UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA !"$i"a %20&6'
PRÁCTICA #2 Grupo: 06 Brigada: 03 12:00 – 13:00
Ciudad Universitaria, Coyoacán D.F. D.F. a 11 de Marzo de 2016
OBJETIVO: 1.-Determinar el valor numérico del coeficiente de fricción estática entre dos superficies en contacto secas, en condiciones de movimiento inminente, a partir de un modelo de cuerpos conectados y mediante el empleo de las ecuaciones de equilibrio.
ELEMENTOS CONCEPTUALES: a) Diagrama de cuer! "i#re. Un diagrama de cuerpo libre ( DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo u ob!eto en particular. "onsiste en colocar la part#cula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. $a mayor aplicación de los D"$ es visualizar me!or el sistema de fuerzas que actan sobre un cuerpo% además, se identifican me!or las fuerzas pares, como la de acción & reacción y las componentes de las fuerzas. 'i en un sistema eisten dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un D"$ propio con sus respectivas fuerzas actuando.
#) Le$e% de "a &ricci'( %eca. $as leyes de fricción seca se pueden e!emplificar por medio del siguiente eperimento. Un bloque de peso se coloca sobre una superficie *orizontal plana (figura +.-). $as fuerzas que actan sobre el bloque son su peso y la reacción de la superficie tampoco tiene una componente *orizontal% por lo tanto, la reacción es normal a la superficie y está representada por en la figura +.-. /*ora, supóngase que se aplica sobre el bloque una fuerza *orizontal 0 (figura +.b). 'i 0 es peque1a, el bloque no se moverá% por lo tanto, debe eistir alguna otra fuerza *orizontal, la cual Figura equilibra a 0. 2sta otra fuerza es la fuerza de fricción 2.6 estática 3, la es en realidad resultante de un gran nmero de fuerzas que actan sobre toda la superficie de contacto entre el bloque y el plano. o se conoce con eactitud la naturaleza de estas fuerzas, pero generalmente se supone que las mismas se deben a irregularidades de las superficies en contacto y, en cierta medida, a la atracción molecular. 'i se incrementa la fuerza 0, también se incrementa la fuerza de fricción 3, la cual contina oponiéndose a 0, *asta que su magnitud alcanza un cierto valor máimo 3 m (figura +.c). 'i 0 se incrementa an más, la fuerza de fricción ya no la puede equilibrar y el bloque comienza a deslizarse. 4an pronto comience a moverse el bloque, la magnitud de 3 disminuye a 3 m a un valor menor de 3 5 . $o anterior de debe a que eiste una menor interpenetración entre las irregularidades de las superficies en contacto cuando dic*as superficies se mueven una con respecto de la otra. / partir del momento en el que el bloque comienza a moverse, esta contina deslizándose con una velocidad que va aumentando mientras que la fuerza de fricción cinética, permanece aproimadamente constante. $a evidencia eperimental muestra que el máimo valor 3 m de la fuerza de fricción estática es proporcional a la componente normal de la reacción de la superficie. /s#, se tiene que 3 m 6 7 s 8 Donde 7 s es una constante denominada el coeficiente de fricción estática. 'imilarmente la magnitud 3 5 de la fuerza de fricción cinética puede epresarse en la forma 3 5 6 7 5 8 Donde 7 5 es una constante denominada el coeficiente de fricción cinética. $os coeficientes de fricción 7 s y 7 5 no dependen del área de las superficies en contacto. 'in embargo, ambos coeficientes dependen notoriamente de la naturaleza de las superficies en contacto. "omo dic*os coeficientes también dependen de la condición eacta de las superficies, sus valores raras veces se conocen con una presión superior al 9 por ciento.
c) E%ad! de m!*imie(! i(mi(e(e de u( cuer!. 'e denomina estado de movimiento inminente cuando un cuerpo está a punto de iniciar su movimiento.
d) M!de"!% de cuer!%.
e) C!(dici!(e% de e+ui"i#ri! de u(a ar,cu"a $ m!de"!% maemic!%. Una part#cula esta en equilibrio si: & 2sta en reposo. & 'e mueve a velocidad constante. ; De la primera ley de e 'iendo =3 la suma vectorial de todas las fuerzas que actan sobre la part#cula. De la segunda ley de e a6> 0or lo que la part#cula se mueve con velocidad constante o está en reposo. ·
DESAOLLO DE LA SESI/N DE LABOATOIO: $o primero que se realizo fue acomodar nuestro sistema% constaba de dos poleas fi!as, trozo de *ilo cá1amo, una placa de madera o una de acr#lico ("), y dos cuerpos a los que se les asignar#an las letras / y 7. 2l primer paso fue obtener el peso de nuestros cuerpos (/ y 7), 2l peso de / lo obtuvimos directamente con el Dinamómetro, para el peso de 7 primero debimos de *acer una combinación con dos plomos de bronce en este caso con uno de ?>g y uno de +> g que daba un total de masa de @>g. 2l segundo paso fue medir la altura (*) la cual durante el desarrollo permanecerá constante, después se procedió a realizar las demostraciones primero con la tabla de madera (") desplazando a " *acia la izquierda logrando que el cuerpo 7 ascendiera e incrementando la distancia (). 'e repitió este eperimento 9 veces para finalmente con las distintas medidas en fricción estática y *acer un promedio estimado.
poder obtener el coeficiente de
0or ltimo se realizó el mismo procedimiento anterior solo que esta vez en lugar de usar una placa de madera representando al cuerpo " se utilizó una placa de acr#lico. De igual forma se obtuvieron los coeficientes de fricción estática y en esta ocasión la altura (*) se deber#a de medir de nuevo.
TABLAS DE DATOS ECOPILADOS: Tabla 1 Mediciones para la placa de madera
EVENTO 0 POSICI/N 1 5 6 7 8 Pr!medi! Tabla 2
ma23 e( cm
4%
?>.@
>.?A9?
??.A
>.+>A9
?+.@
>.+?9B
?+.A
>.++@>
?+.?
>.+?+A
9
.5; Mediciones
*6 @A cm para la tabla de acrílico
EVENTO 0 POSICI/N 1 5 6 7 8 Pr!medi!
ma23 e( cm
4%
A.?
>.?C?
??.
>.+>>A
??.+
>.?>C
?+
>.+>++
?+.B
>.+?++
9
.1<;8
*6 C> cm
DESAOLLO DE LOS MODELOS MATEM=TICOS. 9.? 2n relación con la figura +, cuando el bloque / se encuentra en la condición de fricción limite (movimiento inminente), realice los diagramas de cuerpo libre: a) del bloque / b) del bloque 7, c) de la placa " d) de las poleas e) del tramo de cuerda entre el bloque / y la polea izquierda.
8.5. Eediante el empleo de las ecuaciones de equilibrio, verifique que la epresión correspondiente al valor del coeficiente de fricción estática, está dado por la siguiente epresión: μs =
W A x max W A √ x max + h 2
2
−W B h
x max
h hipotenusa=√ x max + h 2
cos θ
=
CA h = 2 2 h √ x +h max
senθ =
CO x = 2 2 h √ x + h max
•
2quilibrio en el cuerpo 7:
⇒
´ =0 Σ Fx
⇒
Σ Fy´=0
T −W B=0 T =W B
•
2quilibrio en el cuerpo /:
⇒
´ =0 Σ Fy
N + T x −W A =0
2
T x =T ( cosθ )=W B
( √
h 2
)
[ ( W B
N =W A−T x =W A −¿
⇒
2
x max + h
h
√ x max + h 2
2
)]
´ =0 Σ Fx
T y − F ´ r s =0
T y =T ( senθ )=W B
( √ ) x max 2
2
x max + h
{ [ (
F ´ r s = N ∙ μ s= W A − W B
h
√ x max + h 2
2
)]}
∙
μs
Feescribiendo la ecuación de equilibrio en para 7:
[ ( W B
x max
√ x max +h 2
2
)] { [ ( − W A− W B
h
√ x max +h 2
2
) ]}
∙ μs
}
=0
Despe!ando al coeficiente de fricción estática:
{ [ ( W A− W B
W B μs =
√ x max + h
)] }
(
)
h 2
2
x max
√ x max + h 2
[ (
W A − W B
2
∙ μs =W B
√ x max +h
√ x max +h 2
2
)
W B x max
√ x max + h 2
h 2
(
x max
2
)]
=
(
2
W A √ x max + h 2
2
)−W (h ) B
=
W B x max
(
W A √ x max + h 2
2
)−W (h ) B
√ x max + h 2
2
8.6 'uponga que en el momento de medir el valor
, se suelta de manera deliberada la placa. Demuestre que el valor de la fuerza de fricción estática entre las superficies de contacto de la mesa, y de la parte inferior de la placa, está dada por la epresión:
Donde s# la placa se movió *acia la derec*a después de soltarla% y para el caso en que se mantiene en reposo.
Del bloque 7 sabemos que
FrsM/C /*ora, analizando la sumatoria de fuerzas en del dcl para la placa en contacto con la mesa ("), tenemos que:
FrsA/C
C FrsC/M Mesa
0or la tercer ley de e
A FrsC/A
0or la tercer ley de e
$a proyecciónxde la fuerza de tensión 4 en es
h T
T
2n el bloque /, la condición de equilibrio en es:
3inalmente, como 3rs "G/6 3rs /G"6 &3rs"GE,
y
entonces:
8.7 $os siguientes casos suponen la lectura de 6 ma sosteniendo la placa. Demuestre que las magnitudes de las componentes *orizontal y vertical de la fuerza de reacción en el e!e de la polea izquierda están dadas por las epresiones: RH =WB
(
1−
x max
√ x max + h 2
2
)
RV =
W B ∙h
√ x max +h 2
2
/nalizando las componentes que involucran al e!e de las H, tenemos que:
∑ x = 0 W B−T
( √ ) x
x
2
2
+h
=0
'ustituyendo 4 por 7, y por ma, tenemos que:
W B−W B
(
x max
√ x max + h 2
2
)
=0
0or ltimo, factorizando nos da: RH =WB
(
1−
x max
√ x max + h 2
2
)
/*ora analizando el e!e de las y, vemos que:
∑ y =0 −T
( √
h 2
2
xmax + h
)
=0
'ustituyendo 4 por 7, nos da: RV =W B
h
√ x max + h 2
2
0I$2/ D2F2"J/: 'abemos que la magnitud de la fuerza resultante se obtiene sumando ambas fuerzas al cuadrado y sacándoles ra#z, en este caso vemos que las fuerzas involucradas ser#an 4 y 7, sustituyendo en la formula, tendr#amos: R= √ T + WB 2
2
/*ora, como sabemos que 467, al sustituir tenemos: R= √ WB
2
+ WB
2
0or ltimo al factorizar nos queda: R= √ 2 ∙WB
2
K luego: Rer =√ 2 WB
8.8. "onteste con todo detalles las siguientes preguntas: a) L'era posible medir el coeficiente de fricción cinética,
μ!
, entre el bloque / y la
placa " con el modelo eperimentalM 2plique cual ser#a la forma de manipularlo y el procedimiento para efectuar las mediciones con el ob!eto de obtener este parámetro f#sico. W 2l método más fácil para realizar esto es ignorar las fuerzas e!ercidas por el bloque 7, manteniendo nicamente al 7loque / y la placa ". 0ara calcular el coeficiente de fricción cinética basta con inclinar A la placa " del N modelo *asta que el 7loque / empiece a moverse.
'e toma el ángulo de inclinación que tuvo el modelo, y el resultado de tan
(" )= μ !
b) 'e1ale la(s) variable(s) que ocasionar#a(n) dificultad(es) en el proceso de μ! medición de . /demas, describa brevemente las condiciones mecánicas del sistema ba!o las cuales deber#a efectuarse este proceso de medición. $a variable seria el N, pues se tendr#a que verificar varias veces para tener un m#nimo error en su medición. $as condiciones mecánicas son las estándar.
