MIN-242 (C10) MECANICA DE ROCAS PROFESOR : SOLEDAD MAASS V.
Diseño de Pilar Pilares es
Diseño de Pilar Pilares es
Motivación: Necesario para el Diseño p
roca
S p
p
roca p S p
Campo de esfuerzos presente en el macizo rocoso Campo de esfuerzos actuando sobre el pilar Resistencia del pilar
Motivación roca Factor de Seguridad del Diseño
p
fs fs S p
p
roca p S p
Campo de esfuerzos presente en el macizo rocoso Campo de esfuerzos actuando sobre el pilar Resistencia del pilar
S p p
•La experiencia ha indicado que el factor de seguridad debería ser mayor que 1,4
Criterios de Aceptabilidad En general, la condición del pilar se evalúa cuantitativamente mediante la comparación con algún criterio de aceptabilidad. Criterios de Aceptabilidad para pilares mineros Criterio de aceptabilidad
Factor de Seguridad
Referencia
Estable
FS > 1,4
Lunder & Pakalnis (1997)
Estable
FS > 1,6
Salamon (1970)
•
Por ejemplo ,en El Teniente se utiliza un criterio de FS>1.5
Diseño de Pilares El
objetivo es maximizar la recuperación de la unidad básica de explotación a través de un diseño seguro y viable.
El
diseño de pilares debe obedecer a un análisis de las cargas o solicitaciones y la resistencia del macizo rocoso.
Resistencia de Pilares Para calcular la resistencia de los pilares se utilizan distintas metodologías. Las más usadas corresponden a la fórmula propuesta por Laubscher, que incorpora la calidad del macizo rocoso dentro de su fórmula, y el método propuesto por Lunder & Pakalnis que es el más utilizado actualmente. Efecto Forma Fórmulas empíricas
Efecto Tamaño
Pilares que tengan igual razón ancho/alto tendrán la misma resistencia, independiente del volumen o tamaño del pilar A medida que el volumen del pilar aumenta, la resistencia disminuye para una misma forma , representado por la razón ancho/alto
Efecto Tamaño
Efecto Forma
Resistencia de Pilares Para estimar la resistencia del pilar, se relacionan sus dimensiones y parámetros geotécnicos de la roca donde se construye el pilar. Las formulas empíricas presentan la siguiente estructura general.
Dónde: - Sp: resistencia del pilar - So: relacionada con la resistencia del material del pilar - w p: ancho de pilar - h: altura del pilar - A, B, α, β: constantes derivadas del ajuste a datos empíricos
S p b
w p a b S p So v Sov R h a
S o v R
h
Resistencia del macizo rocoso MPa Volumen del pilar
Wp
w p h
Ref: Hardy y Agapito (1977)
S p So h w
p
Efecto Forma Obert & Duvall : basada en ensayos de compresión uniaxial en testigos de carbón variando la forma. La fórmula propuesta por ellos es la siguiente:
Esta fórmula no considera la calidad de la roca y realiza una interpretación directa desde los ensayos a un pilar. Se sugieren utilizar un factor de seguridad entre 2 y 4 de manera de considerar esta incertidumbre.
Efecto Forma Bieniawski (1975) : Determina el valor de sus constantes a partir de ensayos de gran escala, considerándose como ensayos in-situ que fueron llevados a cabo durante 8 años. No incorpora de manera completa la calidad de la roca que puede ser bien diversa de yacimiento a yacimiento.
Efecto Forma Sjoberg (1992): Datos obtenidos de la mina Zinkgruvan de Suecia. El macizo rocoso de esta mina es homogéneo y masivo, presentando una baja frecuencia de discontinuidades. Su resistencia a la compresión uniaxial varía entre 215-265 [MPa]
Incorpora un factor de ajuste al UCS. Dado que el UCS de la roca utilizado para obtener esta fórmula es bastante elevado (sobre 200) se puede decir que la calidad de la roca es más elevada, por lo que puede que el factor de ajuste utilizado no sea representativo para una roca más débil .
Efecto Forma Krauland & Soder (1987) : Datos obtenidos en la mina Black Angel, room and pillar ubicada en Groenlandia. La base de datos presenta un UCS de 100 [MPa] y sus pilares son aproximadamente cuadrados.
Esta fórmula al igual que otras no considera de manera completa la calidad del macizo rocoso.
Efecto Forma Lunder (1994)
: D atos de autores anteriores a él. Valores variados para la resistencia a la compresión uniaxial entre 90 a 240 [MPa]. El plantea que S 0=0.44xUCS para toda la base de datos independiente de la calidad de la roca y una fórmula para determinar el confinamiento interno promedio del pilar que corresponde a la razón entre los esfuerzos principales (σ3/σ1) .
A partir del confinamiento promedio del pilar se deriva un término que corresponde al ángulo de fricción del pilar.
Posterior a esto Lunder y Pakalnis proponen que la fórmula de resistencia del pilar es como sigue:
Al igual que las otras fórmulas, no incorpora a cabalidad la calidad del macizo rocoso y fue desarrollada con rocas de buena a muy buena calidad de roca.
Ábacos Empíricos Estos gráficos se utilizan en roca competente y se refieren a casos estudiados en Norteamérica Considera el hecho que los pilares mineros poseen algún grado de confinamiento el cual se estima con modelos numéricos
Lunder y Pakalnis, 1997. Resistencia de pilar en función del esfuerzo
Resistencia como función del Confinamiento del Pilar
Lunder y Pakalnis, 1997. Resistencia de pilar en función del esfuerzo normalizado vs el confinamiento
Efecto Forma Stacey y Page (1986) La resistencia de un pilar depende de un factor geométrico representado por la razón ancho/alto (W ) del pilar y una constante relacionada a la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta.
Para razones W /H menores que 4,5:
Para razones W mayores que 4,5:
donde: K =DRMS, es la Resistencia de Diseño de Macizo Rocoso de Laubscher (1984) en MPa. R=W/H, es la razón entre ancho y alto del pilar V=W 2 xH, representa el volumen del pilar en m3 H, Es la altura del pilar en m W, Es el ancho del pilar en m, el cual puede ser considerado como: El ancho mínimo del pilar W, o, El “Ancho Efectivo” del pilar W ( Stacey y Page, 1986), el cual se define mediante la relación:
Efecto Tamaño Hedley & Grant (1972): La base de datos utilizadas se obtuvo desde minas de uranio de Canadá, donde el valor de UCS varía entre 210 y 275 [MPa], calificándose como roca dura. La fórmula obtenida es la siguiente.
Las objeciones a esta fórmula se deben a que la base de datos con la cual fue obtenida presentan tamaños similares por lo que podría ser que los parámetros a y b puedan estar equivocados.
Efecto Tamaño Salamon & Munro (1967) :Estos autores utilizaron datos a partir de minas de carbón de Sudáfrica. A diferencia de otros autores, ellos calcularon un S0 independiente del UCS y fue obtenido estadísticamente desde todos los casos de estudio.
Esta fórmula no presenta correcciones para rocas de distinta calidad o para roca dura, ya que fue calculada solo con datos de la minería del carbón.
Efecto Tamaño Laubscher (1990) Incorpora la calidad del macizo rocoso mediante el término del Design Rock Mass Strength (DRMS) el cual es un ajuste por el diseño al Rock Mass Stregth (RMS) propuesto por él.
Dónde: - IRS: Resistencia de la roca intacta [MPa] - IRS rating: Clasificación del macizo rocoso 14 - P (IRS): Puntaje asociado al IRS en el método de clasificación
La fórmula que el presenta considera factores similares a los utilizados por Hedley y Grant, pero con la modificación del parámetro S0.
Esta fórmula no ha sido corroborada mediante casos históricos.
Efecto Tamaño González (2006) : Basada en propuesta por Hedley & Grant para los factores a y b. Modifica el valor de S 0 igualándolo a la resistencia del macizo rocoso.
Dicha metodología fue validada mediante un estudio de caso de una mina de mármol ubicada en España. Sin embargo, los datos utilizados por este autor, presentan calidades de macizo rocoso (RMR) entre 50 y 79, y con pocos datos para cada valor, por lo que el resultado obtenido podría ser poco representativo.
Otra Fórmula Sheorey :Datos obtenidos de minas de carbón de India, compuesta por 23 casos que fallaron y 20 casos estables. Para la mayoría de los datos, el método empleado para calcular los esfuerzos sobre el pilar fue el método de área tributaria.
O Simplemente utilizar el criterio de Hoek and Brown
ci mb s ci '
'
'
1
3
3
a
Resistencia de Pilares
Ancho Efectivo del Pilar •
Para pilares que no son cuadrados se calcula el ancho efectivo y se reemplaza en las formulas de resistencia. S f (Resistencia _ Macizo, Forma _ pilar ,Tamaño _ pilar ) e p
W
Ancho efectivo pilar
4 Ap C
Área Pilar Perímetro pilar
Ancho Efectivo del Pilar Ancho efectivo w2
w1 w=w1sen()
W eo o w Donde:
w w1sen o
Ref: Galvin et al (1999)
2w2 w1 w2
Esfuerzos sobre el Pilar El esfuerzo real actuando sobre el pilar es un parámetro difícil de determinar, por lo que se han desarrollado métodos para su estimación.
Métodos propuestos
método de área tributaria modelamiento numérico.
Carga Sobre el Pilar •
•
Se produce re distribución de esfuerzos al realizar minería de la cámara de producción Los esfuerzos tienden a ser mayores en las esquinas produciendo fallas por exceso de cizalle
Área Tributaria El método de área tributaria asume que un pilar soportará la carga que se redistribuye luego de realizar una excavación. La carga sobre el pilar quedará en función del tamaño de la excavación y el tamaño del pilar
Área Tributaria •
•
El método de área tributaria considera que los esfuerzos se distribuyen homogéneamente en el pilar. Caso pilar cuadrado Wo + Wp v
2 2 ( ) wo wp wp v p
p
p
Wp
v
(wo wp) wp
2
2
Área Tributaria La ecuación general que utiliza esta metodología es la siguiente.
Dónde: - σp es el esfuerzo aplicado sobre el pilar [MPa] - σv es el esfuerzo vertical insitu [MPa] - Wp, Lp son el ancho y largo del pilar respectivamente [m] - Wo, Lo son el ancho y largo de la excavación respectivamente [m]
Además esta ecuación se puede expresar en términos de la recuperación (r)
Diseñado para aplicarse en pilares que se encuentren dentro de un layout extensivo de manera de que la distribución de esfuerzos sea equitativa entre los pilares y para bajas profundidades. Este método no considera las propiedades de deformación de la roca circundante relativo a la roca que compone los pilares.
Carga Vertical Sobre el Pilar •
Carga litostática
z z •
MPa
Estimación del esfuerzo inducido
p z z
1
1 r
Carga litoestatica (MPa)
W p W o p z W p
2
Recuperación Minera
Área Extraída r Área Total At Am
Área Tributaria para Muros y Pilares Rectangulares
Distribución vs rigidez Mayor rigidez
Menor rigidez
Modos de Falla de Pilares
Descostramiento en roca masiva
Fracturas persistentes con ángulo favorable a
Modo de falla por corte en macizos fracturados (H/W)
Fracturas persistentes paralelas al eje del pilar
Estructuras aumentan el volumen del pilar
Falla progresiva y degradación de pilares mineros en roca masiva (Pakalnis y Lunde, 1997)
Pilar intacto
Falla en corte en esquinas
Falla parcial Lajeos y descostramientos Centro del pilar esta intacto
Falla parcial Lajeos y descostramientos extensivos (angostamiento del pilar)
Pilar fallado Fracturas internas de corte Mobilización de resistencia peak
Modelamiento Numérico Utiliza softwares computacionales para resolver el problema del esfuerzo aplicado al pilar. Estos modelos pueden incorporar la deformación dentro de sus cálculos mediante la teoría lineal elástica o la teoría plástica de deformación. Los modelos disponibles para resolver los problemas son: - Elementos finitos - Elementos de borde - Diferencias finitas - Elementos distintos - Mezclas de 2 o más métodos. En general, ningún método por si solo puede modelar en todos los aspectos a un sistema real, por lo que necesita de ciertas suposiciones antes de su aplicación, partiendo por el método de deformación a utilizar.
Tracción Sobre el Techo del Caserón Luz máxima para un estrato de roca t
2
T
L
T
2t
L4
L 2
32 Et 3 L 4
El fallamiento del techo del caserón va a generalmente ser debido al esfuerzo de tracción y no de corte E = Módulo de elasticidad del macizo rocoso = Peso específico de la roca
Factor de Seguridad •
•
El 100% de los pilares diseñados con un FS mayor 1.6 se ha mantenido estable Esta relación corresponde a la experiencia de 1 mina, cada operación debería tener sus propios estándares
Retro-análisis de pilares de minas de carbón Sudafricanas, Salamon y Munro (1967)
La Importancia de W/H •
La esbeltez del pilar define el grado de confinamiento de este.
•
Para pilares con relaciones W/H menor a 4 se produce el fenómeno de relajación post falla (strain softenning).
•
Este ábaco es fundamental para entender el estallido de roca en minería profunda.
Das, 1986. Curvas de esfuerzo deformación completas para testigo de pilares de carbón. Modelamiento de relajación post falla
Ejemplos de Diseño Minas de Carbón US y Canadá
W Hustrulid y R Bullock, 2001, Underground Mining Methods Engineering Fundamentals and International Case Studies
Ejemplos de Diseño de Minas de R&P en Yacimientos Metálicos
W Hustrulid y R Bullock, 2001, Underground Mining Methods Engineering Fundamentals and International Case Studies
Ejemplos de Diseño de R&P en Yacimientos No Metalicos
W Hustrulid y R Bullock, 2001, Underground Mining Methods Engineering Fundamentals and International Case Studies