Mendel y Su Herencia

 Mendel y su herencia Un poco de historia La genética maneja hoy conceptos relativos a la herencia que se deben al aporte de las investigaciones realizadas por Gregor Mendel. Sin embargo, en el desarrollo de los  principios básicos de la ley de la herencia han contribuido otros muchos científicos que generalizaron y ampliaron los planteamientos mendelianos a un gran número de organismos vivos. Este biólogo nace en 1822 en el pueblo de Heinzendorf, una localidad a austríaca que luego formó parte de la ex Checoslovaquia. Sus padres, agricultores, lo acercaron desde  pequeño al trabajo con siembras y cultivos. En 1843, a la edad de 21 años, ingresa al monasterio agustino de Santo Tomás de Brunn en Austria. En dicho monasterio existía un estatuto particular según lo cual los monjes debían enseñar ciencias en los establecimientos de enseñanza superior de la ciudad. Por  este motivo, la mayor parte de los monjes realizaban experimentos científicos. Como parte de su formación en ciencias, Mendel fue enviado a estudiar a la universidad de Viena, donde tuvo eminentes profesores, entre los cuales se destaca el físico Doppler. Sus estudios en matemática y ciencias naturales se extendieron dos años, entre 1851 y 1853. A su regreso al monasterio, en 1854, inicia una serie de trabajos en plantas. Quería llegar a conocer los principios que regían la transmisión de características de este los  progenitores a sus descendientes. Estudió una gran variedad de plantas ornamentales y de árboles frutales en el monasterio; pero sus trabajos más importantes para la genética actual los guiso con la planta de arveja común (Pisum Sativum). La decisión de Mendel de trabajar con guisantes comunes de jardín resultó excelente. La  planta es resistente y crece rápidamente. Como en muchas leguminosas, los pétalos de la flor encierran los órganos sexuales completamente. Estos son los estambres, que  producen polen (portadores de los gametos masculinos) y el pistilo, que produce el gameto femenino u óvulo. Aunque ocasionalmente los insectos pueden penetrar en los órganos sexuales, la norma es la autofecundación. Mendel pudo abrir los botones florales y retirar los estambres antes de que maduraran. Fecundando luego el pistilo con  polen de otra planta, Mendel pudo efectuar fertilización cruzada entre las dos plantas. El haber escogido guisantes de jardín como objeto de estudio resultó también afortunado, dada la existencia de muchas variedades diferenciadas las unas de las otras de manera contundente. Algunas producían (después del secamiento) semillas arrugadas; otras semillas lisas y redondas; semillas con cotiledones verdes; otras semillas con cotiledones amarillos; algunas producían vainas verdes; otras vainas amarillas; algunas flores blancas; otras flores rojizas. Mendel decidió estudiar estas características apareadas (y otras tres más) por cuanto eran fácilmente identificables y  por cuánto los apareamientos resultaron fértiles, generación tras generación. Es decir, que mientras se mantuviera la polinización normal, estas variedades continuaban  produciendo descendientes idénticos a sus progenitores, en lo concerniente a las características objeto de estudio. Realizó sus estudios en un jardín de 7 m de ancho y 35 m de largo. Cultivó alrededor de 27.000 plantas de 34 variedades distintas, examinó 12.000 descendientes Obtenidos de cuyos cruzamientos dirigidos y conservó unas 300.000 semillas. En1865 Mendel término su trabajo y se dispuso acrecentar los resultados de sus investigaciones en la Sociedad de historia natural de Brunn, entre los días 8 de febrero y

8 de marzo. Sin embargo, sus conclusiones despertaron la curiosidad entre la escasa concurrencia formada principalmente por astrónomos, botánicos y matemáticos. El resumen de la conferencia dictada por Mendel se publicó en 1866, en los anales de la sociedad de historia natural de Brunn. Los ejemplares de la revista fueron enviados a Londres, Berlín, Viena y Estados Unidos. Dos años más tarde Mendel debía asumir obligaciones que involucraban un cargo superior dentro de la Iglesia, por lo que debió abandonar sus investigaciones. En los Cruzamientos realizados por Mendel se aplica toda una simbología que permite entender la transmisión de características desde los progenitores a los descendientes y se sienta las bases para la definición de conceptos clave en la genética clásica. Aunque los resultados obtenidos por este gran biólogo no despertaron el interés de los científicos de su época; sólo treinta años más tarde, en 1900 otros biólogos de distintos  países, redescubrieron en forma independiente los principios mendelianos de la herencia  biológica.

Conceptos básicos Un pequeño diccionario con los términos más usuales utilizados en Genética mendeliana. •

Gen. Unidad hereditaria que controla cada carácter en los seres vivos. A nivel molecular corresponde a una sección de ADN ADN,, que contiene información para la síntesis de una cadena proteínica. proteínica .

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Alelo. Cada una de las alternativas que puede tener un gen de un carácter. Por  ejemplo el gen que regula el color de la semilla del guisante, presenta dos alelos , uno que determina color verde y otro que determina color amarillo. Por regla general se conocen varias formas alélicas de cada gen; el alelo más extendido de una población se denomina "alelo normal o salvaje" , mientras que los otros más escasos, se conocen como "alelos mutados".

•

Carácter cualitativo. Es aquel que presenta dos alternativas claras, fáciles de observar: blanco-rojo; liso-rugoso; alas largas-alas cortas; etc. Estos caracteres están regulados por un único gen que presenta dos formas alélicas ( excepto en el caso de las series de alelos múltiples). Por ejemplo, el carácter color de la  piel del guisante está regulado por un gen cuyas formas alélicas se pueden representar por dos letras, una mayúscula (A) y otra minúscula (a).

•

Carácter cuantitativo. El que tiene diferentes graduaciones entre dos valores extremos. Por ejemplo la variación de estaturas , el color de la piel ; la complexión física. Estos caracteres dependen de la acción acumulativa de muchos genes, cada uno de los cuales produce un efecto pequeño. En la expresión de estos caracteres influyen mucho los factores ambientales.

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Genotipo.Es el conjunto de genes que contiene un organismo heredado de sus  progenitores. En organismos diploides , la mitad de los genes se heredan del  padre y la otra mitad de la madre.

•

Fenotipo. Es la manifestación externa del genotipo, es decir, la suma de los caracteres observables en un individuo. El fenotipo es el resultado de la interacción entre el genotipo y el ambiente. El ambiente de un gen lo constituyen los otros genes, el citoplasma celular y el medio externo donde se desarrolla el individuo.

•

Locus. Es el lugar que ocupa cada gen a lo largo de un cromosoma (el plural es loci).

Homocigoto. Individuo que para un gen dado tiene en cada cromosoma homólogo el mismo tipo de alelo, por ejemplo, AA o aa . • Heterocigoto. Individuo que para un gen dado tiene en cada cromosoma homólogo un alelo distinto, por ejemplo, Aa.  LA HIPOTESIS DE MENDEL •

Para explicar los resultados obtenidos en sus experimentos, Mendel formuló una serie de suposiciones. Estas suposiciones se denominan hipótesis. No se trataba de observaciones ni de hechos. Se trataba simplemente de afirmaciones que, de ser  verdaderas, proporcionarían una explicación de los resultados obtenidos. Las hipótesis formuladas por Mendel fueron las siguientes: En cada organismo existe un par de factores que regulan la aparición de una cierta característica. (Hoy en día a estos factores los denominamos genes.) 



El organismo obtiene tales factores de sus padres, un factor por cada padre.

Cada uno de estos factores se transmite como una unidad discreta inmodificable. (Las semillas arrugadas de la generación F2 no eran menos arrugadas que aquellas de la generación P1, aunque los factores que regulen este rasgo hayan pasado a través de la generación de semillas redondas F1.) 

Cuando las células reproductivas (espermatozoos u óvulos) están formadas, los  factores se separan y se distribuyen a los gametos en forma de unidades independientes. Esta afirmación se conoce comúnmente con el nombre de  primera ley de Mendel, o ley de la segregación. 

Si un organismo posee dos factores diferentes para una característica dada, uno de ellos debe expresarse y excluir totalmente al otro. Hoy en día usamos el término alelo  para describir las formas alternativas de un gen que controla la aparición de una característica dada. Así, en el caso que se discute, hay dos alelos (semillas redondas y semillas arrugadas) del gen que controlan la forma de la semilla. 

¿Hasta qué punto explica esta hipótesis los hechos observados? De acuerdo con las hipótesis de Mendel, las plantas de semillas redondas de la generación  P1 contenían dos genes idénticos para las características semillas redondas. Podemos designar estos genes así: RR. La línea pura semillas arrugadas contenían dos genes para las características semillas arrugadas, así: rr. Hoy en día se dice que cada una de las plantas  P1 es homocigótica con respecto de una característica dada. En el momento de formarse los gametos, los genes se separan. Pero puesto que en este caso los genes de cada planta son iguales, todos lo gametos producidos por cada planta son también iguales. Cualquier  núcleo espermático o cualquier óvulo de la planta que produce semillas redondas, contendrá el alelo R. Asimismo, cualquier gameto producido por la planta de semillas arrugadas levará el alelo r. Los cigotos formados como resultado del apareamiento de estas variedades serán de un solo tipo y contendrán los dos alelos. Hoy se dice que cada una de las plantas F1 es heterocigótica. De acuerdo con la explicación propuesta por Mendel, todas las semillas F1 son redondas, por cuanto en la condición heterocigótica el alelo  R se expresa y excluye totalmente al alelo r . En otras palabras,  R es dominante sobre r . El llamado cuadrado de Punnet permite describir apropiadamente este cruzamiento. Cuando las plantas F1 forman gametos, los alelos se vuelven a separar y a cada gameto se transmite solamente un alelo. Esto significa que la mitad del número total de gametos

formado contendrá el alelo R y la otra mitad el alelo r . Cuando tales gametos se unen al azar, aproximadamente la mitad de los cigotos serán heterocigóticos, un cuarto homocigóticos con respecto de  R y un cuarto homocigóticos con respecto de r . De este modo serían probables tres diferentes combinaciones ( RR, Rr, rr ) y la relación hipotética será 1:2:1. Sin embargo, debido a la dominancia de  R sobre r , no habrá manera de distinguir exteriormente las semillas que contengan los alelos  RR de aquellas que contengan los alelos  Rr . Tanto las unas como las otras tendrán cubiertas redondas.  Hoy en día decimos que poseen el mismo fenotipo; es decir, la misma apariencia con respecto de un rasgo. Sin embargo, tanto unas semillas como otras, poseen genotipos diferentes; es decir, un contenido genético diferente para ese mismo rasgo. Esto explica los interesantes resultados obtenidos por Mendel en sus experimentos con guisantes en la generación F3. Todas las semillas arrugadas representan líneas puras. Un tercio (193) de las semillas redondas también representan líneas puras, con lo cual se  pone en evidencia su condición de homocigótica para  RR. No obstante, dos tercios (372) ( 372) de las semillas redondas produjeron tanto semillas redondas como semillas arrugadas y ello en una proporción 3:1, al igual que en la generación F2. Por tanto, estas semillas tendrían que haber sido heterocigóticas. Es importante notar que estas relaciones son únicamente aproximadas. Se produce mayor cantidad de polen de la que se utiliza realmente en la fertilización. Muchos óvulos nunca son fertilizados. Las probabilidades de que cuatro fertilizaciones F1  produzcan siempre 1 RR, 2Rr y 1rr , son iguales a las de que una moneda caiga dos veces < < cara> > y dos veces < < cruz> > después de ser lanzada al aire. Pero a medida que el tamaño de la muestra aumenta, las desviaciones casuísticas se minimizan y las  proporciones se aproximan a la predicción teórica más y más estrechamente.

 Relaciones entre alelos Además de lo afirmado por Mendel, los alelos no siempre presentan una relación de dominancia-recesividad . En ciertos casos puede darse una herencia intermedia. Por  ejemplo si cruzamos dos razas puras del dondiego de noche , una con flores rojas (RR) y otra con flores blancas (Rr), según Mendel la primera generación filial presentará el genotipo uniforme Rr, pero la realidad nos muestra que el color de las flores hijas es rosa, intermedio entre los colores de las flores de los padres. La autofecundación de F1 da lugar en F2 a las siguientes proporciones: 1/4 rojas (RR), 1/2 rosas (Rr), y 1/4  blancas (rr). Distinguimos los tres genotipos que se forman por sus fenotipos; por lo tanto, ya no es necesario hacer los cruzamientos prueba. En ocasiones se establece otro tipo de relación, la codominancia . En este caso un individuo heterozigótico manifiesta el fenotipo de los dos alelos. Un ejemplo claro de este caso es el grupo sanguíneo humano MN, que no tiene la importancia clínica de los grupos ABO y Rh, ya que normalmente no se producen anticuerpos anti M o anti N. Un individuo puede presentar antígeno M (fenotipo M, con genotipo MM) o antígeno N (fenotipo N, genotipo NN). Un individuo heterozigótico MN presenta los dos tipos de antígenos, M y N. Y, finalmente, un tercer tipo de relación que puede establecerse es la  superdominancia o heterosis . En este caso el individuo heterozigótico presenta un fenotipo superior al de los padres. Esta relación puede aparecer en caracteres de variación continua.

¿Dónde Experimento? Mendel experimento en el guisante por su gran facilidad en la distinción de los caracteres y su facilidad de trabajo. CROMOSOMA

CARACTER

ALTERNATIVA

7

Forma de la semilla

Lisa o Rugosa

1

Color de la semilla

Amarilla o Verde

4

Posición de la flor

Axial o Terminal

4

Forma de la vaina

Ancha o Estrecha

5

Color de vaina inmadura

Amarilla o Verde

4

Longitud del tallo

Alto o Enano

1

Color de la flor

Roja o Blanca

 Leyes de Mendel  Conviene aclarar que Mendel, por ser pionero, carecía de los conocimientos actuales sobre la presencia de pares de alelos en los seres vivos y sobre el mecanismo de transmisión de los cromosomas, por lo que esta exposición está basada en la interpretación posterior de los trabajos de Mendel.

 Primera ley de Mendel  Enunciado de la ley .- A esta ley se le llama también Ley de la uniformidad de los híbridos de la primera generación (F1) . , y dice que cuando se cruzan dos variedades individuos de raza pura ambos (homocigotos ) para un determinado carácter, todos los híbridos de la primera generación son iguales. El experimento de Mendel.- Mendel llegó a esta conclusión trabajando con una variedad pura de plantas de guisantes que producían las semillas amarillas y con una variedad que producía las semillas verdes. Al hacer un cruzamiento entre estas plantas, obtenía siempre plantas con semillas amarillas.

 Interpretación  Interpretación del experimento. El polen de la planta progenitora aporta a la descendencia un alelo para el color de la semilla, y el óvulo de la otra planta progenitora aporta el otro alelo para el color de la semilla ; de los dos alelos, solamente se manifiesta aquél que es dominante (A), mientras que el recesivo (a) permanece oculto.

Otros casos para la primera ley.- La primera ley de Mendel se cumple también para el caso en que un determinado gen de lugar a una herencia intermedia y no dominante, como es el caso del color de las flores del "dondiego de noche" (Mirabilis jalapa ). Al cruzar las plantas de la variedad de flor blanca con plantas de la variedad de flor roja, se obtienen plantas de flores rosas. La interpretación es la misma que en el caso anterior, solamente varía la manera de expresarse los distintos alelos.

 Segunda ley de Mendel 

Enunciado de la ley.- A la segunda ley de Mendel también se le llama de la separación o disyunción de los alelos. El experimento de Mendel. Mendel tomó plantas procedentes de las semillas de la  primera generación (F1) del experimento anterior  (figura 1) y las polinizó entre sí. Del cruce obtuvo semillas amarillas y verdes en la proporción que se indica en la figura 3.

Así pues, aunque el alelo que determina la coloración verde de las semillas parecía haber desaparecido en la primera generación filial, vuelve a manifestarse en esta segunada generación. Figura 3

 Interpretación  Interpretación del experimento Los dos alelos distintos para el color de la semilla presentes en los individuos de la  primera generación filial, no se han mezclado ni han desaparecido , simplemente ocurría que se manifestaba sólo uno de los dos. Cuando el individuo de fenotipo amarillo y genotipo Aa, forme los gametos, se separan los alelos, de tal forma que en cada gameto sólo habrá uno de los alelos y así puede explicarse los resultados obtenidos. Otros casos para la segunda ley. En el caso de los genes que presentan herencia intermedia, también se cumple el enunciado de la segunda ley. Si tomamos dos plantas de flores rosas de la primera generación filial (F1) del cruce que se observa en la figura 2 y las cruzamos entre sí, se obtienen plantas con flores blancas, rosas y rojas , en la proporción que se indica en el esquema de la figura 4.También en este caso se manifiestan los alelos para el color rojo y blanco, que permanecieron ocultos en la  primera generación filial.

Figura 4

Tercera ley de Mendel  Enunciado de la ley.Se conoce esta ley como la de la herencia independiente de caracteres, y hace referencia al caso de que se contemplen dos caracteres distintos.

Cada uno de ellos se transmite siguiendo las leyes anteriores con independencia de la  presencia del otro carácter. El experimento de Mendel. Mendel cruzó plantas de guisantes de semilla amarilla y lisa con plantas de semilla verde y rugosa (Figura 7) Las semillas obtenidas en este cruzamiento eran todas amarillas y lisas, cumpliéndose así la primera ley para cada uno de los caracteres considerados , y revelándonos también que los alelos dominantes para esos caracteres son los que determinan el color amarillo y la forma lisa. Las plantas obtenidas y que constituyen c onstituyen la F1 son dihíbridas (AaBb). Estas plantas de la F1 se cruzan entre sí, teniendo en cuenta los gametos que formarán cada una de las plantas plantas y que pueden verse en la figura 8. En el cuadro de la figura 9 se ven las semillas que aparecen y en las proporciones que se indica. Se puede apreciar que los alelos de los distintos genes se transmiten con independencia unos de otros, ya que en la segunda generación filial F2 aparecen guisantes amarillos y rugosos y otros que son verdes y lisos , combinaciones que no se habían dado ni en la generación parental (P), ni en la filial primera (F1). Asímismo, los resultados obtenidos para cada uno de los caracteres considerados por  separado, responden a la segunda ley.

 Interpretación  Interpretación del experimento . Los resultados de los experimentos de la tercera ley refuerzan el concepto de que los genes son independientes entre sí, siempre, sino solamente en el caso de que los dos caracteres a estudiar estén regulados por genes que se encuentran en distintos cromosomas. No se cumple cuando los dos genes c onsiderados se encuentran en un mismo cromosoma, es el caso que no se mezclan ni desaparecen generación trás generación. Para esta interpretación fue providencial la elección de los caracteres, pues estos resultados no se cumplen de los genes ligados.

Figura 9

 EL RETROCRUZAMIENTO: UNA PRUEBA DE LA HIPOTESIS DE MENDEL Mendel apreció debidamente la importancia de este paso. Para probar su hipótesis, trato de obtener el resultado de un experimento de apareamiento que aún no había llevado a cabo. Cruzó sus guisantes heterocígoticos de semillas redondas ( Rr ) con semillas arrugadas homocigóticas (rr ). ). Pensó que el progenitor homocigótico recesivo podría solamente producir gametos que contenían el alelo r . El padre heterocigótico produciría igual número de gametos R y gametos r . Mendel predijo además que la mitad de las semillas producidas a partir de este cruce serían redondas ( Rr ) y que la mitad serían arrugadas (rr ). ). Este tipo de apareamiento en el cual participa un progenitor identificado como recesivo, homocigótico, se denomina retrocruce o cruce de prueba. Por este medio se <> la composición del genotipo en aquellos a quellos casos en donde dos genotipos diferentes (c omo  RR y Rr ) producen el mismo fenotipo. Nótese que para un observador casual en el jardín del monasterio de Brü nn, este cruce no le parecería diferente del cruce  P1 descrito antes. Guisantes de semilla redonda se cruzaban con guisantes de semilla arrugada. Pero Mendel, suponiendo que los guisantes de semillas redondas utilizados en este cruce en realidad eran heterocigóticos, predijo que se producirían tanto semillas redondas como arrugadas y en una proporción 50:50. Mendel llevó a efecto los apareamientos y cosechó 106 semillas redondas y 101 semillas arrugadas de guisantes.

figura 5

figura 6

Cruzamiento monohíbrido La arveja posee flores perfectas, en las cuales tanto la parte femenina como la masculina son funcionales y donde la autofecundación ocurre en forma natural, no así la fecundación cruzada. Por ello es considerada una planta autógama. Para cruzar una  planta con otra, Mendel emasculó los botones florales de la planta que serviría como  progenitor femenino antes de que el polen estuviera maduro y frotó polen maduro  proveniente de la planta que serviría como progenitor masculino. Pero antes se aseguró que las plantas que usaba como progenitores provenían de líneas puras, ya que mantenían sus características a través de las generaciones. En otras palabras, eran  plantas homocigotas. Un cruzamiento monohíbrido, o monofactorial, es aquel que involucra sólo un carácter. Al cruzar plantas de arveja de semilla lisa con plantas de semilla rugosa, Mendel observó que toda la descendencia era de semilla lisa; entonces dejó que las plantas híbridas (F1) se autopolinizaran, y observó que aproximadamente tres cuartos de la nueva descendencia (F2) era de semilla lisa y un cuarto de semilla rugosa. Encontró que la misma proporción 3:1 se daba también en otros seis caracteres. Resultados de Mendel. Cruzamientos monohíbridos en arveja.

F2 (%) Carácter de los padres

F1

Semillas lisas/rugosas

lisas

Semi Semill llas as amar amaril illa lass/ver /verde dess

amar amaril illa lass 75.1 75.1 24.9 24.9

dominante domin ante recesivo recesivo 74.7 25.3

Flor Flores es

púrp púrpur uras as/b /bla lanc ncas as púrp úrpuras uras 75.9 75.9 24.1 24.1

Flores

axiales/terminales axiales

75.9 24.1

Capis

lisos/constreñidos lisos

74.7 25 2 5.3

Capis

verdes/amarillos verdes

73.8 26.2

Tallos

largos/cortos

largos

74.0 26.0

La siguiente figura muestra los genotipos y fenotipos de las diferentes generaciones, que dan lugar a los resultados obtenidos por Mendel. En el caso de las plantas F1, la autofecundación equivale al cruzamiento de dos plantas de genotipo Rr.

Cruzamiento dihíbrido El análisis de los cruzamientos monohíbridos o monofactoriales es simple y no requiere de un método especial. Sin embargo, el análisis de los cruzamientos dihíbridos resulta más fácil cuando se emplea el cuadrado de Punnett . Este método consiste en combinar  en una tabla de doble entrada los gametos producidos por el genotipo materno y el  paterno. Ejemplo. En arveja, la variante planta alta (E) es dominante sobre planta enana (e), y los cotiledones amarillos (I) son dominantes sobre los verdes (i). Si una planta homocigota alta de cotiledones amarillos es cruzada con una planta enana de cotiledones verdes. ¿Qué proporciones genotípicas y fenotípicas se pueden esperar en la F1 y en la F2? Asumamos que la planta alta de cotiledones amarillos se emplea como madre. Por  convención, el progenitor femenino se escribe primero.

Padres:

Genotipos

EEII

x

eeii

La planta madre puede producir sólo un tipo de gameto: EI. La planta polinizante también puede producir sólo un tipo de gameto: ei. Por lo tanto, en el cigoto que dará lugar a la planta F1 se reunirán estos cuatro alelos:

F1: Genotipo - EeIi Fenotipo - Planta alta, cotiledones amarillos Si los dos genes son independientes, es decir, residen en cromosomas distintos, las  plantas F1 de genotipo EeIi pueden producir cuatro tipos de gametos: EI, Ei, eI, ei. Entonces, de acuerdo al cuadrado de Punnett, la F2 es:

Con esto se verifica que en un cruzamiento dihíbrido donde los dos loci son independientes, la proporción fenotípica esperada en la F2 es 9:3:3:1. Resultados de Mendel. Cruzamiento dihíbrido en arveja: textura de semilla (lisa o rugosa) y color de cotiledones (amarillos o verdes). variedad madre variedad padre semillas lisas amarillas

x

semillas rugosas verdes

F1: todas las semillas lisas amarillas F2 (556 semillas producidas por 15 plantas F1): 315 lisas amarillas (56,6%) 108 lisas verdes (19,4%) 101 rugosas amarillas (18,2%) 32 rugosas verdes (5,8%)

Cruzamiento trihíbrido El cuadrado de Punnett puede resultar voluminoso si se analiza simultáneamente la segregación en tres loci, ya que contendría 64 casilleros (8 x 8 gametos). En estos casos es mas práctico el método del tridente , basado en que la segregación genotípica de cada gen en la F2 es 1:2:1. Si sólo interesa saber las proporciones fenotípicas, se puede recurrir al método dicotómico, una variante mas simple del método del tridente, basado en que la segregación fenotípica de cada gen en la F2 es 3:1. Ejemplo. En arveja, un alelo dominante (E) determina plantas altas sobre enanas (i), los cotiledones amarillos (I) son dominantes sobre los verdes (i), y la semilla lisa (R) es dominante sobre la rugosa (r). Veamos que proporciones genotípicas y fenotípicas en la F2 daría un cruzamiento entre una planta alta, de cotiledones amarillos y semilla lisa, y una planta enana, de cotiledones verdes y semilla rugosa, todas en condición

homocigota. Asumamos que la planta alta, de cotiledones amarillos y semilla lisa se emplea como madre. Por convención, el progenitor hembra se escribe primero.

Padres:

Genotipo EEIIRR x eeiirr

La planta madre puede producir sólo un tipo de gameto: EIR. La planta polinizante también puede producir sólo un tipo de gameto: eir. Por lo tanto, F1:

Genotipo - EeIiRr 

Fenotipo - Planta alta, cotiledones amarillos, semilla lisa Si los tres genes son independientes, las plantas F1 pueden producir 8 tipos de gametos: EIR, EIr, EiR, Eir, eIR, eIr, eiR, eir. Si ocupamos el cuadrado de Punnet, éste tendría 64 casilleros. En este caso, es mejor usar el conocimiento obtenido con un cruzamiento monohíbrido, en el sentido que las proporciones genotípicas en la F2 son 1 homocigoto dominante : 2 heterocigotos : 1 homocigoto recesivo. Entonces, de acuerdo al método del tridente, la F2 es:

 ÍNDICE  PAG.1 - Índice PAG.2 - Fase de Gregor Mendel PAG.3 y 4 -Un poco de historia PAG.5 - Conceptos básicos PAG.6 - La hipótesis de Mendel PAG.7 - la hipótesis de Mendel y Relaciones entre alelos PAG.8 - Relaciones entre alelos y ¿Dónde experimento? PAG.9 - Primera ley de Mendel PAG.10 - Primera y segunda ley de Mendel PAG.11- Segunda y tercera ley de Mendel PAG.12 - Tercera ley de Mendel PAG.13 - Retrocruzamiento Retrocruzamiento PAG.14 - Cruzamiento monohibrido PAG.15 - Cruzamiento monohibrido y dihibrido PAG.16 - Cruzamiento dihibrido PAG.17 - Cruzamiento dihibrido y trihibrido PAG.18 - Cruzamiento trihibrido PAG.19 - Bibliografia  MENDEL Y SU HERENCIA

Biología y geología "Como era de esperarse, los experimentos progresan lentamente. Al principio, se necesita cierta paciencia; pero más tarde, cuando varios experimentos van desarrollándose simultáneamente, las cosas mejoran. Día tras día, de la primavera al otoño, se renueva el interés que uno tiene, y eso recompensa ampliamente el cuidado que les necesita uno consagrar".

 MENDEL Y SU OBRA  Autor: Ing. Agr. Carlos González 

Johan Gregor Mendel (1822-1884) nació en Kuclanchen, pequeña aldea austríaca. Hijo de una familia campesina, ayudaba a su padre, fruticultor, en trabajos de granja y huerta. Al no poder completar sus estudios en la Universidad de Viena, debió dedicarse al seminario en el monasterio de Brünn (Hoy Brno), en la Rep. Checa. En él cursó estudios teológicos, ordenándose sacerdote a los 24 años. Llegó a ser   prela  prelado do del mismo monaster monasterio. io. Allí se dedica dedicaba ba a cultiv cultivar ar flores flores en el jardín jardín,, y para para aument aumentar ar sus conocimientos realizó cursos en la Universidad Local.

Así comenzó comenzó sus investigac investigaciones iones sobre leguminosas, leguminosas, descubriendo las leyes que dieron origen a la Genética. Trabaj Trabajand ando o por 8 años, años, dónde dónde efectu efectuó ó recuen recuentos tos y conclusion conclusiones es estadística estadísticas, s, que fueron fueron presentado presentadoss en 1865 en la Sociedad de Historia Natural de Brünn , frente a un auditorio que no le dio importancia. Al año siguiente publicó en las Actas de dicha sociedad su monografía de "Experimentos sobre la hibridación de las plantas" , quedando ignorada durante más de treinta años. años. Perman Permaneci eció ó en el olvido olvido hasta 1900, 1900, que fue redescubier ierta por tre tres botánico icos en forma indepe independi ndient entes es (El alemán alemán Corren Correns, s, el holand holandés és De Vries y el austríaco Von Tcherman).

Es conveniente notar que Mendel, trabajando con material semejante al utilizado por otros investigadores anteriormente, obtiene resultado a causas de varias razones: a)El material escogido: escogido: Eligió las plantas plantas leguminosas, leguminosas, y entre ellas el chícharo chícharo de jardín jardín o arvejilla de olor ( Pisum  Pisum sativum), que presenta una serie de ventajas: •

Fácil de cultivar en macetas y canteros.

•

Ciclo vegetativo corto.

•

Autofecundación natural y fecundación cruzada difícil (El estilo está escondido por los pétalos).

•

Producción de gran cantidad de semillas por planta, lo que le permite obtener gran cantidad de descendientes, especial para el estudio estadístico.

•

De fácil obtención: el conseguía en el comercio.

•

Gran cantidad de variedades, con caracteres simples, variados y contrastantes.

El estudió solo siete pares, ubicados en distintos cromosomas (fig. 4):

•

Superficie de la semilla: Lisa y Rugosa.

•

Colo Colorr de los los Amarillo y Verde.

•

Colo Colorr de flor flores es:: Púrp Púrpur uras as y Blan Blanco co (observó (observó una correlació correlación n con el color del tegumento ceniciento pardo y flores rojas; las blancas daban tegumento blanco).

•

Forma Forma de la vaina( vaina(leg legumb umbre) re):In :Infla flada da y Comprimida (con constricciones entre las semillas.

•

Colo Colorr de la vain vainaa inma inmadu dura ra:: Verd Verdee y Amarilla.

•

Posición de las flores en las ramas: Axial y Terminal (formando una falsa umbrela en la parte superior).

•

Long Longit itud ud del del tallo tallo:: Alto Alto(1 (1,5 ,5 a 2 m) y Bajo(30 a 45 cm).

coti cotile ledo done nes( s(se semi mill lla) a)::

 b)Método Mendeliano: La razón principal de sus éxitos: •

Tomó caracteres simples, contratantes y visibles y los analizó independientemente, evitando de esta manera confundir los resultados.

•

Para cada caso estudió varias generaciones sin interrupción.

•

Resolvía una cuestión por vez para luego encarar cuestiones más complejas (estudió primero los monohíbridos, luego dihíbridos y a posterior trihíbridos, etc)

•

Contó la prole y después después analizó analizó los resultados resultados matemáticame matemáticamente nte (estadístic (estadísticamen amente). te). Lo más importante.

•

Establecía hipótesis, verificando si coincidían con los hechos, sin limitarse a una coincidencia cualitativa.(Estableció un método lógico).

•

LEYES:

Mendel estableció tres principios (denominadas leyes) fundamentales basados en los resultados obtenidos  por sus experimentos:

PRINCIPIO DE LA UNIFORMIDAD (Primera ( Primera ley) Tomando un par de caracteres simples, contrastantes y bien visibles, como el caso de las plantas altas y   bajas bajas,, Mendel Mendel las cultiv cultivó ó separa separadam dament entee en canter canteros, os, median mediante te autofe autofecun cundac dación ión,, durant durantee varias varias generacion generaciones, es, dejando dejando sólo aquellas aquellas que producían producían individuos individuos con las característ características icas paternas(color paternas(color de flor en este caso), los consideró puros para el carácter. Una vez obtenidas las plantas puras para flores rojas y blancas respectivamente, verificó el resultado del cruzamiento de esos dos tipos de plantas, con los siguientes resultados: a)Las semillas obtenidas, producto del cruzamiento, dieron plantas hijas que en su totalidad eran rojas. Es decir un 100 % de la descendencia era de pie roja (era como si el carácter flor blanca no existiera (Primera Generación o Filial 1 o F1).

Filial 1 y filial 2

PRINCIPIO DE SEGREGACION (Segunda ley o de Separación Monofactorial o de separación de factores):  b) Si cruzaba entre sí a los individuos de flor roja de esta primera generación (o los dejaba que se autofecunden) resultaban semillas que darían plantas de flor roja y blanca en una proporción 3:1, o sea un 75 % de flor roja y un 25 % de flor blanca (Segunda Generación o Filial 2 o F2). c) Si se cruzaba entre sí, a las plantas de flor blanca obtenidas en la segunda Filial, o se autofecundaban, todos los descendientes descendientes eran siempre blancas, blancas, por lo tanto puros para ese carácter. carácter. Exactament Exactamentee igual igual a uno de los progenitores. d) Si se autofecundaban las plantas de la F 2 de flore rojas o si se cruzaban entre sí resultaba: - La tercera parte de ellos (1 de cada 3) daban individuos de flores rojas únicamente, durante las generaciones subsiguientes, es decir que se comportaban como puros para ese carácter, igual al otro de los  progenitores.

- Las otras dos terceras partes, que eran de flores rojas, daban una descendencia de flores rojas y blancas en una proporción 1:3 (75 % y 25 %), es decir se comportaban como los impuros (igual a las plantas de la   primera primera generació generación. n. En cuanto cuanto a la pureza de los individuos individuos para dicho carácter, carácter, las generaciones generaciones siguientes era compuestas por una relación 1(flores rojas puro) : 2 (flores rojas impuro):1 (flores blancas  puro). Mendel repitió esta experiencia varias veces y contó a miles de plantas, también lo hizo con otras características (como la forma de la semilla, el color, tipo de vainas, etc.)obteniendo siempre las mismas   proporciones, es decir una primera generación uniforme para uno de los caracteres paternos y en la segunda una proporción de 3 a 1 (tres iguales a los de la primera generación y uno semejante al padre que había desaparecido dicho carácter).Y 1:2:1 en cuanto a pureza. Estableció entonces los siguientes hechos como constantes y generales: 1) Los productos de la primera generación (F 1) presentaban las características de uno de sus progenitores, a este factor lo denominó dominante, mientras el otro parece haber desaparecido. 2) En los productos de la segunda generación (F 2), reaparece el carácter oculto en un individuo de cada cuatro(25 %). Dedujo que factor que determinaba este carácter estaba en la primera filial (F 1)pero oculto,  por eso lo llamó recesivo. Los descendientes de la F 2 fueron siempre iguales, por lo que dedujo que eran  puros. 3) Si dejaba autofecundar los productos de la F 2 del factor dominante (las tres cuartas partes): roducen descendientes de las mismas características, por lo tanto son "puros", mientras que dos terceras partes se comportaban como la F 2 (producían 3:1), por lo tanto eran "impuros". 4) A los dominantes y recesivos puros, se los llamó homocigotas, porque sus cigotos son puros y sólo  producen  producen gametos con el carácter carácter de uno de sus progenitores. progenitores. A dominantes dominantes impuros, impuros, se los denominó denominó heterocigotas, por tener los caracteres de ambos progenitores. Distribución de las gametos: Al formular la hipótesis, hipótesis, Mendel, consideró consideró que las células sexuales sexuales de las plantas, óvulo y polen eran agentes que transportaban los factores hereditarios que determinaban la aparición de las características de la descendencia. Puesto que cuando un individuo puro para un carácter dominante o recesivo, producirá gametos masculinos y femeninos estos llevarán el mismo factor determinante. En el caso de las arvejas de semill semillaa amarill amarillaa (YY) (YY) sus gameto gametoss (Y)ser (Y)serán án tambié también n de semill semillaa amaril amarilla( la(tan tanto to mascul masculino inoss como como femeninos).Otro tanto sucede con las plantas de semilla verde (yy). Al cruzar estos individuos puros, entre sí(las dos líneas), cada uno de los padres aportará ya sea en el polen o en el óvulo, el carácter que le correspond correspondee (amarillo-Y (amarillo-Y o verde-y-). verde-y-). Como la fecundación fecundación consiste en la fusión de polen y óvulo para formar la célula huevo, el nuevo embrión contendrá los dos factores(individuo impuro o híbrido: Yy),   para para formar formar la nueva nueva planta planta y todas todas sus células células lo conten contendrá drán. n. La domina dominanci nciaa de uno de ellos ellos (amarilla:Y), hace que se manifieste esto y el otro se mantenga oculto(recesivo: y). Si bien Mendel desconocía los fenómenos de la meiosis, supuso que al producirse las nuevas gametas, estos factores nunca entraban junto en la célula reproductora. Esta separación o segregación de los factores hereditarios es el principio fundamental de la hipótesis mendeliana. Según esta idea, el híbrido producía granos de polen de dos clases, la mitad con el  factor dominante (Y) y la otra con el recesivo (y). De la misma manera se produciría dos clases de óvulos. Al realizarse la fecundación, estos volverían a reunirse. De tal manera que si autofecundamos estos tendrías las siguientes combinaciones: - Que un óvulo con factor dominante (Y) se cruce con polen de factor dominante (Y), lo que daría un individuo dominante puro (YY). - Que un óvulo con factor dominante (Y) se cruce con polen de factor recesivo (Y), lo que daría un individuo dominante impuro (Yy). - Que un óvulo con factor recesivo (y) se cruce con polen de factor dominante (Y), lo que daría un individuo dominante impuro(Yy). - Que un óvulo con factor recesivo (y) se cruce con polen de factor recesivo (y), lo que daría un individuo recesivo puro (yy). Por lo que tendrías tres plantas que manifiestas el factor dominante (una pura y dos híbridas) y una el factor recesivo que es pura. Los resulta resultados dos experi experimen mental tales es obteni obtenidos dos por Mendel Mendel corrob corrobora oran n esta esta asever aseveraci ación, ón, que explic explicaa  perfectamente la proporción 3:1 de las características externas, y la relación 1:2:1 con los individuos impuros.

Como es necesario reconocer que la fusión de las gametas se hace completamente al azar, sin que exista ninguna afinidad que haga que un gameto de cierta clase se una otro de clase determinada, todas las combinacion combinaciones es son igualmente igualmente posibles, posibles, por lo tanto de igual número. Esta combinación combinación libre de los factores es el fundamento de la segunda ley de Mendel. El concepto de carácter unitario, como algo separable e independiente, es el logro básico de Mendel, y según sus observaciones, para cualquier carácter dado se podría encontrar otro contrastante y con él formar un par de caracteres contrastantes (o alternativos). Actualmente a este par se lo denomina par de alelos. Un miembro puede tener para un carácter un par de alelos, es decir un gen con dos alternativas diferentes en cada uno (ejemplo el carácter de semilla tegumento de color verde es una alternativa y su  par alelomorfo es el tegumento de color blanco ). Al carácter externo del individuo que se somete a estudio, se lo denomina carácter fenotípico(o fenotipo, que por extensión se lo denomina al grupo de individuos con carácter externos comunes).En el ejemplo la semilla amarilla es el fenotipo, aunque sabemos que hay individuos puros (YY) o impuros (Yy).A esta característica que no se manifiesta pero que representa la constitución genética del carácter o individuo se lo denomina carácter  genotípico (o genotipo). En nuestro caso de la F 2 los fenotipos serían 1 planta de semilla amarilla pura (YY), dos de semilla amarilla impuras (Yy) y uno de semilla amarilla pura (yy). La relación existentes entre los individuos de una filial, denominamos frecuencia fenotípica, si se refiere a los fenotipos (3:1, en el ejemplo) o frecuencia genotípica, cuando nos referimos a los genotipos (1:2:1). Para esquematizar, lo organizamos en un esquema dónde a la generación paterna inicial lo representamos como P (padres), a la primera generación como F 1 (filial uno), a la segunda generación F 2 (filial 2) y las gametas G. En otro ejemplo sería:

P DD (pie alto) x dd (pie bajo) GDd F1 Dd F1 x F1

Dd x Dd

F2 DD Dd Dd dd Frecuencia genotípica: 1 : 2 : 1 Frecuencia fenotípica: 3 : 1 Para simbolizar los genotipos se pueden adoptar letras, optando por las letras mayúsculas para los dominantes y las minúsculas para los recesivos (DD, Dd, dd)tal como lo hizo Mendel. También se  pueden utilizar letras con exponentes o subíndices, muy usado en los alelos múltiples (ej: C+, cch, ch, ca, en el pelaje de los conejos o R 1, R 2, r 1, r 2 del color de grano del maíz), como utilizó Morgan. También es muy usada la forma fraccionaria (B/b, b/b, B/B).

PRINCIPIO DE DISTRIBUCION INDEPENDIENTE (tercera ley de trasmisión o segregación independiente o de independencia de los caracteres) Mientras el principio de segregación se aplica al comportamiento de un sólo gen, este describe el comportamiento simultáneo de dos o más pares localizados en distintos cromosomas. Si cruzamos dos individuos de raza pura en el cual seleccionamos dos pares de caracteres (ubicados en dos loci) obtenemos descendencia híbrida para los dos caracteres ( dihibridos). Haciendo un análisis semejante al caso anterior obtenemos: a)Una generación F 1 homogénea y doblemente heterocigota.  b)Una segregación gamética, en la cual aparecen las cuatro combinaciones posibles, cada una conteniendo un alelo de cada par de genes, siendo la frecuencia de cada genotipo igual a 1/4.

c)Una segregación cigótica, con nueve genotipos diferentes, siendo cuatro homocigotas dobles con frecuencia 1/16 cada uno, cuatro heterocigotas simples con frecuencia 2/16 cada uno y finalmente un doble heterocigota con frecuencia igual a 4/16.

Cuando Mendel interpretó el mecanismo que regía la herencia de un par de caracteres contrapuestos o alelomorfos, continuó con el fenómeno hereditario en el caso de individuos cruzados que difiriesen en dos  pares de caracteres. Cruzó plantas de arveja de semilla lisa y amarilla con plantas de semilla rugosa y verde. Ambas había sido seleccionadas previamente por ser puras por autofecundaciones sucesivas. El carácter liso (L) era dominante sobre el rugoso (l) y el color amarillo (A) sobre el verde (a).Dicho cruzamiento proporcionaba una F 1 constituida por plantas que de semilla lisa amarilla (L_A_), que corroboraba la dominancia de estos caracteres de la misma manera que cuando actuaban aisladamente. Realizando cruzamientos o autofecundaciones entre los individuos de la F 1, obtenía en la F 2 los tipos  primitivos, es decir con los mismos caracteres de los padres, como en la segunda ley; pero además aparecían nuevas combinaciones, no existentes en generaciones precedentes. Las nuevas combinaciones aparecidas, en este caso, eran plantas con semilla lisa y verde y semillas rugosa y amarilla. Haciendo el recuento de individuos en la F 2, Mendel encontró que la relación estadística de fenotipos encontrados era de 9 lisos amarillos (L_A_), 3 lisos verdes (L_aa), 3 rugosos amarillos (llA_) y 1 rugoso verde (llaa), o sea 9:3:3:1.

En el mismo cruzamiento analizando únicamente un par alelomorfico. Por ejemplo: Liso y rugoso (L/l)-, verificó que en la F 2, dentro de la relación 9:3:3:1 había 12 lisos y 4 rugosos, o sea 3:1 cumpliendo con la

segunda ley (en estos 1 liso es puro y dos heterocigotas). Analizando el par amarillo y verde (A/a) llegó a la misma conclusión, también se adaptaba a la segunda ley, como si el otro par no existiera, lo que demostró que cada par se comporta independientemente de los otros.

Las nuevas combinaciones aparecían debido a que en la formación de las gametas se separan los genes  pertenecientes a un mismo de caracteres alelomorficos, de manera que un gameto contiene solamente uno de estos genes de cada par alelomorfico; pero además en este caso la asociación en los gametos del gene correspondiente a un par con el otro par se efectúa al azar. En resumen: Caracteres: L= liso l= rugoso A= amarillo a= verde P LLAA x llaa (liso y amarillo) (rugoso y verde) G (LA) (la) F1 LlAa (liso y amarillo) F1 x F1 LlAa x LlAa G (LA)(La)(lA)(la) (LA)(La)(lA)(la) F2

9 L_A_

3 L_aa

3 llA

1 llaa

(liso-amarillo)

(liso-verde)

(rugoso-amarillo)

(rugoso-verde)

1 LLAA

1 Llaa

1 llAA

1 llaa

2 LlAA

2 Llaa

2 llAa

2 LLAa 4 LlAa (relación fenotipica) 9:3:3:1 (relación genotípica) 4:2:2:2:2:1:1:1:1 Homocigotas doble(4), uno de cada clase(1/16) Heterocigotas simples(8), dos de cada clase(2/16) Heterocigotas doble (4), cuatro de cada clase (4/16) De esta manera la relación fenotípica de un dihíbrido(dos pares de factores independientes es de 9:3:3:1, y la relación genotípica es 1:2:2:1:4:1:2:2:1

TRIHIBRIDOS Y OTROS POLIHIBRIDOS Cuando se cruzan entre sí individuos homocigotas que difieren en tres pares de factores, el híbrido resultante se llama trihíbrido.En general, se denominan polihíbridos a los heterocigotas un numero n de  pares alelomóficos. Lo señalado para la herencia de un dihíbrido puede ser aplicados a 3 o más pares de caracteres, pues la ley de pureza de las gametas, también se aplica. Supongamos el ejemplo de un trihíbrido. En conejo se observa que el pelo corto (C) es dominante sobre el largo (c), el de color negro (N) domina al albino (n) y la grasa blanca (B) es do-minante sobre la grasa amarilla (b). P CCNNBB x ccnnbb (P.corto,negro y G.blanca) (P.largo,albino y G.amarilla) G CNB cnb F1 CcNnBb (Pelo corto, negro y Grasa blanca) G CNB CNb CnB cNB cnB cNb Cnb cnb F1 x F1 CcNnBb x CcNnBb F2 27

9

9

9

3

3

3

C_N_B_

C_N_bb

C_nnB_

ccN_B_

C_nnbb

ccN_bb

ccnnB_  

P.cort

P.cort

P.corto

P.largo

P.corto

P.largo

P.largo

P.negr

P.negr

P.albin

P.negro

P.albin

P.negor

P.albin

G.blan

G.amar

G.blanc

G.blanc

G.amar

G.amar

G.blanc

(Relación fenotípica 27:9:9:9:3:3:3:1) 1CCNNBB

1CCNNbb

1CCnnBB

1ccNNBB

1CCnnbb

1ccNNbb

1ccnnBB

1ccnnbb

2CCNNBb

2CCNnbb

2CcnnBB

2ccNnBB

2CCNnBB

2CcNNbb

2CCnnBb

2ccNNBb

2CcNNBB

4CcNnbb

4CcnnBb

4ccNnBb

2Ccnnbb

2ccNnbb

2ccnnBb

4CCNnBb

4CcNnBB

8CcNnBb Relación genotípica 8:4:4:4:4:4:4:2:2:2:2:2:2:2:2:2:2:2:2:1:1:1:1:1:1:1:1 que puede abreviarse en la práctica de la siguiente manera: (1)8:(6)4:(12)2:(8)1

Volver  Gregor Mendel  Cruzamiento polihíbrido Un polihíbrido es un individuo heterocigoto para n loci, es decir, un individuo cuyo genotipo contiene dos alelos distintos en cada locus. Si los loci en estudio son bialélicos (por ejemplo: A,a ; B, b ; ... N,n) el genotipo polihíbrido es AaBb...Nn. Los polihí polihíbrid bridos os produc producen en tantos tantos tipos tipos de gamet gametos os distin distintos tos como como combinaciones diferentes de n alelos, uno por locus, se pueden formar, es decir  2n. En nuest nuestro ro ejempl ejemplo, o, el polihí polihíbri brido do produc producirá irá gameto gametos: s: ABC...N, ABC...N, ABC...n,... ABC...n,... AbC...N, AbC...N, etc., etc. hasta abc...n. abc...n. Como los alelos se reparten al azar  entre los gametos (ley de la segregación independiente) para cada locus X,x la mitad de los gametos serán de "tipo X" y la otra mitad de "tipo x". Por otra parte, como los alelos se combinan independientemente, los alelos A y a se com combinan inan con con los los alelo lelos s B y b con la mism isma pro probab babilid ilidad ad,, y esta estas s combinaciones, a su vez, se combinan con los alelos C y c con la misma probab probabilid ilidad. ad. Es decir, decir, los 2n tipo tipos s de alelo alelos s se form formar arán án con con la mism misma a n frecuencia (1/2 ) Si cruzamos dos polihíbridos (o autofecundamos un polihíbrido) obtendremos una descendencia descendencia en la que, si es lo suficientemente grande, aparecerán todos los genotipos que se pueden formar al juntar al azar dos gametos, uno procedente del padre y otro de la madre. Por poner un ejemplo, en el siguiente esquema analizaremos el caso del trihíbrido AaBbCc

Por tanto, en la descendencia del cruzamiento polihíbrido aparecen 3n = 27 genotipos diferentes que resultan de las combinaciones de (AA, Aa y aa) con (BB, Bb , cc) .... y (NN, Nn, nn) y cuyas frecuencias siguen la segregación que se deduce del producto cartesiano de {1 AA : 2 Aa : 1 aa} x {1 BB : 2 Bb : 1 bb} x... x {1 NN : 2 Nn : 1 nn} En el caso del trihíbrido, la segregación será: 1 AABBCC : 2 AABBCc : 1 AABBcc : 2 AABbCC : 4 AABbCc : 2 AABbcc : 1 AAbbCC : 2 AAbbCc : 1 AAbbcc : : 2 AaBBCC : 4 AaBBCc : 2 AaBBcc : 4 AaBbCC : 8 AaBbCc : 4 AaBbcc : 2 AabbCC : 4 AabbCc : 2 Aabbcc : : 1 aaBBCC : 2 aaBBCc : 1 aaBBcc : 2 aaBbCC : 4 aaBbCc : 2 aaBbcc : 1 aabbCC : 2 aabbCc : 1 aabbcc Cuando hay dominancia completa de alguno de los dos alelos en alguno de los loci, en ese locus, el heterocigoto es igual al homocigoto para el alelo dominante; por tanto, en la descendencia anterior sólo existen dieciocho, doce u ocho fenotipos dependiendo de que exista dominancia completa en uno, dos o tres loci, respectivamente. Para no pecar de excesivamente prolijos, sólo indicaremos en la tabla siguiente la segregación fenotípica de la descendencia y su correspondencia con la segregación genotípica en el caso en que existe dominancia completa en los tres loci.

En resumen, en el cruzamiento trihíbrido, si consideramos tres loci con dominancia completa, intervienen 8 tipos de gametos que, al unirse dan lugar  a 27 genotipos distintos en los que se distinguen 8 fenotipos, y en en el caso general del polihíbrido, si todos los genes muestran dominancia completa, estarán involucrados 2n tipos de gametos que, al unirse dan lugar a 3n genotipos distintos en los que se distinguen 2n fenotipos .

En el caso general de un cruce entre individuos heterocigotos para n loci bialélicos (n = 1, 2,... n) el número de gametos implicados será igual a 2n y sus frecuencias, por la primera y la segunda ley de Mendel, se pueden calcular  como

Las segregaciones genotípica y fenotípica son el resultado de elevar a la enésima potencia la segregación del monohíbrido, La segregación fenotípica se obtiene mediante la ecuación

donde d y r son, r son, respectivamente, el número de caracteres dominantes y recesivos que exhibe el fenotipo. Por su parte, la segregación genotípica se obtiene mediante la ecuación

donde D , H y R son, respectivamente, el número de genes en homocigosis para para el alelo alelo domina dominante nte,, en hetero heterocig cigos osis is o en homoci homocigos gosis is para para el alelo alelo recesivo que exhibe el genotipo.

Desviaciones de la segregación Esta Estas s segr segreg egac acion iones es de la desc descen ende denc ncia ia de los los híbr híbrid idos os pued pueden en modificarse en algunos casos especiales. La primera causa de modificación es la existencia de más de dos alelos por gen, lo cuál redunda en un incremento de las clases genotípicas y en camb cambios ios de las las segr segreg egac acio ione nes s feno fenotí típi pica cas s obse observ rvad adas as.. Esto Estos s camb cambio ios s depe depend nder erán án del del núme número ro de alel alelos os impl implic icad ados os en el cruz cruzam amie ient nto o y de las las relaciones de dominancia - codominancia que puedan existir entre ellos. Una causa frecuente de alteración de la segregación consiste en que los alelos alelos en estudio estudio provoquen provoquen diferencias diferencias entre las viabilidad viabilidades es medias de los individuos portadores. En casos extremos, un alelo puede ser letal recesivo, es decir, producir la muerte de los individuos homocigotos para ese alelo, o letal dominante y causar causar la muerte de todos los individuos portadores. Un ejemplo clás clásic ico o de un alel alelo o leta letall es el del del alel alelo o "pla "plate tead ado" o",, en zorr zorros os,, que que en heterocigosis produce el color de pelo tan apreciado por los peleteros y en homocigosis es letal. Las situaciones menos extremas, en las que uno o varios alelos reducen la viabilidad de sus portadores son muy complicadas pues las segregaciones que se observan pueden ser impredecibles, puesto que en la mayoría de los casos la situación se complica dependiendo de factores tales como como el ambi ambien ente te o la inte intera racc cció ión n con con el efec efecto to de otro otros s gene genes; s; como como consecuencia, el porcentaje en que se reduce la viabilidad depende de factores difícilmente controlables Cuando las relaciones entre los alelos no son de dominancia completa pueden presentarse problemas si el ambiente también influye en el fenotipo, además de los los genes. En estos casos, la segregación fenotípica, puede deducirse de los esquemas de cruzamiento indicados anteriormente, tal como hicimos en el caso del cruce dihíbrido; no obstante, al superponerse los efectos génicos y ambientales puede no ser fácil hacer una clasificación fenotípica corr correc ecta ta y, si esto esto ocur ocurre re,, se podr podrán án obse observ rvar ar dist distin inta tas s segr segreg egac acio ione nes s dependiendo del ambiente en el que se desarrollen los individuos. El ejemplo más sencillo de esta situación es el de algunos alelos que producen enanismo en homocigosis y son casi, aunque no totalmente recesivos; en una población en la que se encuentre segregando un alelo de este tipo puede ser muy complicado distinguir distinguir entre un heterocigoto heterocigoto criado en en un ambiente ambiente favorable y un homocigoto normal criado en condiciones desfavorables. Por otra parte, incluso en el caso más sencillo de dominancia completa, cuan cuando do los los gene genes s impl implic icad ados os afec afecta tan n al mism mismo o cará caráct cter er la segr segreg egac ació ión n fenotípica observable puede ser muy diferente a la propuesta anteriormente tanto en frecuencias como en el tipo de caracteres observables. Esta situación se conoce con el nombre de epistasia y su ejemplo más tópico (clásico) es el referente al carácter "forma de la cresta de los gallos", sobre el que intervienen dos dos gene genes s bial bialél élic icos os,, a los los que que llam llamar arem emos os A,a A,a y B,b; B,b; los los indi indivi vidu duos os de genotipo A- B- tienen la cresta en forma de nuez, los de genotipo A- bb tienen la cresta en roseta, los de genotipo aa B- en forma de legumbre de guisante, y los de genotipo aabb de forma aserrada normal. La segregación del cruce de

dos dos dihí dihíbr brid idos os AaBb AaBb será será:: 9 nuez nuez : 3 rose roseta ta : 3 guis guisan ante te : 1 aser aserra rada da,, segregación en la de lo que se ha modificado no son las frecuencias sino los fenotipos. Otro ejemplo es el que implica la existencia de dos genes (A,a y B,b) que afectan al mismo carácter de la misma manera (acción génica duplicada); la segregación del cruce de dos dihíbridos AaBb será: 15 dominante (portador  de, al menos, un alelo A o B) : 1 recesiva (aabb), segregación en la de lo que se ha modificado son las frecuencias. Otra complicación posible deriva del hecho de que un gran número de caracteres (caracteres cuantitativos) están controlados por varios genes cuyos efectos se suman; para complicar las cosas, en estos casos es más que frecue frecuente nte que que el ambie ambiente nte de desarr desarroll ollo o tenga tenga un efecto efecto import importan ante te en el fenotipo. La segregación fenotípica observada en estas situaciones no guarda ningún parecido aparente con las descritas anteriormente en este capítulo, hasta tal punto que los genéticos de principios del siglo XX discutieron durante décadas acerca de si estos caracteres tenían o no no la misma base base genética que los caracteres "mendelianos". Todas estas situaciones serán analizadas en detalle en los siguientes capítulos.

Prueba chi-cuadrado de ajuste En cual cualqu quie ierr expe experi rim mento ento en el que que se trab trabaj aje e con con un cará caráct cter  er  desconocido la primera pregunta que se plantea es cuál es la base genética de dicho carácter. Como hemos indicado antes, esta pregunta no siempre tiene una respuesta respuesta sencilla sencilla y, en general, ni siquiera siquiera se puede garantiza garantizarr que se obtene obtenerr nada nada mejor mejor que que una aproxi aproxima mació ción n estadí estadísti stica ca a la respue respuesta sta.. No obstante, a este nivel de la asignatura vamos a suponer que nos encontramos en una situación que se puede estudiar mediante análisis mendeliano. Supon Supondre dremo mos s que el caráct carácter er en estudi estudio o establ establece ece una clasif clasifica icació ción n discreta, es decir, permite clasificar los individuos de la población en grupos de fenotipo claramente diferenciado. Tal como hizo Mendel empezaríamos por intentar obtener - reconocer  líneas puras para este carácter. Una vez obtenidas estas líneas puras, las cruzaremos para obtener híbridos y cruzaremos estos híbridos para observar  su descendencia. El fenotipo de los híbridos nos informará sobre las relaciones de dominancia dominancia - recesividad recesividad - codomina codominancia ncia entre los alelos alelos y, en su caso, puede aportar información sobre la localización cromosómica de los genes (como (como verem veremos os en el capítu capítulo lo de mendel mendelism ismo o compl complejo ejo). ). La segreg segregaci ación ón fenotípica de la descendencia de los híbridos nos informará sobre el número de genes implicados, siempre siempre y cuando las posibles posibles complicaciones que puedan existir no oscurezcan demasiado el proceso. El problema práctico es que, en el mejor caso, la descendencia que obtengamos será una muestra aleatoria de la auténtica descendencia y, por  tant tanto, o, las las frecu frecuen enci cias as feno fenotí típic picas as obse observ rvad adas as no será serán n idén idénti tica cas s a las las esperadas, si no que se espera observar diferencias di ferencias debidas al efecto del azar.

Este Este proble problema ma no es exclusiv exclusivo o del análisi análisis s genéti genético co y se resuelve resuelve aplicando una prueba estadística muy conocida que es la chi-cuadrado de ajuste (χ 2). El procedimiento general es muy sencillo. Imaginemos que queremos estudiar una variable X que toma K valores distintos (x1, x2,... ,xK). Si tomam tomamos os una muestra muestra de N observaciones de la vari variab able le obse observ rvar arem emos os que que hemo hemos s obte obteni nido do O1, O2,... , OK vece veces s los los correspondientes valores (Ok viene de "frecuencia Observada"). Planteamos la hipótesis de que nuestra variable tiene una cierta distribución de probabilidad, es decir, suponemos que podemos conocer la probabilidad Pk con la que se da cada uno de los valores de la variable. Conocida la probabilidad de un cierto valor, podemos calcular de una forma muy simple el número de veces que espe espera ramo mos s obse observ rvar arlo lo en una una mues muestr tra a de tama tamaño ño N (Ek de frecue frecuenci ncia a Esperada), sperada), basta con multiplica multiplicarr la probabilidad probabilidad teórica teórica por el tamaño de la muestra. Valores

X1

X2

....

XK Total

Frecuencias observadas (O i)

N1

N2

Nk

NK

Frecuencias esperadas (E i)

P1·T P2·T Pk·T PK·T

N N

Si nuestra suposición es acertada, es decir, si las probabilidades de los distintos sucesos son las que nosotros creemos, entonces las diferencias que existan entre las frecuencias observadas y las esperadas serán pequeñas y se deberán exclusivamente al efecto del muestreo (del azar) pero, si estamos equivo equivocad cados os , es decir, decir, si las proba probabil bilida idades des de los distin distintos tos suceso sucesos s son distintas de las que nosotros suponemos, entonces las diferencias que existan entre las frecuencias observadas y las esperadas serán grandes pues, al efecto del muestreo se sumarán otras causas de diferencia Si las diferencias que existen entre las frecuencias observadas y las esperadas se deben exclusivamente exclusivamente al efecto del del azar, se puede calcular a partir de las parejas de frecuencias un parámetro que tiene distribución chicuadrado.

Si, por el contrario, las diferencias que existen entre las frecuencias observadas y las esperadas se deben a otras causas añadidas al efecto del azar, el parámetro anterior no se distribuirá como una chi-cuadrado sino que tomarán valores mucho más grandes. La deci decisi sión ón fina finall acer acerca ca del del resu result ltad ado o de la prue prueba ba se real realiz iza a compar comparand ando o el valor valor obten obtenido ido con el "valo "valorr crític crítico" o" que, que, para para un nivel nivel de significación α es el perc percen entil til 1-α de la correspondi correspondiente ente distribuci distribución ón chicuadrado. Para fijar ideas en el contexto de la genética, vamos a analizar un caso concreto. Supongamos que estamos estudiando el tipo de herencia del color de la flor en una especie de plantas anuales en la que se dan flores de dos colores distintos: Amarillo y naranja.

Imaginemos que hemos obtenido unas líneas puras y que cruzamos plantas de flores amarillas con plantas de flores naranja y obtenemos plantas híbridas con flores de color naranja; de este resultado podemos deducir que, si estamos ante un carácter monogénico, el alelo "naranja" debe ser dominante. Cruzamos los híbridos y obtenemos 152 plantas con flores naranja y 10 plantas con flores amarillas. Si se tratara del caso más sencillo posible, es decir, un solo gen con dos alelos y segregación mendeliana normal y corriente, entonces esperaríamos observar una segregación 3 dominante: 1 recesivo. Como Como una una prim primer era a apro aproxi xima maci ción ón,, divi dividi dire remo mos s las las frec frecue uenc ncia ias s de observadas por la frecuencia de individuos de fenotipo recesivo y vemos que la segregación obtenida obtenida es 15,2 : 1, que es muy muy diferente a una segregación 3 : 1. Este es el momento de acordarnos de los ejemplos propuestos de alteración de la segregación mendeliana, en concreto, de aquello de la acción génica duplicada que producía una segregación 15 : 1 (en el capítulo siguiente ya la estudiaremos en detalle, junto a las demás epistasias) Pues bien, aceptamos como hipótesis de trabajo la existencia de una epistasia del tipo 15 : 1 y calculamos las frecuencias esperadas: E (naranja) = Probabilidad (naranja) · nº Total de individuos = 15/16 · (152 + 10) = 151,88 E (amarillo) = Probabilidad (amarillo) · nº Total de individuos = 1/16 · (152 + 10) = 10,12 y calculamos el parámetros correspondiente:

En una prueba chi-cuadrado de este tipo, el número de grados de libertad se calcula como el número de fenotipos menos 1 , es decir, que esta chi-cuadrado tendrá 2 - 1 = 1 grados de libertad. Por tanto, si utilizamos un nivel de significación habitual del 5%, el valor  crítico de la prueba es el percentil 0,95 de la chi-cuadrado con 1 grado de libertad, que vale 3,84 Como el valor obtenido es claramente inferior a 3,84, concluimos que en esta esta espe especi cie e vege vegeta tall el colo colorr de la flor flor está está cont contro rola lado do por por dos dos gene genes s epistá epistátic ticos os con con acción acción génica génica duplic duplicada ada,, siendo siendo "flor "flor de color color naranj naranja" a" el fenotipo dominante y "flor de color amarillo" el fenotipo recesivo. Por último, es importante indicar que la prueba chi-cuadrado sólo se puede puede realiz realizar ar con frecue frecuenci ncias as fenotí fenotípic picas as absolu absolutas tas,, nunca nunca con porcentajes. La tabla general del análisis será: Fenotipo

AB

Ab

aB

ab

Total

Segregación observada (O i)

O1

O2

O3

O4

Segregación esperada (E i) (9/16) ·T (3/16) ·T (3/16) ·T (1/16) ·T

Probabilidad de una familia Una Una vez vez cono conoci cida da la bas base gené genéti tica ca del del cará caráct cter er que que este estemo mos s estudiando podemos utilizar este conocimiento para estimar la probabilidad de obtener determinadas descendencias, conocido el fenotipo de los padres. Esto es posible porque, como hemos visto, en un determinado cruzamiento, para analiz analizar ar un caráct carácter er determ determina inado, do, se puede puede conoc conocer er fácilm fácilment ente e cuál cuál es la probabilidad de obtener descendientes de determinado genotipo o fenotipo, Los cálcul cálculos os se realiz realizan an en base base a las segre segregac gacion iones es espera esperadas das,, utilizando como herramienta estadística la distribución multinomial. La idea es la siguiente: •

En la desc descen ende denc ncia ia de tama tamaño ño N (N hijos jos) de un cruce determinado pueden darse K fenotipos / genotipos distintos (K = 2, 3...)  por  [ por ejemplo, en la descendencia de un cruce entre dos heterocigotos para un gen bialélico A,a con dominancia completa del alelo A, se pueden dar dos fenotipos diferentes: A y a] a]

•

La probabilida probabilidad d de cada fenotipo fenotipo / genotipo, genotipo, k, es conocida conocida y la llamaremos Pk [en nuestro ejemplo, P  A = 3/4 y P  A = 1/4 ]

•

Esta Esta prob probab abil ilida idad d es cons consta tant nte e porq porque ue sólo sólo depe depend nde e de la segregación de los genes en los padres.

•

Cualquiera que haya sido el fenotipo / genotipo de uno de los hijos, este resultado no influye en el fenotipo / genotipo que vaya a tener el hermano siguiente, es decir, cada hermano procede de un "experimento" independiente de los demás.

Como consecuencia, por definición, la variable estadística que cuenta el número individuos, nk de cada fenotipo / genotipo k en una descende descendencia ncia determina determinada da es una multinomia multinomiall pues se trata de una variable aleatoria aleatoria que cuen cuenta ta el núme número ro de suce suceso sos s de cada cada tipo tipo en una serie serie de N prue prueba bas s independientes, cada una de las cuales tiene K posibles resultados, cuyas probabilidades son constantes. Las probabilidades de los distintos sucesos, es decir, de los distintos tipos de familias se calculan según el desarrollo de:

donde, tal como hemos indicado, N es el número de hijos de la familia y n k y Pk son, son, resp respec ecti tiva vame ment nte e el núm número ero de indi indivi vidu duos os y la prob probab abil ilid idad ad del del fenotipo/genotipo k. En nuestro ejemplo de un cruce entre dos heterocigotos para un gen bialélico  A,a con dominanci dominancia a completa completa del alelo A, supongamo supongamos s que queremos saber  cuál es la probabilidad de que en una descendencia de 5 hijos 3 sean de fenotipo dominante y dos de fenotipo recesivo. r ecesivo.

Cruzamiento monohíbrido Un individuo híbrido para un gen determinado, un monohíbrido, es un individuo cuyo genotipo contiene dos alelos distintos. Si el locus en estudio sólo posee dos alelos (por ejemplo, A y a) el genotipo híbrido es Aa. Los híbridos producen dos tipos de gametos, que se diferencian porque cada uno de ellos lleva uno de los dos alelos, es decir, en nuestro ejemplo, el híbrido producirá unos gametos que llevarán el alelo A y otros que llevarán el alelo a. Como los alelos se reparten al azar entre los gametos (ley de la segregación independiente) la mitad de los gametos serán de "tipo A" y la otra mitad de "tipo a". Si cruzamos dos híbridos (o autofecundamos un híbrido) obtendremos una descendencia en la que, si es lo suficientemente grande, aparecerán todos los los geno genoti tipo pos s que que se pued pueden en form formar ar al junt juntar ar al azar azar dos dos game gameto tos, s, uno uno procedente del padre y otro de la madre, según el siguiente esquema:

Por tanto, en la descendencia del cruzamiento monohíbrido aparecen tres tres geno genoti tipo pos s dife difere rent ntes es (AA, (AA, Aa y aa) aa) cuya cuyas s frec frecue uenc ncia ias s sigu siguen en la segregación: 1 AA : 2 Aa : 1 aa Cuando hay dominancia completa de alguno de los dos alelos, el heterocigoto es igual a el homocigoto para el alelo dominante; por tanto, en la descendencia anterior sólo existen dos fenotipos: el dominante y el recesivo, La segregación fenotípica de la descendencia descendencia y su correspondencia con la segregación genotípica son las que se indican i ndican en la tabla siguiente. Genotipo Segregación Fenotipo Segregación

AA 1

Aa 2 A 3

aa 1 a 1

En resumen, en el cruzamiento monohíbrido, si consideramos un locus con dominancia completa, intervienen 2 tipos de gametos que, al unirse dan lugar a 3 genotipos distintos en los que se distinguen 2 fenotipos. fenotipos.

Cruzamiento dihíbrido Un individuo dihíbrido es un individuo heterocigoto para dos loci, es decir, un individuo cuyo genotipo contiene dos alelos distintos en cada locus. Si los loci en estudio son bialélicos (por ejemplo: A, a y B, b) el genotipo dihíbrido es AaBb. Los dihíbridos producen cuatro tipos de gametos, que se diferencian porque cada uno de ellos lleva una pareja distinta de alelos, uno por cada uno de los dos loci. En nuestro ejemplo, el dihíbrido producirá gametos: AB, AB, que llevan los dos alelos mayúscula, Ab que llevan un alelo A y un alelo b, aB, que llevan un alelo a y un alelo B, y ab, ab, que llevan llevan los dos alelos minúscula. Como Como los los alel alelos os se repa repart rten en al azar azar entr entre e los los game gameto tos s (ley (ley de la segr segreg egac ació ión n independiente) para cada locus X,x la mitad de los gametos serán de "tipo X" y la otra otra mitad itad de "tip "tipo o x". x". Por Por otra otra part parte, e, como como los los alel alelos os se comb combin inan an independientemente, los alelos A y a se combinan con alelos B y b con la

misma probabilidad, es decir, los cuatro tipos de alelos se formarán con la misma frecuencia (1/4) Si cruzamos dos dihíbridos (o autofecundamos un dihíbrido) obtendremos una descendencia descendencia en la que, si es lo suficientemente grande, aparecerán todos los genotipos que se pueden formar al juntar al azar dos gametos, uno procedente del padre y otro de la madre, según se indica en la siguiente tabla:

Por tanto, en la descendencia del cruzamiento dihíbrido aparecen nueve genotipos diferentes que resultan de las combinaciones de (AA, Aa y aa) y (BB, Bb , cc) y cuyas frecuencias siguen la segregación que se deduce del producto cartesiano de {1 AA : 2 Aa : 1 aa} x {1 BB : 2 Bb : 1 bb} 1 AABB: 2 AABb : 1 AAbb : 2 AaBB : 4 AaBb : 2 Aabb : 1 aaBB : 2 aaBb : 1 aabb Cuando hay dominancia completa de alguno de los dos alelos en alguno de los loci, en ese locus, el heterocigoto es igual al homocigoto para el alelo dominante; por tanto, en la descendencia anterior sólo existen cuatro o seis fenotipos dependiendo de que exista dominancia completa en ambos loci o sólo en uno de ellos. La segregación fenotípica de la descendencia descendencia y su correspondencia con la segregación genotípica, en cada caso, son las que se indican en la tabla siguiente. Como se ve, la última de ellas se corresponde con las famosa 9:3:3:1 A > a B,b sin dominancia

Genotipo Segregación Fenotipo

AABB AaBB AABb 1

2

AaBb AAbb Aabb aaBB aaBb aabb

2

4

1

2

1

2

1

A BB

A Bb

A bb

a BB

a Bb

a bb

3

6

3

1

2

1

A,a sin dominancia B > b

Genotipo Segregación

AABB AABb AAbb AaBB AaBb Aabb aaBB aaBb aabb 1

2

1

2

4

2

1

2

1

Fenotipo

AA B

AA b

AaB

Aa b

aa B

aa b

Segregación

3

1

6

2

3

1

A>a B>b

Genotipo Segregación

AABB AABb AaBB AaBb AAbb Aabb aaBB aaBb aabb 1

2

2

4

1

2

1

2

1

Fenotipo

AB

Ab

aB

ab

Segregación

9

3

3

1

En resumen, en el cruzamiento dihíbrido, si consideramos dos loci con dominancia completa, intervienen 4 tipos de gametos que, al unirse dan lugar  a 9 genotipos distintos distintos en los que se distinguen 4 fenotipos.

Cruzamiento polihíbrido Un polihíbrido es un individuo heterocigoto para n loci, es decir, un individuo cuyo genotipo contiene dos alelos distintos en cada locus. Si los loci en estudio son bialélicos (por ejemplo: A,a ; B, b ; ... N,n) el genotipo polihíbrido es AaBb...Nn. Los polihí polihíbrid bridos os produc producen en tantos tantos tipos tipos de gamet gametos os distin distintos tos como como combinaciones diferentes de n alelos, uno por locus, se pueden formar, es ABC...N, decir  2n. En nuest nuestro ro ejempl ejemplo, o, el polihí polihíbri brido do produc producirá irá gameto gametos: s: ABC...N, ABC...n,... ABC...n,... AbC...N, AbC...N, etc., etc. hasta abc...n. abc...n. Como los alelos se reparten al azar  entre los gametos (ley de la segregación independiente) para cada locus X,x la mitad de los gametos serán de "tipo X" y la otra mitad de "tipo x". Por otra parte, como los alelos se combinan independientemente, los alelos A y a se com combinan inan con con los los alelo lelos s B y b con la mism isma pro probab babilid ilidad ad,, y esta estas s combinaciones, a su vez, se combinan con los alelos C y c con la misma probab probabilid ilidad. ad. Es decir, decir, los 2n tipo tipos s de alelo alelos s se form formar arán án con con la mism misma a n frecuencia (1/2 ) Si cruzamos dos polihíbridos (o autofecundamos un polihíbrido) obtendremos una descendencia descendencia en la que, si es lo suficientemente grande, aparecerán todos los genotipos que se pueden formar al juntar al azar dos gametos, uno procedente del padre y otro de la madre. Por poner un ejemplo, en el siguiente esquema analizaremos el caso del trihíbrido AaBbCc

Por tanto, en la descendencia del cruzamiento polihíbrido aparecen 3n = 27 genotipos diferentes que resultan de las combinaciones de (AA, Aa y aa) con (BB, Bb , cc) .... y (NN, Nn, nn) y cuyas frecuencias siguen la segregación que se deduce del producto cartesiano de {1 AA : 2 Aa : 1 aa} x {1 BB : 2 Bb : 1 bb} x... x {1 NN : 2 Nn : 1 nn} En el caso del trihíbrido, la segregación será: 1 AABBCC : 2 AABBCc : 1 AABBcc : 2 AABbCC : 4 AABbCc : 2 AABbcc : 1 AAbbCC : 2 AAbbCc : 1 AAbbcc : : 2 AaBBCC : 4 AaBBCc : 2 AaBBcc : 4 AaBbCC : 8 AaBbCc : 4 AaBbcc : 2 AabbCC : 4 AabbCc : 2 Aabbcc : : 1 aaBBCC : 2 aaBBCc : 1 aaBBcc : 2 aaBbCC : 4 aaBbCc : 2 aaBbcc : 1 aabbCC : 2 aabbCc : 1 aabbcc Cuando hay dominancia completa de alguno de los dos alelos en alguno de los loci, en ese locus, el heterocigoto es igual al homocigoto para el alelo dominante; por tanto, en la descendencia anterior sólo existen dieciocho, doce u ocho fenotipos dependiendo de que exista dominancia completa en uno, dos o tres loci, respectivamente. Para no pecar de excesivamente prolijos, sólo indicaremos en la tabla siguiente la segregación fenotípica de la descendencia y su correspondencia con la segregación genotípica en el caso en que existe dominancia completa en los tres loci.

En resumen, en el cruzamiento trihíbrido, si consideramos tres loci con dominancia completa, intervienen 8 tipos de gametos que, al unirse dan lugar  a 27 genotipos distintos en los que se distinguen 8 fenotipos, y en en el caso general del polihíbrido, si todos los genes muestran dominancia completa, estarán involucrados 2n tipos de gametos que, al unirse dan lugar a 3n genotipos distintos en los que se distinguen 2n fenotipos .

En el caso general de un cruce entre individuos heterocigotos para n loci bialélicos (n = 1, 2,... n) el número de gametos implicados será igual a 2n y sus frecuencias, por la primera y la segunda ley de Mendel, se pueden calcular  como

Las segregaciones genotípica y fenotípica son el resultado de elevar a la enésima potencia la segregación del monohíbrido, La segregación fenotípica se obtiene mediante la ecuación

donde d y r son, r son, respectivamente, el número de caracteres dominantes y recesivos que exhibe el fenotipo. Por su parte, la segregación genotípica se obtiene mediante la ecuación

donde D , H y R son, respectivamente, el número de genes en homocigosis para para el alelo alelo domina dominante nte,, en hetero heterocig cigos osis is o en homoci homocigos gosis is para para el alelo alelo recesivo que exhibe el genotipo.

Desviaciones de la segregación Esta Estas s segr segreg egac acion iones es de la desc descen ende denc ncia ia de los los híbr híbrid idos os pued pueden en modificarse en algunos casos especiales. La primera causa de modificación es la existencia de más de dos alelos por gen, lo cuál redunda en un incremento de las clases genotípicas y en camb cambios ios de las las segr segreg egac acio ione nes s feno fenotí típi pica cas s obse observ rvad adas as.. Esto Estos s camb cambio ios s depe depend nder erán án del del núme número ro de alel alelos os impl implic icad ados os en el cruz cruzam amie ient nto o y de las las relaciones de dominancia - codominancia que puedan existir entre ellos. Una causa frecuente de alteración de la segregación consiste en que los alelos alelos en estudio estudio provoquen provoquen diferencias diferencias entre las viabilidad viabilidades es medias de los individuos portadores. En casos extremos, un alelo puede ser letal recesivo, es decir, producir la muerte de los individuos homocigotos para ese alelo, o letal dominante y causar causar la muerte de todos los individuos portadores. Un ejemplo clás clásic ico o de un alel alelo o leta letall es el del del alel alelo o "pla "plate tead ado" o",, en zorr zorros os,, que que en heterocigosis produce el color de pelo tan apreciado por los peleteros y en homocigosis es letal. Las situaciones menos extremas, en las que uno o varios alelos reducen la viabilidad de sus portadores son muy complicadas pues las segregaciones que se observan pueden ser impredecibles, puesto que en la mayoría de los casos la situación se complica dependiendo de factores tales como como el ambi ambien ente te o la inte intera racc cció ión n con con el efec efecto to de otro otros s gene genes; s; como como consecuencia, el porcentaje en que se reduce la viabilidad depende de factores difícilmente controlables Cuando las relaciones entre los alelos no son de dominancia completa pueden presentarse problemas si el ambiente también influye en el fenotipo, además de los los genes. En estos casos, la segregación fenotípica, puede deducirse de los esquemas de cruzamiento indicados anteriormente, tal como hicimos en el caso del cruce dihíbrido; no obstante, al superponerse los efectos génicos y ambientales puede no ser fácil hacer una clasificación fenotípica corr correc ecta ta y, si esto esto ocur ocurre re,, se podr podrán án obse observ rvar ar dist distin inta tas s segr segreg egac acio ione nes s dependiendo del ambiente en el que se desarrollen los individuos. El ejemplo más sencillo de esta situación es el de algunos alelos que producen enanismo en homocigosis y son casi, aunque no totalmente recesivos; en una población en la que se encuentre segregando un alelo de este tipo puede ser muy complicado distinguir distinguir entre un heterocigoto heterocigoto criado en en un ambiente ambiente favorable y un homocigoto normal criado en condiciones desfavorables. Por otra parte, incluso en el caso más sencillo de dominancia completa, cuan cuando do los los gene genes s impl implic icad ados os afec afecta tan n al mism mismo o cará caráct cter er la segr segreg egac ació ión n fenotípica observable puede ser muy diferente a la propuesta anteriormente tanto en frecuencias como en el tipo de caracteres observables. Esta situación se conoce con el nombre de epistasia y su ejemplo más tópico (clásico) es el referente al carácter "forma de la cresta de los gallos", sobre el que intervienen dos dos gene genes s bial bialél élic icos os,, a los los que que llam llamar arem emos os A,a A,a y B,b; B,b; los los indi indivi vidu duos os de genotipo A- B- tienen la cresta en forma de nuez, los de genotipo A- bb tienen la cresta en roseta, los de genotipo aa B- en forma de legumbre de guisante, y los de genotipo aabb de forma aserrada normal. La segregación del cruce de

dos dos dihí dihíbr brid idos os AaBb AaBb será será:: 9 nuez nuez : 3 rose roseta ta : 3 guis guisan ante te : 1 aser aserra rada da,, segregación en la de lo que se ha modificado no son las frecuencias sino los fenotipos. Otro ejemplo es el que implica la existencia de dos genes (A,a y B,b) que afectan al mismo carácter de la misma manera (acción génica duplicada); la segregación del cruce de dos dihíbridos AaBb será: 15 dominante (portador  de, al menos, un alelo A o B) : 1 recesiva (aabb), segregación en la de lo que se ha modificado son las frecuencias. Otra complicación posible deriva del hecho de que un gran número de caracteres (caracteres cuantitativos) están controlados por varios genes cuyos efectos se suman; para complicar las cosas, en estos casos es más que frecue frecuente nte que que el ambie ambiente nte de desarr desarroll ollo o tenga tenga un efecto efecto import importan ante te en el fenotipo. La segregación fenotípica observada en estas situaciones no guarda ningún parecido aparente con las descritas anteriormente en este capítulo, hasta tal punto que los genéticos de principios del siglo XX discutieron durante décadas acerca de si estos caracteres tenían o no no la misma base base genética que los caracteres "mendelianos". Todas estas situaciones serán analizadas en detalle en los siguientes capítulos.

Prueba chi-cuadrado de ajuste En cual cualqu quie ierr expe experi rim mento ento en el que que se trab trabaj aje e con con un cará caráct cter  er  desconocido la primera pregunta que se plantea es cuál es la base genética de dicho carácter. Como hemos indicado antes, esta pregunta no siempre tiene una respuesta respuesta sencilla sencilla y, en general, ni siquiera siquiera se puede garantiza garantizarr que se obtene obtenerr nada nada mejor mejor que que una aproxi aproxima mació ción n estadí estadísti stica ca a la respue respuesta sta.. No obstante, a este nivel de la asignatura vamos a suponer que nos encontramos en una situación que se puede estudiar mediante análisis mendeliano. Supon Supondre dremo mos s que el caráct carácter er en estudi estudio o establ establece ece una clasif clasifica icació ción n discreta, es decir, permite clasificar los individuos de la población en grupos de fenotipo claramente diferenciado. Tal como hizo Mendel empezaríamos por intentar obtener - reconocer  líneas puras para este carácter. Una vez obtenidas estas líneas puras, las cruzaremos para obtener híbridos y cruzaremos estos híbridos para observar  su descendencia. El fenotipo de los híbridos nos informará sobre las relaciones de dominancia dominancia - recesividad recesividad - codomina codominancia ncia entre los alelos alelos y, en su caso, puede aportar información sobre la localización cromosómica de los genes (como (como verem veremos os en el capítu capítulo lo de mendel mendelism ismo o compl complejo ejo). ). La segreg segregaci ación ón fenotípica de la descendencia de los híbridos nos informará sobre el número de genes implicados, siempre siempre y cuando las posibles posibles complicaciones que puedan existir no oscurezcan demasiado el proceso. El problema práctico es que, en el mejor caso, la descendencia que obtengamos será una muestra aleatoria de la auténtica descendencia y, por  tant tanto, o, las las frecu frecuen enci cias as feno fenotí típic picas as obse observ rvad adas as no será serán n idén idénti tica cas s a las las esperadas, si no que se espera observar diferencias di ferencias debidas al efecto del azar.

Este Este proble problema ma no es exclusiv exclusivo o del análisi análisis s genéti genético co y se resuelve resuelve aplicando una prueba estadística muy conocida que es la chi-cuadrado de ajuste (χ 2). El procedimiento general es muy sencillo. Imaginemos que queremos estudiar una variable X que toma K valores distintos (x1, x2,... ,xK). Si tomam tomamos os una muestra muestra de N observaciones de la vari variab able le obse observ rvar arem emos os que que hemo hemos s obte obteni nido do O1, O2,... , OK vece veces s los los correspondientes valores (Ok viene de "frecuencia Observada"). Planteamos la hipótesis de que nuestra variable tiene una cierta distribución de probabilidad, es decir, suponemos que podemos conocer la probabilidad Pk con la que se da cada uno de los valores de la variable. Conocida la probabilidad de un cierto valor, podemos calcular de una forma muy simple el número de veces que espe espera ramo mos s obse observ rvar arlo lo en una una mues muestr tra a de tama tamaño ño N (Ek de frecue frecuenci ncia a Esperada), sperada), basta con multiplica multiplicarr la probabilidad probabilidad teórica teórica por el tamaño de la muestra. Valores

X1

X2

....

XK Total

Frecuencias observadas (O i)

N1

N2

Nk

NK

Frecuencias esperadas (E i)

P1·T P2·T Pk·T PK·T

N N

Si nuestra suposición es acertada, es decir, si las probabilidades de los distintos sucesos son las que nosotros creemos, entonces las diferencias que existan entre las frecuencias observadas y las esperadas serán pequeñas y se deberán exclusivamente al efecto del muestreo (del azar) pero, si estamos equivo equivocad cados os , es decir, decir, si las proba probabil bilida idades des de los distin distintos tos suceso sucesos s son distintas de las que nosotros suponemos, entonces las diferencias que existan entre las frecuencias observadas y las esperadas serán grandes pues, al efecto del muestreo se sumarán otras causas de diferencia Si las diferencias que existen entre las frecuencias observadas y las esperadas se deben exclusivamente exclusivamente al efecto del del azar, se puede calcular a partir de las parejas de frecuencias un parámetro que tiene distribución chicuadrado.

Si, por el contrario, las diferencias que existen entre las frecuencias observadas y las esperadas se deben a otras causas añadidas al efecto del azar, el parámetro anterior no se distribuirá como una chi-cuadrado sino que tomarán valores mucho más grandes. La deci decisi sión ón fina finall acer acerca ca del del resu result ltad ado o de la prue prueba ba se real realiz iza a compar comparand ando o el valor valor obten obtenido ido con el "valo "valorr crític crítico" o" que, que, para para un nivel nivel de significación α es el perc percen entil til 1-α de la correspondi correspondiente ente distribuci distribución ón chicuadrado. Para fijar ideas en el contexto de la genética, vamos a analizar un caso concreto. Supongamos que estamos estudiando el tipo de herencia del color de la flor en una especie de plantas anuales en la que se dan flores de dos colores distintos: Amarillo y naranja.

Imaginemos que hemos obtenido unas líneas puras y que cruzamos plantas de flores amarillas con plantas de flores naranja y obtenemos plantas híbridas con flores de color naranja; de este resultado podemos deducir que, si estamos ante un carácter monogénico, el alelo "naranja" debe ser dominante. Cruzamos los híbridos y obtenemos 152 plantas con flores naranja y 10 plantas con flores amarillas. Si se tratara del caso más sencillo posible, es decir, un solo gen con dos alelos y segregación mendeliana normal y corriente, entonces esperaríamos observar una segregación 3 dominante: 1 recesivo. Como Como una una prim primer era a apro aproxi xima maci ción ón,, divi dividi dire remo mos s las las frec frecue uenc ncia ias s de observadas por la frecuencia de individuos de fenotipo recesivo y vemos que la segregación obtenida obtenida es 15,2 : 1, que es muy muy diferente a una segregación 3 : 1. Este es el momento de acordarnos de los ejemplos propuestos de alteración de la segregación mendeliana, en concreto, de aquello de la acción génica duplicada que producía una segregación 15 : 1 (en el capítulo siguiente ya la estudiaremos en detalle, junto a las demás epistasias) Pues bien, aceptamos como hipótesis de trabajo la existencia de una epistasia del tipo 15 : 1 y calculamos las frecuencias esperadas: E (naranja) = Probabilidad (naranja) · nº Total de individuos = 15/16 · (152 + 10) = 151,88 E (amarillo) = Probabilidad (amarillo) · nº Total de individuos = 1/16 · (152 + 10) = 10,12 y calculamos el parámetros correspondiente:

En una prueba chi-cuadrado de este tipo, el número de grados de libertad se calcula como el número de fenotipos menos 1 , es decir, que esta chi-cuadrado tendrá 2 - 1 = 1 grados de libertad. Por tanto, si utilizamos un nivel de significación habitual del 5%, el valor  crítico de la prueba es el percentil 0,95 de la chi-cuadrado con 1 grado de libertad, que vale 3,84 Como el valor obtenido es claramente inferior a 3,84, concluimos que en esta esta espe especi cie e vege vegeta tall el colo colorr de la flor flor está está cont contro rola lado do por por dos dos gene genes s epistá epistátic ticos os con con acción acción génica génica duplic duplicada ada,, siendo siendo "flor "flor de color color naranj naranja" a" el fenotipo dominante y "flor de color amarillo" el fenotipo recesivo. Por último, es importante indicar que la prueba chi-cuadrado sólo se puede puede realiz realizar ar con frecue frecuenci ncias as fenotí fenotípic picas as absolu absolutas tas,, nunca nunca con porcentajes. La tabla general del análisis será: Fenotipo

AB

Ab

aB

ab

Total

Segregación observada (O i)

O1

O2

O3

O4

Segregación esperada (E i) (9/16) ·T (3/16) ·T (3/16) ·T (1/16) ·T

Probabilidad de una familia Una Una vez vez cono conoci cida da la bas base gené genéti tica ca del del cará caráct cter er que que este estemo mos s estudiando podemos utilizar este conocimiento para estimar la probabilidad de obtener determinadas descendencias, conocido el fenotipo de los padres. Esto es posible porque, como hemos visto, en un determinado cruzamiento, para analiz analizar ar un caráct carácter er determ determina inado, do, se puede puede conoc conocer er fácilm fácilment ente e cuál cuál es la probabilidad de obtener descendientes de determinado genotipo o fenotipo, Los cálcul cálculos os se realiz realizan an en base base a las segre segregac gacion iones es espera esperadas das,, utilizando como herramienta estadística la distribución multinomial. La idea es la siguiente: •

En la desc descen ende denc ncia ia de tama tamaño ño N (N hijos jos) de un cruce determinado pueden darse K fenotipos / genotipos distintos (K = 2, 3...)  por  [ por ejemplo, en la descendencia de un cruce entre dos heterocigotos para un gen bialélico A,a con dominancia completa del alelo A, se pueden dar dos fenotipos diferentes: A y a] a]

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La probabilida probabilidad d de cada fenotipo fenotipo / genotipo, genotipo, k, es conocida conocida y la llamaremos Pk [en nuestro ejemplo, P  A = 3/4 y P  A = 1/4 ]

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Esta Esta prob probab abil ilida idad d es cons consta tant nte e porq porque ue sólo sólo depe depend nde e de la segregación de los genes en los padres.

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Cualquiera que haya sido el fenotipo / genotipo de uno de los hijos, este resultado no influye en el fenotipo / genotipo que vaya a tener el hermano siguiente, es decir, cada hermano procede de un "experimento" independiente de los demás.

Como consecuencia, por definición, la variable estadística que cuenta el número individuos, nk de cada fenotipo / genotipo k en una descende descendencia ncia determina determinada da es una multinomia multinomiall pues se trata de una variable aleatoria aleatoria que cuen cuenta ta el núme número ro de suce suceso sos s de cada cada tipo tipo en una serie serie de N prue prueba bas s independientes, cada una de las cuales tiene K posibles resultados, cuyas probabilidades son constantes. Las probabilidades de los distintos sucesos, es decir, de los distintos tipos de familias se calculan según el desarrollo de:

donde, tal como hemos indicado, N es el número de hijos de la familia y n k y Pk son, son, resp respec ecti tiva vame ment nte e el núm número ero de indi indivi vidu duos os y la prob probab abil ilid idad ad del del fenotipo/genotipo k. En nuestro ejemplo de un cruce entre dos heterocigotos para un gen bialélico  A,a con dominanci dominancia a completa completa del alelo A, supongamo supongamos s que queremos saber  cuál es la probabilidad de que en una descendencia de 5 hijos 3 sean de fenotipo dominante y dos de fenotipo recesivo. r ecesivo.