2
2
3
4 Copyright@ Politehnica Press, 2012
Toate drepturile asupra aceste i ediţii sunt rezervate autorului .
Ref erent ştiinţif ic: P Prof . u univ. d dr. iing. S Sterian D DĂNĂILĂ
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României BĂLAN, CORNELIU Mecanica fluidelor pentru filosofi : scrisă de un inginer / Corneliu Bălan. - Bucureşti : Politehnica Press, 2012 ISBN 978-606-515-399-8
531 532.135
Coperta: Adriana BUTMĂLAI Bun de tipar: 10.05.2012 ISBN: 978-606-515-399-8
6
7
De când cercetarea ştiinţifică beneficiază de o poziţ ie recunoscută în cultura şi civilizaţ ia lumii moderne occidentale, ea a devenit obiectul mai multor discursuri. Putem distinge astfel discursul celui care practică cercetarea, discursul istoricului şi discursul filosofului. Nu numai legitimitatea, dar şi autonomia preocupărilor pentru reconstituirea trecutului unui anumit domeniu al cercetării ştiinţ ifice, ca şi a preocupărilor istorice în general, sunt larg acceptate. În cazul reflecţ iei asupra unor subiecte cum ar fi natura cunoaşterii ştiinţ ifice, locul acesteia în universul cunoaşterii omeneşti şi relaţ ia sa cu alte configuraţ ii ale culturii, factorii care îi condiţionează succesul, limitele gândirii de tip ştiinţ ific s-a pus şi se mai pune încă întrebarea dacă ea este, în primul rând, de competenţ a oamenilor activi în cercetarea ştiinţifică sau a celor care se îndeletnicesc în mod profesional cu filosofia. Pe de o parte, sunt mai bine sau mai puţ in bine cunoscute reflecţ iile asupra cunoaşterii ştiinţifice ale unor mari cercetători ai naturii cum au fost Ernat Mach, Max Planck, Henri Poincaré, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg. Pe de alt ă parte, începând cu opera de pionierat a unor autori din secolul al XIX-lea ca William Whewell, Auguste Comte sau John Stuart Mill, preocupările filosofilor pentru analiza cunoaşterii ştiinţ ifice au devenit deja din secolul trecut, prin contribuţ ii cum au fost cele ale lui Carl G. Hempel, Karl R. Popper sau Thomas S. Kuhn, un domeniu înfloritor al cercetării filosofice instituţionalizate. În mod firesc, atât cercetătorii ştiinţ ifici cât şi oameni instruiţ i interesaţ i de asemenea reflecţ ii se pot întreba care este discursul cel mai autorizat.
8
Raporturile dintre cei ce produc aceste două tipuri de literatură asupra cunoaşterii ştiinţ ifice nu au fost şi nu sunt nici astăzi deosebit de cordiale. Nota lor dominant ă nu este cea de înţ elegere şi apreciere reciprocă. Cercetătorii naturii care se apleacă asupra cunoaşterii ştiinţ ifice cu interes filosofic le reproşează adeseori filosofilor ştiinţ ei caracterul abstract al analizelor lor, şi mai ales sterilitatea, lipsa de relevanţă a acest or analize pentru orientarea cercetării ştiinţifice fundamentale. Ei sugerează că este greu să spui lucruri cu adevărat importante despre o activitate pe care nu ai practicat-o, o activitate despre care îţ i poţ i face, în cel mai bun caz, o imagine din surse indirecte. Într-un capitol intitulat Împotriva filosofiei din cartea sa relativ recent ă Visul unei teorii finale, cunoscutul fizician atomist american Steven Weinberg formulează multe comentarii acide la adresa filosofiei ştiinţei făcute de profesioniştii filosofiei. În cel mai bun caz, scrie el, ea reprezintă “un comentariu agreabil despre istoria şi descoperirile ştiinţ ei. Dar nici nu trebuie să ne aşteptăm ca filosofia ştiinţei să ofere oamenilor de ştiinţă din zilele noastre o îndrumare utilă privind calea de urmat în cercetare sau a rezultatelor la care este probabil să ajungă”. Weinberg adaugă că nu cunoaş te pe nimeni dintre “participanţ ii activi la progresul fizicii în perioada postbelică ale cărui cercetări să fi fost semnificativ influenţ ate de lucrările filosofilor”. Aceasta nu este o poziţie singulară. Scepticismul cu privire la contribuţ ia pe care o pot aduce filosofi care se apleacă asupra ştiinţ ei la progresul efectiv al cunoaşterii era larg răspândită şi în generaţ iile anterioare de cercetători ai naturii. Într-un articol scris în deceniul patru al secolului trecut, Albert Einstein nota: “Într-o epocă cum este a noastră, când experienţa ne obligă să căutăm o bază nouă, mai solidă, fizicianul nu poate pur şi simplu să lase pe seama filosofiei examinarea critică a fundamentelor teoretice, căci numai el cunoaşte şi simte cel mai bine punctul nevralgic”. De obicei, filosofii ştiinţei adoptă o poziţie mai defensivă. Legitimitatea preocupărilor lor este justificată prin aportul acest ora la o mai bună înţ elegere a naturii cunoaşterii ştiinţ ifice şi a semnificaţ iei generale a rezultatelor ei din punctul de vedere al intereselor şi preocupărilor de ordin filosofic ale minţ ii omeneşti. Dat fiind că eforturile oamenilor de ştiinţă sunt consacrate, în primul rând, cercetării propriu-zise şi ţinând seama de particularităţ ile educaţiei acestora, ei nu ar fi în măsură să urmărească până la capăt clarificări care sunt esenţiale din punct de vedere filosofic. Iată ce scria, în acest sens,
9
într-o lucrare programatică intitulată The Rise of Scientific Philosophy , americanul de origine germană Hans Reichenbach: “Cercetarea ştiinţifică nu lasă practicianului ei destul timp pentru a se îndeletnici cu analiza logică, şi invers analiza logică cere atât de multă concentrare încât nu mai rămâne destul timp pentru munca ştiinţifică. În afară de asta, acest gen de concentrare poate frâna, în anumite condiţ ii, productivitatea ştiinţifică deoarece ea este orientată mai mult spre clarificare decât spre descoperire. Filosoful care se îndeletniceşte în mod profesional cu analiza ştiinţ elor naturii, reprezintă produsul acestei evoluţ ii.” Mulţ i filosofi ai ştiinţ ei împărtăşesc, până astăzi, o asemenea caracterizare a situaţ iei. Un sâmbure de adevăr există, fără îndoială, în aprecierile ambelor părţ i. Important mi se pare să nu pierdem din vedere că cele două discursuri se acoperă doar parţ ial. În centrul interesului filosofului ştiinţei stau clarificări de ordin principial în timp ce omul de ştiinţă care filosofează este în primul rând preocupat de orientarea cercetării. Nu sunt însă lipsite de importanţă, după părerea mea, şi alte observaţii. Literatura consacrată analizei cunoaşterii ştiinţifice scrisă de specialişti marcanţ i în domenii ca matematicile, fizica t eoretică, biologia moleculară, genetica, biologia evoluţ iei, neuroştiinţ ele şi ştiinţele cognitive nu epuizează spectrul problematicii filosofice a cercetării ştiinţifice. Cu toate acestea, constatăm că până astăzi unor asemenea domenii le-au fost consacrate cvasitotalitatea scrierilor de popularizare ale cercetătorilor activi. În multe alte domenii ale cercetării, survin episoade în care sunt în competiţie abordări diferite, se confruntă puncte de vedere divergente privitoare la orientarea cercetării. Deoarece această confruntare afectează în mai mică măsură imaginea de ansamblu asupra lumii şi asupra noastră ca fiinţ e omeneşti ea poate deveni mai greu obiectul unor publicaţ ii de largă audienţă. Pe de altă parte, problematica filosofică a unor domen ii pronunţat tehnice ale cercetării ştiinţifice răzbate greu în publicaţ iile de specialitate. Acestea acordă o largă prioritate comunicării rezultatelor cercetării propriu-zise. Ca şi în tratatele şi manualele fiecărui domeniu al cercetării, accentul va cădea pe ceea ce este susţ inut de consensul ferm al comunităţ ii profesionale. Or teritoriul problematicii filosofice este, prin excelenţă, teritoriul a ceea ce este problematic, a ceea ce îi poate despărţ i pe cercetătorii performanţ i şi de bună credinţă. Iată de ce discuţ iile asupra acestei problematici, puţ in reflectate în publicaţiile de specialitate, se consumă
10
de obicei în contacte informale ale unor grupuri restrânse. Ele nu devin accesibile nici măcar cercurilor mai largi ale comunităţ ii ştiinţ ifice. Se mai poate observa că cele mai multe lucrări cu profil filosofic scrise de cercetători sunt consacrate unor perioade de prefaceri profunde în fundamentele disciplinei lor. Mai puţin este reflectată şi tematizată practica normală a cercetării, acea activitate în care sunt angrenaţ i aproape tot timpul marea majoritate a oamenilor de ştiinţă. Şi evident calificaţi să ne spună ceva în această privinţă sunt doar practicienii cercetării. Cred că cei care vor fi de acord cu cel puţ in unele din aceste consideraţ ii, vor recunoaşte că, atât pentru orientarea noilor generaţ ii de cercetători, cât şi pentru formarea unei imagini cât mai fidele şi mai cuprinzătoare asupra cercetării ştiinţ ifice a publicului larg, este bine-venită diversificarea profilului scrierilor dedicate exprimării punctelor de vedere ale cercetătorilor activi asupra problematicii cunoaşterii ştiinţ ifice. Ei vor avea toate motivele să întâmpine cu interes această lucrare a unui profesor de mecanica fluidelor care discută, pe largi porţ iuni, probleme speciale ale unui domeniu de cercetare, pe care însă autorul ei insistă să o prezinte drept o lucrare de filosofia ştiinţ ei. Ceea ce conduce, în mod firesc, la întrebarea: Ce este filosofia ştiinţ ei? Răspunsul lipsit de orice echivoc pe care îl primim este că filosofia ştiinţei reprezintă ceea ce fac practicienii autentici ai cercetării atunci când îşi pun întrebări de interes principial cu privire la natura şi orientarea activităţ ii lor. Profesioniştii filosofiei, cei care nu au experienţa cercetării, pot să contribuie doar la educaţ ia viitorilor oameni de ştiinţă; iată o formulare din Preambulul prezentei cărţ i: “un filosof nu se poate transforma într-un filosof al ştiinţ ei, dar prezenţa sa activă în sistemul educaţ ional este indispensabilă formării filosofilor ştiinţei”. Acest punct de vedere, deosebit de radical, poate fi în ţeles dacă acceptăm supoziţia că obiectul principal al filosofiei ştiinţei este să orienteze în mod fertil cercetarea dintr-un domeniu, să o facă mai eficientă, să contribuie în acest fel în mod direct la progresul cunoa şterii. La realizarea acestui obiectiv pot participa, evident, doar cei care au experienţa cercetării efective şi cunosc îndeaproape situaţiile problematice relevante. Dacă ne punem de acord în această privinţă va fi, totodată, important de subliniat că în formarea orizontului filosofic al acestora familiarizarea cu preocupările
11
filosofilor profesionişti ai ştiinţ ei şi interacţ iunea cu aceştia pot contribui în diferite moduri. Ceea ce probează şi lucrarea de faţă. Ea citează de mai multe ori publicaţ ii ale unor filosofi ai ştiinţei. Însăşi scrierea cărţii a fost stimulată de participarea autorului la un seminar cu masteranzii pe o temă de istoria şi filosofia ştiinţ ei, iar structurarea ei pe capitole urmează texte scrise, în cele mai multe cazuri, de autori care s-au consacrat filosofiei, şi nu cercetării ştiinţ ifice (L. Wittgenstein, R. C. Collingwood, St. Toulmin, Al. Koyré, L. Blaga) chiar dacă unii dintre ei beneficiaseră şi de o pregătire ştiinţifică. Ceea ce constituie o recunoaştere semnificativă a aportului unor distincţ ii şi corelaţ ii conceptuale elaborate de filosofi la clarificarea problematicii cercetării ştiinţifice specializate. În această ordine de idei, mă simt tentat să răspund uneia dintre întrebările pe care şi le pune autorul: “Poate un critic de artă să devină remarcabil fără să fie el însuşi un artist creator autentic?” Semnificaţ ia acestei întrebări pentru abordarea relaţ iei dintre creatorul de ştiinţă şi filosoful angajat în analiza cunoaşterii ştiinţifice nu va putea scăpa. Răspunsul meu este că specialistul în critica de artă poate şi el să fie remarcabil, nu în mai mică măsură decât un creator de artă. Numai că în alt fel, adică în raport cu alte cerinţ e, standarde şi criterii de excelenţă. Ştim doar că excelenţ a producţ iei ştiinţifice a unui cercetător nu asigură şi excelenţ a lui ca filosof al ştiinţei. Nu fiecare mare descoperitor care reflectează asupra ştiinţ ei se va putea ridica la nivelul unui Poincaré, Einstein sau Bohr! Nu-l pot judeca pe autorul nostru ca cercetător. Am însă impresia că multe din reflecţ iile sale de ordin conceptual şi metodologic, formulate pe baza examinării unor episoade semnificative pentru dezvoltarea cercetărilor de mecanica fluidelor, vor apărea incit ante îndeosebi celor care au unele gânduri proprii referitoare la problemele pe care le discută. Iată de ce cred că ar fi de dorit ca specialiştii implicaţi activ în cercetări de mecanica fluidelor şi oamenii de ştiinţă interesaţi de acest domeniu să citească cartea profesorului Corneliu Bălan. Şi că ar fi de sperat ca ea să fie parcursă şi de cititori din afara acestor cercuri. Septembrie 2011
Mircea Flonta
12
13
Ideea unei astfel de cărţi a zăcut edianultoriui a2010. l fiindAceastă activatălucrare îi este dedicată. programului depropi masterat al Uni v ersi t ăţ ş – ş Ş ţ c e transformări i unor presupozi ţ şun cercetător ţă remarcabiperformant. li necesar transformări i ş ţei trebui e făcută de ş ţă aleşi să deviş nţă filosofi ai ş ţţ activă ţ ş ţific este indispensabilă formării filosofilor ş ţ este structurată ş ş cărţ acă bimecani bliogaficaa flpriuimdelitoăîr.n. prichimara orădacădeordi cursneraea dicapiferitoltăeloşfir “şprodusţificoe”altară cartefi fostde păstrată. Dacă după Platon! şa a trebui t să î n cep cu Wi t tgenstei n ştiam următoarele trei lucruri fără să fi cişititRussel nimiclscri s “s a ocupat” , pe care î n să î l ci t i s em î n ţeaomea), (i i ) că se fac “ ţ ” ş anumi t ă rel a ţ Până acum nu am descoperit ţ până la ţapariţ şat scrierea acestei cărţ latent ani buni în programul meu de întâlnirea cu profesorul Mircea Flonta în toamna
Cursul Tipuri istorice de ş tiin ţă pe care l-am urmat în cadrul ii Bucure ti Istoria i Filosofia tiin ei a creat cadrul ii în certitudine: filosofia oamenilor de tiin aduce flavour-ul inginerului într Filosofia tiin filosofi pentru oamenii de tiin tiin ei. Un filosof nu se poate transforma într-un filosof al tiin ei, dar prezen a sa în sistemul educa ional tiin tiin ei. Mecanica fluidelor pentru filosofi scrisă de un inginer plecând de la programa cursului, cuprinsul respectând strict ordinea de studiu i tematica impuse masteranzilor de profesorul Flonta (v. documentul ata at). Asumarea acestei auto-constrângeri este ideea directoare a ii. D ,a tiin filosofia la Platon era primul subiect studiat defineam fluidul A
... despre care în octombrie 2010 el): (i) -
( de logica limbajului, (ii) era excentric (ca tinere asocia ii biografice între el i Hitler... în timp ce a existat ie a familiei Wittgenstein cu Ravel. un interes special în opera lui Wittgenstein filosoful, dar sunt fascinat de evolu ia sa ia vestitului Tractatus . În particular, conexiunea destinului la tinere e al lui Wittgenstein cu mecanica fluidelor, în contextul istoric al primelor decenii din secolul XX, a declan i.
14
Fi e care capi t ol al cărţ î n cepe cu o vi z i u ne personal ă a spre anal i z ă masteranzi l o r şi se conti n uă cu o temati c ă de mecani c a fl u i d el o r sugerată şde acesta. Dificultatea principală a constat în respectarea unei ordini şcare turbul e ntă înainte deMăaîndefitrebni dacă tensorulestetensi u ne sau o curgere l a mi n ară! l o gi c pentru un curs de fi l o sof i a ş ţ lui Heisenberg să fie analţieizpeatecare am făcut stă regul ă draconi c ă (autoimpusă) a fost inşversarea ordi n i ul t i m el o r două temati c i studi a te l a ţ ş ş vizualizării mişcării i n spi r at de l u crări l e personal i t ăţ ş ţă, cărora decată ce î m i aparţ totalitate original, unel e di n tre fotografi i fi i n d î n să prel u ate di n pagi n i l e ţ ş Traducerea textel o r di n l i t eratura ci t ată î n subsol personală ţ ţ În această pri v i n ţă, e primul capitol, respectiv interpretările pe care le am dat judecăţ ţi o nată cupri n de 676 de j u decăţ În continuare(marcată prezintspeci textulficî)nşlimba engleză, traducerea publicată la ii
textului propus
naturale i logice în prezentarea conceptelor din mecanica fluidelor, simultan cu parcurgerea lecturilor impuse de profesorul Flonta. Evident, într-un curs de mecanica fluidelor nu se poate introduce conceptul de mi
Singura excep
tiin ei ca textele /studiate înaintea scrierilor lui Kuhn .... -o de la acea
masteratul de filosofia tiin ei i intercalarea între Bohr i Heisenberg a unui capitol dedicat fluidelor. Interludiu a fost scris de autor pentru autor... nu puteam continua altfel! Capitolele se deschid cu un Motto ilor, filosofi sau oameni de tiin acesta le este dedicat; textul respectiv este o ju ine. Materialul grafic prezentat este aproape în web cu acces liber (men ionate în textul ata at figurii). ul paginilor este , fiind în anumite situa ii mai mult o interpretare decât o traducere mot-a-mot (în acest ultim caz autorul textului este clar men ionat). xemplul cel mai relevant sunt chiar textele din ilor lui Wittgenstein din lucrarea Despre certitudine 1 , numerele 83, 96, 505, 672 (în total scrierea men i). Humanitas în 2005
i interpretarea mea (caractere italice).
83. T The t t rut h o of cert ain eempirical p proposit ions b belongs t t o o our f f rame o of ref erence. pozi ii de experien ine de sistemul nostru de referin Ad e ă ev v ă r r u u l l u n ne e i i c e er r t ti i t tu u d d i in n i i e m m p i ir ri i c c e e a p a ar r ţ ţi i n ne e i n nt t r r i in ns s e e c c s i is st t e e m m u u l l u ui i n o os st t r ru u r e ef f e r re e n n ţ ţ i i a al l .
„Adevărul anumi t or pro ţ ţă.”
ţă ţ
96. IIt might be iimagined t t hat some p proposit ions, o of t he f f orm o of empirical proposit ions, were hardened and f unct ioned as channels f or such empirical proposit ions as were not hardened but f luid; and t hat t his relat ion alt ered wit h t ime, iin t t hat f luid p proposit ions h hardened, a and h hard o ones b became f f luid.
„ţ am putea ţăimauaginîma picăetrianumi t e propozi ţ t ş ţi o nat ca o conductă ţ ţă neî m pi e tri t e, curgătoare; şi că î n ti m p această ţ ţi i curgătoare î m pi e tri n du ţ .”
Neii care au forma unor propozi ii de experien i au func pentru propozi iile de experien rela ie s-a modificat, propozi -se, iar propozi ii solide devenind fluide N e e p p u ut te e m m i m ma a g i in n a a u n n f l u ui id d c u ur r g â ân n d d p p r ri i n nt t r r - -u u n n c a an n a a l l ; ; î n n t i im m p , e s st te e p o ăm a ă s e os si i b bi i l l c a a r e el l a aţ ţ i i a a d i in nt t r re e c e el l e e d o ou u ă ă s u ub b s s t ta a n n ţ ţ e e , r ă m a s s e e î n n c o on nt t a ac c t t , s ă e i n ă s e d nv v e e r r s s e ez z e e : : m a at t e e r r i i a a l l u u l l c a an n a a l l u u l lu u i i , d , d e ev v e e n n i i t t f l u ui id d , s ă e d e ef f o r rm m e e z z e e î n j n j u ur r u ul l f luidului iiniţ ial, t t ransf ormat acum îîn ssolid. 505. IIt is aalways b by f f avor o of Nat ure t t hat one k knows ssomet hing. Este întotdeauna o favoare a naturii când se tie ceva . Înt ot deauna N N AT U f a c UR RA f ce e f a v vo o a a r r e ea a u n nu u i i a a d i in nt t r r e e n o oi i d e e a ş t ti i C E EV VA .
„
ş
”
’ „Dacă nu am î n credere î n această dovadă, de ce ar trebui atunci să mă mai încred în vreo dovadă?” o l i m bă străină este discutabilă. Contextul acestei lucrări este însă special . . 672. IIf I d don t t t rust t his eevidence w why sshould II t t rust any eevidence?
D a ă ă , d ş c r ac c ă ă n u u c r re ed d a c ce ea a s s t t ă e v vi i d de e n n ţ ţ ă , d e e c e e a ş re e d d e e o a l lt ta a ? ?
Sigur, libertatea de interpretare a unui text provenit dintrVoi reveni cu un
.
Aceeaşi f f ereast ră n ne p poat e d deschide sspirit ul şi m mint ea sspre llumi d dif erit e... sensul p privirii şi aat it udinea f f ac d dif erenţ a ((Muzeul U Universit ăţ ii SSt anf ord, C Calif ornia).
15
16
Programul d de sst udiu p propus d de p prof esorul M Mircea F Flont a, anul aacademic 2 2010-2011.
17
WITTGENSTEIN1 -- C CERTITUDINE? 1. CONCEPTUL DDE FFLUID DDUPĂ W
M ă d e ă î n nd d o o i i e e s s c c d e e t o oa at t e e , d ec c i i n u u e x xi i s st t ! ! după W Wit t tg enst ein, vvia D Descart es
să caut o certitudine empirică, să dovedesc un experiment irefutabil, să mă o paradigmă absolută Nu am niciun dubiu că aerul ş este de ajuns această apriorică credinţă pentru formularea judecăţ ş ţ Oare trebuie
-ncred într-
, pentru a defini i apa sunt fluide... ii mele
univoc conceptul de fluid? într-un cadru tiin ific?
Adevărul unei certitudini empiric e apar ţi ne intrinsec sistemului
nostru referen ţi al.
De câte ori răsuflarea ta şi apa deveneau una fără să ştiu, fără să simt trecerea discretă a clipelor. Totul este un continuum în trans ţiul nu găseş ş ş ş rămâne alături: fluid, spumos, pătrunzător. şti dacă râul curge sau albia se mişcă fără să ţ nu mi-a mângâiat privirea. Ploaia uda des
fereastra dintre noi... sticla
formare acolo unde spa te forma i timpul risipe te în trecerea lui a teptarea. Numai gândul îmi Cum voi putea -mi stabilesc sistemul referen ial? Ne putem imagina un fluid curgând printr-un canal; în timp, este posibil ca rela ţia dintre cele două substan ţe, ră mase în contact, să se inverseze: materialul canalului, devenit fluid, să se deformeze în jurul
fluidului ini ţ ial, transformat acum în solid.
pare că a defini un material drept este numai o problemă de ţie temporală şi de răbdare: să aştept să curgă, să cuprindă ţ ţa că ţ (singurul care beneficiază de un timp infinit al observaţ
Se observa aderând solidului... sau este de-ajuns eviden Dumnezeu
1 Ludwig Josef Johann Wittgenstein (Viena, 1889
spa iul materialul va curge în fa a lui iei)?
– Cambridge, 1951) On certainty (Űber Gewissheit), edit G.E.M. Anscombe and G.H. von Wright, Oxford 1969-1975. Despre certitudine (2005), traducere I. Giurgea şi M. Flonta, Humanitas, Bucureşti. Traducerea (mai bine spus interpretarea) textelor din acest capitol îmi aparţine fii nd realizată după ediţ iile publicate în limba engleză (v. Preambul).
18
Întotdeauna NATURA face favoarea unuia dintre noi de a ş ti CEVA. Dacă nu cred această evidenţă, de ce aş crede o alta?
Săţ admitem deci că există cel puţţă ŢĂ ş postul ă m că ă ţ ţă de care raportăm realitatea. este un model de reprezentare a materi e i l a scară ţi a l ă macroscopiţiucneă abstractă având în vedere că structura materiei este discretă, fiind formatăţă tânărul din ş a încercat să înţeleagă – –parti c ul ă , di n defi n ţ teori a ci n eti c ă ş şş ţificăş vieneză ş ş ţ in o EVIDEN ... i existen a fluidului este o astfel de eviden , independent de referen ialul fa
Fluidul spa , bazat pe conceptul de continuum deformabil. Evident fluidul este o no intrinsec particule, atomi i molecule. Cu siguran Wittgensteain dualismul continuu discret, respectiv câmp ia fluidului. Marcat de a gazelor i termodinamica lui Ludwig Boltzmann (1844-1906), i de sfâr itul tragic al acestuia, poate i de disputele filosofice din societatea tiin la început de secol XX (generate în special de Ernst Mach), Wittgenstein a fost format tiin ific de ideile lui Heinrich Rudolf Hertz (18571894), publicate în lucrarea Principiile mecanicii (v. www.archive.org).
Plecând de la reprezentarea proceselor fizice propusă de Helmdezvol holtz îtnă
teoria simbolurilor (signs theory), Hertz (doctorand al lui Helmholtz) teoria imaginii (Bild/picture theory) ca fundament comun pentru modelele ii2.
realităţ 2
Heidelberger M. (1998) From Helmholtz’s philosophy of science to Hertz’s picture theory , in Heinrich Hertz: Classical physicist, modern philosopher, Edit. By Baird D. et al., Boston Studies in the Philosophy of Science vol. 198, Kluwer Academic Press, 9-24. Lűtzen J. (2005) Mechanistic images in geometric form: Heinrich Hertz’s principles of mechanics, Oxford University Press. Patton L. (2009) Signs, toy models, and the a priori: from Helmholtz to Wittgenstein , Studies in History and Philosophy of Science 40, 281-289.
ş care generează căror suport este un , în care este definită “ ţa” dintre două elemente.
Fenomenele fizice sunt conceptualizate i vizualizate geometric prin folosirea unui limbaj simbolic imagini al spa iu abstract distan
ţ
Limitele limbajului meu sunt limitele lumii mele.3 L. Wittgenstein
Tot ce se poate transmite prin simboluri ş i rela ţi i matematice se poate spune prin cuvinte. Reciproca este însă falsă. Multe ce
se pot spune ş i se spun prin cuvinte nu pot fi puse cu succes în ecua ţii, pentru simplul motiv că rezultatul ar fi un nonsens. 3 C. Truesdell
creată de teori i l e mecani c e este bazată pe trei concepte ţ ţ ţi a l ă – – ş – . Densi t atea masi c ă este asoci a tă acestor trei el e mente pri n ţ () ( , ) Dacă densitatea masi c ă este defi n i t ă î n ori c e punct spaţ ş ţ
Imaginea primare: (i) spa iul tridimensional (pozi ia spa (iii) masa , , rela ia:
), (ii) timpul
i
(1.1)
ial din domeniul (cu volumul ), ocupat la timpul de corpul material4 , iar parametrii microscopici (mi carea moleculelor, for ele intermoleculare etc.) nu sunt direct observabili, atunci materiei respective este de mediu continuu . Aplica material reper referen ial genere imagine spa ioare fenomenele fizice definesc câmpuri i (func ii continue i derivabile în spa iu i timp) : materiale (densitatea, viscozitatea, elasticitatea), cinematice (viteza, vorticitatea , accelera ia), dinamice (for a, eforturile), termodinamice (temperatura, entropia). Practic, toate aceste câmpuri sunt descriu fenomenele fizice asociate unui mediu continuu. unui proces dinamic într-un , ma la fiecare moment între corpul material (compus din puncte materiale X) i domeniul spa ial (inclus în spa iul euclidian ui element este ).
ţiţ atemporal bijectivăă subcorpforma unui domeni – u în c ţ ază o de propri e tăţ ţ ş ţ ş – ( , ) ţ ţ reprezentări abstractecu ajutorul cărora se Imaginea geometrică (cinematică) a terial fluid (medi u conti n uu) are l a bază – stabi l i t ă ş ţ ţ al căr 3
www.aphids.com v. şi lucrarea: Heisenberg W. (1977) Transformări ale structurilor de gândire în progresul ştiin ţ ei, în Pa ş i peste grani ţ e, Editura Politică, Bucureşti, 282-294. 4
19
20
Urmând raţ ionamentul pe linia Helmholtz – Hertz – Wittgenstein, se ii): poate enunţ a un principiu al certitudinii (i Sistemul referen ţ ial spa ţ io-temporal folosit pentru realizarea unei imagini a procesului dinamic trebuie să fie înzestrat cu o metrică corespunzătoare materialului studiat (v. şi principiul Just setting enunţ at de Truesdell5). Compatibilitatea scării observaţiei cu scara materialului conferă teoriei şi modelului creat condiţ iile necesare, dar nu şi suficiente, pentru o reprezentare ştiinţ ific corectă şi coerentă a fenomenului din realitate. “
”
dentităţ
În această lucrare, pri n reprezintă configuraţia prezentă aticorpul mpul udei referinţă, configuraţi neprecizată; dacă şte configuraţia de referinţă (iniţială); pentru reprezintă configuraţia intermediară şi pozi ţ i l e spaţi a l e al e punctul u i materi a l X î n conf i g uraţi a de referi n ţă, respecti v în configuraţia prezentă; poartă numele de , aplicaţia O al t ă posi b i l ă i m agi n e ci n emati c ă asupra procesul u i mecani c se formează dacă confi g uraţi a prezentă se consi d eră confi g uraţi e de referi n ţă, pozi ţ i a spaţi a l ă a punctul u i materi a l l a ti m pul trecut, relativ la poziţia spaţială ocupată de acelaşi punct la timpul prezent Prin definiţie,
( ) se va nota timpul prezent, prin timpul variabil ( ), t o un timp intermediar fixat, 0 , iar o 0 t o t . Simbolul t e 0, 0 define t o, t o
.
Fie
(X, 0); =
(X, t ); =
(1.2)
(1.3)
coordonată materială , iar
coordonata spaţială (
)
este
simbolizând procesul cinematic.
t , exprimându-se
t ,
t ( )
t ( , ).
( , t )
d
d
t ( , ) t , ( , t)
(1.4)
d
2
dξ
2
t ( , ) t
reprezintă câmpul vitezei, respectiv al acceleraţiei în domeniul
(1.5)
, la timpul
prezent t .
Truesdell C., Toupin R. (1960) The classical field theories, in Handbuch der Physics III/1, Edit. Flűgge S., Springer, Berlin, p.701. 5
21
Viteza şi acceleraţia fiind mărimi vectoriale, sunt caracterizate în referenţialul spaţ ial ales de trei componente, de exemplu:
(sumare după i n di c el e „mut”), continue de spaţiu ( ) şi timpul ( , t ) =
=
/ 0
X
1
sunt funcţii
/t o
X
D(t )
X
3
unde componentele de viteză t .
=
(1.6)
X
/t
D
2
()
Conf iguraţ iile ccorpului îîn p procesul ccinemat ic . ÎÎn f f iecare m moment corpul va o ocupa d domeniul sspaţ ial u unde X X rreprezint ă p part icula m mat erială şi , = (t ), p poziţ ia ssa sspaţ ială lla m moment ul p prezent t domeniul sspaţ ial , d delimit at de = ent t . ÎÎn d ext erior p prin ssupraf aţ a îînchisă , f f iecărui p punct mat erial îîi ccorespunde u un p pun unct spaţ ial ((şi rreciproc), d dist anţ a d dint re d două p punct e sspaţ iale f f iind ccalculat ă conf orm m met ricii d def init e îîn sspaţ iul eeuclidian.
conti n uu care aderă l a un corp sol i d , căpătând forma acestui a . Este evi d ent că această propri e tate î ş microscopică a î n mări m ea forţ ţ Esteş imţ portant să remarcăm că Hei n ri c h Hertz a avut ţie remarcabi, respecti lă v a transformării flu ş ţ Fluidul este un mediu
materialului, respectiv mai reprezentative fiind for ele van der Waals).
i are originea în structura elor moleculare (cele
la începutul carierei tiin ifice o contribu în mecanica fluidelor prin formularea legii de evaporare a lichidelor idului lichid în fluidul gazos, a a-numita ecua ie Hertz6-Knudsen7.
Hertz H. (1882) On the evaporation of liquids, especially mercury, in vacuo , Ann. Phys. (Leipzig), Vol. 17, p. 177. 7 Knudsen M. (1915) Maximum rate of vaporization of mercury , Ann. Phys. (Leipzig), Vol. 47, p. 697. 6
22
dezvoltată de
Ulterior, Wittgenstein a preluat teoria imaginii (Bild ) Hertz pentru reprezentarea fenomenelor fizice i a aplicat-o logicii descrierii iile limbajului8.
stărilor de lucruri în propoziţ ţ şş ţ ţ – ăzboi
ş
Mecanica fluidelor a reprezentat cadrul director (frame - ul) pentru evolu ia i transformarea lui Wittgenstein în anul 19219, urmând traseul tiin ific-ini iatic: Viena Berlin Manchester Cambridge Viena (via Primul R Mondial!).
fi n al i z ată – –
–
Pregătit spiritual de Boltzmann, Helmholz şi Hertz, dezamăgit de atmosfera din T. H. Charlottenburg, Berlin (1906) , Wittgenstein studiază aerodinamica la Victoria University din Manchester (1908-1910), un centru ştiinţ ific de excepţ ie în domeniul matematicii aplicate şi al mecanicii fluidelor, reprezentat în perioada respectivă de Sir Horance Lamb FRS (1849-1934), Sir John Endensor Littlewood FRS (1885-1977), al cărui cursant a fost , şi nu în ultimul rând de renumitul Osborn Reynolds FRS (1842-1912).
reprezentarea discretă a fluidului cercetare abordată l a Manchester) ş atitudine a tânărulş ui Witţtgenstein. Familiarizat cu t introdusă ţială ţă un efect major asupra Răspunsul la întrebarea decât î n structura axi o mati c ă a mecani c i fl u i d el o r, deci î n studii fundamentale de matematică. ţ şa fost găsită ş fluidelor/aerodinamică ică/
Trecerea de la la conceptul de mediu continuu, model folosit în studiul profilului palei aerodinamice (tema de , a declan at probabil modificarea de eoriile atomiste ale lui Boltzmann, dar i cu no iuni de teoria câmpului (de exemplu, vorticitatea de Helmholtz), impactul produs de studiile de inginerie aerospa a avut cu siguran deciziei lui Wittgenstein10 de a pleca la Cambridge. : Ce model de fluid este indicat pentru studiul curgerii aerului în jurul unui profil ? nu putea fi aflat Solu ia de Wittgenstein la Cambridge unde logicianul, matematicianul i excentricul de Bertrand Russell (1872-1970) a tran at în 1912 dilema lui Wittgenstein: mecanica sau log filosofie?
Harre R. (2001) Wittgenstein: science and religion , Phylosophy 76, 211-237. Anul apariţ iei lucrării: Logisch-Philosophische Abhandlung (Tractatus logico philosophicus), Annal. Naturphilosophie, 14(3/4). versiunea în limba română: (2001), traducere M. Dumitru şi M. Flonta, Humanitas, Bucureşti. 10 Lemco I. (2007) Wittgenstein's aeronautical investigation, Notes Rec. R. Soc. 61, 39–51. 8 9
23
De aici lucrurile sunt cunoscute 11... pentru filosofi (... dar vom reveni la Cambridge, a a cum ne vom întoarce pentru Bohr la Manchester; oare Wittgenstein în timp ce proiecta profile aerodinamice aflase de lucrarea 12 lui în 1905?...). De asemenea, trebuie men între Russell, mentorul declarat al lui Wittgenstein, i Helmholtz. Teza de doctorat a lui Russell sus College în anul 1895 ( bridge Univ. Press în 1897 sub titlul An Essay on the Foundations of Geometry i o completare la lucrarea lui Helmholtz din revista Mind, 1878 The Origin and Meaning of Geometrical Axioms .
ş Ludwi g Prandtl publ i c ată conexiunea evidentă ţi n ută l a Tri n i t y şi publicată la Cam) este în realitate o replică ş –
ţionatăş
că ş ţificăş ucrările ea lui Wittgenstein ca filosof.. regăsim oare în opera acestuia final, mă feresc a afirma că s oricăruiţ că ş
Se poate afirma (specula?) viziunea, atitudinea tiin il lui Hermann von Helmholtz (1821-1894), la origine medic, au contribuit decisiv în formar conceptul de vorticitate (vârtej)? În
-a definit cu certitudine în acest capitol , concept pe care îl vom considera de acum înainte aprioric cunoscut model sau experiment din mecanica fluidelor... a a cum Wittgenstein sus inea forma logică a ecuaţ iilor de conservare din mecan ică face parte din cunoa şterea noastră aprioric ă despre natură 13 .
Imaginea ((vizualizarea) u unui v vârt ej lliber.14
11
The Cambridge companion to Wittgenstein , Edit by Sluga H and Stern D.G., Cambridge Univ. Press, 1996. 12 Prandtl L. (1905) Űber Flűssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung , in Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses, edit. Krazer A., Leipzig, 484-491. 13 Irschik H. (2007) On rational treatments of the general laws of balance and jump, with emphasis on configurational formulations, Acta Mech 194, 11–32. 14 Vizualizare obţinută de dr. ing. Roland Kádár în Laboratorul REOROM din Universitatea Politehnica Bucureşti.
24
. M METODA ŞTIINŢIFICĂ ŞI N NEVOIA D DE P PRESUPOZIŢIE L LA COLLINGWOOD15
cau z ei est e o ppr esu po z i ţ ie necesar ă , d ar nu şi su f icient ă ppent r ru e x ist en ţ a f enomenul ui.
E xi st en ţ a
după C Collingwood
este indicat să limităm obiectul ş să iar istoria studiază un fenomen înfăptuit, este deci zăo ipotetică realitate
Urmând metafizica lui Collingwood,
ş Ş ţ manifestările concrete ale acestora ş ţ experimentăm într
cunoa terii la fenomene individuale, în care particularul i universalul coexiste. tiin a reduce fenomenele la concepte abstracte, 16.
Concretul este materializat printr-
istorie, trecut... tiin a, prin abstractizare, creea pe care o
viitoare
-un prezent continuu.
Scopul ştiin ţ ei este de a recunoa şte realitatea inteligibilă ca un întreg în sine, ca un obiect independent de con ştiin ţ ă, spa ţ iu şi timp, şi aflat astfel în opozi ţ ie cu imprevizibila şi aparenta realitate definită de sim ţ urile noastre17 . R.G. Collingwood
Cunoaşterea bazată pe o metodă (abordare) ştiinţifică se realizează printr-o teorie creată pe o structură axiomatică, la ale cărei origini stă un sistem logic format din presupoziţ ii absolute şi relative. Propoziţia 2. Fiecare enun ţ al unei întrebări este precedat de o
presupozi ţ ie. Propoziţia 4. O presupozi ţ ie este fie relativă, fie absolută.
15 Robin George Collingwood (Lancashire, 1889
– Oxford, 1943) On presupposing, in An Essay in Methaphysics, edit. Rex Martin, Oxford Univ. Press, 1998, pp. 21-33. 16 History as a science – The philosophy of R.G. Collingwood , edit. W.J. van der Dussen, Kluwer Publ. Press, Dordrecht, 1981, pp. 41-52. 17 //quotes.dictionary.com
25
Definiţia 5. O presupozi ţ ie este relativă dacă are şi calitatea de a fi
răspuns la o întrebare. Definiţia 6. O presupozi ţ ie absolută nu poate avea şi calitatea de a fi
răspuns la o întrebare. În clipa în care o afirmaţie capătă calitatea de axiomă, ea devine o presupoziţie absolută. Pe baza axiomelor se enunţă teoremele, care trebuie însă demonstrate în cadrul teoriei ştiinţ ifice. Putem considera teoremele ca presupoziţ ii relative, deoarece, odată demonstrate, ele conţin răspunsuri la întrebări. În principiu, după o astfel de ordine şi ordonare interioară, un om de ştiinţă este pregătit să înţeleagă şi să modeleze realitatea. Dar nu va avea niciodată garanţia că raţ iunea lui şi modelul alcătuit sunt corecte... îi mai trebuie har şi credinţă, intuiţ ie şi iubire, abilitate experimentală şi îndoială metafizică, categorii apriorice oricărei presupoziţ ii! Nu l-am studiat pe Colingwood ca filosof 18, dar intuiţia îmi spune că l-aş fi găsit fascinant ca arheolog şi istoric al Britaniei Romane19. Oare avem nevoie de presupoziţ ii absolute să înţ elegem istoria? Fluidul este un mediu continuu (v. §I) are calitatea de a fi o presupoziţ ie absolută deoarece noţ iunea de mediu continuu este parte integrantă a definiţ iei conceptului de fluid. Astfel, existenţa densităţ ii masice (1.1), ca funcţie continuă şi derivabilă, este o axiomă a mecanicii fluidelor, fiind ilogic (din punctul meu de vedere) să se constituie într-un “răspuns” la o întrebare. Afirmaţ ia: Acest fluid se consideră incompresibil (izodens) este însă o presupoziţie relativă, fiind un răspuns posibil la întrebarea: Există fluide cu densitatea constantă? Care este presupoziţia absolută asociată acestei întrebări? (v. Propoziţia 2). Să formulăm întrebarea puţ in diferit: Într-o teorie ştiinţifică, cum se pretinde a fi mecanica fluidelor, poate exista un fluid cu densitatea constantă dacă temperatura este menţinută constantă? Răspunsul este categoric NU, deoarece orice perturbaţie mecanică (în particular prezenţ a undelor sonore) se propagă într-un mediu continuu, deci şi într-un fluid, cu o viteză finită – ,
18 19
.
(2.1)
Collingwood R.G. (2008) An Essay on Philosophic Method (1933), Oxford Univ. Press. Collingwood R.G. (1994 ) Roman Britain, Barnes & Noble Inc.
26
În relaţ ia (2.1) p reprezintă presiunea, componentă a tensiunii normale de compresiune existente în fluid. S-a folosit notaţ ia pentru viteza perturbaţ iei, deoarece fluidul se consideră izotrop, infinit şi izoterm; în condiţ iile experimentale concrete viteza perturbaţ iei este notată cu c, . Este poate mai uşor acum să descoperim presupoziţia absolută, identică în acest caz cu un postulat al fizicii: Orice perturba ţ ie (undă mecanică sau electromagnetică) se transmite cu viteză finită; sau Cauza şi efectul nu pot fi simultane, cauza precedând efectul, (afirmaţ ia: Tot ce se întâmplă are o cauză este considerată de Collingwood o presupoziţie absolută15, 20).
În consecinţă, într-un mediu continuu variaţ ia izotermă a densităţ ii cu presiunea este o mărime strict pozitivă, , unde (2.2) este denumită prin tradiţ ie ecuaţ ie de stare (aici simbolizează temperatura). Asocierea relaţ iilor (1.1) şi (2.2),
(,)
0
(,) (,)
(2.3) necesită un comentariu separat, înaintea căruia nu se pot evita anumite precizări asupra sistemului axiomatic pe care se fundamentează mecanica fluidelor. Termenul “teorie” implică un sistem coerent de legi şi noţ iuni primare valabile pentru un anumit domeniu al realităţ ii, caracterizat de un set de fenomene identice sau similare. Orice teorie cuprinde o serie de afirmaţ ii al căror adevăr trebuie dovedit şi un număr de noţiuni a căror semnificaţ ie trebuie bine definită. În procesul demonstraţ iei afirmaţ iilor unei teorii este necesar să se evite formarea unui cerc vicios, respectiv al existenţ ei unor definiţ ii tautologice. Acest lucru se realizează dacă demonstraţ iile pornesc de la afirmaţ ii bazate pe conceptele primare, numite axiome, a căror valabilitate şi sens sunt aprioric acceptate (uneori tacit, fără a se afirma explicit acest lucru). Axiomele astfel definite aparţ in unei structuri logice care trebuie să îndeplinească anumite condiţ ii restrictive, de exemplu: 1. independenţ a axiomelor; 2. sistemul axiomatic trebuie să fie non-contradictoriu şi coerent (nu se poate găsi în aceeaşi teorie demonstraţ ia unei teoreme concomitent cu infirmarea ei, fără negarea unei axiome);
20
Newman J. (1973) Metaphysics and absolute presuppositions, Continental Philosophy Review (Man and World) 6(3), 280-292.
27
3. sistemul axiomatic trebuie să fie complet (pe baza sistemului axiomatic ales trebuie să se deducă toate teoremele enunţ ate în teorie, proces care exclude implicit necesitatea existenţ ei unor axiome suplimentare). Calitatea conceptelor de a fi primare nu este intrinsecă acestora; conceptele devin primare numai în raport cu un sistem axiomatic căruia îi aparţin, din acest motiv trebuie definită cu precizie şi acurateţ e calitatea fiecărui concept /termen/noţ iune. O caracteristică a teoriilor ce aparţ in domeniului ştiinţ elor experimentale (în care se încadrează şi mecanica fluidelor) o constituie faptul că ele implică existenţ a unui set de axiome, numite postulate, ce sunt direct corelate cu experimentul. Definirea postulatelor ca axiome ale teoriilor din sfera practic-experimentală implică o relaţ ie de subordonare între aceste noţiuni, în sensul că toate postulatele sunt axiome, dar numai unele axiome au calitatea de a fi postulate. Valabilitatea unei teorii se stabileşte prin compararea teoremelor sale cu fenomenele reale, prin intermediul experimentului. Teoriile ale căror teoreme au fost confirmate prin experimente poartă denumirea de teorii ştiin ţ ifice. O teorie se numeşte fenomenologică dacă conţ ine toate caracteristicile unei teorii ştiinţifice, dar a cărei arie de aplicaţie este restrânsă de un set de constrângeri impuse (de exemplu, mecanica fluidelor este o teorie fenomenologică în cadrul mecanicii mediilor continue). Teoriile fenomenologice ce aparţ in mecanicii mediilor continue se bazează pe un sistem axiomatic ce conţ ine: (i) concepte primare: referenţ ial, eveniment, corp, forţă, temperatură, entropie; (ii) axiome şi postulate numite principii generale: Principiul indiferenţ ei materiale; Principii de conservare (masă, impuls, energie); Principiul ireversibilităţ ii (inegalitatea entropiei); (iii) postulate specifice ce reprezintă fundament ul teoriei relaţ iilor constitutive (de material): Consistenţ a relaţ iilor constitutive cu principiile generale şi echiprezenţ a variabilelor constitutive în toate relaţ iile constitutive asociate teoriei; Izotropia materială; Principiile determinismului şi acţ iunii locale; Principiul “amneziei” materialului.
28
Conceptele primare referen ţ ial şi eveniment necesită câteva explicaţ ii suplimentare (noţ iunea de corp fiind definită anterior). Conştiinţ a are capacitatea de a crea modele ale realităţ ii, fiecare dintre aceste modele fiind un spaţ iu abstract. Spaţ iul punctual euclidian tridimensional , cu elementele , care defineşte punctele (poziţ iile) spaţ iale, şi spaţ iul unidimensional, unidirecţ ional şi absolut pozitiv , cu elementele , care defineşte timpul, sunt exemple de spaţ ii abstracte21. Prin compenetraţ ie22 definim proprietatea conştiinţ ei de a asocia elemente din spaţ ii diferite într-un spaţ iu unic. Noul spaţ iu astfel creat se bazează pe alte relaţ ii de ordine, elementele sale conservându-şi însă apartenenţ a la spaţ iile iniţ iale. Prin acest procedeu s-a creat lumea evenimentelor – , un spaţ iu în care poziţ iile sunt asociate momentelor temporale în perechile ( , ), numite evenimente. Aplicaţ ia: : , cu ( ) = ( , ) (2.4) defineşte un referenţ ial. Lumea evenimentelor este spaţiul primar în care se reprezintă modelele mecanice. În modelul clasic (mecanica newtoniană) elementul este definit de patru numere reale: trei coordonate spaţ iale şi o coordonată temporală, spaţ iul şi timpul fiind sau nu independente, în funcţ ie de sistemul axiomatic folosit. Trebuie remarcat că într-o teorie ştiinţifică se pot recunoaşte numai evenimente, nu poziţ ii spaţ iale şi momente temporale luate separat, timpul însuşi având o reprezentare spaţială. Evenimentul capătă semnificaţ ie numai în relaţ ie cu un model, acesta fiind construit pe o structură axiomatică. Un referenţ ial este newtonian dacă este independent de model, respectiv metrica asociată lui nu depinde de sistemul axiomatic al teoriei. În concluzie, într-un referenţ ial newtonian modelele nu interacţionează cu lumea evenimentelor, poziţ ia şi timpul fiind variabile primare pentru orice cantitate f izică inclusă în teorie. Un model fenomenologic definit de principiile generale men ionate i raportat la un referen ial newtonian îl vom denumi proces dinamic .
ţ ş ţ ţi e consti t uti v ă (de materi a l ) este o rel a ţ ţi o nal ă între mărimi fizice (câmpuri reprezentate prin funcţ ş ţi o nal ă defi n eş iar în această familie se găsesc forme particulare, fiecare material fiind O rela
ie func
, de tip cauzal, ii continue i derivabile) ce apar în expresiile matematice ale principiilor generale, respectiv de conservare. Tipul de func te o familie de materiale,
Truedell C. (1977) A first course in rational continuum mechanics, vol. 1 General concepts, Academic Press. Popa O. (2007) Mecanica fluidelor , vol. 1, Tempus, Timişoara. 22 Noica C-tin. (1986) Scrisori despre logica lui Hermes, Editura Cartea Românească, Bucureşti. 21
un număr de constante de materi a l . ţi i l e consti t uti v e formul a te trebui e să fi e î n concordanţă cu structura axi o mati c ă adoptată. Astfel , un materi a l este caracteri z at de o uni c ă ţie constitutivă,ţialuinluvarii conservă antă lametritransformări l e gal i l e ene (respecti v , c a: di s tanţ di n tre puncte rămân ş iar evenimentele simultane rămân simultane). un proces dinamic se remarcăţ ş categorii de mărimi: viteză, acceleraţţ (,) , tensorul vi t eză ţ , energi a l i b eră De remarcat că aceste mări m i ebuie să fie obiective pentru a ţ (,),1,.. ţ ţ individualizat printrdinamic, rela
Într-un proces
rela schimbarea referen acelea i,
ele
Întrtrei 1. variabile primare: pozi ia i timpul t (acestea generând variabilele cinematice ie, vorticitate etc.); 2. variabile constitutive, func ii continue de variabilele primare , care devin necunoscutele din expresiile matematice ale principiilor generale; de exemplu: densitatea , temperatura de deforma ie etc. tr se respecta principiul indiferen ei materiale; 3. func ţi i constitutive, : presiunea p , extra-tensiunea , fluxul termic etc. Aceste func ii apar explicit în enun ul principiilor generale.
Alegerea funcţ iilor şi variabilelor constitutive nu este unică, însă este evident că într-o teorie o mărime poate avea numai o singură calitate (funcţ ie sau variabilă), aşa cum o presupoziţie este fie absolută, fie relativă. Ca exemplu se consideră relaţia constitutivă (caz izoterm, ) pentru presiunea într-un fluid: , presiunea fiind tensiunea normală redusă la presiunea hidrostatică într-un fluid aflat în repaus. Deci, în acest caz presiunea este funcţia constitutivă şi densitatea este variabila constitutivă, dependentă de spaţ iu şi timp (variabilele primare). Relaţ ia (2.1) este în teoria mecanicii fluidelor o relaţie constitutivă diferenţială: , (2.5) unde este o constantă de material (viteza sunetului). De remarcat că ecuaţ ia (2.5) nu este singura relaţie constitutivă posibilă; de exemplu, pentru anumite fluide se folose şte ecuaţ ia van der Waals, (2.6)
()
.
( )
în care ai sunt constante de material. Prin integrarea relaţiei (2.5) se obţine formula echivalentă: (2.7) în care defineşte coeficientul de compresibilitate izoterm ( ), şi fiind două valori de referinţă pentru densitate, respectiv presiune (la acest subiect se va reveni în Epilog…).
1 ( )
1
29
30
Corespondenţa sugerată de (2.3) precizează că densitatea poate fi reprezentată într-un proces dinamic ca un câmp în spaţ iu şi timp, dar şi ca o funcţ ie de presiune şi temperatură (mărimi care la rândul lor sunt câmpuri). Acest “dualism” este specific în mecanica mediilor continue (şi nu numai) variabilelor şi funcţiilor constitutive. Ambele depind de variabilele primare, însă prin enunţul principiilor generale şi formularea constitutivă ele devin interdependente, formalism impus de următ oarele caracteristici ale teoriei ştiinţifice: (i) numărul de necunoscute trebuie redus la numărul de ecuaţii; (ii) ecuaţiile trebuie să fie valabile pentru o clasă de materiale sau de procese dinamice, deci trebuie să conţină şi constante constitutive care diferenţiază procesele în funcţie de calitatea materialelor implicate. Mai precis, ecuaţiile de conservare (ca expresii matematice ale principiilor generale) sunt identice pentru toate fluidele, însă fiecare fluid are caracteristici structurale distincte, ce sunt reprezentate în relaţiile constitutive folosite de constantele de material: densitatea viteza sunetului (celeritatea) , elasticitatea, viscozitatea (ca o măsură a frecării între particulele fluide) etc. Importanţa constantelor de material este fundamentală deoarece prin aceste mărimi se realizează conexiunea nivelului microscopic (discret) cu modelul macroscopic, reprezentat de teoria mecanicii fluidelor. Aceste constante conţin informaţii asupra structurii materialelor implicate în procesele studiate, ele cuantificând la nivel macroscopic efectele unor fenomene ce au loc la nivel microscopic. La nivel molecular (microscopic) constantele de material nu au niciun sens. Un scop central al teoriilor aplicativ-experimentale este de a determina (măsura) valorile constantelor de material. Acest lucru nu se poate face însă independent de structura axiomatică a teorie, ci în contextul aplicării principiilor generale enunţate. În particular, într-o ecuaţie de echilibru sunt prezente n mărimi cinematice şi variabile constitutive necunoscute, acestea din urmă fiind funcţiile care includ constantele de material. Prin măsurarea sau predicţia a n–1 mărimi va rezulta din ecuaţ ie constanta de material dorită, a cărei interpretare este intrinsec asociată cadrului teoretic construit, deci sistemului axiomatic formulat. În lumea evenimentelor, în spaţiul teoriilor ştiinţifice… Nihil sine αξιωμα (Nimic fără axiome), o concluzie potrivită, în stil Collingwood, a acestui capitol.
,
Lumea evenimentelor este asemenea unei pânze albe pentru un pictor sau unei pietre brute pentru un sculptor. Pânza şi piatr a folosite de artist îi limiteaz ă spaţial creaţia, dar nu-i determină conţinutul şi stilul. C. Truesdell
31
3. EECHILIBRUL DDE LLA AARISTOTEL LLA SSTOKES, VVIA NNEWTON – VIZIUNEA T TOULMIN23
24 conv in găt or unei j 25 N umai l a t iner e ţ e am ppr e f er at un ar gument 24 j ud ecă ţ i 25 şt iin ţ i f f ice.
după T Toulmin
Chiar dacă
intenţiile acestei cărţi sunt radicale, iar argumentele folosite nu vor excela prin originalitate 23, îmi impun să urmez ordinea naturală în prezentarea conceptelor mecanicii fluidelor. După definiţ ia fluidului şi stabilirea (pe baza sistemului axiomatic formulat) a unui referenţ ial-cadru necesar reprezentării fenomenelor studiate, logica studiului ştiinţ ific ne orientează (într-un mod natural) către cercetarea realităţ ii; citatul din Toulmin se potriveşte ca o mănuşă: În afară de orele cu Ludwig Wittgenstein şi scrierile lui Collingwood, am avut senzaţia că toate cărţile şi lucrările pe care a trebuit să le citesc despre filosofia ştiinţei sunt scrise de matematicieni rataţi: aceşti autori erau preocupaţi numai de corectitudinea formală şi coerenţa logică a argumentelor teoret ice din fizică, având o preocupare aproape nulă să răspundă la întrebarea dacă aceste argumente sunt aplicabile în realitatea pe care încercăm să o înţelegem. În opozi ţ ie cu această atitudine , experienţa mea în fizica aplicată (analiza şi prelucrarea informaţ iilor captate prin radar în timpul celui de-al Doilea Război Mondial) m-a învăţat următorul lucru: astfel de argumente formale trebuie să fie enunţate de membrii comunităţii ştiinţifice în relaţie directă cu lumea în care trăim 24.
23
Stephen Edelson Toulmin (London, 1922 – Los Angeles, 2009) Ideals of natural order , in Philosophical problems of natural science, edit. D. Skapere, MacMillan, Toronto, 1965, pp. 110-123. 24 Toulmin S.E. (1958) The uses of argument , Cambridge Univ. Press. 25 Toulmin S.E. (2001) Return to reason, Harvard Univ. Press.
32
Nu se poate vorbi despre echilibru fără introducerea conceptului de forţă, cauza generatoare de mişcare. Un proces dinamic este definit în primul rând prin echilibrul forţ elor ce acţionează asupra corpului, echilibrul şi for ţ a fiind noţ iuni asociate. Într-un mediu continuu fluid forţ a este un câmp,
(,),
ce reflectă
măsura interacţ iunii dintre particulele materiale, respectiv între corpurile materiale sau părţ i componente ale acestora. În funcţie de varietăţ ile geometrice (variabile în timp) pe care acţionează, forţ ele se pot clasifica astfel:
(), ( ), , (.1) forţ e pe domeniul (t ) domeniul închisă -
sau
(volumice), forţ e pe suprafaţ a
ce închide
- forţ e pe suprafaţ a (t ), forţ e ce acţionează pe curba
, forţ e punctuale -
. Generic, expresiile matematice ale acestor
forţe sunt exprimate de următoarele relaţ ii:
în care b este forţa specifică masică, f em reprezintă forţe volumice de natură electromagnetică, t simbolizează tensiunea pe suprafaţă, iar este tensiunea superficială ce acţionează pe curba .
d x
B/t
dA
d
3
1
Reprezent area d domeniului
2
t
X
f em
n
D(t )
b
în cconf iguraţ ia t şi f f orţ ele ccare aacţ ionează aasupra ssa.
33
Forţ a este o noţ iune abstractă asociată oricărui model de reprezentare fizică, deci este indicat să recunoaştem calit atea ei primară, postulându-i existenţ a21. Forţa nu se vizualizează direct precum deplasarea sau viteza, dar prezenţa ei este permanent remarcată prin observarea stării de echilibru. Există o stare naturală de echilibru?… o întrebare “potrivită” pentru filosofia ştiinţ ei! În spiritul fizicii lui Aristotel, răspunsul este dat de relaţ ia: , (3.2) adică rezultanta forţ elor ce acţionează asupra corpului este nulă la echilibru. Modelul lui Newton26 consideră echilibrul sub forma: , (3.3) deci suma forţ elor este întotdeauna egală cu variaţ ia în timp a impulsului (3.4)
() .
În ipoteza conservării masei, expresiile (3.2) şi (3.3) coincid când viteza este o constantă (în particular v = 0, condiţ ie ce defineşte starea de repaus); mai precis, când viteza are mărimea constantă şi este orientată permanent pe o traiectorie rectilinie (suportul vectorului viteză este o dreaptă). Unde este filosofia? Preţul vieţii trăite în lumea pragmatismului şi scepticismului este nevoia de a recunoaşte că fundamentele credinţelor noastre sunt încă nesigure. Nici fizica şi nici psihologia nu pot împlini a şteptările raţiunii… Cînd nu mai suntem bântui ţ i de iluzia teoriei, ne întoarcem în lumea sper anţelor şi temerilor realită ţ ii. Postscriptum24: Trăind cu incertitudinea
Precedentul citat din Toulmin ne sugerează să nu fim chiar atât de siguri că este necesară existenţ a unei filosofii a ş tiin ţe i 27 pentru ca modelele realităţii să fie o certitudine. Să admitem că există argumente convingătoare pentru a considera unicitatea stării naturale de echilibru (într-un referenţ ial dat). Modelul lui Toulmin pentru analiza şi susţ inerea argumentului23 ne pune la îndemână procedura logică de testare a celor două variante prezentate, dar alegerea finală dintre credinţ a lui Aristotel şi judecata lui Newton trebuie confirmată printr-un experiment ştiinţ ific controlat. Are un filosof argumente pentru a convinge un inginer că, în lipsa existenţ ei unei structuri logice şi a unui model teoretic, varianta cunoaşterii fenomenului exclusiv pe baza experimentului nu este suficientă? Pourciau B. (2006) Newton’s interpretation of Newton’s second law, Arch. Hist. Exact Sci. 60, 157–207. 27 Toulmin S.E. (1953) The philosophy of science: an introduction, Hutchinson’s Univ. Library, London. 26
34
Dacă clasificăm enunţ urile (3.2) şi (3.3) în categoria postulatelor, calea de verificare experimentală este obligatorie. Înainte de experiment, trebuie însă clarificat e noţ iunea de echilibru natural şi sensul termenului ; primul este de natură filosofică, al doilea simbolizează o mărime matematică. Ambele sunt însă fundamentate axiomatic.
Echilibrul natural este starea pe care orice fenomen din univers o atinge în devenirea sa, este sensul existenţ ei unui proces dinamic. În viziunea lui Aristotel se consideră că această stare este realizată numai dacă suma tuturor forţ elor ce acţionează asupra corpului este nulă. În consecinţă, dacă forţele dependente de viteză sunt nule, atunci corpul trebuie să se afle în stare de repaus. Mecanica newtoniană se bazează pe axioma că echilibrul natural al unui corp este menţinut dacă forţa rezultantă este întotdeauna egală cu variaţia temporală a impulsului acelui corp (denumită şi inerţie). Dacă rezultanta forţelor este nulă, corpul îşi va păstra în mod necesar impulsul constant, ceea ce implică: 1. masa corpului, v. (1.1), rămâne constantă; 2. viteza, v. (1.5)1, are mărimea şi sensul constante, iar direcţ ia rectilinie28. În cazul unui impuls constant, cele două interpretări conduc la relaţ ii matematice identice, în spirit ele sunt însă diferite. Formularea aristoteliană are ca imagine a mişcării perfecte mişcarea circulară, ceea ce implică existenţ a unui spaţ iu finit, deci a conceptului de cosmos. Pentru Newton mişcarea rectilinie şi uniformă este nu numai mişcarea perfectă, dar şi starea naturală de echilibru (care în viziunea lui Aristotel este repausul). Spa ţ iul newtonian al evenimentelor este infinit, este un univers. Într-un astfel de spaţ iu mişcarea este într-un mod natural raportată la un sistem de coordonate spaţ iale (reper ) cartezian – , în care orientarea versorilor se realizează pe trei drepte ortogonale. Variaţia unei mărimi fizice este reprezentată matematic prin operatorul derivată. În (3.3), derivata în timp a impulsului conduce în final la expresia:
,,
() () ().
(3.4)
Condiţie care implică atât mărimea, cât şi orientarea, constantă a versorilor ei din (1.6). De remarcat că în mişcările reprezentate în coordonate curbilinii orientarea versorilor vitezei (componente fizice) nu este constantă. Într-o astfel de mişcare impulsul nu este constant (chiar dacă mărimile vitezei şi masei sunt constante), deci derivata sa nu este nulă. Astfel, în ecuaţia de echilibru apare un termen inerţial suplimentar ce poartă denumirea de acceleraţie centripetă. 28
35
Dacă masa corpului (1.1) se conservă, atunci derivata sa este nulă:
() 0, respectiv : () ()0, relaţie integrală echivalentă cu forma locală: () = 0;
(3.5) (3.6) (3.7)
(3.6) fiind considerată valabilă şi pentru orice subdomeniu inclus în presupunând că domeniul spaţ ial este omogen şi izotrop. Aplicând constrângerea (3.7) relaţ iei (3.4), aceasta devine:
(t ),
() (), (3.8) unde termenul din paranteza dreaptă semnifică câmpul acceleraţ iei în fluid, (), (3.9) componentele fiind definite prin relaţ iile: (3.10) cu operatorul lui Hamilton (i = 1, 2, 3). Este important să remarcăm că acceleraţia într-un mediu fluid are două componente : (i) acceleraţia locală – variaţia în timp a vitezei , şi (ii) acceleraţia convectivă – variaţia spaţială a vitezei .
Existenţa acceleraţiei convective este preţul pe care îl plătim pentru folosirea modelului de mediu continuu, a cărui mişcare este raportată la un sistem referenţ ial spaţ ial fix (Euler ). Este un termen matematic neliniar, sursa majoră a dificultăţ ilor în rezolvarea ecuaţ iei de echilibru. În formularea discretă (Lagrange), o particulă materială X cu viteza are acceleraţ ia (variaţia în timp a vitezei), derivata temporală de ordinul doi a poziţ iei x ocupate de particula X, ), impulsul particulei fiind , unde este masa acesteia. Într-un mediu continuu (reprezentarea Euler ) viteza este un câmp, , deci acceleraţ ia va avea expresia (3.9) viteza fiind o funcţ ie compusă (din acest motiv apare termenul de acceleraţie convectivă). Evident, la timpul t mărimile cinematice obţ inute prin cele două interpretări coincid în punctul spaţ ial x, în care se găseşte particula materială X, aplicaţ ia dintre corpul material şi spaţiul euclidian fiind bijectivă, …, dar dacă aplicaţ ia (1.3) nu este bijectivă? Se poate construi o teorie ştiinţifică pe baza unei astfel de supoziţii, care eventual să capete calitatea de axiomă?
((),)
(X,) (,)
, ,v.(1.
36
Nu ştiu cât de mult Sir George Gabriel Stokes 29 FRS a fost influenţ at de Aristotel, însă cu siguranţă este un demn continuator a l lui Sir Isaac Newton (nu numai prin ocuparea poziţ iei de Lucasin Professor la Cambridge University). Stokes a constatat că relaţia (3.3) aplicată unui fluid vâscos newtonian (aşa-numita ecuaţie de mişcare Navier-Stokes, v. § cap. 5) nu se poate rezolva corect matematic din cauza prezenţ ei acceleraţ iei convective, v.(3.9). În spirit newtonian, dar apelând la formalismul aristotelian (!), Stokes a observat că ecuaţia de echilibru (3.2) se obţ ine din (3.3), dacă forţ ele de frecare sunt dominante comparativ cu inerţia. În particular, dacă raportul dintre inerţia convectivă şi forţa de frecare din fluid (raport ce defineşte numărul adimensional Reynolds – Re) este neglijabil de mic, Re << 1, cele două forme matematice devin asimptotic identice. Numai în acest caz se po t obţine soluţii exacte care au calitatea de a modela dinamica unor curgeri de interes practic. Această judecată este un exemplu remarcabil de gândire ştiinţifică! Stokes a aplicat cu succes procedura menţionată anterior pentru modelarea mişcării unui fluid vâscos (presupus infinit, viziune newtoniană!) cu inerţie neglijabilă, în jurul unei sfere (geomet rie aristoteliană!).
d c
0 F R
x 3
d F G
x 2
F A x 1
,
Forţ ele ce aacţ ionează aasupra u unei ssf ere ssolide cce sse d deplasează ccu vit eza cconst ant ă înt r-un f f luid v vâscos n newt onian. Sf era d dislocă f f luidul, generând ast f fe l o o m mişcare aa aacest uia îîn îînt regul d domeniu d de ccurgere ((spaţ iul ccuprins îînt re ssf eră pereţ ii ccilindrului ccu d diamet rul d c). şi p
Remarcabil matematician şi fizician britanic, (Skreen, Ireland, 1819 - Cambridge, England, 1903). Este creatorul, împreună cu Claude-Louis Navier (Dijon, 1785 - Paris, 1836), al ecuaţ iei de mişcare a fluidelor newtoniene, ecuaţ ia Navier-Stokes, formă particulară a relaţ iei (3.3). 29
37
Rezolvarea ecuaţiei de mişcare astfel obţinut e permite calcularea forţ ei de rezistenţă la înaintare (denumită formula lui Stokes),
,
(3.11)
(Re 0) exercitate de fluid asupra unei sfere solide cu diametrul d , care se deplasează staţ ionar cu viteza într-un mediu fluid infinit (d c ) aflat iniţial în repaus, ale cărui proprietăţ i (densitatea ) sunt constante. Deci, pentru mişcarea studiată, forţa de frecare este direct proporţională cu viteza. Acest rezultat teoretic exact, anticipat de Aristotel 22 şi confirmat experimental, este una dintre cele mai importante formule din mecanica fluidelor, cu aplicaţ ii multiple30 şi implicaţii nebănuite asupra dezvoltării ulterioare a ştiinţ ei31 la data când a fost stabilită de Stokes (1851)32. Ecuaţ ia de echilibru (3.2) aplicată sferei solide devine:
,
unde şi
şi viscozitatea
,
(3.12) (3.13) (3.14)
reprezintă forţ a de greutate a sferei, respectiv forţ a ascensională arhimedică (aici şi sunt densitatea şi volumul sferei). Dacă proiectăm relaţ ia (3.12) pe direcţ ia acceleraţ iei gravitaţ ionale (definită de axa 0 x 3), se obţ ine expresia:
( )
,
(3.15)
în care simbolizează componenta vitezei sferei pe 0 x 3 (valoare presupusă constantă, ). Cum arată însă ecuaţ ia de echilibru a sferei în prezenţa inerţiei, respectiv dacă viteza sferei nu mai este constantă, adică ? În acest caz deplasarea fluidului indusă de mişcarea sferei nu mai este staţ ionară, deci formula (3.11) îşi pierde valabilitatea. Chiar în ipoteza Re << 1, obţ inerea unei soluţii matematice complete este dificilă, analiza devenind şi mai complicată dacă deplasarea sferei se face într-un fluid aflat în mişcare. De menţ ionat că prima abordare a problemei enunţ ate a fost legată de studiul oscilaţ iei unui pendul sferic într-un fluid vâscos, aflat iniţ ial în repaus.32
()
30
Happel J., Brenner H. (1983) Low Reynolds number hydrodynamics with special applications to particulate media, Kluwer, Dordrecht. 31 Einstein A. (1905) On the motion of small particles suspended in liquids at rest required by the molecular-kinetic theory of heat , Annalen der Physik 17, pp.549-556. 32 Lamb H. (1945) Hydrodynamics, 6th edition, Dover, New York, pp.562-696.
38
Relaţ ia de echilibru (3.3) aplicată pentru sferă are expresia33:
,
(3.16)
unde se adaugă două forţ e de rezistenţă suplimentare, faţă de mişcarea staţionară (3.12), datorită dependenţ ei de timp a vitezei:
(2) (2) ()
(3.17)
şi
.
(3.18)
Forţ a este generată de prezenţ a aşa-numitei mase adi ţ ionale, iar este forţ a Basset.33 Termenul din partea stângă a relaţ iei (3.16) este inerţia sferei (numită uneori, impropriu din punctul meu de vedere, forţă de inerţie) – variaţ ia impulsului ( ) datorită nepermanenţ ei vitezei de deplasare a acesteia. În concluzie, forţa de rezistenţă la înaintare exercitată de un fluid asupra sferei într-o mişcare nepermanentă nu mai are o dependenţă liniară de viteza sferei, nici măcar în domeniul Re << 1… ipoteza lui Aristotel nu mai este confirmată de realitate. Nu este dificil de observat că relaţia (3.16) nu oferă soluţii simple pentru funcţia necunoscută, reprezentată de proiecţia vitezei sferei pe direcţia deplasării, . Pentru consistenţa teoriei ştiinţifice, trebuie să admitem că: (3.19) . Cu alte cuvinte, nepermanenţa mişcării pentru procesul studiat se manifestă numai într-un interval de timp finit, . În afara acestui interval temporal rezultatul lui Stokes, şi implicit formula de echilibru (3.12), devin valabile.
() lim (), sau 0,respectiv ,pentru
0
Modelele lui Aristotel şi Newton se exclud conceptual, dar coexistă formal în anumite teorii specifice domeniului mecanicii fluidelor aplicate. Exemplul analizei lui Stokes asupra problemei în cauză este remarcabil, este calea de urmat în complexul proces de înţelegere, reprezentare şi modelare a lumii fizice folosind experimentul “controlat ” de o teorie ştiinţifică.
33
Odar F., Hamilton W.S. (1964) Forces on a sphere accelerating in a viscous fluid , J. Fluid Mech. 18, 302-314. Cox R.G. (1965) The steady motion of a particle of arbitrary shape at small Reynolds numbers, J. Fluid Mech. 23, 625-643. Lovalenti P.M., Brady J.F. (1993) The hydrodynamic force on a rigid particle undergoing arbitrary time-dependent motion at small Reynolds number , J. Fluid Mech. 256, 561-605.
