Veleučilište u Varaždinu
MEMOFORMULE TERMODINAMIKA
Student: Želj! "!#a$e% Matični &r!j: '()*+,)' S-jer: "r!i.$!dn! #tr!jar#t$!
Veleučilište u Varaždinu Statu#: Red!$ni
1. OSNOVNE FORMULE Normalno stanje:
D!/!$!r!- je u#$!jen!0 da #e a! n!r-aln! #tanje #-atra !n!0 !d !je/ je te-1eratura jednaa ) 23 a at-!#4er#i 1riti#a 1riti#a !d ')'567 "a8 "a8 Volumen:
$ 9 V+- -5+/; = 9 '+$ 9 -+V /+-5;
< specifični volumen < gustoća
Jednadžba stanja idealnih plinova:
1$ 9 RT 1V 9 -RT
< za 1 kg plina < za m kg plina
1V 9 ℜT
< za 1 kmol plina
1V 9 NℜT
< za N kilomola plina
oschmidtov broj:
NL 9 ,0)66 >
-!leula+il!-!lu; -!leula+il!-!lu;
Veza individualne i opće plinske konstante:
R 9 ℜ+M ?+/K; Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:
$- 9 660*'
+-!l)
Normni kubni metar:
'
; 9 '+66 '+660* 0*' ' -! -!l; l; 9 M+66 M+660* 0*' ' /; /;
!emperature:
< temperatura u
2
Veleučilište u Varaždinu Statu#: Red!$ni
1. OSNOVNE FORMULE Normalno stanje:
D!/!$!r!- je u#$!jen!0 da #e a! n!r-aln! #tanje #-atra !n!0 !d !je/ je te-1eratura jednaa ) 23 a at-!#4er#i 1riti#a 1riti#a !d ')'567 "a8 "a8 Volumen:
$ 9 V+- -5+/; = 9 '+$ 9 -+V /+-5;
< specifični volumen < gustoća
Jednadžba stanja idealnih plinova:
1$ 9 RT 1V 9 -RT
< za 1 kg plina < za m kg plina
1V 9 ℜT
< za 1 kmol plina
1V 9 NℜT
< za N kilomola plina
oschmidtov broj:
NL 9 ,0)66 >
-!leula+il!-!lu; -!leula+il!-!lu;
Veza individualne i opće plinske konstante:
R 9 ℜ+M ?+/K; Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:
$- 9 660*'
+-!l)
Normni kubni metar:
'
; 9 '+66 '+660* 0*' ' -! -!l; l; 9 M+66 M+660* 0*' ' /; /;
!emperature:
< temperatura u
2
Veleučilište u Varaždinu T < temperatura u "
#pecifična toplina:
% < specifična toplina svedena na 1 kg 3 < specifična toplina svedena na 1 kmol 3@ < specifična toplina svedena na < specifična toplina kod konstantnog tlaka $na 1 kg plina% < specifična toplina kod konstantnog volumena $na 1 kg pli na% Relacije:
9
R
< za 1 kg plina
9
ℜ
< za 1 kmol plina
9
ℜ/22,41
< za 1
plina
= cP / cv = CP / Cv = CP '/ Cv ' =
*M
=
*M
#rednja specifična toplina:
9 Ba #rednju #rednju #1e%i4ič #1e%i4ičnu nu t!1linu t!1linu $rijede $rijede #$e i#te i#te rela%ije rela%ije !je !je $rijede $rijede i .a #1e%i4ičnu #1e%i4ičnu t!1linu t!1linu 0 0
0
8
3
Veleučilište u Varaždinu
2. KRUŽNI PROCESI SPECIJALNE POLITROPE Za sve slučajeve vrijedi: Stanja idealnog plina 1 T 1, p1, V 1 2 T 2, p2, V 2 Jednadžbe stanja p1V 1 = mRT 1 p2V 2
= mRT 2
= NC v ;
mR = N ℜ ; mcv
Jednadžba promjene stanja pV n = konst .
p1V 1 = p2V 2 .............................................. n
n
n −1
T 2 T 1
n −1
p n V 1 = 2 = V p 1 2
mc p
= NC p ;
T 2
− T 1 = ϑ2 − ϑ1
Bilanca energije: energije: 12
I. ZAKON
= ∆U 12 + W 12
∆U 12 = mcv ( T 2 − T 1 ) W 12
2
2
1
1
= ∫ p(V ) dV = m ∫ p( v ) dv
4
Veleučilište u Varaždinu
1. IZOHORA Promjena stanja pri konstantnom volumenu V 1 V 2 V Stanja idealnog plina 1 T 1, p1, V 2 T 2, p2, V
"ksponent i#o$ore: n ± ∞ W 1 V konst. → dV !
Jednadžbe stanja p1V = mRT 1
=
p1
= ∫ pdV = !
W 12
2
2
V
%
k
o
∆U = mcv ( T − T ) ≠ ! 12
T 2
2
1
n
1
s t . 2%
1
T 1
= ∆U 12 ≠ !
12
∆S = m( s − s ) = mcv ln 12
p ! : n " ∞ p ∞ : n # ∞
∆S = TS
p
2
TS T TS
1
=
T 2 T 1
≠!
1
2$
!
−
12
T TS
n
2
T
' m
p
1
1
!romjena stanja pV n = konst .
N
!
∆ U
2
1
2
p2V = mRT 2
p2
2
K 2
O
p
2
2
T 2
2
S
2 2 v 1 v
1
p
T 1
1
v '
1 1
v 2
1
v m& & ' k
2
!
2
(12
1
p
= ∫ T ( s ) ds > ! 1
1
s 1
( (
1
2
s 2
s )& ' * k
(
K
c v *T 2 T 1 +
5
Veleučilište u Varaždinu
2. IZOBARA Promjena stanja pri konstantnom tlaku p1 p2 p
Stanja idealnog plina 1 T 1, p, V 1 2 T 2, p, V 2
"ksponent i#obare: n ! W 12
= mRT 2
V 2
T 2
V 1
=
= ∫ pdV = p(V 2 − V 1 ) ≠ !
∆U = mcv ( T − T ) ≠ ! 12
12
2
1
2
1
T 1 12
!romjena stanja p = konst .
2
∆S = TS
TS T TS
1
=
T 2 T 1
p 1 p
≠!
1
2$
!
2
−
12
T TS
p
T
2
' m
v
K
O
S
1
n
p
2
!
%
p
'12
v
2
2
2
2
T 2 1
p
!
= ∆U 12 + W 12
∆S = m( s − s ) = mc p ln
N
2$
1
1
Jednadžbe stanja pV 1 = mRT 1 pV 2
W
2
p
2
1
1
1
= p ∫ dv
T 1 M
1
2
S
(12
!
= ∫ T ( s) ds 1
v
v
1
'
1
2
p * v 2 v 1 +
v m& & ' k
2
$
!
s 2
s 1
( (
1
2
c p *T 2 T 1 +
s )& ' * k $
(
!
6
Veleučilište u Varaždinu
3. IZOTERMA Promjena stanja pri konstantnoj temperaturi T 1 T 2 T
Stanja idealnog plina 1 T , p1, V 1 2 T , p2, V 2
"ksponent i#oterme: n 1 2
W 12
1
Jednadžbe stanja p1V 1 = mRT
p2 p1
=
p2
12
12
V 1
2
12
!romjena stanja T = konst . p1V 1 = p2V 2 = pV
' m
p
2
TS
∆S = TS
T TS
1
=
p1 p2
=
1
2
T 1 T 2
T
W
1
2$
1
2$
−
12
T TS
2
T K
1
O
S
1
T
1
v
2
'12 2
= ∫ p( v ) dv
2
2
1
2
p
2
2
(12
1
M
v
1
1
n
p
W
2
1
12
p
p
1
!
2
2
N
= W 12
V 2
1
≠!
2
1
∆S = m( s − s ) = mR ln
p
∆ U 1
∆U = mcv ( T − T ) = !
= mRT
p2V 2
= ∫ pdV = mRT ln
p1
= T ∫ ds 1
S
!
v '
1
v
1 2
R
T * v 2 l ' vn 1 +
2
v m& & ' k
$
!
s 1
( (
1
s 2 2
T *s 2 s 1 +
$
s )& ' * k !
(
7
Veleučilište u Varaždinu
4. IZENTROPA (reverzibiln !r"#$en% Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S 1 S 2 S : -e imjene topline 12 !
Stanja idealnog plina 1 T 1, p1, V 1 2 T 1, p1, V 2
"ksponent i#entrope: c p = κ > 1 n= cv
Jednadžbe stanja p1V 1 = mRT 1
T 2 T 1
= mRT 2
p2V 2
κ −1 κ
p = 2 p1
1 2 )
1W 2
! ∆ U
κ −1
V = 1 V 2
1
2
W
1
2%
!
1
!romjena stanja S = konst . κ pV = konst .
2
p 2 $ p
1
p1V 1κ = p2V 2κ 2
12
= ∫ TdS = ! 1
∆U = mcv ( T − T ) ≠ ! 12
W 12
2
1
= −∆U 12
p
T
2
N
' m
K
2
p
v
2
p
2
2
2
T 2
2
n
M
S
v
1
p p
1
1
1
T 1
p
1
1
!
v '
1
v
2 2
cv*
1
2+
v m& & ' k
1
%
!
(
s 1 s 2 (
1
2
s )& ' * k
(
!
8
Veleučilište u Varaždinu
&. OP'A POLITROPA n
Jednadžba politrope: pV − ∞ ≤ n ≤ +∞
= konst .
∆U 12 = mcv ( T 2 − T 1 ) =
W 12
12
cn
mR n −1
( T − T ) 1
2
,
= mcn ( T − T ) , 2
= cv
n
1
*osim i#oterme+ *osim i#oterme+
n − κ n −1
!romjena entropije, ∆S 12 = S 2 − S 1 = m( s2 * po bilo kojoj relaciji+
− s1 ) :
T p T 2 p2 ∆S 12 = m c p ln 2 − R ln 2 = − ℜ N C ln ln p T T p p 1 1 1 1 T V T 2 v2 N C ln ln ∆S 12 = m cv ln 2 + R ln 2 = + ℜ v T T V v 1 1 1 1 p V p2 v2 ∆S 12 = m cv ln 2 + c p ln 2 = + N C ln C ln v p p V p v 1 1 1 1
9
