LA 1ERE SEANCE : ETUDE D’UN REMBLAI SUR SOL COMPRESSIBLE Le franchissement d’un chemin ferroviaire nécessitera la réalisation d’un remblai de hauteur H au dessu du terrain naturel pour une largeur de la plateforme B .le corps du remblai sera constitué par un sable rivière présentant un angle de frottement interne φ' =35 ° et une cohésion C' =0 ,le poids volumique de ce matériau mise en œuvre est γ =20 KN /m3 ,un sondage avec prélèvement d’échantillon intact et un forage ciscomètrique ont été réalisés dans l’axe du future remblai Le sol de fondation peut être décomposé en 3 couches : De 0 à 4 m De 4 à 9 m De 9 à 14 m Les caractéristiques de ces couches sont données comme suit : 3 e0 Cs Cc Tanλ σ'P C v (m3 /s) Prof (m) γ ( KN /m )Cu 1 2 3
0-4 4-9 9-14
14,4 13,5 13
35 30 40
0,249 0,249 0,249
2,5 4,0 2,2
60 65 100
0,1 0,2 0,1
1,06 2,1 0,93
La nappe est à 3,5 m /terrain naturel Calcul du tassement pour les différentes hauteurs Hauteur H=7 m Tassement de la couche 1 σ 'v0 =14.5× 2=29 KPA <σ 'p =60 KPa (Sol sur consolidé) q=20 ×7=140 KPa b=11.5 m b /z =5.75 m ⇒ I =0.5 a=10.5 m ⇒ a /z =5.25 m z=2 m ∆ σ =2 × I × q=140 KPa ' ' σ v0 + ∆ σ=169 KPa>σ p Cs σ 'p Cc σ 'v 0 +∆ σ ∆ S1=H 1 log ' + H 1 log 1+ e0 1+e 0 σ v0 σ 'p 0.1 60 1.06 29+140 ∆ S1=4 × log +4 × log 1+2.5 29 1+2.5 60
{
{
∆ S1=0.581m Tassement de la couche 2 ' ' σ v0 =14.5× 3.5+4.5 × 0.5+3.5 ×2.5=61.75 KPA <σ p=65 KPa q=20 ×7=140 KPa b=11.5 m b /z =¿ 1.77 m ⇒ I =0.485 a=10.5 m ⇒ a/ z=1.62 m z=6.5 m
{
{
(Sol sur consolidé)
8.10-8 8.10-8 2,5.10-7
∆ σ =2 × I × q=135.8 KPa ' ' σ v0 + ∆ σ=197.55 KPa> σ p Cs σ 'p Cc σ 'v 0 +∆ σ ∆ S2=H 2 log ' + H 2 log 1+ e0 1+e 0 σv0 σ 'p 0.2 65 2.1 61.75+135.8 ∆ S2=5 × log + 5× log 1+ 4 61.75 1+ 4 65 ∆ S2=1.018 m Tassement de la couche 3 σ 'v0 =78 KPA < σ 'p=100 KPa (Sol sur consolidé) q=20 ×7=140 KPa b=11.5 m b/ z=¿ 1 m ⇒ I =0.455 a=10.5 m ⇒ a /z =0.91 m z=11.5 m ∆ σ =2 × I × q=127.4 KPa σ 'v0 + ∆ σ=205.4 KPa >σ 'p C σ' C σ' + ∆ σ ∆ S3=H 3 s log ' p + H 3 c log v0 ' 1+ e0 1+ e0 σv0 σp 0.1 100 0.93 78+127.4 ∆ S2=5 × log + 5× log 1+2.2 78 1+2.2 100 ∆ S3=0.471m
{
{
∆ S=∆ S 1 +∆ S2 +∆ S3 =2.070 m Hauteur H=8 m Tassement de la couche 1 σ 'v0 =14.5× 2=29 KPA <σ 'p =60 KPa (Sol sur consolidé) q=20 ×8=160 KPa b=11.5 m b/ z=5.75 m ⇒ I =0.5 a=¿ 12m ⇒ a/ z=6 m z =2 m ∆ σ =2 × I × q=160 KPa ' ' σ v0 + ∆ σ=189 KPa>σ p Cs σ 'p Cc σ 'v 0 +∆ σ ∆ S1=H 1 log ' + H 1 log 1+ e0 1+e 0 σ v0 σ 'p 0.1 60 1.06 29+160 ∆ S1=4 × log +4 × log 1+2.5 29 1+2.5 60 ∆ S1=0.640 m Tassement de la couche 2 σ 'v0 =14.5× 3.5+4.5 × 0.5+3.5 ×2.5=61.75 KPA <σ 'p=65 KPa q=20 ×8=160 KPa b=11.5 m b/ z=1.77 m ⇒ I =0.488 a=¿ 12m ⇒ a/ z=1.85 m z =6.5 m ∆ σ =2 × I × q=156.16 KPa σ 'v0 + ∆ σ=217.91 KPa> σ 'p C σ' C σ ' +∆ σ ∆ S2=H 2 s log ' p + H 2 c log v 0 ' 1+ e0 1+e 0 σv0 σp
{
{
{
{
(Sol sur consolidé)
0.2 65 2.1 61.75+156.16 log + 5× log 1+ 4 61.75 1+ 4 65 ∆ S2=1.108 m ∆ S2=5 ×
Tassement de la couche 3 ' ' σ v0 =78 KPA < σ p=100 KPa (Sol sur consolidé) q=20 ×8=160 KPa b=11.5 m b/ z=1 m ⇒ I =0.457 a=¿ 12m ⇒ a/ z=1.04 m z=11.5 m ∆ σ =2 × I × q=146.24 KPa σ 'v0 +∆ σ=224.24 KPa>σ 'p ' ' C σ C σ +∆ σ ∆ S3=H 3 s log ' p + H 3 c log v0 ' 1+ e0 1+ e0 σv0 σp 0.1 100 0.93 78+146.24 ∆ S3=5× log + 5× log 1+2.2 78 1+2.2 100
{
{
∆ S3=0.526 m ∆ S=∆ S 1 +∆ S2 +∆ S3 =2.274 m Hauteur H=9 m Tassement de la couche 1 ' ' σ v0 =14.5× 2=29 KPA <σ p =60 KPa (Sol sur consolidé) q=20 ×9=180 KPa b=11.5 m b /z =5.75 m ⇒ I =0.5 a=¿ 13.5 m ⇒ a /z =6.75 m z=2m ∆ σ =2 × I × q=180 KPa σ 'v0 + ∆ σ=189 KPa>σ 'p ' ' C σ C σ +∆ σ ∆ S1=H 1 s log ' p + H 1 c log v 0 ' 1+ e0 1+e 0 σ v0 σp 0.1 60 1.06 29+180 ∆ S1=4 × log +4 × log 1+2.5 29 1+2.5 60 ∆ S1=0.693m
{
{
Tassement de la couche 2 σ 'v0 =14.5× 3.5+4.5 × 0.5+3.5 ×2.5=61.75 KPA <σ 'p=65 KPa q=20 ×9=180 KPa b=11.5 m b /z =1.77 m ⇒ I =0.49 a=¿ 13.5 m ⇒ a /z =2.08 m z=6.5 m ∆ σ =2 × I × q=176.4 KPa σ 'v0 + ∆ σ=238.15 KPa> σ 'p C σ' C σ ' +∆ σ ∆ S2=H 2 s log ' p + H 2 c log v 0 ' 1+ e0 1+e 0 σv0 σp 0.2 65 2.1 61.75+176.4 ∆ S2=5 × log + 5× log 1+ 4 61.75 1+ 4 65 ∆ S2=1.189 m
{
{
(Sol sur consolidé)
Tassement de la couche 3 ' ' σ v0 =78 KPA < σ p=100 KPa (Sol sur consolidé) q=20 ×9=180 KPa b=11.5 m b / z=1 m ⇒ I =0.458 a=¿ 13.5 m ⇒ a /z =1.17 m z =11.5 m ∆ σ =2 × I × q=164.88 KPa σ 'v0 + ∆ σ=242.88 KPa>σ 'p ' ' Cs σp Cc σ v0 + ∆ σ ∆ S3=H 3 log ' + H 3 log ' 1+ e0 1+ e0 σv0 σp 0.1 100 0.93 78+164.88 ∆ S3=5× log + 5× log 1+2.2 78 1+2.2 100
{
{
∆ S3=0.577 m ∆ S=∆ S 1 +∆ S2 +∆ S3 =2.459 m Calcul des tassements immédiats Si Pour H=7 m h =0.64 a=22 m r =0.17 a ' ⟹ h' a =¿ 11.5 m ⟹ h r h =0.35 =¿ 1.22 h=14 m a'
{
{
2
{
' 2
( () )
γ.H a a S i= . r h− . r 'h ' E a−a a 2
2
(
20 ×7 22 11.5 × 0.17− × 0.35 3000 22−11.5 22 S i=0.16 m S i=
( )
)
Pour H=8 m
{
h =0.6 a=23.5 m r =0.15 a ' ⟹ ⟹ h' a =¿ 11.5m h r h=0.35 =¿ 1.22 h=14 m a'
{
{
2
( () )
γ . H a2 a' S i= . r − . r 'h h ' E a−a a 2
(
2
20 ×8 23.5 11.5 S i= × 0.15− × 0.35 3000 23.5−11.5 23.5 S i=0.162 m
Pour H=9 m
( )
)
{
h =0.56 a=25 m r =0.13 a ' ⟹ ⟹ h' a =¿ 11.5m h r h=0.35 =¿ 1.22 h=14 m a'
{
{
2
( () )
γ . H a2 a' S i= . r − . r 'h h ' E a−a a
(
2
20 ×9 25² 11.5 × 0.13− × 0.35 3000 25−11.5 25 S i=0.155 m S i=
Hauteur H (m) 7 8 9
( )
∆S 2.070 2.274 2.459
) Si
∆ St
0.16 0.162 0.155
2.230 2.436 2.614
H−∆ S=H Projet ∆ S=H−H Projet 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
7
7.5
8
8.5
9
9.5
H R =8.525 m
LA 2ÉME SEANCE: VERIFICATIONS DU POINÇONNEMENT Q1)
a- Essai scissomètrique: I.
Principe et domaine d’application:
L’essai consiste à introduire par fonçage dans le sol un moulinet comprenant quatre pales. Un couple de torsion T est alors appliqué au moulinet par l’intermédiaire du train de tiges. Sous l’effet de ce couple, le sol est cisaillé selon une surface cylindrique. La résistance au cisaillement du sol dépend directement du moment de torsion et s’écrit:
K étant un coefficient tenant compte des caractéristiques du moulinet.
Pour être interprétable, l’essai au scissomètre doit donc être réalisé dans un sol saturé faiblement perméable de manière à ce que, pour une durée d’essai raisonnable, la sollicitation soit non drainée. Il faut en outre que l’appareil puisse être foncé dans le terrain, ce qui implique en plus que celui-ci soit relativement mou. Ces conditions réunies font que le domaine d’action du scissomètre de chantier est limité aux sols fins cohérents (argiles, limons et vases) de raideur limitée. En pratique, on admet que l’essai ne peut être réalisé que dans des sols dont la cohésion est inférieure à 0,1 MPa.
II.
Méthodologie de l’essai :
La première étape consiste à forcer le moulinet jusqu’au niveau prévu. La mise en place s’effectue par fonçage, sans choc, ni vibration, ni rotation. La seconde à : -
Entrainer par rotation, par rapport à un axe vertical, les pales du moulinet.
-
Mesurer le moment de torsion en fonction de l’angle de rotation imposé.
La barre de torsion du couplomètre qui transmet le mouvement au moulinet est entrainée en rotation avec une vitesse angulaire d’environ 18° par minute.
Les lectures de rotation ont lieu toutes les 10 secondes. Une fois la rotation maximale atteinte ou dépassée, six lectures espacées de 10s sont encore effectuées. Puis il est procédé à une rotation rapide des tiges de transmission afin que le moulinet fasse 10 tours dans le sol. L’essai est poursuivi et six lectures espacées de 10 s sont à nouveau réalisées après avoir repris la vitesse de rotation utilisée pendant l’essai.
L’essai est arrêté si le moment atteint la valeur maximale admissible pour la barre de torsion. La courbe des valeurs de T en fonction de la rotation permet de déterminer : -
La résistance maximale scissomètrique su
au
cisaillement,
cohésion
-
La résistance résiduelle : cohésion remaniée sr. Celle-ci est mesurée est mesurée après que le moulinet ait effectué plusieurs tours dans le sol.
La sensibilité su sol St est le rapport entre la cohésion et la cohésion remaniée : St=
su sr
Le premier essai doit être fait à une profondeur minimale de 0,5m par rapport au terrain naturel. Dans un même sondage, deux essais consécutifs ne doivent pas être réalisés à une distance inférieure à 0,5m entre eux. Remarque : Il existe de nombreux types de scissomètre, non normalisés, avec un choix de pales. Sauf que la vitesse de cisaillement des sols influe beaucoup sur le résultat des essais.
III.
Résultats de l’essai :
1. Moulinet rectangulaire :
Où T = couple maximum mesuré H = hauteur du moulinet D = diamètre du moulinet a = coefficient de la répartition du cisaillement sur les faces supérieure et inférieure du cylindre de rupture. Pour une répartition uniforme (hypothèse habituelle), on déduit a = 0.66. En prenant en compte la condition H/D = 2, on obtient:
2. Moulinet conique :
Où T = couple maximum mesuré D = diamètre du moulinet d = diamètre des tiges.
IV.
Correction des résultats :
Coefficient de correction µ pour les essais de scissomètre FVT ou VST (tiré de Morin 1994)
b- pour être du côté de la sécurité on retiendra une valeur moyenne de la cohésion : Cu=30MPa pour l’ensemble des couches compressibles. Mpa {Cu=30 Ip=85
μ=0.67 D’après la courbe de Bejrrum.
D’où le Cu(corrigé) est : Cu= μ. Cu=21.1MPa c- En prenant en compte la présence d’un sol résistant en profondeur, on a la relation suivante via l’abaque de Mandel et Salençon : B )+ 4.445 pour les valeurs suivantes 1.49≤ B/h ≤10 h Vérifiant la stabilité du remblai au poinçonnement : On a : La profondeur du sol argileux (très compressible) est : h=14m La hauteur maximale du remblai, que peut supporter le sol en question est : HR=8,525m. BR=23m (la plate-forme) et B’= BR+3HR=48.575m. Nc=0.468.(
Soit une base intermédiaire tel que : Bm =2.55 ∈ [ 1.49 ; 10 ] h
Nc=0.468x2.55+40445 Nc=5,64
Cu . Nc 20.1∗5.64 = =0.665< 1.5 H . Υs 8.525∗20
La stabilité au poinçonnement du remblai n’est pas vérifiée
On a : FS=
Bm= (BR+B’)/2 =35,787m
Solution : vu que la stabilité au poinçonnement n’est pas vérifiée, on ne peut pas construire le remblai d’un seul tenant (Hr=8.525m), de ce fait on propose un phasage du processus de la construction. d- Quelle est la hauteur admissible du remblai durant la 1ére étape ? D’après la qst précédente, on a montré qu’on ne peut pas construire le remblai dans sa totalité. On se fixe alors le coefficient de sécurité ; FS=1.5 On procède à des itérations tout en variant le coefficient de portance du sol qu’on doit le corrigé chaque fois en utilisant l’abaque de Mandel & Salençon.
On a
Fs=
B Cu . Nc∗( ) h Υr . Hi
Hi=
B Cu . Nc∗( ) h 1,5. Υr
1ére itération : Nc=5,14 (la valeur initiale via l’abaque de Mandel et Salençon) 20 . 1∗5 , 14 H1= =3,44m 1 , 5∗20 2éme itération :
H1=3.44m Bm=Br+HR3/2 Br= B’-3H1= 48,575-3x3,44=38,255 m
Br +B ' 38.255+ 48.575 = =43.41m 2 2 Bm/h=3.1 Nc=5.89 20 . 1∗5 . 89 H2= 1 , 5∗20 =3,94m Bm=
3éme itération :
H2=3.94m Br=B’-3H2=48.575-3*3.94=36.755m Bm=(B’+Br)/2=(48.575+36.755)/2=42.66m Bm/h=42.66/14=3.05 Nc=5.87 20 . 1∗5 . 87 H3= 1 , 5∗20 =3,933m
4éme itération :
H3=3.933m Br=B’-3.H3=36.776m Bm=(Br+B’)/2=42.675m Bm/h=3.048 Nc=5.87 20.1∗5.87 H4= 1,5∗20 =3,933m convergence. D’où la hauteur de la première tranche du remblai est : Hi=1=3.933m
LA 3ÉME SEANCE: ÉTABLISSEMENT DU PLANINGLE PHASAGE.
Vérification de la stabilité au glissement:
A partir des abaques de Pilot et Moreau, on calcule le coefficient de sécurité en rupture circulaire que l’on obtient avec la hauteur H 1=3.93 m : c N= u (1) γr . H1 On retrouve : N=0.255 Nous disposons des deux abaques pour les valeurs N=0.2 et 0.3 respectivement. Si on trouve une valeur de N intermédiaire entre les deux, on fait une interpolation linéaire : N 1=0.2 → F s 1=1.08 N 2=0.3 → F s 2 =1.61 On trouve : F s=1.37<1.5 La stabilité au glissement n’est pas vérifiée. On prend :
F s=1.5 .
On détermine le N correspondant par la formule d’interpolation linéaire : F s 2−F s 1 F s −F s1 = N 2−N 1 N−N 1 N=0.279 Ce qui donne : On injecte cette valeur dans la formule (1), on trouve : H 1=3.6 m Conclusion : Pour la première phase, on ne peut remblayer qu’une hauteur H 1=3.6 m . Calcul de Hlim : Avant de passer a la prochaine phase, on vérifie si lim ¿=
lim ¿ H r < H ¿ a l’aide de la formule :
C u0 F 1 γ r .( − tan λ . U ) Nc 2 H¿
Avec : U=100 Le paramètre tan λ moyen de la couche compressible est pris égal à 0.249. On trouve : lim ¿=7.67 m< H r H¿ Les solutions proposées : 1) Les drains verticaux : ils s’utilisent lorsqu’on veut accélérer le processus de la consolidation cad le tassement final requiert un temps très important. 2) Les colonnes ballastes : consistent à introduire un pieux souple constitué d’un matériau drainant (cailloux spéciaux) qui permettront de chasser la nappe, ainsi la consolidation sera accélérée. 3) Les inclusions rigides : ce sont les pieux rigides en béton armé traversant la totalité de la couche compressible aboutissant au substratum rigide. Ces pieux supporteront le remblai. Ce qui nous épargne les calculs de tassements, cependant il s’avère que c’est une solution coûteuse. 4) Les banquettes : c’est un procédé qui consiste à implanter de part et d’autre du remblai, des blocs (banquettes) qui feront corps avec le remblai ainsi ils stabiliseront les moments des deux côtés du remblai. De ce fait ces banquettes remédient à la fois aux problèmes de glissement et de poinçonnement. Ces banquettes ont les mêmes caractéristiques du remblai. Q1) Quelle est la hauteur de la banquette qu’on pourra mettre en place ? H1 car c’est cette hauteur que pourra supporter le sol (on va mettre h1 partout) ces banquets nous permettent de mettre une hauteur H2 plus importante en deuxième phase ; Q2 ) déterminer Hlim ? Q3) on détermine les Hi vérifiant le poinçonnement Q4) le H1 vérifie bien le glissement, ainsi on le vérifie pour les autres Hi ?
