Entregar problema: 1 (fecha de entrega: 29/10/09)
Guía de Problemas N°14: Destilación: Mc Cabe - Thiele
1.- Una 1.- Una columna de destilación continua que posee 5 platos teóricos se utiliza para separar 1000 kg/h de mezcla de A y B de composición 20% molar en A en un producto de cabeza con 90% molar en A y otro de fondo con 10% molar en A. Esta separación se logra con una temperatura de alimentación de 50 C. La temperatura de ebullición de la mezcla de alimentación es de 200 C y la de condensación del destilado a xD=0.9 es de 180 C. Otros datos son: °
°
°
= 4.061 4.061
= 628
= 105
= 3.85 3.852 2
= 502. 502.4 4
= 90
Datos de equilibrio del sistema (fracciones molares) xA
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
yA
0
0.135
0.25
0.355 0.355
0.45
0.605
0.725
0.805
0.865
0.91
0.945 0.945
0.975
1
� ̅
a) Calcular los caudales másicos de destilado y residuo, las relaciones molares de reflujo externa (R) e internas ( / ; / ), los caudales molares de vapor en las secciones de enriquecimiento y agotamiento ( , ) e indicar el plato en el que entra la alimentación. b) Si ahora incrementamos la temperatura de alimentación hasta 190 C y mantenemos constante su caudal y composición y las relaciones de reflujo en ambas zonas, calcular las composiciones y caudales másicos de destilado y residuo a obtener. c) Alimentando a 190 C y deseando un destilado de composición = 0.9 y un residuo con = 0.1 calcular las relaciones de reflujo externa e internas que cumplan con lo solicitado.
̅
°
= 5
°
= 50°
= 200° = 180° 200° 180° = 1000 1000 ℎ
= 0.9
= 0.2
= 0.1
a) Son todos líquidos y vapores saturados.
1000 ℎ = = = 10.7 10.753 53 ℎ 0.2 ∙ 105 0.8 ∙ 90 + 0.8 =+ Balance total de la torre = + Balance por componente = + ( ) 0.1) ( ) 10.753 ℎ (0.2 0.1) = ( ) = = 1.34 1.34 (0.9 0.1) ℎ 0.1) ( + (1 )) = 1.34 1.34 ℎ 105 0.9 + 90 0.1 = 138. = 1.34 1.34 138.7 7 ℎ ℎ = 139 ℎ 1.34 = 9.41 = = 10.7 10.753 53 9.413 3 ℎ ℎ ℎ ( + (1 )) = 9.41 9.413 3 ℎ 105 0.1 + 90 0.9 = 861. = 9.41 9.413 3 861.3 3 ℎ ℎ = 861 ℎ Se emplea el método de Mc Cabe – Thiele, si bien es menos riguroso que el método de Ponchon – Savarit, no requiere datos muy detallados de entalpia. Se debe cumplir:
≈ Δ = 0 ≈ 1 ≅ 2 ≅ ⋯ ≅ 1 ≅ 2 ≅ ⋯ ≅
Por lo tanto Entonces la pendiente de operación es constante:
0 = = 1 = 2 1 2 3
① Zona de enriquecimiento: arriba de la entrada de F.
=+ +1 = +
② Zona de agotamiento: debajo de la entrada de F.
� = ̅ + � = ̅ +1 +
1
+1 = � ̅ ̅
+1 = + = + 1 + + 1 / relación molar de reflujo externa
�⁄ ̅ relación molar de reflujo interna
El plato de alimentación
, − , ↓ ↑ plato f , , ⟶ ↓ ↑ �, ̅,
+ + ̅ = � + + − + ̅ +1 = � +
Balance de masa Balance de energía
Por lo general para torres con muchos platos, se hace la suposición que la diferencia entre las distintas temperaturas entre platos es chica.
− ≈ + ( ̅ ) = (� ) + ( ̅ ) = (� )
→ →
� ) =
→
(
≈ ( ̅ ) (� ) = 1 + (� ) = (� ) � ) = = (
= + + (1 ) + = + (1 ) + = + (1 ) + = 426.405 90 = 346.68 = = 4.061 105 = = 3.852 = = 628 105 = 65940 = = 502.4 90 = 45216 La temperatura de referencia es la temperatura de alimentación = = 50° , y por Mc Cabe - Thiele = 0 (200° 50°) + 0.8 346.68 (200° 50°) = 54393.75 = 0.2 426.405 (150 °) + 65940 + 0.8 346.68 (150° ) + 45216 = 103754.55 = 0.2 426.405 (50° 50°) + 0.8 346.68 (50° 50°) = 0 = 0.2 426.405 ∴ 103754.55 = = 54393.75 = 2.102 103754.55 = + Balance total de la torre ̅ = � ① Zona de enriquecimiento = + ② Zona de agotamiento � ) = (� ) ( ̅ ) = ( ①-② � ) ( ̅ ) ( ( 1) = → = Recta que pasa por ( , ) → “Recta q” 2.102 0.2 = 1 1 = 2.102 1 2.102 1 = 1.907 0.1815 2
= 1.907 0.1815
= +1
� = 0.6 0.1 = 1.613 ̅ 0.41 0.1
Se determina R a partir de la ordenada al origen:
Por lo tanto
0.35 = 0.9 0.35 = 1.57 → = +1 0.35 0.35 = = 1.57 = 0.6 + 1 1.57 + 1 1.34 = + = 0.6 + → = 0.4 = 0.4ℎ = 3.35 ℎ = 0.6 = 0.6 ∙ 3.35 = 2.01 ℎ ℎ = 0.35
→
= 3.35 ℎ
→
= 2.01 ℎ
̅ = 15.36 → ̅ = � = 1.613 ̅ W → ̅ = (0.613) = 0.613ℎ = 15.36 ℎ ℎ � = 1.613 ̅ = 1.613 ∙ 15.36 = 24.76 → � = 24.76 ℎ ℎ ℎ �/ ̅, es decir las rectas de operación, determina el plato por el que entra la El punto de intersección entre las rectas de pendiente / y W
9.413
alimentación. Para este caso particular, se trata del 3° plato.
b) Si ahora se incrementa la temperatura de alimentación hasta 190 C y se mantiene constante caudal, composición y las relaciones de reflujo en ambas zonas, lo que varia entonces es q, por lo tanto se calcula el nuevo valor: °
= = 190°: (200° 190° ) + 0.8 346.68 (200° 190°) = 3626.25 = 0.2 426.405 (10 °) + 65940 + 0.8 346.68 (10°) + 45216 = 52987.05 = 0.2 426.405 (190° 190°) + 0.8 346.68 (190° 190°) = 0 = 0.2 426.405 ∴ La temperatura de referencia es la temperatura de alimentación
3
52987.05 = = 3626.25 = 1.073 52987.05 1.073 0.2 = 1 1 = 1.073 1 1.073 1 = 14.699 2.74 = 14.699 2.74
= +1 � = 0.33 0.02 = 1.613 ̅ 0.21 0.02
= 0.5
= 0.02 Las composiciones y caudales másicos de destilado y residuo son:
= 0.5
= 0.02
( ) 10.753 ℎ (0.2 0.02) = ( ) = = 4.03 (0.5 0.02) ℎ 105 0.5 + 90 0.5 = 393.2 ( + (1 )) = 4.03 = 4.03 → = 393 ℎ ℎ ℎ ℎ = 6.723 = = 10.753 4.03 ℎ ℎ ℎ 105 0.02 + 90 0.98 = 607 → ( + (1 )) = = 6.723 = 6.723 = 607 ℎ ℎ ℎ ℎ Es decir, que un aumento en la temperatura de alimentación, manteniendo el resto constante, genera un cambio considerable en los caudales de salida (destilado y residuo). Con un cambio de temperatura de 140°C, se logró aumentar el caudal de destilado de 139 kg/h a 393 kg/h, es decir que permite tratar 254 kg más por hora que antes. Por su puesto si aumenta el caudal de destilado, el caudal de residuo debe disminuir en igual cuantía. Por otro lado este aumento de temperatura, ocasiona que la composición de destilado disminuya notablemente, ya que pasó de 0.9 a 0.5.
c) Si ahora se alimenta a 190 C y se desea un destilado de composición = 0.9 y un residuo con internas difieren de los casos previos, pero se mantiene el q calculado en el inciso b), por lo tanto: °
= 0.1, las relaciones de reflujo externa e
4
= 14.699 2.74
= = 0.95 0.32 = 0.85 + 1 0.95 0.21
� = 0.32 0.1 = 2 ̅ 0.21 0.1 = 0.1
= 0.95
Se determina R a partir de la ordenada al origen:
+1
Por lo tanto
= 0.15
0.15 = 0.9 0.15 = 5 → = 0.15 0.15 = 5 = 0.8333
= +1
5+1
Se considera mas confiable el valor obtenido de la ordenada al origen, porque requiere menos lecturas del grafico, por lo tanto:
� = 2 ̅
= 0.83
El ejercicio está bien resuelto, pero me equivoque con la cantidad de platos, considere 5 sin contar el reboiler, por lo tanto son 6‼ 2.- Una columna de destilación se diseñará para separar metanol (A) y agua (B) continuamente. La alimentación contiene 40 mol/s de metanol y 60 mol/s de agua y es líquido saturado. La presión en la columna será de 1 atm y de Perry se obtienen los siguientes datos de equilibrio del metanol en equilibrio (% molar) Líquido Vapor
2 13.4
6 30.4
10 41.8
20 57.9
30 66.5
40 72.9
50 77.9
60 82.5
70 87
80 91.5
90 95.3
95 97.9
La alimentación se introducirá en la ubicación óptima. Se recuperará el 95% del metanol en un destilado con 98% molar de pureza. El reflujo es líquido saturado con una velocidad de 1.25 veces el reflujo mínimo que correspondería infinitos platos. a) Suponer flujo molar constante y calcular el nº de platos de equilibrio requeridos en la columna. b) Calcular el número de platos reales si el rendimiento Murphee de bandeja para la fase gaseosa, corregido para el arrastre fraccionario es = 0.75.
= 100
= 0.4
Como entra como líquido saturado
= 1
0.95 =
=1 0.95 =
= 0.98
= 1.25 |
≅
≅
→∞ 1 = 0.98 0.4
→
= 0.388 5
=+
→
+ → = 1 = 100 (1 0.388) = 61.2 0.4 38.8 0.98 100 = 0.0323 = = 61.2 1=
=+
→
+1 = 1 + +1 = 1 + = = ( + 1)
La recta que corta el equilibrio marca la ordenada al origen:
∴ Y como
Del grafico se obtienen:
= + 1 = 0.55 0.55 = 0.98 0.55 = 0.782 = 0.55 0.55 = 1.25 = 1.25 ∙ 0.782 = 0.9775 0.98 = + 1 + + 1 = 0.9775 + = 0.4943 + 0.4956 1.9775 1.9775 + 1 = 15
Si la alimentación no entra en el plato óptimo, lo que se obtiene es mas platos.
6
La recta que corta el equilibrio marca la ordenada al origen:
= + 1 = 0.425 ∴ 0.55 = 0.98 0.425 = 1.3 = 0.55 0.425 Y como = 1.25 = 1.25 ∙ 1.3 = 1.63 0.98 = + 1 + + 1 = 1.63 + = 0.62 + 0.373 2.63 2.63 Para obtener los platos se empieza desde abajo, considerando que el primer plato es el reboiler, y que este puede tener asociado una eficiencia de 100%, por ello el primer plato llega hasta la curva de equilibrio original. Del grafico se obtienen:
+ 1 = 24
Si quisiera eficiencia global:
= = 14 = 61% 23
, , ,
La alimentación (F) es líquido saturado, W es líquido saturado.
=
0,0
7
3.- Una torre existente de siete platos teóricos y un evaporador está siendo considerada para su uso en la destilación descripta en el problema 2. La alimentación puede ser introducida en cualquier punto. Si la torre puede ser operada a cualquier reflujo interno que permita recuperar la misma cantidad de metanol con igual pureza en el destilado indicado en el problema 2: a) ¿Cuál será la velocidad de vapor necesaria que debe generarse en el reevaporador, en mol/s? b) Suponga ahora que la velocidad de generar vapor en el reevaporador está limitada a 90 mol/s. Para la dada alimentación de 100 mol/s, ¿cuál es la máxima fracción de metanol alimentada que puede recuperarse con una pureza del 98% molar?
+ 1 = 8 a)
̅ =? =+ +1 = +
① Arriba a la entrada de F: Zona de enriquecimiento
+1 = + ② Debajo de la entrada de F: Zona de agotamiento
� = ̅+1 +
� ̅ relación de flujo interna
→
→ +1 = + 1 + + 1 � = ̅ + → � = ̅ +1 = � ̅ ̅ y �/ ̅ hasta obtener 8 platos, cuando esto ocurre se obtienen las pendientes y se
Lo que se hace es ubicar rectas d e operación de pendientes / calcula .
̅
La recta que corta el equilibrio marca la ordenada al origen:
∴
= + 1 = 0.32 = 0.32 = 0.98 0.32 = 2.063 0.32
0.32
8
Como
Y D se mantiene constante
Como también
Por lo tanto
= = = 2.063 ∙ 38.8 = 80 = 180 � = + = 80.03 + 100 � = 0.58 0.0323 = 0.7 ̅ 0.4 0.0323 � 180 ̅ = 0.7 = 0.7 = 257
b) como la torre es la misma que antes, tiene los mismos platos.
Se quiere conocer D, para ello:
̅
Como disminuyó, Se supone un
aumentará.
, luego con el sistema
Se calcula W y D, con estos se obtiene FIN, sino se continua. Se supone
̅ = 90 %=
= 0.05
=+ = + � y finalmente la �⁄ ̅, con este dato se grafican los 8 platos, y se lee , si es igual al supuesto entonces
= + ( ) 0.4 0.05 = (( )) = 100 = 37.6 0.98 0.05
→
= 152.4 � = ̅ + = 90 → + 62.4 +1 = � ̅ ̅ = 1.7 0.0347
= 62.4 � = 152.4 = 1.7 ̅ 90
9
= 0.1
0.4 0.1 = (( )) = 100 → = 34 = 66 0.98 0.1 = 156 � = 156 = 1.733 � = ̅ + = 90 → + 66 � ̅ 90 ⁄ +1 = ̅ ̅ = 1.733 0.0733
Una vez obtenido el valor correcto de
, se obtiene el D correcto
= 34 0.98 ∙ 34 = 0.833 %= = 0.4 ∙ 100
→
83.3%
4.- Una alternativa para aumentar la capacidad de la torre del problema 3 es instalar un precalentador para la alimentación para vaporizar parcialmente la alimentación. Si el evaporador genera 90 mol/s de vapor y si la alimentación puede ser introducida en cualquier plato, ¿qué porcentaje de la alimentación debe ser vaporizado para que el 95% del metanol alimentado sea recuperable en el destilado con una pureza del 98%?
A mas Q B mejor separación, más puros D y W.
%=
= 0.95
Lo que quiere decir el enunciado es que la alimentación deja de entrar como liquido saturado, y pasa a entrar como una mezcla de L+V
< ) ∴ 0 < < 1 = = + ̅ = � enriquecimiento = + agotamiento ( ̅ ) = (� ) = (� ) ( ̅ ) (� ) =
Si entra como mezcla L+V (
① ② ①-②
,
0,0
10
( 1) = condición entalpica de z Recta que pasa por ( , ) → “Linea q” F
= 1 1
5.- Debe proyectarse una columna de destilación continua para separar 2000kg/hr de una mezcla de metanol (A) –agua (B), de composición 30% en peso de metanol en un producto de cabeza y otro de cola de composiciones 95% y menor de 4% en peso de metanol respectivamente. Determinar: a) la cantidad de destilado y residuo obtenidos por hora. b) la relación de reflujo mínima si la alimentación entra en un plato intermedio de la columna como mezcla de líquido y vapor saturado en la proporción de 3 a 1 (en peso). c) el número de platos necesarios si la relación de reflujo empleada es un 42% superior a la mínima y la eficiencia media de los platos es del 69%. d) el plato real de alimentación. e) la relación de reflujo a emplear en la columna ya construida si la alimentación entra como vapor saturado. Datos de equilibrio del sistema (en fracciones másicas) en la tabla.
= 2000 ℎ = 32 a)
= 0.3 = 18
< 0.04
= 0.95
=+ = + 0.3 0.04 = (( )) = 2000 ℎ 0.95 = 571.43 0.04 ℎ
→
= 1428.57 ℎ
b) Si la alimentación es una mezcla de líquido y vapor, q es la fracción de líquido. Y como la relación es 3 a 1
x 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1.0
y 0 0.271 0.418 0.532 0.612 0.666 0.706 0.733 0.755 0.772 0.787 0.804 0.821 0.839 0.857 0.874 0.896 0.918 0.942 0.968 1.0
T(°C) 100 95.2 92.7 90.3 87.8 85.2 83.1 81.8 80.3 79.3 78.4 77.4 76.3 75.1 73.7 72.6 71.2 69.8 68.5 66.5 64.7
= 34 = 0.75 0.75 0.3 = 1 1 = 0.75 1 0.75 1 = 3 + 1.2
La recta que corta el equilibrio marca la ordenada al origen:
= + 1 = 0.523 11
∴
0.523 = 0.95 0.523 = 0.816 = 0.523 0.523
c) La recta que corta el equilibrio marca la ordenada al origen:
∴
= + 1 = 0.375 0.375 = 0.95 0.375 = 1.533 = 0.375 0.375 = 1.42 = 1.42 ∙ 1.533 = 2.18 0.95 = + 1 + + 1 = 2.18 + = 0.6853 + 0.299 3.18 3.18
+ 1 = 16 Como daba la eficiencia media, en realidad, lo que había que hacer es obtener los platos ideales con la curva original y luego
Y lo mismo para el plato de alimentación.
=
d) El plato real de alimentación seria el 13° plato. e) si entra como vapor saturado
=0
12
= + 1 = 0.225 0.225 = 0.95 0.225 = 3.22 = 0.225 0.225
∴ Prácticamente el doble.
6.- En una destilación binaria, el condensador de vapor principal debe mantenerse a una temperatura que requiere ligera refrigeración; la capacidad de refrigeración que se posee es muy limitada. La temperatura del rehervidor es muy alta y la fuente de calor de alta temperatura que se tiene también es muy limitada. Como consecuencia se adopta el esquema que se muestra en la figura, donde el condensador intermedio E y el rehervidor S operan a temperaturas moderadas. Los condensadores C y E son condensadores totales, que llevan los líquidos a sus puntos de burbuja. El rehervidor S es un evaporador total, que produce vapor saturado. La pérdidas de calor son despreciables; D =W; la relación de reflujo externo R = 1; las demás condiciones se muestran en la figura. La alimentación es un líquido en su punto de burbuja. Calcule el flujo de todas las corrientes por mol de alimentación, el tamaño relativo de las cargas térmicas de los dos condensadores y el tamaño relativo del las cargas térmicas de los dos rehervidores.
=
=1 =+ � = ̅ + = 1 = = = 1 = 0.5 +1 2 = 0 + 0 + = + 12 ′
13
