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INTRODUCCION Este documento tratará sobre el método racional; el cual es el procedimiento de cálculo hidráulico más usado para la estimación de gastos de diseño de obras hidráulicas de cuencas pequeñas; tales como drenaje pluvial urbano, drenaje de carreteras, bordos de contención, embalses pequeños etc, principalmente por la sencillez de su metodología.
La práctica ingenieril ha demostra do que cada proyectista proyectis ta aplica el método racional de un criterio muy personal; dando como resultado a que dos ingenieros pueden dar dos gastos de diseño diferentes para una misma obra; según las condiciones adoptadas para asignarles los valores adecuados adecuados a la intensidad intensidad de diseño (i) como al coefi ciente de escurrimi escurrimiento ento (c).
Este método es muy antiguo data del 1889 y existe muy pocas propuestas para su mejoramiento; pero dado dado a los avances avances en la mediciones publicadas de de las diferentes fases del ciclo hidrológico así como el desarrollo de técnicas tantos en hidrología hidrología como en hidráulica este método tiene muchas posibilidades de ser mejorado sin perder su simplicidad.
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Método Racional
Sistema de Drenaje 1
Origen del método. La relación entre precipitación y escurrimiento pico ha sido representada por muchas fórmulas empíricas y semiempíricas. La fórmula racional puede tomarse como una representación de tales fórmulas. Aunque esta fórmula está basada en un número de suposiciones las cuales se desconocen con facilidad bajo circunstancia s actuales, esta simplemente ha ganad o popularidad. El origen de esta fórmula es algo oscuro. En la literatura americana, la fórmula ha sido mencionada primero en 1889 por Emil Kuichling para una determinación de escurrimiento pico para el diseño de una alcantarilla en Ronchester, Nueva York, durante el período de 1877 a 1888.
La recomendación de Kuichling ha sido aceptada por la comunidad profesional, y sirve hasta nuestros días como el método líder para el diseño de alcantarillas pluviales, así como para la predicción del gasto máximo de cuencas rurale s pequeñas, debido a la simplicidad y a la fácil preparación de la informa ción requerida para su aplicación.
La base de la técnica es la ecuación : Qp = 0.27SCiA
(2.1)
donde: 3
Qp = gasto de diseño (m /s) C = coeficiente de escurrimiento i = intensidad de lluvia de diseño (mm/hr) 2
A = área de la cuenca (Km ) 0.278= factor de conversión
El razonamiento que llevó a establecer la Ec. (2.1) es el hecho de qu e, la descarga máxima en una cuenca de poca extensión, se dará cuando la totalidad de la superficie esté drenando, esto es, cuando el escurrimiento tanto de la parte baja de la cuenca, como el de la parte mediaasí como el proveniente de la más lejana, se acumulan simultáneamente en la salida, estableciendo la máxima suma posible de volumen de agua.
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Intensidad d e di seño ( i ) . La intensidad de la lluvia de diseño ( i) es la tasa promedio de lluvia en milímetros por hora para una cuenca o subcuenca de drenaje en particular. La intensidad se selecciona con base en la duración de la lluvia de diseño y el período de retorno, de tal manera que: i=P/D donde: i = intensidad de la lluvia de diseño (mm/hr) P£r = precipitación de diseño (mm) D = duración de diseño (hr)
La duración de diseño es igual al tiempo de concentración para el área de drenaje en consideración. El período de retorno se establece utilizando estándares de diseño o es seleccionado por el hidrólogo como un parámetro de diseño.
Se supone que el escurrimiento alcanza su pico en el tiempo de concentración [ te ] cuando toda la cuenca está contribuyendo al flujo en su salida. El tiempo de concentración es el tiempo requerido por una gota de agua para fluir desde el punto más remoto en la cuenca hasta el punto de interés o de diseño.
Para la determinación de la precipitación de diseño frecuentemente se utilizan las curvas precipitación-duración-tiempo de retorno (P-D-Tr), curvas que representan las características de una zona o región para las que son construidas, comúnmente utilizadas como apoyo en el diseño de e structuras hidráulicas en donde son de interés la duración, lámina y frecuencia de la precipitación.
El fundamento más fuerte de esta metodología, según F. C. Bell, es que la magnitud ( P ) de una lámina.de precipitación en el período de retorno ( Tr) y la duración de la tormenta ( t) de la misma, están relacionados con la lluvia de duración de 1 hora y período de retomo de 2 años ( P260 ) Y propone la siguiente relación:
P¿ - [035Ln(Tr)
+
0.76][o.54¿
025
60
- 0.5]P 2
(2.3)
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C oef ici ente d e escurrimi ento ( C ) . El coeficiente de e scurrimiento ( C ) es la variable menos precisa del método racional. Su uso en la fórmula implica una relación fija entre la tasa de escurrimiento fijo y la tasa de lluvia para la cuenca de drenaje lo cual no es cierto en realidad. Una selección apropiada del coeficiente de escurrimiento requiere del conocimiento y de la experiencia por parte del hidrólogo. La proporción de la lluvia total que alcanzará los drenajes de tormenta
depende
del
porcentaje
de
permeabilidad,
de
la
pendiente
y
del
almacenamiento por depresión.
El coeficiente de escurrimiento también depende de las características y las condiciones del suelo. La tasa de infiltración disminuye a medida que la lluvia continúa y también es influida por las condiciones de humedad antecedente en el suelo. Otros factores que influyen en el coeficiente de escurrimiento son la intensidad de lluvia, la proximidad del nivel freático, el grado de compactación del suelo, la porosidad del subsuelo y la vegetación. Debe escogerse un coeficiente razonable para representar los efectos integrados de todos estos factores.
Procedimiento para la estimación del coeficiente de escurrimiento ( C ) en cuencas rurales. 1. Para conocer el valor de C es necesario utilizar una serie de tabulaciones, incluyendo éstas los diversos factores que influyen en el coeficiente de escurrimiento. Se estiman tres valores de C, utilizando para el análisis el valor promedio entre ellos.
2.
De la tabla 2.1.1, utilizando factores de clasificación (Topografía, Tipos de Suelo y
Cobertura Vegetal ), se calcula el primer coeficiente de escurrimiento ( Ci ) de la siguiente manera:
Ci = 1 - (C IVP + C su* + C COB )
3.
(2.4)
En la tabla 2.1.2, empleando al mismo tiempo la topografía, tipo de suelo y cobertura,
se obtiene el segundo valor de C ( C2).
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4. En la tabla 2.1.3, empleando el tipo de suelo, el área de la cuenca y la precipitación con duración de 24 horas y un período de retorno de 100 años, se estima el tercer valor de C (
5.
C3).
Por último, se calcula el valor promedio necesario para el análisis.
Tabla 2.1.1
FACTORES DE CLASIFICACIÓN TOPOGRAFÍA Terreno plano, con pendiente de 0.15% Terreno ondulado, con pendiente de 0.20% Terreno accidentado con pendiente de 4 % SUELO Arcilloso f irme Arcilloso-arenoso Arcilloso-arenoso suelto COBERTURA Terrenos cultivados Bosques
VALOR DE C 0.30 0.20 0.10 0.10 0.20 0.40 0.10 0.20
Tabla 2.1.2
TIPO DE SUELO DEL SCS
VALORES DE C SF.Gl \
TOPOGRAFÍA
LLANA ONDULADA ACCIDENTADA
Arcilloso f irme impenetrable ( D ) Arcillo-arenoso f irme (C y B ) Arcillo-arenoso abierto (A ) Arcilloso f irme impenetrable (D ) Arcillo-arenoso f irme (C y B ) Arcillo-arenoso abierto ( A) Arcilloso f irme impenetrable ( D ) Arcillo-arenoso f irme (C y B ) Arcillo-arenoso abierto ( A )
LA CUBIERTA VEGE" r .AL CULTIVO BOSQUE 0.50 0.40 0.40 0.30 0.20 0.10 0.60 0.50 0.50 0.40 0.30 0.20 0.70 0.60 0.60 0.50 0.40 0.30
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Tabla 2.1.3
n
1
(mm)
C para áreas, en K m ¿ < 0.1 0.1-1 1-10 10-100
> 100
Tipo de suelo (SCS)
Tipo(D;
Tipo (C)
Tipo
.
(B)
Tipo ( A )
' 80 81-150 151-200 >200 < 80 81-150 151-200 >200 < 80 81-150 151-200 >200 < 80 81-150 151-200 >200
0.80 0.70 0.90 0.85 0.95 0.90 0.95 0.95 0.70 0.60 0.85 0.80 0.85 0.85 0.90 0.90 . 0.55 0.55 0.65 0.63 0.75 0.70 0.80 0.75 0.35 0.28 0.45 0.35 0.55 0.45 0.60 0.55
0.65 0.80 0.90 0.95 0.55 0.75 0.80 0.80 0.45 0.56 0.65 0.70 0.20 0.25 0.40 0.50
0.65 0.80 0.90 0.90 0.50 0.65 0.70 0.75 0.35 0*45 0.55 0.65 0.20 0.25 0.35 0.45
0 60 0.80 0.90 0.90 0.45 0.65 0.70 0.75 0.20 0.30 0.40 0.50 0.15 0.20 0.30 0.40
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Procedimiento para la estimación del coeficiente de escurrimiento ( C ) en cuencas urbanas.
En el caso de cuencas urbanas es necesario conocer las características de la superficie del proyecto (tipo de suelo y pendiente del terreno) y el período de retorno para la obra en particular.
Característica de la superf icie 2
Período de retorno (años) 5 10 25 50 100 500
Áreas desarrolladas Asfáltico 0.73 0.77 0.81 0.86 Concreto/techo 0.75 0.80 0.83 0.88 Zonas verdes (jardines, parques, etc.) Condición pobre (cubierta de pasto menor del 50% del área) Plano, 0-2% 0.32 0.34 0.37 0.40 Promedio, 2-7% 0.37 0.40 0.43 0.46 Pendiente, superior a 7% 0.40 0.43 0.45 0.49 Condición promedio (cubierta de pasto del 50 al 75% del área) Plano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 Condición buena (cubierta de pasto mayor al 7 5% del área) Plano, 0-2% 0.21 0.23 0.25 0.29 Promedio, 2-7% 0.29 0.32 0.35 0.39 Pendiente, superior a 7% 0.34 0.37 0.40 0.44 Áreas no desarrolladas Área de cultivos Plano, 0-2% 0.31 0.34 0.36 0.40 Promedio, 2-7% 0.35 0.38 0.41 0.44 Pendiente, superior a 7% 0.39 0.42 0.44 0.48 Pastizales Plano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 Bosques Plano, 0-2% 0.22 0.25 0.28 0.31 Promedio, 2-7% 0.31 0.34 0.36 0.40 Pendiente, superior a 7% 0.35 0.39 0.41 0.45
i
0.90 0.92
0.95 1.00 0.97 1.00
0.44 0.49 0.52
0.47 0.58 0.53 0.61 0.55 0.62
0.37 0.45 0.49
0.41 0.53 0.49 0.58 0.53 0.60
0.32 0.42 0.47
0.36 0.49 0.46 0.56 0.51 0.58
0.43 0.48 0.51
0.47 0.57 0.51 0.60 0.54 0.61
0.37 0.45 0.49
0.41 0.53 0.49 0.58 0.53 0.60
0.35 0.43 0.48
0.39 0.48 0.47 0.56 0.52 0.58
b). Estimación del Coeficiente de escurrimiento " C ", (Empleando cartas de DETENAL para conocer las condiciones fisiográficas de la cuenca). b.l). Determinación de Ci : Cl = 1
²
(CmP + C sUE + CcO It}
C T0P = 0.30 ( Topografía: terreno plano, con pendiente de 0.15 %) CSUE = 0.10 (Suelo: arcilloso firme)
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CC0B = 0.20 (Cobertura: bosques)
4
Ct = 0.40
b.2). Determinación de C2: C2 = 0.30 (Topografía llana, suelo arcillo-arenoso firme (C y B ), cobertura de bosque )
b.3). Determinación de C3: A = 128.775 Km P/07 = 2
295.04 mm
La cuenca cuenta con un 33% del área con suelo tipo C y el 67% del área restante es de suelo tipo D. Tipo de Suelo
% de área
C
r> U.JJ
D
u.
/
j
-
0.67 0.90* * Valores tomados de la tabla 2.1.3
C 3 = C C ( % A C )
+
C D { % A D )
C3 = 0.75 (0.33 )
+
0.90
(0.67) C3 = 0.851
c). Valor promedio de C: C.= 0.51
d). Estimación del gasto de diseño Qp: Qp = 021%CiA Qp = 0.278 (0.517) (9.37) (128.775) 3
Q p = 173.42 m / seg
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Ejemplo 2.2. Se requiere proteger un pequeño puente que se encuentra ubicado sobre la carretera estatal No. 64 que une a los poblados de Atil y Tubutama. Este puente permite el drena je del arroyo "Suárez" que desemboca en la presa "Cuau htémoc".
Datos del proyecto: A = 2
88.575 Km L = 22.000 Km Lc= 11.000 Km Sc= 0.015 Pf 1 0
= 18.54 mm D = 24 hrs P, ^ = 124.29 mm Tr= 50 años
a). Cálculo de la intensidad de diseño. p 1 I _ c ts D 440
Utilizando l a fórmula de F.C. Bell para obtener la precipit ación de diseño: Pj'o = 94.77mm
entonces: i = 94.77 / 24 = 3.95mm/ hr b). Estimación del Coeficiente de escurrimiento " C ". b. 1). Determinación de Ci : Cl
=
\ ~ {CmP + C sUE + CcOB^ =
CT0P = 0.20 ( Topografía: terreno ondulado, con pendiente de 0.20 %) C SUE 0.20 (Suelo: arcilloarenoso ) CC0B = 0.20 (Cobertura : bosques) C , = 0.40 i
b.2). Determinación de C 2: C2 = 0.40 (Topografía ondulada, suelo arcillo-arenoso firme (C y B ), cobertura de bosqi
2
b.3). Determinación de C 3 : A = 88.575Km P;o7= 124.29mm
La cuenca cuenta con un 100% del área con suelo tip o C, por lo tanto : C 3 = 0.65
c). Valor promedio de C. C = 0.483
d). Estimación del gasto de diseño Qp: Qp = 0.278O4 3
Qp = 0.278(0.483)(3.95)(88.575) Qp = 46.98 m /seg
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Críticas del método.
Debe notarse que la aplicación del método implica una serie de suposiciones:
a.- La tasa de escurrimiento de una cuenca dada alcanza un máximo cuando la duración de la lluvia es tan larga como el tiempo de flujo de la cuenca.
b.- La tasa de escurrimiento máxima es una fracción simple de la tasa de lluvia. i
c- Cuando la duración de la lluvia es igual al tiempo de concentración, las probabilidades de ocurrencia de las intensidades de lluvia y del gasto máximo son iguales.
d.- Para una probabilidad dada, la tasa de decremento de la descarga pico con el incremento de la longitud del flujo de la cuenca es igual a la velocidad de decremento de la intensidad de la lluvia con el incremento en la duración de la lluvia.
e.- El coeficiente C es el mismo para eventos de diferentes probabilidades. (Una dependencia de C con la probabilidad fue propuesta por Bernard, pero se practica solo en un pequeño número de países).
f.- El coeficiente C es el mismo para lluvias diferentes.
A pesar de las simplicidades del método racional y de la familiaridad de la comunidad profesional con él, diferencias muy amplias se encuentran en los cálculos de diferentes practicantes para los gastos de diseño. La fuente de estas diferencias recae en la diversidad de los métodos para determinar los parámetros C y te.
Invalidación de las suposiciones.
Arie Ben-Zvi cree que la fuente de la inconsistencia anteriormente mencionada recae en la inaplicabilidad de la definición del tiempo de concentración. Desde los tiempos de Kuichling, el tiempo de concentración se define generalmente como el tiempo de flujo de la cuenca. Aún así a pesar de la popularidad del método, muy poco se ha hecho en los últimos cienaños para determinar los tiempos máximos de flujo a lo largo de las cuencas. Para el mejor conocimiento del autor, las mediciones más propias han sido realizadas para solo una cuenca pequeña (Pili Gring, 1976). Todas las otras estimaciones cuantitativas han sido basadas sobre mediciones
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en sustitutos, o sobre fórmulas que no están calibradas en campo. Unos pocos ejemplos se citan a continuación :
1.- El tiempo de ascenso del hidrograma. 2 - Un parámetro de tiempo medido sobre el hidrograma unitario. 3.- El tiempo de retraso entre parámetros de la lluvia y del escurrimiento. 4.- Fórmulas de flujo de parámetros agrupados. 5.- Fórmulas de flujo de parámetros distribuidos.
Un cierto número de voces se han levantado contra la invariabilidad del tiempo de flujo a lo largo de las cuencas. Gregory y Arnold han propuesto un método para la estimación del gasto máximo, en el cual el tiempo del flujo depende de la descarga. Nash dice que esta dependencia es consistente c on las leyes de la Hidráu lica. Steacy y Bauer han mostrado la dependencia de la descarga con el tiempo de f lujo de una cu enca. Ben-Zvi dice que la necesaria y suficiente condición para la invariabilidad del parámetro del tiempo es la independencia de la velocidad en cad a punto de la cuen ca, de la descarga y del tiempo. En vista de estas voces y de la escasez de las mediciones de campo del tiempo de flujo de las cuencas, las suposiciones a, c, d, y e parecen inapropiadas.
Otro problema es la restricción de la fórmula racional para ajustar un valor de la duración de la lluvia. Esto no permite probar la optimidad de la duración seleccionada. Un gran número de técnicas han sido propuestas para debilitar esta restricción, pero ellas no han ganado una aceptación general. Evidentemente, esta restricción resulta únicamente de la limitación popular del método al punto racional de Kuichling.
La aplicación presente del método racional predice la descarga de diseño de la luvia l con una intensidad relacionada a una única duración y la probabilidad de diseño. Schaake y otros autores han encontrado para un número de cuencas urbanas que no hay una relación uno a uno entre la lluvia y el escurrimiento dé la misma probabilidad aunque sus kneas de probabilidad sean paralelas. Feng, He y Qiam describen casos de diferencias substanciales entre las probabilidades de la lluvia y del gasto pico resultante. Tomando en consideración el efecto de las condicion es antecedentes sobre las abstracciones y el desarrollo del flujo, los ejemplos previos parecen muy razonables, y las suposiciones a, c, d, y f parecen obsoletas.
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CONCLUSION La práctica moderna de drenaje a menudo incluye la detención de escorrentía urbana para reducir la tasa pico de escorrentía y aguas abajo para proporcionar el agua de lluvia para mejorar la calidad. El método racional limita la evaluación de alternativas de diseño disponibles en las zonas urbanas y, en algunos casos, el diseño de drenaje rural debido a su incapacidad para adaptarse a la presencia de almacenamiento en el área de drenaje.Cuando el alojamiento de cualquiera de las funciones de almacenamiento apreciable en el área de drenaje es necesario, emplear métodos hidrograma de e scorrentía como el NRCS método de hidrograma unitario adimensional.
A pesar de ciertas críticas que puede tener este método y de ser un método que desde su descubrimiento en 1889 no ha tenido ningún cambio es el método más usado por los proyectistas a nivel mundial ya que su fácil uso le permite un rápido manejo y adaptación a diferentes problemas que se pu eden presentar en el camp o. Por esta razón y varias más presentadas en este trabajo debemos aprender el método racional ya que este ha sido utilizado por más de un siglo dando buenos resultados en los sistemas de drenaje pluvial donde se ha utilizado.
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