1 Mecânica dos Solos - I
FIRB – Faculdades Integradas “Rui Barbosa” 5º Período - Mecânica dos Solos I Professor Luiz Gustavo – e-mail:
[email protected]
1. Índices Físicos: O comportamento de um solo depende da quantidade relativa de cada uma das suas três fases: Sólidas, água, ar. Ar Sólido
Água
Ar Água Sólidos
= + = + = + ∗ = ∗ = 0 1.1. Relação entre Volumes: 1.1.1. Porosidade (η) É definido como a relação entre o volume de vazios e o volume total:
= ⟹ 0 < < 1 0 < < 100% 5º Período - 2015
2 Mecânica dos Solos - I
1.1.2. Grau de Saturação (Sr): É definido como a relação entre o volume de água e o volume de vazios do solo:
= ⟹ 0 < < 1 0 < < 100% 1.1.3. Índice de Vazios (e): É a relação entre o volume de vazios do solo com o volume de sólidos:
= ⟹ 0 < < 20 2. Relação entre peso e volume (peso específico) ou entre massas e volumes (massa específica): 2.1. Peso Peso específico ( ) e e massa específica (
):
O peso específico ( γ ) de um solo é a relação entre seu peso total ( P ) e o seu volume total (V ). ).
= A massa específica de um solo é a relação entre massa total e volume volume total.
= 2.2. Peso específico das partículas solidas ( s ) É obtido dividindo as partículas sólidas pelo volume ocupado pelas partículas sólidas.
= 2.3. Peso específico do solo seco ( d ) É obtido dividindo o peso das partículas sólidas pelo volume ocupado pelas partículas sólidas. Peso específico do solo seco: corresponde a um caso particular do peso específico do solo, obtido para Sr = = 0.
= 5º Período - 2015
2 Mecânica dos Solos - I
1.1.2. Grau de Saturação (Sr): É definido como a relação entre o volume de água e o volume de vazios do solo:
= ⟹ 0 < < 1 0 < < 100% 1.1.3. Índice de Vazios (e): É a relação entre o volume de vazios do solo com o volume de sólidos:
= ⟹ 0 < < 20 2. Relação entre peso e volume (peso específico) ou entre massas e volumes (massa específica): 2.1. Peso Peso específico ( ) e e massa específica (
):
O peso específico ( γ ) de um solo é a relação entre seu peso total ( P ) e o seu volume total (V ). ).
= A massa específica de um solo é a relação entre massa total e volume volume total.
= 2.2. Peso específico das partículas solidas ( s ) É obtido dividindo as partículas sólidas pelo volume ocupado pelas partículas sólidas.
= 2.3. Peso específico do solo seco ( d ) É obtido dividindo o peso das partículas sólidas pelo volume ocupado pelas partículas sólidas. Peso específico do solo seco: corresponde a um caso particular do peso específico do solo, obtido para Sr = = 0.
= 5º Período - 2015
3 Mecânica dos Solos - I
2.4. Peso específico do solo saturado (
)
sat
É o peso específico do solo quando os seus vazios estão ocupados por água. É numericamente dado pelo peso das partículas sólidas dividido pelo volume total do solo.
= ⟹ = 1 100% 100% Peso Específico → kN/m³
x 10
Massa Específica → g/cm³
2.5. Teor de Umidade (η): Definida como a relação entre o peso da água e o peso dos solos:
= = 3. Relação entre massas: Fazendo –se V s = 1 temos:
= = = = 1 ⟹ = = + 1− + ∙ = ∙ = ∙ ∙ = + 1+ + ∙
5º Período - 2015
4 Mecânica dos Solos - I
4. Relação entre índices físicos:
= ∙ (1 + ) = 1 + = +1+ ∙ ∙
= 100% ⇒ = +1 + ∙ = 0% ⇒ = 1 + Exercício exemplo:
∅
1) Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tinha h = 12,5cm, = 5cm, m = 478,25g a a qual após secagem passou a 418,32g . Sabendo-se que o ρs = 27g/cm³ , determinar:
a) Massa específica seca; b) Índice de vazios; c) Porosidade; d) Grau de saturação.
= 12,5 ∅ = 5
= 478,25 = 418,32 = + = − ⇒ = 478,25−418,32 = 59,93
= 0 = 478,25
Ar
= 59,93
Água
= 418,32
Sólidos
5º Período - 2015
= 30,43 = 59,93 = 154,93
= 90,37
= 2245, 45,43 43
5 Mecânica dos Solos - I
5 = ∙ ⟹ = 4 ∙ 12,5 ⟹ = ,³
= ⟹ = ⟹ = 418,32 2,7 ⟹ = ,³ = + ⟹ = − ⟹ = 245,3−154,93 ⟹ = ,³ = 1 ⟹ = ⟹ = 59,93 ⟹ = ,³ = 1,0 ⟹ = 1 1 a) Massa específica seca:
418,32 ⟹ = ,/³ = ⟹ = 245,3 b) Índice de vazios:
90,36 = ⟹ = 154,93 ⟹ = ,
c) Porosidade:
90,36 = ⟹ = 245,3 ⟹ = , = ,% d) Grau de saturação:
59,93 = ⟹ = 90,36 ⟹ = , = ,%
5º Período - 2015
6 Mecânica dos Solos - I
Outra maneira de resolver:
0
+ ∙ ∙
∙ ∙
Ar Água
Sólidos
∙
1
a) Massa específica seca:
= 1 + 478,25 ⟹ = 1,9496/³ = ⟹ = 245,3 = ⟹ = 59,93 418,32 ⟹ = 0,143 ⁄³ ⟹ = ,/³ = 1 + ⟹ = 1,9496 1+0,143 b) Índice de vazios:
2,7 − 1 ⟹ = , = 1 + ⟹ = − 1 ⟹ = 1,705 c) Porosidade:
0,583 ⟹ = , = ,% = 1 + ⟹ = 1+0,583 d) Grau de saturação:
= ∙ ∙ ⟹ = 0,143∙2,7 1 ∙ 0,583 ⟹ = , = ,% 5º Período - 2015
1+
7 Mecânica dos Solos - I
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÍNDICES FÍSICOS 1) um corpo de prova cilíndrico apresenta as seguintes características: h =
∅
12.5cm, diâmetro ( ) 5.0cm, massa de 440 g , massa específica dos sólidos de 2,82 g/cm3, teor de umidade 29%. Pede-se: a massa especifica ( ρ ), a massa especifica aparente seca ( ρd ); o índice de vazios ( e); a porosidade ( η ): O grau de saturação (Sr ) e a massa especifica saturada (
ρ
sat )
quando o cp atingir Sr = 100%. Determinar
também, o volume de água acrescentado quando o mesmo cp atingir Sr = 100%. Resolver o mesmo problema, agora considerando a situação de pesos específicos, com aceleração da gravidade g = 10m/s2. Neste caso,
5º Período - 2015
γ 28.2kN/m . s
3
8 Mecânica dos Solos - I
5º Período - 2015
9 Mecânica dos Solos - I
2) Tem-se 1900g de Solo úmido, o qual será compactado com molde, Cujo volume é 1000cm 3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendose que o peso especifico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm 3. Determine: o teor de umidade, a porosidade e o grau de saturação.
5º Período - 2015
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3) uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm3, pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem, em estufa à 105°C, a amostra contida no frasco passou a pesar 1220g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é 2.67g/cm 3, determine: o índice de vazios, porosidade, teor de umidade e grau de saturação.
5º Período - 2015
11 Mecânica dos Solos - I
4) Um corpo de prova de solo arenoso com volume de 126cm 3 apresentou massa de 210g e após secagem completa, massa de 184,21g, massa especifica dos sólidos de 2,82g/cm 3. Determinar: a massa especifica ( ρ ), a massa específica aparente seca
ρ
( d ); o índice de vazios ( e); a porosidade (η ); o grau de saturação ( Sr ) antes da secagem, isto é, nas condições naturais. Resolver o mesmo problema, agora considerando a situação de pesos específicos, com aceleração da gravidade g = 10m/s². Neste caso
γ = 28,2kN/m . s
3
5º Período - 2015
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5) Um solo apresenta massa especifica igual a 1,72g/cm 3, teor de umidade 28% e massa especifica dos sólidos 2,72g/cm 3. Determinar: a massa especifica aparente seca ( ρ d) o índice de vazios ( e); a porosidade ( η ) e o grau de saturação ( Sr ).
5º Período - 2015
13 Mecânica dos Solos - I
6) A massa especifica de um solo foi obtida através de medida direta sobre um corpo de prova ( CP ) de amostra indeformada e através do cilindro cortante. No primeiro caso, obteve-se massa especifica de 1,75g/cm 3 e, no segundo, de 1.83g/cm 3. Sabendo-se que a umidade natural era de 43,5% e que a massa especifica dos sólidos é de 2, 75g/cm 3, pergunta-se: qual dos dois valores está mais correto?
5º Período - 2015
14 Mecânica dos Solos - I
7) Uma amostra de solo com 1000g tem uma umidade de 8%. Deseja-se compactar um corpo de prova com esse solo num cilindro com 255cm 3 de volume. As características desejadas para o corpo de prova são massa específica seca de 1,78g/cm3 e umidade de 15%. Qual a quantidade de água deve ser adicionada à amostra para atingir a umidade desejada? Qual a massa de solo que deve ser utilizada na compactação do corpo de prova?
5º Período - 2015
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8) uma amostra indeformada apresenta porosidade de 52%, grau de saturação de e massa especifica de 1 ,58g/cm 3. Determinar a massa especifica dos sólidos, o índice de vazios e massa especifica seca.
5º Período - 2015
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9) Determinar novas relações entre índices físicos, considerando o volume total unitário. Relações entre índices físicos para Vs = 1.
= 1 + = ∙ ∙
= − 1 = +1+ ∙ ∙
= 1 +
Faixa de valores de índices físicos:
1,0 < < 2,5/³ 2,5 < < 3,0/³ 0 < < 20 0 < < 100% 0 < < 100%
Á: = 10/³ : = 26,7/³ : = 27,5− 29/³
5º Período - 2015
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Exercícios exemplos: 1) A massa de 0,0057m³ , de um solo é 10,43kg. O teor de umidade e a massa específica dos sólidos foram determinados em laboratório resultando em 11% e 2,7g/cm³ respectivamente calcular:
= 0,0057 = 10,43 = 11% = 0,11 = 2,7/³
a) O peso específico ( ):
γ
b) O peso específico seco ( d ): c) O Índice de vazios (e):
d) Porosidade ( ): e) Grau de saturação (Sr ):
= 0 = + ∙ ∙
= ∙ ∙ =
Ar Água Sólidos
5º Período - 2015
= ∙ = 1
=
= 1+
18 Mecânica dos Solos - I
2) Uma areia no estado mais fogo apresenta e máximo = 1,02 e no estado mais compacto e mínimo = 0,47 . Sabendo-se que a areia tem s = 2,67g/cm³ e encontrando uma capacidade relativa de 47%. Pede-se a massa específica seca ( d ) e a massa específica do solo saturado ( p sat )
5º Período - 2015
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3) Uma amostra de argila foi retirada de 2m de profundidade num terreno de várzea nas margens do rio Tietê, abaixo do nível do d’agua. Sua umidade é de 95%.
Estime, só com estes dados, seu índice de vazios ( e) e seu peso específico natural (γ).
5º Período - 2015
20 Mecânica dos Solos - I
4) Para construir um aterro, dispõe-se de uma quantidade de terra, chamada pelos engenheiros de “área de empréstimo”, cujo volume (V ) foi estimado em 3000m³ .
γ
Ensaios mostram que o peso específico natural ( ) é 17,8kN/m³ e que a umidade ( w) é de 15,8%. O projeto prevê que no aterro o solo seja compactado com uma umidade de 18%, ficando com um peso específico seco ( γd ) de 16,8kN/m³ . Que volume de aterro é possível construir com o material disponível e que volume de água deve ser acrescentado?
5º Período - 2015
21 Mecânica dos Solos - I
5. Formação dos Solos As várias rochas que afloram à superfície da Terra estão sujeitas a várias ações físicas e químicas, que levam à sua alteração, à sua fraturação ao seu transporte e à sua deposição. A partir da decomposição e do transporte destes materiais, que se formam à superfície, os solos. Os principais fatores que condicionam a formação dos solos são: a. Erosão. b. Transporte. c. Sedimentação. Na desagregação das rochas há dois tipos de ações: a. Ações físicas e mecânicas, do que resulta a desagregação ou alteração física. b. Ações químicas que conduzem à decomposição ou alteração química. Das ações físicas, as mais importantes são: a. Ações térmicas; b. Ação da água por gelivação; c. Intumescência; d. Ação física da água como simples dissolvente. Das ações químicas: a. Fenômenos de hidratação b. Fenômenos de Oxidação c. Hidrólise de silicatos d. Caulinização de Feldspatos
5.1. Ações Térmicas: Conduzem à partição da rocha devido a variações importantes da temperatura. Nas regiões tropicais as rochas de dia estão sujeitas a temperaturas muito altas ao passo que de noite a temperatura desce muito, atingindo-se temperaturas muito baixas. 5º Período - 2015
22 Mecânica dos Solos - I
Estas variações muito importantes da temperatura levam à fissuração, fendilhamento ou partição da rocha, dando blocos de rocha que são transportados mais facilmente pela ação das águas e dos ventos.
5.2. Ações da Água por Gelivação: A Gelivação consiste no fato da água que preenche as fendas ou os poros das rochas, ao gelar, aumentar de volume, funcionando como uma cunha e leva à partição da rocha. Estes fenômenos de Gelivação dão-se com mais frequência e têm maior importância nas rochas mais porosas do que em rochas compactas.
5.3. Intumescência: A adição de água às rochas pode levar ao aumento de volume da rocha, chamase de intumescência, e é comum nas rochas argilosas. Por outro lado as argilas quando perdem rapidamente água ficam fendilhadas, formando uma rede de fendas a que se dá o nome de Fendas de Dessecação ou “Mud
Cracks”. 5º Período - 2015
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6. Ações Físicas Ação Física da Água como simples Dissolvente: Há rochas como o sal-gema que são facilmente postas em solução pela água. Por vezes, a água que existe nas fraturas e poros das rochas contém sais dissolvidos, que podem precipitar e iniciar o seu crescimento exercendo assim, uma força expansiva, que contribui para uma maior desagregação das rochas.
5º Período - 2015
24 Mecânica dos Solos - I
7. Ações Químicas: O processo de meteorização química transforma os minerais das rochas em novos produtos químicos e a sua ação é tanto mais intensa e facilitada quanto maior for o estado de desagregação física das rochas. Este tipo de meteorização é mais frequente em regiões quentes e úmidas, nas quais a temperatura tem um papel importante na velocidade e dinâmica das reações químicas que se efetuam.
5º Período - 2015
25 Mecânica dos Solos - I
8. Compactação de Solos Consiste de uma técnica simples de melhoramento do solo, o qual é densificado através de uma ação mecânica. A densificação ocorre pela aplicação de cargas estáticas ou dinâmicas de curta duração. O efeito da compactação resulta em:
Aumento da resistência ao cisalhamento;
Diminuição da compressibilidade;
Diminuição da permeabilidade.
Aplicações:
Aterros para diversas utilidades
Camadas constitutivas dos pavimentos
Construção de barragens de Terra
8.1. Ensaio Normal de Compactação: Ensaio de Proctor ABNT (NBR 7182/86): O ensaio consiste em compactar uma porção de solo em um cilindro de 1000cm³ de volume, com um soquete de 2,5Kg, caindo em queda livre de uma altura de 30cm. O solo é colocado dentro do cilindro em 3 camadas. Sobre cada uma se aplicam 26 golpes do soquete, distribuídos sobre a superfície do solo. 5º Período - 2015
26 Mecânica dos Solos - I
Após a compactação de cada uma delas, superfície é escarificada com o propósito de dar uma continuidade entre as camadas. O topo da terceira camada, após a compactação deverá estar rasante com as bordas do cilindro.
Cálculo do Ensaio: Em cada amostra compactada, deve-se determinar a massa de (solo + cilindro) e o teor de umidade de cada uma das camadas compactadas. Determinar ou obter em tabela a massa e o volume do cilindro. A massa de solo “m” será igual a massa do (solo + cilindro) menos a massa do
cilindro (tara) e o volume do solo será igual ao volume do cilindro.
A massa específica da amostra compactada:
=
5º Período - 2015
27 Mecânica dos Solos - I
O teor de umidade do solo “ ” em cada ponto será igual à média dos 3 valores
determinados. A massa específica seca, será calculada como:
= 1 +
Colocar os pontos, cujas coordenadas são o teor de umidade e a massa específica seca em um gráfico em escala e traçar a curva que melhor se ajusta a eles. A ordenada do ponto mais alto da curva representa a massa específica seca máxima, enquanto a abcissa desse ponto indica o teor de umidade ótimo do solo, para a energia de compactação utilizada.
Influência da Energia de Compactação Ensaio de Proctor Modificado:
Surgimento de equipamentos de grande porte (maiores energias)
Grandes volumes de aterros e da velocidade de construção impostas
Cumprimento de prazos e cronogramas
A energia aplicada pelo ensaio de compactação é dada pela expressão:
= ∙ ∙ ∙ 5º Período - 2015
28 Mecânica dos Solos - I
Onde:
→ p → peso do soquete; L → altura de queda do soquete; n → nº de camadas; N → número de golpes por camada; V → volume do cilindro.
E energia aplicada ao solo, por umidade de volume;
Proctor Normal
Proctor Modificado
∙
∙
p
2,5Kg 9,8m/s²
4,5Kg 9,8m/s²
L
0,305m
0,457m
n
3
5
N
26
55
V E
10−3
3
∙
583KJ/m³
2660KJ/m³
A Compactação no Campo
Escolha da área de empréstimo
Transporte e espalhamento do solo
Acerto da umidade (irrigação ou aeração)
Compactação (escolha do equipamento)
Controle de Compactação (especificação)
Equipamentos de Compactação
Soquete mecânico – “sapo”;
5º Período - 2015
2,085 10−3
3
29 Mecânica dos Solos - I
Rolo pé-de-carneiro (núcleo de barragens);
Rolo liso (base e subleito);
Rolos Pneumáticos (sub-base, capa asfáltica e solos sem coesão);
5º Período - 2015
30 Mecânica dos Solos - I
Placas e Rolos Vibratórios (solos granulares).
Controle de Compactação Na prática o projetista determina um grau de compactação e um desvio de umidade ( Ex: GC = 95% e Δ = ±2,0%)
= á = − Exemplo: 1) Uma amostra de areia fina argilosa foi compactada em um cilindro de dimensões padronizadas segundo ABNT e energia de Proctor Normal. O ensaio foi realizado sem reuso com uma amostra preparada sem secagem. Determinar a massa específica seca máxima e o teor de umidade ótimo.
(⁄³) 1,716 1,840 1,993 1,995 2,010 1,990 1,977 1,920
(%) 12,4 13,8 15,1 16,1 17,1 18,2 19,2 21,4
(⁄³) 1,526 1,617 1,732 1,718 1,716 1,683 1,675 1,582
5º Período - 2015
= 1 +
31 Mecânica dos Solos - I
⁄³ = , ⁄³ = 1,716 1+0,124 ⁄³ = , ⁄³ = 1,840 1+0,138 ⁄³ = , ⁄³ = 1,993 1+0,151 ⁄³ = , ⁄³ = 1,995 1+0,161 ⁄³ = , ⁄³ = 2,010 1+0,171 ⁄³ = , ⁄³ = 1,990 1+0,182 ⁄³ = , ⁄³ = 1,997 1+0,192 ⁄³ = , ⁄³ = 1,920 1+0,214
≅ 1,730 ⁄³ ≅ 15,4%
5º Período - 2015
32 Mecânica dos Solos - I
2) A figura mostra a curva de compactação de um solo arenoso na energia Proctor normal. a) Se as especificações de compactação deste solo em obra são:
≤ ≤
96% GC 100% e
∆ω =
± 1,0%
entre que valores podem variar a massa específica
seca e o teor de umidade de campo? b) Após compactar uma camada deste solo determinaram-se em um ensaio de cilindro cortante os seguintes valores:
Solo úmido = 1939g
Solo seco em estufa = 1686g
Volume = 980cm³
Pergunta-se: é possível aceitar essa camada de solo de acordo com o estipulado no item a)?
) 96% ≤ ≤ 100% = 1,755 ⁄ ∆ = ±1.0% á = 15,7 % = 100% = 1 ⇒ 1 = = = 1 ∙ = ,⁄³ = 96% = 0,96 0,96 = (%) = 0,96 ∙ ∴ 1,68⁄³ ≤ ≤ 1,755⁄³ = 0,96 ∙ 1,755 ⁄ ∆ é 1% ã 14,7% ≤ ≤ 16,7% = ,⁄³
(⁄ )
) : = 1939, = 1686, = 980³ = − = 1939−1686 = 253 ⇒ = 253 = 15 ⇒ = 15% ⁄ = = 1686 = 1,720 ³ = 980 1686 R.: A camada está de acordo, e portanto pode ser utilizada
5º Período - 2015
33 Mecânica dos Solos - I
3) Quantas passadas de um compactador tipo “sapo” (peso de 108kg, queda de 40cm e diâmetro de 32 cm) serão necessárias para desenvolver uma energia de compactação igual à do ensaio de Proctor Normal, se a compactação no campo for feita em camadas de 20cm de espessura?
5º Período - 2015
34 Mecânica dos Solos - I
4) Uma areia compactada em laboratório apresentou os seguintes parâmetros:
γd
ω = 15%. Na construção de um aterro, o mesmo solo foi = compactado segundo as especificações GC = 96% e ω = -2%. Dado: s máx =
17,4kN/m³ e
ot
(areia)
26,7kN/m³. a) A relação entre índice de vazios do ensaio e do campo. b) O grau de saturação do aterro compactado.
5º Período - 2015
35 Mecânica dos Solos - I
Ex1: Com a amostra de solo argiloso, com areia fina, a ser usada num aterro, foi feito um Ensaio Normal de Compactação (Ensaio de Proctor). Na tabela abaixo estão as massas dos corpos de prova, determinadas nas 5 moldagens de corpo de prova, no cilindro que tinha 992cm³. Também estão indicadas as unidades correspondentes a cada moldagem, obtidas por meio de amostras pesadas antes e após a secagem em estufa. A massa específica dos grãos é de 2,65g/cm³. a) Desenhar a curva de compactação e determinar a densidade máxima e a umidade ótima. b) Determinar o grau de saturação do ponto máximo da curva. c) No mesmo desenho, representar a “curva de saturação de igual valor de saturação”, que passe pelo ponto máximo da curva e a “curva de saturação”
para saturação de 100%. Ensaio Massa (kg)
(%)
1 1,748 17,73
2 1,817 19,79
3 1,874 21,59
4 1,896 23,63
) : = 992 = 2,65 ⁄³ Ensaio – 1:
= 1,748 = 1748 = 1748 992³ = 1,762⁄³
Ensaio – 2:
= 1,817 = 1817 = 1817 992³ = 1,831⁄³
Ensaio – 3:
= 1,874 = 1874 = 1874 992³ = 1,889⁄³
Ensaio – 4:
= 1,896 = 1896 = 1896 992³ = 1,911⁄³
Ensaio – 5:
= 1,874 = 1874 = 1874 992³ = 1,889⁄³
= 1 + = 1,762/³ 1+0,1773 = ,⁄³ = 1 + = 1,831/³ 1+0,1979 = ,⁄³ = 1 + = 1,889/³ 1+0,2159 = ,⁄³ = 1 + = 1,911/³ 1+0,2363 = ,⁄³ = 1 + = 1,889/³ 1+0,275 = ,⁄³
5º Período - 2015
5 1,874 25,75
36 Mecânica dos Solos - I
b) S R = ?
⁄ 2,65 = − 1 = 1,558⁄ − 1 = 0,70
2,65⁄³ = , = % = ∙ ∙ = 0,225∙ 1 ⁄³ +0,70
c) Para S R = 85% e S R = 100%
∙ 1 ⁄³ ⟹ = 2,252⁄³ = ∙ ∙ + ∙ ∙ = 0,850,8∙ 51∙ 2,⁄65⁄+³ 2,65 ⁄ ∙ 0,85+2,65∙ ω = 18%: 2,252 ⁄³ = ,⁄³ = 0,85+2,65∙0,18
Para SR = 100% e = 22%:
Para SR = 85% e
ω = 20%: 2,252 ⁄³ = ,⁄³ = 0,85+2,65∙0,20
Para SR = 100% e = 24%:
ω = 22%: 2,252 ⁄³ = ,⁄³ = 0,85+2,65∙0,22 Para S = 85% e ω = 24%: 2,252 ⁄³ = ,⁄³ = 0,85+2,65∙0,24 Para S = 85% e ω = 26%: 2,252 ⁄³ = ,⁄³ = 0,85+2,65∙0,26
Para SR = 100% e = 26%:
Para SR = 85% e
Para SR = 85% e
R
R
ω 1∙2,65 ⁄ ∙ 1 ⁄³ = ,⁄³ = 1 ⁄³ + 2,65⁄³ ∙0,22 ω 1∙2,65 ⁄ ∙ 1 ⁄³ = ,⁄³ = 1 ⁄³ + 2,65⁄³ ∙0,24
ω 1∙2,65 ⁄ ∙ 1 ⁄³ = ,⁄³ = 1 ⁄³ + 2,65⁄³ ∙0,26 Para S = 100% e ω = 28%: 1∙2,65 ⁄ ∙ 1 ⁄³ = ,⁄³ = 1 ⁄³ + 2,65⁄³ ∙0,28 Para S = 100% e ω = 30%: 1∙2,65 ⁄ ∙ 1 ⁄³ = ,⁄³ = 1 ⁄³ + 2,65⁄³ ∙0,30 R
R
5º Período - 2015
37 Mecânica dos Solos - I
Ex2: Durante o controle de compactação de uma camada de solo no campo para a construção de um aterro sanitário, obteve-se um peso específico de 15,0%. Considerando-se que o grau de compactação (GC) desejado (100%) tenha sido atingido, e que a camada tenha sido compactada no teor ótimo de umidade determinado em laboratório, indique, qual ou quais solos abaixo foram utilizados durante a compactação. (A) (B) (C) (D) (E)
1 ou 2. 3. 1 ou 3. 1, 2 ou 3. 1.
Dados:
= 20,7 ⁄³ = 15% = 0,15 = 1 + ⁄³ = 20,7⁄³ ⟹ = ⁄³ = 20,7 1+0,15 1,15 Para o GC = 100% o peso específico seco ( d ) = ao peso específico de campo. Portanto resposta correta é yd = 18kN/m³ para = 15% ou seja opção (E) = 1
5º Período - 2015
38 Mecânica dos Solos - I
Ex3: A especificação apara a execução de um aterro compactado de uma rodovia estabelece um grau de compactação mínimo de 95%. Os resultados do ensaio de compactação do solo a ser utilizado no aterro estão presentes na tabela 1. Considerando estas condições, determinar: a) O Peso específico aparente seco mínimo a ser exigido na compactação do aterro. b) O grau de saturação no ponto de máximo peso específico aparente seco da curva de compactação. c) No mesmo desenho, representar a curva de saturação de igual valor de saturação.
Dados: Peso específico dos sólidos: 27,8kN/m³. Peso específico da água: 9,807kN/m³.
(kN/m³ ) (%)
1 18,98 4,3
2 20,05 5,8
Determinação 3 4 21,63 22,62 7,9 10,3
= ∙∙ + ∙ ∙ ) = 95% = 0,95 Ensaio – 1:
⁄³ = 18,198⁄³ = 1 + = 18,98 1+0,043
Ensaio – 2:
⁄³ = 18,951⁄³ = 1 + = 20,05 1+0,058
Ensaio – 3:
⁄³ = 20,046⁄³ = 1 + = 21,63 1+0,079
Ensaio – 4:
⁄³ = 20,508⁄³ = 1 + = 22,62 1+0,103 5º Período - 2015
5 22,47 11,8
6 21,79 13,9
39 Mecânica dos Solos - I
Ensaio – 5:
⁄³ = 20,098⁄³ = 1 + = 22,47 1+0,118
Ensaio – 6:
⁄³ = 19,131⁄³ = 1 + = 21,79 1+0,139
≅ 21,2⁄³ ≅ 9,4% ⟹ = 0,95 ∙ 21,2 ⁄ = ⟹ 0,95 = 21,2 ⁄ = ,⁄³
) = ? ⁄ 27,8 = − 1 = 21,2⁄ − 1 ⟹ = , 2,613 ⁄ ∙ 0,094 ∙ 27,8 = ∙ = 10⁄³ ∙0,311 = 3,11 ⟹ = , = % ) = 84% = 0,84 Para ω = 6%: ∙27,8 ⁄³ ⁄ ∙ ∙ 0,84∙10 = ∙ + ∙ = 0,84∙10⁄ +27,8 ⁄³ 0,06 ⇒ = ,⁄³ 5º Período - 2015
