Mekanika Teknik Statika

BAHAN AJAR

MEKANIK MEKANIKA A TEKNIK TEKNIK STATIKA

Disusun oIeh:

1

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

























PENGANTAR

Mekanika Mekanika teknik t eknik statika merupakan merupakan salah satu matakuliah matakuliah yang umumnya umumnya diberikan kepada mahasiswa mahasiswa jurusan teknik. Matakuliah Matakuliah ini merupaka merupakan n cabang dari iImu mekanika. mekanika. Mekanika Mekanika adalah ilmu Fisika yang mempela mempelajari jari keadaan keadaan status benda, benda, baik dalam keadaan diam atau bergerak akibat peng pengaru aruh h gaya gaya-g -gay aya a

yang yang beke bekerja rja.. IImu IImu ini sanga sangatt penti penting ng peran peranny nya a dalam dalam sistem sistem anali analisis sis

kerekayasaan, dan seringkali orang menyebut bahwa awal dari rekayasa adalah mekanika. Fokus Fokus utama utama materi materi matak matakuliah uliah ini adalah adalah memberik memberikan an pemaha pemaharna rnan n kepada kepada mahas mahasiswa iswa jurusan jurusan teknik teknik bagaimana bagaimana menga menganalis nalisis is kesetim kesetimban bangan gan bendabenda-ben benda da kaku kaku atau gabung gabungann annya ya dalam dalam keadaan keadaan diam. diam. Contoh-contoh Contoh-contoh persoalan persoalan dalam bahan ajar ini dipilihkan dipilihkan untuk persoalan-perso persoalan-persoalan. alan. yang mudah ditemui sehari-hari. Tujuan Tujuan instruk instruksion sional al umum umum mataku matakuliah liah ini ini adalah setelah setelah mengi mengikuti kuti kuliah kuliah ini mahasisw mahasiswa a dihara diharapk pkan an cara-ca cara-cara ra

meng mengeta etahu huii

dan dan memah memaham amii

perhitu perhitunga nganny nnya. a.

konse konsep p dasa dasarr

gaya gaya dan dan kond kondisi isi keseim keseimba bang ngan an

serta serta

Adapun Adapun tujuan tujuan instruk instruksion sional al khusu khususs pemb pembelaja elajaran ran matak matakuliah uliah staitika staitika

struktur ini adalah : Mahasiswa wa menge mengenal nal cara menghitun menghitung g resultan resultan gaya, pengur penguraian aian dan penjum penjumlaha lahan n gaya gaya baik 1. Mahasis secara secara aljabar aljabar dan vekt vektor, or,

definisi definisi mome momen, n, kopel, kopel, mome momen n lentur lentur dan mome momen n puntir, puntir, operasi operasi

vector mornen serta mampu mampu menyelesaikan menyelesaikan soal-soal soal-soal sistim gaya dan momen momen dalam dua dimensi 2. Mahasis Mahasiswa wa memaham memahamii persam persamaan aanJJ syarat kesetim kesetimban bangan gan static dalam dalam dua dan tiga dimensi, dimensi, macam macam-m -macar acarn n tumpua tumpuan n dan gaya-gay gaya-gaya a reaksi reaksi tumpua tumpuan, n, diagram diagram benda benda bebas bebas dan mampu mampu menyelesaikan menyelesaikan soal-soal kesetimbangan kesetimbangan dalam dua dua dan tiga dimensi dimensi 3. Mahasiswa Mahasiswa memahami memahami pembuatan pembuatan diagram benda bebas bebas truss dua dan dan tiga dimensi, dimensi, analisis truss truss dengan dengan metode joint; potongan; potongan; kombinasi kombinasi joint dan potongan; potongan; mampu mampu menyelesaikan menyelesaikan soal-soal soal-soal truss dalam dua dan tiga dimensi dan mampu mampu mengembangk mengembangkannya annya untuk menganalisis menganalisis struktur Penyajian Penyajian materi dalam bahan bahan ajar ini diawali diawali dari penjelasan penjelasan mengenai mengenai perkembangan perkembangan ilmu · ---mekanika-;--sisrem -mekanika-;--sisrem--saman saman--,

.huk .h ukur urnn-Ne Newt wt"c "cm m;-;---o -ope pera rasi si--vekror;---sisrem--gaya-;---keserimbangan-dan

aplikas apli kasinya inya dala dalam m mem memecah ecahkan kan per persoa soalanlan-pers persoala oalan n stru struktur ktur yait yaitu u trus, rangka rangka dan me mesin. sin. Ma Materi teri baha ba han n aja ajarr ini dib dibag agii me menja njadi di 4 ba bab b ya yaitu itu Ba Bab b 1. Pendah Pendahulu uluan an,, Ba Bab2 b2.. Sis Sistem tem Gay Gaya, a, Ba Bab b 3. Kesetim Kes etimban bangan gan dan Bab Bab 4. Analisa Str Struktu uktur. r. Tia Tiap-tia p-tiap p bab dibagi dibagi menjadi menjadi beb bebera erapa pa sub bab yang yang disertai dise rtai contoh penyele penyelesaia saian n soa soal-so l-soal. al. Diak Diakhir hir setia setiap p bab diberika diberikan n soa soal-so l-soal al latih latihan an yan yang g dise disertai rtai deng de ngan an ku kune neii jaw jawab aban anny nya. a.

Kune Ku neii jaw jawab aban an ini di diha harap rapka kan n me memb mban antu tu ma maha hasis siswa wa ya yang ng be berla rlatih tih



























mengerjakan

soall-soal latih soa latihan an da dala lam m mencocokk an an

bah ahan an aj aja ar ini dis isert ertak akan an pemaham pemaha man

lampir lam piran an

beberapa

hasil pe perrhitu tung ngan anny nya. a.

formula formul a matematik matematik a

yang

Pada Pa da bag bagiian ak hir dari sanga gatt

mem emb bantu

materi yang ada. ada.

Maha Ma hasis siswa wa

yan ya ng mengg nggu unaka akan n

baha bah an ajar ini diharapk diharapka an

memp mpe elaj ajar arii

mat ater erii ses sesuai uai ur urutan utan

penyajian peny ajian yan yang g ada. Mate ateri ri ti tiap ap-t -tia iap p bab sali saling ng terka erkaiit denga engan n bab bab-b -ba ab sebelum umn nya. pem emaha ahama man n

yan ya ng ku kura rang ng da dala lam m su suat atu u bab akan akan menghambat

berikutny erikutnya. a. Dianjurkan Dianjurkan mencob menco ba

dalam

mahasis siswa wa

mengerjakannya

kemb ke mba ali

mernp ernpe elaj lajari ari sec se car ara a

materi mate ri yan ang g telah dik dikuas uasai, ai, maha ahasis sisw wa

conto co ntohh-co con nto toh h

ter erpi pisa sah h. Untuk Untuk

dian ju jurk rk an

pemah aham aman an

dal alam am meme emella jar jarii

soa so al ya yang

meng me ngukur ukur

unt ntuk uk men eng ger jakan jakan

Oleh ka karrena it itu u

ada dan

bab-ba bab b

selanjutnya

seb se berap erapa a- jauh jauh pemaham pemahama an soal-so soal -soa al

yang ya ng 'ada dis ise etia tiap p

akhir ba bab da dan n soa oall-s -soa oall yang ada di buku-b buku-buku ya yan ng te terrcan anttum di da daft ftar ar pustaka. Penyus yusu un dan mem memberik berik an

men eny yad adar arii penghargaan

apab ap abiila bah aha an a j jar ar ini ma masih jau auh h da darri sempu sempurn rna a. yang seb sebe esar-besa esarr

untuk setiap mas asu ukan

bahan aja ajarr in inii. Sem Semoga ba bah han a jar ini da dapat pat membe memberik rikan an

Penyu nyussun

xxx

Penyus Pen yusun un

menun nungg ggu u

yang memba mbawa wa

perb rba aik an an

tam ta mbahan manfaat bagi penggun gguna anya ya..



























DAFTARISI Pengantar

1

Dafta Daftarr isi

3

Bab 1 Pendah Pendahulu uluan an

4

Sub-bab Sub-bab 1.1. 1.1. Lingku Lingkup p IImu Pengeta Pengetahuan huan Sub-bab Sub-bab 1.2. 1.2. Perkem Perkembang bangan an

dan Rekay Rekayasa asa (Engine (Engineering ering))

Ilmu Ilmu Mekanika Mekanika

4 5

Sub-bab Sub-bab 1.3. 1.3. Beda Beda Formu Formulasi lasi pacta Me Mekan kanika ika

6

Sub-bab Sub-bab 1.4. 1.4. Daftar Daftar Istilah Istilah pada Mekanik Mekanika a

8

Sub-b Sub-bab ab 1.5. Prins Prinsipip-Pri Prisip sip

Dasar Dasar Me Meka kanik nika a

Benda Benda Kaku Kaku

Sub-b Sub-bab ab 1.6. Lang Langka kah h - Lang Langkah kah Penye Penyeles lesaia aian n

Soal Soal Pada Mekan Mekanik ika a Bend Benda a Kaku Kaku

10

12

Sub-bab Sub-bab 1.7. 1.7. Sistem Sistem Satuan Satuan

13

Bab Bab 2 Sist Sistem em-Si -Siste stem m

21

Gaya Gaya

Sub-bah 2.1. 2.1. Pendahuluan

21

Sub-b Sub-bab ab 2.2. .2. Sifat-S Sifat-Sifa ifatt Gaya Gaya pada pada Bend Benda a Kaku Kaku

22

Sub-b Sub-bab ab 2.3. Resu Resulan lante te Dari Dari Sistem Sistem-si -siste stem m

32

Bab 3 Keseim Keseimbang bangan an

Gaya Gaya

(Equilibri (Equilibrium um))

37

Sub-bab 3.1. Keseimbangan Keseimbangan

37

Sub-bah Sub-bah 3.2. 3.2. Diagram Diagram Beda Bebas Bebas (Free-Bo (Free-Body dy Diagram Diagram))

38

Sub-bab Sub-bab 3.3. Macam Macam-rnac -rnacam am

39

Tumpuan Tumpuan dan Sifatnya Sifatnya

Sub-b Sub-bab ab 3.4. 3.4. Keseim Keseimban banga gan n

dalam dalam Dua Dua Dimens Dimensii

42

Sub-bab Sub-bab 3.5. Keseim Keseimbang bangan an

dalam dalam Tiga Tiga Dimensi Dimensi

50

Bab 4 Struktur Struktur

56

Sub-bab Sub-bab 4.1. Pendahuluan Pendahuluan

56

Sub-bab Sub-bab 4.2. 4.2. Trus Trus

56

Sub-bab Sub-bab 4.3. Rangk Rangka a (Frames) (Frames) dan Mesin Mesin (Machin (Machine) e)

71

Daftar Daftar Pustaka Pustaka

81

Lampiran Lampiran Topik Topik Pilihan Pilihan dari Matem Matematik atika a

82



























BABI PENDAHULUAN

Mek Me k anik anik a ad ada alah ilmu Fisika Fisika yang yang mempelajari kea kead daa aan n st status atus be bend nda, a, baik baik dalam keadaan keadaan diarn dia rn atau be berg rge erak ak akiibat pen pengar garuh uh gaya-gay gaya-gaya a yan ang g bek er ja. ja. I1 I1mu mu ini sanga gatt pentin nting g per perann annya ya dalam si sisste tem m an ana ali lissis kerekayasaan, da dan n se seringkali ringkali ora orang me meny nyebu ebutt bah bahwa wa awa awall da dari ri re reka kay yasa adalah mekani kanika. ka. Dalam rise isett dan pe pen ngem emb bang nga an yan ang g mo mod dernp rnpu un ilmu ilmu mekani ekanik k a jug uga a masi asih h dissera di rapk pk an, mi missaln alnya ya dal dala am bidan idang g-bid -bidan ang g getar aran an,, st stabil abiliitas, k ek uatan uatan da dari stru truktu kturr dan mesin, performansi engine engine, aliran fluida, mes mesin in--rn rne esin listrik da dan peralata tan nnya, perilak perilak u molekul, atom da dan sub ub a atom. tom. Disamping Disamping itu ilmu mekanik a ter ergolo golong ng imu fisika fisika y ya ang paling tua tua dibandingkan ilrnu ilrnu ilmu fisika yang lain lain..

1.1 Ling Lingku kup p Ilm Ilmu u Pengeta Pengetahua huan n dan Reka Rekayas yasa a (Engi (Engineering) Kerekayassaan adalah suatu ak tivitas Kerekaya tivitas yang berhubunga berhubungan dengan cipta ciptak an dari sistern-sist sistern-siste em yang baru baru un untuk tuk me mem manfaa nfaatka tkan n um uma at manusia manusia.. Pro Prose sess dari penciptaan penciptaan dap dapa at ditemp mpuh uh me meal alu ui berb rbaga agaii cara, misa misaln lnya ya ri rise sett meranca merancang, g, d da an membangun se serrta ta m me engembangk an. Dar arii k amu amus Th The e Living Webste Websterr En Ency cycl clo opedic ic,, En Engin gine eering did ide efiniskan sebagai sebagai

"t he ar t of

execut execu t ing a par t ti al ap p pllicat ion ion o f scientifi scientificc knowledge knowledge". Perlu Pe rlu di dik k etahu etahuii ba bahw hwa a pe perk rk emb mban anga gan n su suat atu u te tekn kno olo log gi be berg rgan antu tung ng dari ti tiga ga ha hal, l, ya yaitu itu tuntuta tuntut an jaman, jaman, perkem perkembangan bangan ilmu peng penget eta ahuan, dan perkembanga perkembangan n ilmu rek ayasa. Jadi sangatla sangatlah pen entting untuk mengerti perbedaan antara antara ilm ilmu u reka rekay yasa dan il ilm mu pe peng nge etahuan ahuan.. Ilmu Ilm u pengeta getahu hua an ialah se sesuatu suatu yang be berrkena kenaa an de den nga gan n paham yang terstru trukt ktur ur dan kumpula kum pulan n dar darii ber berb bagai fak fakta, ta, huk huk um, dan pri prins nsip ip tentan tentang g p pe enguas nguasaan aan fenom fenome ena ( gejala ) ala alamo Sedan Se dangk gkan an ilmu rekay rekayasa ad adala alah h seb sebali alikn kny ya ya yaitu itu su suat atu u seni yang berd berda asark arkan an dar darii pen penerap erapa an berb rbag agai ai fakta, hukum, dan prinsip untuk mencipta mencipta fenomena fenomena tert rte entu yang diing diingink an, hal ini da dapat

, ~

dillih di iha at pada gambar 1.1. Jadi keg kegiiatan dari ilmu pengeta pengetahuan dan dan ilmu ilmu re reka kay yasa adalah d du ua k egiatan ya yang sa saling ling berlaw erlawana anan n arah ara h, tetapi has hasiln ilnya ya salin saling g mendukun mendukung, g, wa wala laupu upun n cara caran nya ham hampir pir sama, sama, yai yaitu tu denga ngan n cara anlisis anlisis dan

sintesis.



























I

I

PERISTIW STIW A A ALAM

J \

ILMU ILMU

PENGETA PEN GETAHU HU1Y 1Y

sr STEM EM--srS rSTE TEM M B ARU

<

LMU P PE ENGET A AHU HU A AN N DASAR F A AKTA KTA H HU UKUM Misa saln lny ya : - Fr srKA f-- PRrN rNSIP SIP -KrM rMr r A

KEREKA KAY Y AS ASM MN

r LMU RE REKA KAY Y ASA mlsa saln lnya ya - m meka ekan nika - pe per r pind pinda ahan pa panas

Gam amb bar 1.1. Pe Peran ranan an lImu Pengetah Pengetahu uan

"..

FAKT AH FAKT AHU UKUM PRINSIP

~-

dan lI lIm mu Rekay ekayasa asa ..

lim mo Mekanik a 1.2. Perke Perkemban mbang gan li Dari sub Ba Bab b 1.1 te tela lah h dise isebutk butk an an je j elaslah

dengan per jala jalan nan

bahwa ba hwa mek ani nika ka

wak wa k tu ilmu ini mengalami

merup erupa akan

perk emba ban nga gan n

ilmu fis fisiik a yan ang g tertua rtua,, rnaka sehing seh ingga ga me mellahi hirkan rkan

caba abang ng

cabang ilm ilmu u yan yang g baru dala dalam m bid idang ang rek ayasa. Pada Pa da berrdasar be asark k an

dasa asarnya rnya

ilm il mu

meka me kan nik a

sif at mate ateri ri pem embang bangu un

dibagi

menjadi

tiga ke kellompok

dan penge gellompo ompoka kan n

ini

ben end danya, yait aitu u :

y ) l. Me Mek k ani nika ka benda benda pada datt ( solid bod y 2.

Mek ani nika ka k ontin ontinum um

3.

Meka ekan nika fl flu uid ida a (gas atau ca cairan iran)) Mek anika anika

kak ka k u se sem mpu purn rna a tim imb buln ulnya ya

ben enda da pad padat at dibag bagii men j jadi adi dua dua yait yaitu u sta statik tik a benda kak u diman ana a be ben nda diangg gga ap (riigid) da (r dan n pengaruh

perrcep pe epa atan

tansl nsla asi atau per erc cepata atan n

awa aw alnya dia iam m) atau berge bergerak bila gayagaya-ga gaya ya perc pe rce epa pata tan n

gay ga ya-gay -gaya a

luar lu ar yang bek er er ja ja

sudut, ja jad di ben end da masi sih h dalam dalam ke kea ada daa an

translasi deng ngan an kec kece epatan

luar ya yan ng beker beker ja ja

sudu udutt mak a k eadaan

k onstan onstan

pada ben end da menye yeb bab abk k an ini' di dise seb but

pada ben enda da ti tida dak k menye yeb babkan

dengan kea ead daan

(ka kalau lau aw awa alnya

timb mbu ulnya din di nam amiis,

berge ergerrak ).

percepatan ilmunya ilm unya

dia di am( k ala lau u Tetapi

tran ansslas asii atau

diseb di sebut ut dinam dinamika

_.~_b.e b.en nda.kak u.J u.J..ad adii-mek anika ka--be ben nda-J3 J3a adat-dibagi gi--menj enja adi di--dua-yaitu itu--sta tatik tik a-dan-dirr irram amikrr ikrrn n-;-se -;-sea aalrgKa lrgKan n pad pa da dinam amiika

benda kak u bis bisa a diba bagi gi menja menjadi

Kin ine emat atik ik a

ada dallah

perc pe rcep epa atan tan))

tan anp pa

ilrn rnu u

yang

mempe pellaj aja ari

mem emp per erdu dulik lik an an

timb ti mbu ulnya ge gerak rak di diperh perha atika tikan n

gaya ya--ga gaya ya

dua ca cab bang

tentang

seluk

pen eny yebab

ilm lmu u ya yaitu itu kinemati kinematika belu luk k ger gera ak

tim ti mbulnya

mak ma k a il ilm muny nya a di dise seb but k ineti etik k a.

gerak .

benda Bila

dan ki kin neti tik k a. (kec kece epat ata an gaya

dan

penyebab





























Perk emb mbang angan an lan lanjut jut da dari ilmu dinami dinamik a benda kaku ada adalah ilmu mek mekanik anik a ru rua ang dan mekanik mekanik a giroskop giros kop.. Mekaniika ko Mekan kontinum ntinum menga mengang ngga gap p bend nda a se seb bagai konti kontinum num.. Bila pe peni nin n jau jauan an hanya ditu ju juk k an an ada a sa salah lah sa satu tu part artike ikell pembang pembangun un p ad

bend nda a

maka

disebut mek anik ika a

parti artik kel el,,

teta te tapi pi bil bila a

peninjauannya peninjau annya sec seca ara curah (bulk) mak a diseb ebut ut mekanik a bend nda a ya yang ng muda mudah berub rubah ah ben benttuk yang ng bila ilmu ini dik awink winkan an den deng gan statik tatika a maka menj njad adii ilm ilmu u ke keku kuata atan n (defo deformab rmable le bodi bodies es)) ya matteri ma rial al.. Ad Ada apun bi bila di dittinjau dari sif at at perubah rubahan an bentu bentuk k ya yan ng terjadi terjadi terh rha adap ga gay ya-gaya ya yan ng bek be k erja ma mak a d da apat dibag dibagii lagi lagi menjadi dua dua, y ya aitu bila ga bila gaya ya--gaya gaya b be ekerj kerja a pad pada a bend benda a d dit itiiadak an dan benda be nda kembal kembali ke ke b be entuk semul semula maka topikn kny ya menja menjadi elastisitas elastisitas,, seb sebali alikn kny ya bil ila a bentuk be bend nda a tid idak ak kembali kembali k e be bentu ntuk k sem semula ula (d (de eform formas asii ke keka kall ab abad adi) i) maka maka topiknya topiknya dis disebu ebutt plast plastisita isitas. s. Top Topik ik elas el asttis isita itass ha hany nya a di dipaka pakaii dalam rancan rancang g bangun da dari ri sua suatu stru truk k tur, tur, sed sedan ang gk an pl plas astisita tisitass ban banyak yak dipak ai ai dalam pro prose sess-pro proses ses

pemb pe mben entuk tukan an

mis isaln alnya ya pr proses oses tempa dan ek stru trussi. Bi Billa topik topik dari

elas asttisi isisstas dan dina dinamik a dikawinkan ma mak a timbull timbulla ah ilmu mek anik nika a geta getaran ran.. Mekanik a flu fluiida me merupa rupak k an ca cabang bang la lan n j ju ut d da ari ilm ilmu m mek ek anika kont kontinum untuk untuk benda benda ya yan ng mudah mu dah beru berubah bah bentuk ntuk,, tetap tetapii disini pr proses oses peruba perubahan han bentuk yan yang g terjad terjadii akib kiba at ga gaya ya-g -gay aya a lu luar ar berup rupa a ga gaya ya gese geserr meng nga aki kiba batka tkan n peru rub bah aha an ben entu tuk k ya y ang kon kontiny tinyu( u( teru teruss mene eneru russ ) dan dan biasa biasa dise seb but dengan alir liran an.. Bila la fluida dia diang ngga gap p tid tidak ak be berv rviisk os, os, dan sifatn ifatnya ya ti tidak dak beruba rubah h terh terha adap

ompresibel bel)) perub pe rubahan ahan tek anan (ink ompresi

maka di disseb ebut ut denga gan n alira liran n

flu fl uid ida a ideal ideal

(newtoni (new tonian) an),,

sebaliknya apabila apabila viskosita viskositass dan f akto ktorr k ompre pressibilit ibilitas as diper erh hitu tung ngkan kan mak a disebut disebut dengan ali aliran fluida fluid a non non-N -Newto ewtonian nian..

Apabila Apa bila flui fluid da yang ditinjau ber berwujud gas, misalnya misalnya udara maka topiknya topiknya

dissebu di ebutt aero aerome mecha chanics nics,,

topik ini akan be berk emban mbang g men menjjadi hypers erson onics ics bil bila a kecepatan kecepatan udara ya yang

mengalir jauh lebih besa besarr dari kecepa kecepattan ram amba batt gelomb elomba ang suara ara pada pada keadaa keadaan n term termodin odinam amis is yang sarn sa rna a dalam med medium udar udara. a. Sebalikn Sebalikny ya bil ila a fl fluida uida mem memiliki sifa fatt antara pa pad at dan an c cai airr rn rna aka topi topik lanjut anjutny nya a

beru be rup pa vi vissko koel elas astis tisita itass

dan da n il ilm mu

ters te rseb ebu ut

banyak yak dikembangkan dikembangkan misalnya

perrkem pe kembanga bangan n dari ri tek tek nologi nologi cat, adapun se adapun sec cara khusus biasa dis disebut dengan dengan ilmu reologi.

pad pa da



























1. Mek ekan aniika k las asik ik 2. Mek anik a kuan kuantu tum m ata atau u m meka ekan nika gelomba gelomban ng 3. Meka ekani nika ka relatv relatvitas Mekani Meka nika ka klasi klasik be bertu tump mpu u pada l la and ndasa asan n y ya ang dil diletakka akkan n oleh Ga Galill illeo, eo, K Ke epl pler, er, Ne Newton dan Euler. Huk um g um ge era rak k linear ole oleh h New ewton ton dan dan Huk Huk um g ger erak ak angular ar ol oleh eh Euler Euler tel telah dipahami da dan n teruji dengan dengan baik , tetapi k edua edua hukum hukum terse tersebut but hanya hanya be berl rlak ak u un untuk tuk pe peril rila aku dinamis dari bend benda a bend nda a yang rnu rnudah diam diamat atii. La Lan ndasa asan n lai lain n d dari ari rn rne eka kan nik a k lasik ju juga ditetapkan ditetapkan ol oleh Lag agrrange yan yang popul pop ule er den denga gan n se sebut butka kan n persa ersam maan Lag Lagra ran nge dan oleh Hamil milto ton n ya yan ng se serrin ing g diseb isebut ut persa sam maa aan n k ano noni nik k . Kemu mudian dian,, pr prins insip ip leas astt action action yang ber berdasar dasark k an an k onse nsep p var variiation tiona al diusu iusullkan sebagai prin pri nsip ip tungg tungga a un untuk tuk men menguasai pe peril rila ak u d da ari benda-b benda-bend enda a d dala alam m berbag berbagai ai k ead eadaa aa~ ~. Pola keb keberla erlaku kua an dari dari mek anik a kl kla asik ti tid dak berlak u la lag gi bil ila a be ben nda berge gera rak k deng enga an kec ke cepatan mendekat mendekatii k ecepa pattan cahaya dan bi billa uk uran uran partike p artikell mend nde ek ati uku kurran atom om.. Ha Hall ini inillah yan ya ng menye enyeba babk bk an miste steri ri pada pada strukt truktur ur atom dan dan bend benda a-be bend nda a ya yan ng be berkece rkecep patan tin ingg ggii seb ebe elum priinsip rne pr rnek ani anik a k uantum dan meka kan nik a relat elatiivita tass dik emukak an. Mekan Mekanika relativitas dila lan ndasi kon ko nsep baru dari baru dari rua ruang, waktu, mas massa sa dan energi, serta serta k erang erangka ka acuan. Topik -topik topik lanjut lanjut dalam bidang me meka kan nika disaj isajiika kan n pada ga gamb mba ar 1.2 berik ut dan re j jim-r im-rej ejiim pada ilmu rn rnek ek ani anika ditunju njuk k kan pa kan pad da gamb gambar ar 1. 1.3.. 3..

Aliran flu fluida ida n no on-Newtoni n-Newtonian an Hyp ype ersoni sonic cs (k ecep cepatan atan dia diattas k ecep ecepatan suara) Vi sk oel oelast astiisit itas as (v (viisc scoela oelastici stici t ty y)

TOP OPIIK LANJ LANJUT UT AN DALAM M ME EKA KAN NIKA Alira ran n fl flu uida N New ewtton onian ian (ideal (ideal) : non Viscous Viscous,, inko kompre mpressib ibel el Mekani kanika ka be bend nda a ya yan ng m mud uda ah Aliran Alira n fluid fluida visko skoss berub ruba ah be b entuk (i ( ilmu k ek uat uatan Alira Ali ran n fluida fluida ko kompresib mpresibe el mat ater eriial) Aerromec Ae omech hanics Mekanika parti artik k el Viscoel coela asti tic c fl flui uids ds

!

1 � �

I

Getaran (Vibrattio Getaran (Vibra ion ns) Elastisit El astisitas as (Elas asticit ticity) y) Pla Pl astisita stisitass (p (pllas asttici icity) ty)

"

MEKANllKA MEKAN

FLU FL UIDA

MEKANlKA MEKAN

KONTINU INUM M

Mekanika Ruang Ruang ( (Sp Spa ace Mec echan haniics) Mek anik a Giroskop (Gyrorn rne eca canics) nics)

Din Di nami mik k a ben end da k aku aku (k ine in emat atii k a&k ineti ka) Sta tattika be benda kaku

M E - I <' : ANIK:A - B E N B A PADAT



























Perlu Perlu diinga diingatt bahwa bahwa kegun kegunaan aan dari dari mekan mekanika ika klasi klasik k sampai sampai saat saat ini masih masih mutlak mutlak diperl diperluk ukan an dalam dalam bidan bidang g rekay rekayasa asa,, karen karena a itu mutl mutlah ah ilmu ilmu ini ham hamss dikua dikuasai sai dengan dengan baik baik dan bena benar. r.

Mekanika kuantum & relativitas Prinsip least action Me kanika relativit relativitas as (untuk bend a dengan kecepatan mendekat kecepatan cahaya)

Prinsip Lagrange & Ham ilton ilton MEKANIKA KLASIK

Mekanlka kuantum (untuk benda berukuran berukuran mendektai atom atau sub atom)

(untuk (untuk ben d a y a ng ng m u d a h ~ diamat ) ([j ..Q

M E K A N IK IK A N E W T O N I A N

Gambar 1.3 Regim Regim dari Ilmu Ilmu Mekanik Mekanika a

1.4. Da Daftar ftar Istilah Istilah Pada Pada Mekanika A. Prinsip Dasar Mekanika Ruang

Daera Daerah h yang yang dapat dapat diperlu diperluas as ke segala segala arah. arah. Posisi Posisi dalam ruang ruang dapat dapat dinya dinyatak takan an

dalam dalam

sistem sistem referensi referensi linear linear atau sistem sistem refensi angular angular.. Waktu

Ukura Ukuran n dari dari sega segala la kejad kejadian ian-k -keja ejadia dian n

Gaya

Aksi Aksi dari dari suat suatu u bend benda a ke benda benda yang ang lain lain,, atau atau suat suatu u aksi aksi yang ang cend cender erun ung g

yang yang saling saling berurut berurutan. an. mengu enguba bah h

keadaan keadaan diam dari dari suatu suatu benda benda yang yang dikenain dikenainya. ya. Materi

Zat yang yang menempati menempati ruang. ruang.

InerSla

Sifat Sifat atau penla:K penla:KUOa UOari ri

maten maten

yang yang menye menye15 15a'OK a'OKan an rananan rananan ataunamoatan ataunamoatan-lern -lernaclap aclap



























1. Part artiike kell

Bila dim dime ensi at au uk ura uran dar darii ben end da diab iabaik aik an

, ja jad di diangga ggap p sebaga sebagai titik

bermasssa. berma 2.

Siste istem m partikel

Bila du dua a ben benda da atau le leb bih di dip prese esent nta asikan

dal alam am ben entuk tuk partik el-par partik tik el,

diang dia ngga gap p seb sebag agai ai gabun bunga gan n da dari ri titiktitik-tit titik ik ya yang ng bermas bermasssa, ga gabu bun nga gan nny nya a mem embe bent ntuk uk

gabu ga bung ngan an

yang rig rigidl idlka kaku ku

atau ata u ga gabu bung nga an

jadi dapat

yang yan g muda udah h beru erub bah

bentuk. 3.

Kontinum

Bila sifat mik mikrosk rosk opik

dan peri rillak u (sifa fatt) dad

yan ng ter terdistr distribu ibusi si kont kontin inyu. yu. sebaga gaii peril ilak ak u cu curah rah (bulk) ya

zat did didefi efinis nisika ikan n

4. Benda k ak ak u

dar arii mate teri ri tidak diperhatika diperhatikan n

Bila Bi la di dim men ensi si dar darii benda, ba baiik lin ine ear da dan n an ang gul ular ar tid idak ak berub ruba ah sela elama ma peng ngam amatan atan berl rlang angssung. Atau ben bend da dia iangga nggap p kaku bi billa peru rubah baha an bent entu uk rellatif re

antara

bagia agian n-bagian

yang

dia di analisa

dapat

diabai baik k an

sellama se

pengama pengam atan. 5. Bend nda a Mudah Berubah Bentuk (De fo dimensi dari b dari be end nda a, baik line linear dan form rma abl blee Bod ies) : Bila dimensi ang an gul ula ar berub ruba ah selama selama pengamatan peru ruba bah han bentuk karena suatu gaya gaya y ya ang b be ek er er ja, ja, sif atn tny ya dapa da patt s sementara ementara (elastis), kekal (plastis), sesaa sesaat, t, dan bisa bisa jug juga a kon kontiny tinyu u (alir aliran an). ). 6. Fl Flui uid da

Suat Su atu u za zatt ya yan ng beruba berubah bentuk seca ecara ra ko kontin ntiny yu kar karen ena a pengaru tega gan nga gan n geser, walaupun kee keeil il.. Perubah rubaha an bentuk yang k ontin tinyu yu diseb disebu ut al alir ira an. Bi Billa tega te gan nan ge gesser tid ida ak ada maka maka flu fluiida dap dapat dip dipe erl rlak ak uk an an sebaga agaii benda k aku dalam dala m gera gerak k .

datt 7. Pada

Diag D iagr r am

Suatu za zatt ya yan ng m me emiliki miliki s siifa fatt b be entuk da dan v vo olumenya tert rte ent ntu u.

Bend a

Beba bass

ada ad alah

penggambara baran n

dari

suatu

benda be nda

yan ya ng

dii iiso sollas asii

dengan

mengik uts utsert rtaka akan n semu mua a ga gaya ya Iuar Iuar (g (gaya ya a ak k si ma maup upu un reaks r eaksii) yan yang b be ek erj rja a p pa adanya. sua atu ku kua antita ntitass yan yang g han hany ya memi milik likii besar esar,, tanp npa a punya punya ar ara ah, misaln lnya: ya: massa , S kal kalar adalah su

(sp speeed), dan wak tu, v vo olum lume e, la ju ( dan e ene nergi rgi..



























ektorr yang ha haru russ di diprese present nta asik an V ek ek t t or o r ge gesser adalah vekto yang teta etap, p, tan anp pa memp mper erha hattikan

pada gari ariss k er janya janya

letak tit titiik tangk apn apnya.

k ak u, tors orsii pada ben end da ka kaku ku di dim mana se sem muanya

den eng gan arah dan besa besarr

Mis isal aln nya : ga gaya ya yang bek er ja ja pada ben bend da

hany nya a mem emb beri rik kan

penga garruh

luar sa j ja a (l (liihat pri rin nsip

tran tra nsmisibiti ibitias as). ).

V ekt or t etap etap

adallah ada

vek ekto torr

besa sarr yang tetap. Mi Missal alny nya a

yan ang g ha haru russ

dipr ipre esenta tassika kan n

pada titik titik tan tangk gk apn apnya

dengan

arah ara h d da an

gaya ga ya atau atau mom ome en, torsi pa pada benda yan yang g mu mudah dah be beru rub bah ben enttuk , dima man na

vekt ve kto or ya yan ng bek er ja ja me memb mberi erika kan n

pen pe nga garu ruh h dalam (li liha hatt pa pad da il ilm mu kekua kekuata tan n ma matteria riall).

inssipp-Pr Priisip Das 1.5. Prin Dasa ar Me Meka kan nika Benda Kak u Dala alam m mekan ekaniik a

bend ben da kaku ada enam pri rin nsip dasa asarr yan ang g dapat dapat me melland andas asii

dal alam am proses

pemeca ecah han masa asallah , y yai aitu tu :

1. Huk um um Par ara alell llog ogrram

atau Ja j ja aran Gen j ja ang

: yaitu res esult ulta an ga gay ya-ga gaya ya

luar lu ar yang beke ekerj rja a pada

bend nda a meru rupa paka kan n jum jumla lah h vek tor tor yang me men ngiku kutti prinsip ja j jar ara an ge genj nja ang (Iih Iiha at Gamba Gambar

1.4 )

F2r------------F2r-------------------------~

. /

. /

»:

. /

. /

. /

R:; :;F F1'" F~ ././ . /

o ./ .:.:::

. /

. /

. /

F1

Gambar 1.4 Op Ope erasi Penj nju uml mla ahan

2.

Pri rin nsip Tra Trans nsm mibilit bilita as

: yaitu gaya-gaya

t angka angkapn pn ya ya..de ngan. ngan.hesar. hesar.dd a n .ara arahh

yang ya ng

Vek tor tor

yang bek erj rja a pada benda benda k ak u da dap pat di dip pindahka ahkan n

tit itiik

k~__ tifl, tifl,D D y-a, y-a,~ ~ tfl,np_ fl,np_L L b ~ !: !:pp _ ~ ng.._~. .l_]J sam sa ma_s _s~ ~p-an j j--ang_ ang_g g:;l, :;l,.d .dss k~ ]J. J!_b~__ ~.. ~~





























p l’ * _

p - - - - - - -

=

+ _

Gambar 1.5 Prinsip Transmibilitas Transmibilitas

3. Hukum Hukum Newton I : Jika resultante resultante gaya yang bekerja pada partikel

= 0, partikel akan diam (jika

awalnya awalnya diam), diam), atau akan bergerak bergerak lurus lurus dengan dengan kecepa kecepatan tan konstan konstan (jika awalnya awalnya berger bergerak). ak). Hukum Hukum inilah yang melandasi melandasi mekanika mekanika statika. 4. Hukum Hukum Newton Newton II : jika resultan resultante te gaya gaya yang beker bekerja ja pada pada partike partikell i- 0, 0, maka maka partikel partikel akan akan mengalami mengalami percepatan percepatan yang searah dan sebanding sebanding dengan resultante gayanya. gayanya. Hukum Hukum ini yang mendasari mendasari dalam persamaan mekanika dinamika. 5. Hukum Hukum Newton III : gaya-ga gaya-gaya ya aksi aksi dan reaksi reaksi antara benda benda-be -benda nda yang yang berkonta berkontak k akan akan sarna besa besar, r, sega segari riss kerj kerja a dan dan berl berlaw awan anan an arah arah.. Huku Hukum m ini ini merup erupak akan an dasa dasarr bagi bagi kita kita untu untuk k memahami memahami tentang konsep gaya. gaya. 6. Huku Hukum m Grav Gravita itasi si Ne Newto wton: n:

bila bila dua dua partik partikel el masing masing-rn -rnasi asing ng berm bermass assa a M dan dan m, kedu keduan anya ya

terpisah sejauh r, maka maka akan timbul gaya tarik menarik menarik yang arahnya arahnya saling berlawanan, berlawanan, segaris



























cp

m F .. .

r

Gamba Gambar 1.6 Gaya Gaya Gravit Gravitas asii Newton

1.6 .6.. Lang Langkah kah - Langk Langkah ah Penyelesaian Soal Soal Pad Pada a Mek Mekanik anika a Benda Kaku Supay Sup aya a tida tidak terja terjadi di kek keka acauan da dallam peme pemecaha han n soal pada mekani mekanika benda benda kaku, kaku, ma maka ka seb eba aiknya diperhati diperhatikan langkah -lang -langk ah be berik rikut ut ini : 1. Per erssoalan yang yang ada harus dinyatak an de deng ngan an jelas jelas da dan n te teli liti ti,, terutam terutama a pada saa saatt penga pengambilan mbilan asumsi as umsi (angg (anggap apa an) n).. 2. So Solu lussi har aru us be berp rpijak ijak pada ena nam m prins prinsip ip dasa asarr mek ani nika ka atau teorem eorema a - teorem orema a yan yang g diturunkan da dari kee keenam prinsip dasar dasar m me ekanika ( liha lihat s sub ub bab 1.5). 3.

Buatlah mod mode el-

model mo del fisik dari dari perso persoalan alan yang yang ada ada,, mi misa sall membuat diag diagram benda bebas dari

sistem yang me menjadi pusat perhati perhatian kita kita.. 4. Susun pe persa sam maa aan n ma mate tematik matik da dari mo model fis fisik yang yang ada ada (berd rdas asarkan arkan point 2 da dan point 3 point 3 ). ). 5. Perik sa sa apaka pakah h ju juml mla ah pe persa rsam maa aan n matem ema atik ya yang ng ters tersedi edia a sudah sudah mencuk upi upi dengan jum jumlah varriabel yang dic va dicari ari,, apabila belum me mencukupi bangunla bangunlah persam rsamaan aan matematik yang barn da dan



























I . .

Gambarr l. Gamba l.7 7 Contoh s Contoh soal1.1 oal1.1

1.7. Sistem Satu Satuan Ilmu me mekan kanika ika ba ban n yak meliba melibatk an an em empa patt besara saran n dasar, yaitu yaitu pan j ja ang ng,, mass ssa, a, gaya, dan wak tu. Satu tua an ya yang ng dig igun una ak an untuk meng menguku ukurr besaran besaran tersebut ti tida dak k dapa apatt dipi pillih sec secara ara bebas k aren rena a se semu mua any nya a harus taat asas (konsi (konsisten) de den ngan hukum Ne Newton II ( IF

=

m.a ) . Si Siste stem m satuan

yang ada pada saat saat ini ada bebera beberapa, di dia ant nta aranya siste stem m satuan Ingg Inggri riss atau U.S. Custo Custom mary ary,, dan siste stem m

Metrik

(SI).



























Berdasark an

perja rjanj njia ian n

intern rnas asiiona onall

satuan s r satuan

Pada Pa da tab tabe el 1 d dal ala am

dalam detik(s) dipili dipilih h se sebaga bagaii sat atu uan se seb belu lum mnya ya..

mas asssa

satu atua an SI aka kan n mengganti menggantik kan dalam kilogram

siste tem m-s -siistem

satu tua an yang lain.

dal alam am meter (m wakt ktu u (m), ), dan wa

(k g), g), panjang

satu sat uan dasar ar,, dan gaya dal dala am Newton Newton

(N)) di (N ditu turunk runk an

dari ketiga

Jad adi, i, ga (rn/s'')) ata gay ya (N) = m mas assa sa (kg (kg)) x p pe ercepata rcepatan n (rn/s'' atau u

N= kg. mfs2 Sehin Se hing gga

ki ta tahu tahu bahwa

1 ne new wton adalah gay gaya a ya yan ng di dip perl rluk uka an

untuk memberika berikan n

percep rcepatan atan

seb se bes esar ar 1 m/ s2 pa pad da ma massa ssa 1 kg kg.. Dari perc percobaa obaan n grav raviitasi dim dima ana berat berat (W (W)) dan g adalah perce cepatan patan ak iba ibat gravitasi, mak a berdasar rdasark k an W (N)

=m

huk um um Newton II(F

= m.a),

(kg) x g x g (m/s'')

Sattua Sa uan n In Ingg ggris ris : Si Sisstem Sat atu uan In Ingg ggri riss, ju juga ga dise iseb but sist istem em foo foott-p -pound ound--seco second nd (FPS), (FPS), sis sisttem ini sudah Iazim dip ipak ak ai ai dalam ber berba baga gaii ur uru usa san n dan indust ndustrri di ne neg garaara-ne nega gara ra Walaupun Walaupu n

inii akan diganti siste stem m in digantik an

tidak tida k digunaka igunakan n

sisste tem m FPS dengan satuan satuan Sl, namun bukan berarti bahwa si

lag la gi dalam bid idan ang g rea reakay kayas asa, a, karen karen a itu para rekay rekayasaw asawa an

den de ngan ke ked dua sis isttem sat satuan uan ter terse sebu but. t. Seperti Seperti pad ada a tabel tabel 1 sat satu uan pan j ja ang dallam seco da second nd (s (sec), ec), dan gay gaya a dal alam am po pou und (lb) semuan emuanya ya dalarn slu lug g adala adalah dit dituru urunk nk an

yang ya ng ber berb bahasa Inggr nggriis.

haru russ mam ampu pu

beke be kerr ja ja

dala lam m fee eett (f (ft) t) , waktu

dipi ipilih lih seba ebag gai sa satu tuan an da dasa sar, r, dan dan massa

dar arii huku kum m New ewto ton n II. Jad Jadii gay aya a (Ib)

=

mass assa a (slu lug g) x pe perc rcepa epattan

(ft/sec / ), atau Slug Pern rny yat ataa aan n sebe ebessar

tersebut

= lb-se lb-seci/ft memberikan

1 ftJsec2 bil ila a bek erja

arti bahwa

1 slug adalah mass assa a yang mengalam amii

gaya 1 lb Dari Dari percobaan

gravita ravitassi

dim di mana

perc per cepa pattan

bera ratt (W (W)) adalah ga gaya ya



























pada mass assa a sta stand ndar ar pada keadaa keadaan n tert terte ent ntu u (p (per erm muk ukaa aan n adalah gaya gaya ya yan ng dip dipe erl rlu ukan 32,,1740 ftl 32 ftlsec sec2

untu tuk k memp mpe ercep epa at

laut la ut deng nga an ga garis ris linta lintan ng 45°). Pound Pound stan dar

sat atu u-pound massa massa den deng gan

percepatan percepata

sebesar

•

Dalam sat satu uan SI k ilo ilogram dig digun una ak an an tersendi tersendiri ri seb sebag aga ai satuan mas masssa, tida dak k pe p erna rnah h seba ebaga gaii gaya.. Perlu dite gaya iteka kan nka kan n bahwa dala dalam siste tem m MKS grav gravit itas asii (m (mete eter, r, kil kilo ogram am,, detik detik ) yang biasa biasa digun digu nakan di negara negara-n -neg egara ara ya yang ng tidak tidak berb rba ahasa Inggris Inggris, k ilogram seperti po pound und,, dimana dimana kedu kedua a duanya du anya t te elah diguna digunak an se seb bagai satua satuan gaya gaya d da an s sebagai ebagai sa sattuan massa. massa. Stand tanda ar Pri Prime merr untuk untuk penguk uran uran dari dari massa assa,, pan j ja ang, dan wak tu te tellah di dittetapka kan n oleh perj rja an jia jian n intern rnasiona asionall sebag aga ai ber beriik ut ut : Ma Mass ssa a sat atu u k ilog logram ram di didefi finis nisiika kan n se seb baga gaii massa dari suat atu u sil silind inder er platina na--ir irid idiu ium m

yan ya ng dis isim imp pan pada "I "In ntern rna atio tiona nal. l.

Bure Bu reau au

of Wei eigh ghts ts

and an d

Meas asure ures" s" de deka katt Pa Pari ris, s, Peran Perancis, cis, Sali linan nan Itiruan yang akura akurat da dari ri silind silinder er tersebu ersebutt disi disimp mpan an pada pada Biro Standar Biro Standar Nasio Nasion nal di n neg egara-ne ara-nega garra yang sudah s udah menga menganut nut sist stem em Sl, Sl, se seba bagai gai st stand nda ar ma masssa bag bagi nega egara ra pe penganutn nganutnya ya (d (da alam hal ini termas termasuk uk Indo Indones esiia). Panj nja ang sa satu tu met ete er awaln alnya ya didefini didefinika kan n sebagai sebagai se sepe perr se sep puluh juta juta dari jar arak ak ku kutub tub ke eku kua ator sepan sepanjan jang g ga gari riss meridian ya yang mel mela alui Paris, k emudi mudia an didefinisik an se seb bag agai ai panjang da dari suatu batang patina patina-i -iridi ridium um ya yang ng disim disimp pan pada "Internatio "Internation nal Bu Bureau reau of of We Weight htss and Measures Measures". Stand Stan dar in inii jug juga menga gallam amii kes esu uli littan dalam pembuata pembuatan n tiru irua ann nnya ya,, te teru ruttama masalah ke ketep tepa atan an,, k etel eliti itia an, dan dan pengk alibr alibrasiannya asiannya..

Untuk me menghin hinda dari ri persoala alan n terse sebu butt saat in inii did didefi efini nisikan sikan

sebagaii 1.650. sebaga 650.736, 736,7 73 k ali panjang gel elom omb bang dar arii su suat atu u rad radiias asii atom Krip Kriptton-86. Pe Perrbandin ndinga gan n ant ntar ara a sistern s dan US untuk berat da dan pa panj nja ang diilustrasi diilustrasik k an pada gambar 1.7 sr r da























































Cont ntoh oh So Soal al 1.2 : Bera Be rapa pa newton berat dad 200 lb ? Pem eme ecaha han n

masa asallah :

Tia iap p 1 lb seta setara ra 4,448 4482 2 N, N, j ja adi 200 lb = 200 Ib Ib x 4,4 ,448 482 2 N/ N/llb, sehin sehingga gga be berrat W=890N. Cont nto oh So Soal al 1.3 .3 : : Hitun itung glah

ker erja ja yang diperluk an an

suat atu u or orb bit yang jarak nya masuk

untu un tuk k men eng gangk at

dar arii pe permu rmukaa kaan n

bumi

1000 kg sa satelit da dari permu permuk aan

100 mil (a (atturan Ameri rik ka)

bumi k e

dan kec kece epata patan n

saat

k e orb rbiit 17500 mil/jam il/jam.. Bil ila a engi gin ne yang dip dipa ak ai ber erd daya 30 hp ber era apa lama wakt aktu u ya yan ng

dipe di perl rluk ukan an

untu un tuk k menc ncap apai ai

mobi obill ya yang ng k apasi asittas asny nya a Peme Pe meca cah han Perh Pe rha atik an

orbi or bitt terse terseb but ? Seand Seanda ainya

en~ine ters tersebu ebutt digantikan dengan accu

600 60 0 Wh, berapa apakan kan jum jumlah lah acc accu u yang yang dibutuhkan ?

masa asallah : bahwa siste tem m sa satu tua an yan ang g diberik an pada so soa al adala alah h cam amp pur ura an antara antara sis siste tem m SI da dan n'



























(1010 = 4,322 (1 10)) 1 waktu aktu y yan ang g diperluk an u an untuk ntuk meng menghasilka ilkan n kerja kerja: T = ke kerja rja 1 daya

= 4, 4,3 322 ( (11 0 10 10 )/ 7,4570x 0x1 102) )/(3 (3 0 x 7,457

=

1932 93205 057 7,7 s

=

536, 6,7 7 ja jam m

lumlah ac acc cu yang bi yang bisa sa m me engg gga antikan en g in ine: e:

= kerj kerja a to tottal 1 k apasitas apasitas acc accu u = 4,3 4,32 22 (101 (1010)/ 0)/ (600x3600) (600x3600)

=

20 01 010 accu

Contoh.s toh.soa oall 1.4 : Jika seb sebuah uah pes pesa awat ruang ruang an ang gk asa asa se seda dang ng be b erada di sebu sebuah ti titi tik k, yang mana titik titik te tersebut rsebut terle terl etak pa pada da g gari ariss yang mel mela alui tit titik ik pusa pusatt m ma atah ahari ari dan bumi bumi,, dima dimana gaya tarik gravi gravittasi dari



























F2:= gaya tarik gravitasi dari matahari terhadap pesawat

mp = massa pesawat ruang angkasa m, = massa bumi mm= massa matahari rl

= jarak dari pusat bumi ke pesawat =

r2

= jarak dari pusat matahari matahari

rb+ h

ke pesawa pesawatt = R - rl rl

dengan dengan memodifikasi memodifikasi persamaan persamaan (3) diperoleh mmI mp = (R (R - r J II r2 I 332999 r 2J + 299,2 (106) ri - 22380,16 (1012)= 0 rl = 258796 km jadi h = rl - rb = 252 252 425 425 km. Contoh Soar 1.5 :

(



























=

8y arc cos (6/7) = 31,0°

e z = arc cos (3/7) = 64,40 SOAL-SOAL SOAL-SOAL LAT1HAN LAT1HAN 1 . Sebuah Sebuah benda benda dengan dengan berat 3000 ton pada pada permuka permukaan an laut dengan dengan garis garis lintang 45°. 45°. Tentukan Tentukan massa benda tersebut dalam satuan 51dan U.S. 2. Hitu Hitung ngla lah h bera beratt Wrenc rench h dari dari sebu sebuah ah bend benda a yang yang terl terlet etak ak pada pada punc puncak ak gunu gunung ng Sem Semeru eru (keting (ketinggian gian 6466 6466 m di atas atas permuka permukaan an laut laut ), bila benda bermassa bermassa 100 kg. kg. Gunakan Gunakan gaya gaya = 9,80665 mfs2 pada permukaan laut.

3. Sebuah Sebuah lokomo lokomotif tif diesel diesel pada pada rodany rodanya a mengh menghasilk asilka,n a,n daya daya 2000 hp, bila lokomotif lokomotif tersebut tersebut bergerak dengan kec kecepatan epatan 60 kmfjam, kmfjam, hitunglah gaya tarik pada'perangkai pada'perangkai lok tersebut. tersebut. Bila gaya tarik yang diperlukan untuk menarik sebuah gerbong sebesar sebesar 200 200 N, berapa gerbong yang yang bisa ditarik oleh lok tersebut. tersebut.





























BAB2 SISTE SISTEM M - SISTEM SISTEM GAY GAYA A 2.1. Pendahuluan Sis isttem ialah sua suatu yan ang g menj menja adi pus usat at per erh hati tia an kita da dalam pe pengkaji ngkajia an suatu mas masalah, j ja adi sist istem em -

sistem gaya gaya ya yan ng menja menjadi di pus pusat at pe perhati rhatia an kit ita a adalah adalah ga gaya ya,, Gay aya a tel elah ah didefin finis isikan ikan

sebagai ak si dari satu be benda pada benda benda yang lain. lain. M il h kita tinj

tu i t

t diri dari t li, bracket, d

b

t (lih t

mbar



























bend benda a dapat dapat dib dibe edaka akan n

men enja jadi di du dua a jeni nis, s, gay aya a ke kerja rja (a (ak k si) si) da dan n gay gaya a ha hasil sil (reak si). Peng ngaru aruh h dalam

P ter terha hada dap p

brac br ack k et et

pemb pem bang angu un

bracket. br acket. Hubung Hubungan gaya-gaya

mat ater eria iall

dari da ri

bend be nda a

materiial, mater

elast stiisitas tas,,

mengakibatka ngakibatkan n

merupakan me rupakan

gerraka ge akan-g n-ge erakan

cabang

dalam da dan n distribu stribussi

dalam dan gerakan-gerak gerakan-gerak an an ilmu

tersen send diri

dalar arn n

materia eriall

dala alam m ya yan ng melib libat atk k an

rnek rn eka ani nik ka,

sif si f at

yait itu u ilrnu k ek ek uatan

dan da n plastisitas plastisitas.

Dal alam am pengk aji ajian rnekani rnekanika ka bend nda a ka kaku ku dir dirnan nana a pe perh rha atia ian n nett etto o da darri gayaaya-gaya gaya

gaya mel melalu luii

luar lu ar sa ja maka dari penga gala lam man

menu nun n ju jukka kkan n

hanya dituj tujuka ukan n

pad pa da pengaru ruh h

bahwa tid tida akl klah ah perlu rne rnernb rnbatasi atasi





















































Perlu Perlu diinga diingatt apa apabi bila la su suat atu u gaya telah diuraik an, an, adala alah h gay gaya a - gaya k omp mpo onenn nenny ya

mak a gaya luar yan ang g beraks eraksii pada bend nda a

saja. Sedan dang gk an gaya re ressul ulta tann nnya ya sud uda ah ti tid dak dip ipe erhi rhittun ungka gkan n

Suattu gay Sua gaya dala lam m ru ruan ang g dapat diura raiika kan n

menjadi

tiga tig a kom kompo pon nen

salin sa ling g teg tegak ak Iu Iuru russ ( l liihat Gambar Gambar 2.5 .5 ), ), sehi sehing ngga ga dap dapat at dip dipero erolleh hub ubun unga gan n

- k omp ompon one en :

lagi. lag i.

gay ga ya yang



























Pemeca Pemecah han Ma Massal ala ah :

1 1 0 ton

T_JA Ressul Re ulta tant nte e gaya tega tegan ng tali dan be beban 10ton



























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Dalam me mengan nganalisa alisa kese ke seimbangan imbangan

LFx L Fx=O =O

kese kes eimb mba angan

setiap ti titi tik k hu hubu bung ng in inii hanya di dipe perluk rluk an an

dua persam ama aan

gaya ga ya,, ya yaitu itu :

y= y =O dan LF

(4.3)

Den eng gan dem demikian, ikian, anali nalissa se seb baiknya dim dimu ulai dari tit titik hubu ubung ng yang se seku kura rang ng-ku -kura ran ngnya terda dapat pat satu gaya di gaya dike keta tah hui dan ti tida dak k lebih lebih da dari ri d dua ua bu b uah gaya gaya yang ang t tiidak di dike kettahui ui.. Jika pada pada trus te terda dap pat se j jum umllah j titi tik k hubung, hubung, maka di diperlukan 2j persam rsamaa aan n k eseimb eseimba ang nga an gaya. Dari pe perrsam amaa aan n (4 (4..1) diper di pero oleh bahwa, a, j jum umllah gaya yang yang t tiidak diketahui diketahui yang d diihi hittung dari diag diagrram ben end da bebas pin-pin adala dalah h m+J. Art Artinya inya gaya gaya--ga gay ya pada sem semu ua batan batang, terrnasu terrnasuk reaksi reaksi tu tum mpuan, dapat dip ipe ero rolleh dari diag iagrram be bend nda a be beb bas pinpin-pin. Sedikit ke kessuli littan mu mungkin ngkin aka akan n di jumpai jumpai den denga gan n ca carra ini, k arena gay aya a-gaya pada semu mua a ba battang dan reaksi tumpuan tumpuan baru baru bisa diperoleh setelah me mem mec eca ahkan persamaa pe rsamaan n simulta ultan n yang y ang sering seringka kali li c cukup ukup rum rumit it bila bila ju jum mlah ti tittik hubun hubungnya gnya ban banya yak k . Berrda Be dasa sark rk an as asu umsi ba bah hwa tru russ adal adalah bend benda k ak ak u ya yan ng b be era rad da da dallam am k k ese seiimb mba angan, ma maka kompone kom ponen n gayagaya-ga gay ya reaks ksii tumpua tumpuan lebih da lebih dahulu hulu dapat dapat dihi dihittung ng d de engan me menerapk an 3 pe perrsama samaa an kesseimban ke eimbang gan gaya aya d dan an mome momen.

LF x= x =O,

LFy=O

dan LM =0

(4.4 (4. 4)

Sela Sel anju njuttnya gay gaya-g a-gaya aya ti t iap bata atan ng dapat dapat dih ihit itu ung denga gan n menge engev valu luas asii ke kesseimb eimba angan setiap ti titik hub ubun ung g sepert epertii yang yang telah diuraik an diat atas. as. Ca Carra ini lebih memudah ahk kan dalam meme meca cah hk an perrsamaa pe samaan n sim simult ulta an daripad daripada ca cara ra te terrsebu sebutt di diat atas as,, da dan n pen j je ela lasa san n hal ini ak aka an diberik an an dal dala am bent ntu uk cont contoh s so oaL Berikut Beri kut ini ad ini ada alah pro prosedur umu umum m ana analis lisa a trus de denga gan n m me etode tit titiik hubun hubung g: 1. Tetapkan Tetapkan sis istim tim sum umb bu x dan y, sebaga sebagaii p perj erjanj anjiian untuk me mewakili ga gayaya-gaya gaya ked keda alam dua komp ko mpo onen, k ompo ompon nen x da dan y y.. 2. Buat diag diagram ram ben benda da bebas seluruh tru truss, dan as asum umssikan ara rah h gaya-gaya rea reaks ksii tump mpu uan an.. Tentu ntuk k an gaya-gay gaya a reak si tersebut den engan gan men mengg ggu unak an persam ama aan (4.4 .4)). Teliti k eben ebenaran asum as umsi si di atas den dengan meliha lihatt tand nda a besara saran n gaya-gaya reaksi ter erse sebut but yan ang g dipero rolleh da dari ri hasil has il perhi hittun unga gan. n. Ap Apab abila ila tanda bes besar aran an gaya terseb ebu ut ne neg gatif , mak a ara rah h gaya k ebalik an



























dari asums asumsii se semu mulla; seb sebalikn alikny ya bi bila la tandan tandanya ya positif positif , mak aka a ar ara ah ga gay ya sesu sesuai denga gan n ya yang ng dias asu umsikan. 3. Bua Buatt diagram bend nda a beba bass set setiiap pin dan asu asumsika ikan n ar ara ah gaya-g gaya-ga aya yan yang tidak di dik k etah etahui ui.. Lak uk an an anali alisa sa keseim keseimb banga gan n ga gaya ya ti tiap pin, pin, dimul ulai ai dari dari pin de dega gan n du dua a buah buah gay aya a yang tid ti dak dik diketah etahu ui. Gaya-gay a-gaya a ini dap dapa at di dipe perroleh dari pe per (4 (4.3 .3)) dan ha hasil siln nya dipind nda ahka kan n (dengan (den gan mengin mengingat gat kaidah kaidah Hukum Ne Newton k e ti tiga) ga) ke ke pin ya pin yang ng b be erde dek k ata tan n dan an d diiperlakukan sebaga se bagaii b bes esaran aran ya yang ng di dike kettahu ahuii pad ada a pin ini ini.. Prose Prosed dur ini da dapa patt diu iullang angii sam sampa paii semua semua ga gaya ya gaya aya y ya ang ng tidak tidak diketahu diketahuii telah diperole diperoleh. h. Untuk meng enget eta ahui apak ah ba bata tan ng meneri erim ma gay gaya a tarik/tek tarik/tek an, an, dapat dite tent ntu uka kan n dengan melih ihat at diagr agra am b be end nd~ ~ beba bebas pi pin. n. Jik a arah ga gay ya men enuj uju u pi pin n, maka ba batan tang g me men nerim rima a ga gaya ya tek an an sebalik nya nya jika jika arah arah gaya gaya menjau menjauh hi p pin, in, mak mak a ba batan tang g menerim menerima a gay aya a tari tarik.

Con Co nto toh h Soal 4. 4.1.: Tentuk tukan an ga gay ya se semu mua a bat atan ang g dengan meto etode de tit titik ik hubun ung g untu ntuk k tru truss se sepe pert rtii dit itun un j jukk ukk an pa pada da gambar.

30 k ..." i

20 k N

Gambar 4. 4.5. Ga Gambar mbar c co onto toh h s soa oall no no 4.1 4.1 Jaw awa ab, Lan La ngkah awal ad ada alah menga gam mba bark rkan an er erllebih dahulu DBB, se sellan jutn jutnya ya me men nyu yussun persam rsamaa aan n k eseti timb mba anga gan n ditu tunj nju ukk an

sehin se hing gga dapat

dihitu tun ng pada

bes esa amya

gaya-gaya

reak rea k si

gam ga mbar

dit itu ump mpua uan n.

DBB

trus

berikut.



























Sm

y I

I L_-x

., g .’

30kN

Persam Pers amaan aan kes kesetim etimban bangan gan yan yang g dap dapat at disusun disusun dan besa besarny rnya a gay gaya a reak reaksi si yan yang g dipe diperole roleh h ada adalah lah sebagai berikut : 5'1 5' 1' - 20( 0(5) 5) ': ':"" ""30<10} = 0

T",,· S O kN

00 00 0083 830° 0° ~ E x = 0

69,S ,S kN E;( ::;: ::;: 69

80siu 80si u 3P" + 3P" + E :; - ’2Q - ,.31) = 0

E yo. .~·10. .k’.N

r~:;\{R ~ O J [2:l;~l:= 0)

’" 01 fY ~ Fy ’" ...

Lang La ngka kah h sel selan anjut jutny nya a

adala ad alah h me meng ngga gam mba barka rkan n

kese ke setim timba bang ngan an

gaya ga ya-g -gay aya a

sambungan seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

~

~ l o W tl ~h Ao .~C ~ - X

’hOkN Joint A

JointB

Be ;; 34,6kN

.---------.

\

.J e D

’ \ " ~

_.(. 3 0;'~ O. .-' -.----~~ - . ,

6()1J-6()1J

CS=

CE

AC Jl Jl:l:l

17,32kN

r,

63.5 kt~

2{ ) lu.’\ Joint C

t

’, _ . o E ; ~ 6 r r . - . - ~ r _ K N - ~ � : r - - - -

10 kN 10

-Joint E

Gaya-gaya pada titikjoin

pada pa da tia tiapp-tiap tiap tit titik ik



























Kesetimbangan Kesetimbangan gaya pada ada jo join in A dan dan besamy besamya a gaya pada pada ba bata tan ng AB dan AC adala lah h se sebag bagai ai be beri rikut. kut. [ 11~"

=

(~~,, (~~

"" 0)

o .S6GAB

O J

- 3D 3D '"" '"" 0

.t.tl l . C - O....55 � ( 3 4, ( ) } =(J

= AC = .iU 33 .iU

3 . .LL. G k N T

Anss. An

17.3 7.32 2 kN C

Arts ts..

Kessetim Ke imbangan bangan gaya gaya pad pada j joi oin n B dan dan b be esa sarny rnya a gaya p pada ada b ba atang ang B BD D d da an BC adalah BC adalah sebagai sebagai berik ut. ut. Be •. •3 , 1 .6 kN C O.S66BC O.S66B C ~ O . S (1 ()(){{ 3 4. G l "" 0 An!> An !>.. [~1~.’," 0 1

f 1 :F ,;, ;

=:

01

BD - 2(O:~)( ~)(34..6 34..61 1 = {l

1W ::::; ::::;3,(6 kN T

1\.)1$. 1\.)1$.

Kesettimbang Kese mbanga an gay gaya a pada pada jo join in C da dan besamya gaya gaya p pa ada ba bata tan ng CD dan CD dan C CE E a ad dalah se seb bag agai ai ber berikut. .D.SG6c:n

i{34.. .6 } - 20 ;:, Q . Q . .S (H , i{34

. ,. ,." "

C D;;" 57.7k~ .7k~''1"

e li

’ :

’ ; : ’ , ’

.;i7 .3 ~r ;;.;d.5 {34j}} 34j}}~ ~O~.f.fii0 5 7 ..'i'iJJ = = 0

'7

CJ; ;

6 3. 5. : i ~ Nc.

Keset setimbangan imbangan gaya gaya pada join E men menghas asilk ilk an 0,866DE an 0,866DE = 10, 10, se sehingga hingga DE = ll ll,,55 55kN kN..

4.2.4.2 .4.2.. A Dengan Metode Metode Poton Potonga gan n Anali nalisa sa Trus De Mettode ini dap Me dapa at dig digun una aka kan n untuk menentu ntukan kan gay gaya a aksial beb beberap apa a ba battan ang g ya yan ng dipi ipillih tanpa perlu mengh enghiitung

gaya aya--gay aya a

sem se mua ti titi tik k hubung, se sepe pert rtii pad ada a met eto ode

sebel se belum umn nya.

Keb eber erha hasil silan an at ata au kegagala kegagalan n dal ala am penerapa penerapan n met etod ode e ini tergantung pad pada a pe pem mili iliha han n seksi pemotonganny pemotonga nnya. a. Pa Pada da umu umumn mny ya, seksi pe pernotonga rnotongan n ter erdiri diri dari 3 ba 3 battan ang g, jadi jadi ha hany nya a 3 gaya gaya yang yang tidak dik dik etah ahu ui dan dapa dapat dihitu tung ng d dengan engan tiga persamaan persamaan keseim keseimb banga angan, n, Gambar 4.6. menunj menunjukka ukkan n bagai gaim mana m me etode de i in ni d diigun una ak an. Kadang--k adang untu Kadang ntuk k mempero memperolleh has asil il yang di diinginkan, ~ta ~ta pe perlu rlu mem memb bua uatt lebih dari dari satu satu seksii pemotongan atau me seks men nggunakan gab gabun unga gan n met etod ode e potongan denga ngan n me mettod ode e ti tittik hub hubung ung..

6464 64 64



























,

f -

~ ~ .

(iI )) (iI

poo to n gan . Gamb mba ar 4. 4.6. llus llustr trasi asi metode p (misa isalk lk an an ingi gin n d dik ik etahu huii gay gayaa-gaya gaya p pa ada bat batang BC & BE BE,, m maka aka pemo pemotonga ngan n me mele lewa watti b ba atang F FE E, BC d da an E EF. F. Batang Batang ya yan ng te terp rpoton otong g t ter erssebut but s sel elanj anjutnya utnya dig diganti ntika kan n deng dengan gayagaya-gaya gaya s seperti eperti ditu dit un j juk ukk k an an pada pada g gam amb bar ar 4. 4.5 5b. Sel Sela anjut njutny nya a denga dengan n me men nerapk an persa ersam maa aan n k ese eseti tim mban banga gan, n, d ap apa atl tla ah dicari be besarny arnya a ga gay ya-gaya batang terse tersebut. but.)) Conto Cont oh s so oal 4.2 4.2. Hitung Hitun g gaya gaya p pada ada batan batang g D J dari trus trus atap atap Ho How we s se epert ertii dip ipe erlih rliha atka tkan n pa pad da gamb mbar ar be berik rik ut. t. A Aba baiika kan n sem emua ua k ompo pon nen gaya gaya ho h ori riso sontal ntal pa pada tumpu t umpua an .

. -fjpane anells at

4 m ..

.

-~.-.--..---, -

Gam amb bar 4.7. 4.7. G Ga amb mbar ar contoh ontoh s so oal no 4.2 4.2

6565 65 65





























Pem emecaha ecahan n so soal al:: Lan La ngk ah

awal

adalah

menggamb nggamba arka rkan n

persam samaan aan kes kese etimba timban ngan

+0

IM

A

DBB

dari dari

untuk men enc cari besam besamya ya

0,, e; (1 8 )- (1)(3)= 0 (1)(3) - (1)( (1)(6)6)- ( 1 )()(11 2 )= 0

truss terse tru tersebu but. t.

Selan Se lanjjut utn nya

menyu nyussun

gayagay a-g gaya re reak akssi di di t tu umpuan mpuan..

Rcc R

¢::}

1,17kN 7kN = E= 1,1

18

Untuk meng menghi hillang angk kan gaya pada bata batang ng DJ ki kitta gunaka gunakan n metod metode e potonga potongan, nam namun un tidak mungki mu ngkin n mem embu bua at sek si si pe pem motongan melalui DJ (mi (missal, se sek k si si pe pem motonga ongan n

2) ta tan npa

mem me motong emp mpa at ba battang ya yang gaya-ga gaya-gayan yanya ya tidak diketa diketahui. hui. Untuk Untuk it itu u perlu dil dilakuk an satu sek se k si pemotong tonga an

lain (m (mis isa al, sek si pemotonga emotongan n

1), sebelu sebelum m mem emp perha hattik an an

seks se ksii

pem emotonga otongan n 2, diman dimana a hanya me memoto motong ng tiga ba battan ang g ya yang ng gay aya a-gaya ayanya nya tidak di dike ketah tahu ui. Pemil Pem iliihan se seks ksii pemoton motonga gan n ini haru aruss dapa dapatt di dig gunaka unakan n untuk me menghit hitu ung se seba bagian gian ga gaya ya gaya ga ya bata batang ng dari sek si si pemoto emoton ngan an 2 2 (minim (minima al sa satu tu bata batang) agar agar s se elan ju juttnya ya gaya bata gaya batan ng DJ dap da pat dihi dihitung dari seksi seksi p pe emoto moton ngan 2 de den ngan mengguna menggunakan pri prisnsip-prins snsip-prinsiip k eseimb eseimba anga gan n gaya dan m dan momen. omen. Dari se Dari seksi ksi pe pemotongan motongan 1 :

10k 10 kN S;;ctiOD S;;ct iOD J

+0 +0

I M A I M J

( I X 3 )- ( 1 ) ( 6 ) =

=0,

(0,7 (0, 7 0 07 7 CJX9)CJX9)-

=0,

- (0,894CD ) ( 4 , 5 )

0 < = > C J tek k an) J = IAkN (te

- { 1,1 , 8 3)3)(( 9 ) + (1)( (1)(33 ) + ( (II )( 6 ) = 0



























Dari Dari sis sisi pemo pemotonga gan n

2 diperoleh:

-.

L M

G

0,, - + = 0

Secttion 2 Sec

12DJ + 10 10((16) + 10 10((20) - 18,33 8,33((24) 4) - 4,14( 4(0 0,7 ,70 07) 7)((12)

= 0

J adi DJ = 16,67 16,67 l leN eN (tarik)

4.2.4.3. Trus Trus Ruang Ruang (Space Trusse Trussess) Truss yang tela Tru telah diuraikan se sebelum belumnya nya adal adala ah trus bida bidang dengan semua batang trus terletak trus terletak pada sa pada sattu bid bida ang (2 dime dimensi). Da Dalam juga juga terda terdapat k ontruks ontruksii tr tru us yang yang dibang dibangu un dari ba batangg-batang batang yang ng dihu dihub bun ung gkan be bersa sam ma-s a-sa ama pad pada u jun jungg-u u j jun ung gnya da dala lam m ru ruan ang g (3 di dime men nsi) untuk memben bentuk tuk struktur ya yan ng kokoh (rigid (rigid structure) structure).. Trus denga dengan kon konfigu figurasi rasi batang-bat tang-bata ang semac emaca am ini dikenal seba se bagai gai tru truss ru ruang ang (sp (space ace tru truss). ss). D

A (b)

Gamb Gam bar ar 4. 4.8. 8. K Ko onfig figu uras rasii trus ru trus ruang ang

Sep Se pert rtii h ha aln lnya ya trus bi bida dan ng den denga gan n elemen elemen d dasarnya asarnya ad adalah trus trus segiti segitiga, sebali sebalik k nya untuk trus trus ruan ruang



























dengan

3 bu buah ah

batang lag lagi

k ekakua kakuanny nnya a

tidak bergan rgantu tun ng

f undamen undamenta tall

penyu pen yussun

AB, BC BC

sert se rta a

pada landa ndassannya annya..

AC

dan da n memben membentuk

susun suna an

Susu Su suna nan n bata atang ng-b -ba atan tang g

truss rua tru ruan ng ya yan ng kok kokoh oh.. Pe Pengembang ngembanga an

sepe perrti in inii merup merupa ak an a n unit

sellan se anju jutn tny ya

dari elemen

untuk mem membentu bentuk k tru russ ruan ruang g yan ang g ko koko koh h yan ang g le lebi bih h b esar dapat dilak dilakuka ukan n batang

yan ang g uj ujun ung g-uj uju ungnya

tersebu terseb ut,

seperti

terlihat

semaca se macam m ini mem memb bent ntuk uk

dih ihub ubun ungk gkan an

pada Gamba barr

pad pa da tiga titik hubung

tetrahedron yang

das asar ar in inii

dengan men enam amb bah

tiga

tet etap ap da dari ri elemen dasa sarr

tru tr us

4.8 4. 8c. Trus Trus ru rua ang yang te terrsusun

dad eleme men n-e -elernen lernen

dasa da sarr

kont ko ntru ruks ksii tru truss ruan ruang g se sede derrhana (s (sim impl ple e sp spac ace e tru truss ss)). Keem empa patt ti tittik hubung

tidak bol boleh terle terletak tak dalam satu satu bidang idang.. Hubungan

jum umllah

batan atang g

(m) dan titi tik k hubun ung g

U) untuk

truss ruang tru

sed ede erhana

dapat

ditu dit urun runk k an a n seca cara ra an analog se seper pertti pad a trus trus bid bidan ang g sederh sederha ana na.. Dalam hal ini elemen das asa ar tru russ ru rua ang terdiri dari 6 bata batang ng da dan n 4 titik hu hub bun ung, g, un untuk tuk setiap titik titik hubung terdapat 3 bata batan ng. Pengemb engembanga angan n selan anjut jutny nya a

adallah den ada dengan gan pen penam amb bahan

3 batang dan 1 tit titik ik hu hubu bung ng ba baru ru,, begitu seterusny eterusnya. a. Den Deng gan

demikian,, da demikian dapat pat ki kita ta tulis tulis : m-6=3U-4) dari sin inii

m = 3j 3j -6 6

(4..5) (4

Sep eper erti ti halny nya a tr trus us bidang, bidang, hub hubu ung ngan an yang dik dike emuk ukak akan an jiika tr j trus us ru ruan ang g ad ada alah st stat atis is tertentu rtentu.. Jika m+ m+6 6 member mberss)

dan da n per persa sam maa aann-pe pers rsar arna naan an

> 3 j j,,

terdapat terda pat se jum jumllah

yang tidak tidak salin saling g berg erga ant ntun unga gan n

truss sem tru semac acam am in inii ad ada alah statis tak tak ten tenttu (over (over rigid). rigid). Seb Seba alik ikny nya a beban beba n yang dibe diberrik ikan an pa pada dany nya a ak an meny enye ebabk an Bila Bi la trus trus rua ruan ng secar secara tertentu rtentu,,

maka ma ka

menghasiilkan menghas

tumpu tum puan an

kese selu luru ruha han n beru be rupa pa

(4. 4.5) 5) ak an an dipenuhi

bat ata ang berl rleb ebih ih (r (re edu dundant ndant

(ind (in depend nde ent

m+f f jika jik a m+

< 3 j,

equa equ ati tions) ons),,

dan

truss tidak stabil tru stabil dan

struk tur tur tru truss roboh roboh (c (col olllapse) apse)..

kok ko koh dan se sem mua

kom ombi bin nas asii

bola bo la--bo bolla,

gaya ga ya reak si tum tumpu puan an roller,

dan da n

adala dalah h

bolla-da bo dan n-s -sok oket et

sta tati tiss yang ya ng

6 buah ga gaya ya reak reak si si tu tump mpu uan ti tid dak dik diketa etahu hui. i. Ga Gay ya reaks reaksi ter tersseb ebut ut de den ngan ce cepa patt dapat

dihitung den engan gan menerapk apkan an

L F F == O

aka ak an

pada pa da pe perrsa sam maa aan n

dan

L M

=0

6 per persam sama aan ke kese seim imba ban ngan

gaya ga ya dan dan mom momen, en,

(4..6) (4

,-----Dimana ,Dimana~ ~masing masing~ ~mas asing ing--die.va die.valluasi uasi--pad pada a_setia etiap p_sumbu sumbu--ruan ruang g-trus trus--ti tiga ga..-dimensi dimensi.._Disamp Disampiing ng-.i -.itu, tu,

_



























perhi perhitun tungan gan

gaya-g gaya-gay aya a batan batang g sebai sebaikn knya ya analis analisa a dimul dimulai ai dari dari titik titik hubun hubung g dengan dengan tidak tidak lebih lebih dari 3

gaya gaya yang yang tidak diketahui. diketahui.

Contoh Contoh Soal 4.3: Trus Trus ruan ruang g ters tersus usun un dari dari tetrah tetrahed edro ron n

ABCD ABCD ditu ditum mpu di A ole oleh h sam sambung bungan an

rotasi rotasi terha terhadap dap sumb sumbu u x, y atau atau z dita ditahan han masin masing-m g-masi asing ng diti dititi tik k hubu hubung ng E, yang yang secara secara teta tetap p dihu dihubu bung ngka kan n

bola bola-d -dan an-s -sok oket et,,

sert serta a

oleh oleh link link 1, 2 dan 3. Beban Beban L diter diterap apka kan n

pada pada tetr tetrah ahed edro ron n

deng dengan an 3 buah buah link. link. Tent Tentuk ukan an

semua semua gaya gaya-ga -gaya ya batang batang pada pada titik titik hubu hubung ng E.

Gambar Gambar 4.9. 4.9. Gamb Gambar ar contoh contoh soal soal no 4.3 4.3 Jawab: Perta Pertam ma

kita kita baha bahass kese keseim imba bang ngan an

buah buah gaya-re gaya-reak aksi si

tumpu tumpuan an,,

selu seluru ruh h trus trus sepert sepertii pada pada Gam Gambar bar

DBB DBB trus. trus. Terd Terdap apat at 6

terlihat tiga tiga buah gaya gaya di A dan 3 buah di link 1,2 dan 3. Juga terlihat

bahwa bahwa jum jumlah lah batang batang m=9 m=9 dan titik hubung hubung j=5, dengan dengan demikian demikian persarn persarnaan aan m+f m+f dipenuhi dan struktur kokoh dan statis tertentu.

=

3j



























~,

"-’x

DBB DBB Trus Trus Keseimbangan Seluruh Trus :

IM

A

(3i)x(Dyj)+ + (~i)x(Dzk)+ (~i)x(Dzk)+ (4k)x(By (4k )x(Byj) j) = 0 = 0, (3i +3j +4k)x{- Li)+ (3i)x(Dyj)

atau: 3Lk3Lk-4L 4Lj+ j+3D 3Dyk yk-3 -3D Dzj-4B j-4Byi yi Deng De ngan an rneng rnengelo elomp mpok okka kan n

=0

semua semua koefi koefisie sien n keda kedalar larn n vekto vektorr satua satuann nnya ya masing asing-r -rna nasin sing g

diperoleh:

-4B -4B)

- (4L+ (4L+3D 3D z)j + {3L+3Dy)k

=0

Dengan Dengan rnenyam rnenyamaka akan n semua semua koefisie koefisien n vektor vektor satuan satuan i, j dan k dengan nol, diperoleh tiga persarnaan berikut :

B y =0

3L+3Dy = 0

Dari ketiga persarnaan tersebut didapat :

B y =0

DZ

= - L- 3 4

Dy

= -L

atau dalarn bentuk vektor : Dz

IF

=0,

= -(jL }

(Ax (Ax -L)i -L)i+( +(Ay Ay

+Dy +Dy +By) +By)j+ j+{A {Azz

+DJk +DJk = 0





























Sek ara arang ki kita ta mulai anali alisa sa keseim keseimb banga ngan n terdapat terdap at 1 gaya diketa iketah hui hubun ung g E mem eme enuh nuhii mengana men ganali lissa

gaya gay a pada titik hub hubu ung yang se sek urang urang-kur -kurang angn nya

dan ti tid dak lebih dari 3 gay gaya a yang tida dak k diket iketah ahu ui,

sya sy arat terseb ebu ut. Deng nga an demik ikia ian n

k ese eseimb imban ang gan

dapat ki kita ta an anal aliisa langs gsu ung

pada pa da titik tik hubung hubung yan ang g lain. Dari Gamba barr

yang tidak dik diket eta ahui pad ada a titik hub hubu ung E terse terseb but ada dallah :

F E B ( r < l. B = F E B

J2

> :

F =

J . )

FE e

5

(-3 (3i-4k)

Keseiimbanga Kese angan n gaya diti dititi tik k hubun hubung E :

!:F=O, !: F=O,

L+ F E B + F -Li+ -Li +

F EB

J2

+ F ED +

EC

(-i- j) j)+ +

=

F E E D

=

F E D (-

5

3 j - 4k)

°

(-3i-4k) 3i-4k)+ + F E e e (5

F E D

(-3 j j-4k) 4k)=O =O

5

Kellom Ke omp pokk an k edalam v vekt ektor or satuannya satuannya masing masing--masin sing: g:

atau ata u:

Apabilla ke Apabi keti tig ga persam persamaa aan n ter tersseb ebut ut dip dipe ecahk an se secara cara sim simu ultan, maka :

5 6

F = --L E C C

F ED

5

= -L

6

dan tem emya yatta titik tanpa ta npa

c, tiga ve vek k tor gaya



























dan dan

pemecahan ecahann nya

tidak tid ak cuku kup p

dengan

menggu ggun naka akan n

prinsiprinsip-prin prinssip

k eset esetimba ban nga gan n

stat atiik a

wallaupu wa pun n masih tetap tetap di dip perl erlu ukan kan.. Rang ngka ka ad adal ala ah stru ruk k tur beba beb an yan ang g bi bias asa anya stasi asion one er. gaya(stasion gaya(stasio ner

k ak ak u sempum sempuma a

yang di dira ran nca can ng

Mes esiin dir dira anca can ng untuk mentran ranssmi misi sik kan

atau ta tak k sta stasio sione ner) r)

dan da n bi bia asanya

terd te rdiiri

rangk gka a maupu pun n mesi esin, n, se setia tiap p ba bagi gian an at ata au elemen enny nya a

seb se bag agai ai be ben nd a kak u tun ung ggal. Kem Kemud udiian

bis isa a

dila di lak k uk an,

teru te ruta tam ma

Pros Pr osed edur ur

gay aya a

yang ya ng ber bergerak .

Baik Ba ik

berup be rupa a elem elemen mul ulti ti ga gaya ya.. Unt ntuk uk menen enenttuka kan n gaya ya-g -gay aya a

luar lu ar struk struk tur tur ya yan ng di dia anggap

seti se tiap ap elem elemen en di dillep epas as da dan n dih dihitu itun ng sem emua ua gay gaya a ya yang ng be beke kerja rja

k esei eseim mban ang gan

gaya dan mo mom men. Pada me messin hal terseb ersebu ut

apa pab bil ila a keselu keseluruh ruha an

stru rukt ktu ur

mes esin in

ters te rse ebu butt

meka ekani nissme slider crank) k).. Untu tuk k it itu u ana anali lisa sa dimu mullai dari kesei keseimb mbanga angan n

4.3.1. RANG RANGKA

atau men enga gan ngka katt

dan memod emodifi ifika kasi si

dari bagian-bagian

gaya gay a sem semua ua el ele emen en,, se sebai baikn knya ya dim dimul ula ai de den ngan me menen nenttukan

pad pa danya den enga gan n per ersamaan samaan

untuk menahan

tid ti dak

kok oh

tidak se selal lalu u (Misalnya alnya,,

eleme lemen n ya yan ng dian iangg ggap ap rig rigiid.

(FRAMES RAMES)) ana an ali lisa sa rangka seca secara ra

umum ha ham mpi pirr

sarn sa rna a

den de ngan

trus.

Pro rossed edu umya

sebagai

beriku rikut: t:::

Tetapk an sis istim tim salib su sumb mbu u seb sebaga agaii pe perr jan jan jia jian n un untuk tuk me mewak wakili ili ga gaya ya-g -ga aya kedalam dua 1. Tetapk kornpon kornpo nen, komponen x dan y. y. 2. Buat dia diag gra ram m ben enda da beb eba as seluruh rangka dan terap erapk k an an persam ersama aan k eseimb imbang angan an untu untuk k mencari gaya-gaya reaksi reaksi tu turn rnpu pua an. 3. St Stru rukt ktur ur dile ilepas pas dan an dihitung dihitung keseimb keseimbangan untu untuk k setia tiap p bagian. Dengan me men nging nga at k aid idah ah



























lain). lain). Nam Namun un maha ahasis siswa wa janga gan n te terk rkec eco oh dengan me meni nillai ka kassus statis terte tertent ntu u ata tau u stati tiss tak tentu dengan hanya meliha melihat dari ari reak reak si tum tumpuan puan.. 3. Maha hasi sisw swa a

dia di anju njurka rkan n

denga gan n mem emeca ecahk hk an tia iap p batan atang g. Akhirn khirny ya,

untuk un tuk men menche chek k k emb mbali ali apak apakah ah ga gay ya-g a-gay aya a persamaa aan n gamb ga mba arka kan n

sim si mult lta an

mem emenu enuh hi

tia ti ap bata batang ng yang diperoleh

persy syaratan aratan keseimban keseimbanga gan n

pada ti tiap ap

diagra gram m be ben nda beba bass ti tia ap ba bag gian dengan arah gayagaya-gaya

yang bena benar, r, dan cant antum umkan kan bes esar ar gaya gaya terse ersebu butt pa pada da tem tempat pat ya yang ng sesuai sesuai.

Cont ntoh oh So Soa al 4.4: Hitungla Hitungl ah be besa sarn rny ya gaya aya-g -gay aya a pa pad da se selu luruh ruh bat bata ang pada stru strukt ktur ur rangk rangka a sepert epertii pad ada a gam g amb bar berik ut. ut.

Gamb mba ar4. 4.1 10.

Gam amb bar conto ntoh h soal no no 4 4.4 .4

Jawa awab. b. Lang Lan gkah pert rtam ama a

adalah menggambarka ambarkan n

DBB

lalu men la eny yusu sun n

per erssam amaa aan n

k esetimb esetimba angan untuk

menc nca ari bes esamya amya gaya aya--ga gay ya reak si di di A A dan C. D DB BB ra ran ngk a adalah se seba baga gaii berik ut.



























Persam Persamaan aan kese kesetim timban bangan gan

mengh menghas asilk ilkan an

:

11ns. Ans. An s.

Langk Langkah ah selanju selanjutny tnya a adalah adalah menggam menggambark barkan an DBB DBB untuk untuk tiap-tiap tiap-tiap batang batang pada pada rangk rangka a seperti seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

_ jB

B "

r~ l -

B, n;

II.

iK ’

I

.F \

3

~~

;

\\.,,;4

L

; ~\ ~ .

',\:~4

r !

:b

, (~

\)

F

D

\p . '~

\\A ~

A, ~

A _ ;, " " 60 60 lb

501b't~C' C y= 100 lb

E

DBB pada tiap-tiap batang Selanjutnya Selanjutnya disusun persamaan persamaan kesetimbangan kesetimbangan untuk masisng-ma masisng-masing sing batang sebagai sebagai berikut. Batang ED. .[-.;:’M D [SF = =

= 0] OJ

E;: . . . 501b _'

.P 2 .

50 -

-:F

Ails .

;."

5 0 =.·:,0. i )·)· k .l. l .0.0 0 J b .',' :':" :"~,; :"~,;,:-::

.

Ans.



























Bata atan ng Be il, ," --- ’ 3 [ 2 :F : F _ _ ': = til 30 0

+

. \ 6 6 : : 100( 3 / 5 ( - : - , , ' 1 5 ' - - \

, ,; ' ; o · ; - ~- , C

;A , i s ' - ' - ; " 751 51b b ,''- ,. ,.-- '-' A ,

: ~ : ~ ’.~ > ’. ~ ~ . ~, ~:.,.~;....~~ { "/ ~: :.,.. :.,..-- _ ._ . . ’ ’~~ ’ ~ ~ : ~ � : ~ ’->;>;. , : : � " ~ : i �

edi;"" T hu hu.E .E,, ~ ~ , ,~~: c, oq u il , i b iiu m~~ .ei�(:(/ - -u: ~ a< ~ti; .~.o~ ;:;n: . :sj " " "' a s. ’ ’uu- - i i:. :hedi; ’ " , r.~ : : ’:: ’ ..-’, . .,’,’.’_ .,: _ _ ’’: : _ .. , ... " ~ . . : : . . " , ' .. , ’ > . . . .: . .h. : ::: � ~ :’:’ ~ . .~~ . ; . -.:~.� �:: /:. .’ ~~. <’:;-22 , 0 ) ..,; '100 riE ;, :’:’:;= '100((4 /5 /5} } = - ~O :;=,, j)] j)] :’ 100 + .<’:;::'

,;.'

:::.: .:

.. ~ :; :; . . , .' :: :: ~: ~: ~

. .. .. ~ ~::; . •

~ -!

_ ,'

.

•

~

.::: .:

~ / :,~

.

•

;:':' ;: ':'.,~ . ,~

- ’ S V e m a y , appl pply y t th he ' 'remaining' remaining' ’:

[J ; i’ v !p " ~ ,0]’"

li»(40),+ (:30 ’~ li»(4

.: :

~~ .::. : :.~ ..

(;(;__ 1 ~ ')~ 3 0') ''b'''': "

_~=="=~ _~=="=~

'

'

." , '

4.3.2 4. 3.2.. M ME ESIN Mesin Mes in adalah struk truktur tur yang di dirran anca can ng untuk rne rnentrans ansmis misiika kan n dan rn rnen eng guba ubah h gaya-gaya. gaya-gaya. Tujuan Tuju an uta tam manya adal dala ah mengubah gaya in input menj nja adi di g~ya g~ya o ou utpu tputt, atau k arena pada mesin sel selalu terrdapa te apatt bag bagiian an--bagia bagian n ya yang ng berger bergerak , atau dapat ju juga ga,, d diika kattak an me men ngu gub bah ger eraka akan n input menja enjad di gerrak an output ge put.. Outpu tputt terse sebu butt tid idak ak se sela lallu beru rupa pa gaya, tet tetap apii bis isa a juga berup rupa a mo mome men n torsi. Demi mikian kian ju juga ga gerakk an output ti tidak sela s elalu lu berup rupa a ge gerrak be berputa rputarr, tetap tetapii dap apat at juga juga beru rupa pa gerak gerak bolak -bal -balik , Me Messin dap dapat at beru berupa pa peralatan-pe -pera rallat atan an

yan ya ng sederha ederhan na sam ampa paii pada me meka kan nisrne srne

mekanis me kanism me yan yang g sul suliit da dan n k omple mplek k s. s. Dalam k asus asus--k asus asus mesin yang lebih sulit, bias biasanya me memerluk an an beb beber era apa di diagram agram benda beba bass, da dan n besam b esamya ya ga gaya ya--gay gaya a d da alarn mungki mungkin n baru bisa bisa dip dipero erolleh set ete elah memeca memecah hka kan n persamaan simu si mulltan yang terb terben enttuk , Dal alam am memb mbu uat di diagram agram bend benda a be beb bas sebaikny baiknya a dipilih yang mencak up gay ga ya-gaya input dan dan gaya-gaya gaya-gaya r reaksi eaksi out outp put da dan n ju jumla mlah h k omponen omponen gaya ya y ya ang tid tidak ak diketahui diketahui tidak tidak mele eleb bihi ju juml mla ah pe perrsamaa samaan n y ya ang ng t ters ersedi edia. a.





























sel selanj njut utny nya a

dapat dic ica ari denga ngan n

prin pri nsip kese keseirnb irnba angan

mer ern nbu bua at

diagram benda beb ebas as dan men enera erapk pk an

prinsip

yan ya ng berl rla aku ku..

Cont Co ntoh oh Soal 4.5 Sebu Se buah ah mes esin in diran diranc cang untuk untuk pen g ga am an terha terhad dap sua uatu tu beb beba an ber berleb lebih ih.. Su Sua atu pi pin n yan yang dip dipas asan ang g di S dari dari baha han n yang leb lebiih lunak digu igun nakan

sebaga agaii

pernb ernba atas,

maka ma ka pin te tersebut put putus sehi sehingg ngga a penc ncepi epitt rne rnemb mbuk uka. a. Hit Hitun ungl gla ah menye meny ebabk an

apab abiila

beba eban n mel eleb ebiihi

besar be sarny nya a

gaya ga ya T apabil apabila a gay aya a ya yan ng

pin S put putu us adalah se seb besar 800N da dan gaya-gay aya-gaya a reak si di tu tum mpua puan n.

12 0

Dime imen nsions

in mill ime te rs

suatu bat batas, as,



























Persama Persamaan an

pada join mengha menghasilka silkan n B coss . •

'/' -2 cos

,

(I

-

+.C" 1:os’~’;_’T,"~’ ., ., , r . ' . ~ " 0 .

, ....

T

. .'

' . ,'. ,' . T

= , 0 (cos 0)(50) - + -.- . ' - . - (sin D){ D){36 36)) - 3 6 (8 0 0 . ) -, -2 . (2 6 ._ .’.) =, ...., ...., .. . ..’. 2 cps (}

Substitusi sine/ sine/cosEl cosEl= tanf = 5/12, menghasilkan

' T ( 2 ' v :; _ : " ’ + ’ . 5{S6).. '.){l'».'-;:

,

"-,:,-._;,,

..... .... ....

. 1,' ,;::to i477N

,

:iJ:

'0\'

'."

: ’1 .�.,.)�.’�.’3..� �� .’,>8800 -

’1 ’ .’- ’" lA77 kN

Ans,

Persamaan Persam aan kesetim kesetimbang bangan an pada arah sumbu sumbu y menghasilkan [:tF~,=: O}

.Ans.



























Soal-Soa Soal-Soall Latihan Latihan:: (Pad (Pad a soal soal-so -soal al berik berikut ut ini ini kalau kalau massa massa tidak tidak disebu disebutka tkan n berart berartii diaba diabaika ikan). n). 1. Hitungla Hitunglah h besarny besarnya a gaya-gay gaya-gaya a pada setiap setiap batang pada struktu strukturr trus berikut. berikut. Jawab: Jawab: AB = 5kN (tarik), BC ::: 5..fi kN (tekan), CD = 15kN (tekan), AC

AD=O

Gambar soal no 1 2. Hitunglah Hitunglah besarnya gaya-gaya gaya-gaya pada setiap batang pada struktur trus berikut. berikut.

= 5.J5 kN (tarik) dan



























4. Hitun Hitungl glah ah besam besamya ya gaya gaya pada pada batan batang g BC, BC, BE BE & BF pada trus berikut ini

Jawab: Jawab: BC = BE =

.2L. J 3 (tank) (tank)

& BF BF =

.2L J 3 (tekan)

Gambar soal no. 4 5. Hitunglah Hitunglah besamya gaya-gaya gaya-gaya pada batang batang AB, AB, AC & AD untuk trus ruang berikut ini. Jawab Jawab : AB = 4,46kN (tekan), AC = 1,521 1,521kN kN (tekan) (tekan) & AD = 1,194 1,194 kN



























Gambar Gambar soal soal no. no. 6 7. Hitu Hitung nglah lah besam besamya ya gaya-g gaya-gaya aya reaks reaksii tumpua tumpuan n di A dan dan F untuk untuk struk struktu turr berik berikut ut ini. ini. Jawab Jawab : A=

;:: ::314N 314N(keat (ke atas) as) 999N &F ;::::





























DAFTAR DAFTAR PUSTAKA PUSTAKA

1. Meriam, Meriam, J.L. , "Mechan "Mechanics ics Statics", Second Second edition, John John Wiley and Sons, Inc., London, London, 1959. 1959. 2. Me Meriam riam,, J.L., J.L., and Kraige, Kraige, L.G., L.G., "Engin "Engineerin eering g Me Mecha chanic nicss volume volume 1 Statics". Statics". Second Second edition edition,, John Wiley and Sons, New York, 1987. 3. Beer Beer P., Ferdinan Ferdinand, d, and Johnston Johnston Russell Russell E.,"Mech E.,"Mechanic anicss for Engine Engineers ers Statics" Statics",, Third Third edition edition,, Me Graw-hill Graw-hill Kogakusha, Kogakusha, Ltd., Tokyo, Tokyo, 1976. 1976. 4. Beer Beer P., Ferdin Ferdinand and,, and Johnston Johnston Russel Russelll E.,"Mech E.,"Mechani anics cs for Engi Engineer neerss Statics Statics", ", Fourth Fourth edition edition,,



























LAMPTRAN LAMPTRANA A TOPT TO PTI< I< PIL PILIHA IHAN N

DAR! MATEMA Tl TlKA KA

Al Penga engan ntar Lam ampi pira ran n dipak ai

dallam da

A in inii beri risi si resu esum me dari to topi pik k -top topik ik pi pili lih han dalam matema atemattika memec ecahka ahkan n

persoa ersoallan

mekanika ekanika..

Topik Top ik--to top pik

yan ang g

ada ad a

dasa das ar yang serin ering g

dala dal am

lampira mpiran n

inii in



























6. Sudut-s Sudut-sudu udutt

segitiga segitiga

18 0 0 81 + 82 + 6J ::::180

84

= 6 1 + 82

A3 GEOM GEOMETR ETRII

BENDA BENDA PEJAL

1. Bola Volume

= 4/311:r3



























log(ab) log(ab) ::::log log a + log b

log(a I b) = loga-Iogb log(1In) log an

:= -

log n

n log log a

:=

log 1=0

3. Determ Determinan inan



























A5 GEOME GEOMETR TRII

ANALIT ANA LIT

1. Garis Garis lurus lurus y = a + rnx

ylb=ll x/a + ylb=

2. Lingk Lingkaran aran x2 + i = r2

(x - a)2 a)2 + (y-bi=r2

3. Parab Parabol ol 2 ~

y = b (x la-)

X =

aCllb2)





























sin 2 0 + cos! cos! 8 = 1



























= v Jv. m = vylv , n =

Jadi I

v iv



























PxQ = PxQ = (P (P i + Pyj

+ pzkh·(q_.i +q yj + qzk)



























10. Integrasi vektor













































































Mekanika Teknik Statika

Recommend Documents