Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación Universitaria Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” scuela! "# Ingenier$a %ivil %&tedra! Resistencia de Materiales II
studiante! duardo '( Piñango )( %(I( #*(+,-(#.+
%aracas/ 0ebrero de #+*1( %olu2na
Una columna alta esbelta falla por pandeo , nombre común que recibe la inestabilidad elástica. En lugar de aplastar o desmembrar el material, la columna se deflexiona de manera drástica a una cierta carga crítica y luego se desploma repentinamente. Se puede usar cualquier miembro delgado para ilustrar el fenómeno de pandeo. Intntelo con una regla de madera o plástico, una barra o solera delgada de metal, o un popote para beber. !l irse incrementando la fuer"a de manera gradual, aplicada directamente #acia aba$o, se alcan"a la carga crítica cuando la columna comien"a a flexionarse. %ormalmente, se puede retirar la carga sin que pro&oque un da'o permanente puesto que no #a y cedencia.
!sí pues, una columna falla por pandeo a un esfuer"o menor que la resistencia a la cedencia del material en la columna. El ob$eti&o de los mtodos de análisis de columnas es predecir la carga o el ni&el de esfuer"o al cual una columna se &ol&ería inestable y se pandearía.
En el caso de columnas de concreto armado, a medida que la carga en una columna se incrementa, el agrietamiento se intensifica en los lugares de los amarres trans&ersales, en toda su altura. En el estado límite de falla, el recubrimiento de concreto de las columnas con estribos o la capa de concreto que cubre las espirales de las columnas confinadas con espirales, se desprenden y las &arillas longitudinales quedan expuestas. (as cargas adicionales conducen a la falla y al pandeo local de las &arillas longitudinales indi&iduales, en las partes sin soporte entre los estribos.
(a resistencia de las columnas se calcula con los principios básicos siguientes)
*. (a resistencia en tensión del concreto es despreciable y no se considera en los cálculos +. %o #ay desli"amiento entre el acero y el concreto esto es, la deformación en el acero y en el concreto en contacto es la misma-. . /ara el propósito de los cálculos de la resistencia, la deformación máxima permisible del concreto en la falla es) 0.00 in1in.
2. Existe una distribución lineal de las deformaciones en la sección trans&ersal de la columna.
Procedi2iento para el diseño de colu2nas no esbeltas de concreto
/ara dise'ar las columnas no esbeltas, en las que el comportamiento está controlado por la falla del material, se puede utili"ar los siguientes pasos)
*- 3alcule la carga axial externa factori"ada
Pu
y el momento factori"ado Mu .
4btenga la excentricidad. e:
Mu Pu
+- Suponga la sección trans&ersal y el tipo de refuer"o &ertical que se usara. !l seleccionar los tama'os de las columnas, se deben e&itar dimensiones fraccionales. - Suponga una relación de esfuer"o p entre * y 25y obtenga el área del refuer"o. 2- 3alcule /nb para la sección supuesta y determine el tipo de falla, sea por la fluencia inicial del acero o por el aplastamiento inicial del concreto. 6- 7e&ise si la sección supuesta es adecuada. Si la sección no puede soportar a la carga factori"ada o si es demasiado grande y por lo tanto no es económica, modifique la sección trans&ersal y1o el refuer"o y repita los pa sos 8 y E. 9- 8ise'e el refuer"o lateral. Procedi2iento para el c&lculo de %olu2nas de 'cero
*- 8etermine el factor de fi$ación de extremos, K , el tipo de conexión entre las columnas y sus apoyos. +- 3alcule la longitud efecti&a, Le= KL, donde L es la longitud real de la columna.
/ara calcular la longitud efecti&a se usarán las siguientes relaciones)
*. 3olumnas con extremos de pasador) +. 3olumnas con extremos fi$os)
Le=KL= *.0: L- ; L Le=KL ; 0,96: L-
. 3olumnas con extremos libres) Le=KL = 2.10*(L) 2. 3olumnas con pasadores fi$os y el otro fi$o) Le=KL=0.80*(L) - 3alcule el &alor mínimo del radio de giro de la sección trans&ersal por medio de rmin
3
√ lmin / A < o determinar rmin con tablas de datos.
2- 3alcule la máxima ra"ón de esbelte" con) SRmax =
¿ rmin
6- 3on el módulo de elasticidad, E, y la resistencia a la cedencia, Sy , del material, calcule la constante de columna) Cc=
9- 3ompare el &alor de SR con a- Si
SR
=
Cc
√
2
2 π E
Sy
Cc
la columna es larga. Use la fórmula de Euler para calcular
critica de pandeo) 2
π EA Pcr = ( SR )2 Formula de Euler para columnas largas.
b- Si
SR >
Cc la columna es corta. Use la formula de ?o#nson para calcular
la carga critica de pandeo)
Pcr = ASy
[
] 2
1
−
Sy ( SR ) 2
4 π E
Formula de J.B Johnson para columnas cortas.
3uando se &a a anali"ar una columna dada para determinar la carga que soportará en primer lugar #abrá que calcular el &alor de Cc y la ra"ón real L J r para decidir qu mtodo de análisis se debe usar.
%ótese que Cc depende de la resistencia a la cedencia, sy y del módulo de elasticidad E del material. 3uando se traba$a con acero, por lo general se considera E 3 #+4 5Pa 67+ 8 *+1 lb9plg#:( 3on este &alor y suponiendo un inter&alo de &alores de
resistencia a la cedencia, se obtienen los &alores de Cc mostrados en la ;igura *"<7(
/ara aluminio, E es aproximadamente de 1- 5Pa 6*+ 8 *+1 Ib9plg#:( En la ;igura *"<" se muestran los &alores correspondientes de Cc.
@- Especifique el factor de dise'o, N (a selección del factor de dise'o es la responsabilidad del dise'ador a menos que el proyecto figure en un reglamento. (os factores a considerar en la selección de un factor de dise'o son similares a los utili"ados para determinar factores de dise'o aplicados a
esfuer"os. Un factor común utili"ado en el dise'o mecánico es N = 3.0, y la ra"ón por la que se seleccionó este &alor es la incertidumbre con respecto a las propiedades del material, la fi$ación de los extremos, lo recto de la columna o la posibilidad de que la carga se aplique con algo de excentricidad y no a lo largo del e$e de la columna. En ocasiones se usan factores mayores en situaciones críticas y para columnas muy largas.
En la construcción de edificios, donde el dise'o está regido por las especificaciones del !merican Institute of Steel 3onstruction, !IS3, se recomienda un factor de N= 1.92 para columnas largas. (a !luminum !ssociation requiere N = 1.95 para columnas largas.
A- 3alcule la carga permisible
Pa
Pcr Pa= N
