Mecanica Fluidelor Iamandi Petrescu

= L-2~H-2,

iar in Sistemul tehnic (cu simbolurile mărimi lor fundamentale relaţia: ' y

Cu ajutorul mai simplă:

17

I

I

In mod analoz. 7: = 1 şi rrp = 1. Se verifică deci observaţia că toate complexele adimen;;j~~are ale mărimilor principale au valoarea numerică ~egală cu unitatea. Pentru celelalte mărimi din relaţia (1-12), complexele adimensionale se scriu:

de unde rezultă:

1.4.2. ELEMENTE DE SJMILITUDINE HIDRAULlCĂ

Similitudinea hidraulică împreună cu analiza dimensională const.ituis baza teoretică a metodei experimentala de studiu. . Două fenomene hidraulice sînt similare dacă fac parte din aceeasi clasă şi dacă Între mărimile omoloage ale celor două fenomene există factori co~stanţi de proporţionalitate. Astfel, dacă se notează cu indicele N o mărime Xi a unui fenomen din natură şi cu indicele M mărimea ollloloagă a fenomenului similar realizat pe model, se defineşte coeficientul ele scară k~, al mărimii Xi sub forma: . k".= Coeficienţiide 1~1

1

=

scară pentru lungimi, viteze, forţe, debite etc. sînt: LN

kv

,"

LM

I

(1-14)

(Xi)N" (Xi)M

,

=

"N

j"

"M

7,

FM

= Ss..

k

=.!.!:!..-.

iiI

'

q

etc

Chl '

.. ,,,

Coeficienţii de scară sînt in general diferiţi de la o mărime la alta, dar sînt constanţi pentru o aceeaşi categorie de mărimi. Condiţiile

J

J 6

0:

+

~6

-

3Y6

= Y6

-~6

J

-1

=1

Există diferite metode pentru stabilirea condiţiilor de similitudine dintre care se amintesc teoremele similitudinii hiilraulice şi metoda forţelor. O metodă riguroasă este cea bazată pe teoremele similitudinii care se prezintă în continuare.

il

=1 ~6 = 1 => Y6 = 1

Teorema 1: la două fenomene similare, toate complexele adimensionale omoloage sînt identice. Pentru. demonstrare, se consideră două mărimi X' l şi X2 cu aceleaşi dimensiuni, [Xl] = [x2], care apar la fenomenele similare JV şi M şi definesc complexele adimensionale:

0.:6

=>

= -1

il'p.

=~

=.:!-.. =

Dup

Du

_1_

Ren il'N

Relaţia fizică de tip (1-9) În comp lexs adimensionale

este

1)

'R (le-, --='1' 2 2 Dvp

de unde expresia căutată

a rezistenţei

D

Ren

=

(..:i) x.

şi respectiv N

Ţinînd seamă că mărimile Xl şi Xz sint de aceeasi categorie, cu aceleasi dimensiuni, coeficienţii lor de scară sînt egali: k; = t.. .' Dacă se efectuează raportul complexelor adimenaional« omoJoage rezultă:

=

'1'( rr~, rriJ.) sau, ţinînd seamă de expresiile complexelor il', rrR

similitudin:Ji hidraulice

TrN _

,.

TIM -

adică

"II'

=

"M

(.5.) .(..:i) _ X2

N·

X2

111 -

TL'

. După cu:n se vede, teorema il' nu precizează valori numerica pentru IuncţIa adlmens!OnaI~ '1', . dar s~abi~eş~e parametrii de care depinde, precum şi ~tructura expresror rezistenţei Ia lI~al!ltare. Se pot apoi determina experimental, In laborator sau prin măsurători în natură, valorile '1' funcţie de "k şi T.

\J

w

18

"'.

. (x.)N .

(X )M 2

=

k: . k xJ•

-

1

·l'a -

,

sau, Într-o altă notaţie,

la înaintare: (1-13)

(X1)N (X1)M

= idem,

Teorema 2 se referă la conditiile necesare si suficiente ca două fenomene să fie similare şi se enunţă astfel: două fenomene hidraulice sînt similare, dacă şi numai dacă fac parte din aceeaşi clasă de fenomene şi au identice complexele adimensionale formate cu ajutorul rn ărimilor determinante ale fenomenelor. Aceste complexe sau criterii determinante se pot. obţine, aşa Cum s-a arătat, prin aplicarea teoremei rr asupra relaţiei funcţionale de tip (1-8) care guvernează fenomenul hidraulio considerat. 19

o altă metodă, mai puţin riguroasă, cunoscută sub numele de metoda forţelor consideră că se realizează similitudinea dacă există rapoarte constante de proporţionalitate atît pentru lungimi şi timp (sau viteze) cît şi pentru forţe, adică: . LN LM

= k.:

=

TN TM

l'

lc.:

FN FM

t'

-

k

",

Ca urmare

kpk'f,kr

*•

Acelaşi rezultat

Se poate demonstra că satisfacerea acestor trei condiţii este suficientă pentru a avea coeficienţii de scară constanţi pentru toate celelalte mărimi mecanice. La fenomenele de care se ocupă mecanica fluidelor, în afara fortelor de inerţie, intervin forţele de frecare, de greutate, de elasticitate, de tensiune superficială etc. Similitudinea hidraulică completă cere ca rapoartele tuturor acestor forţe, indiferent de natura lor, să fie egale, altfel spus, poligoanele forţelor la cele două fenomene similare să fie asemenea. O astfel de conditie este foarte dificil de realizat şi, practic, chiar imposibil. De aceea, se apreciază care sint forţele dominante }i se .im~un ?ondiFi de ~imilitudine numai asupra a~estor fo.rţe: Astfel .rezl!.lta o ~slmlhtud~ne hidraulică incompletă, corespunzatoare diferitelor eritem dupa categoria de forţe luate în considerare. Criterii

Dacă se notează internă

=

(P,lN

•

Conform definirii coeficienţilor de scară k (relaţia 1.14) definiţie ale unor mărimi (anexa 1.1), se poate scrie: (Fi)N (Fi}M

= (malN

= (pVa)N

(ma}M

(p Va}M

1-' du

unde: m a P V

{Fflr.!

= (.• A)N

(F ,hr

(-:AhI

k k3k lc-2

a relaţiilor

de

= k k2k2

p 1 lip

vi'

A)

= --,,-_d--,n_~N_ = k~kVkîlk!2 = kpk,kvkl, 1-'- A dn M

masa fluidului; acceleraţia; densitatea; volumul; efortul unitar .tangenţial (de frecare internă); - suprafaţa pe care acţionează forţa de frecare F,; - coeficientul dinamic de viscozitate;

Ţ

= ~ - coeficientul cinematic de viscozitate, p

* Dacă se realizează numai' prima condiţie similitudinea este denumită geometrică. Dacă este tndeplinită şi a doua condiţie, similitudinea se numeşte cinemalică. In sflrşit, cu toate trei coudJţiiJe satisfăcute, similitudinea este dinamică. .

20

kvkl kv

= 1.

se poate pune sub forma:

= ~, condiţia de similitudine

Re

a forţelor

v

de frecare

(1-16) se poate exprima prin: ReN

= ReM

Re

= idem.

(1-17)

- presiune

kp

= k(l,;

= kT ;

- lucru mecanic

kL

=

=

- putere

- viteză

ku

= k,1

- timp

k,

- debit

kq

-forţă

k,= 1 ;

;

kl;

lc.;

(1.18)

J

• Criteriul Froude. Cînd pe lîngă forţele de inerţie Fi se consideră importante în producerea fenomenului forţele de greutate Fg, condiţia de sirnilitudine pentru forţe este: .

(dU)

este -

A EL v

(

=

ŞI

sau

kpk,kvkl

Mărimea Re este un complex adimensional şi poartă numele de criteriul (numărul) Reynolds. Deci, dacă sint dominanta forţele de frecare, pentru a asigura similitudinea forţelor este necesar să fie îndeplinite condiţiile (1-16) sau (1-17), adică "numărul Reynolds la cele două fenomene să fie acelaşi. În practică, acest model de similitudine incompletă se aplică la mişcarea fluidelor sub presiune . în conducte şi canale, la sedimentarea particulelor fine etc. Dacă fluidul din natură şi cel de pe modelul construit în laborator este acelaşi, adică 'IN = VAf şi PN = PM, se obţin coeficienţii de scară ai tuturor mărimilor mecanice numai in funcţie de coeficientul de seară al lungimilor kl:

(1.15)

(F,lAf

=

sau

~. Criteriul Reyno~ds. Dacă în afara forţelor de inerţie Fi se consideră d.o~l~an!e forţele de freca~e mtern.ă F, (cele datorate viscozităţii fluidului), similitudinea forţelor se asigură prin raportul constant dintre cele două categorii de forţe: . (FilM

(1-15)

(1-16)

de similitudine

(FilN

a condiţiei

Raportul anterior:

(Fi}N

= (Pg)N •

(Pi)M

(FqlM

in timp eeraportul

.

=

(Fg}N

unde g este acceleraţia mai inainte.

=

'p

(mg}N

=

(mg)M

gravitaţională,

I

k k2k2

forţelor de greutate (Pg)M

J

1

forţ.elor de inerţie în funcţie de coeficienţii de scară a fost evaluat (FilN (FilM

-,.

(1.19)

vi'

se poate scrie:

(pVg}N (pVg)M

= kpkrk , q

iar celelalte mărimi au fost introduse

21

J

Conform relaţiei (1-19),

rezultat

care poate fi pus sub forma:

( gL"2) Dacă se notează forţele de greutate

J

= v'

FI'

şr.'

condiţia

(1-20)

M'

de similitudine

cînd predomină

sau Fr=

idem.

(1-21)

vMărimea FI' este tot un complex adimensional şi se numeste criteriul (riu-' li! aru l J. Froz~~e..El se foloseşte la studiul mişcării cu suprafaţă' liberă, la miscăl'lle pnn orifioii, la deversoare etc. ' Dacă . cel~r d9u~ !en~~nene si~il~re ~u'pă. criteriul Fr?u~e le corespunde un acel~~1 Iluid , coehcl;nţll de ~ca.ra ai mal'lIllIlor caraoteristics depind numai de coeficientul de scara al Iungirnilor kl:

:J

- viteză

k,o = kll2;

- timp

kt

= lell2 ;

- lucru mecanic

kL

= kl; = let;

- debit

kq

=

- putere

k;

= kl/2•

- forţă

kf = kr;

-

k~/2;

• Iricomptuibilitaten un model fiZIC consta-nit

J

V.' )

= gL

rezultă:

, I

IJ

(

N

presiune

kp

(1-22)

criteriilor Reţjnolds şi Fraude. Se presupune în laborator este respectat criteriul Froude: FI' = idem

sau

k~ ·kgkl

că la

= 1.

kv = 1 (a:nbel~ fenovm;ne se produc în cîmp gravitaţional), rezultă kll2. Se anahzeaza daca, m acelaşi tnnp, poate fi respectat şi criteriul

Reynolds:

• Re

=

idem

sau

kvkl kv

r

I

.-1i

=

kil2kl

=

FIZICE

ALE CORPURILOR

FI...UmE

1.5.1. FLUIDITATEA Mecanica fluidelor studiază corpurile fluide (lichide şi gaze), adică acele corpuri care nu prezintă formă proprie, ci iau forma conturului care le mărgineşte. Acest fapt subliniază proprietatea lor de a nu opune rezistenţe apreciabile la deformaţie, proprietate numită fluiditate. Unele corpuri posedă proprietăţi intermediare intre solide şi fluide (solide plastice, lichide foarte vîscoase etc.) fiind studiate în cadrul altor discipline (exemplu: reologia).

Densitatea

Densitatea sau masa Specifică se defineşte pentru ca fiind masa unităţii de volum, conform relaţiei:

= 1.

un

COI'P

fluid omogen

m

(1-23)

p= -,

.• Din J?-e= idem., se obţine k; = k.kp În timp ce, din Fr = idem, le. = kl/2 ŞI mlo cuind se scne: k;

1.5. CARACTERISTICilE

1.5.2. DENSITATE,A. ŞI GREUTATEA SPECIFiCĂ

Intrucît 0=

Deci cele două criterii sînt încompatibile fapt pentru care se afirmă uneori că o similitudine hidraulică completă este imposibilă. Practic, în experimentarea hidraulică de laborator, se stabileşte criteriul cel mai important pentru fenomenul respectiv, care dictează condiţiile de similitudine. In aceste cazuri, fată de criteriile de care nu s-a ţinut seama există distorsiuni hidraulice. Urieori este posibil să se lucreze Într-o zonă de automodelare după criteriile secundare, adică Într-o zonă în care aceste criterii nu influenţează fenomenul hidrauIic studiat. De exemplu, dacă la viteza de pe model redusă la scara indicată de criteriul Fr = idem se obţin numere Reynolds mai mari decît valorile limită proprii fiecărui caz, se poate afirma că mişcarea se situează în domeniul de automodelare după criteriul Re = idem, în sensul că pe model este asigurat un grad suficient de turbulenţă şi curgerea nu mai depinde de acest criteriu (desigur numai pentru domeniul pătratic, v. § 3.6.1). în mecanica fluidelor există si alte criterii si anume: Mach (Ma = idem) folosit în aerodinamică, Weber (We = idem) pentru tensiunea superficială (cu aplicaţii la unele deversoare), Euler (Eu = idem) cind sînt dominante forţele de presiune (la modelarea fenomenelor de cavitaţie) etc.

kf/2.

.Ac~asta Înseamnă că trebuie să se folosească pe model un asemenea fluid, Incit raI,Jo:tul coeficienţilor ciI!e~atici .d~ viscozitate lev să depindă de scara fSeOI~etrJCa,.ceea ce este practic ImpOSIbIl. Dacă pe model se foloseste acelaş~ fluid ca ŞI î~ natură (lev = 1) şi se insistă în respectarea conditiei Re = idem , ar trebui ca modelul să fie construit la scara 1:1 (le = 1). '

V

în care: p este densitatea; In masa Iluidului ; V ~. volumul ocupat de fluid . Ecuaţia dimensională a densităţii în Sistemul [pl J

internaţional

este:

= [mI = ~ = L-3M. [V]

L"

l

J

22

23

Densitatea fluidelor variază cu temperatura şi presiunea, dar în timp ce la lichide variaţia este relativ redusă, la gaze este uneori importantă şi se precizează cu ajutorul relaţiilor de stare fizică. . In tabelul 1.2 sînt date densităţile unor lichide şi gaze uzuale la presiunea normală (760 rom col. Hg). . Tabelul

unde: y este greutatea specifică; G greutatea fluid ului ; V volumul ocupat de fluid.

Ţinînd seama că greutatea G este:

1.2

G = mg,

Densitatea unor fluide la presiunea normală Densitatea

Lichide

p

(kg/m')

Apă Bitum Acetonă (100%) Alcool etilic (100%) Glicer ină (100 %) Mercur Tetraclorură de carbon Ulei mineral Ulei vegetal Lapte

I

I

'I'empera-

t(;~)t 4

1000 1 100... 1500 792 790 1260 13596 1594 880... 935 860... 950 1020 ... 1050

15 15 15 20 O

20 15 15 15

I

Gaze

.

I

Densitatea

(~g/m').

Aer uscat Acetilenă Amoniac Oxigen Azot Hidrogen

p

I

Tempera-

1,223 1,110 0,736 1,352 1,183 0,085 0,170 1,870 2,769 0,735

Heliu

Bioxid de carbon Bioxid de suli Metan

t(~~)t

y = pg.

15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

In tabelul 1.3 sînt prezentate densităţile apei pure şi ale aerului la presiune normală şi la diferite temperaturi.

gravitaţiei, din relaţiile specifică şi densitatea (1-25)

Cele menţionate în legătură Cu dependenţa densităţii de temperatură şi presiune sînt valabila şi în cazul greutăţii specifice care însă depinde şi de valoarea acceleraţiei gravitaţiei *.

1.5.3. COMPRESIBILITATEA

uscat

Tabelul

în care m. este masa fluidului, iar g - acceleraţia (1-23) şi (1-24) rezultă legătura dintre greutatea unui corp fluid:

1.3

Compresibilitatea, definită ca variaţia volumului unui corp fluid datorită variaţiei presiunii, se manifestă în mod diferit la lichide şi gaze, lichid ele fiind mult mai puţin compresibile decit gazele. .

Compresibilitatea

lichidelor

Densitatea apei şi aerului la diferite temperaturl

~~\ Apă pură

Aer uscat

-20\ Densita-

tea p (kglm')

-101

O

I

10 120

4

130

\40

150

160

Iso

1100

Compresibilitatea lichidelor se precizează cu iajutorul coeficientului de compresibilitate ~ caracteristic fiecărui lichid. La variaţii mici ale presiunii, valoarea aces tui coeficient este:

I

dV 1 ~=--.•. V dp

999,9 1000,0 999,7 998,2 995,7 992,2 988,1 983,2 971,8 958,4 1,395 1,342 1,293 1,274 1,247 1,205 1,165 1,128 1,093 1,060 1,000 0,946 -

-

(1-26)

în care: . Se remarcă scăderea relativ mică a densităţii apei (între oac şi iOOaC cu circa 4 %) în comparaţie cu cea a aerului (între aceleaşi limite de temperaturi cu circa 27%). Practic, densitatea apei se poate considera constantă.

coeficientul de compnesibilitate ; volumul iniţial allichidului; variaţia elementară de presiune; variaţia elementară de volum.

Semnul minus din relaţia (1-26) indică faptul că la o creştere a presiunii corespunde o scădere de volum. Dacă se transcrie relaţia (1-26) în forma adimensiohală

Greutatea specifică La un fluid omogen, greutatea Specifică este greutatea conform relaţiei: Y

24

~ este V dp dV -

G

=-. V

J

unităţii de volum, (1-27) (1-24)

* .Pentru comoditatea exprimării 10 unităţi SI, se preferă folosirea produsului pglnloc de y.

25

J

,I

şi se efectuează integrarea de la starea iniţială (caracterizată de volumul V şi presiunea p) la starea finală (de volum li' şi presiune p'), se obţine: v' ~v

ev r»: -= -\ pelp, v

Tabelul Coeficientul de compresibilitate (3 şi modulnl de elastieitate

]p

Temperatura

t

"coefiCientul

I

(·C)

i

I

v' In v

= -

~(p' - p)

sau

V'=

V

e-~(p'-P).

Din dezvoltarea în serie a expresiei e-!lW'-P)se termeni, astfel încît relaţia (1-28) devine: V'

I

J

Intrucit masa lichidului de comprimare,

m

rezultă

reţin numai

V[1 - ~(P' -:- p)).

primii doi

=

=

el(pV)

+ Velp = O,

pdV

dV -=-V .

dp

= ~dp,

dp P

care, conform aceluiaşi raţionament,

(1~30)

devine:

p' =p [1

+ p(p'

- p)).

Tabelul 1.4 Coeficientul de eompresibilitate (3şi modulul de elastlettnte E pentrn 'cîteva Iiehlde

Apă

,

r )

(O°C)

5,12

X

10-10

Petrol

8,66 X 10-10

Glicerină

2,55 X 10-10 0,296 X 10-10

Mercur

Modulul elasticitate

de

(N/rn')

0,195 0,115 0,392 3,37

de elastlcitale (N/m')

0,195 X 1010

10

4,88 X 10-10

0,205

X 1010

20

4,68x

0,214

X

1010

30

4,63 X 10-10

0,216

X

1010

40

4,61 X 10-10

0,217

X

1010

50

4,59 X 10-10

0,218

x'101O

60

4,57 X 10-10

0,219 X 1010

10-:10

1010 10)0 X 1010 X 1010 X X

E

la lichide se manifestă relativ redus, iar variaţia ei cu. temperatura, pentru apă, se menţine in limita de 10% pentru temperaturi de O ..• 60°C. Astfel, creşterea de presiune necesară producerii unei scăderi relative a unui volum de apă cu 5% se obţinedinrelaţiajl-Zâ): 1 l" - r = - -.--= f3.I'

E

=.!.. {3

(1-32)

. Cei doi coeficienţi p şi E variază relativ puţin cu presiunea şi temperatura. In tabelul 1.4 se dau valorile coeficientului ele compresibilitate p şi ale modulului de elasticitate E pentru citeva lichide, iar in tabelul 1.5, variaţia acestor coeficienti functie de temperatură pentru apa' pură. ' Analizînd tabelele 1.4 si 1.5 se constată că proprietatea de compresihilitats

1 ---.-

-5

5 X 10-10

100

OSNj m";:d '. . O 00 at. = 1. . .

.In baza acestor observaţii, multe fenomene hidraulice pot fi studiate cu ajutorul modelului de fluid incornpresibil (modelul Pascal), la care p = const. sau p = O, deşi in realitate lichide incompresibile nu există. Se cunoaşte din fizică relaţia lui Newton pentru calculul vitezei de propagare c a sunetului intr-un mediu continuu şi elastic, cu densitatea p şi modulul de elasticitate E:

(1-31)

Relaţiile (1-29). şi (1-31) exprimă aproximativ modificările de volum şi respectiv de densitate la variaţii finite de presiune. Inversul coeficientului de compresibilitate ~ reprezintă modulul de elasti- . citate cubică notat cu E:

(m'/N)

E

5,12 X 10-10

p,- p

p

şi, ţinînd seama de relaţia (1-27), se poate scrie:

Lichidul

Modulul

= pV rămîne constantă in decursul procesului

că

Coeficientul"de compresibllitate Il

I

de compresibilitate Il (m'/N)

1.5

pentru apă la diferite temperaturl

o

(1.29)

.'

dm

,j

=

(1-28)

E

~= In cazul oonsiderării ..

lichidului

V ;.

incompresibil,.

(1.-33)

p~

O sau

E

=.!. = {3

00,

deci şi c = 00, ceea ce ar însemna că propagarea are loc instantaneu, fapt ce nu poate fi acceptat la unele fenomene, ca de exemplu lovitura de berbec, care constă in variaţia considerabilă şi rapidă, în timp şi spaţiu, a presiunii in conducte sub presiune. . Compresibilitatea

gazelor

Compresibilitatea la gaze este o proprietate funcţie au't de presiune cit şi de temperatură. La gazele perfecte, acest proces este precizat de relaţia de stare fizică * a lui Clapeyron : I: =RT,

(1-34)

P!l • O relaţie de stare fizică exprimă legătura

Intre parametrii

de stare ai unui fluid,

26 27

în care: peste

Tabelul 1.6 Constanta

gauJor

perfecte R

p Gazul

Aer uscat Amoniac Oxigen Azot Hidrogen Bioxid de carbon Bioxid de suit Metan

R

g T

(mj"K)

29,21 49,79 26,50 30,26 420,59 19,27 13,24 52,90

R

presiunea ; densitatea; acceleraţia gravitaţjei ; t °C 273,16 - temperatura absolută; constanta gazului (tabelul 1.6).

Fig.

+

In cazu) gazelor reale, relaţia (1-34) dă rezultate corecte la presiuni obişnuite, în timp ce la presiuni mari şi temperaturi joase abaterile de Ia această lege nu mai pot fi acceptate. De aceea, se corectează în forma: E. =ZRT,

;

(1-35)

pg

unde Z este coeficientul de abatere de la legea gazelor perfecte. Aeest coeficient de corecţie depinde de natura gazului, de temperatură şi de presiune.' Deşi gazele sînt mult mai compresibile decît lichidele, dacă variaţiile de presiune şi temperatură sînt reduse, se poate de asemenea aplica modelul de fluid incompresibil (modelul Pascal). Acesta este cazul instalaţiilor interioare de gaze, instalaţiilor de ventilare, aer condiţionat etc. 1.5.4. ADEZIUNEA

1.1.

~r M.

Lrzzzz2zZz2zZ?2Zl-~Uo . Pentru punerea In evidenţă a proprietăţii de viscozitate si precizarea relaţiilor de calcul, se consideră un fluid între două plăci plane paralele ce se deplasea~ă ?u vitezele ll~ şi respectiv Uo -t:- duo (fig. 1.1, a). Vitezele plăcilor, precum ŞI distanţa dn dintre ele sînt relativ mici. Datorită adeziunii fluid ului la contururile rigide, la nivelul plăcii superioare viteza fluid ului este u duo, iar la placa inferioară, llo' o Intre plăci, în condiţiile prezentate, viteza fluidului variază liniar (fig.1.1,a). In figura 1.1, b a fost reprezentată la o scară mai mare o particulă fluidă af~ată î?tre plăci: nota~ă cll: M. Dimensiunea particulei măsurată pe direcţia n (dIrecţie normala la direcţia de deplasare a plăcilor) este dn. Dacă fala inferioară a particulei are viteza u, faţa sa superioară va avea o viţeză c~ ~'o~rte puţin mai .mare ti + du, astfel încît în mişcare, particula considerata iniţial elreptunghmlară ABCD se deformează devenind un paralelogram A'B'CD. Se defineşte gradientul de viteză prin expresia:

+

+

du

-

dn

Datorită forţelor intermoleculare ia naştere o atracţie Între corpurile care se găsesc în contact. Acest fenomen de atracţie este cunoscut sub numele de adeziune şi este cu atit mai intens cu cît contactul dintre corpuri este mai intim realizat. Ca urmare, pe conturul unui corp solid cu care o masă fluidă vine în contact se formează un strat foarte subţire de fluid care va avea aceeaşi mişcare cu conturul solid considerat. Astfel, viteza relativă între peretele solid şi pelicula fluidă de contact este nulă (pelicula se află in repaus faţă de conturul solid). Proprietatea de adeziune a fluidelor la contururile solide are importanţă practică în explicarea distribuţiei de viteze într-un curent ce se deplasează în limite rigide (curgerea prin conducte, mişcarea cu suprafaţă liberă în canale etc.). 1.5.5. VISCOZITATEA V iscoziuuea este proprietatea corpurilor fluide de a se opune deformaţiei (mişcării). Această proprietate se manifestă numai la fluidele în mişcare şi datorită ei iau naştere în interiorul fluidelor eforturi tangenţiala (de frecare) pe orice element de suprafaţă care separă două porţiuni cu mişcare de alunecare una fată de alta. Frecarea internă dintre straturi cu viteze diferite are drept rezuitat un consum ele energie pe seama energiei hidraulice a masei fluide, care, în consecinţă, scade in sensul mişcării.

b

a

=tgO

'

(1-36)

mărime care precizează deformaţia în unitatea de timp a unghiului ADC considerat iniţial drept. Newton a demonstrat că eforturile tangenţiale de frecare", ce se dezvoltă pe feţele particulelor fluide şi provoacă deformaţia unghiulară au forma: du

'=[1-' dn

(1-37)

în care fl este un coeficient de viscozitate caracteristic fiecărui fluid. Cunoasterea valorii efortului tangenţial dă posibilitatea determinării forţelor de frecare ce iau naştere pe suprafeţe le pe care acţionează aceste eforturi. Egalitatea (1··37) este cunoscută ca legea lui Newton şi exprimă proprietatea de viscozitate Ia marea majoritate a lichidelor şi gazelor întilnite în instalaţiile pentru construcţii. Corespunzător, intre eforturile tangenţiale şi deformaţii există o dependenţă liniară. Fluidele care respectă relaţia (1-37) se numesc fluide necotoniene, iar fluidele care nu se con formează acestei legi sînt denumite fluide nenewtoniene {lapte de ciment, produse asfaltice topite, melasa) şi formează obiectul reologiei.

29 28

1

J

1

Coeficientul de viscozitate sională:

fl

J

=

=

LMT-2JL"

[ :~ ]

v

= .!::.. '

(1-38)

p

Denumirea acestui coeficient previne de la exprimarea dimensiunii ajutorul mărimilor fundamentale ale cinematicii (L, T):

, t

Ivl=

[fLI = L-'MT-'

J

'[pl

L-3l\I

!

=

sale c'u'

UT:'l.

Pentru coeficientul cinematic de viscozitate, unitatea de măsură in SI este m 2/S, folosindu-se însă curent şi unitatea din CGS stokes-ul (cu submultiplul centistokes): " 2 2 1 St = 1 cm /s = 10-~ m /s.

..J

:J

In tabelul 1.7 sînt date valorile coeficientului cinematic de viscozitate v pentru cîteva fluide uzuale, la presiune normală. , Coeficientul cinematic de viscozitate variază cu temperatura în mod diferit la lichide şi gaze. În timp ce la lichide scade odată cu creşterea Tabelul 1.7 temperaturii (scăderea pe un grad este mai accentuată la temperaturi Coeficientul einematle de vlseozltate v la prescăzute), la gaze creşte cu temperasiunea normală tura (creşterea pe un grad este aproFluidul v (m2/s) t ("C) ximativ constantă). In figura 1.2 şi tabelul 1.8 se prezintă dependenta 6 Apă 1,57 X 104 visco zităţii de temperatură pentru Bitum (550...2700) X 10-" 120 apa pură şi aerul uscat. Bitum (130...790) X 10-6 300 Acetonă (100%)

j

(100%)

Glicerină (100%) Mercur TetracJorură de carbon Ulei mineral Ulei vegetal Lapte Aer 'uscat

200

0,41 X 10-6

20

1,54 x 10-6

20

30.§.

648 X 10-6

20 21

20~

Alcool etilic

40 Vi'

0,118 X10-6

;:;c,

;>.

ce

0,612 X 10-6 (16...600) X10-6 (20... 300) X 10-6 1,13 X 10-6 14,7 X10"-6

20 38...99 20...60 20 15

10~ Q O

20

1.8

'Coeficientul cinematie de viseozitatc 'J la diîerite temperaturi pentru apă şi aer

L-II\,IT-1

L T-l/L

şi unitatea de măsură kgjm : s = Ns/m 2. Deoarece in exprimarea acestei mărimi sînt folosite dimensiunile dinamicii (L, M, T), fL se numeşte coeficient dinamic de viscozitate. In practică, se mai utilizează unitate a de măsură din sistemul CGS - poise-ul (cu subrnultiplul său centipoise): I 1 poise = 1 g/cm-s = 10-1 kg/m ·s. Proprietatea de viscozitate se mai precizează prin raportul dintre coeficientul dinamic de viscozitate fl şi densitatea f'luidului p, mărime care se numeşte coeficient cinemaiic de viscozitate şi se notează cu v:

i

'J

ecuaţia dimenTabelul

[ ]= ~ fl

are în Sistemul internaţional

lJ()

60 t(OC)

Fig. 1.2.

80

100

tura

.~

t

-20

("C)

-10

O

]'luidul -

..;~ ..•

"'"

Apă pură

Coeficientul cinematlc de viscozitate

Aer uscat

(m'/s)

v

-

-

10

II

20

40

,60

80

100

•..

1,79 X 1,31 X 1,01 X 0,66 X 0,48X 0,37x 0,30x X 10-· X 10-6 X10-6 x10-6 X 10-6 X 10-" x10-6

11,3 x 112'1 X ,13,0 x 13;9 X 14,9 X 17,Ox 19,2x x 10-6 X 10-61 X 10-6 X 10-6 X 10-6 X 10-6 x10-G

21,7x 2,4,5x X 10-· X 10-6

1.5.6. ABSORBŢIA, DEGAJAREA. CAVIT AŢIA

Prin absorbtie se înţelege procesul de încorporare a unei substanţe într-o altă substantă si nu trebuie confundată cu adsorbţia care este un fenomen fizico-chimic' de' fixare si acumulare a moleculelor unui gaz sau lichid pe suprafaţa unui corp solid. .. Datorită absorbtiei, lichidele incorporează o foarte mică parte din gazele cu care vin În contact, conform următoarei legi: masa de gaz absorbită (dizolva'tă în lichid) variază direct proporţional cu presiunea, astfel încît raportul dintre volumul de gaz dizolvat şi volumul de lichid * se păstrează constant la temperatură constantă. De exemplu, în condiţii normale de presiune şi temperatură apa conţine un volum de aer dizolvat de aproxi~ativ. 2% . Procesul invers absorbtiei este cunoscut sub numele de degajare ŞI se produce la scăderea presiunii unei mase lichide sau la creşterea temperaturii sale. Absorbtia şi degajarea explică modificarea ?aracteri~ticilor lichidelo~, apariţia curgerilor bifazice (amestecuri de lichi de ŞI gaze) ŞI, In unele cazuri, fenomenul de cavitaţie. ' Prin cacitatie se inteleze apariţia, urmată de dispariţia unor bule de gaz si vapori de li~hid. Ac~st fenomen presupune mai întîi o coborîre a presiunii iichidului din instalatie sub valoarea presiunii de vaporizare ** în condiţiile în care In masa lichidă se formează hule sau cavităţi cu vapori de lichid şi gaze degajate. Ulterior, cînd presiunea în instalaţie creşte, hulele dispar si lichidul îşi reface omogenitatea. Cavitaţia este extrem de periculoasă pentru instalaţiile hidraulice (la pompe, turbine, coturi etc.) avînd in principal următoarele efecte negative: • produce o uzură rapidă prin eroziunea mecanică şi coroziunea chimică a materialului din care este executată instalaţi a (conturul rigid al curentului); • produce zgomote şi vihraţii datorită reintrării (spargerii) bulelor de gaz în masa lichidă odată cu creşterea presiunii de-a lungul mişcării; • reduce randamentul instalaţiei..

O .,

• Acest raport poartă numele de coeţicient de solubiliiate, .. , Presiunea de vaporizare este presiunea la care, la o temperatură dată, se produce trecerea unui lichid in stare de vapori. Dependenta presiunii de vaporizare de temperatură este prezen tată In tabelul L9.

30 31

Tabelul 1.9 Presiunea Tempera-! tura t (OC)

de vaporizare

1.5.7. TENSIUNEA SUPERFICIALĂ. CAPILARITATEA

a apei la diferite temperaturi

Presiun~a de vaporizare

I tura Tempera- I t (OC)

(N/m')

(Njm')

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

12340 15750 19920 25020 31180 38560 47370 57820 70130 84550 101360

Tabelul Coeiicienlul

Temp(;C~ura

Coeficientul de tensl~ une superficială O' (N/m)

superltclală

de tensiune

t

\

° I

4

\10

CI

pentru

\ 20

I I I I

I II

apă-aer

30

I I

40

temperatur l .

la diferite

I

50

1.11

\

60

I

80

\100

I I I I

0,0756 0,0749 0,0743 0,0729 0,0712: 0,0697 0,0677 0,0663 0,0626 0,0589

Suprafaţa de .separaţi.e ~intre .un lichid şi ':In gaz în imediata apropiere a un~l perete solid, numită menisc, nu se mal păstrează orizontală ci ia O for.m~aconcavă sau c.onvexă. pacă !ic~idu.l udă peretele (apa, alcoolul etc.), adică fo.rţele de 8:dezIUne A dintre lichid ŞI perete sînt mai mari decît fortele d~ coeziune C, dm~re .moleculele ,de lichid, se formează un menisc con~av (Iig. 1.3, a). CInd lichidul nu uda peretele (mercur), adeziunea A fiind mai 32

A

o moleculă de lichid situată

În ~pr~pierea suprafeţei de separaţIe dmtre două lichide nemiscibile sau dintre un lichid şi un gaz este supusă unei actiuni nesimetrice de atracţie di;} partea moleculelor Învecinate. Astfel, rezultanta forţelor de atractie mo~ecul~I'ă nu mai este nulă' (ca in interiorul unui fluid), ceea ce conduce la modifiearea stării de tensiune (solicitare interioară). Noua stare poartă numele de tenTabelul 1.10' sinn~ superficială şi se preeizează Coeficientul de tensiune superficială CI pentru eiteva cu ajutorul coeficientului de tenIichide in contact cu aerul la 20·C siune superficială C1 definit ca raportul dintre forta care se dezCoeficientul de tensiune Lichidul superficială a (Njrn) yolt~ la suprafaţa de separaţie şi .. lungimea elementului pe care Apă 0,0729 acţionează. în tabelul 1.10 sînt Alcool etilic 0,0224 indieate valorile lui C1 pentru Benzină 0,0289 citeva lichide in contact cu aerul Mercur 0,514 la 20DC,iar in tabelul 1.11 se Ulei 0,035 0,039 Petrol lampant 0,023 0,039 prezintă variatia coeficientului C1 .pentru apă-aer, functie de tem..' peratură.·· Istorie, tenslUl!ea.~uperficială, 8:.10st pusă în evidenţă în spaţii foarte mici sub. forma ascensiunu sau cobortrii capilare, fenomenul fiind denumit capi·lantate. . 656 757 872 1227 1705 2338 3168 4493 5624 7377 9585

1 3 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Aer

Aer

Presiunea de vaporizare

Mercur

Apă Apă

R C (A
(.4 >C)

a

b

a Fig.

Fig. 1.4. Denivelarea produsă de capilaritale: a - ascenstunea capilară ; b - cobortrea capilară.

1.3.

mică decit coeziunea C, meniscul este convex (fig. 1.3, b). Rezultanta R a forţelor A şi C este normală pe suprafaţa de separaţie şi indică forma acestei suprafeţe. Pentru tehnica instalaţiilor, cunoaşterea acestor fenomene permite analizarea picăturilor şi bulelor de gaz, a mişcărilor bifazice lichid-gaz, dă posiblhtateacorectării erorilor ce se produc la citirea niveluri lor in tuburile cu secţiune transversală foart.e mică etc. Astfel, în tuburile de diametre reduse se pot produce denivelări intr-un sens sau altul (fig. 1.4), funcţie de natura lichidului, iar expresia acestora este: h = ~ cos 6. (1-39)

1

pgd

Relaţia (1-39) a fost stabilită din condiţia ca tensiunea superficială caracterizată prin C1 şi care se manifestă pe cont.urul tubului de diametru d să echilibreze greut.atea coloanei de lichid denivelată, adică: ndo cos 6 ~

n:d2

-

pgh,

4

In care: 6 este unghiul de racordare a lichidului p densitatea lichid ului; h - ascensiunea (coborirea) capilară.

cu peretele;

Unghiul de racordare e este nul pentru cazul apel pure în t.uburi de sticlă perfect curate. G.A. Borelli a prezentat relatia (1-39) sub forma simplificată pentru tuburi de sticlă de diametru d: ' hd = Ko. (1-40) Dacă h şi d se măsoară în mm, K o are valoarea 30 mm 2 la ODCşi 31 mm'' la 20DC în cazul apei şi -14 mm? pentru mercur, ambele lichi de fiind in contact cu aerul. O relaţie asemănătoare cu (1-40) poate fi obţinută pentru denivelarea produsă de capilaritate asupra unui lichid situat. înt.re două plăci plane şi paralele,. dispuse vertical la o distanţă foarte mică o una Iaţ.ă de cealaltă: ha

unde K este o constantă 3 -

Mecanica

=

K,

ce depinde de natura

fluidelor - c.

2087

(1-41)

lichidului şi de temperatură-

33

t

.r

J I

(

.J

mînă

2 REPAUSUL

FLUIDELOR

in echilibru, se introduc în secţiune forţele de legătură prin rezultanta

lor F (fig. 2.1, b)~ In continuare, se consideră in jurul punctului J}J şi cuprinsă in planul secant, o suprafaţă elementară ilA căreia îi corespunde forţa de legătură AF. Această forţă nu poate preciza starea de tensiune în punctul M deoarece este funcţie de mărimea şi forma suprafeţei ~A, arbitrar aleasă. Pentru a înlătura influenţa celor două elemente (mărime şi formă), se propune pentru definirea stării de tensiune efortul unitar p:

. â

->

p

Un corp fluid se află în repaus fată de un sistem de referintă dacă orice particulă are Yi~eza nulă. în raport cu sistemul de referinţă donsiderat. . In a.cest c~pltol y?r Ii prezentate legile repausului fluidelor şi modul de lll~eI·acţlUne.dmtre fl~ldele în repaus şi corpurile solide cu care vin in contact. Prin a~alogIe. cu capItol~le mecanicii, această parte mai poartă denumirile de stauca [luidelor sau hidrostatică (cînd este parte a hidrauIicii).

2.1. STAREA

L'>A

(2-1)

dA

In acest mod, influenţa mărimii suprafeţei ilA se elimină prin operaţia de împărţire, iar influenţa formei se exclude prin trecerea la limită. Efortul unitar p este o mărime vectorială caracterizată de următoarele proprietăţi: • Este perpendicular pe suprafaţa pe care acţionează. Demonstraţia se obţine prin folosirea metodei reducerii la absurd, considerind că efortul nu este perpendicular pe suprafaţa elementară dA. In acest fel, vectorul pare o componentă perpendiculară p' şi o componentă ":ţ cuprinsă în planul suprafeţei (fig. 2.2). Existenţa unei componente tangenţiale ar pune în mişcare Iluidul, fapt care cont.razice ipoteza repausului, deci efortul unitar p poate fi numai perpendicular pe suprafaţa P" care acţionează. • Este un efort de compresiune. Pentru demonstraţie se presupune că este un efort de întindere. In acest caz, particula fluidă pe faţa căreia acţionează acest efort ar fi dislocată, ceea ce se opune ipotezei repausului.

p DE TENSIUNE

• 2.1.1. EFORTUL UNITAR

Un fluid in repaus poate fi caracterizat, din punctul de vedere al mecanicii prin star.ea sa d~ tensiune, .care reprezin tă ~tarea de solicitare in terioară pro~ dusa ~e m~e:acţlUnea p~rt!Culelor. Se cons~~eră un domeniu (D) ce cuprinde o masa fluidă in repaus ŞI se urmăreşte stabilirea stării de solicitare interioară într-un punct oarecare M (fig. 2.1, a). Se secţionează masa fluidă cuprinsă în domeniul (D) cu un plan secant (P) înclinat cu un unghi arbitrar f) faţă de orizentală şi care trece prin punctul M. Se presupune înlăturată o parte a domeniului (de exemplu, partea b din dreapta planului secan t) a şi, pentru ca fluidul să răFig. 2.1.

\ , J

dE-

Iim -=-. L'>A-+O

Intr-un

punct

oarecare

M,

p

are aceeaşi

paloare după

orice direcţie.

Se ataşează punctului M o particulă fluidă de forma unei prisme triunghi ulare drepte cu laturile dx, dy, ds şi ele lungime unitară (fig. 2.3, a şi b).

o

I

J

'iI

r

,! J

34

~dx

b

a Fig.

este

2.2. Efortul

unitar

perpendicular

suprafaţa

Fig.

pe

pe care acţionează.

a-

2.3. Efortul

unitar

are aceeaşi direcţie:

valoare

după orice

alegerea parttculei fluide atasate punctului M; b -sistemul de forţe ce acţionează asupra particule;'

35

Particula separată din masa fluidă (v. fig. 2.3, b) se află în continuare în echilibru cînd sistemul de forţe ce acţionează asupra acesteia are rezultanta nulă, adică: (2-2)

în relaţia (2-2) pr~mii termeni. reprezintă forţele de legătură, iar G este greutatea particulei (forţa masică). Proiecţiile forţelor pe directiile x şi y conduc la: '

pz dy - P. ds sin e = O, { P d z + P. ds cos () - G = II

şi dacă

se ţine

seama

= sin

că sin 8

(180° -

= ~i-'. ds'

cos 8

= - cos

(180° -

8)

= -

dx si G ds'

= 2.2 dx dyt1CJ se obtine' '0' ,..

l

, Pu

= P.

+ 2" dypg.

p

= Pu = Ps'

:1 1:

i '1

G

PI - pz

Întrucît

iar unitatea

de măsură SI este

Nfm2,

1 bar

36

'

cu multiplul său barul:

= 10 Nfm • 2

=

J

(2-4) (1)

(2), iar G

ŞI

pgldA.

pz dA

+ pgl

dA cos 8

=O

+ pgl cos 6 =0.

~-= ZI = PI

(2-5)

+ pg(ZI -

zz)·

(2-6)

~

* Prin forţe masice se tnţeleg forţele proporţionale

t/..3;dA

1

J

r---.' -'-'I-'~_'_/+/~(

1 -c:!

zz, rezultă:

Relaţia (2-6) dă ?osibilitatea calcul.ării presiunii:' în orice punct 2 daca se cunoaşte presmnea într-un alt punct 1 şi înălţimile de poziţie ~le punctelor respec: tive precizate faţă de un plan orizontal de refermţa P R prin valorile ZI şi Zz (v, fig. 2.4).

= L-IMT-2

5

l cos 8

r«

'i

P

+ G cos 8 = O,

sau

. Oda~ă ..cunoscut.e proprietăţile efortului unitar, se introduce pentru defimre~ staru. de ţen~l~ne la un fluid în repaus noţiunea de presiune statică sau presuine hidrostatică p. ' Aceasta este mărimea scalară care exprimă starea de tensiune deci gradul de comprirnare al fluid ului în punctul considerat. ' Din punct de vedere dimension al, presiunea statică are ecuaţia: = LMT-2 [dAJ L2

f

Relaţia (2-4) devine: Pi dA -

[ ]= [dFJ

PARALEL DE FORŢE MASICE

în care FI şi Pz sînt presiunile stati ce in dreptul secţiunilor este greutatea cilindru lui separat din masa fluidă:

(2-3)

2.1.2. PRESIUNEA STATICĂ

:.1

ciMP

PI dA - pz dA

întrucît u~gh~ul 8 a fosţ ales arbitrar, relaţia (2-3) demonstrează proprietatea efortului unitar de a fi constant ca valoare după orice directie în punctul M considerat. " ,

i.1

ÎN

Dintr-un fluid omogen, cu densitatea constantă p în tot domeniul, aflat în repaus în cimp gravitaţional paralel, se separă un cilindru de lungime finită l si cu sectiunea transversală elementară dA (fig. 2.4). Pentru a rămîne în, repaus, forţeÎe de legătură şi forţele masice trebuie să respecte condiţia d~ echilibru pe direcţia axei cilindrului :

1

L~ definirea ef?r.tului unit.ar s-~ op~r~t tre?erea la limită, operaţie care Imp1!ne condiţia ca particula pnsmatică considerată să aibă un volum care să tindă către zero (originea sistemului de coordonate O tinde către punctul M), deci dy -+ O şi, în final, rezultă: Px

FLUIDELOR

2.2.1. LEGEA HIDROSTATtClI

PZ = P.,

. .

2.2. REPAlJSUL

Dacă se consideră cu aproximaţie globul pămîntesc de formă sferică, liniile de forţă ale atracţiei gravitaţionale au direcţie radială. Pentru suprafeţe mici comparativ cu suprafaţa globului, cîmpul gravitaţional terestru este asimilat cu un cîmp paralel de forţe masice *.

0,

8)

In tehnică se mai folosesc curent şi alte unităţi pentru exprimarea presiunii statice ca atmosfera tehnică (at) sau înălţimea unei coloane de lichid care prin greutatea sa produce la bază o stare de tensiune echivalentă. In anexa 1.2 sint date relaţiile de transformare ale acestor unităţi in diferite sisteme de unităţi de măsură.

/ 'li J

,,; "1 :

i,Ii

/./! \.Qd

%~V

Z·-L~V(r

f

l·

j"2d11

J

P.r

sz.: __

Fig. 2.4.

cu masa corpului fluid.

37

-

- ---==

=---(Il;) 1

~~--=

....

r=:--=---=- -===

2

__-

3

KJ5;)

~

_1

-=]

1 2

®---J

;:;

{;

:~ ~

.::; h

fJ? Fig. 2.5.

Fig. 2.6.

Dacă se separă termenii ce conţin indicii 1 şi 2 şi se împarte cu pg, se obţine: ZI

+ l2. = Z2 +

12

pg

sau, în formă generalizată, Z

+ _f!....

I

J

J !:j

J !

:1:

'.i, ·i:

(2-6) • (2-7)

pg

= ct.

1:

L

[luiâ,

Se numeşte suprafaţă izoba:'ă supraţtua alcătuită din puncte ale unui în care presiunea este aceeaşi. In cazul repausului în cimp gravitaţional

paralel, suprafaţa izobară este un plan orizontal. Pentru precizare, fie două puncte 1 şi 2 cu aceeaşi presiune, PI = P2 (fig. 2.8). Conform relaţiei (2-7),

(2-8)

pg

care e:-:primă legea hi~Tostaticii. Valoarea constantei din membrul drept este aceeaşi in tot domeniul ocupat de fluidul în repaus şi se poate determina dacă se cunoaşte cuplul de valori p şi Z pentru un punct oarecare al domeniului. In .c~zul unui s.istem h!d.:aulic form~t din mai multe fluide' omogene şi nemiscibile, legea hidrostaticii se aplică din aproape în aproape, pentru fiecare fluid în parte. Astfel, la sistemul din figura 2.5, se aplică mai întîi între punctele 1 şi 2, între care există fluidul de densitate PI' şi apoi între 2 si 3, unde se află un fluid cu densit.atea P2: ' P2 = Pl +Plg(ZI - Z2), P3 = P2 Pzg(Z2 - .Z3), ŞI prin lnsumare se obţine: .

+

Pa = PI + PIg(ZI - Z2) + pzg(zz - Z3)' . O co.ndiţie ~e. aplicare a legii hidrostaticii este ca punctele să poată fi unite prmtr-o linie continuă care să rămînă cuprinsă în interiorul fluid ului. Astf~l, în fjgu~a 2.6, această lege poate fi aplicată între punctele 1 şi 2, dar nu ŞI între 1 ŞI 3, întrucît punctul 3 se află într-un alt compart.iment al rezervorului, separat de compartimentul cu punctele 1 şi 2. , .

.~i ~

W

r:J Fig. 2.8

Fig. 2.7

relaţia

Pîon zobar

l

ZI

+

Pl pg

-=Z2

+ -.P2

pg

de unde rezultă ZI = Z2' adică punctele 1 şi 2 se află într-un plan orizontal, paralel cu planul de referinţă PR şi situat faţă de acesta la cota ZI = Z2' Este adevărată şi propoziţia reciprocă: un plan orizontal este în acelaşi timp nn plan izobar. în relaţia (2-7), dacă se pune condiţia ZI = Z2, rezultă PI = pZ' In cîmp gravitaţional paralel, forţa masică unitară (forţa ce acţionează asupra particulei fluide de masă unitară, mărime de natura un ei acceleraţii) este g - acceleraţia gravitaţională dirijată vertical în jos. Se remarcă faptul că forţa masică unitară este perpendiculară pe suprafaţa izohară. Prin extensie, se poate demonstra că în toate cazurile, indiferent de natura lor, forţele masice unitare sînt perpendiculare pe suprafeţele izobare care, în cazul general, pot fi suprafeţe de formă oarecare . • Principiul oaselor comunicante (fig. 2.9): în toate oasele comunicante lichidul se ridică la acelaşi nicei (cînd se poate neglija [enomenul de capilariuue}, deoarece la suprafaţă acţionează aceeaşi presiune, presiunea aimosţerică. Prin-

cipiul are aplicaţii multiple în tehnică, printre care nivelmentul în lucrările de execuţie a construcţiilor sau a instalaţiilor, măsurarea nivelurilor cu ajutorul tuburilor transparente special realizate (fig. 2.10, a şi b) etc.

2.2.2. CONSECINŢE ŞI APLICAŢII ALE LEGII HIDROSTATICII \,~ Diferenţa,d.e presiune dintre două puncte 1 şi 2 este egală Cll greutatea zmeL co.l~ane de [luid ca secţiune unitară şi înalţime h dată de diferenţa inăliimilor de pozuie ale celor două puncte (v. fig. 2.4). Conform relaţiei (2-6), se scrie: pz - P1

=

pg(ZI -

zz)

=

pgh.

I I

(2-9)

czz adîncime~. Astfel, dacă punctul 1 se ia la suprafaţa lichidului dintr-un recipient (fig. 2.7), iar coordonata h (adîncimea) pozitiv în jos, rezultă într-un punct oarecare presiunea p: . •

Presiunile

pariază

liniar

p

cu variaţie

38

liniară funcţie

= PI

+ pgh,

de h, care demonstrează

a

(2-10)

proprietatea

enunţată.

Fig. 2.9.

b Fig. 2.10.

39

• Partieularizarea legii hidrostaticii in cazul gazelor. Deoarece densitatea gazelor este redusă (densita~e~ aerului este de ci~:ca 800 ori m!ii mică decit a apei), în cazul volumelor mICI de gaz, se pot neglija forţele masice (greutatea gazului). Astfel, dacă pg(zl - Z2)~Pl sau Pz, relaţia (2-6) se poate aproxima cu;

0,

10

F

Pl-;;;'P2

P sau, în general,

P Fig,

2,11,

Fig,

• Principiul lui Pascal: o modificare de presiune într-un punct al unei mase fluirl.e omog~ne se transmite c~ intensitate egală în tot domeniul ocupat de acel fluid: aflat m repaus. FIe doua puncte oarecare 1 si 2 în interiorul unui rezervor (fig. 2,11) între care se aplică legea hidrostarîcii:

Pa = Pi

+ pg(Zi

-

p;

+ pg(Zl

-

Z2) = Pi

Relaţia (2-11) arată că presiunea într-un volum de gaz este aceeaşi în orice punct, cu condiţia ca diferenţa (ZI - Z2) să nu fie prea mare şi temperatura să se păstreze constantă (ipoteze admise curent în cazul instalaţiilor pentru construcţii). Dacă aceste condiţii nu sînt îndeplinite (de exemplu în cazul atmosferei terestre), presiunile variază cu altitudinea conform unor relaţii care se obţin din ecuaţia de stare fizică a gazului respectiv.

Z2)'

+

Se presupune ea III punctul 1 se modifică presiunea cu 6.p; = Pi ăp ŞI se urmăreşte precizarea noii presiuni p~ .care se stabileşte în punctul 2. Legea hidrostaticii va opera cu noile valori ale presiunilor: P~ = P~

(2-11)

P = clj

2,12,

+ 6.p + pg(Zl

-

Z2) = P2

+ 6.p,

2.2.3. REPREZENTAREA GRAFiCĂ ŞI INTERPRETAREA ENERGETiCĂ A LEGII HIDROSTATICII

Din punct de vedere dimensional, termenii care alcătuiesc ce exprimă legea hidrostaticii sînt lungimi, adică:

de unde rezultă c,ă modificarea presiunii în punctul 2 se realizează tot cu valoarea t,.p. Trebuie observat că acest principiu este valabil doar dacă densitatea p s~ menţine constantă în fiecare punct Ia modificarea presiunii (cazul modelului de fluid incompresibil). vO ~P!ic~ţie p~ac~i.că a.principiului, lui Pascal este presa hidraulică (fig. 2.12) alcătuită din dOI cilindri, unul de diametru mic d si altul de diametru mare D care comunică între ei. Dacă asupra pistonului din cilindrul mic acţionează forţa se produce în lichid o creştere a presiunii cu '

t.

=

L,

L-IMT-2 L-3MLT-2

=

[z] !!..] =

[ unde: z este înălţimea

!!.. -

inălţimea

pg

L-IMT-2 =' L-2MT-2

relaţia

1

J

(2-8)

L,

de poziţie sau cota geodezică a punctului

1 considerat;

1

piezometrică.

pg

p=_f_. rrd2 4

valoare care se transmite integral pe faţa interioară lizînd asupra acestuia o forţă F cu modulul: F

=p

rrD! = _,_. rrD2 4rrd24

=f

a pistonului mare, rea-

(!?)2.

Cu forţa pistonul de diametru mare poate acţiona asupra unui material aşezat dea~upra sa şi sub o placă fixă, Forţa F este cu atit mai mare cu cit' raportul diametrslor este mai mare. ' 1~calcul nu s-a ţinut seama de frecări şi a fost neglijată greutatea lichidului folosit, 40

hidrostatieă:

H.

=

z +!!... pg

d

4

F,

Inăltimea piezometrică este echivalentă cu inăltimea unei coloane de acelaşi fIuid,care prin greutatea sa produce în punctul considerat o aceeaşi presiune p. Suma celor doi termeni, conform legii hidrostaticii (2-8), este constantă in orice punct al fluidului şi se numeşte cotă piezometrică sau sarcină

Ţinind seama că termenii din relaţia (2-8) reprezintă lungimi (înălţimi). legii hidrostaticii i se poate face o reprezentare comodă şi utilă. Se consideră un rezervor cu lichid la suprafaţa căruia se află o pernă de aer sub presiune mai mare decît presiunea atmosferică (fig. 2.13, a) sau mai mică decit presiunea atmosferică (fig. 2.13, b). Exprimarea presiunilor se poate face cu ajutorul a două scări de măsură, după modul în care este aleasă originea. vCind originea ~c~ri~ este conside!,ată vidul absolut, scara se numeşte absoluta sau barometrică ŞI, corespunzator, 41

t

./

I

)

Cazul Po > Pat. Se alege in masa lichidă un punct oarecare M şi se atasează rezervorului un tub barometric * si un tub manometric **. . In tubul barometric, lichidul se ridică pînă la planul barometric P B (locul geometric al punctelor în care presiunea absolută este nulă), iar în tubul manometric, pînă la planul m anometric P M (locul geometric al punctelor în care presiunea manometrică este nulă sau unde presiunea absolută este egală cu presiunea atmosferică), Corespunzător punctului M, în figura 2.13, a, s-au introdus notaţiile:

PIon boromelric' PB'

, I

1

zha

cota geodezică faţă de planul de referinţă

= Pa/pg - înălţimea piezometrică

absolută

sau

PR;

înălţimea

baro-

metrică: I

1

h",'

= Pm/pg - înălţimea

piezometrică relativă sau înălţimea manome-

trică; H,

PR

f

J

a

b

Fig. 2.13. Reprezentarea grafică a legii hidrostatlcii; a - cazul Po > Pllt; b - cazul Po ~
presiunile sînt absolute sau harometrice, cu notaţia Pa sau PIJ.' In tehnică, se alege adeseori ca origine presiunea atmosferică Pat şi, in acest caz, scara de măsură poartă numele de relativă sau manometrică şi defineşte presiunile corespunzătoare numite relativa sau manometrice, prin relaţia:

, r

,J

P«

= Pa - Pat>

(2-12)

in care:

(

P« este presiunea

J

Pa Pat

,j

-

manometrică; presiunea absolută; presiunea atmosîerică.

Conform relaţiei (2-12), presiunea manometrică poate avea valuri pozitive sau negative, după cum Pa este mai mare sau mai mică decît Pat. Pentru el DU lucra în tehnică cu valori negative, cînd Pa < Pat' diferenţa din relaţia (2-12) se realizează prin inversarea termenilor şi se introduce astfel tot o presiune relativă, însă pozitivă, numită presiune vacuurnmetrică, P , definită de relaţia: v P; Din compararea

J i

I,

)

relaţiilor

= Pat - Pa'

(2-12) şi (2-13) rezultă

s;

='-Pv'

(2-13:)

că: (2-14)

adică cele două presiuni sint egale ca modul, dar au semne opuse. La rezervoarele din figurile 2.13, il şi 2.13, b, se notează cu Po presiunea absolută a aerului din perna de aer sub presiune de la suprafaţa Iiehidului şi se consideră cele două cazuri posibile. 42

=

Z

+ Pa/pg + Pm/pg

-

sarcina hidrostatică

absolută sau sarcina

harometrică ;

Hm = Z - sarcina hidrostatică relativă sau sarcina manometrică. Indiferent de poziţia punctului M, sumele Z + Pa/pg = Hs şi z + Pm/pg = = Hnt rămîn constante conform condiţiei de repaus şi constituie susţinerea grafică a afirmaţiei că valoarea constantei din legea hidrostaticii . (2- 8) este aceeaşi în tot domeniul ocupat de fluid. 1n partea dreaptă a figurii 2.13, a a fost trasată variaţia presiunilor pe verticală, corespunzător scărilor de măsură introduse. în dreptul punctului M se constată o presiune manometrică pozitivă P« şi se verifică grafic relaţia (2-12). Totodată, la nivelul planului manometric P M, presiunea manometrică este nulă, conform definiţiei acestui plan. Cazul Po < Pat· Similar cu cazul anterior, au fost stabilite poziţiile planelor PB şi PM (v. fig. 2.13, b) şi se constată că planul manometric PM este situat sub poziţia punctului M, care va fi, în consecinţă, caracterizat de valori negative ale presiunii manometrice. In scopul de a nu opera cu valori negative, se lucrează cu presiunea vacuumrnetrică introdusă prin relaţiile (2-13) sau (2-14) şi căreia îi corespunde înălţimea vacuummetrică hv

= rJ«.

măsurată de la ni velul punctului M pînă la nivelul planului manometric PirI. Ca şi în cazul precedent, sumele Z + Pa/pg = H. şi Z + Pm/pg = Hm rămîn constante pentru orice punct din interiorul.Iichidului şi verifică grafic legea hidrostaticii (2-8). Trebuie observat că în situaţia în care într-un punct presiunea este mai mică decît presiunea atmosferică, nu se poate aplica legea hidrostatieii cu valori ale presiunii vacuumrnetrice, ci doar cu .ţlresiuni absolute sau presiuni manometrice negative. In dreapta figurii 2.13, b s-a trasat variaţia pe verticală a presiunilor şi. se remarcă faptul că in dreptul punctului M presiunsa manometrică este negati vă şi deci ii corespunde o presiune vacuummetrică Pv' verificîndu-se grafic relaţia (2-13). • Tubul barometric este un tub piezornclric inchis la partea superioară unde se realizează vid absolut. ** Tubul manometric este un tub piezometric deschis In atmosferă la partea superioară.

4'3

Din punct de vedere energetic, legea hidrostaticii (2-8) reprezintă insumarea unor energii raportate la greutatea particulei fluide, întrucit pe parcursul derr:onstr,aţiei, terme~ii din membrul sting ~u fost impărţi ţi la dV (volumul unei particule cu secţiunea transversală dA ŞI lungimea unitară) si la pa (greutatea specific~. a flu~d.ului~. ~ceste. energii rapoŢtate la greu\at~ poa~tă numele de energii specifice ŞI, dimensional, reprezmtă lungimi: re}

=;;

[E] L'MT-2 [G] = LMT-2

= L,

in care e este energia specifică; energia particulei fluide; greutatea particulei fluide.

E G

~I?in acest punct de :vedere,. ~!rimea z. este energia specifică de poziţie, rr:~I'l~meap!p~ e~te energia specifică de presiune, iar Suma lor - energia speClflC~ .p~tenţIal~. ~stfel, l~gea. repausnlni se mal poate 'formula: dacă energia specifică potenţială a unui fluid este constantă în orice punct al domeniului fluidul se află în repaus şi reciproc. ' 2.2.4. DIAGRAME

DE PRESIUNI

Prin diagrame de presiuni se înteleg reprezentările grafice ale variatiei presiunilor de-a lungul unui contur: ' In figura 2.14 s-au trasat ,diagramele de presiuni * pentru citeva cazuri reprezentative de rezervoare. Astfel, în figura 2.14, a s-a considerat un rezervor cu ~iv.el lib.er c~re. inmagazinează un lichid cu densitatea p. Suprafaţa liberă a lichidulni coincide cu planul manometric P M (p = O). In 'dreapta figurii a fost construită o diagramă auxiliară (p, h) care precizează 'variaţia liniară p

a presiunii cu adincimea. Se constată că inclinarea dreptei reprezentative p faţă de ordonata h este dată de unghiul ~, astfeli încît tg~ = = = pg.

f. Ef

Valoarea presiunii în fiecare punct al peretelui rezervorului se poate stabili grafic prin trasarea planului izobar prin punctul respectiv pînă la intersecţia cu diagrama auxiliară (p, h); segmentul astfel determinat în diagrama (p, h), care reprezintă la scara aleasă valoarea presiunii, se orientează in punctul considerat perpendicular pe suprafaţă. Există puncte care aparţin de două suprafeţe; în aceste cazuri, se construiesc perpendiculare pe ambele suprafeţe (exemple: punctele C, D, E etc.). Rezultatul acestor operaţii este diagrama de presiuni pe pereţii rezervorului, diagramă ce exprimă modul în care fluidul acţionează asupra conturului solid. Asemenea reprezentări grafice în spaţiu ale presiunilor conduc la volume sau corpuri de presiune ce se folosesc in unele calcule practice. In figura 2.14, b s-a luat cazul unui rezervor sub presiune. La suprafaţa AD a lichidului se află aer la o presiune ahsolută p, > Pat. Un tub piezometric deschis, plasat în stînga rezervorului precizează poziţia planului manometric PM aflat cu (Po - Pat)!pg mai sus decît nivelullichidului. In partea dreaptă a figurii, s-a trasat de asemenea diagrama, auxiliară (p, h) pentru masa Iichidă, dreaptă care porneşte de la planul manometric (unde presiune a are valoarea zero) avînd inclinarea ~ = arc tg(pg). Se aminteşte că in perna de aer presiunea se consideră constantă în orice punct, cu valoarea, exprimată în scara m anometrică (Po - Pat). Astfel, pe toată porţiunea pe care acţionează aerul, se vor desena segmente egale perpendiculare pe suprafaţa rezervorului. Figura 2.14, c prezintă cazul unui vas care conţine două lichide nemiscibile cu densităţi diferite Pt şi P2' Pentru porţiunile AB şi EF diagrama de presiune nu prezintă noi particularităţi. In schimb, sub planul orizontal BE, în domeniullichidului mai greu (P2 > PI), presiunile cresc mai repede cu adîncimea. Aceasta se observă clar în partea dreaptă a figurii 2.14, c, unde diagrarna (p, h) se frînge la nivelul BE, deoarece ~z > ~I. Observaţie. Planul manometric P MI' c.orespunzător primului strat de lichid, coincide cu suprafaţa liberă a acestuia. Pentru cel de-al doilea strat, planul manometric P.Mz este mai jos şi se poate determina grafic prin prelun~rea dreptei auxiliare de înclinare ~z pînă la intersecţia cu axa h. La acest nivel, dacă în locul stratului de densitate Pl s-ar afla un strat de densitate Pz, presiunea ar fi nulă. Prin introducerea planului PMz se înlocuieşte lichidul cu densitatea Pl şi adîncimea hi cu un lichid. de calcul cu densitatea pz şi adîncimea itI .e.. Acesta produce la

PM

J

J 1

j

P2

h h

c Fig. 2.14.

• Cînd nu se specifică altfel, presiunile din diagrame sînt exprimate in scara manometrică.

44

nivelul planului orizontal BE. aceeaşi presiune ca si în cazul real si nu modifică diagrama de presiuni sub acest nivel. Această observaţie este utilă la calcularea fortelor :hidrostatice cu care fluide de densităţi dif~rite 'acţionează pe suprafeţele cu care se găsesc în contact. In figura 2.15 se prezintă diagrarna de presiuni pentru un ventil sferic montat peo conductă de aspiraţie, în situaţia repausului.

f

J

, Fig.

r

2.15.

J

45

I

)

.. PM

2.3. FORŢE DE PRESIUNE In vederea dimensionării sau verificării diferitelor instalaţii din. punctu J de vedere al rezistenţei materialelor, este necesar adeseori să se calculeze şi forţele cu care, fluidele acţionează pe suprafeţele aflate în contact cu ele. Aceste forţe poartă denumirea de forţe de presiune sau forţe hidrostatice şi reprezin tă însumarea forţelor elemen tare de presiune. ' ',., Asupra unei suprafeţe elementare dA în contact cu un fluid acţionează o forţă elementară de presiune dF, conform relaţiei:

a b Fig. 2,16. Forţa

de presiune

pe o suprafaţă

plană.

(2-~'5)

und,e p este efortul unitar considerat uniform distribuit tara dA. , Rezultanta

Fa

tuturor

forţelor elementare -+

(-+

F = ).4.P dA

pe suprafaţa

Nu întotdeauna este comod a determina forţa d~.presi~e F folosind voIumele de presiune, fapt pen~r~ care ~e~st~bilesc relaţii analitice, .foarte s~mple, care permit rezolvarea rapidă a oncarei probleme de forţe hidrostatice pe suprafeţe plane de formă oarecare. Se alege un SIstem de axe de coordonate in modul următor: • axa O», intersecţia planului care conţine suprafaţa dată A cu planul manometric P 111; • axa Oh, perpendiculară pe planul manometric, eu sensul pozitiv în jos (coordonata h reprezintă adincimea sub lllvelu~ P M~ ; . • axa Oy, în planul suprafeţei date şi perpendlCulara pe Ox (Iig. 2.16, a sau b).

elemen-

este: (2-16)

şi reprezintă acţiunea fluid ului pe suprafaţa A. Din mecanică se ştie că un sistem de forţe poate fi redus, în cazulcel mai gen~ral, ~a o rezultantă şi un moment determinat de poziţia punctului (polului] faţa de care s-a făcut reducerea. In sit.uatia în care sistemul de forte elementare se poate reduce numai la o rezultantă 'unică, problema se consideI:ă rezolvată cînd este precizată valoarea (modulul) fortei orientarea acesteia (direcţie şi sens), precum şi punctul de aplicaţienumit 'centru de presiune. În această lucrare vor fi analizate în mod diferit cazurile fortelor hidrostatica pe suprafeţe plane şi pe suprafeţe curbe. '

Intrucit directia si sensul fortei hidrostatice F sînt cunoscute, se vor stabili numai moduiul Îi' şi poziţia' punctului de aplicajie C. . Conform relatiilor (2-15) şi (2-16), modulul forţei de presiune se ca~culează prin Insumarea modulelor Iorţclor elementare din interiorul suprafeţei A: F

2.3.1. FORŢE DE PRESIUNE PE SUPRAFEŢE PLANE

, ,I J

J

În c~zul suprafeţelor plane, toate forţele elementare de presiune, fiind perpendiculare pe suprafaţă, sînt paralele între ele. Rezultanta lor, forta' de p::esiune, va a~'ea în consecinţă aceeaşi direcţie ~i acelaşi sens (de la 'fluid catre suprafaţa). Problema se pune in a, determina modulul rezultantei si punctul ei de aplicaţie. ' In figura 2.16, a ş.e consideră un rezervor cu lichid de densitate p a cărui suprafaţă aflată in contact direct cu atmosfera coincide cu planul manometric P M., Se. c~re s,ă se det~rmine forţa de presiune pe o porţiune de suprafaţ.ă plan~ (limitată in secţiune de punctele 1 şi 2) înclinată faţă de PM cu un U!lghi e. în p~rtea dreaptă a figurii s-a trasat diagrama auxiliară (p, h) cu ajutorul căreia s~ poate construi diagrama de presiuni aferentă suprafeţei 1-2. Forţele pe fiecare suprafaţă elementară sînt proporţionale cu presiunile,

=(

)A

dF

=( P JA.

(2-17)

dA.

Dar dF şi, introducînd

= p dA = pgh dA = pgy sin 6 dA,

în relaţia (2-17), se scrie: F

=

~A

pgy sin

e dA =

pg sin

e ~A

y dA,

in care notaţiile au semnificaţiile precizate anterior. Integrala.~ y dA se notează cu S" şi este momentul I I

l'

iar rezl!ltant~ .lor F tre~e prin centrul de greutate al volumului (corpului) de presiune ŞI mtersectează suprafaţa 1-2 în punctul C (centrul de presiune). Modulul forţei ff este egal eu valoarea volumului de presiune,

I

46

\

I

I

(2-18)

static

al supra-

fetei A fată Ade axa O» *. Djn mecanică se cunoaşte că momentul static al unei suprafeţe plane faţă de o axă coplanară este egal cu produsul. • Pentru o mai bună înţelegere a elementelor de .mai sus, pl:,n~l ~Oy (care inclu~~ suprafaţa A) a fost rotit (rabătut) cu 90° în jurul axei Oy, astfel Jncit, 10 dreapta figurit 2.11;, b, se aşterne

pe planul

desenului.

47

"

dintre mărimea suprafeţei la axă. Astfel,

şi distan~a de la centrul de greutate al suprafeţei

s",=Ly precizare

cu care relaţia

'_

= YGA,

dA

=7

pg

sin BYGA

=

Yc -

(2-19)

(2-18) devine:

F

Aplicind relaţia de descompunere y~A

+ IG'" s'"

pghGA,

_

e -

(2-20)

Conform r~zultatulu!, forţa. de presiun~ pe o suprafaţă plană este egală cu produsul drntre presiunea din centrul el de greutate si aria acesteia. Punctul de aplicaţio C al forţei de presiune nu coincide, in general, cu centrul degreutate G ~l supraf~ţei plane, fiind situat mai jos [v, fig. 2.16, b)_ . Poziţia centrului de presiune C va fi determinată prin coordonatele x ŞI Yc faţă de axele Oyşi respectiv Ox, cu ajutorul regulilor mecanicii. Astfel~ sumele momentelor fo.rţelo: elementar~ faţă de cele două axe sint egale cu momentele rezultantei faţ.a de aceleaşi axe: Fxc

=

~A

dFx,

(2-21 )

Fyc

=

~A

dFY.

(2-22)

Intrucit

F din relaţiile

=

= PGA

P dA

= pgh

= pgy sin B dA,

dA

~

dF x

=_..1___

X c

F'

PCsin e ( xy d4

JA

punctului (A j

pg sin as",

-

'

+ IG'" _- Y G

+ IG'"

(2-25)

,--,'

yaA

yQA

IGZ

IGx._.

YGA

S'"

--= -.-

(2-26)

Yc - YG,

se numeşte excentricitate, reprezintă proiecţia distanţei CG pe axa Oy şi pre~ cizează abaterea centrului de presiune C faţă de centrul de greutate G. Pentru rezolvarea unor probleme de forţe de presiune, in anexa 2.1 se dau momentele de inerţie, coordonatele centrului de greutate şi ariile unor suprafeţe plane uzuale. Observaţii:

l

• Relaţiile (2-20), (2-23) şi (2-24)' au fost stabilite pentru o suprafată plană A aflată într-un lichid de densitate constantă p, la suprafaţa căruia acţionează presiunea atrnosferică. În cazul mai multor lichide de de~sit~ţi diferite aflate in repaus sau cînd la suprafaţă acţionează o presiune dl~e~ltă de cea atmosferică, se face mai intii reducerea la cazul tratat, prin stabilirea sistemului de coordonate astfel incit intotdeauna axa Ox să se afle in planul manometric corespunzător lichid ului în contact cu suprafaţa plană considerată (fig. 2.17, a şi b). • In cazul unei suprafeţe date A ce se poate roti in jurul axei G: considerată fixă în spaţiu, conform relaţiei (2-20) modulul forţei de presiune nu este influenţat de înclinarea suprafeţei plane precizată de unghiul B. In schimb, conform relaţiei (2-26), variaţia unghiului 6 modifică poziţia centrului de presiune. Astfel, cind suprafaţa plană A este verticală (6 = 90°), excentricitatea are valoare maximă deoarece momentul static este minim

= pghGA = pg sin BYGA = pg sin BS""

(2-21) şi (2-22) se obţin coordonatele

J'~A

de inerţie axial, se scrie:

unde lG'" este momentul de inerţie al suprafeţei A faţă de o axă paralelă cu Ox şi care trece prin centrul de greutate G (moment de inerţie propriu], Al doilea termen din relaţia (2-25),

sau

dF

=

a momentului

C:

xy dA

I

.J

J I 1

Sx

sau

=

x c

IZlJ

8

(2-23)

S'"

şi Yc

•

=

dF y

~ _A__

F

=

pg sin e ~A y' dA

=-__ =

PCsin

~A

y'

dA

_

as",

sau Iz

in care:

Yc=-' s'"

s o

(2-241

Fig. 2.17. Forţe de presiune pe suprafeţe plane reductibile a -Iichipe

1xII este momentul centrifugal a.l suprafeţei A .faţă de axele Ox şi Oy; - momentul de inerţie axial al suprafeţei A faţă de axa O«,

cu 'densităţi

diferite;

b -- lichid cu pernă

.

la cazul general:

de aer la suprafaţă.

• Axa G",'este dreapta paralelă cu axa Qz ce trece prin centrul de greutate feţei A.

1" 48

b

4 -

Mecanica fluidelor

-

c. 2087

G al supra-

49

1 r

( J

I

I

p f,(

(YG=~

;= sma

hG' adîncimea

centrului de greutate).

Dacă unghiul e scade, excentricitatea se micşorează prin creşterea momentului statie (creşte yG), pînă cînd, la suprafeţe orizontale (6 = 0°), excentricitatea se anulează (YG .••.•. co}, In această ultimă situaţie, C G, adică forţa de presiune acţionează chiar în centrul de greutate al supraFig. 2.18. Forţa de presiune feţei A (fig. 2.18). pe o suprafaţă plană orizontală. • Deşi alegerea axei Oy este arbitrară (cu respectarea condiţiilor de a fi perpendiculară pe Ox şi cuprinsă în planul suprafeţei A), la suprafeţe cu axă de simetrie se recomandă să se aleagă Oy chiar axa de simetrie, pentru a avea xG = xc= O. • Cînd suprafaţa plană A se află in contact direct cu un gaz avînd presiunea p, valoarea forţei de presiune se consideră

Tabelul 2.1. (continuare}

I

Forma suprafeţei

Forţa

=

de presiune, F

(il

1

- P!I ho+ - X 2 3

de forţe

"0=0

+

~ pu(a 6

2b)

-X

"2

pe suprafeţe

2: ~g (ho

+

•

Schema ansamblului

I

Forţa

de presiune,

F

I

PAI

J

{~I

"o=fJ

l-JL..l

pg ("0 + ~)

" 6

1 pgb,,2

-;. pg

1+-

I

J

""

~

~.

G.

c-

'

••.

I

(ho +

~)

bh

1 h -.--6

1+-

h

6

ho +-.

h

3"0+ 2"

3

2"0 +"

3ho It

+ 2b +b

D

1

D'

+

re pg D"

+ 5D

1

_

~ D 8

0,0822 D 1

8ho

2b2

"o + "8 . -2-h~0-+-D-

-

D) D2

+

2

_I~

+

3ab

+

ho

ho

+ 0,2944D

1

+ 4,713~

h

4,713~ D

D

0,0822 D

0,2944 D

Tabelul

Adincimea centrului de presiune, Itc

Probleme

Forma

de Iorţe de presiune

pc supraîeţe

2.2

plaue

Dreptunghi

suprafeţei:

..

::'h 3

6

ho=O ~ pgbil2 6

"

h

r

, I

2"0

-

2

I

1

-.---

bh

_

FI.{

e

a

2

+

8

0,0265

Excentricitatea,

a

h--

2

a2

2

2

"8. --2-h-

pyD"

~ pg(ilo 8

plane

+ 4ab + b + 3ab +2b

D

D2

8

+ 0,2122

suprafeţei

E) 2

2:

)

Forma

a2+4ab-L3b2 ' (a + b)2

..a + 4ab + 3b

-h

6

X a2

(2-27)

de presiune

a+2b 2ho--+h-· X a+b

h

Tabelul 2.1 Probleme

h + - X o 2

:3"0+

'iar centrul de presiune C coincide cu centrul de greutate G al suprafeţei. Aceasta se datoreşte faptului că presiunea gazului se manifestă cu aceeaşi intensitate în orice punct al suprafeţei A, conform relaţiei (2-11), fiind neglijată influenţa greutăţii gazului. In tabelele 2.1 şi 2.2 sînt prezentate rezultatele unor probleme de forţe de presiune pe suprafeţe plane verticale şi înclinate.

, i

li

+ b)2 -·--'----1 6 3h a + 2b ...Y+_ h a + b (a

a2

F=pA,

2ab

1+ ---

h

a+2b) X-_· xh(a+b) a + b

Ad tnctmea centrului de presiune, hc

1Excentricttatea, ".1

h h2"0 + Il 0+-'--2 :31z+0 Iz

Schema

ansamblului

Forţa de presiune,

(It) + -

P!l ho

2

-.-bh sm

F

Excentricitatea.

h

a

6 sin

e

1

a

1

+

2ho h

il

-

2

_1_ pgbJl' 2 sin 6

50

"

6 sin 6

51

/

Tabelul 2.2. (continuare)

ligurii 2.19. In acest sistem, modulele celor trei' forţe de presiune Îi' "', Îi' v'

..:;;Y.._---------';.,D

...

Forţa

Schema ansamblului

Excentrtcttatea,

F

de presiune,

Fh după direcţiile Ox, Oy şi respectiv Oh sînt:

e

x:

h

;)]S:6

[Po+P9(ho+ fII

8

= pg ( hm+ho+

.

ho=O

( Po+ pg- h)

2

= pg

(

hm+-

=

-h) --bh

2

sin

sin

h)2

+ p.u

2

1

6 sin 6

1 + 2 hm

şi, ţintnd seama că P

2

sin

sm6

e

=

h

6 sin6

1

=

Ax

h

6 h

6 sin

e

F"t= pg~

1

A.

2h' 1+-1

e

proiecţiile . axele Ox, plane) ; dA"" dAy, dAIa - proiecţiile h - adincimea A""

o

AII'

V

2.3.2. FORŢE DE PRESIUNE PE SUPRAFEŢE CURBE

Intrucit

F

feţelor plane), ---?'

F

ce acţionează pe suprafaţa curbă A este dată de relaţia

nu are o orientare actiunea

Ali sînt

.

PG"" FGI/

Forţa de presiune de bază (2-16).

cunoscută de la inceput (ca

fluid ului se materializează

În

pghGxAX

= PG",A""

= pghG

\

II

AII

=

PGyAU'

(2-29)

J

h dAIa = pgV,

in care:

h

e

=

.

F II = pg ~A. h dA v

t •

--.---

h dAx

pg ~

1 1

pgh,

+ 2(h~ + hol

--bh sin

=

s, =

1

--o

bll

sin

2,19. Forţa de presiune pe o suprafaţă curbă.

h

~)] ~

sin

Il Fig.

e

sin

~) ~ 2

Il

--bll

. h) bh =P2g (h',+---

Po--

(2-28)

6

= p.u ('h1 + ho + -h) 2 (P'9h,

1

1 + 2(hm+ ho) h

6

bh --=

[P1Uh1+ P.g ( ho +

ho=O

6 sin 6

cazul supra-

,

Fx' Fv'

!

prin trei forte ,

şi FII intr-un sistem ortogonal de referinţă. Sistemul de referintă este format din planul orizontal xOy la nivelul planului manometric PM si' axa Oli vertiG~Iă in jos (coordonata h este adîncimea sub planul manometric), conform

suprafeţei curbe A pe planele ce au ca norrnale Oy şi respectiv Oh (aceste suprafeţe sint deci suprafeţei elementare dA pe aceleaşi plane; centrului de greutate al suprafeţei elementare

dA;

- densitatea fluidului; - adîncimile centrelor de greutate' ale suprafeţelor A"" respectiv AII; - presiunile în centrele de greutate ale suprafeţelor Ax, respectiv Ay; - volumul de presiune limitat în acest caz de suprafaţa curbă A, proiecţia sa Ah pe planul manometric PM şi suprafaţa laterală generată de o verticală .care se sprijină pe conturul suprafeţei A.

Se pune condiţia ca orice verticală dusă în interiorul lui V să intersecteze suprafaţa curbă A într-un singur punct. In caz contrar, va trebui să se efectueze calculul pe porţiuni ale suprafeţei date care să respecte condiţia de mai sus. . După cum se poate observa din relaţiile (2-29), forţele după direcţiile Ox şi Oy se calculează ca forţe de presiune pe suprafeţele plane Ax şi Au' in timp ce forţa verticală este egală cu greutatea volu~ului de presiune v. In consecinţă, punctele de aplicaţie ale acestor forţe vor Ii centrele de presiune aferente suprafeţelor Ax şi Ay, respectiv centrul de greutate al volumului V .

. 52 ;

53

/

I

J

I r

în cazul general, actiunea unui fluid asupra unei suprafeţe curbe de formă !J oarecare se reduce la trei forţe neconcurente, deci la o rezultantă si un moment. n ::r:: In multe din situaţiile concrete problema se simplifică. Astfel, în cazul unor suprafeţe ce prezintă elemente de simetrie, e F există numai rezultantă unică şi, adesea, h o unele din cele trei forţe de presiune sînt nule. ~ De exemplu, în figura 2.20, a se preb zintă un rezervor al cărui perete lateFig. 2.20. ral este un sfert de cilindru de rază R şi lungime b. Se presupune că adîncimea apei În rezervor este H = R şi se cere să se calculeze forţa de presiune pe peretele lateral A. Sistemul de axe de coordonate este xOy în planul manometric

Tabelul

PM

Probleme

de forje ele presiune

pe suprafeţe

2.3

curbe

0::0

1

J

I

Schema

F,,= ~

A

p Gy

Y

=

pg

!!. Hb =..!. puR2b 2 2 b

,./F; +F~

F =

6 = arctg-

F" Fy

..!.

Fy =

pg (h

o

2

F"

.!.. pg

=

4

J

F =

I

pgD'

12

°

P"= v

de calcul

fU

(suprafaţa lichidului) şi Oh vertical în jos. Forţa Fa; = întrucît suprafaţa curbă A se proiectează pe planul yOh printr-o linie (un sfert de cerc) ~i Ax = O. In continuare, conform relaţiilor (2-29):

J

Relaţii

ansamblului

+

!!..) bD 4

(3" + 4

+ 1) D2

2ho D

-lr; + F~

6 = arc tg F" Fy

J unde Ay este un dreptunghi de înălţime' H = R şi lungime b, iar V, volumul de presiune haşurat pe figura 2.20, reprezintă un paralelipiped dreptunghic din care se scade un sfert de cilindru. Modulul rezultantei unice F este: j-""'=='VJPO-~~tti hm.~

Rezultanta F trece prin axa cilindrului (deoarece toate forţele elementare de presiune sînt perpendiculare pe elementele de suprafaţă pe care acţionează) 'Şi are o înclinare faţă de orizoatală, dată de unghiul El (v. fig. 2.20, b):

2'.) pg

(1 -

·6 = arc

F" " F

t{f

Y

= arc tg,

1 -

1

Fy =

FI> = .!.. pg [~ 8 1800

R'b

RID

= arc tg 0,43 = 23°14'.

pgR2b

2

k

curbe uzuale.

+

(2

!!. D

1)

1 1,000 \ 0,750 \ 0,500 I 0,393

0,311

0,196

pentru

1 m

COS([30-900)]D2 = kpgD2 •

I

0,250 0,077

I

0'1251~ 0,026

°

F = .JF~ + F~ Fh 9 = arc tgFu

In tabelul 2.3 sint prezentata alte exemple de calcul ale forţelor de presiune pe suprafeţe

1 R2 '2 pg

Calculul

54

se

face

de

stavilă

55

I

Tabelul 2.3 (continuare)

Schema ansamblului

Relaţii de calcul

Fv=

F.4 = F~ - F~ = pg(V"

F n =-

[W pg re R2 --

2

- (H -

. h .J RZ -

-

FA h2-

180"

h) .JR2-

(H

+h)21 J

F = .; F; + F: {I

= arc tg-

-

ţinind seama de

V')

sau

1 - pgW 2 1

Fn

Fu Calculul se face pe 1

2.4. PLUTIREA

sus forţa F~ (fig. 2.21, b). Prin însumarea modulelor, sensurile forţelor, rezultă forţa arhimedică FA:

fi

fi

de stavilă

=

pgW,

(2-30)

in care: P este densitatea

fIuidului; accelera ţi a gravitaţională; W - volumul corpului.

1

1

g

Forţa arhimedică se defineşte ca forţa verticală dirijată în sus, ce acţionează asupra unui corp cufundat într-un fluid şi care este egală cu greutatea fIuidului dislocuit. Punctul de aplicaţie al forţei arhimedice este centrul de greutate al volumului W, considerat omogen.

1

2.4.2. CONDIŢIAIDEiPLUTIRE.

J

STABILITATEA PLUTITORILOR

CORPURILGR

Condiţia de plutire 2.4.1. FORŢA ARHIMEDICĂ

Forţa arhimedică este o consecinţă directă a forţelor de presiune pe suprafeţe curbe şi are importante aplicaţii în practică. Fără a pierde din generalitatea demonstraţiei, se consideră un corp cufundat într-un lichid şi limitat de o suprafaţă sferică A, în sistemul de coordonate xOyh (fig. 2.21, a). După direcţiile Ox şi Oy forţele de presiune se anulează deoarece suprafeţele Ax şi AII sînt nule, fiind proiecţiile unei suprafeţe lnchise pe planele yOh, respectiv xOh. . -Modulul forţei verticale se determină cu relaţia (2-29) şi, în acest scop, se separă din suprafaţa A calota sferică superioară pe care acţionează vertical în jos forţa F~ şi calota sferică inferioară pe care acţionează vertical

o

s

In cazul în care numai o parte din volumul corpului se află în lichid, W din relaţia (2-30) nu mai reprezintă întregul volum al corpului, ci numai volumul părţii cufundate. In această situaţie, corpul aflat în echilibru la suprafaţa unul lichid poartă numele de plutitor. Se consideră un corp de greutate G şi volum W cufundat intr-un lichid cu densitatea p. Conform relaţiei (2-30), forţa arhirnedică este: FA

Intre greutatea G a corpului şi forţa arhimedică FA pot exista urmatoarele relaţii:

G

> FA

-

corpul nu este in repaus, ci are o mişcare de coborîre in masa de lichid; G = FA - corpul se află în echilibru indiferent la orice adincime ; G < FA - corpul se ridică la suprafaţă şi devine un plutitor.

b

(2-31)

a 2.21. FOrţa arhimedicăr a - forţele orizontale se anulează ; b - forţele vertlcale se tnsumează algebrlc. Fig.

pgW.

Prin ridicarea la suprafaţa lichid ului, se micşorează volumul cufundat, deci şi forţa arhimedică, repausul stabilindu-se cind cele două forţe se echilibrează. Condiţia de plutire constă in egalitatea greutăţii plutitorului cu forţa arhirnedică, două forţe de semn opus cu rezultantă nulă, care în notaţie vectorială se scrie (fig. 2.22):

:r

h

=

1

Planul definit de suprafaţa Acesta intersectat cu suprafaţa

Iichidului poartă numele de plan de plutire. laterală a plutitorului formează linia de plu-

57

J I

Axă longiludina/ă

/

. tire, un contur plan care inchide aria

de platire. Prin centrul de greutate al ariei de plutire trec două axe ortogonale importante: axa longitudinală şi axa transversală. Volumul plutitorului aflat sub planul de plutire se numeşte carenă (sau volum de carenă) şi are ca centru de greutate punctul C, centrul de carenă. Pescajul h este adîncimea maximă a plutitorului sub planul de plutire. 111Fig. 2.22. Elementele unui plutitor. tregul plutitor are centrul de greutate G situat fie deasupra, fie sub C. Axa ce trece prin G şi C cind plutitorul este în echilibru se numeşte axa plutitorului. Este evident că G este punctul de aplicaţie al greutăţii p lutitorusui , iar C al forţei arhimedice. Dacă este îndeplinită condiţia (2-31), corpul pluteşte. Cînd din diferite cauze plutitorul suferă mici oscilaţii (de exemplu, în jurul axei longitudinale) el poate reveni saunu la poziţia de echilibru.

1

Stabilitatea

plutitorilor

mită curba centrelor de carenă. La oscilaţii mici, această curbă poate fi asimilată cu un arc de cerc de rază r, astfel încit: MC = MC' = r, unde: r este raza metacentrică (raza de curbură în C a curbei centrelor de carenă) ; M - metacentrul (centrul de curbură al curbei centrelor de carenă). In pozitia modificată

a plutitorului

,

i

• oscilaţii în jurul axei plutitorului ţi ale la plutitor; • oscilaţii în lungul axei plutitorului rapidă; . • oscilaţii in jurul axei longitudinala încărcări sau descărcări excentrice.

\ J

!~

f.

, J

datorită

unor componente

tangen-

produse la încărcare si descărcare ' sau al celei transversale

date de

Cît timp se păstrează între anumite limite şi este înlăturată cauza perturbato are, oscilaţiile se amortizează datorită frecării plutitorului cu masa lichidă. Dintre tipurile de oscilatii se analizează acelea produse în juru! axelor cuprinse in aria de plutire. Se consideră un plutitor de formă paralelipipedică (fig. 2.23, a) la care greutatea G şi forţa arhirnedică FA se echilibrează. Plutitorului i se imprimă O Înclinare mică « 15 în jurul axei longitudinale, fiind adus în poziţia din figura 2.23, b. Poziţia centrului de greutate G al plutitorului nu se modifică, O b dar centrul de carenă se deplasează din Fig. 2.23. Stabilitatea unui plutitor. C în C', de-a lungul unei curbe. denu-

b),

e,

forţa arhimedică

FA

acţionează 'în C', pe un alt suport decît greuta~ea ~astfel îJ?-cît.c~le d?~ă forţe egale ca valoare formează un cuplu care tl~de sa res!abdeasca pozrţia de echilibru (cuplu de îndreptare sau de restabilire). Daca metacentrul M s-ar fi aflat sub centrul de zreutate G, cuplul format ar fi răsturnat plutit.orul (cuplu de răsturnare). In bconsecinţă, stabilitatea unui plutitor la osciJaţii mici este asigurată dacă metacentrul M se situează deasupra centrului de greutate G: d

= r ± CG > O,

(2-32)

în care d este distanta metacentrică MG, iar semnul se alege astfel: plus cînd C este deasupra l~i G şi minus cînd C este sub G (în cazul din figura 2.23, semnul este minus). Dacă nu este îndeplinită condiţia de stabilit.ate (2-32), deci cînd d < 0, plut.itorul se răstoarnă. .. . . La lin plutitor, raza metacentrică r se poate clet.ermma cu ajutorul relaţiei:

In· exploatarea unui plutitor este posibil să apară oscilaţii care în unele situaţii conduc la dezechilibrarea acestuia. Oscilaţiile sînt de trei categorii: ,

(v. fig. 2.23,

r=

1 -,

(2-33)

w

in care 1 este momentul de inertie axial al ariei de plutire faţă de axa longitudinală a plutitorului (faţă de' care plutitorul oscilează), iar W - volumul de carenă. Api i c aţi e. Să se analizeze stabilitatea la oscila.ţii mici a unei. grinzi paralelipipedice conîectionată dintr-un material omogen de densitate Pl' care are dimensiun ile a, b, c (ltg. 2.21) 'şi car~ pluteşte la suprafaţa unui lichid cu densitatea P (Pl/P = 0,8). Din condiţia

(2-31), rezultă adincimea

de plutire

plgabc

il de cufundare

a grinzii in lichid (pescajul)

= pgahc,

de unde li

=~

b.

P Condiţia

de stabilitate

se scrie conform

relaţiilor

(2-32) şi (2-33):

ca~ d

Q

=

r -

ce = .

1

W

-

12 b -Il CG = -- -ahc 2

=

)

,I !

J

12h

b - h -->0 2

sa.u

6h' - 6bh

+

a" > O.

Fig. 2,24.

58

59

/

Dar h

= ..h

b şi condiţia

M [46]. Dacă se notează cu (1 unghiul pe care il face cu orizontala înM la suprafaţa izohară, se poate scrie:

de stabilitate devine:

p

6 ( P:

a'

r >

b2

-

6b'

6 ~ b'

+ a'

(1 -

p; ) ;

p;

tg (1

> O;

dz =-=-

w'r

şi prin integrare

sau

se obţine ecuaţia

suprafeţei 1 w2r2

= --

Z

Cum ..h = 0,8, plutitorul va fi stabil la oscila.ţii mici dacă există intre dimensiunile sale p

a şi b relaţia:

a>

dz

g

dr

2

g

=

w'r g

dr

izobare:

+ Cl"

2.5. REPAUSUL

1

0,98 b

< 0,98

(2-35) b.

Dacă se alege particula M chiar la suprafaţa liberă a lichid ului, care este la rîndul ei o suprafaţă izobară (presiunea egală cu presiunea atmosferică), se poate arăta că aceasta reprezintă tot un paraboloid de rotaţie, dar cu virful in Q şi cu ecuaţia:

RELATIV

Legile repausului precum şi relaţiile de calcul au avut la bază ipoteza unui fluid omogen aflat in repaus in cîmp gravitaţional paralel. In continuare, ~e con~ide~ă repausul relati~ cind, pe lingă cîmpul gravitaţional paralel, mai intervin ŞI alte forţe masice. . . Dintre situaţiile posibile de repaus relativ, se analizează două cazuri ce pot apărea in instalaţiile pentru construcţii.

Se consideră un rezervor cilindric de rază R în care se află un lichid ce umple parţial vasul pină la cota Zo (fig. 2.25). Dacă i se imprimă acestuia o mişcare de rotaţie in jurul axei Oz cu viteza unghiulară constantă cu, se .constată că suprafaţa lichidului, iniţial z p P~---r orizontală, se deformează luînd forma de revoluţie PQP'. O particulă fluidă 111 (r, z] va fi sup~să .f?rţ~i mas~ce un.itare datorită gravitatiei SI fortei m asrce de inertie determin~tă de mişcarea de rotaţie; cu expresia cu 2-; . In sistemul de axe zOr care se roteste

In punctul

P, unde z

Q

= zp şi r = Z

p

=---. 2 g

(2-36)

1

odată cu vasul, rezultanta a celor do~ă forte masice unitare are directia normaiă pe suprafaţa izobară ce tr~ce prin

1

R, ecuaţia (2-36) :devine:

-2 Q

1 '",'R' =---, 2

g

(2-37)

1

(2-38) Pe această bază, un rezervor in rotaţie, corespunzător dimensionat, poate fi folosit pentru măsurarea turaţiei unui arbore vertical. Se aminteşte că intre turaţia n (rotjrnin) şi viteza unghiulară cu (rad/s) exi~tă relaţia: 30",

n=--

g

r

1 w'r'

z-z

relaţie în care denivelarea lichidului din vas este funcţie de viteza unghiulară cu, care va avea astfel expresia: .

2.5.1. REZERVOR iN ROTAŢIE UNIFORMĂ

Fig: 2,25,

(2-34)

Mărimea CI are o valoare constantă de-a lungul suprafeţei, dar se modifică de la o suprafaţă izohară la alta. Cu condiţia la limită z = ZN pentru r = 0, se elimină constanta CI şi rezultă ecuaţia unui paraboloid de rotaţie cu virful in N:

şi instabil dacă a

tangenta

11:

ŞI

expresia (2-38) devine: (2-39)

In scopul stabilirii unei legi similare cu legea hidrostaticii pentru cazul de repaus relativ studiat, se revine asupra ecuaţiei (2-34). In valoarea constantei trebuie să fie cuprinsă şi valoarea inălţimii piezometrice (ahsolute)

60

61

/

J

1 I

\J

..L

constantă

pe suprafaţ.a

izobară respectivă

trebuie să fie perpendiculară pe supraleţele izobare, acestea vor fi plane înclinate faţă de orizontală cu unghiul f:ldat de:

şi se scrie:

pg

+ -pgP = -21 -",'rg + C =

l I

I

J

2

C(r) ..

= _

tgf:l

2

Z

dz = ~. dx g

(2-40)

,

în care C2 este o constantă în tot domeniul, iar C(r) este o functie de r. Relaţia (~-40), asemă.I;ăt?~re cu legea hidrostaticii (2-8), arată că pentru ,.= ct, presiunea variaza liniar cu adincimea, Valoarea constantei C se obţine scriind că la ,. = O şi Z = zQ corespunde p = Pat: 2 C2 = ZQ + Pa', care introdusă În (2-40) conduce la: os

din care rezultă

ecuaţia

diferenţială

a suprafeţelor

= - ~ dx.

dz

g

Prin integrare

se obţine Z

+ CI'

= - ~x g

sau, prin introducerea buţiei presiunilor:

presiunii manometrice

Pm

=

P - Pat> la legea distri-

(2-41 )

I 2.5.2. REZERVOR iN TRANSLAŢIE

f

f J

.

(2-42) .

în care CI are valoare constantă de-a lungul suprafeţei izobare, dar se modifică de la o suprafaţă la alta. Cu condiţia la limită x = O, Z = ZN se elimină CI din (2-42) şi rezultă ecuaţia unui plan înclinat: Z -

)J

izobare:

= - -a x. s

ZN

Dacă se alege particula M chiar la suprafaţa izohare corespunzătoare este: Z -

UNIFORM-ACCELERATĂ

Zp

(2-43)

lichid ului, ecuaţia suprafeţei

= - -a x.

(2-44)

g

.' Un rezervor umplut parţial cu lichid se deplasează pe orizontală într-o de trans!aţ,le umfoJ']ll-accelerată (fig. 2.26, a). Dacă înainte de în" ceperea deplasăru supr'af'at.a liberă a Iichidului era orizontală la cota zo, în cazu.l . ~ care, va~ul ar~. acceleraţi~ constantă â, suprafaţa liohidului se modl~lca ajunglnd .m poziţra PQ. In sistemul de coordonate xOi, o particulă f~Ulda ~l(x: z) va Ii supusă acţiunii forţei masice unitara g datorită gravitatiei ŞI forţeI unit.are de inerţie egală şi de semn opus acceleraţiei recipientuÎui. Intru cît cele două forţe sînt constante, rezultanta lor se va menţine pa-

In punctul Q, unde

Z

=

zQ şi z

=

l, ecuaţia

(2-44) devine:

mişcare

î

J

-:-a

ralelă cu o direcţie anumită

1

pentru

orice punct din masa fluidului. Cum

z

Jj e a

b Fig.

I

2.26.

zp = - ~ l,

ZQ -

(2-45)

s

o relatie în care denivelarea lichidului din vas este funcţie de acceleraţia recipientului, Ca urmare, prin măsurarea denivelării, se poate calcula acceleraţia: a

f

=

Zp -

ZQ

g.

(2-46)

1

In practică, se poate ataşa unui mobil a cărui acceleraţie trebuie determinată un instrument numit accelerometru, alcătuit dintr-un tub În formă de U umplut parţial cu un lichid (fig. 2.26, b). Acceleraţia mobilului se calculează cu ajutorul relaţiei: a=

itug,

(2-47)

în care 6.z este denivelarea lichidului, iar l - distanţa dintre ramurile tubului U. Pentru stabilirea legii de distribuţie a presiunilor În masa lic~lid~, asup~a ecuaţiei (2-42) se repetă raţionamentul de la razervorul în rotaţie ŞI rezulta: z

+

..L

= - ~

os

g

62

x

+C

2

=

C(x),

(2-48)

63

/

unde Cz este o Constantă în tot d . 1 . ~2-;8),v t~ilară cu legea hidrostaSr:tt(~~8) Jar ~~X) ~ funcţie de x. Relatia a~aza. ~Iar cu adîncimea. Valoarea co '. ara. a ca la x. = ct. presiun'ea ,7: O ŞI .(,= zp eorespunde P = Pat: nstantel C2 se obţ.me scriind că la C2

=

z'p

+ Pat, pg

de unde

~+.-P ~ si in final 'd'18TI t ibuţ ia de

,.

3

a

+-

X

=

Zp

+ Pat

9 '.pg preslUflI manometrice

P•• = P - P •• --

pg( zp -

MIŞCAREA FLUIDELOR. FUNDAMENTE

z) -

pg

p .

1

m'

pa x.

(2-49) 3.1. MIŞCAREA UNEI

PARTICULE

FLUIDE

După cum s-a arătat, in mecanica fluidelor un corp fluid este presupus un mediu continuu alcătuit dintr-un număr foarte mare de particule. Se consideră una dintre acestea, de formă paralelipipedică (fig. 3.1), ce se deplasează după o curbă (T). Mişcarea generală a particulei între poziţiile MI şi Ma poate fi descompusă într-o mişcare asemănătoare cu a corpurilor solide în care particula se consideră nedeformabilă şi o mişcare de deformaţie, proprie corpurilor fluide. In figura 3.1 se prezintă separat cele două categorii de mişcări: de la poziţia MI la poziţ.ia M2 mişcarea fără deformaţie - translaţie şi rotaţie - şi între poziţiile M2 şi M3 mişcarea de deformaţie - deformaţie liniară şi unghiulară. Rotaţ.ia se poate preciza prin unghiul {}descris de diagonala particulei cînd aceasta se deplasează din MI în 1112' în timp ce deformaţiile - prin modificarea raportului laturilor şi a unghiurilor dintre ele la trecerea particulei din poziţia M2 în poziţia M3' Descompunerea mişcării generale a unei particule fluide în mişcări de translaţie, rotaţie, deformaţie liniară şi def'ormaţie unghiulară aparţine lui Helmholtz * care a analizat aceste fenomene. Desigur, nu întotdeauna sînt prezente toat.e tipurile de mişcări elemcn tare , după cum acestea nu se produc in mod separat, aşa cum s-a arătat, ci în acelaşi timp, în cadrul deplasării genera le a particulei. Fig. 3.]. Mişcarea unei particule fluide.

o

* Helmholtz, He.rmann Ludwig Ferdinand (1821-1894), fizician şi fiziolog german, profesor de fiziologie, anatomie şi fizică la mai multe universităţi germane. A scris lucrări de fiziologie, electricitate şi electromagnetism. In hidrodinamică se remarcă prin teoria sa asupra vtr tejurilor. 5 -

Mecanica fluidelor

-

c. 2087

/

65

J I

)

1 J

1 1

1

I

3.2. STAREA DE TENSIUNE

J

,J

,

I I I

. La fluidele in ~epaus s-a demonatrat că starea de tensiune efl,te precizată p.rmt,r-un efort ymtar de cOI!lpreslUne, normal pe suprafaţa pe care actionează ŞI avind aceeaşi valoare in Jurul unui punct. . ' In ~azul mişcării, în ~nasa fluid ului se dezvoltă, în afară de eforturi normal~, ~I .~fortufI tangenţiale datorate viscozităţii şi, deseori, structurii fizice a Illlşcarn·v Ast~el, star.ea ~e tensiune intr-un punct la un fluid în mişcare are Q structura mal complicată decit în cazul repausului. _ . In .scop~lv sta~i~irii acestei stări, a fost introdusă noţiunea de presiune ludr~dmannc~, m~fIme. s~alară ce exprimă gradul.de comprimare şi care este egalav cu med!a a~?ţmetlca a eforturilor normale din punctul respectiv. A fost ~le~sa aceasta J?arune deoarece s-a constatat că valoarea sa este un invariant, indiferent ,de slste~ul de coordo~are folosit, deşi eforturile normale într-un pync~ ~u. smt eg~le ~tre ele. ~reslUne~ hidrodinamică are aceleaşi dimensiuni ŞI UnItaţI. d~ !ll~sura cu preslUnea hIdrostatică. De asemenea, se exprimă in acelea~1 scarr ŞI se I?ă~oară c~ ~celeaşi aparavte. Di.n a?este motive, in practică, nu se ~al fac~ une?r~ diferenţă mtre cele doua presrurn, folosindu-se denumirea de presrune dinamică in alt sens. Trebuie subliniat că presiunea hidrodinamică exprimă numai parţial starea de tensiune În cazul mişcării.

3.3. ELEMENTELE

ŞI CLASIFICAREA

MIŞCĂRII

I I

o

este necesară

un ei

Curentul de [luid este masa fluidă transport.ată în interiorul unui tub de curent. Se poate considera că un curent de fluid este format dintr-un număr mare de fire de curent. Seciiunea oie este suprafaţa transversală A ortogonală pe liniile de curent, plană în cazul liniilor de curent paralele (fig. 3.5, a) şi curbă în celelalte cazuri (fig. 3.5, b). Secţiunea vie ajută la defi.nirea debitului de fluid.

. T~aiectoria. este. drumul parcurs de centrul unei particule fluide. VectorulVIteza al p art.iculei este În permanenţă tangent la traiectorie.

I

J

I ·1l

A

+

•

u

\

v

C

Tubul de curent este suprafaţa formată de liniile de curent ce se sprijină pe o curbă închisă (fig. 3.4). Exemplul tipic de tub de curent este suprafaţa interioară a unei conducte prin care circulă un fluid. Dacă secţiunea transversală a tubului de curent este foarte mică, acesta devine un tub elementar de curent care practic conţine un şir de particule fluide adiacente numit fir de curent.

.. sem

Linia de cw:~nt. est: curba .care urmăreşte direcţia de curgere si este tangenta l~ vectorii-viteză a~partIc~le.lor fluide situate la un moment' dat pe ea. Modu~ :n ?are se .constrUleşte o linie de, cur:mt ce trece printr-un punct oarecare fix din spatiu M o este prezentat I1l fIgura 3.2. Se presupune că la un moment t, in Mo~se află particula mo care, sub acţiunea vitezei Iocale uo, se d~plas~ază într-un interval de timp foarte ma nuc dt In punctul Ml' unde ajunge la momentul t cit: Intrucit mediul fluid este Ma mz presupus continuu, la momentul t in il! 1 există particula ml care avînd viteza ~2 m3 i ajung.e la momentul t dt în punctul M3 U3 M2• RaţIOnamentul se repetă şi pentru alte puncte de-a lungul direcţiei generale de .curgere, astfel î.ncît locul geometric Fig. 3.2. Linia de curent. obţinut Mo Ml 1J12"" la care vitezele

b

r:z;;=:;;

uz ..·

FLUIDELOR

introducerea

I

~

locale uo, Ul' sln t tangente la momentul t, este tocmai linia de curent ce trece prin punctul fix M o la momentul t. Din cele expuse rezultă că, in general, linia de curent nu coincide cu traiectoria. Dacă mişcarea nu depinde de timp (mişcare permanentă), vectorii-viteză au poziţii fixe în fiecare punct din spaţiu şi, în acest caz, traiectoria se identifică cu linia de curent. în figura 3.3 sînt prezentate cîteva exemple de mişcări permanente cu spectrele corespunzătoare ale liniilor de curent: a - mişcarea printr-un orificiu; b - mişcarea în dreptul unei bare cu secţiune circulară; c - mişcarea la o lărgire bruscă de secţiune.

3.3.1. ELEMENTELE MIŞCĂRI!

fluidelor

~

Fig. 3.3.

'-,

Pentru studiul miscării de elemente ale acesteia.

-i -

-p -~-=

•

+

• a

Fig.

Tubul de curent. 3.4.

Fig. 3.5. Secţiunea vie este ortogonală pe liniile de. curent:

a -linii

de curent paralele; b -linii

de curent neparalele

,

66 67

/

Criteriul

desfăşurării

În timp

Din punctul de vedere al desfăşurării

in timp, mişcările fluidelor pot fi:

• mişcări permanente, la care elementelecaracteristica de timp;

Fig.

3.6.

• mişcări nepermanente la care toate caracteristicile sau numai o parte dintre acestea variază cu timpul într-o măsură mai mare (mişcări rapidoariabileş sau mai mică (mişcări lent-variabileş. Ca exemplu, se poate da fenomenul de lovitură de berbec, prin care se înţelege o mişcare rapid-variabilă în instalaţii cu lichide sub presiune caracterizată de o variaţie intensă şi rapidă a presiunilor şi debitelor.

Fig. 3.7.

Debitul de fluid: fie o secţiune transversală dA, a unui tub elementar de curent (fig. 3.6) şi ti intensitateavitezei Iocale (vectorul-viteză îl este nOI'mal pe suprafaţa dA). Prin debit elementar de fluid sau debitul firului de curent dQ se inţelege produsul dintre viteza u şi suprafata dA: '

Criteriul

= S dQ

=~A

udA,

(3-2)

= pQ, QG = yQ =

Qm

spe-

este raportul

dintre R=~.

aria sectiunii vii A şi perimetrul

'

(3-5)

1

. Vil~za me~ie e~te viteza caracteristică modelului curentului de fluid unidimension al ŞI egală cu raportul dintre debitul curentului Q si aria sectiunii Vll A: ' ,

1

v

1= -l

A)A

p

udA

Q = _. A

(3-6)

I \

3,3.2. CLASIFICAREA

fvllŞCĂRILOR

In scopul studierii mi scării fluidelor pot fi prezentate funcţie de anumite criterii.

diferite clasificări

in spaţiu se disting:

• mişcări neuniforme, la care liniile de curent nu sînt rectilinii şi paralele sau la care vitezele nu se păstrează constante de-a lungul lor. In cazul în care gradul de neuniformitate a mişcării este redus, mişcarea poartă numele de gradual variată (exemplul tipic este mişcarea prin rîuri Sau canale), care de multe ori în calcule se consideră alcătuită din tronsoane cu miscare uniformă. Cînd gradul ele neuniformitate este pronunţat, mişcarea se st~diază ca atare (mişcarea unui lichid peste Ull deversor, curgerea prin orificii, saltul hidraulio etc.).

(3-3)

pgQ. (3-4) • Perimetrul udat este ~U?gimea. P a părţii perimetrului secţiunii vii aflată In ?o~~act cu un c?ntur rigid. In fIgura 3.7 sint prezentate trei cazuri de sectiuni VII la care se indică perimetrul udat prin linii întrerupte. ' Raza hidraulică udat P:

În spaţiu

,. mişcări uniforme, caracterizate de linii de curent rectilinii şi paralele, cu viteze locale constante de-a lungul lor. Condiţia de uniformitate a mişcării nu impune ca vitezele să fie aceleaşi de la o linie de curent la alta. Dacă însă vitezele sînt egale in tot domeniul ocupat de fluid, mişcarea se numeşte omo. 'gen-uniformă. Practic, pentru a fi uniformă, o mişcare trebuie să fie şi permanentă. Ca exemple de mişcări uniforme pot fi date mişcarea unui fluid într-o conductă rectilinie sub presiune, de formă şi secţiune constante, mişcarea apei într-un canal rectiliniu la care adincimea şi secţiunea se menţin constante (panta fundului canalului este egală cu panta suprafeţei apei) etc.;

unde A este secţiunea vie. .. ~acă se în~ulţe~te debitul :;olumic cu ~en8jtatea p sau cu greutatea CIfICay, rezulta debitul de masa Qm' respectiv debirul de greutate QG:

desfăşurării

După desfăşurarea

dQ = udA (3-1) ~i reprezintă vol.umul de fluid ce străbate secţiunea transversală elementară lI} umtatea de timp. " Pentru un curent de fluid, debitul volumic Q rezultă din insumarea tuturor dehitslor elementare ale firelor de curent ce alcătuiesc curentul respectiv: Q

sînt independente ,

Criteriul

tratării

matematice

• Mişcări tridimensionale la care, într-un sistem ortogonal de referinţă, nu este posibil să se renunţe la nici o componentă a vitezei locale, componentele fiind aproximativ de acelaşi ordin de mărime. , Este cazul jeturilor fluide folosite curent în instalaţiile de' ventilare. Gl Mişcări bidimensionale, cind depind practic numai de două variabile spatiale. Mişcarea bidimensională poate fi plană (dacă este identică in plane par~lele cu un plan dat) sau axial-simetrică (identică în plane care trec printr-o axă de simetrie). Poate fi considerată plană mişcarea apei într-un canal dreptunghiular de lăţime foarte mare (cu excepţia zonelor din imediata

59

68

/

J a

b

Fig. 3.8. Mişcarea bidimensională: a - mişcarea

plană;

b -

mişcarea

axiaIă.simetrică.

vecinătate

a pereţilor). Astfel, la secţiunea transversală prezentată în figura este identică în oricare din plan ele (1), (2), .... Un exemplu de mişcare axial-simetrică este curgerea sub presiune printr-o conductă rectilinie circulară, unde vitezele sînt egale la distanţe r egale de axa conductei (fig. 3.8, b). 3.8, a, mişcarea

I

J J

J

• Mişcări unidimensionale, cînd pot fi considerate dependente numai de o singură variabilă spaţială. Acest model matematic este cel mai utilizat in hidraulica instalaţiilor şi poartă numele de modelul curentului de fluid unidimensionai. Explicaţia adoptării acestui model de calcul este dată de existenţa conductelor şi canalelor Ia instalaţiile hidraulice, mişcarea avlnd in general un caracter de curgere paralelă sau uniformă, Întreruptă de zone relativ scurte cu neuniformităti. Folosirea modelului de curent unidimensional conduce la stabilirea unor relaţii de calcul de formă foai'te simplă.

laminară, aspectul curgerii este telescopic ~fig: y 3~9) cu viteză maximă in axa. ~on~~~tei ?I viteză nulă la perete. In ca~ul mişeam lamI: nare vitezele locale Uz în secţlUn~a t:an.sversal~ a unei conducte circulare sînt distribuita dupa x o parabolă de gradul doi *.. " • Mişcări turbulente, care au o str:uctura dezordonată, iar partic~lele f.l.uide nu-şi mentin individualitatea. Traiectoriile lor se lmple- Fig. 3.9. Distrtbuţta vitezelor la t'esc, producîndu-se .un intens trans~erde mişcarea laminară printr-o conductă circulară. masă şi cantitate de mIş.care.între stra~un, f ~no~ men caracteristic numit dLfu..~w tu~oulenta ŞI . care este consecinţa pulsaţiilor vitezelor locale. .. . Dacă se măsoară cu un instrument de înaltă precizie v:teza Într-un" pun.c~ dintr-o conductă in care se realizează o miş~are t~rbuler;tta, se constata ex;s_ tenta ulsaţiilor spaţiale în jurul. une.i va1.on me~lI .. In f?gura 3.1~ sînt rep e zentat~ in functie de timp pulsaţiile VIteZeI u dupa direcţia genb'aia d~ cu~rre x (în lungul conductei) şi după normala y. La ~l1l~carea tur ~ euta,. VI ez~ instantanee, ca dealtfel toate mărimile car~ctel'lstI.~e, po~te Acor~Idrat: ca suma unei viteze medii temporale şi a un el pulsaţii de viteză. st e, up direcţia x (v. fig. 3.10, a):

!I

(3-7)

iar după direcţia y (v. fig. 3.10, b): u II

Criteriul

contactului

cu pereţii

rigizi

Prin definiţie, mediile temporale

• Mişcări sub presiune, la care întreg conturul mişcării este constituit din pereţi rigizi. Este cazul conductelor de alimentare cu apă caldă sau rece, al conductelor de gaze sau al canalelor de ventilaţie (fig. 3.8, b).

e Mişcări cu suprafaţă liberă, care se referă numai la Jichide, în cazul in care pereţii rigizi formează doar o parte din contur, existind porţiuni de contact cu atmosfera (suprafaţa liberă a lichidului). In această clasă sînt cuprinse mişcările în rîuri şi canale, în jgheaburi, rigole, conducte de canalizare etc. (fig. 3.8, a).

il

il

unde T este intervalul

structurii

fizice

T

(3-8)

r

(notate cu bară) au expresiile:

z

1 ~T = -T o

II

dt,

(3-9)

II

= -T1

uII dz,

(3-10)

~T

o

Z

~~./M:~ .

t

T

b

a

.

Fig. 3.10. • Această lege aparţine lui Hagen (1794-1884, 1869, fizician şi fiz.iolog francez).

70

+ u:,.

V~

a mişcării

• Mişcări laminare, care au o structură ordonată, in cadrul căreia parti- . cuIele fluide îşi păstrează individualitatea (se face abstractie de fenomenul difuziei moleculare). . Mişcarea se realizează în straturi suprapusa care nu se amestecă între ele. Astfel, Într-o conductă circulară şi rectilinie prin care circulă un fluid în mişcare

il II

de timp pe care se face medierea.

o J eturi fluide, care sîn t mişcări individualizate ale unor mase de lichide sau gaze în domenii ocupate de alte fluide aflate in repaus sau în miscare. In aceste situaţii, 'nu există contur rigid. ' Criteriul

=

hidraulician german) şi Poiseuille (1799-

Se constată că într-o mişcare uniformă (cazul conductei circulare analizate) 0, fiind viteza de transport din punctul respectiv, în timp ce U = 0, deoarece nu există o mişcare continuă către pereţii conductei (aceşti~ slut impermeabili). Ca valoare absolută, pulsaţia vitezei după direcţia curgerii este cupr-insă intre 2 şi 30% din valoarea vitezei medii temporale respective. Pulsaţiile transversale sînt aproximativ de acelaşi ordin de mărime cu cele longitudinale pentru puncte nu prea îndepărtate de axa conductei scăzînd către pereţi, unde sînt anulate de prezenţa acestora. ' Exist.e~ţao p~lsaţiilor transversale face ca particulele fluide de dimensiuni foart~ mICI ~a Iie deplasateperpendicular pe direcţia de curgere, ceea ce produce fi secţiunea conductei o oarecare uniformizare a vitezelor locale (medii temporale). .I~ scop~1 d.Ba păstra ~i în mişcarea turbulentă modelul de fluid anterior d~ffilt. (al.catUl.t dID. particule), ~ste necesar să se considere particulele de dlmensI.u~I m~l.lrhan. (macrop~rtlCule) care să circumscrie agitaţia particulelor mICI (mlCropa~~lCul~) animate d~ componentele pulsatorii ale vitezei. In acest ~el, pulsaţiile smt formal eliminate, macroparticulele din diferite ~uncte .avmd VItezele locale ~g~le cu vitezele medii temporala din punctele Iesp~.ctlve. Acest model folosit in calcule poartănumele de modelul miscării medii turbulente şi aparţine lui Boussinesq. . _ In figura 3~110este reprezent~tă distribuţia vitezelor locale medii temporale u'!'. Se obse~va ~a, in afa.ra unui strat Ioarte subţire de grosimea l)o din apropler:.ea pereţilor ~ care vlteze~e a~ o variaţie importantă de la zero (la perete) pina la o anuml~a va~oar.e, dlst:l~uţ'la in sectiune a transversală a conductei este aproape umfor~~. Se subliniază ln că odată că uniformizarea vitezelor este rezultatul pul~aţllior cC!-reda~ naştere fenomenului de difuzie turbulentă. Se .ammteşte ca efo:~urile unitara tangenţiale datorate viscozitătii aveau expresia, conform relaţiilor (1-37) şi (1-38): . Uz i=

du

7= f.l-

du

='vp-.

dn

dn

asemănătoare efortului de viscozibate regim Iamin ar efortul tangenţial este

'v'

Deci, în

lh- ,...,;J

in timp ce, la regimul

oare se consideră

turbulent, frecările interireprezentate de suma T

=

Tv

+

Rezervor cu . __ /Ca!aran!

l='~='~=~

Rezervor

T,.

După caracterizarea celor două regimuri de curgere, Iamin ar şi turbulent, se pune probleI:?-a stabilirii unei mărimi care să indice tipul de mişcare. Răspunsul l-a dat, in bună parte, Reynolds încă din 1863, printr-o serie de experienţe efectuate pe un aparat care îi poartă numele. Dispoz~c b tivul se compune dintr-un tub transparent alimentat la un capăt de un rezervor cu nivel constant şi prevăzut la celălalt capăt cu un ,robinet Fig. 3,12. de reglaj (fig. 3.12, a). Un rezervor supIrmen,tar, , . " .. cu lichid colorat asigură prin intermediul unui mIC IDJecto~ un fir de hC~l~ ce poate fi urmărit în lungul mişcării din tub., P~n~ru viteze ~oarte mrci în tub, firul colorat injectat are' aspectul unei 11I~1ldrepte (Iig. ?12, b), caz în care se recunoaste miscarea laminară. Mărind VItezele prin tub, la un moment dat firul' începe' să oscileze în jurul poziţiei iniţiale, apoi să se destrame, iar particulele de lichid colorat să se î~prăştie, îno masC!in mişcare din tub. Este momentul în care au apă~ut pul.saţll~e de :VIteza, deci caracterul turbulent al mişcării (fig. 3.12, e). La viteze ŞImai mari, colorantul este total difuzat în tub. Dacă se repetă experienţa pentru diametre şi lichi de d,iferite, se cons.tată că apariţia aspectelor oaractenstice de trecere de la un regim la altul depinde de criteriul de simi li'tudine Reynolds:

• .Dacă se notează acest efort ~angenţial cu TV pentru a se sublinia natura sa, m SIstem ul de coordonate considerat în figurile 3.9 şi 3.11, capătă forma:

Re

=

1

(3-13)

vL. v

T.

Efortul Suplimentar y .

=

dIIZ

dy

se ~na.nifest~ atît Ia mişcarea Iarninară cît şi la cea turbulentă. fisa, m regim turb~lent se.. măn~festă un efort tangenţial " datora" pulsaţiilor vitezelor locale numit efort de frecare aparentă care, după Prandtl are expresia:

T-.

_'t = pl2/

Fig. 3.11. Distribuţia vitezelor (medii temporale) la mişcarea turbulentă printr-o conductă circulară,

72

.(3-11)

vp-.

dux -dy

I

dux -dg

-

pE __dux • ,

dy

(3-12)

în care l poartă numele de lungime de amestec si reprezint~ fi~i~, dime~~siunea macroparticulei di~ cadrul mişeam medn turbulente. Mărimea e: se n,umeşte coeîicient cinematic de viscoziiate aparentă ŞI nu .are nICI o semnificaţie fizică, fiind introdus numai pentru a se putea da efortului TI o expresie

În care: veste L -

viteza medie; o lungime caracte~istică a mişcării ; v coeficientul cinematic de visoozatate. Mişcarea este laminară dacă

;.;~~ .. t

Q..o:

(3-14) ŞI turbulentă

cînd Re

> Recr'

/

(3-15)

unde Re este valoarea critică a numărului Reynolds şi depinde de modul în care se ~ege lungimea L. ~st!e~, .dacă ~e consideră diametrul,interior D al tubului ca .lungime caracterIstica m sectiunea de curgere, numarul Reynolds are expresia vD (3-16) ReD = -.' v

~

J

l

J

n J

iar valoarea sa critică este (3-17) Slral/ifnilă

JGE:-

valabilă pentru cazul conductelor circulare. Această valoare trebuie interpretată ca valoarea minimă la care poate avea loc mişcarea în regim turbulent. Experienţe foarte ingrijite au permis realizarea unor mişcări laminare chiar şi la numere Rev mult mai mari, dar orice perturbaţie transformă in mod ireversibil regimul laminar în regim turbulent. I

x: Tranzifie

Mi core lurbufenlrJ

J

a

3.4. STRATUL LIMITĂ

Existenţa contururilor rigide in apropierea unui fluid influenţează mişcarea acestuia. Astfel, datorită proprietăţii de adeziune la perete, particulele fluide au viteza egală cu viteza solidului, respectiv viteza relativă dintre fluid şi perete este nulă. In vecinătatea conturului rigid, vitezele Variază după direcţia normală la contur, fapt corelat cu prezenţa eforturilor tangenţiale datorate viscozităţii şi turbulenţei. Zona din apropierea unui contur rigid în care se resim te influenţa acestuia asupra mişcării fluid ului poartă numele. de strat limită *. La studierea stratului limită se disting două tipuri de probleme de. mişcare după cum fluidul curge in jurul unui corp solid sau este limitat de un contur rigid. In primul caz, problema este numită externă şi se pot da ca exemple mişcarea în jurul unor elemente de jaluzele la un turn de răcire, curgerea apei de-a lungul unei paIe la o pompă centrifugă sau a aerului faţă de pala unui ventilator. In cel de-al doilea caz, problema se numeşte internă şi se poate exemplifica cu mişcarea apei prin conducte la instalaţii de alimentare cu apă caldă sau rece, mişcarea gazelor natura le prin conducte, mişcarea aerului prin canale de ventiJare etc.

I

J

J

b Fig. 3.13. Stratul

limită la placa plană.

°

ină la viteză foarte apropiată de u'" (la fronti~ra stratul~i limiti), ca în ~ontinuare, după axa Oy, viteza să rămînă pr~ctlc .co~stanta, U",' n acest mod miscarea fluid ului se poate separa in doua regiuni: ~ m;şcarea în stratul Ii~ită în .care s~ manifestă" vari~ţia de vite~ă ş~ deci eforturile tangenţiale de viscozitate ŞI turbulenţa [Iluidul se consideră real) ; • mişcarea în afara stratului limită, cu viteze p;actic constante, fără prezenta eforturilor tangenţiale (fluidul se poate consl~era yerfect). b l " La 'rîndul ei, in stratul limită, mişcarea poate Ii Iaminară sau tur. u ~nt~ (v. fig. 3.13, b). Stabilirea tipului de mişcare se fa~e cu ajutorul ~n~er~uIUl (numărului) Reynolds scris cu grosimea a ca lungime caractenstJCa ŞI cu viteza u",: (3-18) u"'s R el) = --, v

3.4.1. STRATUL LIMITĂ LA PLACA PLANĂ

) J

Unul din cele mai simple cazuri de problemă externă, Iaţcare se poate adînci noţiunea de strat limită, este mişcarea unui fluid faţă de o placă plană semiinfinită dispusă după direcţia de curgere a fluidului. Se consideră un fluid in mişcare omogen-uniformă, cu viteza u'" egală in tot domeniul, care este interceptat de o placă plană fixă in spaţiu. Datorită poziţiei plăcii faţă de curent şi în ipoteza grosimii nule a acesteia, stratul limită se formează In rnod simetrie pe ambele feţe (fig. 3.13, a). In studiu se consideră numai o singură parte a plăcii, pentru care se alege sistemul de coordonate xOy (fig. 3.13, b). Stratul limită se dezvoltă Incepind din punctul O şi creşte continuu în grosime de-a lungul axei Ox. Convenţional, grosimea Il a stratului limită se măsoară perpendicular pe contur, de la acesta pînă la punctul in care viteza unei particule fluide este mai mică cu numai 1 % faţă de vit~a curentului omogen u"" Astfel, pe distanţa a, viteza fluid ului variază de la zer~Jla contur) * Ulterior, se va arăta că poa t e existn strat limită şi in lipsa unui contur rigid, dar In prezenţa unor suprafeţe de discontinuitate a vitezelor (de exemplu, la jeturile flnide).

in care veste coeficientul cinernatic de viscazitate \

mişcarea

ReI)

este laminară,

a fluidului. Dacă (3-19)

< (Reo)eT'

iar dacă ReI)

(3-20)

> (Reo)eT'

ea devine turbulentă, după ce trece luai întîi (v. fig. 3.13, b). La placa plană (Res)eT ~ 2800.

printr-o

zonă de tranziţie (3-21)

Tinind seama de faptul că grosimea a creşte cu .l~gimea 'x porni.nd ~e la ~aloarea zero in origine, la placa plană str~tullimlta. inc~pe pnn.a f!; Iamin ar. Se oate demonstra că pe porţiunea. c.u mişcare l~lDa:a a varraz a pr~p~rtiOIîal cu X1/2• Dacă placa este suficien t de lunga, mlşcare~ ~oate ca.I?~t~ ~aract'eristici turbulente începind cu ~e?ţ~unea ~ care, datonta ~cr~ştel:J! Ul Il, condiţia (3-19) nu mai este indeplimta: Dupa cum se r.emarca dm ,h~ur~ :3 13 b în acest caz grosimea a creşte mal repede cu lungimea x (Il_' anaz~ p~oporţional cu X4/5). Lîngă placă se formează un substrat care pastreaza

75 74

unele caracteristici ale mişcării laminare. Acest substrat a cărui grosime s-a notat cu Ilo se numeşte [ilm. lam mar sau substrat limită laminar. In privinţa vitezelor locale, se constată distribuţii net diferite la cele două tipuri de mişcări, Iamin ară şi turbulentă. In cazul stratului limită lamina!' măsurători foarte precise de viteze şi studii teoretica au condus la o curbă parabo lică de gradul trei. La stratul limită turbulent distrihutia este mai uniformă datorită difuziei turbulente, cu excepţia filmului lami~ar unde vitezele cresc foarte repede, aproximativ liniar. ~ In studiul stratului li~ită la o ţ>1?căplană semiinfinită se poate constata c~ raportul Il/x are valorifoarte mICI, de numai 0,005 ... O,Oţ. Acest fapt întaŢeşte modul de schematizare propus, prm care efectul de fr~are al peretelUI este presupus concentrat numai pe o zonă foarte restrînsă. 3.4.2. STRATUL LIMITĂ LA CONDUCTA

CIRCULARĂ

Problema int~:nă a stratului limită :.a conductele circulare este importantă ~ cazul .~nstalaţI~lor peJ?-tru .construcţII,. pe ~ce.astă cale putînd fi explicate distribuţiile de VIteze din mişcarea lammara SI turbulentă precum si alte aspecte ale .curgerii (desprinderi ale stratului limită, pierderi' de sarcini etc.). . Se consideră o conductă de diametru interior D montată astfel incit v~tez~le locale în secţiunea de intrare să fie egale între ele, avind valoarea u"" (~Ig: ~.14). In ,contact cu pereţii conduc~ei, ~a .şi la placa plană, apare stratul limită care la inceput are o miscare lammara indiferent de valoarea vitezei u"". D~c~ăvite~a »: este redusă (în' cazul apei, de'cîţiva cm/s), incepind dintr-o a-,?-umIta secţIUne. (S), stratul .limit~ lami~ar ocupă întreaga conductă (fig. 3.14, a). Sectiunea (S) este SItuata la o distanţ.ă 1. = 0,03 D Ren

(3-22)

Slra//imi!ă Iaminor

u

de capătul conductei, distanţă numită lungime de stabilizare. unea (S), distribuţia vitezelor se menţine aceeaşi, de forma: u=u în care:

u uma>:

max

·4f2) D2 ( 1--.

este viteza locală la distanţa r de axa conductei viteza maximă realizată in axa conductei.

În relaţia (3-22), numărul

După

secţi-

(3-23) j

Reynolds corespunde formei (3-16):

J şi. respectă condiţia (3-14). Teoretic, se poate demonstra că viteza medie veste jumătate vitezei maxime uma>:: v

=

0,5 umax•

din valoarea (3-24)

Dacă viteza u." cu care pătrunde fluidul in conductă are o valoare mai mare (este îndeplinită condiţia 3-15), stratul limită Iamin ar devine turbulent şi, începînd din secţiunea (S), ajunge să umple intreaga conductă (fig. 3.14, bţ, In acest caz, lungimea de stabilizare l. depinde relativ puţin de valoarea numărului Reynolds şi este dată de relaţia aproximativă: l.

=

(40 ... 60) D.

(3-25)

După secţiunea (S), distribuţia de viteze * este aproape uniformă, cu excepţia variaţiei rapide pe grosimea filmului laminar ~o· Această grosime scade odată cu creşterea numărului Reynolds, avînd expresia aproximativă: (3-26)

\

-

a Slral uiniIă /aminar

.Sira/limfă lurbu/en/

S

u

Film laminar

v

Reo= v: >(ReO}Cf Fig. 3.14. Stratul limită la conducta circulară: a - mişcarea Jaminară; b - mişcarea turbulentă •.

în care A este o mărime adimensională numită coeficientullui Darcy (v. § 3.6.1). Pînă în prezent au fost propuse numeroase legi de distribuţie a vitezelor în stratul limită turbulent, numit in cazul conductelor sîmbure turbulent. Fie că se lucrează cu legi empirice, fie cu legi seini-empirice deduse pe baza unor considerente teoretice asupra turbulenţei (de exemplu, legea logaritmică a lui von Kărrnăn), este important de reţinut că pulsaţiile turbulente au tendinţa să conducă la o distribuţie uniformă. In acelaşi timp se constată că la numere Reynolds egale, adică la acelaşi grad de turbulenţă, cu cît rugozitatea pereţilor conductei este mai mare, cu atît distribuţia vitezelor este mai neuniforrnă. In orice situaţie însă, la mişcarea turbulentă se poate afirma că vitezele in sectiune tind către o distributie uniformă, fapt confirmat de nenumărate măsurători de laborator, precum şi de valoarea vitezei medii în funcţie de viteza maximă realizată în axă v ;:; 0,84 umax'

}

(3-27)

* La mişcarea turbulentă prin distribuţie sau profil de viteze se Inţelege distribuţia vitezelor locale medii temporale In sensul relaţiilor (3·9) şi (3-10).

76 77

l

J-

J

Folosirea modelului unidimensional si a valorilor medii conduce în cazul miscării turbulente în conducte la ;ezultate foarte bune tocmai datorită distribuţiei de viteze existente. 3.4.3. DESPRINDEREA STRATULUI LIMITĂ

Dacă presiun ea în curentul exterior stratului limită creşte în sensul mişcării, este posibil ca într-o anumită secţiune (D) să se producă desprinderea stratului limită de pe conturul rigid. In figura 3.15,a este schematizat acest fenomen folosind în reprezentare un sistem de axe mobil xOy, unde Ox este tangenta şi Oy normala la conturul rigid. In figură SU1ttrasate distribuţiile de viteze în cîteva secţiuni ale stratului limită şi se constată următoarele: • în secţiunea (1) stratul este POZItIV -- > ;

.. (au

ây

0)

limită este Încă stabil şi gradientul

• în secţiunea (D) unde gradientul

(:: =

J

O), stratul

de viteză

de viteză are valoarea nulă pe contur

limită se desprinde. Punctul

D se numeşte

punct. de des-

prindere; • in secţiunea (2), începînd de la contur, gradientul de viteză are mai intii valori negative, ca apoi să revină la valori pozitive. Aceasta înseamnă că sub linia întreruptă care porneşte din D vitezele s-au inversat (f'luidul şi-a schimbat sensul de curgere). Linia intreruptă poate fi privită ca o extindere a conturului rigid întru cit uneşte puncte de viteză nulă.

I J

\~

Oj

Zonă de virlejuri

l'

'nJ r---....I.-

c

D

C}/

Zanăde virlejuri

I

Sfral/imilrJ

.J

j

~/I .

b Fig.

78

3.15.

3.5. LEGILE GENERALE ALE MIŞCĂRII

FLUIDELOR

In mecanica fluidelor legile generale de mişcare reflectă Într-o formă proprie legile de bază ale mecanicii: principiul conservării masei şi al energiei, principiul variaţiei cantităţii de mişcare etc. Aceste legi trebuie prezentate in aşa fel încît să ofere în mod direct metode practice pentru calculul hidraulic al instalaţiilor. Mişcarea fluidelor prin instalaţii se face de obicei în regim turbulent şi, numai rareori (de exemplu în sistemele de transport pen tru produse petroliere et.c.), în regim Iamin ar. In acelaşi timp, pentru dimensionarea hidraulieă a instalaţiilor se consideră cazul mişcării permanente, indiferent că se referă la o mişcare sub presiune, sau la o mişcare cu suprafaţă liberă. Desigur, se recomandă şi metode de verificare pentru condiţii de nepermanenţă care pot apărea în explo atare (avarierea alimentării cu forţă a instalaţiei, distrugerea echipamentului, a aparaturii de reglaj etc.). Întrucit Tn cadrul instalaţiilor hidraulice predomină conductele sau canalele, se foloseşte in general modelul curentului de fluid unidimensional în scopul stabilirii unor relaţii de calcul în formă cît mai simplă. Legile generale ale mişcării fluidelor vor fi studiate deci în conformitate cu acest model simplificat de calcul.

..1


Desprinderea stratului limită se explică prin creşterea presiunii în lungul mişcării datorită căreia vitezele încep să scadă pînă cind se anulează şi apoi se inversează. In condiţiile aceleiaşi creşteri de presiune, poziţia punctului de desprindere D depinde de regimul mişcării în stratul limită: stratul limită turbulent este mai stabil decît cel laminar şi se desprinde mai tîrziu. In figura3.15, b şi c au fost prezentate două cazuri de desprindere: la un element cu secţiune circulară dintr-o baterie de încălzire şi la un cot de pe un canal de ventilare. In primul caz, problema este externă şi pe elementul circular se formează stratul limită care creşte în grosime de-a lungul conturului. In punctele D şi D' a căror poziţie depinde de regimul de mişcare, stratul limită se desprinde şi apare o zonă de vîrtej uri care, pentru a fi întreţinute, consumă din energia curentului. Pe de altă parte, presiunea frontală a curentului este mai mare decît presiunea pe faţa din spate, avînd drept rezultat o Încărcare pe cilindru. Cele două aspecte expuse pot fi privite ca rezistenţa hidraulică opusă de elementul circular mişcării fluidului. In al doilea caz, problema este internă şi se presupune că stratul limită s-a extins pe întreaga secţiune a canalului de ventilare. Către exteriorul cotului, datorită forţelor centrifuge, presiunile cresc de-a lungul peretelui, stratul limită desprinzîndu-se în punctulD. După ce lasă în exteriorul său o zonă de vîrtej uri, stratul limită revine la peretele canalului odată cu scăderea presiunilor. După cum se remarcă din figura 3.15, c, se produce o dezlipire a stratului limită şi către interiorul cotului , cauza fiind discontinuitatea conturului. Limitarea desprinderilor şi deci a zonelor de vîrtej uri se face de obicei prin introducerea unor aripioare de dirijare în cot (fig. 3.15, d) sau prin realizarea unui cot cu formă hidrodinamică.

3.5.1. LEGEA CONTINUITĂŢII

Legea continuităţii din hidraulică exprimă principiul conservării masei şi arată că de-a lungul unui! curent de fluid, gepitulmasic.8ste constant ~.:~c.~._~~cţiune transversală, dacă nu apar schimburi cu exteriorul şi dacă

!~ __

79

3.5.2. LEGEA ENERGIILOR

Fig. 3.16.

In cele ce urmează se stabileşte expresia legii energiilor pentru un curent de fluid incompresibil aflat în regim de mişcare permanentă. In hidraulică legea energiilor reflectă principiul general al conservării energiei şi afirmă că fluxul * de energie El care intră prin secţiunea (1) a unui tub de curent este egal cu suma dintre fluxul de energie E2 care părăseşte o secţiune consecutivă (2) a aceluiaşi tub şi energia disi. pată IlEI_2 între cele două secţ.iuni (fig. 3.18):

Fig. 3.17.

--.!D~şcarea este permanentă. Pentru demonstrare, se consideră un tub de . curent prin care se deplasează un fluid compresibil si două sectiuni transversale (1) .~i (2). cu. ~d~?itele masi~e (Qmh,. respectiv (Qm)z (fig. 3.16). Conform .legll contmuităţii, ~eeste debits trebuie sa fie egale. Demonstraţia se face prm metoda reducem la absurd, presupunînd că dehitele nu sînt egale, d~ ex~mplu (Qn,).l ~ (Qm)2' ~ceasta înseamnă că după un timp oarecare ar trebui ca mtre secţiunile (1) ŞI (2) să se producă O aglomerare a masei cu consecinţa creşterii densităţii în timp, ceea ce nu este posibil in ipoteza unei mişcări permanente. Deci:

El

(3-28)

,

Bau, în general, (3-29) Relaţia (3-29) reflectă legea continuităţii aplicată unui curent de fluid compresibil aflat în mişcare permanentă, precizînd că debitul masic este constant in orice sectiune transversală. \ In cazul particular al unui fluid incompresibil, la care densitatea se mentine aceeaşi în tot domeniul mişcării, relaţia (3-29) devine: .

Q = ct.

(3-30)

adică debitul volumic rămlne constant de-a lungul curentului de fluid. Uneori debitul se exprimă in greutate, eonform relaţiei (3-4) şi atunci legea continuităţii ia forma:

= E2

+ IlE

Termenul IlEl_2 trebuie introdus in relatia energiilor datorită existenţei Irecărilor interne la fluidele reale in miscare prin conducte sau canale. Prin frecare, o parte din energia mecanică a ~urentului se transformă in mod ireversibil în căldură. Pornind de la relaţia (3-33) se dă legii energiilor o formă diŢect utilizabilă In calcule hidraulice considertnd în f1uidul de densitate constantă p o particulă cu masa' dm şi volumul d V, animată de Yitez~ locală ~: şi aflată sub o presiune hidrodinamică p. La interpretarea energe~ICă a l~gIl . hidrostaticii s-a arătat că energia specifică potenţială a un ei particule fluide se compune din energiaşpgq\fică de poziţie z şi energia specifică depresiune plpg. Fluidul în-mişcare posedă şi elo eilergie-potenţială, cu deosebirea că, -nC1Oeul presiunii hidrostatice se foloseşte presiunea hidrodin amică, notată asemănător p. Astfel, energia specifică potenţială ep a particulei în mişcare, definită ca raportul dintre energia potenţ.ială şi greutatea sa, are expresia

e

=

p

dm 9 z + p dJl dm 9

(3-32)

80

.

.'

pgdVz

+

p dJl

=e z

pg dV

+ .!.-..

I J

j

(3-34)

1'9

Intrucit particula fluidă se află în mişcare, dispune şi de o energie cinetică căreia ii corespunde energia specifică cinetică e,: I

J

2- dm u' e,

=

u2

2 dmg

(3-35)

2g

e

=

e

+ e, = + -P Z

pg

112

+- . 2g

(3-36)

• Prin [Iu xul unei mărimi printr-o suprafaţă se înţelege cantitatea din mărimea respectivă care traversează suprafaţa considerată In unitalea de timp. în cazul modelului unidimensional, dacă suprafaţa este transversală curentului de fluid, noţiunea de flux coincide cu cea de debit (de energie, de masă, de volum et c.), 6 -

Mecanica fluidelor

-

I

1

Energia specifică totală este:

P

şi in general

(3-33)

I_2•

(3-31 )

La instalaţiile hidraulice care prezintă ramificaţii, legea continuităţii se exprimă astfel: suma debilelor ce intră într-un nod este egală cu suma debitelor care părăsesc nodul sau, dacă se face o convenţie de semn (de exemplu debitele spre nod considerate pozitive, celelalte negative), suma algebrică a debitelor în jurul unui nod este egală cu zero (fig. 3.17):

Fig. 3.18.

c. 2087

o porţiune a unui tub de cur~nt. ?u~ pereţi rigi:i prin care se deplaseaz~ o ma~a fluidă. într-o se~ţlune transversală de arie A, vitezele locale u smt distribuite după o lege oarecar-,

Fluxul elementar de energie, prin care se înţelege energia transportată de o particulă sau fluxul de energie printr-o secţiune dA a unui tub elementar' de curent, este dat de expresia: e dQG = epg dQ = eogu. dA, unde: dQo ,este debitul elementar de greutate; dQ - debitul elementar volumic,

~.,,~

unde: v este viteza medie definită

In consecinţă, fluxul de energie prin secţiunea transversală rent de fluid se obţine prin însumare: E sau, întrucît

=(

)A

p

e dQG = --)A

( epgu dA = (

)A

(z + -,Ppg +~) 2g

(z + 1'-) udA + pg ~ ( )A pg 2g )A

k

pgu dA,

u3 dA.

=

z

+ 1'= ct, pg

2g

I

1 l

I

E"R

(3-37) la forma: 2

J.3 1.

dA _ - pg Q -,a:v

(3-41)

2g

A

= -.!.. ( k3 dA

(3-42)

)A

coeficientul de neuniformitate a vitezelor in secţiunea transversală, numit coeficientul lui Coriolis. Acesta ar~ intotdeauna. va~ori. supra~initare, deveI!ind la limită egal cu unitate a cînd VItezele sint .dlstI'lbul~e umform pe. se~ţnll~e (cazul modelului de fluid perfect, fără efortun tangenţiale). Cu c~t dIs~I'lbuţIa vitezelor diferă mai mult de distribuţia uniformă, cu atit valonl: lUI cx sint mai mari. Astfel in cazul miscării laminare (1. = 2, pe cind la mişcarea turbulentă la care 'datorită pulsaţiilor transversale vit~zele se uniform.izează, Gt = 1,03 ... 1,1. Sint situaţii cînd, corespunzător unor VIteze foarte neuniforme, a este mai mare decît 2. După transformările operate asupra termenilor din relaţia (3-37), aceasta devine: E

= pgQ (Z

+ 1'-) + ~g

şi dacă se împarte cu debitul de greutate H a secţiunii:

pgQ

2

a:v 2g

(3-43)

pgQ, se obţine sarcina hidrodinamică

(3-45) Fig.

82

A

la

Sarcina hidrodinamică reprezintă energia specifică medie în secţiune a considerată, raportată la unitatea de greutate a fluidului. . Dacă se efectuează aceeaşi operaţie asupra energiei disipatel:..El~z, rezultă pierderea -de sarcină h,,_, între secţiunile (1) şi (2):

rN '" ,1

2g

la punct;

I

-1--

~

2

= pgQ -v . - 1 ~

3.20.

(3-44)

ar

'"

al doilea din expresia

- '. A

i

~

le3 dA

A

C1.

I

.

Fig.

unde s-a notat

unde Hp este cota sau sarcina piezometrică a oricărui punct din secţiune. In. figura 3.19 este reprezentată mişcarea uniformă a unui lichid sub presiune prm~r-o conductă. Intr-o secţiune transversală, se consideră două puncte li! ~I N pentru car~ co.tele ~iezometrice s~t eg~le, fapt verificat ~ ridicarea lichidului l.a acelaşi nivel in toate tuburile piezornetrice ataşate secţiunii. La o mişcare gradual-variată, care diferă relativ putin de miscarea uniformă, relaţia (3-38) nu este riguros exactă, dar se poate accepta în cadrul schemei de calcul introdusă prin modelul curentului de fluid unidimensional. Ţinînd seama de acestea, primul termen al relaţiei (3-37) devine:

~~

~

(3-38)

unde Q este debitul volumic definit prin relaţia (3-2). In ce priveste al doilea termen al relaţiei (3-37), se apelează Ia figura 3.20 în care a fost ~eprezentată

~

.

un coeficient adimensional de distributie care variază in sectiunea A de la punct pe;ete, datorită adeziunii, 'k = O.

pg _1 v3

(3-37)

(3-39)

relaţiei .

Cu aceste noi elemente, termenul

Se demonstrează că la o mişcare uniformă se poate aplica legea hidrostaticii într-o secţiune transversală, adică Hp

conform

(3-6) ;

A a unui cu-

= ct, E = pg (

(3-40)

=.. kv,

u....

3.19_

83

Pierderea de sarcină este de asemenea o energie specifică medie şi reprezintă o mărime ce caracterizează in mod global energia disipată intre două secţiuni consecutive ale unui curent de fluid unidimensional. Relaţia (3-33) se poate pune in forma: H,

sau

(z +~) pg

+ IXlvi 2g

1

= Ha =

+ h'H

(3-46)

(z +~) + pg a

+ h, _

1X2U~

2g

1

(3-47)

•

şi. reprezintă legea venergiilor. aplicată l.a un curent de fluid incompresibil in mişcare permanenta (legea lui Bernoulli generalizată) . .Termenii relaţiei (3-47) reprezintă, din punct de vedere energetic, diferite forme de energie hidraulică specifică medie În sectiune si caracterizează mişcarea unui curent de fluid real: ' , z este energia specifică de poziţie; p

energia specifică de presiune;

pg

=z

H1)

+

E:

2

energia

29

specifică

totală

a secţiunii

sau sarcina

hidrodinamică ; energia specifică disipată sau pierderea de sarcină " între secţiunile (1) şi (2). Din punct de vedere dimension al, termenii relatiei (3-47) sînt lungimi, după cum se poate uşor demonstra, ca de exemplu': h'H

-

[=2]

= (LT-lj2

•

După cum s-a menţionat,

Ia o mişcare uniformă suma

LT-2

2g

ţinind seama că

z - înălţimea de poziţie sau cota geodezică ; . P

-

înălţimeapiezometrică

pg

sau de presiune, înălţimea pînă la care s-ar ridica lichidul într-un tub piezometric ataşat curentului; Hp= z

+ E:pg

grafică

a

H=z"

z

+ !!...+ pg

lXy2

2g

-cota

cinetic;

• energetică.

+ E. =F ct. pg

UnI-

j

astfel, spre concavităţi presiunea creşte mai repede decit după legea hidrostaticii (fig. 3.22, a), iar spre convexităţi mai lent (fig. 3.22, b). Cauza est.e apariţia acceleraţ.iei centrifuge normală pe liniile de curent şi care se adaugă sau se scade din acceleraţia gravitaţională, Totuşi, la mişcarea gradual-variată (foarte apropiată de mişcarea uniformă), relaţia (3-47) poate fi aplicată.

• In sensul curgerii întotdeauna pierderea de sarcină creşte şi linia energetică se îndepărtează (coboară) faţă de planul de sarcină*, ceea ce nu este valabil şi pentru linia piezometrică.. Sînt cazuri ca cel al diafragmelo.r (fig. "3.23, a) sau allărgirilor de secţiune (fig. 3.23, b), cînd în sensul curentului, se produce o recuperare de energie potenţială şi, în consecinţă, linia piezometrică urcă.

I

I

• In figura 3.24, a şi b este reprezentată grafic legea energiilor pentru o conductă circulară rectilinie si pentru o miscare gradual-variată cu suprafată liberă. In cel de-al doilea caz, ' • ' H1)

termenul

=ct.

• Relaţia energiilor (3-47) este riguros exactă n~mai Ia mişcarea formă, caz des intilnit in instalaţii hidraulice. La o mrşcara neuniformă

- înălţimea cinetică sau

2g

PR 3.21. Reprezentarea legii energiilor.

- cota piezometrică;

+ P: pg

pentru orice punct din secţiunea transversală a curentului. Corespunzător, pentru definirea cotei piezometrice Hp se poate alege orice punct din secţiune, dar de obicei acest punct se consideră centrul de greutate al secţiunii.

= L.

Aceasta permite o reprezentare grafică a legii energiilor termenii ei pot fi consideraţi (fig. 3.21):

84

~~~"b-"J~~â~f-

z

P ",u =z+-+-pg

Fig.

4» plan de referinţă P R - un plan orizontal arbitrar ales faţă de ,~' care se precizează cotele specificate anterior; • plan de sarcină PS - planul "a orizontal care corespunde cotei enerFig. 3.22. getice a secţiunii de intrare (1) ; • linia energetică Le reprezintă variaţia cotei energetice faţă de planul de referintă sau a pierderilor de sarcină faţă de planul de sarcină j " It linia ţiiezometrică Lp reprezintă variaţia cotei piezometrice faţă de planul de referinţă.

energia specifică cinetică;

2g

H

_~-

Obseroaţii :

energia specifică potenţială sau sarcina piezornetrică ;

pg

, 'j

In legătură cu această repre- __ __ zentare, se dau următoarele definiţii: --.....-c

=

Z

+ E:pg

= Zo

+ h,

• Cu condiţia ca fluidul să nu primească energie din exterior (de exemplu prin pompare).

85

l

i

j

1

t

I

Le

Le

ZI = .2Z' dacă se consideră firul de curent orizontal; PI' P2 sint presiunile din punctele 1 şi 2; .. UI, Uz vitezele locale in punctele 1 şi 2, cu observaţia că

I

Lp Schemolic

I I I I

-1 b Fig. 3.23.

I

j I

I

I

Fig. 3.21.

în c~re. Zo este cota fundului canalului faţă de P R, iar htului din canal.

I I

adîncimea curen-

.!2.

+ ui

= Es.

pg

2g

pg

P2 - Pr

= P

u·

(3-49)

2, 2

adică presiunea in punctul de stagnare depăşeşte presiunea cantitatea p(/.=

P

u·

LEGEA

IMPULSULUI

Legea variaţiei cantităsii de mişcare sau legea impulsului din mecanica ger:erală îşi găseşte de asemenea aplicaţii importante in hidraulică şi mecanica fluidelor. Pusă intr-o formă proprie ca o relaţie de echilibru a unui sistem de forte se foloseste indeosebi la calculul reactiunilor pereţilor rigizi asupra cur'e~tului de fl~id. ' Variaţia cantităţii de mişcare a unei mase fluide intr-un interval de. timp este egală cu impulsul forţelor exterioare care acţionează asupra masei respective: (3-51)

.• Se recomandă ca .oi:ic~ ~alcul ~idraulic al unei instalaţii să înceapă prm re~rez~n.tarea aproximativă a liniilor caracteristice din punct de vedere energetic [linia energetică şi linia piezometrică) pentru a se intui natura generală a mişcării. ". .

Fig.

3.2.;'

• D.acă într-un curent paralel se interpune un obstacol, viteza locală in punctul 2 se anulează (fig. 3.25), acest punct fiind numit punct de impact sau de stagnare. Aplicînd legea energiilor pentru un curent redus la o.secţi~e foarte mică (fir de curent), cu neglijarea pierderilor de sarcină, se poate scrie ZI

+

P!

pg

+ -

Ula

2g

=

Z2

P + -2. pg

+

Il'

-2. ,

2g

cu

(3-50)

2 2

Astfel, linia piezometrică coincide cu suprafaţa liberă a curentului.

2

curentului

numită presiune de stagnare sau de impact, care poate fi privită ca echivalentul potential al termenului cinetic. In unele publicaţii, Pel a primit numele de presiu~e dinamică, în timp ce denumirea de presiune statică a fost atribuită nediferenţiat presiunii hidrostatice şi hidrodinamice. 3.5.3.

J

= O.

sau

i I

Uz

Relaţia (3-48) devine:

·1

o

I I

unde:

(3-48)

in care de reprezintă variaţia cantităţii de mişcare in intervalul de timp dt,

F - fortele exterioare. Se consideră un curent de fluid incompresibil în mişcare permanentă care este limitat de un tub de curent cu pereţi rigizi (fig. 3.26). Cu ajutorul a două sectiuni transversale (1) şi (2) se formează o suprafaţă închisă, fixă în spaţiu, numită suprafaţă de control, care contine la un moment dat ·0 anumită masă fluidă. în figură, suprafaţa de control (sau suprafaţa Euler) este reprezentată prin linii intrerupte. iar

Fig. 3.26.

După un interval de timp dt, masa fluidă din interiorul suprafetei de control se deplasează şi ocupă volumul 1-M -2-N. Dacă se notează cu C' cantitatea de mişcare la momentul t a masei fluide din interiorul supraf~ţei. de contr?l şi cu C" cantitatea de mişcare la momentul t dt a aceleiaşi mase fluide (acum deplasată) variaţia cantităţii de mişcare este:

+

-+

dC

=

->

->

C" -

C'.

(3-52)

Volumul ocupat de masa fluidă la momentul t este t

+ dt,

VIII

+

VII

(v. fig. 3.26). Corespunzător,

C' = ( JVm

+ VIn: iar

+

C'

mărimile

il dm (la momentul

JVI

i!' = (

VI

la momentul şi

(7-

devin:

r),

(3-53)

+ dz),

(3-54)

il dm

(la momentul t

în care îi este vectorul-viteză locală cu Care este antrenat elementul de masă dm. J~truc~t. ~işc~rea este permanentă, masa fluidă ce ocupă volumul VIII nu lŞl J?odlfIca p~ intervalul dt cantitatea de mişcare, astfel incît relaţia (3-52) se mal poate sene: ~~

udm-

~->

VII

udm.

(3-55)

VI

Deoarece dm

=

)As

ilpudtdA

-

=

vzAz

= Q (legea continuităţii)

şi unde s-a notat cu (3-59)

un alt coeficient de neuniformitate a ~itezelor în secţiune a transversală. Se poate demonstra că între coeficientul lui Coriolis a şi coeficientul ~ există legătura:

13=

1

1

+--. 3 a; -

(3-60)

JA, nudA

-(

~....uUdA].

)A

1

'..

<,

Se presupune că in secţiunile (1) şi (2) mişcarea este paralelă viteza medie are aceeaşi direcţie cu vitezele loca le il, respectiv sînt identici: .

v

-+

~=~. lJ

IX.

=

2

şi

13

de viteze

=

13 este

mai apropiat de f

1,33,

iar la mişcarea turbulentă IX.

=

şi

1,03 ... 1,1

13

=

1,01 ... 1,03.

.De obicei, la mişcările turbulente, cu foarte bună aproximaţie se poate considera 13 ~ 1. -+ Dacă se notează cu 1 forţa datorată impulsului, în cele două secţiuni există: 11

Într-o integrală de suprafaţă:

= pdt[(

( upudtdA JAl

din care se vede că pentru aceeaşi distribuţie unitate decît oc, In cazul mişcării Iamin are

pu dtdA,

integrala de volum se poate transforma dC=(

vIAI

Vu[

+ VII

-+ dC=

în care s-a ţinut seama că

1= 2

(3-56) .

iar variaţia

cantităţii

(3-61)

!3IFQVI' !3pQV2'

de mişcare va fi:

şi deci versorii

(3-62)

Forţele exterioare

-+

(3-57)

U

=

Pe de altă parte, dacă se exprimă vitezele locale după legea de distribuţie (3-40), integralele de suprafaţă din relaţia (3-56) se calculează astfel (pentru o arie A):

•

care trebuie

forţa masică (proporţională

considerate

sînt:

cu masa) care în cîmp gravitaţional

este

greutatea G a masei fluide; • forţele de legătură FI' Fz (forţe de presiune) - Ia contactul dintre masa din interiorul suprafeţei de control şi cea din-exterior. la nivelul suprafeţei transversale (1), respectiv (2) - şi reacţiunea pereţilor rigizi. Conform relaţiilor (3-51) şi (3-62), legea impulsului capătă forma unei ecuaţii de echilibru a unui sistem de forţe:

1<

= vvA -.!...( k2 dA = vQ~. A JA. Relaţia

(3-56)

devine: de

S8

Iz-il=G+FI+Fz+Rc

=

p dtQ(!3z Vz

- !31Vtl,

(3-58)

_

I

)

(3-63)

şi face posibilă determinarea re acţiunii unui contur rigid asupra masei fluide, fără a fi necesară cunoasterea in detaliu a caracteristici lor rniscării In interiorul suprafeţei de cont;ol. Se re aminteşte că folosirea relaţiilor (3-61) este

89

J

J

legată de existenţa unei mişcări paralele in dreptul secţiunilor transversale care limitează suprafaţa de control. . Prin această metodă se pot rez~lva ·0 serie de probleme practice: determinarea reacţiunilor in coturile conductelor, in curbele canalelor, in cazul actiunii unor jeturi fluide; stabilirea forţelor' exercitate pe paletele unei reţele de deviere a unui curent fluid etc. Fig. 3.27. Pentru exemplificare, se consideră problema determin ării reacţiunii suprafeţelor de revoluţie convexe sau concave supuse acţiunii axial-simetrice a unui jet fluid. în cazul unei astfel de suprafeţe (fig. 3.27), forţele exterioare sint reacţiunea .Re şi greutatea G a masei fluide din interiorul suprafeţei de control. Forţele de presiune FI şi 12sînt nule intru cît presiunea în secţiunile (1) şi (2) este egală Cu presiunea atmosferică. 1n această situaţie, proiectînd sistemul de forţe după axa jetului, se scrie:

j

Re

=

(3pQ(VI r: V2 cos

Dacă se neglijează (3 ~ 1, se obţine:

frecările (VI

Cînd unghiul e maximă, observaţie reacţie.

=O

~;'~ Re

3.6. CALCULUL

=

el.

= vz) şi greutatea fIuidului ŞI se consideră "P QVI(1

-

cos

B).

.~ este un coeficient de pierdere de sarcină funcţie de natura pierderii si de caracteristicile mişcării; v vitez~ medie în sectiunea de calcul, mărime caracteristică a modelului de curent unidimension al ; M - modulul de rezistenţă; Q - debitul volumic. 3.6.1. PIERDERILE LlNIARE DE SARCINĂ

Intrucit pierderile liniare de sarcină îşi găsesc explicaţia fi~i?ă prin pro~esul disipării energiei hidraulice prin frecar~.internă ~proce~ ?O~dIţI~:mat.de VISC?zitatea fluidului şi de caracterul curgerii}, trebuie stabilită mal intti expresIa efortului tangenţial mediu la perete. Efortul

tangenţial

mediu

la perete

Acesta reprezintă media eforturilor. tangenţ!ale p"e pe!·ime.trul udat ~l sectiunii. Se consideră un tronson de miscare uniformă cu iungunea L, delimitat de două sectiuni transversale (1) şi' (2). Pentru evaluarea efortului tangenţial mediu la pe;eteTo, respectiva re acţiunii pereţilor as.upra curgerii, se aplică legea impulsului fluid ului cuprins în interiorul suprafeţei de control reprezentată prin linii tntrerupte în figura 3.28:

reacţiunea este nulă, iar pentru e = 7t, ea devine care stă Ia baza alegerii formei palelor tu~elor cu

PIERDERILOR

(3-66) sau scalar, prin proiectare 12

DE SARCINĂ

In analiza energetică a mişcării unui curent de fluid real şi incompresibil a fost introdusă noţiunea de pierdere de sarcină. Aceasta reprezintă partea din energia hidraulică transformată in mod ireversibil în alte forme de energie care nu mai interesează mişcarea, de exemplu în căldură. Pierderea de sarcină h,.-, intre două secţiuni consecutiva (1) şi (2) este dată, conform relaţiei energiilor, de difereI]ţa sarcinilor hidrodinamice corespunzătoare acestor secţiuni: (3-64) După natura lor, pierderile de sarcină pot fi liniare hd şi locale ht• Mişcării uniforme îi sînt proprii pierderile liniara de sarcină, în timp ce pierderile locale, care se adaugă celor liniare, apar in zonele cu mişcare neuniformă. In .general, pierderile de sarcină hr pot fi exprimate pentru un curent de fluid în formele: (3-65)

90

în care:

-

pe direcţia de curgere: 11 = ~G sin

e + FI

- F'l. - Re.

Intrucît mişcarea este uniformă, ariile secţiunilor medii corespunzătoare sînt egale, deci: Il

= Iz =

(3-67)

transversale

~pQv.

şi viteiele

PS

Celelalte forte considerate în calcul au expresiile: ' FI = PlAI = FI A ; F2

= P2A2 =

G

= =

Re

p2A;

pgAL;

ToPL,

în care: .

PI şi P2 sînt presiunile în centrele secţiunilor (1) şi (2); A - sectiunea vie a curentului; P - perimetrul udat.

~ PR Fig.

3.28.

91

Introducînd

expresiile forţelor in egalitate a (3-67), se obţine:

e + PIA

sin

-pgAL

- hA

TiJPL

=

• L sin

e=

-

O,

sau TO

=

(Pi - P2) ~

-

pg ~

PL

PL

(3-68) unde:

R = ~ este raza hidraulică; P

ZI'

înălţimile

Z2

In continuare fu~a~~:

de poziţie ale centrelor secţiunilor (1), respectiv (2).:\i

se aplică legea energiilor între sectiunile considerate, .

(z +..E..) pg

+

c
(z +..E..)

şi, ţinînd seama de egalitatea

+

pg 2

2g

1

C<2V~

In

+ h,._.

2g

vitezelor-, se obţ.ine:

Ipi - P2

=

pg(Z2 -

ZI)

+ pg htt._.,

In care pierderea de sarcină este numai liniară, hd._., mişcarea fiind uniformă. Dacă se introduce diferenţa de presiuni obţinută pe cale energetică în expresia efortului mediu la perete (3-68), se poate scrie: TO

=

Pg

hd

t'

R

=

pgRI,

b

a Fig. 3.29. Tipuri de rugozităţi a - rugozttate aspră; b - rugozltate

pierderile

3·.30. Rugozitatea

artificială.

In acelaşi timp, la o arie dată a secţiunii vii, marirea razei ~idraulic~ conduce la micsorarea pierderilor de sarcină prin reducerea perimetrului udat deci a lungimii contactului cu pereţii. De asemenea, creşterea vitezei medii determină o creştere corespunzătoare a pierderilor de sarcină. Rugozitatea pereţilor, un alt element .care ~f~uenţează pierderile liniare de sarcină este functie de natura materialului ŞI de modul de prelucrare. Astfel, exi~tă rugozitate aspră (fig. 3.29, a) - la beton, .fontă, oţ~l turnat, zidărie - şi rugozitate ondulată (fig. 3.29, b) - la matenale plastice, azhociment, conducte bitumate etc. Rugozitatea tehnică, aspră sau ondulată, co.r~spu~zăto~re condu~telo~ şi canalelor folosite în practică este greu de stabilit prm masurarea directă a In ălţimii asperităţilor. De aceea, studiile sînt uneor! efect~~.te pen~ru rugozităti artificiala echivalente care conduc, în aceleaşi condiţii de mişcare, la pierderi de sarcină identica. Rugozitatea artificială se r~ali~~ază c.uajut?rul unor granule al căror diametru constituie valoarea rugozităţii tehnice echivalente (fig. 3.30). Rugozitatea ~xprimată prin ..inălţimea asperităţilor k (respectiv diametrele granulelor f'ixate de pereţii c?nductelor ~au canalelor încercările de laborator) poartă numele de rugoziuue absoluta, care raporta va la o lungime caracteristică a secţiunii (raza hidr~u~că R, raza conduct:i. ro! diametrul conductei D) defineşte rugoziuuea relatioă. Inversul acestei marirm se numeşte netezime relativă.

liniare de sarcină

Pierderile liniare de sarcină nu sînt influenţate de valoarea presiunii ci de lungimea curentului L, raza hidraulică R, natura fluid ului precizată prin densitatea p şi coeficientul de viscozitate fL, viteza medie v şi rugozitatea pereţilor care mărginesc curentul de fluid, caracterizată prin înălţimea asperităţilor k. Este demonstrat că pierderea liniară de sarcină variază direct proporţional cu lungimea curentului:

Relaţii generale de sarcină

de calcul pentru

pierderile

liniare

Determinarea structurii relaţiei generale a pierderilor liniare de sarcină se face cu ajutorul teoremei TI: aplicată relaţiei funcţionale

=

fiR,

p,

fL,

v, k)

(3-71)

care leagă mărimile fizice de care depinde fenon:enul, m~rimi precizate a.n~e~ rior. Se aleg drept mărimi fundamentale ale sistemului propriu de unităţi de măsură R, p şi v, obţinîndu-se in final o expresie de formă mai .simplă: 1L"

in care complexele adimensionale

= 71:

1L To


(3-72)

1Lk),

sînt:

= ~po?

IL

v

1

Rpv

Ro

Re

~=--=-=1-'

(3-70)

j

!~

TO

de care depind

Fig.

ondulată.

(3-69)

.unde s-a notat cu 1 panta hidraulică sau panta energetică şi care reprezintă pierderea liniară de sarcină pe unitatea de lungime a curentului. Relaţia (3-69) este valabilă atit pentru mişcări sub presiune cit şi pentru mişcări cu suprafaţă liberă şi demonstrează importanţa razei hidraulice, ca element caracteristic al secţiunii de curgere, la stabilirea pierderilor de sarcină. Elementele

tehnice:

k

71:~=R'

92 ; .i

93

J

Relaţia (3-72) devine:

Calculul pierderilor liniare de sarcină se reduce deci la precizarea valorilor corespunzătoare ale coeficienţi lor A şi C, Intre care există relaţia: A=~,

sau '0

unde

Re

= ()~este

=

numărul


~:e';)

Reynolds

.

2

pv

(3-73)

,

scris cu raza hidraulică.

s~ama de expresiile stabilite pentru efortul tangential ŞI (3-73), se poate scrie:· . -'o --

(1

cg~~Rl _ '1' -,

Re

ŞI dacă se notează

J J.

-

Ţinînd

mediu la perete (3-69)

k)

R

reprezentată grafic în anexa 3.i. La secţiuni diferite de forma circulară se poate folosi relaţia lui Darcy (3-75), dar se obişnuieşte să se lucreze tot cu expresia particulară (3-76), cu condiţia ca In locul diametrului interior D să se folosească diametrul echivalent D. al secţiunii considerate. Echivalen ţa se face din pun ctul de vedere al pierderilor de sarcină In condiţii hidraulice asemănătoare. Astfel, o secţiune des Intilnita la canalele de ventilare este cea dreptunghiulară de dimensiuni a X b, Dacă se notează cu indicele 1 mărirnile corespunzătoare secţiunii circulare echivalentă şi cu indicele 2 cele ale secţiunii dreptunghiulare, conform relaţiei lui Darcy (3-75), se poate scrie

A' = 2
1 va fi dată de relatia' ,

.

1=:::' ~. R

In timp ce pierderea

(3-74)

liniară de sarcină are forma: 29

AL.:::'

het ~

D

(3-76)

29

ll'n.care A = 4,,' este coeficientul de rezistenţă hidraulică liniară sau coeficientul Ul Darcy. 1?1'a.,celaşitimp, pentru mişcările uniforme se foloseste si relatia echivalentă sta b Ilta de Chezy : ., " sau

=

v

•.

C ,jR1

(3-77) (3-78)

J

unde C este coeficientul

lui Chazy.

. Dac.ă A este o mărime adimensională, dimensiunea: [C]

.

şi un itatea 94

=[

de măsură m 1/2/S.

II

,jRI

]

= LT-l L1/2

expresia

= U/2T-l

hd,

=

)"~L2

u~.•

•

(3-77)

arată

că C are

2g

+ b)

2(a

4

(3-75)

numită formula Darcy valabilă pentru mişcările uniforme indiferent de structura acestora. în cazul secţiunilor transversale circulare, la mişcarea sub presiune, ea devine:

J

)"'L v' = -'-'- . ..!. ; R, 29

Din condiţiile hd, = htl., A~ = A~, LI = Lz, VI = vz, rezultă R; = Rz. Dar RI = De şi Rz = __ab_, deci diametrul echivalent are expresia: .

hd=~'~

I

hd,

R2

29

R

(3-79)

C"

D=~. e

a

(3-80)

+b

Corespunzător acestui diametru echivalent, pierderile de sarcină vor fi egale în condiţiile unor viteze medii egale. Debitele în secţiunea dreptunghiul ară si în sectiunea circulară echivalentă diferă. Dacă se urmăreste ca debitele să fie aceleaşi, adică: ' hd,

=

hd"

A~ = ~,

= L2'

LI

QI

=

Q2'

rezultă

unde Al

rrD2

= __e ŞI Az = ab. Se obţine diametrul echivalent: 4

D

e

= 1 27 6V ,

(ab)3 • b

a

+

.

(3-81)

care conduce la pierderi de sarcină egale pentru debite egale, însă vitezele medii sînt diferite. Deşi prin legătura (3-79) reiese că relaţia lui Darcy şi cea a lui Chezy sînt echivalenta, se foloseşte de obicei prima relaţie la mişcări sub presiune, iar cea de-a doua la curgeri cu suprafaţă liberă. Expresiile pierderilor de sarcină conform acestor relaţii pot fi puse in funcţie de dehitul Q: het

= MăQ2

(3-82)

95

şi respectiv (3-83) in care: •

AL

j.ItJ.= este modulul

de rezistenţă K

=

CA

D

.--

1

2gA2

liniară, în

IIi -

=

0,0826-

S2/m5

AL DO

Lominor

şi

2300 35f1J Fig.

modulul de debit, în m3/s.

3.31. Diagrama

Fig.

Nikuradse .

ReD'~

3.32. Diagrama Moody,

• Zona întîi, corespunzătoare mişcării l~minaI'e (ReD < 2.300), este reprezentată in diagramele schematizate în figurile 3.31 ŞI 3.32 prm dreapta (1) a cărei ecuaţie este de forma: (3-86)

Din compararea relat.iilor (3-65), (3-76) şi (3-78) rezultă că se poate introduce un coeficient de pierdere liniară de sarcină (ct definit ca raportul dintre pierderea liniară de sarcină şi înălţimea cinetică exprimată cu viteza medie a curentului: (3-84)

cu A. o constantă,

A =

şi care va avea expresia -a

==

AL = 2gL.

D

coeficientului

I

de rezistenţă

hidraulică

liniară

A

Prin aplicarea analizei dimensionale relaţiei funcţionale (3-71) a fost introdus coeficientul adimensional A funcţie de regimullde mişcare precizat prin numărul Reynolds şi de rugozitatea relativă. Un important volum de studii teoretice şi cercetări experimentale a avut drept scop stabilirea acestor dependenţe. Dacă în regim laminar a putut fi dată o expresie analitică dedusă teoretic de Hagen şi Poiseuille, in bună concordanţă cu rezultatele experimentale, pentru mişcarea turbulentă valorile lui A au fost stabilite în marea lor majoritate prin cercetare experimentală. Astfel, experienţele lui Nikuradse, d evenite elasice, sînt sintetizate cu ajutorul unei diagranle reprezentată schematic, în coordonate logaritmice, în figura 3.31. Măsurătorile au fost efectuate pentru mişcări sub presiune în conducte cilindrice circulare, numărul Reynolds a fost calculat cu diametrul secţiunii, iar rugozitatea conductelor realizată artificial (cu diferite sorturi de nisip monogranular) a fost precizată prin netezimea relativă. Cercetări mai recente s-au făcut pentru rugozităţi tehnice, rezultatele fiind prezentate în diagrama cunoscută sub numele de diagrama Moody, la care variabilele sînt A, ReD şi k/D (fig. 3.32 şi anexa 3.2). Cercetările amintite mai sus au stabilit existenţa în general a patru zone de mişcare, cărora le corespund diferite tipuri de relaţii pentru calculul lui A.

J

la miscarea laminară pierderile di de sint , .' . "sarcină ., .. t.i . d ' Re deci viscozitatea flmdulUl este cauza rsiparu energiei. r unc .ie numai e D' . . D (3 76) , ltă: Dacă se introduce expresia lui A în relaţia lui arcy ,Iezu a. i

"1

96

(3-87)

Co n forlll re 1a t.iIeI. (3-86) .,

(3-85)

C2R

t-

asupra

fI (_1 ). HeD

l

Precizări

1

adică o relaţie funcţ.iouală

2g

i)

)L A L v A "L =_._= __._.-=-2

D2

h a

D

2g

D

RCD

2g

.

v,

I

J

(3-88)

2gD2

deci pierderea liniară de sarcină este prop?r\.ională cu viteza medie a curentului: . După această zonă începe să se mamfeste caracterul turbul~nt al curg~rn . d " se rtă zonă de tranzitie (2300 < ReD < 3 500), mişcarea devme SI, upa ou. '. ". d d 1 id li Begimul turbulent se prezmta din punct e ve ere ·11 rau ic t'ur bulentă u en a. . El d . 1 d t 1 . b f t rbulen tei netede si a turbulentei rugoase. < e epmc e rapor u su orm a u '. ' • f'l J' I . ~ în eate se află rugozitatea absolută k rajă de grosimea 1 mu Ul ammar o existent la mişcarea turbulentă în apropIerea pereţi lor. • Zona a doua corespunde mişcării turbulente netede, pentru ca~e 1>0 '»]: (fi. 3.33, a), iar conductele sînt numite r~ete~e din punct de v"ed~re h.~~rauhc.. Ing acest caz, rugozitatea nu influenţ.eaza rmşcarea turbulenta ŞI deci: . .'

A = f (_1_.). 2

expresie reprezentată

(3-89)

ReD

grafic prin curba (2) din figurile ;3.31 şi 3.32.

.

". Zona a treia este o zona de trecere de la.turbule.n}a neted~ la t~r~ulenţa rugoasă şi se limitează, pentru conducte, prm condiţia aproxirn atrvă > '. 23. -D k

< ReD<

°

56 -.D

(3-90)

k

97

j t Simbure furbulenf

I

Film faminar

. I

I ..==1'.

I I

'----"--

~ ----=~. ~ ~ =-=r. +UH~~F~'~1 ~I

. =-=14

~

I

.

r- -

t-=,..--:::-'-_-=--==r

t

a

b

~

I

I

I

=-=l

_J

c

3.33. Diferenţierea regimuluI turbulent in funcţie de raportul dintre grosimea filmului Iaminar 30 şi înălţimea asperitiiţiJor k: turbutenţă netedă; b - turbulenţă rugoasă (prepătrattcăj , c - turbulenţă rugoasă (pătratică), Fig.

,,-

In această zonă sînt cuprinse mişcările pentru care grosimea filmului laminar este ~e or~inul d~ mări~e al asperităţii: 30 ~ k (fig. 3.33, b). In acest fel, valorile lUI A depind atlt de numărul Reynolds cit şi .de rugozitate: A

J

J

=

f3

(

-_,1

ReD

-

k)

~. ;

D

. (3-91)

u,

Relaţii practice de sarcină

relaţie reprezentată prin curbele (3), in figurile 3.31 şi 3.32. Se remarcă faptul că în timp ce la graficul lui Nikuraclse },creste cu numărul Reynolds pentru o aceeaş~. ru.goz.itate relativă, în diagrama l\1oody, A scade. Ac~~s~a se datoreş~e natur~l ~I!.erlte ~ suprafeţelor corespunzătoare rugozităţii artificiala, respectiv rugozităţii tehnica. Aspectul subliniat arată limita utilizării diagramei lui Nikura?se, obţinută pe baza unor rugozităţi produse în labor~tor ,care. se ?omportă dl!ent faţă d~ situaţiile Întilnite în practică. Totuşi, contribuţia lUI Nlkuradse, primul care a introdus o zonare a variatiei coeficientului }, şi o explicare a fenomenului complex de pierd~liniară'de sarcină rărnlne foarte yaloroasă, ' • Zona a patra, zona turbulenţei rugoase propriu-zise, se caracterizează prin valori mari ale numărului Reynolds (ReD > 560.!!...) şi prin inegalitatea '" <,,,' (f'Ig. 3 .0, "3 ci.. le. 00 . -. .. In acest caz, asperităţile pereţilor depăşesc grosimea filmului Iamin ar mfl~en~eaz~ într-o. l!lăsură. mai mar:e mi.şcarea, mări~d gradul ei de turhulenţa. \ alorile coeficientului },IlUIll
(3-92)

J

Înaceastă situ.~ţie, p~erderile liniare de sarcină sînt proporţionale cu pătratul vrtezei ~n.edn, motiv pe~tru care zona se mai numeşte pătraucă. Reprezentarea relaţiei (3-92) în dlagr~mele ~in ,figurile 3.31 şi 3.32 se face prin dreptele (4), paralele cu axa ahsciselor ŞI diferenţiate după kţ I). Dacă la mişcarea Iamin ară pierderile de sarcină erau proportionale cu viteza l~ puterea Î!~tîi~!~r în zona turbulenţei pătratice cu vitezaIa puterea a doua, in cazul rruşcaru turbulente corespunzătoare celei de-a doua si a treia zone, ele sînt proportionale cu viteza medie la o putere cuprinsă î~tre 1 75 şi 2. '.. .. . ." ~ona a..treia,. situindu-se zona prepturaucă.

J

98

inaintea

zonei pâtratice

In afara experimentărilor cu conducte circulare se cunosc cercetări asupra pierderilor de sarcină, respectiv asupra coeficientului A, şi pentru alte forme de conducte ), sub presiune sau pentru mişcări cu suprafată liberă. Astfel, se remarcă lucrările lui Lam!'2 ~ir.oohnl r Zegjda care prezintă rezultatele experienRe'X:ţelor sale asupra curgerii cu suprafaţă liberă în canale dreptunghiulare sub forma unui Fig. 3.34. Diagrarna Zegjda. grafic (fig. 3.34) de aceeaşi structură cu . , cel al lui Nikuradse, pentru care variabilele sînt A, Re ŞI kl R (rugozitatea a fost realizată artificial). De asemenea, au existat preocupări în veder~a stabilirii i~fluenţei temp~raturii asupra coeficientului A, fie prin intermediul numărului Re~Tn.o~ds(prm modificarea viscozităţii cu temperatura), fie sub formă explicită *.

mai poartă numele de

II ~ t I

privind

calculul

pierderilor

liniare

Preocupări pentru stabilirea unor relaţii practice de calcul al.e pierderilor liniare de sarcină au existat de mult timp. Chezy a PTopuS relaţia sa (3-73) încă din 1775, iar Darcy, de peste un secol. De atunci şi ~Înă în 'pr~ze?t au fost formulate peste 100 de relaţii, unele conforme cu reguhl~ anahze~ dimension ale, altele nu, majoritatea Însă bazate pe un vast m~terlal experm:.'ent~1. Dificultătile de recomandare a unora sau altora dintre ele provm din faptul că do~eniul uneori limit.at de aplicabilitate, nu a fost intotdeauna în mod explicit precizat. . . Relaţiile de calcul mai noi, bazate pe o serie de .con~iderente teoretice si verificări experimentale, tmbracă adesea forme greoaIe din punct de vedere ~ atem atic, şi de aceea au necesitat transpuneri graf!c~ UŞOl'de folosi t. in . practică. De asemenea, deşi principial nu există deos.ebm î~ltre cal.cu~u~ pIerderilor liniare de sarcină la mişcările sub presiune ŞI la mişcările cu suprafaţă liberă, in practică se preferă relaţii diferite pentru c~le d?uă tipuri de mişcări ; totodată, din dorinţa unor calcule simple ŞI rapide, se folosesc încă relatiile mai vechi, cu rezultate numai aproximative. Toate aceste consideraţii precum şi cele expuse în paragrafele anterioare, su-blini.ază complexitatea fenomenului de disipare a energiei hidraulice, fenomen explicat, Într-o oarecare măsură abia în ultima vreme. In cele ce urmează se dau citeva indicatii de folosire a unor relaţii sau diagrame de calcul pentru pierderile liniare' de sarcină, specificind domeniul pentru care sint recomandate. ". AI iscarea sub presiune. In cazul mişcării laminare prin conducte circu-: Iare (Ren'=

':

<2300)

se aplică relaţia

Hagen-Poiseuille':

~!

\

A

=~.

(3-93}

ReD • Dependenta explicită a coeficientului lui Darcy de temperatură a constituit obiectul unor studii experimentale efectuate in laboratorul de hidraulică al Le.B. In legătură cu determinarea pierderilor de sarcină la ape geot ermale.

99

La mişcarea turbulentă (:4000

prin conducte nelede din punct d~ vedere hidraulic

< ReD < 23 ~)

se recomandă

următoarele

formule:

Pentru

.

turbulenia

rugoasă pătratică 1 -;=:

- Blasius

-VA

\

1,

=

0,3164 _ ReJi25 -

pentru numere Reynolds reduse (Re» - Kon akov A

=

pentru toată zona turbulentei - Prandtl-Nikuradse

1

< 100000);

\

i

1 (1,8 Ig ReD -

I 1·

(3-95)

1,50)'

netede;

(3-96) de asemenea pentru întreaga zonă a turbulentei netede. .. In tabelu~.3.1 se ~rezintă cîteva valori ale' coeficientului /.. calculate cu aJutorul}elaţJllor (3-9'1), (3-95) şi (3-96) din care se remarcă buna lor concordanţa pe domeniile de aplicabilitate*. Tabelul Valorile lui A pentru zona-tiifIJUleniei

k

1,14 - 2lg -. D

(3-98)

Practic, pentru toate regimurile de mişcare se recomandă diagrama Moody (anexa 3.2) in care sînt reprezentate valorile coeficientului lui Darcy Aîn funcţie de ReD avînd ca parametru rugozitatea relativă kţ D, Prin intermediul coeficientului cinematic de viscozitate v din ReD, diagrama poate fi aplicată oricărui fluid, la orice temperatură. In vederea alcătuirii acestei diagrame au fost folosite relaţiile (3-93) - pentru mişcarea laminară -, (3-96), (3-97) si (3-98) - pentru mişcarea turbulent.ă. Utili iare a diagramei Moody elimin'ă dificultăţile calculelor matematice, dar rămîne tributară aprecierii valorii rugozităţii absolute k (anexa 3.3.) Totuşi cu erori de 50% asupra lui kţ I) se obţin valori A cu erori sub 10%. . Cercetările mai noi au fost orientate spre stabilirea unor formule specializate, valabila pentru anumite tipuri de materiale, la care rugozitatea a fost introdusă în mod implicit. Dintre acestea se remarcă relaţiile propuse de Şevelev pentru conducte din oţel şi fontă care transportă fluide in regim turbulent. Şevele:, diferenţiază relaţiile sale nu numai după material, dar şi după modul de îmbinare a tronsoanelor (mufe, sudură), după conditiile de executie (laborator, şantier) şi după durata de exploatare (conducte noi, condl1~te după 6 ... 10 ani de exploatare). Prin structura lor, aceste relaţii pot fi folosite pentru orice fel de fluid, însă valorile numerice recomandate se referă in special la apă, pentru Care au fost efectuata numeroase determinări. Spre exemplificare, se prezintă' formulele pentru conducte din ot.el, montate în condiţii de şantier, avind îmbinarea prin mufe: ' - conducte noi (k = 0,011 mm , v = 1,3 X 10-6 m2/s pentru apă la ternperatura de 10 C):

(3-94)

vrl00 ReD

=

se dă formula Prandtl-Nikuradse:

3.1

netede

0

ReD

Btaslus reI. (3-94)

Konakov rel. (3-95)

Prandtl- Nikuradse .rel. (3-96) .

_

10,0135 Do ,226

A--4 X 10" 10~

0,0398 0,0316 0,0178

105

0,0403 0,0308 0,0178 0,0116 0,0081

10· 107

0,0399 0,0309 0;0180 0,0116 0,0081

(1 +--)0,.2. . 0,684 v

- conducte după 6 ... 10 ani de exploatare pentru apă la temperatura de 10cC):

A=

0,0179

('1 +

DO,~

Pentru turbulenia rugoasă în zona prepătratică brook-White: . 1

.jT.

=

-2 19(2,51 ReD

+

3,71D

DO.3

(3-97) :

* Studii experimentale au arătat

recente pe conducte hidraulic netede la numere Revnolds mari că valorile lui A se grupează mai ales pe dreapta lui Blasius (3-94), • .._ '

= 1mm

0,867.)0.3,

,v

=

I

1,3 X 10-6 m2fs

(3-100)

·V

, 0,021 A=--,

~-alab.il.ăîn ~a.zul conductelor tehJ?-ice. Structura acestei relaţii este complicată, iar ?Ihcult~ţ~l~. ce apar la Iolosirea el provin în special din necesitatea apreciem rugozrtăţii absolute k. In anexa 3.3 sînt indicate cîteva elemente în vederea stabilirii valorii de calcul a rugozităţii k.

(k

cînd v';;; 1,2 m/s şi

se recomandă relaţia Cele-

_k_)

(3-99)

'

j II

.

(3-101)

cînd v > 1,2 m/s. Pentru folosirea raŢJidă a acestor relaţii, ele au fost transpuse grafic in anexa 3.4 (conducte nOI) ŞI anexa 3.5 (conducte după 6 ... ,10 ani de explo atare}. La ambele diagrame s-au folosit scări logaritmice de reprezentare pentru coeficientul f. şi debitul Q (în l/s şi m3/h). Diametrul interior D s-a considerat drept parametru. Intrucit relaţiile lui Şevelev se referă la mişcareaturbulentă, pe diagrame a fost trasată curba corespunzătoare numărului Reynolds ReD = 3500, limita inferioară de aplicabilitate a acestor formule. De asemenea, pentru

100 101

J

I

. I

.\ ;

orientare, s-a precizat şi curba cu viteză constantă v = 6 m/s. Aceleaşi formule au fost prelucrate pentru a da mai comod direct panta hidraulică 1 ~n funcţie de debitul Q, avind diametrul D ca parametru (anexele 3.6 şi 3.7). Pe diagrame s-au reprezentat liniile de egală viteză, după cum şi limita in îerioară ReD = 3 500. Se remarcă o oarecare curbură la viteze mici a liniilor D = ct, intrucit in regim prepătratic valorile lui A sînt mai mari decit în regim pătratic. Cu aceste reprezentări grafice este posibilă dimensionare a sau verificarea rapidă a oricărei instalaţii cu conducte din oţel prin care circulă apă. . In anexa 3.8 se prezintă o diagramă asemănătoare pentru conducte PVC tip G, foarte utilizate in prezent în execuţia instalaţii lor interioare. Pentru alcătuirea ei s-a utilizat formula Colebrook-White, considerînd rugozitatea absolută k = 0,007 mm. Intrucit adeseori se foloseşte modulul de debit K, mai ales in cazul conductelor hidraulic lungi (v. cap. 4), în anexa 3.9 se prezintă valorile sale calculate cu formulele Şevelev pentru regimul de mişcare turbulent pătratic în conducte' din oţel. Regimului pătratic i-au fost oonsacrate cele mai multe relaţii de calcul, majoritatea pornind de la formula lui Chezy (3-77). Deşi coeficientul C poate fi obţinut cu ajutorul coeficientului A conform relaţiei (3-79) sau a graficului din anexa 3.1 pentru orice regim de mişcare, In decursul timpului au fost făcute numeroase propuneri de calcul direct al valorilor lui C. Dintre acestea,' pentru regim pătratic se recomandă formula Manning-Strickler:

J

'J I

Q = .!..

(3-102)

n

I

R

l'

C

A

J

=

12R

(3-104}

18lg ---, k

+~

00

7

in care: R este raza hidraulică ; rugozitatea absolută (anexa 3.3); k grosimea filmului Iamin ar care se poate determina 00 echivalentă formulei (3-26):

=

cu o relaţie (3-105)

11,6 v ,

.jgRI m3fs;

~ un coeficient de rugozitate ale cărui valori sint date 3.10 (pentru conducte şi canale); - raza hidraulică, in m ; - aria secţiunii vii, in m2; - panta hidraulică.

ia anexa

Relaţia (3-102) este neomogenă din punct de vedere dimensional şi trebuie folosită numai cu unităţile de măsură specificate. Ea previne din relaţia lui Che7;y (3-77) în care se admite pentru C expresia propusă de Manning: (3-103)

J

u:

. .' Mişcarea cu suprafaţă liberă. Pentru mişcarea cu suprafaţă lib~ră. reeiin turbulent (neted, prepătratic, pătratic) se recomandă formula logantmlca d: calcul a valorilor coeficientului lui Châzy (mI/ZIs) ": .

/)0

Q este debitul volumic, în

IJ

.

unde:

J

r I

R2/3All/2,

n

.!

Formula Manning-Strickler (3-102) a fost transpusă sub formă ~rafică în coordonate logaritmice (1, Q) pentru diferite tipuri de ?o.n?ucte: _ conducte de secţiune circulară din metal sau beton sclivisit (n = 0,012), in anexa 3.12; 313 -conducte de sectiune circulară din beton (n=0,D135), in anexa . 1 _ conducte de secţiune circulară din azbociment (n = 0,0075) *, in anexa 3.14' ...:.conducte de sectiune ovoidală din beton (n = 0,0135), în anexa 3.15; _ 'conducte de secţiune tip clopot din beton (n = ~0,.0135),în .an~?Ca.3.16. In toate aceste diagrame s-a ales ca parametru manme~ ~ecţlUnll ŞI.s-au trasat liniile de egală viteză. Se subliniază incă? da~ă v~lablht~~ea g.rahce~ol> numai pentru zona pătratică, n? intotdeuna re~li~ata l~ mst?-l~ţllle hldrau~lc~ pentru construcţii. O sistematlZa.re ~ c~lcul?lu.I pierderilor liniare de sarcm a in conductele sub presiune se prezmta sintetic in tabelul 3.2.

cu valori calculate pentru o gamă largă de n şi R in anexa 3.11. Nici relaţia, (3-103) nu este omogenă: R se exprimă în m, iar C in ml/2/s. Există şi formule mai riguroase decit (3-103), de exemplu cea propusă de Pavlovski, la care, exponentul 1/6 se înlocuieşte cu o variabilă y ce depinde de rugozitate şi raza hidraulică. Totuşi, insuşi Pavlovski recomandă y = 1/6 pentru raze hidraulice mici (situaţia insta laţiilor hidraulice pentru construcţii), deci conform expresiei (3-103).

unde veste coeficimtul cinematic de viscozitate, iar 1- panta hidraulică. . Expresia (3-104) a fost transpusă grafic în anexa 3.17 în. Iuncţie vR S· ~ de RJ /)0 şi Rţk, în care s-au trasat cur-bele R,e = --:;= ct. e remarca la numitorul

fractiei din (3-104) o sumă care semnifică influenţa rugozităţii

(termenul

şi a' numărului

k)

Reynolds

(termmui

~ 00)'

In regim turbulent

neted, primul termen este neglijabil, iar în .regim pătratic este ~omimmt Deşi formula logaritmică (3-104) a fost stabilită pentru I!J.lşcarea :n can~le dă rezultate satisfăcătoare şi în cazul conductclor sub presiune, daca valorile lui C se măresc cu 1 ... 2 m1f2ls. Majoritatea relaţiilor de calcul ale canalelor se referă. la regi~ul turbul(,l~t pătratic. Dintre acestea, se recomandă formula Manning-Strickler (3-10...,) prezent.ată la cond ucte. • Unele studii experirnentale mai recente efecluate pe conducte de.azbociment, In I~bora.to.r (VaII e n tin e, H. R., Charl (or Flotn ResÎslallce o{ Asbeslos Cemenl Pi peli nes, Australian .Clvil Engineering ând Construclion, February 1960)şi pe teren (F o s t e r, D. H., Eield Sludy oţ Friciion Loss in Asbes.los Cemenl Pi pelines, The University of New South WaJe., :,,'~ter Research L_aboratory, Rep, nr. 106, June 1968), au arătat variaţia lui 11 cu diametru! ŞI v.lteza (~ = ~,OO/8 .•• ... 0,010) şi că formula (3-102) aplicată acestor conducte dă rezultate numar aproxima tive. *" P rin s, J. E., Sedimenl Trausportclicn ; Dellt, Olanda, 1967-68.

103 lOZ

r 3.6.2. PIERDERILE LOCALE

DE SARCINĂ

Pierderilelocale de sarcină apar în zonele în care mişcarea are un grad pronunţat de neuniformitate şi se adaugă pierderilor liniare pentru a se obţine pierderile de sarcină pe intreaga instalaţie hidraulică. . Zonele cu mişcare neuniformăîn conducte sub presiune sînt produse de prezenţa curhelor, robinetelor, vanelor, aparatelor de măsurat debitele, schimbărilor de secţiune, ramificaţii lor etc. Influenţa asupra· mişcării a elementului care introduce pierderi locale de sarcină se resimte pe o lungime relativ redusă a curentului, cel mult cîteva zeci de diametre, lungime dezvoltată în special în aval de obstacol şi mai puţin spre amonte. In cazul mişcării cu suprafaţă liberă, un obstacol modifică adîncimea curentului, respectiv secţiunea de curgere, pe lungimi mult mai mari, fenomenul fiind mai complicat decit la instalaţiile sub presiune. In acest capitol se vor studia numai pierderile locale de sarcină la sisteme hidraulice sub presiune care, conform, relaţiei generale (3-68), au expresia: --

.;;;.

h!

= ~ ...:.. !

,.-..,

~I; +

:;:!It:. ci {} p:; '--'

~

"'1 :I: ce

q

1\

,<

'"

'"I 1\

(3-106)

2g

în care:

... t-: >nC<>

h! este pierderea locală de sarcină; un coeficient adimensional de pierdere locală de sarcma; ~I viteza medie considerată de obicei în aval de obstacol. v

cr)'c;;,. 't;;..c.o

",ro ro "'~ ~'" ~~ ~~

Coeficientul ~I depinde in primul rînd de caracteristicile geometrice ale elementului care introduce pierderea locală de sarcină şi de secţiunea la care se referă viteza medie. De asemenea, mai este influenţat de o serie de factori caracteristici mişcării:

EfEf

gg

j.

• distribuţia de viteze în faţa obstacolului, care la rîndul ei depinde de regimul de curgere, de forma intrării, de lungimea şi dispoziţia diferitelor piese montate înaintea obstacolului, de lungimea porţiunii rectilinii din amonte etc.;

MIt:.

i I

• numărul Reynolds. Dependenţa de numărul Reynolds se face simţită pînă la valori între 60 000 şi 200000, funcţie de forma obstacolului, după care ~I îşi păstrează o valoare constantă. Din cele expuse, rezultă că evaluarea pierderilor locale de sarcină se poate reduce la precizarea coeficientului ~!' Datorită complexităţii fenomenului de pierdere locală de sarcină, metoda teoretică este încă relativ puţin aplicată, doar la cazuri simple (de exemplu, lărgire bruscă de secţiune). Practic, Valorile ~! se determină experimental pentru fiecare situaţie în parte şi, de obicei, în zona pătratică (zonă in, care numărul Reynolds nu influenţează coeficientul ~JExistă numeroase lucrări in care se încearcă sistematizarea cunoştinţelor actuale asupra pierderilor locale de sarcină. In scopul de a lega pierderile locale de sarcină de cele liniare, calculul celor dintîi se poate face şi folosind lungimea echivalentă. Prin lungime echi105

(

1·

J J J

-~~~~~~~~~i~g~ valentă L, se înţelege o lungime fictivă de "conductă de-a lungul căreia s-ar realiza o

c:::.

V.

locală," adică: liniară A pierdere sau

),L,.

D

' egală

de sarcină 1 h Ild

=

v2

_"

r

--'='1-'

2g

cu

cea

I

v2 29

de unde L

Fig. 3..15.Intrarea dreaptă In conductă.

,

= 5.!Il D .

(3-107)

I:u~~imile echivalente ~orespunzătoare diferitelor pierderi loca le se adaugă lun~ln:ll reale a conductei în calculele pentru obţinerea pierderii totale de sarcma. In cele ce urmează sînt prezentate cîteva tipuri de elemente mai des întîlnite în instalaţiile pentru construcţii care introduc pierderi locale de sarcină. Intrarea

-,

in conductă

~înd un curent de fluid l?ătrunde într-o ,co~ductă încastrată în peretele unui rezervor, se produce o pierdere locală de sarcină datorită formării zonelor de virtej uri care consumă din energia hidraulică a curentului. In cazul intră:i~ drepte (fig. ~.35), Ienornenul ~ste. controlat de doi parametri: grosimea relativă a peretelui .conduc~eI eţ D ŞI distanţa relativă de la intrare pînă la peretele rezervorului ZID. valoarea maximă a coeficientului ~ este 1 si se realizează cînd elD = şi ZID = 00. In anexa 3.18 se prezintă ~raficul variaţiei lui.~, în funcţie de parametrii consideraţi. Se observă că atunci cînd IID~ ~ 0,5 mfluenţa peretelui rezervorului nu se mai face simtită. În mod obisnuit ZID = (conducta este încastrată chiar la nivelul peretelui, ca în f{gura 3.36, a) şi l:, = 0,5. Dacă axa conductei {ace cu peretele un unshi B diferit de 90° (fig. 3.36, b), coeficientul ~, se calculează cu formula lui W"eissbach:

°

°

l:, = 0,5 + 0,3 cos B + 0,2 cos" B; . (3-108) Pentru a micşora pierderile locale de sarcină la intrare, se atasează conductelor tronsoane scurte de racord , fie după un" arc de cerc (anexa 3.19), fie sub forma unui trunchi de con (anexa 3.20). "

Le ~=

22

J a Fig. 3.36.

J

Ieşlrea

b 1n Ira rea în conduc fă.

3.38. Ieşirea divergentă din conductă.

din conductă

La ieşirea unui curent de fluid dintr-o conductă, energia sa cinetică scade treptat pină la zero (fig. 3.37), astfel incit pierderea locală de sarcină este egală cu termenul cinetic: (3-109) sau ~I

=

0:,

(3-110)

unde CI. este coeficientul lui Coriolis care depinde de distribuţia de viteze în sectiunea de iesire. 'In scopul r~cuperării u~ei pă.rţi d!n energia ?inetică, în. sens~.l transformării ei in energie de presIUne ŞI deci pentru micşorarea pierderii locale de sarcină, inainte de ieşire se poate intercala o piesă de racord, de exemplu tronconică (fig. 3.38). Valorile coeficientului :~, în .ac~st c~z se pot ?bţine din diagramele prezentate in anexa 3.21 pentru secţiunile circulare ŞI dreptunghiulare. .. .. . ~ . In anexele 3.22 si 3.23 se dau coeficienţii ~, pentru o prrza de aer, respectiv, o gură de evacuare', ambele de tip protejat. Lărgirea

4

v.A

Fig.

Fig. 3.37. Ieşirea dreaptă din conductă.

bruscă de secţiune

" Dacă de-a lungul unui curent de fluid secţiunea de curgere se modifică brusc de la o arie A la o arie mai mare Ao, liniile de curent care iniţial erau paralele devin divergente pe o anumită lungime (fig. 3.39). Pe această porţiune a curentului miscarea este neuniformă şi, datorită formării zonelor de vîrtej, se produce o pierdere suplimentară de ener- ~~ 1. (8 .. 10}Ou! gie, deci o pierdere locală de sarcină. Pe baza aplicării legii impulsului şi a Fig." 3.39. Lărgirea bruscă de secţiune.

106

107

iegii energiilor, se poate demonstra că pierderea locală de sarcină punzătoare lărgirii hruşte de secţiune are expresia: h

_(v-vo)",

I

cores-

cunoscută sub numele de formula Borda-Carnot, Conform legii continuităţii,

care, în relaţia

vA

=

Relaţia (3-116) a fost reprezentată grafic 3.25 alături de CÎteva curbe experimentale.

(1 _ -A)2 ~ , Ao

sectiunii A are '

adică (3-114) Dacă ~! est~eI.ntotdeaun~ subunitar şi la limită egal cu unitatea cind Ao = 00 (cazul lI:trarn conductei într-un rezervor), coeficientul ~; poate avea valori supraumtare cind Ao > 2 A.

bruscă de sectiune

In cazul în care secţiunea de curgere scade brusc de la aria A la aria A curentul suferă o contracţ.ie precizată de coeficientul de contracţie: ' E=Ac<1

J08

Fig. 3.41. Schimbarea direcţiei de curgere.

Difuzorul

A

J

Coeficientul de pierdere locală de sarcină la lărgirea continuă ele secţiune (difuzor) este indicat în anexa 3.26. Diafragrne

Pentru diafragme, valorile coeficientului Coturi

Fig. 3.40. Îngustarea bruscă de secţiune.

în anexa

(3-112)

2g

.In anexa 3.24 se prezintă grafic relaţia (3-113) împreună cu cîteva curbe obţinute 'pe baza unor măsurători la diferite viteze şi rapoarte de sectiuni. Trebuie observat că se poate calcula şi un coeficient ~; raportat la sectiunea Ao: '

11,:4

(3-115) .

J

(3-116)

(3-113)

•

vo)2

2g

= voAo,

deci coeficientul de pierdere locală de sarcină corespunzător forma:,

Îngustarea

(v -

respectiv

(3-111), conduce la Ili

hl=~ O ,5

(3-111)

--2-g-'

Q=

bruscă de secţiune pierderea de sarcina este aproximativ jumătate din aceea produsă dacă mişcarea s-ar fi realizat cu acelaşi debit în sens invers:

~I

se prezintă în anexa 3.27.

si , curbe ,

Prin schimbarea direcţiei ele curgere datorită introducerii unui cot sau unei curbe ca piesă de racord între două tronsoane rectilinii (fig. 3.41), apare în mod suplimentar o pierdere locală de sarcină. In cot, datorită forţei centrifuge, presiunile sînt mai mari pe faţa exterioară decît pe cea interioară. După cum s-a arătat (v. fig. 3.15, c), în cot apar zone de virtejuri turbulente care consumă din energia hidraulică a curentului. Se cunosc multe date experimentale în vederea stabilirii pierderilor de sarcină la un cot, care, în general, cuprind şi pierderile liniare pe lungimea cotului. Pentru cotul indicat în figura 3.41, pierderile de sarcină depind de unghiul de racordare a. de raportul dintre raza de curbură Ro şi diametrul conductei D, de rugozitatea pereţilor k şi de numărul Reynolds Ren (anexele 3.28 şi 3.29) .. Pentru coturile formate din segmente, se dau cîteva valori ale eoeficienţilor de pierdere locală de sarcină în anexa 3.30. . In vederea limitării pierderilor de sarcină la un canal de ventilare se introduc aripioare de dirijare (fig. 3.15, d), al căror număr optim şi formă se prezintă în anexa 3.31, împreună cu coeficientul de pierdere locală.

,I , I

J j-

'

după care revine la întreaga secţiune A (fig. 3.40). In regiunea secţiunii contractate Ac. se. formează vîrtej uri care constiture principala cauză a pierderii locale de sarcină. S-a constatat că la îngustarea "

J

Ramificaţii

In figura 3.42 sînt reprezentate principalele tipuri de ramificaţii: (a) cu împreunarea curenţilor şi (b) cu separarea lor. Coeficienţii de pierdere locală 109

de sarcină ~" precum şi lungimile echivalente L. corespunzătoare diferiţilor coeficienti de rugozitate n. Principalii coeficienţi de pierdere locală de sarcină sînt prezentaţi tabelul 3.3.

în

Tabelul

J.S

Calculul pierderilor Ioeale de sarcină in conducte sub presiune Fig.

3./2. Schema

de sarcină la ramificatii se referă atît la trecerea directă cît si la ramura laterală şi depind de ur~ătorii parametri: ' - unghiul de deviere 6;

curgerti

Relaţii,

INTRARE

~' - raporturile

secţiunilor

transversale

A, Ao

şi ~. Ao '

~ sensul curenţilor; - raportul

I

J

~

I

a

alte armături

b

J

IN CONDUCTA

l:, = 0,5;

b.

~

C'

.

.....:::::::::..

C, ~I

11

d.

f

~.~

~l

+ 0,3 cos e + 0,2 cos2 6 ;

= 0,5

anexa 3.19; anexa

e.l:l

3.20;

(. l:l anexa 3.22.

IEŞIRE

a.

1;,

DIN

CONDUCTĂ

= <1;

b. ~l anexa 3.21;

c. ~ 1 anexa 3.23.

:,~.~~~ LĂRGIRE

: '>·1 ~ ..: a

:~'<-I ".:

{~

DE SEn'JUNE

a. l:l = (1 - AIA·o)' anexa 3.24; b.

b

"

a.

Iv.A -"---I

~I

anexa 3.26,

INGUSTARE

~

a

Vanele, robinetele, ventilele sînt organe de închidere sau niglare a debitului Într-o instalaţie hidraulică şi, În funcţie de tipul lor şi de gradul de deschidere, pot introduce importante pierderi locale de sarcină (anexele 3.36 ... 3.38). In' anexa 3.39 sint reluate o serie de armături uzuale pentru care se prezintă valorile minime,' medii şi maxime ale coeficienţilor de pierdere locală

Anexe

a. l:, anexa 3.18;

I

debitelor

- numărul Reynolds. Pierderile locale de sarcină la împreunarea curenţilor se datorează şocului curenţilor (amestecul a doi curenţi cu viteze diferite, cu consecinţa unui transfer de masă şi cantitate de mişcare între curenţi], devierii curentului din ramura laterală, contracţiei după Împreunare şi lărgirii ulterioare a secţiunii efective de curgere (v. fig. 3.42, a). S-a constatat că în cazul în care Vl ~ Vz, curentul din ramura laterală Îşi măreşte energia specifică la impreunare şi deci coeficientul ~lZ va avea valori negative exprimind atit pierderea de sarcină cît şi transferul de cantitate de mişcare. La separarea curenţilor pierderile de sarcină apar în special datorită eurentului care intră pe ramura laterală, cu consecinţa apariţiei în diferite zone a virtejuri'lor turbulente (v. fig. 3.42, b). In anexa 3.32 şi 3.33 se dau coeficienţii de pierdere locală de sarcină la ramificaţii în unghi drept (6 = 90°), iar în anexele 3.34 şi 3.35, aceiaşi coeficienţi pentru t.euri filetate. Se remarcă valorile mai ridicate pentru ultimul caz datorită îmbinării cu diseontinuitate a secţiunilor.

Vane, robinete,

.~.~

Valori,

---•

z: 0,5 (1 - AIA.)'

anexa 3.25:

b, ~, = 0,005 ... 0,Q6.

b

. IvoAo ~

1;,

DE SECŢIUNE

I

DIAFRAGME

~, anexa 3.27.

IlO Ul

Tabelul

I

Schema curgeri!

4

3.3 (continuare)

Relaţii, Valori, Anexe

COTURI ŞI CURBE.

a.

~I

<:1

MIŞOAREA SUB PRESIUNE

anexa '3.28' conducte (30a .;; e .;; 180");

netede

anexa 3.29 conducte

rugoase

(6 = 90°);

a

b

b. ~I anexa

c

c.

tG

4.1. ELEMENTE

~AO:fJ M!I

I b ';ft

3.30;

1;1 anexa 3.31.

I

a. ~/" 1;/, anexele

3.32 şi 3.34;

b. !;/.' !;/. anexele 3.33 şi 3.35.

VANE, ROBINETE

a. ');;1 anexa 3.36;

v.~v.:4.c:;,

~

I

,

o Observaţii.

următoarele

b

'

9-

C

GENERAlE

RAMIFICAŢII

b 1:/ anexa 3.37; c.

~I

anexa 3.38.

In legă tură cu calculul pierderilor locale de sarcină precizări:

se

fac

• atunci cînd nu sînt recomandări speciale, pierderea de sarcină se calculează cu 'Viteza medie din secţiunea de după neuniformitate;

Instalaţiile de încălzire, de ven tilare şi elimatizare, sanitare şi de gaze etc. folosesc diferite tipuri de conducte şi canale, mişcarea fluidelor prin acestea fiind, în general, sub presiune. In cazul lichidelor, mişcarea poate fi şi cu suprafaţă liberă, ca la unele instalaţii pentru colectarea şi evacuarea apelor uzate. Conductele şi canalele, împreună cu ansamblul de elemente ce alcătuiesc o instalaţie destinată inrn agazinării şi transportului diferitelor fluide (apă potabilă sau industrială, agent termic, aer conditionat, fluide tehnologice etc.), constituie un sistem hulraulic. , , In cazurile curente, mişcarea în sistemele hidraulice Iolosite la instalaţiile pentru construcţii se consideră permanentă. Din această cauză, în cele ce urmează se tratează cazul mişcării permanente. Există însă situaţii cînd trebuie avut în vedere cazul neperrnanenţei, ce poate conduce la fenomene suplimentare nedorite, şi care face obiectul unui paragraf separat. La mişcarea permanentă sub presiune a fluidelor incompresibile se folosesc relaţiile de calcul stabilite anterior şi anume:

• dacă [pentru neuniformităţi speciale literatura de. specialitate nu indică valori ale coeficienţilor ~1,serecomandă efectuarea de experimentări şi construirea curbei ~I = f (Re).

pentru

• legea continuităţii

• cînd în instalaţii apar succesiuni de neuniformităţi, acestea se interinfluenţează şi, în majoritatea cazurilor, se produce o reducere a pierderii generale de sarcină, comparativ cu suma pierderilor individuale;

curen tur unidimensional

Q = vA = ct,

1

i

J

1

sub forma: (4-1}

în care veste viteza medie corespunzătoare secţiunii A. Se aminteste că într-un nod al inst.alatiei in care se int.llnesc mai' multe, conducte sau 'canale trebuie satisfăcută condiţia

J

.(4-2) unde •

Q, sînt debitele transportate legea energiilor

prin nod;

de-a lungul mişcării între două secţiuni (1)

aplicată

şi (2), de forma: z

( 8 -

Mecanica

+ L)

fluidelor

pg

+ 1

C(lV~

=

(2:

(4-3)

2g

-'- c. 2087

113

I

In funcţie de elementele hidraulice cerute se disting două tipuri de probleme: • probleme de dimensionare, la care fiind cel'u~ a se tra~sp?rta un anumit debit cu un anumit recim al presiunilor .., se stabilesc secţiunile transversale b ~ ale conductelor sau canalelor, precum ŞI sarcina necesara; • probleme de oeriţicare, ~a.carefiind cunoscute caracterist~cile geo!D,etrice si de transport a instalaţiei. , sarcina disponibilă , se vsrifică capacitatea

in care, aşa cum s-a definit,

L)

= Hp

este energia

specifică. medie potenţială

sau cota .piezc-

pg

a

metrică; coeficientul lui Coriolis de neuniformitate

a vitezei;

energia

înălţimea

specifică

medie

cinetică

sau

2g

h,._.

cinetică; pierderea . şi (2);

de sarcină

produsă

Între secţiunile

4.2. SISTEME SCURTE

(1)

Acestea sînt instalaţii sub presiune alcătuite din conducte sau canale scurte cu diametre constante sau formate prin compunerea mai multor tronsoane cu caracteristici geometrice diferite.

• relaţii pentru calculul pierderilor de sarcină liniare şi locale. Funcţie de natura pierderilor de sarcină, se face o diferenţiere a sisteme lor hidraulice în: - Sisteme scurte sau conducte scurte, la care pierderile de sarcină liniare şi locale sînt de acelaşi ordin de mărime şi la care nu se pot neglija termeni din relaţia energiilor. In această clasă este cuprinsă majoritatea instalaţiilor pentru construcţii, - Sisteme lungi sau conducte lungi, la care este predominan tă mişcarea .uniformă, iar pierderile Iiniare de sarcină sînt relativ mari faţă de cele locale şi de termenii cinetici care, în aceste condiţii, se neglijează. în această clasă sînt cuprinse conductele de transport la distanţă a apei potabile şi industriale, a gazelor cornbustihile (magistrale de gaze), a produselor petroliere etc. - Sisteme locale, la care mişcarea cuinare neuni lorrnit.ate este predorninantă, iar pierderile liniare de sarcină pot fi neglijate în calcule. Ca exemplu, pot fiamintite orificiile şi ajutajele(la care conductele lipsesc practic) ce vor fi tratate separat. . ..

j

I

J I I

J

4.2.1. CONDUCTA

SIMPLĂ

Prin conductă simplă se înţelege un trons?n di~tl'-o instalaţie hidraulică sub presiune, de-a lungul căruia diametrul ŞI debltu! se mentin .const~nte. In figura 4.1 s-a repreze~tat o a:~tf~1d~ cond.uctă, cu d.la~.etrul D ŞI lunglI?e~ L cuprinsă între secţiunile (1) ŞI (6). Pierderile de sarcina mtre aceste secţl~l slnt, formate din pierderi liniare şi din pierderile locale corespunzătoare secţiunilor 2 (diafragmă) S, 4 (20turi de 90°) şi 5 ~rob.inet)~ P~ figură ~-au ,trasat, în mod conventional liniile caraoteriatice, linia piezornetrică Lp ŞI linia energeti că Le fiind paralele între ele pe toată lungimea conductei întrucît energia cinetică se păstrează constantă. Pierderea

de sarcină h,.,_, este dată de expresia: h,.-o

= h.t._.

+ h + h + h + 11. l•

t,

l•

1,

Prin datele de hază şi princalculul hidraulic al sistemelor scurte şi lungi trebuie să se precizeze următoarele elemente: • caracteristicile geometrice tăţi, cote geodezice, configuraţie • elementele serviciu etc.);

hidraulice

ale inst.alaţiei etc.);

(debite,

(diarnetre,

Iungimi,

viteze, sarcini. disponibile,

rugozi-

,.

presiurii de :

• liniile caracteristice din punct de vedere energetic (linia sau planul de referinţă, linia piezometrică, linia energetică, linia sau planul de sarcină) .. Reprezentarea grafică a legii energiilor dă o imagine foarte clară a funcţionării sistemului hidraulic*;

J

• coeficienţii caracteristici

pierderilor de sarcină.

* Această reprezentare se poate compara cu rcprezentările grafice folosite In rezistenţa materialelor, care oferă ima glnea modului In care ·lucrează sub sarcină elementele considera te.

I

, j'

j

!

115

114

sau, in general,

=

h,

Conform relaţiilor

+ 2:.hz·

ha

(3-76) şi (3-106), expresia (~-4) devine: 2

hr

= -AL .:-v +2:. ~l J)

2g

'2g

-

v'

( ),L = D

+~

~I

)

v2 2g

r

=

(,.L

D

+ ~~) ~ 2gA2 _1_

L

. Q2 =

(M

a

+~ M) ~ L

(4-5)

-.

Dacă în locul vi tezei medii v se introduce debitul Q, relaţia h

PS

(~-4)

Q2

"

'"el" ~

(4-5) se scrie: =

lifQ2

,

Le

1

M a

=

= 0;0826

AL ._1_"

D

2gA2

AL

= ~ ~ _1_ =

~

suma' modulelor

z 2g.1.2

de rezistenţă

M.

0,0826 I:~L

(4-8)

n'

q

5

FR

'" '?;:

O. '----. 6

'S7

Q

~

7

I Fig. 4.2.

+ ~~ -D' .' '

)

1

(4-9)

1

modulul de rezistenţă al întregii conducte simple, In cazul în care în locul coeficienţilor de pierdere locală de sarcină se folosesc lungimile echivalente conform relaţiei (3-107), modulul de rezistenţă M se exprimă prin forma:

= 0,0826

"'~ tol

~

locale;

),L M = 0,0826 ( D ,

M

~

M.

liniară, în s2fm5;

~ 111

'\."

(4-7)

D5

j; ..

este modulul de rezistenţă

2

MI

cit -<:: •

ib

'~

3

unde

c

-c

LP

l!!..-

(4-6)

~

.::-C:;-

),(L

+ I:L.)

Conform relaţiei (4-12), modulul, de rezistenţă al legării în serie (modulul echivalent) este egal cu suma modulelor de rezistenţă ale conductelor simple ce alcătuiesc montajul: M

= Mr +

sau, în general, pentru n conducte

(4-10)

D5

111 =

MII

+

(4.13)

111m

simple:

,.

E 11(.

(4-14)

i=l

4.2.2. CONDUCTA Montarea

Montarea,

COMPUSĂ

in serie

Figura 4.2 redă cazul a trei conducte simple montate in serie, pentru care pierderile de sarcină, conform relaţiei energiilor, se însumează: (4-11)

Dacă între secţiunile (1) şi (7) nu există schimbări de debit, adică Qr

= QJl = Qm = Q,

expresia pierderilor totale de sarcină (4-11) devine: hr 116

=

MrQi

+

MrrQir

+

MmQfrr

=

(1I1r+

MII

+

Mrrr) Q2

=

MQ2

(4-12)

în paralel

. In figura 4.3 este ale căror module de continuitate (3-2) tr-unul din nodurile

reprezentată montarea în paralel a două conducte simple rezistenţă sînt M1> respectiv MI!' Conform relaţiei de aplicată incuplării,

Q - QJ - Qn = 0, (4-15) unde Q, QI şi Qn reprezintă în ordine debitul total, debitul pe conducta 1 şi debitul pe conducta II. Aplicînd legea energiilor între nodurile 1 şi 2, pe cele două trasee, rezultă că pierderile de sarcină trebuie să fie egale (a se vedea liniile energetice LI1. şi Le.rr): h; = h; = hr (4-16) 1 II

Fig. 4.3,

117

I

J

sau

M1Qi = MIlQiI

= MQ2,

(4-17)

în cara M este modulul de rezistenţă al legării in paralel (modulul echivalent). Din relaţiile (4-17) rezultă expresiile:

• caracteristici geometrice - forma reţelei, lungimile tronsoanelor tele geodezice ale nodurilor ZI;

ŞI

care introduse

in relaţia

I

J

(z

V '~I+ Q V ;~II

sau 111

-=--+--. {M .fMJ. ../ MI!

(4-18)

cu ajutorul căreia se poate calcula modulul de rezistenţă echivalent. In cazul general, pentru n conducte montate in paralel, modulul echivalent este precÎzat de relaţia:

I

~I

1 "1 -=»-. ../M f;;;i../ M;

(4-19)

4.2.3. REŢELE DE CONDUCTE

j

Reţelele de conducte sînt alcătuite dintr-un număr oarecare de conducte simpla (tronsoane). După forma lor, reţelele pot fi ramificate (fig. 4.4) sau inelare (fig. 4.5). Din punctul de vedere al curgerii fluidelor, la o reţea ramificată o secţiune este întotdeauna alimentată dintr-un singur sens. Astfel, prin secţiunea (N) curgerea se realizează de la nodul i către nodul j (v. fig. 4.4) şi, în general, . pe orice tronson se poate preciza de la inceput sensul mişcării. La o reţea inelară, o secţiune (N) este alimentată dintr-un sens uneori necunoscut la început (v. fig. 4.5). Reţeaua inelară este mai avantajoasă În exploatare intrucit printr-o manevră corespunzătoare de vane sau din condiţii speciale de exploatare este posibilă inversarea sensului de curgere pe anumite tron-

de

Ps) pg

f

unde (p.)! este presiunea minimă ce trebuie asigurată în nodul i (presiune de serviciu sau de utilizare). Şi în cazul reţ.elelor de conducte se disting probleme de verificare şi de dimensionare. In legătură cu dimensionarea hidraulică, se subliniază că problemele sînt în general nedeterminata, conţinînd un număr mai mare de necunoscute decît. numărul relaţiilor hidraulice de calcul. In aceste cazuri, pentru obţinerea soluţiei optime se apelează la calcule tehnice-economice. Dacă mişcarea se realizează gravi taţional (în secţiunea de intrare este amplasat un rezervor de înălţime), se pune condiţia ca investiţie să fie minimă. Simplificînd problema, se consideră că investiţia este formată din costul CI al rezervorului şi costul Cz al reţelei. Dacă se alege o soluţie cu un rezervor la cotă mai înaltă, costul C; creşte, în schimb, scade costul C2, întrucît diametrele conductelor pot fi luate mai reduse. Soluţia cu un rezervor plasat la o înălţime mai mică micşorează CJ dar măreşte C2, deoarece este necesar, în acest caz, să se mărească diametrele in scopul micşorării pierderilor de sarcină şi asigurării debitelor şi presiunilor necesare la consumatori. Soluţia optimă rezultă din condiţia de minim pentru suma CI C2:

+

(4-20)

I

Cind curgerea se realizează prin pompare, soluţia optimă rezultă din condiţia unor cheltuieli anuale minime. In principiu, cheltuielile anuale se compun din cota de amortisment CI a inveatitiei (raportul dintre valoarea investiţiei şi timpul de recuperare a investiţiei) şi din cheltuielile de exploatare Cz (în care ponderea cea mai mare o are costul energiei necesare pompării). Dacă se alege o soluţie cu conducte de diametre mai mari, investiţia şi respectiv CI sînt mai mari, în schimb energia consumată pentru pompare este mai redusă, deci Cz mai mic. Invers, pentru conducte cu diametre mici, CI este mic, dar C2 creşte mult în vederea acoperirii pierderilor de sarcină mai mari. Soluţia optimă corespunde cheltuielilor anuale minime:

J

(4-21)

J

I

Llj' co-

• elemente liidraulice - debitele ooncentrate în noduri Qt (debite consum şi de alimentare), cotele piezometrice cerute în noduri +

(4-15) dau

Q =Q

soane şi deci mai multe posibilităţi de alimentare; în schimb, calculele hidraulice în vederea stabilirii debitelor şi a sensului mişcării sînt mai laborioase. Mărimi le aferente tronsoanelor ce alcătuiesc reteaua se notează cu indicii nodurilor adiacenta: lungimea Li;, diametrul Dij" debitul QiJ' pierderea de sarcină h,w Datele de bază ale unei reţele se pot grupa, după cum s-a arătat, în:

Pentru reţele mari şi complicate, alcătuite din multe tronsoane, proiectarea completă a diferitelor variante şi apoi selectarea soluţiei optime pe baza costului minim, conduce la un volum de calcul deosebit. Chiar in condiţiile aplicării calculului automat este necesară o limitare a numărului de variante ; de aceea, în practica curentă, în vederea alegerii iniţiale a diametrelor unei

I j

I

J

Fiq.

4.4.

Fig.

4.5.

119

118

Probleme

reţele se recomandă folosirea viteze lor economice medii stabilita pe baza comparării rezultatelor obtinuta la un . (după STAS 1478-67) num~r mare de instalaţii. Un exemplu Viteza economică DiametruJ 'conducte! de viteze economice medii este· premedie (mrn) (rnjs) zentat în tabelul 4.1 pentru instalatii de alimentare Cu apă.' 10 20 0,60 1,00 In aceleaşi instalaţii, vitezele sînt 25 32 0,65 1,20 limitate superior de anumite valori care 40 50 0,90 1,50 depind de destinaţia instalaţiei, de 65 80 1,10 1,60 100 150 1,20 1,80 frecventa inchiderii si deschiderii robipeste 150 1,40 2,00 netelor 'etc., în asa f~1 încît să nu se pro.ducă vibraţii, zgomote neplăcute, lovituri de berbec cu suprapresiuni si dep re siuni dăunătoare bunei funcţionări a instalatiei. Practica a condus l'a stabilirea unor viteze maxime în funcţie de tipul consumatorilor, după cum urmează: . Tabelul Yitezcle economice medii

4.1

de. verificare

• Prin datele de bază ale reţelei se cunosc cotele geodezice

I

piezometrice

(z + ~)'.

minime în noduri

'.

piezometrice în fiecare nod

pg

(z +..E..) .

.

pg

Zi

în. scopulideterminării

cotelor

t

inclusiv în nodulde alimentare 1, se

i

determină mai întîi debitele care circulă pe fiecare tronson. La o reţea ramificată se aplică direct legea continuităţii în nodurile reţelei, pornind de la consumatori către alimentare: Q79

=

Q9 (legea continuităţii

Q7S

= Qs (idem, nodul 8);

Q47

= Q78 + Qi9

;==

Qs

+ Q9

în nodul 9};

(idem, nodul 7);

- pentru conducte de apă menajeră la spitale, săli de spectacole şi clădiri de locuit 1'u<:; mfs ., ~ pentru alte clădiri .. , ....•....... , " 2,0 mfs ; - pentru

alimentarea

- pentru

instalaţii

hidranţilor

~

de apă în scopuri

tehnologice

(4-22)

" 3,0 mfs;

, .. ,

Os=

I

QI2 (idem , nodul 1) ..

3,0 m/s; Cotele piezometrice efective pornind de la nodurile de capăt in sens invers curgerii: - pe traseul 9-7 (secţiunea ficaţia din nodul 7 pentru a lua nod):

întrucît rezolvarea principalelor probleme ale reţelelor de conducte se face diferit pentru reţelele ramificate şi pentru cele inelare, în continuare se vor trata separat cele două cazuri, precum şi cazul reţelei binare.

Reţele ramificate

se calculează prin aplicarea legii energiilor (în care se consideră presiunile de serviciu),

pg

I

I

J

7

- pe traseul 8-7:

(z + .E..)" = (z + -», pg

pg

7'

Nodului 7 i se atribuie . (.

ŞI .'

9

Z

+ -p pg

'''--

)"

.

,adlca:

120

2

"',o, +.il!7SQ278' + --"'SUg - -8

2g

2g

D\

cota piezometrică cea mai mare dintre

v

(z + .E..)' pg. 7

.

pg

4.6.

2

)

7

(z +..E..) In acest fel, presiunea cît şi în 9.

,

= max{(z + 7

J

7 se consideră imediat in amonte de ramiîn calcul pierderea locală de sarcină din acest

(z + .E..)' = (z +

Pentru stabilirea relaţiilor de calcul, se consideră reţeaua ramificată din figura 4.6, alcătuită din opt tronsoane, cu alimentare a în nodul 1 şi consumurile concentrata în nodurile 3, 5, 6, 8 şi 9,

Fig.

şi cetele

..E..)', (z + .E..)"1. pg

7

pg

71

din 7 poate asigura atît presiunea necesară in 8, 121

i In continuare, calculul este asemănător, în nodurile 4 şi 2 luînd valorile maxirne ale cetelor piezometrice provenite din traseele cele mai dezavantajoase: (

+ ..!:-)'= lz +

z

+ ..!:-)"= (z + l:!) .+

z

pg

(

pg

Z

(z +

j

=;; (

=

pg 4

)

+

.

=

+

Jlf46Q~6;

2g 2

pg

max{(z

"',vi _ "',vi 2g

6

L)', pg

2

2g

7

(~+

4

2g

L)", pg

4

M47Qi7;

(z + 12

~

2

~

L)"'}; pg

4

~

'"

=

-1

(z + -pgP)

(z +

2

3

P) + -----"',vi

pg

1

2g


.

2

jl1 1212, Q2 .

I

J

Q3 +Qs

Q24

=

Q5

Q46

= Q6·

+

Q6

+ +

+ Qs + Q6

Qs

+

Q9;

Qg;

Stabilirea diametrelor conductelor ee alcătuiesc o retea ramifieată se faee prin calcule tehnico-economice. ' în principiu, problema de dimensionare se rezolvă in paralel cu cea de verificare. Astfel, pentru reţeaua din figura 4.6, dacă se adoptă pe traseele '1-8 şi '1-9viteze economice, rezultă diametrele corespunzătoare după formulele: A'; =

fI

= -rrD! ,

v

1.

4

(4-23)

D

.

~ ~ al~ă proble?;ă de verificare es~e aceea la care se cunoaşte cota piezometn ca la m trarea In reţea (nodulI) ŞI se cere precizarea debitelor asigurate în f!eeare nod de con sun:, la valoarea presiunii de serviciu, Se compară apoi debitele calculate cu d.ebltele necesare ceru te prin datele de bază. Din punctul de vedere a~ calculului, această problemă este mai dificilă întrucît presupune rezolvarea Simultană a unui număr de ecuaţii de gradul doi egal cu numărul nodurilor de consum. Pen~ru reţ.ea~a din fi~ura 4.6, numărul necunoscutelor este 5: Q3' Qs, Q6' Qs ŞI Q9· Dehitele pe fiecare tronson sint funcţie de necunoscutele de mai sus. Cele cinci ecuaţii de gradul doi rezultă prin aplicarea legii energiilor pe următoarele trasee: 1-2-3, 1-2-4-5, 1-2-4-6, 1-2-4-7-8' şi 122

=

de dimensionare

l'"123Q 23' .

La aceast~ problemă de verificare, debitele consumate au fost presupuse cunoscute prm datele de bază, calculul fiind efectuat pentru stabilirea cotelor piezometrice.

J

Probleme

12·

2g

""v~ - -"'3vi = (.,~ + -P) + -pg 2g 2g

Q12

-

Stabiliţă în acest mod, cota piezometrică din nodul de alimentare 1 este capabilă să asigure în toate nodurile reţelei presiuni mai mari sau cel puţin egale cu presiunile de serviciu necesare. Deoarece este posibil ea traseul cel mai dezavantajos să fie, de exemplu 2-3, eu eotapiezometrieă determinată in nodulI se vor preciza şi celelalte cote prin aplicarea legii energiilor în sensul curgerii (debitele sint cele stabili te anterior):

(~+ pg'P)

se' serie legea energiilor pentru traseul

în situaţia în care debitele rezultate prin calcul diferă de debitele cerute prin datele de bază, se echilibrează reţeaua prin modificarea unor diametre sau prin introducerea unor pierderi locale de sarcină (em ajutorul unor robinete sau diafragme de reglaj).

(.7~ + -P) + --",.v~ -. --""vf +"'111Q2

1

Pentru exemplificare,

+ M4sQis;

2g

+..!:- + ",?v, _ ""v. +

pg ) 4

L)·

2g

pg

'"

(""' +. -~P)

1. j

pg

.4

+ ..!:-

(

E!.) s + "'5V~ _""vf

4

1-2-4-7-9. 1-2-4-6:

=

V

4Q .

1
Se stabileşte apoi cota piezometrică în nodul '1 (problemă de verificare) pe cele două trasee. Dacă diferenţa de cotă piezometrieă este mare, ea poate fi redusă (de exemplu, sub 0,50 m), prin modificarea unui diametru sau prin :introdueerea unor rezistenţe Iocale. In acest mod, din aproape în aproape va fi dimensionată şi verificată întreaga reţea. Se precizează că relaţia (4-23) poate conduce la valori ale diametrului care să nu fie cuprinse în seria diametrelor standardizate, caz în care se alege diametrul cel mai apropiat aflat în producţie. Reţele

inelare

Prezentarea modului de calcul se va face pe reţeaua inelară din figura 4.7, alcătuită din două inele (I şi II), 7 tronsoane, cu alimentare în nodulI şi I consumurile concentrate in nodurile 2 şi 6.

3 Fig.

4.7.

123

Probleme

de verificare

Dacă la reţelele ramificate debitele Q;J pe tronsoane pot fi determinate prin aplicarea directă a legii de continuitate, în cazul unei reţele inelare, precizarea debitelor QiJ presupune .calcula mai laborioase. Notînd cu 711:., - numărul de inele, n - numărul de noduri, fi - numărul de tronsoane, geometric există relaţia: p=m+n-1.

(4-24)

In cazul reţelei din figura 4,7, m = 2, n = 6, P = 7, ceea ce verifică relaţia (4..24). Numărul de necunoscute (debitele Qij) este p. Numarul de ecuaţii ce pot fi scrise este format din (n-i) relaţii de continuitate in noduri şi 112 relaţii ale energiilor pe inele. Astfel, problema stabilirii debitelor este determinată, numarul de ecuaţii fiind egal cu numarul necunoscutelor. In continuare, se va indica forma legii energiilor scrisă pe un inel (de exemplu, inelul I), pe traseul N-2-3-\4-1-N:

p) ( + pg Z

Ct:NV~

N

+~

(

= Z

P )

+ pg

aNv~

N

+~

+

h'N_lIT'

(4-25)

de unde rezultă:

In situaţia reţelelor inelare foarte simple, calculul debitelor QiJ se poate face prin rezolvarea sistemului de ecuaţii precizat anterior. In practică însa, mai ales la reţele complexe, calculele devin greoaie şi, de aceea, se recurge la rezolvarea prin metoda aproximatiilor succesive". în literatura de specialitate există mai multe variante ale acestei metode: Loliacev, Cross, Andrianov etc. In cele ce urmează Va fi prezentată metoda Lobacev, a cărei schemă logică este următoarea (v. fig. 4.7): J .. - se propun debitele Qij pe tronso ane, cu respectarea relaţiilor de con ti" nuitate în noduri; - se calculează suma pierderilor de sarcină pe fiecare inel; - se compară aceste rezultate cu o valoare admisibilă, suficient de mică (eroare admisibiIă); - pentru inelul sau inelele la care nu este satisfăcută condiţia ca suma pierderilor de sarcină să fie mai mică decît eroarea admisibilă, se calculează modificările de debit 4Qinel corespunzătoare; - se recalculează debitele pe tronsoane şi procedeul se reia cu calculul pierderilor de sarcină pe toate inelele; - compensarea. reţelei s~ co~sid~ră în.~heiat~ .ci.nd suma pierderilor de sarcină pe fiecare in el este inferioară erorn admisibile, Odată propuse debitele pe tronsoane, cu respectarea continuităţii în noduri, se calculează suma pierderilor de sarcină pe cele două inele:

L; h

T

=

M1ZQi2

+ M23Q~;

-'-" M34Q~4 -

M14Qi4.'

-

1I12"JQ~3'

1

sau în general, ""h L.J

T

E h, =

=0 '!

M25Q~5 +M56Q~6

M36Qi6 -

II

inel

Relaţia (4-26) stabileşte legea: suma algebrică a pierderilor de sarcină pe un inel este nulă. Sumarea se face alegînd un sens de parcurs al inelului (de exemplu, sensul orar) şi considerînd pierderea de sarcină pozitivă sau negativă, după cuI? debitul. cor~spunde sau nu sensului de parcurs. Astfel, pentru inelul I din fIgura 4.7, se poate scrie: Eh=h 1 r

f'N_z

+h 'a-a -h

'a-'

-h

1'1-'

care, de regulă, sînt mai mari decît o valoare minimă admisihilă, funcţie de tipul reţelei şi de precizia cerută. V.a trebui ~ă se calculeze yal~l'Jle cu care trebuie modificate debitele, respectiv b.QI ŞI b.Qn (corespunzatoare celor două inele). Spre exemplificare, se consideră inelul 1 pent:u careb.QI rezultă din condiţia ca suma pierderilor de sarcină să fie nulă, adică: M12(Q12

+h 'i-» =0

+ b.QI)2 + M23(Qz3 + b.QI)2 -

sau

:B hr = M12Qî2 + M23Qi3

-

M34Q~4 -

1

1

r------.... ("

f!

.

Observaţie. Relaţia (4-26) este valabilă atît timp cît din exterior nu se introduce enerzie în sistemul hidraulic. Dacă însă, în instalaţie ap"are o sUl'~ă de energie. H (se monteaza o pompă pentru recircu laran f'luidului, fig. 4.8), relatia energiilor devine: ' ~

4 Fig. 4.8. Inel de reţea pompă.

124

M14Qi4 == O.

hr

= H,

(4-27)

cu

în care H este înălţimea de pompare, respectiv energia specifică transmisă de către pompă Iluidului vehiculat (v. cap. 8).

b.QI)2

M34(Q34 -

b.QI)2 -

J

= O!

Dupa cum se remarcă, b.QI se adaugă cu semnul ~Ius deh.itelor pozitive (conform sensului de parcurs adoptat) şi cu semnul mmus deb~telor negatlv~. Prin desfacerea parantezelor şi neglijarea termenilor cecuprmd pe (b.Ql)-' se obţine:

M1âiz

+ M23Q~3 -

M34Q~4 -

+ M34Q34

M14Qi4

+ M14Q14)

+ 2(M12Q12 + M23Q23 + . b.Q,

= 0.

de unde b.QI

= _

M'2Qr2 2(1\1'2Q12

inel

3

M14(Q14 -

-

I

J

* Stabilirea debitelor reţelei.

Qij

+ J1J23Q~3-

M34Q~4 - MHQi.

+ 1\123Q23 + A13.Q34 + M14Q14)

prin aproximaţii succesive poartă numele de problema compensăr ii

125

J

, I , 1

sau, în general,

= _ }.;1I1t1Q,j'

t:..Q t"el

(4-2B)

2}.;1 Mi1Qi1 I •

unde numărătorul ~eprezintă Suma algebrică a pie~derilor de sarcină, în timp ce suma de ~a numIt~r se. efectuează cu valorile absolute (fără semn) ale produselor dmtre debita ŞI modulele de rezistent.ă. După obţinerea valorilor t:..Qr şi t:,.QIP se r~calculează debit.ele pe toate tronsoanele reţelei. De exemplu:

= QIZ + t:..QI; Q;6 = Q56 + t:,.Qu; Q~4 = Q34 - t:,.Qr; Q~ = QZ3 + so, - t:,.Qn;

modifică si se va proceda la o nouă compensare a întregii reţele. Dacă debitele şi diamet~ele s-au păstrat în intervalul economic, se vor calcula în continuare cotele piezometrice în noduri, ca la problema de verificare. Uneori, pentru simplificarea calculelor lâ reţele inelare, acestea se transformă în reţele ramificate prin efectuarea unor secţionări corespunzătoare de tronsoane. După secţionare, reţeaua se calculează ca reţea ramificată la care se pune problema echilibrării. Practic, un asemenea procedeu reduce efortul de calcul, dar conduce la soluţii de obicei supradimensionate.

Qiz

J I

,J

J

I

.J

Reţele

tronsonu! 2~3este COmun ambelor inele şi debitul său va fi modificat atît ?e t:,.QI CIt ŞI de t:,.QI!' cu semnul. plus pentru inelul 1 şi semnul minus pentru inelul II, corespunzator sensu lui de parcurs. . . Cu aceste d~.bite. se recalculea1;ă surna ipierderiku- d'e sarcină pe fiecare meI .c~r~ poate fi mal mare sau mal mică (în valoare absolută) decît valoarea ~dmlslbdă. ,D~că 8un!ele. s!n t mai mari, c~lcul~le s~ repetă după acelaşi procedeu. Daca smt mai nUCI, calculul este încheiat ŞI ultimele debite sînt cele reale. De regulă, se mai face o verificare pe traseul înfăsurător al retelei (în exemplul dat, traseul 1-2-5 -6-3-4-1). ' . Cotele piezometrice în noduri se precizează ca În cazul retelei ramificate. TeOl'et~c, dacă ~l:m~ pierderilor de sarcină pe fiecare inel ar 'fi riguros nulă, cota plezometnca mtr-un nod ar rezulta exact aceeaşi, indiferent de traseul de calcul. " Condiţia de continuitate de compensare t:,.Q'nel'

se asigură

de la sine prin

operarea

cu debitele

.

Probleme de dimensionare

în ac.~st caz, necunoscu'tele Qij şi Di! sînt In număr de 2p. Cum numărul de ec~aţll esteI:' înseamnă .că dimensionarea unei reţ,ele inelare este o pro~Iema matematic nedetennmată. Procedeul de dimensionare a unei relele inel are este următorul: ' - .~e pr?pune un si.rcuit raţional al fluid ului prin reţea, alimentînd oonsumaterii mal importanţi pe drumul cel mai scurt;. . !

I

. - se propun debite pe tr0!lsoane făcîn? d~ferite ipoteze asupra proporţie] In care .un consumator este alimentat pe diferita trasee care converg în nodul respectiv, cu respectarea legii de continuitate;

J

- e?nform debi.tel.or propuse, ~e aleg diametrele pe baza calculelor tehnicoeconormce sau, mal Simplu, cu ajutorul vitezelor economice medii; - se compensează reţeaua, stabilindu-se cu precizie debitele pe tronsoane : :- se verifică d~că î~l urma cornpensării, debitele mai corespund din punct de vedere econonuc diamet.relor alese. Dacă nu corespund, diametrele se

J

binare

Retelele binare, numite uneori reţele tur-retur, constituie un caz particular de retele inelare şi se folosesc la instalaţii de încălzire. Particularitate a retelelor bi~are constă în faptul că în in teriorul lor se vehiculează debite fluide fă{'ă schimb cu exteriorul (alimentare.sau consum). La calculul acestor sisteme hidraulice se neglijează în. majoritatea cazurilor efectul variaţiilor de densi- . tate ale fluielului datorata variaţiilor ele temperatură. In asemenea situaţii, retelele hin are se numesc izoterme şi mişcarea este asigurată prin intermediul maşinilor hidrau1ice (pompe) care transmit fluid ului energia suplimentară necesară învingerii rezistentelor hidrauIice. Există cazuri în care ef~ctul variaţiei de temperatură nu se neglijează, si miscarea este consecinta acestei variatii .(retea binară neizotermă sau lermo;zfon). • "

• O reţea binară izotermă, foarte simplă (fig. 4.9, a), este alcătuită dintr-un singur panou vertical, cu două coloane (coloana de ducere şi ~oloan~ de Întoarcere), corpurile de încălzire R" RIt, RuI' un vas de expansiune ŞI un cazan. Vehicularea agentului terrnic se realizează prin pompare, între nodurile 1 si 8 existind o diferenţă de sarcină egală cu înălţimea de porripare H. Cunos~înd elementele geometrice ale instalaţi ei (lungimi, diametre, rugozităţi), se cere să se stabilească dehitele QI' QJl şi QI/I corespunzătoare celor trei corpuri de încălzire. Intr-o primă aproximaţie se consideră înălţimea de pornpare independentă de debit.·· . Se scrie legea energiilor nS;UI?e (4-3) în mod S \1 ccesiv în tre secţiunile (1) şi ('8) pe traseele ~ 4.----==--"""i5 celor trei inele 1-.'2-7-8 (circuitul 1), 1-2-3-6-7-8 (circuitul II), 1-2-3-4J ~f-"':;:;=---'rl6 -5-6-7-8 (circuitul III), conform schemei din figura ~ 4.9, b (legea energiilor se poate aplica şi pe fiecare inel în 2~--->"'1.rll;L.::-_l-----.7 parte). Pentru circuitul 1:


36---!3:;'::1I::::,--,6

(z + E.) pg

+ "l"i 2g

1

v + ...u.. C(

2

2g

=

(z + E.) pg

+ It,r .

+ 8

(4-29)

e!

l

8 b

a Fig. 4.9.

126 127

şi cu notaţiile

h'I

=

(4-29)

(MIa

= Q45;

şi Qm

M1zQ;z

==

pierderea

de sarcină

este:

+ lI1Z7Q~7 + M78Q~8 =

+ Mzs) (QI + o; +Qm)2

+

M27Qi.

Odată calculat Ql' din (4-37) şi (4.-38) rezultă QII şi QIlI' Se observă că debitele vehiculate prin instalaţie depind numai de modulele de rezistenţă şi de înălţimea de pompare. Aceasta înseamnă că energia transmisă de pompă Ilnidului este consumată integral pentru acoperirea pierderilor de aarcin ă.

+ M?8)

D

+ Qn + Qm)2 + .lI1z7Qi = H.

(QI

se obţ.in relaţiile

(M12 + M78) (QI

pentru

circuitele

(4-30)

II şi III:

+ QlI + Qm)2 + (MZ3 + M67)

(Qn

+ Qm)2 + M~6Qir =

=

+ M?s) (QI + QII + Qm)2 + (111 + M67)

(11112

23

+ M45 + Ma6) <.,

se obţine

,

următorul

I

sistem ;.

m(QI +Qn

+

= r;

M34

+

M45

+ M66

+ Qm)Z + rQi

= H;

+ Qu +Qm)2 + n(Qu + Qm)2 + sQ2m= prin

din

(4-36)

şi

V

(..)..

n

..) n(.Jr

(4-33),

-

ramificat ia de 90° cu Împreunarea

.de radiator

(4-36)

(robinet

succesiv

Ii;

+

+

~3

=

vehicula

te prin

I \

corpurile

.

1.

A = 0,03.

3.39:

2,15.

-

1

relaţiei

= 0,0826

(4-12):

( 0,03 x 15

0,03

D<

l

+

2 x 0,5 ) ~1_ = 188,7 x 10' s2/m5; 0,03' . -

1

=

0,0826

( 0,03>; 15

D'

-1- 0,5 ) ~- 1

0,03

= 158,1 x 10'

=

jIJ23

(4-35 )

,')

J,L23 D'

Al" = 0,08_6 --

.

. .

=

=

0,03'

/m5;

52

0,03 x 10 > = 102 x 10' s'/m 0,035

0,0826

(AL + 1;2 -1- r

J.J2, = AI., = 0,0826 -- 2,

_°

(4-36)

-

,(')8')_6 ( 0,03 x 5 0,3

-3

-1-

y

'>11

+ 1;. )

•

;

-1 = D'

1,:'1+;)_ + 2,5 + 2,15)'i ~- 1 = 162,7X10' S2/1115; 0,03'

+

rs

r

+ .,f.)2 s + rs = NQr;

(4-37) = 0,0826'

r

+ ..);)2 + rs

= RQ . l'

In

(4-38)

0,03(10+5+10) [

=

0,03 Mu + M,.

=

] 1 + 2)( 0,5 + 5 -1- 2,5 ~= 341',6 x 10' s2/m5; 0,03' 188,7x10·1 + 158,1>;10'';'

n = 2!1123 = 2 x 102 X 10'

şi (4-38) r = ,1[" =.162,7

Q 1= 128

t:t = conform

D

-s

LI2 =

(4-34)

suhstituţiei :

V~;

sint:

5;

-) + 2<"

'>c

patratIc,

din anexa

curenţilor

y

-

regnn

de rezistenţă,

D

.

Ii.

din oţel cu diametrul

tronsoanelor

C2 = 1,3;

curenţilor

modulele

2,5

., ŞI

se extrag

de colţ)

M.,. .= 0,0826 (,,{,,.) -+ 1;1

(4-37)

Qm = Qr . din

metoda

=

din conducte Lungimile

(4-36)

ŞI

QII = Qr

robinet

(4-33)

m(QI

,

-

Ql' Q Il, Q rrr-.

+ Qrr + Qm)2 + n(Qu + Qm)2 + rQiI

(4-34)

de sarcină

cot CI. = 0,5 ; ramificaţie de 90° cu separarea

+

m(QI

(4-33),

locală

-

= s,

doi cu necunoscutele

0,15 mm.

I-I = 4 m. Se cer debitclc

pornpare,

l

M3G

=

l:

k 0,15 - = -= 0,005 D 30

.

3.2, pentru ii de pierdere

Coef'icienţ

(4-32)

prin

),L'2 MI2 = 0,0826 -D

=

4.9, a este alcătuită

absolută

se realizează

Se calculează

M27

de gradul

din figura

.

M67

Qm = Qn din

calde

. D 111 anexa

In;

Rezolvarea acestui sistem se face - din relatiile (4-34) şi (4-35)

-

Qirr ~ H.

apei

de tncălztre.

+ 11178 = + =n;

11123

r:

34

Instalatia rugozitatea

=

culaţia

Ii,

e.

avInd

15 m; L'3 = L3' = L,. = L.7 = 10 m ; L2, = L3' = L •• = 5 m. Coeficierrţii globali de pierdere locală de sarcină pentru un corp de încălzire şi pentru cazan sint ~R = ~c = 2,5. Cir-

se notează:

M12

,-

+ Qm)2 + (M

(Qu

30 mm,

=L'8

(4-31)

Daca

i c aţi

ApI

devine: (M1Z

Similar

+ h,,_, + h'H

h,,_.

= Relaţia

== Q36

= QZ7' Qn

QI

V m(l + N:

R)2

+ .:

=

346,8x10'

I J

s2/m5;

204 X 10' s'/m';

x 10'

52/111';

(4-39) \1 -

Mecanica

fluidelor

-

c. 2087

129

J

Din relaţiile

-v

-

(4-37)

şi (4-38)

se calculează

N şi R:

coeficienţii

Se scrie legea energiilor P2):

1-2

(4-3) pe traseul

(densitatea

PI) şi pe traseul

2-1 (densitatea

(4-40)

162,7x10'x341,6x10' 204 x 10'( v'162, 7 x 10' +

v' 341,6

162,7 x 10' x 341,6 x 10' = 0,467 ;

x 10')2+

(4-41) R = -;===T===

v'n(..jr+v's)2+rs

162,7 I ,,204

Rezultă

J

x

104(

,

I

~ I 162, IX 104+ ,,341,6

Se

x 10'

x 104)'+

162,7 x 10'

x 3-ll,6

x 10'

= O 322 '

Z2-Z1

notează

şi se multiplică

relaţia

debitele :

=

j

V

m(l + N:

R)2 +

T

=

V

+ 0,467

346,8 x 104(1

= 0,00056

+ 162,7

li;

instalaţiei),

1-'

= h,

1-\

= '1 _2 MQ2

I pz ...,

'l

Plg

",.Vi)

--"-l/~ - -2y 2g

=. -1 2

VQ2 'p,g,

(4-42)

1:1

x 10'

(4-q3) .

m3/s = 0,56 Ils;

Qn = NQI = 0,467 x 0,56 QUI = RQI

~ 0,322)2

(înălţimea

(4-40) cu PIg şi (q-41) cu P~:

PIg Il -\- PI -

QI

=h

=

0,26 Ils;

Se adună

relaţ.iile

(4-42)

şi

(4-43),

neglijînd

diferenţa

termenilor

cinetici:

= 0,322 x 0,56 = 0,18 Ils

(4-44)

J

Debitul

total recirculat Q = QI

I

j

I

de pompă este:

+-

Qn

+-

Qm = 0,56

+-

0,26

+ 0,18 =

în care: 1,00 Ils.

• L.a O reţea binară neizotermă (fig. 4.10) vehicularea azentului termic este realizată de diferenţa de densitate a fluid ului din conductaOde ducere 1-2 şi de întoarcere 2--:-1.Fie PI' T1- densitatea şi temperatura fluid ului în conducta de ducere ŞI P2, T2 - aceleaşi elemente pentru conducta de in to arcer-e. Intrucit agel~tul termic iese din cazan cu o temperatură mai ridicată decît ce.a eu care a intrat (TI> T2), rezultă PI < P2 şi.. corespunzător se produce o mişcare în sensul 1-2-1, conform fiaurii 4,10. . In vederea stabilirii debitului Q, s: adoptă următoarele ipoteze simplificato are : ducta

.J

Pl rămîne

constan tă pe toată

con-

1~2;

~ niodificarea densităţii la valoarea P2 se face în secţiun~~ (2), în dreptul corpului de încălzire, odată cu modificaren temperaturii de la TI la T2; - densitatea P2 se men ţine constantă de-a lungul conductei de întoarcere 2-1;

2'

(J

densi Latea de ducere

92.72

!CC1

revenirea agentului termic la densitatea PI şi temperatura TI se realizează în secţiunea (1), în dreptul caz anulni ;

-

j

parte

pierderile

de sarcină

pe ee le două

conducte

sîn t egale cu ~ MQ2( ilf - modulul

de rezist.en-

2 Fig. 4.10.

ţă al întregii de mişcare.

reţele),

considerînd

un

regim

în

turbulent

I

I

~

<'!Il

----2Pl

+ p,

~? = Pz -

Din

expresia

este

Pl -

densitatea diferenţa

(q-44) rezultă

medie

a agentului ~

terrnic ;

de densitate. debitul

vehiculat

în instalaţie

: (4-45)

'1

1

Din analiza formulei (4-45), reiese că debirul creşte odată cu creşterea diferen ţei de densi tate .1 P (d eci şi a difercn ţei de tem peratură) şi a inălţim ii reţelei h, Prin tr-o reţ.ea dezvoltată ]}'" orizontală (h = O), debitul este nul indiferent de valoarea .1p. Ar părea că la înălţimi h foarte mari debitul Q creşte mult. Nu se poate afirma acest lucru Intrucit odată cu creşterea înălţimii instalaţiei creşte şi modulul de rezistenţă M, fiind posibil ca raportul !tIM să scadă. Prin urmare, există o anume valoare a Inălţimii h de la care circulaţia agentului termic nu mai satisface necesarul, din cauza măririi pierderilor de sarcină. Calculul unei reţele binare neizoterme este practic o problemă de dimensionare In care se stabilesc secţiunile transversale de curgere funcţie de energia disponibilă în sistem (presiunca termică .1pgh) şi debitul de fluid necesar. Pentru aceasta, se calculeaz modulul de rezistenţă 111 din relaţia (4-44), in caroslnt incluse atît pierderile Iiniare cît şi cel" locale. Acestea din urmă se apreciază procentual faţă ele cele liniare (circa 30%), rezultind secţiunile de curgere şi respectiv diametrele. In final, pierderile de sarcină se calculează exact p" instalaţia dimensionată şi se verifică debitul vehiculat Q cu ajutorul relaţiei (4-45). ă

I

i

J

130

131

la Qz in secţ.iunea (2) şi, într-o sectiune nodulI, debitul Q" este:

4.3. SISTEME LUNGI

aflată la o distanţ.ă

curentă

x de

4.3.1. ELEMENTE GENERALE

În cazul sistemelor lungi sau al conductelor lungi, în calcule se folosesc ~cel~aşi metode .ca l.a. si~temele hidraulice scurte,. cu observatis că se neglijeaza termenn cinetici ŞI pierderile locale de sarcină în comparaţie cu pierderile liniare de sarcină. ' Se consideră, deci, că întreaga energie hidraulică disponibilă În sistem este folosită pentru invingerea pierderilor liniare de sarcină. . P:ntru O conductă lungă modulul de rezistenţă prezintă expresia simplihcata: . il! = Ma = O 0826 . '

(4-46)

t,L ,

D5

Pierderea de sarcină elementară presia:

M

=

1

=

~.

2 ~

1

dh

= ToL

1vl [~L Q~dx-2Qlq ,

=_ L

·L

jJ1a = _.,

funcţie

= 1\1 L

(4.-47)

~L

(QiL _ Q qV 1

-A1

(Q1 - qx) 2 dx

XdX+:q2

~L

o

o·

+ ~3. q2V)

~ 111 (Qi - QlqL

J{2

sau se calculează pierderea de sarcină prin preci zarea pantei hidraulice 1 (anexele 3.6, 3.7 ŞI 3.12 ... 3.16.) . S~ subliniază că in reprezentările grafice ale curgerii, linia piezometrică coincide cu linia energetică datorită neglijării termenilor cinetici. .

(4-49)

o

L

unde Ix este panta hidraulică în dreptul secţiunii curente, iar M - modulul de rezistent.ă al cond uctei, Pierdere'a de sarcină Intre secţ.iunile (1) şi (2) rezultă din însumarea pierderilor element.are : h, _.

ă

= -Ai Q:;dx,

dh,. = IL dx

in care: A este coeficientul lui Darcy ; L lungimea conductei ; - D - diametrul interior al conductei. In calcule, se foloseşte curent expresia modulului de rezistent de modulul de debit K (anexa 3.9) şi lungimea conductei L '

dh,. pe o lungime foarte mică dx are ex-

)L] ~zdx

=

o·

= M (Qi - QlqL

+ ~ q2U)

=

+ ~3 q2U)

= 111 (Q1 - q

~r

~

sau h,,_, = MQ~,

(4-50)

în care (4-51)

4.3.2. CONDUCTA

CU DEBIT UNIFORM DISTRIBUIT

Se consideră o conductă cu lungimea L si diametrul D care distribuie în mod uniform pe lungimea sa un debit specific q (fig. 4.11, a) şi deei lin debit total: QD = qL. a

Conform relaţiei de continuitate, clebitul Q2 rămas în conductă în sectiunea (2) va fi egal cu: ' Q2 =QI-QD'

b

Fig.

13.2

4.11.

unde Ql este debit.ul din sectiune a (1). Se cere să se stabilească o relaţie de calcul a pierderii liniare de sarcină produsă de-a lungul coriductei între secţiunile (1) şi (.2). Debitul prin conductă este variabil: scade de la Q1 in secţiunea (1)

Rezultatul indicat de relaţia (4-50) arată că se poate calcula pierderea de sarcină tc.; prin introducerea unui debit fictiv QF care produce aproxim ativ aceeaşi pierdere de sarcină ca în cazul real. Valoarea acestui debit se obţine din relaţiile (4-51), prin considerarea repartizării concentrate a debitului QD = qL, în mod egal, în secţiunile de capăt (fig. 4.1'1, b). Eroarea care se produce la calculul pierderii de sarcină prin aplicarea relatiei (l!-50) este sub 1 % pentru rapoarte QD/Ql < 0,3. , Linia piezometrică trasată in figura 4.11, a arată că panta hidraulică scade de la secţiunea (1) către seeţiunea (2), Intrucit debitul scade liniar. In regim p ăt.ratic de curgere, linia piezometrică este un arc de parabolă de gradul doi, iar in cazul particular cînd Q2 = O (se consumă întreg debitul Ql = QD = qL), tangenta în sscţiunea (2) la linia piezomet.rică este orizontală, .. Conducta lungă cu debit uniform distribuit îşi găseşte aplicaţii la reţelele de distribuţie exterioară a apei potabile, la reţ.elele de ventilare etc.

j

\

)

J

ApI i c aţi e. Se cere dimensionarea reţelei de distribuţie a apei potabile intr-un cartier (fig. 4.12, a), la care consumul uniform distribuit pe tronsoane este q = 0,01 Ijs-rn. Alimcntarea se face gra~'itaţional din două rezervoare printr-o aductiune in lungime de 1 500 m. Lungimile

133

1

[ , \

tronsoanclor

L=f5XJm

L=300m

I

1::

"

-..J

1::

, 1

L=300m

---.J "

L=3fXJm

1::

~

~ L -sco-,

---.J "

L-3DJm

precum

L =31.)]m

"

---.J

concentra -

te,

Deoarece

In fiecare

~ L =3(}()m

nelor

nu se cunosc

diamelrele,

iniţială

şi, penlru

inelului

respectiv,

aparţine

(

J

debitelor Nu

Trebuie

b

acest

10.5[/s

te din

(le =

oţel

şi anume

reţeaua

;:'SI~

25e/s

?J1 ~

~ICS

dacă

regimul

8,8IIf/5 9 \ D=125 25(1.;

numărul

4.12.

0,0353

asigură

12 fis

se observă

(4-28) aplicată

corespunzătoare

a două

de ·sarcină

ine-

inele). calculală

pe fie-

In modul

valoarea

maximă

exterior

al reţelei

este de -1,17

rn,

rn). corecta te. Se verifică pentru

o bună

dacă

dlarnetrcle

concordanţă

debite!e

alese

iniţial.

pe Din

pe majoritatea

tron-

diamctrelor.

Pentru

pătra tic şi dacă valorile

aceasta,

lui )" alese

se alege un tronson

pentru

lncărca t

mai puţin

Ils.

noduri

Diferenţa

o 0,..,8 va]»,

=

3,14 X 0,1252

cetelor

presiuuea in sens

In punctul

Întruclt

=

curgerii,

piezomctrică

t şi

cu viteze

intre-gului

In fiecare

cel mai tndepărta

din anexa

tronson

refacerea

piezomctrice

de serviciu

invers

cota

= 0,008,

1/125

pc acest

nu mai este necesară

de. Ia punctul

intre

Rezullatele

10-3

4 x4,68x

= ~.- = ------

in calcule.

stabilirii

la limită

disponibilă

4.2.

(0,50 m):

economice

este intr-adevăr

substanţial.

ReD şi cu kfD

valoare folosit

pornind

celelalte

cazul

un regim

parametru.

Rcynolds:

lui ). este neglijabilă, rnificată,

(1,50

cu dlarue l r ul de 125 m m şi debitul4,68

În vederea

®

de debit

4.12, b .

M ale tronsoa-

es Le :

Cu această

=

In figura

In tabelul

su rna pierderilor

cu debitele

modificarea

7tD'

de '.,

In funcţie

),. Se presupune

introdus

pe conturul

In limitele

4Q

de unde

apar

cu

4.12, b).

continuilăţii

calcula te cu formula

modificările

numai

(fig.

reţelei

3.2), cu klJJ drept

admisibilă

admisibile

cu cele finale,

necesară

nu se modifică

12-13,

teza

deci

reţea

de rezistenţă

făcu lă pentru

de dehite,

de sarcină

cuprinse

iniţiale

este

alese

lui Darcy s-au

debitele

m col. H.O.

de 25 Intr-o

cu respectarea

astfel

de debit

teoretică

asigurate

predimensionarea

te modulele

Lobacev

11, reprezintă

erorii

V

134

direct

de 0,33 m.

sint

verificat

regim,

Vi

,1

trecute

te pe noduri

economice,

(anexa

modificările

sub eroarea

pierderilor absolută

mai

distribui

coeficienţilor Moody

trebuie

(de serviciu)

conductelor

metoda

4.12, c este redesenată

tronsoanele

soanelor,

după

absolută,

suma

In valoare

compararea

valorilor

10 se Inţeleg

II şi este

inelului

In figura toate

Fig,

executa

se transformă

mai Intii medii

determina

dia grama

că după a doua corecţie

De asemenea, inferioară,

se face

(11QI şi t:..Qn din expunerea

care inel este, in valoare

c

sInt

a).

minimă

consumuriJe

trebuie

iar ElQI; din coloana

Se observă

( J

calcularea

de compensare

egal

şi diametrele

reţelei,

şi se foloseşte

ElQj din coloana

Iulu adiacent

I

sint

ale reţelei

4,12,

şi concentrate

şi de vitezele

iniţială

aceasta,

de curgere

Prin

~--:~:-=3700+-~-=~""",,"-
a debitelor

compensării

presiunea

distribuite in mod

-- Calculele

70f/5

~

ale nodurilor

iunea

in două noduri

se impune

cu debite

nod. Distribuţia

pătratic

indicat,

reparlizind

În scopul

'1 -..J

f2l/s

I

şi aducţ

de 10 Ils şi 12 Ils (v. fig,

nod al reţelei inelară

de o distribuţie

distribuit

industriali

În fiecare

debite

~

"

---.J

tori

Reţe~ua

1::

~

R

de distribuţie

consumului

consuma -

~

L =3(}()m "

---.J

a

de conducte

în afara

unor

1::

10f/s/1::

,I

Reţeaua

-

"

-..J

L=3(}()m

geodezice

final.

= 1 mm).

~

~ L=300m

-

1::

·1.12, a, iar cotele

sint indica t e pe figura

In tabelul

reţlnlnd

calcul

),

=

faţă

asupra

d~ compensare. proceda

cota

de teren

cea mai ridicată,

valoarea

0,036

mici, eroarea

se poate

CU

terenului

relativ

nod,

de 25 m col. H20. şi cota

3.2 se obţine

ca la o reţea

Se calculează

cetele

cea

mai mare

de

(cola

geodezică)

ra-

unde

se

piezometrice

pe diferite

precizează

In

trasee.

presiune

a

respectiv.

calculelor

sint

stst euia t.iza te In tabelul

4.3.

135

Tabelul 4.2

w

Cl'l

Valori cI,

Tronson

Inel

p

(rn)

,

(mm)

,

1

4

M (s'/m')

x

Q (115)

1 11~=;4

I

M' IQI (s/m')

Corectla

MQIQI (In)

1

tJ.Qk (Ils)

6Qj (Ils)

1

10

I + 27,50

6·j,9 +25,00 39,2 -16,00 172,3 -40,00 19,2

QI

(1/5)

1

300 200 10,0305 2360 200 200 0,0305 1570 :100 150 10'033010770 200 250 <0,0285 480

1 2 -2-3

1

1

iniţiale

+1,78 +0,98 -2,76 -0,77

+1,30 +1,30 +1,:10 -0,75 +1,30

t.':.Qj = -

14

+28,80 +26,30 -15,45 -38,70

68,0 41,:3 16G,4 18,6

+1,96 +1,09

II

257,9 191,1 376,6 124,2

28660 -9,00 19110 +10,00 94160 -4,00 19110 -6,50

0,0353 0,0353 0,0380 0,0353

125 125 100 125

-0.24 . 2 x 294,3

6.QI = -

6.Qj = -

I

+0,41 +0,41 +0,41 +0,41

-0,72

1II

ll-U

150 200 J25 125

= 1,44

-0,57

----o

,-"Qj = -

Ils;

2

-, + 2,7G + 0,98 - 2,8; - 1,91

X

n,. OOO~" ,..1

_._._--

I

3-4 1-5 5-10 10-3

--._'."

'1

+0,75 -1,30 +0,75 -0,:33 +0,75 +0,75 -1,4<1

+15,45 +25,42 -

9,25

-10,69

-0,27

205,8 -1,.18 196,6 +2,02 205,:3 -0,45 89,'1 -0,'12

= 0,00038

-0,:13

m"/s

= 0,38

8U-

166,4 39,9 265,1 20·1,3

+2,57 +0,7. +1,01 +0,7 8 -2,'15 +0,7; B -2,18 +0,7;

Ils

0,41 O

1_-_0_,_~8_!

+ 15,82 +26,20 - 8,4·7 -10,29

170,4 41,1 242,8 196,(;

..!__

-1,05 --::-::, O (lOO 7~. 8 m's= '1 2 X 675,7

AQ 1=-

+2,70 +1,08 -2,06 -2,02

---!. __

-O,~O O,/-8 li S

-~.-_.~.---

-..-"_ .... ~f~--' ".~~._-~ ...__ ..--_. -f"

1~~ O,O?3~~! 10710 +11,?0

300 200 :JOO 200

-7,18 +10,29 - 2,18 - 4,G8

!

I

U

19

68,9 +2,01 41,9 + 1,12 170,4 -2,70 18,4 -0,70

675,7 -1,05

O~" ,I,LS, 11 ..

lTl'S=-

MQ IQ (In)

I

18

+29,21 .+26,71 -O, 781-15,82 -38,29

-1,64 +0,38 +2,18 +0,:18 1-0,78 -0,62 +0,38 -0,49 '+0,38

758,7

689,2 -1,0'1 -1,04 ~Qj=---._-= 2 X 689,2

M IQII (5/11I')

=0,0004.1 mO/s = 0,41 Ils

--

-------------------

--

IV

172,:1 39,2 286,6 191,1

0,0330 10770 +16,00 0,0305 1570 +25,00 0,0353 28{i60 -10,00 0,0353 19110 -10,00

17

16

15

!

300 200 :JOO 200

14- 3 3-10 10-11

I

Q

(lIs)

758,7 -0,57 A

= 0;00114 m'/s

2 x 949,8

(e/s)

2

._-

-2,57

-7'561216'7 -2'321 +1,'14 +1,91 +1,44 -0,751 +10,69 204,3 - 2,56 241,0 -1,51 + 1,44 - 5,06 96,7 -0,81 +1,44 1

949,8 -2,/3 -2,73

tJ.Qk (ers)

2~l'I,3 -0,24

o'. = 0,00130 III [s = 1,30 Ils,

2 x 295,6 1.1-14 300 200 14-11 11-12 300 12-13 200

tJ.Qj

I MQIQI (rn)

13

295,6 -0,77 -0,77

MIQI') (srm

Corectia

12

11

-

.

1

1~~,5 +1,:~

+o,~~'

° -

+O,,'" +0,:33

200

+0,3:3 -0,75

8",0 '"',1 +1."' 8,50 2>\3,6 -2,07 15701-25,001 39,2 -0,98

0,0305

' ','1

. +l1,3~11~2,n

ias O,""" inuo + 125 O,O:I:;:! 28660 -

+ ""[ 8,17

+1,;18

+ ',," -1.91

23-1,2 39,9 -1,01

-25,42

°°

rll/le/nl

O

.!

-0,16 -0,78

O

4.2 (conlinuare)

+11,3:3 + 8,83 - 8,:,:3 -26,20

122,0 168,7\ 238,7 41,1

I

+1,38 +1,49 -1,99 -1,08

1

-o '37

6.QI = -

=

0,00033 m'/s

=

-0,20

561,8 -0,05

563,7 -0.37 0,83 115; t.':.Qj ~ O

2 X 563,7

V

10-5 5-8 8-9 9-10

300 200 300 200

125 100 125 150

0,0::\53 0,0:380 0,0353 0,0330

+ 8,50 248,6 + 4,50 282,5 - 9,00 257,9 82,6 -11,50

28660 62780 28660 7180

I

-0,3:.1 + 8,17 234,1 +1, 91 -1-0,16 -0,31 + 4,19 263,0 1 +1, 10 +0,16 - 9,00 257,9 -2, 32 +0,16 82,6 -O, 95 +0,16 -11,50 _._-

°O

+2,07 +1,27 -2,32 -0,95

O

O

1

-0,26

=

+

O

+0,02

8:l7,G -0,26

866,6 +0,07 t.':.Qj ~ O 6.Qj = -

+ 8,33 2:38,7 +1,99 4,35 273,1 +1,19 - 8,84 235,3 -2,24 81,4 -0,92 -11,34

O

0,00016 mO/s = 0,10 1/5

2 X 837,7

VI

5-6 6-7 7-8 8-5

300 200 300 200

.

125 100 J25 100

0,0353 0,0:380 0,035:1 0,0380

28660 62780 28660 62780

+ + -

7,50 214,9 5,00 313,9 9,"50 272,:1 4,50 282,5

+1,61 +1,57 -2,59 -1,27

+0,31 +0,31 +0,31 +0,:11

O

+ + -

7,81 5,:n 9,19 4,19

223,8

+1,75 -1-1,77 26:1,4 -2,42 26:1,0 -1,10 :J3~,4

= -

-O 68

'

= O,OOO~l mOls

=

0,31 Ils

I I

-0,16

+7,81 +5,31 -9,19 -4,aS

223,8 3:n,4 20:),4 27.3,1

MJj ~ O

2 X 1083,6 l'
pe contl1l'ul'exterior

\.--

,---

este

1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_1

-1-2,01 +1,12 +1,38 +1,49 +1,75 +1,77 -2,42

\. ...

---

-2,24

L--

-0,92

-2,06

-0,45

-0,42

-1,48

-0,70

.....---.-

+1,75 +1,7i -2,'~2 ~1,lS

- 0,09

0,00

1083,6 -0,68 6.Q}

O O O O

= -1,17

m < 1",0 m.

Tabelul

1

1

2 3

--

-3 4

j

--

-5

5 6

"

(m/s)

(lIs)

0,99

I

200

-150

0,93

29,21 o

~oo

--

6,75

200

125

300

125

200

100

2,01

---

26,71

--

0,85

piezometnce (m)

92,46

I

Presiune

de teren (rn )

95 85,71

58

27,71

1,12

85,71

58 82,80

I 82,80

81,68

I 56,7

7

:j

--

--

-7 8

-8

5

--

--

5 10

-8

-.9

-9

10

--

3

--

-3 ,

I 1

. -'

14

--

--

10 11

--

--

II

14

--

12

138

100

--

300

--

125

--

300

125

--

200

150

--

zoo

200

--~ ~ 300 -300.

-200

--- --

11

:J

--

--

--

10

--

200

--

--

125

JOO

--

--

--

0,64

11,33

1,38

81,68

26,55

55 80,10

1,49

8,831 0,72

1,75

7'811~

300

5,31

-125 -125

-100

0,68 --

--

9,19

--

0,75 --

1,35

r----

0,55

-8,84

53,5 78,61

-_

0,72

1,99

2,24

0,64

0,92

0,83

1,08

0,90·

78,61

52

--

10,29 --

2,13

(tu)

56

83,11

2,70

0,69

2,06

52 76,77

26,61 51

2~),77

76,77

51 75

25,11

75

50 77,42

~~ ')-

50

57

83,53

-...L

26,42

77,42

51 78,61

26,42 52

26,61

78,61

52 80,60

56,5

85,01

56,5 85,71

0,45

28,51 28,51

58

(

.&

t

-

P) po

c<,vr + -1

=

(_~ +

2g

P)

pg

c<,!J~, 1 + -T lr 2

27,71

77,42

sau (4-52)

27,60

51 79,66

unde:

26,42 52

79,66

H;

27,66

52 80,60

80,60

27,60 27,60

53 81,68

81,68

55

26,66

I 26,66

55 85,01

111*

27,66 53

56,5

80,60

53 82,66

82,66

28,f>1

= M

= Z

+ Ma,

+ Lpg -

este energia specifică potenţială

Ma, - modulul ele rezistenţă

54,5

82,66

care include şi termenii

cinetici.

In cazul conductelor lungi, Întrucît termenii cinetici se neglijează, 1lI* = M. Pentru simplificarea notaţiei, indiferent de tipul de sistem hidraulic, Se renunţă la not.aţia eu asterisc. In veder aa folosirii metodelor grafice, care în esenţă constau in rezo lvare a grafică a ecuatii lor cunoscute, se prezintă citeva cazuri concrete.

2&,16

MONTATE ÎN SERIE

28,16 56,5

54,5 83,11

(cota piezornetrică};

27,60 54,5

85,01

_,

l

2g

26,61 53

28,51

-0.,28

26,53

57

85,01

o

4.4.1. INSTALAŢIE CU CONDUCTE 2,02

26,53

Metodele grafice sînt folosite curent în calculul instalaţiilor hidraulice caracterizate prin dependenţa dintre debitul vehiculat şi energiile hidraulice corespunzătoare. Astfel, pentru o conductă scurtă, legea energiilor intre două secţiuni (1) şi (2) are forma:

25 51

-0,84

27,11

83,53

26,61

.• --

8,47

0,70

Presiune disponibilă. (01 col. H,O)

de teren

4.4. METODE GRAFICE DE CALCUL

26,60

--

15,82

38,29 . 0,78/

I

---

80,10

-26,20

1,48

7,18

~1250

1

--

11,34

0,59

(m)

26,60

--

--

125 __

-1,19

0,42

piezomelrice

26,55 53,5

-2,42

0.,:38

I

Cole

---

0,68

8,33

1,77

I

300 14

14

26,10 55

(rn/s)

4,68

200/125

IL, (m)

v

13

--_._------

--

-150

I

26,10

6

1;

I

Debil de calcul (lIs)

D (rnrn)

(rn)

13

27,71 56,7

L

Tronson

disponthită (m col. n,O)

--

--

--

4

200 __

200

--

h, (rn)

------

1

--

--

I

.

Cote Debit de calcul

/1 500 ~170'00

-~I~ 2

--

(mm)

(rn)

R

I

D

L

TronBon

Tabelul 4.3 (continuare)

4.3

28,16 56

27,11

Două rezervoare cu nivel liber R şi N sînt legate între ele prin două conducte simple montate în serie R-S şi S-N, ale căror mărimi caracteristice (geometrice şi hidrnulice] se notează cu indicii I şi II. In nodul S se presupune un 139

Fig. 4.14. Instalaţie

-. '13 Instalaţie cu conducte montate In serie . F .g.'. .

. . . l ~ . nivel de lichid materializează cota piezometrică tub pH>zometnc de~cbls a ~aru~talatie este reprezentată de sistemul de ecuaţii: R (fig. !•.13). ?lllscfirea III in ,

'1

Ps

+ MIQ~, = HpN + MnQiI1

~P~ ~I~ps

~~::~

Hps

(4-55)

, l f d continuitate şi relaţiile energiilor în forma (4-52) in care se recunosc lea ;Ia e S _ N scrise între ~odur!l~ R fl~ ~~emel1t~lor geometrice se cunosc cotele suprafeţei Presupunînd c~ III a a. , se cere să se precizeze debitele Qll Qu şi cota libere în cele doua rezenoal e, piezometrică Hps' -d t (H Q) din dreapta figurii, se reprezintă grafic Ir~ sistemul d~ COOl ol1(J)esi (4~55) prin curba (II). Concret, se explicitează relaţiile (4-54) prm cur ba, . din (4-54): MQ2

n.;

H Ps

=

H PR

-

1 l'

~ It va valori date lui QI şi se trasează curha (1). se ealculeaza pentru ~c~ e radul doi cu concavitat.ea în jos, simetrică Iaţ.ă e Aceasta este. o parabola H g In mod ~semănător se reprezintă grafic relaţia de axa Hp ŞI trec:, prll1 Pn'vitatea în sus (curba (II), v. fig. 4.13). Intrucit (4-55) o parabola cu lcotnca. cota H sînt coordonatele punctului de interŞI Ps Q 1 = Q II' debltull' insta ~aner curbe secţie P al ce or .oou~ nt sistemul de ecuatii poate fi rezolvat consiUrmînd acelaşI raţlO~anJ:cît cele alese aici, de' exemplu, HPR şi In derînd ŞI alte n~cunoscu 8 debitul instalaţiei. acest caz, trebuie cunoscu .

nivel liber Rşi N se montează

in paralel.

+

o,

4.4.3. INSTALAŢIE CU CONDUCTE

MONTATE iN SERIE ŞI iN PARALEL

In figura 4.15 se prezintă cazul unei instalaţii eu două rezervoare R şi 11' legate prin concluctele I, II si III (conductele II si III sînt montate în paralel). ~a şi la r~zolvările precedente, se consideră necunoscute debit.ele Qr' Qn' QllI ŞI cot.a prezometricâ, Hps (această cotă este materializat.ă simbolic. printr-un tub piezometric deschis). Sistemul ele ecuaţii este: . (4-59) = QlI QIfI'

o,

= Hps n.; = RpN Hps

1

i

J I

j

+

= lIps

HPR

t

, .,

montate

In sistemul de coordonate (Rp, Q) din dreapta figurii 4.14 se reprezintă grafic relaţiile (4-57) şi (4-58) prin curbele (1) şi respectiv (II). Aceste grafice sînt parabole de gradul eloi cu concavit.atea în sus şi trec prin HpN' Intrucit montarea conductelor este în paralel, debitul total vehiculat între cele două rezerva are se obţine prin însumarea dehitelor Qr şi QII' conform legii de con" t.inuit.ate (4-56). In consecinţă, în reprezentarea grafică se însumează curbele (l) . şi (J1) pe orizontală (prin însumarea dehitelor la cotă piezometrică dată), rezultînd curba (1 .lI). Aceasta intersectează orizontala dusă la cota HPR (presupusă cunoscută) în punctul P a cărui abscisă dă debitu! total Q. Debitele pe fiecare tronson pot fi citite pe' acelaşi gcaf'ic, la intersecţia orizont.alei cu curbele (1) şi (II). . '. In cazul acestei rezolvări, s-au considerat drept necunoscute debitele Q, şi Qu'

n.;

NDUCTE MONTATE iN PARALEL 4.4.2. INSTALAŢIE C U CO

cu conducte

+ MPi, + MuQh + MnPiJI"

(4-60) ( 4-61)

J

(4-62) Hp

~~~----~~---------------r

ro

în }?aralel conductel~ de ecuaţii

Intre .reZel\Oal eledcbu 1 Q si respectiv Qn (fig. 4.14). SIstemul

1 şi Il este:

prm care trec

ele t

el' (4-56) (4-57} J

(4-58)

Fig.

4.15. Instalaţie

cu conducte

montate

In scrie şi in paralel.

141 140

1

I

-, Hps

(a) (c)----F~===l

-'b)

(1101

:?:;

4.16. Instala tie

eli

~

~~

' (V

+

1iJb)

Fig.

~~~

Ecuaţia (4-60) rescrisă prin explicitarea lui lips are drept grafic curba (1), iar ecuaţiile (4-61) şi. (4-62), curbele (II), respectiv (III). Conform legii de continuitate (4-59), se însumează pe orizontală curbele (II) şi (III), rezultind graficul (lI III), care intersectează pe (1) în punctul P. Coordonatele lui P indică debitul QI şi cota piezometrică Hps' Debitele QII şi Qm pot fi citite la intersectia orizon talei prin lips cu curba (II), respectiv (III).

trei rczcrvoarc.

Q a

4.4.4. INSTALAŢIE CU TREI REZERVOARE

J

Trei rezervoare R, N, T, cu nivel liber, sînt legate între ele prin conductele şi S-T (fig. 4.16). Cunoscînd cotele piczometrice lip., HpN şi HpT corespunzătoare celor trei rezervo are şi elementele geometrice ale conductelor (nota te cu indicii 1, II şi III), se cere să se precizeze debiteleQIl QII şi Qur Se disting trei cazuri de funcţionare a instalaţiei, în funcţie de valoarea cotei piezometrice în nodul S;

R-S, S-N

J.

a. lips > HpN, are sensul de la S h. < lipN, are sensul de la IV c. Hps = HpN' QlI este nul).

n.,

J

Q

. b

rezervorul R alimentează rezervoarele N şi T (debitul Qn către N) ; rezervoarele R şi IV alimentează rezervorul T (debitul Qu spre S) ; rezervorul R alimentează numai rezervorul T (debitul

Pentru fiecare situaţie în parte, sistemul de ecuaţii format prin aplicarea continuităţii şi a legii energiilor se scrie în mod diferit, şi de aceea, în continuare analiza se va face separat. Pentru cazul ai sistemul de ecuaţii este; ~'

(z-.

<

Hps ---------------

(Jll)

4.17. Cazurile de funcţionare lipN;

a-Hps>

~

+

ale unei Instalaţii cu t.rei rezcrvoare :

b-Hps

<

fIpN; c-IIps

Dt-bitele Qn şi Qm pot fi citite pe acelaşi grafic Hps cu curba (II), respectiv (III). Pentru cazul b, sistemul de ecuaţii are forma:

+

+

,,

c Fig.

prin

ur;

i, ,

.

care s-a rezolvat grafic în figura 4.17, a. Ecuaţiile (4-65) şi (11-66) au fost reprezentate prin curbele (II) şi (III). Din conditia de continuitate (4-63) se însumează aceste curbe pe orizontală şi rezultă (Il III). Graficul ecuaţiei (4-64)" curba (1), taie curba (II III) în P ale cărui coordonate în sistemul Q) precizează clebitul QI = Qn Qm şi cota piezometrică a nodului S.

P

\

=

lfpN.

la intersecţia

orizon talei

Qm

=

o, + o;

(4-67)

Hps

=

Hpn -

jJ.1IQi,

(4-68)

Hps

= liPN

-

lIfl/n,

(4-69)

Hps

=

+ MmQiw

HpT

(4-70)

143 142

I

1

l

I

)

Ei este rezolvat zrafic în figura 4.17, b. Curbele corespunzătoare cond uctelor i şi II se Însum:ază pe orizontală, iar curba aferentă conductei III y~ intersecta curba rezultantă (1 Il) în punctul P. Coordonatele acestui punct precizează debitul Qm şi cota pi~zometrică n.; Debitele QI .şi QII sînt abscisele in tersecţiilor orizontalei prm J1ps cu curba (I), respectiv cu curba (II). Pentru cazul c, sistemul de ecuatii , se reduce la forma: ~

Tabelul

+

l

. Hps

=

D (mm) I. (m) k.'(mm)

(4-71)

J QI = QIII> Hps

Tronson

M1Qj,

(4-72)

+ MmQin>

(4-73)

Hpn -

= HpT

1.

care reprezintă o legare în serie: conducta II şi rezervorul N nu intervin în schema hidraulică. In figura 4.17, c, ecuaţia (4-72) are gr,aficul sub forma pal'abo!ei (1), i~1' ecuatia (4-73) - parabola (II). Intersecţia lor, punctul P, stabileşte prin coordonatele sale debitele QI = Qm şi cota piezometrică n.; Dacă în sistemul de ecuaţii corespunzător cazului c se elimină QI şi QlIl' se obţine: HPR - HpT (4-74) H H Ps

=

pR-

1

+ ~~III

R-S

S-N

(l)

(II)

S-T (III)

200 400 0,04

150 350 0,04

100 300 0,04

H Ps=

conform

tabelului

klD'

0,0002 0,0137 1415

A .11(s'lm')

3_0_-__10__

30 -

4.18, se cunosc: şi rugozităţile

4.5

III

I

0,00027 0,0145 5520

0,0004 0,016 39650

I

l

= 28,62

m

39650

1+---1415

H Ps > IIpN

şi Intrucit construcţiei

grafice

=

sint

15

se foloseşte

111,

trecute

In tabelul

sistemul

de ecuaţii

pentru

a. Datele

cazul

necesare

4.6, Tabelul

-

Pentru instalaţia hidraulică cu trei rczervoare din figura H PR = 30 m, II 1'", = 15 m, H pT = 10 m ; diametrele.Tungimile de legătură,

II

Tronson

!.

Membrul drept al relaţiei (4-74) se notează cu Rps şi poate fi calculat. încă de la început cu ajutorul datelor problemei. El constituie un parametru de identificare al celor trei cazuri posibile (a, b, c). . Se precizează că valoareaH Ps reprezintă efectiv cota piezometrică a nodului S numai în cazul e, pentru alte situaţii fiind, aşa cum s-a arătat, doar un parametru de identificare a modului de alcătuire a sistemului de ecuaţii.

ahsolu te ale conductelor

Tabellli

Folosind anexa 3.2 (diagrama Moody), cu valorile kţ I) cunoscute şi presupunind un regim pătratic de curgere, se obţin coeficienţ.li lui Darcy ).• cu ajutorul cărora se calculează modulele de rezistenţă ale conductelor (relaţia 4-46, cazul conductclor lungi). Rezultatele sint sistematizate in tabelul ,1.5. în continuare cu ajutorul formulei (4-74) se calculează parametrul de identificare H Ps:

MI

A pl i c aţi e. cotele piezometrice

4:J

Q

M&2 MrrQ' JImQ2 HpR1I11Q' HpN + MuQ' HpT + MmQ2

,

I

I

I

0,010

111

0,14

0,57

In

0,55

2,21

rn

3,97

15,86

35,69

111

29,86

29,4:1

28,73

27,74

26,16

l1l

15,55

17,21

19,97

23,83

28,80

m

13,97

25,86

45,69

I

0,020

grafică

Ilps=

reprezentată 24,70 111,

0,030

p71 4:~7 I

4.4. Din rezolvarea Qm = 19,25 lis;

I

m3/s

In figura

4.18,

0,010

0,050.1

0,060

I

0,070

2,26

3,54

S,09

6,93

8,83

13,80

19,87

27,05

-

-

rezultă:

-

I

-

-

I I

0,080

24.91

2:1,07 42,05

20,94

-

-

-

I lis:

Qn=

.iI

9,06

-

34,87

Ql = 61,00

I

1,G

41,75

lis;

J

R

11

~R~~~~.~+~-ţ~~-~~~~'7~-+~t-~~ ~~4--+--W-.+-~~L-+--H~~t-~-t~r-i--i 18~4--+~~~~-~~-~~~--i-~~' ~

4.5. MIŞCAREA

NEPERMANENTĂ

4.5.1.

GENERALE

ELEMEI\jTE

A LICHIDELOR

In tim pul exploatării unei instalaţ.ii hidraulice sub presiune apar, de regulă, regimuri de mişcare n eperm anen tă cînd car-acteristicile hidraulice (presiune, viteză, debit etc.) v ariaz în timp într-un grad mai mare (mişcare rapid-variabilă) sau in ai redus (mişcare lent-variabilă). Aceste variaţii se produc în instalaţie datorită acţionării organelor de închidere sau reglare a debite lor, eliminării aerului, opririi sau pornirii pompelor sau datorită unor avarii (Intreruperea alimentării cu energie lao staţie de pornpare , pierderea etanşeităţii instalaţiei etc.). ă

~~rd-+----------10

O

5

11' 1.5 20 25 30 35 110 45 Q (fIs)

Fig.

144

4.18.

10 -

Mecanica

fluidelor -

c. 2087

145

I

i-

Regimul nepermanent de mişcare se prezintă deseori ca un regim tranzitoriu între două regimuri de mişcare permanentă la parametri diferiţi şi care se atenuează după un anumit interval de timp. Regimul nepermanent poate fi foarte periculos pentru instalaţii, producînd uneori suprapresiuni .rînă la de zeci de ori valoarea presiunii corespunzătoare mişcării permanente. Fenomenul de mişcare rapid-variabilă, cu caracter de şoc, care se poate produce în Instalaţii cu lichide sub presiune poartă denumirea de lovitură de berbec.

[j 1

v,a

M

Undă

2

direct6 Fig.

4.5.2. LOVITURA

a masei

•

calcul

mişcarea

• lichidul de propagare;

I

J

J

se au în vedere

următoarele

ipoteze

simplificatoare:

este unidimensională; se consideră

cornpresibil,

ca la orice fenomen

de şoc cu caracter

81 dacă se urmăreşte numai obţinerea valorilor maxima ale variaţiilor de presiune şi debit, într-o primă aproximaţie se pot neglija pierderile de sarcină. Acestea nu modifică esenţ.ial valorile maxima ci numai atenuează in timp fenomenul.

In secţiunsn în care apare o perturbaţ.ie a regimului permanent de mişcare, deci o modificare locală a presiunii sau a debitului, este generată o undă de presiune asociată cu o undă de debit (sau de viteză). Viteza de propagare a celor două unde asociate, numită celaitate, depinde de caiacteristicile lichidului şi de elasticitatea conductei. Intr~~I;s~ţ,iu infinit sau într-o conductă perfect rigidă expresia celerităt,ii este: Co

=

1!~'

Fig

lichi de (de ordinul

a 0,50 .., 2,00 m/s)

p

In cazul f

(pA dx) (v -

I

I J

! I

J

Co

=

al liclliclului;

se neglijează

În fenomenele

de

= (PoA -

pA) dt

sau

=

P - Po

dx -p ....:...(v-vo)· dl

Se notează

ŞI rezultă

p - Po

=

v -

tlO'

= 1111,

I1p;

=-

pcl1v,

expresia:

care exprimă faptul că scăderea (sau creşterea) vitezei implică micşorarea) presiunii. Aceeaşi relaţie poate fi pusă în forma: !J.lJ = -

1 425 m/s.

Celel'itateac într-o conductă reală, elastică, are valori mai nuci decît Co, existlnd d.iferite propuneri de calcul care fin seama de comportarea elastică a conductei. Orientativ, la conducte de oţel viteza de propagare a undelor este de 800 ... 1 200 m/8, în timp ce la conducte de cauciuc, poate cobori pînă spre 30.:. 50 m/s. Trebuie subliniat că această yiteză nu se referă la transportul masei ele lichid ci la transmisia prin lichid a variaţiilor de presiune şi debit, In special la conducte metalice, la care c se apropie de co, viteza de transport

H6

vo)

!J.p

modulul de elasticitatc densitateaJichid ului. apei,

4.20.

propagare". . . .. . . Dacă se precizează un sens POZItIV c-omun pentru viteze, de~lte ŞI, a?sClse~ se numeste undă directă unda care se propagă în acest sens ŞI unda Inversa unda cu 'propagarea în sens invers (fig. 4.19). . . Pentru a stabili mărimea variaţiei de presiune provocaţă de o ya~laţle a vitezei (sau a dehit.ului), de exemplu prin închiderea p~rţlală a U,rrCl vane: se aplică teorema vari aţiei cantităţii de mişcare a u~el IŢlase fIuld.~ a~!ata . într-o porţiune de conductă cu lungimea dx = c dt ş~ aria seeţl~nll. VlI .
co este celeritatea;

c

.(

d.r.

4.19

(4-76)

" p

'În care:

J

mi.

o

DE BERBEC

Loviturs de berbec este un fenomen ondulatoriu la Care variaţiile de presiune şi debit se transmit prin lichid sub forma unor unde ce se propagă cu () viteză relativ mare (mult mai mare decît viteza de transport a lichidului prin instala ţie). . Pentru

J

4.j

Ihdă

J7versâ

.f:. A . I1v = - ::.I1Q,

(4-77) creşterea

(sau

(4-78)

A.

In care:

z

este

!1.Q -

rezistenta variaţia'

a conductei;

de undă debiLului.

• Foarte exact, propagarea perturbatlci in sensul de curgere. se. face cu viteza. c + lJ, i~r .In sens invers cu c - v, unde c este viteza de propagare pentru lichidul In repaus ŞI v este viteza de deplasare a lichidului prin conductă. Se admite totuşi c

+

IJ~C

-

/i~c.

147

în cazul în care viteza finală v (4-77) devine:

expresia

=

0, creşterea de presiune este maximă

şi

(.tlp)",.x = pCVo, (4-79) cunoscută sub numele de relatia lui J ukovski, Rezultă că variaţia de presiune nu depinde practic de valoâres presiunii de regim permanent ci de variaţia de viteză (sau debit) şi de caracteristicile elastice ale lichidului şi conductei.

Mărimea (.6.P)max obţinută la inchiderea totală a unei vane Într-un timp foarte scurt este deosebit de mare chiar în conditiile unei instalatii obisnuite. Astfel, la o instalaţie hidraulică cu apă (p = l' 000 kg/m3, c ~' 1 000' m(8), avînd o viteză de regim permanent Vo = 2 m/s, se realizează, prin închidere bruscă, O suprapresiune: (.6.p)",ax

= PCVo

= 1 000x1 000x2

=

a

o

05

15

.,

2

25

3

35

LI

45

I ~ ~

+

----

20Xl05 N/m2 ~ 20 at.

IlJ

+

-------

-

~ ~

ci:

Există instalaţii speciala la care suprapresiunile depăşesc zeci şi chiar sute de atmosfere şi pentru care trebuie luate măsuri deosebite de protecţie împotriva efectelor negative ale Ioviturii de berbec.

+ -

11$1 11 1

b

II II I l<;::jIIII

I

)

Descrierea fenomenului la Închiderea unei vane Se consideră un sistem hidraulic (fig. 4.21, a) format dintr-un rezervor sub presiune (de dimensiuni mari), o conductă 1-2 de lungime L şi cu aria secţiunii transversals A, echipată în secţiunea (2) cu o vană care are posibiIitatea unei închideri instantanee (timpul de închidere T = O). În regim permanent de mişc-are, viteza medie a lichidului într-o secţiune transversală este vo, debitul Qo = voA şi presiunea Po- Dacă se neglijează pierderile de sarcină şi se presupune conducta orizontală, se realizează În orice sectiune a coriductei presiunea Po (v, fig. 4.21, a) . . La închiderea instantanee a van ei din secţiunea (2), regimul permanent este perturbat şi în conductă se produce un regim nepermanent. Se l'a urmări în continuare deplasarea undelor asociate (presiune, debit) şi modificările produse de ele, considerînd ca unitate de timp Ţ = 2L(c, timpul în care undele parcurg dus şi întors conducta 1-2, numit timp total de reflexie. In figura 4.21, b, c, el şi e sînt prezentata în ordine variaţia în timp a presiunii P2 la vană, a debit.ului Qi din secţiunea (1), precum şi a presiunii PM şi a debitului QM Într-o secţiune oarecare 111 situată la distanţa x de rezervor. Condiţiile la limită sint: - presiunea în secţ.iunea (1) Pi = Po; - debitul în secţiunea (2) Q2 = 0, pentru orice timp t~O (după închiderea vanei). Corespunzător acestor condiţii la limită, undele de presiune şi de debit se reflectă astfel: - în secţiunea (1) Cu schimbare de semn pentru unda de presiune şi fără schimbare de semn pentru unda de debit (prin trecerea de la rezistenţa ele undă finită a conductei la rezistenţa de undă nulă a rezervorului); 148

c

1 !

d

..J

e i-x

1

3- L-y 2L

2L

o Fig. 4.21. Lovitura

de berbec

la o conductă

1

graviLaţ.ionaIă.

- în secţiunea (2) fără schimbare de semn pentru unda de))resiun~ şi cu schimbare ele semn pentru unda ele debit (rezistenţa ele unda la varia este in finită) *. . . .. In momentul închiderii t = 0, în faţa vanei se produce o creştere a presl~ml cu tlp, corespunzător scăderii debitului cu -tlQ = -Qo. Undele asociate * O amplă analiză a reflexiei undelor şi, in general, a intregului se găseşte in lucrarea

fenomen de lovitură

de berbec

I

)

1

[8J.

149'

'f \

1 se pr~pagă spre. rezervor şi tra.nsmit. prin lichid, d.in aproape în aproape, varraţra de presiune +.6p (presiunea In Iiecare secţiune a conductei devine succesiv p = Po .6p) şi de debit -~Q (dehitul devine succesiv Q Qo _ - .6Q = Qo - Qo = O). Aceste unde aJlmg la rezervor la momentul t = O 5Ţ şi se reflectă după cum s-a arătat: unda de presiune cu schimbare de semn -.6p, iar cea de debit fără schimhar-e de semn -.6Q. Corespunzător undelor -:.6p şi -ţ;.Q care se. propagă spl'e secţiunea (2), de-a lungul conduct.ei pre~lUnea .devllle succesiv, în sensul .de propagare, p = Po l.p - t.p = P». la" debitul Q = O - .6Q = -Qu. Ajungind la vană la momentul t = 1', unda de debit -.6Q îşi schimbă semnul +.6Q, în timp ce unda de presiun a se reflectă fără schimbare de semn -!J..p. Drept urmare, de-a lungul conductei presiunea devine p = P»>: t.p, iar debitul Q = -Qo !J..Q= O. Undele ajung din nou la rezervor la t = 1,57 şi după reflexie revin la vană la t = 2':. In continuare feno~enul se repetă periodic la infinit în ipoteza in existenţei pierderilor de sarcină,

+

e

-=

Inchiderea instantanee a vanei din secţiunea (2) produce o creştere a presiunii cu valoarea dată de relaţia lui J ukovski (4-79}; sistemul hidraulic;· fiind puternic solicitat. In momentul revenirii Ia vană a undelor ref'lectate (t = 1'), presiunea devine P» - !J..p, care poate fi negativă (depresiuneJ,. fiil!d posibilă ruperea coloanei de lichid prin apariţia fenomenului de cavitaţie, Lovitnra rit, berbec analizată a fost prezentată in special datorită sirnplităţii fenomenului şi mai puţin cu scop practic, intrucît în explo atare se evită asemenea manevre la instalaţiile hidraulice.

+

+

Figura

J

detlT.

4.21 prezintă

variaţia

caracteristicilor

(p, Q) in funcţie

mişcării

I(

J

,J ,

(

J I

J

+

devine PM = Po undelor rel'lectate pină

în momentul

)

In

=

!J..p şi debitul

de rezervor

tIT~= 1 -

tIT

=

1

+ L 2L- x,

L - x = c

.!:....::.!:..

T.

Atunci

L - x.

2L

cînd

Aceste

valori

parametrii

iau

organului valorile

•

fenomenului

la oprirea

unei pompe

In principiu, o instalaţie de pompare (fig. 4.22) este alcătuită din pompa P' (in instalatiile pentru construcţii, de obicei o pompă centrifugă acţionată. de un electromotor), conducta de aspiraţie şi conducta de refulare, sistem prin ..

la revenirea -Qo, adică

vor caracteriza

unele din sectiunea

Descrierea

.

valori menţinute pînă cind presiunea devine Po şi debitul

corespunde o variaţie a presiunii nepericulos cînd T~ lOT, respectiv

• Un fenomen specific foarte periculos in funcţionarea instalaţiilor este eliminarea necontrolată a aerului antrenat sau degajat eventual în sistem. Intr-o astfel de situatie, cînd volumele de aer sînt mari, rezistenţa hidraulică a traseului de evacuare creste brusc la epuizarea acestora şi apare un Ienomen ce poate fi asimilat cu o iovitură de berbec produsă de inchiderea unei vane.

presiunea

2L.

QN = O,

M pînă la sosirea noilor

la momentul

şi QM

+

de timp

> T),

• La o aceeaşi manevră de vană, lovitura de berbec este mai intensă, eu cît conducta este mai lungă, intrucit, în acest fel, creşte timpul total de reflexie Ţ.

• In teresante sînt şi variaţiile în timp ale presiunii PM şi debitului QM într-un punct arbitrar M, situat la distanţa x de rezervor (v, fig. 4.21, d şi el. Presiunea PM = Po şi dshitul QM = Qo Se păstrează pină cînd undele asociate adică un interval

(f:lPhnax

a "anei (T se consideră

10

• Debitul Qt din secţiunea (1) (v. fig. 4.21, e) îşi menţine valoarea Qo corespunzătoare regimului permanen t pînă cînd undele trimisa din sectiune a (2) ajung la rezervor, adică pînă la tIT = 0,5. în acest moment, datorită reflexiei undelor dehitul devine -Qo, valoare care se menţine pînă la revenirea undelor în secţiunea (1), respectiv la 1/7 = 1,5, cînd debitul revine la valoarea +Qo şi aşa mai departe .

ajung în secţiune,

La închiderea lentă Fenomenul

< ('6P)max'

Sp ~

e Presiunea ji, la van {v. fig, 4.21, b) se menţine cu valoarea Po l.p pină la tIT = t, moment. În care ajung în secţ,iunea (.'2) undele ref'lectate (le rezervor, caracterisate de -!J..p .şi -!J..Q. In acest moment, datorită reIlexiei undelor presi unea scade cu IIp, căpătînd valoarea pz = Po - !J..p, ce se păstrează în secţiune pină la tIT = 2 şi aşa mai departe.

În seeţiunea

Ii

•

txp ă

J

• Chiar dacă închiderea totală a vanei din secţiunea (2) nu se face instantaneu, dar Într-un timp foarte scurt (timpul de închidere T < 1'), apare (.6.P)max conform relaţiei (4-79). In această situaţie insă valoarea arătată. durează mai puţin în sistem.

fenomenul perturbator,

PM

= Po

-

.6p

O etc,

ansamblu, se remarcă periodicitatea Ienomcnului studiat, cu perioada 21'. Dacă s-ar fi tinut seama de pierderile de sarcină, acestea ar fi condus la amortizarea în timp a oscilaţiilor. In calcule, pierderile de sarcină pot fi introduse prin două diafragrne fictive plasate în secţiunile (1) şi (2), fiecare preluînd cîte o jumătate din pierderea de sarcină pe conductă.

,

//

'

-

-----~ Pompa Fig. 4.22, Lovitura

de berbec la o

inst alaţ ie de pompare.

150 151\

care se asigură transportul debitului Între bazinul de aspiraţie şi cel de refulare. In mod obligatoriu, pe conducta de refulare este montată o vană V pentru inchiderea sau reglarea debitului. Pompa transmite lichidului o energie Capabilă să transporta de-a lungul instalatiei debitul Q constant în regim perm anent. Pe figura 4.22 s-au indicat: linia energetică Leo şi inălJimea piezometrică Polpg (în secţiunea imediat după pompă) corespunzătoare acestui regim. ' S-a presupus că refularea este o conductă lungă. Oprirea normală a unei instalaţii de pompare presupune mai întîi inchiderea vanei V şi apoi deconectarea pompei de la reţeaua de forţă. în acest fel, datorită timpului relativ lung de închidere a vanei, lovitura de berbec este nepericuloasă. Totuşi, în proiectare, trebuie să se ţină seama de o eventuală avarie la sistemul de alimentare cu energie, caz în care vana rămîne deschisă tot timpul n epermanenţei produse. în momentul întreruperii alimentării cu €nergie în virtutea inerţiei, rotorul pompei nu se opreşte brusc, ci continuă să vehiculeze un debit din ce în ce mai mic, cuo presiune, de asemenea, In scădere. Orientativ, pe aceeaşi figură 4.22 se indică evoluţia liniei energetice : LeO,~5 corespunde momentului tIT = 0,25, cînd unda de presiune a ajuns la mijlocul concluctei de refulare (se reaminteşte că T = 2Llc); Leo 5 - la tr: = 0,5 cînd unda a ajuns IUllirmLde_reXl!lS\@~J;&l_la tIT = 1, moment în care unda reflectată a revenit, la pompă. • Variaţia în timp a presiunii şi a dehitului într-o secţiune de calcul situată lîngă pompă, imediat în aval de varia V, este indicată în figura 4.23, a*. în regim permanent, înălţimea piezometrică din secţiunea ele calcul Po/pg = 10,62 m asigură un debit Qo = 2 m3/s. La momentul t = O, se întrerllpe antrenarea pompei - presiunea şi dehitul incep să scadă -, în timp ce vana se menţine deschisă. Instalaţia nu este. prevăzută cu nici un mijloc de protecţie contra loviturii de berbec. Timpul total de reflexie este T

=

2L = 2x300 c 1020

=

•

"~

~

--

,o, le.!.

o ~

'"

~t

~I 1t

In figura 4.23, b, pe aceeaşi instalaţie s-a introdus o clapetă de reţinere C, ar trebui să se închidă la sfîrşitul fazei de debit pozitiv (Q > O), deci

Ji

u

~t I cl

:2 ~

de berbec la această staţie de pompare a fost efeCtuat automat cu programul LOVBE (limbaj FORTRAN) de un colectiv In cadrul Laboratorului de hidraulică din Institutul de Construcţii Bucureşti. S-a ţinut seama de atenuarea fenomenului prin introducerea pierderilor de sarcină.

]52

Iovitură

-

c::.

'"

/ I

.

~

I

15~· I § '->c::51Ţ I '" ,§il.~1 /

""~

~.lJ

-tJj

1\ COl

• '1

'il el:

Sl

'"

138

~~

c::. 'v

i

er-"

L=

1~ §3

/

c---

/ / /

~

/

""l" C:I

~ " cf'1~

--~

{w}6dld

c::.

1\

r-------i-""-. R

'

/;

§l

~(I Y

~'"

;r--

/

/

~

E

/

c::.

J: '1/

/ I

cs

0/

~ ~

.

c::.

<>

~,

I

/

-'

/

-o S ~~o

I

1

'0

E

'" ~ i.

--I-g-B

1

d~ J~ I

,S;

+.._.B

Sl

'>" 'i<

c .~ 'C

,

c::. ~ c::. '" {w}6dld

J

~~

'"

~ ~

cf'1~

~

Q

or,

!/adOP /nJO~

~

1

~§ r- ~@-

t-.::::

~

o

~

8

J:'il

15

/

,

's ~ <;>.'0 CI.J

f---Cj

I

-

,

~,

~/

c::.

I

~1

"

~

c::.

'" (w;6d/d

-- -

I

'~ /

c::.

~I

§~

I

el:

1",

~

2:;

Q

~III

c::. 'v

~Q

-

c::.

"">

/

/--'

~'""VY

8.\:-

E

c::.

l'

rn'" -Q-i:

f2:

""" cf'~ c::.

1

'6 •......

~ţ ,::::;

I \~ ~ ~" c-ts

2-;;;-

.

c::.

a

Q

I

II

----

~-

§l

I

~

" cf'1~

"

,~/

v"

e::. e::. ""> {w}6d!d

""

,S;

.Q

~

/

c::. ţ1

/

.,., ""

E

"

8

~ ~ ~ '"

I

-S

C:I

/

'il el:/ /

~~

/

8 ,,,, ~ ~ I

1\

""

-J~f

/

""~f

'".. E ", l

<-o

-i':

/

~

re::.

o,

~

I

::;

u: 1--'-

J5-~

"'-

~

// '§ is

I

'"

~-8 8 ~~

/

el:

o

~.8

~

I I

?: ""~

-

Qj

:§

~Ii

~ ~ ~ * Calculul fenomenului de

o -~ ~(l 0.-t---Ul .,.,

8~ ",

'v

- -§~

.\,!J2

I

~ '"

e::. ,

:;Jt

"" ~I

':5

~~~ V)~

~

~~ ~~ "" " ~~ 1-""~ g~ el: ~~

0,59 s,

calculat cu lungimea conductei de refulare L = 300 m şi cu celeritatea c = = 1020 m/s. La momentul t = •. presiunea este negativă (ln ălţime vacuummetrică de circa 4 m) şi scade foarte puţin în continuare (pînă la circa 5 mi, după care începe să crească lent, n edep ăşind valorile presiunii de regim permanent. Din acest punct de vedere, fenomenul nu pare periculos. Dacă se urmăreşte tnsă variaţia debitului, se constată că la un anumit moment (l~ T), debitul se anulează şi, în lipsa unei elapete de reţinere, se inversează. Dehitul cu sensul inversat creşte tot mai mult, pune pom pa în regim ele turbină şi poate produce distrugerea electrornotorului de an tren are. Pentru protecţia echipamentului trebuie oprit sau cel puţin limitat debitul negativ. Schema din figura 4.23, a nu realizează acest lucru. care

I E 'O ;:;:

1

e

c::.

"",

-.

l

J

., in momentul inversării curgerii. Pentru a considera o situaţie mai def'avorabilă de calcul, s-a presupus o intirziere a inchiderii clapetei (decalaj de 1,5 s datorită blocării), astfel Incit se permite trecerea în intervalul respectiv a unui debit negativ. La sfîrşitul acestui interval, clapeta se închide brusc şi face ca debituJ în secţiunea ele calcul să se anuleze. Pînă în acest moment, fenomenul este identic cu cel studiat anterior, dar odată cu închiderea clapetei se produce o creştere puternică a presiunii (asemănător cu inchiderea instanLanee a unei vaue pe o conductă gravitaţională), fază numită şocul clapetei. Inălţimea piezometricăpjpg ajunge la 71, Gm deci de circa 7 ori mai mare decit în regim permanent. Urmează o variaţie periodică, cu perioada :h- şi cu atenuare datorită frecărilor. De remarcat că şocul clapetei este urmat de presiuni negative care pot duce la fenomenul de cavitaţie. Iată deci că, în încercarea de a interzice un debit negativ la. această staţie de pom pare, relativ importantă, se obţin valori mari ale suprapresiunilor şi depresiunilor, aspect care face această schemă nereoomandabilă.

; I

J

It In figura 4.23, c s-a reprezentat calculul pe o schemă intermediară: se foloseşte clapetă, dar ea este scurtcircuit.ată de o conductă de ocolire (by-pass), cu diarnetrul de 150 mm avînd vana deschisă. In această situaţie se produce o limitare a creşterii presiunii, şocul clapetei fiind inferior presiunii de regim permanent datorită debitului invers, relativmic, vehiculat prin hy-pass către pompă. .

• Dacă se consideră inacceptabil un debit invers prin pompă, se poate înlocui conducta de ocolire cu un rezervor sub presiune (hidrofor), plasat aşa cum se poate observa in schema din figura 4.23, d. Instalaţia funcţionează astfel: debitul şi presiunea în secţiun ea de calcul scad odată cu oprirea pornpei , însă mult mai lent faţă de variantele precedente, deoarece hidroforul protejează instalaţia. O parte din vo lum ul de lichid din hidrofor trece în cunducta de refulare limitind scăderea de presiune şi prelungind faza de debit pozitiv. Inchiderea clapetei nu afectează sensibil presiunea din secţiunea de calcul considerată, inst.alaţia cu hidrofor asigurind o bună protecţie şi la presiuni rn ari". Faza de debit negativ se interpretează nu ca un debit. invers prin pompă (acest lucru este împiedicat de prezenţa clapetei închise), ci ca un debit invers către hidrofor. Urmează oscilatii într-un sens şi in celălalt (Q > O şi Q < O prin conducta de refulare), pînă la amortizarea lor datorită Irecărilor.

J

Măsuri de protectie I

impotriva

loviturii

.

de berbec

Cu ajutorul exemplelor prezentate anterior se pot face precrz an asupra măsurilor de protecţie ee se impun pentru limitarea efectelor nefavorabile ale loviturii de berbec. Astfel, sint necesare măsuri de protecţie atunci cînd: - turatia inversă a grupului pompă-motor poate' depăşi cu peste 20% turaţia nominală la funcţionarea în regim perrn anent.; }

*

Cu de Se de

condiţia unei dimcnsionări corecte a conductelor de branşarnent dintre hidrofor refulare, In corelaţie cu volumul hidroforului. atrage atenţia că inchiderea clapetei produce şocul cunoscut pe por ţiunea hidrofor, dealtfel destul de scurtă, dintre clapetă şi hidrotor.

154

şi conducta neprotejată

- presiunile minime scad sub o anumită limită adrnisibilă şi se poate produce ruperea coloanei de lichid prin apariţia cavitaţiei ; . - presiunile maxirue depăşesc valorile admisibile, funcţie de dirnensionarea la rezistenţă a instalaţiei. • Limitarea turaţiei inverse se controlează prin limitarea curgerii inverse. La instalaţii de pompare cu sarcini mici şi conducte foarte scurte, nu se pune, în general, problema controlului curgerii inverse. La instalaţiile mici şi medii se introduce c1apeta de reţinere, eventual cu hy-p ass, în timp ce la staţii de pornpare importante se folosesc vane cu închiderea programată după o anumită lege (în acest mod se controlează şipresiunile maxirue). • Presiunile minime se pot limita prin racordarea la instalaţiea unui hidrofor sau castel de echilibru. Acesta din urmă functionează asemănător cu hidro îorul, cu excepţia faptului că efectul pernei de aer sub presiune este realizat prin oscilaţii ale nivelului, ceea ce conduce la o construcţie mai înaltă, dar eu siguranţă mai mare in exploat.are. De regulă, castelul de echilibru se montează pe traseul conductei de refulare în punctele mai înalte din profilul long-itudinal. . <'fat pentru presiuni scăzute se folosesc ventile de aer, piese ce asigură contactul lichidului din conductă cu atmosfera, Indată ce presiunea în conductă scade sub valoarea presiunii atmosferice. Ele protejează instalaţia la presiuni minime prin introducerea aerului atmosferic în conductă. Aerul pătruns la deschiderea ventilului va fi evacuat tot prin ventil, în ipoteza in care acesta nu se inchide îndată ce presiunile cresc. Se reaminteşte că, in momentul epuiză-ii aerului din conductă, rezistenţa hidraulică la trecerea prin ventil a fazei lichide creşte foarte mult, de circa 700 ori Iaţă de aer, rezultînd o lovitură de berbec secundară, asemănătoare cu cea produsă la închiderea instantanee a unei van e pe o conductă gravitaţionaIă., Ventilele au dezavantajul că intră în funcţiune cu intîrziere, respectiv - cînd presiunile scad sub valoarea presiunii atrnosferice şi se pot bloca. • Presiunile maxime pot fi limitate prin folosirea hidroforului, a castelului de echilibru sau a conducte; de ocolire pe cJapeta de reţinere. De asemenea, la staţiile de pom pare mari s-au adoptat, cu bune rezultate, "anele programate care, in principiu, se închid relativ repede la începutul fenomenului şi lent în continuare, pină la obturarea completă a secţiunii. In figura 4.24 se indică legea de inchidere a unei vnnc-Iluture : într-un timp tl (aproximativ egal cu timpul pînă la inversarea c1ebitului), unghiul e dintre planul cJapetei şi axa conductei creşte cu 85% (din unghiul 100 drept), iar timpul total de închidere T=3t1. ~ 85% Din cele expuse, reiese clar importanţa 80 cercetării cu atentie a fenomenului de lovitu• ră de berbec Ia o in'staJatie hidraulică. Aceasta 60 8(%) nu înseamnă că în toate instalaţiile, la închi40 derea unor vane sau oprirea unor pompe, în mod obligatoriu apar efecte care pun în peri20 col echipamentul. Important este să se analizeze dacă fenornenulestesaunuintenssidacă o T este cazul, se iau măsurile de protecţie net cesare. Fig. {.U.

--I

I

I

/

155

/

4.6. "'lIŞCAREA

GAZELOR

'Dacă secţiunile dz, se poate scrie:

(1) şi (2) sînt

foarte

apropiate,

la o distanţă

elemen t ară

4.6.1. IPOTEZE DE CALCUL sau Se ştie că in comparaţie cu lichidele, gazele sînt mult mai compresihile. De aceea, numai în anumite situaţii mişcarea sub presiune a gazelor prin conducte şi canale poate fi calculată în ipoteza fluidului incornpresihil. Foarte exact însă, pe lîngă viteza medie v şi presiunea p ce caracterizează mişcarea într-o secţiune oarecare, mai intervine densitatea P ca a treia variabilă a miscării. . 'Calculul unui sistem destinat transportului gazelor considerate compresibile se poate face tot. cu ajutorul modelului de curent unidimension al, cu deohirea că densitatea peste variabilă şi, în general, se neglijează forţele masice (greutatea gazului). In vederea cunoaşterii mişcării gazelor, în principiu trebuie precizate cele trei variabile v, p, p în orice secţiune, deci să se dispun ă, în afara condiţiilor la limită, de trei ecuaţii. Acestea sînt:

•

şi considerînd lucrul şi (2) sub forma:

Qm este dehitul

deci lucrul mecanic

sau, neglijînd

z

forţele

+ -pgP )

"', vi (z +--= 1

2g

m asice (cotele

"'2vi +-2

2g

el

(L.) pg

+d

exprimat~

dp pg

pg

+ pel (~)pg + el ("'2g' 2)' + elh

T

I

,

= O,

de exemplu

corespunzătoare

pd (~)

pg

= O,

1

J

+d

+ dh,

(~:)

2g

= O.

(4-84)

Ecuaţia (4-84) este legea energiilor în formă diferenţială com presib il. ' Pierderea elementară ele sarcină elh se exprimă funcţie

unei

transformări

de =

-

adică dp pg

geodezice):

E-

T

ulică 1:

ct.

şi, la rîndul Darcy

ei, panta

(4-82)

un fluid

de panta

hidra-

J

fi calculată

cu ajutorul

relaţiei

lui

2g

în care A este coeficientul lui Darcy, iar D - diarnetrul conductsi sau diametrul. echivalent la o conductă de altă formă decît cea circulară. Prin introducerea expresiei pantei J si prin împărtirea cu v2 ecuatia (4-84) devine: '" " gazelor

prinLr-o

ecuaţiei (4-81)

1.

l=~.~, D

4.6.2. RELAŢII DE CALCUL ŞI DOMENII DE UTILIZARE Pentru a obţine o relaţie care să lege variabilele mişcării conductă rectilinie cu sectiunea constantă se operează asupra in scopul transformării ~i într-o formă uşor de integrat.

pentru

= Idx,

1 poate

hiclraulică

p

156

pd (~)

-

T

2g

T

izot.erme

(1)

1

(""2) + dh

dh relaţia de stare fizică,

două sect.iuni '

(4-83) devine:

+ h,.,_,-ll_2'

(4-81)

•

între

sau

masic ;

+ -pgP )

de greutate

(4-83)

elementar,

în forma

•• relaţia energâlorscrisă între două secţiuni consecutive (1) şi (2), cu introducerea în expresia (3-49) corespunzătoare unui fluid incompresibil a lucrului mecanic specific (pe unitatea de greutate) ll_2 efectuat de gaz cînd trece din starea din secţiunea (1) în starea din secţiunea (2): (

pe unitatea

O

i., = ~:pd (-;;) ,

(4-80) unde

mecanic

=

dl

-

T

P!l

relaţia

relaţia de continuitate

+ d (""") + dh, 2g

el (L.)

~+

~~

P!lV2

g

+_A_dx II

2gD

= O.

(4-85)

157

1

sau

Dacă se notează cu indicele 1 elementele cunoscute (condiţiile la Iimită) din sectiunea de intrare (1) si cu A aria sectiunii t.ransversale a conductei, ecuatia'de continuitate (4.80)' capătă forma: ' Qm

= PlvlA = FvA =

f!.

= VI

Pe de altă parte, din relaţia de stare (4·82) rezultă: .!!l..

!!.

=

p,

p

sau 2'....=!!'!' p

p

şi deci V

Introducind

şi diferenţiind

=

vI!!.l.

(4-8G)

o

"

debitul masic Qm'

p dv

+

cip

Oi}

=

O

sau

____

dv

dp

Il

P

'!:.. dp

d-'-p

(;i/ )9 ( ~;:i,:2 )

g

°

+ _"_ dx

p

(

p,A2 --p

Jl

-

p,yQ;"

g

2

a:

°

°

,

2gU

(1) şi o secţiune

P~ - pi --.---p,.-t2

r

1

9

relaţie care integrată Între secţiunea distanţa L conduce la:

J

I

dp---+--c.x= '" dp ), I

P,9QT"

=

2gD

sau

1

+ Y[1-

(::Y]=x

(~-88)

tit Zona 1, sub curba BI' corespunde conductelor foarte scurte cu modificări mari de presiune (P2/PI şi X relativ mici), la care trebuie aplicată relaţia (4-88) în formă completă. Gazul se consideră compresibiJ. Limita BI corespunde unei erori de 2% prin emiterea termenului logaritmic din relaţia

(4-88).

ă

Cu aceste elemente, ecuaţia (4-85) se scrie:

J

(4-87)

de forma:

e Zona ,3 este Iişia de deasupra limitei B2 unde variaţ.iile de presiune de-a lungul instalaţiei sint foarte mici, sub 2%. Corespunde retelelor de distribut ie interioară a gazelor naturala, instalatiilor de ventilare si climatizare etc. 'În această zon densitatea gazului rămlne practic constantă, deci se pot folosi relaţiile de calcul pentru modelul de fluid incompresihil. Se precizează că deşi zona 3 este foarte îngustă, ea are cele mai largi aplicaţii în domeniul instalaţiilor pen iru construcţii. In cazul unei probleme de verificare, de exemplu de calcul al debitului vehiculat printr-o inst.alaţie, din relaţia (4-88) trebuie explicitat debitul. De obicei, acesta se exprimă vo lumic la o anumită stare de referinţă. Starea de referinţ.ă poate fi starea normală fizică, starea normală tehnică şi starea de referinţă standard. .

I

.j

p,

• Zona 2, intre curbele BI şi B2' se referă la conductele lungi cu variaţii de presiune moderate, la care, în relaţia (4-88), se renunţă la termenul logaritmic. Se aminteşte că acest termen a provenit din înălţimile cinetice, deci Se neglijează variaţia energiei cinetice (asemănător cu cazul conductelor lungi la fluide incorn presihile). Limita B2 corespunde unui raport P2/Pl = 0,98. Calculul în zona 2 se referă la conductele de transport la distanţă (conducte magistrale de gaze).

expresia (4-86)

rezultă

2",Q~,

Zona 3 AL =--. 2"D

dă posibilitatea precizarii presiunii în orice secţiune, cunoscînd elementele X geometrice ale conductei şi condiţiile Fig. 4.25. la limită (PI' PI şi VI sau Qm)' Relaţia (4-88) a fost transpusă grafic în figura 4.25 şi anexa 4.1, în coordonate semilogaritmice P2/Pl şi X, cu Y ca parametru. Analizînd reprezentarea schematică elin figura 4.25, SE' constată existenţa a trei zone:

p

J

1'1

In ::

v

P"'lA2[1 - (P~)2] + ---

o relaţie

ct

sau

I

J.n -1'2

I

curentă (2) situată

P2 't.L - O n- +--P,

la

(& Starea normală fizică, notată cu indicele IV, are urmă oarele caracteristici: . - temperatura normală fizică iN = O°C (sau TN = 273, 15°K); - presiune a normală fizică PN = 101325 Nfm2 = 1,01325 har = 760 mm col. Hg = 1,033 ata.

•

Starea

tehnică, notată cu indicele n, este caracterizată normală tehnică tn = 20°C (sau Tn = 293,15°K);

normală

- temperatura

prin:

2gD

159 158

Tabelul Treptele

de

presiune

la inst.nlaliile

4.7

-

col. Hg

Preslunea Denumirea treptel de presiune

I

presiunea

normală

tehnică

p

=

condiţii,

m~nome· t ncă (m col. H,O)

"D2 4

cu aplicaţii

în calculul

enunţate. • Pentru. treapta

V--:r;; V(P~ - p.')", D -PRPR j,LT

/:..

-

T, TR PR

-

-

coeficientul

lui Darcy;

presiunile iniţială, finală şi respectiv de referinţă, exprimate în scară absolută, în ahs. N/m2; temperatura absolută la care are loc curgerea, respectiv temperatura de referinţă, în °K; densitatea gazului la starea de referinţă, în kg/m3.

. In ?ontinuare, se va da formulei (4-89), omogenă din punct de vedere dlmensl~n~l, o. f?~mă core~pu~zăto~re stării de referinţă standard, modificînd totodata Ş! unIta~,Jle de ma~~ra, ţin ind seama de valori le obişnuite ale mărimilor de ma: ~us ŞI de. c~modltatea calculelor. Astfel, conform norrnativelor şi altor lucr-ări de specialitate, se adoptă următoarele unităţi de măsură: Q - ~1~/~1, D - crn , L ~ km , PI' fJ2'.Ps - ata,. T, T. -:- OI\. şi în loc d: p, se introduce densitatea relativa a gazului respectiv fată de aer pentru starea de referinţă normală fizică: '

a-

S=~-=~. PNoer

160

1,29:l

4 224V(Pi-P~)D6

(4-90)

ALTI)

cond uctelor lungi, corespunzătoare

de joasă preSl:nne se pleacă

de

treptelor la relaţ.ia

de presiune (4-89)

lt.,

.

ŞI în care

se consi

In condiţii

.d

V PnPll Tn V 2!lp' P1l1

= nD2

Q

scrisă

die me I P«

..' era ca presiunea

standard

(4-91)

D

ALT

4

,

P + P. ~ 1 = --2=

ata

.

1

rezultă:

.Q =

(4-92)

1 884 V1tlP

s

·D5 , ALT/;

'

unde:

Q,

este

D L

.(4-89)

QR este debitul volumic la starea de referintă R în m3fs; D - diametrul eonductei, în m; " L - lungimea conductei, în m ;

=

sub forma:

6.p

= Pl

debitul .volumic la starea de referinţă standard, în m3s/h;' diametrul conductei, în cm ; lungimea conduct.ei (inclusiv lungimile echivalente), în m; coeficientul lui Dare)'; diferenta (căderea) de presiune, în mm eol. H20; temperatura absolută la care are loc curgerea, in "K; densitatea relativă a gazului faţă de aer.

A

-

în care:

Pu P2' PR -

(4-89) devine:

Q s'

• Î ~ c~z~Z treptelor de p.rc~iunc medic, redusă şi intermediară se ţine seama de cornpresibilit atea gazului ŞI de ~ransformarea izotermă considerată. Capacrtatea de transport QR la o anumită stare de referinţă R rezultă:

Q R--

relaţia

= 1. ata.

• Pentru instalatiile de zaze natu~ale Se consideră că tempe;atura de 15 ~ este aproape egală cu media temJle~'aturdor anuale la care gazele trec Înaltă > 60 > 7 Medie 3 7 20 60 prm contoare şi de aceea se foloseste Redusă 1,2 3 2 20 sla~ea de reţeriniă standard, notată 'cu Intermediară 1,05 1,2 0,5 2 indicele s, definită prin: Joasă < 1,05 < 0,5 - temperatura standard I = 15°C (T = ')88 "5°K)' s - presiunea standard egală cu presiunea -no;~1aIă fizică p = t.n ta~elul 4.7 sînt. precizate, după norrnativul de gaze 1.'6-69, tf:pt.ele de presiune III s~ara abso.lută (ata) şi manometrică (m col. H20), Cu excepţia treptei de înaltă presiune la care trebuie introdus coeficientul de, abatere de la le~ea gaz~lo.r perfecte, pentru celelalte trept.e se pot stabili Io rrnule ~le debitului yol~1!11lcm condiţii standard, pornind de la relaţia (4-88), cu .neglijarea termenului cmetic (sisteme de conducte lungi). absolută (ata)

In aceste

= 98 066 N/m2=0,98066 bar=735,5~lIn

ele fI"zC

P2 T _ S

)

Relaţia (4-92) se aplică la calculul condu?telor scurte, pentru t.rea})t~ de joasă presiune (gazul se conSIderă incompresibillPierderile lo cale de sarcina se iau în considerare prin lungimile schivalente corespunzătoare.

Obserraţii • Analizînd relatia (Lf-90) valabilă la treptele de presiune la care nu se poat.e neglija compr~sibilitatea gazului, se constată că debitul variază proporţional

cu diametrul

5/~

la puterea

Q. = KD' in timp

ce,

Îl1

cazul

Pi ~ P2' debitul

Q,

1

creşte proporţional

=

\

DSj2,

1(1"

cu presiunea

iniţială:

Pl'

. De aici se poate trage concluzia că este m~i ay?ntajo~ din p.UI.let d.e yeder~ energetic să se mărească diametrul ~?nductel decit pI'eslun~a IIllţlala, atync~ cînd se urmăreşte mărirea capacltăţ,1I de transport. In pro.lectal'e, trebuie s.a se tină seama si de aspectul economic, întrucît la mărirea dlametrulUl investiţia' creşte foar:te mult. O soluţie eficientă se obtine pe baza unui calcul de optimizare. 11 :.....Mecanica

fluidelor

-

\

j

c. 2087

161

1

Odată cu scăderea presiunii de-a lungul conductei (gazul se destinde), densitatea scade şi creşte debitul volumic, întrucît debitul masic trebuie să rămînă' constant (mişcare permanentă). Drept urmare cresc vitezele medii şi pierderile de sarcină pe unitatea de lungime (panta hidraulică), fiind indicat. să se mărească în mod corespunzător diametrul. 11=: ~:r~._I Transportul economie (din punct de veFig. 4.26. Variaţia presiunilor 13 dere hidraulio) al gazelor pe trasee lungi se curgerea izotermă a gazelor. realizează, în principiu, prin creşterea în limite acceptabila a presiunii iniţiale Pl' construirea conductei cu o gamă de diametre din ce în ce mai mari şi, eventual, prevederea pe parcurs a unor staţii de ridicarea presiunii. =---L

!

J

----1.1

• S-a arătat mai sus că panta hidraulică se măreşte ele-a lungul mişcării şi, ca urmare, este interesant de precizat forma curbei ele variaţie a presiunilor (linia piezometrică), cunoscind valorile acestora la capete PI şi P2 şi lungimea L a conductei (fig. 4.26). . Fie o secţiune oarecare situată la distanţa x < L de la secţiunea de intrare (1). Conform continuităţii, se egalează debitul în funcţie de presiunile PI şi Px cu cel rezultat din presiunile Px şi P2:

I

J

J( I

J

unde 1( este o constantă

I J

Pl - p",2

=

J(

V-2

p", - P a2 L-x

x

sistemului.

In continuare,

2

X]

1/2

L

1

(4-93)

~ .

p

J

P~)

_ 2 ( dx-Pl+---'

J

1'1

+ P2

(1t-94)

CI La treapta de joasă presiune, după cum s-a arătat, se poate adopta modelul de fluid incompresibil, gazele p ăstrindu-şi densitatea constantă. H.ezultă o variaţie liniară a presiunilor, vitezele nu cresc în lungul curgerii, iar presiunea medie Se poate considera: .

I I I

162

Amestecurile aaz-lichid apar în instalatii sub cele mai diverse forme, de la' bule foarte mici de gaz în curentul de lichid, pînă la picături fine în curentul de gaz. Literatura de specialitate a fost îmbogăţită, indeosebi ~n ultimii ani, cu materiale foarte interesante elaborate in marea lor majoritate pe haza cercetărilor experimentale. Din totalitatea formelor în care pot apărea cele două faze, se va analiza mişcarea arnestecului gaz-lichid în conducte sub presiune.

= P1 In

+.2. 2

mişcării

amestecului

gaz-lichid

se obţine:

• Adesea este necesar să se cunoască presiunea medie P« care nu corespunde, în general, mediei aritmetice a valorilor PI şi P2' Analitic, se obţine din integrarea expresiei (4-93):

I J

4.7.1. AMESTECURI GAZ-LICHID

,

adică (1 variaţie parabolică a presiunii cu distanţa x (v. fig. 4.26). Acest rezultat demonstrează că mişcarea permanentă a gazelor în ipoteza fluid ului compresibil diferă de curgerea permanentă a lichidelor (la care se aplică modelul Pascal), caz în care linia piezornetrică, la diametru constant, este o dreaptă.

_ 1 ~L [ 2 2 P",--_ 1 ~L pzdx-Pl-(PI-P~)L o L o

BIFAZICE

Prin natura lor, instalaţiile pentru construcţii transportă uneori amestecuri poIifazice, ca urmare a condiţiilor de exploatare (amestecuri gaz-lichid) sau a scopului tehnologic pentru care au fost executate (amestecuri de gaze sau lichide cu particule solide). .., .. . .' Apariţia neomogenităţii comphcă fenomenul, .ralat.iile generale de calcul stabilite anterior trebuind 'să fie folosite cu precauţie şi deseori cu modificări corespunzătoare fiecărei situaţii. În cele ce urmează se vor lua în considerare citeva cazuri, frecvent întîlnite în practică, de mişcare a unor ames tecuri formate din cîte două faze (gazoasă, lichidă sau solidă), numite amestecuri bifazice. .

Structura

caracteristică

r; = V pî-(pi-p~)

,J I

-2

V

4.7. MIŞCAREA AMESTECURILOR

Sînt stabilite două clase importante de mişcări ale amestecului gaz-lichid: - mişcări în care distribuţia de viteze şi raportul dintre faze rămîne constant; . - mişcări în care variază distribuţia de viteze şi raportul dintre faze datorită unor cauze exterioare mişcării (transfer de masă şi căldură), care fac obiectul altor discipline.· Din 'cadrul primei clase de ' •..•.•.... Curgere dtspersO mişcări, se: precizează formele de ••.............. curgere pentru conducte orizon---Curgere cu bule· tale si verticale. C';;rgere

__

,

'"

j n cazul conducielor circulare ~ -cc. orizoniale, se prezin t.ă în figu-

ra 4..27 diagrama Baker ", din care se disting o serie de regimuri de mişcare în funcţie de următoarele coordonate: . a bsci - m SClsa, k 1 -QI •

.

ondula/O

_' -..;~ __

,.,

k!k 'Og

v

.

*

Ba k e r ,

Qg

O. Sinlllllaneolls

Flo/U

Fig. 4.27. Diagrama

o[ Oii ((1/(l Cas, OiI nud Gas .Iournal,

Baker. 5:3, 1954 .

163

i j 1

unde:

Qe este debitul

volumic de tichid; debitul volumic de gaz; un coeficient functie de densitatea lichidului, densitatea gazului, viscozitatea şi tensiunea superficială a lichid ului ; - în ordonată, k2Q, unde k2 este un coeficient funcţi: de raportul dintre densitatea lichid ului si a gazului. ' 9 Corespunzător acestei diagrame Fig. 4.28. Formele curgerii bifazicc gaz - lichid in conducte orizonlale. rezultă următoarele forme de mişcare (fig. 4.28): • curgere cu bule (fig. 4.28, al, în care bulele se deplasează la partea superioară a conductei cu viteză aproximativ egală cu cea a lichid ului ;

1

, !

II

Bule individuale de dimensiuni mori urmale de rafale de lichid{curgere pislon)

Bule dislribU/1e{efŢIu!sie} L.

fPm

I .,

• eurgere ondulată (fig. 4.28, d), similară cu cea stratificată, la care datorită vitezelor mai mari ale gazului apar ondulaţii (valuri) ale Iichidului ce se propagă în sensul mişcării; • curgere cu dopuri de lichid (fig. 4.28, e) care se formează din curgerea ondulată cînd valurile de lichid ating partea superioară a conductei; • curgere inelară (fig. 4.28, f), în care lichidul se mişcă sub forma unui film de grosime redusă pe peretele conductei, iar gazul curge cu viteză mare În zona centrală; • curgere dispersă sau pulverizată (fig. 4.28, g), cu lichidul pulverizat sub formă de picături fine in curentul de gaz. Diagrama Baker dă o delimitare destul de aproximativă a formelor de curgere, dar are meritul de a face o organizare mai clară a cunoştinţelor din acest domeniu. In cazul conducielor circulare oerticale sînt alte încercări de clasificare a regimurilor de mişcare, funcţie de valoarea raportului dintre cele două faze. Se prezintă diagrama Griffith * (fig. 4.29),· cu abscisa un număr Froude mediu (4-95) • G r i f f i t Il, P., Wa II i s, G. il., Tuio-ţshuse

164

SI1I9 Floui, Tra ns, ASl\1E

(el 83,

IlO.

3, 1961

b

c

=(Q,,-+A..ae)2 Lil ,"-

..

Fig. 4.29. Dia gramă

;

g

Fig. 4.30. Formele 'curgerii bila zice gaz-lichid In conducte verticalc .

Griffith.

(în care D este diametrul conductei, conductei) şi ordonata - concentraţia

• curgere cu bule de dimensiuni mari (fig. 4.28, b) sau dopuri de gaz dispuse tot in zona superioară a conductei, avînd viteza mai mare decît a lichidului ; • curgere stratificată (fig. 4.28, ci, în care gazul şi lichidul formează volume continue, cu suprafaţa de separaţie aproximativ plană. Este o eurgere asemănătoare cu mişcarea cu suprafaţă liberă, cu deosehirea că faza gazoasă se află sub presiune;

a

iar A - aria secJiunii transversale în volum a Iazei gazoase

c=~. Qg

+

a

(4-96) QI

Diagrama Griffith dă o reprezentare simplificată, numai trei forme de mişcare (fig. 4.30):

considerînd

existenţa

a

• curgere inelară (fig. 4.30, a), in care ~ea. mai mare parte a lichid ului se deplasează pelicular pe peretele cond uctei, Iar în centru curge gazul cu picături foarte fine de lichid; .• curgere piston (fig. 4.30, b), cu volume de lichid alternind cu volume de gaz;

J

• curgere cu hule distrihuite (emulsie) (fig. 4.30, c). O tratare completă şi exactă a mişcării amestecuriloI' .gaz-li?hid es~e foart~ greu de realizat şi presup~ne mai întîi cunoaşterea regm::ulUl de mişcare ŞI apoi folosirea metodelor ŞI relaţiilor de calcul corespunzatoare. Calculul mişcării amestecului

gaz-lichid

Intr-o primă aproxim.aţie se .conside~ă. ~meste,cul ?a un fluid m0!l0fazi.~ si se aplică întreaga teorie anterror stabilită, cu folosirea unor valon medii ~aracteristice rezimului studiat. Astfel se aplică, în aceste cazuri, legea continuităţii şi lege~ energiilor, ţinînd seama de .e~rac.teristicil~ fizice ale ame~t~eului şi de valorile corespunzătoare ale coeficienţilor de .ple:de~e .de sarcina. Coeficientul lui Darcy A se calculează pentru mişcarea medie blfazlCa. cu valonl.e stabilite pentru curgeri monof~zice, însă eu nUI;nărul Reynolds scris cu coeficientul de viscozitate oinem atică a amestecului v: v=!:,

1

(4-97)

p

165

I

1

1

r 1

în care coeficientul dinamic de viscozitate sint date de expresiile i. 1

<"fU

1 -

-=-+---. [L

:[Lo

p. ŞI

densitatea

p

a amestecului

, C~n

j

Structura

I

cm

1 - c~n

p

pg

PI

(4-98)

-=-+--,-'

unde indicii g şi 1 se referă la gaz, respectiv lichid, iar c'" este concentraţia masică a fazei gazoase:

c,.=

PgQ~ PuQ. + PIQI

(4-100)

Această metodă de calcul este cunoscută sub numele de metoda \Vood şi se poat.e aplica la concentraţii mici de gaz. Ca o indicaţie a modificării pierderilor de sarcină la mişcarea bifazică aer-apă se dă relaţia Boeriu obţinută prin măsurători efectuate pe conducte metalice cu diametre de 80 ... 400 mm :

J

(4-101)

!

j

în care: ], este coeficientul lui Darcy corespunzător amestecului ; coeficientul lui Darcy pentru apă; c concentraţia in volum a aerului, conform relaţiei. (4-96).

"0-

Rezultatele sînt satisfăcătoare pentru numere Froude FI' < 4 şi pentru concentraţii c < 0,5. Literatura de specialitate= o leră şi metode mai exacte care ţin seama atît de regimul curgerii hif'azice cît şi de posibilitatea aparit.iei tcauslerului de masă şi căldură. 4.7.2. AMESTECURI FLUID-PARTICULE

1

J I

i

J

SOLIDE

Se intîlnesc frecvent instalaţii prin care se transportă sub presiune, cu ajutorul unui fluid SUPOI't(apă sau aer), materiale so1ide sub formă de particule. O instalaţie de transport hidraulic (hidrotransport) sau pneumatic presupune un ansamblu de elemente ee se grupează, în general, în trei părţi: dispozitive pentru realizarea amestecului bifazic, elemente de transport şi dispozitive de separare a celor două faze prin îndepărtarea fazei fluide .. Transportul particulelor solide cu ajutorul curenţilor de fluid prezintă aplicaţii în industria construcţiilor (hidrotransportul agregatelor de balastieră, transportul pneumatic al cimentului, transportul sub presiune al mortarului şi betoanelor etc.), în industria materialelor de construcţii (hidrotransportul materialelor necesare la Iahricarea sti clei, transportul pneumatic al c1eşeurilor în industria lemnului, bumhacului etc.), în evacuarea reziduurilor (hidrotransportul materialului rezidual Ia exploatările miniere, hidrotransportuI cenuşelor de t.ermooen trală), în instalaţii de desprăfuire şi altele. * O cuprinzăloare bibliografic cuprinde Jucrarea [151.

amestecului

fluid-particule

,solide.

Dacă în cazul amestecului gaz-lichid hulele de gaz au mişcări proprii de ridicare la aruestecuri fluid-solid problema este inversă, particulele solide avînd. t~ndinţa de depunere, deoarece au densitatea mai mare decit densitatea fluid ului suport. ' AmestecuriJe fluid-particule soJide au fost, de asemenea, in~ens studiate, în prezent existînd încercări ?e clasificare şi de I'~zolvare. Dmtr~ acestea, se aminteşte clasificarea funcţie de decalaju l de mişcare ce apare intre cele două faze, si anume: _ ames.t~cu,.i omogene, la care se consideră că part.iculele solide foarte fine au aproximativ aceleaşi viteze locale cu IIuidul ; , _ amestccuri clerogenc, eu decalaj de viteză, particulele solide avînd viteze . inferioare Iluidului. La transportul amestccurilor eterogena de. apă-part.icule soli~e, din cauz~ variatiei concentratiei în sectiune (conoentraţia ele particule sohde este ma~ mare către partea iI{ferioară a'conductei o.rizontale!, distribuţ~a vitezelor nu ~llal . rămîne simetrică fa\.ă ele axa conduc-tel ca la mişcarea f~U1d~lor.mOllofazlce. Astfel, axa eurgerii este uşor deplasată spre partea superioara (fig. 4.31). De asemenea, este posibilă depunerea particulelor soli~e în. conduete.-:: cînd viteza medie a amestecului este inferioară uUC! anumite VIteze, numită

1

[LI

1

mişcătii

(

oiieză critică.

I

în funeţie de viteza medie D in conductă şi .
I

Calculul

I

I \

.

mişcării

amestecului

llchld-parficule

soljde

Pen tru transportulparticulelor solirle, este necesar să f~e asigu~'at~ condiţia de suspensie sau saltaţ.ie, prin mişcarea hidroamestecului cu O viteză medie

c

v· Fig.

4.31.

Fig.

4.32.

167 166

l'

1

egală sau superioară vitezei critice. Viteza critică la care începe să se producă depunerea poate fi exprimată prin relaţ.ia funcţională: .

o' 8

j3:-

ver = f(ps' PP c, f-LI' H', D, d, A) (4-102) în care: ver este viteza critică; p. densitatea particulelor solide; 1', densitatea lichid ului suport; c concentraţia medie a amestecului; IL, eoeficientul dinamic de viscozitate a lichidului (funcţie de temperatură) ; w mărimea hidraulică - viteza de cădere a particulei solide în lichidul aflat în repaus; . D diametrul conductei; d diametrul caracteristic al particulelor solide; A coeficientul lui Darcy,

Viteza

critică (valori

Argilă dezagregată

200 300 400 500 600

1;60 1,80 2,20 2,50 2,70

I

Re=1OOO

8

§

3~ 2 t5

-

orientative) materialului

Nisip Cu amestec de largilă

I

Nisip 50% Cu pietriş .şi argilă

2,40 2,90 3,40 3,80 4,10

2.10

2,40 3,00 3,20

I

Pietriş

3,00 3,60

4,30 4,80 5,30

rn«: y D t'~ (p~

)

- 0,40 ,

-l-

Iempercira ii! °C

20 I~

6' 8

..

~

~ a:

3 2

Re-100

vI?'

~~

30"

II!!!....."

lfi'

Re=lO

~

IRe=10

BRe=1 Re=1 Re=o.t

;n0 ~

iTI

I"n

TefTl{)ef:olura in °c .

}ti II III L~ 1 I 11111 I . Iiiii .tO 10_. 152 3 " 56 811 V.,1.52 3" 5 6 8 t(j21.52 3" 5 6 8 f(j' t5 2 3" 5 6 8 d1.52 t_2~/;<'?Re=

3

a 568

tO

w (m/s)

Fig. 4.33.

(Re

=

:d).

dimensiunea

particulei

Se remarcă faptul că relaţia (4-103) este neomogenă din punct de vedere dim~?-sio.nal şi faţă de rel~ţi~ funcţională (4-102), pentru simplificare, s-a neglijat influenţa unor mărimi. Pentru precizarea mărimii hidraulice w există diferite metode care tin seama de natura, forma şi dimensiunea particulei, precum şi de temperatura

se prezintă

diagrama

P. - 1000 1650

(4-103)

D este diametru] cond uctei, în m; w mărimea hidraulică medie, în ra]«; l' densitatea hidroamestecului, în leg/m3; 1', densitatea Iichidului suport (apă), în leg/ma.

şi temperatura,

din figura 4.33 recomandată de H. Rouse. Valorile sînt obţinute pentru particule sferice de cuarţ (P. = 2 650 kgjm"), în cazul apei ?i. al ae.r~llli. Di~~ grama poate fi deci utilizată şi la transportul pneum atrc al nisipului (instalaţii de sablare etc.). . In cazul materialelor solide cu altă densitate se poate folosi aceeaşi diagramă, dar valorile se inmulţesc cu un coeficient de corecţie In cînd fluidul suport este apa: - pentru Re < 30 (d < 0,6 mm), In=

in care:

168

Re=KXJ()

lichidului. La proiectarea unor instalatii importante de hidrotransport se recomandă determinarea experimentală a mărimii w. ' Pentru exemplificarea variaţiei mărimii hidraulice w cu numărul Reynolds

transportat

1,90

9,80

~

O

1;

4'-8

de apă [25], iar în anexa 4.2, o nomogramă de calcul construită pe baza relatiei experimentale a lui lufin [39]: ' Ver

~

la hidrctranspm-t

Natura Diametru' conductei, D (mm)

Aer

--Apa

O

Orientativ, se prezintă în tabelul 4.8 valorile vitezei critice, în m/s, functie de diametru! conductei şi natura materialului solid transportat într-un curent Tabelul

1-

2

- pentru Re

> 30

(d

> 0,6 In

mm)

=

Ps - 1 000 ,1650'

V

in care p. este densitatea materialului considerat. Odată stabilită viteza critică sub care nu trebuie coborît la transportul unui anumit amestec este necesar să se calculeze pierderile de sarcină. Acestea diferă de pierderile' de sarcină corespunzătoare ?urge:ii monofazice, ~ii~d în zeneral mai mari. In figura 4.34 se arată calitativ, prin curba (1), variaţia pie~derii de sarcină pe unitatea de lungime - panta hidraul.ică 1 - î~ funcţi~ de viteza medie v a amestecului, în cazul unei conducte orizontale ŞI al unei concentraţii date. Pe aceeaşi diagramii s-a trasat curb a (2) reprezentînd va169

1

1

riaţia pantei hidraulice 10 pentru concentraţia nulă (c;urgere ruonof'azică afluiduluisuport). Se remarcă faptul că Ia viteze mari 1 tinde catre 10, în schimb, la viteze m ai miei diferen ţele cresc. CUI'ba (1) prezintă un minim în dreptul vitezei critice, după care, odată eu scăderea vitezei, se proclue depuneri şi pierderile de sarcină devin mai mari. Analitic, în cazul amest.ecuri.lor oJllogene se admite ca panta hidraulică 1 este dată de expresia: 1 = .J'_ 10, (4-104)

1

Fig.

4.34.

Pl

în care peste densitatea hidroumestecului, ial'· Pl - densitatea suport. Pentru am estecuri eterogenc se foloseşte o relaţie de tipul:

J (

'J

1 = 10 + M, (4-105) în care creşterea /";,1 depinde de o serie de factori ca: densitatea medie a hidroamestecului, densitatea fazei lichide, densitatea şi diametrul particulelor solide, viteza medie a amestecului, diametru) conductei etc. Sînt. recolllanda~e nst.ăzi peste 20 de re lat.ii pentru ca lcu lu l Iui /";,1, separat pentru conducte onzont.ale, vert.icale, ln clin ate , avînd Însă aplicabili tate limit.ată. Dintre formulele utilizate, se prezintă una dintre cele mai simple, propusă de Knrjaev [25] pentru transportul halast.ului în conducte orizontala: M

\

J

unde: peste

=

J(

I

;

j I

J

(:1 - 1) .

-

-

densitatea

medie a hidroamestecului

+ (1

-

calculată

cu relaţia:

e) Pl;

I I I I I

I

Tabelul Viteza Diametrul conductei, D

f I

amestecului

l~az-particule

solide

Calitativ, mişcarea particulelor solidepe un suport constituit de un gaz (în general aer) nu diferă de curgerea hidroamestecurilor. Există deosebiri cantitative şi deci recomandări diferite cu privire la alegerea vitezei de transport si a calculului pierderilor de sarcină. După cum se vede din figura 4.33, viteza ~Ie cădere (sau de plutire) a particulelor sf'erice de cuarţ este mai mare în aer decit în apă, întrucît rezistenţa la înaintare în aer este inferioară celei în apă (rezistenţa la înaintare, după cum se ştie, depinde direct proporţional de densitatea fluidului). Fenomenul se petrece asemănător şi în cazul altor materiale. Similar cu hidrotransport.ul, curgerea amcst.ecur-ilor' gaz-particule solide trebuie să aibă loc cu viteze egale sau mai mari decît viteza critică la care se produce depunerea în conducte orizontale. In ce priveşte cazul conductelor ver-ticala, viteza gazului trebuie să fie superioară vitezei de plutire sau mărimii Iiidrnulice, diferenţa de viteză asigurînd deplasarea în sus a fazei solide. In practica proiectării instalaţiilor prin care se transportă arnestecuri .aer-particule solide, se folosesc adesea tabele ele viteze recomandate, elaborate pe bază experimentală. Astfel, pentru arnestecuri omogene, corespunzătoare concentraţiilor reduse de particule fine (instalaţii de desprăfuire), se indică utilizarea t.abelului 4.11, iar în cazul aruestecuri lor eterogene, cu coucentraţii mari (insLalaţii de transport pneumatic) - tabelul 4.12 [6], [22]. Tabelul Viteza

aerului Denumirea

(4-106)

densitatea fazei lichid e (apă); densitatea fazei .solide ; c - concentra ţi a în volum a fazei solide ;' K - coeficient funcţie de diamctrul conducte; (tabelul 4.8). Relaţia (4-106) este recomand ată Tabelul 4.9 pentru pietriş cu diametrul de 1,0 ..• Valorile coeficientului J{ ,lin relatia (4-106) ... 20 nun şi conducte sub 200 mm diametru sau pentru particule solid e ~oifa'dm'lecttreU,I, D 150 175 200 700 • t ')0 . 40 1Il re ~ Şi . mm, în con d ucte de· (mrn) 100 ... 700 mm diametru. Se impun tot. 0,50 ~,541 0,571 0,81 odată condiţii de viteză medie ale arnestecului conform tahelului 4.10. Pl

P8

mişcării

În

eondur-tele

instalaliilor

Viteza aerului (m/s)

materialului

i

(rnm)

medie

150

I

200

1

3,30

I

250

(rn/s)

3,10

1

3,50

300

1

-.i

v

4.11i

a hldroumesteeulul

3 70 ,

1

400

1 1

4,10

500

I

700

60°1

4,50 1. 4,90

I

I

5,40

de lemn fÎn (făină) produs la şlcf uirc Humcguş şi tataş de lemn uşor şi uscat Humcguş şi talaş de lemn greu, mare sau umed (fără bucăţi l{ulllegtlş şi talaş de lemn umed sau verde: şpan gros Bucăţi şi capete de lemn greu, umed sau verde Plulă Prafuri fine uscate Praf de In polizonrc Praf 'de nisip de la sahla] Praf de la discuri de şlefuil Scame uscate de la discurile de lustruit Scame impregnate cu adeziv de la discurile de. lustruit Praf fin de metal Praf mure de metal (fără şpan)

Praf de plu mh Şpa n de metal Bumbac Scame de bumbac Lină Scame de iulă Praf de iută .Praf de cauciuc Praf de baclteJită Praf de piele de la fabricarea încălţăminlei Praf şi bucăţi mici de la prelucrarea granitului Deşeuri mici de hirtie Praf de cereale Pămînt uscat Praf de argilă Praf de şamot Praf de şmirghel ă

4.11

.Ie desl"'iUllire

Pral'

P = cPs

J

lichidului

Calculul

8 ... 10 15

de Icmn)

18... 20 25 20 ... :n 15 12,5 15 20 18 20 18 1:3...15 15 20 12 14 18 20 20 25 20 25 1:1...15 8 10 15 20 14 15 10 12 13 15 13 18 15 20 15 20 10 12 10 15 17 20 1:1 16 14 17 15 19

]70' 171

Tabelul Viteza

aerului în eonduetele inslaJat.iilor de transport pneunmt ie •

Denumirea

Praf

i

materialului

Viteaa

fin (făină) de lemn

de lemn

Rurneguş

aerului

20

Plută HIrtie Bavuri de la piesele turnate din Ionl Şpan de metal Oxid de fier Bumbac LInă, iută, cinepă Bumbac, lină, cincpă şi alle materiale Seminţe de bumbac Făină Cereale (griu, secară) Ovăz Boabe de cafca Zahăr Sare Praf de cărbune Antracit, granulc 3 -12 nun Cenuşă, zgură, steril Nisip

ă

similare

afinate

şi uscate

In paralel, cu bune rezultate transportul pneumatic: - conducte orizontala

=

lemnului,

cu con20 ... 25

s-au folosit formulele lui Dallavalle pentru

9 _'_ps_ dO,4 ps

+

16

'

Ps_ Ps + 16

dO•4

(4-107)

verticale v

=

20 __

in care: veste P. d

-

viteza medie a aerului, in mfs; densitatea fazei solide, în kgfm3;' diametrul maxim al particulei solide, în mm.

În JI!ivinţa.p~er~erilor de sa:l'~ină (ca ~i.la hidrotransport) panta hidraulică I prezintă un mmnn m dreptul vitezei critice, viteza optimă de transport fiind ~ apropie:ea~ acestei val?ri. In practică, vitezele recomandate depăşesc VIteza optimă pentru evitarea depunerilor în zona neuniformităţilor şi 172

.

= 10 +

~I

=

10(1

+

Ke),

(4-108

în care: i, este panta corespunzătoare curgerii monofazice; !l.I creşterea pantei la curgerea bifa zică ; concentraţia fazei solide în faza gazoasă; c coeficient ce depinde de natura materialului transportat, diametru! K conductei (creşte cu diametrul), viteza de transport (scade cu viteza, devenind constant la viteze foarte mari). Valorile coeficientului K constituie obiectul unor experimentări care nu sint în întregime efectuate. In cazul unor instalaţii importante, se impune precizarea lui prin măsurători pe tronsoane model la seara 1:1, folosind exact materialul ce trebuie transportat.

25 35 25 ... 35 32 20 30 23 30 1:; 18 20 30 18 30 25 35 2:3.0.30 20 30 38 25 33 :10.. .45 30 .. .45 30 .. .45 25 35 23 35 28 38

ă

blocarea sistemului. In acest sens se recomandă evitarea coturilor cu raze de curbură mai mici de 3D (D - diarnet.rul conductei), iar în cazul transportului unor particule ce pot adera la pereţi (ciment în aer umed), se indică montajul înclinat al conductelor cu un unghi care să asigure rostogolirea particulelor la oprirea instalaţiei. -. Pierderile de sarcină pot fi evaluate prin cunoaşterea pantei hidraulice I, conform unei relatii , de forma: 1

30

15 25 28 20 25

Ciment

v

(rnjs)

:W 30 18 28

Calcar Scoarţ uscată de stcjar Scoarţă urnedă de stejar Bucăţi de lemn şi deşeuri de la maşini de prelucrarea ccntraţie mare şi transportale la distanţe mari

- conducte

4.12

i

)

5

.)

b

'db

ORIFICII ŞI AJUT AJE Fig. 5.2.

Contracţii perfecte imperfecte.

Fig. 5.3.

şi

Orificiu

fără

contracţie.

în

care: A este aria orificiului ; . . .10 - aria con tractat (redusă) care, de obicei, este secţiunea minimă a jetului (fig. 5.1, a). . in ca~ul particular.al cUJ'gerii î~ atmosferă a unui !ichid 'prin orificiy~ practicat intr-un perete orizon tal, secţiunea se mtcşoreaza continuu datorită efectului gravitaţional (fig. 5.1, b). . .. Coeficientul de contracţie sare v810!,1 subunitare care depind de .natura contracţiei şi de v iteza în secţiunea orificiului (mai corect, de numărul Heynolds ă

j }

I

J

J J

5.1. ORIFICII

Orificiile sînt deschideri. practicata ÎJl elementele de construcţii sau instalaţii prin care poate să curgă un fluid. Orificiile îşi găsesc aplicaţii În tehnică la măsurarea debitelor, distribuirea aerului în instalaţii de ventilare, golirea rezervo arelor, injectarea combustibilului lichid, puJver·izfl.rea apei în camerele de eondiţionare etc. La ol'ificii se produce un fenomen caracteristic de deformaţie a curgerii numi t contracţie şi care constă În T'edu cerea secţiunii tran svcrsale a vinei fluide (jetului) imediat după faţ.a amonte a elementului în care este practicat orificiu] (fig. 5.1). Fenomenul este foarte important pentru orificiile cu pereţi subţiri, şi se caracterizează cu ajutorul coeţicientului de contracţie e : (5·1)

s==

.Re

= vi!. ,

~

i\(j

I

I

b

a

J

a -

174

crtrtclu

în

Fig. [j.I. Cont racţl» la orifidi: perete vertical; b - IJrificiu In perete

ortzontaj,

Ii este înălţimea

orificiului).

Con Lracţia este perfectă dacă este aceeaşi pe întreg perimetrul orificiului (o/'irici~l 1, fi~ ... 5.2)" sau imperfectă. cînd es~e infl~enţată de, prezenţa unor pereţ] care dirijează particulele fluide [oriîiciile 2,0 ŞI 4, fig. ::J.2).. La orificiile cu contracţie perfectă, E scade cu numărul Heynolds, Iar de la valori Re > 100000, rămîne practic constant. '. . . Nu toate orificiile prezintă fenomenul de contracţie: prin orificiile profiJiltB hidrodinamic (fig. 5.3), fluidul nu Îşi reduce secţiunea(e: = :1). Dinyullc~ de veilere hidraulic, a~t;este or-if'icii, precum şi orificii le practicate în pereţi grO~l se comportă ca aj utaje. 5.1.1.

o

unde

v

CLASIFICAREA

ORIFICIILOR

Orificiile pot fi clasificate după diferite criterii ca: distributia de viteze în sectiunea con tract.at.ă, gradul de inecare, destinaţia în instal~ţiile pentru constructii etc. Dupd' distribuţia de viteze se deosebesc orif'icii mici şi orificii mari . • La ol'ifieiile mici, distr-ibuţia de viteze in secţiunea contractată considera uniformă. Practic, acest lucru se rea lizcaz.ă cind'

Ii>

se poate

571,

în care: H este sarcina urificiului definită asemănător eu sarcina unui presiune (diferenţa între cota piezornetrică în amonte şi cuta piezometrică imediat după orificiu); h - înăJ\il1tea orif'iciului.

sistem sub de orificiu

175

•

La orificiile mari, cînd:

distributia

ŞI se realizează

de viteze

nu este uniformă

pe

verticală

H

• . orificii (guri) de ~vacua\'e, funcţie de scopul urmărit.

Orificiul

"t

care prezintă

forme

constructiva

diferite,

In figura 5.4 este reprezentat un rezervor sub presiune prevăzut cu un orificiu de secţiune A p~'in c~re se consideră că se realizează o curgere permanentă. Pentru calculul dehitului, se foloseşte legea energiilor (3-47) scrisă între secţiunea (1) - nivelul lichidului din rezervor - şi secţiunea (2) - sectiunea contractată formată după orificiu: '

+ !!...)+

"'Ivi

Pfl

2g

l

= (z

+ !!...)+ pg

2

+

'I2V~

h,,_•.

2

= ~~

(pierderea

locală

de

sarcină

2g

energiilor

devine: (z

176

(5-2)

'P ,12gH,

l

1

_

coeficientul

de viteză

din

care

ţine

~ . el:

.. :..... P,.::· 1 ..

=t:

j!l+l;

seama de pierderea de sarcină. La orificiul mic cu muchie vie, 'P = 0,97 ... 0,98;

=

H

+~ -

ZI

sarcina

orificiului.

Cu vit,e~~ Vo se poate al orificiului Q:

obţine

Q = voAo = voEA = 'Pd)2gH

debitul

=

vo lumic

fl.A)2gH,

(5-3)

in care: este coeficientul de contracţie; - aria totală a orificiului ; - ari a contractată, conform

E

A

Ao

IL = 'PE La orificiul = 0,60 .,. 0,64 seama că' 'P ~

relaţiei

(5-1);

coeficientul de debit al orificiului. circular cu contracţie perfectă, coeficientul de contracţie E = (valorile mai mici se referă la sarcini mai mari) şi, dacă se ţine 0,98, rezultă, în medie, un coeficient de debit fi. ~ 0,60.

+~) pg

= 1

(1

inecat

Un exemplu de orificiu mic înecat este prezentat Îl1 figura 5.5. Orificiul este dispus în peretele vertical ce separă două compartiment.e ale unui rezervor. Nivelurile lichidului din cele două compartimente sînt diferite, şi se presupune că se mentin constante în timp (mişcarea prin orificiu este permanentă). Se apltcă legea emrgiilor (3-47) intre secţiunile (1) şi (2):

+ .::!.:'t = (z .+!!...) + (z + ..E_) pg 29 în care PI

2g

0'.;

şi h,,_.

pg

"g

1

Dacă se alege planul de referinţă P R prin axa oriliciului, z. = O. Pe de altă parte, considerind VI = O (rezervor de dimensiuni mari), = 1 (viteze uniform distribuite în secţiunea contractată a orif'iciului), pz= O (presiunea atmosferică)

) = -.

+!!...

J

neinecat

z

2g(z

este viteza uniform distribuită secţiunea con tractată ;

Vo

cp=

V

+ t;

PM c:r, .

în care:

Orificiul

DEBITULUI LA ORIFICIUL MIC

(

1 = Vo = T-==-

Vz

< 5h.

Reiese că un orificiu este mic sau mare nu atît în functie de înăltimea sa cît după raportul dintre sarcină şi înălţime. Astfel, un acelaşi oriJiciu 'se poate comporta, din punct de vedere hidraulic, ca un orificiu mic sau mare. Desigur că, indiferent de sarcină, orificiile orizontale admit ipoteza distribuţiei uniforme a vitezelor. După gradul de inecare, care ţine seama de raportul dintre densitatea Iluidului care curge prin orificiu PI şi aceea a mediului În care se dezvoltă vîna fluidă sau jetul pz, se deosebesc: • orificii neînecate, la care Pi ~ Pz (jetul de lichid in gaz); • orificii înecate, cind Pi ~ P2 (jetui de lichid în lichid sau de gaz in gaz). Clasificarea după gradul de inecare coincide eu unul din criteriile de clasi ficare ale jeturilor, După destinaţia în instalaţiile pentru construcţii există: • orificii pentru măsurarea debitului (diafragme), care se plasează, de regu.lă, în conducte sau canale prin care mişcarea fluidului (apă, aer) este sub presiune ; • orificii (guri) de introducere, de diferite forme, care asi 'Tură accesul -aerului in interiorul unui domeniu. Dacă oriîiciul este de J~rmă dreptunghiulară, cu un raport mare între lungime si înăltime poartă numele de fantă; . ' "

5.1.2. CALCULUL

de unde

.

la

orificiu),

legea

VI

=

V2 =

= P2 =

2

O (presiunea atmoslericălv, se menţin constan-

O (nivelurile

te), pierderea

hr,_.

de sarcină,

=

(1

a.2D~

+h

1==~~=r===:,,4-'--, --

+ () ~

(vo - viteza uniformă din secţiunea contractată). Cu planul de referinţă PR considerat în axa orificiului, rezultă:

r,_.,

2g

::r::

2

2

~

~

PR

Y

+ ().~, 2.9

Fig.

12 -

Mecanica

fluidelor

-

c. 2087

Ao 55.

J

177

sau ~'o

=-

1

1"1

+~

)20(;;1

zo)

-

b

în care H este sarcina orificiu lui precizată compartimente. Dehitul este dat de relaţ.ia:

J J

= epJ2g H,

'"

de diîcrenţ.a

de nivel între cele două

-

Fig.

cu m ărimils introdusa anterior. Coefieien tul de c1ebi L f1. se poate (fL ~ 0,60).

Obsc/,po/ic.

Dacă printr-un

lua

cel

Ia orificiul

de

nuc

Debitultotal

orificiu

curge un gaz, sarcina

=

p, -

Ii (exprimată

P2 ,

în rn) (5-6)

unde:

PI şi P2 sînt, presiunile p -

Î

densitatea

în amonte gazului

şi aval

de orificiu;

la o presiune

medie

P

J

J I J

prin

Prin integrala lăţimea

debitelor

însumarea

Q = ~dQ = ~::[L)2gz

b(z) dz

dQ:

= fL/fi ~:: ,{ib(z)

precizarea lui b(z) în functie de forma din relaţia (5-9). De exemplu, pentru b = ct şi rezultă:

Q=

fLbJ2g (~.

t.

'Iri dz = .~.fLbJ2g

Dacă la un orificiu mare nivelullichidului a orif'iciului (ZI = O), acesta se transformă la orificiu! dreptunghiular devenit deversor

DEBITULUI LA ORIFICIUL MARE

La un orificiu marl~ în perete neorizontal distrihut.ia de viteze nu este uniformă. Calculul debitului se Iace considerind orificiul format dintr-un n um ăr mare de orif'icii miei, pentru care se cunoaste formula dehit.nlui , si Însumînd debitele element.are respective. În cazul î~ care orif'iciul mare este par-pal sau tot.al înecat, debitul rezultat se corectează eu un coeficient ele Inecare obţinut în general experimental.

uz.

(5-9)

orif'iciului, se poate calcula un orificiu dreptunghiular,

(Z;/2 - zi/Zi·

(5-10)

coboar-ă sub muchia superioară î!l deversor (v. cap .. 6). Astfel: (flg. 5.7), formula de])ltuIUl este. (5-11)

sau (5-'12 ) în care:

Orificiul

In = ~ fL este

neinecat

:~

r

J

se obtine

= ; (Pt + P2)'

Relaţia (5-6) se poate aplica doar în cazul ÎIl' care difere~ţa de presiune e.ste redusă şi nu se iau în considerare aspectele termodin amice ale curgerii (instalaţii de ventilarc şi climatizare).

5.1.3. CALCULUL

Fig.5.7.

5,6.

neinecat

pg

I

-b

(5-5)

li

,

rZ1 b

dA

este:

J

3N

(5-4)

"

Ii

în figura 5.6 este .rcprezen tat un rezervor eu nivel liber prevăzut eu un orificiu mare ele Iorrn oarecare. Viteza locală li în orificiu la adîncimea z fat,ii de nivelul apei în rezervor este, conform relaţiei (5-2):

eoefieientul

- sarcina

de dehit

al deversorului

(m ~ 0,40);

deversorului.

ă

Orificiul

a de unde rezultă dA = b(z) dz :

clehitul dQ

=

lIE

in Care b(,3) este lăţimea 178

element.ar

=

ep12gz,

dQ corespunzător

dA. = rpEJ2gzb(z) orif'iciului

dz

la cota z.

inecat

(5-7)

=

suprafeţei

fL,,/2gzb(:'.) dz,

element.are

(5-8)

• în eazul în care inecarea este totală, orifiei~ll mr:r~ .ine;;at se .~ompor.tă ea un orificiu mie inecat, îlltrueît vitezele locale 111 orificiu sint YllIform distribuite datorită aceleiaşi sarcini li pentru toate punctele din sup~'afaţ~ orificiului. Drept urmare, se ap~ieă forJ1l~lao (5-5) pentr~. cal?ulul dehitului, cu valorile eoeficienţilor ep, E: ŞI ~ asemanatoare eurgerJl netnecate. 179

1---, b-_X

__~.

La un orificiu mare parţial înecat (fig. 5.8), debitul dat de re laI '" 1"1 !.Ia (5-9) se. corectează cu ajutorul ,;:;1-~--.,.,.-----t-.----, unui coe lioien t de înecare pentru I c~r~ se dau în literatura de speI ~" -e cialitata diferite metode de calcul. I I Astfel, pentru orificiu] cil'eptunghiuL_ _ L__ tlar s~ propun~ ca debitul să se deerrnme cu ajutorul expresiei:

I

I

.-l

Fig

5.S.

Q = crmbh/2g11,

în care:

(5-13)

a este ~oeficien~ul de inecare ale cărui valori sînt date în tabelul 5.1

fun.cţle de gradul ŞI ZdZ2 [19]; înălţimea orificiului ;

de înecare

III

h /z2

precizat

prin rapoartele

ll

It H

=

Z2

=

z

-

ZI .L-

...2 ;

-.

-

sarcina centrului

de greutate al orif iciului. Tabelul

Valurile

h"IZ·1 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

0,00

I

I

0,10

I

eoetlcieutulul

de ineeare

5.1

0,30

1,000 0,985 0,968 0,945 0.917 0,847 0,762 0,679 -

-

I

0,40

i,OOO

0,983 0,963 0,934

0,898 0,840 0,756 -

I

I

050

I

O 60

I

I

t

1,000 1,000 0,981 0,979 0,958 I 0,953 0,922 0,914 0,879 0.866 0,816 -

O 70

I

1,000 0,977 0,H48 0,907 -

1,000 0,975

0,943 -

-

-

I

080

-

-

-

I

O 90

I

1, OO

I

• pulverizarea de climatizare ;

de fluid '(ajutaje

scurte,

apei în camerele de urnidificare

• protecţia contra incendiilor (lănci de incendiu, • lucrări de hidromecanizare (bidromonitoars};

180

." introducerea aerului condiţionat în încăperile ventilate (duze sau ajutaje de diferite forme, anemostate etc.); • estetică urbană

(fîntîni arteziene);

• prelucrarea suprafeţelor prin sablare. Cel mai simplu tip de ajutaj este cel cilindric exterior drept (fig. 5.9), respectiv o conductă Fig. 5.9. circulară, foarte scurtă (L = 3 ... 4 D), ataşată axial la un orificiu cu acelaşi diametru. Aspectul curgerii este redat în figura 5.9. După contactul f1uidului cu muchia amonte "a ajutajului, se formează o secţiune contractată care ulterior se destinde si curentul ia contact cu ajutajul pe întreaga secţiune. Zona inelară din sectiunea contractată este o zonă de virtejuri în care presiunea este inferioară presiunii atmosferice, fapt care explică sporirea coeficientului de debit. Apa" riţia vacuum ului limitează însă folosirea acestui ajutaj. Astfel, s-a dovedit că:

-

-

I

°

-'

-

I

I

ajutaje montate drencers,

tip

-

şprinclere};

pg

-

P

= (0,7 ... 0,8) H,

(5-14)

pg

• It, Pv

este înălţimea vacuummetrică în zona de vîrtej uri ; presiunea vacuummet.rică ; Pat presiunea atmosferică; P presiune a absolută din aceeaşi zonă; p densitatea lichidului; g acceleraţia gravitaţională ; H sarcina ajutajului. Intrucit Ilv ~ 10 m, rezultă că sarcina maximă a acestui tip de ajutaj este de 13 _.. 14 m. La realizarea unei sarcini mai mari, se pierde continuitatea curgerii in secţiunea contractată (se rupe coloana de lichid) şi ajutajul se transformă Într-un orificiu, cu coeficient de debit mai scăzut (fig. 5.10). Pentru înlăturarea acestui neajuns, se folosesc ajutaje de forme speciala care prin construcţia lor urmăresc forma vinei lichide (ajutaje conoidale, conice etc.). Formula de calcul a debit.ului prin ajutaj se obţine asemănător cu aceea a oriiiciilor mici:

Venturi

în instalaţiile

="~ = Pa.

in carel

1,00 1,000 0,975 I -

Ajutajele sînt dispozitive de diferite tipuri care se ataşează orificiilor pentl:u .a mări .coeficientul de debit şi a preciza forma jetului de fluid. Ele pot fi dispuse ŞI la capătul unui sistem hidraulic. Ajutajele se folosesc pentru: debitelor

(aspersoare etc.);

(J

5.2. AJUTAJE

• măsurarea

funciare

hv 0,20

1,000 1,000 1,000 0,991 0,989 0,987 0,981 0,977 0,973 0,970 0,963 0,956 0,956 0,947 0,932 0,937 0,923 0,901 0,907 0,885 0,845 0,856 0,817 0,762 0,776 0,712 0,577 0,621 0,4261 -

v . cap. 9);

• hidroamelioraţii

Q

= [LA)

2gH,

J 1

(5-15)

unde: A 11

este secţiunea de ieşire din ajutaj ; - sarcina ajutajului; coeficientul de debit ale cărui valori sînt indicate În tabelul 5.2 pentru diferite ajutaje.

Fig

l

5.10.

181

Tabelul Valorile

J

cneficien!ttlni

de' deb it fL pentru

dllerile

Trebuie subliniat că la ajutajul exterior studiat anterior, coeficientul maxim de debit este fi. = 0,82 şi corespunde unei lungimi de ajutaj de (3 ... 4) D. Dacă lungimea este mai micii, vîna lichidă nu are spaţiu suficient pentru a se dezvolta şi a umple întreaga secţiune, păstrlndu-şi astfel o legătură directă cu atmosfera (IJ. = 0,60, ea la orificii). De asemenea, dacă lungimea depăşeşte (3 ... 4) D, coeficientul de debit fi. scade datorită Irecărilor cu pereţii ajutajului (la o lungime de circa 55 D, IJ. = 0,60). . In cazul ajutaje lor folosite pentru gaze, sarcina 11 (exprimată în m) se defineşte conform relaţiei (5-6), atit timp cît procesele termodinarn ice se pot neglija.

5.2

ujntaje

J

a'

I.L

1-

-J==:33 ,.

2.

3.

L

Î

'ţ---+3

.

Ajuta] Muchia

fL ~

0,82.

AjUL.1j cilindric exterior L ~ 3D Muchia de intrare rotunjită fL ~

5.3~ GOLIREA

0,90

Ajnt.aj cilindric exterior L ::: 3D Muchia
~]O e ;-

4.

cilindric exterior L ~ 3D
-ţ33

I

0° 0,~2

Ajuta]

I

ID:i8 I

10° 0,80

20°

30° 0,76

ID;i5 I 400

O 50° 0,73

I

60° 0,72

conoidal fL ~

J

ţ •

0,97

!

-

. I~

L

-1

Aju ta] c.iliudric

interlor

5.

~3 , 6.

ţ:9 -~

fL ~

Q cit

:m .

ŞI AJUTAJE

=-

S dz,

(5-16)

in care Q este debitul const.ant pe in tervalul de timp dt, iar S - aria secţiunii orizontala a rezervorului (constantă cu zi.

0,71

0.85 O 10 20 30 40 50

PRIN ORIFICII

La problemele studiate pînă în prezent de mişcare a fluidelor prin orificii şi ajutaje s-a presupus că regimul este permanent. Uneori însă această ipoteză nu este reală, de exemplu .ln cazul golirii rezervoarelor, cînd debitul de fluid scade pînă la anulure;, Pentru precizarea acestor probleme, se consideră oportun să se studieze în mai multe ipoteze golirea unui rezervor tampon de formă paralelipipedică sau cilindrică dintr-o instalaţie de alimentare cu apă. Hezervorul este prevăzut cu un ajutaj de golire pe care este montat un robinet. În toate cazurile ce vor fi analizate, planul de referinţă P R trece prin axa robinetului, nivelul z allichidului fiind măsurat faţă de acest plan, pozitiv în sus (fig. 5.11). Mişcarea nepermanentă, variabilă în timp, se consideră rezultatul succesiunii unor mişcări permanente în intervale de timp dt foarte miei. Astfel legea continuităţii are forma: . .

(Borda)

L ~ 3D'

Jl 0,90

REZERVOAR.ElOR

p= Cons/ant ...:: .... Ajuta] conie couvergent flmaz =

e

=

0,94.6

....

s

pentru

13°24.'

8°

7.

Ajuta] conic diver sent /1. 0,97 ... 0,99 pentru

=

e = 5 ... 15°

a a

b Fig. 5.11.

a - cu

182

ti ivei

liber;

b-

sub

Golirea rezervoarelor presiune constantă; c-

c : sub

presiune

variabilă.

183

. ~pare semn~l minus întrueit elementul diîerenţial m timpul golim). Din relaţia (5-16) se exprimă:

dz este negativ (z scade

T exprimarea

Z2

)z. Q Q se foloseşte relaţia (5-15): Q

debitului

(p

(ni\relul inferior),

= (" _ ~ d z = S [Zl ~ . )"

Pentru

(5-17)

(nivelul superior) şi

ZI

este presiunea absolută; - presiunea atmosferică; p -- densitatea aerului la presiunea p', Relaţia (5-22) poate fi exprimată prin volumul de a~r l', deoarece aerului rămîne constantă: P'

P~t

dt = - ~ dz,

şi prin integl'are între limitele rezultă timpul de golire T:

unele:

Dacă se notează de aer este:

Valoarea timpului face: . • Rezeroor

=

[Z, ~

.j2g )"

ş»

Ţl

f{[Z, ~ • )z, lIi'

(5-19)

de unde, presiunea

Z2 -

+ Pat)

= S(p

ZI)

variabilă

P = P1(Z + .0.,_.-

Z1) -

z +z.. -

+ Z-.l -

(Z

j

Z),

are forma: Pal(',

-

.. z)

(5-24)

z

Cu notaţia

T

=

Ter.~Z'

LI.

z.

dz

r;;

V

= K> 2

. ,hZl -

h1 =

.jzz)'

Timpul

pernei de aer la mo-

10 m, sarcina

ajutajului

Pat ~ pg

+ pg-P -- Z + 1 .

Z Z

/'1 ----

+ z. + z. -

z, _ z

10

ZI

Z

-

(5-24)

Z

+ z.• -

de golire

z

= s 2 (11 ZI

T

= K [Z, )z,

I

1f z + i

+ -pPg - VZ2 + pPg) •

pg

dz h1

• (lezerr.or sub presiune, cu P = var (fig. 5.11, c). In decursul golirii rezervorului presm~ea ~lll perna de aer scade corespunzător unei t.l'ansformări lzoterme. Sarcina ajutajului rămîne:

H=z+J!., pg

dar presiunea P (in scara manometrică)

L = ct

sau

operaţiilor

V Jz,

J= (Z, (5-21)

~+

z, -

ZI

=I(J. 10

_

Z+Z2-Z

(5-25)

z, - z

z+z,,-z

elementara Z

a

+

2.

-

de sub integrală, dz=

Z

+ (Z + Z2 + 10) z -

Z2

e' J.,

p~'

= et

aceasta devine:

f(z) dz

+

(5-26) (5-22)

in care

~i

sînt limitele subintervalelor

1

J

'"'

În care a = (Z +- .22) h1 - ZI (h1 10) este o mărime independentă de z. Calculul integralei definite J se poate face printr-o metodă de aproximare numerică, de exemplu metoda trapezelor (funcţia f{z) de sub integrală este continuă şi de două ori derivahilă între limitele de integrare). Dacă se împarte intervalul [Z2' ZI] în n subintervale egale (n depinde de precizia dorită), se obţine: •

este variabilă: ~

J

de golire va avea expresia:

Prin efectuarea

)"1 r z dz+ .E..

p~

H =Z

(5-20)

că

corespunzătoare

P9

J( (E,

I

devine:

+!!..,

de golire devine:

•

piezornetrică

mentul iniţial şi ohservaţia

M

H=z

in ălţimea

fJ.! pg

-

.~. Re;;c:fJor sub p!esiune2 cu P = ct (!ig. 5_~1, b). Se presupune că în timpul gollI'l~ presmnea l!, (m s?ara manometrioă) din perna de aer sub presiune se menţme constanta. Sarcina ajutajului de golire este:

184

iniţial

= S(Z+-Z-.l- z).

manometrică

T este diferită, funcţie de ipotezele de golire ce se pot

CI:

=

(Z +-

S(Pl +Pat)

nivel liber (~ig. 5'.11, a). Presiunea la suprafaţa lichidului atmosferică (p = O, în scara manometrică), de unde H = z. Din relaţia (5-19) se obţine:

T

volumul

Conform relaţiei (5-23), se poate scrie:

din r~z:rvor este in perm anenţ.ă presiunea

Iar timpul

(5-23)

a rezervorului,

în timp ee volumul la un moment oarecare este:

cu o~s~ryaţia că sarcina ~~, d~ei şi Q. se micşorează în timp. Ţinînd seama de relaţ.iile (~-15) ŞI (5-18), timpul de golire devine: !LA

= et.

V

totală

}

VI = S(Z+-zz - ZI),

(5-18)

Q= f1.A,f2gH,

T = ~

+ Pat)

cu Z înălţimea

masa

eonsiderate. 185

J.

J

J 'f

:1

:\

ii

In practică se întîlnesc situatii in care golirea nu se face total, sau în timpul golirii rezervor-ul continuă să fie alirnen tut, Toate aceste cazuri pot fi rezolvata prin scrierea corespunzătoare a relaţiei de continuitate şi prin integrarea relaţiei de tip (5-19) intre limitele inipuse. ' ~A P 1 i c a

A

=

1i e.

:3,32 x tO-'

m2

Fie

un

rezervor

tampon

de 2'/,);

(aju taj

=

Z

cu următoarele

1,5.'11;

Z,

=

rn ;

1,0

S = 3 1112;

elemente:

=

=2

0,2 m; II, =

1'. = 0,8;

f2

= .25

111.

pg Se calculează

constanta

1{ din

K = __ S_ fLA

ti Rezervor T •

=

J{

.2(

sub

sub

a = (Z Integrala

.J se

z, 2n

.J = --

.

+ il,)

,)z.

+ :2)

O/l,O - J'Q,2) =

il, -

calculează [.(=,) -1- 2

:, (Il,

+

prin

metoda

~Z::

1'0,2

-

trnpezelor

_

f (ţi) -1- C(=2)

=

283 s

+

25)

=

]

X 25 -

=

4 min 43 s.

255 x 0,16

=

41 s.

1,0 (25 -1- 10) = 7,5.

n = 8.

Iulnd

+ 0,33

şi rez.ultă

-1- 0.36) -1- 0,39J = 0,23;

= 255xO,23

= o'!' x

186

iJx'

(5-27)

.

59 s.

=

de golire corespunde

golirii

cu nivel liber,

iar l'el mai

respecti\' vitezele ÎNAINTE

DE ORIFICII

ŞI AJUTtloJE

Uneori nu este suficient să se cunoască numai debitul vehiculat printr-un orificiu sau aj utai, ci şi mişcarea fluidului înainte şi după acestea. Problem a stabilirii cîmpului de viteze înainte de un orificiu are mai puţine aplicaţii la rezervoarele cu lichid, unde de multe ori nu interesează vitezele din rezervor, cu exceptia problemelor legate de extragerea selectivă a unor lichide cu densităţi diferite. In schimb, precizarea cîmpului de viteze se cere adesea la unele instalaţii de ventilare (mişcarea aerului către gurile de evacuare). O astfel de mişcare are un grad mare de neuniformitate şi problema se rezolvă, in general, în ipoteza Iluidului perfect (fără viscozitate) şi fără greu" tate, caz in care se aplică teoria mişcărilor potenţiale. Fără a intra în studiul mişcărilor potentiale care nu constituie un obiect al acestui curs, se precizează că fiind dată o funcţie cp (x, y, z), dependentă de punct (Oxyz este un sistem de coordonate ortogonal), componentele vitezei locale ii sînt: U

Problema constă în a găsi aeeastă func~ie cp.' ~~~ mi tă potenţial de viteze, corespunzătoare mlş~rll date. Locul ceometric al punctelo~'yentru care p - ~L este o suprafaţă echil~otenţială. VI~,ezele corespunzatoare punctelor acesteI suprafeţe smt perpendiculare pe supralaţa respectivă. Pentr~ once. v~loare cp ~ ~t se po ate obţine o supr~faţă echlpot~nţ:ala, as~f~1 mCl~ întregul domeniu de mişcare potenţial a are o str uctura stratificată. • In cazul unei deschideri cu 1u~gime foart~ ~lare si înăJ\ime mică (Iant.ă infinită), ml~care~ ~p~ţIU1a se poate reduce la o mişcare plan~, identică In pl.ane perpendiculare ţ>e"lung~mea j a.ntei •.S;tprafeţe~e echlp~~ ten tiale devin linii eehlpotenţlale ŞI Impreuna eu lini ile ~le curent, alcătuiesc o reţea plană orto~on~lă. ~.u- Fig. 5.12. Speclrul himit.ă spectru hidrodinamic. Se demons_tl'eaza _c~ lmyl.e drodinamic la mişcarea de curent se dirijează radial către ~ursa (Iantă), Iar h.ru.călre fanla infinită. ile er.hipot.enţiale sînt semicereun, concentrrce, aVl.nd. sursa drept centru (fig. 5.12). Daca Q este d~hltul !antel pe unitate a sa de unde Iungime , lezea continuităţii scrisă între senueercuflle de razerAşirB, b o . Iorm a: vitezele sînt /lA' respectiv "», are orm a:

1 °- O2 = -'---' - [0,2 + 2(0,22 + 0,24 +

2x8

-1- 0,:10

cel mai lung constantă.

+ 0,2)

10) = (1,5

.=1 .

5.4. MIŞCAREA FLUIDELOR

J

+ 25

= 255 X 2(111,0

T =!U Se observă că timpul goJirii sub presiune

255 x 1,11

(p = var.):

+ 0,26 + 0,28

scurt,

= 255 s/mI/a.

(p = ct.):

presiune

=2 [

.

3 0,8:< 3,32 X 10-31'2 X 9,81

= 255 x 2

presiune

+ ", -

Rezervor

=

(5-19):

liber:

VZ;- - l/~)

Rezervor

T = ]{.2( ,)'" •

eu nivel

1"2;7

formula

'1

= .o,!"

u. Y

ily

= o'!' .

li Z

ilz

variază invers

-=-,

HA

rn

Un

rA

(5-28)

proporţ.ional cu razele.

relativ miei problema este spaţială. Liniile1 • 1.,a OrIif'iIGlU1 cu dimensiuni ~.." .,. . .' de eurent sînt tot raze dirijate către SUI'să,În tiI~P ce suprafeţele eCl~IP?ten~la e sînt emisfere concentrice cu centrul în sursă. In planul des:-nu~Ul,')lmagmea miscării este identică cu aceea de la cazul preceden t. (v. Iig. ~. L). Legea '. . -" ap Iirea t.ă.a m tTe uoua .] x erni.' sfere de raze r A, SI r B' cu VItezele 1'!A şi c.ontlllllltaţ.1I <., respectiv uB> este: (5-29)

de unde (5-30)

adică vitezele variază invers proporţi.onal cu pătratul

distantelor

faţă de ori-

ficiu. . ti d '·"1e;)(r -28) SI' t.eore , (5-30) ,., desi obtinute pentru cazun . d' ice, f au t R. el a"1I indicaţii' utile pentru situaţiile practice: vitezele scad rapid cu istant a a a v

l87

în care J( este un coeficient experimental orificiului şi este dat de expresia: "K

r-

ce ţine seama de raportul

(b )0.34 '

= 7,1 h ~

laturilor

(5-32)

unde: b It

r Fig. 5.13. Spectrul mişcarea către fanta

"hidrodinamic la Cu IniiJţime finită.

Fig. 5.14. Liniile de curent la mişcarea către fanta infinită amplasată intr-un unghi diedru,

de orificiu, cu atît mai repede cu cît gura de evacuare are dimensiuni de acelasi ordin de mărime. • In cazul real al unei fante cu înălţime finită It şi lungime b foarte mare, problema este din nou plană, numai că liniile de curent sint hiperbole, iar echipotenţialele - elipse (fig. 5.13). Ambele familii de curbe ortogonale sint homofocale, avînd muchiile fantei drept focare. • Pentru un orificiu de formă dreptunghiulară mişcarea fiind spaţială, suprafeţele echipotenţiale curent formează suprafeţe hiperbolice,

cu înăltimea It si lăţimea b sînt elipsoizi, i~r liniile d~

• In situaţia în care orificiile sint amplasate în apropierea intersecţiei unor pereţi, problema se complică, deşi teoretic este rezclvahilă prin folosirea unor surse fictive (reflectate) dispuse după anumite reguli . Mişcarea se ana~izează numai în do~~-?iul în care interesează. Ca exemplu, se prezintă in figura 5.14 aspectul liniilor de curent la o fantă infinită amplasată Iinză limita unei încăperi. o • Practic, se presei-in vitezele Uo în planul gurii de evacuare functie de gradul de confort impus (UD = 1 ... 3 uiţe, pentru conditii de confort' cînd orificiul este plasat în apropier~a ~onei de lucru sau de şedere, şi U ~ 2 .._ o ... 6 m/s, pentru celelalte cazuri) ŞI se cere să se verifice dacă viteza u în axa gurii, la o distanţă x de planul ei, este inferioară unei viteze admisibile (circa 0,25 :.. 0,50 rr:/s) .. In cazul unui orificiu dreptunghiular b X h, se poate aplica relaţia aproximativă: u

1

-=-----X )1,4 l+K

"

188

( --/bir

(5-31)

este latura mare a orificiului, latura mică, in m .

în m;

• Deseori, in situaţiile practice se întî.lnesc mişcări mai comţJlexe decît cele prezentate anterior, şi pentru e~emphfl?are, se ammteşte rm~carea spre o hotă amplasată într-o zonă cu degajări nocrve '. In astfel de cazul'l,~se recomandă a se folosi unele metode simple care permit trasarea cu destula ex~ctI: tate a spectrului de mişcare într-o secţiune J?lană: Din~re acestea, se prezmta metoda grafică şi metoda analogiei electroludrodmarmce. .... .AIetoda grafică are la bază caracterul orto~onal .al fa~niliilor de Imn. echipotenţiale şi de curent. c~re co~pun spectrulllldrodlI1~mllc:. Con~trucţl~ incepe cu trasarea aproximativă a liniilor de curent, .co~sl~~rmd ca d.~bltul se Imp~rte în mod ezal între acestea. Se trasează apoi Iamilia de linii echlpotenţIal~, astfel încît să se asizure condiţia ol'togonalităţ,ii. După prima trasare aproximativă, se procedează prin corecţii succesive, ca în final, să rezulte o reţea a cărei exactitate să poată. fi verificată astfel: - diagonalele pătratelor curbilinii ce al.cătuiesc spectrul mişcării să formeze şi ele o reţea ortogonală de curbe continue ; - în toate pătratele curbilinii să se poată inscrie cercuri tangente la y'ate cele patru laturi. Diametrele cercurilor înscrise sînt mvers proporţionale cu vitezele corespunzătoare centrelor (v. fig. 5.13). Metoda. analogiei electrohidrodinamice se bazează pe analogia formală dintre cîmpul potenţial al vitezelor şi cîmpul potenţialului elect~ic. In acest caz, se trasează întîi liniile echipo tenţiale care corespund liniilor de potenţial electric constant, iar apoi, din condiţ.ia de ortogonalitate, se com~letează spectrul cu familia liniilor de curen t. Metoda se aplică cu ~jutorul u.nul aparat. (fig. 5.15) compus dintr-o cuvă care modele~ză ~eometl'l~ domeniul plan ~l miscării si conţine un electrolit (apa, cu sărurile dizo lvate 1Il ea, P?ate .eonstltui' elect;olituJ) şi electrozi care asig~ră condi ţiile la limită ale mişcării ŞI se leagă la o sursă de curent contmuu. Intre electrozi, datorită diferenţei de E/eclrod potenţial creată de sursă, se naşte un .-----"0----, curent electric prin "masa electrolitului, 'f=cI analog mişcării fluid ului. Pentru co~struirea liniilor de egal potenţial electric, se SOnda-montează în paralel un potenţiometl.'u Cuvă ..,--legat de o sondă. m~t.alică de lucru prm Eleclrozi intermediul unui miliampermetru de .nul. La o anumită poziţie a contactului la potenţ.iometru, se .plimbă so~da p~ modelul domeniului SI se precizeaza toate Fig. 5.15. Aparat analogic clectrohidropunctele care corespund indicaţiilor de dinamic.

--,..c-

.

189

J

nul ale miliampermetrului

(punt-ea în aceste cazuri a fost echilibrată şi 1'aportull'ezistenţelor la potenţ.iometru corespunde raportului rezistenţelor din electrolit între electrozi şi sondă). Se trasează În acest mod curba echipotenţială. Corespunzător' diferitelor poziţii la potenţiometru, se obţine in intregime familia de echipotenţiale. Liniile de curent se trasează prin aproximaţii succesive pînă la exactitate a urmărită. Verificarea se face asemănător metodei grafice.

• jetul

oriţiciului jetul poate f'i :

introducere,

.:z: -"', ,;--... ~,

• circular lar'ă) ;

(sau

FLUIDELOR DUPĂ ŞI AJUTAJE. JETURI FLUIDE

5.5.2. JETUL

Principalele probleme care se pun la un jet sint stabilirea dimensiunilor jetului, precizarea cîmpului de viteze, eventual de temperaturi sau de COneentraţ.ie a unei substanţe şi gradul de amestec cu mediul în care se dezvoltă.

5.5.1. CLASIFICAREA

JETURILOR

J

jetul

şi cel al mediului

• je turi neînecate (Pl.t ~ PW1li,J, de tipul jetului de de incendiu, fîntîni ornamentale, jetui hidl'omonitoarelor, pulverizatoarelOl' etc.);

*

Problema mediului

**

Jeturilc dezvoltate III spatii reduse, nurnlte uneori for(ate, se studiază experimentahl In inslala\ii la camerele de comhuslie eli fluid motor. şi se intilnesc

190

in mişcare

constituie

o preocupare

Illf-~\\1

r -~'. i : ...,\;,

'1111'i 111\11

III!II

1! ~

~

a.

-

\11'

Q'

. ~

~

~~

~ consir. 1or a,,' je tul de1'.- la lin Se . de~ apă" provenit 1 . " 1· -o lt.at neÎnecat 11l atmos el a. fi ajuta] SI n ezv fII . t 1 s t JW Iisrura 5.16 se prezint.ă un ast ~ ne Je . an, a /: v~rlicală, la care se disting trei zone :

• zona I, compactă, sală

aproximativ

eu sectiunca

apa IJl aer (jet al aspel'soaJ'elor,

deosebită

legată

de polual'ca

In general prin metoda sau In corpul pompe

::t:

'-i

-::t: -.

c c:

~

transver-

constantă;

zona Il, destrămată,

, Ibto~~lImită ?- mg o a . n ele aer din mediul exterior datorită irecării jet ului cu acesla; " 8

l{l

lill

::t::

~

cant.i tate

C,

,

apare

ca o disparsie

Fig.

-

5.16.

de particule lichid.e în aer: .'.'.' c' re să indice lungimea fiecărei zone. te~:lI'etlce rlllatllZatţ~ a baza unor cercetări experiment.ale, J) Nu există. I studii numai cîteva mc rea n pe '. . . e J) aceea,se ( au" , '. tului (de obicei în ajuta] vrtezu te viteza la gura de lansare a je li ti! , '. 1 t a ca, Ilo esl· .. ,") , înălti~nea teoretică la care s-ar ridica jetu es e: este uniform ( IS.t.·] li ruu.a ,

În eare acesta

• jeturi Înecate (Piet ~ Pmr.diu), de tipul jetului de apă in apă sau de aer în aer (intrarea într-un rezervor, jetul produs de gmile de introducere în Încăpel'ile vent.ilate ete.). Este posibil ca densitatea jetului să nu fie riguros «gală cu cea a mediului. Diferenţ,a de densitate poate fi provocats de concentruţ.ia unor substanţe dizolvate sau transportate de jet sau de diferenţa de temperatmă. In acest ultim caz, jetul se numeşte neizoterm (spre deosebire de jetul izoterm la care cîmpul de temperaturi este uniform) şi are multiple aplicaţii în tehnică; jeturiJor din medii Inconjurălor.

/,:-"~;,'

circu-

NEiNECAT

1

Există numeroase elasificări ale jeturilor Însă, la nivelul acestei Jucrări, se elimină de Ia început categoria jeturilor care se dezvoltă În medii în rnişcare " sau cu dimensiuni de acelaşi ordin de mărime cu cel al jeturi101'**.

După natura [luidaiu: care constituie Se deose])esc:

forma

ele o fantă infinită).

• zona 111, pu Iveriz ată

FLUIDE

se dezvoltă,

cu

1:1:11

ORIFIC"

iVlişcar'ea după un orificiu sau ajutaj este diferită de mişcarea dinaintea desehiderii, şi poartă denumirea de jet {hâd. Prin jet se înţ,elege un curent de fluid indiYiduaJizat Care se dezvoltă intr-un mediu fluid aflat în repaus sau în mişcare.

J

asirnilabil

. Ii;i

• plan (generat 5.5. MIŞCAREA

- ----

de gaz în lichi~l

După forma

H

.

.

.,

= ~~ . '2g

(5-33)

v,y

rierrleri a tntrerrii energii cinet.ice din secţil'e~,uJlat~ din traJlsrol'ma~ ea: a~;l. I t. ntială (de pozitie). în realitate, lnălţ.iunea tde ieşire din aJuta.lllljUltCJ ~lte l~oel: t;'ei zone este 'm ai mieii deeît li.. 1,,a t lă H care cuprrnue oa e f.:. , Lă Le mea a înălţimea t, act ,e li'1 se" poate ('xpl'.Îma ea o coa-pal' rindul, o ei, zonei '. eOLl1lMC c (70 ... 85%) din Ht• ',' . 1 sst Este interesant cazul 1Il cale Jet~ es ~ 1mq, · sat cu un unchi (3 faţă . de orizontală x b . (fiu. 5,17). Se constată că lunglln~a ZOI~el corn- Ht pa~te i. este independentă?e (3 ŞI e9al~ Cl~~l~ în timp ce, lungimea totală L, (bătaia .le. li H 1 lui) creşte odată cu mi cşorarea unghi ului fată de 90°. . ' în tehnică se caută să se uez~'olte una sau alta din cele trei ZOIle a!e jetulm funcţio de destinaţia acestui~, ast1e~: .' " ._ • lăncile pompierilor sln t în aşa Iol f.:.onstt.:'l ite incît sa-poată dezvolta in specIa. 1ZOl. 1,a.c,le. st: a-o mată cu care se intervine în acoperrrea f o cai U lli. 1 , Fig. v

e

C<

'y 1 5.17. Bătaia

jct ului nclncca t ,

191

x rin fenomenul intens de amestec prin Miscarea Jet se eal ac\.eJlzef.z~ ~xteJ'ior Capacitatea de amestec este care s~ antrenează ~eb~L dm. mec.JU l~i Q la ~ secţiune oarecare. -. şi d:bl~u,l definită ca raportul lI1tl e debl tul jetu, are insemnătate practIca, Il) afli ea .' d' . t" Acest termen ale 111 • • 'onQu la Ieşirea ID alu il]., r' ci -se prin intensificarea ~utb~lenţel_, cale c capacităţn de .a~nestec ~ea 1~1~ U de masă. Trebuie deci reţ.mut ca la un J~t, duce la intensIfIcarea tlailsfe~u~u~ul nu este eonstant, ci c.reşte cu lungnnea. spre deosebire ~e con~~cte, ~ 1 nseryă si anume, cantitate a de I?lşc~r: Există totuşi O marime cal e se .co se;'i~ de teorii cu pnvlre la ]etulllt. (i J' J) pr. baza căreIa s-au obtinut o unpu SU, . • . . .• -ivint Iluide '.' . dif .x aspect de cel circular, CI numaJlil pll I ,a Principial, jetul plan nut' 1, ~ ~:paacitătii de amestec. evoluţiei vit.ezelvr ŞI l'espec !,\ , -

• în lucrările de hidromecanizare se execută mouito are care pun în evidenţă îndeosebi zona compactă, cu forţă de impact maximă; • pentru pulverizarea special construite şi care,

apei In camerele de umidiîicare se folosesc duze practic, produc jetul numai în faza sa finală.

5.5.3. JETUL ÎNECATI Acest tip de jet, în special, cel de gaz în gaz, are numeroase aplicaţii în instalaţiile pentru construcţii şi cunoaşte o serie de tratări teoretice, precum şi studii experimentale (U.R.S.S., S.U.A. R.F.G. etc.) . Mişcarea într-un jet este complexă şi de aceea, în general, s-au propus schematizări ale formei acestuia şi respectiv, a cîmpului de viteze, în scopul stabilirii unor relaţii tie calcul relativ comode în practică. In figura 5.18 se prezintă cazul unui jet inecat eu Pjel = P'llIedi" (pentru aer, jet izoterm), lansat pe orizontală de un ajutaj cilindric, la care, după cum se ştie, lipseşte contracţia. Jetul se dezvoltă avînd ca limită o suprafaţă conică, axial simetrică, cu unghiul Ia vîrf 6. Din măsurătorile expcrimen tale, s-a constatat că () = 20 ... 30°. Vîrful conului, numit pol, este dispus, după diferiţi cercetători, fie în secţiunea de ieşire din ajutaj (ca în figura 5.18), fie în interior sau exterior, la distanţe relativ mici în comparaţie eu diametrul ajutajului Do. In evoluţia sa, jetul din această categorie prezintă două zone:

[etul

.'

um

,

H

"

circular

. ~ . " orifieiu sau ajutaj axial.simetflc preva= Acest tip tit, let este genelat d~ un d ecelerare a oradului de turbulen~a e Iwotec.t.le sau ea",. . lui . , Iar au zu t sau nu eu e 1eme. nte d ..') T t in categona jetu UI CII cu . (plase, suprafeţe Gonlce coaxlale etde.,. h'~eri dreptunghiulare (sau chiar de . . l . turrle IIltroduse prm esc I .' Iust iuc Ilse je .' între dimenslUJ1l. . alte forme) cu raport nu p~ea m,~;.e. 1'· aria efectivă A o este dată de relaţIa: Dacă A este arta tot.ala a 011 ICIU ui , (5-34)

Ao

=

;;;l'A,

. , . (c = 1 în lipsa acestui fenomen); in care: c este coefiCientul de ~ontlac\~e. .: t t lă a orificiu lui (se scade r _ raportul intre an a liberă ŞI alia. o a suprafaţ.a elemrmtelor d.~ protec~le). DebiLUl volumic Qo introdus prin orificiu este. (5-35 ) Qo = uoAo,

• zona de stabilizare (de incepiu ]; în lungime de circa (4 ... 8) Do, care prezintă un sîmbure central de formă conică, cu unghiul la vîrf 61 = 10 ... 14°, în interiorul căruia vitezele sînt egale cu cele din gura ajutajului. Lungimea acestei zone depinde de gradul deturbulenţă a Iluidului la ieşirea din ajutaj şi este în directă legătură cu unghiul de deschidere 6. O măsură a gradului de turbulenţă este amplitudinea pulsaţiilor de viteză. Gradul de turbulenţă este mărit de elementele de protecţie sau de diferite dispozitive speciale;

. ..', di tribuită din secţ,iunea contrac~,at~. . . un d e Uo I.!st(~ :It.eza UJllfOI_lTI I·~ibutia de viteze în cîteva secpuTll ale)etulUl d în figura ::d9 se mdlca. ist '17 ( " lă) U se ment.me egala cu Uo . S· .t V că viteza centra a axia a c~ -',. 1 . Circular. e eOJlS a li ", d )" care îneepe sa scada dupa egea. . de-a lungul ZOiiel de stablhzale, up a

• zona stahilizată (de bază sau principală), care se continuă pînă la stingerea jetului. După unii autori, între cele două zone există o zonă de tranzitie, mai dezvoltată la jetul plan, pină la 40 Izo sau 4 bo (ho - înălţimea şi bo - lungimea secţiunii contractate.

uc

!(lI

"A;, ,

(~,-36)

= ----o X

S/rollimi/(j

v

Zona de slobilizare (de incepul) Fig.

5.18.

\

Fig.

\

193 13 _

192

5.19.

Mecanica

fluidelor

-

c. 2087

J J

[n care: x

este distanta orizontală măsurată din secţiunea de ieşire a jetu lui ;' un coeficient de formă a orificiului ale cărui valori sint date în tabelul 5.3.

J(

Tabelul \'alorile

Nr. crt.

__

1

1 Orificii libere dreptunghiulure

3

i Fante cu raportul

J

__

4

_1 Orificii cu jaluzele,

.__ 5_1 Fantc 6

j

I

r = 0,6 ...0,9

I I

r = 0,5 1; r = 0,25 0,5; r = 0,1. .. 0,23.

Grătare
7

I

JaturiJor, blh = 20 ... 25

cu găuri:

1(

---1I

radiale

Grătare

ă

I

orrrtciutut

Orificii circulare

2

'~I

de forme, J{

coeficientului

Tipul

- drepte; - divergente - idem, -, idern,

;;.3

I

I

la 40';

I

la 60°;

I

la 90'.

După cum se vede din figura 5.20, distribuţia vitezelor în zo~a .s~abilizată se apropie de o curbă Gauss şi teoretic tinde la zero căt~'e infinit, Se atrage atenţia că viteza locală la limita jetului nu este zero, existind co~po~ nenta după direcţia Y care produce transferul de masă. Prezenţa unor variaţii de viteză semnalează existenţa unui strat limită, deci întregul Jet, cu excepţia simburelui central, este un strat limită (v. fig. 5.19). . Bătaia jetului este o noţiune pur convenţională şi corespun~e. lungimii acestuia la care viteza centrală se reduce la o anumit valoare. Daca fi relaţia (5-36) se consideră Uc = 0,50 ttiţ», rezultă bătaia x = L:

I

L =2

J{ uo~

(5-38)

A o'

Capacitatea sau' raportul de amestec definit anterior dernonsu ată teoretic şi "\erificată practic:

7

are Ia jetul

circular

expresia

6,5

(5-39)

6 5;5

5

J.etul

6,5 5 1,5

plan

Fenomenul este principial acelaşi, cu deosebirea. că .desfacerea jetului. este mai mică cu circa 20 ..,30% din cauza suprafeţeI mal reduse de frecare . eu mediul înconjurător. Valorile coefioien ti lor de formă sînt recomandate? In acest caz, funcţie de raportul dintre lungimea b şi înălţimea h a fan tel de lansare a jetului. In cazul existenţei contracţiei, inăliimea eţectică (contractată) este:

5,5 3,5 2,5 2,0

(5-40)

J

. D~pă cum s-a amintit, în o:'i?e secţiune a simburclui central viteza după directia x este uniform distribuită ŞI egală cu Ilo (fluidui se poato considera perfect), în rest, variază după o anumită lege pînă la anulare, la frontiera jet-ului, In zona stabilizată, distribuţia vit.ezelor după direcţia x se bucură de o proprietate de similitudine : indiferent de secţiune, distributia de viteze in coordonate adimensionale este identică (fig. 5.20). Pentru viteză, mărimea adimensională este evident ll/Ue, iar pentru distanţe (raze la jot.ul 'circular) Y/Yo,s' Mărimea YO'5 se defineşte ca distanţa faţă de axă la care viteza este jumătate din viteza centrală. te Nu s-a luat raza jet.ului, Întrucît aceasta. este relativ incertă I 0.5 la măsurători (viteza tinde către zero). Potrivit unor )TI u 0.6 "k surători, toate punctele cu ?JO,5 se situează pe un con al cărui ~ D2 unghi la vîrf este egal cu juI ~ mătatea unghiului de deschia~ ~ M ~ W W il N ~ ~ ~ dere a jetului. Se obţine aproY/YQ5 ximativ:

I

j J

t----

I i

"- r-, I

+

194

-5.Z0.

I

I

1I

Fig.

I

I

ă-

I

-

Distribuţia

adimensională jetul circular.

de

viteze

la

YO'5 ~

:r

tg 5,5' ~ 0,1 x.

(5-37)

eu

coeficientul de contracţie. In zona principală, dar pînă la x = 40 ho sau 4 bo, viteza centrală scade mai leu t decît în cazul jeturilor circulare: E

i1

I./=U

o

c

(5-41)

VK

__ 0,

x

în care J{ se ia din tabelul 5.3. După lungimea considerată anterior, jetul plan, datorită antrenării aerului, se transformă treptat în jet circular şi în calcule, se folosesc formulele co respunz ăto fire. în ceea ee piiveşt.e bătaia jetului plan, în limita de dezvoltare amintită,

eu condiţia

a,

=

0,50 us]«, se ohţine: (5-42)

In acelea~i conditii,

raportul

de amestec este dat de relaţia:

Q _=

Qo

1!'2X

-= J{I,o)

-::o 2 .

(5-43)

Ue

195

5.5.4. JETUL DE GAZ ÎN LICHID Se aminteste o proprietate importantă a jet.ului de lipne la conturul solid, cu consecinta' modificării formei şi caracteristicilor sale. La apari ţia acestui fenomen, sevor calcula în mod corespunzător debitele şi bătaia jetului.

Jetul neizoterm Atît jetul circular cît şi jetui plan se deformează clnd apare (J diferenţă Între densitatea sa şi a mediului înconjurător. In inst.a la tii le de ven tilare există deseori diferenţe de temperatură ce conduc în mod firesc la diferenţ.e de densitate şi deci la deformarea jetului. Pentru un jet circular, cu diametrul ajutajului Do, lansat sub un unghi

iflo fată de orizontală •

= -=-

(fig. 5.21),

coordonatele

Y

adimensionalc

=

..!!- si X Do

•

=

ale axei sale sînt legate prin relaţia:

Do

Y

= 0,9/a

Ar

(~)2.5 cos 60

X

0,

tg 6

(5·~4)

in care: .' ,"11'

Ta = riD. - .---

u3

T,

A Irime ci e, un comp lex a di este num ăru l lUI. Ar Imen-

Ti

To Ti a

-

sional care reprezintă o generalizare a numărului Froude ; temperatura absolută a aerului la ieşirea din ajutaj, în 0E.; temperatura mediului ambiant, în 0I\.; un coeficient prin care se precizează gradul de turbulenţă la ajutaj ; v ariaz Între limitele a = 0,08 pentru ajutajul cilindr!« şi a = 0,20 în cazul turbulenţci intense generate de un ventilator axial, ă

La jeturile neizoterme trebuie remarcat că variaţia ternperaturii axiale este mai rapidă decît cea a vitezei, iar bătaia jeturilor reci mai scurtă decît. a celor calde. In cadrul jeturilor neizotenne, se includ şi jeturile de convecţie generata de sursele de căldură.

/ /

Fig.

196

5.21.

o·.o:~cooo c>

00"

In sistemele

de tratare

sau epurare

a

apei, În instalaţiile de spălare a gazelor sau la unele tipuri de amestecătoare,~ întîlnesc jet.uri formate din bule. de gaz ce difuzează vertical în masele lichide. Fenornenul este deosebit de complex, prob lem ele sînt mai puţin cunoscute decît Ia celelalte tipuri de jeturi prezentate, şi metoda principală de cercetare este ex-

----"=c-o''',

o

o o'"

o

o

o

o

,e

0<:; (1 f 8o:.,;---j=-_

o

;B~ .

-l'-

/"

o' o: ','..

::t::\

'0°0,° ':

o.',~,

\

, •• • '.:.-----~--

o •

,0

Fig.

!

_L

5,22.

perirnen tul. .' ~. dif . La un astfel de jet (fig. 5.22), mişcarea aeru lui est.e datorata numai I erer:tei de densitate deoarece energia cinetică în secţmnea de introducere se dISIpează pe o distanţă relativ scurt.ă. . ~. . . . 'Una din problemele care se pun la astfel.de mişcan biîazice este deter~1J= n are a dehitului de lichid Q antrenat de debitul de gaz Qo lansat sub fOIIl~a de bule mici. In urma unor experiment.ări, Marks şi Shreeve au propus urmatoarea ralaţie pen tru jetul circular: (5·45) Q = 0,42go.26}j1.3Qg.48, în care: Q este dehitul de apă .antrenat de jet~l. v.erti,cal, ~ :n3/S; Qo - dehit.ul ele gaz introdus prm orificiu, m ro ţs ; g _ acceleraţie gl'avitaţională~ î~ m/s2; H - înăitimeu coloanei de apa, m m. In cazul d~bitului de gaz lansat printr-un rînd de orificii, plan şi relaţia (5-45) nu mai este valabilă.

fenomenul

este

J

~

; .i ~~C=J I .1

6 MIŞCAREA

f

OU SUPRAF ATA

LIBERĂ ,.(3

I !

J In general, la sistemele hidraulice folosite în instalaţiile pentru construcţii, mişcarea este sub presiune; se întîlnesc totuşi cazuri de mişcare eu suprafaţă liberă, la care perimetrul udat este mai mic decît perimetrul secţiunii transversale a curgerii. Astfel de mişcări se pot realiza, de exemplu, in instalaţiile sanitare.

~.1. DEVERSOARE

J J

j

'"~ O formă particulară a mişcării eu suprafaţă liberă o constituie curgerea peste un deversor. Acesta este un element de construcţie sau de .instalaţie peste care trece un lichid şi are următoarele mărimi caracteristice (fig. 6.1): H - sarcina deversorului este înălţimea lichid ului în amon te de deversor, măsurată de la creasta deversorului pînă la suprafaţa liberă, la o distanţă la care practic nu se simte influenţa curgerii peste deversor (circa 3 ... 4 H); z - căderea deversorului este diferenţa între nivelul lichidului în amonte şi cel aval de devers6r; P - înălţimea pragului d eversorului se măsoară de la fundul canalului. sau al rezervorului (în amonte de deversor) pînă la nivelul crestei ; c - grosimea b -

.1

lăţimea deversorului

l b

a Fig. 6.1.

6.1.1. CLASIFICAREA

DEYERSOARELOR

După forma secţiunii de curgere

In figura 6.2 sînt prezentate cîte:va tipuri de dev erso are montate transversal într-un canal de formă dreptunghIUlara: • deversorul dreptunghiular fără contracţie laterală, avînd lăţimea b ezală cu lătimea B a canalului (fig. 6.2, a); b • daversoi-ul dreptunghiular cu contracţie laterală, avînd b «: B (fig. 6.2,b); • deversorul triunghiular (fig. 6.2, e); • deversorul trapezoidal (fig. 6.2, d);

~.----~---

Ej

l. \

o

.

b

B b

,

I

.1

c

Tit.

crestei deversorului ;

6.2.

(fig. 6.1, b).

Debitul peste un deversor este funcţie de caracteristicile geometrice ale ăcestuia şi de sarcina H. Relaţia între debitul deversat Q şi sarcina H poartă numele de cheia deoersorului, 198

.. 4)H

I

LI

1 1

J

b/2

Q..J.

d

e 199

In figura 6.4, b se indică orientativ reducerea debitului măsurat de dever-; sorul cu muchie vie odată cu creşterea Inălţimii de Inecare h.•. La deversorul cu perete gros, inecarea se produce în mod asemănător, pe cînd la deversorul cu prag lat, aceasta începe în momentul în care nivelul din aval depăşeşte creasta cu cel puţin hcr (hn ~ hor)' J

c

:,1 :1

După destinaţia

{2 ...3}H< C«8 ...12}H

li II

c

;,1

,

In instalaţii

Fig. 6.3.

1:1

l.il

deversorul proporţional, cu forma secţiunii transversalo debityl să. fie proporţional cu sarcina (fig. 6.2, el. Pot exista ŞI alte forme de deversoare, mai puţin uzuala.

stabilită

astfel

•

Dupa grosimea

li

In funcţie .se disting:

m:

crestei de raportul

dintre

grosimea

crestei

c şi sarcina

devcrsoru

lui Il '

[ii

~r

• dey~rs~rul ~u perete subţire (sau cu muchie vie), cind G ,,;; 2(3H şi .c~ntactul hchldulm cu deversor ul se face numai la muchia arnon te a acestuia (fig. 6.3, a);

j!!

• deversorul cu perete gros, cînd 2(3H< c < (2 ... 3) Ii şi lichidul află în contact cu toată creasta deversantă (fig. 6.3, b) ;

1iU il!"

li) 1,'

'ii iH

lli :i:

ijl :ii

t

se

• ~evel~soru"l c~ prag ~a~, ,la care (2 ... 3) Ii < e < (8 ... 12) H; pe deversor se r~a.hzeaz.a .admcImea crrtică hor (fig. 6.3, e), corespunzătoare unei energii specifice rmmme. Dacă grosimea mai fi deversor.

crestei

depăşeşte

(8 ... 12) Ii, construcţia

încniează

de a

11

'ii După gradul

de inecare

. În si~u~ţia în care nivelul ~monte este influen ţat de nivelul din aval al lIchl.duIm (in sensul creştem lUI), deversorul se numeşte înecat. La o aceeasi sarcină Ii, deversorul înecat transportă un debit mai redus. Se defineste tnăuimea de inecare hn ca diferenţ.a intre nivelul lichid ului din aval si cota crestei, sau hn=H -z (fig. 6.4, a). La deversorul cu muchie vie inecarea incepe practic să se producă ,<, atunci cind nivelul din aval depăşeşte creasta (hn ~ O), respectîndu-se totodată condiţia

--.:...,,;;(-=-) . P

b

Q

Fig.

200

6.4.

construcţii

construcţii

deversoarele

dispozitive

de preaplin

pentru

• aparate de măsură a debitului, rea este cu suprafaţă liberă;

N!I"U

~j!

pentru

pentru

sint folosite

in diferite

situaţii

ca:

•

tncit

În instalaţii

Această

din

urmă

P cr

mărime este funcţie de H (P şi are o valoare medie de 0,75.

limitarea intr-o porţiune

• dispozitive de prelevare a unei părţi lateral pe un colector); • dispozitive de amestec a două sau Deversoarele mai pot fi clasificate după calculele ce se prezintă în continuare deversoarelor frontale, perpendiculare pe

6.1.2. CALCULUL

nivelului

din debitul

intr-un

a instalaţiei

rezervor;

în care mişca-

unei canalizări

(deversor

mai multe lichide etc. forma şi poziţia în plan, dar pentru se va considera numai cazul direcţia curentului.

1.

DEBITULUI LA DEVERSOARELE CU PERETE SUBŢIRE

în instalaţii le pentru construcţii se folosesc mai puţin deverso arelo cu perete gros sau prag lat, utilizate îndeosebi la construcţii hidrotehnice. De aceea se consideră numai deversoarele cu perete subţire (muchie vie) de diferite forme, precum şi unele deverso are speciala (deversorullateral şi deversorul pîlnie). In general, la un deversor se calculează debitul şi coordonatele lam ei deversante.

Deversorul Debitul de orificiu

J

dreptunghiular unui deversor dreptunghiular mare, avînd expresia:

Q =

mb ..j 2g

a fost calculat H3/2,

ca un caz particular (6-1)

j

În care:

Q

este debitul

deversat

;

b - lătirnea deversorului ; H - sarcina deversorului; m - coeficientul de debit al deversorului. Deoersorul dreptunghiular fără contracţie laterală (v. fig. 6.2, a) a fost studiat experimental de un mare număr de cercetători şi, din această cauză, 201

I

J

~ 1

1

,1

Fig.

6.5.

prezintă cele mai precise valori pentru măsurarea debitelor. La construcţia sa trebuie să fie indeplinita anumite condiţii, intre care se citează: • canalul de acces la deversor, a cărui lătime este ezală cu lăţimea deversorului, trebuie să aibă o lungime ele minimum 20 H sau să se asigure condiţiile pentru o miscare uniformă Înainte. c!e dev.ersor. Acestea se obţin de obie~i cu ajutorul unor liniştitori (plase, grătare sau material granular) asezati transversal mişcării. ~velltualele. valuri de la suprafaţa Îiber'ă pot fi aten uate cu p lut.itori de lăţime egală cu lătimea canalului legaţi de liniştitor; "

! înălţimea p~agului nu trebuie să fie prea mică (HI P < 5 ... 10), Jar profilul crestet să fie executat conform figurii 6.5; .8 măsurarea nivelului apei în scopul stabilirii sarcinii H să se facă cu cel puţin 3 H inainte de devcrsor ; " pentru măsurători

de precizie se recomandă

ca 0,02 ~ H ~ 0,80 rn ;

. ! lama devers.m~tă. să fie aerată pentru a avea în permanenţă' sub ea

J

j

~l'eSlUnea atmosfen.ca (fIg. 6.6, a). In caz contrar, aerul de sub lamă este parţial antrenat, presnmea sa scade ridicînd nivelul lichid ului de sub lamă (f'ig. 6.6, cu co~secinţ,a ~no.difjcării coeficientului de debit (la nevoie se monteaz.a, in peretii lateral! al canalului conducte prin care se asigură aer arca spaţiului inchis de sub lama deversantă (v. fig. 9.36); • deversornl să nu fie înecat. în aceste condiţii, coeficientul de debit m este precizat de următoarele relatii de referinţă:

?)~

- Bazin (1898):

I

m =

J

(0,405 +

O,~~27

)

U+

0,55

(II:

p

Jl

(6-2)

-...:Rehhock (1929): In

= 0,404

- S.I.A.S. (Societatea m =

0,41 (1

+ 0,001 + 0,054~. li

inginerilor

+

1000

1 H

şi arhitecţilor

+ 1,6

(6-3)

p ,

)

[1

+ 05 '

din Elveţ,ia, 1947):

(_H_)2J + H

p

•

(6~4)

n t

~I t

'I t

I

In relatiile de mai sus se remarcă termenii care ţin seama de influenţa ten." . 1e, respec tiIV ----;-;-' 0,0027 SlU11l1 super fiICIa ŞI 1000

pentru SOl', 1

I 1

!

I I

precum [şi

0,41 H

+ 1,6

viteza

fLo

aM P 0.70

0,001 -U

O,m

IIy

a5(}

corecţia

,;0.40

de

acces

+ 0,55 (__H+PH_)

2 ,

către

° 054'!! ,

si 1

P-a'

+

i !

----SIA.S

!

I I,

,,

a

0.0

Fig.

~

'-. .~ ~~ t-D.5IJ m

o'fj[)

6.7. Variaţia

I I

I

+r"

+0,5(~)2. H+P

I

I

I

,,

I

0.10

Bazin RehbocJ:

II

i

'\ I

(120

-'-

i

,.

:r:0.30

dever-

I! li

" I

r-r-.

coeficientului

I

de debit

In figura 6.7 sînt reprez.en tate gracu sarcina deversorului. fic valorile coeficientului de debit In in funcţie de sarcina H, cu HfP drept parametru, pentru cele trei formule. prezentate. Se remarcă o concordanţă relativ bună a acestor formule (în limita de 1 .. , 1;5%) şi sînt de făcut două precizări: • la sarcini mici valorile lui m cresc pentru a compensa influenţa tensiunii superficiale care, la sarcini mai mari, devine neglijabilă; • odată cu creşterea parametrului HIP, cresc şi valorile lui 111 întrucît, pe de o parte, sporeşte influenţa vitezei de acces către deversorşi, pe de altă parte, contracţia de fund (pe muchia deversorului) se reduce. . Cheia unui deversor dreptunghiular cu lăţimea b = 1,00 m şi Înălţimea pragului P = 1,00 m este prez.entată grafic in anexa 6.1, în timp ce, În tabelul 6.1 sînt date valorile lui In (după Rehbock) funcţie de H şi P, în cazullamei aerate. S-a arătat că în situaţia unei lame neaerate sau aerate insuficient, presiunea sub ea scade sub valoarea presiunii atmosferice. În tabelul 6.2 se prezintă valorile depresiunii la care, pentru anumite sarcini H, se comit erorile ele 1 şi de 2% asupra coeficientului de debit In. Aceste indicaţii pot fi folosite in vederea corectării lui In, cu condiţia cunoaşterii depresiunii şi a sarcinii. Cînd practic nivelul din aval depăşeşte creasta, debitul pentru aceeaşi sarcină H scade, deversorul fiind considerat înecat (v, fig. 6.4). Bazin a propus o formulă pentru un coeficient de inecarec care corectează (prin înmulţire) valoarea coeficientului de debit In: "=

1,05

(1 + 0,2 ~ ) V-~ .

(6-5)

-"""':::.---.:::..-------.:

P=Paf

P
J a

b Fig. 6.6. Aerarea a - lamă aerată;

202

Ia mei deversante: b -lamă neaerată.

Relaţia (6-5) este valabilă cînd 0,3

< -=- < (-=-) . P

Se remarcă

introduce-

P cr

rea unui spor de 5% a debitului ţ.inînd seama de vacuumul creat sub muchia deversorului (aerarea Încetează). In mod foarte exact ineearea incepe cu puţin mai sus decît creasta deversorului, la cota maximă a feţei inferioare a lamei eleversante (intradosullamei) . . Deversorul dreptunghiular cu contracţie laterală (v. fig. 6.2, b) se foloseşte atunci cînd lăţimea B a canalului de acces este relativ mare şi nu este posibilă execuţia unui deversor de aceeaşi lăţime. 20.3

.

"

t Tabelul Valorile

eocnetcntulul

de debit. m la deversorul (după

<. , ,

<,

H (rn)

coutraerie

<.

0,1

0,2

0,3

laterală

.

~I

p 0,4

0,6

0,8

1,0

2,0

3,0

valoare care se introduce în formula generală a Fig. 6.8. debitului unui dsversor dreptunghiular (6-1). Măsurători mai precise au condus Ia un coeficient de debit (S.I.A.S.,

I 0,465 451 453 460 0,468 477 487 497 507 0,517

0,459 440 437 438 0,4·11 445 449 453 458 0,463 468 473 478 483 0,488 494 499 504 509

0,458 436 431 431 0,432 434 436 439 442 0,445 448 451 455 458 0,461 465 468 472 475 0,479 0,487 0,496 0,505 0,514

515

°'

1

I I

0,457 434 429 427 0,428 429 430 432 434 0,436 438 441 443 445 0,448 450 453 455 458 0,461 0,467 0,474 0,480 0,487 0,493 0,500 0,507

0,455 432 425 422 0,421 420 421 421 422 0,423 423 424 425 426 0,428 429 430 431 432 0,434 0,447 0,437 0,451 0,440 I 0,455 0,443 0,460 0,446 0,464 0,449 0,468 0,453 0,473 0,456 0,477 , 0,459

Sarcina H (rn)

1 % la depre-

siunea: (m)

Eroare de 2.% la depresiunea : (m)

I I

I

i

I

0,455 431 424 421 0,419 419 419 419 419 0,420 420 421 422 423 0,424 424 425 426 427 0,428 0,431 0,433 0,436 0,438 0,441 0,443 0,446 0,448

0,455 430 422 419 0,417 416 415 415 414 0,414 414 415 415 415 0,415 416 416 416 417 0,417 0,418 0,420 0,421 0,422 0,423 0,424 0,426 0,427

Tabelul

Depresiunea asupra

I

0,456 433 426 424 0,423 423 424 425 426 0,427 428 430 431 433 0,434 436 438 439 441 0,.j43

0,513

.

de

fără

(rn )

0,02 04 06 08 0,10 12 14 16 18 0,20 22 24 26 28 0,30 32 34 36 38 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80

Eroare

dreptunghiular

Rehbock)

Datorită contracţiei laterale, lătirnea efectivă b' a deversorului este mai mică decît b (fig. 6.8). Francis a considerat că reducerea depinde numai de sarcina H, respectiv: (6-6) b' = b -.O,2H,

6.1

corespunzătoare

coelicientului

I

0,061

I

de debit

unor

erori

de 1 şi 2 %

m,

Iuneţie

de sarcina

0,004

0,006

0,009

0,010

0,013

0,006

0,009

0,011

0,015, 0,020

0,023

0,416 0,416 0,417 0,418

0,61

0,02 0,04 I

I

I

0,420

= [0,385

+ 0,025 (~)2 + B

2,410 - 2 1 000 H

(~r]

[1

+ 1,6

+ 0,5

(~)4

(6-7)

(~)2],

B

H

+P

f

care se int.roduce tot în relaţia (6·1), fără însă a modifica lăţimea b. Expresia (6-7) este valabilă în limitele: i 1.

i

p;;. 0,3 m;

Deversorul

IJ/P<1

0,025,-;; IJ ~ 0,80 m;

... 2;

b

> 0,3

B.

1.

triunghiular

Acest tip de deversor [v, fig. 6.2, e) este folosit adeseori pentru măsurarea debitelor. Calculul se face prin însumarea debitelor elementare dQ deversate prin fîşiile de lăţime b şi înălţime dz (fig. 6.9): dQ = fLbdz.j (

Q=)dQ=Jo

(H

f.L2tg

Q =~ in care

e

2gz;

O

-

2.(IJ-

z)"2gzdz; (6-8)

f.Ltg! ,J2gIJ5/2,

15

.2

este unghiul deyersorului,

Pentru

cazul 6

.

iar IL coeficientul

de debit.

= -;-şi f.L~ 0,60, se obţine formula Thompson : Q

6.2

0,91 11,22

0,03.1 0,04 o,051

In

1924):

0,419

H

0,091 10,122\ 0,1831 0,2451 0,3051

0,003

0,454 430 422 418 0,416 414 414 413 413 0,413 413 412 413 413 0,413 413 413 413 413 0,414 0,414 0,41;;

0,07

=

(6-9)

1,42 IJ5/2.

Una din formulele des utilizate pentru deverso arele triunghiulare este cea dat.ă de Gourley: Q=1,32

tgf

, j

IJ2,47 , (6-10)

unde H se măsoară rezultă Q în m3 /s.

in In şi Fig.

6.9 ..

205

Hegly a pus în evidenţă, ciale

S,l

pentru

6

= ~, influenta 2 ' tensiunii superfi,

Pentru

H

> a, formula

a vitezei de acc es 1a d eversor, prin . relatia:

Q

=

+ 0,:02)[1

(0,310

Q = flb,j

t (~r]

"2gH5/2,

(6-il)

in care se poate

este:

debirului

lua coeficientul

2ga(H -~), fi

=

0,614,

(6-16)

iar 3.:;:;!:...~25. a

în care:

=

A A'

H2 este aria deversorului limitată la nivelul crnn H; . - aria vie în canalul de acces.

corespunzător

sar-.

Cind H .:;:;a, deversorul proporţional ghiular cu contracţie laterală. 6.1.3.

Formula (6-11) este valabilă pentru 0,10~H.:;:;0,50 Deversorul

Deversorul

. Debi tul devel'sOl'ulu; trapezoidal (v fi 6 ') unui devel'sor dreptunghiular de 1~t:~' ghiular cu unghiul 8: aume debitslor

Q=

J

2

-3

iLl

b,j 2gH3/2

+ ~15

fi. tg ~ "" '-' 2

d)

b

.'

.

poate fi .calculat ca s~ma ŞI a unui deversor triun.

,j 2uH5/2

(6 1?)

b·

-

~

Dacă se acceptă ipoteza lui Francis c " ,., 1 . (efectul contracţiei laterale corespunde 1 . U 'p1J~ II e da contracţia laterală de 0,2 H), se pot stabili înc1inările 1: u ~el ple~ err e lungll11e de creastă zoidal astfel ca debitul dev ]atY11l?1 nepal alele ale dever'sorului trape.' . . e, ersoru UJ tnunghlUlar ' . '1 ~ pierderea de debit datorată contract' . C, ~ mallŞl!lă sa compenseze ,IeI. U ăceasta condiţie,

î [J-l(0,2H).J

J pen trn

iL, =

f1-2

=

0,63,

Uz

ti! ~ " 2uH5/2 '-' 2

15'

o

'

(6-13)

rezultă: _ 1 tg~ --,

J

2

Astfel,

I J

formula

Q Deversorul

,J

2gHJ/2 = ~

= ~. 3

deversor

SPECIALE

In figura 6.10 este indicată amplasarea de principiu a unui deversor lateral de-a lungul laturii unui canal dreptunghiular. Se remarcă faptul că deversorul nu mai interceptează normal curentul de fluid şi din această' cauză mişcarea peste deversor este mult mai complicată (o mişcare cu debit variabil de-a lungul crestei deversorului). Peste deversor trece un debit Q numai dacă nivelul apei în canal depăşeşte cota crestei şi, in acest caz, pe baza legii continuităţii se poate scrie: (6-17)

in care: Q! este clebitul din canal în amonte de deversor ; Q2 - debituI din canal În aval de deversor (fig. 6.10, a). Există mai multe categorii de mişcare în dreptul deversorului, dintre care cea mai obişnuită este prezent.ată în figura 6.10, b. Se remarcă înălţimea variabilă a lichidului peste deversor. S-a notat cu H înălţimea maximă realizată la capătul aval al deversorului. Relatia pentru precizarea debitului este, după Engels, asemănătoare cu cea a vdeversorului dreptunghiular:

Q = [{mb'; 2gIi3/2, (deversor

tip Cipolletti)

0,63 b ,1 2uH3/ .,

2

=

1 , 86 bHJ/2

dreptun-

lateral

4

dehitului

UJl

m şi HJP':;:;0,5.

trapezoidal

I

DEVERSOARE

se reduce la

(6·18)

unde K este un coeficient ele corecţie ele forma:

este:

K=(:r

6

(6-14)

(6-19)

•

proporţional

.La acest deversor cu muchie vie (v. fi 62 )' hi ." porţlonal cu sarcina H. Creast d "g·l." e , de. Itul Q este direct prosint tăiate după curbe de ecuaţie: evei SOI u UJ este orizontală, iar flancurile x = 1- ..::.. ') arctg .z: b

206

it

V-

.!!... a

a

b

(6~15) Fig. 6.10.

20i

une, de n um ăru

~ D

'1'

--D

b

1

I

III,

c

d

IL

Re=~, în care: veste. R v

-

Analo pilnie

.

< 0,2 - deversorul este neînecat (fig. 6.11, b);

• 0,2 < RID < 0,5 - deversorul se auto îneacă forma de pîlnie a suprafeţei libere (fig. 6.11, e); •

HID

şi la limită

~ dispara /

6.2. MIŞCAREA CU ŞI CONDUCTj:

SUPRAFAŢĂ

LIBERĂ

iN

CANALE

r'

~

(6-20)

v iteza

medie a curentului; raza hidraulică; .' coeficientul cinematic de viscozit.ate.

cu mişcarea sub presiune, curgerea cu supra~aţă ~beră este lagd Re < Re si turbulentă pentru Re > ReCT''\ alo ar ea ReCT poate

La mişcarea cu suprafaţă liber-ă secţiunea vie a curentului este In contact direct cu atmosfera. O asemenea mişcare se poate realiza în canale (fig. 6.12,a) sau în conducte (fig. 6.12, b) fiind caract.erizată, ca şi mişcarea sub presi-

208

= 4' '

~

"1' Iami în canale eu 1\ Iscarea amll1ara" se poate produce numai . 1 adîncimi .. " şi. viteze foarte mici, şi are aplicaţii tehnice reduse. In t.oate celela te cazurr, mIşcarea este turbulen tă. . . Miscarea eu suprafat-ăliheră mai este caracterizată ŞI de un alt param:t,n1 ' ional care exprimă influenta.' fortelor de greutate - numai u a diIn1enSI,' Froude -, cu expresia: Fr

1

I

J

(6-22)

== ~, gh

adică dublul raportului între energia. cinetică şi en~rgi~ ?o.tenţiaIă a curgerii_ Uneori, în literatură, se foloseşte i-adicalul expresieI (0-22).

=_v_. VYh

STUDIU ENERGETIC

Generalităţi

D

Ţinînd seama că R

"R - (Ren)cr '" 575 Experimental Zegjda a confirmat această varezu 1ta eeT - --= . -', . loare, arătînd că trecerea de la mişcarea Iamin ară la cea turbulentă se realizează într-o anumită zonă de tranzrue. ., ăru] . Pentru canale foarte largi R :;=: h(h - adîncimea curentului), ŞI numaru Reynolds devine (6-21} Re=~'

FI' 6.2.1.. GENERALITĂŢI.

b

a

> 0,5 .,. 0,8 - deversorul devine, din punct de vedere hidraulic,

un ajutaj interior Borda (fig. 6.11, d). Se remarcă faptul că la un deversor dat, proiectat să lucreze neînecat, este posibilă înecarea cînd sarcina H devine. superioară celei luată în calcul. Se atrage atenţia că la aceste tipuri de deversoare poate apărea fenomenul de vîrtej (pîlnia Rankine), care introduce aer în sistemul de evacuare şi micşorează capacitatea de debit. Se recomandă din această cauză montarea unor pereţi radiali sau a unor grătare deasupra muchiei deversante.

-'--=--=-==.

,..

mlnara em CT , fi obţinută cunoscînd (Rent r :;=: 2300, la conducte.

Este folosit îndeosebi ca dispozitiv de preaplin în vederea limitării nivelului intr-un rezervor cu nivel liber. Forma sa în plan este circulară (fig.6.11,a) şi poate f~ ~e ti~ cu muchie .vie (fig. 6.11, b) sau cu pereţii profilaţi după con. turul feţei inferioare a lamei deversante. Se obţine astfel aspectul unei pîlnii, de unde şi numele deversorului. După raportul dintre sarcina R şi diametru] D al deversorului, se disting următoarele situaţii: • HID

'-

Fig. 6.12.

Fig. 6.11.

Deversorul

8 7/

Reynolds.

Se aminteşte acesta. este ""-~ un complex. căadimenslOnal legat de acţiune~ f?rţelor de frec.are vtsco asă ŞI, pen: tru' mJşcarea cu ~uprafaţa liberă, are expresIa:

[= ~tlq;?(L~---" ::t:J~\ I

l

(6-23).

r \t

Cu ajutorul numărului FI' se pot face anumite pre~izt·ări i 1? miicar~a su rafaLă liberă. Astfel, într-un canal dreptunglnu ar ue aţl~e oar,e cu p .d t t ca" viteza de propagare a unor pert.urbaţn (valuri) mare, este emons l'a . de mică amplitudine este dată de relaţia: c 14 -

Mecanica

fluidelor

-

c. 2087

= ~gh.

(6-24}

209

i J

"

r ,

.. . ~ t~ v rticală). iar unde li. este adînc~mea curentului (masura a pe e ,

Dacă viteza medie a curentului depăşeşte această valoare (v > e), numărul Froude este superior unităţii (FI' > 1), undele de mică amplitudine J1U se pot propaga în sens invers curgerii şi mişcarea se nume2te rapidă sau

fundului c~na.luhu. ,'1 ,8 în maJontatea caZull OI

In caz contrar (v < c sau FI' < 1), undele se pot propaga spre amonte, fiind lentă sau [lusnală. Asupra acestor aspecte se va reveni odată cu studiul energetic al unei mişcări cu suprafaţă liberă. Din punctul de vedere al desfăşurării în spaţiu, curgerea cu nivel liber poate fi uniformă sau neuniţormă.

mişcarea

uniformă este forma cea mai simplă de mişcare cu suprafaţă .liheră a lichidelor prin canale sau conducte şi are loc atunci cînd se îndeplinesc următoarele condiţii: debit constant, secţiune vie constantă, pantă hidraulică constantă (egală cu panta suprafeţei libere şi cu panta fundului canalului),rugozitatea pereţilor constantă, lipsa rezistenţelor locale. In COIl.secinţă, liniile de curent sînt rectilinii şi paralele. • -Mişcarea

o La mişcările neuniforme, o parte din condiţiile de mai sus nu sint în-deplinite. La rind ul lor mişcările neuniforme pot fi cu grad mic de neuniformit ate - mişcări gradual variate -, foarte apropiate de mişcările uniforme, .şi cu grad mare de neuniformitate - mişcări rapid variate. Din punctul de vedere al desfăşurării în timp, mişcările cu suprafaţă liberă pot fi permanente sau nepermanente, dar în cadrul acestui curs 1'01' fi :studiate numai mişcările care nu depind de timp. .Studiu energetic

rezultînd

il

sar-cina hidrodinamică

',1

H -

i

si deci se poate lua ,

(6-26}

;{ :1 '1

"

'~e
In cal e "-O

!

1

! i i

= pgh cos? 8,

(6-25)

~

)

2g

Ho sau

=h

__

-L.-l6

/

8

/~~)lghco5'e s: )lgh

PR

~

PR b

a a -

!

J

distrlbuţ ln

Fig. 6.13. Mişcarea uniformă hidrostatică de presiune ; b tr ansversală,

Intr-un definirea

canal: elementelor

lu sectiune

av

!Xv'

H =h+ .

•

Iim

11-+00

.

dHo

dll

t

cons an ~

. •

un mllllm ce se _

d"h -

=~

Ul

0=00.

11->0.

.

t Q si a sectiunii vii A. - .. \ dep~ndenta H 0= f(h). Graftcul1 re.prez~n~ata g~~'i~a Jbisecto~re (H o = !l), întrucît asimptol.ă la 1 . ~. tx . Ho I si r (lI _ h)=O) si cealalt.a asimpto a. Iim -h = ŞI II~~ o ' lui

H

Cur-ba admite

in care B

r

(6-29

"Q2. 2gA2

o

prin introducerea debitu In figura 6.~4 este două ramuri: una are Iim H o = Il. (mai corect,

(6-28}

+-, 2g

1·+ ",Q2 _ (-2 l2g

..

_

..

poate obtine prin anularea pnmel dern ate . ,

1-3~) = 1 _

"Q2.

~':l

dh

!!... A'

= 0,

(6-30"

g

este Iăt,imea alhiei la suprafaţa liberă. ~. enerziei minime a curent.ulUl I(H O)m'" se corespu~zatoag. . c ~'e cu suprafaţă liberă nu poate exista,

t ~~

Adincimea numeste ndincime crt/Lca, /zeT' l111Ş. dectt 'c.u conditia ca energia sa speC-llea ~a . . IV enersna fie mai mare sau cel puţin ega a cu '" minimă: H o ~ (H o),,,,,,,

~§

{6-27}

+ h + -,2g

arbitrar de referinţă PR. . f " t~ chiar la partea de jos a secliunii. (acest Dacă se alege pl~nul d~ le elJn/ e la alta) se poate defini energia speplan are p(lzi\îi ~.ifente de a o sacuun , cifică a secţnll1Jl:

I ,

. -~zo

cota fundului canalului în secţ.iunea respectiYă faţă de un plan

·i

\

de forma: 2

auZ

-o

la axaHo,

p

II a unei secţiuni

+L pg"

(~

--

11-+'"

Studiul energetic prezentat în continuare se referă la mişcarea uniformă. Totuşi, se aplică cu un oarecare grad de aproximaţie şi mişcărilor neuniforme gradual variate. In figura 6.13 este reprezentat un sector de canal cu mişcare uniformă. Intrucit liniile de curent sînt paralele, transversal lor se poate .aplica legea hidrostaticii, astfel încît la fundul canalului presiunea este:

, I

Inolinerea

p~ pgh,

.torenţială.

I J

O

-+

e-

Pe de altă parte, pentru ~ an~mită . H -·orespuncI. cele doua stăn de energIe o L • 14) miscare amintIte ant~nor (v. fIg.~. ,cu adlncimi diferite h1 şlhz (hI < lZ-z). . _ o miscare rapidă cu h < her; _ o miscare lentă cu h > her• In cazul în care It = heT' mişcarea se numeşte critică.

_

h

heT

(lfoJmm Fig.

6.14. '\'ariaţia

Ho energiei

Ho

specifice'

cu adincimea.

211

:210

Analizind condiţia de energie minimă (6-30~, se poate regăsi numărul Frouds. În traclev~r, eu IX~. 1, Q/A = v şi .1/ B = h relaţia (6-30) devine: m'

h

1-~=O

{lilm

sau '1 - FI'

=

Pentru aceeaşi albie de formă d reptunghiulaiă: 2

FI' = ~ .

= '1

ghm

•

=

(~,-)3.

(6-32)

II

giiu

0, 6.2.2. !'1IŞCAR~A UNIFORMĂ

în care Al

B Fig. 6.15. Stabilirea adîncimii -crit ice a unui curent cu suprafaţă liberă ..

ramur-ii

FI'

<

dHo dh

°

=Rezultă 1,

că mişcării

critice ii

d corespun e

Miscarea uniformă se realizează numai în canale artiliciale sau în conducte ~înd pierderea de sarcină este compensată în mod exact de energia creată de panta fundului. Astfel, linia fundului canalului sau a conductei, "linia piezometrică (linia suprafeţ.ei libere unde acţionează presiunea atmosferică) şi linia energetică sînt paralele [v , fig. 6.13), respectiv pan t.ele egale: . i = J = 1.

(mişcare rapidă),

FI'

>1

(G-33}

Adîncimea curentului în miscare uniformă se numeste adincime normală se notează eu ho.' , In general, precizia obţ.inută la calculul mişcării cu suprafaţă liberă este mai mică decit la mişcarea sub presiune, unde secţiunea vie este determinată de conturul rigid. Pierderile liniare de sarcină la curgerea cu nivel liber pot. fi calculate, în principiu, cu ajutorul unor expresii similare cu cele folosite la sistemele hidraulice sub presiune. . Formulele de bază au fost prezentate în capitolul 3. Dintre ele se reamintesc următoarele relaţii: ŞI

ramurii

>

dHo

d"

° (mişcare

lentă), Fr <1.

Iib !n vedere a r:cun?aş.t.erii stării de mişcare a unui curent cu suprafată -) era,. se compara admclmea sa cu adîncimea critică sau numărul Froud'e cu umtatea*. ' Stabilirea adîncimii critice heT se poate face pentru un canal I f 'oarecare prrnf.r-o metodă grafoanalitioă ; astfel se const . t .( e arma A3 ' , . rtlJeş e prm puncte -curba li = f(h) dînd cltev a valori h şi calculînd mărimea AS Conform di .. (6 ") . B con rţiei -c,{.) adincimea critică corespunde egalităţii A3

g

1;8 .obţine heT (fig. 6.15). In cazul unei alb ii clreptwlghiulare, se poate stabili h formulă dedusă astfel: cr direct

cu e~re, din grafi~.

~ = Iz B

'

~ =

~l3 = cxQ2 Ba

gB2

v

printr-o

q (debit specific, pe unitatea de lăţime), de unde expresia A' -=B

formula lui Chezy:

în care: veste C R

= a:Q2

B

•

CXQ2

t

•

(6-34}

Manning-Strickler: v

sau

es e compararea

C JRi,

Coeficientul lui Chezy poate fi calculat eu formula 10garitmică (3-104) sau cu cea a lui Manning (3-103), caz în care se obţine relaţ.ia:

{I

=

2-

R2/3

il/2

(6-35)

= so»,

(6-36)

Il

sau (6-31 )

criteriu der iva t din acesta după cum s-a amintit.

=

viteza medie a curentului, în m/s; coeficientul lui Chăzy, in ml/2/s; raza hidraulică, în m ; panta fundului (care, după cum s-a arătat, este egală cu panta hidraulică 1, şi poat.e deci să o înlocuiască, fiind mai uşor de determinat la trasarea canalelor artificiale sau la montarea conductelor),

Q '* Un

1

vitezei cu celeritatea

micilor perturba ţii,

=

2-

R2/3

Ail/2

Il

unde: A este aria secţiunii vii, în m2; nun. coeficient convenţional de rugozitate K ~- modulul de debit, în m3/s.

J

(anexa 3.10);

2i2 213

1

Probleme de verificare şi dimensionare . f orm ' a ti • ..Calculul \' . 'debitlllui Q. Se . CU"'"se ·",F . sec uunu, ac mcrrnea normală ho, coeficientul de rugozltate n, panta fundului i. Se aplică direct formula (6-36).

( I

RQ

I

= Q/Qp şi Rv=v/vp

K'

.

Q2

L=-.

J

6.16.

Stabilirea normals

adiucimii

[{2

C 1 . •.. a cuiul adincimii ho. Se dau: f r secti uni] n Q i P t " f .0 ma {dl'eptunghiulară, triunahiul, re tc.) , , . en ru secţiuni oarte simp le relaţia (6-36) prin d~zvol~a~e eî~' S~~i/o~e e:-en:ual explicita ho ~in .metoda graloanali tică se co t . t . OtUŞI, m general se aplică . 1 . '. . ns rUles e curba K f(l) dl d ' . 1li! 11ŞI calculînd modulul de debit K cores ,-.L, ID citeva valon ,cunoscute, se calculează valoarea efectivl~n~~io~/flg. 6.16), Cu elementele

( J

J

= Qi--:1(2J,

(6-38)

cu ajutorul căreia, din grafic, se obţine adîneimea normală h . o Conduetele sau canalele închise se foloses t " d .nologice sau constructive o cer F 1 ca. un?1 cin raţlOnamente tehdl'eptunghiulară, mixtă etc. (fi·g. or poate fi : CIrculară, ovoidală, clopot,

~T~).

.",

a

= ho/H(anexa

6.2)"

este adîncimea curentului Ia umplerea parţială a conductei ; adîncimea curentului la secţiune plină (înălţimea constructivă interioară); Q, Qp debitul transportat la adîncimea ho (grad de umplere a), respectiv la secţiunea plină; v, vp viteza medie corespunzătoare debitului Q, respec1.ivQp.

H

Pentru determinarea expeditiv a debitului Qp sau pentru dimensionare.a canalelor închise de diferite forme şi materiale, se pot folosi anexele 3.12 ... 3.16 ..

Obserooţie. în timp ce la canalele deschise debitul creşte odată cu adîncimea curentului, la canalele închise, deoarece la partea lor superioară perimetrul udat în general creşte mai repede decit aria, rezultă că raza hidraulică. şi în consecinţă debitul scad. De obicei, regimul corespunzător debitului maxim este instabil şi de aceea în practică nu se ţine seama de valorile superioare debitului la secţiunea plină Q p' ApI i c aţi a 1. Un canal de beton de furmă t.rapez oidală (fig. 6.18) are dimensiunile' b = 1,00 rn , ho = 0,75 m şi inclinarea t alu zur ilor m = ttg 8 = 1. Să se calculeze debitul transportat dacă panta. fundului este i = 0,003 şi coeficientul de rugozitate n = 0,014. ' Se aplică formula (6-36) după ce se calculează aria secţiunii vii A. şi raza hidraullcă B::

=

A.

. . Problemele de verificare si dimensionare 1 d l' . ' llCh~d.e în mişcare uniformă c~ suprafată libe:' e con uft~ 01' prin car.e CIrculă ,ca 71 ITI cazu l canalelor deschise cu ob;ervat' it ~e rezo va cu aceleaşi metode mal des folosite s-au întocmit diagra ,Ia c~apentru formele de conducte me care permrt determll1area rapoartelor' ."

de umplere

ă

(6-37)

.

Ko

de gradul

ho

• Calculul paniei i. Se cunosc celelalte elemente', " for ma eecţiunu, t'''!' . La, n SI Q. Panta i rezulta din formula (6-36): ' Fig.

în funcţie

în care:

B

(b

+ mho) ho = A

A,

=

1 x 0,75) x 0,75

1

'l' =

= ~

Q

R'J3Ai

Il

.'

+

____

P

~

(1

_1_ 0,014

=

1,31

m2; = 0,42

1..:.,.:...,31

+ 2 x 0,75

,-/1

m;

+ 1"

X 0,4221' X 1,31 X 0,0031/2 -

=

2,88

m'js.

ApI i c a ţ. i a 2. Debitul transportat de un canal de beton de formă trapezoidală (fig. 6.18} este Q = 2 m3/s. Lăţimea la fund a canalului este b = 0,50 m, inclinarea taluzurilor m = ctg = 1, panta fundului i = 0,001, iar coeficientul de ru gozlta te n = 0,014_ în cazul In care se realizează o mişcare uniformă, să se calculeze adincimea apei in canal şi să se stabilească regimul de curgere. Adincimea Ilo se determină prin metoda grafoanaJiti.că. Curba J{ = f(ll) este dată in figura> 6.19 pe baza rezultatelor din tabelul 6.3. Valoarea efectivă a modulului de debit J{ este:

e

~ ~

[J{o

r

J

de u~de, din graficul 6.19 ln vederea precizării

Qi-1i2

=

2 X (0,001)-1/2

rezultă ho ~ 1,00 m. regimului de curgere,

=

63,25 m'/s,

se calculează

numărul

Froude:

v'

Fr=--.

J

=

gh", unde:

v

Q

2

A

1,50

= - = --

hm=

A

1,33

raţs ;

A

- =---B

Fig. 6.17.

=

b

1,50 0,5 + 2x1 xl

+

2mho

=

0,60

m. Fig.

6.18.

214 215 ,

(

1.60 1.40 ./

120

Vi

~D.80 -c;

7tuo 0.60

0.40

1.332

<

FI' = --'--:, 0,30 9,81 X 0,60

lL I-~' s:

1. regim .

lent.

V} ~

f--

~~: "\:

20 40 m

IIcr

se putea obţine prin şi compararea cu a dln-

80 120 140 1m 1802aJ K(m'/S)

Fig.

h (rn)

. Un rezultatasemănător c~lculul adlncimii crttice crrnea efectivă Ilo.

,

'
1--- 1-- ~

{)[J)o

i?robieme

Rezultă:

I

./

_~.=ypm

100

--1---

----

IA

6.19.

=

0,50

(b+,mit,) trn-)

h'l

I

0,50 0,94 1,50 2.19 3,00

0,75 1,00 1,25· 1,50

P=b+2h. (rn)

Tabelul

I

V"I+m'

R=p

1,91 2,62 3,33 4,04 4,74

A

te

=.!..

6.3

A

R2!3

(m)

n (m"s)

0,26 0,36 0,45 0,54 0,63

14,59 33,74 62,98 103,88 157,90

de stabilitate

în scopul păstrării capacităţii de transport a unui canal sau pentru a preîntimpina deteriorarea lui, se impune ca viteza medie .să fie cuprinsă Între o limită inferioară şi o limită superioară. Limita inferioară, numită viteză minimă admisibilă, depinde de natura ~i folosinţa canalului, de exemplu este de 0,25 m/s pentru canale aluvioriare (săpate în materiale nisipoase) şi de 0,70 mfs pentru reţele de canalizare a apelor uzate menajere executate în sistem divizor. Sub aceste valori se produc depuneri importante ce reduc secţiunea canalului sau este posibil să se dezvolte vegetaţia care măreşte rugozitatea. De asemenea, este posibil îngheţul în perioade reci. Limita superioară, viteza maximă adnusibilă, depinde în special de natura pereţilor canalului şi de adîncimea curentului. La canalele executate din materiale dure (metal, beton etc.) sau Ia cele protejate, rareori se ajunge la vitezele limită de erodare, întrucît vitezele optime dictate de considerentele economice sînt, în general, mai mici. In aceste cazuri canalele se consideră practic neerodabile, spre deosebire de canalele neprotej ate executate in terenuri mai slabe. în anexa 6.3 sînt indicate vitezele m axime admisibile pentru materiale nacoezive (nisip, pietriş, piatră) şi coezive (argile cu diferite grade de comp actitate)la adincimea apei în canal de 1 m, precum şi factorii de corecţie in cazul în care adîncimea normală diferă de 1 m (după Ghidroenergoproiect,

1

U.R.S.S.).

°

A? I i C aţi a :3., O coriduct circulară de racord la ca nnl izaren orăşenească .' 1 D = 1,,0 rnrn ŞI coefi cien tul de rugozitate n = Ol? (fI'" 6 ')0) Sa- se st b"1 ~a ale diametru • duct ei ... , .... O' •..•.• • a 1 easca panta de tare a con uctei pentru ca aceasta să transporte un debit Q _ 10 1/ mouă

a

=

la

holH

=

0,6.

s:C~~~~~ad

,-

~~i:;'it

6.2, la un grad de umplere Q

Q" = -

RQ

Panta

couduct

et se ca lculea z

ă

0,010

=

0,68

cu relaţia

.

s, cu un grad de umplere

RQ = 0,68. Hezultă debitul

a = 0,6 corespunde

= --

0.0147 .

(6-39) în

Q~

In

anexa 6.4 se dau unele indicaţii materiale necoezive şi coezive [37].

1c'2 p

1

care: -r este efortul tangential de antrenare (pentru un canal = p ghi); 'cr efortul tangenţial critic care depinde de natura materialului de pe fundul canalului.

m3/s.

(6-31)

l=-,

Deşi este relativ comod să se analizeze stabilitatea unui canal cu ajutorul vitezei medii, tendinţa actuală este să se folosească noţiunea de forţă de antrenare. Fără a intra in detalii, principial, trebuie să se respecte condiţia:

cu privire

la valorile

foarte

lat,

Ţ

= J

şi dimensiunile I

lui

Ter

pentru

( J

unde

te P = 2. R2i3 el p'P-_ -- 1

11

(0,15)"3

3,14xO,152 X ---'----.:--

-

0,012

(D)2:3 -

_~,

n

4

4

-;-;D" --=

Probleme

0,165

4

m3/s.

Se obtine: . I

.

Fig,

216

6.20.

0.01472

= -' --

0,1652

=

0,00795

"" -

80;' • ,00

Mai expeditiv, odată calculat debitul Qp = 14,7 I/s cl1nOscln~ .D =.150 nun, se foloseşte anexa 3.12, de unde reznlta unedia t 1 = i ;;;; 0,008. ŞI

de optim

hidrauiic

4

La c1imensionarea canalelor se recomandă din punct de vedere hidr aulio să se determine, pentru o anumită formă geometrică, secţiunea care la o arie data transportă un debit maxim. Din relaţia (6-36), este ,evident că la o arie dată A, cunoscind panta şi rugozitatea, debitul Q este maxim cînd raza hidraulică R este maximă. Intrucit A este constant, rezultă că perimetrul udat P trebuie să fie minim. Dacă nu se indică forma geometrică, desigur că se obţine o secţiune circulară care inchide o suprafaţă dată cu un perimetru minim. Această formă

I

J

217

r J

se adoptă adesea în cazul jgheaburilor, rigolelor, canalelor Închise pref ahrica te etc. ~dar rareori pentru canale de pămfnt, Pentru acestea din urmă, din motive t€hnologice se adoptă profile trapezoidale (uneori triunghiuFig. 6.21. Forma trapezoldală optimă hidraulic. Iare), la care înclinarea taluzului se stabileste functie de caracteristicile geotehnice ale terenului. Problema de optim hidraulic se rezolvă punînd condiţia ca perimetrul udat P să fie minim:

= b + 2ho ,il

P dP

db

--=

--

dho

dho

în care In = ctg f:l (fig. 6.21). Pe de altă parte, secţiunea

constantă

în cazul dA.

I

Din relaţiile cliţia de optim

(6-40) şi (6-41),

pentru

+ ho

ŞI

prin eliminarea

=

+m

2(,)1

= =

(2,)1 2(2.}1

adică

2 -

+

= O. termenului

(6-41) ~

rezultă

con-

H

mi,

(6-42)

care derivată elevine:

-

dH d .•

+ -2g

Forma trapezoidală optimă (cu ni dat) eorespunde unui trapez isoscel circumscris unui semicerc de rază ho (fig; 6.21). Deşi această formă rezultă dintr-o condiţie de optim, nu se aplică întotdeauna în practică, întrucît rezultă adîncimi ho prea mari şi lăţimi la fund b relativ mici, care aduc difieultăţi Ia execuţie, în special, în cazul canalelor mari. Din condiţia de optim (6-42) se poate obţine seeţiunea dreptunghiulară optimă (pentru canale de beton sau beton armat). Astfel, cu In = O, rezultă:

canalului

este

egală

=

cu x (spaţiul,

+ dHo

dx'

2

(6-43) '

eu dublul

= _ 1

(panta

= _ i

(panta

mişcării) d,o

218

au2-

= Zo + h

=

+ Ho,

30

(6-44)

= doo

dx

Y.

+ dH •.

dx

dh

hidraulică

este

fig. 6.22)

şi ţinînd

dh = d:o

+ (1 __ Fr)

dx

dr

seama

de (6-30),

dh , dx

m) ho,

2

lăţimea

-.

dar, 2

A =P~.

respectiv

în raport

dz

m) hg;

1122 -

+m

ho

I

în raport

dH = dz.

.!!..

[

nulă

variată)

La curgerea cu suprafaţă liberă, un obstacol, in calea curentului (de exemplu un deversor, o stavilă etc.) influenţează mişcarea (deci şi adln cimile) pe o lungime mult. ~nai mare d~c~t .Ia conduetele. sub rre~!lln.~ (fig. 6.22): De asemenea, modificarea rugozităţn sau a formei secţiunii VII antreneaza variaţii ale adincimii. Dacă modificările de adîncime sînt relativ lente, mişcarea poartă numele de gradual variată, caz în care se poate păstra ipoteza curentului de fluid unidimensional, precum şi repartiţia hidrostatică a presiunilor pe ver-ticală. In ceea ce priveşte pierderile de sarcină, pentru această categorie de miscări se precizează că pot fi exprimata, ca şi Ia mişcarea uniformă, cu ajutorul formulelor Chezy sau Manning-St.rickler. Astfel, pentru un canal cu o sectiune vie oarecare, se admite, in general, a se considera coeficientul lui Ch~zy funeţie numai de adîncimea apei Ii. ' Principala problemă care se pune în cazul mişcării gradual variate este determinarea poziţiei şi formei suprafeţei libere. Dacă forma secţiunii vii nu se modifică de la o secţiune la alta (canal prismat.ic), se poate stabili cu uşurinţă ecuaţia suprafeţei libere. Astfel, conform relaţiilor (6-27) şi (6-28), sarcina hidrodinamică a unei secţiuni este:

P expresiile:

P

I

+ 2mho

db

dho

are clerivata

(gradual

o

A

j

ho,

uniforme

hidraulic:

A

(6-40)

Mişcarea cu grad mic de neuniformitate

dh

"o respectiv

+ mho)

mişcării

=b

b

J

,

vie A are expresia:

dho

J

2

In.:

= (b

A care fiind cu ho:

+m + 2,,1,---, + = O,

6.2.3. MIŞCAREA NEUNIFORMĂ

adincimii

sale.

pozitivă

cînd

H scade

în

lungul

; fundului

este

pozitivă

cînd

cota

fundului

':0

dx

scade

cu x) şi rezultă: dh dx

Î-I 1-

(6-45) Fr

Expresia (6-45) reprezintă ecuaţia diîerenţială a curbei suprafeţei libere pentru canale prismatice. In cazul unei mişcări lente, se integrează din aval către amonte por-

r-PR

r----.~~L-------L---------~ Fig.

6.2~. Mişcare

gradual

variată.

219

1

nind de la o secţiune de comandă la care se cunoaşte adîncimea h. Dimpotrivă, la o mişcare rapidă, integrarea se face din amonte către aval. Integrarea exactă a relaţiei (6-45) este dificilă chiar şi pentru forme simple de secţiune vie (de exemplu, dreptunghiulară), întrucît rnărimile din membrul drept. variază cu adincimea h. Există diferite metode aproximative de integrare (Bresse, Bachmetev etc.) sau metode de integrşre numerică, deoseb!t de utile în ultimul timp datorită posibilităţii folosirii calculatoarelor num errce. Analizînd forma ecuaţiei (6-45), se constată că în situaţia i = 1, rezultă h = ct, adică se regăseşte mişcarea uniformă. S-a subliniat că ecuaţia (6-45) corespunde unui canal prismatic. Există totuşi cazuri cînd forma secţiunii se modifică de-a lungul curgerii, deci albia nu este prismatică. In această situaţie, fie se aproximează canalul întreg cu un canal prismatic fictiv, fie se lucrează pe tronsoane de canal şi se aplică metode numerice *.

Mişcarea cu grad mare de neuniformitate Problemele ridicate mişcărilor cu suprafaţă • • • •

de practică liberă este

(rapid

oferă situaţii pronunţată:

în care

trecerea mişcării din regim rapid în regim lent; îngustarea sau lărgirea bruscă de secţiune; prezenţa unor curburi accentuate ale traseului; existenţa unor obstacole (grătare, pile, deversoare

neuniformitatea

----

V°l==:=o-=""",rl=:~

fenomenele

tipice de mişcare cu mare neuniformitate, teşte saltul hidraulic pentru care se precizează cîteva elemente. Saltul hidraulic este forma stabilă de trecere de la o mişcare o mişcare lentă. Prin salt, se transformă o parte din energia cinetică tului în energie potenţială (cresc adîncimile), iar o altă parte este (transformată ireversibil În căldură) şi se prezintă ca o pierdere

\. Fig.

I

~

în care Fr'

V'2

= -

este

hidraulic.

un salt

(,11 +8Fr' - 1),

Fraude

pe

]

(6-46)

corespunzător

secţiunii

de

intrare

în

salt. 'Există mai multe forme de salt, functie de valoarea Ft', care disipează o cantitate mai mare sau mai mică de energie cinetică. Astfel, saltul corespunzător Fr' = 20 ... 100 consumă pînă la 80% din energia secţiunii de intrare, în timp ce, cînd Fr' tinde către 1, energia disipată scade către zero. În figura 6.23, b, a fost reprezentată grafic sarcina hidrodinamică funcţie ele adincime Ii = f(h), la care se recunoaşte pierderea de sarcină prin salt h,:

h

=

Ii' - Ii"

=

(zo

+ h' + ",D 2) 0

2g

_

(;:;0 +

h" +

"'2gU"').

J 1

(6-47)

În ceea ce priveşte lungimea saltului, există unele dificultăţi În definirea secţiunii de ieşire din salt datorită menţinerii pe o anumită distanţă a caracterului neuniform al mişcării (apar o serie de oscilaţii ale suprafeţei libere). Acoperitor, se poate folosi formula Bradley şi Peterka:

l,

mică este

=

6,15 h".

(6-48)

O formulă mai exactă, stabilită pe baza unor date analiza comparativă a celor mai bune relaţii existente, C Iarn andi [31]:

este adîncimea la intrarea în salt; adincimea la ieşir-ea din salt; l. lungimea saltului; h"-h' - înălţimea saltului.

l, valabilă

pentru

Fr'

= 6,52(h" - Iz') (Jg

FI")-0,43,

experimentale şi prin este cea propusă de (6-49)

> 4.

Saltul se 'caracterizează printr-o zonă inferioară divergentă peste care o zonă superioară puternic aerată (un vîrtej cu axa orizontală). Adin-

• Se amintesc

studiile

mişcărilor

nepermanente,

220

2

numărul

fi

h' h"

există

Saltul

qh'

sarcină. Aspectul unui salt hidraulic pe un pat orizontal sau cu pantă indicat in figura 6.23, a, unde se recunosc următoarele elemente:

6.23.

=~

}zI!

se aminrapidă la a curendisipată locală de

b

cimile h' şi It" se numesc adîncimi conjugale, şi Între ele, pentru pat orizontal Într-un canal dreptunghiular, există relaţia:

I

etc.).

asemenea cazuri, producerea. unor pierderi locale de sarcină este însoţită de variaţii locale ale nivelului suprafeţei libere. De asemenea, se manifestă fenomene secundare ca modificarea distribuţiei vitezelor, formarea de vîrtejuri etc. .

:.::

o

I

In

Dintre

rapidă

'\

variată)

Zona de saH hidroobc

Miscare

ing.

R. Amaftiesei,

LC.B.,

1971.

cuprinse

in teza

de doctorat

Contribuţii

la studiul

I

J

7

ahsc.isă se trec. diametrele, de regulă în seacă logaritmică, iar în ordonată proc.entele din greutatea prohei. Astfel, pentru un procent de 60% corespunde un diametru d60, ceea ce înseamnă că 60% din greutatea probei are diametrele particulelor inferioare lui d60• Unui procent de 10% îi corespunde un diametru mai mic, dlO = dc (diametru efectiv). . Se defineşte drept coeficient de neuniformitate raportul d6oid., a cărui valoare este superioară unităţii. La un material omogen, coeficientul de ne uniformitate este 1. O altă caracteristică importantă a mediului permeabil este poroziiatea n care se exprimă prin raportul dintre volumul porilor Vp şi volumul total al unei c.antităţi de pămînt (volumul aparent) Va:

MIŞCAREA PRIN MEDII PERMEABILE

(7-1) Aceeaşi proprietate 7.1. ELEMENTE

GENERAlE.

lEGEA

lUI

poate fi definită prin indicele porilor

DARCY

e:

r

(7-2)

e= 2, 'ils

7.1.1. ELEMENTE

( J

,j I

,J I

in care 17 este volumul ocupat de materialul Intre n şi e există relaţia:

GENERALE

8

'. , yn medi~ permeabil est~ alcătuit. dintr-un material, de regulă granul r "ale ormeaza o reţea de pon ee comunică între ei M dii '. ~. trele d~ ?ifer~te forme şi structuri, pămînturile co~s"ti:ut~eP~:meab~le ~I.~ t fIlt.are (~ISlp, pietriş, argile, mame, zresii etc.) si lIP' in roci se I.~:en110t ml.şca diferite fluide (liclJide s~u "aze). Diut~:~l~' aprm acetS~te.mrejdl.ldse ("el mal des întîlnit s', b . . '. a cons 1 ure Ul us 1 el" orI ,10 Cale .se pooate prezenta sub diferita forme: apă Iezat.ă UJ~I~~: a~ăa C~;i~~~ăa~ ~ţr;~~~\;~o~~~~ui~rţ~~o;~ttIa~~~~)I'i~tăţ~ ?e ~~eziceea ocepriveşte nJl?carea apei prin medii permeabileP numităŞfSt~at ~lb~I~. In seaza .numal apa Iiheră care se deplasează rin retea . a, Le, III .er-e., Matena~~l permeabil are Caracteristici rOaI'le dife;it~u~ dte~t~ale ,foart.e fl!l~. cornpoziţ.iai granulometrice. stării de îndesare etc 1 a ta pro;e:l1enţ~l, nat~ral~ au proprietăţ.i de permeabilitate diferite 'c117~~es . sen,?' pammtu!'ll~ mediu, In cazul în care propriet.ătile sint identice' t a t m mtellrul ac~lU1aşl numeşte omogen, iar în caz contr~I' neomoeen. 1\1' diil oa e puncte e, :nedIul se , ",. 1 e Il e omogene, la rmdul lor pot fi izotrope !~u anizotrope, dupi Argilă I Pro! NislJ) Aelnş I 1(]{J em:n propI'letaţIle lor de perrnea90 / '- --blhtate sînt independente sau nu. BD de direcţia de mişcare a apei. 7___ 1 J J c-Deci, proprietătile fizice ale 1 med~ul~li permeabil' au o imporil -1/: tanta ll1fluenţă asupra mi scării 30 - apei în interiorul său şi, de aceea, ~ - --20 este necesară cercetarea lor. -c-I 1~ .Compoziţia granulometrică a I _:A,- '.,,,D. -2 10-J 2 'o" 5 10' unur material este indicată' de 5 10 2 5 10 Z d{mm) curba de granulozitate reprezenFig. 7.1. tată schematic în figura 7.1. In

f

Il

l-----Ît1t-i---/~----------1: --n_-+_-~-~-r_nl--. dwiF --L

222

(7-3)

e=--·

1-11

Porozitatea unui mediugranular format din sfere de acelaşi diametru variază între 0,259 şi 0,476 in funcţie de dispunerea particulelor, respectiv centrele sferelor formează o retea de tetraedre sau de cuburi. Porozitate a poate scădea foarte mult printr-o gran ulozitate care realizează umplerea pori lor dintre particulele mari cu particule mici. Trebuie totuşi remarcat că porozitatea depinde nu numai de granulozitate, dar şi de gradul de lndesare al materialului, astfel încît materiale cu aceleaşi curbe de granuJozitate pot prezenta porozităţi diferite. In tabelul 7.1 sint indicate valorile coeficientului n pen tru cîteva materiale perrneabile. Tabelul

Valorile porozităţii

~{aterialul

-1-1-/+

ţJ

solid.

Porozitatea

Sol Argilă

0,50 0,60 0,45 0,55

Argilă prăfoasă Nisip mijlociu-mare, neunilorru

0,40 ...0,50

Il

pentru cîteva materiale

li

Materialul

li~

uniform Iin-rnijlociu

Nisip ! Nislp

permeablle

Porozitatea

0,30 ...0,40 ,

neuuirorm

!

I 'II

0,35...0,40

li

Pietriş Pictr.iş

Gresie

7.1

cu nisip

.

0,30 0,30 0,20 0,10

0,35 0,40 0,35 0,20

'. Cu excepţia filtrelor executate pentru diferite instalaţii, mişcarea prin medii permeabile se referă la filtraţia apei subterana: mişcarea apei către puţuri, clrenuri (cu scop de captare a apei subterana sau de coborîre a nivelulni

223

7.1.2. LEGEA LUI DARCY

SuprafOlo liberă o ooei

Sira! impermeabil I(fU

~.:·...:i;a;:~;V'Fe7 :.~~~i

.

.

,',

~.'

<(t( «(t( (((((({«~ '. -.. . . '. . .

~

.::

....

". , S/ro! ocvifer :'".' . ...•. ,~.

-:--.' .

.'

"."

1

••

,,'

1)/;;;).;;~));;;.);;u) )1

V;7j;;~7/;7;:n7)j'j;;;A .

Strai imoermeobi' a

Sira! rnpermeobd

b Fig.

7.2.

apei la săpături de fundaţii), prin digurile de pămînt etc. De aceea se va analiza în special această categorie de mişcări prin medii permeabile. Prin strat acoiţer sau acviţer se înţelege un depozit de apă subterană, care poate fi cu nivel liber sau sub presiune. Un acvifer cu nivel liber are întotdeauna un strat impermeabil la partea inferioară (fig. 7.2, a), limita superioară fiind dată de suprafaţa liberă a apei care constituie linia piezometrică. Acviferul sub presiune este cuprins Între două strate impermeabile (fig. 7.2, b). într-un mediu permeabil, apa circulă prin golurile dintre granulele de forme şi diametre diferite care alcătuiesc scheletul solid. O particulă de lichid are o mişcare foarte complicată prin porii materialului şi, in vederea descrieri] globale a mişcării, s-a imaginat o schemă simplificată a curgerii, înlocuind mişcarea reală cu o mişcare fictivă, mai simplă. Prin această schemă, se renun ţă}a studi~re~ vitez~lor şi ~. presiunilo.r în ori~e punct din interiorul golun~or şI,se s~udlaza v~lol'lle.medll pe o porţnme mal mare din mediul respectiv. Filtratia prm aceasta porţiune se presupune că are loc sub forma unui curent continuu care umple Intreg volumul (golurile ca şi particulele solide). Studierea " mişcării apei prin pori se înlocuieşte cu studiul mişcării unui mediu continuu : la care debitul şi pierderile de sarcină corespund mişcării reale. ' Intr-o se~ţiun~ transversală .dA a Ul~ui tub elementar de curent prin care se tra~sporta dehitul dQ, se defineşte VIteza aparentă sau de filtraţie 11, prin

Relatia de bază a teoriei miscării prin medii permeabile ' a fost stabilită de Darcy în urma numeroaselor experienţe efectuate între anii 1852}i 01856. Cercetănle au fost făcute pe un aparat asemanator cu cel ~m figura 7.3, alcătuit dintr-un ci.lindl',? în care se afla ~ probă de pămînt prin care Circula un cur~llt de ap~ în regim permanent. Observind curg.erea prin acea~t~ instalaţ,ie, se măsoară dshitul Q ŞI ~Ierderea de sarcm a h între două sectiuni dispuse la distanţa L una de c~alaltă. Pierderea de sarcină este diferenţa de nivel în tre indicaţiile citite pe tuburile piezometrice ataşate celor două secţiuni. Pentru a avea un regl~n permanent, instalati a este prevăzută cu un preaphn. car.e asiaură un nivel constant al apel deasupra probei. °Legea lui Darcy se exprimă prin: r .

Q =kAl!!..,

Î (7-7)

unde

A. este

suprafaţa

sec-ţ-iunii transversale

a filtrului,

iar k -

1

coeficientul

de permeabilitate. . ~ . ~ In relatia (7 -7), factorul h,IL reprezintă pi~r~lerea ~e ~a~'.cJJ1~U1l1ta~~ sa~ panta hidraulică. Ţinînd seama de caracterul fIzIC al mlş~~rn prm medii pe:meabile în care vitezele sînt foarte mici, se poate ne~h}a termenul ~cm~tl~ faţă de sarcina piezometrică, astfel în,cît pierderea de sarcma a l~utut Ii m ăsut ata prin. diferenţa sarcinilor piezometnce. Cu not aţra oblşnUlta

1 =!3.!..,

I

J

1

L

din relaţia

(7-7) rezultă

o altă formă

v

a legii h~Dar~.

= 9.. = kl

,

(7-8)

A I

dQ

= --'-.

il

(7-4)

dA

Pentru line viteza

debitul medie

efectiv Q al întregului de Iiltraţie :

.

v

curent

Vite~a medie Ţeal.ă v' într-o {'f~ctI:,r nu~al pnn reţeaua

si sectiunea

"

= 9... A

totală

A. se ob, . (7-5)

tl~nt")

n este porozitatea

ceea ce exprimă că viteza aparentă este dil'~ct propor}ională cu panta hidrau1ică sau că pierderea de sarci.n~ v!riaz~ liniar cu~ viteza.. ,,'" x Tinînd seama de expresia liniară a VItezei dupa legea lUI Dai:), I e~ulta că miscarea prin medii permeabile este laminară, fenomen valabil m realitate numai între anumite limite. Experienţ.ele au arătat abateri Importan~e de la legea liniară a filtraţ.iei în cazul materialelor macrogra.n,ulare sau,a ':Itezelor mari. Pentru a stabili regimul de mişcare şi ~ona,de ;'a,lablhtate a legii lui Darcy, a fost introdus un număr Reynolds specific mişeam

sectiune ~ste mai mare decît v, întrucît apa circulă de canali cule. In mod aproximativ, Între v şi v'

există relaţia:

224

7.3.

L

expresia:

in care

Fig.

materialului.

(7-6)

Re

= ~,

..(

(7-9)

v

în care 'J este coeficientul cinematic de vi,scozitate al apei, iar d - d,iametrul , lei După cercetările lui Schneebeli, regimul turbulent de mişcare se gJ adu e'la numere Re> 60 în timp ce domeniul de liniaritate (legea Darcy) pro uce d 1'1 Re < 2' 5 Intre Re = EI si Re = 60. cu toate că mrscarea corespun e va OrI or. .... ';, ' 15 -

Mecanica

fluidelor

-

c. 2087

225

I

J

1

:<1 .~

~'- .\ păstrează cal'acterullaminar, relaţia intre viteză şi pantă nu mai este liniar-ă, această perturb ars datorînd li-se efectului forţelor de inerţie. Pentru mişcarea prin medii permeabile la care se depăşeşte limita de aplicabilitate a, legii Darey , se poate folosi o expresie de forma: I

v unde CI: este un coeficient pătratică.

subunitar

=

kl=, 1/2 la mişcarea

care devine

In practică, curgerile prin medii permeabilo se realizează mici, astfel că legea lui Darcy are o utili'tate largă.

(7-10) turbulentă

cu viteze

foarte

•

Experimentările

de laborator] se t.~fec~ e a arate similare cu ce li l Iza lezultatele sînt mai riguroase

I

~ tuean:rt

!

~:cît cel? ~bţinute pri~ apli?a~eea dar se pot produce a ~ten ~_ l d torită modificărilor de structura po rea ea. , rob ei in laborator sibile la manipulat ea P T re ce apar auxi la sau pn in diverse fenomene în experimentare. • . Măsurătorile în teren con d ~c. la rezull de

i

I J

I

~~~r~~~!~r~

valori

orien tativs

(T

T.

Q In -"

k

şi au o structură

O relaţie relativ simplă, valabilă dGo/d. < 5, este formula Hazen :

pentru

nisipuri

cu 0,1

dimen-

7.2. CALCULUL

mrn şi

unde: un coeficient care depinde de. unităţile de măsură folosite pentru = 1 pentru le in m(zi şi B = 0,00116 pentru le în cm/s); un coeficient care ţine seama de conţinutul de argilă al nisipului, pentru' nisipul curat C = 1 000 ... 700, pentru nisipul cu argilă C = 700 ... 500;

k: (B

C

Ţ

de In cazul

coeficient de corecţie pentru (t - temperatura, in 0C); diametrul e lectiv, în mrn. particular

t

=

'lO°C

şi C

=

temperatm-ş

egal cu 0,70

+ 0,03

860, rezultă:

t

I \

t

le in care le se exprimă

226

= d;,.

în csn]«, iar d. - în mm.

(7-14)

T, 2

1<

(h2

]2) -

"

valori

ale debit-ului

Q

şi apoi se

Tabelul Yalorlle

coeficientului tate

de

7.2

permMbili-

I: It

< â, < 3

(7-12)

B este

=

C oe J"icien t u I IL7. se st"hileste! pentru cîteva face media rezultatelol: O~ţI!lUte... t tiv în tabelul 7.2, se mdlca, Olle~ ~ ld' ordinul de mărime ·al coeficientu.lll e li; pentru cîteva medii perpermea bTtate uit meabile.

(7-11) care ţine seama de ceilalţi

Formulele empirice sint de obicei neomogene din punct de vedera sion al şi trebuie folosite cu unităţile iudicatr, de autorii lor.

1. rl

ii

G

în care de este diametrul efectiv, iar IV - o expresie factori mai .importanţi de care depinde le.

'.

~I I' rz cele mai sigure pentru c,oehClentu omFi . 7.4. Determinarea coefi::ien~ului hilit t Se prelucrează datele P permea I 1 a ,e. . t I mplasat <1/ permeabilitate prin măsurători ~ .. dintr-un puţ expenmen a a . k de teren. parn tru care se cere valoarea IUl . 1Il zona pen . lui ermanent se . PO . PO DUIJă stabilirea r~gl:nu Ul p ., i puturi de observ at.ie 1 ŞI S2 d hit I Q ŞI nivelul apel In (OU, l P'E (fi 7 4) . e măsoară e 1u '. d xa putului experimenta o' . situate la distanţele 7\ ŞI r2 e a, , aplică formula

Metodele folosite pentru determinarea coeficientului de permeahilitate sint: folosirea formulelor empirice, experimentăl'i ele laborator şi măsurători de teren pentru apa subterană.

• Formulele empirice dau, în general,

///

tatele

Coeficient.ul de permeabilitate le este un factor foarte important în stabilirea elemen telor curgerii şi, de aceea, determinarea sa trebuie să se efectueze cit mai exact. Coeficientul de permeabilitate depinde de mai mulţi parametri, printre care mărimea particulelor solide, natura şi forma lor, gradul de îndesare, viscozitatea fluidului (variabilă cu temperatura) etc. Din cauza acestui număr mare de factori, precizarea valorii numerice a lui li; pentru un anumit mediu permeabil est.e foarte dificilă şi reprezintă sursa principală de erori la calculele asupra filtraţ.iei.

ele forma:

/./

(7-13)

i

I I

I

!

FILTRELOR

MatHialul

(mjs)

Filtrele se folosesc c~ eleme~l~e pentru ;;)_10-3... 10-' ?'isip mare 10-' ...3 X 10-' retinerea corpurilor stralr:e ~Ihl enalte .d~ Nisip fm 10-4..• 2 x 10...• ~i,ip Ioai te fin ! unui fluid Se mt!lnesc a in miscarea '.. t l ţiile 5 X 10-4 .•• 10-5 Lcess sta'latiile de tratare a apel, la ins a a {l . 2 x 10-11 ..• 2 X 10-8 Argilă ~l~ ventilare si condiţionare a ae~u .UI, tr filtrare'a unor fluide comhystlbJle, pen u ~ .. t osfence etc . t 1 la reducerea poluarn am. : 1 filtre dintre care, dm pune u Constructiv, există num~roase tlPI~rll ~ e ' se;ză acelea alcătuite dintr-un . ,.. .n medii perruea .n e, 111 t.ei e: fI id de vedere al mişeam p1'l ., st.e vehicul t un UI. . de r lă granular prm Cal e e. material Iiltrant, e le",u '. îilt u de la o statie de tratare -. L (L-_ în figura 7.5 este reprez.zontat scheroIilatic un t del 1nisip de grosIme a apei, la carp mişcarea prm ~tr~tu\ 1 tra~ea superioară a ~tratului filtrant = 1 O ... 1 5 m) se face de sus m ]os. ~a pal t I ea apei Iiltrate se face la par, , "el apă li în timp ce co ee CI .' dea se asigură o perna e ',' ru a se mări viteza de circulaţie a apel,. ,tea inlsrio ară. La unele filtre, pent b mresi le In acest caz, filtrul su ra stratului de apă se introduce aer su P' eS1Ul . ~ hi 1 'In·tr-un rezervor metal! c et.anş. semCl1e8 . (T

227

l1 Din punct de vedere hidraulic 'p pune pro~lema determinării debit l' ce poate fi vehiculat prin instalati~ c~~d se cunosc elementele sale c '.. coeficientul d .a.ractenstlCe: . , e permeablbtate k ar simea fIltrului L în 'It" ' '" 0: de 'h' ' .•a ,Imea stratului appa ŞI suprafata filtru lui A resupunînd că ' . . zeaz" Iimi a IIlIşcarea se realilui ;a~~v lmdeltb'~tdle aphcabilitate a legii J' I U este:

'Q

'"------_...d

il

Fig. 7.5.

Q = !cAI "

=

kA 12"

.

L '

z.ător presiunii din depozitul de apă, în grosimea a, Iimitatde strateIe impermeabile (fig. 7.7).

Odată cu captarea unui anuillit debit (Q = ct), adîncimea apei in puţuri scade şi : 5;'ai;~v;fe; linia piezometrică (mai corect, suprafaţa piezometrică) forSirai impermeabil R mează o pîlnie care, după un interval de timp, se stabiliFig. 7.7. Puţ perfect In acvifer sub presiune. zează, regimul de mişcare al apei subterane către puţ.uri devenind permanent, Trebuie subliniat că mişcarea este permanentă in măsura în care depozitul de apă este suficient de mare, iar timpul de pompare limitat. In aceste condiţii, se determină debitul in cele două situaţii prezentate.

·'0"'" ~

(7,1.5)

care,pI~rderea de sarcină h, este dată' . ŞI dupa filtru (v. fia 75) Pe • ,de ~lJferenţa dintre niyelul apei . t lid fi " O'" masura ce Iiltr I mam e so :. e da, adte m sl!spensie în apă, viteza de /lt s~.col~ate~ză cu particulele pellta .a e Iolosire, filtrul se scoate din f 1 ~a,le ~I debitul scad. După o n !nstalaţiile industriale se Inttlnesc unc!IU?e ŞI se curăţă. ~u mai poate. fi admisă. În astfel de ca un.eolI fl!tre la care legea lui Darcv lll~alculele hidraulics prin pierderea dez~n, m~dIUI permeabil este introdu's sarcina pe care o realizează . in sistem. , a e f ectrv l~

Acvifer

7.3. CALCULUL

PUŢURllOR

7.3.1. DEBITUL UNUI PUŢ

Puţurile sînt construcţii verticale realizate .. te ! captarea ap~lor subterane. în dreptul stratelo: :n medii permeabila pentru cu coloane filtrante (Ia puţurile forate) sau cu d aC'~fâre, puţurils sînt prevăzute r e~c I err (barbacane) practicate

a

__, ....,', '.' .:: .. :--.~

··'.··:-':":""c>, ,'':'>.Ţ:.:: -q ~' .:...: ': '.: 0';! i"''';'-r; . S' ,:.~

'.

,ro

•

DCYIJt::r .

,,'

'.

•

' ..

:.'

''''',,::' o.

/

'-:T

.. .:':

t t •

"1'"

'.!:.:

<.

:,'

- .

•

•

:"i:' •••••

' '. '

/

R

Cll

1 r

şi considerînd relaţia lui Darcy (7-8),

.J

v=kI=k.~, dr

'.

Slral impermeabil

Fig. 7.6. 'Puţ perfect în acvifer

I~ ~7:~t~1 7

(1 luyurile ,Săpate). ze 1'1 e . ŞI 7.7 sin t prentate schemati~ două t . într-un acvifer c~ nivelPul.'burl 1 er {;,re,spectIv sub presiune. Inucît acests puturiaJ'unap,' , 1 'b In a a stratul. impermeabil aflat la b aza acvl~erelor şi colectează apa numai pe supr'afata 1 t _ raI' . a e J a, ele se numesc perfecte n cazul în care nu se extr . d bi . - age e l~, nivelul apei în acviferul cu .11lvel liber este orizontal avind o. adîncime H pînă l~ ~~atul I~permeabil (fig. 7.6). , ~cvlferul sub presiune adincimea H indică pOZI,.la iti l' P anului manometric corespun-

nivel liber

Adincimea apei in puţ este ho, in timp ce la (1 distanţă (rază) suficient de mare R, suprafaţa liberă se racordează la nivelul hidrostatic, astfel încît adîncimea apei este H. La distanţa variabilă r de axa puţului, adîncimea este h. Calculul hidraulic se faee pe baza ipotezeJor lui Dupuit prin care liniile .de curent se consideră practic orrzontale (Ia d enivelări mici) şi vitezele uniform distribuite pe verticală. Conform relaţiei de continuitate, debitul care străbate suprafaţa laterală a unui cilindru de rază r şi adîncime h trebuie să fie egal cu debitul captat: (7-16) Q = vA. = v' 2 •.rh

ŞI DRENURILOR

I~:~l
CU

i

nivel Hhar,

rezultă

Q

dh

=

li. -

I

' 27trh.

J

27tkhdh

I

dr

Se separă variabilele

=

Q~

t·

r

şi se integrează sub forma

(

=

Q\lnr\R

itkh2\H

'.

Debitul

captat

Q In

sau 7,.

~:= .-:11.H2 ro

-

I

hjll.

1

are expresia:

Q=

-r;k(Il2:In

h5)_ •

(7-17)

J3.. r.

228 229

-, 1

în care:

ro este

R

raza

puţului;

.

raza de influenţă (raza cercului la care h = Ii) cu valori de 200 ... o.. 300 m pentru nisipuri mijlocii şi 700 o.. 1 000 m pentru nisipuri mari. Raza de influenţă poate fi calculată pentru un puţ în acvifer cu nivel liber cu formula lui Kusakin:

R

= 575so lkH,

=

unde So Ii - ho este deninlarea meabilitate, în tnţs.

din puţ, in m, iar le -

coeficientul

(7 -18) de per-

.

Relaţia (7-17) a fost dedusă pe baza ipotezelor lui Dupuit, după care suprafaţa liberă se racordează la nivelul apei din puţ (linia întreruptă din fig. 7.6). în realitate, deşi această formulă este corectă, la puţurile amplasate în acvifere cu nivel liber, deasupra nivelului din puţ se formează o zonă de izvorîre cu înălţimea Elh;, de ordinul decimetrilor. Astfel, suprafata liberă efectivă se situează ceva mai sus decît suprafaţa Dupuit, pe o distanţă de circa 100 (linia continuă din fig. 7.6).

Raza de influenţă R poat~ Ii calculată cu formula lui Sichard : R = 3000

So

II,

(7-23)

So

j

.Slralacvifer·:.

• In cazul în c~re a~incI~ mea apei în puţ est.e lI~oferJ~ara zrosimii acviferului (/Jg. 1.8), e b« apar două zone

R

< a,

Fig. 7.8. Puţ

mişcare

Cu

ferită: . « rs: R (respectiv - o mişcare sub ;presIUne pentru TI'" "'o r (li «: h - o mişcare cu nivel liber pent~u. T,2 ~o; < 1 . o", In primul domeniu, conform relaţiei (/-2~),

Q=

2rrka(H

In

ceea ce priveşte debitul captat Q, se impune restricţia ca acesta să nu producă antrenarea materialului fin din acvifer în puţ, cu consecinţa lnnisipării acestuia, respectiv viteza la nivelul filtrului puţului să fie inferioară unei viteze admisibile Va (de ordinul a 1 ... 2 mm/s), adică:

-

sub

şi cu

presiune


a) ,

R

ln-

'1 rar pentru

cel de-al

doilea,

după

expresia

(7-17),

Q = •.1;-(a

2 -

După

in aCVI·rer nivel liber.

perfect

di-

"0

I

..

=H -h.o se mă:~oară în m, 1.;-în mfs, Iar R-m 11:. unde:

hg)

•

(7-19)

Sichard,

ln~ T

(7 -20) unde

Va

şi k se exprimă

în mis.

.. Conform relaţiei. o ele con tinuit.ate, razei "1' rezultă: .

Q Acvifer

1

decît

•

sub presiune

Se tratează mai in tii cazul în care înăltimea grosimea acviterulu, (v. fig. 7.7): '

apei în puţ este mai mare

+ 7I:1>(a2 + In ~.

=

cu celălall

vA.

=

v

o

2nra

caz studiat,

Q=

2rrka(H

-

In.!i

ro

=

le

dh dr

se separă ho) = 2rrkaso

.!i

In

ro

o

27t1"a.

Yariahilele

(7-21)

:

(7-24)

JnTo

iv e 1 liber 1lI. _ _

si j.. se ~formează R) [v , Jg. I.~ .

liberă

zona ele izvorire

~~ţ:.

o captare So = H - h = 1,50 m. Să se precizeze valoarea optimă

rcspunz ătoare. Conform formulei

(7-14),

. a dehitului

coeficientul

r

Q In ..l .

(7-22;

,,~)

R

. ApI i ~aţi e. ,Se cere execu~a~ea t~U~ Intr-tin acviter cu nivel Iiber de adtncirne . . 'r se realizează ţ meabilitatc k, la dlstal.l a Tl = -~ rn , . . fI • tă de zona de suprafaţa liberă să nu Iie 1I1 uenţa a • nenl de 5 1/5, In putul de observaţie se măsoară o

şi se integrează,

.

a2 -

h6) = nJ:(2Ha -

-

ro

o, in dreptul puţului . mişcat ea este cu Sh. cu care se corectează suprafaţa

de

rezulAsemănător tind:

a)

,

> a,

astfel Încît întreaga mişcare subterană se realizează sub presiune. După un anumit interval de la începutul pornpării (ore, zile), linia piezometrică se stabilizează aşa cum apare în figură prin linia întreruptă racordată la h şi Ii. In regim permanen t, debitul este: o

Q

-

r1

ho

230

2r.ka(H

In.!i

!

'J

=

. d oua.0 d e bite sînt eaale şi, pr·in eliminarea cele b .

k

=

___

1...,·0,--

rr (112 _

hij)

de

0,005

X

erfect de diametru D = :lro = 300 nun în vederea stabilirii coeficientului de per_ . d b ervaţ ie (l" > 100 ro pentru ca un pUţ e o s 1 . I di . ţ ) La un debit In regim perrnaIzvor re m pu, . s: _ H _" = 0,50 m, iar In puţ ul deniv elare '1 1 o

o

,

ce poa

In --

I

rr(9,52

-

8,52)

fi extras

.

,a

din

put

si denivelarea , ,

co-

expresia: .•

_

0,1~

=

e.

billta te 1· ~ re

permea

25

t

= 4,5>< 1 O-~ mjs. _

il l

.. ci In uţ h există relaţia (7-17) care arată ca debi u între debitul captat Q ŞI adîncirnea ap . p o _ r li nitală de stabilirea unor viteze creşte cind adincimea scade. Mărirea dehitulul trebuie sa re I ~

231

.1 :\ I

la

""'i--J

~q;~! =J I

1).= lIl,P;-'_

_~..:){

O"=f{ho),

il

/

,

I

---<

I

i'-,!

1 ii /

3

/

2

o',

~I ~I

I

-

se construieşte

culează

la limită

-

= 9,8

l/s,

adincimea

in puţ

=

ho

simultauă

De-

I

Acvifer

!

a celor

punctul

7,40

metodă

puncte

care

grafoanalilică:

curba

raza

Q' = f(hol con-

de= influenţă

se

cal-

Q" = f(ho), după relaţia (/-19) egalitate, unde viteza admisibilă

(i-20);

de intersecţie

al celor

două

curbe

cores-

optim. calculelor grafică

conduce

printr-o

(7-18);

o

formula

Rezultatele

apei

puţului.

curba

ca

debitului

şi Q "(bo)

in

formula

se trasează

punde

Q'(hol

filtrului

indeplinirea

prin

(7-17),

după

se ia după

7.9.

curbelor

din

se rezolvă

relaţiei

reprezentarea Intersectia

la periferia

condiţii.

scrisă

i

rezultă

Problema

-

f012141618aJ Q (IlS)

Fig.

două

((ho)/\

c:,1

68

optim

form

'"o;

/,

bitul

!

:\

I

cu cele admisibile

i

\

il

4

egale

la

sint

dale

în figura

debitul

50

tabelul

7.3,

Q = 9,8 X 10-'

optim

m şi denivelarea

in

iar

7.9.

=

2,60

m'/s

=

m.

Tabelul 7.3 Q'

h.

s,

R

(rn)

(m)

(m)

Q"

\

cu nivel liber

Drenul de tip perfect, execut.at pînă la stratul de bază impermeabil, c?lectează apa subterană, în regIm perm anent-, de pe ambele sale IJăry (fIg. 7.10). Adincimea apei i? stra: tul permeabil la o distanţa oarecare x este h, avînd conditiile la limită: ho pentru z ~ b/2 (b -lăţ,imea drenului) şi H pentru x = L (L - !Ul~aimea de influenţă, asemanatoare razei de influenţă R de la puţuri). . . . Debitul specifiC q, pe un~tatea de lungime a drenului, este: q = 2vA. = 2vh· 1

(m'/s)

(m'/s)

=

2k:!!:. h.

(7-2;'»

Sira! impermeabil L Fig.

7.10. Dren

perfect

In acviler

CU

nivel

liber.

'V:=::'Ji'F!?~~/;&'VM:::~;~~::='kd Sira/impermeabil

----~ ."

~..

.

? /';

L Fig.

7.11. Dren

perfect

In acvifer

sub presiune.

dx O

10 9 8 7 6 5 2

I

3

O

punct

vitezelor asigura ficientul

4 5

I

8

II

10

În exploatare, Orice

II

1 2

situat

admisibile, captarea.

este. posibil

la dreapta in timp Zona

de permeabilitate

O 4,8 X 10-3 8,2 X 10-' 10,8 x 10-3 13,0 X 10-' 14,8 x 10-' 17,8 x 10-3 18,0 x 10-'

Q"(ho)

ce un punct curba

k au

fost

I

13,3 12,0 10,7 9,3 8,0 6,7 2,7

X 10-3 X 10-3 X 10-3 x 10-.3 X 10-3 X 10-3 X 10-3

Se separă yariahilele

ŞI se integrează: q dx = 2 kh. dh,

bl2

O

să se facă poate

la stinga

Q'(ho)

arată

supraevaluate,

produce indică

cu o altă

pereche

tnnisiparea un debit

că adîncimea pe cind

inferior

stratului zona

de valori

puţului

prin

h,

q=

celui pe care \1 poate acvifer

de deasupra

lungimii unit.are de dren va fi:

(Q, hol. depăşirea

H şi/sau precizează

1

= kh2 \Il .

qx \ L de unde debitul specific corespunzător

ca funcţionarea curbei

de sub

O 38,6 77,1 115,7 154,3 192,9 308,6 385,7

k(H2-115l

k(H2 -1I5}

b

~

L

(7-26)

I

)

•

L--

coeo

suhevaluare.

7.3.2. DEBITUL UNUI DREN

Drenurile sînt construcţii orizontale sau cu pantă foarte mică, executate sub forma unor şanţuri sau galerii, care captează apa subterană pe una sau pe ambele părţi. Drenurile sînt folosi te în alimentări cu apă (reţele de drenuri paralele sau radiale, cu un puţ central colector etc.), pentru coborîrea nivelului freatic, pentru evacuarea excesului de apă etc. Ca şi puţurile, drenurile pot fiexecutate în strate acvifere cu nivel liber sau sub presiune. Avînd de regulă o lungime mare, mişcarea apei subterane către un dren se poate considera plană (identică în plane verticale perpendiculare pe dren), astfel încît calculul debitului se face pe unitatea delungiillB.

2

ăn ător Ci un put amplasat într-un acyifer cu nivelliher, syprafa)a A semana Oi l. . . " d rhel DupUit liberă . in strat în apropierea drenului se situeaza easupra cu . .' I e.ra ~ a~eeiracordează la adîncimea din dren ho. Apare o z~)llă.de IZVOI'lI'~ deCi, .,. Al (v fia 7 10) care însă nu afectează corectitudmea relaţiei cu iua l ~Imea '-" Li • o" , (7-26).

!

)

r:

Acvifer

sub presiune

In această situaţie (fig. 7. 11), adinei 1ll~llnea apel subterane constantă şi debitul specific are expresia: q

= 2vA. = ?_tia·

1

= ').7. dh dx

a.

din strat a este

(7-27) 233 1 J

Fig. ,.1::. [Dren perfect in acvif er sub presiune şi cu nivel liber.

8

: Siralacvlier "" . -, .~

:" :

~..'.

NOTIUNI DE MASINI HIDRAULICE . . POMPE ŞI VENTILA TOARE

v/////

iI

Sirai impermeabil L

j

t

II

In continuare,

prin separarea

q

=

şi

variabilelor

integrare

rezultă

2ka(H - "or '2kaso =--Z--=L'

2ka(H L-~

debitul

specific:

"o) ~

(7-28)

2

I I

1

(

Da;:ă niv?J.ul a~ei d,in d~e~ cobo.~ră în stratu~ permeabil (fig. 7.12), drenuJ devinernixt, rmşcarea către el fund sub presiune, pentru :rl~x~L si cu nivel h!)e~ pentru b/2~:r < XI' Aplicînd in moci corespunzător form~leJe (7-26) ŞI (1-28), se poate ajunge la expresia debitului specific:

:J , J

J

q

= k(2H a -

(1.' -

hg) .

L

In dren se formează curha suprafeţei libere

zona de izvorh-s de inăltime în apropierea constructiei.

(7-29) lihp cu care se corectează

8.1. ELEMENTE

Elementele prezentate în acest capitol au scopul de a da posibilitatea specialiştilor din instalaţii să cunoască tipurile uzuale de maşini hidraulice şi principiile lor generale de funcţionare. Se fac, de asemenea, precizări cu privire la încadrarea maşinilor în sistemele hidraulice.

8.1.1. DEFINIŢII.

l

f

I

GENERAllE

CLASIFICĂR.I

"Maşinile hidraulice transformă energia mecanică (E.M.) în energie hidraulică (E.H.), sau invers, energia hidraulică în energie mecanică. Prima categorie, la care transformarea energetică este E.M. __

E.H.,

poartă numele de generatoare hidraulice (pompe A doua categorie, cu transformarea

E.H. __

şi ventilatoare).

E.M.,

aparţine moioarelor hidraulice (turbine). Intermediar, există maşini hidraulice cu transformări E..M. __ E.H. --;. E.M.

energetice

de tipul

sau

E.H. __

E.M. __

E.H.,

numite transformatoare hidraulice (transmisii hidraulice etc.), care ca şi motoarele hidraulice, nu fac obiectul acestui curs. Generatoarele hidraulice se clasifică funcţie de diferite criterii, dintre care se prezintă cîteva mai importante.

235

'Si la iesirea • După natura fluid ului oehiculai, se disting generatoare

hidraulics

;e 2):

pentru:

- lichide (pompe) ; - gaze (ventilatoare). Lichidele de lucru pot fi: apa la diferi te ternperaturi, lichidele neagrssive, agrcsive, foarte vlscoase, amestecurile bifazice (amestecuri de liehids cu suspensii de particule solide) etc. Gazele vehiculate sînt: aerul, gazele no cive , amestecurile bifazice (particule solide aflate In suspensie Intr-un curent. de aer) etc. In clasa maşinilor hidraulice intră toate generatoarele care vehiouleazf }ichid~. In ceea ce priveşte gazele, în mod obişnuit, ele clasa amintită aparţin numai generatoarele la care în procesul transformării energetice se poate considera densitatea gazelor practic constantă. Este cazul ventilatoarelor, a căror presiune totală nu depăşeşte 1 000 mm col. H20. Suflantele şi cornpresoarele, care realizează sarcini superioare, sînt incluse în clasa masinilor termice întrucît densitatea gazelor variază puternic în decursul transfo~mării energetice şi procesele termodinamice nu se mai pot neglija. • După principiul de funcţionare, în principal se recunosc următoarele tipuri de generatoare hidraulice: - generatoare hidrodinamice (turbogeneratoare), la care energia se transmite fluidului prin intermediul unui rotor aflat în mişcare de rotatie (pompe centrifuge, pompe axiale, ventilatoare); . - generatoare volumice, cu deplasarea periodică a unor volume de fluid de la aspiraţie către refulare (pompe alternative, oscilante, rotative ctc.) ; -. generatoare cu !Iuid r.noto~, la care fluidul motor este purtătorul de . energie care se transmite Iluidului de lucru (ejectoare, pompe cu gaz comprimat). • După numărul de etaje (prin etaj se înţelege o etapă de transformare E.M. -+ E.H.), există generatoare hidraulice: - monoetajate; - multietajate. • După poziţia axului de rotaţie la turbogeneratoare, se Întîlnesc: - generatoare hidraulice eu ax orizontal; - generatoare hidraulice cu ax vertical.

8.1.2. LEGEA ENERGIILOR LA POMPE ŞI VENTILATOARE Prin aplicarea legii energiilor Între sectiunile de intrare se obţine sarcina ef'ecţivă a acesteia. In unităţile uzuale în legea energiilor (lungimi), sarcina efectivă reprezintă sau, energetic, energia specifică (medie) primită de fluid generatorul hidraulic.

si iesire ale masinii ~u care se oper~ază înălţimea de lucru la trecerea sa prin

din

•

pompă

(racordul

. p ,,2 ~ ..L 2 , V·2 2 H 2 --":'2 1-'--· n

Diferenţ,a

I

H

=

H2

-

Hl

-

\

se numeşte înălţime de pompare (inălţime .de lucru sau sarcină efectivă) şi, dacă se ţme seama de expresiile (8-1) şi (8-2), se ohţine:

i

H

I

=

(':2

-ZI

)

+ P2 pg- Pl _. __

t _(}-=-'2V-=-'~_-_"",-",,-i (8-3)

.

(medie)

la intrarea

în pompă

(racordul

de aspiraţie

Fig.

8.1.

2g

De regulă, presiunile PI şi pz se măsoară prin intermediul un?r m anometre (presiuni relative sau manometrice) care indică respectiv PiM ŞI P2.u· Conform legii hidrostaticii, presiunile în centrele de greutate ale secţiunilor (1) ŞI (2) sînt:

PI

=

PLlt

P2

=

P2~I

+ pga + pgaz,

(8-4)

l,

1

(8-5)

în care al şi [l2 (Y. fig. 8.'1) sint distanţele, măsurate pe verticală, c~re stabilesc poziţ.ia aparatelor de măsură faţă de centrele de greu~ate ale secţiunilor. întotdeauna presiunea P2 este pozitivă (suprapreSlUne), pe cind presiune a PI poate fi pozitivă (supl'apresiune) sau negativă (dep~'esiune). .' ~ In relatia (8-3), cea mai mare pondere o are al doilea termen care indică cresterea presiunii prin pompare Diferenta Z2 ZI = a este de multe 01'1 nes~mnificativă, iar variaţia energiei cinetice, dată de ultimul termen, prezintă importanţă numai la diferenţe mari de viteze.

1 ( .J

Ventilatoare şi de ~ şi,

In cazul ventilatoarelor la scrierea legii energiilor între secţiunile (1) (2) se neglijează forţele 'masice (greuta~ea gazelor), respectiv înăljirnile poziţie ZIşi Z2' Intrucit gradul de c.omprlmare e~ste redus, se accepta P.I~ P2 = p (densitatea gazelor se menţine ,constanta la trecerea prin maşma) asemănător cu cazul pompelor, se oht.ine : P

P FI = ~

+ --"-=--~ CX'2v~

(>g

Valorile manometre

presiunilor eu lichid

=-

P2

1) unde:

-

(XllJi

PM este densitatea h1,h2 - diferenţele

1

(8-6)

2g

relative PI şi P2 sînt mici şi se măsoară (fig. 8.2),

PI

(8-1)

236

(8-2)

2g

pg

Pompe Energia specifică este (fig. 8.1):

ele refula-

=

p",ghl, PMgh2'

lichidului manom:tric; de nivel corespunzatoare.

de obicei

cu (8-7) (8-8)

1 1

Uneori, dacă secţiunea de refulare este mai mare decît secţiune-a de aspiraţie (la ventilato arele sistemelor de aspiraţie locală a aerului încărcat cu particule solide în suspensie), termenul !J.piJ. poate avea valori negative.

»:

8.1.3. SCHEMA INSTALAŢIILOP.. DE POMPARE ŞI VENTILARE Redusă la elementele esenţiale, o instalaţie de pornpare sau ventilare începe printr-o secţiune de intrare in instalaţ.ie (i) şi se sfîrşeşte printr-o secţiune de ieşire din instalaţie (e). Intre acestea există instalaţia de aspiraţie şi refulare, precum şi generatorul (pompa sau ventilatorul respectiv).

a

( I

1 Schema

Fig.

8.2.

Fig.

instalaţiei

de pompare

In figura 8.4 este reprezentată schematic o instalaţie ele pompare la care se disting secţiunile de intrare şi ieşire ale sistemului hid raulic (i), respectiv (e), cu energiile specifice corespunzătoare:

8.3.

H i --

!a ventilatoare relaţia (8~G) este scrisa, prin înmulţirea cu pg, .intre presiurn. In acest caz, pgH = !J.p, se numeste presiunea totala a centilatorului (STAS 7465-76). ' Adeseori ca o vrelaţia

t

I

. Se .r~aminteşte .că presiunea de im.pact (nulll~t.ă în unele lucrări dinamică) este echivalentul termenului cinetrc ŞI are expresia:

presiune

J

(8-9)

""

!J.p,

I

J

In de ca se

=

(P2 -

PI)

aproximativ

+ (Pd,

-

Pri,)

uniformă

=

!J.p

a vitezei în secţiune

+ !J.p,p

(8:10)

aspiră devine

pg

refularea este liberă (ventilatorul totală este (fig. 8.3, b): !J.p, =

(se consideră

P» ~ O).

-

PI

ref'uleaz.ă

+ !J.Pa

direct

2g

(2

= H.

unde h si It sînt pierderile de sarcină {'efular:.' r H.eorganizînd expresia(S-13), se obtine:

= H. -- u, + ha

Hin"

+ li, =

Ze

-

+ p, -

Zi

pe

(i)

şi (e), înălţimea

lichidul trebuie de pompare a

+ ha + It" cond uctele

(8-13) de

aspiraţie,

respectiv

'j-

+ p,

+

pg

+ "'v~ -

D:i/'r

+ ha + h,.

(8-14)

2g

Cu notaţiile:

+ Ps, =0.

Suma PI

Dacă prcsrunca

2g

a./);

în scopul vehiculării unui debit între secţiunile să primească o energie specifică Hin,,, numită inst.alaţiei, care rezultă din legea energiilor:

Ro deoarece

cqvr +--.

_ - ,p, He-":"ei -+--'

care .termenul t:pv = P2.- PI reprezintă diferenţ.a de presiune realizată ven.tdator (l~u.nllta presrune a statică a venti latorului ) şi care nu diferă ?rdlll de marime de termenul !J.piJ. = Pa - Pa astfel încît în calcule ţine seama de amîndoi termenii. ," ,

. In cazul în care va.spiraţ.ia ven ti latoruhji este liberă (ventilatorul dl:-ect din atmosfera), expresra presiunn tot ale a ventilatorului (fIg. 8.3, a):

Pi

--

pg

Hi -1- Hin., unde ~-a consi?el'at o. distribuţie (coeficientul lUI Corio lis CI. = 1). Relaţia (8-6) devine:

r

4'-1 T

În atmosferă), (8-12)

=

Zc -

FI s =}] g

zi' înălţimea zică;

+Pe-l~

,

geode-

l n lt, ime a ă

P!J

st.atică ;

MQ2

= ha

lI1*Q2

+ u..

pierderile sarcină;

= "'e");-= a(Ur 2g

de PR

+ MQ\ Fig.

8.4. Schema

unei

instalaţii

de

pompare

,

238 239

ii [lJp}

H

{

Fig. 8.7. Schema unei instalaţii

L-

~

<,.,

_

Q

8.5.

Fig.

Curba caracterlstieă instalaţii (H.'fO).

a unei

In

regim

permanent

= H.

=P =

O (intrarea

atmosf~rică)

si

leşIT'ea' din

instalaţie

şi rezultă:'

a Fig.

S.6.

Curba caracteristică instalaţii (Es = O).

prin inc~uderea î~ pierderile de sarcină a termenilor (e) funcţie de debit, relaţia (8-14) se poate scrie:

Hin,1

p.

La o serie de instalatii . se realizează la presiunea

de ventilare,

cinetici

+ :11*Q2.

din

(8.18) a

unei

sau, (i)

prin

înmulţire

cu pg,

.

(8.19)

ŞI

(8-15)

cu o reprezentare (v. fig. 8.6).

grafică

asemănătoare

cu aceea a instaJaţiei

în circuit

închis

"

de mişcare 8.2. POMPE CENTRIFUGE

ŞI AXIALE

(8-16) respectiv energia specifică transmisă Iluidului d~ către pompă trebuie să Iie egală Cu energia specifică necesară vehiculării în instalat,ie a debitului considerat.

Pompele centrifuge şi axiale au ca element principal în t.ranslormarea energetică E.M. ~ E.H. interacţiunea dintre paIele unui rotor şi f1uidul vehiculat. . .

La o instalaţie dată, conform relatiei (S-l5) H. = f(Q) • Repre: Z en t area ~, t .f .. ' 'tnşt gra frea a aces el unctn poarta numele de caracteristica instalatiei s teri t iea t . - I! l d " ." au carac eris. ex erwar~. n sistemu e coordonate (H, Q), ea reprezintă o arabolă degradul dOI cu ordonata ~a orj~ine egală cu H, (fig. 8.5). Dac/ . = (uneori PI = P. = O, respectiv secţiunile (i) şi (e) sînt cu nivel liber) HP,= La o instalaţie în circuit închis (de exemplu o instalat.ie de '1' '. ălzi g). H - O înt lnălti d .. . , nca ZIre , .s -d" reaga lI~a ţrme e pompare fund fedosită numai pentru invinzerea pIer. erilor de sarcmă (fig. 8.6). b c

Astfel, aceste maşini hidraulice fac parte din categoria generatoarelor hidrodinarnice, dar principiul de funcţionare diferă Intructtva între cele două tipuri de pompe: - la pompele centrifuge creşterea energiei liehiclului şi deci pomparea se datoreste îndeosebi fenomenului de centrifugare realizat de mişcarea palelor rotol'ului' ce proiectează radial lichidul de lucru (fig. 8.8, a) ; - la pompele axiale fenomenul de centrifugare este redus, particulele de lichid fiind împinse ele către rotor pe traiectorii elicoidale. PaIele rotorice se "înşurubează" în lichid şi, prin circulaţia pe care o produc, dirijează axial lichidul (fig. 8.8, b). O categorie intermediară de generatoare hidrodinamice o formează pompele diagonale care formal aparţin pompelor centrifuge. La acestea, lichidul este dirijat semiradial sau semiaxial (fig. 8.8, e).

Je

Este de inţeles că .la instalaţiile de pompare mai complicate, ~ulte clonduc~e!elSaţe in sel:Ie ŞI paralel, caracteristica exterioară e duct msta aţiei ŞI se obţine prin compunerea caracteristicilor con ucte.

Schema

instalaţiei

cu mai depinde fiecărei

,

240

.

8.2.1. ELEMENTE COMPONENTE. TIPURI CONSTRUCTIVE Sînt prezentate citeva tipuri de t.urbopompe, cu.elementele lor constructiva, care grupează diferite caracteristici indicate în clasificarea pompelor.

I

J

1

+(",

de ventilare

. . La o instalaţie d~ ventilare, prin neglijarea forţelor masice, deci a inălţm~Il.?r de pozlţ~e z, dispare noţl.unea de înălţime geodezică. Legea ener iilorscrrsa intre secţiunile (~) ŞI (e) tşi păstrează forma (8-13) in schi b gl' (8-14) devine (fig. 8.7): ' m , re aţia

1

a Fig. a -

.

'

b

8.8. Mişcarea pompa c-

\ •..

c particulelor

fluide

cent rifugă : b - pompa pompa cu rotor diagonal.

la:

axială;

1

. 16 "- Mecanica fluidelor -

c. 2087

241

1

-r----r

Ro/ar _ r+:

Labirinl

~

Fig. 8.11.

· hid de in ăltimea de 1IC de t si temperatura I U 1ur. de lucru ,sau , r e na ura ,i ., . t d et.ansare : t folosi SI alte SIS eme e '. ' . d . d pompare, se po '. t sare între discuri SI stator, eci e - labiriniii sînt elementele de e. an, D . plu în' eompartimentul . . 'd'l ,1 rrnce interroare. e esem '.. _ . _ limit.are a pier er~ OI' : ou, .: t _ r hi d cu presiune ridicată care al e ten_ dintre discul exterior ŞI st.atoI. ex~s.a ~c. Il de etansare al labirinţilor consta dinta să revin cătr~ aspIraţIe. rt:nCjlplUI'scar'eali~hidului prin spaţii fo.arte ' hid 1 are crea a a m t l în rezistenţ.a 1 r~\1 rea m. d' hror 1 l Llahirin t realizat 111 ronz sau' fontă , Iace corp comun cu sta oru . inguste' Exemp l e ndeu. e m ele labirint.. sînt date în figura 8.11.. Uneori, Ia pompe man, pen~ tru o bună dirijare a curentului către camera spirală, se p~'evede după ro tor un aparat ['dIrector cu palete de dirijare ixe sau reulabile (fig. 8.12). La p~mpele mici şi mijlocii aparatul director

Fig. 8.9.

. Functie

'

Pompa

I i

centrifugă

monoetajată

Astfel de pompe sînt utilizate curent în instalaţiile pentru construcţii şi se caracterizează prin debite între 0,8 şi 125 Ils şi înălţimi de pompare pînă la 55111. Din această grupă fac parte pompele fabricate în ţara noastră la Intreprinderea de pompe Bucureşti, seria Lotru-Cerna-Criş. In figura 8.9 este reprezentată schematic, prin elementele componente principale, o pompă centrifugă monoetajată la care se disting: - rotorul calat pe arborele de acţionare şi fixat cu ajutorul unei pene. Acesta este format dintr-un număr de pale (palete) fixate Între două discuri. Discul exterior, dispus către racordul de aspiraţie, are o deschidere centrală prin care pătrunde lichidul pompat;

ă

.J

- staiorul (carcasa sau camera spirală) colectează lichidul vehiculat prin canalele dintre paIele rotorului şi il dirijează către secţiunea de refulare a pompei. Secţiunea trans\'ersală a statorului creşte în sensul circulaţiei lichidului întrucît şi debitul preluat creşte; I

lipseşte. .. l' Organul pnnapal. ~ar~ :ea~zează transferul energiei cătt e hchid este rotorul. De ~ce~a, form.a rotorului poate constrtui un eriteriu de clasificare al turbop?m: pelor (tabelul 8.1). Se apreciaza că pompa axială est~ u~ c,az limită de pompă centnfuga (1 adială).

1

J

I

, .J

- difu iorul, care uneori poate lipsi, este o piesă divergenta la capătul statorului. Se termină cu Ilanşa de racordare la circuitul de refulare. Aceste trei piese realizează transformarea energetică E.l\f. -> E.H. In canalele dintre paiele rotorului, Iichidu] este accelerat datorită în special forţelor cent.rifuge, energia 11ldraulIcă predominantă fiind de tip einetic. Către secţiunile de ieşire din canalele rotorice, creşte şi energia de presiune corespunzătoI' lărgirii acestora, însă camera spirală şi difuzorul sint elementele constructive care realizează în 5lafar Presgomdură principal transformarea unei irnportante părţi din energia cinetică in energie potenţială de presiune; - presgarnitum sau presetupn (fig. 8.10) asigură etanşarea statorului la arbore şi limitează astfel pierderile vo lumice exterioare (scurgeri de lichid în exterior pe lîngă arbore). Elementul de bază îl constituie garnitura de etanşare realizată curent din azbest Fig. s. ]0. gralitat, hum bac sau il] impregnat.

Pompa

centrifugă

Fig. 8.12. Pompa

cenlrifugă

cu aparat

director.

multietajată

Constructiv, pompa centrifugă multietajată are mai multe rot.oare calate pe acelaşi arbore (fig. 8.13). După fiecare roto~ urmează un aparat diŢectol' ŞI canale de Întoarcere pnn care se ratrimite lichidul către rotoru! imediat următor. Prin aceast~ dispoziţie, pompa este capabilă

Sediuae 1-1 Fig. 8.13.

(

242

243

I

I

I

1


~I

~~

1-

"

1·

o -e-

-e-

<5

~

la

I

i·

I

.'"

<5

H


.3

,

ro rl

o

'" ci

ci

...•

U)

ro

..;

.o

I

1:0

';:;'

'"

"? '""!

~'" ..~

ia

o

~ o

~ ...•

....• U)

=

mHl>

unde m. reprezintă numărul de . Fig. 8.14. etaje . Dintre pompele utile instalatiilor si care se fabrică în t ara noastră, se amintesc pompele centrifuge multietajate' de tip Sadu şi Olt: Pompele Sadu acoperă un cîmp de Iuncţionare cu debite de 0,6 ...28 Ils si înălţimi de 8... 180m, funcţie de mărime, turaţie şi număr de etaje. Se folose~c la alimentări cu apă, la vehicularea apei de răcire etc. Varianta Sadu-S1 dispune de o construcţie specială, cu posibilitatea răcirii presetupei, şi este destinată pentru pomparea lichidelor .neagresive avînd temperaturi pînă la 130°C. Seria Olt este utilizată p~r:tru ahmentarea cazanelor cu apă fierbinte pînă la 130°C sau în alte conditii similare (Q = 12 ... 20 Ils, H = 50 m/etaj) .

ro ~"'

00

1"

-e

M

10=°0

~ :z:

o ro

m

H

\

'""f

de înăltimi de pompare mult mai mari, f~ncţie de numărul de etaje. Etajul este deci o unitate de transformare E.M. -+ E. H. Dacă la un debit dat Q, inălţimea de pompare a unui etaj este H1, întreaga pompă va avea o înălţime de pornpare H:

'"~ 00 .o

00 Pompa

1"

=o

r.

...•

"

rl

o ee ro

o

''""

"i

la

~

o o

,....

""

00

axială

Pompele axiale se folosesc de obicei în scopul deplasării unor debite mari cu înălţimi mici de pompare (irigaţii, desecări, folosinţ.e energetice), rareori, pompe cu gabarit redus, pentru ajutarea mişcării unui agent termic în instalaţii de încălzire. Pompele axiale pot fi cu ax vertical sau orizontal (fig. 8.14) şi prezintă de regulă un aparat de dirijare a curentului amplasat in aval de rotor. Uneori, se prevede un aparat director şi în amonte. Pentru a putea funcţiona, rotorul pompei trebuie să fie situat sub nivelul apei din

~ .n rl

..\

bazinul de aspiratie. Se construiesc în ţară pompe axiale verticale DY (cu paIe fixe) şi DVR (cu paIe reglabile) cu caracteristicile Q = 500 ... 3330 ljs şi H = 2 ... 11 111.

~D'

'"

o

'"'""! o o '"

,....

ia

>

~

00

'"


M

Alte tipuri de pompe j:j

.~.~;.= g,~

'RI E· o o.

I~

=> =>

S •..

"

:;

* iE

.:::

C.

. ~ e.


~E E§

::;."'"

=>~" I I

~!::::;

f:; I

.;-

i

!.

• Pompele submersibile se folosesc în cazul in care axul pompei centrifuge se află cu mai mult de 7... 8 rn deasupra nivelului apei din bazinul sau puţul de aspiraţie şi celelalte tipuri de pompe nu pot funcţiona. Aceste pompe sînt cufundate în lichid şi principial sînt de două tipuri: cu motorul de antrenare la suprafaţă (fig. 8.15) sau submers (fig. 8.16) . La tîpurile cu motorul de antrenare la suprafaţă .. este necesară o construcţie aeriană pe care să se monteze motorul de ant.renare. Arborele care transmite mişcarea la pompă este trecut prin conducta de refulare.

245 244

I i·

1 1 J

1

I I

l

I

v ',' 0" 'ecifică transmisă fluid ului poartă numele In aceasta slt.u~ţl.e, .e~e~oH sp iar debitul vehiculat pnll toate canalele de sarcină teoret~ca mfm.l.ta . T';'t' de fluid este: este QT
w

I

J

v = w + îi.

,

Pompâ

v -e• • z ca viteza pal'ticulei fală de un ~istel~l Viteza alJsoluta v se mterplve~ea sa pompei. într-o ml~care de rotaţIe fix de referin ţă, de exempluifjat),a ,et carc:angentială are modulul: · 1al''a co (rac S , '\ 1 eza , cu yiteză ung 1lIU (8-22} ă

V

!

\

Fig.

J

8.15.

Fig.

8.16.

La lungimi mari ale arborilor, în funcţie de destinaţie, se pot folosi pompe submersate împreună cu motorul lor de acţionare asigurat să poată lucra sub nivelul lichidului. Constructiv, este posibil ca acesta să funcţioneze într-o capsulă etanşă cu aer sau ulei sub presiune in interior, sau să fie de tip umed. Au fost executate pompe submersibile multietajate (cu rotor diagonal) cu înălţimi de pompare de pînă la 2000 ... 3000 m (in industria petrolieră pentru extraetia titeiului). La 'noi,' pentru alimentări cu apă din puţuri se construiesc pompe de tip Rebe (centrifugă multietajată) cu debit pînă la 8 ... 10 I/s şi înălţimi de pornpare de 100 ... 150 m. . • Pompele monoetajate cu rotor diagonal sînt pompe de tip Brateş cu arbore orizon taI, folosite în industrii, şantiere, lucrări edilitare, avind domeniul de funcţionare Q = 80 .., 1 200 lIs şi H = 5 ... 17 m.

j

1

• Pompele monoetajate cu dublu {lux se construiesc pentru debite mari, avînd o dublă aspiraţie. In ţara noastră sint fabricate tipuri ca Siret (Q = = 100 ... 2200 l/s, H = 6 .., 40 m) şi NDS (Q = 170 ... 1600 l/s, H = 15 ... ... 90 m), care se folosesc în alimentări cu apă industrială sau potabilă, în irigaţii etc. • Se mai folosesc pompe pentru epuismenie (EPET), de nămoluri (ACV) sau pompe de proces (TERMA) în industria petrochimică, pentru condiţii grele de funcţionare şi cu temperaturi ridicate (400°C).

!

= wr, 1 de calcul la axul de rot aţie. , .' unele r este distanta de l~ punctu t re (1\ si (2), în figura 8.17 s~ dl~tll1g u

.'

Coresptmzător se.cţ.lUr;:lor,eleme\!olute', { a vitezei tangenţiale Şl ~ dmtre el unghiurile CI. dintre dlr~cţlll~ '\ It:.z ai tanO'e~tiale (luată în sens ll1versl· . direeţ.iile vitezei relatI"e ?va '\·:~.~~~aimpul~ului pentru mişcarea fl:ndulu~ Iri eontinuare se aplIca te? d t 01 formată de limitele unui cana , . . 1 suprafetei e con r • cuprins în in terlOru 1 '.'. (3-63) se scrie: tori Astîel conform re aţlel , ro ()I'lC. -, -s-+ F-+ (8-23) 12 - 11 = , in care: . d intrare 11 este forţa ele impuls în secţmnea. e. . ..,. de i ls 'In sectiunea de ieşire (2), 10 - forţa e Impu,

fi -

suma forţelor ex~er.ioare ce ctionează asupra l'luidulUl dm canal · a , l . tes t e din caJculu Se reamlll . "eetorial că mo~nentul UJlel forţe

.f

i

J

S-a definit înălţimea de pompare sau sarcina efectivă ca fiind energia specifică (energia corespunzătoare unităţiide greutate) transmisă de către pompă fluid ului transportat. Se presupune cazul unui fluid perfect (fără viscozitate) aflat în mişcare permanentă printr-un rotor cu un număr infinit de paIe, astfel in cît fiecare canal rotoricreprezintă un tub de curent elementar. 246

-

Uz

de un

'-+

-+

A TURBOMAŞ1NILOR

Vz __

punct O este un d' I planul vector M perpen !lCU ar pe -+ de suportul forţei F şi"'2 Hl I . d e f"t punctul O, şi are expreSia: faţă

u :»-». 8.2.2. ECUAŢIA FUNDAMENTALĂ

.

(1) ;

->

(8-24)

vecie are -, ~ în care -+r este raza punctului de aplicaţie al forţei F iar semnul X indică plcdt:sul, "ectorial dintre -; şi

F.

o Fig.

8.17.

247

"

Modulul

- componentele r ad iale ale vitezelor absolute, egale cu cele radiale ala vitezelor relative

111 este:

momentului

111 = rF sin O un~,

F

O. este

unghiul dintre vectori; -; si (fia 818) ţmtnd seama de relatia (8-?3) si de' p ,o' , , oară t I f tI' ,-, reclZarea anteri, mornen u ,or,e OI' exterIOare aplic t ~ fl id: lui , canal are expresia: a e UI LI Ul din

M=-;2Xj2--;IX~,

cu modulul

o Fig.

;l[

8.18.

,

= r212sin =

(900

0(2)

-

r212 COS0:2

-

-

=

Il = P dQvl, in expresia (8-26):

se introduc

r 11,,

sin (900

_

)_

0:

1

RaţlOnamen tul se poate mentul rezultant 81[:

.

. , ~,=

Puterea

transmisa

seama

pQT",(t2V2

0:2 r1V1 COS0:1}' t t '1,', u uror Cana eloi rotonce

cos

tIVI cos

0:2 -

= 8I[w

-

de relaţiile H Too

pQ TooW (r 2V2

-

imp

cos

0:2 -

r1V1

(8-20) şi (8-22), se obţine

-

(.) (

-

-

g

= .!..g

.

r2V2 GOS0:2

(U2V2

cos

-

CZ

2

-

care este dată

llJ

cos

0( ), 1

de relatia: .,

final:

v cos cz )

1 1

componentele

tangenţials

ale vitezelor

1 .

(8-29)

=

w1 cos

WZu

=

W2

in cele două

transformă

relaţia

cos

= u1 = Uz -

~1

~2

triunghiuri

wi =

ui

+ vi

w~ =

ll~

+ v~ -

-

VIu'

(8-32)

V2u'

se aplică

teorema

2U1VI

cos cx't,

211zV2

cos

cosjn~surilor: \0-33)

cx'2'

(8-29) în:

ui - lli wi - w~ v~ - vi H r» -----+---+---,

,

2g

2g

(8-34)

2g

numită ecuaţia fundamentală în citeze, spre deosebire de forma (8-29) care mai poartă numele de ecuaţia fundamentală în unghiuri. Analizînd membrul drept al ecuaţiei (8-34), se observă că primul termen cuprinde vitezele tangenţiale (U2>U11 intrucît r2> r1), al doilea, vitezele relative (w1 > wz, canalul avînd o formă divergentă), iar al treilea, vitezele absoIute, Primii doi termeni reprezintă creşterea energiei potenţiale a curentului datorită centrifugării şi lărgirii de secţiune, în timp ce ultimul, creşterea energiei cinetice. . Unghiurile ~1 şi ~z definesc direcţia şi sensul vitezelor relative şi sînt elemente caracteristice ale rotorului. indiferent de conditiile de functionare ale acestuia. Din această cauză se numesc unghiuri constructive. In schimb, unghiurile cx'l şi cx'2 se numesc unghiuri [uncţionale deoarece depind de mărimea vitezelor ~angenţi~le (deci de turaţia rotorului) şi de debitul de fluid transportat. Din ecuaţia (8-29) se observă că în cazul în care cx'l = 90°, HToo are valoare maximă:

absolute

(HToo)ma,

(8-30)

248

W1u

i

r 1v 1 COSo:-1)

U

In continuare,

Fig. 8,19, Triunghiurt de. viteze: intrarea in canalele rotorice , b -la ieşirea din canalele rotorice.

a -la

tangenrelativa

(8-28)

Relaţia (8-29) reprezintă ecuatia fundamentală ' . cunoscută sub numele de ecuatia Buler S hlini ,a turbomaşmtlor si este a~it în cazul ventill!toarelor ~ît si în' e ISU 1::,laza că ~Guaţi~ este valabilă dm urmă trebuie schimbati într~ ei ,cda~~. t ur, 11 1elor hidrauiics (la acestea S . t ',..' m ICll 1 SI 2) arCl?a eoretrcă mfmită nu depinde d ' '. '. zele ~e m.tl'are şi ieşire din ro tor. e natura flUldulUl, CI doar de vite. Dm trlUnghiurile de viteze refel'itoar (fIg. 8.19): e la secţiunile (1) şi (2) se obţin -

ţiale

componentele ale vitezelor

ŞI se obţ,inemo-

sau

H,,,,

-

(8-27)

0(1),

1 1 '

u su

b

= W2 sin ~2;

12= P dQv2'

Iluidu lui prin modificarea

PToo Ţinînd

aplica

~l

_

r111 COS0:1,

111 = P dQ(t2V2 cos

,

sin

(8-31)

. (826) Cu dehitu] elementar pe un canal rotoric dQ' . . r.entru coeficientul de neuniformitate di _ ŞI, adm iţ.ind valoarea unitară rilor în cele două secţiuni (1) şi (2) slnt ; expresia (3-61), valorile impulsu-

care

WI

(8-25)

Unghiul tangenţială

"1 = Uu

goa

.

1 1 = - UZV2 cos «; = - UZV2u' 9 g

semnifică o viteză absolută VI perpendiculară respectiv o intrare normală (radiaIă), fără schimbări

(8-35)

pe viteza de direc-

249

..

__

._.-

_._---_._--------------------------------------------,

ţie şi .deci fără şocuri la treceI'ea fluidului către canalele retorice. Cu (1.1 = 90 unghiul constructiv q rez It ~ (fig. 8.20): ~ 1-'1 li a 0

,

-, (8-36)

-,

-, -,

La pompe, unghiul [31 ~ 10 ... 20 Valorile optime din punct de vedere cavrtaţional sînt ~I = 14 ... 17 Pentru a. s~.abili Care este influenţa unghiurilor (32 asupra ~arclJ1l1 pornpei, se porneşte de la expresia dsbi tului QT
•

0•

u, Fig. 8.20. Triunghiul

de

vi teze

cu

la

intrare

"'1 =

(8-37)

în care:

Fig. 8.22. Formele paie

(! -

este c?mponenta radială a vitezei absoJute V2; Dz - dlan:etrul corespunzălo: i.eşirii .din canale egal Cu 2/"2; bz' - grosimea canalelor la Ieşire (dist.ant.a dintre discurile rotorice v. tabelul 8.1). ' ,

c

b

a

90°.

orientate

Inainte;

b -

paleJor retorice:

paie

radiale;

c-

paie orientate

Inapoi.

V2r

J l

r

Din triunghiul de viteze la ies.,ire (v. fi!!. it . b J - 8.19), componenta a vitezei a so ute poate fi exprllnată sub forma:

.J

V2"

=

Uz

-

t.angentială '

sau, ţinînd seama de (8-37), t'2

u

I =

U. -

OToo

ct" .B 2·

(8-38)

~D,i:'!.v

•.•

0

Cu c(08nd3~ţ·ia ()(l = 90 (şoc minim la intrare), sarcina pompei este dată de re 1aţia - J), care devine: •

J I

.1

ETaJ

= ~

llZV2u

9

= ~ U.Z (U2

-

QTen RLJob.,

9

ctg

~z)'

.

sarcina

HT~

.

HTa>

=

u~.

i

t -. f . Oese O uncţdle J'eo , corespun e In figura 8.21 S-a

9

uJ

g

J o: 250

8.2].

Caracteristicile de teoretică Intinită.

sarcină

I

(8-39)

Dacă turaţ.ia rotorului se ment.ine constantă' u -~ ct H liniară de debit cu (32 drept p~rametru La eiebi~ -;ul 'Q T~

Fig.

I I

ctg [32

V2r

I

reprezentat grafio relaţia (8-39) pentru :azul'lJe ~2 > DO°, ~z = 90°, ~2 < 90°, iar I~ fIgura 8.22 s-au indicat canalele rotorl~e şi YÎlezele la ieşire în cele trei situaţii. Apare mai avantajos din punct de vedere energetic ~2 > 90°, întrucît sarcina creşte cu debitul, S-a constatat totusi că viteze absolute Vz mari la iesire nu sînt Iavorahilc decît în anumite' limite deoarece camera spirală care transformă parţial energia cinet.ică în energie de presiune al' deveni prea voluminoasă şi

I

totodată transformarea

al' fi însoţită de pierderi de sarcină'care scadrandarnen90°, rotor cu paIe dirijate înainte, In sensul rotaţiei (fig. 8.22, a), nu se folosesc uzual la pompe, dar ele pot apărea în cazul vent.ilatoarelor la care nu se impun creşteri Însemnate ale presiunii, ci doar vehicularea gazelor. Aproape totdeauna pompele centrifuge sînt echipate cu ratoare cu paIele dirijate înapoi ((32< 90', fig. 8.22, el, unghiul (32 optim fiind în jurul valorii de 30 cînd energia potenţială Ia ieşirea din rotor este superioară energiei cinetice, iar randamentul maşinii este mare. Situaţia intermediară, ~2 = 90 corespunde unei ieşiri radiale (fig. 8.22, b), pentru] care energia potenţială este egală cu energia cinetică. In cazul pompelor axiale , ecuaţia fundamentală capătă o formă mai simplă. In figura 8.23 s-a reprezentat desfăşurarea în plan a secţiunii prin rotor şi aparat director, cu un cilindru coaxial axului de rotaţie. Fenomenul de centrifugare lipseşte (nI = U2 = [l), particulele fluide avansînd pe traiectorii axial-elicoid ale. Triunghiurile vitezelor la in trarea (1) şi ieşirea (.2) din rotor sînt prezentate pe aceeaşi figură. La intrarea în rotor, viteza relativă I orientată după unghiul constructiv (31 se însumează vectori al cu viteza tangenţială il, rezultînd viteza absolută VI' Alegerea acestor elemente trebuie astfel făcută incit unghiul ()(I = 90 (condiţia de şoc minim la intrare, asemănător cazului pompelor centrifuge). De asemenea, la ieşirea din rotor unghiul constructiv (32 se alege în aşa fel Incit la debitul şi turaţia pentru care. se proiectează rotorul să existe şoc minim la intrarea în aparatul director. Pentru aceasta I ~ este necesară egalitatea Un-Apara! ghiului ()(2 cu t~n~.hiul de aşezare ctrecio: ~ '

tul maşinii. Unghiuri

(32)

0

,

0

,

w

0

J :

:;r:~e:~g~~u~;:lJ~:e·ŞiL~ P;~?f~ 'i ~~\ mOdi·~ica~e ..uneori chiar în timpul ...iL-" funcţionării. Asemenea rotoare Rolor __ cu paIe reglabile au randamente i optime la diferite condiţii ele exploatare.

al~

:

~u 1

___.

%

a, _ '"

"-

fJ, Fig.

8.23.

251

Tinind

H T
seama

că

= -1 n (V2

III = Uz

cos

,,1 (X2 -

=

tz,

VI

cos

ecuaţia (Xl)

=-

9

iar

fundamentală

9

in unghiuri 1

VIu) = - uj.v"

U(V2u -

(8-40)

9

cea în viteze:

H Tco -- ---wi -

w~

29

vi

lJ~ -

+ --_o

(8-41)

2g

După cum se observă, absenţ.s centrifugării o relativă reducere a înălţimii de pompare.

lichidului

are

drept

rezultat

tualele modificări ale pierderilor de sar-ema !-n instalaţie. Valorile lui l: sînt cuprinse între 1,05 şi 1,50 (valorile mal ma~'1 corespund pu t.eri lor ~1l~1). Conform relaţiei (8-20), puterea transmisă unui fluid perfect m Ipoteza rotorului cu un număr infinit de paIe este: PT
H 8.2.3.

PUTERI

T

ŞI RANDAMENTE

Dacă printr-o instalaţie de pompars este whiculat un debit Q, puterea P tran~misă de pompă lichidului se numeşte putere utilă şi este expruuată pril~ relaţia:

Pu = pgQH, (8-42) în care p este densitatea Iichidului, iar 11 - înălţimea de pompare. întrucît există o serie de pierderi în interiorul pompei, pnterea P absorbită de către pompă şi care se măsoară la arborele său este mai mare decît Pu:

= J!1':n. 1+ p

unde p este un coeficient (p = 0,20 ... 0,45) şi forma palelor*. La fluidul real, înălţimea de pompare H este se va vedea în continuare. La stabilirea randamentului pom pei trebuie I'ilo aferente maşinii hidraulice, care sînt de • pierderi mecanice Pm elatorate frecărilor piesele fixe, precum şi între piesele în mişcare randamentul mecanic 1')"" definit de expresia:

(8-46) care depinde de numărul . . ~ . ' ~ mal mica decit HT, dupa cum . să se ţină seama de pierdetrei tipuri: .di?tre piesele în m!şc~re şi ŞI lichid, Ele se exprima pnn

P - Pm 'I)m=--p--;

P =

Pu•

(8-43)

1)

unde care

"l

este randamentul

pompei

în punct.ul

de exploatare

Puterea agrega/ului de antrenare Pa. este antrenează pompa (motor şi transmisie):

Pag

puterea

considerat.

absorbită

de grupul

= ---,P

(8-44)

''lmot."'Itr

în cara: randamentul

, e pierderi columice, în sensul că o parte din debitul vehicu lat prin pompă nu se transportă efectiv în instalaţie. Această parte, fie că revine către aspiraţie prin neetanşeităţile dintre rot~r şi stator, fie că se pierde în exterior datorită etanseitătilor nec.orespunzatoare; . • pierderi hid;'Gt~lice (în in terio~'l!l maşinii) care. s~ d ator~sc, atît .frecăI'Jlor şi desprinderilor particulelor flul?e de con turul rigid al mişcaru Cit ŞI şocurilor la intrarea în eanalele ro torrce. Pierderile vo lumice ŞI hidraulice se exprimă prin randamentul interior "li' conform relaţiei: Pu

P -

randamentul transmisiei mişcării aeţionare la arborele pornpei.

de la arborele

motorului

de

=

folosirii

unor

electromotoare

de

(8-45) în care k este un coeficient de suprasaroină care 'ţine seama de rezerva de putere necesară învingerii cuplului de pornire al pornpei, de variatia puterii agregatului de pompare la variaţia parametrilor de funcţionare şi' de even252

In pei

Transmisia mişcării poate avea loc prin cuplare directă - rotorul pompei calat pe ar!:>oreJe motorului - ("lt, = 1), cuplaj elastic ('1)/,::;;; 1), reductor cu angrenaje (r,tr 0,90 ... 0,94 pentru o pereche de roti dintate) si transmisie prin curele trapezoid ale ("l/T::;;; 0:90). '" PI în cazul

(8-48)

'YJi =---.

motorului;

In sfîrşit, puterea instalată acţionare este: ' ,

(8-47)

totalitate,

ee le trei categorii

de pierderi

Pm

prin randamenuil pom-

se reflectă

}

I

.i

I

1

'r;:

(8-49) La o pompă dată acesta depinde şi, la o anumită turaţie, este funcţie

de pU!letul de de dehitul Q.

exploatare

considerat

• Palele retorice, rnai ales la maşinile axiale, sint destul de distanţa te Intre ele şi cOl~sLitllie din punct de vedere hidrodinamic o reţea de profile. Mişcarea Ilu idului prm ac~asla retea - departe de a fi o reţea alcătuită, din tuburi elementare de cur~,,~t - se reahz~aza c~,dls~r1but ii de viteze ncuniforrne in sectiunile canalelor rotonce, apanţl~ de vlrtejuri etc: 1 cor."le mo'derne

cu privire

la

curgerea

prin ro tor

înaintare şi portanţă) care acţionează influenţată de prezenţa celorlalte.

ţin s~al11ă. de Iorţ.ele

asupra Iluidului intr-un

hl.drodlna~lc.e

(rezlste·~lţa la

spaţiu In cal e fiecare pală este

253

J

8.2.4. CURBE CARACTERISTICE LA TURAŢIE CONSTANTĂ Prin curbele caracteristice fice ale funcţiilor:

ale unei pompe H

=

f1(Q),

P

=

f2((I),

'1)

N PSH

=

=

. I se In ţe eg reprezentările

(8·50)

f3(Q),

axa ordonatelor la Ho' definit ca înălţimea de pompare la debit nul. La unele tipuri de pompe centrifuge, punctul AI este situat ehi ar pe axa ordonatelor ceea ce conduce la extinderea domeniului de folosire a pompei.

gra-

1,

Caracteristica

de putere

Puterea teoretică Prc
f4(Q),

dată de (8-20), din care, ţinînd sea-

(8-51), rezultă:

ma de relaţia

(8-53)

la turaţie constanta,

\ ,

1

P:

rHeguIă, cînd nu s. e face specifieare, se subj·jl·t.elege f (Q) earacteristiea energe t rea ~ 1 ,numItă simplu caracteristica po'mpei In contmuare se vor analiza p " eJ t . . b .. despre N PSH of, o . lolJ!l e r~1 cur e earacteristice. urmînd ca sa se aca precizan ulterinr, .

Caracteristica Se apelează se poate scrie:

de sarcină (energetică) la relatia '

(8-39) care pentru HToo

o turaţis

II -_

ct

(deci u2 = ct),

= a - bQ Tx.,

HT

= _1_ 1 + p

(a -

bQToo)

reprezentarea grafică tot o dreaptă mal llllCă (a' < a, b' < b)_

=

a' -

b'Q

(8~52)

Too:

I ' o". ' u ai CU o ordonata la orrgme

ŞI

Pentru a trece de la sarcina teoretică H I ., . de pomp are) H trebuie să set' _ . T . a sar.ema efectivă (înăllimea , , ,ma seama de pierderile hidraulico din .' t " , l' Hl el!H I noell OIU po~npeJ.. Acestea ,sînt de două tipuri: o • pierderi de sarcm ă proportionale cu Q- - curba (111) din figura 8.24: ' • plel'(l~ri prin şocuri la intrare în ea~lalele rotorics proporţionale eu (Q _ Q j2 111 cal:e Qc este debitul pentru ea re POIr;P~ funcţionează fără şocuri la t urat.ia datăcurba (112) elin figura 8.24. ' . Pierderile hidraulice însumate - curba' (h! -+- 112) - se scad din sarcina teure tică HT' rezultînd final H = f](Q). Curba earaetel'lsyeă de sarcină este o parabolă Fig. 8.24. Caracteristica de sarcină con~:ava ,de. gradul doi, ~are îşi atinge la pompa cenlrifugă. m aximul intr-un punct il! şt Illtersec:tează v

2.54

Caracteristica

(8-51)

cu a şi b constante. Se consideră cazul obisnuit 1, ' constructiv (3 < 90° ( 1 ,'. ,'. a pompele centl'lfuO'e cu unzhiul . 2 pa e onentate in apor v fif! 822 ) ."'. '" graficul relaţiei (8-51) reprezintă o dre ~' . :-' . ,C ,SItuaţIe in care p8.24). Conform relatiilor (8-46) si (~_~~~ cu alm a descr~scatoare (fIg. 8.21 , , L ., sarCllla teoretică HT devine:

avînd panta

reprezentată grafic de o parabolă ce treee prin origine (fig. 8.25), Puterea teoretică PT are aceeaşi formă, dar cu valori mai reduse, la care, dacă se adaugă pierderile de putere corespunzătoare pierderilor mecanice, vo lumice şi hidraulice, se obţine caracteristica de putere a pompei P = f2(Q)· Se precizează că ea este puterea absorbit.ă de pompă la arborele său şi nu puterea utilă Pu transmisă fluidului. Din graficul P = f2(Q) se observă că la pompa eentrifugă puterea creşte odată cu dehitul, avind valoarea minimă Po la debit nul.

I

de randament

Randamentul unei pompe este dat de relaţia puterea utilă P" şi puterea absorhit P:

(8-49),

ca raportul

dintre

ă

I 1"

0I', I

=

Pu) P

şi depinde de dehit conform graficului 'Yj = f3(Q) din figura 8.26. La o turaţie dată, curba randament.ului prezintă un maxim în dreptul debitului Qc' la care şocuri le sint minime. C'?Je trei earacteristici analizate pină în prezent s-au grupat pe aceeaşi diagramă în figura 8.27, pentru cazul unei pompe centrifuge, la o turaţie dată. Dacă turaţia este aceea pentru care a fost proiectată pompa (turaţia nominală), debitul, înălţimea de pomp are şi puterea corespunzătoare randamentului maxim se numesc nominale şi sînt datele care se înscriu pe plă-

...

,

----

1)moxl-----~"?-...

,D r_

/~

/

a

a

Fig. 8.2.;. Caracteristica de putere la pompa centritugă.

Fig. 8.26. Caracteristica de randament la pompa ceutr ilugă,

255

s

· 1 ' . rad/" iar unde co este viteza ung 1llU ara, m. ", coeficientul de scară al viteze lor : kv

=

turat.ia, '

IL -

în rotjrnin , rezultă (8-56)

kllen.

. " , .: ativ) că randamentele nu se modifică de Dacă se conSidera. (m ~nod'laP.lOxd~mt, "Of'!··/('I·entiide scară ai vitoze lor, lungit t din re atla mie c " , , lamode Il a p~o °81~'6) 'bt" 1 relatiile de similiwd,:ne ale pompeior : milor şi turaţlel (-J ,se o ,II , _ raportul elebitelor Fig .: 8.27.

Curbele caracteristice ale pompei cenlrifu ge.

=

k

Curbele caracleristice ale 'pornpei axiale.

Fig.

~.Z8.

Q

_ raportul

cuţa indicatoare

a pompei. Se precizează că aceste curbe se referă Ia o pompă centrilugă cu unghiul ~2 < 90°. In cazul pompelor axiale forma curbelor este indicată în figura 8.2S. Se remarcă valorile mari ale înălţimii de pornpare şi ale puterii la debit nul, precum şi scăderea ambelor mărimi odată cu creşterea debitului. Această comportare a pompelor axiale aduce modificări în privinţa exploatării inst.alaţiei de pompare. Deşi principial se pot trasa curbele caracteristice ale pompelor pe haza studiului teoretic, o serie de coeficienţi trebuie determinati experimental. De aceea, practic, intreprinderile constructoare de pompe oferă prin cataloagele de produse, caracteristicile obţinute prin testări pe standurile de probe.

(1

HM

H

U.II2\')

(_lg_

HN li =--=

-

Il,V2V

=

k

= PN

k

i :

1

Asemănarea

triunghiurilor

le

ele viteze

la ieşirea

=

= ("'2)N

v

(u2)N (u')J1

256

=

= (",).\>

(l'zl.u

(il',).11

Dz

W -

2

2"11.02

= __ 60

k~

(8-58)

= k1lr~;

P

Pili

kpkiH

=

(8-59)

leJ>,ik~.

(pgQH)M

dou ce 1e

ă

1)On1pe lucrează

=

cu acelaşi

fluid

(1cp

=

1), re(8-60)

!.:ile~.

: . ..' fIi entru precizarea modifieării măRelatiile de similitudine se pot .~ C!S Pel' pompe date Daeă se operează . '. l' 1 dTcarea turaclel un " .. rimilor hidrau .Ice a r:10 1,11 1 . d p'roportionalitate (transpozLlte): t. = 1 se obtm urmatoare e egi e ,

I I I I

(8-61)

I

flZ

'

•

I H, =

n, ~

r,

în care s-au notat

(~)2'(~)3,

(8-62)

Il.

=

(8-63)

n2

. di .. 1 si 2 m ărimile cu in ICJl •

corespunzătoare

turaţiei

ni' res-

pectiv nz· din rotor conduce

ŞI întrucît U2

)

=

= (pgQH)N

kp

(8-54)

(D,hv . (D.hl

= M

zu ltă :

In capitolul 1 s-au prezentat elemente de similitudine hidraulică şi s-au arătat condiţiile necesare ca două fenomene hidraulice să fie similare. Astfel, între pompa model M şi prototip N trebuie să existe similitucline geometrică (dimensiunile liniare să se afle în raport constant, iar unghiurile constructive să se conserve), similitudine cinematică (triunghiurile ele viteze să fie asemenea) şi similitudine dinamică (referitor la forţe de frecare, forţe de presiune etc.). Coeficientul ele scară pentru lungimi se poate alege orice raport între două lungimi omoloage, ~e exemplu între eliametrele exterioare ale rotoarelor:

(8-57)

k~kn ;

puterilor

POMPELOR. TURAŢIASPECIFICĂ

Relaţii de similitudine

N

g

<: raportul

=

klkv

de pompare

înălţimilor

în cazul în care 8.2.5. SIMILITUDINEA

=

QN = i"D,b.lJzr)N QM ('r:D,b2"zrhl

o

--,

2

,

la egalităţile: (8-55)

, ' .~. . roteza în care se 'cunosc curhele caRelatiile (8-61) ... (8-63) al ata catm ldI t.ă se pot obtine fără măsurăton, .! 1 . pe Ia o tura le a a, .' ractel'lstlce a e un ei :pom, . caracteristicile la once alta tur aţie .

*

. ..' tinut rin considerarea randalllenlelor. conSe precizează că rela \iiJ~ de Slllllhtudme ~-a~i~~'le il! (8-61) ... (8-63) nllIIla~ intnm ItIte.rstan tc. Acest lucru pen11lte folosnea eli IjJec f ra ace~tui interval, rezultatele smt onental\\·e. "al de ± 20% de Illodificare a luraţlel. n a a

257 17 _

Mecanica

fluidelor

-

c. 2087

Spre exemplificare, în figura 8.29 S-a reprezen tat grafic familia de caracteristici eneraetice H = f1(Q, n), cu turaţia n drept paramet~u. Se nern arcă forma asemănătoare a curbe lor si faptul că I~oate m aximels lor .jl~\l Jl12, ••• descriu o parabola ce trece prin origrne (curbele sint

congruente),

Turaţia specifică Q

. In ~tudiul, construcţia şi exploatarea maşini lor JlIc!roc!mamlce se foloseste adesea noti. unea de turaţie specifică. Aceasta este turat:ia unei pompe asemenea cu pompa dată, care realizează o înăltimede pomp~re H ~ 1 rn , cu o putere P = 1. C.P. Noţiunea este mai v~ehe, curentă in ~!te!atura d~ specialitate, deşi este o mărime dimensională care nu se inscrie m slste:n:ll mte:naţional. In ultima vreme, tinde să fie înloeuită eu alte exprrm an care însă nu au fost unanim acceptate. Daeă se elimină k, între relaţiile (8-58) şi (8-60): Fig.

8.2.9.

Turat ia specifică n , conform relaţiei de definiţie (8-67), constituie UIl criteriu d e cJ~sifical'e a porupelor, după cum s-a indicat in tabelul 8.1. Tipurile constructive care vehiculează dehite mici cu înălţimi mari de pornpare corespund unor turaţ.ii specifice reduse, în t.imp ce turaţiile specifice ridicate se referă la pompe cu debite mari şi sarcini mi~i. ~. . ., . Se precizează că în exprimnrea (0-6/) a intr-at dcnsit.atea Iluid ului (apa) si s-a luat ca bază pentru putere, puterea utilă h = 1). In consecinţă, turaţia specifică n, rnport.ntă la puterea unitară depinde de natura fluid ului vehiculat si de rand amont.ul pompei. în ultil~la vreme, în locul turaţiei specifice a început să fie folosit numărul caracteristic 1(, o mărime care nu depinde nici de natura fluidului, nici de randamentul pompei, cu expresia: J(

Q1/'

= 2rrn --,

(8-68)

(gH)'/4

în care n se exprimă în rot/s, Q In cazul apei şi cu randamentul

în m3/s şi Ii - în m. 'Y) = j, legătura dintre

' n, şi

J(

este: (8-69)

J sau Dar k -

k

n»

'n - -,lIM

Ilj\'

PN·

7

'Ii =--,

lep =--

PM

]-{ ..1

PN =o~, nM .=0 n, (t.uraţia turaţ iei specifica:

ŞI

dacă

se 'notează

HM = 1 rn , P

specifică),

=

n.

A'

1 C.P.

= n

.

'1\-

H. = H

rezultă

M

p1'2

in care elementele ŞI

H -

1J1 m.1

pompei

(8-65)

H51t

date se exprimă

astfel:

n - în rot/miu n,

.' ~Expresi~ (?-65) I~oate fi tr~nsforIl1ată .într-o relaţie m ărirnile expruu at.e l!l SI, daca se In locuieşte puterea

P

=

pgQII TI, =n

care,

în cazul

apei

(p

=

1000

258

date

=

-_13_6 __ 1151<

kgfm3)

n

P _ în C.p.

= fin, Q,

H),

cu

736 \V):

Vr

Ql' "j5''j'j3<

(8-66)

devine:

=

3,65 n~,

expl'imate

astfel:

s

pompei

).1{2

(

n. cu m ărimile Il - în m.

=

(1 C.P.

pgQH, 736

cu

'

(8-67)

li3,~

n -

in

ro

t/'

nun,

Q

-

Punct

POMPELOR ÎN REŢEA

de funcţionare

,

expresia

,

n; = n=-»:«, ~

8.2.6. FUNCŢIONAREA

(8-64)

în

In3/~ S,'l o

• S-a arătat că în vederea vehiculării printr-o instalaţie lridrau licâ a unui dahit Q este necesar ca fluidul să primească energia specifică dată de re la ţin (8-15): cu mărimile int.rod use anterior. Pompa oferă, conform caracteristicii de sarcină H = f1(Q), o anumită energie specifică H (înălţime de pomp are), funcţie de dehit.al Q. In regim permanent, H = Hi"'" Pentru precizarea debitului. transpol'tat~ se re.zolvă sistemul de ecuatii format din caracteristica pompe! ŞI caractenstica instalaţiei, ceea ce grafic înseamnă găsirea punctului lor de intersecţie. Se aminteşte că în unele lucrări, caracteristica instalaţiei se H mai numeşte caracteristică exterioară, iar a pompei, caracteristică interioară. Punctul .F de intersectie a celor două curbe în sistemul de coordona'te' (H, Q) determină înălţimea de jlompal'e H şi debitul Q (fig. 8.30). Pentru o funcţionare în limite economice, punetu lui de funcţ.ionare.F trebuie să-i corespundă un randament 'Y) în intervalul (0,9 ... 1) 'Y)",ax' Q Q In Funcţie de tipul constructiv şi de turaţie, Fig. 8.30. Punctul deIu nct ionacaracteristica pompei poate fi grafic mai ahrupre la Il instala ţ ie de pompare.

J H

H

I

H~fi{a}

---

j

I

1

~

:o:: <:]+-+-----1--1,

Curba (I) repreziulă pierderile de sarcină pe tronsonul r montat in scrie cu ansamblul de couducte II şi III. Hezultă că, la un debit dat, trebuie Insumate pierderile de sarcină, obtintndu-se deci, prin tnsurnare grafică pe verticală, caracteristica (R) a reţelei. Intersecţ.ia acestei caracteristici cu caracteristica pompei Ii = f,(Q) dă punctul de funcţionare F, ale ·cărui coordonate corespund debitului pompat Q = QI şi inălţimii de pompare H. Construcţia grafică oferă şi posibilitatea precizării debitelor de alimentare ale celor două rezervoare QII şi QIII. Dacă din ordonata lui F se scade pierderea de sarcină pe conducta I, se obţine un punct pe curba (II III) ce reprezintă energia disponibilă In punctul de ramiîica ţie 1,·la debitul total Qr. Orizontala prin acest punct taie caracterlsticile (II) şi (1 II) in alte două. puncte, baJustrate pe figură, ale căror abscise sint tocmai debitele Qn, respectiv QUI construcţia curbei (II + III). În figura 8.33,a s-a prezentat cazul in care rezervoarele se află la cote diferite h2> 113 faţă de nivelul din bazinul de aspira ţie. Caracteristicile (II) şi (III) pornesc, evident, de la cotele h2, respectiv h3 (fig. 8.33,b). Întrucit conductele II şi III sînt legate in paralel, caracteristica ansamblului (II -1:- III) se obţine prin insumare grafică pe orizontală. Apare o situaţie specială cind energia disponibilă in punctul de ramificaţie 1 nu este suficientă pentru a vehicula un debit QII către rezervorul mai Inalt. Atunci, se produce o mişcare prin conducta II in sens invers, rezervorul superior de la cota !Iz alimentind, impreună cu pompa, rezervorul inferior situa t Ia cola h3• In acest caz, caracterir dca (II) este simetrică fală de punctul (h2, O), fiind o parabolă concavă. De acest aspect trebuie ţinut seama la compunerea in paralel a celor două conducte, curba (II + III). În continuare se lucrează ca in exemplul precedent: curba (I) indică pierderile de sarcină pe tronsonul 0-1, deci se însumează pe verticală cu (II + III), rezultind caracteristica reţelei (R). Aceasta, intersectată cu li = f,(Q) - caracteristica energetică a pornpei dă punctul F de Iuncţionare, ale cărui coordonate sint li, inălţimea de pornpare şi Q = QI de bitul total. Debitele de alimentare Qu şi Qm se obţin ca mai inainte. Cind instalaţia este echipată cu o pompă avind caracteristica Ii = fîCQ), punctul de funcţionare F' indică debitul pompat Q =Q;. Este situatia ctnd rezervorul superior alimentează pe cel inferior cu un debit Q;, = Qîn ~ Qî (v. fig. 8.33,b).

+

a

.tia

o

a

b Fig.

8.31.

tă (fig. 8.31, a) sau mal aplatisată (fig. 8.31, b). Astfel, pompe cu caracteristici ca în figura 8.31, a se folosesc în instalatii la car-e variază mult condiţiile la intrare şi ieşire (modificări importante ale nivelului din bazinul de aspiraţie, ale presiunii la ieşire etc.) sau rezistentele hidraulice d.ar. care n~cesită un debit cît m~i ~?nsta~t. Diml?otrivă,. pompe cu caracte~ ristici de tip 8.31, b, unde la variaţii m an de debit« sarcina rămîne aproape constantă, se indică a se monta în instalaţiile cu consumatori izolati care cer o presiune de utilizare 'oonst.antă la debite variabile. ' ApI i c aţi i. în figura 8.32,a s-a reprezentat schema unei instalaţii de pornpare prin care sint alimentate două rezervoare deschise cu nivelul la aceeaşi cotă. Pompa aspiră dintr-un bazin al cărui nivel constituie planul de referinţă PR. Pe conducta de refulare sint prevăzute o. vană de reglare şi o clapetă de sens pentru oprirea curgerii inverse prin pompă. Tronsonul {)-l se notează cu indicele 1, iar conductele de alimentare ale rezervoarelor 1- 2 şi 1- 3, cu II, respectiv III. Soluţia grafică este indicată In figura 8.32,b. Întrucît ambele rezervoare au acelaşi nivel (situat la cota h faţă de PR), caracteristicile (II) şi (III) ale conductelor pornesc de la această cotă şi reprezintă, in sistemul de axe (li, Q), două parabole convexe de gradul doi. S-a presupus că tronsonul III are un modul de rezistenţă mai mare. Conductele II şi III sintlegate in paralel ansamblul lor avînd caracteristica (II + III), obţinută prin insumarea debitelor la aceeaşi cotă (Insumate grafică pe orizontală): Qr = Qn

• O inst.alaţie hidr aulică cuprinzînd grupuri de pompare are o funcţionare stabilă cînd perturbaţiile mici produse de reţea (închiderea sau deschiderea unui consumator etc.) deplasează cu puţin punctul de Iuncţiou are Care revine la poziţia iniţială în momentul incetării perturbaţiei. Spre exempli-

+ Qm·

j

J I

J

I

J

H

J --o o

b Fig.

Fig.

8.33.

8.32.

26.1 260

li ',j1

~.

ficare, în figura 8.34 se prezintă caracteristica unei pompe H = f1(Q), şi fie F F, punct.ul ele funcţionare situat În dreapta f punctului jl<1 de sarcină m axirnă Iperam urn descenclentă a caract.eristicii). Se presupune că În reţea debitul scade ele la Q la Qj, ceea ce corespunde în regimul de tranziţ.ie (miscare nepermanen tă) unei creşteri a presiunii. Pompa se adaptează situaţ.iei prin funcţioQ narea în FI (la stînga lui F) cu parametri noi: debit mai mic QI' sarcină mai mare H . Fig. 8.U. Stabihtatea hidl"alllică a Cînd perturbaţiaIncetează, debitul revine l~ . unei instala \ ii de porupare. Q' ŞI pompa va Iunct.i uncţion a din nou în regim. , • t .' Fenomenul este asemănător cind debitul creste de !a Q la f{2' Pompa IŞI deplasează punctul de functionare în F corespunzător unei S~I'CIllIH2 mai mici, după care va reveni în' F odată c~ mcet.area perturbaţlel. '

-il\ .'

I~r,(a)

.'

:1 .:1,,{

J, I

!

i

!

• Pompe identice cuÎn paralel. Fie două pompe identica 1 şi II, cu

-", caracteristica reprezentată H t----'-?:----~< în figura 8.35 prin cur ba (1) H' sau (II). La montajul pomy_._r--~b-I;r\ pelor în paralel, de regulă, \ . \~ conductele de aspiraţie sint ~ . \~ independente şi conducta de c5! IJ II \~ refulare comună. Intru cît __ Q pompele sînt identice, ca-D,=D2a,~D; a racteristica de sarcină (1+ Fig. 8.35. Pompe identice cuplale In paralel. +1I) a ansamblului se obtine din caracteristica (1) H. Dacă Ql este ~au (II), prin dublarea abscisei Q la aceeaşi ordonată debitul pompei 1 şi Q2 al pompei II, debitul total este:

Q

. În .general, se poate face afirmaţi a că atît timp cîL punctul

de fUll~tionare se afla pe. ram~l'a dE:scendentă. a caracteristici! pompei, respectiv ~Iebitul Q:n;n, J uncţ.lOnarca .este stabIlă *. La pompele 8\'ntrifuga cu maxim ul ele SaI CIIl~ la debit.u] nul (Al pe axaordonateJor), funcţionarea este întotdeauna stabJla, pentru orice debit, . . prin oscilatii ale debiîn sistemul hidraulic. de solicitări variate

yrebuie subliniat că funcţionarea pompei la randamente mari elimină pericolul de Instabilitate hidrau lică, int.ruclt aceste randamente corespund r,lJTlUl:1Idescendenta a caracteristicii (v. fig. 8.27 şi 8.28).

pornpoloj-

~~~"'S~1'l1l ele (~ebit s~u presiune în sistemele hidraulice poate impune fol05;"_.a simull.an tă Ş. mal multor agregate de pompare funcţionind în paralel sa li 1Il sene. .. I;l_st~ladţill"Jede pompare cu două sau mai multe agregste se folosesc de a cin a consumator se cel' debit.e sau presiuni variabile. In principiu, cuplarea În paralel se realizează cind debitele necesare sînt su~)enoare :::e:ol' ~~,.~ot fi v:~hiculate l~ri~l funq,ionarea individuală a pompolo.-, iar cuplarea IJl :~'~d", la rn arrrea sarcmn de pomp are. Totodată, sînt necesare anumite conditii . . t·a. • ', pe care tr'ehui "... e să le iJldel)linească ,ansa . m b1u 1 pompe-rus 1al·1e, ast îel urcit euplarea sa fIe reallzaUi eficient. . TCgU

* Există

sil:,a\ii cu lulul .speciale. cînd Iu ncl ionaraa este inslabilă deşi punelul·de funcţionare ~e sltu~aza la, dreapta Iti! i~I; eSle.cazul cîncl,c:.lr<.ldcris.tica instaln\ici laie car3clerisLica po mpci 111 tl~Ud puncte, 1111111 la st lnga ŞI ,>llt:! la creapin 1111 JT. I.n mic i pcrt urbn ţ i i debit ul pe nduleaz rnt re vn lcril e COlt'sjJllllz,lIoare. ă

262

Ql

+ Q2 = 2Ql

=

2Q2,

(Ql==QZ).

+

Intersecţia dintre caracteristica cuplaj ului (1 11) şi caracteristica rel.elei (R) dă punctul de funcţionare F, ale cărui coordonate în planul (E, Q) reprezintă in lţ.imea de pompare H şi debitul total Q. . . Debitele Qj = Q2 = Q/2 care trec prin fiecare pompă se obţin grafic, pe orizontala corespunzătoare sarcinii comune E. Este de subliniat că dehitul total Q este inferior dublului debitului Q~ (sau Q~) vehiculat prin instalaţie În cazul funcţionării unei singure pompe (punct de funcţionare F'): ă

!

t

I I r

Cuplarca

=

.(8,70)

? -::.

Funcţionarea instabiiă a unei pompe se manifestă t.ului vehiculat odată cu apariţia unor perturb aţii Acest fenomen .se numeşte pornpaj şi este caracterizat ale ansamblulni pompă-reţea.

H

plate

I

I

Q

< Q~ + Q; = 2Q~ = 2Q~, (8-71)

(Q~

= Q~),

Explicaţia constă în creşterea pierderilor de sarcina m instalaţie odată cu mărirea rlebi tu lui prin funcţ.ionarea pompelor in paralel Cînd modulul de rezistenţ.ă al instalaţiei Este mic, corespunzînd unor pierderi reduse de Sarcină, debitul total Q t.inde către Q~ Q~, . Dacă în loc de două pompe se cuplează în paralel In agregate de pompare , problema este similară - caracteristica ansamblului se obţine din caracteristica unei pompe prin amplificarea cu In a absciselor la ordonate egale.

+

• Pompe diferite cuplaie în paralel. Rezolvarea Este asemănătoare, dar poate conduce nu numai la soluţii ineficiente din punctul de vedere al sporirii debitului, ci chiar la soluţii in acceptahile în sensul scăderii debitului cuplajului faţă ele debitul vehiculat la funcţionarea unei singure pompe. In figura 8.36, prin curbele (1) şi (Il) sînt reprezentate caracteristicile pompelor diferite 1 şi IL Caracterist.ica ansamblului (1 11) se obţine prin însumarea dehitelor la sarcini constante, O atenţie deosebită trebuie acordată porţiunii din caracteristică si tuată eleasu pra punctului E, corespun zător sarcinii m axime a pom pei 11. In această zonă, sarcina pompei 1 este superioară sarcinii maxima a pompei

+

263

II, şi o parte din debiLul vehiculat de pompa 1 va circula invers (debit negativ) prin pompa II (în lipsa unei clapete de sens), deşi 8 aceasta continuă să se ro, tească normal. Pompa II va t/
B

+

+

+

ă

+

• Caracteristica de frinare a unei pompe se poale obţine prin măsurarea intr-un montaj in care se racordcază refularea unei pompe mai puternice date.

parametrilor la refularea

(Il, Q) pompei

terist.ică aplatisată), curba (R2l --: corespllnzătoar~ . ,:nor ple~del'~ mari (caractenstlca abrupta). curba (R3)' la care se modifica înălţimea geodezică. .. In cazul primei instala ţII, punctul de funcţionare este Fu cores= punzind un debit Q şi o sa~cllla Il. Faţă de funcţIOnarea unei SIn(fUre pompe (punct de funcţ.lOnare FI) cresterea de sarcină este foarte n~i~ă, la H~ la H, Se dovedeşte astfel că funcţionarea în se~le. ~ porapelor pentru. o ~a~'act:nstlca de tip (R ) este ineficientă. Pentr~ caracteristica (R2)' punctul de Iuncţion are este F.2' cu o sarcină mare în comparaţie cu funcţionarea unei singure pompe (punct F~). ., ., In cazul cal'actenstlclI (R3)' punctul de funcţiOl~are este F3 ŞI se remarcă faptul ca, pe o ase~enea instalaţie, o singură pompa ar fi fost insufic.ien tă, La legarea în s~rie a două pompe identice, sarcma totală Il este

H

ş!

de

H

=

Hl

+ Hz = 2Hl

=

a; Fig.

8.37.

Pompe

identice

a

clIplate

Q în serie.

H

HI----""

H,I<"''---F~

2Hz, (8-72)

L-_

(n 1 = H2) I~--'-L--J,--~\-'::;;I--;;a unde HI sau reprezint~ sareiQ ni le fiecărei pompe la funcţ.lOnarea în cuplaj. S 38 Pompe di lcrite cuplale în serie. Pentru acest sistem de cuplare Fig.. . trebuie subliniat că sarcina an. -. ălt .. . .' de pornpsre cOl'espunza "t o are samblului este inferioară d ulbl u 1Ul ma ;lmJl funetionării individuale a agregatelor: , 1'1 «: H'; .i, fi' = 2fil' = 2H~, 1 I 2 (8-73)

f=rJ-

n,

(H~ deoarece

=

H;),

creste debitul total vehiculat. , "' 1 . m pompe Cind lucreaza m ?UP aJ. se obtine din caracteristica unei pompe lor la' abscise egale.

.

J

iden tice caractenstlca . 'ttiplic~rea cu pnn 111U

. 1 r

ansamblului In

a orelonate.

838

• Pompe diferite cuplaie în .se~~e. n. Ig.ura . pompe 1 a cărei refulare constituie asplraţla pentru

se prezintă pompa

cazul unei mică II.

mal

265 264

Caracteristicile de sarcină sînt reprezentate de curbele (1) şi respectiv (Il). Montajul fiind În serie, la debite egale se Însumează înălţimile de pompare şi se obţine astfel caracteristica ansamblului (1 II). Este interesant de observat portiunea din curba (1 Il) de sub punctul A _ ccrespun zătrndebitului la s~rcină nulă a pompei II. Pompa 1, mai puternică, este capabilă să vehiculeze debite mai m ari care, pe baza continuităţii, trec şi prin pompa II. Aceasta din urmă, nu numai că nu contribuie cu sarcină, dar consumă din înălţimea de pompare a pornpei 1, comportîndu-se ca o rezistenţă hidraulică. Porţiunea din curba (l Il) de sub A se obţine tot prin înSumarea sarcinilor la acelaşi debit, însă se ţine seama de semnul acestora. Punctul de funcţ,ionare în reţea a cuplaj ului în serie rezultă la intersecţia caracteristicii ansamblului cu caracteristica instalaţiei. Pentru (R ), cu punct 1 de funcţionare Fj, sarcina la debitul Q este:

+

i L..J-+

+

V!.

unde H1 şi H2 reprezintă in serie. Se remarcă şi aici că

aportul

de sarcină

al celor două pompe

i>

I 1

~

::t:-

'/.

V

v

i/

1\ A5 ;/\4,

I

.r-, :

~

;"

I

!

,

;

:

in care H; şi H~ sînt înălţimile a pompelor.

< H~+H~, de pompare

în cazul funcţionării

(8-75) indiyiduale

Pentru caracteristica instalaţiei (R2) - caracteristică aplatisată ~ care curba (1 11) sub A, funcţionarea este nerecomandabilă. Punctul F2 indică un debit şi o sarcină inferioare parametrilor funcţionării independente a pompei mari. Pompa II consumă o parte H2 din energia H a pompei 1, 1 deşi funcţionează la turaţ,ia sa de regim.

+

1;;:::

~ f'l

1'\ 1\

1"-

J~ ~~

~

1 !-1\\. '\ 1, c- ihJ. [l 11/11\1\ ~/ 1-'

y1J!:9', :.6)+-

l-

f

1

.1

1

"-

1

NPSH

;....l

L 1

1

Of

H

A2 V-Af-

A5~~d

I 13'. 1 1 1 1

I

i,:

V

/

~l~=Ij{Q)A~kV

1

.\I\,~.r-'-..,...:-'1 J ~ .

'

iP=(i(O)

Fig.

taie

A

I

I ! I I

W~tJ

+

(8-74) funcţionînd

i,

I

IYI=!i(O)

1 1

_,

NPSHi

I-e-

pi'

e-v

.;

!

:

O 8.39. Curbe

de cavita].ic.

Fig.

Schernă pentru definirea noţiunii de NPSHi.

8.40.

Pompa intrată În regim de cavit.aţie p,rezintă o C<'ider~ .bruscă a curbelor caracteristice de sarcină H, putere P? randament 7) (fig. 8.,39). " _ Cavit.atia este un fenomen foarte periculos pentru pompe ŞI poate Ii plO vocat de' diferite cauze: ă

H1g (diferenţa

• creşterea înălţimii geodezicr: de aspiraţie axul pompei şi bazinul de aspiraţie}:

de nivel

Pentru montarea în serie a pompelor se pot face următoarele observaţii: - să se evite cuplare a în serie, folosind, dacă este posibil, un singur agregat Cu:sarcină corespunzătoare (o pompă multietajată);

• mărirea pierderilor de sarcină pe aspiraţie ha datorită. creşterii lui sau a modulului de rezistenţă (infundarea sorhului etc.),

- dacă din diferite motive se recomandă utilizarea unor

în serie,

• functionarea pare;

pornpei .

în zona debitelor

- în cazul în Care trebuie totuşi cuplate pompe cu sarcini diferite, este bine ca debitele lor la sarcină nulă să fie apropiate; în acest fel ramura de sub punctul A devine foarte scurtă.

.• funcţionarea cule ;

pompei

la. altitu dirrn. superioare .

se adoptă o soluţie Cu pompe agregate identica ;

montate

• cresterea • 8.2.7. CAVITAŢIA

POMPELOR

Noţiunea de cavifaţie, introdusă În capitolul 1, este legată de existenţa unor zone in curentul de lichid în care presiunea are valori sub presiune a de vaporizare la temperatura de lucru. La pompe, presiunile minime se realizează de regulă la aspiraţ,ie, in regiunea de intrare in canalele rotorice. Fenomenul de cavitaţie constă in apariţia bulelor de vapori şi gaze care, ulterior, odată cu creşterea presiunii se reintegrează în masa de lichid. Particulele lichide din jurul bulelor sînt accelerate şi acţionează asupra elementelor rigide (discuri, pale etc.) cu şocuri de sute de atmosfere, provocînd erodarea acestora. Cavi t.aţia este însoţită de zgomote şi vihraţii şi poate provoca distrugerea pornpei (la frecvenţa de rezonanţă poate ceda arborele maşinii).

con'ţinutul

temperaturii mare

mari,

Iichid ului (creşte

de gaze

dizolvata

cu înălţimi celor

presiunea

Între

debitu-

reduse

de pom-

.

considerate

în cal-

de vaporizare);

în lichid;

• funcţionarea pompei la turaţii mai I?~ri decît c~le prevăzute. . Intruclt cavit.aţ.ia este legată de. c?ndl~i1le de asprraţ re ale pompeI, se definesc următoarele mărimi caracteristiea (fig. 8:40).: . - energia medie specifică la racordul de aspiraţie 1:

= z +.!2 + ,,:,vi,

H 1

1

pg

(8-76)

2g

unde p se exprimă in scară manometrieă (de regulă are .val?ri re\at~iyeli '. .; e~lel'O'ja medie specifică absolută la raeOl~dul de aS~lraY.le o ,my din H, la "'care se adaugă înălţimea corespunzatoare presiunn atmosf'erice:

:

(8-77)

266 267

-

înălţimea

netă

absolută

+

= J-JI

NPSH, unde P; este presiunea ratura de lucru;

la aspiraţie Pa. _ P9

Pv

-

ZI

=~

+ ~ + oA.

pg

de vapoi-iz.are

pg

pg

(în scară absolută)

- în ălţimea netă. absolută la aspiraţie torul rn aşmu, funcţie de debit:

1.~.

N PSl1, *:

a instalaţiei,

(.3-78)

2g

a lichidului

la t

P _

.r

em e

N PSJ-J dată de construc-

a pornpei,

(8-79) Pentru

o funcţionare

fără

cavitaţie

este

necesară

realizarea

condiţiei:

(3-80)

N PSH, ~ N PSH. Simbolul NPSH. este frecvent eu N PSJ-J •

1

înlocuit

NPSH

eu forma

dl,poniblp

.

Ţ

lar]l, PS H,

necesar·

n ved:rea montării corespunzătoare a unei pompe, este im ortant să se cU,noasca elementele pentru alege~ea înălţ.imii geodezice de as~raţie fI . Penti u aceasta, se SCrIe e?uaţla energiilor între secţiunea de intrare în instJ:_ laţie (~) ŞI racordul de aspiraţie 1 al pompei : Zj

+ r: + ~ p'

",.,,'

pg

2g

=

ZI

+~

+ "',", + h 2

pg

(8-81)

a'

2g

î~ c~re ha reprezintă pierderile de sarcină pe conducta de aspiraţie '. , SI n le . ",. .. ,Ial !lI eu. I se exprrrn a lll. se.ara n:am;nnetrICă. Dacă se presupune că bazinul de aspu-aţis este de mari dimensiuni SI cu nivel liber P = O v - O si ·1 ti (8-81) devine: ' '1' 1• re aua ZI

sau,

(.inînd seama

de relat·ia

H1g La limita xirnă :

apariţiei

=

+ ~pg + "',vf + h 2g

(8-78)

=

Pat -

pg

şi de faptul Pu

a

,',·că J-J19

h - N PSH

-

a

.

=

Pat - Pu pg

-

= Z1

rezu It a: V

zi>

-

_ devine

termenul

sează

agregatul

• Simbolul adoptat

268

NPSH

de

STAS

Pat p~ Pv

(pentru

scade odată apă

la 4°C,

derivă din termenul Î215-75.

Cu Pat P9

In limba

mărimea

altitudinii

scade

1 m la

cu

(8-83)

la care se amplafiecare

900 m)

şi

. engleză

{N I -e

8.2.8. INFLUENŢA CARACTERISTICI LOR LlCHIDULUI ASUPRA FUNCŢIONĂRII POMPELOR

In general, pompele se proiectează pentru a avea parametri optimi ele funcţionare corespunzători unui anumit lichid. Totuşi, principial, pompele centrifuge se pot folosi şi pentru vehicularea altor lichide, aceasta conducind desigur la modificarea parametrilor Iuncţion ali. . Dacă se presupune că schimbarea caracteristicii lichidului constă numai în modificarea densităţii (în limite nu prea largi), parametrii H, Q, "Y) rămîn neschimhati. In schimb, presiunile şi puterile se modifică cu raportul densităţilor:

ma-

Expresia (8-83) 'permite alegerea lui J-JI,;: (H) pentru debit l d calcul astfel' It ' . g'" 19 mu li e . " mCI pompa ~a nu caviteze. Din analizarea acestei relatii se pot j ace urmatoarele ohserv aţii : . -

cu creşterea temperaturii lichid ului (Pv creşte cu temperatura j pentru apă, tabelul 1.9) j - pierderile de sarcină ha cresc cu debitul, dar pot creşte şi datorită modiîicării modulului de rezistenţă în timpul exploatării; . - mărimea (HIo)max poate deveni negativă, situaţie în care. pompa trebuie montată in condiţii de înecare. Conform relaţiei (8-83), corespunzător debitului necesar în sistem se poate alege HIn' Acesta nu înseamnă că pompa nu poate intra în cavit atie la un alt debit. Pe figura 8.39 s-au trasat curbele N PSH (dată de constructor) şi N P5'Hj (obţinută prin calcule Sau măsurători pe instalaţie), funcţie de Q. Pompa nu cavitează cînd este realizată condiţia (8-80), respectiv în intervalul de debite Ql'" Q2' CU totul orientativ, în cazul apei reci, HI se poate lua cel mult 6 ... 7 m pentru pompe mici şi mai puţin în cazul pompelor mari. O valoare prea mare a inălţimii geodezice de aspiraţie conduce nu numai la cavitaţie, dar şi la frecvente dezarnorsări ale pompei. . IL Y.

(8-84) Iti mă ţimea

N PSH.

ha -

t

(8-82)

j

cînd N PSH •. = N PSH,'

cavitaţiei,

(H1g)m4X

ZI

\i J

Po sillue Suc/ion Read)

şi este

in care indicii 1 şi 2 se referă la cele două lichide cu densităţi diferite. De asemenea, se schimbă condiţiile la aspiraţie, adică înălţimea corespunzătoare presiunii atmosferice Pat şi presiunea de vapori zare Pu' ceea ce influenţează asupra fenomenului de cavitaţie *. Dacă se consideră un lichid eu un alt coeficient cinematic ele viscozitate ("1 =t- "'2), modificările parametrilor de functionare sînt mai importante. în general, odată cu creşterea viscozit ăţii (de exemplu trecerea de la apă la functionarea cu produse petroliere), pompa îşi reduce sarcina H, debitul Q şi mai ales randamentul 'Y), în timp ce puterea absorbită P creşte. Date cant.it.ative certe asupra influenţei viscozităţii se pot obţine numai pe cale experimentală şi, orientativ, în t.abelul 8.2 se dau citeva.indicaţii cu privire la modi îicările produse [17]. *

La lichide

mai

grele

trebuie

redusă

Inălţimea

geodez.ică

de aspiraţie

If,o'

269

J

Tabel.,il 8.2

./

Influenta

vlseozităţ.i!

asupra

Viscoz itnl.ea

Modificarea

°Engler

de funcţionare

parametrilor

runcuonau

I

Scăderea

______________

~------d-eJ-Ji~~~-IIl-i------

4 5 10 10 120

0

~

5

O

5 25

8.2.9. ALEGEREA,

.L_ I

25 .. .45

______________ ~

A[egerea

parametrllor

REGLAREA

ŞI

5... 20

5

30

20 .. .40

30

60

rNCE~CAREA

P0MPELOR

pompelor o

"

•

.

:t"

o

I

pompare

sau cu mai multe,

Reglarea

pompelor

cuplate.

5

Intr~princlerile constructo are de .' m ensium care alese în mod C' p~mpe executa sem larg! de tipo ditII' OI espunzator pot aco . .. ,e 01' egate ele instalatiile pentru con tr pen majoritatca IolosinSpre l' f" S I UC .11. . . exernp I tcare , în Iizura 8 fd S ,'. Iesire ale pompe lor din seriabLotru~Cer;a~~~tll1ta .:dlagranH: cimpurilor de de pompe Bucuresti care a 'o _. ş, set le produsa ele Intreprinderea ". ce pera !Il mod unilor . ,. = , ...125 Ils si H = 4 -~ m ŞI continuu domeniul Q StO 81'1' ' .. , :J;:Jll1. . .,a )1. irea . t.ipului de pompă se face d J a • • . . hcllICl ului vehiculat (apă rece sau cal '1- l' le'd Inceput, in Iunctie de, nat ura . t . bif . ela, It C li e neaO'reSI"" . . am estecun I azice etc.) si tiil,e ue I f unctionare =:: e, în agresrve, , de c onr li1,11 sistem viscoase (porupe

J

cent!'ifuge monoetajate, multietajate cu dublu flux, cu ax orizontal sau vertical, pentru adincimi mari - submersibile etc.). Odată precizat tipul pompei , problema seleeţiei agregatelor de PQmpare devine o problemă tehnico-economică, de acoperire, a domeniului (H, Q) nec.esar în reţea cu investiţ.ie şi cheltuieli de explo atare minime. lnălţimea de pompare şi debitul instalaţiei pot fi asigurate cu un singur agregat de

ra-

•

Reglarea constituie procedeul sau proeedeele prin care se modifică, perman,'nt sau temporar, înălţimea de pompare şi debitul, astfel încît agregatul de pomp are să satisfacă parametrii ceruţi. intrucît punctul de fllncţ.ionare se află la intersecţia caracteristicii pom pei cu e:.aractel'istica reţelei, trebuie acţionat asupra acestora. Reglajul permanent se efectuează în condiţ.ii în care pompa aleasă nu corespunde integral sistemului hidraulicPoate fi realizat prin: _ strunjirea ro tor ului cu pînă la 20% din diametru (li şi Q scad); _ modificat'ea unghiului de incidenţă al palelor (în special la pompe ax ia le ) ; . _ obturarea parţială sau totală a unor canale rotoric.e etc. Rt:glaj ul temporar este cel realizat chiar în timpul funcţionării instalaţiei aplică prin mai multe procedee. ca de exemplu: __ modificarea tllraţiei, care acţionează asupra caracteristicii pompei; _ modificarea rezistenţ.ei sistemului hidraulic cu ajutorul dispozitivelor

ŞI 5('

;E~=ffffHf=l~;l;;I;~~fH~k;+=~=i;~~;;

de {,bturflre şi reglaj; _ reglarea prin conduc.ta ele întoarcere; _ c.uplflrea pompelor. • \'loelificarea turaţiei rntorului este procedeul glare a parametrilor de funcţionare. La variat.ia

4r-~-+~+-H-~+-~~ 3 t---I--+--I---i-I

caract.erist.ica de sarcină cît si cea de randamenI. Deoarece punctul de' funcţionare se H aflii la intersecţia caract.eristicii instalaţiei cu caracteristica de sarcină a pcmpei, prin modificarea turaţiei se pot ob\.ine parametrii Ii şi Q, corespunzători solicitărilor reţelei, cu l'andamente bune (fig. 8.42). ~J,I---------'~~ Reglarea prin modificarea turaţiei se po at.e efectua cind antrenarea pompei se face cu fljutol'ul electromotoarelor de curent cont.inuu, a motoarelor cu ardere internă, '11-------+...-+,ric:-------

E

H'~ţ2=::;~~:siJ

?Wr--r--+-~A-~~

I J

8~~~~~~~~#ill

61;t--r.:.:r.±-l~~ 5 I---'-LJ:':':,;-....J I " t---';<-~

3'r~,r1i1~--p~t--~++i~~~~~llJJ 3

3

Li

a

, I I

J

8 '100

I

15 2

3

4

5 6

'

I

I

8 10' o (fis) Fig.

3

4 5 6

(m31h) I

s.t

cel mai economic de returaţiei se modifică atit

"

1,5 2

I

3

I

I

,

4 5 6

II

8

Li 11

1]2

a t.nrbinelor etc. De asemenea, se poate rnodiiica t.uraţia prin turbocuplaje, de exemplu la pompele de alimentare a circ.uitelor inst.alaţiilor de termoficare. In practică însă pom pele sîn t acţ.ionat-e, în general, de elsctromoto are asincrone de curent alternativ,

a .-----c------.~----,..+ Fig.

8.12.

Reglarea

modificare.a

pompelor

prin

turaţiei.

i.

271

270

1\-fetoda se aplică şi in cazul în care reglarea prin yal:ă cO~lduce la c~eit~~ea -," bsorbite de pnm p (pompe ax ia le) sau la o Iuncţion are lDS a H a a pu t·8111 a. instalaţleJ. ~ 1 r este o metod ă care poate • Reglajul prin Guplarea adecyat~ a l?ompe asigura exploatarea la parametri variahili.

r-,

H

ă

~

°

H H -:se

~'~


l)

Q'

Q

incercarea Q

1----y-

oÎ

Încercările

I

Fig. 8.43. Reglarea dificarea

1

recomandate durată, dar

I Fig. 8.44. Reglarea

pompclor prin mo-

rezistenţei

inslaJaţiei.

pentru robusteţe cu turaţie constantă.

şi

economicitate

în

pompelor

sînt

de două

feluri:

de tip şi curente.

Î: ,.~ "1 de tip constau în ridicarea earacteristiciloI' 11 = f1(9), • n cercari e P _ f (Q) = f (Q) si uneon, . pentru proto t'IpUrl,. l\TPSfl --.4 f (Q),- Smt , . ;;rcări ~e "YJse etectue~ză de către în trepl'inderea conatru cto are Jll \ e~e~e.a ~~ologării unor produse, pentru. verificarea pompelor de serie zero, verificarea calitătii pompelor de serie etc,

- -

I I

a

pompelor

• Încerc~rile curente se execută asupra tut~ro\' verificarea unei port.iuni a caracteristicii energetlce trei puncte de funcţionare. Punctul median trebuie

pompeJor prin conductade intoarcere.

exploatarea

de

j

pompelor şi. constau tiJl = f1(Q) prt~l cel pu 111 să corespunc a regimu UI

1

H

nominal.

lungă

• Modificarea rezistenţei instalaţi ei cu ajutorul dispozitivelor de obturare şi reglaj este procedeul cel mai simplu, dar şi cel mai neeconomic. Constă În modificarea caracteristicii instalaţiei prin variaţia modulului de rezisten ţ (fig. 8.43). Cu aparatul ele manevră complet deschis, caracteristica este (R) şi deci punctul de funcţionare F, cu debitul Q şi sarcina H. Dacă se cere micşorarea elebituluila valoarea Q', punctul de Iuncţion are trebuie să devină F', ceea ce se realizează prin închiderea parţială a aparatului, caracteristica instalaţiei devenind (R'). Este de remarcat că Jără închiderea robinetului, debitului Q' îi corespunde o sarcină necesară în instalaţie H", precizată de punctul F". La acelaşi debit, pompa lucrează cu sarcina H', diferenţa H'-R" fiind consum at ca pierdere de sarcină la aparat. Rezultă un consum relativ de energie cu atît mai mare cu cit Q' este mai mic decît Q şi cu cît caract.eristica pompei este mai abruptă. Acest procedeu, deşi neeconomic, se foloseşte foarte des, mai ales cînd antrenarea pompelor se face cu moto are asincrone. Mai trebuie semnalat că este de mare importanţă forma caracteristicii ele putere: dacă la pompele centrifuge puterea scade la micşorarea debitului, la cele axiale creşte, şi reglarea prin acest procedeu este mai puţin indicată.

8.2.10. EXPLOATAREA

INSTALAŢllLOR

DE POMPARE

ă

ă

Linia tehnologică

1 Linia

tehnolo ică reprezintă ansamblul format din .echipam:ntul d~ , . tea~la arin care se transportă lichidul. Principalele parţI com ~~~I:~l!l~,lee ai~ ~~liei de ~ompare sînt conducta de aspira\ie, agregatul de pom pare

si conducta

ele refulare. .. la de aspiratie face lecrătura tnt.re rezervorul de aspiraţie ŞI ~ ·on ac. . ·.··0 ~ d bi sorb pentru ~ 1 vId" rezervor se monteaza e o icei un , "." pompa;ea;~acal~~;'~nd~~i~P;:îPUl'it.ăţilor în sistem. Traseul conduc:ei de .,as 1~~f~~e~'ebuie si fie cît mai uniform şi să evi Leformarea pungilor d e aet (fIg. 0.4;)). •

. C

r

Pungi de aer Pungi de aer

~t f'=-I I

Mecanica

fluidelor -

Greşit

Greşit

_.Y'_::=j :i

.1

"

Fig. 8.45. l\Iontarea 18 -

J

d

• Reglarea prin conducta de intoarcere (fig. 8.44) constă în reducerea debitului pompat Ql prin întoarcerea unei părţi Q2 în hazinul de aspiraţie. Procedeul este atractiv pentru instalaţiile care cer o funcţionare îndelungată cu debite Q = QI-Q2 mici, în timp ce prin pompă debitul Ql este rdativ important, corespunzător unor randamente bune.

272

a unei instalaţii de pompare

c. 2087

condllclei

de

aspiralie.

273

J

P-1ontarea - agregatelor

Pungi~eaer F.ig. 8.46. Beducţ ie' simetrică ŞI asi metrică cu genera toare zonlaJă (b).

__Jl--

(a) ori-

din

care fac parte. Fixarea pompelor pe fundaţii se face prin intermediul unui post.ament (batiu), care la pompele miei este suport şi pentru motorul de acţionare. Postamentele sint necesare pentru dist.ribuirea uniformă pe fundaţie a soli-

b

Din

a~eleaşi moti ve, cînd conducta are diametru! " al pornpei, reductia se execută . ~mal mare ~eclt racordul rio ară orizontală (fig. 8.46). ' ,el asimetric, cu gene! atoarea supe-

de aspiruţie

poate fi amplasată . 1 . . (FiO' 8 4-,) c'buaxu ro torului deasupra rnvef 8 1 o' .,' a sau su acest nivel (po -, Ig. .47~ b). n ,Primul caz, ea trebuie amorsat le ) ,'. mp~_ .1I1e~ata, conducta ele asplI'~ţle .~i r~.tol'uj să fie pline cu lichi~. :J\~~r~~~se~r adică m~1eag~ la pompele mici ŞI mij lo cii prin montarea unei el t d ,ea se realizează (care să împiedice golirea) şi urn plerea conducte! de al~el::t e leţ.m:re la .sorb practicat la partea superioară a carcasei iorn ei li ,:a prin tr-un orificiu din reFulare, dacă aceast a este sub sarcină lfie :., 't' mp~eJ ea se ,Poate efectua de aspiraţie şi cea de refulare, fie prin oc~lir 1111 I.-un I y-pa~s mtre conducta Iării şi a clapetei de SEnS. ea ap aratu UI de închidere a refu-

ciUirilor st.atice şi dinamice În figura 8.48 se prezintă cîteva agregatelor de pomp are monobJoc

O pompă cent.rifugă luhu apei din rezervor

postament) : _ fixare rigidă

ă

..~c:st sistem de amorsare are dezavantajul că introduce " 1 ' d SaICIJ1~ sup lirnen tară la sorb care rerl uce înălli 11e . , .'. o. piere ele ~ ŞI se ln t.reţrne ll~ai greu, fiind sub nivelul apei. a ele dSpIC at.ie a pompei La yomp: mal m arr , amorsarea se poate face rin d " , _. - , c~~'~asa eu. ajutorul unei pompe de vid (pompă inel d,~sn~ne.a cl~'Ha I.n fal ar a mal fI, necesară .elapeta de reţinere la sorb. e apa sau eje ctor},

Cl;

J

n .cazul pornpelor mecat.e, amorsare a se realize - 0',... 'se utiliza dispo zitive speciala . Pentru. . t re timerea . porr aza 1)gravitaţ ion a . In • t al, el fara "j. (e1 aspiraţie Se introduce un aparat de il' '1 ' ,1 el, mam e ,e j anşa precedent, srat ue mc ne ele, care nu era necesar 111 cazul

, J

pompare

Funcţie de tipoelimensiunile pompelor. montarea se face diferenţiat pe fundaţii masive, pe Iund atii elastjee sau suspendate direct în sistemul hidraulic

Oreşit

a

de

• Conducta de refulare face lezătm-a intre -' , sau este parte componen tă a l~ei r t ele pompa ŞI rezervorul ele r~fulare diametru! conductei de refulal'e se aleO':'pe eehhal~!ra,~IJ,cel'IP~ntll'u dlmenslOn~re, o a ca cu e OI te 111lCO-eCOnOI1llce.

I

J

prin buloane

tipuri de fund aţ,ii masive, uzuale în cazul (pompă şi grup de antrenare pe aeelaşi

de scelment

masivă independentă (fig. 8.48, a) ; _ fixare rigidă pe Iunduţie comună

! .

(ancoraj)

cu radierul

Fig.

274

8.47.

(fig. 8.48,b);

constmcţ,iei

şi de r€:zistenţa terenului de Iund aţie Se recomandă ca la turaţii mai mari de 1000 fundaţiei să aibă de 10 ... 20 ori valoarea sarcinilor

precum

rot.fmin, greutatea permanente, ver-

t.ieale, iar postamentul să fie fixat rigid. La t.uraţii de 300 ... 1 000 rotjrnin , se impune folosirea unei fundaţii cu rezern are elastică (fig. 8.48, e) sau a unor amortizo are pentru rezem arca elastică a motorului pe postament.

Tipuri de mo toar e folosite antr-enar ea pompelor

motoare

b

de fundaţia

_ fixare rigidă pe fund aţ.ie eu rezern are elastieă (fig. 8.48, e). Fundaţia independentă se execută cind radierul construcţiei nu poate supol,ta solicitările agregatului de pompare in funcţionare. Dimensiunile fundaţ.iei se calculează ţ,inînd seama de sarcinile permanente (constante în timp) şi dinamice (forţe produse de rotaţia ngl'egatului, Iorţe seismiceetc.),

pentru

Turbopompele sint antrenate in general de eleetromotoare de joasă tensiune la puteri pînă la 200 kW şi de înaltă tensiune (6 kV) in cazul in care se cer puteri mai mari. De asemenea, există situaţii cînd se folosesc

o

a batiului

cu ardere

~'

jnternă'~~

• Electromotoarele de antrenare pentru puteri sub 200 k W sînt de tip asincron, in scurtcircuit, cu construcţia rotorului în colivie. Sîn t motoare robuste, sigure în ex-

. , " ~

..•••

~AA.

C Fig.

8.48.

275

Se stie că cel mai ploatare, dar au dezavantajul că nu li se poate modifica turaţia in vederea reglării debirului pornpat. In funcţie de parametrii electrici ai motorului, puterea P dezvoltată la arborele său este dată de relaţia:

P

=

YJmoJ

U /3 cos q:>,

(8-85)

în care:

1 U 1'Jmot

cos