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MÉTODO DE EXPLOTACIÓN DE CÁMARAS Y PILARES P ILAR -ANÁLISIS DEL FACTOR DE SEGURIDAD Y LAS DIMENSIONES DEL PILAR
Alan Raúl Luna Villalba Universidad Nacional de Ingeniería Escuela de Ing. Minas Mecánica de Rocas II Docente: Ing. David Córdova Rojas
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RESUMEN El presente trabajo se integra como parte aplicativa del curso Mecánica de Rocas II, ya que es fundamental utilizar los conocimientos adquiridos en el curso previo de Mecánica de Rocas I. En el presente informe se detallan los aspectos generales del método de cámaras y pilares, se hace una descripción general del método, se especifican las características estructurales de los depósitos, así como los parámetros de diseño de los pilares, las etapas de desarrollo y preparación , la producción , las variantes del método , así como las ventajas y desventajas de dicho método. El desarrollo del análisis del factor de seguridad, se realiza con las fórmulas dadas por PER JOHN LUNDER (1994), en su tesis “HAND ROCK PILLAR STRENGTH STIMATION AND
APPLIED EMPIRICAL APPROACH” , en dicha tesis del profesor LUNDER en su tesis recolecta la base de datos de autores anteriores a él, por lo que trabaja con una mayor cantidad de datos. Su fórmula = 0.44 ∗ ∗ (0.68 + 0.52 ∗ ) fue obtenida mediante dos mecanismos, por un lado los parámetros fueron ajustados a la base de datos, y por otro lado la formula fue modificada utilizando modelamiento numérico y el criterio de falla de Mohr-Coulomb. Finalmente se presentan gráficos de AutoCAD 2015, éstos se ayudarán a comprender la teoría tributaria. En la que se basan la mayoría de teorías presentadas en este informe. Se desarrollaron programas en MATLABr2014a con la finalidad de calcular de manera sencilla el valor del factor de seguridad, además se diseñó otro programa con el cual se puede obtener una gráfica entre los valores de anchos de pilares y los factores de seguridad respectivos, esto con la finalidad de determinar aquel valor optimo del factor de seguridad, para un ancho de pilar que sea económicamente rentable.
Finalmente se presentan las conclusiones de los casos presentados, además de presentar los resultados de los casos en análisis.
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ABSTRACT This work is integrated as part of applicative Rock Mechanics II course, since it is essential to use the knowledge acquired in the previous course Rock Mechanics I. In this report, the overview of the room and pillar method are described, a general description of the method is done, the structural characteristics of the deposits are specified, as well as the design parameters of the pillars, the stages of development and preparation, production variants of the method, and the advantages and disadvantages of this method. The development of the safety factor analysis is performed with the formulas given by PER JOHN Lunder (1994), in his thesis "HAND ROCK PILLAR STRENGTH AND APPLIED STIMATION EMPIRICAL APPROACH" in this thesis of Professor Lunder in his thesis collects the basis Data authors before him, so he works with a greater amount of data. Its formula Sp = 0.44 * UCS * (0.68 + 0.52 * K) was obtained by two mechanisms, firstly the parameters were adjusted to the database, and secondly the formula was modified using numerical modeling and failure criteria Mohr-Coulomb. Finally graphics AutoCAD 2015 occur, they will help you understand the tax theory. In most theories presented in this report they are based. MATLABr2014a programs in order to easily calculate the value of the safety factor is developed, yet another program with which you can get a graph between the values of widths of columns and respective safety factors designed this with the In order to determine this optimum safety factor value for a column width that is economically profitable.
Finally the findings of the cases presented, in addition to presenting the results of the analysis are presented cases
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ÍNDICE GENERAL Resumen…………………………………………………………………………….…..2 Abstract………………………………………………………………………………….3 Objetivos……………………………………………………………………………...…5
Generalidades Aspecto Teórico………………………………..……………………………………………….... 6 Desarrollo de la simulación y detalles del programa……………………………..13
Conclusiones Y Recomendaciones…………………………………………………..27 Bibliografía………………………………………………………………………………. 28
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OBJETIVOS
Describir de manera somera las características generales del método de cámaras y pilares.
Conocer y comprender el procedimiento y los aspectos que se deben tener en cuenta para el diseño de los pilares.
Desarrollar programas computacionales, con el fin de poder simular valores de anchos de pilares con sus respectivos valores de factor de seguridad, y poder determinar el ancho de pilar óptimo, en seguridad y en economía.
Analizar investigar y discutir casos prácticos donde este directamente basado en el diseño de los pilares.
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BASE TEÓRICA MÉTODO DE CÁMARAS Y PILARES
Fig.1. Método de explotación de cámaras y pilares
DESCRIPCION GENERAL DEL METODO: CAMARAS Y PILARES Es un método donde el minado se ejecuta sobre una superficie horizontal o que tenga una pequeña gradiente. Se abren múltiples tajeos o cámaras, dejando zonas intactas para que actúen como pilares para sostener la carga vertical. Desde que la dirección de la excavación está en un nivel donde el mineral no fluye por gravedad, por consiguiente: el material debe ser cargado en la cámara donde sea extraído y transportado a un punto donde pueda fluir ya sea por gravedad o por medios mecánicos, a un punto de reunión central para ser sacado fuera de la mina.
Fig.2. Explotación en banqueo y el mineral se trasnporta a un echadero para ser extraído
7 EXPLOTACION POR CAMARAS Y PILARES Se observa en el grafico una explotación en banqueo y el mineral se transporta a un echadero para ser extraído con Locomotoras y carros mineros. Un aspecto importante del minado de cámaras y pilares que lo diferencia de otros métodos de tajeos abiertos, es el No empleo de la gravedad, para la limpieza del mineral. En algunos casos, no se planea con mucha precisión la ubicación de los pilares, pero el operador de mina simplemente por la experiencia va dejando los pilares donde sea necesario, y los ubica en zonas de menor valor de mineral o en una zona estéril.
Fig.3. Distribución regualr e irregualr de los pilares
CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURALES DE LOS DEPOSITOS MINABLES POR CAMARAS Y PILARES Las condiciones principales para aplicar un método de cámaras y pilares (Room and Pillar) son: 1. Cuerpo mineralizado de grandes dimensiones en su extensión. 2. Cuerpo plano o casi plano (Buzamiento de 0 a 20o) 3. Roca competente, tanto para el mineral como para las rocas encajonantes.
8 Estas son algunas de las condiciones ideales para su aplicación y que lo hacen un método relativamente eficiente; sin embargo, ellos no son los criterios limitantes por los cuales se seleccionaría el método. Otros criterios a considerar serían: la seguridad y el cumplimiento de las regulaciones ambientales y sociales, y los requerimientos legales, la óptima recuperación de mineral, y una operación que permita el retorno de la inversión.
EFECTOS DEL TAMAÑO, LA FORMA Y EL ESPESOR DEL MACIZO ROCOSO 1. El método es adaptable a grandes reservas de mineral emplazadas en forma horizontal o casi horizontal. 2. Se pueden abrir muchas áreas de producción lateralmente. 3. No se emplearía el método, si el mineral tiene un alto buzamiento (+ 20o) 4. Se emplea el método si hay facilidades para accesos simples y directos. 5. Se puede emplear el método con una alta mecanización de equipos y el empleo de pilares competentes (o reforzados) En conclusión, dependiendo de las condiciones mencionadas podemos tener una alta flexibilidad para aplicar este método.
BUZAMIENTO DEL MACIZO ROCOSO (0 A 20O) La fluidez del mineral roto aprovechando la gravedad influirá en la determinación del método subterráneo a aplicar. Si el buzamiento no es tan alto (hasta 20o ó 36% de gradiente ), como es el caso del método de Camaras y Pilares, se puede emplear el método con equipos mecanizados para limpieza y acarreo del mineral. La condición anterior hace que tengamos mayor cuidado en la seguridad de diseño del pilar, la ventilación, el control del techo y el ciclo de minado.
RESISTENCIA DEL MACIZO ROCOSO Diseñar una abertura que dure el mayor tiempo posible, y que los techos y pilares soporten la magnitud de las fuerzas sobre las que ellas actúan. Las rocas pueden variar en resistencia de 275.7 a 344.7 Mpa (40,000 a 50,000 psi). Se usará los conocimientos de la mecánica de rocas para realizar el diseño de las aberturas y los pilares.
RESISTENCIA DEL PILAR Se basa en la asunción que las tensiones en el pilar son distribuidas en forma pareja e igualan a los esfuerzos verticales originales divididos entre el área del pilar, y que la falla del pilar ocurrirá cuando sus esfuerzos excedan la resistencia compresiva del pilar. Coates (1981) asume que cada uno de los pilares dejados durante la excavación sostienen todo el
9 horizonte. Luego el esfuerzo promedio del pilar para pilares cuadrados con cámaras de ancho consistente es:
Fórmula.1. Esfuerzo promedio del pilar
Dónde: Bp y Bo son el ancho del pilar y la cámara σz es el esfuerzo geoestatico o esfuerzo
de pre-minado actuando en forma normal al plano de excavación. Si este es horizontal entonces: σz = γ.z Donde γ es la d ensidad de la roca y Z es la profundidad de la mina.
DISEÑO DE PILARES
El objetivo es maximizar la recuperación de la unidad básica de explotación a través de un diseño seguro y viable. El diseño de pilares debe obedecer a un análisis de las cargas y la resistencia del macizo rocoso. La recuperación de mineral incidirá directamente en la economía del método.
CARGA SOBRE EL PILAR
Se produce una redistribución de esfuerzos al realizar el minado de la cámara de producción. Los esfuerzos tienden a ser mayores en las esquinas produciendo fallas por exceso de cizallamiento.
TEORÍA TRIBUTARIA
Describen las trayectorias ramificadas de los esfuerzos y la concentración de los esfuerzos verticales en el pilar entre excavaciones adyacentes.
Los esfuerzos en cualquier punto del pilar dependen de : 1.
El esfuerzo medio del pilar que a su vez depende de la relación del área total excavada al área total que queda en las columnas.
2.
La concentración de esfuerzos, que está en función de la forma del pilar entre excavaciones adyacentes.
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Fórmulas empíricas actuales para el diseño de pilares Para estimar la resistencia del pilar, se relacionan sus dimensiones y parámetros geotécnicos de la roca donde se construye el pilar. Posterior a esto, las formulas empíricas para el diseño de pilares se ajustan en función a bases de datos. En la actualidad las formulas empíricas son las más utilizadas, sin embargo presentan diversos resultados entre ellas, ya que las formulas fueron obtenidas a partir de bases de datos diferentes. Las formulas empíricas presentan la siguiente estructura general.
Dónde: - Sp: resistencia del pilar - So: relacionada con la resistencia del material del pilar - wp: ancho de pilar - h: altura del pilar - A, B, α, β: constantes derivadas del ajuste a dat os empíricos
Las formulas empíricas se pueden agrupar en dos grandes familias. Estas se presentan a continuación en conjunto con los autores que utilizan estas familias. Fórmulas “Efecto Forma”
Las fórmulas efecto forma consideran que pilares que tengan igual razón ancho/alto tendrán la misma resistencia, independiente del volumen o tamaño del pilar, además indica que la resistencia del pilar va a estar relacionada de forma lineal con la razón ancho/alto o forma del pilar como se muestra en la Figura 4. Estas fórmulas se comportan de mejor manera cuando las bases de datos presentan casos de tamaños similares.
Fig.4. Representación de la variación de la resistencia de un pilar con el cambio de forma.
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Estas fórmulas siguen la siguiente estructura:
Dónde: - Sp: resistencia del pilar [MPa] - S0: constante relacionada con el tipo de roca. [MPa] - W: ancho del pilar [m] - H: altura del pilar [m] - A, B: constantes derivadas del ajuste a datos empíricos. Los principales autores que se encuentran en la bibliografía que utilizan esta estructura son los que se presentan a continuación.
Obert & Duvall (1967) Obert & Duvall [5] analizaron datos de una serie de ensayos de compresión uniaxial en testigos de carbón variando la forma, por lo que la fórmula propuesta se generó para utilizarse en la estimación de la resistencia en minas de carbón. Además sugieren que la constante S0 debería ser igual a la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta (UCS). La fórmula propuesta por ellos es la siguiente:
Esta fórmula no considera la calidad de la roca y realiza una interpretación directa desde los ensayos a un pilar, asumiendo que se comporta de la misma manera, sin tomar en cuenta el efecto escala que debe ser considerado al analizar a escala de macizo rocoso. Debido a esto ellos sugieren utilizar un factor de seguridad entre 2 y 4 de manera de considerar esta incertidumbre, lo Esbeltez aumenta, resistencia disminuye Forma muestra muestra 10 cual disminuye la recuperación minera. Se considera que esta fórmula es poco precisa para su directa utilización.
Bieniawski (1975) En este caso, Bieniawski [6] determina el valor de sus constantes a partir de ensayos de gran escala, considerándose como ensayos in-situ que fueron llevados a cabo durante 8 años. Esta metodología permite observar como el testigo de gran tamaño va perdiendo resistencia progresivamente, al igual como ocurre con los pilares. Se ensayaron 66 muestras que variaron entre 0.6 a 2 metros de ancho y de 0.5 a 3.4 de razón de ancho-alto.
12 Aquí al igual que en el caso anterior S0=UCS, lo cual no incorpora de manera completa la calidad de la roca que puede ser bien diversa de yacimiento a yacimiento.
Sjoberg (1992) Sjoberg [7] presentó un resumen de 9 pilares que presentaron algún tipo de falla obtenidos de la mina Zinkgruvan de Suecia. El macizo rocoso de esta mina es homogéneo y masivo, presentando una baja frecuencia de discontinuidades. Su resistencia a la compresión uniaxial varía entre 215- 265 [MPa] lo que indica una alta resistencia. La carga sobre el pilar fue
estimada
utilizando
MINSIM-2D,
programa
de
modelamiento
numérico
de
desplazamiento discontinuo del esfuerzo.
Esta fórmula presenta iguales factores A y B que los propuestos por Obert & Duvall, sin embargo incorpora un factor de ajuste al UCS. Dado que el UCS de la roca utilizado para obtener esta fórmula es bastante elevado (sobre 200) se puede decir que la calidad de la roca es más elevada, por lo que puede que el factor de ajuste utilizado no sea representativo para una roca más débil.
Krauland & Soder (1987) Estos autores [8] presentan utilizan una base de datos obtenida en la mina Black Angel, una operación de room and pillar ubicada en Groenlandia. La base de datos presenta un UCS de 100 [MPa] y sus pilares son aproximadamente cuadrados. La carga fue obtenida utilizando NFOLD, el cual es un software de modelamiento mediante desplazamiento discontinuo de elementos de borde 2-D.
Esta fórmula es bastante similar a la anterior sin embargo varia la reducción al UCS. Esto puede deberse debido al menor valor de UCS o calidad de roca que presentan los casos utilizados. Sin embargo esta fórmula al igual que otras no considera de manera completa la calidad del macizo rocoso.
Lunder (1994) Lunder [4] en su tesis recolecta la base de datos de autores anteriores a él, por lo que trabaja con una mayor cantidad de datos. La base de datos utilizada presenta valores
13 variados para la resistencia a la compresión uniaxial, los cuales van entre 90 a 240 [MPa]. El plantea que S0=0.44xUCS para toda la base de datos independiente de la calidad de la roca y una fórmula para determinar el confinamiento interno promedio del pilar que corresponde a la razón entre los esfuerzos principales (σ3/σ1) .
Esta fórmula fue desarrollada mediante modelamiento numérico lineal elástico, modelando la razón de los esfuerzos principales promedio (σ3promedio/σ1promedio) que se ejercen
sobre un pilar aislado. Los valores fueron obtenidos variando la razón W/H de 0.25 a 10, donde se consideró una condición de esfuerzo in situ constante para cada realización. Por otro lado se estudió el efecto que tiene la razón de extracción sobre el confinamiento del pilar, y se evidenció que este aumenta a medida que la extracción aumenta. Lunder decidió ajustar los parámetros de la fórmula con una razón de extracción de un 72%, argumentando que con este valor el error era pequeño. A partir del confinamiento promedio del pilar se deriva un término que corresponde al ángulo de fricción del pilar. Para encontrar la relación entre estos términos Lunder utiliza el criterio de falla de Mohr-Coulomb
Fig.5. Relación entre el criterio de falla de Mhor Coulomb y los esfuerzos principales.
Posterior a esto Lunder propone que la fórmula de resistencia del pilar es como sigue:
Esta fórmula fue obtenida mediante dos mecanismos, por un lado los parámetros fueron ajustados a la base de datos, y por otro lado la formula fue modificada utilizando modelamiento numérico y el criterio de falla de Mohr-Coulomb.
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Fig.6. Resumen de fórmulas para el diseño de pilares
DE LA EXPLOTACION CON EL METODO CAMARAS Y PILARES DESARROLLO Y PREPARACION
Se requiere un trabajo mínimo de desarrollo para preparar el depósito. Las vías para el transporte de mineral y comunicación se hacen dentro de los tajeos de producción. Las combinaciones de las vías se combinan con la producción de mineral, los tajeos también sirven de vías de transporte.
ETAPAS DE LA EXPLOTACION CON EL METODO CAMARAS Y PILARES • DESARROLLO Y PREPARACION
Se requiere un trabajo mínimo de desarrollo para preparar el depósito. Las vías para el transporte de mineral y comunicación se hacen dentro de los tajeos de producción. Las
15 combinaciones de las vías se combinan con la producción de mineral, los tajeos también sirven de vías de transporte.
Fig.7. Desarrollo y preparación en el método de cámaras y pilares
PRODUCCIÓN PERFORACION Y VOLADURA Para la producción de mineral sobre una superficie plana se aplica las mismas técnicas de voladura en frentes. Donde las condiciones geológicas y Geomecánicas son favorables, los tajeos pueden ser más grandes y se pueden usar jumbos y tener por consiguiente un minado más productivo.
Fig.8. Distribución regualr e irregualr de los pilares
La mineralización con mayores alturas son minadas en tajadas. Empezando del tope y yendo hacia abajo. En esta etapa, el control del techo y los pernos de roca se hace con una
16 altura conveniente. Las secciones hacia abajo se recuperan con banqueos, en una o más etapas usando equipos de perforación montados sobre orugas.
Fig.9. Sección mostrando un corte al ancho completo del cuerpo minado con banqueo volado a la perforación vertival-cámaras y pilates
Fig.10. Perforación vertical típica en un banqueo de cámaras y pilares
LIMPIEZA Y EXTRACCIÓN El mineral disparado es limpiado con equipos diesel (cargadores frontales o scooptrams) y para el acarreo se pueden usar camiones de bajo perfil. El equipo móvil mecanizado es ideal para aplicaciones en cuerpos planos o ligeramente inclinados. Esto hace que el método de Camaras y Pilares sea simple y con muchos frentes de trabajo, por lo que los recursos (personas y equipos) en la etapa de producción tengan una alta utilización, y por consiguiente bajos costos/tonelada minada.
17 VARIANTES DEL MÉTODO DE CAMARAS Y PILARES Corte Sección Completa (Full Face Slicing) Si el proceso de abertura de las cámaras es en toda la extensión vertical del mineral. La producción vendrá del avance de un frente. Potencia del cuerpo mineralizado se adapta hasta 6 m de altura.
Tajadas múltiples (Slicing Múltiple) Cuerpos mayores a 6 m de ancho. El frente es dividido en partes donde se aplica el breasting, el banqueo. Primer frente se hace en la parte superior. Esto permite un fácil acceso para remover las rocas sueltas del techo y reforzarlo con pernos. Se tiene muchos frentes y alta mecanización.
Fig.11. Sección mostrando un corte al ancho completo del cuerpo y minado con banqueo volado a perforación vertical-cámaras y pilares.
Cámaras y pilares con postes (Post pillar) Descripción Es un método que va dejando pilares tipo poste y se va rellenando luego el tajeo para pasar al siguiente corte. Los pilares son extendidos verticalmente a medida que avance encima de las capas de relleno y estas le dan más estabilidad. Como vemos, en este caso se combina la ventaja del corte y relleno, trabajando mineral de menor competencia que es explotado con cámaras y pilares. Permite recuperaciones mayores. Será importante la velocidad del minado y el relleno.
Fig.12. Cámaras y pilares con postes , post pillar
18 CAMARAS Y PILARES CON PASOS ESCALONADOS Adaptar el piso inclinado con un uso eficiente de equipo trackless. Aplicaciones Aunque no pueden ser generalizadas, se aplica a depósitos tabulares con espesores de 2 a 5 m y buzamientos entre 15 a 30º. Descripción El método caracteriza un diseño donde las direcciones de las vías de acarreo cruzan el buzamiento del cuerpo en un ángulo donde la rampa permite subir a un siguiente corte. Desarrollo Red de galerías de transporte paralelos, atravesando el cuerpo. En la galería del fondo pueden viajar los camiones. Producción El tajeo avanza hacia delante, en un modo similar al frontoneo, hasta que se haga el siguiente frente paralelo. El próximo paso es excavar una galería similar, a un paso superior, adyacente al primero. El procedimiento se repite.
Fig.13. El método caracteriza un diseño donde las
direcciones de las vías de acarreo cruzan el buzamiento del cuerpo en un ángulo donde la rampa permite subir a un siguiente corte.
VENTAJAS DEL MÉTODO
• Alto grado de flexibilidad: al tener varios frentes en producción que permite efectuar
cambios al plan de minado. • Los ciclos de minado son repetitivos. • El método puede ser aplicado como un método de minado selectivo, dejando desmonte
como pilares o en zonas de mineral marginal o de espesores delgados. • El sistema puede ser aplicado a múltiples niveles, sin desmejorar las condiciones
estructurales de otros niveles.
19 • Es aplicable a grandes cuerpos mineralizados, con muchos frentes de desarrollo. • El método permite una alta mecanización, el mantenimiento es mucho más simple y el
equipo puede trasladarse fácilmente de un sitio a otro. • La alta mecanización y los múltiples frentes permiten una alta productividad y bajos costos
unitarios (US$/t). • La ventilación es buena en este sistema. • La seguridad para el trabajador es mejor (control de techos).
DESVENTAJAS DEL MÉTODO • El sostenimiento activo de los techos se hace para periodos prolongados de tiempo, lo que
podría tender a fallar. • Si falla el sostenimiento, la explotación empezara a tener más dificultades para operar y
puede convertirse en un serio problema de seguridad. • Si las condiciones del terreno cambian a uno de menor calidad y competencia, el método
se vuelve altamente costoso y con el riesgo extremo de fallar completamente. • La aplicación del método en minas muy profundas, implica que la carga litoestática se
incrementa sobre los pilares y el tamaño de estos puede ser mayor y dejar más mineral, haciendo el método antieconómico, al tener menor recuperación. • La operación podría requerir un alto costo de capital para el equipamiento; pero este es
compensado con menores costos de operación ($/t). • A medida que se incrementa el tamaño de las cámaras la caída de rocas puede causa r un
mayor daño (a equipos o personas).
CONCLUSIONES METODO DE CAMARAS Y PILARES •Rentabilidad: Costos unitarios bajos por el alto volumen de explotación, ingresos
dependerán del valor de mineral • Productividad: Alta productividad, también alta producci ón y alta flexibilidad •Seguridad: Buena, pero requiere asegurar pilares debidamente dimensionados y
sostenimiento del techo con pernos • Recuperación: relativamente baja, a mayor profundidad del yacimiento la recuperación
disminuiría aún más.
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DESARROLLO DE APLICACIONES Nuestro caso en estudio consta del análisis de una explotación subterránea por el método de cámaras y pilares. A continuación se presentan los datos de dicho proyecto al cual llamaremos “PROYECTO A”.
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PROFUNDIDAD = 140 metros RESISTENCIA COMPRESIVA UNIAXIAL DEL MACIZO ROCOSO = 100Mpa RESERVAS
Longitud = 500m
Ancho = 50m
Altura del mineral = 4m
Esto queda especificado en el plano adjuntado en la siguiente hoja. Calcularemos el área total del yacimiento: Á = 500 ∗ 50 Á = 25000
Cálculo del volumen de mineral = 25000 ∗ 4 = 100000
La densidad del material es 3.3, con eso podemos calcular el valor del tonelaje del mineral. = 100000 ∗ 3.3 = 330.000
22 Dimensiones del pilar, como se especifica en los planos el pilar tiene las siguientes dimensiones: ℎ = 3.50 = 3.50 Á = 12.25
Los pilares por diseño estarán espaciados entre ejes a una distancia de 8.5m, considerando las dimensiones del yacimiento: ú ℎ = 6 ú = 59 = 6 ∗ 59 = 354 = 354
Ahora calcularemos el área del yacimiento que no se explotará, es decir aquella parte en área que se dejará sin explotar, debido a que funcionara como sostenimiento de la excavación. Á sin = Á ∗ # Á = 12.25 ∗ 354 Á = 4336.50
Por ende como todo el área por explotar es de 25000 metros cuadrados, podemos hallar el área neta explotada: Á = (25000 − 4336.50) Á = 20663.50
Luego de obtener ambas áreas podemos determinar la recuperación del proceso: ó =
Á ∗ 100% Á
ó =
20663.50 ∗ 100% 25000
ó = 82.65% Esto implica que en el “PROYECTO A” se tengan frentes de la siguiente dimensión
ℎ ó = 5.0
23 ó = 4.0
Con esto datos se procedió a calcular el valor del factor de seguridad para los pilares de este proyecto, teniendo en cuenta el cálculo de la resistencia del pilar por medio de la fórmula de LUNDER y aparte de eso calculando el esfuerzo medio del pilar. Para desarrollar éstos cálculos se diseñó un programa en Matlab r2014a en el cuál se pueden calcular todos los parámetros de las fórmulas de LUNDER, así como el esfuerzo medio del pilar, y finalmente el valor del factor de seguridad. El programa además de eso, también nos determina si el pilar es estable o no es estable, para esto tome como consideración que factores de seguridad menores a uno son inestables y los mayores a uno son estables. CÓDIGO DEL PROGRAMA “LANDEROCAS” clc; clear; %NOMBRE DEL PROGRAMA disp('CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD UTILIZANDO LA FÓRMULA DE LANDER' ); disp('************************************************************** *'); disp('MENÚ DE OPCIONES'); disp('****************' ); disp('[1] ESFUERZO MEDIO DEL PILAR'); disp('[2] CONFINAMIENTO INTERNO PROMEDIO Cpv' ); disp('[3] KAPPA-ÁNGULO DE FRICCIÓN DEL PILAR' ); disp('[4] RESISTENCIA DEL PILAR'); disp('[5] FACTOR DE SEGURIDAD DEL PILAR'); disp('[6] SALIR'); opc=input('SELECCIONE UNA OPCIÓN PARA CONTINUAR : ' ); if opc>=1 && opc<=5 switch opc case 1 Wo=input('INGRESE EL ANCHO DE LA EXCAVACIÓN = ' ); Wp=input('INGRESE EL ANCHO DEL PILAR = '); Y=input('INGRESE EL PESO UNITARIO DEL MACIZO ROCOSO = '); Z=input('INGRESE LA PROFUNDIDAD BAJO LA SUPERFICIE = '); ESFUERZOMEDIO = Y*Z*((1+(Wo/Wp))^2); fprintf('EL ESFUERZO MEDIO ES = %8.4f\n' ,ESFUERZOMEDIO); case 2 Wp=input('INGRESE EL ANCHO DEL PILAR = '); h=input('INGRESE LA ALTURA DEL PILAR = '); Cpv=0.46*((log10((Wp/h)+0.75))^(1.4/(Wp/h))); fprintf('EL VALOR DEL CONFINAMIENTO INTERNO PROMEDIO Cpv ES = %8.4f\n',Cpv); case 3 Wp=input('INGRESE EL ANCHO DEL PILAR = '); h=input('INGRESE LA ALTURA DEL PILAR = ' ); Cpv=0.46*((log10((Wp/h)+0.75))^(1.4/(Wp/h))); a=((1-Cpv)/(1+Cpv)); b=acos(a); KAPPA=tan(b);
24 fprintf('EL VALOR DE KAPPA-ÁNGULO DE FRICCIÓN DEL PILAR ES= %8.4f\n',KAPPA); case 4 Wp=input('INGRESE EL ANCHO DEL PILAR = '); h=input('INGRESE LA ALTURA DEL PILAR = ' ); RHOSUBC=input( 'INGRESE EL VALOR DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN UNIAXIAL DEL MATERIAL INALTERADO = ' ); Cpv=0.46*((log10((Wp/h)+0.75))^(1.4/(Wp/h))); a=((1-Cpv)/(1+Cpv)); b=acos(a); KAPPA=tan(b); RESISTENCIA=0.44*RHOSUBC*(0.68+0.52*KAPPA); fprintf('LA RESISTENCIA DEL PILAR ES= %8.4f\n',RESISTENCIA); case 5 Wo=input('INGRESE EL ANCHO DE LA EXCAVACIÓN = ' ); Wp=input('INGRESE EL ANCHO DEL PILAR = '); Y=input('INGRESE EL PESO UNITARIO DEL MACIZO ROCOSO = '); Z=input('INGRESE LA PROFUNDIDAD BAJO LA SUPERFICIE = '); ESFUERZOMEDIO = Y*Z*((1+(Wo/Wp))^2); h=input('INGRESE LA ALTURA DEL PILAR = ' ); Cpv=0.46*((log10((Wp/h)+0.75))^(1.4/(Wp/h))); a=((1-Cpv)/(1+Cpv)); b=acos(a); KAPPA=tan(b); RHOSUBC=input( 'INGRESE EL VALOR DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN UNIAXIAL DEL MATERIAL INALTERADO = ' ); RESISTENCIA=0.44*RHOSUBC*(0.68+0.52*KAPPA); FS=(RESISTENCIA/ESFUERZOMEDIO); fprintf('EL FACTOR DE SEGURIDAD ES = %8.4f\n',FS); if FS <1 fprintf('EL PILAR ES INESTABLE'); else fprintf('EL PILAR ES ESTABLE'); end end else disp('GRACIAS POR USAR EL PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD POR EL MÉTODO DE LANDER' ); end
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Fig.14. Entorno del programa LANDEROCAS, en él se presenta en el EDITOR el código
de programación
Como podemos observar este programa presenta un menú de opciones donde podemos escoger entre los parámetros de la fórmula de LUNDER y además se puede calcular el esfuerzo medio en el pilar y el factor de seguridad. Para correr el programa apretamos F5
Al correr el programa inmediatamente nos mostrará las siguientes opciones :
Fi .15. Menú de o ciones del ro rama LANDEROCAS
Podríamos escoger cualquier opción, pero para esta aplicación nosotros requerimos conocer el factor de seguridad de los pilares del proyecto, entonces elegimos la alternativa 5
Fig.16. AL seleccionar la opción 5, el programa solicita toda la información que necesita
26 Una vez ingresado el último dato que nos pide, al dar enter obtendremos los resultados:
Fig.17. Resultados finales – Los pilares son estables
Resultados = 1.4389
Como este valor está por encima de 1, el programa nos da de manera inmediata el resultado de: ESTABLE Con ello llegamos a la conclusión que el “PROYECTO A” está operando con pilares
estables, con un factor de seguridad de 1.4389. Ahora una vez terminada esa aplicación, uno se pregunta y ¿porque no puede tomar otro valor el ancho de la excavación? Para resolver esta duda, desarrollé otro programa en MATLABr2014a este programa se llama ““RAP-S.A.E””, el cual detallo a continuación:
PROGRAMA “RAP-S.A.E”
El programa igualmente al caso anterior calcula el valor del factor de seguridad, pero no lo hace para un valor específico del ancho de la excavación.
Lo que busca este programa es generar números aleatorios entre dos valores especificados por el usuario, estos valores son definidos como los valores mínimos y máximos del ancho de la excavación.
Mediante la fórmula de generaciones números aleatorios entre dos valores dados, se generarán valores de ancho de la excavación entre estos valores especificados por el usuario.
Entonces cuando el programa comience a funcionar no evaluará el factor de seguridad para un solo valore del ancho de excavación, sino que podrá evaluar cuantos valores querrámos.
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AL final el programa presenta una gráfica de Factor de Seguridad VS Ancho de la Excavación, con ésta gráfica podemos determinar los valores óptimos del ancho de la excavación que todavía hacen estable la explotación.
CÓDIGO DEL PROGRAMA clc; clear; %NOMBRE DEL PROGRAMA disp('FACTOR DE SEGURIDAD DEL PILAR VS ANCHO DEL PILAR' ); disp('************************************************' ); P1=input('VALOR MAS BAJO DE DISEÑO DE ÁREA (ANCHO DEL PILAR) = '); P2=input('VALOR MAS ALTO DE DISEÑO DE ÁREA (ANCHO DEL PILAR) = '); c=input('INGRESE LA CANTIDAD DE VALORES DEL ANCHO DEL ÁREA QUE DESEA SIMULAR = '); A=rand(c,1); Wo=input('INGRESE EL ANCHO DE LA EXCAVACIÓN = ' ); Y=input('INGRESE EL PESO UNITARIO DEL MACIZO ROCOSO = '); Z=input('INGRESE LA PROFUNDIDAD BAJO LA SUPERFICIE = '); RHOSUBC=input( 'INGRESE EL VALOR DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN UNIAXIAL DEL MATERIAL INALTERADO = ' ); h=input('INGRESE LA ALTURA DEL PILAR = ' ); q=1; for k=1:c X(k)=P1+(P2-P1)*A(k); ESFUERZOMEDIO = Y*Z*((1+(Wo/X(k)))^2); Cpv=0.46*((log10((X(k)/h)+0.75))^(1.4/(X(k)/h))); a=((1-Cpv)/(1+Cpv)); b=acos(a); KAPPA=tan(b); RESISTENCIA=0.44*RHOSUBC*(0.68+0.52*KAPPA); FS=(RESISTENCIA/ESFUERZOMEDIO); FSGRAPH(q)=FS; q=q+1; end FSGRAPH1=sort((FSGRAPH(:)), 'descend'); X1=sort((X(:)), 'descend'); figure(1) plot(X1,FSGRAPH1); xlabel('ANCHO DEL PILAR'); ylabel('FACTOR DE SEGURIDAD'); title('FACTOR DE SEGURIDAD VS ANCHO DEL PILAR'); grid on axis equal shg;
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Fig.18. Entorno de trabajo del programa RAP-S.A.E
Corremos el programa F5
Fig.20. Requerimientos del programa RAP-S.A.E
Como vemos en la figura 20, nos pide el programa un valor mínimo del ancho del pilar y un Valor máximo, para este caso hemos utilizado anchos de excavación entre [2-6] metros. Además nos pregunta por la cantidad de valores de ancho de excavación que quiere simular entre esos dos valores extremos, en este caso le daremos 1000.
Fig.21. Requerimientos del programa RAP-S.A.E , requerimientos del “Proyecto A”
29 En la figura 21 se muestra que al igual que el programa anterior, éste nos solicita los parámetros del “PROYECTO A”, se colocan los mismo parámetros que el caso anterior y al
finalizar el llenado de los datos, de inmediato el programa nos generará la gráfica de los datos simulados vs el factor de seguridad. Además en esta operación como sostenimiento se emplean pernos de 7 pies de longitud en una malla de 1.20 x 1.20 m en promedio. Con el sostenimiento se emplean mallas electrosoldadas en un 25% del área expuesta.
Fig.22. Gráfica del ancho del pilar vs factor de seguridad, para valores del ancho de la excavación entre 2 y 6 metros
30 Como conclusión podríamos ver que por ejemplo si se quisiese tener un seguridad igual a 1.
factor de
Fig.23. Dimensiones del ancho de la excavación para obtener un factor de seguridad de 1
En este caso se tendría que diseñar tan solo pilares con un ancho de excavación de alrededor de 2.8 metros de lado. Sin embargo como criterio de diseño y de seguridad en el “PROYECTO A” SE OPTA POR
TRABAJAR CON UN FATOR DE ALREDEDRO DE 1.5.
