Memória de Cálculo BOSCH or - BubbleDeck BR13013 R00

BubbleDeck EDIFÍCIO ROBERT BOSCH – OR Estudo 02: Aplicação da Tecnologia BubbleDeck

REVISÃO 00

Brasília, 05 de julho de 2013 BR13013-BOSCH-OR-SP-SP

kx = kz =  =

0,102 0,959

  .  .  /, 

=

9,58 cm²/m

Faixa Interna

Armadura Calculada: Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

12,5 12,5 9,82 cm²/m

c. c.

12,8 12,5 Aço CA50

12,5 6,46 cm²/m

c.

19,0 Aço CA50

Faixa Externa

Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

Armação em X Mk = Msd =

70,0 kN.m 98,0 kN.m cobrimento + d. a CG = 4,7 cm altura útil d = 29,3 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

  .

 .

 /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,053

--> OK!

kx = kz =  =

0,081 0,968

  .  .  /, 

=

7,96 cm²/m

Faixa Interna


Φ Φ

12,5 12,5 8,18 cm²/m

c. c.

15,4 15,0

12,5 4,91 cm²/m

c.

25,0

Faixa Externa


Φ

SRTVS Qd 701 Bl. O nº 110 Ed. Multiempresarial Sl 221/222 Brasília-DF – CEP 70340-00 Tel (61) 3033-3559 / 3033-6306 - www.bubbledeck.com.br

26


De Borda Tipo 2

-->

18 pilares (6 pilares correspondem aos 4 próximos a aberturas do core)

1,00 m

1,00 m

0,75 m

1,50 m

0,75 m

Armação em Y Momento positivo na junção Mk = 90,0 kN.m Msd = 126,0 kN.m

cobrimento + d. a CG = 5,8 cm altura útil d = 28,2 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

  .

 .

 /, 

=


0,074

--> OK!

kx = kz =  =

0,114 0,954

  .  .  /, 

=

10,77 cm²/m

Faixa Interna


Φ Φ

16,0 16,0 11,17 cm²/m

c. c.

18,6 18,0 Aço CA50

16,0 7,45 cm²/m

c.

27,0 Aço CA50

Faixa Externa


Φ


27


Armação em X Momento positivo na junção Mk = 70,0 kN.m Msd = 98,0 kN.m


Armação

 =

  .

 .

 /, 

=


0,052

--> OK!

kx = kz =  =

0,079 0,968

  .  .  /, 

=

7,86 cm²/m

Faixa Interna


Φ Φ

12,5 12,5 8,18 cm²/m

c. c.

15,6 15,0 Aço CA50

12,5 4,91 cm²/m

c.

25,0 Aço CA50

Faixa Externa


Φ

De Canto Tipo 3

-->

4 pilares

0,50 m

0,50 m

0,50 m

0,50 m


28


Armação em Y Não necessária (Momento coberto pela malha superior)

Armação em X Momento positivo na junção 30,0 kN.m Mk =

Msd =

42,0 kN.m cobrimento + d. a CG = 5,5 cm altura útil d = 28,5 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

  .  .  /, 

=


0,024

--> OK!

kx = kz =  =

0,036 0,986

  .  .  /, 

=

3,44 cm²/m

Faixa Interna


Φ Φ

10,0 10,0 3,57 cm²/m

c. c.

22,8 22,0 Aço CA50

10,0 2,62 cm²/m

c.

30,0 Aço CA50

Faixa Externa


Φ

Apoio sobre Vigas

Direção Y Direção X

Apoios 2 4

Comp. Apoio Momento 38,00 m 75,0 kN.m 15,60 m 45,0 kN.m

Armação em Y Momento positivo na junção Mk = 75,0 kN.m Msd = 105,0 kN.m


29



Armação

 =

  .  .  /, 

=


0,062

--> OK!

kx = kz =  =

0,095 0,962

  .  .  /, 

=

8,96 cm²/m


Φ Φ

12,5 12,5 9,44 cm²/m

c. c.

13,6 13,0 Aço CA50

Armação em X Momento positivo na junção Mk = 55,0 kN.m 77,0 kN.m Msd =


Armação

 =

  .  .  /, 

=


0,042

--> OK!

kx = kz =  =

0,064 0,974

  .  .  /, 

=

6,23 cm²/m


Φ Φ

10,0 10,0 6,28 cm²/m

c. c.

12,5 12,5 Aço CA50


30


TAXAS DE AÇO: Tp 1 em Y- Faixa Int Tp 1 em Y - Faixa Ext Tp 1 em X- Faixa Int Tp 1 em X - Faixa Ext

γ (kg/m) 1,0 1,0 1,0 1,0

nº barras 24 21 40 79

comp. Comp. Total 1290 cm 309,60 m 1290 cm 271,58 m 350 cm 140,00 m 350 cm 277,20 m

TAXA 0,14 kg/m² 0,12 kg/m² 0,06 kg/m² 0,12 kg/m²

Tp 2 em Y - Faixa Int

1,6

150

200 cm

300,00 m

1,6 1,0 1,0

150 120 72

200 cm 300 cm 300 cm

300,00 m 360,00 m 216,00 m

0,22 kg/m² 0,22 kg/m² 0,16 kg/m² 0,10 kg/m²

Tp 2 em Y - Faixa Ext Tp 2 em X - Faixa Int Tp 2 em X - Faixa Ext Tp 3 em X - Faixa Int Tp 3 em X - Faixa Ext

0,6 0,6

9 7

100 cm 100 cm

9,09 m 6,67 m

0,00 kg/m² 0,00 kg/m²

Apoio em Vigas em Y Apoio em Vigas em X

1,0 0,6

585 499

100 cm 100 cm

584,62 m 499,20 m TOTAL

0,26 kg/m² 0,14 kg/m² 1,54 kg/m²

x 1,4

Fr 840,0

fyk 500

As 19,32 cm²

c) Colapso Progressivo

Frk 600


31


Armadura Calculada: 20 pilares Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef: Dimensão x do pilar: Dimensão y do pilar: Altura útil d para cálculo do C': Dist. do CG ao contorno C' (X): Dist. do CG ao contorno C' (Y): Comprimento de ancoragem:

9,6 10,0 20,11 cm²/m

Φ Φ

16,0 16,0 Aço CA50

65 cm 65 cm 28,7 cm 90 cm 90 cm 53 cm

Em Y

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

285 cm 5

Em X


TAXAS DE AÇO: Em Y Em X

γ (kg/m) 1,6 1,6

nº barras 100 100

285 cm 5

comp. 285 cm 285 cm

Comp. Total TAXA 285,20 m 0,21 kg/m² 285,20 m 0,21 kg/m² TOTAL 0,42 kg/m²

d) Punção

5

5

23

23 23

Pilar Crítico

Dimensão x do pilar: Dimensão y do pilar: Altura útil:

45 cm 113 cm 28,7 cm

u 0 - Perímetro do contorno C: u - Perímetro do contorno C':

316 cm 676 cm

Reação concentrada Fr =

840 kN


32


Verificação da compressão diagonal do concreto em C 



=

 =

 . 

 ,  .  . 

=

0,93 MPa

=

5,09 MPa

> τsdo

OK! Verificação da necessidade de armadura de punção (em C') 

 =

 . 

=

l para ρx: ρx = l para ρy: ρy = ρ=

           = ,

.

+

.(

. .

)

/

=


TAXAS DE AÇO: Pilar Crítico

γ (kg/m) 1,6

nº est. 240

0,43 MPa 2,17 m 0,0043 2,85 m 0,0029 0,0035 0,52 MPa

< τsd

armação desnecessária

12,0 48,25 cm²/m

comp. 79 cm

Φ

16,0 Aço CA50

Comp. Total TAXA 189,60 m 0,14 kg/m²


33




Pilares 214 x 55 cm

Figura 7 - Propriedades do pilar de Seção 214 x 55 cm 

Pilares 140 x 78 cm

Figura 8 - Propriedades do pilar de Seção 140 x 78 cm


9




Pilares 113 x 45 cm

Figura 9 - Propriedades do pilar seção de 113 x 45 cm 

Pilares 200 x 40 cm



10




Pilares 225 x 30 cm



11


Os pilares parede do núcleo de elevadores foram modelados como elementos de área para aumentar a rigidez horizontal da estrutura, com largura de 22 cm e comprimentos variáveis. 

Pilares do Core


3.2

Carregamentos Atuantes

Foram aplicados 3 carregamentos distribuídos sobre a área indicada. 3.2.1 - PP – Peso Próprio Automaticamente considerado pelo programa


12


3.2.2 - SC – Sobrecarga Foi aplicada uma sobrecarga de utilização uniformemente distribuída sobre toda a laje de 3kN/m².

Figura 13 – Área de aplicação das cargas distribuídas

3.2.3 - PE – Carregamento Permanente Foi aplicado carregamento permanente de revestimento uniformemente distribuído sobre toda a laje de 1kN/m².

Figura 14 – Área de aplicação da carga permanente de 1 kN/m².


13


3.3

Combinações COMB 1 (Estado Limite Último)

I.

1,4 x (“PP” + “SC” + “PE”)

COMB 2 (Estado Limite de Serviço)

II.

1,0 x (“PP” + “PE”) + 0,4* x “SC”

3.4

Esforços Solicitantes

A combinação utilizada foi a COMB1 (ELU).

3.4.1 Momentos em X -43 kN.m (Ligação)

53 kN.m (Positivo Máx.)

-70 kN.m (Capitel)

30 kN.m (Positivo Malha) Figura 15 - Momentos fletores na direção X


14


3.4.2 Momentos em Y 77 kN.m (Positivo Zona 2)

40 kN.m (Ligação)

61 kN.m (Positivo Zona 1)

-90 kN.m (Capitel)

Figura 16 - Momentos fletores na direção Y


15


3.5

Deflexões

A combinação utilizada foi a COMB2 (ELS).

fi = 8,9 mm

Figura 17 – Flechas imediatas

Flecha imediata

→

fi = 8,9 mm

Flecha diferida total

→

ft = 8,9 + 13,0 = 21,9 mm < limite l/250 = 64 mm

OK!


16


4. DETERMINAÇÃO DAS TAXAS Dados Gerais Laje : Diâmetro da Esfera: Abertura média da malha inferior:

BD340

(230, 285, 340, 395, 455)

270 mm

(180, 225, 270, 315, 360)

150 mm

300 mm Distância entre eix os de esfe ras: Dimensões adotadas para as placas: 2,50 m x 10,40 m 60 mm Altura da pré-laje: 1,1 und./m Treliças por m:

I. Concreto  

 =



³

º /² =

 

=

0,0103 m³

=

11,11 /m²

Região com esferas

V concreto / m² = Área =

0,23 m³/m² 1980,30 m²

Região maciça

V concreto / m² = Área =

0,34 m³/m² 189,00 m²

Consumo final

V concreto / m² = Nº de esferas =

0,24 m³/m² 22003 esferas

II. Aço - Painel Pré-moldado Propriedades de Dimensionamento Pré-determinadas:

: bw (m): fck: cob.:

1,4 1,0 m 30 MPa 2,5 cm

a) Malha Inferior em X e Y Momento a ser vencido pe la malha

Mk = Msd =

30,0 kN.m 42,0 kN.m


17


Armadura  =

  .  .  /, 

Verificação kmd

 =

≤

=

0,021

kmd lim

--> OK!

kx = kz =

0,031 0,988

  .  . /, 

=


3,19 cm²/m

8,0 Φ Armadura Calculada: 8,0 Φ Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef: 3,35 cm²/m

c. c.

15,7 15,0

b) Reforço Inferior em X

Momento a ser vencido pel a malha Mk = Msd =

Área ocupada (X): Armadura  =

  .  .  /, 

Verificação kmd

 =

≤

=

53,0 kN.m 74,2 kN.m

40%

0,036

kmd lim

--> OK!

kx = kz =

0,053 0,979

  .  . /, 

−  =


2,24 cm²/m


c. c.

35,0 30,0


18


c) Reforço Inferior em Y Zona 1


Área ocupada (Y-Y):  =

  .  .  /, 

Verificação kmd

 =

≤

=

61,0 kN.m 85,4 kN.m

40% 0,043

kmd lim

--> OK!

kx = kz =

0,066 0,974

  .  . /, 

−  =


3,31 cm²/m


c. c.

15,2 15,0

Zona 2


Área ocupada (Y-Y):  =

  .  .  /, 

Verificação kmd

 =

≤

=

77,0 kN.m 107,8 kN.m

15% 0,055

kmd lim

--> OK!

kx = kz =

0,084 0,966

  .  . /, 

−  =


5,14 cm²/m

10,0 Φ Armadura Calculada: 10,0 Φ Armadura Adotada: Armadura E etiva --> As,e : 5,24 cm²/m

c. c.

15,2 15,0


19


d) Malha Superior em X e Y Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

γ (kg/m) m de aço / m² malha inf 0,39 6,7 ref inf X 0,62 3,3 ref inf Y - Z1 0,39 6,7 ref inf Y - Z2 0,62 6,7 malha sup 0,22 6,7

c.

15,0


Momento vencido pe la malha x = 0,54 cm Msd = 29,0 kN.m Mk = 20,7 kN.m

TAXAS DE AÇO:

6,0 1,88 cm²/m

nº dir. 2 1 1 1 2

área ocupad 100% 40% 40% 15% 100%

TAXA 5,26 kg/m² 0,82 kg/m² 1,05 kg/m² 0,62 kg/m² 2,96 kg/m²

TOTAL

10,71 kg/m²

e) Treliça Esforços no Içamento

a a= b=

b

a q=

2,65 m 5,10 m

M 1 = M 2 =

-6,6 kN.m -0,5 kN.m

1,88 kN/m

concreto comprimido concreto comprimido

(OK !)


20


V =

5,0 kN

Esforços no Escoramento

1,5 Momento positivo no escoramento / treliça q= 5,3 kN/m 1,5 kN.m M= V= 7,9 kN

Verificação da treliça Módulo de elasticidade do Aço E =

210 GPa

12,5

38 8 23,5

8

30

Dados da Treliça Posição Aço Barra superior CA50 Barra intermed. CA50 Barra inferior CA50 Senóide CA50 Barra de reforç CA50

Qtde. 1 0 1 1 0

Comprimento da senóide destravada Comprimento da barra sup. destravad altura da treliça =

Bitola 12,5 mm 0,0 mm 8,0 mm 8,0 mm

Área 1,23 cm² 0,00 cm² 1,01 cm² 1,01 cm² 0,00 cm²

38,11 cm 30,00 cm 23,50 cm


21


Esforços solicitantes na treliça Momento positivo Msd (+)= Momento negativo Msd (-) = Cortante Vk =

2,1 kN.m -9,2 kN.m 11,1 kN

(escoramento) (içamento) (escoramento)

Verificação da barra superior da treliça - Momento negativo Área total de aço superior = Tensão Limite = Tensão Atuante =

1,23 43,48 31,96

cm2 kN/cm2 kN/cm2

(OK !)

Verificação da barra superior da treliça - Momento positivo K= Raio de Giração = Tensão Crítica = Tensão atuante =

0,8 0,31 35,14 7,23

cm kN/cm2 kN/cm2

(OK !)

4.Verificação da Senóide K= Raio de Giração = Tensão Crítica = Tensão atuante =

0,7 0,20 11,65 11,07

cm kN/cm2 kN/cm2

(OK !)

TAXAS DE AÇO:

Barra superior Barra intermed. Barra inferior Senóide Barra de reforço

γ (kg/m)

0,96 0,39 0,39 -

1,11 0,00 1,11 1,41 0,00

TAXA 1,07 kg/m² 0,44 kg/m² 0,56 kg/m² -

TOTAL

2,07 kg/m²

nº barras m de aço / m²

1 0 1 1 0


22


III. Aço - In loco a) Ligação entre painéis Li gação em Y Zona 1 Zona 2 Outras

Mome nto 40,0 kN.m -60,0 kN.m

No. de Li g. 14 36

Comp. Da Lig. 2,5 2,5

trespasse total

12 62

2,5

16 3 43 21

8 11,7 10,6 7,95

Ligação em X Zona 3 43,0 kN.m Zona 4 -35,0 kN.m Outras trespasse total

83

Ligações Inferiores cobrimento + d. a CG = 6,5 cm altura útil d = 27,5 cm Aço CA50 > fyk/1,15 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Zona 1 Zona 3

Msd

kmd

kmd lim

kx

kz

Asnec

56,0 kN.m 60,2 kN.m

0,035 0,037

--> OK! --> OK!

0,052 0,056

0,979 0,978

4,78 cm²/m 5,15 cm²/m

Zona 1


Φ Φ


10,0 10,0 5,24 cm²/m

c. c.

16,4 15,0

c. c.

15,2 15,0

80 cm 233

Zona 3

Armadura Calculada: Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef: Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

Φ Φ

10,0 10,0 5,24 cm²/m 80 cm 853


23


. F N I

TAXAS DE AÇO: Zona 1 Zona 3 Outras

. P U S

γ (kg/m) 0,62 0,62 0,39

nº barras 233 853 5186

comp. 80 cm 80 cm 64 cm

Comp. Total TAXA 186,67 m 0,05 kg/m² 682,67 m 0,19 kg/m² 3318,83 m 0,60 kg/m²

Zona 2

0,96

500

100 cm

500,00 m

Zona 4 Outras

0,96 0,22

110 5438

100 cm 48 cm

109,69 m 2610,40 m

0,22 kg/m² 0,05 kg/m² 0,27 kg/m²

TOTAL

1,39 kg/m²

b) Momentos Negativos - Capitéis e Apoios sobre Vigas Capitéis Interno Tipo 1

-->

2 pilares x2

4,95 m

3,00 m

4,95 m

0,75 m

1,50 m

1,25 m

Armação em Y Mk = Msd =

80,0 kN.m 112,0 kN.m

Armação

 =

  .  .  /, 

=


0,067


--> OK!


25


Índice 1.

INTRODUÇÃO ................................ ................................. ................................ ....... 3

2.

PREMISSAS DE PROJETO............................. ................................. ...................... 3

3.

MODELO MATEMÁTICO E CARREGAMENTOS CARREGAMENTOS ................................ .................. 4 3.1

Elementos Estruturais ............................... ................................. ...................... 6

3.2

Carregamentos Carregamentos Atuantes ............................... ................................. ............... 12

3.2.1

- PP – Peso Próprio ............................... ................................. .................... 12

3.2.2

- SC – Sobrecarga ............................ ................................ .......................... 13

3.2.3

- PE – Carregamento Carregamento Permanente ............................................. ................ 13

3.3

Combinações Combinações ............................ ................................ ................................. .... 14

3.4

Esforços Solicitantes ............................ ................................ .......................... 14

3.4.1

Momentos em X................................ ................................ .......................... 14

3.4.2

Momentos em Y................................ ................................ .......................... 15

3.5 4.

Deflexões ............................. ................................ ................................. ......... 16

DETERMINAÇÃO DETERMINAÇÃO DAS TAXAS ...................................... ...................................... 17 I. Concreto .............................. ...................................... ................................... .....17 II. Aço – Painel Pré-Moldado .................................................................................17 a) Malha Inferior em X e Y ................................................................................17 b) Reforço Inferior em X ....................................................................................18 c) Reforço Inferior em Y.....................................................................................19 d) Malha Superior em X e Y ..............................................................................20 e) Treliça ...........................................................................................................20 III. Aço – In loco .....................................................................................................23 23 a) Ligação entre Painéis ....................................................................................23 b) Momentos Negativos – Capitéis e Apoios sobre Vigas .................................25 c) Colapso Progressivo ......................................................................................31 d) Punção ..........................................................................................................32 Resumo das Taxas de Aço .......................................................................................34

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1. INTRODUÇÃO Este documento tem por objetivo calcular e dimensionar as lajes do pavimento tipo (2º ao 14º pavimentos) do edifício Robert Bosch, em São Paulo - SP, possibilitando a quantificação dos principais consumos de materiais com o emprego da tecnologia BubbleDeck.

2. PREMISSAS DE PROJETO Premissas e condicionantes estruturais definidas pelo projetista da obra.      

Concreto estrutural: Fck= 30 MPa AÇO CA-60: fyd = 522 MPa AÇO CA-50: fyd = 435 MPa Cobrimento: 2,5 cm Sobrecarga de Utilização: 3 kN/m² Carregamento Permanente: 1 kN/m²

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3. MODELO MATEMÁTICO E CARREGAMENTOS Segundo documentos recebidos, o pavimento tem a seguinte planta:

Figura 1 – Planta do pavimento tipo do edifício.


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Com base nestes documentos, foi elaborado para estudo um modelo matemático do pavimento no programa SAP 2000 v.15, empregando a laje BD340, simulada como laje maciça, com os coeficientes de redução preconizados nas normas internacionais.

Figura 2 – Vista geral do modelo computacional.


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3.1

Elementos Estruturais

As lajes BubbleDeck foram modeladas com a seguinte seção:



Laje BD340 (altura final de 34 cm):

Figura 3 – Propriedades da laje BD340.


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Nas regiões próximas as colunas foram retiradas as esferas, mantendo-se a seguinte seção de laje maciça: 

H34 - Laje Maciça de 34 cm

Figura 4 – Propriedades da laje maciça H34.


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Os pilares foram modelados com as seguintes seções: 

Pilares 74 x 60 cm


Pilares 65 x 65 cm



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

Pilares 214 x 55 cm


Pilares 140 x 78 cm



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Memória de Cálculo BOSCH or - BubbleDeck BR13013 R00

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