CONTENIDO Pág. Unidad 1. DISEÑO DE MEZCLAS 1.1 Métodos de diseño Introducción
3
1.1.1 Método de Fuller
5
Ejemplo 1.
10
1.1.2 Método de Bolomey
15
Ejemplo 2.
19
1.1.3 Método O`Reilly
23
Ejemplo 3.
27
1.1.4 Método de la Peña
33
1.1.5 Método de Feret
39
Bibliografía
40
INTRODUCCIÓN El hormigón ha emergido claramente como el material de elección para la construcción de un gran número y variedad de estructuras en el mundo de nuestros días. En lo referente a la elaboración, una vez definida en proyecto la tipología de hormigón que se requiere, el paso siguiente sería establecer en qué proporción deben mezclarse los materiales para conseguir dicho hormigón. Como es bien sabido, en cualquier proceso los errores en las decisiones más tempranas tendrán una mayor incidencia en el resultado final, pues los errores tienden a multiplicarse por las consecuentes decisiones basadas en dichas hipótesis erróneas. Resulta entonces evidente la importancia de realizar una dosificación adecuada, pues ésta es, junto con la tipificación del hormigón, la base para obtener un desarrollo exitoso de la obra. El cálculo de las proporciones de los materiales, no es un proceso automático, pues son varios los factores que pueden condicionar dichas proporciones. La dosificación debe hacerse partiendo de unos datos iniciales establecidos con base en el proyecto, complementado esto con una revisión de las condiciones de ejecución (reales o previstas) de la obra, como son: lugar y condiciones de elaboración de la mezcla, condiciones de transporte, ubicación de la obra, forma de aplicación de la mezcla, forma de vibrado, forma de curado, plazos de ejecución, etc. Una vez definidos y contemplados estos aspectos, el estudio de las proporciones en las que deben combinarse los materiales que componen el hormigón, se realiza mediante alguno de los métodos de dosificación existentes, se determinan las proporciones de la mezcla, y se expresa bien volumétricamente o bien ponderalmente (por peso de los materiales). Hasta la fecha el proceso de dosificación se ha realizado mediante diferentes métodos teóricos y empíricos. Sin embargo, no todos los métodos son válidos para cualquier mezcla que se desee diseñar.
Los métodos de dosificación más utilizados se clasifican en dos grupos, uno basado en el contenido de cemento y el otro en la resistencia a la compresión. Ninguno de éstos métodos resulta suficientemente preciso, debiendo ser generalmente constatado experimentalmente si no se conocen experiencias previas con la tipología de hormigón que se diseña, con sus materiales constituyentes y con las condiciones ambientales de elaboración y colocación de éste. Por lo tanto este trabajo pretende dar una muestra de algunos métodos de diseños de mezclas utilizados en la construcción, dando a conocer sus características fundamentales y en algunos casos un ejemplo de dosificación de ellos para que el lector pueda tener una mejor comprensión y poder llevarlos a cabo con un margen de error mínimo en la práctica e ir aprendiendo día día a día a diseñar mezclas de concreto para participar y contribuir con los conocimientos necesarios y así cada uno pueda obtener sus conclusiones respecto a lo que mejor convenga. Esperamos pues que sea de una buena importancia.
Unidad 1. Diseño de mezclas 1.1
Métodos de diseño
1.1.1 Método de Fuller Este método es general y se aplica cuando los agregados no cumplan con la Norma ASTM C 33. Asimismo, se debe usar para dosificaciones con más de
300 de cemento por metro cúbico de concreto y para tamaños máximos del agregado grueso comprendido entre 20 ( ′′) y 50 (2′′). Recopilación de datos (consideraciones Iniciales) Se debe disponer de la información relacionada con la estructura objeto del diseño y acerca de los materiales, a utilizar, así como determinar cuáles son las variables primordiales para el proyecto. Propone el uso de consideraciones similares a las del ACI 211. Condiciones de colocación (asentamiento).
′).
Requisitos de resistencia (
Experiencia de diseños de mezclas. Características del ambiente y dimensiones de la estructura. Características de los materiales. Agregados: A diferencia del ACI, en este método se permite la utilización de más de 2 agregados, la cantidad máxima en la práctica es de 6, es necesario conocer la granulometría, la humedad de absorción y el peso específico en bruto seco en cada uno de ellos. La cantidad de agua dependerá de la tipología de árido utilizada, de su tamaño máximo y de la consistencia que deba tener el hormigón. Si el hormigón debe ser bombeable o se debe colocar en secciones estrechas, es conveniente emplear
una consistencia blanda; si el hormigón se va a consolidar por vibración enérgica puede emplearse consistencia seca. En la T abla 1 se especifican los asientos en cono de Abrams correspondientes a las diferentes consistencias. Tabla 1. Consistencias y valores límites del cono de Abrams, (EHE, 2008).
Consistencia
Cono de Abrams (
0– 2 3– 5 6– 9 10 – 15 16 – 20
Seca Plástica Blanda Fluida Líquida
)
Tolerancia
+1 ±1 ±2 ±3 ±4
En la Tabla 2 se especifica la cantidad de agua requerida en
por metro cúbico
de mezcla, para áridos con granulometría media, en función de la tipología del árido y su tamaño máximo, en mezclas con una relación en peso, y con un asiento de
de 0.57
76 en el cono de Abrams.
Tabla 2. Cantidad de agua requerida en función de la tipología y tamaño máximo de los áridos utilizadps (Fernández, 2007 ).
Tamaño máximo del árido ( )
12.7 19.1 25.4 38.1 50.8 76.2
rido rodado
199 184 178 166 157 148
rido machacado
214 199 193 181 172 163
Si las condiciones anteriores varían, según sea el parámetro, se modifican los valores de la Tabla 2 siendo necesario efectuar unas correcciones. En la tabla en la Tabla 3 se indican las modificaciones a realizar; en ella, el signo indica aumento, y el signo indica disminución, dependiendo de los cambios en las condiciones definidos en la primera columna.
+
Tabla 3. Modificaciones sobre el contenido de agua (Cánovas, 2007 ).
Cambio de condición.
25
Modificaciones en la cantidad de agua.
Por cada de aumento o disminución del asiento. Arenas artificiales con cantos vivos. Hormigones poco trabajables.
±3 +6.8 3.6
En el método de Füller la curva granulométrica de referencia, para obtener una buena compacidad y docilidad, es la denominada Parábola de Gessner , que viene definida por la ecuación: Ley de Fuller:
= 100 √
Donde:
: % que pasa por la malla. : Abertura de la malla de referencia. : Tamaño máximo del agregado grueso. Posteriormente se calcula el llamado módulo granulométrico (o de finura) de cada fracción (
), que es la suma de los porcentajes retenidos acumulados en los
tamices de la serie utilizada, dividido entre cien.
ℎ 0.16 mi = % 100 El siguiente paso, es realizar el ajuste granulométrico de la mezcla de los diferentes áridos a la curva de Füller, para ello puede emplearse un sistema de tanteos o uno basado en los módulos granulométricos. El sistema de tanteos consiste en un procedimiento gráfico con el propósito de conseguir que el árido resultante se adapte lo máximo posible a la curva teórica; así pues, deben realizarse tanteos hasta que las áreas por encima y por debajo de la curva de referencia queden compensadas. Con algo de práctica, suelen hacer falta pocos
tanteos para lograr que la curva de composición se ciña lo mejor posible a la curva de referencia. En este trabajo se desarrolla el método basado en los módulos granulométricos por ser más exacto que el sistema de tanteos.
Considerando que el árido está fraccionado en tamaños, siendo los módulos granulométricos de cada fracción y
,,⋯ ,
,, ⋯ , los módulos
granulométricos de las curvas de Füller cuyos tamaños máximos coinciden con los de las fracciones
2,3,⋯ , ; siendo ,, ⋯ , los porcentajes que hay que tomar
para que la granulometría de la mezcla se ajuste a la curva de referencia, se
+ +⋯+ = 100 = ++ = + + + + ⋯+ = + + ++ + +⋯+
tendrá el siguiente sistema de ecuaciones con incógnitas:
En el caso de emplear dos fracciones de árido para la resolución del sistema anterior, se tiene:
= 100 = 100 Si las fracciones son tres se tiene:
= +
= = 100 + Donde:
+ = 100 Una vez encontrada la proporción en la que hay que mezclar las distintas fracciones de los áridos, de
1,025 se resta el volumen relativo del cemento más
el del agua, necesarios para obtener la consistencia buscada, y el volumen resultante se divide proporcionalmente entre los porcentajes obtenidos de la mezcla de los áridos. Se utiliza la cifra
1,025 como una aproximación empírica que
tiene en cuenta la retracción que sufrirá el hormigón. La pasta hidratada ocupa un volumen menor que la suma de agua más cemento antes de hidratarse, debido a las pérdidas de agua del hormigón antes del fraguado, entre otras causas.
Ejemplo 1. Dosificar un hormigón de
300 de cemento, de consistencia blanda con un cono
9 . Los áridos son rodados y su análisis granulométrico es el
de Abrams de
presentado en la Tabla 4:
Tabla 4. Ganulometría de tres áridos a dosificar por el método de Füller.
Abertura del
)
tamiz (
Tanto por ciento que pasa acumulado Arena
Gravilla
Grava
100 100 100 100 100 70 55 44 27 16
100 100 100 65 0 0 0 0 0 0
100 92 0 0 0 0 0 0 0 0
76 38 19 9.5 4.76 2.38 1.19 0.59 0.297 0.149
Las densidades de los componentes del hormigón se presentan en la Tabla 5 : Tabla 5. Densidades de componentes al dosificar por le método de Füller.
Componentes Grava Gravilla Arena Cemento Agua
Densidad relativa ( )
2.65 2.65 2.60 3.05 1.00
38 , puesto que es el tamiz más pequeño de la serie empleada que retiene menos del 25% del árido de mayor El tamaño máximo de árido disponible es de
tamaño, según se desprende del análisis granulométrico. En la Tabla 2 se define
38 y árido rodado, la cantidad de agua que se debe emplear por metro cúbico es de 166 . Dado que el cono de Abrams es de 9 , es necesario efectuar una corrección de acuerdo con lo indicado en la 3. que para el tamaño de árido de
166 = 168.79dm 166+[9076 ]∗3 25 100 Para encontrar los porcentajes en los cuales hay que mezclar los áridos, se emplea el sistema de los módulos de finura, que se obtienen sumando los porcentajes retenidos acumulados en cada uno de los tamices y para cada fracción del árido y dividiéndolo entre cien. Aplicando la ecuación 2, se tiene: Módulo de finura de la arena, gravilla y grava respectivamente:
56 +73+ 84 = 2.88 = 30 + 45 +100 +100 +100 +100 = 6.35 = 35 + 100+ 100 +100 100 = 8 + 100 +100 +100 +100100+ 100 + 100 + 100 + 100 = 8.08 Para hallar los módulos de finura de la curva de Füller, para los tamaños máximos de
19 y 38 ( y ), primero aplicamos la ecuación a los diferentes
tamices, tal como se detalla en la Tabla 6 :
= 100
;
= 100
Tabla 6. Aplicaciones de la ecuación de la parábola de Ges s ner a los diferentes tamices para tamaños máximos de y .
Abertura de tamiz
Tamaño máximo pasante retenido
%
%
Tamaño máximo pasante retenido
%
%
. . . . . . . Total
100 70.71 50.05 35.39 25.03 17.62 12.50 8.86
0 29.29 49.95 64.61 74.97 82.38 87.50 91.14 479.84
100 70.71 50 35.39 25.03 17.7 12.46 8.84 6.26
0
29.29 50 64.61 74.97 82.3 87.54 91.19 93.74 573.61
Posteriormente, se divide entre cien la suma de los porcentajes retenidos para cada tamaño máximo: Para tamaño máximo de :
19 84 = 4.80 = 479. 100
Para tamaño máximo de
38 : 61 = 5.73 = 573. 100
Para encontrar los porcentajes de los áridos que se deben tomar para ajustar su mezcla a la curva del método, se aplica el sistema de ecuaciones:
+ = 100 8.085.74 8.084.80 = 71.34% = 71.33 6.354.80 8.082.88 = 31.87% = 71.33 31.87 = 39.47% = 100 71.34 = 28.66% En la Tabla 7 se presenta el ajuste de la granulometría a la parábola de Gessner , que se consigue multiplicando los porcentajes anteriormente obtenidos por la granulometría de su correspondiente fracción, y sumando posteriormente estos resultados para cada tamiz. Tabla 7. Ajuste de una mezcla de áridos a la curva de Füller ( parábola de G es s ner ).
Abertura
Fuller para
Arena
Gravilla
Grava
Total
tamiz
. . . . . . .
= 100 100 70.71 50 35.39 25.03 17.7 12.46 8.84 6.26
ajuste
31.87 31.87 31.87 31.87 31.87 22.31 17.53 14.02 8.60 5.10
39.47 39.47 39.47 25.66 0 0 0 0 0 0
28.66 26.37 0 0 0 0 0 0 0 0
100 97.71 71.34 57.53 31.87 22.31 17.53 14.02 8.60 5.10
En la Figura 1 se presentan gráficamente los resultados del ajuste; en ella, se aprecia cómo la curva granulométrica de la mezcla de áridos se adapta significativamente a la parábola de Gessner .
Figura 1. Composiciones de tres áridos adaptados a la curva de Füller.
Posteriormente se procede a calcular el volumen de los áridos:
. á = . . . . Donde:
. = 1025 . = 168,79 = = 98.36 . = .
. á = 1025–168.79–98.36 = 757.85 Los volúmenes de los áridos serán:
0.3187×757.85 = 241.53 Gravilla: 0.3947×757.85 = 299.12 Grava: 0.2866×757.85 = 217.20
Arena:
Finalmente, en la Tabla 8 se resume la dosificación, tanto en peso como en volumen, del hormigón estudiado: Tabla 8. Dosificación de una mezcla de hormigón obtenida por el método de Füller.
materiales Cemento Agua Grava Gravilla Arena rido compuesto total
% de los áridos 28.66 39.47 31.87 100
1.1.2 Método de Bolomey
Volúmenes relativos (
)
98.36 168.79 217.2 299.12 241.53 757.85 1025
Densidad relativa ()
3.05 1 2.65 2.65 2.6
) 300 168.79 575.58 792.67 627.98 1996.23 2465.01
Peso (
En el año 1926, Bolomey, en Francia, propuso un método de dosificación que puede considerarse como un perfeccionamiento del método de Füller, como veremos en breve, y que resulta muy útil en el diseño de hormigones en masa o fuertemente armados, ya sea con áridos rodados o machacados. Los datos para dosificar el hormigón por el método de Bolomey suelen ser los mismos que por el de Füller, esto es, la cantidad de cemento a emplear, la consistencia de la mezcla (o sistema de compactación que se va a usar), la granulometría y densidad relativa de los áridos disponibles e, imprescindible en este método, el tipo de árido.
Definición y fundamento.
Tamaño máximo de árido (según Bolomey): igual a Fuller.
Se tiene en cuenta la consistencia deseada del hormigón.
El cemento de tiene en cuenta como un árido a efectos de granulometría.
Resultados del método: Volúmenes relativos de cemento, agua, y áridos obtenidos de la masa multiplicando por densidad.
Procedimiento.
Igual al de Fuller.
La participación de cada árido en el árido conjunto debe ajustarse a la parábola de Bolomey (distintos métodos de ajuste).
= a +100 a √ Dd
Donde:
: Tanto por ciento en volumen que pasa por cada tamiz de abertura .
: Abertura en de cada uno de los tamices de la serie empleada. : Tamaño máximo del árido en . : Parámetro que toma distintos valores en función del tipo de árido y de la consistencia del hormigón. Dichos valores se presentan en la Tabla 9.
Tabla 9. Valores de en función de la tipología y la consistencia del hormigón ( Cánovas, 2007 ).
Tipo de árido
Consistencia hormigón Seca – plástica
Rodado
del Valor de
10 11 12 12 13 14
Blanda Fluida Seca – plástica
Machacado
Blanda Fluida
Para realizar el ajuste granulométrico de la mezcla de los áridos a la curva tomada como referencia, tal como en el método de Füller, se puede emplear un sistema de tanteos o bien uno teórico basado en los módulos granulométricos; desarrollaremos el segundo caso por ser más exacto. En éste método se considera que el porcentaje de cemento que entra en la composición viene dado por la siguiente expresión:
×100 = . Se considera que el módulo granulométrico del cemento es nulo. Si se supone que el árido está fraccionado en
+ 1 tamaños y se designan por
,,,⋯,, los módulos granulométricos de cada fracción (estos se definen según la ecuación 2, descrita en el apartado anterior) y por , , ,⋯, , a los módulos granulométricos de las curvas de Bolomey cuyos tamaños máximos
coinciden con las fracciones
1,2,3,⋯ ,, se tendrá el siguiente sistema de + 1
+ 1 incógnitas: + + ⋯+ = 100 = ++ = + + + + = + + ++ + +⋯+ ⋯+ Los módulos granulométricos , , ,⋯, no son los correspondientes a las curvas de Bolomey para cada tamaño máximo de la fracción de árido considerado, sino los modificados; de forma que si llamamos a la curva de Bolomey para el tamaño máximo del árido , la curva 1 para el árido de tamaño 1 se deduce tomando los 100/m de las ordenadas sobre los mismos tamaños de la curva , siendo m la ordenada correspondiente al tamaño 1, así sucesivamente se procederá para las ordenadas de las curvas 2, correspondientes al tamaño máximo del árido 2. Si el árido tiene dos fracciones, teniendo en cuenta que módulo granulométrico del cemento = 0, se deducen las ecuaciones: ecuaciones con
= 100
= 100 +
Si las fracciones son tres se tiene:
= + + = + + +
= 100 + + Donde:
+ + = 100 × La dosificación por metro cúbico del hormigón, al igual que en el método anterior, se determina sabiendo que los componentes de la pasta de hormigón deben sumar
1025 .
Ejemplo 2. Dosificar por el método Bolomey un hormigón con una dosificación de cemento de
350 , con consistencia equivalente a 5 de asiento en cono de Abrams
(consistencia plástica), y áridos rodados cuyo análisis granulométrico se presenta en la Tabla 10 . Tabla 10. Granulometría de tres áridos al dosificar por el método de Bolomey.
Abertura del tamiz ( )
38 19 9.5 4.76 2.38 1.19 0.59 38 19
Tanto por ciento que pasa acumulado Arena Arena gruesa Grava
100 100 100 100 100 100 100 60 20
100 100 100 100 60 30 0 0 0
100 31 29 0 0 0 0 0 0
En la Tabla 11 se presentan las densidades de los componentes. Tabla 11. Densidades de componentes al dosificar por el método de Bolomey.
Componentes Grava Arena gruesa Arena Cemento Agua
Densidad relativa ( )
2.6 2.55 2.5 3.05 1
El tamaño máximo de árido disponible es de menor abertura que retiene menos del
38 , puesto que es el tamiz de
25% del árido de mayor tamaño, según se
desprende del análisis granulométrico (nótese que el tamiz inmediatamente inferior, retendría un
39%). En la Tabla 2 se define que para el tamaño de árido de
38 y árido rodado, la cantidad de agua que se debe emplear por metro cúbico es de 166 . Dado que el asiento en cono de Abrams debe ser de 5cm, se debe efectuar una corrección de acuerdo con la Tabla 3.
7650 166 25∙3100 ×166 = 165.42 Para encontrar los porcentajes en los cuales hay que mezclar los áridos, se emplea el sistema de los módulos de finura, que se obtienen sumando los porcentajes retenidos acumulados en cada uno de los tamices y para cada fracción del árido, y dividiendo entre cien. Aplicando la ecuación 2 se obtiene: Módulos de finura para la arena fina, arena gruesa y grava respectivamente:
+ 80 = 1.2 = 40100 = 40 + 70 +100100+ 100 + 100 = 4.10 = 39 + 71 + 100 + 100 +100100 + 100 + 100 + 100 = 7.10 Ahora se procede a hallar los módulos de finura de la curva de Bolomey (
y
). Para el tamaño máximo de árido de 38 se hace uso de la ecuación 5 con = 10 (debido a que se trata de áridos rodados y la consistencia del hormigón es plástica, deducido de la Tabla 9.
= 10 + 90 √ 38d Aplicando dicha ecuación a cada abertura de tamiz, se obtienen los resultados definidos en la Tabla 12 . Tabla 12. Aplicación de la ecuacuón de la curva de Bolomey a los diferentes tamices para un tamaño máximo de .
Abertura de tamiz
.
Tamaño máximo pasante
%
100 73.64 55
38 % retenido 0 26.36 45
. . . . . .
Total
41.85 32.52 25.93 21.21 17.96 15.64
58.15 67.48 74.07 78.79 82.04 84.036 .
Posteriormente, se divide entre cien la suma de los porcentajes retenidos
38 : 25 = 5.16 = 516. 100 El módulo de finura de la curva Bolomey con = 10 y modificada para el árido 4.76 de tamaño máximo (tamaño máx. de la arena gruesa), se encuentra con base en los resultados obtenidos para el tamaño máximo de 38 . Para hallar el modificado pasante para tamaño máximo de 4.76 se multiplican los resultados de % pasante obtenidos para cada tamiz, para el tamaño máximo 38 , por , con = 41.85 (%pasante para la abertura de tamiz de 4.76 en la Tabla 12 , o sea, acumulados. Para tamaño máximo
la abertura de valor igual al tamaño máximo de la arena gruesa); el porcentaje retenido será naturalmente cien menos el pasante. Este procedimiento se muestra en la Tabla 13.
Tabla 13. Aplicación del cociente
Abertura de tamiz
4.76
al % pasante de tamaño máximo de , para = .. Tamaño máximo
% pasante para tamaño máximo 38 41.85
4.76
Modificado para tamaño máximo
4.76 100
5 retenido para tamaño máximo
4.76 0
2.38 1.19 0.59 0.297 0.149
32.52 25.93 21.21 17.96 15.64
77.7 62 50.7 42.9 37.4
Total
22.3 38 49.3 57.1 62.6 .
Luego dividimos la suma de los porcentajes retenidos acumulados entre cien. Para tamaño máximo
4.76 : 4 = 2.29 = 229. 100
Para encontrar los porcentajes de los áridos que se deben tomar para ajustar su mezcla a la curva del método, se aplica la ecuación 6 y el sistema de ecuaciones 8.
1.1.3 Método O´Reilly El procedimiento propuesto por el cubano Vitervo O’Reilly recomienda la
combinación
que proporcione el menor contenido de vacíos, de agua y de
cemento; se determina mediante factores que dependen de la relación
y de la consistencia deseada de la mezcla. Se recomienda el uso de este método cuando los agregados son de tamaños irregulares. O’Reilly considera que el método tradicional de la curva granulométrica ideal no es la más indicada para diseños de concretos con agregados de elevadas proporciones de partículas con geometría adecuada. 1.1 Procedimiento del Método O’Reilly. 1. Determinar el peso específico (densidades) y masas unitarias de la arena y la grava secadas en horno. 2. Determinar el peso unitario compactado de las mezclas secas de arena y grava de las proporciones seleccionadas. 3. Determinar el peso específico corriente de cada una de las mezclas anteriores.
× % = ×% 100 Donde:
: Peso específico corriente o aparente (suelto) de la mezcla de los agregados. : Peso específico corriente o aparente de la arena. : Peso específico corriente o aparente del agregado grueso. % : Porcentaje del agregado fino de la mezcla. % : Porcentaje del agregado grueso en la mezcla.
4. Se calcula el porcentaje de vacíos de cada mezcla anterior.
×100 % = 5. Con la mezcla optima de agregados (menor porcentaje de vacíos), se realiza un concreto con la consistencia y resistencia deseada, utilizando la cantidad de cemento y agua acostumbrada (experiencia) y con ello:
Se determina la cantidad de agua por tanteo para un requerido. Se obtiene la resistencia a compresión (28 días) del concreto elaborado.
6. La determinación de la característica del agregado grueso se realizó por los dos métodos (práctico y físico matemático), para el primero se utilizan los resultados de los ensayos realizados (numerales anteriores), la resistencia a compresión del concreto y del cemento (obtenida en laboratorio) a los 28 días. Para el segundo se indica la metodología se indica más adelante.
= × + Donde:
: Caracteristica del agregado grueso (método práctico) : Resistencia promedio a compresión del concreto a los 28 días. : Resistencia a compresión del cemento utilizado a los 28 días (de laboratorio). ,: Valores dependientes de la consistencia del concreto (de tablas). : Valor dependiente de la relación (de tablas). 7. Con la característica de la grava, la resistencia de concreto y cemento a los 28 días, se determina el valor de , que refiere un valor de relación , . × = : Resistencia a compresión del concreto que queremos obtener (). : Resistencia a compresión del cemento ( ). ,: Valores dependientes de la consistencia del concreto. : Características del agregado grueso (práctica y físico matemática). 8. Determinados los valores de y , se puede calcular la cantidad de cemento realmente necesario:
=
: Cantidad de cemento real para la mezcla final. : Agua requerida para el requerido. : Valor determinado en el numeral anterior. 9. Conociendo la característica , la cantidad de agua y cemento necesarias, para obtener la resistencia del concreto deseado, se
puede calcular la cantidad de agregados para concreto:
1 (1000 ) de
+ + + í = 1000 = 1000 + + í Donde:
: Cantidad de cemento en masa : Peso específico del cemento ( 3.12 ). : Volumen de los agregados (fino y grueso). : Volumen del agua. í: Volumen de poros en litros, se supone que para concretos normales, los poros constituyen el 2%, por el aire atrapado en el
mezclado y manejo. 10. Se determina la cantidad de agregado fino y grueso de acuerdo a la tiene proporción de la mezcla optima ( de aire atrapado)
1
± 2 3%
% × + % × = Donde:
% : Porcentaje de agregado fino en la mezcla. % : Porcentaje de agregado grueso en la mezcla. : Peso específico agregado fino. : Peso específico agregado grueso. : Volumen de agregados. : Peso total de los agregados. × % = ( × % )+ 100 Donde:
: Peso específico corriente o aparente (suelo) de la mezcla de los agregados. : Peso específico corriente o aparente de la arena. : Peso específico o aparente del agregado grueso. % : Porcentaje del agregado fino de la mezcla.
% : Porcentaje del agregado grueso en la mezcla. La normativa aplicable, son las normas ASTM sobre el control de calidad de concreto y sus componentes correspondientes.
Ejemplo 3. Determinar la composición gravimétrica de una mezcla de concreto con las características siguientes: Resistencia promedio a la compresión a los 28 días: .
8 38.1 .
Consistencia medida en el cono de Abrams: Tamaño máximo del agregado grueso
210 = 21.0
Datos: Los datos que se deben obtener como resultado de los ensayos de laboratorio de los agregados a usar son los siguientes: Peso unitario compactado Peso específico corriente Agregados ( ) ( ) Arena 1591 2510 1560 2450 Grava ( )
38.1
Primer paso. Determinar la relación óptima de la mezcla de los agregados. Se hacen mezclas de los agregados en las proporciones ya señaladas y a cada mezcla se le determina el peso unitario compactado.
%
unitario Proporción ( ): Arena – Peso Grava compactado ( ) 65 1772 35 60 1798 40 55 1793 45 50 1784 50 45 1769 55 40 1750 60 Se determina el peso específico corriente de cada una de las mezclas anteriores por:
+ ∙ % = ∙ % 100 + 2450 ∙ 65 = 2471 : = 2510 ∙ 35100 + 2450 ∙ 60 = 2474 : = 2510 ∙ 40100 + 2450 ∙ 55 = 2477 : = 2510 ∙ 45100 + 2450 ∙ 50 = 2480 : = 2510 ∙ 50100 + 2450 ∙ 45 = 2483 : = 2510 ∙ 55100 + 2450 ∙ 40 = 2486 : = 2510 ∙ 60100 Con la serie de valores obtenidos anteriormente para cada una de las mezclas de los agregados, se determinan los % de vacíos. ×100 % = 24711772 %:: 2471 ×100 = 28.28
%:: 24741798 ×100 = 27.32 2474 %:: 24771793 ×100 = 27.61 2477 %:: 24801784 ×100 = 28.06 2480 %:: 24831769 ×100 = 28.75 2483 %:: 24861750 2486 ×100 = 29.60 Tabulando los resultados anteriores se puede observar con facilidad cual es la relación óptima de la mezcla de los agregados.
%
Proporción ( ) Grava Arena 35 40 45 50 55 60
65 60 55 50 45 40
Peso específico corriente () 2471 2474 2477 2480 2483 2486
Peso unitario compactado ( ) 1772 1798 1793 1784 1769 1750
Vacío ( )
%
28.28 27.32 27.61 28.06 28.75 29.61
43:57
En este caso, la relación óptima es la de , con la que se tiene el mayor peso unitario compactado y el menor por ciento de vacío.
Segundo paso. Determinación de la cantidad de agua. En el laboratorio se hace una cantidad de concreto utilizando la mezcla óptima obtenida y una cantidad de cemento igual a la que se acostumbra a usar para una determinada resistencia. Durante el proceso de preparación se hace un estricto control de la cantidad de agua para obtener la consistencia (revenimiento) señalada. En este ejemplo se supone que la cantidad de agua utilizada es de y la cantidad de cemento de . Al mismo tiempo se deben efectuar los ensayos generales normalizados al cemento del tipo o lote que se va a utilizar. Una vez determinada la cantidad de agua requerida para un revenimiento deseado, se fabrican 18 probetas. A los 28 días se someten las probetas de concreto y las del cemento a la compresión y se analizan estadísticamente los resultados de manera que se tendrán los datos necesarios para pasar a la etapa siguiente: Los datos de este ejemplo son: Cantidad de agua:
175
175 Cantidad de cemento: 350
350
370 Resistencia a compresión a los 28 días del concreto: 305 Resistencia a la compresión a los 28 días del cemento: Probeta 1 – 2 3 – 4 5 – 6 7 – 8 9 – 10 11 – 12 13 – 14 15 – 16 17 – 18 Promedio
Resistencia () 300 307 309 302 308 310 298 305 307 305
Tercer paso. Determinar la característica A de los agregados. Se utiliza la ecuación:
= ∙ +
y son ya conocidos. y se obtienen de la Tabla 14. Para los valores de revenimiento deseados. En este caso: Para revenimiento de 8 : = 4.1427 y = 0.3375.
Tabla 14. Valores de M para un revenimiento dado. Revenimiento ( )
Valor
: 4.4447 : 0.2930 : 4.3843 : 0.3014 : 4.3239 : 0.3101 : 4.2635
Revenimiento ( )
10 11 12 13
Valor
: 4.0219 : 0.3572 : 3.9615 :0.3674 : 3.9011 : 0.3780 : 3.8407
: 0.3189 : 4.2031 : 0.3281 : 4.1427 : 0.3375 : 4.0823 : 0.3472
14 15 16
: 0.3888 : 3.7803 : 0.4000 : 3.7199 : 0.4115 :3.6595 : 0.4233
El valor se obtiene de la relación del concreto experimental. En este caso: De la Tabla 15 se obtiene el valor de .
Tabla 15. Valores de .
0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39
Valor de 0.5229 0.5086 0.4946 0.4815 0.4685 0.4559 0.4437 0.4318 0.4202 0.4089
0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49
Valor de 0.3979 0.3872 0.3768 0.3665 0.3565 0.3468 0.3372 0.3279 0.3186 0.3098
0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59
Valor de 0.3010 0.2924 0.2840 0.2757 0.2676 0.2596 0.2518 0.2441 0.2366 0.2291
0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69
Valor de 0.2218 0.2147 0.2076 0.2007 0.1938 0.1870 0.1805 0.1739 0.1675 0.1612
0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79
Valor de 0.1549 0.1487 0.1427 0.1367 0.1308 0.1249 0.1192 0.1135 0.1079 0.1024
75 = 0.5 ó = = 1350 Correspondiéndole a = 0.50 el valor de = 0.3010. Sustituyendo en la ecuación:
305 = 3704.1427∙0.3010+0.3375 = 0.5202 Cuarto paso. Conocida la característica A del agregado y la cantidad de agua necesaria para obtener la consistencia (revenimiento) exigida, proseguimos a calcular la dosificación del concreto deseado. Aplicando la ecuación siguiente del método, se tiene que:
= ∙
Donde: a compresión a los 28 días del concreto que se desea, en : es la resistencia este ejemplo:
210 = 21.0 = 0.5202 : Resistencia del cemento dada por el fabricante: 350 y : dependientes del revenimiento = 8 necesitado en la obra. Sustituyendo: 210 0.3375 350∙0.5202 = 4.1427 Con este valor de se debe ir a la Tabla 2 . y obtener el valor correspondiente. Para = 0.1969 y = 0.64 Como: = → = = 0.17564 = 275
de
Quinto paso. Conocida la cantidad de agua y cemento necesarios para obtener la resistencia del concreto planificado, podemos calcular la cantidad de arena y de concreto. grava para Se debe tener en cuenta que la suma de los volúmenes absolutos de los materiales componentes es igual a por lo que:
1
1000 + + +í = 1000 = 1000 + + í
Donde: : Cantidad de cemento en peso. : Peso específico del cemento. : Volumen de los agregados (arena y grava) en litro. : Volumen del agua en litros. í: Volumen de poros en litros: se supone que para concretos normales, los poros constituyen el , por el aire atrapado en el proceso de manipulación. Haciendo una primera sustitución sabiendo que:
Se obtiene:
2%
= 275 = 175 = 3.14 í = 0.02∙1000 = 20
= 1000 3.27514 + 175 +20 = 717.4 El peso de los agregados se determina por: % ∙ + % ∙ = Sabiendo que: %: Porcentaje de arena en la mezcla: 43% %: Porcentaje de grava en la mezcla: 57% : Peso específico de la arena: 2.51 : Peso específico de la grava: 2.45 : Volumen de agregados: 717.4 : Peso total de los agregados 0.43 0.57 ∙ 2.51 + 2.45 = 717.4 4 = 717. 0. 4 039 = 1776
)
Dosificación Arena Grava Cemento Agua Total
En peso (
1776 ∙0.43 1776 ∙0.57
764.0 1012.0 275.0 175.0 2226.0
En volumen absoluto ( ) 304.0 413.0 87.6 175.0 980.0
1.1.4 Método de La Peña Éste es un método de dosificación basado en la resistencia media a compresión de hormigones estructurales, en los que las condiciones de ejecución se pueden considerar como “buenas”. Se entiende como condiciones buenas, aquellas en las
cuales el cemento ha sido correctamente conservado con comprobaciones frecuentes de calidad, los áridos han sido cuidadosamente medidos en volumen, se ha realizado un reajuste de la cantidad de agua vertida en la hormigonera y se
ha vigilado a pie de obra con el utillaje mínimo necesario para realizar las correcciones oportunas. En la Tabla 16 se define la resistencia media del hormigón, con base en la resistencia característica y en función de las condiciones de ejecución y el coeficiente de vibración. Tabla 16. Resistencia media a compresión del hormigón, con base e n la resistencia característica y en f unción de las condiciones de ejecución y el coeficiente de vibración ( Cánovas, 2007 )
Condiciones previstas de ejecución
Coeficiente de vibración
Medias
0.20 – 0.25
Buenas
0.15 – 0.20
Muy buenas
0.10 – 0.15
Resistencia media necesaria en laboratorio, en .
= 1.5′ ∙ +2 = 1.35′ ∙ + 1.5 = 1.2′ ∙ +1
Una vez definida la resistencia media, se determina la concentración (relación cemento/agua) en peso, mediante la siguiente ecuación:
= ∙ + 0.5 Donde:
: Concentración o relación , en peso. : Resistencia media del hormigón en a los 28 días en probeta cilíndrica normalizada de 15Ø×30. : Parámetro que se define en la Tabla 17 , que depende del conglomerante y de los áridos utilizados. Tabla 17. Valores del parámetro
en función del conglomerante y los áridos utilizados.
Conglomerante (clase resistente)
22.5 32.5 42.5
Áridos rodados
Áridos machacados
0.072 0.054 0.045
0.045 0.035 0.030
52.5
0.038
0.026
Para la aplicación de éste método, se considera como tamaño máximo del árido el correspondiente a la abertura del tamiz más pequeño que retenga menos del
25%
de la fracción más gruesa del árido. Las características del molde y los medios de puesta en obra determinarán la consistencia que deba tener el hormigón; como se ha explicado anteriormente, en estructuras vibradas se emplean consistencias secas y plásticas, si es necesario bombear el hormigón deben emplearse consistencias blandas. En la Tabla 18 se indica la cantidad de agua en decímetro cúbico por metro cúbico de hormigón, necesaria para el diseño del hormigón en función del tipo de árido y del tamaño máximo de éste, para su elaboración se ha considerado que los áridos están saturados con superficie seca y que el árido machacado posee buena forma. Tabla 18. Agua necesaria en
en función de la consistencia y del tamaño máximo de los áridos utilizados.
Asiento en cono de Abrams ( ) 0 – 2 3 – 5 6 – 9 10 – 15
Consistencia
Seca Plástica Blanda Fluida
Arena y grava natural
80 135 150 165 180
40 155 170 185 200
20 175 190 205 220
Arena y árido machacado
80 155 170 185 200
40 175 190 205 220
20 195 210 225 240
El peso del cemento se calcula mediante la siguiente ecuación:
= ∙ Donde:
: Peso del cemento. : Volumen de agua. : Concentración o relación . Para los valores hallados mediante las ecuaciones anteriormente mencionadas,
esto es, para (y por tanto la relación
), así mismo para (el
contenido de cemento), se debe realizar una comprobación, tal que se verifique que cumplen los requerimientos establecidos por la EHE/2008 presentados en la Tabla 19, en lo referente a la relación
máxima
y el mínimo
contenido de cemento, según la clase de exposición. Si los valores calculados son inferiores a los definidos en la Tabla 19, se deben utilizar los definidos en dicho cuadro, por ser los valores más restrictivos. Tabla 19. Máxima relación
Parámetro de dosificación Máxima relación
Tipo de hormigón Masa Armado Pretensado Masa Armado
y mínimo contenido de cemento de acuerdo al tipo de hormigón y tipo de exposición. Clase de exposición
0.65 0.5 0.5 0.65 0.6 0.55 .5 0.5 0.45 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.55 .45 0.45 0.45 .45 0.5 .45 200 275 300 250 275 300 300 325 350 325 325 350
Minimo contenido de cemento pretensado 275 300 300 300 325 ( )
.45 .45 .45 325 350
.55 .5 .5 .55 .5 .5 .55 .5 .5 275 300 275 300 325 300
350 325 325 350 350 300 325 300
La proporción de los áridos se halla por medio del gráfico expuesto en la Figura 2 . Por ejemplo, si se trata de una arena y un árido grueso, el porcentaje de arena, en volumen real, con referencia al volumen real de todo el árido, se determina en el gráfico entrando con el módulo granulométrico de la arena en las ordenadas y leyendo el punto en que la horizontal corta a la curva correspondiente al tamaño máximo del árido, en cuya vertical se tiene el porcentaje de arena en volumen, que restado a cien, nos da el porcentaje de árido grueso. El módulo granulométrico de la arena es la centésima parte de la suma de los porcentajes retenidos acumulados, al cribar ésta por los diez tamices consecutivos de la serie utilizada. Si en la composición del hormigón han de entrar más de dos áridos, se considera al de menor tamaño como “arena” y a los demás como gravas; se determina entonces en el gráfico el porcentaje de “arena” con cada una de las “gravas”.
El tanto por ciento de arena en volumen absoluto, con respecto a la suma del volumen absoluto de todos los áridos que entran en el hormigón es:
= El tanto por ciento de la
mezcla
total,
correspondiente a la fracción
de
menor
tamaño, es:
= 100 El tanto por ciento de la fracción del tamaño en segundo lugar de menor a mayor es:
= −
Figura 2. Porcentaje de arena, en función de su módulo granulométrico y del tamaño máximo del árido (Fernández Cánovas M., 2007)
El tanto por ciento de una fracción que ocupe el lugar , por su tamaño máximo es:
+ +⋯+ 1 = 100 La suma de todos los porcentajes de los áridos debe naturalmente sumar
100.
+ + +⋯+ = 100 El volumen de la pasta, para una dosificación de cemento de
=
300 , será:
Donde:
: Volumen de la pasta por metro cúbico. : Dosificación de cemento, por este método, el valor será siempre de 300 ; si el valor es diferente se realizarán posteriores correcciones.
: Volumen de agua en un metro cúbico de mezcla. : Densidad del cemento utilizado. Así pues, con el volumen de la pasta, se puede calcular el volumen de los áridos restando este valor de
1025 de mezcla de hormigón.
Este procedimiento gráfico, arroja valores que corresponden a un hormigón armado de consistencia adecuada, de áridos naturales de forma redondeada y consolidado por picado con barra. Para hormigones con características diferentes es posible aplicar éste método, pero es necesario efectuar una serie de correcciones que se deberán realizar después de calcular los porcentajes de la mezcla de los áridos, dichas correcciones son:
Si el hormigón se compacta por vibración, debe aumentarse el árido más grueso en un
4%,
restando este incremento del resto de áridos
proporcionalmente.
Si se trata de un hormigón en masa, se debe aumentar el árido más grueso en un
3%,
restando este incremento del resto de los áridos
proporcionalmente.
Si se emplean áridos machacados, se debe aumentar el árido más fino en un
4%, restando este incremento del resto de los áridos proporcionalmente.
Puesto que el método está diseñado para hormigones de una dosificación de
300 , cualquier exceso o defecto sobre esta cifra debe compensarse
con una disminución o aumento, respectivamente del volumen de arena.
En el caso de que el hormigón lleve aire ocluido, debe restarse su volumen del volumen real de arena.
Al igual que en los otros métodos de dosificación, deben hacerse las correspondientes correcciones en la composición de los áridos y en la cantidad de agua cuando los áridos estén húmedos.
La dosificación del hormigón se determina sabiendo que la suma de los volúmenes reales de agua, cemento, áridos, aire, etc., debe ser igual a
1.025 ,
con el fin de obtener aproximadamente un metro cúbico de hormigón endurecido.
1.1.5 Método de Feret. En 1894 el investigador francés Rene Feret, realizó, tal vez, los primeros estudios a profundidad sobre mezclas granulares en el concreto, sus investigaciones sirvieron de base para el desarrollo de muchos de los conceptos conocidos actualemente. Estas investigaciones sobre compacidad se centraron en realizar mezclas binarias y ternarias de partículas de agregados y encontrar curvas de compacidad, de estas investigaciones encontró una serie de expresiones conocidas como Leyes de Feret , las cuales se resumen en la siguiente figura, en forma de curvas de nivel:
2
Figura 3. Representación gráfica de las Leyes de Feret , donde se muestran las líneas de igual compacidad en la mezcla de agregados donde: : Gruesos, : Mediano, : Finos.
