EMPUJE DE TIERRAS (TEORIA DE COULOMB) La teoría de Coulomb (1773), referente al empuje de tierras, se basa en las siguientes hipótesis: A !l suelo es una masa isótropa " homog#nea $on fri$$ión interna " $ohesión % La superfi$ie superfi$ie de falla falla es plana (si bien bien esto no es e&a$to, e&a$to, simplif simplifi$a i$a mu$ho mu$ho la apli$a$ión de la teoría C Las fuer'as fuer'as de fri$$ión fri$$ión se se distribu"e distribu"en n uniformement uniformemente e a lo largo largo del plano plano de falla, siendo φ el ngulo de fri$$ión interna del suelo La $u*a de de falla falla se $omporta $omporta $omo un $uerpo rígido rígido ! La $u*a $u*a de fal falla se mue+ mue+e e a lo lar largo de la pared ared inte intern rna a del muro muro,, produ$iendo fri$$ión entre #ste " el suelo ∂ es el ngulo de fri$$ión entre el suelo " el muro ambi#n ambi#n $ono$ido $omo ngulo de rugosidad del muro - La falla falla es un problem problema a de deform deforma$ió a$ión n plana " el muro se $onsidera $onsidera de longitud infinita
!l ngulo ∂ +aria ⇒∂ .
, para superfi$ies par$ialmente rugosas de $on$reto
!n piedras rugosas ∂ ≅ φ Cuando la superfi$ie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada $on a$eite ∂ . /
ECUACIONES PARA HALLAR LOS EMPUJES ACTIVO Y PASIVO SEGÚN LA TEORIA DE COULOMB:
!a .
0 !p .
!a . empuje a$ti+o !p . empuje pasi+o a " p son los $oefi$ientes de empuje definidos por $oulomb " +alen:
a .
p .
α . es el ngulo de la in$lina$ión
interna paramento interno del muro φ . es el ngulo de fri$$ión interna del
suelo ρ . es el ngulo 2ue forma el plano de
falla $on la hori'ontal ∂ . es el ngulo de fri$$ión entre suelo
muro " depende de la rugosidad de las paredes del muro β . es el ngulo 2ue forma el talud natural del suelo, $on la hori'ontal γ . es el peso espe$ifi$o del suelo
a . $oefi$iente de empuje a$ti+o
p . $oefi$iente de empuje pasi+o 4 . es la altura del muro !n $aso de un muro $on paramento +erti$al interno mu" liso " $u*a $on superfi$ie hori'ontal α . 5/6 " se toma
∂./
"
β . /
TEORIA DE RANKINE 4ipótesis: 1 3 9
!l suelo es una masa isótropa " homog#nea 8o e&iste fri$$ión entre el suelo " el muro !l paramento interno es siempre +erti$al se supone α . 5/6 La resultante del empuje de tierra esta apli$ada a 13 de la altura del muro,
medida desde su base ; La dire$$ión del empuje es paralela a la in$lina$ión de la superfi$ie de la $u*a, es de$ir, forma el ngulo β $on la hori'ontal
Empuje:
!a .
0 !p .
C!e"#$#e%&e 'e ! empuje:
a .
p .
p .
SUELOS SECOS SIN COHESION: σa. σ+ = tg (9;6 > φ)0 a . tg (9;6 > φ) σ+ . esfuer'o +erti$al en la masa semi> infinita a una profundidad ? σ+ . γ @? σa . γ @?@a
!a . Cuando ha" agua subterrnea σ+ . γ ? > µµ . representa el esfuer'o neutro del agua
!n aguas suturadas. se debe tomar en $uenta al esfuer'o neutro del agua σa . (γ ? >µ) a = µ
SUELOS MITOS CON COHESION Y *RICCION: σa . σ+ @ tg (9;6 > φ) $ tg (9;6 > φ)
φ) .
φ) enton$es σa . σ+@a $4 σa . γ ?@a $4 σ+ . esfuer'o +erti$al
RESULTANTE DEL EMPUJE ACTIVO+ POR ANCHO UNITARIO DEL MURO,
!a .
> $4
ALTURA DEL MURO SIN EMPUJE ACTIVO 0 ABA σa . /
?.
EMPUJES EN SUELOS COHESIVOS: !sfuer'os 2ue poseen $ohesión " fri$$ión interna, es de$ir, $ ≠/ " φ≠/ σa . γ 4@a $
σp . γ 4@a = $
DISTRIBUCCION DE LAS PRESIONES LATERALES (DIAGRAMAS),
EMPUJE ACTIVO EN SUELOS COHESIVOS:
NOTA -: en la altura ? dada en la !$
Besultante del empuje a$ti+o por an$ho unitario del muro
!a .
> $4
Altura del muro sin empuje a$ti+o, para σa./
?.
NOTA .: !l empuje a$ti+o es efe$ti+o por debajo del ni+el donde el diagrama de presiones indi$a
E*ECTO DE SOBRECARGAS EN LOS EMPUJES: 1a)
! a. 2 4 a (magnitud de la sobre$arga punto de apli$a$ión . 4 a partir del punto A σa . (γ 4 = 2) a $ σp . (γ 4= 2)p = $
1b) Cuando el paramento del muro es indi$ado (αE 5/6)0 se debe tomar en $uenta el in$remento de $arga FG, 2ue a$tHa sobre la pared in$linada del muro (interna) FG. F = 2 s
1$) si la longitud de apli$a$ión de la $arga distribuida es 2 es LG E L0 se debe tomar el dise*o de un +alor 2G . 2LLG
2G . 2 L LG Apli$ada en longitud L
PROBLEMA: Cal$ular el empuje a$ti+o del suelo no $ohesi+o $on γ s. /// gm 3 " φ. I6, sobre la superfi$ie del terreno a$tHa una $arga uniformemente distribuida de 1,I nm γ s. /// gm 3 φ. I6
2. 1I nm $./
a. tg (9;6 > φ) . tg 316 . /,3J1 ⇒ a. /,3J1 ara 4./ ⇒σa . 2a . 1I// @ /,3J1 . J95,IJ gm
σa. J;/gm
ara 4.5 ⇒σa. (γ 4 = 2) a . J;/ = ///@5@/,3J1 σa. J;/ = J95I . 719I gm σa. 719I gm
Cal$ulo de empujes ! a . 24a . J;/ @ 5 ⇒! a . ;I;/ gm0 b. 4 !a .
⇒ !a .
!a . 591 gm0 b. 43 Σ!mpujes . Ba. ;I;/ = 591
Ba . 3;/51 gm K%CACM8 ! LA B!
Na . 3,; m
.
. 3,;m