Medición de Voltaje, Corriente y Leyes de Kirchhoff

Medición de voltaje, corriente y leyes de Kirchhoff. Instituto Tecnológico de Costa Rica Laboratorio de Física General II - Verano 2016 Giovanni Villalobos Quirós | 2013030976 | [email protected] Susana Torres Redondo

| 2013031013 | [email protected]

Pablo Quesada Campos | 201255974 | [email protected]

Resumen Para Para la real realiz izac ació ión n del del info inform rme e se desa desarr rrol olla laro ron n dos dos expe experi rime ment ntos os en los los que que se anal analiz izan an la medi medida da de corr corrie ient nte e y el volt voltaj aje e en circ circui uito toss en seri serie e y para parale lelo lo,, adem además ás de la ley ley de Kirc Kirchh hhof off. f. En los los expe experi rime ment ntos os se busc buscan an estu estudi diar ar y comp compar arar ar los los resu result ltado adoss obte obteni nido doss de maner manera a de que que se pued pueda a veri verifi fica carr que que la corr corrie ient nte e es igua iguall en toda todass las resi resist sten enci cias as en un circ circui uito to en seri serie, e, así así como como la suma suma de volt voltaj ajes es debe debe ser ser igua iguall al de la fuen fuente te,, adem además ás la suma suma de corr corrie ient ntes es en un circ circui uito to en para parale lelo lo es igua iguall a la corr corrie ient nte e tota total, l, mien mientr tras as que que la prác prácti tica ca de leye leyess de Kirch Kirchho hoff ff busc busca a veri verifi fica carr la ley ley deNodos deNodos y deMallas deMallas.. Setomaro Setomaron n medi medida dass para para tres tres resi resist sten enci cias as,, se pros prosig igui uió ó con con el arma armado do de circ circui uito toss en seri serie e y para parale lelo lo,, dond donde e se obtu obtuvi vier eron on medi medida dass de corr corrie ient nte e y volt voltaj aje e en las las resi resist sten enci cias as con con valor valores es de (4,5 (4,53 3 ± 0,09 0,09)) kΩ, 4%; (0,4 (0,475 75 ± 0,00 0,003) 3) kΩ, 1%; (9,8 (9,83 3 ± 0,03 0,03)) kΩ ,2%consus resp respec ecti tivos vos erro errore ress porc porcen entu tual ales es,, como como el valor valor de las las resi resist sten enci cias as fue fue de (6,00± (6,00± 0,01) 0,01) V, selogró selogró demo demost stra rarr que que lasumade de volt voltaj ajes es en un circu circuit ito o enserie enserie esigual,en esigual,en elcircui elcircuitoen toen para parale lelola lola corr corrie ient nte e tota totall fue fue de(12,9± 0,1) 0,1) mAy lasumade corr corrie ient ntes es fue fue de (13 (13 ±,5 ±,5 0,1) 0,1) mA mA,, erro errorr del del 4% por por lo que que se comp compru rueb eba a que que lasuma lasuma decorri decorrien ente tess enun circ circui uitoen toen para parale lelosonig losonigua uale les. s. Con Con Kirc Kirchh hhof offf se logr logró ó demo demost stra rarr que que en un Nodo Nodo la suma suma de corr corrie ient ntes es esigual esigual a 0, I1+I I1+I2+ 2+I3 I3=( =(0,0 0,01 1 ± 0,2) 0,2) mA mA,, deigual deigual mane manera ra

∑voltajes2 =− 0, 155V y en la suma suma de volt voltaj ajes es en una una malla malla que que seobtuvi seobtuvier eronvalo onvalore ress muy muy cerc cercan anosa osa cero cero ∑voltajes voltajes1 1 = 0, 365V , voltajes2 ∑voltajes3 princi cipi pio o de supe superp rpos osic ició ión, n, para para la resi resist sten enci cia a R1 y R2 se logr logra a obse observ rvar ar como como los los valo valore ress aunq aunque ue voltajes3 = 0, 520 V . En el prin varí varían an un poco poco se pued puede e demo demost strar rar el prin princi cipi pio o corr correc ecta tame ment nte e pues puesto to que que la suma suma sigu sigue e estan estando do dent dentrodel rodel rang rango o espe espera radoy doy no varía de manera significativa, mientras que R3 se obtuvo un valor un poco alejado de lo esperado.

Introducción Este Este expe experi rime ment nto o está stá basa basado do en la teor teoría ía de circ circui uittos resis esisttivos ivos por por lo tant tanto o es imp importa ortant nte e cono conoce cerr las las técni écnica cass nece necesa sari rias as para para cono conoce cerr los los pará paráme metr tros os que que se busc buscan an en la real realiz izaci ación ón del del mism mismo, o, un obje objeti tivo vo de esta esta práct práctic ica a esestudi esestudiar ar las las prop propie ieda dade dess de la corr corrie ient nte e y volt voltaj aje e eléc eléctr tric ico o en circ circui uito toss seri serie e y para parale lelo lo,, lo que que hace hace nece necesa sari rio o cono conoce cerr las las prin princi cipa pale less características que diferencian estos circuitos. En el circ circui uito to seri serie e todo todoss los los elem elemen ento toss tran transp spor orta tan n la mism misma a corr corrie ient nte e para para iden identi tifi ficar carlo loss busc buscam amos os si el nodoal nodoal que que estén conectados dos elementos no tiene otros elementos conectados a este (Dorf & Svoboda, 2011, p.61). Otro tipo de circuito a utilizar es el circuito paralelo, en estos el vol voltaje en cada ada elemento de car carga es el mismo y para iden identi tifi ficar carlo loss sola solame ment nte e es nece necesa sari rio o obse observa rvarr cuále cuáless elem elemen ento toss comp compar arte ten n un mism mismo o par par de nodo nodoss (Dor (Dorff & Svob Svobod oda, a, 2011, 2011, p.66 p.66). ). Se busc busca a que que logr lograr ar fami famili liar ariz izar arse se con con la apli aplica caci ción ón de la ley ley de Ohm Ohm para para el cálc cálcul ulo o de la corr corrie ient nte e en ambo amboss tipo tiposs de circuitos (serie y paralelo); la cual consiste en: I =

V R

, donde I es la corriente, corriente, V el voltaje y R la resistencia resistencia equivalente. equivalente.

Cálculo de la resistencia equivalente en serie. Fami amiliari arizar zarse con con el uso de los instrumentos de medicio ciones eléctricas uno de los objetivos a lograr con este expe experi rime ment nto o por por lo que que para para comp compro roba barr esta estass medi medicio cione ness tamb tambié ién n es impo import rtan ante te cono conoce cerr cómo cómo comp compro roba barr esos esos cálc cálcul ulos os,, a contin continuac uación ión se presen presentan tan las técnic técnicas as para para calcul calcular ar las resist resistenc encias ias equival equivalent entes es serie serie y en la secció sección n próxim próxima a se presen presenta ta para para el paralelo.

En la la Fi Figura 11-a se ti tiene qu que

i s =

vs en la la fi figura 11-b R1 R1 + R + R2 2 + R + R3 3 y en

i s =

vs Rs y debido a que la corriente en

ambas debe ser la misma se demuestra que Rs = R1 + R2 + R3 (Dorf & Svoboda, 2011, p.61).

Figura 1-a. Dorf, R, Svoboda, Svoboda, J.(2011).

Figura 1-b. Dorf, R, Svoboda, J.(2011). J.(2011).

Figura 1-c. Dorf, R, Svoboda, Svoboda, J.(2011).

Circuito con resistores en serie [Figura].

Circuito equivalente con resistores en serie

Circuito en paralelo con una fuente de

Circuitos Eléctricos, México DF, México:

[Figura]. Circuitos Eléctricos, México DF,

corriente [Figura]. Circuitos Eléctricos,

Alfaomega Grupo Editor.

México: Alfaomega Grupo Editor.

éxico DF, México: Alfaomega Grupo Editor

Como Como menc mencio iona nado do ante anteri rior orme ment nte e la corr corrie ient nte e es la mism misma a para para todo todoss los los elem elemen ento toss de un circ circui uito to seri serie; e; para para los los elem elemen ento toss en para parale lelo lo la suma suma en las las resi resist sten enci cias as es igua iguall a la tota total. l. Así Así como como que que los los volta voltaje jess en uncircui uncircuitoseri toserie e suma sumado doss en cada cada resi resist sten enci cia a es igua iguall al volt voltaj aje e tota total; l; para para los los circ circui uito toss para parale lelo loss es el mism mismo. o. Esto Esto se busc busca a logr lograr ar comp compro roba barr medi median ante te mediciones como objetivo

Cálculo de la resistencia equivalente en paralelo. En la Figura 1-c 1-c

is = i1 + i2 , i1 =

V R1 R1

V por lo tant tanto o R2 R2 por

, i2 =

i s =

V R1 R1

V + R2 R2 .

Si divi dividi dimo moss is entre ntre V para para

obtener la resistencia equivalente, se tiene que:

is V

V 1 V 1 = R1 R1  V + R2 R2  V recordando que R =

1 R

1 1 = R1 R1 + R2 R2

lo que que impl implic ica a R

I V

1 1 = ( R1 R1 + R2 R2 )

−1

y así se obtien obtienen en lasresisten lasresistencia ciass equiva equivalen lentesen tesen parale paralelo lo (Dorf (Dorf

& Svoboda, 2011, p.66). La segu segund nda a part parte e del del expe experi rime ment nto o cons consta ta de las las leye leyess de Kirc Kirchh hhof offf y la supe superp rpos osic ició ión, n, esto estoss enun enunci ciad ados os son son los los más más util utiliz izad ados os para para reso resolv lver er circ circui uito toss por por lo que que como como obje objeti tivo vo se plan plante tea a veri verifi fica carr ambo amboss teor teorem emas as de Kirc Kirchh hhof offf y tamb tambié ién n el principio de superposición, todo estos se enuncian a continuación.

Ley de la corriente de Kirchhoff Para Para ente entend nder er esta esta ley ley prim primer ero o es nece necesa sari rio o defi defini nirr el térm términ ino o de nodo nodo,, Dorf Dorf & Svob Svobod oda a (2011)def (2011)defin inen en:: “Losluga “Loslugare ress en que que los los elem elemen ento toss está están n conec conecta tado doss entr entre e sí se llama llaman n nodo nodos” s” (p.5 (p.54). 4). Ahor Ahora a con con esta esta defi defini nició ción n sepuede sepuede enun enunci ciar ar laley de corr corrie ient ntes es de Kirc Kirchh hhof offf como como lo hace hacen n Dorf& Dorf& Svob Svobod oda a (2011) (2011):: “La “La suma suma alge algebr braic aica a delas corr corrie ient ntesen esen unnodoes ceroen ceroen todo todo instante” (p.56).

Ley del voltaje de Kirchhoff Para Para ente entend nder er esta esta ley ley prim primer ero o es nece necesa sari rio o defi defini nirr el térm términ ino o de mall malla, a, Dorf& Dorf& Svob Svobod oda a (2011)def (2011)defin inen en:: “Uncircu “Uncircuit ito o cerr cerrad ado o es una una ruta ruta a travé travéss de un circ circui uito to que que no encu encuen entr tra a ning ningúnnodointe únnodointerm rmed ediomás iomás deuna vez. vez.”” (p.5 (p.57).Cir 7).Circu cuit ito o cerr cerrado ado sign signif ifica ica mall malla a en este este caso, caso, esta esta defi defini nici ción ón nos nos perm permit ite e defi defini nirr la ley ley de volt voltaj aje e deKirchh deKirchhof offf comoDorf& comoDorf& Svob Svobod oda a (2011 (2011): ): “La “La suma algebraica de los voltajes en torno a cualquier circuito cerrado en un circuito es idéntica a cero en todo momento” (p.57).

Superposición Cuando Cuando un circui circuito to es linealla linealla entrad entrada a de esecircuitose esecircuitose puede puede expres expresar ar como como la combin combinaci ación ón lineal lineal de las entrad entradas as de la si siguiente ma manera: V 0 = a1v1 + a2v2 + ... + anvn donde v1 , v2 , vn son las entradas del circuito y a1 , a2 , an son constantes llamadas ganancias. (Dorf & Svoboda, 2011, p.167).

Por Por lo tant tanto o esta esta ecua ecuaci ción ón se pued puede e inte interp rpre reta tarr de mane manera ra impo import rtan ante te como como lo hace hacen n Dorf Dorf & Svob Svobod oda a (201 (2011) 1):: “La “La sali salida da de un circ circui uito to line lineal al debi debida da a que que vari varias as entr entrad adas as trab trabaj ajan an en conj conjun unto to es la suma suma de las las sali salida dass porq porque ue cada cada entr entrad ada a func funcio iona na de mane manera ra sepa separad rada” a” (p.1 (p.168) 68).. La cual cual serí sería a la defi defini nició ción n de la supe superp rpos osic ició ión. n. La maner manera a derealiz derealizar ar la supe superp rpos osic ició ión n la defi define nen n Dorf Dorf & Svob Svobod oda a (201 (2011) 1) como como:: “Cua “Cuand ndo o se esta establ blec ecen en toda todass las las entr entrad adas as meno menoss una una a cero cero,, las las demá demáss entr entrad adas as se conv convie ierrten ten en fuen uentes tes de volt voltaj aje e de 0V y fuent uentes es de corr corriiente ente a 0A. 0A. Como Como las las fuent uentes es de volt voltaj aje e de 0V son son equ equival ivalen ente tess a cort cortoc ocir ircu cuit itos os y las fuen fuente tess de corr corrie ient nte e a 0A son son equi equival valen ente tess a circ circui uito toss abie abiert rtos os,, las las fuen fuente tess corre corresp spon ondi dien ente tess a las demá demáss entradas se reemplazan por cortocircuitos o circuitos abiertos” (p.168).

Materiales y Métodos Medida de la corriente y voltaje en circuitos en serie y paralelo Se sumi sumini nist stra ran n dos dos resi resist sten enci cias as eléc eléctr tric icas as,, para para las las cual cuales es se debe debe dete determ rmin inar ar los los valor valoressegú essegún n elcódigode elcódigode colo colore res, s, y veri verifi fica carl rlas as con con tres tres medi medici cion ones es con con el mult multím ímet etro ro.. Post Poster erio iorm rmen ente te se debe debe arma armarr cada cada uno uno de los los circ circui uito toss most mostra rado doss en la figura 2.

A) Circuito Circuito con resistore resistoress en serie serie con con un amperíımetro en serie y un

B) Circuito equivalente con resistores en

C) Circuito en paralelo con una fuente de

volt´ımetro en paralelo con la

serie con un amperíımetro en serie y un

corriente con un amperíımetro en serie y un

fuente

voltíımetro en paralelo con la resistencia R1

voltímetro en paralelo con las resistores

Figura 2. Escuela de Física (2016).Circuitos en serie y paralelo en diferentes configuraciones que serán estudiados durante el laboratorio [Figura]. Manual de Laboratorio de Física General II. Cartago, Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica Para Para dich dichos os circ circui uito toss se debe debe ence encend nder er la fuen fuente te de volt voltaj aje e y medi medirr con con el volt voltím ímet etro ro una una dife difere renc ncia ia de pote potenc ncia iall de 6V, 6V, que que es sumi sumini nist stra rada da por por la fuen fuente te.. Segu Seguid idam amen entese tese midela midela corr corrie ient nte e tota totall I que que circ circul ula a enel circu circuit ito.Parael o.Parael circ circui uitoC) toC) de la figu figura ra 2, se debe debe medi medirr la dife difere renc ncia ia de pote potenc ncia iall en la resi resist sten enci cia a R1, R1, así así como como la corr corrie ient nte e que que circ circul ula a por por esa esa resi resist sten enci cia, a, este último procedimiento se debe repetir para la resistencia R2 también de dicho circuito.

Ley de Kirchhoff Se debe debe arma armarr el circ circui uito to tal tal como como se mues muestr tra a en la figu figura ra 3, se enci encien ende de las las fuen fuente tess resp respec ecti tiva vass (5 V para para laprime laprimerr fuen fuente te y 10 V para para la segu segund nda) a) y con con un volt voltíı íıme metr tro o se debe debe medi medirr el volt voltaj aje e de la fuen fuente te 1. Post Poster erio iorm rmen ente te se debe debe medi medirr la cor corrien rientte I1 y la difer iferen enci cia a de pote potenc ncia iall ε1 a través de la resistencia R1, este paso se debe repetir para cada ada una de las resist resistenc encias ias.. Finalm Finalment ente e se debe debe realiz realizar ar el mismo mismo proced procedimi imient ento o de las medicio mediciones nes,, conla difere diferenci ncia a queen una ocasió ocasión n solo solo se deja encendida la ε1 con la ε2 apagada, y viceversa.

Figura 3. Escuela de Física (2016). Circuito eléctrico con dos fuentes y tres tres resistencias [Figura]. Manual de Laboratorio de Física General II. Cartago, Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica

Resultados y Discusión Medición de corriente y voltaje Medición de las resistencias

Tabla 1. Medida de las resistencias utilizadas Resistencia Colores (kΩ)

Medición 1 (±0,001 kΩ)



Promedio(kΩ) Error (%)

R1

4,700

4,400

4,700

4,500

(4,53 ± 0,09)

3,546

R2

0,470

0,480

0,475

0,471

(0,475 ± 0,003)

1,135

R3

10,000

9,800

9,900

9,800

(9,83 ± 0,03)

1,667

En la tabl tabla a 1 se pres presen enta tan n los los datos datos de los los valor valores es de resi resist sten enci cias as util utiliza izada dass dura durant nte e el expe experi rime ment nto. o. Como Como se pued puede e obse observ rvar ar en el erro errorr del del cálcu cálculo lo de las las resi resist sten enci cias as a util utiliz izar ar son son meno menore ress a 4% por por loque sepuede sepuede cons consid ider erarun arun buencálc buencálcul ulo. o. Los fallos pueden ser ocasionados por errores de fabricación o error humano de alguna interferencia al momento de realizar

R serie

= (5, 170 ± 0, 008) k Ω

R paralelo = (0, 409 ± 0, 002) k Ω Circuito serie Usando la ley de Ohm.

V = R · i (Dorf & Svoboda, 2011, p.26). V La cual se puede convertir en i = R , el valor esperado de la corriente es: 1,1605415860735 1,16054158607 35 mA. equivalente Las mediciones del experimento se presentan en la tabla 2 para el circuito serie.

Tabla 2. Medición de corriente y voltaje total en el circuito serie Medición

Corriente (± 0,1 mA)

Voltaje (± 0,01 V)

Medida 1

1,2

6,03

El erro errorr de la corr corrie ient nte e medi medida da con con la teór teóric ica a es de 3,3% 3,3% lo que que mues muestr tra a una una medi medici ción ón acep acepta tabl ble e dent dentro ro del del rang rango o espera esperado do para para demost demostraruna raruna correc correcta ta aplica aplicació ción n de las medici medicione ones. s. Se obtuvi obtuviero eron n losresultad losresultados os de la tabla tabla 3 al medir medir el voltaj voltaje e en las resistencias del circuito.

Tabla 3. Medición de voltajes de resistencias en el circuito serie Medición


Voltaje (± 0,01 V)

R1

1,2

5,42

R2

1,2

0,58

Para Para comp comprrobar obar el enten ntendi dimi mien entto de la forma orma en que que se mid miden volt voltaj aje es, la suma suma de los los volt voltaj ajes es en todas odas las las resi resist sten enci cias as::

V resistencias = (5, 42±0, 01)V V + (0 (0, 58±0, 01)V = (6, 00±0, 01)V . Se compr comprue ueba ba así así que que las las medi medici cion onesfuer esfueroncorr oncorrec ecta tass almedir almedir 6 V el volt voltaj aje e en las las resi resist sten enci cias as al igua iguall que en la fuent uente e usad usada a en el exper xperim ime ento; nto; las las corr corrie ient ntes es fue fueron ron igu iguale ales en amba ambass también.

Circuito paralelo De acuerdo con la ecuación:

V = R · i (Dorf & Svoboda, 2011, p.26). V La cual se puede convertir en i = R , el valor esperado de la corriente es: 14,64255319 mA. equivalente En la tabla 4 se muestran los resultados de las mediciones realizadas correspondiente a la corriente total.

Tabla 4. Medición de corriente total y voltaje de fuente del circuito paralelo Medición


Voltaje (± 0,01 V)

Medida 1

12,9

5,98

Al comp compar arar ar el valo valorr teór teóric ico o y el valo valorr exper xperim ime ental ntal se pued puede e obs observa ervarr que que se obti obtien ene e un err error de la corr corrie ient nte e de 11,90061 11,9006102%,lo 02%,lo quedemuestr quedemuestra a queel error error en la medici medición ón fuebastantealto fuebastantealto más de lo espera esperado.Posibl do.Posibleme ementeun nteun error error debido debido a que que la fuen fuente te vari varió ó de los los 6V algo algo comú común n pues puesto to que que para para este este expe experi rime ment nto o se cont contab aba a con con unas unas fuen fuente tess que que most mostra raba ban n medi median ante te una una aguj aguja a mecán mecánic ica a elvalor elvalor del del volt voltaj aje e loque difi dificu cult lta a obse observ rvar ar con con clar clarid idad ad encuálvalor encuálvalor estab estaba a algoque algoque esmás fáci fácill en digital. De igual manera, no se puede descartar error humano en la conexión o de interferencia en los elementos. Para Para comp compro roba barr que que se real realiz izaro aron n corr correc ecta tame ment nte e las las medi medici cion ones es y que que se logr logró ó ente entend ndercómocolo ercómocolocarloselem carloselemen ento toss se realizaron mediciones de las corrientes expuestas en la tabla 5.

Tabla 5. Medición de las corrientes y voltaje de fuente del circuito paralelo Corriente (± 0,1

Medición

mA)

Voltaje (± 0,01 V)

Medida para R1

1,3

5,93

Medida para R2

12,2

5,75

Se puede puede compro comprobar bar como la suma suma de lascorriente lascorrientess según según las medici medicione oness utiliz utilizada adass es de (13,5±0, (13,5±0,1) 1) mA al compar compararl arla a con con la corr corrie ient nte e entre ntrega gad da tota totall entr entreg egad ada a es de (12, (12,9± 9±0, 0,1) 1)mA mA lo que que nos nos da un porc porcen enttaje aje de err error de 4,44 4,44%. %. Un err error acep acepta tabl ble e dent dentro ro de la medi medida da espe espera rada da pero pero que que se obse observ rva a que que la mayor mayor vari variaci ación ón se da porq porque ue elvoltaj elvoltaje e dela fuen fuentetuvo tetuvo una variación (se observa en la tabla 5).

Leyes de Kirchhoff Medición de las resistencias Par Para comp compro rob bar los los valo valore ress de las las resi resist sten enci cias as util utiliz izad adas as en el expe experi rime ment nto o así así como como las las técn técnic icas as de medi medici ción ón aprendidas, se realizaron mediciones de las mismas las cuales están expuestas en la tabla 6.

Tabla 6. Medida de las resistencias utilizadas Medición con Colores (k Ω)

Medición 1 (±0,001 k Ω)



R1

4,700

4,640

4,640

4,640

4,640

1,277

R2

0,470

0,469

0,470

0,470

0,470

0,071

R3

10,000

10,290

10,290

10,290

10,290

2,900

Resistenci

Promedio (kΩ) Error (%)

a

Los Los porc porcen enta taje jess de erro errorr meno menore ress a 3% mues muestr tran an cómo cómo las las medi medici cion ones es son son bast bastan ante te exac exacta tass lo que que indi indica ca que que se ha desarr desarroll ollado ado toda toda técnic técnica a de medici medición ón de manera manera correc correcta ta y se ha aprend aprendidocon idocon exacti exactitud tud.. El poco poco error error presen presentad tado o puede puede que sea sea porq porque ue los los inst instru rume ment ntos os tien tienen en su prop propio io erro errorr al medi medirr o de inte interf rfer eren enci cias as pues puesto to que que se util utiliza izaro ron n nodo nodoss paramedi paramedirr las las resistencias y estos tienen cierta resistencia aunque debería ser nula, siempre presentan y afectan estas mediciones.

Comprobación de las leyes Par Para comp compro rob bar amba ambass leye leyess de Kirc Kirchh hhof offf se real realiz izar aron on med medicio icion nes de corr corrie ien ntes tes y volt voltaj ajes es con con amba ambass fuen fuente tess encendidas en el circuito las cuales se presentan en la tabla 7.

Tabla 7. Medición de corrientes y voltajes con ambas fuentes Resistencia


Voltaje (± 0,001 V )

R1

0,96

4,490

R2

1,84

0,875

R3

0,87

8,970

Para cumplir con la ley de nodos de Kirchhoff: La suma de las corrientes en un nodo debe ser cero (Dorf & Svoboda, 2011,p.56). Por lo que para comprobarlo la suma de las corrientes de las resistencias que comparten el mismo nodo es

I 1 + I 2 + I 3 = (0 (0, 96±0, 01)mA mA − (1, 1, 84±0, 01)mA mA + (0, 0, 87±0, 01)mA mA = (0, 0, 01±0, 02)mAlo cual cual demu demues estr tra a que que la ley ley se cump cumple le para el circuito de manera correcta y comprueba la ley de nodos de Kirchhoff.

Para cumplir con la ley de voltajes de Kirchhoff: La suma suma de los los volt voltaj ajes es en una una mall malla a debe deberr ser ser cero cero (Dor (Dorff & Svob Svobod oda a 2011 2011,, p.57 p.57). ). La sumade sumade los los volt voltaj ajesmed esmedid idosse osse pres presen enta tan n en la tabl tabla a 7 y para para comp compro roba barr la ley ley de mall mallas as se util utiliz izan an toda todass mall mallas as y así así sepued sepuede e comp compro roba barr laleypara laleypara todoel todoel circuito.

Figura 4.Escuela de Física (2016). Mallas utilizadas en para la comprobación del teorema [Figura]. Manual de Laboratorio de Física General II. Cartago, Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica. Para la malla 1: ∑voltajes = − ε1 + V R1 R1 + V R2 R2 ⇒ ∑voltajes =− 5 + 4, 49 + 0, 875 ⇒ ∑voltajes voltajes1 1 = 0, 365V

75 ⇒ ∑voltajes2 Para la malla 2: ∑voltajes = − ε2 + V R3 R3 + V R2 R2⇒ ∑voltajes =− 1 0 + 8, 9 7 + 0, 8 75 voltajes2 =− 0, 155 V Para la malla 3: ∑voltajes = − ε1 + V R1 R1 − V R3 R3 + ε2 ⇒ ∑voltajes =− 5 + 4, 49 − 8, 97 + 10⇒ ∑voltajes3 voltajes3 = 0, 52 V El recorrido para cada una de las mallas se presenta en la figura 4. La sumatoria de vol voltaje ajes en todas las mallas comp compru rueb eban an que que son son valor valores es muy muy cerc cercan anos os al cero cero,, aunq aunqueno ueno son son ceropor ceropor dist distin into toss fact factor oresde esde medi medici ción ón,, así así demu demues estr tra a laley de mallas de Kir Kirchh chhoff de manera

correcta, pudiendo demostrar al mismo tiempo que las mediciones se realizaro aron

correctamen correctamente te para para los los distint distintos os element elementos os haciendo haciendo uso de de los aparatos aparatos de medición medición eléctri eléctrica. ca.

Superposición Para Para comp compro roba barr el prin princi cipi pio o de supe superp rpos osic ició ión n se real realiz izar aron on medi medici cion ones es de corr corrie ient nte e y volt voltaj aje e con con cada cada una una de las las fuentes apagadas y dichas mediciones se presentan en las tablas 8 y 9 Tabla 8. Medición de corrientes corrientes y voltajes sin la fuente 2

Tabla 9. Medición de corrientes y voltajes sin la fuente 1

Resistencia

Corriente (0,01 ± mA)

Voltaje (± 0,001V )

Resistencia

Corriente (±0,01)mA

Voltaje (±0,001)V

R1

1,05

4,860

R1

0,08

0,398

R2

1,00

0,487

R2

0,83

0,397

R3

0,04

0,489

R3

0,92

9,430

Para que se cumpla correctamente el principio de superposición que se menciona como: La suma suma del del efe efecto cto de las las ent entrad radas por por separ eparad ado o en un cir circuit cuito o lin lineal eal es igual gual a la suma suma tot total de dich ichas entr entrad adas as actu actuan ando do en conj conjun unto to pues puesto to su sali salida da esVsal= a1*v1 a1*v1 + a2*v a2*v2 2 + a3*v3 a3*v3 dond donde e a son son cons consta tant ntesy esy v son son las las entr entrad adas as del del circu circuit ito. o. (Dorf & Svoboda, 2011, p.167). Lo que que se pued puede e comp compro roba barr real realiz izan ando do la suma suma de las las tabl tablas as 8 y 9 decada decada valo valorr deresis deresiste tenc nciay iay comp compar arán ándo doloconel loconel valor total obtenido de la tabla 7.

Para la resistencia R1:



V R1 R1 = 4, 86 + 0, 398 = (5, 258±0, 001) V

V R2 0, 884±0, 001) V R2 = 0, 487 + 0, 397 = ( 0,

V R3 9, 919±0, 001)V R3 = 0, 489 + 9, 430 = ( 9,

I R1 R1 = 1, 05 + 0, 08 = (1, 13±0, 01)mA

I R2 R2 = 1, 00 + 0, 83 = (1, 83±0, 01) mA

I R3 R3 = 0, 04 + 0, 92 = (0, 96±0, 01)mA

Al

valores

Al compararlo con los valores

Al compararlo con los valores

fuentes

obtenidos con ambas fuentes

obtenidos con ambas fuentes

utilizadas ( V R2 R2 = (0, 875±0, 001)V

utilizadas ( V R3 R3 = 8, 970±0, 001)V

I R2 mA) ). R2 = (1, 84±0, 01)mA)

I R3 R3 = 0, 87±0, 01)mA ).

compararlo

con

los

obtenidos

con

ambas

utilizadas

( V R1 R1 = (4, 490±0, 001)V

I R1 R1 = (0, 96±0, 01)mA ).

Para Para la resi resist sten enci cia a R1 y R2 se logr logra a obse observ rvar ar como como los los valor valores es aunq aunque ue varía varían n un poco poco sepuede sepuede demo demost stra rarr elprinci elprincipi pio o cor correct rectam amen ente te puest uesto o que que la suma suma sig sigue esta estand ndo o den dentro tro del del rang rango o espe espera rado do y no varí varía a de mane manera ra sign signif ific icat ativ iva. a. Para Para la resi resist sten enci cia a R3 se logr logra a una una mayo mayorr varia variaci ción ón con con resp respec ecto to al volt voltaj aje e pero pero no así así para para la corr corrie ient nte,lo e,lo que que impl implic ica a que que seproduj seprodujo o un erro errorr al mome moment nto o de medi medirr el voltaj voltaje. e. La dife difere renc ncia ia pudo pudo ser ser caus causad ada a por por algú algún n fals falso o cont contact acto o o erro errorr por por part parte e nues nuestr tro o al medir los valores pero queda demostrado de igual manera que el principio se cumple y se demuestra su validez.

Conclusiones ●

Se logr logró ó obse observ rvar ar como como con con las las resi resist sten encia ciass se obtu obtuvi vier eron on los los valor valores es de medi medici ción ón y erro errore ress de: de: (4,5 (4,53 3 ± 0,09 0,09)) kΩ, 4%; (0,475 ± 0,003) kΩ, 1%; (9,83 ± 0,03) kΩ , 2% por lo que se logró usar los dispositivos de medición correctamente.

●

Como el el vo v oltaje en e n la las re r esistencias se s erie fu fue de d e V resistencias = (6, 00±0, 01)V , se s e lo logra de d emostrar co c omo pa para el el ci circuito serie la suma de voltajes es igual. al. Al tener corrientes iguale ales en ambas resistencias (1,2 (1,2 ± 0,1 0,1) mA; también se demuestra como la corriente es la misma en todos los elementos de un circuito serie.

●

En el circ circui uitopara toparale lelolas lolas corr corrie ient ntesmedi esmedida dass fuer fueronde onde (1,3 (1,3 ± 0,1)mAy 0,1)mAy (12,2 (12,2 ± 0,1)m 0,1)mA A ; la corr corrie ient nte e tota totall fue fue de (12,9 (12,9 ± 0,1) 0,1)m mA; la suma de las corrientes medidas es de (13,5 13,5 ± 0,1) 0,1) mA; por lo que con un error menor al 4% se puede comp compro roba barr que que en el circu circuit ito o para parale lelo lo la suma suma delas corr corrie ient nteses eses igua iguall a la corr corrie ient nte e entr entreg egad ada. a. Los Los volt voltaj ajesparaeste esparaeste tipo tipo de circ circui uito to debe deben n ser ser igu igual en todo todoss sus sus elem elemen enttos, os, las las medi medici cion ones es most mostrraron aron:: (5,9 (5,93± 3±0, 0,01 01)V )V y (5,7 (5,75± 5±0, 0,01 01)V )V demostrando que si son iguales y teniendo en cuenta que la variación fue por un error en medición.

●

La ley de nodos de Kirchhoff se s e cumple puesto que se según la las m me ediciones I 1 + I 2 + I 3 = (0, 01± 0, 02)mA lo qu que demuestra con un valor prácticamente cero que en un nodo la suma de corrientes es un total de cero.

●

La ley de mallas de Kirchhoff se demuestra puesto que las sumatorias de mallas:

∑voltajes voltajes1 1 = 0, 365V ,

∑voltajes2 v alores m mu uy ce c ercanos a cero qu q uedando cl c laro qu que la la su suma to total de de voltajes2 =− 0, 155V y ∑voltajes3 voltajes3 = 0, 520 V presentan va voltajes en una malla es de cero.

●

El teor teorem ema a de supe superp rpos osic ició ión n apli aplica cado do a la mall mallas as arro arrojó jó los los sigu siguie ient ntes es resu result ltad ados os,, la suma sumato tori ria a con con cada cada fuen fuente te por por separado: V R1 R1 = (5, 258±0, 001)V , I R1 R1 = (1, 13±0, 01)mA ; V R2 R2 = (0, 884±0, 001) V

V R3 R3 = (9, 919±0, 001)V , I R3 R3 = (0, 96±0, 01)mA y V R1 R1 = (4, 490±0, 001)V

el

, I R1 R1 = (0, 96±0, 01)mA ;

valor

medido

con

, I R2 R2 = (1, 83±0, 01) mA ; ambas

V R2 R2 = (0, 875±0, 001)V ,

fuentes

encendidas:

I R2 R2 = (1, 84±0, 01)mA ;

V R3 V ) , I R3 R3 = (8, 970±0, 001V ) R3 = (0, 87±0, 01) mA ; lo que demuestra como el teorema se cumple, al ser los valores medidos con fuentes individualmente y el valor con ambas fuentes iguales (muy similares por errores de medición).

Anexos.

Figura 5. Cálculo de las corrientes y voltajes teóricos.

Bibliografía. ●

Dorf, R, Svoboda, J.(2011). Circuitos Eléctricos, México DF, México: Alfaomega Grupo Editor.

●

Escuela de Física (2015). Manual de Laboratorio, Física General II. Cartago, Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica.

Medición de Voltaje, Corriente y Leyes de Kirchhoff

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