MEMORIA DE CÁLCULO DISEÑO ESTRUCTURAL OPTIMIZADO POR EL METODO LRFD DE LA PISCINA SEMI - OLIMPICA DEL COLEGIO MILITAR FRANCISCO BOLOGNESI. Por: Ing. Cesar Espezúa Llerena 1.0 ANTECEDENTES Según la arquitectura esquemática elaborada para la Piscina Semi - Olimpica del Colegio Militar francisco Bolognesi de Arequipa, se realizara la construcción completa de dicha edificación y en concordancia con el grado de seguridad y funcionalidad es requerido elaborar el proyecto de ingeniería estructural que asegure la durabilidad y un buen comportamiento estructural del mismo. Por ello la importancia de elaborar el cálculo estructural correspondiente, el mismo que nos ayudará a la comprensión y buen entendimiento de la estabilidad, capacidad de resistencia y deformación de la estructura tanto para cargas estáticas como cargas dinámicas por sismo y por viento. Para lo cual es necesario desarrollar un proyecto que cumpla los estándares de más alta calidad en todos sus procesos. 2.0 CARGAS Las cargas de diseño empleadas son causadas por: peso propio, carga viva, carga por efectos sísmicos y cargas de viento. Dichas cargas se detalla a continuación: Carga Muerta: Peso específico del concreto armado Peso específico de albañilería confinada Efectos térmicos variación de temperatura Peso volumétrico del suelo Peso de acabados
= = = = =
2400 kg/m³ 1900 kg/m³ 20° C/dia 1750 kg/m³ 100 kg/m²
Carga Viva* Graderías y corredores = 500 Kg/m² Azoteas = 150 Kg/m² Carga en Cubierta = 30 Kg/m² Carga de Montaje = 60 Kg/m² Notas: 1. Se han considerado diversas condiciones de carga viva. 2. Las cargas vivas son las mínimas según NTE-030. Carga por Sismo: Ver espectro de respuesta de aceleración de diseño más adelante. Carga por Viento: Ver ítem 3.0 CONCEPCION ESTRUCTURAL La estructura a construir será considerada como una estructura esencial (categoría A) por lo que sus funciones no deben interrumpirse inmediatamente después de que ocurra un sismo.
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Actualmente el área sobre el cual se va a proceder a construir la piscina semi-olimpica es un terreno donde existe una piscina de cierta antigüedad, la cual será demilida conjuntamente con todas sus instalaciones (ver planos de topografía del terreno). De manera general el área presenta una topografía casi plana. Por otro lado se realizó un estudio de suelos en donde se estimó una capacidad portante de 1.71kg/cm2 a una profundidad mínima de cimentación de 1.60m, siendo considerado como un suelo de buena resistencia. Además la piscina contará con cimentación corrida para las estructuras de cerramiento y para los servicios, cimentación asilada (zapatas) y vigas de cimentación en la piscina propiamente dicha para evitar asentamientos diferenciales y garantizar la estabilidad de las estructura, esta cimentación ha sido concebida para que tenga un comportamiento monolítico.
Fig. 01. Planta de arquitectura de coliseo cerrado multiusos.
Fig. 02. Elevación de fachada principal de coliseo cerrado multiusos.
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Fig. 03. Elevación lateral derecha.
Fig. 04. Elevación lateral izquierda.
Fig. 05. Modelo estructural de la cimentación.
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3.1 COMPORTAMIENTO SISMICO DE LA ESTRUCTURA La categoría de la edificación es tipo A por ser esencial. Se ha realizado un análisis dinámico y un análisis estático para la verificación del comportamiento sísmico de la estructura. 3.1.1 ANALISIS ESTATICO En este estudio, se ha considerado la zona de vestidores y baños como techado con losa aligerada, por lo que esta es considerada como un diafragma rígido. Este bloque, está sujetando en sus extremos a los muros de cerramiento de la piscina, lo que nos permite delimitar el desplazamiento lateral de estos muros adyacentes, así como delimitar el desplazamiento de este bloque en la dirección más corta. Sabiendo que el análisis sísmico por el método estático es aplicable solamente en estructuras regulares, podemos considerar esta zona de la edificación como regular y aplicar el método estático. es la zona sísmica del país es el uso que daremos a nuestra edificación (Centro educativo) es el tipo de suelo sobre el que cimentaremos nuestra estructura, siendo para el valor asumido el de un suelo intermedio, correspondiéndole un periodo de . es la altura de la edificación Para edificios en los cuales los elementos sismo resistentes son fundamentalmente muros de corte. Siendo
el periodo de la estructura.
( ) es el factor de ductilidad que para nuestro caso está conformado por muros de corte de albañilería en ambas direcciones. es peso de la estructura en toneladas. Área de la estructuras a analizar. Longitud de muros de albañilería
(
)
Fuerza sísmica en la base. En el caso de los muros de cerramiento de la piscina, tenemos que todos ellos están arriostrados en sus cuatro lados, por lo que en la cual es uso de la estructura, en la que es el factor de zona y coeficiente sísmico ( ), es el coeficiente de momentos que para nuestro caso es 0.0479 y es la dimensión critica en metros de nuestro muro a analizar, de aquí obtenemos un espesor de muro de 0.12m que para nuestro caso es menos que 0.14 que aparecen en planos de estructuras. Ver figura.
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Fig. 06. Fachada posterior con muros de albañilería e=0.15m arriostrados en sus cuatro lados.
3.1.2 ANALISIS DINAMICO El análisis estructural de la piscina se ha realizado usando el programa de computo denominado SAP2000 v14.2.0, que está basado en el método de elementos finitos, un método ampliamente reconocido a nivel mundial, y con base en el cálculo estructural desarrollado en este programa se ha elaborado el cálculo de esfuerzos en los elementos estructurales. Se han empleado pórticos y muros de corte de concreto reforzado principalmente. Se presenta el espectro de diseño. Espectro de Re spue sta de Acele ración de Dise ño (Sa) NTE 030-2003 Z 0.4
Factor de Zona geograf ica (del riesgo sismico)
U 1.5
Factor de uso de edifi ca ci ón es categori a "A"..
R 6
Factor de reducci ón p ara amb as di recci ones al bañi leria y po rticos.
S 1.2
Factor de ampl ifi ca ci on de suel o d e depo si to, ca so suelo semi duro
Tp 0.6
Perio do predomina nte del suelo semiduro
T
Perio do de l a estructura segun l os modos de vi brar
C( T Tp) 2.5 Sa ( T Tp)
Tp
C( T Tp) 2.5
pero:
T
Z U S C( T Tp) g R
4 3.5 3 2.5 Sa( T Tp )
2 1.5 1 0.5 0
0
0.5
1
1.5 T
5
2
2.5
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4.0 DISEÑO ESTRUCTURAL La edificación está conformada por graderías, además de losas aligerada para ambientes pequeños de un solo nivel. Su sistema estructural es de pórticos de concreto armado y muros de corte de albañilería, siendo su cimentación de losa reforzada con cimientos corridos unidos. En el análisis estructural se ha considerado seis grados de libertad para cada nudo. En el análisis estructural se ha considerado la losa aligerada como un diafragma rígido que uniformiza en elementos verticales los esfuerzos para luego rigidizar de acuerdo a sus dimensiones y posiciones de estos elementos. La resistencia requerida (U), para cargas muertas (CM), vivas y (CV) y de sismo (CS) han sido consideradas como. U = 1.5 CM + 1.8 CV U = 1.25 (CM + CV ± CS) U = 0.9 CM ± 1.25 CS Los elementos no estructurales serán construidos posteriormente a los elementos estructurales, por lo que deberán dejarse los arranques de acero adecuados y la separación necesaria para que no sufran daños durante la ocurrencia de un sismo. 5.0 RESUMEN DISEÑO DE COBERTURA METÁLICA La estructura de cobertura de la piscina del colegio Militar francisco Bolognesi, está constituida por arcos cóncavos conformados por estructuras metálicas. Dichas estructuras tienen una configuración especial con arcos corrugados de 23.90 m de luz. El análisis y diseño se realizó con la ayuda de un software denominado SAP2000. Para lograr el peso mínimo se optó por plantear diversos tipos de estructuras en arco con diferentes dimensiones de los elementos estructurales tanto en longitud como en su sección transversal. Fue necesario el uso intensivo de programas de cómputo para el análisis estructural en este caso se modelo en forma completa y tridimensional a toda la armadura y se usaron en los elementos secciones tubulares circulares de hasta 2” de diámetro. Para obtener una estructuración adecuada se utilizó inicialmente el método de diseño plástico y posteriormente se optó por utilizar el método LRFD-93 del AISC el cual arroja secciones de los miembros estructurales de menor dimensión en comparación con el método elástico. Finalmente se logró optimizar el diseño estructural en base a los resultados de análisis y diseños preliminares se procedió a mejorar las zonas más críticas y acortar las secciones muy robustas inclusive se planteó una modificación del peralte en la clave de los arcos para su optimización final. Existen elementos que solo trabajan en tracción los cuales solo cumplen una función de arriostre contra vientos. 6.0 DISEÑO ESTRUCTURAL OPTIMIZADO 6.1 Cargas.Carga muerta y viva.Para lograr un comportamiento de armadura espacial toda la carga muerta se concentró en los nudos por ello todas las viguetas que transmiten carga fueron espaciadas en forma constante y se apoyan exactamente en los nudos.
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Por otro lado la carga viva también trabaja en forma semejante a la carga muerta sin embargo, solo tiene carga viva por montaje y esta es mínima. Velocidad del viento: (
)
En la cual: Velocidad de diseño del viento sobre la estructura hasta 10m de altura. Velocidad de diseño del viento sobre la estructura a una altura h>10m. Altura donde se desea conocer la velocidad del viento en m (h>10m) Por ejemplo según los mapas eólicos en la ciudad de Arequipa la velocidad de diseño ⁄ del viento es de: Carga de viento.Por causa del poco peso que tiene la estructura de cobertura del coliseo y puesto que se tiene una superficie geométrica grande comparada con su peso propio, la estructura es ligera, en consecuencia es muy crítico el efecto de viento que las cargas inducidas por sismo. La fuerza inducida por el viento es igual a:
En la cual: factor de forma de la estructura. ⁄ densidad del aire. (
)
Cálculo de los factores de forma de la estructura según la dirección del viento en el arco secundario. El factor varía en función de la zona de la cubierta y su forma: Para la dirección Y en que la forma es de arco con un ángulo de inclinación que no excede los 45°. en zona de barlovento en zona de sotavento Para la dirección X en la cual se tiene superficies inclinadas entre 15° y 60°: en zona de barlovento en zona de sotavento Tenemos que:
Y según el RNC:
flecha de la cubierta, y
para barlovento, y
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luz de la cubierta.
para sotavento.
Dada la importancia de la estructura y al uso según nuestras normas de construcción en acero, se tuvo que considerar las cargas de peso propio, viento, y carga viva (por montaje). Para el cálculo de los esfuerzos en los elementos estructurales y por su forma espacial se ha optado por usar un programa de computadora para realizar el análisis de la estructura, por ello, se pudo proponer diversas formas de la armadura espacial hasta optimizarla en su proceso de diseño. Lo cual permitió verificar el diseño estructural en acero. El modelaje de la estructura también fue espacial, por ello, se ha considerado un análisis muy riguroso de la estructura y mediante este modelo estructural realista se ha logrado proporcionarle una mayor seguridad y una configuración estructural adecuada. El cálculo de los esfuerzos en los elementos estructurales que conforman cada arco se ha desarrollado considerando 3 grados de libertad de desplazamientos lineales por nudo, (x, y, z) coordenadas en el espacio tridimensional y se ha aplicado el método de las rigideces por el método de elementos finitos, para lograrlo se ha empleado un programa de computadora denominado SAP2000. Condiciones de carga y combinaciones de esfuerzos.Puesto que la estructura estará sometida a diversas cargas durante su vida útil se han considerado las siguientes condiciones de carga: D = Condición de Carga Muerta Lr = Condición de Carga Viva de montaje W = Condición de Carga de Viento o Sismo. Se considera las siguientes combinaciones de carga según los factores del método a la rotura del código A.I.S.C. denominado método L.R.F.D.: Combo1 Combo2 Combo3 Combo4
: : : :
U = 1.4D U = 1.2D + 1.6Lr U = 1.2D + 0.5Lr + 1.3W U = 1.2D + 0.5Lr - 1.3W
7.0 DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA COBERTURA METÁLICA Luego de haber determinado los esfuerzos en los elementos estructurales se proceden al diseño, encontrándose casos en que algunos de estos elementos eran inadecuados en resistencia y se tuvo que cambiar por un tubo de mayor dimensión y nuevamente se realizó el análisis estructural hasta que se satisfagan los requerimientos de resistencia y rigidez. El método de diseño empleado es el publicado por el código americano AISC (AMERICAN INSTITUTE STEEL CONSTRUCTION) denominado LRFD (LOAD RESISTANT FACTOR DESIGN) o método a la rotura para diseño en acero. Puesto que la estructura trabaja como una armadura espacial, los esfuerzos principales solamente son de origen normal axial. El método de diseño estructural empleado es la del código del LRFD Método de diseño por factores de carga o método a la rotura. Además los elementos que conforman las armaduras se han planteado en forma adecuada para que trabajen principalmente en lo posible a esfuerzos de tracción consecuentemente para evitar que gobierne el diseño por estabilidad o pandeo, es decir aseguramos que la resistencia de tracción del elemento sea la que gobierne el diseño. Y los elementos que trabajan a esfuerzos de compresión son diseñados necesariamente para que resistan el pandeo local, y por ello sus dimensiones son mayores a los elementos anteriormente mencionados. 8
Fuerzas críticas resistentes por pandeo para Miembros sometidos a compresión:
Siendo
,
el esfuerzo crítico por pandeo inelástico es: (
)
y, el esfuerzo crítico por pandeo elástico es: (
)
en la cual: )√
( 36Ksi longitud del elemento módulo de la elasticidad
Fig. 07. Elevación lateral de la cobertura metálica
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Fig. 08. Elevación frontal de la estructura metálica
Fig. 09. Isométrico de la estructura
8.0 RESULTADOS Después de haber realizado el análisis estructural de varios modelos se han comparado estos con el fin de optimizar el diseño al máximo encontrándose que los esfuerzos axiales en las barras ubicadas en el centro de luz de la armadura dependen del peralte, a menor peralte los esfuerzos axiales son mayores y a mayor peralte los esfuerzos disminuyen. En la Fig. 09 se muestran las cargas de viento utilizadas en el diseño solo en el cordón superior.
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Fig. 10. Cargas de viento en cobertura en la dirección X, tanto en barlovento como en sotavento.
Vh V h
es la velocidad de diseño en altura h, en km/h 100 es la velocidad de diseño hasta 10m de altura en km/h 10 es la altura en m sobre el terreno
Vh
100 km/h
CARGA EXTERIOR DEL VIENTO DIRECCIÓN X BARLOVENTO Ph es la presión o succión del viento a una altura h en kg/m² C 0.8 es un factor de forma adimensional -0.8 Vh 100 es la velocidad de diseño en altura h, en km/h
CARGA EXTERIOR DEL VIENTO DIRECCIÓN Y BARLOVENTO Ph es la presión o succión del viento a una altura h en kg/m² C 0.8 es un factor de forma adimensional -1 Vh 100 es la velocidad de diseño en altura h, en km/h
Ph
Ph
40 kg/m²
40 kg/m²
SOTAVENTO Ph es la presión o succión del viento a una altura h en kg/m² C -0.6 es un factor de forma adimensional Vh 100 es la velocidad de diseño en altura h, en km/h
SOTAVENTO Ph es la presión o succión del viento a una altura h en kg/m² C -1 es un factor de forma adimensional Vh 100 es la velocidad de diseño en altura h, en km/h
Ph
Ph -25 kg/m²
-30 kg/m²
Fig. 11. Cargas de viento en la dirección Y sobre la cobertura en general
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Fig. 12. Verificación de elementos estructurales con la norma AISC-LRFD93
Se verifica que los elementos estructurales en su mayoría están siendo sometidos a menos del 50% de su capacidad, existiendo también elementos sometidos casi al 100% de su capacidad. 9.0 VERIFICACIÓN DE UN MIEMBRO SOMETIDO A COMPRESIÓN Tubo Ø = 2” Diámetro Exterior: 60.3 mm. Espesor: 3.00 mm. Área: 453.96 mm.2 0.7036 pulg.2 Momentos de inercia: X: 189930.68 mm.4 0.4563 pulg.4 Y: 189930.68 mm.4 0.4563 pulg.4 Radio de giro: 20.4545 mm. 0.8053 pulg. Es 29000 Ksi r 0.947 pulg
K 1
4
L 86.33 pulg
Fy 36 Ksi c
K L
c 0.85
Ag 1.7 Fy
r Es
Fcr
c 1.022
2
2
c
0.658 Fy if c 1.5 0.658 Fy if c 1.5 2 c
Fcr 23.243 Kip Pcr c Fcr Ag Pcr 33.587 Kip Pcr Fmax
33.587 Kip >= 32.20 Kip
pulg
OK! 12
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