Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna.pdf

Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna Matematikastudycenter.com- Contoh menyelesaikan Matematikastudycenter.compersamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode pemfaktoran pemfaktoran dan penggunaan rumus abc telah dipelajari pada tulisan terdahulu matematika kelas 10 SMA. Sebelumnya diingat lagi dua rumus aljabar berikut ini: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b) b)2 = a2 − 2a 2ab + b2 Misalnya Misa lnya jika jika (x + 3)2 akan mengh menghasilk asilkan an bentuk bentuk x2 + 6x + 9 atau ata u x2 + 6x + 9 aka akan n sama sama deng dengan an (x + 3)2 Sebagai gambaran gambaran awal diberikan soal untuk diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat kuadrat sempurna: 2 x + 6x 6x + 5 = 0 Soal ini mirip dengan bentuk kuadrat sempurna yang sudah kita kenal pada pendahuluan di atas yaitu x2 + 6x 6x + 9 Modif sedikit biar muncul bentuk tersebut seperti ini: x2 + 6x 6x + 5 = 0 Pindahkan 5 ke ruas kanan dulu x2 + 6x 6x = − 5 Tambahkan suatu angka diruas kiri agar menjadi bentuk Tambahkan b entuk kuadrat sempurna, kebetulan kita sudah sudah tahu bahwa angka yang harus ditambahkan adalah angka 9, jika sebelumnya sebel umnya belum tau, maka dapatnya angka 9 adalah dari separuhnya 6 yang dikuadratkan. (3 kuadrat) Tambah 9 di ruas kiri, berarti ruas kanan juga harus di tambah 9 Tambah x2 + 6x + 9 = − 5 + 9 x2 + 6x + 9 = 4 Ruas kiri kembalikan ke bentuk asalnya: (x + 3) 3)2 = 4 ruas kiri diakarkan hingga hilang kuadratnya, demikian juga ruas kanan harus di akarkan. (x + 3) = √4 Akar 4 bukan hanya 2, tetapi juga −2 sehingga: x+3=±2 Saatnya penyelesaian: x+3=2 x=2−3 x=−1

atau x+3=−2 x=−2−3 x=−5 Jadi x = − 1 atau x = − 5 Untuk model soal pilihan ganda kadang lebih cepat dan efektif gunakan pemfaktoran saja. Contoh berikutnya: Soal No. 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna x2 + 8x − 9 = 0 Pembahasan

Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu: 8x  separuhnya 8 adalah 4, angka yang akan ditambahkan adalah 42 = 16 →

Sehingga: x2 + 8x − 9 = 0 x2 + 8x = 9 x2 + 8x + 16 = 9 + 16 x2 + 8x + 16 = 25 (x + 4)2 = 25 (x + 4) = √ 25 x+4=±5 x+4=5 x=1 atau x+4=−5 x=−9 Soal No. 2

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna x2 − 6x + 8 = 0 Pembahasan

Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu: − 6x  separuhnya − 6 adalah −3, angka yang akan ditambahkan adalah (−3)2 = 9 →

Sehingga: x2 − 6x + 8 = 0 x2 − 6x = − 8 x2 − 6x + 9 = − 8 + 9 x2 − 6x + 9 = 1 (x − 3)2 = 1 (x − 3) = √1 (x − 3) = ±1 x−3=1 x=4 atau x−3=−1 x=2 Soal No. 3

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna 2 x2 − 5x + 3 = 0 Pembahasan

Bagi 2 lebih dahulu hingga persamaannya menjadi: x2 − 5/2 x + 3/2 = 0 Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu: − 5/2 x  separuhnya − 5/2 adalah − 5/4, angka yang akan ditambahkan adalah (− 5/4)2 = 25/16 →

Sehingga: x2 − 5/2 x + 3/2 = 0 x2 − 5/2 x = − 3/2 x2 − 5/2 x + 25/16 = − 3/2 + 25/16 x2 − 5/2 x + 25/16 = − 24/16 + 25/16 x2 − 5/2 x + 25/16 = 1/16 (x − 5/4)2 = √(1/16) (x − 5/4) = ± 1/4 x − 5/4 = 1/4 x = 1/4 + 5/4 = 6/4 = 3/2 atau x − 5/4 = − 1/4 x = − 1/4 + 5/4 = 4/4 = 1

iHerb GRATIS

(27.402) $5 O w/ code APPS2017

Free Shipping Over $40USD Daily & Weekly Specials

Download

Share

Menu

Home Kelas 12 Kelas 11 SMA Kelas 10 SMA SMP Try Out Matematika UN SMA UN SMP Bank Soal UN MTK SMA Bank Soal Unas Matematika SMP Bank Soal Semester SMP

 

Tweet

SD-MI Rumus SMP Bank Soal Semester SMA

© Matematika Study Center 2017

Back to top