Método de aproximación de Vogel. Método de Aproximación de Vogel: para cada renglón y columna que queda bajo consideración, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño (c ij) y el que le sigue, de los que quedan en ese renglón o columna. (Si se tiene un empate para el costo más pequeño de los restantes de un renglón o columna, entonces la diferencia es 0). En el renglón o columna que tiene la mayor diferencia se elige la variable que tiene el menor costo unitario que queda. (Los empates para la mayor de estas diferencias se pueden romper de manera arbitraria). Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando el método de aproximación de Vogel para resolver el ejemplo presentado anteriormente y que fue resuelto por la regla de la esquina noroeste: Iniciamos el método calculando las primeras diferencias para cada renglón y columna. De las diferencias que obtuvimos nos fijamos en la mayor (¿Por qué?), que resulta ser para la tercera columna. En esa columna encontramos el costo unitario (cij) menor y en esa celda realizamos la primera asignación: Metodo modi Este método reproduce exactamente las mismas iteraciones del método de banquillo. La principal diferencia ocurre en la forma en que las variables no básicas se evalúan en cada iteración. Asociados a cada renglón i de la tabla existen multiplicadores U i similarmente se asocia un multiplicador V j a cada columna de la tabla j. Para cada variable básica X ij de la solución actual, se escribe la ecuación Ui +V j = Cij. Esas ecuaciones proporcionan m+n-1 relaciones con m+n incógnitas. Los valores de los multiplicadores pueden ser determinados a partir de las ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los multiplicadores (usualmente se establece U1=0) y resolviendo el sistema de ecuaciones para encontrar los multiplicadores desconocidos. Una vez que se hace esto, la evaluación de cada variable no básica X pq está dada como:
El criterio que se utiliza para seleccionar la variable que entra es el mismo que el método de banquillo (la mayor negativa).
Ejemplo: Una compañía está considerando una demanda de 5 clientes utilizando artículos que tienen disponibles en 2 almacenes. Los almacenes cuentan con 800 y 1000 unidades respectivamente. Los clientes necesitan 200, 150, 200, 180 y 500 unidades respectivamente. Los costos de embarque por artículo de los almacenes de los clientes son:
Resuelva el modelo de transporte empleando. a) Una solución inicial por el método de aproximación de vogel. b) La solución óptima por el método de multiplicadores.
MODELOS DE ASIGNACIÓN Introducción al modelo de asignación. Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de origenes con igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino.
El problema de asignación debe su nombre a la aplicación particular de asignar hombres a trabajos ( o trabajos a máquinas), con la condición de que cada hombre puede ser asignado a un trabajo y que cada trabajo tendrá asignada una persona. La condición necesaria y suficiente para que este tipo de problemas tenga solución, es que se encuentre balanceado, es decir, que los recursos totales sean iguales a las demandas totales. El modelo de asignación tiene sus principales aplicaciones en: Tabajadores, Oficinas al personal, Vehículos a rutas, Máquinas, Vendedores a regiones, productos a fabricar, etc. ETAPAS DEL METODO, ALGORITMO HUNGARO 1. RESTE EL VALOR MÁS PEQUEÑO DE LA FILA EN CADA UNA DE LAS FILAS 2. RESTE EL VALOR MAS PEQUEÑO EN LA COLUMNA DE CADA UNA DE LAS COLUMNAS. 3. TRAZAR SEGMENTOS: Este es el criterio de decisión de asignación, es decir A) Sí el número de segmentos es = m, entonces podemos asignar, recuerda que m=n asignaciones. Un Segmento es una línea vertical u Horizontal que se va a trazar a lo largo de toda la fila o toda la columna, no se pueden trazar segmentos enformadiagonal. B) Caso contrario ir al paso 4 4. ATENDER LOS SIGUIENTES INCISOS: A) Seleccione la posición del dato menor de los no segmentados y réstelo a los no segmentados, (esto hará que se generen nuevos ceros) B) Localizar los datos en donde se INTERSECTAN los segmentos, y sumar el dato menor seleccionado. C) El resto de los datos segmentados quedan EXACTAMENTE igual. 5. REPITA EL PASO 3 Casos especiales del modelo de asignación Casos especiales del modelo de asignación Oferta y demanda desiguales. Cuando la oferta y la demanda son desiguales, se asigna una actividad ficticia con un costo de cero para mantener la condición de método que debe ser igual número de ofertas y demandas Problemas de maximización.
Considere un problema de asignación en el que la respuesta a cada asignación es una utilidad en vez de un costo. Considere la matriz de utilidades del problema como la característica nueva la cual consiste en que el número que aparece en cada celdilla representa un beneficio en lugar de un costo. Problemas con asignación inaceptable. Supóngase que se está resolviendo un problema de asignación y que se sabe que ciertas asignaciones son inaceptables. Para alcanzar esta meta, simplemente asigna un costo arbitrariamente grande representado mediante la letra M . M es un número tan grande que si se le resta un número finito cualquiera, queda todavía un valor mayor que los demás.
