A UNA UNA COMBINACION DE LA TABLA DE VERDAD Y EL VALOR DE LA FUNCION • EXIS EXISTEN TEN REGLA REGLASS PARA PARA ORDENAR ORDENAR LAS CASILLAS
• METODO METODO GRAFIC GRAFICO O PARA PARA SIMPLI SIMPLIFICA FICAR R UNA ECUACION LOGICA • EL MAPA MAPA ES OTRA FORM FORMA A DE REPRE REPRE-SENTAR LA TABLA DE VERDAD • CONS CONSISTE ISTE EN EN UN CUAD CUADRAD RADO O O RECTAN RECTAN-n GULO DIVIDIDO EN 2 CASILLAS • CADA CASIL CASILLA LA TIENE TIENE ASOCI ASOCIADA ADA UNA COMBINACION DE LA TABLA DE VERDAD Y EL VALOR DE LA FUNCION • EXIS EXISTEN TEN REGL REGLAS AS PARA PARA ORDEN ORDENAR AR LAS LAS CASILLAS
METODO DEL MAPA DE
METODO DEL MAPA DE
KARNAUGH
KARNAUGH
• MA MAPA PA PAR PARA A 2 VAR VARIAB IABLES LES B´
• MA MAPA PA PARA PARA TRES TRES VARIA VARIABLE BLES S C´
B A´B´ A´B AB A B´
A´ A
METODO DEL MAPA DE
METODO DEL MAPA DE KARNAUGH
KARNAUGH
• AGRUPA AGRUPAMIE MIENTO NTO DE DE GRUPO GRUPOSS DE DOS • EL AGRUP AGRUPAMIE AMIENTO NTO DE DE UN PAR PAR DE UNOS UNOS ADYACENTES ELIMINA LA VARIABLE QUE APARECE EN FORMA COMPLEMENTADA Y NO COMPLEMENTADA
• MA MAPA PA PAR PARA A 4 VAR VARIAB IABLES LES C´D´ C´D C D C D´ A´B´ A´B AB A B´
METODO DEL MAPA DE KARNAUGH
• AGRUPA AGRUPAMIE MIENTO NTO DE GRUP GRUPOS OS DE CUATR CUATRO O • EL AGRUP AGRUPAMI AMIENT ENTO O CUADRUP CUADRUPLE LE DE UNOS UNOS ELIMINA LAS DOS VARIABLES QUE APARECEN EN LA FORMA COMPLEMENTADA Y NO COMPLEMENTADA
A´B´ A´B AB A B´
C´D´
C´D
1 1 0 0
1 1 0 0
C D C D´ 0 0 0 0
C
0 0 0 0
C´D´
C´D
A´B´
1
0
0
1
A´B AB A B´
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 1
C´
C
A´B´
0
0
A´B´
A´B
0
1
AB
0
1
A B´
0
0
A´B AB A B´
C´D´ C´D 1 1 0 0 1
0 0 0
C D C D´ 0 0 0 0 0
0 0 1
METODO DEL MAPA DE KARNAUGH
• AGR AGRUPA UPAMIE MIENTO NTO DE GRUP GRUPOS OS DE CUAT CUATRO RO C´D´ C´D A´B´ A´B AB A B´
C D C D´
0 0 0 0
0 1 1 0
C´D´ C´D A´B´ A´B AB A B´
0 0 1 1
0 0 0 0
C D C D´ 0 1 1 0
0 0 0 0
C D C D´ 0 0 0 0
0 0 1 1
METODO DEL MAPA DE KARNAUGH
METODO DEL MAPA DE KARNAUGH
• AGRUPA AGRUPAMIEN MIENTO TO DE GRUP GRUPOS OS DE OCH OCHO O • EL AGRUPA AGRUPAMIE MIENTO NTO ELIMIN ELIMINA A LAS TRES TRES VARIAVARIABLES QUE APARECEN EN FORMA COMPLEMENTADA Y NO COMPLEMENTADA
• EJEMPLO
C´D´ C´D
C D C D´
A´B´
1
1
0
0
A´B AB A B´
1 1 1
1 1 1
0 0 0
0 0 0
A´B´ A´B AB A B´
C´D´ C´D 1 1 0 0 0 0 1 1
C D C D´ 1 1 0 0 0 0 1 1
METODO DEL MAPA DE KARNAUGH
• EJEMPLO C´D´ C´D A´B´ 0 0 A´B 1 1 AB 1 1 A B´ 0 0
C D C D´ 1 0 1 1 0 0 0 0
F(A,B,C,D) F(A,B,C,D) = A´B +BC´+A´CD +BC´+A´CD
C´D´ C´D A´B´ A´B AB A B´
0 0 0 0
0 1 1 0
C D C D´ 0 1 1 1
1 0 0 0
F(A,B,C,D) F(A,B,C,D) = A´B´CD´ + ACD + BD
TAREA
• DA DADA DA LA LA SIGU SIGUIE IENT NTE E FUNC FUNCIO ION: N: F(A,B,C,D) = Σ(2,3,5,7,10,11,15) a) SIMPLIFICARLA POR EL METODO DE KARNAUGH b) IMPLEMENTAR LA FUNCIÓN SIMPLIFICADA MEDIANTE COMPUERTAS NAND DE DOS Y TRES ENTRADAS RPTA a) F = CD + B´C + A´ A´B BD
