Redes transformadoras de impedancia Informe de laboratorio de alta frecuencia 1. 2. 3. 4. . ". #. %. '.
Objetivos Marco Teórico Red L Red T Red ! Trabajo práctico $plicaciones &onclusiones (iblio)raf*a
Objetivos+
Familiarizar al estudiante con las distintas redes acopladoras de impedancia Realizar una red transformadora de impedancias ocupando cada una de las redes analizadas en la teoría Marco Teórico
Una red transformadora de impedancia es la reunión de elementos L – C que colocados en una forma específica y con los valores adecuados nos permiten obtener a la entrada un valor de resistencia deseado. Las principales redes transformadoras de impedancias son 4 Red L Red ! Red " Red inductiva #utilizando un transformador$ % continuación continuación se se muestran las las distintas redes redes la deducción deducción de las fórmulas fórmulas de dise&o dise&o así como el factor de calidad' de cada una de ellas Red L
!enemos dos tipos de redes L la primera nos sirve cuando R ref ( ( R L es decir queremos obtener una resistencia mayor a la que tenemos como car)a' la se)unda red nos sirve cuando R ref * * RL para obtener una resistencia menor a la que tenemos como car)a &uando Rref , , RL
RL La +,- de este circuito es +,- /0 11 #/2 3 RL$ +,- /0 #/2 3 RL$ #/0 3/2 3 RL$ +,- 5 6/0 #5 6/2 3 RL$ #5 6/0 5 6/2 3 RL$7 8l doble si)no implica que no sabemos que elemento sea /0 o que elemento sea / 2 +,- /0 2RL RL2 3 #/0 3 /2$2 5
6 9/0 /2#/03/2$ 3 /0RL2: 9RL23#/03/2$2:
Como queremos que esta impedancia sea i)ual a una resistencia deseada que la ;emos llamado Rref ' se obtienen las si)uientes ecuaciones
Rref /0 2RL RL2 3 #/0 3 /2$2 < 9/0 /2#/03/2$ 3 /0RL2: 9RL23#/03/2$2: Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene /2 5 =RL #Rref – RL$ /0 5 Rref RL =RL #Rref – RL$7 los si)nos de /0 y /2 siempre son contrarios >e estas dos ecuaciones se observa que para que e/ista solución de / 0 e /2 Rref (RL ' por lo tanto esta red se utiliza cuando queremos obtener una resistencia mayor a la que tenemos como car)a -actor de calidad
?ara este circuito el factor de calidad se define como @ /2 RL @ =RL #Rref – RL$ RL @2 RL2 RL #Rref – RL$ RL #@2 30$ Rref Rref RL #@2 30$ @ =Rref RL – 0 &uando Rref RL
RL La +,- de este circuito es +,- /0 3 /2 11 RL +,- /0 3 /2 RL /2 3 RL +,- 5 6/0 5 6/2 RL 5 6/2 3 RL7 8l doble si)no implica que no sabemos que elemento sea / 0 o que elemento sea / 2 +,- /2 2RL RL2 3/2 2 5
6 9/0 /22 3RL2 #/03/2$: 9RL23/2 2:
Como queremos que esta impedancia sea i)ual a una resistencia deseada que la ;emos llamado Rref ' se obtienen las si)uientes ecuaciones Rref /2 2RL RL2 3/2 2 < 9/0 /22 3RL2 #/03/2$: 9RL23/2 2: Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene
/2 5 Rref RL =Rref #RL – Rref $ /0 5 =Rref #RL – Rref $7 los si)nos de /0 y /2 siempre son contrarios >e estas dos ecuaciones se observa que para que e/ista solución de / 0 e /2 RL (Rref ' por lo tanto esta red se utiliza cuando queremos obtener una resistencia menor a la que tenemos como car)a -actor de calidad
?ara este circuito el factor de calidad se define como @ RL /2 @ RL =Rref #RL – Rref $ RL Rref @2 Rref 2 Rref #RL – Rref $ Rref #@2 30$ RL Rref RL #@2 30$ @ =RL Rref – 0 R/0 T
RL +,- /0 3 /A 11 #/2 3 RL$ +,- /0
3
/A #/2 3 RL$ #/A 3/2 3 RL$
+,- 6/0 3 6 /A #6/2 3 RL$ #6/A 36/2 3 RL$ . +,- /A 2RL RL2 3 #/2 3 /A$2 3 6#/0 3 /A$ 9RL2 3 #/23/A$2: – /A2#/23/A$ 9RL23#/23/A$2: Como queremos que esta impedancia sea i)ual a una resistencia deseada que la ;emos llamado Rref ' se obtienen las si)uientes ecuaciones 0. – Rref /A 2RL RL2 3 #/2 3 /A$2 2. – < #/ 0 3 /A$ 9RL2 3 #/23/A$2: – /A2#/23/A$ 9RL23#/23/A$2: >e 0 y 2 A. – RL 2 B #/2 3 /A$ #/0 3 /A$ #/0/2 3 /0/A 3 /2/A$ 4. – Rref 2 B #/0 3 /A$ #/2 3 /A$ #/0/2 3 /0/A 3 /2/A$ ea /p /0 3 /A #reactancia del primario$ /s /2 3 /A #reactancia del secundario$ /m /A #reactancia mutua$
#/0 3/A$#/23/A$ #/0 /2 3 /0 /A 3 /2 /A –/A 2$ Reemplazo esto en A y 4 RL 2 B /s /p #/s /p – /m2$ RL 2 B /s /p #/s /p – /m2$ D. – RL 2 /s /p #/m2 – /s /p $ Rref 2 B /p /s #/s /p – /m2$ E. – Rref 2 /p /s #/m2 – /s /p $ ultiplicando la 8C D / 8C E G. – Rref RL /m2 – /s /p >ividiendo DE H. – Rref RL /p /s /s y /p deben tener el mismo si)no >e G y H I. – /p 5 = Rref RL #/m2 – Rref RL$ 0<. – /s 5 = RL Rref #/m2 – Rref RL$ 00. – /m2 J Rref RL Las fórmulas I'0<'00 descritas en la parte superior son las que se utilizan para el dise&o de una red ! -actor de calidad
@ /2 RL /2 @ RL /0 Rref =RL #@230$Rref – 0 /A 9RL #@230$@: 90 #05 /0 @ Rref $:7Cuando /0 y /2 son elementos i)uales' se utiliza el si)no positivo caso contrario se utiliza el si)no ne)ativo R/0 !
K,- b0 3 bA 11 #b2 3 L$
K,- b0
3
bA #b2 3 L$ #bA 3b2 3 L$
K,- 6b0 3 6 bA #6b2 3 L$ #6bA 36b2 3 RL$ . K,- bA 2L L2 3 #b2 3 bA$2 3 6#b0 3 bA$ 9L2 3 #b23bA$2: – bA2#b23bA$ 9L23#b23bA$2: Como queremos que esta admitancia sea i)ual a una conductancia deseada que la ;emos llamado ref ' se obtienen las si)uientes ecuaciones 0. – ref bA 2L L2 3 #b2 3 bA$2 2. – < #b 0 3 bA$ 9L2 3 #b23bA$2: – bA2#b23bA$ 9L23#b23bA$2: >e 0 y 2 A. – L 2 B #b2 3 bA$ #b0 3 bA$ #b0 b2 3 b0 bA 3 b2 bA$ 4. – ref 2 B #/0 3 /A$ #/2 3 /A$ #b0 b2 3 b0 bA 3 b2 bA$ ea bp b0 3 bA #suceptancia del primario$ bs b2 3 bA #suceptancia del secundario$ bm bA #suceptancia mutua$ #b0 3bA$#b23bA$ #b0 b2 3 b0 bA 3 b2 bA –bA 2$ Reemplazo esto en A y 4 L 2 B bs bp #bs bp – bm2$ L 2 B bs bp #bs bp – bm2$ D. – L 2 bs bp #bm2 – bs bp $ ref 2 B bp bs #bs bp – bm2$ E. – ref 2 bp bs #bm2 – bs bp $ ultiplicando la 8C D / 8C E G. – ref L bm2 – bs bp >ividiendo DE H. – ref L bp bs bs y bp deben tener el mismo si)no >e G y H I. – bp 5 = ref L #bm2 – ref L$ 0<. – bs 5 = L ref #bm2 – ref L$ 00. – bm2 J ref L
Las fórmulas I'0<'00 descritas en la parte superior son las que se utilizan para el dise&o de una red " -actor de calidad
@ b2 RL b2 @ L b0 ref =L #@230$ref – 0 bA 9L #@230$@: 90 #05 b0 @ ref $:7 Cuando b0 y b2 son elementos i)uales' se utiliza el si)no positivo caso contrario se utiliza el si)no ne)ativo Trabajo prctico
8n el laboratorio se procedió a probar los circuitos dise&ados en el traba6o preparatorio que se muestran a continuación >atos Rg = 50Ω
RL = 100Ω
= 25 MHz R REF = opcional f 0
?ara todas las redes asumimos una R R8F 0<<<Ω. R/0 TIO L+
?ara esta red tenemos las si)uientes fórmulas X 1 X 2
R REF RL
=±
− RL) = RL( R REF − RL) RL( R REF
8stas dos fórmulas nos permiten calcular M0 y M2. Reemplazando los valores correspondientes tenemos 1000 * 100
X 1
=
X 2
=−
100(1000 − 100)
= 333,33Ω
100(1000 − 100)
= −300Ω
Con estos valores calculamos L y C. X 1
= 333,33Ω = w0 L ⇒ L =
X 2
= −300 Ω =
1
w 0 C
⇒ C =
333,33Ω
2π × 25 × 10 1 2π × 25 × 10
6
6
= 2,12 µ H × 300 Ω
= 21,22 pF
Con lo que la red quedaría de esta forma C1 21.22pF
Rg 50
V1 -1/1V
25MHz
L 2.12uH
RL 100
8l factor de calidad serN Q=
R REF − 1 = 3 RL
K el anc;o de Oanda es i)ual a H.AAPz. Característica de impedancia en función de la frecuencia' se observa que a 2D Pz se tiene una impedancia de 0Q
8n la car)a volta6e en función de la frecuencia' se observa que esta red se comporta como un filtro pasa altos
R/0 TIO T+
?ara esta red tenemos las si)uientes fórmulas X 1 X 2 X 3
+ X = Xp reac tan cia primaria + X = Xs reac tan cia sec undaria = Xm reac tan cia común 3
3
Xp = ±
R REF
Xs = ±
RL
Xm 2
RL R REF
≥ R
( Xm − R
RL )
( Xm − R
RL )
2
REF
2
REF
RL
REF
8stas fórmulas nos permiten calcular M0 M2 K MA.
Reemplazando los valores correspondientes tenemos Xm
2
Xm ≥
≥ 1000 × 100
316,23Ω
esco6o MmD<< Xp
=−
Xs
=−
1000Ω 100Ω 100Ω 1000Ω
( 500 − 100000Ω ) = −1224.74Ω 2
2
( 500 − 100000Ω ) = −122,47Ω 2
2
Xm = X 3 X 1 X 2
= 500Ω inductor = Xp − X = −1224.74 − 500 = −1724.74Ω = Xs − X = −122.474 − 500 = −622.47Ω
capacitor
3
capacitor
3
Con estos valores calculamos L y C. X 3
= 500 Ω = w L ⇒ L =
X 2
= −622 .47 Ω =
X 1
= −1724.74 Ω =
0
1
w 0 C
500 Ω
2π × 25 × 10
w 0 C
2π × 25 × 10
2
⇒ C = 1
= 3.18 µ H 1
⇒ C =
1
6
6
× 622 .47 Ω
= 10 .23 pF
1 2π × 25 × 10
6
× 1724 .74 Ω
= 3.69 pF
Con lo que la red quedaría de esta forma Rg 50
C1 3.69pF
C2 10.23pF
L1 3.18uH
V1 -1/1V
RL 100
25MHz
8l factor de calidad serN Q=
X 2 RL
= 6.22
K el anc;o de Oanda es i)ual a 4.<2Pz Característica de impedancia en función de la frecuencia' se observa que a la frecuencia de 2D Pz la impedancia es 0 Q
8n la característica de frecuencia se observa que la red transformadora de impedancia se comporta como un filtro pasa altos
R/0 TIO !+
?ara esta red tenemos las si)uientes fórmulas B1 B 2 B3
+ B = Bp sucep tan cia primaria + B = Bs sucep tan cia sec undaria = Bm sucep tan cia común 3
3
Bp = ±
G REF
Bs = ±
GL
Bm 2
GL G REF
( Gm − G
GL )
( Gm − G
GL )
2
REF
2
REF
≥ G REF GL
8stas fórmulas nos permiten calcular O0 O2 K OA. Reemplazando los valores correspondientes tenemos Bm 2
≥
Bm ≥
1 1000
1
×
100 − 1 3.16 × 10 3
esco6o OmEM0<
BA
Ω
( 6 × 10 −3 ) 2 − 1 = −1,61 × 10 −3 1 1000 100000 Ω 2 1000 1 = −16.12 × 10 −3 1 Xs = ( 6 × 10 −3 ) − 100 100000 Ω
Bp
=−
Bm = B3
100
= 6 × 10 −3
1
capacitor
Ω
B1
= Bp − B3 = −1,61 × 10 −3 − 6 × 10 −3 = − − 7.61 × 10 −3
B 2
= Bs − B3 = −16.12 × 10 −3 − 6 × 10 −3 = −22.12 × 10 −3
1
Ω
inductor
1
Ω
inductor
Con estos valores calculamos L y C. 1
B 3
= ( 6 × 10 − )
B 2
= −22 .12 × 10 −
B1
= −7.61 × 10 −
3
Ω
3
=w
0 C ⇒ C =
1
3
Ω 1
Ω
=
=
1
w 0 L 1
w 0 L
6 × 10
−3
2π × 25 × 10
⇒ L = 2
⇒ L = 1
6
= 38 .2 pF 1
2π × 25 × 10
6
× 22.12 × 10 −
1 2π × 25 × 10
6
× 7.61 × 10 −
3
3
= 0.29uH
= 0.84uH
Con lo que la red quedaría de esta forma Rg 50
V1 -1/1V
C2 38.2pF
L1 0.84uH
L2 0.29uH
RL 100
25MHz
8l factor de calidad serN Q
= B2 × RL = 2.12
K el anc;o de Oanda es i)ual a 00.GIPz Característica de impedancia en función de la frecuencia' se observa que a la frecuencia de 2D Pz la impedancia es de 0 Q
8n la característica de frecuencia en la car)a observamos que esta red se comporta como un filtro pasa altos
$plicaciones+
0. – Las redes transformadoras de impedancias son de muc;a utilidad en líneas de transmisión' ya que si acoplamos la car)a a la impedancia característica de la línea de transmisión' el )enerador o la antena' entre)ara siempre el mismo volta6e y corriente independiente de la lon)itud de la línea de transmisión #considerando que la línea de transmisión no tiene atenuación 2. – 8n la salida de antena de nuestro televisor colocamos una red de acoplamiento a la antena de A<< a GD A. – Cuando necesitamos que en un circuito que dise&amos se ten)a mN/ima transferencia de potencia se utiliza una red transformadora de impedancias' en la que R) Rref ' sen donde R) es la resistencia de salida de nuestro circuito 4. – Cuando la resistencia de entrada a un circuito es menor que la resistencia interna del )enerador utilizado' esto provoca que se pierda volta6e dentro del mismo )enerador en este caso se puede ;acer uso de una red acopladora de impedancias para elevar la resistencia de entrada de mi circuito' y así disminuir el volta6e que se pierde dentro del mismo )enerador D. – Cuando a la salida de un amplificador se tiene una car)a muy ba6a tal que , S? sea de decenas de miliamperios' esto produce un alto consumo de corriente en el amplificador ademNs que como sabemos e/isten valores de corrientes mN/imas definidos en las características del transistor que pueden estar circulando y no podemos pasarnos de dic;os valores' para resolver este problema podemos ;acer uso de una red acopladora de impedancias elevando la resistencia de car)a de dic;o amplificador &onclusiones+
0. – 8n el dise&o de la red L el factor de calidad nos lo impone el circuito es decir que para una determinada R ref se tiene un determinado anc;o de banda que no se lo puede alterar a menos que se cambie de R ref 2. – ?ara calibrar una red L primero se debe mover el elemento / 2' ya que de este depende el anc;o de banda del circuito' y lue)o se calcula el valor de / 0 A. – 8n la red ! tenemos que se la puede dise&ar con un anc;o de banda determinado' con las fórmulas e/presadas en el marco teórico de factor de calidad 4. – 8n redes ! se)Tn como estn los elementos tenemos como repuesta en frecuencia en la car)a un filtro pasa ba6os' un filtro pasa altos y dos redes que nos dan una característica de frecuencia en la car)a de un filtro pasabanda D. – ?ara calibrar una red ! se procede siempre calibrando / A que es el elemento del cual depende /s y /p E. – 8n la red " al i)ual que en la red ! se la puede dise&ar con un anc;o de banda determinado
G. – 8n redes " se)Tn como estn los elementos tenemos una repuesta en frecuencia en la car)a como un filtro pasa ba6os' un filtro pasa altos y dos redes que nos dan una característica de frecuencia en la car)a de un filtro pasabanda H. – ?ara calibrar una red " se procede siempre a calibrar b A ya que bp y b s dependen de bA (iblio)raf*a+
%puntes en clase de electrónica de alta frecuencia ,n) %ntonio Calderon 8CU8L% ?SL,!8C-,C% -%C,S-%L @U,!S B 8CU%>SR 8L ?R88-!8 !R%O%VS 8 >8>,C%>S %L ,-. %-!S-,S C%L>8RS- ?SR !S>S U !R%O%VS K 8FU8R+S S!R%>S 8- L% CL%8 >8 %L!% FR8CU8-C,%. 8CU8L% ?SL,!8C-,C% -%C,S-%L #@U,!S B 8CU%>SR$ R8%L,+%>S ?SR &arlos aranjo
carlosn2IWya;oo.com inicio 5antamar*a
8CU8L% ?SL,!8C-,C% -%C,S-%L >8?%R!%8-!S >8 8L8C!RX-,C%' !8L8CSU-,C%C,S-8 K R8>8 >8 ,-FSR%C,XL%OSR%!SR,S >8 8L8C!RX-,C% >8 %L!% FR8CU8-C,%
