MEZCLA DE TRES CANTERAS ING. EDDY SCIPIÓN P.
MEZCLA DE TRES CANTERAS
Combinar dos o más agregados que tienen diferentes gradaciones para originar una nueva combinación de agregados que cumpla con las especificaciones técnicas del proyecto es muy común. Este problema puede ser resuelto por diferentes métodos. MÉTODO ANALÍTICO La fórmula básica es: P = Aa + Bb + Cc etc. … Donde: P Semisuma de las especificaciones (máxima y mínima) del tamiz elegido. A, B, C, ... Porcentaje de material que pasa el tamiz en las granulometría A, B, C, etc. a, b, c,... Porcentaje de participación de cada granulometría A, B, C, etc.
COMBINACIÓN DE DOS AGREGADOS P = Aa + Bb Sabiendo que a + b = 1, a = 1 – b; y reemplazando en la ecuación, se tiene:
P A b B A a
PB A B
………… (1)
Ejemplo 1: Determinar la dosificación de dos agregados mostrados en la siguiente tabla, para que cumplan con la granulometría especificada.
Tabla 1 PORCENTAJE QUE PASA 3/4”
1/2"
3/8”
Nº 4
Nº 8
Nº 30
Nº 50
Nº 100
Nº 200
Granulom. A
100
90
59
16
3,2
1,1
0
0
0
Granulom. B
100
100
100
96
82
51
36
21
9,2
Especif.
100
80-100
70-90
50-70
35-50
18-29
13-23
8-16
4-10
Tamiz Nº
Solución Para el cálculo de P se elige la malla intermedia. Tamiz Nº 8
35 50 P 42.5 2
Usando los porcentajes del tamiz Nº 8 y reemplazando en la ecuación (1), se obtienen las proporciones: b
b
P A B A
42.5 3.2 82 3.2
Como a + b = 1 a = 0.50 Combinar los agregados en proporciones encontradas para a y b.
las
Tabla 2 PORCENTAJE QUE PASA Tamiz Nº
¾”
1/2"
3/8”
Nº 4
Nº 8
Nº 30
Nº 50
0,50*A
50
45
29,5
8
1,6
0,55
0
0
0
0,50*B
50
50
50
48
41
25,5
18
10,5
4,6
Total
100
95
79,5
56
42,6
26,05
18
10,5
4,6
Especif.
100
80-100
70-90
50-70
35-50
18-29
13-23
8-16
4-10
Nº 100 Nº 200
El porcentaje en el tamiz Nº 200 está en el límite inferior, razón por la que debemos incrementar la proporción del agregado B a 0.55 y volver a calcular los valores combinados:
Tabla 3 PORCENTAJE QUE PASA Tamiz Nº
Nº 10 0
Nº 20 0
¾”
1/2"
3/8”
Nº 4
Nº 8
Nº 30
Nº 50
0,45*A
45,0
40,5
26,6
7,2
1,4
0,5
0
0
0
0,55*B
55,0
55,0
55,0
52,8
45,1
28,1
19,8
11,6
5,1
Total
100
95,5
81,6
60,0
46,5
28,5
19,8
11,6
5,1
Especif.
100
80-100
70-90
50-70
35-50
18-29
13-23
8-16
4-10
Se observa que el tamiz Nº 30 está cerca del límite superior, debiendo reducir la proporción de B a 0.52 ó 0.53.
MÉTODO GRÁFICO
COMBINACIÓN DE DOS AGREGADOS Ejemplo 2 Dosificar los dos agregados según especificaciones:
las
Porcentaje que pasa Nº 20 0
Tamiz Nº
¾”
3/8”
Nº 4
Nº 10
Nº 40
Nº 80
Granulometría A
100
48
31
25
22
15
8
Granulometría B
100
75
58
43
15
5
1
Especificaciones
100
52-67
40-54
30-41
14-23
7-16
2-8
Traza un cuadrado ABCD, marcar de 0 a 100% de izquierda a derecha en el lado AB y viceversa en el lado CD. Sobre AD se marcan los porcentajes de uno de los agregados y sobre BC los porcentajes del otro. Se unen con una línea continua los extremos correspondientes a un mismo tamiz, escribiendo sobre la línea el tamiz correspondiente. Intersecar con el rango especificado para cada tamiz. Marcar el tramo con líneas discontinuas e identificar. Unir los puntos (a, b, c…) con una línea y (a’, b’, c’…) con otra línea. El menor espacio que une ambas líneas representa el margen de porcentajes, entre los cuales se puede hacer la combinación de las dos granulometrías. Para el ejemplo puede variar (a) entre 70% del agregado B más 30% del agregado A; y (b’) de 35% del agregado B más 65% del agregado A.
MEZCLA DE CANTERAS
En muchos casos, a pesar de haber realizado una localización y exploración minuciosa. Los resultados de los ensayos de laboratorio efectuados a las muestras obtenidas no son satisfactorios. Generalmente esto ocurre en la granulometría que presenta cada agregado encontrado. De no existir otro resultado de lo realizado que obligue el rechazo del banco de materiales hallado, podemos llevar a cabo una mezcla con otros materiales y cuyo producto final si cumple con estas restricciones. Estos se consiguen haciendo intervenir varios agregados (de dos a tres Bancos) en porcentaje adecuado que se logra determinar por algún método gráfico o matemático. Pasamos a describir las siguientes mezclas de suelos.
MÉTODO DEL CUADRADO
Este método es utilizado para la mezcla de dos agregados, emplea un diagrama rectangular tal como se muestra en la figura. Se debe tener presente que el método puede utilizarse para mezclar tres agregados a más pero siempre se hará de dos en dos, es decir, que siempre se podrá mezclar más de dos agregados donde un nuevo agregado se mezclará con una mezcla de otro. Mostraremos un ejemplo que ayude a una rápida comprensión del método. Supongamos que se tiene resultados de los ensayos de granulometría de tres agregados de Bancos diferentes. En el cuadro siguiente se aprecia se aprecia que el Banco “A” es un agregado grueso. El Banco “B” es un hormigón y la Banco “C”, es un agregado fino. Independientemente, los tres bancos escapan de las especificaciones que corresponde a un hormigón. Asimismo, podemos apreciar que las curvas granulométricas escapan del uso granulométrico que corresponde a las especificaciones tal como muestra la figura. Con estros tres bancos debemos conseguir los porcentajes adecuados que proporcionen una granulométrica que cumple con las restricciones dada por las especificaciones o lo que es lo mismo una curva granulométrica que pertenezca al uso granulométrico. Inicialmente, mezclaremos los agregados del Banco “A” con el agregado del Banco “C” y posteriormente la granulometría obtenida se mezcla con el agregado del Banco “B”. El orden de la mezcla de los agregados tiene una gran influencia en la granulometría. Como recomendación, se debe tratar de reunir agregados de Bancos que van a intervenir en el mezcla, agrupando aquellos que se contempla para formar una granulometría completa de una agregado. Para nuestro caso, primero mezclamos el agregado grueso con el agregado fino, ya que nos proporcione una mezcla similar a la de un hormigón y luego mezclaremos dos hormigones.
Tamiz
% acumulado que pasa
A
B
C
Especificaciones
11/2” 1 ¾
100 91.5
100
100 88-100 80-100
½ 3/8 Nº 4 Nº 8
71 58 30 10
89 80 67.5 57
100 62
70-100 61-90 45-69 34-50
Nº 16
2
47.5
33
26-38
Nº 30
40
18
18-29
Nº 50
33.5
4.5
12-22
Nº 100
28.5
7-16
Nº 200
24
4-10
Se ha comprobado experimentalmente que siguiendo esta recomendación, se puede evitar un gráfico confuso en el que inclusive el huso generado por las especificaciones cumple todas la condiciones del problema, por consiguiente cuando se lleva a cabo la mezcla en obra resulta más razonable y con menos desviaciones el alcanzar la mezcla adecuada. Procedimiento: Consiste en dibujar un cuadrado de 100 x 100 en papel milimetrado. (donde cada cuadrícula equivale a la unidad hasta llevar a cien cuadrículas). En cada extremo vertical se colocan los agregados y la numeración es de 0 a 100 en forma ascendente. En el lado inferior horizontal (se determinará los porcentajes de las mezclas). Donde la numeración es igual manera de 0 a 100 en dirección de izquierda a derecha. En el lado superior la numeración es manera inversa (tal como se muestra en el gráfico). El siguiente paso es trabajar con los porcentajes de los agregados, se procede a unir con líneas los porcentajes seleccionado y que corresponden al mismo tamiz generando las especificaciones restricciones en cada % que pasa. Luego se traza una línea vertical, procurando que estén dentro de los parámetros, donde se indica los porcentajes de mezclado de cada material.
Se tiene como resultado de la primera etapa: Banco “A” = 49% Banco “C” = 51% Con este resultado de “A” y “C” se procederá a la mezcla con el agregado “B” de manera similar al procedimiento de la mezcla “A y C”, donde se obtiene los siguientes valores:
Banco “B” Mezcla “A + C” Banco “A” Banco “C”
= = = =
30% 62% 0.62 * 49 = 30.4% 0.62 * 51 = 31.6%
En conclusión estas son las siguientes mezclas que se realizará a los suelos y así emplearlos en obra quedando las siguientes aportaciones: Agregado del Banco “A” = 30.4% 30% Agregado del Banco “B” = 38.0% 38% Agregado del Banco “C” = 31.6% 32% 100% Se presenta el grafico y el cálculo respectivo para este método.
MÉTODO DEL TRIÁNGULO
Este método es utilizado también para la mezcla de tres agregados, emplea un diagrama triangular tal como se muestra en la figura. Procedimiento:
Para explicar este procedimiento, se toma como ejemplo la granulometría anterior (del método del cuadrado). De la figura, se aprecia los lados divididos en escalas de 0 a 100. en una de las escalas se coloca el porcentaje de agregados que pasa el tamiz Nº 200 en la otra los porcentajes que pasan el tamiz Nº 4 y los retenidos en el tamiz Nº 200 en la tercera escala se coloca el porcentaje retiene en el tamiz Nº 4 (el orden es variable). Se deberá tener cuidado en respetar las inclinaciones de los números ya que en este sentido se harán las lecturas. Otro punto importante que se debe tener en cuenta es la granulometría del material y las especificaciones que se pueden tabular en el siguiente cuadro:
Tamiz
% acumulado que pasa A B C
11/2”
Especificaciones 100
1
100
88-100
¾
91.5
100
80-100
½
71
89
70-100
3/8
58
80
61-90
Nº 4
30
67.5
100
45-69
Nº 8
10
57
62
34-50
Nº 16
2
47.5
33
26-38
Nº 30
40
18
18-29
Nº 50
33.5
4.5
12-22
Nº 100
28.5
7-16
Nº 200
24
4-10
Con este cuadro inferir se procederá a graficar: Bancos
Retenido en la malla Nº 4
Pasa la Nº 4 retiene
Pasa Nº 200
A
70
30
0.00
B
32.5
43.5
24
C
0.0
100
0.0
Especif.
55-31
41-59
4-10
GRAVA
ARENA
FINOS
Utilizando dos de las coordenadas se ubica la posición de los agregados dentro del diagrama triangular, sirviendo la tercera coordenadas de comprobación. Fijando los dos rangos ((retenidos en Nº 4 y pasa Nº 200) en forma paralela a las escalas respectivas, se obtiene una zona de especificaciones dentro del diagrama triangular (puntos 1, 2, 3, 4). Cualquier punto dentro triangular formado por los tres agregados del Banco, proporcionar una mezcla granulometría de los mismos. Considerando un traslape entre la zona de especificaciones y el triángulo formado que se localizará el centro de gravedad de dicho traslape (punto “O”.) Se procede a explicar como se hallan los porcentajes: La proporción del agregado “C” es con el centro de gravedad “O hasta “O” sobre la línea que une los puntos “A” y “B”. La relación de segmentos OO’ entre CO’ da la proporción en que interviene el agregado “C” De manera similar se hallaran los porcentajes que interviene el agregado “B”.
Luego la suma de las proporciones en que hayan intervenido los agregados “C” y “B” dará la proporción en que deba entrar el agregado “A”. En este caso tenemos: Porcentajes de “C” = 00’ / CO’ = 3.2 / 10.3 = 0.237 = 0.24 Porcentaje de “B” = OQ/BQ = 1.3 /4.6 = 0.28 Porcentaje de “A” = 1.00 – “C” – “B” = 0.48
Concluimos en que los porcentajes en que intervienen los agregados es: Banco “A” = 48.0 = 24% Banco “B” = 27.8 = 28% Banco “C” = 24.0 = 24% Se presenta a continuación los cálculos y el gráfico respectivo:
METODO DEL TRIÁNGULO
MÉTODO POR ROTHFUCHS
Es un método netamente gráfico que se mezcla varios tamaños de agregados que proporcionen una gradación adecuada. El método descrito trata de encontrar una mezcla de agregados razonablemente rápida que proporciona algunos porcentajes y puedan ser aplicados en obras de ingeniería civil. Consiste esencialmente de los siguientes paso: Se dibuja las curvas granulométricas, de los agregados que intervienen en una mezcla (preferibles que sean líneas rectas). Trazamos una línea recta de tal manera que divida la curva granulométrica en un balanceo de áreas, debiéndose obtener áreas mínimas comprendidas entre líneas trazadas y la curva granulométrica de cada. Los extremos opuesto de dos estas líneas se unirán y la proporcionar de participación en la mezcla podrá leerse en los puntos en que estas nuevas líneas son interceptadas por la línea recta diagonal que representa la gradación designada. Este procedimiento se explicará para un mayor entendimiento en el siguiente ejemplo:
Tamiz
% acumulado que pasa A
B
C
Especificaciones D
¾
100
100
½
85
100
90
¼
30
90
78
Nº 4
70
100
61
Nº 8
25
95
45
Nº 16
110
70
30
Nº 30
50
100
22
Nº 50
30
95
16
Nº 100
10
80
12
50
6
Nº 200 GRAVA
CONFITILLO
ARENA
FINOS
El gráfico proporciona una distribución de partículas de agregado que se desean mezclar y conseguir una aproximación a la especificación de gradación. La gradación requerida de la mezcla se representa mediante una línea recta diagonal OO’ como se muestra en la figura. Las ordenadas están graduadas para los porcentajes que van de 0 a 100% en escalas aritmética. La escala horizontal representa el número de tamiz empleado en la mezcla de los agregados levantando verticales a partir de los tamaños de los tamices que cortan la diagonal en los puntos donde la ordenada son los porcentajes acumulados que pasan. Las líneas EFO (granulometría del Banco “A”) GHI (granulometría del Banco “B”), KJL (granulometría del Banco “C”) y OPQ (granulometría del banco “D”) en la figura.
Las líneas RO’, TS, VU y OW son las correspondientes a dividir la curva granulometríca en balanceos mínimo de áreas. El final opuesto a estas líneas (RO, TS, OW) genera un cambio de líneas como RS, TU y VW Los puntos donde estas líneas (RS. VU y VW) cruzan la línea de requerimientos diagonal OO’ están marcados por los círculos 1, 2 y 3, son los resultados de los porcentajes de cada material tal como se muestran al lado derecho de la figura (sección A, B, C, D). El resultado teórico de la mezcla por métodos gráfico, se observa que uno de los inconvenientes presentados por este método son las especificaciones puntuales (no tiene parámetro) mientra que otros métodos emplean intervalos de variación para cada porcentaje que pasa, este método es algo drástico para la mezcla de suelos que se puede interpretar como muy flexible al no tener mas restricciones. Se requiere dejar constancia de la existencia de éste método a emplearse en un Estudio posterior que se adapte según el medio de trabajo a emplear
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formados por el movimiento de las aguas provenientes de lluvias torrenciales, alcanza algunas veces proporciones espectaculares en los terrenos inclinados.
APLICACIÓN EJEMPLO
