MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1
Texto de Apoio: O Amperímetro Amperímetro Um amperímetro é um galvanômetro com c om a escala ampliada. Por exemplo exemplo se dispomos d ispomos de um Galvanômetro com 100 µA de fim fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que meça até 10 1 0mA, deveremos colocar em paralelo com o Galvanômetro uma resistência chamada de shun t (Rs) que desvie o excesso e xcesso (no caso 9,9mA), conforme figura figura abaixo: abaixo :
Figura1: Ampliando a escala do galvanômetro - circuito equivalente Exercício1: Projetar um amperímetro amperímetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanômetro que tem RiG = 500 Ω e sensibilidade sensibilidade de 5k Ω/V. Qual o valor da sua resistência interna ? fim de escala do galvanômetro. galvanômetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S = Solução: Primeiro devemos calcular o fim 3 1/5.10 = 0,2mA = 200 µA. Como a bobina do galvanômetro, com resistência interna Rig = 500 Ω, paralelo com o shunt (Rs), a tensão nos dois é a mesma, portanto podemos escrever: Rs . 4,8 = 500 . 0,2 ⇒ Rs = 20,83 Ω. Então, quando entrar 5mA na associação em paralelo paralelo (esta é a corrente que está sendo medida), medid a), o ponteiro do galvanômetro irá até o fim fim da escala, pois pela bobina bobin a está passando 0,2mA (500 Ω), que é a corrente que faz o ponteiro ir até o fim da escala. A diferença ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando 2,5mA ? Neste caso pelo galvanômetro galvanômetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro até a metade da escala. A resistência interna do instrumento i nstrumento assim construído const ruído (amperímetro ) vale : RiA=RiG//Rs, RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo 20,83Ω)// 500Ω)= 20Ω). Qual a conseqüência conseqüê ncia do nosso instrumento ter uma resistência interna de 20 Ω ? Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima.
Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecerá se inserirmos o nosso amperímetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistência de 20 Ω que não existia antes. O valor que será realmente medido será outro, portanto existirá um erro, o qual será maior ou menor dependendo da qualidade do amperímetro.
Logo: I(calculado ) = 1V / 200 Ω = 5mA, onde:
I(medida) = 1V/220 Ω = 4,54mA
Conclusão: Um amperímetro ideal não deverá ter resistência interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relação a I calcul.?
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Medidas Elétricas – POLI/UPE
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2 SENSIBILIDADE DE UM VOLTÍMETRO: Utilizando um instrumento de bobina móvel (galvanômetro). Sensibilidade “E” ⇒ Divide a resistência do voltímetro num alcance determinado, pelo valor “U” do mesmo.
E =
RV
EXERCÍCIO 1:
Vf = 6V
U
⇒ RT=11+1=12K !
Logo, a sensibilidade do instrumento será:
E =
RM
⇒
1 + 11
⇒
6,0
U
2,0 k Ω
V
⇒ Sensibilidade,
expressa a grandeza da resistência correspondente a cada volt do alcance (calibre) da medida. Logo, a resistência interna do voltímetro:
Calibre
(U )
X E
⇒
k Ω
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Para um alcance (calibre) = 3V ⇒ Qual
R M
V
será R M ?
= U x E =
30 x 2 = 60 k Ω
⇒ Conhecendo
“E” de um voltímetro, é possível ampliar o calibre da medida do
voltímetro. Como fazer, para ampliar ?
R M
e E = 2,0 k Ω
= Ra + Ri + Ra = 100k Ω 1
2
U = 50V
⇒
R M
Ra2
= U x E = 50 x 2 = 100k Ω
= 100 − 1 − 11 =
88k Ω
2
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EXERCÍCIO 2: Um galvanômetro de 20 k Ω
⇒ tem uma deflexão total de 50 µ A (ig), já que faz V circular 50 µ A através dele um resistor de 20k Ω .
= U x E = 1V x 20
k Ω
= 20k Ω V = Ra + Ri = 19k Ω + 1k Ω = 20k Ω
R M R M
Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltímetro de:
U 2
=
2 V
⇒
R M
= U x E =
2 x 20 = 40k Ω . Qual o valor do resistor adicional
Ra2 ?
Solução:
R M Rg
=
40k Ω
= 1k Ω
Ra 2
=
R M
= Ra + Rg
? 2
40k Ω = Ra 2 + 1k Ω
Ra 2
=
39k Ω
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MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDO 3
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MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4
Texto de Apoio: Voltímetro Seja um Galvanômetro de resistência interna RiG e fim de escala I GM, conforme figura abaixo. A máxima tensão que pode ser aplicada á sua bobina é: UGM = RiG . IGM.
Figura 1: Voltímetro - Galvanômetro com máxima tensão (a) - Voltímetro sob máxima tensão, circuito completo (b) – Voltímetro sob máxima tensão, circuito equivalente (c). Para construir um voltímetro que meça até UT, sendo UT > UGM, deveremos colocar em série co Galvanômetro um resistor RM (multiplicador ou adicional) , como na figura 1 (b), de forma que :
UT = (RM + RiG) . IGM.
Assim, obtemos:
Onde: UT é o novo fim de escala; Galvanômetro.
RiG é a resistência interna do Galvanômetro; IGM é o fim de escala
A resistência interna do voltímetro será : RiV = RM + RiG.
Exercício 1: Projetar um Voltímetro que meça até 5V a partir de um Galvanômetro que tem RiG = 200Ω e IGM = 1mA
Exercício 2: Usando o Voltímetro construído do Ex. 1, medir as tensões U1 e U2 no circuito.
Valor calculado (teórico):
Valor medido: Para medir, inserimos o voltímetro em paralelo com os dois pontos entre os quais queremos medir a tensão, alterando o circuito portanto, pois estamos colocando a resistência interna do voltímetro e paralelo.
Para que o valor medido fosse igual ao valor teórico, o voltímetro deveria ser ideal e ter resistência interna infinita .
Exercício 3: Um multímetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado é de 20K Ω /V (galvanômetro), qual a resistência interna do Voltímetro para cada escala ?
Logo, RiV = S.U Máx
Fim de escala 6V: RiV =20k Ω /V . 6V = 120k Ω Fim de escala 12V: RiV = 20 k Ω /V. 12V = 240 k Ω Fim de escala 60V: RiV = 20 k Ω /V. 60V = 1200 k Ω = 1,2MΩ .
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MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5 1. Um galvanômetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade de corrente elétrica de até 3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário.
Solução: O shunt é ligado em paralelo com o galvanômetro. Sendo a intensidade da corrente elétrica máxima i = 1mA neste último e querendo usá-lo para media até I = 3 mA, pelo shunt deve passar:
i S
= I − i ⇒
i S
=
3mA − 1mA ⇒ i S
=
2mA
Estando o galvanômetro e o shunt em paralelo:
U = R g i = R S i S ⇒ 0,4 ⋅ 1 = R S ⋅ 2 ⇒ RS
= 0,2Ω
Resposta: 0,2 . 2. Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 10Ω e fundo de escala 10 mA em um voltímetro para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência multiplicadora em série que se deve usar.
Solução A ddp do galvanômetro será U g= R gi. -3
Sendo R g = 10 Ω e i = 10 mA = 10 . 10 A, vem:
U g = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 −3
⇒ U g = 10
−1
V ⇒ U g = 0,1V
Na Resistência R M em série, a ddp U M será:
U M
= U − U g ⇒ U M = 99,9V
R M
=
U M i
e
pela Lei de Ohm, temos:
⇒ R M =
99,9 10 ⋅ 10
−3
⇒ R M = 99,9 ⋅ 10
2
⇒ R M = 9.990Ω
Resposta: 9.990 3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável R X, para o qual o galvanômetro G indica zero.
4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B é igual ao potencial do ponto D. a intensidade de corrente elétrica que entra no circuito pelo ponto A é I = 3 A. Calcule a potência dissipada no resistor r.
5. Dada a associação na figura, calcule a resistência elétrica entre os pontos A e B.
B
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Medidas Elétricas Exercícios Resolvidos 6
1) Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com um resistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em série com um miliamperímetro. Se o miliamperímetro indica 5 mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor desconhecido; (b) a resistência real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltímetro. SOLUÇÃO (a) A resistência total do circuito é dada por Rtotal
=
V total I total
=
100 V 5 mA
=
20 k Ω
Desprezando a resistência do miliamperímetro, o valor da resistência desconhecida é R x
=
20 k Ω .
(b) A resistência do voltímetro é RV
=
(1000
Ω
) 150 V
V
⋅
= 150 k Ω
Como o voltímetro está em paralelo com a resistência desconhecida, podemos escrever R x
=
RT ⋅ RV RV
− RT
=
20 ⋅ 150 150 − 20
(c) O erro percentual =
=
23,05 k Ω
real − aparente real
x 100% =
23,05 − 20 23,05
x100% = 13,23 %
2) Repita o exercício do exemplo anterior com o miliamperímetro e o voltímetro indicando 800 mA e 40 V, respectivamente. SOLUÇÃO V T
40 V
(a) RT
=
(b) RV
= 1000 Ω
I T
=
0,8 A
V
=
50 Ω
x 150 V = 150 k Ω
R x
=
RT ⋅ RV RV − RT
=
50 x 150 149,95
=
50,10 Ω
(c) erro percentual =
50,10 − 50 50,10
x 100 % = 0,2 %
3)Qual a tensão indicada por um medidor 20000
Ω/V,
escala (0-1) V, no circuito da figura 1?
1.000 kΩ
100 kΩ
Figura 1
4)Deseja-se converter um miliamperímetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistência da bobina de 100 ohms em um amperímetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistência em derivação ou shunt requerida. SOLUÇÃO I S
= I − I b max = 100 − 1 =
R x
=
I b max ⋅ Rb I S
=
99 mA
1 mA ⋅ 100 Ω 99 mA
= 1,01 Ω
5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina móvel em um amperímetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de d’Arsonval possui uma resistência interna “R b” de 50 ohms e a deflexão máxima ocorre com 1 mA. A configuração do circuito é a mesma da figura 2.
= 50 Ω
figura 2
SOLUÇÃO
Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( Ra
+ Rb +
Rc ) está em paralelo com a bobina de 50 ohms
do mecanismo de d’Arsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexão total do mecanismo móvel, corrente no shunt é dada por I s = I − I b max = 1 A − 1mA = 999mA . Usando-se a equação abaixo, obtém-se: Ra
+ Rb +
Rc =
1 ⋅ 50 999
Escala de 0-5 A: ( Ra
=
0,05005 Ω
+ Rb
)(4.999 mA) esta em paralelo com ( Rc + Rbob )(1 − mA ) . Usando-se a equação
abaixo, obtém-se: Ra
+ Rb =
1 ⋅ ( Rc
+ 50Ω
)
4.999
Escala de 0-10 A: Neste caso Ra (corrente de 9.999 mA) é o shuntI e ( Rb
+
Rc ) esta em série com
Rbob e a intensidade de corrente é 1-mA. Usando-se a equação abaixo, pode-se obter: Ra
=
1 ⋅ ( Rb
+ Rc + 50Ω
)
9.999
6)Um mecanismo de d’Arsonval, onde, Rb = 100 Ω e I b max = 1 mA , deve ser convertido em um voltímetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3.
figura 3
SOLUÇÃO Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posição V 4 , a resistência total do circuito é 10V
RT
=
R4
= RT − Rb = 10 K Ω − 10Ω =
1mA
= 10k Ω
9.900Ω
Para a escala 0-50 V (chave em V 3 ): 50V
RT
=
R3
= RT −
=
1mA
50k Ω
( R4 + Rb ) = 50 K Ω − 10k Ω = 40Ω
Para a escala 0-250 V (chave em V 2 ): 250V
RT
=
R2
= RT −
1mA
=
250k Ω
( R3 + R4 + Rb ) = 250 K Ω − 50k Ω = 200Ω
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Medidas Elétricas Lista de Exercícios Resolvidos 7 - 2007.2
Assunto:
Curva de carga/Fator de carga/Medição de energia elétrica
1)A figura 1, apresenta as curvas de carga diárias com o comportamento de 02 instalações elétricas industriais, respectivamente, A e B. 1.1)Com base nas curvas de carga, marque verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item abaixo: ( )O fator de carga de “A” é menor que o de “B”. ( )O fator de carga de “A” é maior que o de “B”. ( )”A” e “B” consomem a mesma energia no período. ( )”A” conserva mais energia elétrica que “B”. ( )”B” conserva mais energia elétrica que “A”. Justifique cada resposta. 1.2)Ainda com base nas curvas de carga da figura 4, e supondo que P = 100 kW, e T =24 h, responda: a)Qual a energia ativa consumida por “A” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? b)Quanto “A” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra a? (em R$) c)Qual a energia ativa consumida por “B” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? d)Quanto “B” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra c? (em R$) e)Qual a relação entre as contas de energia em R$ no mês de “A” em relação a “B”? OBS: 01 mês = 30 dias = 720 h. -Preço de 1 kWh = R$ 0,25 Tarifa Convencional de Alta Tensão -Preço da demanda 1 kW = R$ 50,15 FIGURAS
1.
Solução:
1) 1.1) F V V F F
1.2) a)
b) c)
d) e)
EaA =
P.T kWh
EaB =
((3.P/2).(T/2) + (P/2).(T/2) =
PT kWh
FcA =
EaA/(DmA.T) =
P.T/(T.P) =
1,0
FcB =
EaB/(DmB.T) =
((3.P/2).T/2 + (P/2).T/
EaA = R$/kWh R$/kW R$ A tot. =
100.24.30 = 0,25 50,15
0,667
72.000
kWh/mês
DmaxA =
100 kW
72.000
kWh/mês
DmaxB =
150 kW
23.015,00
EaB = (((3.100/2).(24/2) + (100/2).(24/2)).30 = R$/kWh 0,25 R$/kW 50,15 R$ B tot. = 25.522,50
"B" tem um custo mensal da fatura de energia elétrica maior que "A", apesar de consumir a mesma energia em kWh.
prof. Carlos Frederico Diniz – Lista Ex. Resolvido 7 - Combate ao Desperdício de Energia – POLI/UPE – 2007.2
