3.6.- MÉTODO DE CD. Después de la introducción del parámetro λ en las ecuaciones de flujo de potencia, el algoritmo de continuación tiene como partida la solución del caso base (λ0 = 0), calculados de forma convencional mediante un flujo de potencia. l sigui siguient ente e paso paso es la predi predicc cción ión de la siguie siguient nte e soluc solució ión, n, o su estima estimació ción. n. !a técnica utili"ada en este trabajo para reali"ar la predicción se refiere al método tangente. n este método, se avan"a dando pasos en la dirección del vector tangente desde un punto correspondiente a la solución actual. l cálculo de este vector se muestra en la ecuación# d$ (%, &, λ) = $% d% ' $& d& ' $λdλ = 0 ue está representada matricialmente por#
donde donde la matri matri" " de la i"uie i"uierd rda a es la matri" matri" *aco *acobi biana ana del flujo flujo de pote potenci ncia a convencional aumentada en una columna ($λ)+ el vector de la derec-a, es el vector tangente. in embargo, un problema surge cuando se introduce el parámetro λ# el sist sistem ema, a, ante antes s repr repres esen enta tado do por por n ecua ecuac cione iones s n incó incógn gnit itas as es a-or a-ora a representado por n ecuaciones n'/ incógnitas. n otras palabras, de posible determinado el sistema se convierte en posible e indeterminado. ara superar este obstáculo se -ace necesaria una ecuación más. De esta forma, se tendrá un sistema con n'/ ecuaciones n'/ incógnitas. ero -a una segunda alternativa# defi defini nirr cual cualu uie iera ra de las las n ' / vari variab able les s como como pará paráme metr tro. o. l valo valorr de este este parámetro se puede especificar especificar lo ue en 1ltima instancia, instancia, se elimina del sistema. 2on 2on esto, esto, nuev nuevame amente nte ser3a ser3a de n ecuac ecuacio iones nes n incóg incógnit nitas as.. l proc proceso eso,, es indicado por la ecuación ue muestra cómo -acer ese procedimiento. 4enien niendo do en cuen cuenta ta la solu soluci ción ón pred predic icta ta,, se corr corrig ige e -aci -acia a un punt punto o convergido, utili"ando el método de 5e6ton para el cual se tiene#
Dónde#
iendo n / n7 las barras & respectivamente. n relación a la inversa de la matri" *acobiana, su modificación, cuando se introduce el parámetro λ, euivale al incremento de una l3nea (ecuación) una columna (variable). sta nueva l3nea debe representar los coeficientes de la nueva ecuación, ue tendrá como función fijar el valor de una de las variables. or lo tanto, todos los elementos serán cero, e8cepto el 9:ésimo, ue será igual a /. uponiendo ue esta variable de valor fijo está en la posición 9, entonces se tiene#
lo ue significa en#
;esolviendo el anterior sistema, sólo para la 9:ésima variable, se tiene# 89 = < 0.g(8 1) ' > > > ' 0.g(89 ) ' > > > ' /,0? sta variable se conoce com1nmente como parámetro de continuación, ue es de fundamental importancia en el proceso de corrección de la solución predicta. 8isten varios procedimientos para elegir la variable a ser utili"ada como un parámetro de continuación. @atemáticamente, se contempla o será auella variable ue presente la maor tasa de cambio pró8ima a una solución dada. Anali"ando en términos de sistemas de potencia, lambda como un parámetro de continuación es la mejor opción cuando el proceso se inicia a partir de un caso base, sobre todo si el caso base se caracteri"a por una carga leve. n tales circunstancias, los ángulos magnitudes de las tensiones sufren alteraciones m3nimas. or otro lado, cuando la solución se apro8ima al @2, ángulos magnitudes de las tensiones están e8perimentando cambios significativos, al contrario del parámetro de carga lambda, lo ue ser3a una mala elección en esta situación. or esta ra"ón, la elección del parámetro de continuación debe ser recalculado para cada paso del proceso de acuerdo con la ecuación# 89 # Bt9 B = ma8 CBt 1B, Bt2 B, B > > > B, Bt m Donde t es el vector tangente con dimensión igual a m=7n/'n7'/ 9 es el má8imo componente del vector tangente ED!. As3, las ecuaciones de la red eléctrica, ángulos de fase magnitudes de tensión en las barras, as3 como el propio parámetro de carga, pueden convertirse en parámetros de continuación.
!a parametri"ación local es auella donde cada una de las variables de estado presentes en el problema pueden ser un parámetro de continuación para diferentes soluciones predictas. !a ecuación ue representa la corrección para una solución convergida puede ser indicada por#
Donde F es el valor predicto para el 9:ésimo elemento de 8. Dado ue el problema original del flujo de potencia -a e8perimentado cambios, la nueva matri" *acobiana (*) para el sistema es la siguiente# (*
Gbsérvese ue la posición del parámetro de continuación es alterada por una transposición. sta nueva matri" *acobiana influe directamente en el cálculo del vector tangente. 2omo se vio anteriormente, -ab3a un obstáculo ue deb3a ser superado, el -ec-o de ue el n1mero de ecuaciones sea inferior al n1mero de incógnitas. olucionado el problema, se -ace a-ora el cálculo del vector tangente, como se indica a continuación#
Dos puntos importantes se destacan en la ecuación# : Hna correcta elección del 3ndice 9 (posición del parámetro de continuación) garanti"a la no singularidad de la matri" *acobiana aumentada en el @2. : !a justificación de tener el valor de una de las componentes del vector tangente igual a '/ o :/ reside en el -ec-o de ue esto proporcionará un sentido de variación en la dirección de la 9:ésima componente del vector tangente. i la 9: ésima variable sufre un incremento, el valor utili"ado es '/, en caso contrario será :/. Iabiendo calculado el vector tangente, se da un paso en su dirección#
l s3mbolo J ∗K representa la solución predicta L es un escalar ue define el tamaMo de paso. Debe darse atención especial a L, a ue una ve" ue la solución fue predicta podr3a llevar a una condición de divergencia, en este caso la solución se encuentra fuera del radio de convergencia del método de 5e6ton (aplicado para el paso corrector)+ o una solución indeseable. ara finali"ar el método de continuación, resta saber cómo verificar si el @2 se alcan"ó o no. 4eniendo en cuenta ue el @2 representa un punto e8tremo de carga, donde el má8imo se alcan"a enseguida, ocurre un decrecimiento, basta verificar la componente del vector tangente relacionada con el parámetro de carga λ. 2uando la carga sufre crecimiento, el signo de dλ es positivo. Después de calcular el @2, el valor de la carga está decreciendo el signo de dλ es negativo. ste cambio de signo de dλ muestra ue el punto final -a sido superado. Hn simple análisis identifica ue dλ es e8actamente cero en el @2.
