Departamento de física
Santiago de Cali 25/11/2013
MEDIDA DEL CAMPO MAGNETICO: SONDA HALL
RESUMEN:
En esta práctica se midió el factor de calibración de las bobinas de Helmholtz (factor de proporcionalidad entre el campo magnético uniforme y la intensidad de corriente en las bobinas) y se comprobó experimentalmente que el campo magnético creado por una pareja de bobinas es uniforme en la región en el que su centro es el punto medio del segmento que une los centros de las bobinas bobinas y su radio es igual a la distancia de separación entre entre ellas. En la primera parte se encontró que existe una relación directamente proporcional entre el campo magnético y la corriente y en la segunda parte se observó que el campo es relativamente uniforme entre las bobinas y se decae rápidamente cuando cuando se alejan de ellas, los valores experimentales experimentales del factor de calibración fue de Tm3/I y del radio a= T/m y la de los parámetros k= los cuales son acordes con los valores teóricos ya que presentaron presentaron un error del 7%, 15% y 16% respectivamente. respectivamente.
8,8,13±0,1111010−
7,45±0,04x10−
= (+⁄)+⁄ (−⁄)+⁄
.(1)
INTRODUCCION:
Los sensores que se utilizan habitualmente para la medida del campo magnético son las denominadas sondas Hall. Su funcionamiento se basa en el efecto físico del mismo nombre y consiste en que si por un material circula una corriente I y se somete a un campo magnético B, aparece un campo eléctrico perpendicular a ambos y directamente proporcional a los módulos de I y B. Las bobinas bobinas de Helmholtz Helmholtz se utiliza frecuentemente frecuentemente para producir un campo magnético relativamente uniforme en una pequeña región del espacio, estos consisten en dos solenoides circulares del mismo radio a y con un eje común como muestra la figura 1, separados por una distancia tal que la segunda derivada del campo magnético B se anula en el punto del eje equidistante de ambos solenoides (punto medio). Si las bobinas están separadas una distancia d (distancia entre los centros de las bobinas), colocamos nuestro origen de coordenadas en el punto equidistante entre los dos centros, de tal manera las posiciones de las bobinas son y , el campo magnético en cualquier punto de coordenada y con respecto al origen de coordenadas está dado por la expresión:
= ⁄2
1,1,68±0,0221010− m
= ⁄2
Donde N es es el número de arrollamiento arrollamiento de las las espiras y es la permeabilidad magnética del vacío. Cuando las intensidades en los solenoides tienen el mismo sentido, en el punto medio entre los dos solenoides y sobre el eje, la magnitud del campo magnético es: (2)
= √
Figura 1. Diagrama de las bobinas de Helmholtz.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL:
Para la realización del experimento se usó una fuente de poder, un amperímetro, bobinas de Helmholtz de
154 espiras y radio de 0.2 m, sonda hall, un teslámetro, un soporte para fijar la sonda hall, cables de conexión y una regla. Las bobinas se ubicaron de tal forma que la distancia de separación entre ellas fuera igual a su radio luego, para crear el campo magnético a medir se conectaron en serie la fuente de poder, el amperímetro y las bobinas Helmholtz, el esquema de esta conexión se ilustra en la figura 2.
Figura 3. Esquema del procedimiento de toma de
datos variando la distancia.
Los resultados obtenidos de este procedimiento se muestran en la tabla 2.
fuente el amperímetro y las bobinas.
Posteriormente con los datos de la tabla 1 y con ayuda de la ecuación 2 se graficó en el programa origin la magnitud del campo B en función de la corriente I que atravesaba las bobinas, la linealización de estos datos se muestra en la figura 4.
La sonda hall se conectó al teslámetro y se fijó en el soporte de tal forma que estuviera en el centro de las bobinas.
De acuerdo a la ecuación 2 la pendiente M viene dada por la expresión;
Figura 2. Esquema de las conexiones en serie de la
Antes de iniciar las mediciones se calibró el montaje haciendo pasar una corriente de 1 A por las bobinas y verificando con la sonda hall que la lectura en el centro de las mismas debía ser de 6,9x10 -4 T. Para la primera parte del experimento se ubicó la sonda hall en el centro de las bobinas y se varió la corriente que circulaba por ellas. Los resultados de estas mediciones se encuentran en la tabla 1. En la segunda parte del experimento se fijó una corriente de 1 A a través de las bobinas, se ubicó un sistema de referencia en el centro de las bobinas y se tomaron medidas con la sonda hall variando la distancia iniciando en el centro de una de las bobinas es decir en la distancia -0.1 m. El esquema de este procedimiento se ilustra en la figura 3.
= √
(3)
=
(4)
Para la segunda parte del experimento se realizó un ajuste no lineal con los datos de la tabla 2 y con ayuda de la ecuación 1, introduciendo dos parámetros en esta:
y el radio de las bobinas a, de la configuración del montaje, dado que la distancia entre las bobinas es igual a radio de estas la ecuación 1 toma la forma
B= [( ⁄21) ⁄ ( ⁄21) ⁄]
Esta última expresión es la que se utilizó para realizar el ajuste no lineal. Los resultados de este último procedimiento se muestran en la figura 5 y los valores de los parámetros utilizados en la tabla 4.
RESULTADOS:
A continuación se presentan los datos de las mediciones de la variación de la intensidad del campo magnético en el centro de las bobinas con respecto a la corriente que circula por ellas, como también la variación del campo magnético axial en diferentes puntos para una corriente fija.
En seguida se muestran los resultados de la linealización de los datos de la tabla 1 a partir de la ecuación 2 y del ajuste no lineal de los datos de la tabla 2 mediante la ecuación 1.
− ±0,05 0,20x10 ±0,05 0,20x10− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− x x1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− x10− x10− 2.00x10 − 2,00x10 − xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−− xx1010−−
Tabla1. Variacion con respecto a . ±
[A]
±
[T]
[A]
[T]
1,00
6,90
2,00
14,40
1,10
7,50
2,10
14,90
1,20
8,20
2,20
15,60
1,30
8,90
2,30
16,40
1,40
9,70
2,40
17,50
1,50
10,60
2,50
17,70
1,60
11,40
2,60
18,70
1,70
12,10
2,70
19,50
1,80
12,70
2,80
20,20
1,90
13,60
2,90
20,90
2,00
14,40
3,00
21,80
Tabla 2. Variación de
con respecto a .
±
±0,01 [m]
[T]
±
±0,01 [m]
[T]
Figura 4. Grafica del ajuste lineal del campo
magnético
en función de la corriente .
Tabla 3. Valor de la pendiente arrojado por el ajuste
lineal.
MMepteo
[T/m] [T/m]
7,45±0,6,92x1004x10− −
-0,10
63,00
0,20
35,00
-0,08
63,00
0,20
32,00
-0,06
65,00
0,21
31,00
-0,04
67,00
0,21
30,00
-0,02
67,00
0,22
28,00
0,00
68,00
0,22
27,00
0,02
68,00
0,23
25,00
0,04
68,00
0,23
24,00
0,06
67,00
0,24
23,00
0,08
65,00
0,24
21,00
0,10
63,00
0,25
20,00
0,12
60,00
0,25
19,00
0,13
58,00
0,26
18,00
0,14
56,00
0,26
16,00
0,15
55,00
0,27
15,00
Figura 5. Grafica del ajuste no lineal del campo
0,16
51,00
0,28
12,00
magnético
0,17
47,00
0,29
11,00
0,17
46,00
0,30
8,00
0,18
45,00
0,31
7,00
0,18
40,00
0,32
5,00
0,19
38,00
0,33
4,00
0,19
36,00
0,34
3,00
en función de la posición .
Tabla 4. Parámetros del ajuste no lineal.
Parámetro a [m]
Tm/I
−− 18,,618±0, 0 2 10 3±0,1110 experimental
−− 2,9,06010 710 teórico
DISCUSION:
Según los resultados obtenidos en la variación con respecto a , se puede observar en la grafica de la figura 4 que existe una relacion directamente proporcional entre e donde el valor de la pendiente del ajuste lineal equivale a la constante de porporcionalidad (la expresion entre parentesis) de la ecuacion 2, donde se obtuvo un error del 7% respecto al valor esperado teoricamente.
En la grafica de la figura 5 se puede estimar el perfil del campo magnetico, donde la distribucion axial de la intensidad del campo generado por la bobinas de helmholtz es relativamente uniforme en una pequeña region del espacio, esto es entre las bobinas, y decae rapidamente a medida que se alejan de ellas. A partir del ajuste no lineal mediante la ecuacion () se obtuvieron los errores del 16% para a y del 15% para k respecto a los valores esperados teoricamente para cada parametro. Se puede apreciar que el margen de error entre los calculos y los datos experimentales no es muy grande, sin embargo son considerables ya que sobrepasan del 5%; estas discrepancias estan atribuidas al modelo teorico empleado ya que en él se supone que las mediciones se realizan en el vacio, pero esta condicion no se tuvo en cuenta en la practica. Tambien podemos considerar los errores sistematicos tales como la calibracion del teslámetro.
CONCLUSIONES:
La magnitud del campo magnético en el centro de los bobinas es directamente proporcional a la cantidad de corriente que circula por estas. la magnitud del campo generado por las bobinas de Helmholtz decae rápidamente en los puntos de la línea axial, a medida que se alejan del interior de estas y es constante dentro de ellas. Los resultados obtenidos experimentalmente apoyan el modelo adoptado ANEXOS:
DETERMINACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES: Para la estimación de la incertidumbre de las magnitudes físicas medidas directamente tales como la corriente y la intensidad del campo magnético se observó la medida reportada por el amperímetro y teslámetro respectivamente cuando se suponía debía ser cero su magnitud y dicho valor se eligió como incertidumbre. En el caso de la incertidumbre de la posición se eligió ½ del valor de la mínima medida tomada con la regla. Para el cálculo del error de las pendientes se procedió con el ajuste de mínimos cuadrados.
